医用物理学 几何光学习题解答
高考物理光学知识点之几何光学图文答案(2)
高考物理光学知识点之几何光学图文答案(2)一、选择题1．如果把光导纤维聚成束，使纤维在两端排列的相对位置一样，图像就可以从一端传到另一端，如图所示．在医学上，光导纤维可以制成内窥镜，用来检查人体胃、肠、气管等器官的内部．内窥镜有两组光导纤维，一组用来把光输送到人体内部，另一组用来进行观察．光在光导纤维中的传输利用了( )A．光的全反射B．光的衍射C．光的干涉D．光的折射2．如图所示，两束单色光a、b同时从空气中斜射入平行玻璃砖的上表面，进入玻璃砖中后形成复合光束c则下列说法中正确的是A．a光的能量较大B．在玻璃中a光的传播速度小于b光的传播速度C．在相同的条件下，a光更容易发生衍射D．a光从玻璃到空气的全反射临界角小于b光从玻璃到空气的全反射临界角3．甲、乙两单色光分别通过同一双缝干涉装置得到各自的干涉图样，相邻两个亮条纹的中心距离分别记为Δx1和Δx2，已知Δx1＞Δx2。
另将两单色光在真空中的波长分别用λ1、λ2，在同种均匀介质中传播的速度分别用v1、v2，光子能量分别用E1、E2、在同种介质中的折射率分别用n1、n2表示。
则下列关系正确的是A．λ1<λ2 B．v1<v2 C．E1<E2 D．n1>n24．如图所示，放在空气中的平行玻璃砖，表面M与N平行，一束光射到表面M上，(光束不与M平行)①如果入射角大于临界角，光在表面M即发生反射。
②无论入射角多大，光在表面M也不会发生全反射。
③可能在表面N发生全反射。
④由于M与N平行，光只要通过M，则不可能在表面N发生全反射。
则上述说法正确的是( )A．①③ B．②③ C．③ D．②④5．如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则（）A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球B．小球所发的光能从水面任何区域射出C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大6．如图所示的四种情景中，属于光的折射的是（）．A．B．C．D．7．频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如图所示，下列说法正确的是()A．单色光1的波长小于单色光2的波长B．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度C．单色光1通过玻璃板所需的时间小于单色光2通过玻璃板所需的时间D．单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角8．有一束波长为6×10－7m的单色光从空气射入某种透明介质，入射角为45°，折射角为30°，则A2B．这束光在介质中传播的速度是1.5×108m／sC．这束光的频率是5×1014HzD．这束光发生全反射的临界角是30°9．a、b两种单色光以相同的入射角从半圆形玻璃砖的圆心O射向空气，其光路如图所示．下列说法正确的是（）A．a光由玻璃射向空气发生全反射时的临界角较小B．该玻璃对a光的折射率较小C．b光的光子能量较小D．b光在该玻璃中传播的速度较大10．图1、2是利用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置得到的干涉图样．下列关于a、b两束单色光的说法正确的是（）A．真空中，a光的频率比较大B．同一介质中，a光传播的速度大C．a光光子能量比较大D．同一介质对a光折射率大11．如图所示为用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置获得的干涉图样．现让a、b两种光组成的复色光穿过平行玻璃砖或三棱镜时，光的传播路径与方向可能正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．只有③12．题图是一个14圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n=53，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线A．不能从圆孤射出B．只能从圆孤射出C．能从圆孤射出D．能从圆孤射出13．如图所示，放在暗室中的口径较大不透明的薄壁圆柱形浅玻璃缸充满水，缸底中心有一红色发光小球（可看作点光源），从上往下看，则观察到（）A．水面有一个亮点B．充满水面的圆形亮斑C．发光小球在水面上的像D．比小球浅的发光小球的像14．如图，半径为R的半圆柱玻璃体置于水平桌面上，半圆柱玻璃体的上表面水平，半圆柱玻璃体与桌面相切于A点。
医用物理(第二版)第10章 几何光学详解
习题10–1 直径为8cm 的玻璃棒（n =1.5），长20cm ，两端是半径为4cm 的半球面，若一束近轴平行光线沿棒方向入射，求像的位置．10–2 一圆球形透明球体放在水中（n =1.33），能将来自无穷远处射来的近轴光线会聚于第二折射面的顶点，求此透明球体的折射率．10–3 空气中焦距为10cm 的双凸薄透镜，折射率为1.5，若令其一面与水（n =1.33）相接，则此系统的焦度改变多少？10–4 折射率为1.5的玻璃薄透镜焦度为5D ，将它浸入某种液体中，焦度变为–1D ，求此液体的折射率．10–5 折射率为1.5的平凸透镜，在空气中的焦距为50cm ，求凸面的曲率半径．10–6 一个会聚弯月形透镜（n =1.5），其表面的曲率半径分别为5cm 和10cm ，凹面上放置装满水（n =1.33），这样的组合透镜焦距为多少？10–7 一个焦距为10cm 的凸透镜与一焦距为10cm 的凹透镜相隔10cm ，某物最后成像于凸透镜前10cm 处，此物应放在凸透镜前什么位置？10–8 将折射率为n 的双凸薄透镜置于折射率为1n 和2n 的两种介质界面处，其薄透镜成像公式和两焦距分别为多少？10–9 凸透镜L 1和凹透镜L 2的焦距分别为20cm 和40cm ，L 2在L 1右边40cm 处．在透镜L 1左边30cm 处放置某物体，求透镜组合所成的像．10–10 把焦距为20cm 的凸透镜与焦距为40cm 的凹透镜紧密贴合，求贴合后的焦度． 10–11 一近视眼患者的远点为2m ，他看远处物体时应配戴多少度的何种眼镜？10–12 远视眼患者戴2D 的眼镜看书时须把书拿到眼前40cm 处，此人应配戴何种眼镜才合适？ 10–13 能看清视力表最上面一行E 字的人，视力为0.1．某近视眼患者站在规定的视力表前5m 处，看不清上面一行E 字，走到距离视力表2m 的地方才可看见，此患者的视力为多少？10–14 显微镜目镜的焦距为2.5cm ，物镜的焦距为1.6cm ，物镜和目镜相距22.1cm ，最后成像于无穷远处，问：（1）标本应放在物镜前什么地方？（2）物镜的线放大率是多少？（3）显微镜的总放大倍数是多少？10–15 用孔径数为0.75的显微镜去观察0.3μm 的细节能否看清楚？若改用孔径数为1.3的物镜去观察又如何？设所用光波波长为600nm ．10–16 明视距离处人眼可分辨的最短距离为0.1mm ，欲观察0.25μm 的细胞细节，显微镜的总放大倍数以及N •A 应为多少？设所用光波波长为600nm ．10–1 直径为8cm 的玻璃棒（n =1.5），长20cm ，两端是半径为4cm 的半球面，若一束近轴平行光线沿棒方向入射，求像的位置．解：对第一折射球面而言，空气折射率n 1=1.0，玻璃折射率n 2=1.5,物距u 1= ∞，r =4cm ，则-+=∞11 1.5 1.5 1.04v ，得v 1=12cm 对于第二折射面：n 1=1.5, n 2=1.0, d =20cm, u 2=d -v 1=20-12=8cm, r =-4cm, 则-+=-21510101584....v ，得v 2=-16cm 答：最后物体成像在棒内，距离棒右端16cm 处．10–2 一圆球形透明球体放在水中（n =1.33），能将来自无穷远处射来的近轴光线会聚于第二折射面的顶点，求此透明球体的折射率．解：设圆球半径为r ，折射率为n 2．已知水折射率n 1 =1.33，u =∞，v =2r ，由单球面折射公式得22 1.331.332n n r r-+=∞ 得 n 2=2.66答：透明球体的折射率为2.66．10–3 空气中焦距为10cm 的双凸薄透镜，折射率为1.5，若令其一面与水（n 2=1.33）相接，则此系统的焦度改变多少？解：已知焦距f = 0.1m ，n 0=1，n 1=1.5，n 2=1.33，空气中薄透镜的焦度为100111 1.511 1.5n n n n Φf r r r r ----==+=+=--10D 得 0.1r =m当右侧与水相接时，系统的焦度为 10212 1.51 1.33 1.50.10.1n n n n Φr r ----=+=+=-- 6.7D 系统焦度改变为10-6.7=3.3D答：系统焦度减小了3.3D ．10–4 折射率为1.5的玻璃薄透镜焦度为5D ，将它浸入某种液体中，焦度变为–1D ，求此液体的折射率． 解：000122()1111()()()()n n Φn n n n r r r r r-=--=--=- 当在空气中时，n =1.5，n 0=1，则12(1.51)Φr-==5D ，得r = 0.2m 当在某液体中时，n =1.5，r = 0.2m ，则222(1.5)0.2n Φ-==-1D ，得n 2=1.6 答：此液体的折射率为1.6．10–5 折射率为1.5的平凸透镜，在空气中的焦距为50cm ，求凸面的曲率半径．解：已知f =50cm ，r 2=∞，n 0=1，n =1.5，则110121111150[()()][(1.51)()]f n n r r r --==--=--∞得r 1=25cm答：凸面的曲率半径为25cm ．10–6 一个会聚弯月形透镜（n =1.5），其表面的曲率半径分别为5cm 和10cm ，凹面上放置装满水（n =1.33），这样的组合透镜焦距为多少？解：由1121112[()]n n n n f n r r ---=-，1122212[()]n n n n f n r r ---=-，得 11 1.5 1.33 1.511.33[()]105f ---=⨯-=--16cm 12 1.5 1.33 1.511[()]105f ---=⨯-=--12cm 答：透镜组的焦距分别为12cm 和16cm ．10–7 一个焦距为10cm 的凸透镜与一焦距为10cm 的凹透镜相隔10cm ，某物最后成像于凸透镜前10cm 处，此物应放在凸透镜前什么位置？解： 已知(1010)=-+=2v -20cm ，由透镜成像公式，得21112010u +=--，求得2u =-20cm 对凸透镜，12102010u =+=+=v 30cm ，代入透镜成像公式，得 11113010u +=，得1u =15cm 答：此物应放在凸透镜前15cm 处．10–8 将折射率为n 的双凸薄透镜置于折射率为1n 和2n 的两种介质界面处，其薄透镜成像公式和两焦距分别为多少？解：第一折射面处的单球面折射公式为11111n n n n u r -+=v 第二折射面处的单球面折射公式为22222n n n n u r -+=v 其中1122,,u u u ==-=v v v两式相加, 得薄透镜成像公式为121212n n n n n n u r r --+=-v 当=∞v 时，得1121112[()]n n n n f n r r ---=- 当u =∞时，得1122212[()]n n n n f n r r ---=- 10–9 凸透镜L 1和凹透镜L 2的焦距分别为20cm 和40cm ，L 2在L 1右边40cm 处．在透镜L 1左边30cm 处放置某物体，求透镜组合所成的像．解：由透镜成像公式111u f +=v 得对凸透镜L 1：11113020+=v ，得1=v 60cm 对凹透镜L 2：2u =-（60-40）=-20cm ，21112040+=--v ，得2=v 40cm答：成像在凹透镜后40cm 处，为实像．10–10 焦距为20cm 的凸透镜与焦距为40cm 的凹透镜紧密贴合，求贴合透镜组的焦度．解：已知1f =20cm ，2f =-40cm ，则透镜组焦度为1211110.20.4f f Φ=+=+=- 2.5D 答：透镜组的焦度为2.5D ．10–11 一近视眼患者的远点为2m ，他看远处物体时应配戴多少度的何种眼镜？解：由薄透镜成像公式111u fΦ+==v ，得 112Φ=+=∞--0.5D （-50度） 答：患者需配戴50度的凹透镜才能看清远处的物体．10–12 远视眼患者戴2D 的眼镜看书时须把书拿到眼前40cm 处，此人应配戴何种眼镜才合适？解：设远视眼患者的近点距离为v ，由透镜成像公式，得1120.4+=v，解得v = -2m ，说明该患者的近点距离位于眼前2m 处． 根据题意，该患者需要把明视距离处物体成像在近点距离处，则110.252Φ+=-，Φ=3.5D （350度）答：患者需要配戴350度的凸透镜才能看清近处的物体．10–13 能看清视力表最上面一行E 字的人，视力为0.1．某近视眼患者站在规定的视力表前5m 处，看不清上面一行E 字，走到距离视力表2m 的地方才可看见，此患者的视力为多少？解：视力表上最上一行E 字在5m 处对眼睛的张开角度是10′，可求得E 字两端线段的距离L 为0360105L '⨯=，解得32.310L -=⨯m 该近视眼患者需要在距离视力表前2m 的地方才能看见最上一行E 字，则此时E 字两端长度L对患者眼睛的视角α为302.3103602α-⨯=⨯=24.8′ 则该患者视力=1124.8α==0.04 答：患者的视力为0.04．10–14 显微镜目镜的焦距为2.5cm ，物镜的焦距为1.6cm ，物镜和目镜相距22.1cm ，最后成像于无穷远处，问：（1）标本应放在物镜前什么地方？（2）物镜的线放大率是多少？（3）显微镜的总放大倍数是多少？解：（1）对目镜有21112.5u +=∞，解得2u =2.5cm 对物镜有111122.1 2.5 1.6u +=-，解得1u =1.74cm 标本应放在物镜前1.74cm 处 （2）线放大率1119.61.74y m y u '====v 11.3（倍） （3）显微镜的总放大率2252511.3 2.5M m m f α=⨯=⨯=⨯=113（倍） 10–15 用孔径数为0.75的显微镜去观察0.3μm 的细节能否看清楚？若改用孔径数为1.3的物镜去观察又如何？设所用光波波长为600nm ．解：由显微镜的分辨距离AN Z ⋅=λ61.0，对孔径数为0.75的显微镜，310.610.61600100.75Z N A λ-⨯⨯===⋅0.49um 大于0.3um ，看不清楚． 对孔径数为1.3的显微镜，320.610.61600101.3Z N A λ-⨯⨯===⋅0.29um 小于0.3um ，可以看清楚．10–16 明视距离处人眼可分辨的最短距离为0.1mm ，欲观察0.25μm 的细胞细节，显微镜的总放大倍数以及N •A 应为多少？设所用光波波长为600nm ．解：显微镜应放大的倍数360.1100.2510M --⨯==⨯400（倍） 由0.61Z N A λ=⋅可得，30.610.61600100.25N A Z λ-⨯⨯⋅===1.5 答：要求显微镜的总放大倍数为400倍，孔径数为1.5．。
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11-15、一散光眼,其眼球横子午面的平行光线能聚焦 在视网膜上,而纵子午面的平行光线能聚焦在视网膜 后面,此眼应配戴何种圆柱透镜?镜轴方向如何?
11-17、一个油浸物镜显微镜,恰能分辨每厘米中有 4×104条的一组线条,光源的波长为550nm,求物镜的 孔径数. 11-18、用孔径数为0.75的显微镜物镜去观察0.3μm 的细节,能否看清?若改用孔径数为1.2的油浸物镜去 观察又如何?设所用光波波长为600nm.
第11章 几何光学球面折射系统的焦距 和焦度,并画出过焦点光线的光路示意图.
(1) n1=1,n2=1.5,R=20cm (2) n1=1,n2=1.5,R=-20cm (3) n1=1.5,n2=1,R=20cm (4) n1=1.5,n2=1,R=-20cm 11-2、单球面折射系统的第一焦距和第二焦距分别为 f1和f2,若物距和像距分别为u和v,试证明 f1 f 2 1
u v
11-4、折射率为1.5的长圆柱玻璃棒,一端磨成半径为 4cm的凸半球面,置于空气中.一个高2mm的小物体 垂直于棒轴置于凸球面顶点前16cm处,求像的位置、 大小和性质.如果将该棒浸于某种液体中,物体移至顶 点前60cm处,其像成于玻璃棒内100cm处的位置,该 液体的折射率是多少?
11-8、一半径为R´的玻璃球(n=1.5),置于空气中.一点 光源的光线通过玻璃球后成平行光出射,求点光源距 玻璃球的位置.
11-9、折射率为1.5的玻璃棒,两端磨成凸半球面,左 端面的半径为5cm,右端面的半径为10cm,两顶点间 的距离为20cm,在左端面前方20cm处的轴线上有一 高为3mm的小物,求该物经玻璃棒所成像的位置、大 小和性质。 11-10、玻璃薄透镜(n=1.5)两球面的曲率半径的绝对 值分别为10cm和20cm,置于空气中,画出由这两个球 面组合起来所能得到的各种玻璃薄透镜及其过焦点光 线的光路示意图,并求各透镜的焦距. 11-11、一薄凸透镜对某物成倒立的实像，像高为物 高的一半。今将物向透镜移近10cm，则所得像与物 的大小相等，求该凸透镜的焦距。
医用物理(第二版)第10章 几何光学详解
习题10–1 直径为8cm 的玻璃棒（n =1.5），长20cm ，两端是半径为4cm 的半球面，若一束近轴平行光线沿棒方向入射，求像的位置．10–2 一圆球形透明球体放在水中（n =1.33），能将来自无穷远处射来的近轴光线会聚于第二折射面的顶点，求此透明球体的折射率．10–3 空气中焦距为10cm 的双凸薄透镜，折射率为1.5，若令其一面与水（n =1.33）相接，则此系统的焦度改变多少？10–4 折射率为1.5的玻璃薄透镜焦度为5D ，将它浸入某种液体中，焦度变为–1D ，求此液体的折射率．10–5 折射率为1.5的平凸透镜，在空气中的焦距为50cm ，求凸面的曲率半径．10–6 一个会聚弯月形透镜（n =1.5），其表面的曲率半径分别为5cm 和10cm ，凹面上放置装满水（n =1.33），这样的组合透镜焦距为多少？10–7 一个焦距为10cm 的凸透镜与一焦距为10cm 的凹透镜相隔10cm ，某物最后成像于凸透镜前10cm 处，此物应放在凸透镜前什么位置？10–8 将折射率为n 的双凸薄透镜置于折射率为1n 和2n 的两种介质界面处，其薄透镜成像公式和两焦距分别为多少？10–9 凸透镜L 1和凹透镜L 2的焦距分别为20cm 和40cm ，L 2在L 1右边40cm 处．在透镜L 1左边30cm 处放置某物体，求透镜组合所成的像．10–10 把焦距为20cm 的凸透镜与焦距为40cm 的凹透镜紧密贴合，求贴合后的焦度． 10–11 一近视眼患者的远点为2m ，他看远处物体时应配戴多少度的何种眼镜？10–12 远视眼患者戴2D 的眼镜看书时须把书拿到眼前40cm 处，此人应配戴何种眼镜才合适？ 10–13 能看清视力表最上面一行E 字的人，视力为0.1．某近视眼患者站在规定的视力表前5m 处，看不清上面一行E 字，走到距离视力表2m 的地方才可看见，此患者的视力为多少？10–14 显微镜目镜的焦距为2.5cm ，物镜的焦距为1.6cm ，物镜和目镜相距22.1cm ，最后成像于无穷远处，问：（1）标本应放在物镜前什么地方？（2）物镜的线放大率是多少？（3）显微镜的总放大倍数是多少？10–15 用孔径数为0.75的显微镜去观察0.3μm 的细节能否看清楚？若改用孔径数为1.3的物镜去观察又如何？设所用光波波长为600nm ．10–16 明视距离处人眼可分辨的最短距离为0.1mm ，欲观察0.25μm 的细胞细节，显微镜的总放大倍数以及N •A 应为多少？设所用光波波长为600nm ．10–1 直径为8cm 的玻璃棒（n =1.5），长20cm ，两端是半径为4cm 的半球面，若一束近轴平行光线沿棒方向入射，求像的位置．解：对第一折射球面而言，空气折射率n 1=1.0，玻璃折射率n 2=1.5,物距u 1= ∞，r =4cm ，则-+=∞11 1.5 1.5 1.04v ，得v 1=12cm 对于第二折射面：n 1=1.5, n 2=1.0, d =20cm, u 2=d -v 1=20-12=8cm, r =-4cm, 则-+=-21510101584....v ，得v 2=-16cm 答：最后物体成像在棒内，距离棒右端16cm 处．10–2 一圆球形透明球体放在水中（n =1.33），能将来自无穷远处射来的近轴光线会聚于第二折射面的顶点，求此透明球体的折射率．解：设圆球半径为r ，折射率为n 2．已知水折射率n 1 =1.33，u =∞，v =2r ，由单球面折射公式得22 1.331.332n n r r-+=∞ 得 n 2=2.66答：透明球体的折射率为2.66．10–3 空气中焦距为10cm 的双凸薄透镜，折射率为1.5，若令其一面与水（n 2=1.33）相接，则此系统的焦度改变多少？解：已知焦距f = 0.1m ，n 0=1，n 1=1.5，n 2=1.33，空气中薄透镜的焦度为100111 1.511 1.5n n n n Φf r r r r ----==+=+=--10D 得 0.1r =m当右侧与水相接时，系统的焦度为 10212 1.51 1.33 1.50.10.1n n n n Φr r ----=+=+=-- 6.7D 系统焦度改变为10-6.7=3.3D答：系统焦度减小了3.3D ．10–4 折射率为1.5的玻璃薄透镜焦度为5D ，将它浸入某种液体中，焦度变为–1D ，求此液体的折射率． 解：000122()1111()()()()n n Φn n n n r r r r r-=--=--=- 当在空气中时，n =1.5，n 0=1，则12(1.51)Φr-==5D ，得r = 0.2m 当在某液体中时，n =1.5，r = 0.2m ，则222(1.5)0.2n Φ-==-1D ，得n 2=1.6 答：此液体的折射率为1.6．10–5 折射率为1.5的平凸透镜，在空气中的焦距为50cm ，求凸面的曲率半径．解：已知f =50cm ，r 2=∞，n 0=1，n =1.5，则110121111150[()()][(1.51)()]f n n r r r --==--=--∞得r 1=25cm答：凸面的曲率半径为25cm ．10–6 一个会聚弯月形透镜（n =1.5），其表面的曲率半径分别为5cm 和10cm ，凹面上放置装满水（n =1.33），这样的组合透镜焦距为多少？解：由1121112[()]n n n n f n r r ---=-，1122212[()]n n n n f n r r ---=-，得 11 1.5 1.33 1.511.33[()]105f ---=⨯-=--16cm 12 1.5 1.33 1.511[()]105f ---=⨯-=--12cm 答：透镜组的焦距分别为12cm 和16cm ．10–7 一个焦距为10cm 的凸透镜与一焦距为10cm 的凹透镜相隔10cm ，某物最后成像于凸透镜前10cm 处，此物应放在凸透镜前什么位置？解： 已知(1010)=-+=2v -20cm ，由透镜成像公式，得21112010u +=--，求得2u =-20cm 对凸透镜，12102010u =+=+=v 30cm ，代入透镜成像公式，得 11113010u +=，得1u =15cm 答：此物应放在凸透镜前15cm 处．10–8 将折射率为n 的双凸薄透镜置于折射率为1n 和2n 的两种介质界面处，其薄透镜成像公式和两焦距分别为多少？解：第一折射面处的单球面折射公式为11111n n n n u r -+=v 第二折射面处的单球面折射公式为22222n n n n u r -+=v 其中1122,,u u u ==-=v v v两式相加, 得薄透镜成像公式为121212n n n n n n u r r --+=-v 当=∞v 时，得1121112[()]n n n n f n r r ---=- 当u =∞时，得1122212[()]n n n n f n r r ---=- 10–9 凸透镜L 1和凹透镜L 2的焦距分别为20cm 和40cm ，L 2在L 1右边40cm 处．在透镜L 1左边30cm 处放置某物体，求透镜组合所成的像．解：由透镜成像公式111u f +=v 得对凸透镜L 1：11113020+=v ，得1=v 60cm 对凹透镜L 2：2u =-（60-40）=-20cm ，21112040+=--v ，得2=v 40cm答：成像在凹透镜后40cm 处，为实像．10–10 焦距为20cm 的凸透镜与焦距为40cm 的凹透镜紧密贴合，求贴合透镜组的焦度．解：已知1f =20cm ，2f =-40cm ，则透镜组焦度为1211110.20.4f f Φ=+=+=- 2.5D 答：透镜组的焦度为2.5D ．10–11 一近视眼患者的远点为2m ，他看远处物体时应配戴多少度的何种眼镜？解：由薄透镜成像公式111u fΦ+==v ，得 112Φ=+=∞--0.5D （-50度） 答：患者需配戴50度的凹透镜才能看清远处的物体．10–12 远视眼患者戴2D 的眼镜看书时须把书拿到眼前40cm 处，此人应配戴何种眼镜才合适？解：设远视眼患者的近点距离为v ，由透镜成像公式，得1120.4+=v，解得v = -2m ，说明该患者的近点距离位于眼前2m 处． 根据题意，该患者需要把明视距离处物体成像在近点距离处，则110.252Φ+=-，Φ=3.5D （350度）答：患者需要配戴350度的凸透镜才能看清近处的物体．10–13 能看清视力表最上面一行E 字的人，视力为0.1．某近视眼患者站在规定的视力表前5m 处，看不清上面一行E 字，走到距离视力表2m 的地方才可看见，此患者的视力为多少？解：视力表上最上一行E 字在5m 处对眼睛的张开角度是10′，可求得E 字两端线段的距离L 为0360105L '⨯=，解得32.310L -=⨯m 该近视眼患者需要在距离视力表前2m 的地方才能看见最上一行E 字，则此时E 字两端长度L对患者眼睛的视角α为302.3103602α-⨯=⨯=24.8′ 则该患者视力=1124.8α==0.04 答：患者的视力为0.04．10–14 显微镜目镜的焦距为2.5cm ，物镜的焦距为1.6cm ，物镜和目镜相距22.1cm ，最后成像于无穷远处，问：（1）标本应放在物镜前什么地方？（2）物镜的线放大率是多少？（3）显微镜的总放大倍数是多少？解：（1）对目镜有21112.5u +=∞，解得2u =2.5cm 对物镜有111122.1 2.5 1.6u +=-，解得1u =1.74cm 标本应放在物镜前1.74cm 处 （2）线放大率1119.61.74y m y u '====v 11.3（倍） （3）显微镜的总放大率2252511.3 2.5M m m f α=⨯=⨯=⨯=113（倍） 10–15 用孔径数为0.75的显微镜去观察0.3μm 的细节能否看清楚？若改用孔径数为1.3的物镜去观察又如何？设所用光波波长为600nm ．解：由显微镜的分辨距离AN Z ⋅=λ61.0，对孔径数为0.75的显微镜，310.610.61600100.75Z N A λ-⨯⨯===⋅0.49um 大于0.3um ，看不清楚． 对孔径数为1.3的显微镜，320.610.61600101.3Z N A λ-⨯⨯===⋅0.29um 小于0.3um ，可以看清楚．10–16 明视距离处人眼可分辨的最短距离为0.1mm ，欲观察0.25μm 的细胞细节，显微镜的总放大倍数以及N •A 应为多少？设所用光波波长为600nm ．解：显微镜应放大的倍数360.1100.2510M --⨯==⨯400（倍） 由0.61Z N A λ=⋅可得，30.610.61600100.25N A Z λ-⨯⨯⋅===1.5 答：要求显微镜的总放大倍数为400倍，孔径数为1.5．。
光学 医用物理学
四、习题解答11-1某透镜用n =1.50的玻璃制成，它在空气中的焦距为10.0cm ，在水中的焦距为多少（水的折射率为4/3）？解：已知n =1.50，34/'n =，空气中f =10cm ，水中焦距为'f依据薄透镜焦距公式 121)]11)(1[(---=r r n f 121)]11(''['---=r r n n n f 4342334).123('')1('=--=--=n n n n f f cm)(404'==f f11-2 圆柱形玻璃棒（n =1.50）的一端是半径为2cm 的凸球面，求在棒的轴线上离棒端8cm 处的点物所成像的位置。
若将此棒放入水中（n =4/3），问像又在何处？解：已知n =1.50，cm 2=r ，cm 8=p ，3/4'=n ，代入单球面成像公式r n p n p 1'1-=+ 代入数值得 2150.1'50.181-=+p 解得 cm 12'=p ，在空气中成像于棒内距端头12cm 处。
若放入水中 r n n p n p n ''''-=+ 代入数值得 23/450.1''50.183/4-=+p 解得cm 18''-=p ，在水中成像于端头左侧18cm 处，为一虚像。
11-3 折射率为1.5的平凸透镜，在空气中的焦距为50cm 。
求凸面的曲率半径？解：已知透镜的折射率5.1=n ，空气的折射率10=n ，透镜的焦距cm 50=f 。
设透镜的曲率半径分别为21r r 和。
由透镜焦距公式： 12111)(1[(---=r r n f ，由于∞=2r ，所以 11]1)0.15.1[(50--=r 解得： cm 251=r11-4一薄透镜的折射率为1.50，光焦度为5.00D ，将它浸入某液体，光焦度为－1.00D 。
医用物理学课后习题参考答案
t
x vdt 0
2
1
3 2 v0 / k
v0 kt
2v
3 0
/
2
3k
2
0
3k
练习二力 学基本定律（二）
22
1． m g 2k
3
2
2． 1i
j ； 1i
j
4
3
3．（ 4）
4．（ 1）
5．．（ 1） W f
2
Ek
1 m v0 22
1 2
mv02
3 8
mv02
（ 2） W f
mg 2 r
3v02 16 rg
1
a 0, t a
s
6
A / 2, vb 0
1
b
, tb s
3
3
A, vc 0
c
, tc
2s 3
练习八 机械振动（二）
1． 2:1， 1:4
2． 1cm ， 5 ， 12s 3
3．（ 2） 4．（ 1）
5．（ 1） amax A 2
1
22 1
5
Ek E m A
m A am a x 2 10 J
2
2
（ 2） E p
（4） n Q总 Q
83 10 6 8.29 10 15
1010 条
练习七
2 1． 1s，
3 2．见右图 3．（ 3） 4．（ 3）
， 14 3
， 5s
机械振动（一）
t =0s t =1s
t=0.25s
2
3
x
t=0.5 s
5．（ 1） x0 0.5cos 2
0 m ， v0
2.5 sin 2
医用物理学第 章 课后习题解答
第十一章 几何光学通过复习后，应该:1.掌握单球面折射成像、共轴球面系统、薄透镜成像、薄透镜的组合、放大镜和显微镜;2.理解共轴球面系统的三对基点、眼的分辨本领和视力、近视眼、远视眼、散光眼的矫正;3.了解透镜像差、眼的结构和性质、色盲、检眼镜、光导纤维内窥镜。
11-1 一球形透明体置于空气中，能将无穷远处的近轴光线束会聚于第二个折射面的顶点上，求此透明体的折射率。
习题11-1附图（原11-2附图）解: 无穷远处的光线入射球形透明体，相当于物距u 为∞，经第一折射面折射，会聚于第二折射面的顶点，则v=2r（r 为球的半径），已知n 1 =1.0，设n 2 =n（即透明体的折射率），代入单球面折射成像公式，得rn r n 1.0-20.1=+∞ 解得n =2.0，即球形透明体的折射率。
11-2 在3m 深的水池底部有一小石块，人在上方垂直向下观察，此石块被观察者看到的深度是多少?（水的折射率n =1.33）习题11-2附图（原11-3附图）解: 这时水池面为一平面的折射面，相当于r 为∞，已知u =3m，n 1 =1.33，n 2 =1.0，观察者看到的是石块所成的像，设其像距为v ，应用单球面折射成像公式，得∞=+ 1.33-.010.1m 333.1v 解得v =-2.25m，这表明石块在水平面下2.25m 处成一虚像，即观察者看到的“深度”。
11-3 圆柱形玻璃棒（n =1.5）放于空气中，其一端是半径为2.0cm 的凸球面，在棒的轴线上离棒端8.0cm 处放一点物，求其成像位置。
如将此棒放在某液体中（n =1.6），点物离棒端仍为8.0cm，问像又在何处?是实像还是虚像?习题11-3附图 （a）【原11-5附图（a）】解: ①如本题附图（a）所示，已知n 1 =1.0，n 2 =1.5，u =8.0cm，r =2.0cm，代入单球面折射成像公式，得cm0.2 1.0-.515.1cm 0.80.1=+v得v =12cm，在玻璃棒中离顶点12cm 处成一实像。
医用物理学 第五章几何光学
解：(2) 已知v＝24.02 ，应用高斯公式得
f1 f2 1 u v
17 .12 22 .82 1 u 24 .02
u 342 . 4 mm
二、共轴球面系统 如果两个或两个以上的折射面的曲率中心在同 一直线上，它们便组成共轴球面系统。
共轴球面系统成像规律：前一个折射面所成的像 为相邻的后一个折射面的物，应用单球面折射公 式，逐次求单球面的成像，最后一折射面的成像 即是系统所成的像。
1
0
0
点状物体经柱面透镜后形成的像是 一条竖直线．
子午面：包含主光轴各 方向的平面。 子午面：子午面与折射 面之间的交线。
水平子午面 竖直子午面
0
0
0
五、透镜的像差 1、球面像差 原因：通过透镜边缘部分的远轴光线比经过透镜中 央后部分的近轴光线经透镜折射后偏折得多些.
应用薄透镜成像公式采用逐次成像法求出即先求出第一透镜所成的像此像作为第二透镜的的物求出第二次所成的像依此类推直至最后一透镜成像的位置便是物体经过透镜组成透镜组设两个透镜的焦距分别为对第一个透镜
第五章
几何光学
几何光学的基础：直线传播定律、独立传播定律、 折射和反射定律 几何光学研究的对象：几何尺寸远远大于所用的 光波波长。
1 n n n n 1 2 f ( ) 1 n r r 1 2 1
1
1 n n n n 1 2 f ( ) 2 n r r 1 2 2
1
n n n n n 1 2 1 n 2 f f r r 1 2 1 2
第二焦点F2
n 1 n 2
F2
n n n n 2 1 2 1 1 2 r f f 2 1
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第十一章 几何光学一、内容概要【基本内容】1. 单球面折射公式r n n p n p n 1221'-=+ （1）近轴条件（2）符号规定：凡是实物、实像的距离，p 、'p 均取正值；凡是虚物、虚像的距离, p 、'p 均取负值；若是入射光线对着凸球面，则r 取正值，反之，若是入射光线对着凹球面，则r 取负值．2. 单球面折射焦距 r n n n f 1211-=r n n n f 1222-= 3．折射面的焦度 rn n Φ12-=或2211f n f n Φ== 4. 单球面折射成像的高斯公式（近轴）1'21=+p f p f 5．共轴系统成像规则 采用逐次成像法，先求出物体通过第一折射面后所成的像I 1，以I 1作为第二折射面的物，求出通过第二折射面后所成的像I 2，再以I 2作为第三折射面的物，求出通过第三折射面所成的像I 3，依次类推，直到求出最后一个折射面所成的像为止．6. 薄透镜成像（1）成像公式 )11('112100r r n n n p p --=+ （2）焦距公式 12100)]11([---=r r n n n f （3）空气中 121)]11)(1[(---=r r n f （4）高斯公式 fp p 1'11=+7. 薄透镜组合 21111f f f += 或 21ΦΦΦ+= 8. 厚透镜成像 采用三对基点作图9. 透镜的像差远轴光线通过球面折射时不能与近轴光线成像于同一位置，而产生像差，这种像差称为球面像差．物点发出的不同波长的光经透镜折射后不能成像于一点的现象，称为色像差．10. 简约眼 生理学上常常把眼睛进一步简化为一个单球面折射系统，称为简约眼.11. 能分辨的最小视角视力1= 最小视角以分为单位．例如医学视力表，最小视角分别为10分，2分，1分时，其视力分别是0.1，0.5，1.0．标准对数视力表，规定 θlg 5-=L ，式中视角θ以分为单位．例如视角θ分别为10分，2分，1分时，视力L 分别为4.0，4.7，5.0．12．近视眼和远视眼 当眼睛不调节时，平行入射的光线，经折射后会聚于视网膜的前面，而在视网膜上成模糊的像，这种眼称为近视眼，而成像在视网膜后，这样的眼称为远视眼．11. 放大镜的角放大率 fy f y a 2525//==12. 显微镜的放大率 （1）理论放大率 2'2'2525f y y y f y M ⋅=⋅= 其中y y /'为物镜的线放大率（m ），2/25f 为目镜的角放大率（a ） （2）实际放大率 21212525f f s f f s M =⋅= 式中s 为显微镜与目镜之间的距离；f 1为物镜的焦距；f 2为目镜的焦距。
13.显微镜的分辨本领－瑞利判据显微镜的分辨本领 βλsin 61.0n Z = 提高分辨本领方法 （1）增加孔径数 （2） 短波照射法14. 特殊显微镜 偏光显微镜、电子显微镜、超声显微镜、激光扫描共聚焦显微镜。
【重点提示】1. 单球面折射2. 共轴球面折射系统3. 薄透镜的成像规律4. 薄透镜组合5. 放大镜、显微镜的放大率6. 显微镜的分辨本领．7. 非正常眼屈光不正的矫正法．【难点提示】1. 厚透镜成像作图2. 显微镜原理．3. 显微镜分辨本领推导二、学习园地【历史趣闻】1904年诺贝尔物理学奖授予英国皇家研究所的瑞利勋爵（Lord Rayleigh ,1842—1919）,以表彰他在研究最重要的一些气体的密度以及在这些研究中发现了氩.瑞利以严谨、广博、精深著称,并善于用简单的设备作实验而能获得十分精确的数据.他是在19世纪末年达到经典物理学颠峰的少数学者之一,在众多学科中都有成果,其中尤以光学中的瑞利散射和瑞利判据、物性学中的气体密度测量几方面影响最为深远.1986年诺贝尔物理学奖一半授予德国柏林弗利兹-哈伯学院（Frize-Haber-Institut der Max-Planck-Gesellschaft）的恩斯特.鲁斯卡（Ernst Ruska,1906—1988）,以表彰他在电光学领域作了基础性工作,并设计了第一架电子显微镜；另一半授予瑞士鲁西利康（Ruschlikon）IBM和瑞士物理学家罗雷尔（Heinrich Rohrer,1933—）,以表彰他们设计出了扫描隧道显微镜.1953年诺贝尔物理学奖授予荷兰格罗宁根大学的泽尔尼克(Frits Zernike ,1898—1966),以表彰他提出了相称法,特别发明了相称显微镜.相称显微镜是一种特殊的显微镜,特别适用于观察具有很高透明度的对象,例如生物切片、油膜和位相光栅等等.光波通过这些物体,往往只改变入射光波的位相而不改变入射光波的振幅,由于人眼及所有能量检测器只能辨别光波强度上的差别,也即振幅上的差别,而不能辨别位相的变化,因此用普通的显微镜是难以观察到这些物体的.【医学应用】1. 利用透镜的汇聚或发散作用，矫正非正常眼。
2. 电子显微镜对使基础医学研究从细胞水平进入到分子水平，可以研究光学显微镜下所不能分辨的微小细节，迅速确定生物分子及脱氧核糖核酸（DNA）的详细结构，也可以看到病毒和细菌的内部结构等．3. 超声显微镜（简称声镜）．它是用超声束代替光束的一种显微镜．用它来观测生物组织切片或样品无需透光，无需染色，对样品无损坏，能观察到光学显微镜无法分辨的内部微小结构，并可进行活体观察，放大倍数达五千倍左右．4. 激光扫描共聚焦显微镜是在荧光显微镜成像的基础上加装了激光扫描装置。
使用紫外光或激光激发荧光探针，可以得到细胞或组织内部微细结构的荧光图像，从而可以观察细胞的形态变化或生理功能的改变，能产生真正具有三维清晰度的图像，同时可在亚细胞水平上观察诸如Ca 2+、pH 值和膜电位等生理信号及细胞形态的实时动态变化。
激光扫描共聚焦显微镜成为形态学、分子细胞生物学、神经科学、药理学和遗传学等领域中新的有力研究工具，在基因芯片，克隆技术中都有较好的应用．三、典型例题例题1. 有一折射率为1.54的玻璃棒，一端为r=30mm 的抛光凸球面，另一端为磨砂的平面。
试问该棒长为多少时，正好使无限远处物体经球面后清晰地成像在磨砂平面上。
分析：这是单球面折射成像问题，题中无限远处物体可看成平行光线。
解：如图所示，已知 11=n ，54.12=n ，r =+30mm ， ∞=p根据单球面折射公式得解得 mm 6.85'=p因为像距为正值，所以是实像点，在凸球面后85.6mm 处。
例题 2. 一根折射率为 1.50的玻璃棒，在其两端磨圆并抛光成半径为5cm 的半球面。
当一物体置于棒轴上离一端20cm 处时，最后的成像在离另一端40cm （棒外）处，求此棒的长度。
分析：这是共轴球面系统问题，在玻璃棒两端两次应用单球面成像公式。
解： 对第一折射面 11=n ，50.12=n ，cm 201=p ，cm 51=r ，I 1为像点 根据单球面折射公式 5150.1'50.12011-=+p 解得 cm 30'1=p （像点I 1在第一折射面后30cm 处）由于不知像点I 1在玻璃棒内还是在棒外，这里设第二折射面的物距为2p ，棒长为l ，对第二折射面 50.11=n ，12=n ，cm 40'2=p ，cm 52-=r ， 根据单球面折射公式 5150.140150.12--=+p解得 cm 202=p由于2p 为正直，说明I 1对第二折射面而言是实物，所以说明经第一折射面后的像点I 1在玻璃棒内，故此可得玻璃棒的长度l例题 3. 离水面100cm 深处有一条鱼，现用cm f 5.7=的照相物镜拍摄此鱼，照相物镜的物焦点离水面100cm ，求：（1）鱼像成在透镜外何处？（2）此系统的横向放大率为多少？分析：鱼经水面折射成像为单球面成像，再经照相物镜成像为薄透镜成像问题。
解： （1）鱼像成在透镜外何处 由题意可知，鱼成像分两部分，鱼先经水面成像，由于水面是平面，所以有 ∞=r 代入单球面折射公式可得0'1=+p p n cm 7533.1100'-=-=-=n p p (像成在水面下75cm 处) 鱼经水面后的像再由照相物镜成像,此时物镜的物距为cm 5.182751005.71=++=p ,所以有即此鱼在照相物镜后7.82cm 处成像。
（2） 系统的放大率系统的放大率就等于物镜的放大率例题4. 一远视眼的近点在眼前120cm 处，今欲使其看清眼前12cm 处的物体，问应配戴多少度的凸透镜？分析：欲使远视眼患者眼睛在不经过调节的情况下，能看清近点以内的物点，必须使近点以内的物点，在通过所配的眼镜后成像在远视眼的近点处。
解： 患者所配戴的眼镜应使12cm 处的物体成像在他的近点上，即120cm 处，所以 m 12.0cm 12==p ，m 2.1cm 120'-=-=p ，代入薄透镜成像公式得例题 5. 用孔径数为0.75的显微镜去观察μm 3.0的细节能否看清？若改用孔径数为1.2的物镜去观察又如何？设所用光波波长为600nm 。
分析：在入射光波的波长不变的情况下，显微镜的分辨本领只与物镜的孔径数有关。
解： 由题可知 75.01=⋅A N ，2.12=⋅A N ，nm 600=λ，μm 3.0=Z由于Z Z >1，所以用孔径数为0.75的显微镜不能分辨清μm 3.0的细节。
由于Z Z =2，所以用孔径数为1.2的显微镜刚好能分辨清μm 3.0的细节四、习题解答11-1 单球面折射公式的试用条件是什么？在什么条件下起会聚作用？什么条件下起发散作用？答：单球面折射公式的试用条件是近轴光线成像。
如果来光对着凸球面，物方介质折射率大于像方介质的折射率时，有发散作用，否则，有会聚作用；如果来光对着凹球面，则物方介质折射率大于像方介质的折射率时，有会聚作用，否则，有发散作用。
11-2 为什么人眼在水中时，角膜将失去其大部分聚焦本领？答：人眼可以简化为单球面折射系统，当在水中时，眼周围介质水的折射率大于空气介质的折射率，所以角膜将失去其大部分聚焦本领。
11-3 薄透镜的焦距是否与所在的介质有关？同样一个给定的透镜能否在一种介质中起会聚作用，而在另一种介质中起发散作用？答：有关；能。
11-4 显微镜的放大倍数越大，是否其分辨本领越高？答：不是，因为分辨本领的大小只决定于物镜，与目镜无关。
11-5 电子显微镜与普通光学显微镜的主要区别？答：电子显微镜用波长很短的电子射线代替可见光制作成的普通显微镜。
11-6 一直径为20cm ，折射率为1.53的球内有两个气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向看去，好象在球面表面和中心的中间，求两气泡的实际位置？解：根据物、像符号规则，图11-1中A 、B 为实物，A ′、B ′为虚像，0<r ，且n 1=1.53，n 2=1。