黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)
黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）在，，﹣3xy+y2，，，分式的个数为（）A．2B．3C．4D．5
2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列运输正确的是（）
A．a2•a3＝a6B．（2a）2＝2a2
C．（a2）3＝a6D．（a+1）2＝a2+1
4．（3分）若把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小4倍C．缩小2倍D．不变
5．（3分）下列二次根式中最简二次根式是（）
A．B．C．D．
6．（3分）已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为（）A．50°B．80°C．100°D．150°
7．（3分）若x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（）
A．6B．﹣6C．9D．6或﹣6 8．（3分）等式成立的条件是（）
A．x≥1B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≥1或x≤﹣1 9．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的
速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）
A．﹣＝20B．﹣＝20
C．﹣＝D．﹣＝
10．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC＝60°，BF，CE为高，点D 为BC的中点，连接EF，ED，FD，有下列四个结论：①ED＝FD；②∠ABC ＝60°时，EF∥BC；③BF＝2AF；④AF：AB＝AE：AC．其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．
12．（3分）当x时，分式有意义．
13．（3分）计算：﹣＝．
14．（3分）把多项式4m2﹣16n2分解因式的结果是．
15．（3分）当x时，分式的值为正．
16．（3分）如果a+b＝3，ab＝2，那么代数式a2+b2的值为．
17．（3分）如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，已知BD ＝2，AB＝4，则DE＝．
18．（3分）自由落体的公式为s＝gt2（g为重力加速度，g＝9.8m/s2）．若物体
下落的高度s为78.4m，则下落的时间t是s．
19．（3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为°．
20．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，以AB为斜
＝9，则线边在△ABC内部作Rt△ABD，连接CD，若∠ADC＝135°，S
△ABD 段AD的长度为．
三、解答题（第21-25题各8分，第26-27题各10分，共计60分）
21．（8分）计算：
（1）（2x+3y）（x﹣y）
（2）（a2b﹣3）﹣2•（a﹣2b3）2．
22．（8分）先化简，再求值：，其中x＝．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；
（2）画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是．
24．（8分）如图1，已知∠ABC＝90°，△ABC是等腰三角形，点D为斜边AC 的中点，连接DB，过点A作∠BAC的平分线，分别与DB，BC相交于点E，F．
（1）求证：BE＝BF；
（2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．
25．（8分）某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．
（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？
（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？
26．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．
（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；
（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点B（0，12），点A在第一象限内，△AOB为等腰三角形，∠BAO＝90°，AB＝AO，AC⊥OB，点D从点B出发，以每秒2个单位的速度沿y轴向终点O运动，连接DA，过点A作AE⊥AD，射线AE交x轴于点E，连接BE，交线段AC于点F，交线段OA于点G．
（1）请直接写出A的坐标；
（2）点D运动的时间为t秒时，用含t的代数式表示△ACD的面积S，并写出t 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当四边形DAEO的面积等于6S时，求△AGF的面积．
黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（上）期末数学试卷（五
四学制）
参考答案
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．A；2．A；3．C；4．D；5．C；6．B；7．D；8．A；9．C；10．C；
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．2.5×10﹣6；12．≠﹣；13．﹣；14．4（m+2n）（m﹣2n）；15．＞；16．5；17．6；18．4；19．60或120；20．3；
三、解答题（第21-25题各8分，第26-27题各10分，共计60分）
21．；22．；23．﹣4；﹣1；﹣3；﹣3；﹣1；﹣2；4；24．；
25．；26．；27．；。
南岗八年级上数学期末试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -52. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 5 = 0B. 2x + 5 = 2C. 2x + 5 = 5xD. 2x + 5 = 0x3. 下列不等式中，不正确的是（）A. 3x > 6B. 3x ≥ 6C. 3x < 6D. 3x ≤ 64. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形5. 若a > b，且a + b = 10，则a - b的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 36. 下列函数中，y随x增大而减小的是（）A. y = 2x + 3B. y = 2x - 3C. y = -2x + 3D. y = -2x - 37. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）8. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相垂直B. 矩形的对角线相等C. 菱形的对角线互相平分D. 正方形的对角线互相平行9. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/4D. √310. 若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知x + 2 = 0，则x = ________。
12. 若a > b，且a - b = 5，则ab的值为 ________。
13. 下列函数中，y = 2x - 1的图像是一条______线。
14. 在直角坐标系中，点B（-3，4）到原点的距离是______。
15. 若一个三角形的两边长分别为5和8，第三边长为7，则这个三角形是______三角形。
16. 下列数中，无理数是______。
17. 下列图形中，内角和为360°的是______。
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(含解析)
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 计算a 2⋅a 的正确结果是( )A. 2aB. a 2C. a 3D. 2a 23. 若 x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围( )A. x ≥2B. x ≤2C. x >2D. x <24. 代数式1x ，x 3，2a−53，m−n m +n 中，属于分式的有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 下列运算正确的是( )A. (a 2)3=a 6B. 3a−2a =1C. (ab 2)2=ab 4D. a 6÷a 2=a 36. 化简 (−5)2的结果是( )A. 5B. ±5C. −5D. 257. 计算x 2y −3(x −1y )3的正确结果是( )A. xB. 1x C. 1xy D. 08. 如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC 上的高，点E ，F 分别在AB ，AC 上，且∠BDE =∠CDF =60°，则图中与BD 相等的线段(不包含BD )一共有( )A. 4条B. 6条C. 7条D. 8条第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是．10. 当x=______时，分式x−1x的值为0．11. 计算3x×13x y的结果是______ ．12. 把多项式x2y−4y分解因式的结果是______．13. 已知2≈1.414，则8的近似值为______(结果保留小数点后两位)．14. 分式方程2x+3=1x−1的解是______．15. 若等腰三角形的两边长分别是2cm和3cm，则这个等腰三角形的周长是______ cm．16. 已知x=3+1，y=3−1，则x2+2xy+y2的值为______．17. 某次列车平均提速vkm/ℎ，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，可求得提速前列车的平均速度为______km/ℎ．18. 如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D，再分别以A、D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点E、F，作直线EF，交AB于点G，连接DG，则△BDG的周长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 计算：(1)27×50÷6(2)212−613+348．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分。
2020-2021学年哈尔滨市南岗区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年哈尔滨市南岗区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，不是分式方程的是()A. 1x =x−1xB. 1x(x−1)+x=1C. 11+x −3=1x−2D. 13⋅(12x+1)=32.下列变形正确的是()．A. B.C. D.3.(a3)2+a2⋅a4等于()A. 2a9B. 2a6C. a6+a8D. a124.若分式b2−1b2−2b−3的值为0，则b的值是()A. 1B. −1C. ±1D. 25.下列算式中计算正确的是()A. x+x2=x2 B. x6x3=x18C. −x3−(−x)3=0D. −x(x−1)=−x26.下列计算正确的是()A. (−√2)2=2B. √−2=2C. √(−2)2=−2D. (√−2)2=−27.下列运算正确的是()A. a5⋅a3=a8B. 3690000=3.69×107C. (−2a)3=−6a3D. 20160=08.化简(xy −yx)÷x−yx的结果是()A. 1y B. (x+y)(x−y)2x2yC. x−yyD. x+yy9.如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AD的长是()A. √3B. 2C. 4D. 110.估计(√90−√5)÷√5的值应在()A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为______ 米.12.对于分式x2−2x−3x−3，当x=______ 时，分式无意义；当x=______ 时，分式值为零．13.因式分解：9x2−81=______．14.计算：√27+√48=______．15.计算x3÷2x=______ ．16.已知△ABC中，AB=2AC，若AB边上的高为√3，△ABC的面积为2√3，则BC边的长为______ ．17.在⊙O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于________18.小明将一块长方形木板如图1所示切割，无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“L”形状，且成轴对称图形．切割过程中木材的消耗忽略不计，若已知AB=9，BC=16，FG⊥AD，则EGCE的值为______．19.已知2a−ba+b =6，求代数式2(2a−b)a+b+3(a+b)2a−b的值为______．20.如图，已知A(0,2)，B(6,0)，C(2,m)，当S△ABC=1时，m=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.计算：x4⋅x5⋅(−x)7+5(x4)4−(x8)2．22.计算：cos230°−2−1×4+√(1−√2)2−√24×√323.解分式方程：x−2x+2−16x2−4=x+2x−2．24.如图，在▱ABCD中，M，N分别是边AB，CD的中点，求证：AN=MC．25.计算：(2+x)2−(x+5)(x−1)26.复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多5元，用400元购买的跳绳个数和用150元购买的毽子个数相同．(1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？(2)学校准备一次性购买跳绳和毽子两种器材共120个，但总费用不超过600元，那么最多可购买多少根跳绳？27.【基础巩固】(1)如图1，在△ABC中，M是AB的中点，过B作BD//AC，交CM的延长线于点D.求证：AC=BD；【尝试应用】(2)在(1)的情况下，在线段CM上取点E(如图2)，已知BE=AC=√34，CE=2，EM=4，求tanD；【拓展提高】(3)如图3，菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且CP=2AP，点E为线段DP上一点，BE=BC.若PE=2，PD=3，求菱形ABCD的边长．参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、B、C三个方程中的分母均含有未知数，是分式方程，故A、B、C均不符合题目要求；D中的式子不是方程，故本选项符合题目要求．故选D．2.答案：D解析：3.答案：B解析：解：(a3)2+a2⋅a4，=a3×2+a2+4，=a6+a6，=2a6．故选：B．根据幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；计算后直接选取答案．主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4.答案：A解析：试题分析：分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．由题意，得：b2−1=0，且b2−2b−3≠0；解得：b=1；故选A．5.答案：C解析：解：∵x与x2不是同类项，不能加减，故选项A错误；x6⋅x3=x6+3=x9≠x18，故选项B错误；−x3−(−x)3=−x3−(−x3)=−x3+x3=0，故选项C正确；−x(x−1)=−x2+x≠−x2，故选项D错误．故选：C．利用同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式、合并同类项法则，逐个计算得结论．本题考查案了单项式乘以多项式、同底数幂的乘法、合并同类项法则等知识点，题目比较简单，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．6.答案：A解析：解：A、(−√2)2=2，正确；B、√−2，无意义，故此选项错误；C、√(−2)2=2，故此选项错误；D、√−2无意义，故此选项错误；故选：A．直接利用二次根式的性质分别判断得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．7.答案：A解析：解：A、结果是a8，故本选项符合题意；B、结果是3.69×106，故本选项不符合题意；C、结果是−8a3，故本选项不符合题意；D、结果是1，故本选项不符合题意；故选：A．分别根据同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．8.答案：D解析：解：(x y−y x)÷x−y x=x2−y2xy⋅xx−y=(x+y)(x−y)⋅x=x+y，y故选：D．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，本题得以解决．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．9.答案：B解析：先根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，由直角三角形的性质可得出CD的长．本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．解：∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠ACB=180°−30°−90°=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°−30°=30°，∵BD=1，∴CD=AD=2．故选B．10.答案：A解析：解：原式=3√2−1，∵1<√2<2，∴3<3√2−1<4，故选：A．直接利用二次根式的混合运算法则计算进而估算3√2−1的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出3√2−1的取值范围是解题关键．11.答案：5×10−10解析：解：0.5纳米用科学记数法表示为5×10−10米．故答案是：5×10−10．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.答案：3；−1解析：本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．分式无意义时，分母等于零；分式的值为零时，分子等于零且分母不等于零．解：依题意得：x−3=0，解得x=3，所以x=3时，分式无意义；依题意得：x2−2x−3=0且x−3≠0，即(x−3)(x+1)=0且x−3≠0，所以x+1=0，解得x=−1．故答案是：3；−1．13.答案：9(x+3)(x−3)解析：解：9x2−81=9(x2−9)=9(x+3)(x−3)，故答案为：9(x+3)(x−3)．先提公因式，然后根据平方差公式可以对原式进行因式分解．本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是明确因式分解的方法．14.答案：7√3解析：本题考查二次根式的加减，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.先根据二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式，即可求出答案．解：原式=3√3+4√3=7√3．故答案为7√3．x215.答案：12x2．解析：解：x3÷2x=12x2．故答案为：12单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，据此求出算式x3÷2x的值是多少即可．此题考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：(1)单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．16.答案：2√3或2√7解析：解：AB=2√3×2÷√3=4，AB=2，则AC=12在Rt△ADC中，AD=√AC2−CD2=√22−(√3)2=1如图1，BD=AB−AD=4−1=3，在Rt△CDB中，BC=√CD2+AD2=√(√3)2+32=2√3；如图2，BD=AB+AD=4+1=5，在Rt△CDB中，BC=√CD2+AD2=√(√3)2+52=2√7．则BC边的长为2√3或2√7．故答案为：2√3或2√7．先根据三角形的面积公式求出AB，再根据已知条件可求AC，根据勾股定理和线段的和差关系求出BC 边的长．本题考查了二次根式的应用，解此题的关键是熟练掌握三角形的面积和勾股定理．17.答案：120°解析：解：如图，连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=OA，∠ADO=90°，劣弧AC等于劣弧BC∴∠DAO=30°，∴∠AOD=60°∴劣弧AC为60°∴劣弧AB为120°．18.答案：√34解析：解：如图1，延长FG交BC于H，设CE=x，则E′H′=CE=x，由轴对称的性质得：D′E′=DC=E′F′=9，∴H′F′=AF=9+x，∵AD=BC=16，∴DF=16−(9+x)=7−x，即C′D′=DF=7−x=F′G′，∴FG=7−x，∴GH=9−(7−x)=2+x，EH=16−x−(9+x)=7−2x，∴EH//AB，∴△EGH∽△EAB，∴GHAB =EHBE，∴2+x9=7−2x16−x，x=1或31(舍)，∴GH=3，EH=5，∴EG=√32+52=√34，∴EGCE =√341=√34，故答案为：√34．如图1，延长FG交BC于H，设CE=x，则E′H′=CE=x，根据轴对称的性质得：D′E′=DC=E′F′=9，表示GH，EH，BE的长，证明△EGH∽△EAB，则GHAB =EHBE，可得x的值，计算EG的长，代入计算比值即可．本题考查了图形的拼剪，轴对称的性质，矩形、直角三角形等相关知识，积累了将实际问题转化为数学问题经验，渗透了数形结合的思想，体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值．19.答案：252解析：解：由于2a−ba+b=6，设2a−b=6t，a+b=t，∴原式=2×6tt +3t6t=12+12=252，故答案为：252．由于2a−ba+b=6，可设2a−b=6t，a+b=t，然后根据分式的加法运算即可求出答案．本题考查分式的加法运算，解题的关键是设2a−b=6t，a+b=t后代入原式进行化简，本题属于基础题型．20.答案：1或53解析：解：如图，∵A(0,2)，B(6,0)，∴直线AB的解析式为y=−13x+2，设直线x=2交直线AB于点E，则E(2,43)，由题意：12⋅|m−43|⋅6=1，∴m=53或1．求出直线AB的解析式，设直线x=2交直线AB于点E，可得E(2,43)，构建方程即可解决问题．本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是学会构建一次函数解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．21.答案：解：x 4⋅x 5⋅(−x)7+5(x 4)4−(x 8)2=x 9⋅(−x 7)+5x 16−x 16=−x 16+5x 16−x 16=3x 16；解析：根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法法则分别进行计算，然后合并同类项即可得出答案．此题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键，是一道基础题．22.答案：解：原式=(√32)2−12×4+√2−1−√24×3 =34−2+√2−1−6√2 =−94−5√2． 解析：根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的性质和二次根式的乘法法则运算． 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.答案：解：去分母得：(x −2)2−16=(x +2)2，整理得：8x =−16，解得：x =−2，经检验x =−2是增根，分式方程无解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24.答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//DC ，AB =DC ，∵M ，N 分别是边AB ，CD 的中点，∴AM = 12AB ，NC = 12DC ．∴AM//NC ，AM =NC ，∴四边形AMCN 是平行四边形，∴AN=MC．解析：根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得AB//CD，AB=CD；根据一组对边平行且相等的四边形AMCN是平行四边形，可得AN=MC．本题主要考查了平行四边形的判定与性质，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．25.答案：解：原式=x2+4x+4−(x2+4x−5)=x2+4x+4−x2−4x+5=9解析：根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．26.答案：解：(1)设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为(x+5)元，依题意，得：400x+5=150x，解得：x=3，经检验，x=3是原方程的解，且符合题意，∴x+5=8．答：跳绳的单价为8元，毽子的单价为3元；(2)设跳绳能买y根，则毽子能买(120−y)个，依题意，得：8y+3(120−y)≤600，解得：y≤48，答：最多可购买48根跳绳．解析：(1)设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为(x+5)元，由题意列出方程，解方程即可；(2)设跳绳能买y个，则毽子能买(120−y)根，由题意列出不等式，解不等式即可．本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用；解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27.答案：解：(1)∵M是AB的中点，则AM=BM，∵BD//AC，∴∠ABD=∠A，∵∠AMC=∠BMD，∴△AMC≌△BMD(AAS)，∴AC=BD；(2)过点B作BH⊥CD于点H，由(1)得，CM=DM=CE+EM=6，∴BE=AC=BD=√34，则EH=HD=5，在Rt△BDH中，BH=√BD2−DH2=√(√34)2−52=3，∴tanD=BHDH =35；(3)连接CE，延长DP交CB的延长线于点F，交AB于点G，∵AG//CD，∴△CPD∽△APG，∴PCAP =CDAG=2，即AG=12CD=12AB，即点G是AB的中点，由(1)知，△AGD≌△BGF(AAS)，∴AD=BF，PD=2PG=1+2=3，GD=GF，∴BE=BF=BC，∴∠CEF=90°，设菱形ABCD的边长为x，在Rt△DEC中，CE2=CD2−ED2=x2−1，∵PD=2PG=1+2=3，则PG=1.5，则DG=PD+PG=4.5，则DF=2DG=9，∴EF=PD−DE=9−1=8，在Rt△CEF中，CE2=CF2−EF2，即x2−1=4x2−82，解得x=√21(负值已舍去)，故菱形ABCD的边长为：√21．解析：(1)证明△AMC≌△BMD(AAS)，即可求解；(2)过点B作BH⊥CD于点H，得到CM=DM=CE+EM=6，BE=AC=BD=√34，进而求解；(3)证明∠CEF=90°，设菱形ABCD的边长为x，利用勾股定理即可求解．本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质、三角形全等和相似、解直角三角形、勾股定理的运用等，正确作出辅助线是本题解题的关键．。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市八年级(上)期末数学测试卷(五四学制)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市八年级（上）期末数学测试卷（五四学制）题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. m2+m3=m5 B. (m2)3=m5C. m5 ÷m2=m3D. 2m2n⋅3mn2=6m2n22.已知|a−4|+(b−m)2=0，若b=1，则a−m的值为()A. 5B. 3C. −3D. −53.若三角形的两边长分别为3和5，则第三边m的取值范围是()A. m>2B. m<8C. 2<m<8D. 2≤m≤84.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A. 浙江大学B. 北京大学C. 中国人民大学D. 清华大学5.三角形两内角为55°和65°，则第三个内角度数为()A. 55°B. 50°C. 60°D. 70°6.如图，已知EB=FD，∠EBA=∠FDC，下列不能判定△ABE≌△CDF的条件是()A. ∠E=∠FB. AB=CDC. AE=CFD. AE//CF7.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD为()A. 2B. 12C. 4D. 18.要使x2+2ax+16是一个完全平方式，则a的值为()A. 4B. 8C. 4或−4D. 8或−89.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为()A. 14B. 18C. 20D. 2610.罗湖区对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，若每天修路比原计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．设原计划每天修路x米，则根据题意可得方程()A. 2000x −2000(1+25%)x=5 B. 2000x−200025%x=5C. 2000(1+25%)x −2000x=5 D. 200025%x−2000x=5第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是利用三角形的________性．12.把多项式a−4a2+4a3因式分解得．13.要使分式3x−2x−1有意义，则x的取值应满足______ ．14.如图，已知△ABC为等边三角形，高AH=5cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值为______cm．15.如图，已知AB//CD，∠A=49°，∠C=29°，则∠E的度数为______°.16.在△ABC中，BM是AC边上的中线.若AB=6cm，BC=2cm，则△AMB与△MBC的周长的差为cm．17.若多边形的每个外角都为60°，则它的内角和为______°.18.若m+n=10,mn=24，则m2+n2=．19.已知等腰△ABC，其腰上的高线与另一腰的夹角为35°，那么顶角为度数是______．20.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF，垂直交AC的延长线于点F.若AB=8，AC=5，则CF=_______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.请在所给网格中按下列要求操作：(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(−2,3)，B点坐标为(4,3)，C点坐标为(0,−3)；(2)求△ABC的面积；(3)点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）22.计算：(1)(−13)−1−(−3)2+(π−2)0；(2)5(a4)3+(−2a3)2⋅(−a6).23.先化简，再求值：(x−1x −x−2x+1)÷2x2−xx2+2x+1，其中x=−2．24.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,−1)，B(1,−2)，C(3,−3)(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；(3)请写出A1、A2的坐标．25.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点E是AB的中点．以△ABC的边AB向外作等边△ABD，连接DE.求证：AC=DE．26.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．27.俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．(1)求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？(2)学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、m2与m3不是同类项，不能合并，故本选项错误．B、原式=m6，故本选项错误．C、原式=m3，故本选项正确．D、原式=6m3n3，故本选项错误．故选：C．根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及同底数幂的乘法法则解答．考查了实数的运算，属于基础计算题，熟记相关计算法则解题即可．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，m的值是解题关键．直接利用非负数的性质得出a，m的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a−4|+(b−m)2=0，b=1，∴a−4=0，1−m=0，解得：a=4，m=1，故a−m=4−1=3．故选B．3.【答案】C【解析】【分析】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：第三边m的取值范围是5−3<m<5+3，即2<m<8．故选：C．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查三角形的内角和，关键是根据三角形的内角和是180度解答.因为三角形的内角度数和是180°，已知两个内角，先用减法求出第三个内角的度数由此得解．【解答】解：180°−55°−65°=60°．故选C.6.【答案】C【解析】解：A、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△CDF，故本选项正确；D、∵AE//CF，∴∠A=∠FCD，∴符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；故选C．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．本题考查全等三角形的判定定理，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，作DE⊥AB，根据角平分线的性质可得DE=CD=1，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可得到BD=2．【解答】解：如图，作DE⊥AB，∵AD平分∠CAB，∠C=90°，CD=1，∴CD=DE=1，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2，故选A．8.【答案】C【解析】解：∵x2+2ax+16=x2+2ax+42，∴2ax=±2×x×4，解得a=±4．故选C．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9.【答案】A【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到DB =DC ，BC =2BE =8，根据三角形的周长公式计算即可． 【解答】解：∵DE 是BC 的垂直平分线， ∴DB =DC ，BC =2BE =8， ∵△ABC 的周长为22， ∴AB +BC +AC =22， ∴AB +AC =14，∴△ABD 的周长=AD +BD +AB =AD +CD +AB =AB +AC =14， 故选：A ．10.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设原计划每天修路x 米，则实际每天修路(1+25%)x 米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比计划提前5天完成修路任务，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【解答】解：设原计划每天修路x 米，则实际每天修路(1+25%)x 米， 依题意，得：2000x−2000(1+25%)x=5．故选：A ．11.【答案】稳定【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故答案为稳定．12.【答案】a(1−2a)2【解析】【分析】本题主要考查的是提公因式法分解因式，运用公式法分解因式的有关知识，由题意先提取公因式a，然后利用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：原式=a(1−4a+4a2)=a(1−2a)2．故答案为a(1−2a)2．13.【答案】x≠1【解析】解：由题意得，x−1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14.【答案】5【解析】解：连接CD，交AH于点P．∵△ABC为等边三角形，AH⊥BC，∴PC=BP，∴PD+PB的最小值为：PD+PB=PC+PD=CD．∵△ABC为等边三角形，AH⊥BC，D为AB的中点，∴CD=AH=5cm，∴PD+PB的最小值为5cm．故答案为5．连接CD，交AH于点P，根据等边三角形三线合一的性质，可得PC=BP，故此时PD+PB 取最小值CD，进而根据等边三角形的性质得到答案．此题主要考查有关轴对称−最短路线的问题，注意灵活应用等边三角形的性质．15.【答案】20【解析】解：∵AB//CD，∴∠DFE=∠A=49°，又∵∠C=29°，∴∠E=49°−29°=20°，故答案为20．根据AB//CD，求出∠DFE=49°，再根据三角形外角的性质，求出∠E的度数．本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．16.【答案】4【解析】【分析】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，熟记概念并求出△AMB和△MBC的周长差=AB−BC是解题的关键．根据三角形中线的定义可得AM=CM，然后求出△AMB与△MBC的周长差=AB−BC，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：如图，∵BM是△ABC的中线，∴AM=CM，∴△AMB与△MBC的周长的差=(AB+BM+AM)−(BC+BM+CM)=AB−BC，∵AB=6cm，BC=2cm，∴△AMB与△MBC的周长的差=6−2=4(cm)．故答案为：4．17.【答案】720【解析】解：(360°÷60°−2)×180°=(6−2)×180°=4×180°=720°故答案为：720．首先根据多边形的外角和等于360°，用360°除以这个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少；然后根据多边形的内角和定理计算即可．此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)多边形内角和定理：(n−2)⋅180°(n≥3，且n为整数).(2)多边形的外角和等于360°．18.【答案】52【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，属于基础题．由m+n=10，可得(m+n)2=102，再由mn=24，即可解答．【解答】解：∵m+n=10，∴(m+n)2=102，∴m2+2mn+n2=100，∵mn=24，∴m2+n2=52．故答案为52．19.【答案】55°或125°【解析】解：如图(1)，∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=35°，∴∠A=55°；如图(2)，∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=35°，∴∠BAD=55°，∴∠BAC=125°；综上所述，它的顶角度数为：55°或125°．故答案为：55°或125°．分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．20.【答案】32【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，根据“AAS”可证△AFD≌△AMD，可得AF=AM，FD=DM，再根据“HL”可证Rt△CDF≌Rt△BDM，可得CF=BM，由AB=AM+BM=AF+MB=AC+CF+MB= AC+2CF，可求CF的长．【解答】解：如图，连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，∵AD平分∠FAB，∴∠FAD=∠DAM，且AD=AD，∠AFD=∠AMD，∴△AFD≌△AMD(AAS)∴AF=AM，FD=DM，∵DE垂直平分BC，∴CD=BD，且DF=DM，∴Rt△CDF≌Rt△BDM(HL)∴BM=CF，∵AB=AM+BM=AF+MB=AC+CF+MB=AC+2CF，∴8=5+2CF，∴CF=3．2．故答案为3221.【答案】解：(1)如图所示，(2)∵A(−2,3)、B(4,3)、C(0,−3)，∴AB=4−(−2)=6，点C到AB的距离为6，6×6=18；∴△ABC的面积为：12(3)设P(0,t)，根据题意得12⋅6⋅|t−3|=6，解得t=1或t=5，所以P点的坐标为(0,1)或(0,5)．【解析】(1)利用A、B点的坐标画出直角坐标系；(2)利用三角形面积公式求解；(3)设P(0,t)，利用三角形面积公式得到12⋅6⋅|t−3|=6，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标进行相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．22.【答案】解：(1)原式=−3−9+1=−11(2)原式=5a12−4a6⋅a6=a12，【解析】(1)根据负整数指数幂以及零指数幂即可求出答案．(2)根据积的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】解：原式=x2−1−x2+2xx(x+1)⋅(x+1)2 x(2x−1)=2x−1x(x+1)⋅(x+1)2 x(2x−1)=x+1x2，当x=−2时，原式=−2+1(−2)2=−14．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；(3)A 1(2,3)，A 2(−2,−1)．【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用所画图象得出对应点坐标．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． 25.【答案】证明：∵△ABD 是等边三角形，∴AD =AB =BD ，∠ABD =60°，∵点E 是AB 的中点，∴DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∵∠C =90°，∴∠DEB =∠C ，∵∠BAC =30°，∴∠ABC =60°，∴∠ABD =∠ABC ，在△ACB 与△DEB 中，{∠ABD =∠ABC ∠DEB =∠C BD =AB, ∴△ACB≌△DEB(AAS)，∴AC =DE ．【解析】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．根据等边三角形的性质就可以得出∠DBA=∠ABC=60°，就可以得出△ACB≌△DEB，进而可以得出结论．26.【答案】证明：∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线∴BD=CD，∠DAE=∠DAF∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD=AD∴△ADE≌△ADF(AAS)∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中{BD=DC DE=DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．欲证明BE=CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可．27.【答案】解：(1)设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元/个，根据题意得：1000x =1600x+30，解得：x=50，经检验，x=50是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+30=80．答：甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为80元/个．(2)设这所学校购买m(m>0)个乙种品牌的足球，则购买(25−m)个甲种品牌的足球，根据题意得：80m+50(25−m)≤1610，解得：m≤12．答：这所学校最多购买12个乙种品牌的足球．【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元/个，根据数量=总价÷单价结合用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买(25−m)个甲种品牌的足球，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1610元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．。
初二数学上册期末试卷南岗
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b是方程x²-2ax+a²-1=0的两根，则a+b的值为（）A. 2B. 0C. 1D. -22. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°3. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则这个三角形的面积为（）A. 40cm²B. 50cm²C. 60cm²D. 80cm²4. 下列分式方程中，正确的是（）A. 2x+1=3/xB. 2x-1=3/xC. 2x+1=3xD. 2x-1=3x5. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a=3，公差为2，则c的值为（）A. 7B. 9C. 11D. 136. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x²+2x+1B. y=x²-2x+1C. y=x²+1D. y=x²7. 若等比数列的前三项分别为a、ar、ar²，且a=2，公比为q，则q的值为（）A. 2B. 1/2C. 1D. -18. 下列方程中，解为x=2的是（）A. x²-4=0B. x²-2x-3=0C. x²-2x+1=0D. x²+2x-3=09. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，则这个三角形的周长为（）A. 20cmB. 24cmC. 28cmD. 32cm10. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x+1>3/xB. 2x-1>3/xC. 2x+1<3/xD. 2x-1<3/x二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知一元二次方程x²-4x+3=0，求它的两个根。
12. 若一个等腰三角形的底边长为5cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长为____cm。
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(附详解)
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）1.下列运算正确的是()A. a3⋅a4=a12B. (a3)2=a5C. a2+a3=a5D. (ab)2=a2b22.下列图形不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.四个式子：1x ，x2+5x，12x，a3−2a，其中分式的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.点A(−3,4)关于x轴对称的点的坐标是()A. (3,−4)B. (−3,−4)C. (3,4)D. (−4,−3)5.如果把分式xx+2y中的x，y都扩大3倍，那么分式的值()A. 扩大6倍B. 扩大3倍C. 不变D. 缩小3倍6.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. √12B. √3C. √8D. √127.能使等式√x−2x =√x−2√x成立的x的取值范围是()A. x>0B. x≥0C. x>2D. x≥28.直接依据图中图形面积之间的关系，通过计算可以表示的等式是()A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. 2a(a+b)=2a2+2abD. (a+b)(a−b)=a2−b29.一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加了39cm2，这个正方形的边长为()A. 5cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm10.如图，在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线交于点M，过点M作DE//AC交AB于点D，交BC于点E，那么下列结论：①△ADM和△CEM都是等腰三角形；②△BDE的周长等于AB+BC；③AM=2CM；④AD+CE=AC.其中一定正确的结论有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11.数0.000301用科学记数法表示为______．12.当x≠______ 时，分式x−2x−1有意义．13.把多项式ax2−4a分解因式的结果是______．14.计算a+ba−b −2ba−b的结果为______．15.√24n是整数，则正整数n的最小值是______．16.计算a3b5⋅(ab2)−2的结果为______．17.若a+b=5，ab=6，则a−b=______．18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若BD=2，则AB的长为______．19.已知1x −1y=3，则代数式2x+3xy−2yx−xy−y的值是______．20.如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线m、n相交于点D，连接CD，若∠1=39°，则∠BCD的大小是______度．21.计算：(1)2m5n ÷4m210n3；(2)(y+2)2−(y−1)(y+5)．22.计算：(1)(√8−√3)×√6；(2)(2√2+3√3)2．23.解方程：(1)(x+2)2−5=(x+3)(x−3)；(2)2x−1=4x2−1．24.已知：AD=BC，AC=BD．(1)如图1，求证：AE=BE；(2)如图2，若AB=AC，∠D=2∠BAC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个度数为36°的角．25.如图1，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个大小相同的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为a厘米的长方体形状的无盖纸盒(如图2).如果纸盒的体积为(2a2b+ab2)立方厘米，底面长方形的宽为b厘米．(1)求这张长方形纸板的长；(2)将长方体形状的无盖纸盒的外表面都贴一层红色的包装纸，请求出一个这样的纸盒需要用多少平方厘米的红色包装纸．(结果都用含a，b的代数式表示)26.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天．(1)求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？(2)该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？27.已知：在锐角△ABC中，AD为BC边上的高，∠ABD=2∠CAD．(1)如图1，求证：AB=BC；(2)如图2，点E为AB上一点，且BE=CD，连接DE，∠AED+∠BDE=90°，求证：∠ABC=45°；(3)如图3，在(2)的条件下，过B作BF⊥AC于点F，BF交AD于点G，连接CG，若S△CDG=2，求△ABG的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A选项，原式=a7，故该选项不符合题意；B选项，原式=a6，故该选项不符合题意；C选项，a2与a3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；D选项，原式=a2b2，故该选项符合题意；故选：D．根据同底数幂的乘法判断A选项；根据幂的乘方判断B选项；根据合并同类项判断C选项；根据积的乘方判断D选项．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项，掌握(ab)n=a n b n是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A不是轴对称图形；B是轴对称图形；C是轴对称图形；D是轴对称图形；故选：A．根据轴对称图形的概念解答．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：分式有1x ，a3−2a共2个，故选：B．根据分式的定义即可的出答案．本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：点A(−3,4)关于x轴对称的点的坐标是(−3,−4)．故选：B．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5.【答案】C【解析】解：把x，y都扩大3倍后分别变为3x，3y，那么分式的值=3x3x+6y =xx+2y，所以，如果把分式xx+2y中的x，y都扩大3倍，那么分式的值不变，故选：C．把x，y都扩大3倍后分别变为3x，3y，然后再代入分式中进行化简计算，即可判断．本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、√12=√22，不是最简二次根式，不符合题意；B、√3是最简二次根式，符合题意；C、√8=2√2，不是最简二次根式，不符合题意；D、√12=2√3，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式逐一判断即可得．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：由题意得：{x−2≥0x>0，解得：x≥2，故选：D．根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可．本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，分式的乘除法，解一元一次不等式组，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：从整体上看是边长为a+b的正方形，因此面积为(a+b)2，从各个部分看，整个图形由是边长为a的正方形，边长为b的正方形以及两个长为a、宽为b的长方形拼成，因此面积为a2+2ab+b2，所以(a+b)2=a2+2ab+b2，故选：B．根据图形面积之间的和差关系可得答案．本题考查完全平方公式的几何背景，用不同方法表示图形的面积是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：设这个正方形原来的边长为xcm，则x2+39=(x+3)2，解得x=5，故选A．设这个正方形原来的边长为xcm，则新的正方形的边长是(x+3)cm，面积是(x+3)2cm2.根据面积之间的相等关系可列方程，解方程即可求解．本题考查的是平方差公式的几何背景，难度一般．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵DE//AC，∴∠DMA=∠MAC，∠EMC=∠MCA，∵△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线交于点M，∴∠DAM=∠MAC，∠ECM=∠MCA，∴∠DAM=∠DMA，∠EMC=∠ECM，∴DA=DM，ME=EC，即△ADM和△CEM都是等腰三角形；故①正确；∴DE=DM+EM=AD+CE，∵AC>DE，∴AD+CE<AC，故④错误；∴△BDE的周长为：BD+DE+BE=DB+DM+ME+BE=AB+BC；故②正确；根据已知条件无法证明AM=2CM，故③错误．故选：B．由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．11.【答案】3.01×10−4【解析】解：0.000301=3.01×10−4．故答案为：3.01×10−4绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】1【解析】解：由题意得，x−1≠0，解得x≠1．故答案为：1．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．13.【答案】a(x+2)(x−2)【解析】解：ax2−4a=a(x2−4)=a(x+2)(x−2)．故答案为：a(x+2)(x−2)．先提取公因式，再利用平方差公式．本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解决本题的关键．14.【答案】1【解析】解：a+ba−b −2ba−b=a+b−2ba−b=a−ba−b=1．利用同分母的分式加减法法则进行计算即可．本题考查了分式的加减法，熟练掌握同分母的分式加减法法则是解题的关键．15.【答案】6【解析】解：∵√24n=2√6n，√24n是整数，∴正整数n的最小值是6．故答案为：6．先化简√24n为2√6n，使6n成平方的形式，才能使√24n是整数，据此解答．此题主要考查二次根式的性质和化简，灵活性较大．16.【答案】ab【解析】解：原式=a3b5⋅a−2b−4=ab，故答案为：ab．根据积的乘方，幂的乘方，单项式乘单项式即可得出答案．本题考查了积的乘方，幂的乘方，单项式乘单项式，掌握(ab)n=a n b n是解题的关键．17.【答案】±1【解析】解：(a−b)2=(a+b)2−4ab=52−4×6=1，则a−b=±1．故答案是：±1．首先根据完全平方公式将(a−b)2用(a+b)与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．18.【答案】8【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC，∠B=60°，∵CD是高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=90°−∠B=30°，∴BC=2BD，∵BD=2，∴BC=4，∴AB=8．故答案为：8．由30°角所对的直角边等于斜边的一半，则有AB=2BC，由CD是高，可求得∠BCD=30°，则BC=2BD，从而可求AB．本题主要考查含30度角的直角三角形，解答的关键是熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半．19.【答案】34【解析】解：由题意可知：y−x=3xy，∴原式=2(x−y)+3xy(x−y)−xy=−6xy+3xy −3xy−xy=34，故答案为：34根据条件可知y−x=3xy，整体代入原式即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】51【解析】解：连接DA、DB，∵△ABC的边AB、AC的垂直平分线m、n相交于点D，∴DA=DC=DB，∵∠1=39°，∴∠EDF=180°−39°=141°，∴∠EDA+∠ADF=141°，∵DA=DC，DE⊥AC，∴∠ADE=∠CDE，∵DA=DB，DF⊥AB，∴∠ADF=∠BDF，∴∠CDE+∠BDF=141°，∴∠CDB=360°−(∠EDA+∠ADF)−(∠CDE+∠BDF)=360°−141°−141°=78°，∵DC=DB，∴∠DCB=∠DBC=51°，故答案为：51．根据线段垂直平分线的性质，想到连接DA、DB，然后利用平角求出∠EDF的度数，再利用等腰三角形的三线合一性质进行计算即可解答．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21.【答案】解：(1)2m5n ÷4m210n3=2m5n ⋅10n3 4m2=n2m；(2)(y+2)2−(y−1)(y+5)=y2+4y+4−(y2+4y−5)=y2+4y+4−y2−4y+5=9．【解析】(1)先把除法转化成乘法，按照乘法的法则进行计算即可；(2)按照运算顺序，先算乘法，后算加减，然后进行计算即可．本题考查了分式的乘除法，多项式乘多项式，完全平方公式，按照运算顺序进行计算是解题的关键．22.【答案】解：(1)原式=√8×√6−√3×√6=√48−√18=4√3−3√2；(2)原式=(2√2)2+2×2√2×3√3+(3√3)2=8+12√6+27=35+12√6．【解析】(1)先利用乘法的分配律，再化简二次根式；(2)利用乘法的完全平方公式计算比较简便．本题考查了实数的计算，掌握二次根式的运算法则和实数的运算律是解决本题的关键．23.【答案】解：(1)(x+2)2−5=(x+3)(x−3)，x2+4x+4−5=x2−9，4x=1−9，4x=−8，x=−2；(2)2x−1=4x2−12(x+1)=4，x+1=2，x=1，检验：当x=1时，x2−1=0，所以，x=1是原方程的增根，所以，原方程无解．【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤进行计算即可；(2)按照解分式方程的步骤进行计算即可．本题考查了解一元一次方程，解分式方程，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握解分式方程的步骤，解一元一次方程的步骤是解题的关键．24.【答案】(1)证明：在△ABD和△BAC中，{AD=BC AC=BD AB=BA，∴△ABD≌△BAC(SSS)，∴∠ABD=∠BAC，∴AE=BE；(2)∵△ABD≌△BAC，∴∠D=∠C=2∠BAC，∠DAB=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=2∠BAC，∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，∴∠BAC=36°，∠ACB=∠ABC=72°=∠DAB，∴∠BAC=∠ABD=36°，∴∠DAC=∠DBC=36°，综上所述：度数为36°的角为∠BAC，∠ABD，∠DAC，∠DBC．【解析】(1)由“SSS”可证△ABD≌△BAC，可得∠ABD=∠BAC，可得AE=BE；(2)由三角形的内角和定理可得∠BAC=36°，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．25.【答案】解：(1)由题意得：(2a2b+ab2)÷(ab)=(2a+b)厘米，2a+b+a+a=(4a+b)厘米，答：这张长方形纸板的长为(4a+b)厘米；(2)b(2a+b)+2ab+2a(2a+b)=2ab+b2+2ab+4a2+2ab=b2+4a2+6ab(平方厘米)，答：一个这样的纸盒需要用(b2+4a2+6ab)平方厘米的红色包装纸．【解析】(1)根据长方体的体积公式进行计算即可；(2)根据长方体的表面积公式进行计算即可．本题考查了整式的混合运算，认识立体图形，熟练掌握长方体的体积公式和表面积公式是解题的关将军．26.【答案】解：(1)设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：60x −601.5x=5，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意，∴甲厂每天可以生产口罩：1.5×4(万只)．答：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只．(2)设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，依题意，得：(6+4)y≥100，解得：y≥10．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．【解析】(1)设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在独立完成48万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用4天，列出分式方程，解方程即可；(2)两厂同时生产需要y天才能完成生产任务，由题意列出一元一次不等式，解不等式即可．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，找准正确的等量关系，列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键．27.【答案】(1)证明：令∠CAD=α，则∠ABD=2α，∵AD为BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，∴∠C=90°−α，又∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=90°−α=∠C，∴AB=BC；(2)证明：∵∠AED+∠BDE=90°，∠ADE+∠BDE=90°，∴∠AED=∠ADE，∴AE=AD，∵AB=BC，BE=CD，∴AB−BE=BC−CD，即AE=BD，∴AD=BD，∴∠ABC=∠BAD，又∵∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ABC=∠BAD=45°；(3)解：过点D作DH⊥CG于点H，∵∠DBG+∠ACD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠DBG=∠CAD，又∵∠BDG=∠ADC=90°，BD=AD，∴△BDG≌△ADC(ASA)，∴DG=DC，∴∠CGD=∠DCG，又∵∠CGD+∠DCG=90°，∴∠CGD=∠DCG=45°，∴DG=DC，DH⊥CG，∴∠CDH=∠GDH=12∠CDG=45°=∠CGD=∠DCG，∴CH=DH=GH，令DH=m，CD=n，则CG=2m，DG=n，∵S△CDG=12CG×DH=12×CD×DG=2，∴12×2m×m=2，12×n×n=2，∴m=±√2，n=±2，∵m>0，n>0，∴m=√2，n=2，∴CG=2√2，DG=2，∵AB=BC，BF⊥AC，∴AF=CF，∴AG=CG=2√2，∴BD=AD=AG+DG=2√2+2，∴S△ABG=12×AG×BD=12×2√2×(2√2+2)=4+2√2．【解析】(1)令∠CAD=α，则∠ABD=2α，由直角三角形的性质得出∠C=90°−α，证出∠BAC=90°−α=∠C，则可得出结论；(2)由直角三角形的性质得出∠AED=∠ADE，则AE=AD，由等腰直角三角形的性质可得出结论；(3)过点D作DH⊥CG于点H，证明△BDG≌△ADC(ASA)，由全等三角形的性质得出DG= DC，证出CH=DH=GH，令DH=m，CD=n，则CG=2m，DG=n，由三角形CDG 的面积可得出m，n的值，根据三角形的面积公式可得出答案．本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△BDG≌△ADC(ASA)是解题的关键．。
(五四制)哈尔滨市南岗区2010~2011学年度八年级(上)期末调研测试数学试卷
1哈尔滨市南岗区2010~2011学年度八年级(上)期末调研测试数学试卷一.选择题(每题3分,共30分) 1.下面计算正确的是( )A.2222a a a = B.527()a a = C.235326a a a = D.22(2)4a a +=+ 2.下面的轴对称图形中,只能画出一条对称轴的是( ) A.长方形 B.圆 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 3.下面y 与x 的函数关系式中是正比例函数的是( ) A. 12y x =B. 2y x=C. 22y x = D. 2y x =+4.下面从左到右进行因式分解变形的是( )A. 223(1)a a a a +=+ B. ()()()(1)a b a a b a b a ---=-- C. 245(4)5a a a a --=-- D.2232623ab b ab b b ab b +--=--5.直线y=-3x 沿y 轴向上平移2个单位后得直线l ，则与l 对应的解析式是（A.y=-3x ＋2B. y=-3x －2C. y=-3(x －2)D. y=-3(x ＋2) 6.有如下式子①13x +;②31x +;③22x y y-;④2()xy x y +,其中是分式的有A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④7.已知函数y=kx ＋b(k ≠0)的图象如图所示，根据图象可知，当y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．0＜x ＜2 B. x ＜2 C.x ＞0 D.0≤x ≤28.如图,电信部门要修一座电视信号发射塔,按设计要求,发射塔到两个城镇M 、N 的距离必须相等,到两条高速公路m 、n 的距离也必须相等,则发射塔应修建在( )A.公路m 、n 夹角α的平分线与直线MN 的交点B.线段MN 的垂直平分线与高速公路m 、n 的交点的中点C. 直线MN 与高速公路m 、n 的交点的中点D. 公路m 、n 夹角α的平分线与线段MN 的垂直平分线的交点9.两个工程队共同参与一段地铁工程,甲单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队共同工作了半个月,总工程全部完成.设乙队单独施工x 个月能完成总工程,根据题意可列出正确的方程是( ) A.1111362x++= B.1111362x+=+C. 1111132x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ D. 1121132x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ 10.图中的折线表示一骑车人离家的距离y 与时间x 的关系,骑车人9:00离开家,15:00回家.根据图象小明得出如下结论:①这个人离家最远是45千米;②这个人途中休息了两次;③这个人离家18千米时的时刻是14:00;④这个人在9:00~12:00的途中速度越来越快.小明的结论中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个 二.填空题(每题3分,共计30分)11.为了人的健康,国家质检局规定针织内衣、 床上用品等直接接触皮肤制品的甲醛含量应 在0.0000075以下,把0.0000075用科学记数 法可以表示为 . 第7题图 高速公路n 高速公路m ·M ·N O α 第8题图9 10 11 12 13 14 15 x/时第10题图212.计算: ()()0233--+-= .13.要使分式21x x +有意义,则x 应满足的条件是 .14.因式分解: 2416a a -= .15.如图,△ABO 关于x 轴对称,点A 的坐标为(1,－2),则AB= .16.如图,AD⊥BC,BD=CD,点C 在AE 的垂直平分线上,已知BD=2,AB=4,则DE= . 17.直线y=3x+6与x 轴的交点坐标为 .18.正方形的边长为x,若边长增加3,面积增加到y,则y 与x 的函数关系式为 .19.如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠,若AB=4㎝,BM=5㎝,则△BMD 的面积S= ㎝2.20.在等腰△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,点D 在直线BC 上,且CD=AC,则∠三.解答题(共60分) 21.(本题6分)先化简,再求值:2221.648x x yx y---其中x=1,y=－1422.(本题6分)如图,在平面直角坐标系中, △ABC 的顶点坐标分别为A(3,3),B(1,1),C(4,2). (1) △ABC 与△A 1B 1C 1关于x 轴对称,画出△A 1B 1C 1,并写出点B 的对应点B 1的坐标; (2) 将△A 1B 1C 1向左平移5个单位后得△A 2B 2C 2,画出△A 2B 2C 223.(本题6分)解分式方程: 13112x x x --=+-24.(本题6分)已知mn 满足n=4+2m,求()()()22224m nm n n m n n ⎡⎤+--+-÷⎣⎦的值.25.(本题8分)如图,在△ABC 中,高线BE 、AD 相交于点O,∠BAE=45°. (1)求证:OE=EC;(2)连结OC,求证:OC ⊥AB.2) ABCD E第16题图C D 第19题图ABCDEO326.(本题8分)在一条公路上,甲车在乙车前面500米,两车同时出发,乙车追赶甲车.设x 秒后两车之间的乙(1)求乙车的速度;(2)求出y 与x 变化的函数解析式,并在给定的坐标系中画出它的图象.27.(本题10分)如图1,在平面直角坐标系中,点O 是坐标原点,直线483y x =-+与y 轴交于点A,与x 轴交于点C,此时AC=10,直线y=kx+b 经过点A,且与x 轴相交于点B(16,0). (1)求直线AB 的解析式;(2)如图2,点P 为x 轴正半轴上一个动点,过P 作x轴的垂线,分别交直线AC 、AB 于点G 、Q,若GQ=52,求点P 的坐标;(3)如图3,在(2)的条件下,过P 作PD ⊥AC 于D,直线4图1图260OO60DCBA HFE图3DCBA 28.(本题10分)已知:在四边形ABCD 中, ∠ACB+∠ADB=180°,连结AB 、CD. (1)如图1,当∠ABC=∠BAC=45°时,则∠ADC= °; (2)如图2,当∠ABC=∠BAC=60°时,求证:DC 平分∠ADB;(3)如图3,在(2)的条件下,过A 作AH ⊥CD 于H,延长AH 交BC 于E,连结BH 并延长交AC 于F,若AF=CE,AD=4,求CD 的长.。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）下列方程中，是分式方程的是（）A．+＝1B．x+＝2C．2x＝x﹣5D．x﹣4y＝1 2．（3分）下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a6﹣a2＝a4 4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．05．（3分）计算3a（5a﹣2b）的结果是（）A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab 6．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．＝C．＝D．﹣＝67．（3分）计算（﹣3）0﹣2﹣3的结果是（）A．﹣B．C．6D．78．（3分）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．B．C．＝D．＝9．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC ＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．610．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（）A．1B．C．3﹣3D．3二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）0.0012用科学记数法表示为．12．（3分）若分式有意义，则字母x满足的条件是．13．（3分）把多项式a3b﹣ab分解因式的结果为．14．（3分）计算﹣的结果是．15．（3分）计算：28x4y2÷7x3y＝．16．（3分）一个长方形的长和面积分别是和4，则这个长方形的宽为．17．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB 与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为．19．（3分）当x＝2时，代数式÷（x﹣1）的值为．20．（3分）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则DF的长为．三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）21．（8分）化简：（1）（2x）3（﹣5xy2）；（2）（3x+2）（x+2）．22．（8分）计算：（1）；（2）．23．（8分）解方程：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）；（2）+1＝．24．（8分）如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，连接BE，DC，BE交DC于点F．（1）求证：BE＝DC；（2）求∠BFC的度数．25．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．26．（10分）某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？（2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？27．（10分）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）如图1，求证：DB＝DE；（2）如图2，作△DBE的高EF，连接AE，若∠DEA＝∠FEA，求证：∠AEB＝45°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BG⊥AE于点G，BG交AC于点H，若CE ＝4，且四边形CEGH的面积是24，求BH的长．2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）下列方程中，是分式方程的是（）A．+＝1B．x+＝2C．2x＝x﹣5D．x﹣4y＝1【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、该方程符合分式方程的定义，故本选项符合题意；C、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、该方程是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：B．2．（3分）下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a6﹣a2＝a4【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则，合并同类项法则，逐一检验．【解答】解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，本选项正确；B、（a2）3＝a6，本选项错误；C、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，本选项错误；D、a6与﹣a2不是同类项，不能合并，本选项错误；故选：A．4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．0【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意知，x﹣1＝0，解得x＝1．故选：B．5．（3分）计算3a（5a﹣2b）的结果是（）A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab【分析】根据单项式乘以多项式，先用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加计算．【解答】解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．故选：D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．＝C．＝D．﹣＝6【分析】根据二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、原式＝2﹣，所以A选项错误；B、原式＝2+3＝5，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项正确；D、原式＝5﹣＝4，所以D选项错误．故选：C．7．（3分）计算（﹣3）0﹣2﹣3的结果是（）A．﹣B．C．6D．7【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣＝．故选：B．8．（3分）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．B．C．＝D．＝【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；≠，故选项C错误；＝，故选项D正确；故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC ＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．6【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．【解答】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∵AC＝6，AD＝2，∴BD＝CD＝4，故选：C．10．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（）A．1B．C．3﹣3D．3【分析】先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：∵1，∴x＝1，y＝﹣1，∴x﹣y＝×1﹣（﹣1）＝1，故选：A．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）0.0012用科学记数法表示为 1.2×10﹣3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.0012用科学记数法表示为1.2×10﹣3，故答案是：1.2×10﹣3．12．（3分）若分式有意义，则字母x满足的条件是x≠0．【分析】根据分式值为零的条件可得x≠0．【解答】解：由题意得：3x≠0，解得x≠0．故答案为：x≠0．13．（3分）把多项式a3b﹣ab分解因式的结果为ab（a+1）（a﹣l）．【分析】先提公因式ab，然后把a2﹣1利用平方差公式分解即可．【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）．故答案为ab（a+1）（a﹣1）．14．（3分）计算﹣的结果是．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝4﹣3＝，故答案为：．15．（3分）计算：28x4y2÷7x3y＝4xy．【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．【解答】解：28x4y2÷7x3y＝4xy，故答案为：4xy．16．（3分）一个长方形的长和面积分别是和4，则这个长方形的宽为2．【分析】利用长方形的面积公式计算即可．【解答】解：由题意知：长方形的宽为：＝＝＝2，故答案为：2．17．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是50°或80°．【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角＝（180°﹣80°）÷2＝50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB 与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为10°．【分析】求出∠C，∠AB′D，利用三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：∵∠B＝50°，∠ABC＝90°，∴∠C＝90°﹣50°＝40°，∵AD⊥BC，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，∴∠AB′D＝∠B＝50°，∵∠AB′D＝∠C+∠CAB′，∴∠CAB′＝50°﹣40°＝10°，故答案为10°．19．（3分）当x＝2时，代数式÷（x﹣1）的值为．【分析】根据分式的除法和因式分解可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（x﹣1）＝＝，当x＝2时，原式＝＝，故答案为：．20．（3分）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝3，BF ＝2，△ADG的面积为2，则DF的长为1．【分析】求出△ABD的面积．根据三角形的面积公式求出DF即可．【解答】解：∵DG＝GE，∴S＝S△AEG＝2，△ADG＝4，∴S△ADE由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，∴S＝S△ADE＝4，∠BFD＝90°，△ABD∴•（AF+DF）•BF＝4，∴•（3+DF）•2＝4，∴DF＝1．故答案为：1．三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）21．（8分）化简：（1）（2x）3（﹣5xy2）；（2）（3x+2）（x+2）．【分析】（1）先算积的乘方，然后再利用单项式乘以单项式计算法则进行计算即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝8x3•（﹣5xy2）＝﹣8x3•5xy2＝﹣40x4y2；（2）原式＝3x2+6x+2x+4＝3x2+8x+4．22．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】（1）＝＝0（2）＝＝＝23．（8分）解方程：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）；（2）+1＝．【分析】（1）分别将原方程按照多项式乘法法则展开，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；（2）根据解分式方程的方法可以解答此方程，注意分式方程要检验．【解答】解：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1），x2﹣5x+6+18＝x2+10x+9，﹣15x＝﹣15，x＝1．（2）方程两边同乘以（x﹣2），得x﹣3+x﹣2＝﹣3，移项及合并同类项，得2x＝2，系数化为1，得x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0，∴原分式方程的解是x＝1．24．（8分）如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，连接BE，DC，BE交DC于点F．（1）求证：BE＝DC；（2）求∠BFC的度数．【分析】（1）利用△ABD、△AEC都是等边三角形，求证△DAC≌△BAE，然后即可得出BE＝DC；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵△ABD、△AEC都是等边三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝60°，∴∠DAC＝∠BAC+60°，∠BAE＝∠BAC+60°，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE＝DC；（2）令AB与DC的交点为G，∵△BAE≌△DAC，∴∠ABE＝∠ADC，∵∠BGD＝∠ABE+∠BFG，∠BGD＝∠ADC+∠DAG，∴∠ABE+∠BFG＝∠ADC+∠DAG，∴∠BFG＝∠DAG＝60°，∴∠BFC＝180°﹣∠BFG＝120°．25．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意得到25+4a2+（﹣16﹣12a），根据整式加减的法则计算，然后配方，根据非负数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：﹣16﹣6a；（2）这个和不能为负数，理由：根据题意得，25+4a2+（﹣16﹣12a）＝25+4a2﹣16﹣12a＝4a2﹣12a+9；∵（2a﹣3）2≥0，∴这个和不能为负数．26．（10分）某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？（2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？【分析】（1）设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，根据“用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍”列出方程，解方程即可；（2）设购进A商品a件，根据“A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元”列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，由题意得：＝×4，解得：x＝15，经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意，则x+5＝20，答：每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元；（2）设购进A商品a件，由题意得：5a+20×20%（50﹣a）≥210，解得：a≥10，答：A种商品至少购进10件．27．（10分）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）如图1，求证：DB＝DE；（2）如图2，作△DBE的高EF，连接AE，若∠DEA＝∠FEA，求证：∠AEB＝45°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BG⊥AE于点G，BG交AC于点H，若CE ＝4，且四边形CEGH的面积是24，求BH的长．【分析】（1）根据平行线的性质解答即可；（2）根据三角形的内角和解答即可；（3）过点C作CR⊥AE于R，过点R作RT⊥CE于T，根据全等三角形的判定和性质以及三角形面积公式解答．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵DE∥AC，∴∠ACB＝∠E，∴∠B＝∠E，∴DB＝DE；（2）令∠DEA＝α，则∠FEA＝α，∠FED＝2α，∵EF是△DBE的高，∴EF⊥DB，∴∠DFE＝90°，∴∠D＝90°﹣∠DEF＝90°﹣2α，∵∠B+∠DEB+∠D＝180°，∴2∠DEB+90°﹣2α＝180°，∴∠DEB＝45°+α，∴∠AEB＝∠DEB﹣∠DEA＝45°+α﹣α＝45°，（3）如图3，过点C作CR⊥AE于R，过点R作RT⊥CE于T，则∠CRE＝∠CTR＝∠ETR＝90°，∵∠AEB＝45°，∴∠RCE＝∠ERT＝45°＝∠CRT，∴RC＝RE，ET＝RT＝CT＝，∵，∴，∴ER＝CR＝4，∵DE∥AC，∴∠CAR＝∠DEA＝α，∵BG⊥AE，∴∠BGE＝90°，∴∠GBE＝90°﹣∠AEB＝45°，∴∠ABG＝∠ABC﹣∠GBE＝∠DEB﹣∠GBE＝45°+α﹣45°＝α＝∠CAR，∵∠AGB＝∠CRA＝90°，∴△ABG≌△CAR（AAS），＝S△CAR，AG＝CR＝4，∴S△ABG﹣S△AGH＝S△CAR﹣S△AGH，∴S△ABG∴S＝S四边形CRGH，△ABH＝S四边形CRGH+S△CER，∵S四边形CEGH∴，＝S四边形CRGH＝16，∴S△ABH∴，∴，∴BH＝8．。
精品解析：【校级联考】黑龙江省哈尔滨市南岗区2017-2018学年八年级(上)期末数学试题(五四学制)
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.在，，﹣3xy+y2，，，分式的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 52.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. a2•a3=a6B. （2a）2=2a2C. （a2）3=a6D. （a+1）2=a2+14.若把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A. 扩大2倍B. 缩小4倍C. 缩小2倍D. 不变5.下列二次根式中最简二次根式是（）A. B. C. D.6.已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为（）A. 50°B. 80°C. 100°D. 150°7.若x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（）A. 6B. ﹣6C. 9D. 6或﹣68.等式成立的条件是( )A. x≥1B. x≥－1C. －1≤x≤1D. x≥1或x≥－19.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A. =20B. =20C. =D. =10.如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，BF，CE为高，点D为BC的中点，连接EF，ED，FD，有下列四个结论：①ED=FD；②∠ABC=60°时，EF∥BC；③BF=2AF；④AF：AB=AE：AC．其中正确的个数有（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11.PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________．12.当x_____时，分式有意义．13.计算：=_____．14.把多项式4m2﹣16n2分解因式的结果是_____．15.当x_____时，分式的值为正．16.如果a+b=3，ab=2，那么代数式a2+b2的值为_____．17.如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上，已知BD=2，AB=4，则DE=_____．18.自由落体的公式为s=gt2（g为重力加速度，g=9.8m/s2）．若物体下落的高度s为78.4m，则下落的时间t是_____s．19.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为°．20.如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，以AB为斜边在△ABC内部作Rt△ABD，连接CD，若∠ADC=135°，S△ABD=9，则线段AD的长度为_____．三、解答题（第21-25题各8分，第26-27题各10分，共计60分）21.计算：（1）（2x+3y）（x﹣y）（2）（a2b﹣3）﹣2•（a﹣2b3）2．22.先化简，再求值：，其中x=．23.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标；（2）画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，求△CC1C2的面积．24.如图1，已知∠ABC=90°，△ABC是等腰三角形，点D为斜边AC的中点，连接DB，过点A作∠BAC的平分线，分别与DB，BC相交于点E，F．（1）求证：BE=BF；（2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．25. 某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG=5CG，BH=3．求CG的长．27.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点B（0，12），点A在第一象限内，△AOB为等腰三角形，∠BAO=90°，AB=AO，AC⊥OB，点D从点B出发，以每秒2个单位的速度沿y轴向终点O运动，连接DA，过点A作AE⊥AD，射线AE交x轴于点E，连接BE，交线段AC于点F，交线段OA于点G．（1）请直接写出A的坐标；（2）点D运动的时间为t秒时，用含t的代数式表示△ACD的面积S，并写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当四边形DAEO的面积等于6S时，求△AGF的面积．2017-2018学年河南省驻马店市确山县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列作品中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM2.5，PM2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为（ ） A. 2.5×106 B. 2.5×10﹣6 C. 0.25×10﹣6 D. 0.25×107 3.下列根式是最简二次根式的是( )A. B.C.D.4.下列计算正确的是（ ）A.B. a 3•a 2=a 6C. a 7÷a=a 6D. （﹣2a 2）3=865.解分式方程时，去分母后变形为（ ）A. B.C.D.6.如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF （ ）A. AC ∥DFB. ∠A=∠DC. AC=DFD. ∠ACB=∠F 7.如图，OC 平分∠AOB ，点P 是射线OC 上的一点，PD ⊥OB 于点D ，且PD=3，动点Q 在射线OA 上运动，则线段PQ 的长度不可能是（ ） ...A. 2B. 3C. 4D. 58.长和宽分别为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为（ ） A. 24 B. 35 C. 70 D. 1409.一项工程，一半由甲单独做需要m 小时完成，另一半由乙单独做需要n 小时完成，则甲、乙合做这项工程所需的时间为（）A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时10.如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A. BCB. CEC. ADD. AC二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.计算：（1﹣）0﹣（﹣）﹣2=_____．12.若代数式有意义，则x的取值范围为．13.若是关于的完全平方式，则__________．14.已知等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个等腰三角形的周长为_____．15.如图，AD是△ABC的中线，且∠ADC=60°,BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在点C'的位置上.则B C'=_____________.三、解答题（共7小题，满分75分）16.（1）分解因式：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（2）计算：17.先化简，再求值（1）（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=1﹣（2）÷（1﹣），其中x=﹣118.（2017广东省）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．19.长春外国语学校为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？20.（2017浙江省温州市）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．21.探究应用：（1）计算：①（x+2）（x2﹣2x+4）；②（2m+n）（4m2﹣2mn+n2）；（2）上面的整式乘法计算结果比较简洁，类比学习过的平方差公式，完全平方公式的推导过程，通过观察，写出你又发现了一个新的乘法公式（请用含a、b的字母表示）（3）下列各式能用你（2）中发现的乘法公式计算的是哪个式子（只填字母代号）A（x+1）（x2+x+1）B．（3a+b）（3a2﹣3ab+b2）C（m+2n）（m2﹣2mn+4n2）D（5+a）（25+10a+a2）（4）直接用你发现的公式计算：（2a+3b）（4a2﹣6ab+9b2）.22.“魅力数学”社团活动时，张老师出示了如下问题：如图①，已知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=120°，∠B与∠D互补，试探究线段AB，AD，AC之间的数量关系；小敏反复探索，不得其解，张老师提示道：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路”，于是，小敏想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决问题：（1）特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图②易知在Rt△CDA中，∠DCA=30°，所以，写出边AD与AC之间的数量关系，同理可得AB与AC的数量关系，由此得AB，AD，AC之间的数量关系；（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题上，添加辅助线，过点C分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E、F，如图③，请写出探究过程；（3）解后反思“一题多解”是数学解题的魅力之一，小敏在张老师的引导下，受探究结论的启发，结合图中的60°角，通过构造等边三角形，利用三角形全等同样解决了该问题，请在图①中作出辅助线，并简述你的探究过程．2017-2018学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.2.的相反数是（）B. C. D.A.3.如图，已知∠ACD=60°，∠B=20°，那么∠A的度数是（）A. B. C. D.4.下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（）A. B.C. D.5.用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-5=0，配方正确的是（）B. C. D.A.6.小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB=3．以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间7.如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为（）A. B.C. D.8.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（）A. 2B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．10.若分式的值为0，则x的值为______．11.现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了______米的草坪，只为少走______米的路．12.计算+|-|=______．13.在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．如果BC=5，CD=2，那么AD=______．14.小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为______．15.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB为Rt△ABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC=3，AC=4，则图中空白部分的面积是______．16.阅读下面计算+++…+的过程，然后填空．解：∵=（-），=（-），…，=（-），∴+++…+=（-）+（-）+（-）+…+（-）=（-+-+-+…+-）=（-）=．以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：（1）+=______；（2）当+++…+x=时，最后一项x=______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17.解方程：-=1．18.已知：关于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2+3m+2=0．（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．四、解答题（本大题共10小题，共57.0分）19.计算：2÷×．20.如图，已知△ABC．（1）画出△ABC的高AD；（2）尺规作出△ABC的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）．21.计算：-．22.解方程：x2-4x=1．23.已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且AF=DC，BC∥FE，∠A=∠D．求证：AB=DE．24.先化简，再求值：÷-，其中x=．25.列方程解应用题．为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平，某校为各班用400元购进若干体育用品，接着又用450元购进第二批体育用品，已知第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的1.5倍，且每件体育用品的进价比第一批的进价少5元，求第一批体育用品每件的进价是多少？26.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m的式子表示）；（3）若m为整数，当m取何值时方程的两个根均为正整数？28.在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD是△ABC的高，P是线段AC（不包括端点A，C）上一动点，以DP为一腰，D为直角顶点（D、P、E三点逆时针）作等腰直角△DPE，连接AE．（2）如图2，连接BE．如果AB=4，CP=，求出此时BE的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠-3，故选：C．根据分式的分母不等于零，可得答案．本题考查了分是有意义的条件，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．2.【答案】B【解析】解：的相反数是-，故选：B．根据相反数的意义，可得答案．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3.【答案】A【解析】解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°，故选：A．根据三角形的外角性质解答即可．此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．4.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】D【解析】解：∵x2-2x-5=0，∴x2-2x=5，则x2-2x+1=5+1，即（x-1）2=6，故选：D．常数项移到方程的左边，两边都加上1配成完全平方式即可得出答案．本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方6.【答案】C【解析】解：由勾股定理得，OB=，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选：C．利用勾股定理列式求出OB，再根据无理数的大小判断即可．本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OB的长是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：根据图表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为x+16，根据题意得出：x（x+16）=192，故选：B．根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键．8.【答案】C【解析】解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵AB=AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为B'到AB的距离=AC=，故选：C．作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=，所以最小值为．本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．9.【答案】x≤3解：由题意得，3-x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10.【答案】2【解析】解：由分式的值为零的条件得，由2x-4=0，得x=2，由x+1≠0，得x≠-1．综上，得x=2，即x的值为2．故答案为：2．根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11.【答案】50 20【解析】解：在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，∴AC==50，30+40-50=20，∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．故答案为50，20根据勾股定理求出AC即可解决问题．本题考查勾股定理，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．12.【答案】3【解析】解：原式=2+=3，故答案为：3原式利用二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．13.【答案】3【解析】解：由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则AD=BD，∵BC=5，CD=2，∴BD=AD=BC-DC=5-2=3．故答案为：3．直接利用基本作图方法得出MN垂直平分AB，进而得出答案．此题主要考查了基本作图，正确得出MN垂直平分AB是解题关键．14.【答案】三角形具有稳定性【解析】解：用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．直接利用三角形具有稳定性得出答案．此题主要考查了三角形的稳定性，正确把握三角形具有稳定性是解题关键．15.【答案】60【解析】解：如图，在Rt △ABC 中，BC=3，AC=4，则根据勾股定理得到AB==5．延长CB 交FH 于O ，∵四边形ABGM ，APQC ，BCDE 均为正方形，∴BG=AB=GM ，∠ACB=∠ABG=∠F=∠H=∠MGB=90°，BC ∥DE ， ∴∠BOG=∠F=90°， ∴∠CAB+∠ABC=90°，∠ABC+∠GBO=180°-90°=90°， ∴∠CAB=∠GBO ，在△ACB 和△BOG 中，，∴△ACB ≌△BOG （AAS ），∴AC=OB=4，OG=BC=3，同理可证△MHG ≌△GOB ，∴MH=OG=3，HG=OB=4，∴FR=4+3+4=11，FH=3+3+4=10，∴S 空白=S 长方形HFRN -S 正方形BCDE -S 正方形ACQP -S 正方形ABGM=11×10-3×3-4×4-5×5=60，故答案为：60．根据勾股定理求出AB ，求出△ACB ≌△BOG ≌△GHM ，求出AC=OB=HG=4，BC=OG=MH=3，分别求出长方形FHNR ，正方形BCDE ，正方形ACQP ，正方形ABGM 的面积，即可求出答案． 本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是求出长方形HFRN 的边长．16.【答案】【解析】 解：（1）+=×（-）+×（-）=×（-+-）=×（-）=×=，故答案为：；（2）设x=，则+++…+=，×（1-+-+-+…+-）=，×（1-）=，1-=，=，则2n+1=13，解得：n=6，∴x=，故答案为：．（1）由+=×（-）+×（-）=×（-+-）计算可得；（2）设x=，得+++…+=，裂项求和得出n的值，从而得出答案．本题主要考查数字的变化规律、解一元一次方程，解题的关键是掌握裂项求和的能力和解一元一次方程的技能．17.【答案】解：去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：（1）∵x=2是方程的一个根，∴4-2（2m+3）+m2+3m+2=0，∴m=0或m=1；（2）∵△=（2m+3）2-4（m2+3m+2）=1，=1；∴x=∴x1=m+2，x2=m+1，∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，∴AC=m+2，AB=m+1．∵BC=，△ABC是等腰三角形，∴当AB=BC时，有m+1=，∴m=-1；当AC=BC时，有m+2=，∴m=-2，综上所述，当m=-1或m=-2时，△ABC是等腰三角形．【解析】（1）把x=2代入方程x2-（2m+3）x+m2+3m+2=0得到关于m的一元二次方程，然后解关于m的方程即可；（2）先计算出判别式，再利用求根公式得到x1=m+2，x2=m+1，则AC=m+2，AB=m+1．然后讨论：当AB=BC时，有m+1=；当AC=BC时，有m+2=，再分别解关于m的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了等腰三角形的判定．19.【答案】解：原式=4÷×3=8×3=24．【解析】直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】解：（1）如图，AD即为△ABC的高．（2）如图，BE即为△ABC的角平分线．【解析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图可得；（2）根据角平分线的尺规作图可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线及角平分线的尺规作图．21.【答案】解：原式=-=-===．【解析】先通分变成同分母的分式，再根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．本题考查了分式的加减法，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键，注意：结果化成最简分式或整式．22.【答案】解：配方得x2-4x+4=1+4，即（x-2）2=5，开方得x-2=±，∴x 1=2+，x2=2-．【解析】配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．此题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．23.【答案】证明：∵BC∥FE，∴∠BCA=∠DFE．∵AF=DC，∴AF+FC=DC+CF．∴AC=DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴AB=DE．【解析】根据已知条件得出△ABC≌△DEF，即可得出AB=DE．本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是根据平行线的性质和全等三角形的判定解答．24.【答案】解：原式=•-=•-=-=-=当x=时，原式=【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．25.【答案】解：设第一批体育用品每件的进价是x元．根据题意，得1.5×=，解之，得x=20．经检验，x=20是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．答：第一批体育用品每件的进价是20元．【解析】设第一批体育用品每件的进价是x元，则第一批进的数量是：件，第二批进的数量是：件，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5列方程．26.【答案】证明：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=20°；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=65°．【解析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴△=[-3（m+1）]2-4m（2m+3）=0，∴（m+3）2=0，∴m1=m2=-3．（2）∵mx2-3（m+1）x+2m+3=0，即[mx-（2m+3）]（x-1）=0，解得：x1=1，x2=．（3）∵x1=1、x2==2+均为正整数，且m为整数，∴=1、-1或3．当=1时，m=3，当=-1时，m=-3，当=3时，m=1．∴当m取1、3或-3时，方程的两个根均为正整数．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值；（2）利用因式分解法解一元二次方程，即可得出结论；（3）根据（2）的结论结合方程的两个根均为正整数，即可得出的值，解之即可得出m的值．本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解分式方程，解题的关键是：（1）牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”；（2）利用因式分解法解方程；（3）根据（2）的结论结合方程的解为正整数，找出关于m的分式方程．28.【答案】45°【解析】解：（1）PC=AE，∵∠EDP=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠ADP=∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADE=∠CDP，在△ADE与△CDP中，∴△ADE≌△CDP（SAS），∴∠EAD=∠PCD=45°，PC=AE；故答案为：45°；（2）如图2，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°．∵∠BAC=45°，∴AD=DC．∵△DEP是等腰直角三角形，∠EDP=90°，∴∠DEP=∠DPE=45°，DE=DP．∵∠EDP=∠ADC=90°，∴∠EDP-∠ADP=∠ADC-∠ADP．∴∠EDA=∠PDC．∴△EDA≌△PDC．（SAS），∴AE=PC=∠EAD=∠ACD=45°，过点E作EF⊥AB于F．∴在Rt△AEF中，利用勾股定理，可得EF=AF=1，∵AB=4，∴BF=AB-AF=3．∴BE==．（1）根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠DEP=∠DPE=45°，DE=DP．根据全等三角形的性质得到AE=PC=∠EAD=∠ACD=45°，过点E作EF⊥AB于F．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．苏教版八年级数学上期末复习与测试期末复习测试一、填空题(每题2分,共18分)1.点（-2,3)关于x轴的对称点的坐标是2. 1a+|b-2|=0，则以a、b为边长的等边三角形的周长为-3.在△ABC中,若∠A=50°,∠B=65°,AD⊥BC于D,BC=8cm,则BD的长为 cm4.如图,已知AD=FB,BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,要使得△ABC≌△FDE,还要添加一个条件,这个条件可以是（只需填写一个即可）A(第4题) (第5题) (第6题)5.如果在△ABC中,D为BC上的一点,且AB=AD=DC,∠C=40°,则∠BAD=6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm,DE⊥AB于E,CD=ED,则△BDE的周长为7.如图,函数y=-2x和y=kx+b的图像相交于点A(m,3),则关于x的不等式kx-b+2x>0的解集为。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市八年级(上)期末数学试卷(五四学制)
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列式子：1x ,x2x,2x−y,a−1a,13,53x中，分式有()．A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个3.下列计算正确的是()A. m3+m3=m6B. m3⋅m2=m6C. (m3)2=m5D. m3÷m2=m4.若点A(1−a,2−b)与点B(−3,2)关于x轴对称，则a−b的值是()A. −5B. 1C. 0D. −15.计算：√9−|−5|+20190的结果为()A. −1B. −3C. 0D. 96.使式子√3x+2有意义的实数x的取值范围是()A. x≥0B. x>−23C. x≥−32D. x≥−237.下列从左到右的变形是因式分解的是()A. (x+1)(x−1)=x2−1B. (a−b)(m−n)=(b−a)(n−m)C. ax−ay=a(x−y)D. m2−2m−3=m(m−2−3m)8.计算(8a2b3−2a3b2+ab)÷ab的结果是()A. 8ab2−2a2b+1B. 8ab2−2a2bC. 8a2b2−2a2b+1D. 8ab−2a2b+19.关于分式方程x−22x−1= 1.51−2x−1的解，关于下列说法正确的是()A. 无解B. 解是x=−52C. 解是x=32D. 解是x=1210.已知正整数x，y，m，n满足10x=m，10y=n，则102x+3y=()第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.人体红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为______．12.若分式a−2a+3值为0，则a的值为______．13.计算(√7+1)(√7−1)的结果等于______．14.若分式2a+1有意义，则a的取值范围是______．15.把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是______．16.化简：2aa2−4−1a−2=________．17.如图，∠1=75°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠A=_____度．18.计算：|√3−2|+(−12)−1=______ ．19.16.若m+n=3，mn=54，则m−n=______．20.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，AD⊥BD于点D，CE⊥BD于点E，若CE=5，AD=3，则DE的长是______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.化简求值：[(x+2y)2−(x+y)(3x−y)−5y2]÷2x，其中x=−2，y=1．22.计算：(2)(√48+14√6)÷√2723. 先化简，再求值：(1−x x+1)÷x 2−2x+1x 2−1，其中x =3．24. 设2+√6的整数部分和小数部分分别是x ，y ，试求x ，y 的值与x −1的算术平方根．25. 某地发生了地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产26.如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，∠ACE=45°．(1)求证：BE=EF；(2)如图2，G在BC的延长线上，连接GA，若GA=GB，求证：AC平分∠DAG；(3)如图3，在(2)的条件下，H为AG的中点，连接DH交AC于M，连接EM、ED，若S△EMC=4，∠BAD=15°，求AM的长．27.如图：在△ABC中，∠BAC=110°，AC=AB，射线AD、AE的夹角为55°，过点B作BF⊥AD于点F，直线BF交AE于点G，连结CG．(1)如图1，若射线AD、AE都在∠BAC的内部，且点B与点B′关于AD对称，求证：CG=B′G；(2)如图2，若射线AD在∠BAC的内部，射线AE在∠BAC的外部，其他条件不变，求证：CG=BG−2GF；答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在1x ,x2x,2x−y,a−1a,13,53x中，1 x ,x2x,2x−y,a−1a,53x分母中含有字母，因此是分式．总共有5个．故选B．3.【答案】D【解析】解：A、m3+m3=2m3≠m6，故本选项错误；B、m3⋅m2=m5≠m6，故本选项错误；D、m3÷m2=m，故本选项正确．故选：D．分别根据同底数幂的乘法与除法法则、幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是同底数幂的乘法与除法、幂的乘方与积的乘方及合并同类项，熟知这些法则是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．【解答】解：∵点A(1−a,2−b)与点B(−3,2)关于x轴对称，∴1−a=−3，2−b=−2，解得：a=4，b=4，故a−b=0．故选：C．5.【答案】A【解析】解：原式=3−5+1=−1．故选：A．直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和算术平方根的定义分别分析得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．6.【答案】D【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．解：由题可得，3x+2≥0，x≥−23，故选D7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A.是整式的乘法，故A错误；B.原式是几个整式乘积的形式，不是多项式；故B错误；C.是因式分解，故C正确；D.没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选C．．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.原式先将除法转化为乘法，再依据乘法分配率进行求解即可．【解答】解：原式=(8a2b3−2a3b2+ab)×1ab=8a2b3×1ab−2a3b2×1ab+ab×1ab=8ab2−2a2b+1．9.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x−2=−1.5−2x+1，解得：x=1，2是增根，分式方程无解．经检验x=12故选A．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，先计算出102x和103y，在根据同底数幂的乘法来求解即可．【解答】解：因为10x=m，10y=n，所以102x+3y=(10x)2×(10y)3=m2n3．故选B．11.【答案】7.7×10−6m【解析】解：0.0000077=7.7×10−6．故答案为：7.7×10−6m.较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10−n，在本题中a应为7.7，10的指数为−6．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．12.【答案】2【解析】解：由题意得：a−2=0，且a+3≠0，解得：a=2，故答案为：2．根据分式值为零的条件可得a−2=0，且a+3≠0，再解可得答案．此题主要考查了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．13.【答案】6【解析】解：原式=(√7)2−12=7−1=6．故答案是：6．利用平方差公式解答．本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，应用平方差公式计算时，应注意：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．14.【答案】a≠−1【解析】【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵分式2有意义，a+1∴a+1≠0，解得a≠−1．故答案为：a≠−1．15.【答案】n(m+3)2【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．直接提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】=n(m+3)2．故答案为：n(m+3)2．16.【答案】1a+2【解析】【分析】本题考查分式的加减运算．先通分，再按同分母分式减法法则计算即可．注意：结果一定要化成最简分式．【解答】解：2aa2−4−1a−2=2a(a+2)(a−2)−a+2(a+2)(a−2)=2a−a−2(a+2)(a−2)=a−2(a+2)(a−2)=1a+2．故答案为1a+2．17.【答案】15【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，以及三角形外角性质的应用．已知AB=BC=CD=DE=EF，从而可推出∠EFD与∠A之间的关系，再根据三角形外角的性质即可求得∠A的度数．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∴∠A=∠ACB，∠CBD=∠CDB，∠DCE=∠DEC，∠EDF=∠EFD，∴∠EFD=4∠A，∵∠1=∠EFD+∠A=5∠A=75°，∴∠A=15°．故答案是：15．18.【答案】−√3【解析】解：原式=2−√3+1−1 2=2−√3−2=−√3．故答案为：−√3．直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案．此题主要考查了绝对值的性质以及负整数指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．19.【答案】±2【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟知完全平方和与完全平方差的关系是解决此题的关键．根据完全平方公式可得(m−n)2=(m+n)2−4mn，代入数值求得(m−n)2的值，然后再开平方即可得出答案．【解答】解：(m−n)2=(m+n)2−4mn=32−4×5 4=4，∴m−n=±2．故答案为：±2．20.【答案】2【解析】解：∵∠ABC=90°，AD⊥BD于点D，CE⊥BD于点E，∴∠D=∠CEB=∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°，∠ABD+∠BAD=90°，∴∠CBE=∠BAD，∵AB=BC，∴△ABD≌△BCE(AAS)，∴BD=CE=5，AD=BE=3，∴DE=BD−BE=5−3=2，故答案为2先判断出证明△ABD≌△BCE(AAS)，可得BD=CE=5，AD=BE=3解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：原式=(x2+4xy+4y2−3x2−2xy+y2−5y2)÷2x=(−2x2+2xy)÷2x=−x+y，当x=−2，y=1时，原式=2+1=3．【解析】原式中括号中利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：(1)原式=3−1+√2×8=2+4=6；(2)原式=(4√3+√64)÷3√3=43+√212．【解析】(1)根据平方差公式和二次根式的乘法法则运算；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.【答案】解：原式=(x+1x+1−xx+1)×(x+1)(x−1)(x−1)2=1×x+1=1x−1．把x=3代入，得原式=1x−1=13−1=12．【解析】本题考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．先计算括号内的分式减法，然后把除法转化为乘法进行化简，最后代入求值．24.【答案】解：因为4<6<9，所以2<√6<3，即√6的整数部分是2，所以2+√6的整数部分是4，小数部分是2+√6−4=√6−2，即x=4，y=√6−2，所以√x−1=√4−1=√3．【解析】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分．先找到√6介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可．25.【答案】解：①设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐篷，根据题意得：240 x −2401.5x=4，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解，则甲工厂每天可加工生产1.5×20=30(顶)，答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐篷；②设甲工厂加工生产y天，根据题意得3y+2.4×550−30y20≤60解得：y≥10，则至少应安排甲工厂加工生产10天．答：至少应安排甲工厂加工生产10天．【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用有关知识．①先设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐篷，根据加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；②设甲工厂加工生产y天，根据加工生产总成本不高于60万元，列出不等式，求出不等式的解集即可．26.【答案】解：(1)∵CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵∠ACE=45°，∴∠CAE=45°=∠ACE，∴AE=CE，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠ECB+∠CFD=90°，∵∠CFD=∠AFE，∴∠ECB+∠AFE=90°，∵∠EAF+∠AFE=90°，∴∠EAF=∠ECB，∵∠AEF=∠CEB=90°，∴△AEF≌△CEB(ASA)，∴BE=EF；(2)∵△AEF≌△CEB，∴∠AFE=∠B，∵∠AFE=∠ACE+∠CAD=45°+∠CAD，∴∠B=45°+∠CAD，∵AG=BG，∴∠B=∠BAG，∴∠BAG=45°+∠CAD，∵∠BAG=∠CAE+∠CAG=45°+∠CAG，∴∠CAD=∠CAG，∴AC平分∠DAG；(3)∵∠BAD=15°，∠CAE=45°，∴∠CAD=∠CAE−∠BAD=30°，∵∠CAD=∠CAG，∴∠DAG=2∠CAD=60°，在Rt△ADG中，点H是AG的中点，∴DH=AH，∴△ADH是等边三角形，∴∠ADH=60°，AD=AH，∵∠CAD=∠CAG，∴AC⊥DH，即：∠AMD=∠DMC=90°∵∠ADC=90°，∴∠CDM=30°，在Rt△DMC中，DM=√3CM，在Rt△AMD中，AM=√3DM=√3×√3CM=3CM，∴S△AEM=3S△CEM=3×4=12，∴S△ACE=S△CEM+S△AEM=16，∵∠AEC=90°，AE=CE，AE2=16，∴S△ACE=12∴AE=4√2，∴AC=√2AE=8，∴AM+CM=8，∵AM=3CM，∴3CM+CM=8，∴CM=2，∴AM=3CM=6．【解析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等角的余角相等，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，求出AE是解本题的关键．(1)先判断出AE=CE，再利用等角的余角相等判断出∠EAF=∠ECB，进而判断出△AEF≌△CEB，即可得出结论；(2)先利用三角形外角的性质得出∠AEF=45°+∠CAD，进而得出∠B=45°+∠CAD，而∠B=∠BAG，得出∠BAG=45°+∠CAD，而∠BAG=45°+∠CAG，即可得出结论；(3)先判断出△ADH是等边三角形，进而利用含30度角的直角三角形的性质判断出AM= 3CM，进而求出△ACM的面积，即可求出AE，进而求出AC，即可得出结论．27.【答案】(1)证明：如图1，连接AB′，∵B，B′关于AD对称，∴BB′被AD垂直平分，∴AB′=AB，∵AC=AB，∴AC=AB′，∵AF⊥BG，∴∠BAF=∠B′AF，∵∠GAF=55°，∴∠B′AF+GAB′=55°，∵∠CAB=110°，∴∠CAG+∠FAB=55°，∴∠B′AF+∠GAB′=∠CAG+∠FAB，∵∠BAF=∠B′AF，∴∠GAB′=∠CAG，∵AG=AG，∴△CGA≌△B′GA，∴CG=B′G，(2)证明：如图2，在FB上截取FG′=GF，连接AG′，∵BF⊥AD，∴AG=AG′，∴∠GAF=∠G′AF，∴∠GAG′=2∠GAF=110°，∵∠CAB=110°，∴∠GAG′=∠CAB，∴∠GAG′−∠CAG′=∠CAB−∠CAG′，∴∠GAC=∠G′AB，∵AC=AB，∴△GAC≌△G′AB，∴CG=G′B，∵FG′=GF，∴CG′=2GF，∵GB=GG′+G′B，∴GB=2GF+CG，∴CG=GB−2GF．【解析】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，对称的性质，垂直平分线的性质，判断出CG=GB′是解本题的关键．(1)先判断出AC=AB′，再用等式的性质判断出∠BAF=∠B′AF，进而判断出△CGA≌△B′GA，即可得出结论；(2)先判断出∠GAF=∠G′AF，再判断出∠GAC=∠G′AB，进而得出△GAC≌△G′AB，即CG=G′B，即可得出结论．。