二元一次方程组拔高

教学过程

一、课堂导入

我们学习的一元一次方程的解法，那么出现二元我们有该如何解决呢？

二、复习预习

把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。

有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。

二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。

一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

消元的方法有两种：

代入消元法加减消元法

三、知识讲解

考点1 二元一次方程的定义

含有两个未知数，并且未知项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程. 2x+y=1, x-y-5=0,

y x =-3

5

等都是二元一次方程。 ① 方程中的“元”是指未知数，“二元”是指有且只有两个未知数。

② 未知项的次数是1，切不可理解为两个未知数的次数都是1。例如：2xy-3=0不是二元一次方程。因为未知项“2xy ”的次数是2。

例如：方程

x

2

-y=3不是二元一次方程，因为左边不是整式。

考点2 二元一次方程的解

使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

考点3 二元一次方程组的定义

两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。

①二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的，方程的个数也可以超过两个。

②方程组里各个方程含有未知数的个数之和不能超过两个，⎩⎨⎧=-=+21

z x y x 就不是二元一次方程组。

③二元一次方程组中的每个方程都是一次方程。

考点4二元一次方程组的解

一般地，使二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

考点5：二元一次方程组的解法

①代入消元法：通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫代入消元法，简称代入

法。

代入消元法的步骤：(1)将方程组中某一方程变形成用一个未知数的代数式表示另一个未知数

(2)将变形后的方程代入另一个方程消去一个未知数得一个一元一次方程

(3)解这个一元一次方程求出一个未知数的值

(4)把求得的未知数的值代入变形好的方程中,即可得另一个未知数的值.

(5)作结论

②加减消元法：通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种方法叫加

减消元法。

加减消元法的步骤：

(1)设法使方程组两个方程某一未知数系数相等或相反

(2)加减消去一元,得一元一次方程

(3)解这个一元一次方程,求得一个未知数的值

(4)把求得的未知数的值代入方程组中任意一个方程,即可得另一个未知数的值.

(5)作结论

四、例题精析

考点1 二元一次方程组的应用

例1儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？

【规范解答】解：设书包和文具盒的标价分别为x元和y元，

根据题意，得

解得．

答：书包和文具盒的标价分别为48元和18元．

【总结与反思】此题主要考查了二元一次方程组的应用，能够根据题意中的等量关系得出等式方程是解题关键．

考点2 解二元一次方程组

例2 解方程组：．

【规范解答】解：方程组可化为，

由②得，x=5y﹣3③，

③代入①得，5（5y﹣3）﹣11y=﹣1，

解得y=1，

把y=1代入③得，x=5﹣3=2，

所以，原方程组的解是．

【总结与反思】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．

考点3 解二元一次方程组例3 解方程组．

【规范解答】解：，

①+②得，4x=20，

解得x=5，

把x=5代入①得，5﹣y=8，

解得y=﹣3，

所以方程组的解是．

【总结与反思】本题考查了方程组在实际中的运用，弄清题意，列方程组是解题的关键

考点4二元一次方程组的应用

例4 体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．

（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？

【规范解答】解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：

解得：，

答：购进篮球12个，购进排球8个；

（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意得：

6×（60﹣50）=（95﹣80）a，

解得：a=4，

答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．

【总结与反思】此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程组或方程．

五、课堂运用

【基础】

1，为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．