(易错题精选)初中数学命题与证明的易错题汇编及答案

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如果x=y=0,那么x2+y2=0,正确,是真命题,符合题意,
相等的角不一定都是对顶角,故D选项不符合题意,
故选C
【点睛】
本题考查了互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
14.对于命题“若a2>b2,则a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是( )
A.a=3,b=2B.a=﹣3,b=2C.a=3,b=﹣1D.a=﹣1,b=3
【答案】B
【解析】
试题解析:在A中,a2=9,b2=4,且3>2,满足“若a2>b2,则a>b”,故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题;
由六边形内角和为(6-2)×180°=720°得出选项C不正确;
由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确;即可得出结论.
【详解】
A.矩形对角线互相垂直,不正确;
B.方程x2=14x的解为x=14,不正确;
C.六边形内角和为540°,不正确;
D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,正确;
【详解】
A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”,此逆命题为假命题,所以A选项错误;
B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”,此逆命题为假命题,所以B选项错误;
C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”,此逆命题为假命题,所以C选项错误;
D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”,此逆命题为真命题,所以D选项正确.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相似三角形进行判断即可.
【详解】
解:A、所有等腰三角形不一定都相似,原命题是假命题;
B、两边成比例的两个等腰三角形不一定相似,原命题是假命题;
C、有一个角相等的两个等腰三角形不一定相似,原命题是假命题;
D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似,是真命题;
故选:D.
【点睛】
5.下列结论中,不正确的是()
A.两点确定一条直线
B.两点之间,直线最短
C.等角的余角相等
D.等角的补角相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项.
【详解】
A.两点确定一条直线,正确;
B.两点之间,线段最短,所以B选项错误;
C.等角的余角相等,正确;
D.等角的补角相等,正确.
故百度文库D.
【点睛】
本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;题设与结论互换的两个命题互为逆命题;正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题;经过推论论证得到的真命题称为定理.
7.下列命题中是真命题的是()
A.多边形的内角和为180°B.矩形的对角线平分每一组对角
C.全等三角形的对应边相等D.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
C、垂直于弦的直径平分弦,正确;
D、三角形的外心到三个顶点的距离相等,错误;
故选:C.
【点睛】
此题考查命题与定义,正多边形的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
9.下列命题是真命题的是()
A.若两个数的平方相等,则这两个数相等B.同位角相等
C.同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行D.相等的角是对顶角
C、逆命题为:相等的角是对顶角.是假命题;
D、逆命题为:到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上.是真命题.
故选C.
【点睛】
此题考查了命题与逆命题的关系.解题的关键是找到各命题的逆命题,再证明正误即可.
3.下列命题中正确的是().
A.所有等腰三角形都相似B.两边成比例的两个等腰三角形相似
C.有一个角相等的两个等腰三角形相似D.有一个角是100°的两个等腰三角形相似
D.相等的角不一定是对顶角,如图,∠1=∠2,但这两个角不符合对顶角的概念,故D选项错误,
故选C.
【点睛】
本题考查了命题真假的判定,涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键.
10.下列说法正确的是()
A.若a>b,则a2>b2
B.若三条线段的长a、b、c满足a+b>c,则以a、b、c为边一定能组成三角形
C、两直线平行,同旁内角互补,故本选项错误;
D、三角形的外角和为360°,故本选项正确;
故选:D
【点睛】
本题考查真假命题的判断,解题的关键是根据相关知识对命题进行分析判断.
11.在下列各原命题中,其逆命题为假命题的是()
A.直角三角形的两个锐角互余
B.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
C.等腰三角形两个底角相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式可对A进行判定;根据矩形的性质可对B进行判定;根据全等三角形的性质可对C进行判定;根据平行线的性质可对D进行判定.
【详解】
A.多边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3),故该选项是假命题,
B.矩形的对角线不一定平分每一组对角,故该选项是假命题,
C.全等三角形的对应边相等,故该选项是真命题,
①在同一平面内,互相垂直的两条直线一定相交
②有且只有一条直线垂直于已知直线
③两条直线被第三条直线所截,同位角相等
④从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离.
其中真命题的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】A
【解析】分析:利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可.
故选D.
【点睛】
本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定;要熟练掌握.
2.下列命题中逆命题是假命题的是()
A.如果两个三角形的三条边都对应相等,那么这两个三角形全等
B.如果a2=9,那么a=3
C.对顶角相等
D.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
故选B
考点:定理
6.下列各命题的逆命题是真命题的是
A.对顶角相等B.全等三角形的对应角相等
C.相等的角是同位角D.等边三角形的三个内角都相等
【答案】D
【解析】
【分析】
分别写出四个命题的逆命题:相等的角为对顶角;对应角相等的两三角形全等;同位角相等;三个角都相等的三角形为等边三角形;然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断;根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断;根据同位角的性质对第三个进行判断;根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断.
(易错题精选)初中数学命题与证明的易错题汇编及答案
一、选择题
1.下列命题正确的是()
A.矩形对角线互相垂直
B.方程 的解为
C.六边形内角和为540°
D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】D
【解析】
【分析】
由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确;
由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确;
【详解】
A.对顶角相等是真命题,故该选项不合题意,
B.两直线平行,同位角相等,故该选项是假命题,符合题意,
C.同角的余角相等是真命题,故该选项不合题意,
D.全等三角形的面积相等是真命题,故该选项不合题意.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
D、逆命题是:如果两个角相等,那么它们是同一个角的余角,是假命题,故此选项符合题意.
故选:D.
【点睛】
本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.也考查了逆命题.
12.下列命题属于真命题的是()
A.同旁内角相等,两直线平行B.相等的角是对顶角
C.平行于同一条直线的两条直线平行D.同位角相等
【答案】C
【解析】
【分析】
要找出正确命题,可运用相关基础知识分析找出正确选项,也可以通过举反例排除不正确选项,从而得出正确选项.
【详解】
A、同旁内角互补,两直线平行,是假命题;
B、相等的角不一定是对顶角,是假命题;
C、平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题;
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平方的意义,同位角的概念,平行线的判定,对顶角的概念逐一进行判断即可得.
【详解】
A.若两个数的平方相等,则这两个数不一定相等,如22=(-2)2,但2≠-2,故A选项错误;
B.只有两直线平行的情况下,才有同位角相等,故B选项错误;
C.同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行,真命题,符合题意;
本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.
4.下列命题中,是假命题的是()
A.对顶角相等B.同位角相等
C.同角的余角相等D.全等三角形的面积相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案.
C.两直线平行,同旁内角相等
D.三角形的外角和为360°
【答案】D
【解析】
【分析】
利用特例对A进行分析,利用三角形三边关系、平行线的性质、三角形外角的性质分别对B、C、D进行分析判断.
【详解】
A、若a>b,则不一定有a2>b2,比如a=0,b=﹣1,故本选项错误;
B、若三条线段的长a、b、c满足a+b>c,则以a、b、c为边不一定能组成三角形,故本选项错误;
8.下列命题中,正确的命题是()
A.度数相等的弧是等弧
B.正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形
C.垂直于弦的直径平分弦
D.三角形的外心到三边的距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等弧或垂径定理,正多边形的性质一一判断即可;
【详解】
A、完全重合的两条弧是等弧,错误;
B、正五边形不是中心对称图形,错误;
故选B.
考点:命题与定理.
15.下列命题的逆命题是真命题的是()
A.直角都相等B.钝角都小于180° C.如果x2+y2=0,那么x=y=0 D.对顶角相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.
【详解】
相等的角不都是直角,故A选项不符合题意,
小于180°的角不都是钝角,故B选项不符合题意,
在B中,a2=9,b2=4,且﹣3<2,此时虽然满足a2>b2,但a>b不成立,故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题;
在C中,a2=9,b2=1,且3>﹣1,满足“若a2>b2,则a>b”,故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题;
在D中,a2=1,b2=9,且﹣1<3,此时满足a2<b2,得出a<b,即意味着命题“若a2>b2,则a>b”成立,故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题;
D、两直线平行,同位角相等,是假命题;
故选C.
【点睛】
本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.2、有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
13.下列四个命题中:
【答案】C
【解析】
【分析】
首先写出各命题的逆命题(将每个命题的题设与结论调换),然后再证明各命题的正误.因为相等的角不只是对顶角,所以此答案是假命题,继而得到正确答案.
【详解】
解:A、逆命题为:如果两个三角形全等,那么这两个三角形的三条边都对应相等.是真命题;
B、逆命题为:如果a=3,那么a2=9.是真命题;
详解:①在同一平面内,互相垂直的两条直线一定相交,正确;
②在同一个平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线,此选项错误;
③两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,错误;
④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离,错误;
真命题有1个.
故选A.
点睛:本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论,如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④,均不能由题设得出结论故不为真命题.
D.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故该选项是假命题,
故选:C.
【点睛】
本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键.
D.同角的余角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
首先写出各个命题的逆命题,然后进行判断即可.
【详解】
A、逆命题是:两个锐角互余的三角形是直角三角形,是真命题,故此选项不符合题意;
B、逆命题是:如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形,是真命题,故此选项不符合题意;
C、逆命题是:有两个角相等的三角形是等腰三角形,是真命题,故此选项不符合题意;
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