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梯形面积公式课件
一、两个完全一样的梯形都可以拼成一个平行四边形。 二、这个平行四边形的底等于梯形的上、下底的和。 三、这个平行四边形的高等于梯形的高。 四、每个梯形的面积就是这个平行四边形面积的一半。
所以可以得出以下结论：
梯形的面积=（上底+下底）×高÷ 2
第2种：分割法
第3种：割补法。可以把梯形先分成两个 小梯形，再转化成平行四边形。
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2
如果用S表示梯形面积，用 ａ和ｂ分别 表示梯形的上底和下底，用 ｈ表示梯 形的高，那么，梯形面积公式可以写成：
S＝（ａ+ｂ）ｈ÷2
梯形的面积＝（上底 +下底）×高÷ 2
S＝（ａ+ｂ）ｈ÷2 求下面梯形面积,只列式不计算。
30米 （30+50）×40÷2
40米
50米
求下面梯形面积,只列式不计算。
8ｍ
6ｍ 5ｍ
8ｍ
12ｍ （8+12）×5÷2
梯形的面积＝（上底 +下底）×高÷ 2
S＝（ａ+ｂ）ｈ÷2
计算下列梯形面积 。
（1+3）×2.5÷2=5（平方米） （5+10）×16÷2=120（平方米）
有一堆圆木，摆成下图形 状，该怎样计算圆木的根 数？
这节课你学会了什么？ 怎样计算梯形的面积？ 梯形面积公式是怎样 推导的？
梯形面积
2厘米
3厘米
2×3=6（平方厘米）
2分米
5分米
5×2÷2=5（平方分米）
2、三角形面积公式是怎 样推导出来的？
计算三角形的面积和高
上底 高
下底
拼一拼：请拿出两个完全相同的梯形拼 拼看，你能拼成我们学过的什么图形？
所以可以得出以下结论：
梯形的面积=（上底+下底）×高÷ 2
第2种：分割法
第3种：割补法。可以把梯形先分成两个 小梯形，再转化成平行四边形。
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2
如果用S表示梯形面积，用 ａ和ｂ分别 表示梯形的上底和下底，用 ｈ表示梯 形的高，那么，梯形面积公式可以写成：
S＝（ａ+ｂ）ｈ÷2
梯形的面积＝（上底 +下底）×高÷ 2
S＝（ａ+ｂ）ｈ÷2 求下面梯形面积,只列式不计算。
30米 （30+50）×40÷2
40米
50米
求下面梯形面积,只列式不计算。
8ｍ
6ｍ 5ｍ
8ｍ
12ｍ （8+12）×5÷2
梯形的面积＝（上底 +下底）×高÷ 2
S＝（ａ+ｂ）ｈ÷2
计算下列梯形面积 。
（1+3）×2.5÷2=5（平方米） （5+10）×16÷2=120（平方米）
有一堆圆木，摆成下图形 状，该怎样计算圆木的根 数？
这节课你学会了什么？ 怎样计算梯形的面积？ 梯形面积公式是怎样 推导的？
梯形面积
2厘米
3厘米
2×3=6（平方厘米）
2分米
5分米
5×2÷2=5（平方分米）
2、三角形面积公式是怎 样推导出来的？
计算三角形的面积和高
上底 高
下底
拼一拼：请拿出两个完全相同的梯形拼 拼看，你能拼成我们学过的什么图形？
梯形面积公式推导_图文
渠底宽1.4米, 渠深1.2米.它的横截面的面积是多
少平方米?
2.8
米
1.2 米
1.4米
(2.8+1.4) ×1.2÷2 =4.2 ×1.2÷2 =2.52(平方米) 答:它的横截面的面积是2.52平方米。
哪些梯形能算面积，怎样算？
A
B
4
7
6
×）
5
(6+9) ×4÷2
6
4 9
梯形面积公式推导_图文.ppt
切拼法
平行四边形的底=长方形的长 平行四边形的高=长方形的宽 平行四边形的面积=长方形的面积
拼成
三角形的底=平行四边形的底 三角形形的高=平行四边形的高 三角形形的面积=平行四边形的面积÷2
比一比：两个梯形有什么关系？
试一试吧 ！
通过旋转、平移 能拼成一个什么 图形
两个梯形完全相同 。
再试一试
噢
两个完全相同的梯形拼成了一个平行
！ 四边形。
一个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系
上底
高
高
下底
（下底+ 上底 底）
梯形的面积=平行四边形的面积÷2
=(
底 × 高 )÷2
=（上底+下底）×高 ÷2
高高
下底
上底
一个梯形的面积=所拼成的平行四边形的面积÷2
（2）两个面积一样的梯形一定能拼成一个平行四边形
。
×
（3）两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行( 四边形)
。
√
（4）平行四边形的面积是梯形面积的2倍。
（）
）
（×
3.选择题
（1）梯形的上底是3米，下底是6米
，高是5米，它的面积是（ B
人教版五年级数学上册第六单元《梯形的面积》授课课件
提升点2 找公共量求梯形的面积
5．(易错题)如下图，阴影部分的面积是32 dm2，求 梯形的面积。
32×2÷8＝8(dm) (8＋12)×8÷2＝80(dm2) 答：梯形的面积是80 dm2。
6．两个完全相同的梯形的一部分重叠在一起，如 下图，求阴影部分的面积。
(20－3＋20)×6÷2＝111(cm2) 答：阴影部分的面积是111 cm2。
B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的9倍
2．北京冬奥会期间，市中心广场前面摆放着一个 大型的梯形花卉盆景(如图)，这个花卉盆景的占 地面积是336 m2。这个梯形的上底是多少米？ 解：设这个梯形的上底是x m。 (x＋24)×16÷2＝336 x＝ 18 答：这个梯形的上底是18 m。
3．一块“珍爱生命，远离毒品”禁毒教育宣传牌 的形状是梯形，上底是1.4 m，下底是1.6 m，高 是3.2 m。如果要给这块宣传牌的两面涂上油漆， 每平方米用油漆0.8 kg，共需要多少千克油漆？ (1.4＋1.6)×3.2÷2＝4.8(m2) 4.8×0.8×2＝7.68(kg) 答：共需要7.68 kg油漆。
平行四边形的底
拼成的平行四边形的底等与于梯梯形形的的底上有底什与么下关底系的？和。
拼成的平行四边形的高等与于梯梯形形的的高高有。什么关系？
每个梯形的面积等与于拼拼成成的的平平行行四四边边形形的的面面积积有的什一么半关。系？
高
下底 + 上底
高
下底 + 上底
平行四边形的底
平行四边形的面积 =
平行四边形的底
= 2220(cm2 )
71 cm
65 cm
S = (a + b ) h÷2
= (45 + 65 ) ×40÷2
五年级数学上册课件-6.3 梯形的面积公式的推导15-人教版(共25张PPT)
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
如果梯形的面积用 s表示，用a、b和h分 别表示梯形的上底、下底和高，那么梯 形的面积计算公式可以写成：
S=(a+b)h÷2
求下面梯形面积,只列式不计算。
30米
8ｍ
40米
6ｍ 5ｍ
8ｍ
50米
12ｍ
（30+50）×40÷2 （8+12）×5÷2
学完了这节课， 你有什么收获？
高
平行四边形的底 梯形的下底 梯形的上底
梯形的面积=平行四边形的面积÷2 ＝底 × 高
梯形的面积＝（上底＋下底）×高 ÷2
方法二：把梯形转化成一个平行四边形
. 中点
. 中点
. 中点
.中点
. 中点
. 中点
. 中点
.中点
. 中点
.中点
. 中点
.中点
. 中点
.中点
. 中点
中点
. 中点
.中点Leabharlann 梯形的面积公式的推导难点：利用“转化”的思想推导梯形的面积公式
梯形的面积
梯形所占平面的大小叫做梯形 的面积。
上底
腰
高
腰
下底
利用了转化的数学原理
高 底
三角形面积=平行四边形的面积÷2 三角形面积=底×高÷2
方法一：把两个完全一样的梯形拼成一个 平行四边形
两个梯形完全相同。
方法一：把两个完全一样的梯形拼成一个 平行四边形
高 ÷2
平行四边形的底
梯形的下底
梯形的上底
平行四边形的面积 = 底 × 高
梯形的面积 =（上底 ＋下底 ）×（ 高÷2 ）
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
五年级上册数学课件-4.5《梯形的面积》 ｜北师大版(2014秋) (共28张PPT)
梯形的面积 ＝ （上底＋下底）×高÷2
下底的 一部分
上底
下底 下底少了 的部分
平行四边形的面积 ＝ 长 × 宽
梯形的面积 = （上底+下底） × 高 ÷2
梯形的面积推导方法三：
分割法：把一个梯形分成两个三角形
。 上底
高
S1=上底×高÷2 高 S2=下底×高÷2
S1
高
S2
下底
S梯形=
S1 +
S2
=上底×高÷2 + 下底×高÷2
=（上底+下底） ×高÷2
梯形
上底
高
高
下底
三角形①的面积+三角形②的面积=梯形的面积
（上底× 高÷ 2）+（下底× 高÷ 2）=？
梯形的面积 = （上底+下底） × 高 ÷2
梯形
梯形的面积 = 平行四边形的面积+三角形的面积
剪下
平行四边形
三角形
梯形的面积 = （上底+下底） × 高 ÷2
（上底＋下底）×高÷2
9.4÷11=
二、脱式计算
16.2÷(48.6＋5.4)×0.5 =
9.1÷0.13÷0.25 = 3.5×7.8÷3.9 =
练习： 判断题 1 .梯形的面积是平行四边形面积的一半。( ) 2.梯形的面积公式用字母表示是S=（a+b)h ÷2( ) 3.两个梯形的高相等，它们的面积就相等。( ) 4.两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。( )
“每天一练——7” 一、列竖式计算：（除不尽的保留两位小数）
425÷42= 432÷48=
775÷25= 4000÷125=
二、脱式计算
120＋480÷（83－23） = 71×19+322÷23 =
下底的 一部分
上底
下底 下底少了 的部分
平行四边形的面积 ＝ 长 × 宽
梯形的面积 = （上底+下底） × 高 ÷2
梯形的面积推导方法三：
分割法：把一个梯形分成两个三角形
。 上底
高
S1=上底×高÷2 高 S2=下底×高÷2
S1
高
S2
下底
S梯形=
S1 +
S2
=上底×高÷2 + 下底×高÷2
=（上底+下底） ×高÷2
梯形
上底
高
高
下底
三角形①的面积+三角形②的面积=梯形的面积
（上底× 高÷ 2）+（下底× 高÷ 2）=？
梯形的面积 = （上底+下底） × 高 ÷2
梯形
梯形的面积 = 平行四边形的面积+三角形的面积
剪下
平行四边形
三角形
梯形的面积 = （上底+下底） × 高 ÷2
（上底＋下底）×高÷2
9.4÷11=
二、脱式计算
16.2÷(48.6＋5.4)×0.5 =
9.1÷0.13÷0.25 = 3.5×7.8÷3.9 =
练习： 判断题 1 .梯形的面积是平行四边形面积的一半。( ) 2.梯形的面积公式用字母表示是S=（a+b)h ÷2( ) 3.两个梯形的高相等，它们的面积就相等。( ) 4.两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。( )
“每天一练——7” 一、列竖式计算：（除不尽的保留两位小数）
425÷42= 432÷48=
775÷25= 4000÷125=
二、脱式计算
120＋480÷（83－23） = 71×19+322÷23 =
梯形的面积+(课件)-2024-2025学年西师大版数学五年级上册
割补法：
上底
高 下底
1、沿着梯形两腰中点的连线将梯形剪开， 转化成一个平行四边形。
2、平行四边形的底等于梯形的 （上底与下底的和），平行四边形的高 只有梯形高的（一半 ）。
3、平行四边的面积等于 （梯形）的 面积。梯形的面积公式就是 （（上底+下底）×高÷2 ）
分割法：
下底×高÷2
上底 高
上底×高÷2
注意：直角梯形可以拼成长方形或正方形
新知总结
两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形
的底等于梯形的（上底＋下底），平行四边形的高等于梯形
的高，每个梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半。所
以“
”
字母a表示上底，字母b表示下底，字母h表 示高，梯形的面积用字母表示为：
s=(a+b)×h÷2
课堂练习
完成数学书86页 《练习二十一》第一题。
下底
总面积＝（上底×高÷2）＋（下底×高÷2） 梯形的面积 =（割补法，还是分割法，其实我们
都用了一个思路：转化
转化
梯形的面积 （新学未知的图形）
平行四边形（或三角形）的面积 （已学已知的图形）
课堂总结
上底 腰高
下底
下底 腰
上底
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
梯形的面积
学习目标
教学重难点：梯形面积公式的推导过程
观察 图片中的图形是什么形状？
探究新知
试一试：借助研究平行四边形和三角形的方法研究梯形
拼摆法
1、拼成的平行四边形的底等于梯形的（ 上底＋下底 ）； 2、平行四边形的高等于梯形的（ 高 ）； 3、每个梯形的面积等于这个平行四边形（ 面积的一半）。
梯形的面积公式ppt课件
精选
1
请你说出下面平面图形的面积计算公式
长×宽
？ 边长×边长
底×高
精选
底×高÷2 2
例6、你能想办法求出下面梯形的面积吗？
（每个小方格表示1平方厘米）
能不能把梯形转化成我们学过的图形呢？
精选
3
例6、你能想办法求出下面梯形的面积吗？
（每个小方格表示1平方厘米）
分成1个长方形和2个三角形
精选
4
例6、你能想办法求出下面梯形的面积吗？
（每个小方格表示1平方厘米）
分成1个平行四边形和个三角形
精选
5
例6、你能想办法求出下面梯形的面积吗？
（每个小方格表示1平方厘米）
补1个完全一样的梯形，拼成平117页选两个梯形剪下来，把
它们拼成平行四边形，求出拼成的平行四边
形和每个梯形的面积，再通过交流完成第
14页的表格。
答：平行四边形的底 ＝ 梯形的上底与下底的和
（2）拼成的平行四边形的高与梯形的高有什
么关系？
答：平行四边形的高 ＝精选梯形的高
9
高
下底
上底
梯形的面积 = （上 底 +下底）×高 ÷2
平行四边形的面积 = 底 × 高
精选
10
a h
b 梯形的面积公式用字母表示：
s＝ ( a + b ) ×h÷2
精选
拼成的平行四边形
梯
形
底/cm 高/cm 面积/cm2 上底/cm 下底/cm 高/cm 面积/cm2
22 3
66
8
14 3
33
12 5
60
4
8
5
30
剩下一组梯形能拼成平行四边形吗？说说
1
请你说出下面平面图形的面积计算公式
长×宽
？ 边长×边长
底×高
精选
底×高÷2 2
例6、你能想办法求出下面梯形的面积吗？
（每个小方格表示1平方厘米）
能不能把梯形转化成我们学过的图形呢？
精选
3
例6、你能想办法求出下面梯形的面积吗？
（每个小方格表示1平方厘米）
分成1个长方形和2个三角形
精选
4
例6、你能想办法求出下面梯形的面积吗？
（每个小方格表示1平方厘米）
分成1个平行四边形和个三角形
精选
5
例6、你能想办法求出下面梯形的面积吗？
（每个小方格表示1平方厘米）
补1个完全一样的梯形，拼成平117页选两个梯形剪下来，把
它们拼成平行四边形，求出拼成的平行四边
形和每个梯形的面积，再通过交流完成第
14页的表格。
答：平行四边形的底 ＝ 梯形的上底与下底的和
（2）拼成的平行四边形的高与梯形的高有什
么关系？
答：平行四边形的高 ＝精选梯形的高
9
高
下底
上底
梯形的面积 = （上 底 +下底）×高 ÷2
平行四边形的面积 = 底 × 高
精选
10
a h
b 梯形的面积公式用字母表示：
s＝ ( a + b ) ×h÷2
精选
拼成的平行四边形
梯
形
底/cm 高/cm 面积/cm2 上底/cm 下底/cm 高/cm 面积/cm2
22 3
66
8
14 3
33
12 5
60
4
8
5
30
剩下一组梯形能拼成平行四边形吗？说说
人教版五年级数学上册梯形的面积 (课件)(共15张PPT)
图形的面积
s=Байду номын сангаасh s=ah÷2
你能用学过的方法推导出梯 形的面积公式吗？
上底(a)
腰
腰
高(h)
下底(b)
独立思考：
借助你们手中的梯形纸片，先独立思考，可以用拼一拼，画一画，剪一剪，看看能不能把 梯形转化成我们学习过的图形，并找到转化前后图形间的联系，把你找到的联系在纸上写 一写，让别人一眼就能看出你是如何推导出梯形面积计算方法的，学具不够用可以找老师 领取。
合作学习：
1、思考完后，四人小组交流，先选出一名组长，让组员依次说出自己的方法。 2、说的同学说清楚，要能说服自己的组员，待说完后组员也可以发表自己的想法。 3、小组内推选出你觉得可行的方法，待会展示交流（可以是一种、两种等多种方法）。
展示交流
上底 高
下底
上底 高
下底
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
2个梯形的面积 （上底＋下底） 高 平行四边形的面积＝ 底 × 高
上底 高
下底
展示交流
上底 高
下底
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
2个梯形的面积 （上底＋下底） 高 平行四边形的面积＝ 底 × 高
展示交流
上底 高
下底
梯形的面积＝小三角形的面积＋大三角形的面积
＝上底×高÷2＋下底×高÷2
＝（上底＋下底）×高÷2
展示交流
上底 高
下底
梯形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积 ＝上底×高＋（下底－上底)×高÷2 ＝（上底＋下底）×高÷2
你知道吗？
倍积
等积
上底+下底
上底 下底
通过今天的学习你有什么收获？
一个堤坝的横截面是梯形（如下图），求横截 面的面积。
s=Байду номын сангаасh s=ah÷2
你能用学过的方法推导出梯 形的面积公式吗？
上底(a)
腰
腰
高(h)
下底(b)
独立思考：
借助你们手中的梯形纸片，先独立思考，可以用拼一拼，画一画，剪一剪，看看能不能把 梯形转化成我们学习过的图形，并找到转化前后图形间的联系，把你找到的联系在纸上写 一写，让别人一眼就能看出你是如何推导出梯形面积计算方法的，学具不够用可以找老师 领取。
合作学习：
1、思考完后，四人小组交流，先选出一名组长，让组员依次说出自己的方法。 2、说的同学说清楚，要能说服自己的组员，待说完后组员也可以发表自己的想法。 3、小组内推选出你觉得可行的方法，待会展示交流（可以是一种、两种等多种方法）。
展示交流
上底 高
下底
上底 高
下底
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
2个梯形的面积 （上底＋下底） 高 平行四边形的面积＝ 底 × 高
上底 高
下底
展示交流
上底 高
下底
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
2个梯形的面积 （上底＋下底） 高 平行四边形的面积＝ 底 × 高
展示交流
上底 高
下底
梯形的面积＝小三角形的面积＋大三角形的面积
＝上底×高÷2＋下底×高÷2
＝（上底＋下底）×高÷2
展示交流
上底 高
下底
梯形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积 ＝上底×高＋（下底－上底)×高÷2 ＝（上底＋下底）×高÷2
你知道吗？
倍积
等积
上底+下底
上底 下底
通过今天的学习你有什么收获？
一个堤坝的横截面是梯形（如下图），求横截 面的面积。
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梯形面积＝（上底+下底）×高÷2
如果用S表示梯形面积，用ａ和ｂ分别 表示梯形的上底和下底，用ｈ表示梯 形的高，那么，梯形面积公式可以写成：
S＝（ａ+ｂ）ｈ÷2
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
S＝（ａ+ｂ）ｈ÷2 求下面梯形面积,只列式不计算。
30米 （30+50）×40÷2
40米
50米
求下面梯形面积,只列式不计算。
8ｍ6ｍ 5ｍ8ｍ Nhomakorabea12ｍ （8+12）×5÷2
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
S＝（ａ+ｂ）ｈ÷2
计算下列梯形面积。
（1+3）×2.5÷2=5（平方米） （5+10）×16÷2=120（平方米）
有一堆圆木，摆成下图形 状，该怎样计算圆木的根 数？
这节课你学会了什么？ 怎样计算梯形的面积？ 梯形面积公式是怎样 推导的？
梯形面积
2厘米
3厘米
2×3=6（平方厘米）
2分米
5分米
5×2÷2=5（平方分米）
2、三角形面积公式是怎 样推导出来的？
计算三角形的面积应注意什么？
3.指出梯形的上底、下底和高
上底 高
下底
拼一拼：请拿出两个完全相同的梯形拼 拼看，你能拼成我们学过的什么图形？
可以这样拼：
小组讨论：通过以上试验，你发现了什么？
一、两个完全一样的梯形都可以拼成一个平行四边形。 二、这个平行四边形的底等于梯形的上、下底的和。 三、这个平行四边形的高等于梯形的高。 四、每个梯形的面积就是这个平行四边形面积的一半。
所以可以得出以下结论：
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
第2种：分割法
第3种：割补法。可以把梯形先分成两个 小梯形，再转化成平行四边形。