第二章大气波动学
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动力气象学第二章
－－惯性离心力项(Centrifugal Force)
万有引力＋惯性离心力＝重力
垂直地面向下
由此可得，旋转坐标系下的运动方程：
→
左边：加速度项； 右边：引起大气运动变化的原因
重力：
保守力
科氏力：不做功，只改变运动方向 （运动形式） 分子粘性力：耗散 驱动大气运动的主要动力：压力梯度力
从以上讨论可见： 物理上－－压力梯度力是驱动大气运动 的主要因子，而压力的变化与热力与动 力过程相关联，因此描写大气过程必须 考虑热力过程。 数学上：运动方程：1个（矢量） 3个（分量） 未知量：速度、气压、密度 必须寻找描写气压、密度变化的方程 －－方程才能闭合
◆ 分子粘性力（Viscous Force）
广义牛顿粘性假设，有 大气是低粘流体，分子粘性力作用很小， 一般都将其略去。
◆
பைடு நூலகம்
科氏力（Coriolis Force）
又称地转偏向力
Note: 只有物体相对于地球有运动时才 有科氏力，它只改变运动方向，不改变 运动速度。
◆ 重力（Gravity Force）
x y z
p
1. 初始条件
要求解上述方程组还必须给出初始条 件。其一般形式为：
u u x, y, z ,0 v v x, y, z ,0 w w x, y, z ,0 t 0时 p p x , y , z ,0 T T x, y, z ,0 x , y , z ,0
Basic Equations
第二章 描写大气运动的基本方程组
一切天气现象都与大气运动相关， 尽管大气运动很复杂，但始终要遵循一 定的物理定律（fundamental physical laws）。这些物理定律的数学表达式就 构成了研究大气运动具体规律的基本方 程组。
小学教育ppt课件教案大气层中的空气波动与气象气候
热力波动
定义
由太阳辐射加热地表，导致空气 受热上升形成的波动。
特点
波动范围较小，通常在近地面层 ；受季节和昼夜变化影响较大； 对局部天气和气候有重要影响。
动力波动
定义
由地球自转、地形、大气环流等因素 引起的空气波动。
特点
波动范围较大，可影响整个大气层； 波动周期较长，通常为数天到数周； 对全球天气和气候有重要影响。
自然现象解析
引导学生观察和分析日常生活中的气象现象，如风、雨、雪、雷电 等，理解这些现象与大气层中空气波动的关系。
科学思维培养
通过讲解科学原理和案例分析，培养学生的逻辑思维和批判性思维 ，使其能够科学地认识和解释自然现象。
培养学生观察、实验和探究能力
观察能力培养
指导学生观察天气变化，记录不 同时间、地点的气象数据，培养 细致入微的观察能力。
空气波动可以通过传输能量，影 响大气层中的温度分布和气候变
化。
云和降水形成
空气波动可以促进云和降水的形 成，进一步影响气候变化。
大气环流
空气波动可以影响大气环流，改 变气候系统的运行方式和气候变
化趋势。
人类活动对两者关系影响
温室气体排放
人类活动导致大量温室气体排放，加剧全球气候变化，进而影响空 气波动。
小学教育ppt课件教案大气 层中的空气波动与气象气候
目录
• 大气层概述 • 空气波动类型及特点 • 气象要素与空气波动关系 • 气候变化与空气波动相互作用 • 观测和研究方法介绍 • 教育意义与实践活动设计
01
大气层概述
大气层结构与组成
平流层
位于对流层之上， 气流平稳，适合飞 行。
热层
中间层之上，大气 被太阳辐射加热， 形成电离层。
大气中的基本波动
方法。
有限元法
02
将连续的求解域离散为有限个小的子域（单元），并在每个单
元上假设一个近似函数，然后构造整体求解方案。
谱方法
03
将偏微分方程转化为频域中的离散方程，通过求解离散方程得
到原方程的数值解。
数据采集与处理
气象观测站
收集大气压力、温度、湿度、风速、风向等数据。
卫星遥感
利用卫星遥感技术获取大范围的大气数据。
辐射、气运动称为 科里奥利力，它对大气的旋转 运动和波动有重要影响。
地球磁场
地球磁场对大气中的带电粒子 和电流有重要影响，进而影响 大气的电场和波动。
太阳辐射
太阳辐射是大气的主要能量来源， 它对大气的温度和压力分布有重要
影响，进而影响大气的波动。
03
大气波动的主要特征
VS
环境影响评估
分析大气波动与气候变化的关系，有助于 评估人类活动对气候的影响，为制定应对 气候变化的政策和措施提供科学依据。
环境保护与治理
空气质量监测
大气波动被用于监测空气质量，通过分析大气波动特征，可以评估空气污染程度，为环 境保护和治理提供依据。
污染物扩散模拟
利用大气波动模型，可以模拟和预测污染物的扩散和传输，为制定有效的污染控制措施 提供支持。
波动幅度
总结词
波动幅度是指波动离开其平衡位 置的幅度，通常用来描述波动的 大小。
详细描述
波动幅度越大，表示波动越强烈 。在气象学中，波动幅度的大小 会影响天气系统的形成和发展， 如风暴、气旋等。
波动频率
总结词
波动频率是指单位时间内波动的次数 ，通常用来描述波动的快慢。
详细描述
波动频率越高，表示波动越快。在气 象学中，波动频率的变化会影响天气 系统的移动速度和天气现象的演变。
动力气象学-大气波动学-PPT
考虑大气的斜压性
基本气流的取法：依据研究的问题决定
（2）基本量满足原方程。
（3）扰动量的二次及二次以上乘积项（非线性项），可作为高阶小量忽略。从而得到线性方程。
方程组线性化的基本步骤
Step1.
将描写大气运动和状态的物理量分解为基本量与扰动量
Step2.
将变量分解带入方程及边界条件
Step3.
将所得方程减去基本量所满足的方程
一、重力外波
物理分析：
均质流体的自由表面上产生的波动，与水面波相同。以一维渠道波为例：
垂直剖面图：
没有扰动，水面呈水平的，流体深度H为常量。
如初始时刻，给AA’向上的扰动：
AA’间的压强（气柱高度）>BA间、A’B’间——A线向左，A’线向右的压力梯度力——A线向左运动，A’线向右运动。
产生两种作用：
2、c与k有关——该波动的波速与波长有关
叶笃正,1949,能量频散理论:
槽在传播过程中,会通过能量频散作用,在下游激发或加强一个波动→上游效应
气候遥相关现象
直接环流遥相关:
(2)定常波列遥相关(Hoskins,1979):
PNA型遥相关
东亚北美型遥相关（Nitta，黄荣辉1987）
第三节 微扰动线性化方法
一维波动（只随x变化），波动在x方向上传播。
★一维波动 一维运动
一维运动:
一维波动:
二维波动：
涡旋运动（大气长波）的斜槽结构用二维波动表达。
第二节 波群和波速度
振幅表示了波动强度（能量 ）。
考虑“线性波动传播”时，使用单个简谐波解
考虑波动强度变化时，应该用多个简谐波叠加——称群波或波群或波列或波包。
大气波动学
基本气流的取法：依据研究的问题决定
（2）基本量满足原方程。
（3）扰动量的二次及二次以上乘积项（非线性项），可作为高阶小量忽略。从而得到线性方程。
方程组线性化的基本步骤
Step1.
将描写大气运动和状态的物理量分解为基本量与扰动量
Step2.
将变量分解带入方程及边界条件
Step3.
将所得方程减去基本量所满足的方程
一、重力外波
物理分析：
均质流体的自由表面上产生的波动，与水面波相同。以一维渠道波为例：
垂直剖面图：
没有扰动，水面呈水平的，流体深度H为常量。
如初始时刻，给AA’向上的扰动：
AA’间的压强（气柱高度）>BA间、A’B’间——A线向左，A’线向右的压力梯度力——A线向左运动，A’线向右运动。
产生两种作用：
2、c与k有关——该波动的波速与波长有关
叶笃正,1949,能量频散理论:
槽在传播过程中,会通过能量频散作用,在下游激发或加强一个波动→上游效应
气候遥相关现象
直接环流遥相关:
(2)定常波列遥相关(Hoskins,1979):
PNA型遥相关
东亚北美型遥相关（Nitta，黄荣辉1987）
第三节 微扰动线性化方法
一维波动（只随x变化），波动在x方向上传播。
★一维波动 一维运动
一维运动:
一维波动:
二维波动：
涡旋运动（大气长波）的斜槽结构用二维波动表达。
第二节 波群和波速度
振幅表示了波动强度（能量 ）。
考虑“线性波动传播”时，使用单个简谐波解
考虑波动强度变化时，应该用多个简谐波叠加——称群波或波群或波列或波包。
大气波动学
《地球上的大气》课标解读及教材内容分析
《地球上的大气》课标解读及教材内容分析重庆市长寿中学张建国点阐述的基本原理。
要求学生理解大气运动的根本原因是大气受热不均匀, 即由太阳辐射的纬度差异和下垫面热力性质差异引起。
解释大气运动的基础理论──大气热力环流原理, 说明不同形式的热力环流（单圈环流、季风环流、城郊环流、海陆风、山谷风等）形成过程。
重点讲述与人类活动关系最密切的大气水平运动（风）的三大作用力（气压梯度力、摩擦力和地转偏向力）及其作用。
“运用图表”是条件要求, 要求学生具有绘制、判读示意图与图表, 以及运用图表说明与解释问题的能力, 如用网络示意图说明大气受热的环节与过程, 利用原理示意图说明大气的温室效应, 运用等压面图解释热力环流形成过程, 运用等压线分布图判读大气水平运动等。
全球性大气环流是“自然环境中物质运动和能量交换”的重要形式之一, 对自然环境的形成和发展有着重要作用。
课程标准对三圈环流的形成过程、高空的气压和风向不作重点要求, 重点要求学生掌握气压带、风带的分布和移动规律及其对气候的影响。
落实气压带、风带是三圈环流的近地面表现, 要求学生能够熟练绘制全球气压带、风带分布示意图, 从而达到课程标准说出气压带、风带的分布规律的基本要求, 通过绘制二分二至的太阳直射点位置与气压带、风带分布示意图, 能很好理解气压带、风带的移动规律, 在夏至与冬至气压带、风带分布示意图上叠加热带雨林气候、热带草原气候、热带沙漠气候、地中海气候、温带海洋性气候在大陆西岸的纬度分布, 则容易说出气压带、风带的分布、移动规律对这四种气候的影响, 热带雨林气候（全年受赤道低压带控制）、温带海洋性气候(全年受西风带控制)、热带草原气候(受信风带和赤道低压带的交替控制)、地中海气候(受副热带高压带和西风带的交替控制)。
因此绘制全球气压带、风带分布示意图这一条件要求, 不仅仅是要求学生具有绘制示意图的能力, 而且直接提供了一种突破难点的学习方法。
以气压带、风带的分布及其移动为基础, 叠加海陆位置和下垫面等因素, 形成了世界上复杂多样的气候。
大气物理学空气动力学
–温度越高大气所能含有的水蒸汽最大量 越大。
• 露点温度：使大气的相对湿度达到100%时的 温度。
–含有水蒸汽的空气比干空气密度小。
1.1 大气的重要物理参数
• 音速
–音速是小扰动在介质中的传播速度（米/ 秒）。
• 物体的振动在介质中引起的小扰动会以介质 不断被压缩、膨胀的形式向四周传播，形成 介质疏密交替变化的小扰动波。
1.1 大气的重要物理参数
温度升高， 气体粘度系 数增大。
温度升高， 液体粘度 系数减小。
气体
液体
粘度系数随温度变化情况
1.1 大气的重要物理参数
• 可压缩性
– 流体在压强或温度改变时，能改变其原来体积及密度的特 性。
– 流体的可压缩性用单位压强所引起的体积变化率表示。即 在相同压力变化量的作用下，密度（或体积）的变化量越 大的物质，可压缩性就越大。
T (℃)
15.0 8.5 2.0 -4.5 -11.0 -17.5 -24.0 -30.5 -37.0 -43.5 -50.0 -56.5 -56.5 -56.5 -56.5 -56.5 -56.5 -56.5 -56.5 -56.5 -56.5 -56.5 40.0 70.0 -10.0
a (米/秒)
105 (千克/ 米秒)
1.780 1.749 1.717 1.684 1.652 1.619 1.586 1.552 1.517 1.482 1.447 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.912 2.047 1.667
–对流层内的空气温度、密度和气压随着 高度的增加而下降。
11km 0
平流层(同温层)的特点
• 露点温度：使大气的相对湿度达到100%时的 温度。
–含有水蒸汽的空气比干空气密度小。
1.1 大气的重要物理参数
• 音速
–音速是小扰动在介质中的传播速度（米/ 秒）。
• 物体的振动在介质中引起的小扰动会以介质 不断被压缩、膨胀的形式向四周传播，形成 介质疏密交替变化的小扰动波。
1.1 大气的重要物理参数
温度升高， 气体粘度系 数增大。
温度升高， 液体粘度 系数减小。
气体
液体
粘度系数随温度变化情况
1.1 大气的重要物理参数
• 可压缩性
– 流体在压强或温度改变时，能改变其原来体积及密度的特 性。
– 流体的可压缩性用单位压强所引起的体积变化率表示。即 在相同压力变化量的作用下，密度（或体积）的变化量越 大的物质，可压缩性就越大。
T (℃)
15.0 8.5 2.0 -4.5 -11.0 -17.5 -24.0 -30.5 -37.0 -43.5 -50.0 -56.5 -56.5 -56.5 -56.5 -56.5 -56.5 -56.5 -56.5 -56.5 -56.5 -56.5 40.0 70.0 -10.0
a (米/秒)
105 (千克/ 米秒)
1.780 1.749 1.717 1.684 1.652 1.619 1.586 1.552 1.517 1.482 1.447 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.912 2.047 1.667
–对流层内的空气温度、密度和气压随着 高度的增加而下降。
11km 0
平流层(同温层)的特点
大气波动
l K j
dy Cy dt ,
x
注意，上述沿坐标轴向的相速并不等于全相速矢的坐标分量 ，即：
C i Cx j C y
独立波参数
振幅 波长/波数 圆频率/频率/周期 初相
2、单波的指数函数表示
根据指数函数与三角函数的关系：
ei exp( i ) cos i sin i 1
（s, t ) 常数
t ds s dt
则沿s方向的相速为：
而
s K s s
那么位相沿全波数矢量方向 的移动速度C称为全相速：
ds K s dt
ds C dt K
波动现象也普遍存在于大气运动中。
在一定的物理因子（如作用力）的影响下，空气微团可能会 发生围绕某个平衡位置的振动，这种振动在大气中的传播 就形成了大气波动。 大气的基本波动：大气声波、重力波（包括重力内波、重力 外波）、惯性波和大气长波等；它们的影响因子、形成机 制和波动本身的性质都各不相同。 本章将讨论大气波动的基本类型、性质、影响因子、形成机 制及滤波条件等。
t )
（2）调制波： 2 Q cos( kx t ) 波长为： 2 k
d dc C c k 调制波位相传播速度（群速度）： g lim k dk dk
k 0
*非频散波（波速与波数无关）： dC dk 0 C g C ）； 于是，群速度与相速度相同（ *频散波（波速与波数有关）： dC dk 0 群速度与相速度不仅大小不同，而且符号（传播方向）也可 以不一样。 群速度是合成波振幅的传播速度，由于波动的能量与其振幅 的平方成正比，所以，群速度也代表波动能量的传播速度 。 对于三维波动： (k , l , n)
dy Cy dt ,
x
注意，上述沿坐标轴向的相速并不等于全相速矢的坐标分量 ，即：
C i Cx j C y
独立波参数
振幅 波长/波数 圆频率/频率/周期 初相
2、单波的指数函数表示
根据指数函数与三角函数的关系：
ei exp( i ) cos i sin i 1
（s, t ) 常数
t ds s dt
则沿s方向的相速为：
而
s K s s
那么位相沿全波数矢量方向 的移动速度C称为全相速：
ds K s dt
ds C dt K
波动现象也普遍存在于大气运动中。
在一定的物理因子（如作用力）的影响下，空气微团可能会 发生围绕某个平衡位置的振动，这种振动在大气中的传播 就形成了大气波动。 大气的基本波动：大气声波、重力波（包括重力内波、重力 外波）、惯性波和大气长波等；它们的影响因子、形成机 制和波动本身的性质都各不相同。 本章将讨论大气波动的基本类型、性质、影响因子、形成机 制及滤波条件等。
t )
（2）调制波： 2 Q cos( kx t ) 波长为： 2 k
d dc C c k 调制波位相传播速度（群速度）： g lim k dk dk
k 0
*非频散波（波速与波数无关）： dC dk 0 C g C ）； 于是，群速度与相速度相同（ *频散波（波速与波数有关）： dC dk 0 群速度与相速度不仅大小不同，而且符号（传播方向）也可 以不一样。 群速度是合成波振幅的传播速度，由于波动的能量与其振幅 的平方成正比，所以，群速度也代表波动能量的传播速度 。 对于三维波动： (k , l , n)
大气中的基本波动
通过卫星遥感获取大范围的大气信息， 具有覆盖面广、观测周期短等优点， 是研究全球气候变化的重要手段。
无人机观测技术
无人机搭载传感器，可对大气进行实 时、动态的观测，尤其在难以接近的 区域如高山、海洋等具有优势。
数值模拟和预测模型的改进
改进数值模型
通过改进数值模型的物理过程、计算方法和参数化方案，提高对 大气波动的模拟精度和预测能力。
详细描述
波动幅度和能量决定了波动对大气的影响程度。大振幅和高能量的波动能够更 显著地影响大气状态和天气现象。
波动方向和路径
总结词
波动方向是指波动运动的指向，路径则是指波动从起点到终 点的轨迹。
详细描述
在大气中，波动方向和路径受到多种因素的影响，如风速、 风向、地形等。了解波动方向和路径有助于更好地预测天气 变化和气象现象。
旋转波
01
02
03
04
定义
旋转波是指在大气中以旋转的 方式传播的波动。
特点
旋转波通常具有较大的振幅和 较长的生命周期，对大气的稳
定性影响较大。
产生机制
旋转波的产生通常与大气的科 里奥利力有关，如涡旋、气旋
等。
影响因素
旋转波的传播和演变受到多种 因素的影响，如风速、温度、
气压等。
声波
定义
声波是指在大气中以声速传播 的波动。
大气波动是大气中非常重要的现象，它们对天气和气 候变化有着重要影响。研究大气波动有助于深入了解 大气动力过程和气候变化机制，提高天气预报准确性 和应对气候变化的能力。
应用领域
大气波动的研究广泛应用于气象学、气候学、环境科 学和地球物理学等领域。通过研究大气波动，可以更 好地理解和预测天气系统的发展和演变，改进天气预 报模型和方法；同时也可以为气候变化研究提供重要 依据，帮助科学家更好地了解和预测全球气候变化趋 势。此外，大气波动的研究还涉及到空气质量和大气 污染等方面的研究，对于环境保护和可持续发展具有 重要意义。
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第二章 大气波动学
王文
2012年2月 wangwen@
第三章 自由大气中的重力波
wangwen@
2010年4月
重力波可能引起各种中尺度环流以及动力学现象，包 括触发对流性风暴、传输能量和动量等，因此具有重 要意义。我们将对重力波的特征、性质、结构及其对 天气的影响作一简要的介绍。 重力波的观测特征及天气背景 重力波是因静力稳定大气受到扰动而产生的惯性振荡 的传播。当气块受到扰动离开平衡高度向上移动时绝 热冷却，重力使其回复到平衡位臵。而当气块继续向 下运动时，气块绝热增温，浮力使其回复到平衡位臵 去。这种振动向外传播便形成波动，由于引起气块上 下移动的力是重力或浮力，因此这种波叫重力波或浮 力波。
当层结稳定，即γ<γd时，c2>0，方程(3.51)是双曲型的， 这是重力惯性波方程。
它有形式解
(3.52) 其中k，l为x，y方向的波数，将(3.52)代入(3.51)得 (3.53) 2 c 2 (k 2 l 2 ) f 2 现在我们可以从(3.51)式来说明重力波的发生发展过 程，设初始状态下，高层(250 hPa)上是地转风平衡的， 1 g1 21 / f，低层(750 hPa)也是地转风平衡的， 即 3 g 3 23 / f ，两层之间的涡度差，符合热成风 即 关系，即 d 2d / f gT ；按(3.50)式，显然此时 ∂ω2/∂t=0，这时没有振动，没有重力波。 设在t时刻，在1~3层之间有了暖平流。则引起Φd增大， 2 2 2 增大， d 减小，若此时 设Φ1不变，则Φ3减小， 流场上的热成风涡度δd不变，则由于在厚度场上的热 成风涡度 / f 减小，而出现 d 2 d / f 的情况。
Uccellini和Koch(1987)等综合以上两种动力条件，提 出了一个与高空急流相联系的中尺度重力波发生的天 气学概念模式，如图9.5.1所示。在高空急流大风速中 心(大风核)下游的高空槽前急流出口区，当实际风大 风核(V)，脱离位于槽底的大风核(Vg)而向槽前等高线 拐点轴移动时，由于地转调整，中尺度重力波开始产 生于300 hPa槽前等高线拐点 轴(虚线)附近，向前发展， 最后消失于脊线(点线)附 近。重力波活动区如图中 阴影区所示，南界是地面 暖锋或准静止锋，北界是 高空急流轴线。
中尺度重力波的动力学特征
由于未经简化的中尺度控制方程组保留了大气的弹性 特征，因此特征波除了重力波外还应考虑大气可压缩 性产生的声波，声波具有极短的周期。这种高频振荡 的声波对气象而言是毫无意义的“噪音”，有必要滤 去。
声波是由媒质密度的疏密变化引起的，因此要滤去声 波，就要假定大气是不可压缩的，但是另一方面，层 结大气重力内波的产生是由空气上升、下沉的浮力振 荡的传播形成的，因而大气完全不可压缩，则重力内 波也就不会产生了。 这样，要滤掉声波和高频重力内波使之只留下低频重 力内波，基本方程组怎么改变才好呢？其回答已经给 出，即采用滞弹性近似或包辛内斯克近似就可以了， 未经简化的中尺度大气运动的控制方程组在基本气流 静止时含有的特征波动是频谱很广的重力波，而经过 包辛内斯克近似或滞弹性近似处理的中尺度大气运动 控制方程组含有的特征波动只是低频重力波(或惯性 重力波)。
一、中尺度重力波发展的动力条件分析 根据理论的分析，在急流区内存在临界层(在那里， 重力波传播方向上环境风速U*等于重力波相速C)，如 果大气层结稳定，垂直风切变大到足以使Ri<1/4时， 满足重力波的不稳定条件，重力波能从环境风吸取能 量而获得发展。除了这种切变不稳定之外，地转调整 也是重力波发展的动力条件之一。当大气质量和动量 失衡，运动处于非地转状态时，在地转调整过程中， 产生重力波或惯性重力波。尤其在高低空急流有大风 速中心传播，锋生和气旋强烈发展的一些过程中，出 现明显的非地转运动，在地转调整中，就会出现大振 幅的中尺度重力波。
(3.48) (3.49) (3.50)
Dd 22 / p 将(3.49)代入(3.46)中的第二个方程，得
2 p ( f d 2 d ) t 2
将上式对时间微商，并应用(3.47)的关系，得
22 c2 2 f 22 t 2 2
(3.51)
观测研究告诉我们，重力波经常出现在有逆温层或稳 定层存在，以及有明显的风速垂直切变的天气背景下。 在波层中典型的风切变值为16~30 ms-1km-1。图3.2是 1969年3月18日发生在美国东部的一次重力波的天气 背景。由图可见，发生在8至10 km之间的重力波，很 明显地和高空锋区、风垂直切变局地最大值以及里查 逊数最小值相联系。一般来说，重力波形成在Ri<0.5 (有时Ri<0.25)的气层中，而且一般来说，Ri数愈小， 重力波的振幅愈大。
应用数学上分解分析的方法，可将(3.41)~(3.43)式分 解成两个方程组(陈秋士，1987)
/ t V ( f ) D / t 0 ( ) V ( ) t p p
(3.44)
/ t fD D / t f
(3.43)
其中δ，D分别为涡度垂直分量及水平散度，Φ为重力 位势，f为地转参数，ω =dp/dt为p坐标垂直速度， c dQ/dt为非绝热加热率。 2 R 2T ( ' ) / g，γ为层结温度 垂直递减率，γ'为气块温度垂直递减率，对干绝热过 程γ' =γd，湿绝热过程γ' = γm。对干绝热过程，系数取 正号，湿绝热过程取负号，其它均为常用符号。
2 d
2 ~ ei ( kx ly t )
因此由于热成风平衡关系破坏，造成∂ω2/∂t<0(上 升速度加强)，但是由于上升速度加强，绝热降温， 使Φd减小(∂Φd/∂t = c2ω2/p)，在Φ1不变的条件下， 2 Φ3增大， 3减小， 2 d 增大，因此又可能恢 复 d 2 d / f ，即∂ω2/∂t= 0的情况，然而由于此 时上升达最强，所以Φd继续减小，Φ3继续增大， 2 3继续减小， 2 d继续增大，于是出现 d 2 d / f , 2 / t 0 的情况，然后便开始相反的 变化过程。这种循环往复的过程使大气产生振动 并向外传播而形成重力波。因此可以说重力波是 在热成风调整(适应过程中产生的，反过来也可以 说大气通过激发重力波而达到热成风适应。)
2
(3.45)
c2 t p
c2 ( ) 2 or t p p
方程(3.44)描述平流变化，方程(3.45)描述调整(适应)变化。
在方程(3.45)的第三式中用了绝热的假定。现在引进 一个两层模式(图3.6)，将方程组(3.45)写在模式的第1、 3层上(即250及750 hPa等压面上)。令 d ( 1 3 ) / 2, Dd ( D1 D3 ) / 2, d (1 3 ) / 2 (3.46) 则有
发生在大气层主体中的重力波包括次天气尺度和中尺 度两类，其中次天气尺度重力波的波长长达上千千米。 中尺度重力波波长范围很宽。根据15名研究者的17份 研究报告统计，中尺度重力波的波长为4.4~300 km， 平均约34 km；振幅约852 m，气压振幅为0.1~5 hPa， 平均为0.9 hPa；周期为4~160分钟，平均约为27分钟； 相速为5.9~60 m/s，平均约为26 m/s。 早年对重力波的观测主要使用微压计。现代观测中微 压计仍是主要仪器之一。现代的微压计灵敏度很高， 可测出10微巴以下的气压变化。根据观测，典型的对 流层中尺度重力波有两种类型。一种是大振幅的不规 则型(如图3.1a所示)。另一种是振幅较小的较规则型 (如图3.lb所示)。除了微压计外，现代还用卫星、雷达、 气象飞机和声学探测法等方法和工具来探测重力波。
重力波是一种垂直横波。这类波动水平传播时，空气 质点上、下移动。与之相对照，纵波或压缩波传播时， 质点运动是平行于波的传播方向的。而水平横波纬向 传播时，质点是作经向移动的。背风波也是一种重力 波，是一种有与地形有关的固定发生源的重力波。 重力波可发生在大气层的各个高度上。低至近地面层， 高至75~100 km的高空都能观测到重力波。它们一般 可分为三种类型。第一种是发生在大气很高层(高于 20km)的重力波；第二种是发生在很低层(低于500 m) 的重力波，这种波通常是开尔文-赫姆霍茨波(简称KH波)，这类波的波长很短，它们通常是中、小尺度系 统之间的联系者；第三种重力波是发生在500 m至20 km之间的大气层，也就是大气层主体中的重力波。
k dV / dt fVag
Ro L | V ag | / | V |
(3.55) 上式分子表示穿过等高线的横向非地转风分量，直接 反映气流不平衡的程度，它可由实际风和地转风计算 得到。
Uccellini和Johnson(1979)指出，在处于地转平衡的直 线急流大风核区，气块在出口区内减速运动，出现指 向高压一侧的横向非地转运动。如图9.5.1所示，当在 出现实际大风核离开地转急流核移向下游的情形下， 气块在急流出口区加速，大气质量和动量失衡，出现 气流由反气旋一侧指向低压的非地转气流。在这种呈 强烈疏散的出口区内，如果表示非地转运动特征的 RoL>0.5，应当分析可能有大振幅中尺度重力波发生。 Ferretti等(1988)曾在重力波发生区内用非线性平衡方 程(NBE)，进行运动不平衡的定量诊断。非线性平衡 方程可表达为 (3.56) 2 2 J (u, v) f u 0 NBE包括的四项，均可通过高空风场和高度场资料进 行计算。
中尺度重力波分析
中尺度重力波与强对流的关系越来越引起人们的重视， 过去已有许多有关重力波与雷暴、暴雨之间因果关系 的实例分析。前面已经介绍了中尺度重力波的特征。 其中，对于强对流发展特别重要的是一种长生命 (Δt>4h)大振幅(p'>2 hPa)的重力波。在通常情况下， 由于重力波能量迅速向上传播和摩擦作用，将会导致 重力波振幅的迅速衰减，从而丧失重力波的特征和抬 升机制的作用。为此，中尺度重力波发生后，在大气 中必须提供继续发展的能源或有波导存在，以阻止重 力波能量的垂直散逸和维持中尺度重力波的发展。 热成风调整与重力波的发生发展
王文
2012年2月 wangwen@
第三章 自由大气中的重力波
wangwen@
2010年4月
重力波可能引起各种中尺度环流以及动力学现象，包 括触发对流性风暴、传输能量和动量等，因此具有重 要意义。我们将对重力波的特征、性质、结构及其对 天气的影响作一简要的介绍。 重力波的观测特征及天气背景 重力波是因静力稳定大气受到扰动而产生的惯性振荡 的传播。当气块受到扰动离开平衡高度向上移动时绝 热冷却，重力使其回复到平衡位臵。而当气块继续向 下运动时，气块绝热增温，浮力使其回复到平衡位臵 去。这种振动向外传播便形成波动，由于引起气块上 下移动的力是重力或浮力，因此这种波叫重力波或浮 力波。
当层结稳定，即γ<γd时，c2>0，方程(3.51)是双曲型的， 这是重力惯性波方程。
它有形式解
(3.52) 其中k，l为x，y方向的波数，将(3.52)代入(3.51)得 (3.53) 2 c 2 (k 2 l 2 ) f 2 现在我们可以从(3.51)式来说明重力波的发生发展过 程，设初始状态下，高层(250 hPa)上是地转风平衡的， 1 g1 21 / f，低层(750 hPa)也是地转风平衡的， 即 3 g 3 23 / f ，两层之间的涡度差，符合热成风 即 关系，即 d 2d / f gT ；按(3.50)式，显然此时 ∂ω2/∂t=0，这时没有振动，没有重力波。 设在t时刻，在1~3层之间有了暖平流。则引起Φd增大， 2 2 2 增大， d 减小，若此时 设Φ1不变，则Φ3减小， 流场上的热成风涡度δd不变，则由于在厚度场上的热 成风涡度 / f 减小，而出现 d 2 d / f 的情况。
Uccellini和Koch(1987)等综合以上两种动力条件，提 出了一个与高空急流相联系的中尺度重力波发生的天 气学概念模式，如图9.5.1所示。在高空急流大风速中 心(大风核)下游的高空槽前急流出口区，当实际风大 风核(V)，脱离位于槽底的大风核(Vg)而向槽前等高线 拐点轴移动时，由于地转调整，中尺度重力波开始产 生于300 hPa槽前等高线拐点 轴(虚线)附近，向前发展， 最后消失于脊线(点线)附 近。重力波活动区如图中 阴影区所示，南界是地面 暖锋或准静止锋，北界是 高空急流轴线。
中尺度重力波的动力学特征
由于未经简化的中尺度控制方程组保留了大气的弹性 特征，因此特征波除了重力波外还应考虑大气可压缩 性产生的声波，声波具有极短的周期。这种高频振荡 的声波对气象而言是毫无意义的“噪音”，有必要滤 去。
声波是由媒质密度的疏密变化引起的，因此要滤去声 波，就要假定大气是不可压缩的，但是另一方面，层 结大气重力内波的产生是由空气上升、下沉的浮力振 荡的传播形成的，因而大气完全不可压缩，则重力内 波也就不会产生了。 这样，要滤掉声波和高频重力内波使之只留下低频重 力内波，基本方程组怎么改变才好呢？其回答已经给 出，即采用滞弹性近似或包辛内斯克近似就可以了， 未经简化的中尺度大气运动的控制方程组在基本气流 静止时含有的特征波动是频谱很广的重力波，而经过 包辛内斯克近似或滞弹性近似处理的中尺度大气运动 控制方程组含有的特征波动只是低频重力波(或惯性 重力波)。
一、中尺度重力波发展的动力条件分析 根据理论的分析，在急流区内存在临界层(在那里， 重力波传播方向上环境风速U*等于重力波相速C)，如 果大气层结稳定，垂直风切变大到足以使Ri<1/4时， 满足重力波的不稳定条件，重力波能从环境风吸取能 量而获得发展。除了这种切变不稳定之外，地转调整 也是重力波发展的动力条件之一。当大气质量和动量 失衡，运动处于非地转状态时，在地转调整过程中， 产生重力波或惯性重力波。尤其在高低空急流有大风 速中心传播，锋生和气旋强烈发展的一些过程中，出 现明显的非地转运动，在地转调整中，就会出现大振 幅的中尺度重力波。
(3.48) (3.49) (3.50)
Dd 22 / p 将(3.49)代入(3.46)中的第二个方程，得
2 p ( f d 2 d ) t 2
将上式对时间微商，并应用(3.47)的关系，得
22 c2 2 f 22 t 2 2
(3.51)
观测研究告诉我们，重力波经常出现在有逆温层或稳 定层存在，以及有明显的风速垂直切变的天气背景下。 在波层中典型的风切变值为16~30 ms-1km-1。图3.2是 1969年3月18日发生在美国东部的一次重力波的天气 背景。由图可见，发生在8至10 km之间的重力波，很 明显地和高空锋区、风垂直切变局地最大值以及里查 逊数最小值相联系。一般来说，重力波形成在Ri<0.5 (有时Ri<0.25)的气层中，而且一般来说，Ri数愈小， 重力波的振幅愈大。
应用数学上分解分析的方法，可将(3.41)~(3.43)式分 解成两个方程组(陈秋士，1987)
/ t V ( f ) D / t 0 ( ) V ( ) t p p
(3.44)
/ t fD D / t f
(3.43)
其中δ，D分别为涡度垂直分量及水平散度，Φ为重力 位势，f为地转参数，ω =dp/dt为p坐标垂直速度， c dQ/dt为非绝热加热率。 2 R 2T ( ' ) / g，γ为层结温度 垂直递减率，γ'为气块温度垂直递减率，对干绝热过 程γ' =γd，湿绝热过程γ' = γm。对干绝热过程，系数取 正号，湿绝热过程取负号，其它均为常用符号。
2 d
2 ~ ei ( kx ly t )
因此由于热成风平衡关系破坏，造成∂ω2/∂t<0(上 升速度加强)，但是由于上升速度加强，绝热降温， 使Φd减小(∂Φd/∂t = c2ω2/p)，在Φ1不变的条件下， 2 Φ3增大， 3减小， 2 d 增大，因此又可能恢 复 d 2 d / f ，即∂ω2/∂t= 0的情况，然而由于此 时上升达最强，所以Φd继续减小，Φ3继续增大， 2 3继续减小， 2 d继续增大，于是出现 d 2 d / f , 2 / t 0 的情况，然后便开始相反的 变化过程。这种循环往复的过程使大气产生振动 并向外传播而形成重力波。因此可以说重力波是 在热成风调整(适应过程中产生的，反过来也可以 说大气通过激发重力波而达到热成风适应。)
2
(3.45)
c2 t p
c2 ( ) 2 or t p p
方程(3.44)描述平流变化，方程(3.45)描述调整(适应)变化。
在方程(3.45)的第三式中用了绝热的假定。现在引进 一个两层模式(图3.6)，将方程组(3.45)写在模式的第1、 3层上(即250及750 hPa等压面上)。令 d ( 1 3 ) / 2, Dd ( D1 D3 ) / 2, d (1 3 ) / 2 (3.46) 则有
发生在大气层主体中的重力波包括次天气尺度和中尺 度两类，其中次天气尺度重力波的波长长达上千千米。 中尺度重力波波长范围很宽。根据15名研究者的17份 研究报告统计，中尺度重力波的波长为4.4~300 km， 平均约34 km；振幅约852 m，气压振幅为0.1~5 hPa， 平均为0.9 hPa；周期为4~160分钟，平均约为27分钟； 相速为5.9~60 m/s，平均约为26 m/s。 早年对重力波的观测主要使用微压计。现代观测中微 压计仍是主要仪器之一。现代的微压计灵敏度很高， 可测出10微巴以下的气压变化。根据观测，典型的对 流层中尺度重力波有两种类型。一种是大振幅的不规 则型(如图3.1a所示)。另一种是振幅较小的较规则型 (如图3.lb所示)。除了微压计外，现代还用卫星、雷达、 气象飞机和声学探测法等方法和工具来探测重力波。
重力波是一种垂直横波。这类波动水平传播时，空气 质点上、下移动。与之相对照，纵波或压缩波传播时， 质点运动是平行于波的传播方向的。而水平横波纬向 传播时，质点是作经向移动的。背风波也是一种重力 波，是一种有与地形有关的固定发生源的重力波。 重力波可发生在大气层的各个高度上。低至近地面层， 高至75~100 km的高空都能观测到重力波。它们一般 可分为三种类型。第一种是发生在大气很高层(高于 20km)的重力波；第二种是发生在很低层(低于500 m) 的重力波，这种波通常是开尔文-赫姆霍茨波(简称KH波)，这类波的波长很短，它们通常是中、小尺度系 统之间的联系者；第三种重力波是发生在500 m至20 km之间的大气层，也就是大气层主体中的重力波。
k dV / dt fVag
Ro L | V ag | / | V |
(3.55) 上式分子表示穿过等高线的横向非地转风分量，直接 反映气流不平衡的程度，它可由实际风和地转风计算 得到。
Uccellini和Johnson(1979)指出，在处于地转平衡的直 线急流大风核区，气块在出口区内减速运动，出现指 向高压一侧的横向非地转运动。如图9.5.1所示，当在 出现实际大风核离开地转急流核移向下游的情形下， 气块在急流出口区加速，大气质量和动量失衡，出现 气流由反气旋一侧指向低压的非地转气流。在这种呈 强烈疏散的出口区内，如果表示非地转运动特征的 RoL>0.5，应当分析可能有大振幅中尺度重力波发生。 Ferretti等(1988)曾在重力波发生区内用非线性平衡方 程(NBE)，进行运动不平衡的定量诊断。非线性平衡 方程可表达为 (3.56) 2 2 J (u, v) f u 0 NBE包括的四项，均可通过高空风场和高度场资料进 行计算。
中尺度重力波分析
中尺度重力波与强对流的关系越来越引起人们的重视， 过去已有许多有关重力波与雷暴、暴雨之间因果关系 的实例分析。前面已经介绍了中尺度重力波的特征。 其中，对于强对流发展特别重要的是一种长生命 (Δt>4h)大振幅(p'>2 hPa)的重力波。在通常情况下， 由于重力波能量迅速向上传播和摩擦作用，将会导致 重力波振幅的迅速衰减，从而丧失重力波的特征和抬 升机制的作用。为此，中尺度重力波发生后，在大气 中必须提供继续发展的能源或有波导存在，以阻止重 力波能量的垂直散逸和维持中尺度重力波的发展。 热成风调整与重力波的发生发展