结构力学平面体系机动分析
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平面体系机动分析
平面体系机动分析
目录
• 平面体系机动分析概述 • 平面体系机动分析的基本理论 • 平面体系机动的实例分析 • 平面体系机动分析的应用领域 • 平面体系机动分析的未来展望
01
平面体系机动分析概述
定义与特点
定义
平面体系机动分析是一种研究平面体 系在外部激励或干扰下的动态响应和 稳定性的方法。
特点
该方法主要关注平面体系的几何特性 和物理行为，通过分析其运动规律和 稳定性，为实际工程结构的优化设计 提供理论支持。
船舶工程领域
在船舶工程领域，平面体系机动分析可用于 船体结构的稳定性分析和船舶推进器的动力
学分析。
05
平面体系机动分析的未 来展望
机动分析技术的发展趋势
智能化
随着人工智能和机器学习技术的快速发展，未来机动分析 将更加智能化，能够自动识别结构中的关键因素，提高分 析的效率和准确性。
精细化
随着数值计算方法的不断进步，未来机动分析将更加精细 化，能够更准确地模拟结构的复杂行为和细节特征。
建筑物在受到地震、风等外部作用时，可能 会发生倒塌、损坏等危险情况。需要考虑建 筑物的结构形式、材料特性、支撑条件等因 素对建筑物运动稳定性的影响，以及如何优 化建筑物的结构和设计以提高其抗震和抗风 性能。
04
平面体系机动分析的应 用领域
建筑结构领域
建筑结构的稳定性分析
风载分析
通过平面体系机动分析，可以评估建 筑结构的稳定性，预测结构在不同外 力作用下的响应，从而优化结构设计。
现状
目前，平面体系机动分析已经成为结构工程、航空航天、机械工程等领域的重要研究内容，广泛应用 于桥梁、高层建筑、航空器结构等复杂结构的稳定性分析和优化设计。同时，该方法也在智能材料与 结构、生物医学工程等领 本理论
目录
• 平面体系机动分析概述 • 平面体系机动分析的基本理论 • 平面体系机动的实例分析 • 平面体系机动分析的应用领域 • 平面体系机动分析的未来展望
01
平面体系机动分析概述
定义与特点
定义
平面体系机动分析是一种研究平面体 系在外部激励或干扰下的动态响应和 稳定性的方法。
特点
该方法主要关注平面体系的几何特性 和物理行为，通过分析其运动规律和 稳定性，为实际工程结构的优化设计 提供理论支持。
船舶工程领域
在船舶工程领域，平面体系机动分析可用于 船体结构的稳定性分析和船舶推进器的动力
学分析。
05
平面体系机动分析的未 来展望
机动分析技术的发展趋势
智能化
随着人工智能和机器学习技术的快速发展，未来机动分析 将更加智能化，能够自动识别结构中的关键因素，提高分 析的效率和准确性。
精细化
随着数值计算方法的不断进步，未来机动分析将更加精细 化，能够更准确地模拟结构的复杂行为和细节特征。
建筑物在受到地震、风等外部作用时，可能 会发生倒塌、损坏等危险情况。需要考虑建 筑物的结构形式、材料特性、支撑条件等因 素对建筑物运动稳定性的影响，以及如何优 化建筑物的结构和设计以提高其抗震和抗风 性能。
04
平面体系机动分析的应 用领域
建筑结构领域
建筑结构的稳定性分析
风载分析
通过平面体系机动分析，可以评估建 筑结构的稳定性，预测结构在不同外 力作用下的响应，从而优化结构设计。
现状
目前，平面体系机动分析已经成为结构工程、航空航天、机械工程等领域的重要研究内容，广泛应用 于桥梁、高层建筑、航空器结构等复杂结构的稳定性分析和优化设计。同时，该方法也在智能材料与 结构、生物医学工程等领 本理论
第二章 平面体系的机动分析
3、平面体系的计算自由度（略）
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
1、三刚片规则 （基本规则）
三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，则组成的 体系是几何不变的，而且没有多余联系。 2、二元体规则 二元体：两根不在一直线上的链杆联结一个新结点的构造。 在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何 构造性质。 3、两刚片规则 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联（或用三根不 全平行也不交于同一点的链杆相联），则为几何不变体系，而 且没有多余联系。
7
8
1 2 3
4 7 8
5
6
1 2 3 4
（教材题2-15）
5
6
常变
例4（教材例2-1）：
1 2 3 4 5
解：
1、结点编号 2、列表分析
地基 杆件1-2
刚片一 杆件2-3
刚片二 杆件3-4
刚片三 杆件4-5
刚片四
3、结论 该体系为几何不变，且无多余联系。
14 13 15 16 8 9 6 4 1 2 10 11 12 7 5 13 8
14 15 16 9 6 4 1 2 10 11 12
1
2
8
9
刚片5-9
刚片二
刚片三
3、结论
地基
该体系为几何不变，且无多余联系。
Байду номын сангаас
4
3
例7：
解： 1、结点编号 2、列表分析
1 2 3
刚片1-2
地基
刚片一 +1-4-2 +1-3-2
刚片二
4
3、结论
该体系为几何不变，且有两个多 余联系。
1
2
4
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
1、三刚片规则 （基本规则）
三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，则组成的 体系是几何不变的，而且没有多余联系。 2、二元体规则 二元体：两根不在一直线上的链杆联结一个新结点的构造。 在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何 构造性质。 3、两刚片规则 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联（或用三根不 全平行也不交于同一点的链杆相联），则为几何不变体系，而 且没有多余联系。
7
8
1 2 3
4 7 8
5
6
1 2 3 4
（教材题2-15）
5
6
常变
例4（教材例2-1）：
1 2 3 4 5
解：
1、结点编号 2、列表分析
地基 杆件1-2
刚片一 杆件2-3
刚片二 杆件3-4
刚片三 杆件4-5
刚片四
3、结论 该体系为几何不变，且无多余联系。
14 13 15 16 8 9 6 4 1 2 10 11 12 7 5 13 8
14 15 16 9 6 4 1 2 10 11 12
1
2
8
9
刚片5-9
刚片二
刚片三
3、结论
地基
该体系为几何不变，且无多余联系。
Байду номын сангаас
4
3
例7：
解： 1、结点编号 2、列表分析
1 2 3
刚片1-2
地基
刚片一 +1-4-2 +1-3-2
刚片二
4
3、结论
该体系为几何不变，且有两个多 余联系。
1
2
4
第二章：平面体系的机动分析(结构力学 李廉锟 第五版 配套)
y A' B' D Dy B Dx
x
A 0
自由度： 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。 几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。 几何可变体系自由度大于0 几何不变体系自由度等于0 平面内的点自由度为2 平面内的刚体自由度为3
联系（约束）
如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。
Ｗ＝３×７－（２×９）－３＝０
平面杆件体系的自由度
若每个节点均为自由，则有2j个自由度，但连接节点的每根杆 件都起一个约束作用，则体系的计算自由度为
Ｗ＝２j－b －r
j---刚片数; b---杆件数; r ---支座链杆数。
算例
j=4
b=4 r=3
j=8
b=12
r=4
Ｗ＝２×４－４－３＝１
Ｗ＝２×8－12－4＝0
在运动中改变位置。
虚铰特例 2杆平行等长，刚片位置改变，链杆仍平行但改变方 向，虚铰转到另一无穷远点（常变体系）
2杆平行不等长，刚片位置改变，链杆不再平行， 虚铰转到有限远点（瞬变体系）
基本组成规则
基本规则的应用
利用组成规律可以两种方式构造一般的结构：
（1）从基础出发构造
（2）从内部刚片出发构造
2.5 机动分析
1,3
.
.1,2
2,3
.
.
无多余约束的几何不变体系
几何瞬变体系
1,2
. .
1,3 2,3
. 2,3
几何瞬变体系
1,2 1,3
F
D C E
F
D C B E
A
A
B
F
D
C A
E
D
E
C
结构力学平面体系的机动分析
x, y , 1 , 6-2=4
2
x, y , 1 , 2 , 3 9-22=5
一单铰：两个联系， 两个链杆。
联结n个刚片的复铰： （n-1)个单铰。
• (3) 多余联系（约束） y
A • 在一个体系中增加一个约束，而体系的自 由度并不减少，则此约束称为多余约束。
B
C
D
x
• 自由度S=(各构件自由度总和）－（非多余约束数） • 计算自由度W=(各构件自由度总和）－（全部约束数）
2-2 平面体系的计算自由度
• 一：基本概念
（1）自由度：物体运动时可以独立变化的几何参数的数目，
也就是确定物体位置所需的独立坐标数目。
y x y x
y x y
x
• （2）一个联系（约束）：凡减少一个自由度的装置。
1
x
2
1
y
ห้องสมุดไป่ตู้
2
x
1
y
3 2
1
,
2
3-1=2 一根链杆：一个 联系
F
E
G
C 刚片2 A 刚片1
D B
H
小结：
W>0
平面体系
机动分析
计算自由度
W=0 W<0 三刚片规则
简单组成规则
二元体规则
两刚片规则
对图示体系进行机动分析
3 H 1 2 3
(2)
A 1 3 D
B 2 E 3
(1)
C
3
F G
3
（ 3）
自学：三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况及零载法。
作业：教材第二章习题 1，2，5，6，8。
• 一 . 三刚片规则
结构力学 平面体系的机动分析
(1)h
m6 (3)g
3
m7
(3)h
m7
m8
r
m9 r
m8
(3)r
m9 (3)r
m=9，g=3，h=8, r=6
W = 3m-(3g+2h+r) = 3×9-(3×3+2×8+6) = -4
【例】试求图示体系的计算自由度。
m1
(1)g (1)h m2 (2)g m3 (3)r m5 m7 (3)r m4 (1)h (1)g m6 (2)g (1)h m8 m9 (3)r (1)h
（2）两铰无穷远
（a）组成二无穷远虚铰的两个平行链杆相互不平行， 则体系为几何不变 （b）组成二无穷远虚铰的两个平行链杆相互平行， 则体系为几何瞬变
（c）组成二无穷远虚铰的两个平行链杆相互平行且 相等，则体系为几何常变
（3）三铰无穷远
平面上所有无穷远点均在同 一条直线上，这条直线称为 无穷远直线。
2.二元体规则
在钢片上增加一个二元体，仍为几何不变体系，而 且没有多余联系。
3.两钢片规则
两个钢片用一个铰和一根不通过此铰的链杆的链杆相 联，为几何不变体系体系而且没有多余联系； 或者两个钢片用三根不全平行也不交于同一点的链杆 相联，为几何不变体系，而且没有多余联系。
例题
2－4 瞬变体系 为什么在三钢片规则中，要规定三个铰不在 同一直线上？
2.要布置得当
平面体系有钢片、铰、链杆组成 设钢片数为m 单铰数为h 支座链杆数r 自由度数为3m 约束为2h 约束为r
体系最后的自由度为：
W＝3M－3R-2H-S
W——计算自由度
【例】试求图示体系的计算自由度W。
h m3 h
第2章 平面体系的机动分析
几何组成分析---练习
14.计算图示体系的计算自由度并作几何组成分析
W 4 3 2 3 2 2 3 1
或 W 2 3 2 2 3 1
有一个多余约束的几何不变体系
练习1 试分析图示体系的几何组成
无多余约束几何不变体系
有两个多余约束的几何不变体系
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
几何不变无多余约束
几何组成分析---练习
13.计算图示体系的计算自由度并作几何组成分析 W 1 3 3 0 W 4 3 4 3 3 3 或 W 1 3 3 3 3
自由度=3+3-3=3
一个刚结点等于三个约束
有三个多余约束的几何不变体系
P
2 sin
瞬变体系的主要特性为: P X2 1.可发生微量位移,但不能继续运动 2.在变形位置上会产生很大内力 3.在原位置上,一般外力不能平衡 4.在特定荷载下,可以平衡,会产生静不定力 5.可产生初内力.
X1
四. 常变体系是机构
几何组成思考题
几何组成分析的假定和 目的是什么？ 何谓自由度？系统自由 度与几何可变性有何联 系？ 不变体系有多余联系时， 使其变成无多余联系几 何不变体系是否唯一？ 瞬变体系有何特点？可 变体系时如何区分瞬变 还是常变？ 瞬铰和实际铰有何异同？ 无多余联系几何不变体系 组成规则各有什么限制条 件？不满足条件时可变性 如何？ 按组成规则建立结构有哪 些组装格式？组装格式和 受力分析有无联系？ 如何确定计算自由度？ 对体系进行组成分析的步 骤如何？
结论：一根链杆等于 一个约束
结论：一个固定端或刚结点 等于三个约束
§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学知识点超全总结
（1）求出原结构M图（可以用力法，也可以用位移法 或其他求解超静定结构的方M 法）；
（2）任取一力法基本结构，加虚拟力作出其M 图； （3）将M图和M 图图乘。
10．超静定结构内力图的校核
最后内力图的校核包括平衡条件和位移条件的校核。
·平衡条件校核，即利用最后内力图，取结构的整体及任一
隔离体，考察是否满足平衡条件。
力法方程表示位移条件或变形条件。
6.力法计算步骤
• 确定超静定次数，取基本体系
• 建立力法方程
• 做 M i 、MP 图
•
求系数
和自由项Δ
ij
iP
• 解力法方程，求出多余力
• 作内力图（可利用迭加原理）
• 校核
7．用力法计算超静定结构在支座位移和温 度变化时的内力
超静定结构在支座位移和温度变化作 用下，即会产生变形和位移，也会产生内力 和反力。其计算与在荷载作用下的基本相同， 只是其中的自由项是基本结构在支座位移和 温度变化作用下产生的位移，需按照静定结 构相应的位移计算公式和方法来确定。
几何可变体系
几何不变体系
A
C
B
几何常变体系
几何瞬变体系
几何可变体系
联系：链杆、单铰、复铰
W—自由度，m—刚片数，h—单铰数，r—支座链杆数
W = 3m － （２h＋r） 若有复铰，则要换算成单铰。
连接n个刚片的复铰，相当于 (n-1)个单铰。
2 几何不变体系的简单组成规则
三刚片规则:三个刚片通过三个不共线单铰两两相连,
8 对称性及应用
概念：对称结构在对称荷载作用下，其
内力、反力和变形的对称性与荷载的对称 性是一致的
应用：半结构法
原结构
（2）任取一力法基本结构，加虚拟力作出其M 图； （3）将M图和M 图图乘。
10．超静定结构内力图的校核
最后内力图的校核包括平衡条件和位移条件的校核。
·平衡条件校核，即利用最后内力图，取结构的整体及任一
隔离体，考察是否满足平衡条件。
力法方程表示位移条件或变形条件。
6.力法计算步骤
• 确定超静定次数，取基本体系
• 建立力法方程
• 做 M i 、MP 图
•
求系数
和自由项Δ
ij
iP
• 解力法方程，求出多余力
• 作内力图（可利用迭加原理）
• 校核
7．用力法计算超静定结构在支座位移和温 度变化时的内力
超静定结构在支座位移和温度变化作 用下，即会产生变形和位移，也会产生内力 和反力。其计算与在荷载作用下的基本相同， 只是其中的自由项是基本结构在支座位移和 温度变化作用下产生的位移，需按照静定结 构相应的位移计算公式和方法来确定。
几何可变体系
几何不变体系
A
C
B
几何常变体系
几何瞬变体系
几何可变体系
联系：链杆、单铰、复铰
W—自由度，m—刚片数，h—单铰数，r—支座链杆数
W = 3m － （２h＋r） 若有复铰，则要换算成单铰。
连接n个刚片的复铰，相当于 (n-1)个单铰。
2 几何不变体系的简单组成规则
三刚片规则:三个刚片通过三个不共线单铰两两相连,
8 对称性及应用
概念：对称结构在对称荷载作用下，其
内力、反力和变形的对称性与荷载的对称 性是一致的
应用：半结构法
原结构
《结构力学》第二章 平面体系的机动分析
常变体系
§2-5 机动分析示例
加、减二元体
无多几何不变
瞬变体系 去支座后再分析
加、减 二元体
无多几何不变
找找虚虚铰铰 无无多多几几何何不不变变
§2-5 几何构造与静定性的关系
F FAx
FAy
如何求支 座反力?
静定结构
FB
无多余 联系几何 不变。
F FAx
FAy
FC
FB
能否求全 部反力?
超静定结构
有多余 联系几何 不变。
小结
几何不变体系 可作为结构
体系
几何可变体系 不可作结构
无多余联系
静定结构
有多余联系
超静定结构
常变
瞬变
s=3
3.体系的计算自由度：
计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数
W = 3m-(3g+2h+b)
m---刚片数（不包括地基） g---单刚结点数 h---单铰数 b---单链杆数（含支杆）
铰结链杆体系---完全由两端铰结的杆 件所组成的体系
铰结链杆体系 的计算自由度：
W=2j-b
j--结点数 b--链杆数,含
在一个体系上增加 或拆除二元体，不 改变原体系的几何 构造性质。
加二元体组成结构
如何减二元体？
二刚片规则：
两个刚片用一个铰 和一根不通过此铰 的链杆相联，组成 无多余联系的几何不变 体系。
二刚片规则：
两个刚片用三根 不全平行也不交 于同一点的链杆 相联，组成无多 余联系的几何不 变体系。在其交点处的一个单铰，这种铰称为 虚铰（瞬铰）。
三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成 一个三角形——基本出发点.
三刚片规则：
三个刚片用不在同 一直线上的三 个单 铰两两相连，组成 无多余联系的几何 不变体系。
§2-5 机动分析示例
加、减二元体
无多几何不变
瞬变体系 去支座后再分析
加、减 二元体
无多几何不变
找找虚虚铰铰 无无多多几几何何不不变变
§2-5 几何构造与静定性的关系
F FAx
FAy
如何求支 座反力?
静定结构
FB
无多余 联系几何 不变。
F FAx
FAy
FC
FB
能否求全 部反力?
超静定结构
有多余 联系几何 不变。
小结
几何不变体系 可作为结构
体系
几何可变体系 不可作结构
无多余联系
静定结构
有多余联系
超静定结构
常变
瞬变
s=3
3.体系的计算自由度：
计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数
W = 3m-(3g+2h+b)
m---刚片数（不包括地基） g---单刚结点数 h---单铰数 b---单链杆数（含支杆）
铰结链杆体系---完全由两端铰结的杆 件所组成的体系
铰结链杆体系 的计算自由度：
W=2j-b
j--结点数 b--链杆数,含
在一个体系上增加 或拆除二元体，不 改变原体系的几何 构造性质。
加二元体组成结构
如何减二元体？
二刚片规则：
两个刚片用一个铰 和一根不通过此铰 的链杆相联，组成 无多余联系的几何不变 体系。
二刚片规则：
两个刚片用三根 不全平行也不交 于同一点的链杆 相联，组成无多 余联系的几何不 变体系。在其交点处的一个单铰，这种铰称为 虚铰（瞬铰）。
三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成 一个三角形——基本出发点.
三刚片规则：
三个刚片用不在同 一直线上的三 个单 铰两两相连，组成 无多余联系的几何 不变体系。
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身的弹性变形而能保持其几何形状和位置不变 的体系。
P
几何不变
20:56
弹性变形
第二章 平面体系的机动分析
§2-1 基本概念： 二、几何可变体系：
(geometrically unstable system)： 一个杆系，在荷载作用下，即使略去杆件
本身的弹性变形，它也不能保持其几何形状和 位置，而发生机械运动的体系。
20:56
第二章 平面体系的机动分析
几何组成与静定性的F关系
§2-3 几何不变体系的构成规则 三、两刚片规则：
几何可变体系
20:56
第二章 平面体系的机动分析
§2-3 几何不变体系的构成规则 三、两刚片规则：
几何瞬变体系
20:56
第二章 平面体系的机动分析
§2-4 机动分析示例
例1.
1
2
4
3
5
刚片
1.自由度的计算：
刚片数：m=5 支杆数：r=5
h=5
W 35 (25 5) 0
W=3 ×9-(2×12+3)=0
20:56
W=2 ×6-12=0
W<0,体系 是否一定
几何不变呢？
例4：计算 图示体系的 自由度
上部 具有多 余联系
W=3 ×10-(2×14+3)=-1<0
20:56
W=2 ×6-13=-1<0
计算自由度
？= 体系真实 的自由度
W=2 ×6-12=0
20:56
在刚片上增加一个二元体，是几何不
变体系。
C
二元体——在刚片上增
加由两根链杆连接而成
的一个新的铰结点，这 A
D
B
个“两杆一铰”体系，
称为二元体。
刚片1
20:56
第二章 平面体系的机动分析
§2-3 几何不变体系的构成规则 几何不变体系中，增加或减少二元体，仍为 几何不变体系。
20:56
第二章 平面体系的机动分析
1①
2 ②3
解: m 3, h 2, r 4
w 3m (2h r)
3 3 (2 2 4)
20:56
1
第二章 平面体系的机动分析
§2-2 平面体系的自由度计算 例2. 不与基础相连
解: m 7, h 9
1 1
内部可变度：
V 3m 2h 3 37293 2
P
几何可变
20:56
第二章 平面体系的机动分析
§2-1 基本概念： 二、几何可变体系：
20:56
第二章 平面体系的机动分析
§2-1 基本概念：
3 杆系的机动分析： 机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系， 同时还要研究几何不变体系的组成规律。
机动分析的目的： 1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结 构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。
w 2693
0
W=0 20:56 几何不变
第二章 平面体系的机动分析
§2-2平面体系的自由度计算
5 自由度的讨论：
⑴ W>0 几何可变
⑵ W=0 具有成为几何不
变所需的最少联系
20:56
第二章 平面体系的机动分析
§2-2 平面体系的自由度计算 (3) W<0 有多余联系
W<0 几何不变
§2-3 几何不变体系的构成规则
说明： 1. 连接两刚片的三个链杆相交于一点，
形成瞬变体系。
20:56 实饺：几何可变
虚饺：几何瞬变
第二章 平面体系的机动分析
§2-3 几何不变体系的构成规则
2. 连接两刚片的三个链杆相互平行。 ⑴三平行杆不等长，组成瞬变体系( 图① )。 ⑵三平行杆等长，且在同一侧，组成几何 可变体系( 图② )。
§2-2 平面体系的自由度计算
复习： 自由度的讨论：
利用公式： W 3m (2h r) (平面刚片系)
或 W 2 j b r (平面链杆系)
计算自由度，可能出现以下三情况： ⑴ W>0 (V>0) → 存在自由度，几何可变。 ⑵ W=0 (V=0) → 约束数正好等于刚片全无
1 23
Ⅱ
20:56 图①
1 23
Ⅱ
图②
第二章 平面体系的机动分析
§2-3 几何不变体系的构成规则 ⑶三平行杆等长，但不在同一侧，组成瞬 变体系( 图③ )。
1
Ⅱ
2
3
20:56
图③
第二章 平面体系的机动分析
§2-3 几何不变体系的构成规则 三、两刚片规则：
几何瞬变体系
20:56
第二章 平面体系的机动分析
20:56
除去约束后，体系的自由度并不 改变，这类约束称为多余约束。
图中上部四根杆 和三根支座杆都是 必要的约束。
下部正方形中任 意一根杆，除去都 不增加自由度，都 可看作多余的约束。
20:56
例3： 计算 图示 体系 的自 由度
W=0,但
布置不当 几何可变。 上部有多 余约束， 下部缺少 约束。
的链杆来代替。
实铰(c铰)
两链杆的交点——单铰
20:56
虚铰(a,
b铰)交交点点在不无在穷无远穷处远处
第二章 平面体系的机动分析
§2-3 几何不变体系的构成规则 交点在无穷远处( 虚铰 )：
Ⅱ
Ⅱ
Ⅲ
几何不变
Ⅲ
Ⅱ
几何不变
20:56
Ⅲ
几何可变
第二章 平面体系的机动分析
§2-3 几何不变体系的构成规则 二、 二元体规则
自由度：
20:56
单铰数：
第二章 平面体系的机动分析
§2-4 机动分析示例 2. 组成分析： 去掉二元体后得图①：
1
2
3 Ⅱ
图①
图②
由三刚片规则知，上部的结构几何不变，再
由二刚片规则( 图② )知，该结构为几何不变。
20:56
第二章 平面体系的机动分析
§2-4 机动分析示例
例2．
1
5
2
6
47
1. 自由度计算：结点数：j=8 链杆数：b=13
§2-3 几何不变体系的构成规则 三、两刚片规则： 两个刚片用一个铰和一个不通过该铰 的链杆连接，组成几何不变体系。
铰
20:56
链杆
Ⅱ
第二章 平面体系的机动分析
§2-3 几何不变体系的构成规则
三、两刚片规则：
实铰 虚铰
铰
O
C 刚片2 E
A
20:56
B
D
刚片1
刚片2
B
D
F
A
C
E
刚片1
第二章 平面体系的机动分析
y
体(它可以是一根杆件—直杆、曲杆
o
y
x
或由若干杆件组成的几何不变体系)。
220. :刚56片的自由度——3
o
x
A(x,y)
y
x
第二章 平面体系的机动分析
§2-2 平面体系的自由度计算 二、平面刚片系的自由度
1.平面刚片系的组成：
连接方式
⑴各刚片间用铰相连复 简铰 单铰 ⑵各刚片用一定的支杆
(sup portLink )与基础相连。
20:56
第二章 平面体系的机动分析
§2-2 平面体系的自由度计算 2.刚片间连接对自由度的减少：
----约束：凡能减少自由度的装置。
⑴ 单铰(简单铰)
y
一个单铰减少两个自由度。
x
y
x
o
2四0:个56 自由度：x、y 、、 ß
第二章 平面体系的机动分析
20:56
第二章 平面体系的机动分析
§2-2平面体系的自由度计算：
(Degrees of freedom of planar systems)
一、自由度：
物体做刚体运动时，可以独立变化的几何参数的 个数，也即确定物体的位置所需的独立坐标数。
1. 点的自由度 ——2
y
x A(x,y)
刚片——平面内一个几何不变的刚
联系时的自由度。可能几何变，但不能 保证。
20:56
2
有
几
个 单
3
铰
？1
W讨论
2
体系W 等于多少？
可变吗？
3 W=0,体系
是否一定
1
几何不变呢？
20:56 W=3 ×9-(2×12+3)=0
除去约束后，体系的自由度将增 加，这类约束称为必要约束。
因为除去图中 任意一根杆，体 系都将有一个自 由度，所以图中 所有的杆都是必 要的约束。
A
2可0:见56 独立的参数仅三个。
第二章 平面体系的机动分析
§2-2 平面体系的自由度计算
一个链杆
→ 一个约束
即两点间加一链杆，则减少一个自由度。
设一个平面链杆系：
铰结点数： j 自由度：2j
链杆数： b
约 束： b
支座链杆数：r 约 束： r
则体系自由度： W 2 j b r
一个支座链杆可减少一个自由度
20:56
第二章 平面体系的机动分析
§2-2 平面体系的自由度计算 4 平面刚片系的自由度计算公式： 设有一个平面刚片系 ：
刚片数： m 自由度：3m
单铰数： h
约 束： 2h
支座链杆数：r 约 束： r
体系自由度（计算）： W 3m (2h r)
20:内56部可变度： v w 3 2 j b 3
P
几何不变
20:56
弹性变形
第二章 平面体系的机动分析
§2-1 基本概念： 二、几何可变体系：
(geometrically unstable system)： 一个杆系，在荷载作用下，即使略去杆件
本身的弹性变形，它也不能保持其几何形状和 位置，而发生机械运动的体系。
20:56
第二章 平面体系的机动分析
几何组成与静定性的F关系
§2-3 几何不变体系的构成规则 三、两刚片规则：
几何可变体系
20:56
第二章 平面体系的机动分析
§2-3 几何不变体系的构成规则 三、两刚片规则：
几何瞬变体系
20:56
第二章 平面体系的机动分析
§2-4 机动分析示例
例1.
1
2
4
3
5
刚片
1.自由度的计算：
刚片数：m=5 支杆数：r=5
h=5
W 35 (25 5) 0
W=3 ×9-(2×12+3)=0
20:56
W=2 ×6-12=0
W<0,体系 是否一定
几何不变呢？
例4：计算 图示体系的 自由度
上部 具有多 余联系
W=3 ×10-(2×14+3)=-1<0
20:56
W=2 ×6-13=-1<0
计算自由度
？= 体系真实 的自由度
W=2 ×6-12=0
20:56
在刚片上增加一个二元体，是几何不
变体系。
C
二元体——在刚片上增
加由两根链杆连接而成
的一个新的铰结点，这 A
D
B
个“两杆一铰”体系，
称为二元体。
刚片1
20:56
第二章 平面体系的机动分析
§2-3 几何不变体系的构成规则 几何不变体系中，增加或减少二元体，仍为 几何不变体系。
20:56
第二章 平面体系的机动分析
1①
2 ②3
解: m 3, h 2, r 4
w 3m (2h r)
3 3 (2 2 4)
20:56
1
第二章 平面体系的机动分析
§2-2 平面体系的自由度计算 例2. 不与基础相连
解: m 7, h 9
1 1
内部可变度：
V 3m 2h 3 37293 2
P
几何可变
20:56
第二章 平面体系的机动分析
§2-1 基本概念： 二、几何可变体系：
20:56
第二章 平面体系的机动分析
§2-1 基本概念：
3 杆系的机动分析： 机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系， 同时还要研究几何不变体系的组成规律。
机动分析的目的： 1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结 构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。
w 2693
0
W=0 20:56 几何不变
第二章 平面体系的机动分析
§2-2平面体系的自由度计算
5 自由度的讨论：
⑴ W>0 几何可变
⑵ W=0 具有成为几何不
变所需的最少联系
20:56
第二章 平面体系的机动分析
§2-2 平面体系的自由度计算 (3) W<0 有多余联系
W<0 几何不变
§2-3 几何不变体系的构成规则
说明： 1. 连接两刚片的三个链杆相交于一点，
形成瞬变体系。
20:56 实饺：几何可变
虚饺：几何瞬变
第二章 平面体系的机动分析
§2-3 几何不变体系的构成规则
2. 连接两刚片的三个链杆相互平行。 ⑴三平行杆不等长，组成瞬变体系( 图① )。 ⑵三平行杆等长，且在同一侧，组成几何 可变体系( 图② )。
§2-2 平面体系的自由度计算
复习： 自由度的讨论：
利用公式： W 3m (2h r) (平面刚片系)
或 W 2 j b r (平面链杆系)
计算自由度，可能出现以下三情况： ⑴ W>0 (V>0) → 存在自由度，几何可变。 ⑵ W=0 (V=0) → 约束数正好等于刚片全无
1 23
Ⅱ
20:56 图①
1 23
Ⅱ
图②
第二章 平面体系的机动分析
§2-3 几何不变体系的构成规则 ⑶三平行杆等长，但不在同一侧，组成瞬 变体系( 图③ )。
1
Ⅱ
2
3
20:56
图③
第二章 平面体系的机动分析
§2-3 几何不变体系的构成规则 三、两刚片规则：
几何瞬变体系
20:56
第二章 平面体系的机动分析
20:56
除去约束后，体系的自由度并不 改变，这类约束称为多余约束。
图中上部四根杆 和三根支座杆都是 必要的约束。
下部正方形中任 意一根杆，除去都 不增加自由度，都 可看作多余的约束。
20:56
例3： 计算 图示 体系 的自 由度
W=0,但
布置不当 几何可变。 上部有多 余约束， 下部缺少 约束。
的链杆来代替。
实铰(c铰)
两链杆的交点——单铰
20:56
虚铰(a,
b铰)交交点点在不无在穷无远穷处远处
第二章 平面体系的机动分析
§2-3 几何不变体系的构成规则 交点在无穷远处( 虚铰 )：
Ⅱ
Ⅱ
Ⅲ
几何不变
Ⅲ
Ⅱ
几何不变
20:56
Ⅲ
几何可变
第二章 平面体系的机动分析
§2-3 几何不变体系的构成规则 二、 二元体规则
自由度：
20:56
单铰数：
第二章 平面体系的机动分析
§2-4 机动分析示例 2. 组成分析： 去掉二元体后得图①：
1
2
3 Ⅱ
图①
图②
由三刚片规则知，上部的结构几何不变，再
由二刚片规则( 图② )知，该结构为几何不变。
20:56
第二章 平面体系的机动分析
§2-4 机动分析示例
例2．
1
5
2
6
47
1. 自由度计算：结点数：j=8 链杆数：b=13
§2-3 几何不变体系的构成规则 三、两刚片规则： 两个刚片用一个铰和一个不通过该铰 的链杆连接，组成几何不变体系。
铰
20:56
链杆
Ⅱ
第二章 平面体系的机动分析
§2-3 几何不变体系的构成规则
三、两刚片规则：
实铰 虚铰
铰
O
C 刚片2 E
A
20:56
B
D
刚片1
刚片2
B
D
F
A
C
E
刚片1
第二章 平面体系的机动分析
y
体(它可以是一根杆件—直杆、曲杆
o
y
x
或由若干杆件组成的几何不变体系)。
220. :刚56片的自由度——3
o
x
A(x,y)
y
x
第二章 平面体系的机动分析
§2-2 平面体系的自由度计算 二、平面刚片系的自由度
1.平面刚片系的组成：
连接方式
⑴各刚片间用铰相连复 简铰 单铰 ⑵各刚片用一定的支杆
(sup portLink )与基础相连。
20:56
第二章 平面体系的机动分析
§2-2 平面体系的自由度计算 2.刚片间连接对自由度的减少：
----约束：凡能减少自由度的装置。
⑴ 单铰(简单铰)
y
一个单铰减少两个自由度。
x
y
x
o
2四0:个56 自由度：x、y 、、 ß
第二章 平面体系的机动分析
20:56
第二章 平面体系的机动分析
§2-2平面体系的自由度计算：
(Degrees of freedom of planar systems)
一、自由度：
物体做刚体运动时，可以独立变化的几何参数的 个数，也即确定物体的位置所需的独立坐标数。
1. 点的自由度 ——2
y
x A(x,y)
刚片——平面内一个几何不变的刚
联系时的自由度。可能几何变，但不能 保证。
20:56
2
有
几
个 单
3
铰
？1
W讨论
2
体系W 等于多少？
可变吗？
3 W=0,体系
是否一定
1
几何不变呢？
20:56 W=3 ×9-(2×12+3)=0
除去约束后，体系的自由度将增 加，这类约束称为必要约束。
因为除去图中 任意一根杆，体 系都将有一个自 由度，所以图中 所有的杆都是必 要的约束。
A
2可0:见56 独立的参数仅三个。
第二章 平面体系的机动分析
§2-2 平面体系的自由度计算
一个链杆
→ 一个约束
即两点间加一链杆，则减少一个自由度。
设一个平面链杆系：
铰结点数： j 自由度：2j
链杆数： b
约 束： b
支座链杆数：r 约 束： r
则体系自由度： W 2 j b r
一个支座链杆可减少一个自由度
20:56
第二章 平面体系的机动分析
§2-2 平面体系的自由度计算 4 平面刚片系的自由度计算公式： 设有一个平面刚片系 ：
刚片数： m 自由度：3m
单铰数： h
约 束： 2h
支座链杆数：r 约 束： r
体系自由度（计算）： W 3m (2h r)
20:内56部可变度： v w 3 2 j b 3