二元一次方程组典型例题
二元一次方程组练习题多篇
二元一次方程组练习题多篇二元一次方程组练习题11)66x+17y=396725x+y=1200答案：x=48y=47(2)18x+23y=230374x-y=1998答案：x=27y=79(3)44x+90y=779644x+y=3476答案：x=79y=48(4)76x-66y=408230x-y=2940答案：x=98y=51(5)67x+54y=854671x-y=5680答案：x=80y=59(6)42x-95y=-141021x-y=1575答案：x=75y=48(7)47x-40y=85334x-y=2006答案：x=59y=48 (8)19x-32y=-1786 75x+y=4950答案：x=66y=95 (9)97x+24y=7202 58x-y=2900答案：x=50y=98 (10)42x+85y=6362 63x-y=1638答案：x=26y=62 (11)85x-92y=-2518 27x-y=486答案：x=18y=44 (12)79x+40y=2419 56x-y=1176答案：x=21y=19 (13)80x-87y=2156 22x-y=880答案：x=40y=12 (14)32x+62y=513457x+y=2850答案：x=50y=57(15)83x-49y=8259x+y=2183答案：x=37y=61(16)91x+70y=584595x-y=4275答案：x=45y=25(17)29x+44y=528188x-y=3608答案：x=41y=93(18)25x-95y=-435540x-y=2000答案：x=50y=59(19)54x+68y=328478x+y=1404答案：x=18y=34(20)70x+13y=352052x+y=2132答案：x=41y=50二元一次方程组练习题2实际问题与二元一次方程组题型归纳知识点一：列方程组解应用题的基本思想找出题目中的等式关系。
3.3(2)二元一次方程组的解法(加减消元)及典型例题
有相
这样可以通过第一个方程组求出x和y的值，再将 这两个值代入第二个方程，求关于a和b的二元 一次方程组。
9、 关于x、y的方程组 解满足3x＋2y＝19，求原方程组的解。
解：
的
分别把m＝1代入到 x＝7m、y＝－m中， 得： x＝7 ，y＝－1 ∴原方程组的解为：
①＋②，得： 2x＝14m x＝7m
4 x 2 y 14 （2） 5 x y 7
x 3 y 20 （3） 3 x 7 y 100
2 x 3 y 8 （4） 5 y 7 x 5
归纳小结
1、解二元一次方程组的基本方法：加减法和代入法 2、基本思路：消元 3、加减法解方程组的一般步骤： （1）变换系数； （2）加减消元（同号减，异号加）； （3）回代求解； （4）写出方程组的解。
x=2
• 8、若方程组
同的解，求a和b的值。 分析：将两个方程组中的四个方程重新组合：
b ax y 2 4x y 1 2 , 2x y 3 a x by 1 2
4x y 1 2x y 3 ,a b ax y 2 x by 1 2 2
把
代入（1）得， x
22 23
∴
加减法解二元一次方程组的一般步骤：
1。把一个方程（或两个方程）的两边都乘以一个 适当的数，使两个方程的一个未知数的系数的绝对 值相等； 2。把一个未知数系数绝对值相等的两个方程的两边 分别相加（或相减），得到一个一元一次方程，求得 一个未知数的值； 3。把这个未知数的值代入原方程组的任何一个方程， 求得另一个未知数的值； 4。写出方程组的解。
6、若方程5x 求m 、n 的值.
《应用二元一次方程组-里程碑上的数》典型例题
《应用二元一次方程组---里程碑上的数》典型例题例1有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数．例2下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价：（收盘价：股票每天交易结束时的价格）某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费等），该人账户上星期二比星期一获利200元，星期三比星期二获利1300元，试问该人持有甲、乙股票各多少股．例3 一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99．求这个三位数．例4一个两位数除以它各位数字之和的商为7，余数为6，如果它十位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数去除以各位数字之和，商为3，余数为5，求这个两位数．参考答案例 1 分析 若设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，则这个两位数是x y +10．再根据“个位上的数比十位上的数大5”，“新数与原数的和为143”可以列出两个方程．解 设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意，得⎩⎨⎧=+++=-.143)10()10(,5x y y x x y 整理，得⎩⎨⎧=+=-.13,5y x x y 解得⎩⎨⎧==.9,4y x 答：这个两位数是49．说明：本题若设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为)5(+x ，列出一元一次方程求解也很方便．例2 解 设该人持有甲、乙股票分别是x 、y 股，根据题意，得⎩⎨⎧=-+-=-+-,1300)3.139.13()5.129.12(,200)5.133.13()125.12(y x y x 解得⎩⎨⎧==.1500,1000y x 答：该人持有甲、乙股票分别为1000，1500股．例3 分析：这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上的数字．有三个相等关系：（1）百位上数字 ＋ 十位上数字＋个位上数字=13（2）十位上的数字=个位上数字＋2（3）百位上数字与个位上数字交换后的三位数=原三位数＋99解：设这个三位数个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，百位上数字为z ，根据题意，得 ⎪⎩⎪⎨⎧+++=+++==++991010010100213x y z z y x x y z y x解方程组，得 ⎪⎩⎪⎨⎧===364z y x答：这个三位数是364．例4 分析：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，那么这个两位数是10x ＋y ，两个数字之和是（x 十y ），个位数字与十位数字对调后的两位数是10y十x ，由题意可列出两个等式．解：设两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意，得⎩⎨⎧++=+++=+)2(5)(310)1(6)(710y x x y y x y x )4(2)3(-⨯得 ,93=y 3=y ，把3=y 代入（3），得8=x ．答：这个两位数是83．说明：数字问题要善于抓住其特征，正确地表示出三位数，然后找出等量关系，列出方程组．。
二元一次方程组20道例题及答案
二元一次方程组20道例题及答案1.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x + y = 5 \\\\ x - 3y = -2 \\end{cases} $$2.答案：x=1,y=33.解方程组：$$ \\begin{cases} 3x - 2y = 8 \\\\ 5x + y = 19 \\end{cases} $$4.答案：x=3,y=45.解方程组：$$ \\begin{cases} 4x + 3y = 10 \\\\ 2x - y = 5 \\end{cases} $$6.答案：x=2,y=17.解方程组：$$ \\begin{cases} x + y = 7 \\\\ 3x - 2y = 5 \\end{cases} $$8.答案：x=3,y=49.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x - 3y = 4 \\\\ x + 2y = -1 \\end{cases} $$10.答案：x=−2,y=111.解方程组：$$ \\begin{cases} x - y = 3 \\\\ 3x + 2y = 9 \\end{cases} $$12.答案：x=4,y=113.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x + y = 6 \\\\ x + 3y = 9 \\end{cases} $$14.答案：x=3,y=015.解方程组：$$ \\begin{cases} 3x + y = 11 \\\\ x - 2y = 4 \\end{cases} $$16.答案：x=3,y=217.解方程组：$$ \\begin{cases} x + y = 4 \\\\ 2x - 3y = 5 \\end{cases} $$18.答案：x=3,y=119.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x - y = 1 \\\\ x + 4y = 5 \\end{cases} $$20.答案：x=2,y=021.解方程组：$$ \\begin{cases} x + y = 2 \\\\ x - y = 0 \\end{cases} $$22.答案：x=1,y=123.解方程组：$$ \\begin{cases} 3x + 2y = 8 \\\\ 2x + 3y = 7 \\end{cases} $$24.答案：x=1,y=225.解方程组：$$ \\begin{cases} x - 2y = 3 \\\\ 2x + y = 4 \\end{cases} $$26.答案：x=2,y=−127.解方程组：$$ \\begin{cases} 4x - y = 9 \\\\ x + 2y = 4 \\end{cases} $$28.答案：x=2,y=129.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x + y = 5 \\\\ x + y = 3 \\end{cases} $$30.答案：x=2,y=131.解方程组：$$ \\begin{cases} x + 2y = 5 \\\\ 3x - y = 9 \\end{cases} $$32.答案：x=3,y=133.解方程组：$$ \\begin{cases} 3x + y = 8 \\\\ x + y = 4 \\end{cases} $$34.答案：x=2,y=235.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x + y = 6 \\\\ x - y = 1 \\end{cases} $$36.答案：x=2,y=037.解方程组：$$ \\begin{cases} x + y = 3 \\\\ x - y = 1 \\end{cases} $$38.答案：x=2,y=139.解方程组：$$ \\begin{cases} 3x - y = 5 \\\\ 2x + y = 7 \\end{cases} $$40.答案：x=2,y=1。
二元一次方程组经典例题
二元一次方程组经典例题一、例题例1：解方程组2x + y = 5 x - y = 1解析：1. 观察方程组的特点- 这个方程组中y的系数分别为1和-1，可以采用加减消元法。
2. 消元求解- 将方程2x + y = 5与方程x - y = 1相加，得到(2x + y)+(x - y)=5 + 1。
- 化简得2x+y+x - y=6，即3x=6，解得x = 2。
3. 回代求y- 把x = 2代入x - y = 1中，得到2 - y = 1，解得y=1。
所以方程组的解为x = 2 y = 1例2：解方程组3x+2y = 8 2x - 3y=-5解析：1. 选择消元方法- 为了消去其中一个未知数，我们可以给第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，然后再相加来消去y。
2. 消元计算- 方程3x + 2y = 8两边乘以3得9x+6y = 24。
- 方程2x - 3y=-5两边乘以2得4x-6y=-10。
- 将这两个新方程相加：(9x + 6y)+(4x-6y)=24+( - 10)。
- 化简得9x+6y + 4x-6y = 14，即13x=14，解得x=(14)/(13)。
3. 回代求y- 把x=(14)/(13)代入3x + 2y = 8中，得到3×(14)/(13)+2y = 8。
- 即(42)/(13)+2y = 8，移项得2y = 8-(42)/(13)。
- 2y=(104 - 42)/(13)=(62)/(13)，解得y=(31)/(13)。
所以方程组的解为x=(14)/(13) y=(31)/(13)例3：某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，问购买甲、乙两种票各多少张？设购买甲种票x张，购买乙种票y张。
根据题意可列方程组x + y = 40 10x+8y = 370解析：1. 消元方法选择- 由第一个方程x + y = 40可得y = 40 - x，我们可以采用代入消元法。
人教版苏科版初中数学二元一次方程组(经典例题含答案)
班级小组姓名成绩（满分120）一、认识二元一次方程组例1.方程：①10x +=；②2x y +=；③24x =；④2x y z ++=；⑤322x y x -=；⑥1xy =；⑦154y x+=；中,属于二元一次方程的有.②⑤（两个）例1.变式1.甲班有男生x 人,女生y 人,其中男生比女生的2倍少8人,列出关于x ,y 的二元一次方程是.28x y =-例1.变式2.若22113102n m x y +--+=是关于,x y 的二元一次方程,则m =,n =.1，-1例1.变式3.下列方程组中,二元一次方程组的个数是(C)()()()()()()11112241541234562423267336x y x x y y y x x x y x y x z x y x y x y ⎧⎧+==+===+=⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎨⎨-=+=-=+=⎩⎩⎩⎩⎪⎪+=-=⎩⎩A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、求解二元一次方程组（一）代入法解二元一次方程组（二）加减法解二元一次方程组例2.已知360x y +-=，用含x 的代数式表示y 为，用含y 的代数式表示x为.66,636333x xy x y y --==--或例2.变式1.解方程组：31328x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②例2.变式2.解方程组：32725x y x y -=⎧⎨+=⎩①②()31331281,1221x y y y y y x x y =-----==-=-==⎧⎨=-⎩解：由①得 ③将③代入②得：解得：将，代入③得 则方程组的解为+1233325131x x x y y x y ===+===⎧⎨=⎩解：由①②得 4解得：将，代入②得 解得：则方程组的解为例2.变式3.长方形的周长为60cm，长和宽之差为20cm，则这个长方形的面积等于125cm².三、应用二元一次方程组——鸡兔同笼（一）列二元一次方程组解应用题例3.用一根绳子环绕一棵大树,若环绕大树4周,则绳子还多1尺;若环绕大树5周,则绳子又少3尺.设这根绳子有x 尺,环绕大树一周需要y 尺,则下列所列方程组正确的是(B)A.4153y x y x =+⎧⎨=-⎩ B.4153y x y x+=⎧⎨-=⎩ C.4153x y x y+=⎧⎨-=⎩ D.4153x y x y-=⎧⎨+=⎩例3.变式1.某车间有56名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓16个或螺母24个,问怎样分配工人才能恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套?设分配x 人生产螺栓,y 人生产螺母,依题意列方程组是(A )A.5621624x y x y+=⎧⎨⨯=⎩ B.5622416x y x y+=⎧⎨⨯=⎩ C.561624x y x y+=⎧⎨=⎩ D.562416x y x y+=⎧⎨=⎩例3.变式2.如下图,一个大长方形是由七个一样大小的小长方形拼成,已知大长方形的周长34cm,求小长方形的长和宽.()25525342.x y x y x x y y y ==⎧⎧⎨⎨++==⎩⎩∴解：设小长方形的长为 cm，宽为 cm，由题意得：解得：小长方形的长为 5 cm，宽为 2 cm 例3.变式3.8年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，从现在起8年后父亲的年龄成为儿子年龄的2倍，求父亲和儿子现在的年龄．解：设父亲现在的年龄是x 岁，儿子现在的年龄是y 岁，－8＝4(y －8)，＋8＝2(y ＋8).解得＝40，＝16.所以父亲现在40岁，儿子现在16岁．四、应用二元一次方程组——增收节支（一）行程问题的应用例4.某人骑摩托车从A 地到B 地,以20km/h 的速度前进.回来因有事绕道而行,因而多走了8km.这时骑车的速度比原来每小时多行2km,并且比去时多用了15分钟,求A、B 两地的距离及此人去时所花的时间.km/h 20251552286045km/h .4x y y x x y x y =⎧=⎧⎪⎪⎨⎨⎛⎫+=+= ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩∴解：设A、B两地的距离为 ，去所花的时间为 小时，由题意得：解得：A、B两地的距离为 25 ，去所花的时间为 小时例4.变式1.从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3km，下坡每小时行5km，他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家．那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？解：设小华到姥姥家上坡路有xkm ，下坡路有ykm ，那么小华从姥姥家回来，需要走上坡路ykm ，下坡路xkm ，根据题意得：由①得：10x +6y =33③由②得：10y +6x =39④③×10得：100x +60y =330⑤④×6得：36x +60y =234⑥⑤﹣⑥得：x =1.5，将x =1.5代入③得：15+6y =33，∴y =3；∴，所以，小华到姥姥家有1.5km 上坡路，3km 下坡路，共有4.5km ．答：姥姥家离小华家4.5km ．例4.变式2.一列快车长168m，一列慢车长184m，如果两车相向而行，从相遇到离开需4s，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16s，求两车的速度．解：设快车速度为x m /s ，慢车速度为y m /s .(x ＋y )＝168＋184，(x －y )＝168＋184，因此快车的速度为55m /s ，慢车的速度为33m /s .例4.变式3.已知某一铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1min，整列火车完全在桥上的时间为40s，求火车的长度和速度．解：设火车的长度为x m ，火车的速度为y m /s，则根据题意，得000＋x ＝60y ，000－x ＝40y .＝200，＝20.所以火车的长度为200m ，火车的速度为20m /s .（二）工程问题的应用例5.某工厂接受一批订货,按计划规定的天数,如果每天平均生产26件,差38件不能完成任务;如果平均每天生产30件,可超额10件完成任务,则这批订货有多少件,原计划几天完成任务?26+38350301012.x y y x x y x y ==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩∴解：设这批订货有 件，原计划 天完成，由题意得：解得：这批订货有 350 件，原计划 12 天完成例5.变式1.零陵制衣厂某车间计划用10天时间加工一批出口童装和成人装共360件．该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．①该车间安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？②若加工一件童装可获利80元，加工成人装一件可获利120元，那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元？解：①设该车间应安排x 天加工童装，y 天加工成人装，才能如期完成任务，则，解得：．答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装，才能如期完成任务；（2）∵45×4=180，30×6=180，∴180×80+180×120=180×（80+120）=36000（元），答：该车间加工完这批服装后，共可获利36000元．例5.变式2.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解：设分配x名工人生产螺钉，y名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为1200x个，生产的螺母数为2000y个．根据题意，得＋y＝22，×1200x＝2000y.＋y＝22，x＝5y，＝10，＝12.所以为了使每天生产的产品刚好配套，应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．例5.变式3.某地为了尽快排除堰塞湖险情，决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽，经计算需挖出土石方13.4万立方米，开挖2天后，为了加快施工进度，又增调了大量的人员和设备，每天挖的土石方比原来的2倍还多1万立方米，结果共用5天完成任务，比计划时间大大提前．根据以上信息，求原计划每天挖土石方多少万立方米？增调人员和设备后每天挖土石方多少万立方米？解：设原计划每天挖土石方x万立方米，增调人员和设备后每天挖y万立方米，依据题意，可列出方程组：＝2x＋1，x＋(5－2)y＝13.4.＝1.3，＝3.6.所以原计划每天挖土石方1.3万立方米，增调人员和设备后每天挖3.6万立方米．（三）增收节支问题的应用例6.我校八年级一班和二班去年参加植树活动时,一班比二班多种了50棵,今年参加植树活动时,一班比去年多种了12%,二班比去年多种了15%,结果一班仍比2班多种了50棵树,一班、二班去年各种了多少棵树?()()50250112%115%50200.x y x y x x y y =+=⎧⎧⎨⎨+=++=⎩⎩∴解：一班去年种了 棵树，二班去年种了 棵树，由题意得：解得：一班去年种了 250 棵树，二班去年种了 200 棵树例6.变式1.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤.妈妈:“今天买这两样菜共花了45元,上月买同重量的这两样菜只要36元.”爸爸:“报纸上说了萝卜的单价上涨50%,排骨单价上涨20%.”小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?”请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位:元/斤).()()()()()()()()3+2=3623150%+2120%=4515150%=150%2=3120%=120%15=18x y x y x x y y x y =⎧⎧⎨⎨++=⎩⎩++⨯++⨯解：上月萝卜的单价是 元/斤，排骨的单价是 元/斤，由题意得：解得：这天萝卜的单价是元/斤排骨的单价是元/斤例6.变式2.某工厂去年的总产值比总支出多500万元．由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此，今年总产值比总支出多950万元．今年的总产值和总支出各是多少万元？解：设去年的总产值是x 万元，去年的总支出是y 万元，由题意，得－y ＝500，1＋15%)x －(1－10%)y ＝950.＝2000，＝1500.所以(1＋15%)x ＝2300，(1－10%)y ＝1350.所以今年的总产值是2300万元，总支出是1350万元．例6.变式3.学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B 两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A 型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B 型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售．如果全组共有20名同学，若每人各买1支A 型毛笔和2支B 型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A 型毛笔和1支B 型毛笔，共支付129元．这家文具店的A、B 两种类型毛笔的零售价各是多少？解：设该家文具店A 型毛笔的零售价为每支x 元，B 型毛笔的零售价为每支y元，根据题意，得x ＋15y ＋25(y －0.6)＝145，x ＋20(x －0.4)＋15y ＋5(y －0.6)＝129.＝2，＝3.所以这家文具店A 型毛笔的零售价为每支2元，B 型毛笔的零售价为每支3元．五、应用二元一次方程组——里程碑上的数（一）数字问题的应用例7.一个两位数,个位数字为x ,十位数字为()2x +,则这个两位数可以表示为.()102+x x+如果将两个数字对调,则现在的两位数与原两位数的和为.2222x +例7.变式1.一个三位数,它的十位上的数字是百位上数字的3倍,个位上的数字是百位上数字的2倍,设这个三位数个位上的数字是x ,十位上的数字为y ,百位上的数字为z .（1）用含,,x y z 的代数式表示这个三位数:;10010z y x ++（2）用含z 的代数式表示这个三位数:;132z （3）写出所有满足条件的三位数:.132,264,396例7.变式2.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,如果这个两位数加上54,则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数,求这个两位数.+=8110+54107.x y x y x x y y x y =⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩∴解：设原来的两位数十位数字为，个位数为，由题意得：解得：原来的两位数为17例7.变式3.有一个两位数,如果把这个数两个数位上的数字对调,那么所得的新数比原数小27;又若将这个两位数除以它的各位数字之和的2倍,商是3,余数是7,这个两位数是多少?()()1010=278103275.x y x y y x x x y x y y +-+⎧=⎧⎪⎨⎨+=⨯++=⎪⎩⎩∴解：设两位数十位数字为，个位数为，由题意得：解得：两位数为85六、三元一次方程组（一）三元一次方程组及其解的概念例8.三元一次方程组156x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是(A )A.105x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ B.124x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C.104x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D.410x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩例8.变式1.1039x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解为，它的解能使代数式8x my z -+的值为-16，则m =.82161x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩例8.变式2.解三元一次方程组232523z x yx y z x y z =+⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩①②③()()23254252333425223235235x y x y x y x y x y y y x y x x y z x y z -++=-=+-+===-=====+==⎧⎪∴=⎨⎪=⎩解：将①代入②得：即：将①代入③得：即：将代入得：将，代入①得：方程组的解为例8.变式3.已知()282413830x y y z x -+-+-=，求x y z ++的值.8041083021434132344x y y z x x y z x y z -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩∴++=++=解：由题意得：解得※七、二元一次方程与一次函数（一）二元一次方程与一次函数例9.方程22x y -=的解有个,用含x 的代数式表示y 为,此时y 是x 的函数.22,y x =-无数，一次例9.变式1.函数21y x =-+与39y x =-的图象交点坐标为,这对数是方程组的解.()392,3,21y x y x =-⎧-⎨=-+⎩例9.变式2.图中的两直线1l 与2l 的交点P 的坐标可以看成是方程组的解.11222y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=--⎩例9.变式3.某地区一种商品的需求量1y (万件)、供应量2y (万件)与价格x (元/件)分别近似满足下列函数关系式:160y x =-+,2236y x =-.需求量为0时,即停止供应.当12y y =时,该商品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量.（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量;（2）价格在什么范围时,该商品的需求量低于供应量?（3）当需求量高于供应量时,政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格,以提高供应量.现若要使稳定需求量增加4万件,政府应对每件商品提供多少元补贴,才能使供应量等于需求量?解：（1）当12y y =时,有60236x x -+=-,解得32x =,此时326028y =-+=,即该商品的稳定价格为32元/件,稳定需求量为28万件.（2）因为“需求量为0时,即停止供应”,所以,当10y =时,有60x =.又由图象结合可知,当价格大于32元/件而小于60元/件时,该商品的需求量低于供应量;（3）设政府部门对该商品每件应提供a 元补贴.则()28460284236x x a +=-+⎧⎨+=+-⎩解得：286x a =⎧⎨=⎩所以政府部门对该商品每件应提供6元补贴.※八、用二元一次方程组确定一次函数表达式（一）用二元一次方程组确定一次函数表达式例10.已知函数3y x b =+的图象经过点(-1,2)和(a ,4),则a =.13-例10.变式1.一个一次函数的图象平行于直线2y x =-,且经过点A(-4,2),求这个函数的表达式.()()=224,224262 6.y kx b y x k b b y x +=-∴=--=-⨯-+=-∴=-- 解：设所求一次函数表达式为，它的图象平行于直线 又其图象过点由题意得:解得：所求一次函数表达式为例10.变式2.直线l 与直线21y x =+的交点的横坐标为-1,与直线2y x =-+的交点的纵坐标为1,求直线l对应的函数表达式.二元一次方程组经典例题答案第11页共11页()()1211211,121,1=1110.x y x y l y x l y x y kx b k b k k b b y x =-=+=-∴=+--=-+++==⎧⎧⎨⎨-+=-=⎩⎩∴=解：将 代入 得 ，与直线 的交点坐标为同理可以求出: 与直线 的交点坐标为设所求一次函数表达式为，解得：所求一次函数表达式为例10.变式3.一天早晨6点钟,汪老师从学校出发,乘车上市里开会,8点准时到会场,中午12点钟回到学校,他这一段时间内的行程s(km)(即离开学校的距离)与时间t(h)的关系可用下图中的折线表示,根据图示提供的有关信息,解答下列问题:（1）开会地点离学校多远?（2）求出汪老师在返校途中路程s(km)与时间t (h)的函数关系式;（3）请你用一段简短的话,对汪老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述.解：（1）开会地点离学校有60千米;（2）设汪老师在返校途中s 与t 的函数关系式为()0s kt b k =+≠.由图可知,图象经过点(11,60)和点(12,0),116060120720k b k k b b +==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得：则s 与t 的函数关系式为()607201112s t t =-+≤≤（3）如:汪老师由上午6点钟从学校出发,乘车到市里开会,行了40公里时,发生了堵车,堵了约30分钟才通车,在8点钟准时到达会场开了3个小时的会,会议一结束就返校,结果在12点钟到校.（言之有理即可）。
(word完整版)七年级二元一次方程经典例题
一，解方程组32522(32)28x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩ （6）357,23423 2.35x y x y ++⎧+=⎪⎪⎨--⎪+=⎪⎩ (7)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+244263n m n m⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2.03.05.0523151y x y x （15）⎩⎨⎧=+=+a y x a y x 343525( a 为常数)21322,5431320.54x y x y --⎧+=⎪⎪⎨++⎪-=⎪⎩ ⎩⎨⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+234321332y x y x2、已知等式(2A －7B)x+(3A －8B )=8x+10，对一切实数x 都成立，求A 、B 的值。
3.若3122x my m=+⎧⎨=-⎩，是方程组1034=-yx的一组解，求m的值。
4.二元一次方程343x my mx ny-=+=和有一个公共解11xy=⎧⎨=-⎩,则求m，n的值5.二元一次方程组437(1)3x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解x，y的值相等，求k．6.方程组43235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解与x与y的值相等，则求k的值7.一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？8.某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？9.若359427342m n m n xy ++--+=是二元一次方程，则m n 值10如果方程组⎩⎨⎧=-=+1293y x y ax 无解，则a 的值11.若方程组⎩⎨⎧+=+=+345223k y x k y x 的解之和：x +y =－5，求k 的值，并解此方程组.12.已知代数式133m x y --与52n m n x y +是同类项，那么求m n 、的值13.为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ABC D E FG 14.如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1=40°，则∠2等于15.如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°，求∠AGD 的度数。
二元一次方程组加减法例题
二元一次方程组加减法例题
将第二个方程两边乘以-1，得到-x-y=-5，然后将两个方程相加，得到x=2。
将x=2代入任何一个方程中，得到y=3。
因此，方程组的解为(x,y)=(2,3)。
例题2：
解方程组
3x + 2y = 8
2x - y = 3
解法：
将第二个方程两边乘以2，得到4x-2y=6，然后将两个方程相加，得到7x=14，即x=2。
将x=2代入任何一个方程中，得到y=1。
因此，方程组的解为(x,y)=(2,1)。
例题3：
解方程组
2x + 3y = 12
4x - y = 11
解法：
将第二个方程两边乘以3，得到12x-3y=33，然后将两个方程相加，得到14x=45，即x=45/14。
将x=45/14代入任何一个方程中，得到y=2/7。
因此，方程组的解为(x,y)=(45/14,2/7)。
以上就是二元一次方程组加减法的例题，希望对你有帮助。
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二元一次方程组典型例题
例1：关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=+=-m
y x m x y 52的解满足6=+y x ，则m 的值为（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
1、若方程组⎩
⎨⎧=+=-53232y x k y x 中的x 和y 互为相反数，求k 的值
2、已知满足方程组{
4x my 23x+y=12
＋＝的一对未知数x 、y 的值互为相反数，求m
3、若方程组{x 2y=2m 2x y=m 8
－＋－的解x 与y 互为相反数，则m ＝＿＿＿。
4、方程组
{4x 3y=k 2x+3y=5
－的解x 与y 的值相等，则k ＝＿＿＿。
5、解关于x ，y 的方程组32165410x y k x y k +=⎧⎨-=-⎩
，并当解满足方程4x －3y ＝21时的k 值．
6、若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-=+k
y x k y x 95432的解x 、y 的和等于5，求k 。
7、若二元一次方程组2413x y a x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
，的解也是二元一次方程36x y -=-的解，求a 的值．
例2：已知关于y x ,的方程组⎩⎨
⎧=+=-n y x y x 212和⎩⎨⎧=-=+532y x m y x 有公共解，求m 、n 的值。
1、已知方程组
{{3x 2y=42mx 3ny=19mx+ny=75y x 3－－与－＝有相同的解，求m 、n 的值。
2、已知方程组256351648
x y x y ax by bx ay +=--=⎧⎧⎨
⎨-=-+=-⎩⎩与方程组的解相同．求（2a+b ）2004的值．
例3：一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组{ax+by=16bx+ay=1 ① ②
小明把方程①抄错，求得的解为{x=1y=3－，小文把方程②抄错，求得的解为{x=3y=2
，求原方程组的解。
1、两位同学在解方程组时，甲同学由⎩⎨
⎧=-=+872y cx by ax 正确地解出⎩⎨⎧-==23y x ，乙同学因把C 写错了解得 ⎩⎨⎧=-=22y x ，求a 、b 、c 的正确的值
2、在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为．（1）甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.
例4：对于有理数，规定新运算：x ※y ＝ax ＋by ＋xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算。
已知：2※1＝7 ，（－3）※3＝3 ，求
13
※b 的值。
例5：已知⎩⎨⎧=+-=--0
30334z y x z y x 并且0≠z ，则x:z= ，y:z= 。
1、已知方程组⎩
⎨⎧=++=+-062034z y x z y x ，且xyz ≠0,求x:y:z 的比。
2、已知：4x ﹣3y ﹣6z=0，x+2y ﹣7z=0（xyz ≠0），求
的值．
3、．已知
，则x ：y ：z= _________ ．
对应作业
1、已知关于x,y 的方程组x+y=5m x-y=9m
⎧⎨⎩的解满足2x-3y=9，求m 的值。
2、的值。
求有相同的解与方程组若方程组b a by ax y x y x by ax ,,10224352123⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧=-=-
3、若方程组⎩
⎨⎧-=-+=+122323m y x m y x 的解互为相反数，求m 的值。
4、若方程组 275x y k x y k +=+⎧⎨-=⎩
的解x 与y 是互为相反数，求k 的值。
5、若二元一次方程组{2x+3y 52x y 1＝－＝的解是方程8x －2y ＝k 的解，求k
6、已知方程组
{{
3x 2y=42mx 3ny=19mx+ny=75y x 3－－与－＝有相同的解，求m 、n 的值。
7、甲、乙两位同学在解方程组⎩⎨⎧-=-=+232y cx by ax 时，甲正确解得⎩⎨⎧-==11y x ，乙因抄错了题中的c ，解得⎩
⎨⎧-==62y x ，求a 、b 、c 的值。
8、甲、乙两人同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨
=-⎩ 时，甲看错了方程①中的a ，解得31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了②中的b ，解得200620075()410x b a y =⎧+-⎨
=⎩
试求的值．（本小题5分）。