四川省绵阳南山中学2019届高三上学期一诊模拟考试文科数学 含答案
������
)
y
y
y
C
O x
P
O
x
O
x
O
x
B
O
A
A.
B.
C.
D.
12.若函数������(������)＝2sin������＋cos������在[0, ������]上是增函数,当������取最大值时,sin ������ 的值等于( ) A.
√5 5
B.
2√5 5
C.−
2√5 5
D. −
√5 5
B.{������|������ ≤ −1, 或������ ≥ 3}
C.{������| − 1 ≤ ������ ≤ 3} D.{������| − 1 < ������ < 3} 2.设命题������: ∀������ ≥ 0, ������ ≥ sin������, 则������的否定是( ) A.∃������0 < 0, ������0 ≥ sin������0 B.∃������0 ≥ 0, ������0 < sin������0 C.∀������ < 0, ������ < sin������ D.∃������0 < 0, ������0 < sin������0 2 (������ 3.设������, ������ ∈ ������,则“ − ������)������ > 0”是“������ > ������”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设������＝log 2 3, ������＝21.2 , ������＝0.53.2 ,则( ) A.������ < ������ < ������ B.������ < ������ < ������ C.������ < ������ < ������ D.������ < ������ < ������ 5.等比数列{������������ }的前������项和为������������ ,若������3 ＝1, ������6 ＝9, 则������9 ＝ ( A.17 6.函数������(������)＝ { A.0 B.24 ������ ＋4������＋3(������ ≤ 0)
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.已知全集是������,集合������＝{������|������ 2 − 2������ − 3 > 0},则∁������ ������＝( A.{������|������ < −1, 或������ > 3} )
)
A. ������的最小值为−18 C. ������的最大值为6
9.下列函数中,其图象与函数������＝2������ 的图象关于点(1,0)对称的是( A. ������＝ − 22−������ B. ������＝22−������ C. ������＝ − 2������−2
) D. ������＝2������−2
������ ������
������
) B. 4 D. 8
������ ������
y
15π 8
O
C. − 8
3π 8
x
8.已知������, ������满足{
(������ − 2������ − 2)(������ − ������＋1) ≤ 0 ,若������＝3������＋2������,则( ������ ≤ 0 B.������的最大值为−18 D.������的最小值为−3
绝密
启用前
南山中学 2019 级绵阳一诊热身考试
数学(文科)试题
拿到试卷先吻一下⟹稳过;然后放屁股下面坐一下⟹一定过! 考生须知: 1.本试卷共 4 页,分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分. 2.答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填 写. 3.答题卡上第Ⅰ卷(选择题)必须用 2B 铅笔作答,第Ⅱ卷(非选择题)必须用黑色字迹的 签字笔作答,作图时可以使用 2B 铅笔.请按照题号顺序在各题目的答题区内作答,未在 对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分. 4.修改时, 选择题部分用塑料橡皮擦涂干净 ,不得使用涂改液.保持答题卡整洁 ,不要折 叠、折皱、破损.不得在答题卡上做任何标记. 5.考试结束后,考生务必将答题卡交监考老师收回,试卷自己妥善保存.
2
) D. 81
C.73 的零点个数是( C.2 )
2������ − 6＋ln������(������ > 0) B.1
D.3
2019 级绵阳一诊热身考试 数学(文科)题卷
共4页
第1页
7.已知函数������(������)＝sin(������������ − ������)(������ > 0, |������| < 2 )的部分图像 如图所示,则������的值为( A.− 4
2019 级绵阳一诊热身考试 数学(文科)题卷
共4页
第2页
第Ⅱ卷(主观题,共 90 分)
二.填空题(本大题 4 小题 每小题 5 分,共 20 分.请将答案填写在答题卷中的横线上) 13.已知9������ ＝3, lg������＝������,则������＝_____________. 14.若2������ ＋4������ ＝4, 则������＋2������的最大值等于_____________. 15.若向量������, ������, ������两两所成的角相等, 且|������| = 1, |������| = 2, |������| = 3, 则|������ + ������ + ������| = _______. 16.已知定义在������上的奇函数������(������)满足������(1)＝0,当������ > 0时, ������(������) − ������������′(������) > 0,则不等式 ������(������) > 0的解集是_____________. 三.解答题(共 6 小题,满分 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 将函数������(������)＝2sin(������ + 3 )的图象沿������轴向左平移������(其中, 0 < ������ < ������)个单位, 再将所得 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 2 倍, 纵坐标不变, 得到偶函数������(������)的图象. (Ⅰ)求������(������)的解析式; (Ⅱ)若������( ＋ )＝ , ������ ∈ (0, ������),求sin������ 的值.
10.设无穷数列{������������ }是等差数列, ������������ 是其前������项和,下列命题错误的是( ) A.若������������ > 0,则����������� > 0 B.若������������ > 0,则������������ > 0 C.若������������ > 0,则{������������ }是单调递增数列 D.若{������������ }是单调递增数列,则������������ > 0 11.如下右图,直线������������ 和单位圆������ 相切于点������,点������在圆上,当点������从������出发按逆时针方向匀 速运动时, 它扫过的圆内阴影部分的面积 ������(������)是 ������ (其中 2 ＝∠������������������)的函数,则函数 ������(������) 的导函数图象大致是(
2019届高三第一次模拟考试数学(文)试卷.docx
第I卷(选择题满分60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)r、Z ［、X1 •已知集合A = {x|log2(x+l)<l},B = k - >1［,则A B=( )(3丿-XA. (—1,0)B. (―oo,0)C.(0,1)D. (l,4~oo)2.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,-boo)单调递减的函数是()A. y = -x3B. y = ］n xC. y = cosxD. y = 2*cin x3•函数的图象可能是()4.设d〉0且Q工1,贝ij “函数/(兀)=ci x在R上是减函数”是“函数g(兀)=(2 —Q*在尺上递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 2 |5.已知。
=2弓,方=45,(? = 253 ,贝9( )A. c<a<bB. a<b<cC. b<a<cD. b<c<a6.若实数d,方满足2" =3,3" =2,则函数f(x) = a x^x-b的零点所在的区间是()A. (―2,—1)B. (-l,0)C.(0,1)D. (1,2)7.已知命题p：u3x0e/?,使得xj + 2關+ l<0成立”为真命题，则实数。
满足( )A. ［-L1)B. (—00,—l)k_J(l,+oo)C. (1,+ 8)D. (―oo,—1)8.定义在/?上的奇函数/(尢)满足/(尢-4) = -/(兀)，且在区间［0,2］上递增，贝9()A. /(-25)</(ll)</(80)B. /(80)</(11)</(-25)C. /(-25) </(80) </(I 1)D. /(I 1) < /(80) < /(-25)9.已知函数y = /(x+l)是定义域为/?的偶函数，M/(x)在［l, + oo)上单调递减，则不等式10•若曲线Q:y = a^（x>0）与曲线C 2:y = e x 存在公共点，则d 的取值范围是（）11. 函 数/(x) = 2m^ - 3nx" +10(m > 0, M > 0)有 两 个 不同的 零点，则5(lgm)2 +9(lgn)2 的最小值是()12. 函数/（兀）是定义在（0,+oo ）上的可导函数，导函数记为/（X ）,当X 〉0且兀H1时，2/E + U 〉0,若曲线y = f （x ）在x = l 处的切线斜率为一纟，则/（1）=（） x-\52 3 4 A. —B. —C. —D. 1 5 5 5 第II 卷（非选择题满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 任意幕函数都经过定点则函数/（x ） = n4-\og a （x-m ）（6? >^1）经过定点 _____ . 14. __________________________________________________ 函数/（x ） = \nx-ax 在［l, + oo ）上递减，则d 的取值范围是 ___________________________ .w' — x — 2 兀 > 0 . '■的零点个数为. x~ +2x,x<0丫2 _1_ y 1 16. 若函数/（兀）满足：办w 7?, /（兀）+ /（-%） = 2,则函数g （兀）=—-—— + f （兀）的最大 x +\值与最小值的和为.三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17. （本小题满分10分）已知命题〃：方程x 2+ax + — = 0有两个不相等的负实数根；命题q ：关于。
四川省绵阳市南山中学2019年高三零诊考试数学试题(文) Word版含答案
绵阳南山中学2018-2019学年零诊考试数 学 试 题（文科）一、选择题：每小题5分，共12小题，共60分.最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
1. 已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的真子集共有 ( )． A.1个 B.3个 C.5个 D.7个2. 已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x ，则(9)(0)f f +=( ).0A .1B .2C .3D 3. 公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且41016a a =，则6a 等于( ) A.1 B.2 C.4 D.8 4．曲线233x x y +-=在点)2,1(处的切线方程为( )A ．53+=x yB ．53+-=x yC ．13-=x yD ．x y 2= 5. 已知函数)2sin()(π+=x x f ，)2cos()(π-=x x g ，则下列结论中正确的是( )A ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为2πB ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1C ．将函数)(x f y =的图象向右平移2π单位后得)(x g 的图象 D ．将函数)(x f y =的图象向左平移2π单位后得)(x g 的图象6．如下左图，在平面直角坐标系中，AC 平行于x 轴，四边形ABCD 是边长为1的正方形，记四边形位于直线x ＝t (t ＞0)左侧图形的面积为f (t )，则f (t )的大致图象是( )．7. 下列判断正确的是( )A . 若p 为真，q 为假，则“p q ∧”为真B . “若0xy =，则0x =”的否为“若0xy =，则0x ≠”C . “1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件 D . “,20x x ∀∈>R ”的否定是“ 00,20x x ∃∈≤R ”8. 设的导函数是)()(x f x f '，且2()34,f x x x '=+- 则()1y f x =++ln2的单调减区间为( )A .()4,1-B .()5,0-C .3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D .5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭9. 定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(，若函数))51(,413(tan)log 1()(3xx x f π*=，，0x 是方程0)(=x f 的解，且100x x <<，则)(1x f 的值( ) A ．恒为负值 B ．等于0 C ．恒为正值 D ．不大于10. 设实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-++≤20222x y x x y ，则13++y x 的取值范围是( )A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡575，B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,75 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5751， D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-，，5751 11. 已知M 是ABC ∆内一点，且23AB AC ⋅=30BAC ∠=，若MBC ∆、MAB ∆、MAC ∆的面积分别为12、x 、y ，则14x y +的最小值是( )A. 18B. 16C. 9D. 412. 已知正实数是自然对数的底数其中满足、、e c c a b c ace c b a ,ln ln ,21+=≤≤，则abln 的取值范围是( ) A. [)∞+，1 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2ln 21,1 C. (]1,-∞-e D. []11-e ，二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，()0f x '>，且1()02f -=，则不等式0)(≤x f 的解集为 .14．已知x ax x x f 4)(23+-=有两个极值点1x 、2x ，且()f x 在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则a 的取值范围是 . 15．已知ABC ∆中，内角C B A 、、的对边的边长为c b a 、、，且()B c a C b cos 2cos -=,则=yB 2cos 21+的值为 .16. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且[]0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+. 现有以下甲，乙，丙，丁四个结论： 甲：()31f =；乙：函数()f x 在[]6,2--上是增函数； 丙：函数()f x 关于直线4x =对称；丁：若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -=在[]8,8-上所有根之和为-8. 则其中正确结论的序号是______________．三、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m ＝(a ，b )，n ＝(sin B ，sin A )，p ＝(b －2，a －2)． (1)若m ∥n ，请判定△ABC 的形状；(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3，求△ABC 的面积．18．（10分）已知等比数列{a n }中，a 1＋a 3＝10，前4项和为40.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若等差数列{b n }的各项为正，其前n 项和为T n ，且T 3＝15，又a 1＋b 1，a 2＋b 2，a 3＋b 3成等比数列，求T n .19．（12分）已知二次函数()()1,2-+=x f bx ax x f 若为偶函数，且集合A={}x x f x =)(为单元素集合. （1）求()x f 的解析式;（2）设函数x e m x f x g ])([)(-=，若函数)(x g 在]2,3[-∈x 上单调，求实数m 的取值范围． 20．（12分）南山中学近几年规模不断壮大，学生住宿异常紧张，学校拟用1000万元购一块空地，计划在该空地上建造一栋至少8层，每层2000平方米的学生电梯公寓．经测算，如果将公寓建为x (x ≥8)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x (单位：元)．(1)写出拟修公寓每平米的平均综合费用y 关于建造层数x 的函数关系式； (2)该公寓应建造多少层时，可使公寓每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（结果精确到1元）(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积)21. （12分）已知函数f (x )＝6cos 4x ＋5sin 2x －4cos2x.(1)判断f (x )的奇偶性；(2)求f (x )的周期和单调区间；(3)若关于x 的不等式f (x )≥m 2-m 有解，求实数m 的取值范围．22. （14分）已知函数.ln )(x x x f = （1）求函数)(x f 的单调区间和最小值； （2）若函数()()x a x f x F -=在[]e ,1上是最小值为23，求a 的值； （3）当e beb b 1)1(:,0≥>求证时（其中e =2.718 28…是自然对数的底数）.零诊参考答案(数文)一、选择题： BDBCC CDB A A AD二、填空题：13. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞21021--，，; 14. 27>a ; 15. 0; 16. 甲,丁三、解答题17.解：(1)∵m ∥n ，∴a sin A ＝b sin B ，即a ·a 2R ＝b ·b2R，其中R 是△ABC 外接圆半径，∴a ＝b .∴△ABC 为等腰三角形．(2)由题意可知m·p ＝0，即a (b －2)＋b (a －2)＝0.∴a ＋b ＝ab .由余弦定理可知，4＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ，即(ab )2－3ab －4＝0. ∴ab ＝4(舍去ab ＝－1)，∴S ＝12ab sin C ＝12×4×sin π3＝ 318.解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋a 1q 2＝10，a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋a 1q 3＝40，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，q ＝3.∴a n ＝a 1q n －1＝3n －1. ∴等比数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －1.(2)设等差数列{b n }的公差为d ，则T 3＝b 1＋b 2＋b 3＝3b 2＝15，∴b 2＝5. 又∵a 1＋b 1，a 2＋b 2，a 3＋b 3成等比数列，∴(a 2＋b 2)2＝(a 1＋b 1)(a 3＋b 3)， 即(3＋5)2＝(1＋b 1)(9＋b 3)，64＝(6－d )(14＋d )．∴d ＝－10或d ＝2.∴⎩⎪⎨⎪⎧ b 1＝15，d ＝－10(舍去)或⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝3，d ＝2. ∴T n ＝nb 1＋n n －12d ＝3n ＋nn －12×2＝n 2＋2n . 19. （1）()x x x f +=221（2）若()x g 在[]2,3-上单调递增，则()0≥'x g 在[]2,3-∈x 上恒成立，即012212≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-++xe m x x 在[]2,3-∈x 上恒成立，即11221min 2-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤x x m 若()x g 在[]2,3-上单调递减，则()0≤'x g 在[]2,3-∈x 上恒成立，即012212≤⎪⎭⎫⎝⎛-++x e m x x 在[]2,3-∈x 上恒成立， 即71221max2=⎪⎭⎫⎝⎛++≥x x m (][)+∞⋃-∞-∈∴,71,m 20. 解(1)依题意得y ＝(560＋48x )＋x 2000100001000⨯＝560＋48x ＋x5000( x ≥8，x ∈N * )；(2)提示：均值不等式失效，求导或由x=10时，y=1540；x=11时，y=1543.故该公寓应建造10层时，可使公寓每平方米的平均综合费用最少，最小值为1540元． 21. 解：(1)由cos2x ≠0得2x ≠k π＋π2，k ∈Z ，解得x ≠k π2＋π4，k ∈Z ，∴f (x )的定义域为{x |x ≠k π2＋π4，k ∈Z }．∴f (x )的定义域关于原点对称．当x ≠k π2＋π4，k ∈Z 时，f (x )＝6cos 4x ＋5sin 2x －4cos2x ＝6cos 4x －5cos 2x ＋1cos2x ＝(2cos 2x －1)(3cos 2x －1)cos2x＝3cos 2x －1，∴f (x )是偶函数．(2)∵f (x )＝3cos 2x －1＝3×1＋cos2x 2－1＝12＋32cos2x .∴T ＝2πω＝π，∴f (x )的最小正周期为π.增区间为、⎪⎭⎫ ⎝⎛-4-,2ππππk k )(,4Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-πππ，减区间为、⎪⎭⎫ ⎝⎛+4,πππk k )(2,4Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++ππππ(3)当x ≠k π2＋π4(k ∈Z )时，0≤cos 2x ≤1且cos 2x ≠12，∴－1≤3cos 2x －1≤2且3cos 2x －1≠12，∴f (x )的值域为{y |－1≤y ＜12或12＜y ≤2}．由关于x 的不等式f (x )≥m 2-m 有解得2≥m 2-m解得－1≤m ≤2 22.解：（1）.ln 1ln ,0)(),0(1ln )(1-=-≥≥'>+='e x x f x x x f 即令).,1[.11+∞∈∴=≥∴-ex ee x同理，令].1,0(0)(ex x f 可得≤'∴f (x )单调递增区间为),1[+∞e，单调递减区间为]1,0(e.由此可知.1)1()(min ee f x f y -===（2）()2xax x F +=' 当1-≥a 时，F （x ）在[]e ,1上单调递增，()23min =-=a x F ，[)∞∉-=∴,1-23a ，舍去；当e a -≤时，()x F 在[]e ,1单调递减， ()23)(min ==e F x F ， (]e ea -,2∞-∉-=∴舍去； 若()1,--∈e a ，()x F 在()a -,1单调递减，在()e a ,-单调递增，()()()231ln min =+-=-=∴a a F x F ，()1,--∈-=e e a . 综上所述：e a -=（3）由（I ）可知当0>b 时，有eb b e x f b f 1ln ,1)()(min -≥∴-=≥， 即111ln()ln()be b e e ≥-=. 11()be b e∴≥.。
2019届绵阳高三数学一诊文数试卷(文科数学含答案)
保密＊启用前【考试时间：2018年II月1日15:00-17:00】绵阳市高中2016级第一次诊断性考试数学（文史类）本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）．第1卷1至2页，第II卷3至4页．共4页．满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．第I卷（选择题，共60分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．第1卷共12小题．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．l. 设集合A={一l,o, l, 2}, 集合B={y[y=2勹，则AnB=A.{O, l}B.{l, 2}C.{O, l, 2}2.已知向量a=(l,2), b=(x, l), 若a.lb,则x=A.-2B.-1C.13.若点P(-3,4)是角a的终边上一点，则sin2a=A.12., 一”25B.2425C.7-254.若a,bER, 且a>lb I, 则A.a<-bB.a2<b2C.a>bD.(0, +oo) D.2D.1825I I D.->一b5.已知命题p:3xoER, 使得lgcosx。
>0;命题q:Vx < 0 , 3x > 0 , 则下列命题为真命题的是A.p"qB.p V(-,q)C.(--,p)/\ (--,q)D.p V q数学（文史类）试题第1页（共4页）。
2019年四川省绵阳市南山中学高2019届高2016级文科数学一诊试题及详细解析
2019年四川省绵阳市南山中学高2016级文科数学试题一诊试卷文科数学试题及详细解析一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)已知全集是R ,集合2{|230}A x x x =-->,则(R A =ð ) A.{|1x x <-,或3}x > B.{|1x x -…,或3}x …C.{|13}x x -剟D.{|13}x x -<<2.(5分)已知命题:0p x ∀…,sin x x …,则p ⌝为( ) A.0x ∀<,sin x x < B.0x ∀…,sin x x <C.00x ∃<,00sin x x <D.00x ∃…,00sin x x <3.(5分)设a ,b R ∈,则“2()0a b a ->”是“a b >”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(5分)设2log 3a =, 1.22b =, 3.20.5c =,则( ) A.b a c <<B.c a b <<C.c b a <<D.a c b <<5.(5分)等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知31S =,69S =,则9S 等于( ) A.81B.17C.24D.736.(5分)函数243(0)()26(0)x x x f x x lnx x ⎧++=⎨-+>⎩…的零点个数是( )A.0B.1C.2D.37.(5分)已知函数()sin()(0f x x ωϕω=->,||)2πϕ<的部分图象如图所示,则ϕ的值为( )A.4π-B.4π C.8π-D.8π 8.(5分)已知x ,y 满足(22)(1)00x y x y y ---+⎧⎨⎩……,若32z x y =+,则( )A.z 的最小值为18-B.z 的最大值为18-C.z 的最大值为6D.z 的最小值为3-9.(5分)下列函数中,其图象与函数2x y =的图象关于点(1,0)对称的是( ) A.22x y -=-B.22x y -=C.22x y -=-D.22x y -=10.(5分)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,其中*n N ∈,则下列命题错误的是( ) A.若0n a >,则0n S > B.若0n S >,则0n a >C.若0n a >,则{}n S 是单调递增数列D.若{}n S 是单调递增数列,则0n a >11.(5分)如图,直线AB 和单位圆C 相切于点O ,点P 在圆上,当点P 从O 出发按逆时针方向匀速运动时,它扫过的圆内阴影部分的面积()f x 是x (其中)2xPOA =∠的函数,则函数()f x 的导函数图象大致是( )A. B.C. D.12.(5分)若函数()2sin cos f x x x =+在[0,]α上是增函数,当α取最大值时,sin α的值等于( )C. D. 二.填空题(本大题4小题每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上) 13.(5分)已知93a =,lgx a = 则x = . 14.(5分)若244x y +=,则2x y +的最大值是 .15.(5分)平面向量a ,b ,c 两两所成角相等,且||1a =,||2b =,||3c =,则||a b c ++为 .16.(5分)已知定义在R 上的奇函数()f x 满足f (1)0=,当0x >时,()()0f x xf x -'>,则不等式()0f x >的解集是 .三.解答题(共5小题,满分60分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)将函数()2sin()3f x x π=+的图象沿x 轴向左平移ϕ(其中,0)ϕπ<<个单位,再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,得到偶函数()g x 的图象. (Ⅰ)求()g x 的解析式； (Ⅱ)若2()265g απ+=,(0,)απ∈,求sin α的值. 18.(12分)已知等比数列{}n a 的前n 项和是n S ,且12n n S b +=-. (Ⅰ)求b 的值及数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)令1(1)(1)n n n n a b a a +=--,数列{}n b 的前n 项和n T ,证明：23n T ….19.(12分)已知322()3(,)f x x ax bx a a b R =+++∈. (Ⅰ)若()f x 在1x =-时有极值0,求a ,b 的值； (Ⅱ)若()[()6]x g x f x b a e ='-+,求()g x 的单调区间.20.(12分)在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,向量(2,1)m b =,(2,cos )n a c C =-,且//m n .(Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)若点M 为BC 中点,且AM AC =,求sin BAC ∠. 21.(12分)已知函数21()2f x lnx x ax =+-,a R ∈. (Ⅰ)当1a =时,求曲线()f x 在1x =处的切线方程；(Ⅱ)若1x ,212()x x x <是函数()f x 的导函数()f x '的两个零点,当52a >时,求证：1215()()228f x f x ln ->-. [选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)如图,OB 是机器的曲柄,长是2,绕点O 转动,AB 是连杆,长为2,点A 在x 轴上往返运动,点P 是AB 的中点,当点B 绕O 作圆周运动时,点P 的轨迹是曲线C . (Ⅰ)求曲线C 的参数方程； (Ⅱ)当OP 的倾斜角为4π时,求直线OP 被曲线C 所截得的弦长.[选修4-5：不等式选讲]23.函数()|1|||x=对称.=-+-的图象关于直线2f x x x a(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若2…的解集非空,求实数m的取值范围.+f x x m()2019年四川省绵阳市南山中学高2016级文科数学试题一诊试卷(文科)参考答案与试题解析一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)【解答】解：全集是R ,集合2{|230}{|1A x x x x x =-->=<-或3}x >, 则{|13}R A x x =-ð剟. 故选：C .【解答】解：命题:0p x ∀…,sin x x …,则p ⌝为00x ∃…,00sin x x <,故选：D .【解答】解：2()0a b a a b ->⇔>且0a ≠, a b >且0a a b ≠⇒>, a b >推不出a b >且0a ≠,∴ “2()0a b a ->”是“a b >”的充分而不必要条件.故选：A .【解答】解：2221log 2log 3log 42=<<=, 1.2122>, 3.200.50.51<=； c a b ∴<<.故选：B .【解答】解：等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知31S =,69S =,296363()()S S S S S -=-. 即：9(9)164S -⨯=, 则973S =. 故选：D .【解答】解：当0x …时,由2()430f x x x =++=,解得3x =-或1x =-,有2个零点； 当0x >,函数()26f x x lnx =-+,单调递增, 则f (1)0<,f (3)0>,此时函数()f x 只有一个零点, 所以共有3个零点. 故选：D .【解答】解：由图知,1153288T ππ=-,可得23T ππω==, 又0ω>, 23ω∴=. 232382k ππϕπ⨯-=+,k Z ∈, 24k πϕπ∴=--,k Z ∈.又||2πϕ<,0k ∴=时,可得4πϕ=-.故选：A .【解答】解：作出x ,y 满足(22)(1)00x y x y y ---+⎧⎨⎩……的平面区域如图：由32z x y =+,则322zy x =-+,平移直线322z y x =-+,由图象可知当直线322zy x =-+,经过点A 时,直线322zy x =-+的截距最大,此时z 最大,由0220y x y =⎧⎨--=⎩,解得(2,0)A ,此时32206max z =⨯+⨯=,z 没有最小值. 故选：C .【解答】解：令点(,)P x y 是与2x y =的图象关于点(1,0)对称的曲线上任意一点, 则点P 关于点(1,0)的对称点(2,)Q x y --在2x y =的图象上, 于是22x y --=,22x y -∴=-为所求.故选：A .【解答】解：由等差数列的性质可得：*n N ∀∈,0n a >,则0n S >,反之也成立.0n a >,0d >,则{}n S 是单调递增数列. 因此A ,B ,C 正确.对于:{}n D S 是单调递增数列,则0d >,而0n a >不一定成立. 故选：D .【解答】解：连接CP ,2xPOA =∠,OCP x ∴∠=, ∴阴影部分的面积1()sin 22x f x x =-,[0x ∈,2]π, 11()cos 22f x x '=-,[0x ∈,2]π, 故选：D .【解答】解：函数()2sin cos cos )5sin()55f x x x x xx θ=+=+=+,其中sinθ=cos )2πθθ=<<,由于())f x x θ+的单调递增区间为[2,2]22k k πππθπθ--+-,含有0的增区间是[0,]2πθ-,由于在[0,]α上是增函数, 故：[0,][0,]2παθ⊆-,所以：2παθ-…,当α取最大值时2παθ=-,即：sin sin()cos2παθθ=-===,故选：B .二.填空题(本大题4小题每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上) 【解答】解：93a =, 233a ∴=,12a ∴=, 12lgx a ===x ∴【解答】解：244x y +=,∴2422x y +…, 化为22242x y +=…,22x y ∴+…,当且仅当21x y ==时取等号.则2x y +的最大值是2. 故答案为：2.【解答】解：平面向量a ,b ,c 两两所成角相等, ∴两两所成角为0︒或120︒.||1a =,||2b =,||3c =,当所成角为120︒时, ∴12cos1201a b =⨯⨯︒=-,32a c =-,3b c =-,则22222||2()12a b c a b c a b a c b c ++=+++++=++. 同理可得：当所成角为0︒时, 则||1236a b c ++=++=.6. 【解答】解：设()()f x g x x =,则()g x 的导数为2()()()xf x f x g x x '-'=, 当0x >时总有()()0xf x f x '-<成立, 即当0x >时,()g x '恒小于0, ∴当0x >时,函数()()f x g x x=为减函数, 又定义在R 上的奇函数()f x ,()()g x g x ∴-=∴函数()g x 为定义域上的偶函数.又g (1)0=,∴函数()g x 的图象性质类似如图：数形结合可得不等式()0()0f x x g x <⇔<,可得不等式()0f x <的解集是(1-,0)(1⋃,)+∞, 故答案为(1-,0)(1⋃,)+∞.三.解答题(共5小题,满分60分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 【解答】解：(Ⅰ)将函数()2sin()3f x x π=+的图象沿x 轴向左平移ϕ个单位,得()2sin()3y f x x πϕϕ=+=++的图象；再将所得的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变, 得到2sin(2)3y x πϕ=++的图象, 即()2sin(2)3g x x πϕ=++； 又()g x 为偶函数,则32ππϕ+=,解得6πϕ=,所以()2cos 2g x x =； (Ⅱ)由(Ⅰ)知,()2cos 2g x x =, 则2()2cos()2635g αππα+=+=, 所以1cos()35πα+=；又(0,)απ∈,所以sin()3πα+=所以sin sin[()]33ππαα=+-sin()cos cos()sin 3333ππππαα=+-+1125=-⨯=【解答】解：(Ⅰ)等比数列{}n a 的前n 项和是n S ,且12n n S b +=-, 1n =时,114a S b ==-；2n …时,11222n n n n n n a S S b b +-=-=--+=,由于数列为等比数列,可得42b -=,即2b =； 则2n n a =,*n N ∈；(Ⅱ)证明：112(1)(1)(21)(21)nn n n n n n a b a a ++==---- 1112121n n +=---, 前n 项和11111114141812121n n n T +=-+-+⋯+------ 11121n +=--,由于1213n +-…,可得1110213n +<-…,则23n T ….【解答】解：(Ⅰ)由题意得2()36f x x ax b '=++, 则2310630a a b b a ⎧+--=⎨-+=⎩,解得：13a b =⎧⎨=⎩或29a b =⎧⎨=⎩,经检验当1a =,3b =时, 函数()f x 在1x =-处无极值, 而2a =,9b =满足题意, 故2a =,9b =；(Ⅱ)2()[()6]3(22)x x g x f x b a e x ax a e ='-+=++,故()3(2)(2)x g x x x a e '=++,故1a =时,()0g x '…,函数()g x 在R 上递增, 当1a >时,函数()g x 在(,2)a -∞-递增,在(2,2)a --递减,在(2,)-+∞递增, 当1a <时,函数()g x 在(,2)-∞-递增,在(2,2)a --递减,在(2,)a -+∞递增.【解答】解：(Ⅰ)向量(2,1)m b =,(2,cos )n a c C =-,且//m n , 2cos 2b C a c ∴=-,由正弦定理,得2sin cos 2sin sin B C A C =-,又sin 0C ≠,1cos 2B ∴=, 0B π<<,3B π∴=.(Ⅱ)取CM 中点D ,连结AD ,则AD CM ⊥,令CD x =,则3BD x =,由(Ⅰ)知3B π=,AD ∴=,AC ∴=,由正弦定理知4sin x BAC =∠sin BAC ∴∠=. 【解答】解：(Ⅰ)1a =时,1()1f x x x'=+-, f '(1)1=,f (1)12=-, 故切线方程是：112y x +=-,即2230x y --=； (Ⅱ)由题意得21()(0)x ax f x x x-+'=>, 若1x ,212()x x x <是函数()f x 的导函数()f x '的两个零点, 则1x ,2x 是方程210x ax -+=的两根,故120x x a +=>,121x x =,令2()1g x x ax =-+, 52a >,∴△240a =->, 故151()0242g a =-<,g (2)520a =-<,故11(0,)2x ∈,2(2,)x ∈+∞, 故12()()f x f x -221212121()()2lnx lnx x x a x x =-+--- 2212121()2lnx lnx x x =---, 又121x x =,12()()f x f x ∴-2211211122lnx x x =-+,11(0,)2x ∈, 令211(0,)4t x =∈ 则121()()()22t h t f x f x lnt t =-=-+,1(0,)4t ∈, 22(1)()02t h t t -'=-<, ()h t ∴在1(0,)4递增, 1()()4h t h ∴>, 即121115()()222488f x f x ln ln ->-+=-. [选修4-4：坐标系与参数方程]【解答】解：(Ⅰ)令圆O 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩,(θ为参数), 则BOx θ∠=,过点B 作x 的垂线,垂足是C ,如图所示,2cos OC CA θ==,2sin CB θ=,∴点A 的坐标是(4cos ,0)θ,∴点P 的坐标(,)x y 满足2cos 4cos 22sin 02x y θθθ+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩, ∴曲线C 的参数方程为3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩,(θ为参数). (Ⅱ)将曲线C 的方程转化为普通方程2219x y +=, 以O 为极点,Ox 为极轴,建立极坐标系,得到曲线C 的极坐标方程是2222cos 9sin 9ρθρθ+=, ∴22299cos sin ρθθ=+, 当4πθ=时,295ρ=, OP ∴被曲线截得的弦长为2ρ=[选修4-5：不等式选讲]【解答】解：(Ⅰ)由函数()|1|||f x x x a =-+-的图象关于直线2x =对称,则()(4)f x f x =-恒成立,令0x =得(0)f f =(4),即||2|4|a a =+-,等价于024a a a ⎧⎨-=+-⎩…,或0424a a a <<⎧⎨=+-⎩,或424a a a ⎧⎨=+-⎩…； 解得3a =,此时()|1||3|f x x x =-+-,满足()(4)f x f x =-,即3a =；(Ⅱ)不等式2()f x x m +…的解集非空,等价于存在x R ∈使得2()f x x m -…成立, 即2[()]max m f x x -…,设2()()g x f x x =-,由(Ⅰ)知,22224,1()2,1324,3x x x g x x x x x x ⎧--+⎪=-+<<⎨⎪-+-⎩……,当1x …时,2()24g x x x =--+,其开口向下,对称轴方程为1x =-, ()(1)1245g x g ∴-=-++=…；当13x <<时,2()2g x x =-+,其开口向下,对称轴方程为0(1,3)x =∈-, ()(0)2g x g ∴=…；当3x …时,2()24g x x x =-+-,其开口向下,对称轴方程为13x =<, ()g x g ∴…(3)9647=-+-=-；综上,()5max g x =,∴实数m 的取值范围是(-∞,5].。
2019年四川省绵阳市南山中学高考文科数学一诊试卷及答案解析
2019年四川省绵阳市南山中学高考文科数学一诊试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集是R ，集合2{|230}A x x x =-->，则(R A =ð ) A ．{|1x x <-，或3}x > B ．{|1x x -„，或3}x …C ．{|13}x x -剟D ．{|13}x x -<<2．（5分）已知命题:0p x ∀…，sin x x …，则p ⌝为( ) A ．0x ∀<，sin x x < B ．0x ∀…，sin x x < C ．00x ∃<，00sin x x <D ．00x ∃…，00sin x x <3．（5分）设a ，b R ∈，则“2()0a b a ->”是“a b >”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（5分）设2log 3a =， 1.22b =， 3.20.5c =，则( ) A ．b a c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<5．（5分）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知31S =，69S =，则9S 等于( ) A ．81B ．17C ．24D ．736．（5分）函数243(0)()26(0)x x x f x x lnx x ⎧++=⎨-+>⎩„的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．37．（5分）已知函数()sin()(0f x x ωϕω=->，||)2πϕ<的部分图象如图所示，则ϕ的值为()A ．4π-B ．4πC ．8π-D ．8π 8．（5分）已知x ，y 满足(22)(1)00x y x y y ---+⎧⎨⎩„„，若32z x y =+，则( )A ．z 的最小值为18-B ．z 的最大值为18-C ．z 的最大值为6D ．z 的最小值为3-9．（5分）下列函数中，其图象与函数2x y =的图象关于点(1,0)对称的是( ) A ．22x y -=-B ．22x y -=C ．22x y -=-D ．22x y -=10．（5分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中*n N ∈，则下列命题错误的是( ) A ．若0n a >，则0n S > B ．若0n S >，则0n a >C ．若0n a >，则{}n S 是单调递增数列D ．若{}n S 是单调递增数列，则0n a >11．（5分）如图，直线AB 和单位圆C 相切于点O ，点P 在圆上，当点P 从O 出发按逆时针方向匀速运动时，它扫过的圆内阴影部分的面积()f x 是x （其中)2xPOA =∠的函数，则函数()f x 的导函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12．（5分）若函数()2sin cos f x x x =+在[0，]α上是增函数，当α取最大值时，sin α的值等于( ) A 5B 25C ．25D ．5 二.填空题（本大题4小题每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上） 13．（5分）已知93a =，lgx a = 则x = ．14．（5分）若244x y +=，则2x y +的最大值是 ．15．（5分）平面向量a r ，b r ，c r 两两所成角相等，且||1a =r ，||2b =r ，||3c =r ，则||a b c ++r r r 为 ．16．（5分）已知定义在R 上的奇函数()f x 满足f （1）0=，当0x >时，()()0f x xf x -'>，则不等式()0f x >的解集是 ．三.解答题（共5小题，满分60分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）将函数()2sin()3f x x π=+的图象沿x 轴向左平移ϕ（其中，0)ϕπ<<个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到偶函数()g x 的图象．（Ⅰ）求()g x 的解析式； （Ⅱ）若2()265g απ+=，(0,)απ∈，求sin α的值．18．（12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和是n S ，且12n n S b +=-． （Ⅰ）求b 的值及数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令1(1)(1)n n n n a b a a +=--，数列{}n b 的前n 项和n T ，证明：23n T …．19．（12分）已知322()3(,)f x x ax bx a a b R =+++∈． （Ⅰ）若()f x 在1x =-时有极值0，求a ，b 的值；（Ⅱ）若()[()6]x g x f x b a e ='-+g ，求()g x 的单调区间．20．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量(2,1)m b =r，(2,cos )n a c C =-r ，且//m n r r ．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若点M 为BC 中点，且AM AC =，求sin BAC ∠．21．（12分）已知函数21()2f x lnx x ax =+-，a R ∈．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；（Ⅱ）若1x ，212()x x x <是函数()f x 的导函数()f x '的两个零点，当52a >时，求证：1215()()228f x f x ln ->-．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）如图，OB 是机器的曲柄，长是2，绕点O 转动，AB 是连杆，长为2，点A 在x 轴上往返运动，点P 是AB 的中点，当点B 绕O 作圆周运动时，点P 的轨迹是曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的参数方程； （Ⅱ）当OP 的倾斜角为4时，求直线OP 被曲线C 所截得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]23．函数()|1|||f x x x a =-+-的图象关于直线2x =对称． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若2()f x x m +…的解集非空，求实数m 的取值范围．2019年四川省绵阳市南山中学高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【解答】解：全集是R ，集合2{|230}{|1A x x x x x =-->=<-或3}x >， 则{|13}R A x x =-ð剟． 故选：C ．【解答】解：命题:0p x ∀…，sin x x …，则p ⌝为00x ∃…，00sin x x <， 故选：D ．【解答】解：2()0a b a a b ->⇔>且0a ≠， a b >Q 且0a a b ≠⇒>， a b >推不出a b >且0a ≠，∴ “2()0a b a ->”是“a b >”的充分而不必要条件．故选：A ．【解答】解：2221log 2log 3log 42=<<=， 1.2122>， 3.200.50.51<=； c a b ∴<<．故选：B ．【解答】解：等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知31S =，69S =，296363()()S S S S S -=-g ． 即：9(9)164S -⨯=， 则973S =． 故选：D ．【解答】解：当0x „时，由2()430f x x x =++=，解得3x =-或1x =-，有2个零点； 当0x >，函数()26f x x lnx =-+，单调递增，则f （1）0<，f （3）0>，此时函数()f x 只有一个零点， 所以共有3个零点． 故选：D ．【解答】解：由图知，1153288T ππ=-，可得23T ππω==， 又0ω>， 23ω∴=． Q232382k ππϕπ⨯-=+，k Z ∈， 24k πϕπ∴=--，k Z ∈．又||2πϕ<，0k ∴=时，可得4πϕ=-．故选：A ．【解答】解：作出x ，y 满足(22)(1)00x y x y y ---+⎧⎨⎩„„的平面区域如图：由32z x y =+，则322zy x =-+，平移直线322z y x =-+，由图象可知当直线322zy x =-+，经过点A 时，直线322zy x =-+的截距最大，此时z 最大，由0220y x y =⎧⎨--=⎩，解得(2,0)A ，此时32206max z =⨯+⨯=，z 没有最小值． 故选：C ．【解答】解：令点(,)P x y 是与2x y =的图象关于点(1,0)对称的曲线上任意一点， 则点P 关于点(1,0)的对称点(2,)Q x y --在2x y =的图象上，于是22x y --=，22x y -∴=-为所求． 故选：A ．【解答】解：由等差数列的性质可得：*n N ∀∈，0n a >，则0n S >，反之也成立．0n a >，0d >，则{}n S 是单调递增数列．因此A ，B ，C 正确．对于:{}n D S 是单调递增数列，则0d >，而0n a >不一定成立． 故选：D ．【解答】解：连接CP ，Q2xPOA =∠，OCP x ∴∠=， ∴阴影部分的面积1()sin 22x f x x =-，[0x ∈，2]π， 11()cos 22f x x '=-，[0x ∈，2]π， 故选：D ．【解答】解：函数()2sin cos cos )f x x x x x x θ=++=+，其中sinθ=cos )2πθθ=<<，由于())f x x θ=+的单调递增区间为[2,2]22k k πππθπθ--+-，含有0的增区间是[0，]2πθ-，由于在[0，]α上是增函数， 故：[0，][0,]2παθ⊆-，所以：2παθ-…，当α取最大值时2παθ=-，即：sin sin()cos2παθθ=-==，故选：B ．二.填空题（本大题4小题每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上）【解答】解：93a =Q ， 233a ∴=， 12a ∴=， 12lgx a ===Qx ∴【解答】解：244x y +=Q ，∴4…化为22242x y +=„，22x y ∴+„，当且仅当21x y ==时取等号．则2x y +的最大值是2． 故答案为：2．【解答】解：Q 平面向量a r ，b r ，c r两两所成角相等，∴两两所成角为0︒或120︒．||1a =r Q ，||2b =r ，||3c =r， 当所成角为120︒时， ∴12cos1201a b =⨯⨯︒=-r r g ， 32a c =-r r g ，3b c =-r r g ，则||a b c ++==r r r ．同理可得：当所成角为0︒时，则||1236a b c ++=++=r r r．6． 【解答】解：设()()f x g x x =，则()g x 的导数为2()()()xf x f x g x x'-'=， Q 当0x >时总有()()0xf x f x '-<成立，即当0x >时，()g x '恒小于0，∴当0x >时，函数()()f x g x x=为减函数， 又Q 定义在R 上的奇函数()f x ， ()()g x g x ∴-=∴函数()g x 为定义域上的偶函数．又g Q （1）0=，∴函数()g x 的图象性质类似如图：数形结合可得不等式()0()0f x x g x <⇔<g ，可得不等式()0f x <的解集是(1-，0)(1⋃，)+∞， 故答案为(1-，0)(1⋃，)+∞．三.解答题（共5小题，满分60分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【解答】解：（Ⅰ）将函数()2sin()3f x x π=+的图象沿x 轴向左平移ϕ个单位，得()2sin()3y f x x πϕϕ=+=++的图象；再将所得的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变， 得到2sin(2)3y x πϕ=++的图象， 即()2sin(2)3g x x πϕ=++；又()g x 为偶函数，则32ππϕ+=，解得6πϕ=，所以()2cos2g x x =；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()2cos2g x x =， 则2()2cos()2635g αππα+=+=，所以1cos()35πα+=；又(0,)απ∈，所以sin()3πα+=所以sin sin[()]33ππαα=+-sin()cos cos()sin 3333ππππαα=+-+1125=-=【解答】解：（Ⅰ）等比数列{}n a 的前n 项和是n S ，且12n n S b +=-， 1n =时，114a S b ==-；2n …时，11222n n n n n n a S S b b +-=-=--+=，由于数列为等比数列，可得42b -=，即2b =； 则2n n a =，*n N ∈；（Ⅱ）证明：112(1)(1)(21)(21)nn n n n n n a b a a ++==----1112121n n +=---， 前n 项和11111114141812121n n n T +=-+-+⋯+------ 11121n +=--，由于1213n +-…，可得1110213n +<-„，则23n T …．【解答】解：（Ⅰ）由题意得2()36f x x ax b '=++， 则2310630a a b b a ⎧+--=⎨-+=⎩，解得：13a b =⎧⎨=⎩或29a b =⎧⎨=⎩，经检验当1a =，3b =时， 函数()f x 在1x =-处无极值， 而2a =，9b =满足题意， 故2a =，9b =；（Ⅱ）2()[()6]3(22)x x g x f x b a e x ax a e ='-+=++g g ， 故()3(2)(2)x g x x x a e '=++g， 故1a =时，()0g x '…，函数()g x 在R 上递增，当1a >时，函数()g x 在(,2)a -∞-递增，在(2,2)a --递减，在(2,)-+∞递增， 当1a <时，函数()g x 在(,2)-∞-递增，在(2,2)a --递减，在(2,)a -+∞递增． 【解答】解：（Ⅰ）Q 向量(2,1)m b =r ，(2,cos )n a c C =-r ，且//m n r r， 2cos 2b C a c ∴=-，由正弦定理，得2sin cos 2sin sin B C A C =-， 又sin 0C ≠，1cos 2B ∴=， 0B π<<Q ，3B π∴=．（Ⅱ）取CM 中点D ，连结AD ， 则AD CM ⊥，令CD x =，则3BD x =，由（Ⅰ）知3B π=，AD ∴=，AC ∴=，由正弦定理知4sin x BAC =∠，sin BAC ∴∠． 【解答】解：（Ⅰ）1a =时，1()1f x x x '=+-，f '（1）1=，f （1）12=-，故切线方程是：112y x +=-，即2230x y --=； （Ⅱ）由题意得21()(0)x ax f x x x-+'=>，若1x ，212()x x x <是函数()f x 的导函数()f x '的两个零点， 则1x ，2x 是方程210x ax -+=的两根， 故120x x a +=>，121x x =g ，令2()1g x x ax =-+， 52a >Q ，∴△240a =->， 故151()0242g a =-<，g （2）520a =-<，故11(0,)2x ∈，2(2,)x ∈+∞，故12()()f x f x -221212121()()2lnx lnx x x a x x =-+---2212121()2lnx lnx x x =---，又121x x =Q g ， 12()()f x f x ∴-2211211122lnx x x =-+，11(0,)2x ∈，令211(0,)4t x =∈则121()()()22t h t f x f x lnt t =-=-+，1(0,)4t ∈， 22(1)()02t h t t -'=-<Q ，()h t ∴在1(0,)4递增，1()()4h t h ∴>，即121115()()222488f x f x ln ln ->-+=-．[选修4-4：坐标系与参数方程]【解答】解：（Ⅰ）令圆O 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩，(θ为参数），则BOx θ∠=，过点B 作x 的垂线，垂足是C ， 如图所示，2cos OC CA θ==Q ，2sin CB θ=，∴点A 的坐标是(4cos ,0)θ，∴点P 的坐标(,)x y 满足2cos 4cos 22sin 02x y θθθ+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴曲线C 的参数方程为3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，(θ为参数）．（Ⅱ）将曲线C 的方程转化为普通方程2219x y +=，以O 为极点，Ox 为极轴，建立极坐标系，得到曲线C 的极坐标方程是2222cos 9sin 9ρθρθ+=，∴22299cos sin ρθθ=+，当4πθ=时，295ρ=， OP ∴被曲线截得的弦长为2ρ=[选修4-5：不等式选讲]【解答】解：（Ⅰ）由函数()|1|||f x x x a =-+-的图象关于直线2x =对称，则()(4)f x f x =-恒成立，令0x =得(0)f f =（4），即||2|4|a a =+-，等价于024a a a ⎧⎨-=+-⎩„，或0424a a a <<⎧⎨=+-⎩，或424a a a ⎧⎨=+-⎩…；解得3a =，此时()|1||3|f x x x =-+-， 满足()(4)f x f x =-，即3a =；（Ⅱ）不等式2()f x x m +…的解集非空，等价于存在x R ∈使得2()f x x m -…成立， 即2[()]max m f x x -„，设2()()g x f x x =-，由（Ⅰ）知，22224,1()2,1324,3x x x g x x x x x x ⎧--+⎪=-+<<⎨⎪-+-⎩„…，当1x „时，2()24g x x x =--+，其开口向下，对称轴方程为1x =-， ()(1)1245g x g ∴-=-++=„；当13x <<时，2()2g x x =-+，其开口向下，对称轴方程为0(1,3)x =∈-， ()(0)2g x g ∴=„；当3x …时，2()24g x x x =-+-，其开口向下，对称轴方程为13x =<， ()g x g ∴„（3）9647=-+-=-；综上，()5max g x =，∴实数m 的取值范围是(-∞，5]．。
四川省绵阳南山中学2019-2020学年上学期高三上学期一诊模拟考试数学(文)试题(解析版)
四川省绵阳南山中学2019-2020学年上学期高三上学期一诊模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题）1.设集合M={x|x2=x}，N={x|lg x≤0}，则M∪N=（）A. B. C. D.2.已知点，向量，则向量=（）A. B. C. D.3.已知α∈（π，π），cosα=-，则tan（-α）等于（）A. 7B.C.D.4.若a，bc为实数，则下列命题中正确的是（）A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则5.设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若 ∥，∥ ，则 ∥ ，则下列命题中真命题是（）A. B. C. ￢￢ D. ￢6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为a n，则的值为（）A. B. C. D.7.已知函数f（x）=e|x|+cos x，若f（2x-1）≥f（x），则实数x的取值范围为（）A. ∪B.C. D.8.已知正项等比数列的公比为3,若,则的最小值等于( )A. 1B.C.D.9.已知函数f（x）=A sin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象如图所示．则y=f（x）的图象可由函数y=cos x的图象（纵坐标不变）（）A. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位C. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位10.已知函数,则“”是“在上单调递增”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11.定义在R上的函数f(x)满足：＞恒成立，若x1＜x2，则与的大小关系为（）A.B.C.D. 与的大小关系不确定12.已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共3小题）13.设f（x）是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x•（1+x），则=______．14.已知直线y＝kx-2与曲线y＝x ln x相切，则实数k的值为_________．15.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是______．三、解答题（本大题共8小题）16.若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为______．17.设f（x）=2sin（π-x）sin x-（sin x-cos x）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．18.设{a n}是等差数列，且a1=ln2，a2+a3=5ln2．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求++…+．19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c，已知·＝2，cos B＝，b＝3.求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值．20.已知函数f（x）=e x-x2+2ax．（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围．21.已知函数f(x)＝ln x +a(1-x)．（1）讨论f(x)的单调性；（2）当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围．22.已知直线l的参数方程为（t为参数）．椭圆C的参数方程为（α为参数）．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（2，）．（1）求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标；（2）直线l与椭圆C交于P，Q两点，求△APQ的面积．23.已知函数f（x）=|2x-1|-|x-a|，a≤0．（1）当a=0时，求不等式f（x）＜1的解集；（2）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题．求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lg x≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故选A．2.【答案】A【解析】【分析】求出有向线段，然后由=求之．本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（-4，-3），则向量==（-7，-4）；故选：A．3.【答案】B【解析】解：∵α∈（π，π），cosα=-，∴sinα=-=-，∴tanα==，则tan（-α）===．故选：B．由α的范围及cosα的值，确定出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：对于A：若a＞b，则ac2＞bc2，当c=0时不成立，对于B：根据不等式的性质1，若a＜b，则a+c＜b+c，故成立，对于C：若a＜b，则ac＜bc，当c=0时不成立，对于D：若a＜b，则ac＜bc，当a=-1，b=1时不成立，故选：B根据不等式的基本性质，判断每个选项即可本题主要考查了不等式的基本性质，属于基础题5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假是解决本题的关键．根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．【解答】解：若•=0，•=0，则•=•，即（-）•=0，则•=0不一定成立，故命题p为假命题，若 ∥，∥ ，则 ∥ 平行，故命题q为真命题，则p q，为真命题，p q，（￢p）（￢q），p（￢q）都为假命题，故选：A．6.【答案】B【解析】解：由题意可得：每天织布的量组成了等差数列{a n}，a1=5（尺），S31=9×40+30=390（尺），设公差为d（尺），则31×5+d=390，解得d=．则==•=•=．故选：B．由题意可得：每天织布的量组成了等差数列{a n}，设公差为d（尺），运用等差数列的通项公式和的求和公式即可得出．本题考查等差数列在实际问题中的运用，考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及运算能力，属于中档题．7.【答案】A【解析】解：f（x）是R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=e x+cos x，f′（x）=e x-sin x≥0，∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴由f（2x-1）≥f（x）得，f（|2x-1|）≥f（|x|），∴|2x-1|≥|x|，∴（2x-1）2≥x2，解得或x≥1，∴实数x的取值范围为，∪，．故选：A．可看出f（x）是R上的偶函数，并且x≥0时，得出f（x）=e x+cos x，根据导数符号即可判断出f（x）在[0，+∞）上单调递增，从而根据f（2x-1）≥f（x）可得出|2x-1|≥|x|，两边平方即可解出x的范围．本题考查了偶函数的定义，根据导数符号判断函数的单调性的方法，根据函数的单调性解不等式的方法，考查了计算和推理能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查等比数列的应用，函数的最值的求法，考查计算能力,属于较易题.利用等比数列的性质推出m、n的关系，然后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：正项等比数列{a n}的公比为3，若=a32，可得m+n=6,m,n∈．=,当且仅当m=2n,即m=4,n=2时，的最小值等于．故选：C．9.【答案】B【解析】解：由函数f（x）=A sin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象可得A=1，==，解得w =2．再把点（，1）代入函数的解析式可得1=sin（2×+φ），即sin（+φ）=1．再由|φ|＜，可得φ=，故函数f（x）=sin（2x+）．把函数y=cos x的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，可得y=cos2x的图象，再向右平移个单位可得y=cos2（x-）=cos（2x-）=sin[-（2x-）]=sin（-2x）=sin[π-（-2x）]=sin（2x+）=f（x）的图象．故选：B．由函数f（x）=A sin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象可得A =1，求出w=2，φ=，可得函数f （x）=sin（2x+）．再由函数y=A sin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查由y=A sin（ωx+∅）的部分图象求解析式，函数y=A sin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：若f（x）在R上单调递增，则函数的f（x）的导数f′（x）=x2+a≥0恒成立，即a≥0，∴“a＞0”是“f（x）在R上单调递增”的充分不必要条件，故选：A．利用函数单调性和导数之间的关系求出a的取值范围结合充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．11.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数值的大小比较，根据条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．构造函数g（x）=，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．【解答】解：构造函数g（x）=，则＞，∴函数g（x）单调递增，∵若x1＜x2，∴g（x1）＜g（x2），即＜，∴ f（x2）＞e f（x1），故选：A．12.【答案】B【解析】解：（i）当a=0时，f（x）=-3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2-6x=3ax（x-），令f′（x）=0，解得x=0或．①当a＜0时，＜0，当x＜或x＞0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当＜x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．∵函数f（x）=ax3-3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，则：＜＞；即：＜＜，可得a＜-2．②当a＞0时，＞0，当x＞或x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．不满足函数f（x）=ax3-3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，综上可得：实数a的取值范围是（-∞，-2）．故选：B．（i）当a=0时，f（x）=-3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，两个解，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2-6x=3ax（x-），令f′（x）=0，解得x=0或．对a分类讨论：①当a＜0时，由题意可得关于a的不等式组；②当a＞0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、函数的零点，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：由题意可得，=．故答案为：．由奇函数的性质可得，，由周期性可得，进而得解．本题考查函数奇偶性及周期性的综合运用，考查函数的求值，考查运算求解能力，属于基础题．14.【答案】1+ln2【解析】【分析】本题给出直线是曲线y=x lnx的切线，着重考查了导数的运算法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于中档题设切点为（x0，x0ln x0），对y=x lnx求导数得y′=ln x+1，从而得到切线的斜率k=ln x0+1，结合直线方程的点斜式化简得切线方程为y=（ln x0+1）x-x0，对照已知直线列出关于x0、k的方程组，解之即可得到实数k的值．【解答】解：设切点为（x0，x0ln x0），对y=x lnx求导数，得y′=ln x+1，∴切线的斜率k=ln x0+1，故切线方程为y-x0ln x0=（ln x0+1）（x-x0），整理得y=（ln x0+1）x-x0，与直线y=kx-2比较，得：，故k=1+ln2，故答案为：1+ln2．．15.【答案】2【解析】解：由已知条件知：==x2-xy+y2=（x+y）2-3xy；∴（x+y）2-1=3xy，根据向量加法的平行四边形法则，容易判断出x，y＞0，∴ ，∴；∴，∴（x+y）2≤4，∴x+y≤2，即x+y的最大值为2．故答案为：2．对两边平方并根据已知条件可得到：x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=1，所以（x+y）2-1=3xy，因为根据向量加法的平行四边形法则可知，x，y＞0，所以，所以，所以得到x+y≤2，所以x+y的最大值是2．考查向量数量积的运算及计算公式，向量加法的平行四边形法则，基本不等式．16.【答案】6【解析】【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+2y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，由图象知当直线y=-x+z经过点A（2，0）时，直线的截距最大，此时z最大，最大值为z=3×2=6，故答案为：617.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π-x）sin x-（sin x-cos x）2 =2sin2x-1+sin2x=2•-1+sin2x =sin2x-cos2x+-1=2sin（2x-）+-1，令2kπ-≤2x-≤2kπ+，求得kπ-≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x-）+-1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sin x+-1的图象，∴g（）=2sin+-1=．【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间．（Ⅱ）利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求函数的值，属于基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）{a n}是等差数列，且a1=ln2，a2+a3=5ln2．可得：2a1+3d=5ln2，可得d=ln2，{a n}的通项公式；a n=a1+（n-1）d=n ln2，（Ⅱ）==2n，∴ ++…+=21+22+23+…+2n==2n+1-2．【解析】本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列的通项公式以及数列求和，考查计算能力．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）化简数列的通项公式，利用等比数列求和公式求解即可．19.【答案】解：（Ⅰ）∵•=2，cos B=，∴c•a cos B=2，即ac=6①，∵b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2ac cos B，即9=a2+c2-4，∴a2+c2=13②，联立①②得：a=3，c=2；（Ⅱ）在△ABC中，sin B===，由正弦定理=得：sin C=sin B=×=，∵a=b＞c，∴C为锐角，∴cos C===，则cos（B-C）=cos B cos C+sin B sin C=×+×=．【解析】本题考查三角形的余弦定理和向量的数量积的定义，以及三角函数的恒等变换公式，考查运算能力，属于中档题．（1）运用向量的数量积的定义和余弦定理，解方程即可得到所求a，c；（2）由余弦定理可得cos C，求得sin C，sin B，运用两角差的余弦公式，计算即可得到所求值．20.【答案】解：（1）∵f'（x）=e x-2x+2，∵f'（1）=e，即k=e，f（1）=e+1∴所求切线方程为y-（e+1）=e（x-1），即ex-y+1=0（2）f'（x）=e x-2x+2a，∵f（x）在R上单调递增，∴f'（x）≥0在R上恒成立，∴ 在R上恒成立，令，，令g'（x）=0，则x=ln2，∵在（-∞，ln2）上g'（x）＞0；在（ln2，+∞）上，g'（x）＜0，∴g（x）在（-∞，ln2）单调递增，在（ln2，+∞）上单调递减，∴g（x）max=g（ln2）=ln2-1，∴a≥ln2-1，∴实数a的取值范围为[ln2-1，+∞）．【解析】（1）把a=1代入函数解析式，求导后得到f′（1），再求得f（1），代入直线方程点斜式得答案；（2）求出原函数的导函数，由f′（x）≥0在R上恒成立，得e x-2x+2a≥0在R上恒成立，分离参数a后利用函数的导数求解函数的最值，然后求解实数a的取值范围；本题考查利用导数研究过曲线上的某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，训练了利用单调性证明函数不等式，是压轴题．21.【答案】解：（1）f′（x）=-a（x＞0）．若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈，时，f′（x）＞0，当x∈，时，f′（x）＜0，所以f（x）在，上单调递增，在，单调递减．（2）由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）无最大值．当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为=ln+a=-ln a+a-1．因此＞2a-2等价于ln a+a-1＜0．令g（a）=ln a+a-1，则g（a）在（0，+∞）上单调递增，g（1）=0．于是，当0＜a＜1时，g（a）＜0；当a＞1时，g（a）＞0，因此，a的取值范围是（0，1）．【解析】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（1）f′（x）=-a（x＞0），对a分类讨论即可得出单调性．（2）由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）无最大值．当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为=ln+a=-ln a+a-1．因此＞2a-2等价于ln a+a-1＜0．令g（a）=ln a+a-1，利用其单调性即可得出．22.【答案】解：（1）椭圆C的参数方程为（α为参数）．转化为直角坐标方程为：．点A的极坐标为（2，）．转换为直角坐标为：（，）．（2）直线l的参数方程（t为参数），转化为直角坐标方程为：x+y-1=0．则：，整理为：，解得：或，故：P（0，1），Q（，），所以：|PQ|=，点A（1，）到直线x+y-1=0的距离d=，则：△ =．【解析】（1）直接把参数方程和极坐标方程与直角坐标方进行转化．（2）利用两点间的距离公式和点到直线的距离公式求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离公式的应用，两点间的距离公式的应用．23.【答案】解：（1）当a=0时，f（x）＜1化为|2x-1|-|x|-1＜0．．当x≤0时，不等式化为x＞0，无解；当＜时，不等式化为x＞0，解得＜；当＞时，不等式化为x＜2，解得＜＜；综上，f（x）＜1的解集为{x|0＜x＜2}．（2）由题设可得，＜，，＞所以f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为（，0），（1-a，0），，，该三角形的面积为×[（1-a）-（）]×|a-|=．由题设＞，且a＜0，解得a＜-1．所以a的取值范围是（-∞，-1）．【解析】（1）将a=0代入，根据零点分段去掉绝对值，分别求出x的范围再合并；（2）由a≤0，按照零点分段对函数去掉绝对值，求出三角形的三个顶点坐标，根据三角形面积公式求出的代数式大于，解出a的范围即可．本题考查零点分段法解不等式以及三角形的面积公式，属于中档题．。
2019届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试数学文试题Word版含答案
2019 届四川省绵阳市高三第一次诊疗性考试数学文试题 Word 版含答案12.已知 0 ＜a＜b＜1，给出以下结论：a b11.则此中正确的结论个数是①1＞1；②a 2＞b3；③ log1 a＞ log 1 b2323A.3个B.2 个C.1 个D.0 个13.已知 x1是函数f（x）=x+1-ln（x+2）的零点， x 2是函数 g（x）=x2- 2ax4a 4 的零点，且知足| x1- x2|≤1，则实数a的最小值是A.-1B.-2C. 2-2 2D.1-2 212.已知 a，b，c∈R，且知足b2c21，假如存在两条互相垂直的直线与函数f （x）=ax+bcosx+csinx 的图象都相切，则 a 2b 3c 的取值范围是A. [ -2,2]B.[- 5，5 ]C.[ - 6，6 ]D.[ -2 2,2 2]第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项 :一定使用 0.5 毫米黑色墨迹署名笔在答题卡上题目所指的答题地区内作答。
作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹署名笔描清楚。
答在试题卷、底稿纸上无效。
第Ⅱ卷共 11 小题。
二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。
13.已知变量x，y满足约束条件x y6，。
x - 3y-2，则 z 2x y的最小值是x 1，14.已知偶函数 f （x）在 [0 ，+∞）上单一递加，且 f （ 2 ） =1 ，若 f （ 2x+1 ）＜ 1 ，则 x的取值范围是。
15.在△ ABC中， AB=2，AC=4，∠ A=π，且 M，N是边 BC3的两个三平分点，则AM AN=.16.已知数列 a n知足 a1m，且 a n 1a n 2n 1，假如 a n是单一递加数列，则实数 m的取值范围是。
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（此题满分 12 分）若函数 f （x）=Asin （x）（A＞0，＞，π＜＜π）的部分0 -22图象如右图所示。
四川省绵阳市高中2019届高三第一次诊断性考试数学(文)试题(解析版)
2019年四川省绵阳市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合0，1，，集合，则A. B. C. 1， D.【答案】B【解析】解：集合0，1，，集合，．故选：B．先分别求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2. 已知向量，，若，则A. 2B.C. 1D.【答案】B【解析】解：；；．故选：B．根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值．考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．3. 若点是角的终边上一点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：点是角的终边上一点，，，则，故选：A．利用任意角的三角函数的定义求得、的值，再利用二倍角的正弦公式求得的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题4. 若a，，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，当时，；当时，，．所以无论b取何值都有，故选：B．分2种情况去绝对值可知，所以无论b取何值都有．本题考查了不等式的基本性质，属基础题．5. 已知命题p：，使得；命题q：，，则下列命题为真命题的是A. B. ￢ C. ￢￢ D.【答案】D【解析】解：命题p：，使得，，，命题p为假命题，命题q：，，是真命题，为假命题，￢为假命题，￢￢为假命题，真命题，故选：D．先判断p，q的真假，再利用复合命题真假性的判定方法得出选项．本题考查符合命题真假性的判断一般化为组成符合命题的基本命题真假性考查逻辑推理，运算求解能力．6. 古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其意为：有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一月织了九匹三丈，问每天比前一天多织多少吃布？已知1匹尺，1丈尺，若一月按30天算，则每天织布的增加量为A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺【答案】C【解析】解：根据题意知：该数列为等差数列，则：设公差为d，由于：所以：，解得：．故选：C．首先判断该数列为等差数列，进一步利用等差数列的前n项和公式求出结果．本题考查的知识要点：等差数列的通项公式的求法及应用，等差数列的前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7. 若函数，则不等式的解集是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：函数，则不等式，可得：，可得，，解得．不等式的解集是：．故选：B．利用分段函数，得到分段不等式，求解即可．本题考查分段函数的应用，不等式的解法，考查计算能力．8. 已知，，且x，，y成等比数列，则xy有A. 最小值10B. 最小值C. 最大值10D. 最大值【答案】B【解析】解：x，，y成等比数列，，即，又，，，，，当且仅当y时，即取等号，，则，即xy有最小值是，故选：B．由题意和等比中项的性质列出方程，由条件和基本不等式列出不等式，由对数的运算法则求出xy的最小值．本题考查等比中项的性质，基本不等式，以及对数的运算法则的应用，属于基础题．9. 已知点A，B，C在函数的图象上，如图，若，则A. 1B.C.D.【答案】D【解析】解：在中，设，则，由射影定理可得：，即：，可得：，解得：，或舍去，可得：，由函数图象可得：，解得：．故选：D．在中，设，则，由射影定理，勾股定理可得，解得x的值，可求函数的周期，利用周期公式即可计算得解．本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，考查了射影定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想，属于中档题．10. 若函数在定义域上是增函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：的定义域是，故，若在递增，则在恒成立，时，显然成立，，只需，而在递减，故，综上，，故选：A．求出函数的导数，只需，求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．11. “”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】解：设，，时，，在上单调递增，时，，在上单调递减，又，，即，即，推不出，“”是“”的充分不必要条件．故选：A．设，，在上单调递增，在上单调递减，，，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．本题考查了函数的单调性，导数的应用，简易逻辑的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 设函数的极大值是，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：对函数求导得，令，则，令，得．当时，；当时，．所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．所以，函数在取得最大值，即．，，，．即，，，．由零点存在定理可知，函数的极小值点在区间内，极大值点在区间内，由于，所以，，所以，．故选：C．对函数求导，令，并对函数求导，利用导数研究函数的单调性，结合零点存在定理得出函数的两个零点所在区间，于是得出函数的极小值点和极大值点所在的区间，利用极值点满足导数为零，得到，代入转化为二次函数求取值范围，即可求出答案．本题考查利用导数研究函数的极值，解决本题的关键在于极值点所满足的条件，合理进行替换，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值是______．【答案】7【解析】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：作直线：把直线向上平移可得过点时最小当，时，取最大值7，故答案为7．先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．14. 若函数的图象在点处的切线平行于x轴，则______．【答案】【解析】解：函数的导数为，可得的图象在处的切线的斜率为，由切线平行于x轴，可得，解得，故答案为：．求得函数的导数，可得切线的斜率，由切线平行于x轴，可得t的方程，解方程可得t的值．本题考查导数的几何意义，考查方程思想和运算能力，属于基础题．15. 已知函数，若，则______．【答案】【解析】解：根据题意，函数，则，则，则有，又由，则；故答案为：．根据题意，由函数的解析式可得的解析式，进而可得，即可得，结合的值，计算可得答案．本题考查函数的奇偶性的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．16. 已知矩形ABCD的边长，，点P，Q分别在边BC，CD上，且，则的最小值为______．【答案】【解析】解：设，则，，则，，，，，即最小值故答案为：设，则，分别由解直角三角形可得AQ，AP的长，再由向量的数量积的定义，结合三角函数的恒等变化公式，以及余弦函数的最值，即可得到所求最小值．本题考查了向量的几何运算和向量的数量积和三角函数的性质，属于中档题三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17. 已知等差数列的公差大于0，且，，，分别是等比数列的前三项．求数列的通项公式；记数列的前n项和，若，求n的取值范围．【答案】解：设等差数列的公差为，由，得，又，，是等比数列的前三项，，即，化简得，联立：解得，．．，，是等比数列的前三项，等比数列的公比为3，首项为3．等比数列的前n项和．由，得，化简得，解得，．【解析】利用等差数列与等比数列的通项公式，求出数列的首项与公差，然后求出通项公式．求出等比数列的和，列出不等式，推出结果即可．本题考查等差数列以及等比数列的求和，考查转化首项以及计算能力．18. 已知函数，将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位，得到函数的图象．求的解析式；求在上的单调递减区间及值域．【答案】解：，将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位，得到的图象，即．由，可得．当，即时，函数单调递减．在上单调递减区间为．当，即时，单调递增，的增区间为．在上单调递增，在上单调递减，．又，，即在上的值域为．【解析】利用三角恒等变换化简得解析式，再利用函数的图象变换规律，求出的解析式．利用正弦函数的单调性，求得在上的单调递减区间，再利用正弦函数的定义域和值域，求得在上的值域．本题主要考查三角恒等变换，函数的图象变换规律，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题．19. 在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且．求的值；若，当角A最大时，求的面积．【答案】解：，，由正弦定理得，由余弦定理得，化简得，．因为，由知，且由余弦定理得，即，且．根据重要不对等式有，即，当且仅当时，“”成立，．当角A取最大值时，，．的面积．【解析】由同角三角函数基本关系式，正弦定理化简已知等式可得，由余弦定理化简即可得解．由知，由余弦定理得，可得，且，利用基本不等式可求，利用三角形面积公式即可得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．20. 已知函数，曲线在处的切线是，且是函数的一个极值点．求实数a，b，c的值；若函数在区间上存在最大值，求实数m的取值范围．【答案】解：．曲线在点处的切线为，切点为，即由，得．是函数的一个极值点，联立得，．，，．由得，则当0'/>时，或；当时，．在处取得极大值即．由得，即或．要使函数在区间上存在最大值，则，即．【解析】求出函数的导数，结合切线方程，求出切点坐标，结合极值点，求出a，b，c的值即可；求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极大值，得到关于m的不等式，解出即可．本题考查了切线方程问题，考查导数的应用以及函数的单调性，极值问题，考查转化思想，是一道综合题．21. 已知函数．讨论函数的单调性；若关于x的方程有唯一解，且，，求n的值．【答案】解：．当时，0'/>，在R上单调递增；当时，由0'/>解得；由解得，综上所述：当时，函数在R上单调递增；当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减．由已知可得方程有唯一解，且，．设，即有唯一解，，．由，令，则，所以在上单调递减，即在上单调递减．又时，；时，，故存在使得．当时，0'/>，在上单调递增，时，，在上单调递减．又有唯一解，则必有由消去a得．令，则．故当时，，在上单调递减，当时，0'/>，在上单调递增．由，，即存在，使得即．又关于x的方程有唯一解，且，，．故．【解析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；设，求出函数的导数，根据函数的单调性求出n的值即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及以及函数的零点问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的中点P到坐标原点O的距离．【答案】解：直线l的参数方程为为参数，将代入，整理得，所以直线l的普通方程为．由得，将，代入，得，即曲线C的直角坐标方程为．设A，B的参数分别为，．将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：，化简得，由韦达定理得：，于是．设，则则．所以点P到原点O的距离为．【解析】直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．利用的结论，进一步利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23. 已知函数．当时，解不等式；若关于x的不等式的解集包含，求m的取值范围．【答案】解：当时，，由解得，综合得；当时，，由解得，综合得；当时，，由解得，综合得．所以的解集是．的解集包含，当时，恒成立原式可变为，即，即在上恒成立，显然当时，取得最小值10，即m的取值范围是．【解析】通过x讨论去掉绝对值符号，求解不等式的解集即可．题目转化为当时，恒成立，即，转化求解即可．本题考查不等式的解法，绝对值的几何意义，考查转化思想以及计算能力．。