坐标平面内图形变换教案
《坐标平面内的图形》第2课时示范教学方案
第十一章平面直角坐标系11.1 平面内点的坐标第2课时坐标平面内的图形一、教学目标1．在给定的平面直角坐标系中，会按要求连线，识别图形，计算面积.2．根据实际问题建立合理的直角坐标系，解决一些简单的实际问题，发展数形结合思想和运用数学解决问题的能力.二、教学重点及难点重点：在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能求出顺次连接所得图形的面积.难点：能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置．三、教学用具多媒体课件．四、相关资源《空地》图片、《坐标平面》图片、《求三角形面积》图片、《长方形》图片、《直角坐标系》图片、《三角形》图片．五、教学过程【课堂导入】教师进行情境导入：小军家里有一块如图所示的空地，打算进行装修，小军要在电话中告诉装修队如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识．你知道小军是怎样叙述的吗？插入图片《空地》设计意图：通过情境导入，引出坐标平面内的图形．【新知讲解】1．在坐标平面内描点作图．教师用PPT展示习题：在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来：A(0，2)，B(－1，－2)，C(2，0)，D(－2，0)，E(1，－2)，A(0，2).学生绘图观察，回答问题.教师讲解习题.插入图片《坐标平面》设计意图：通过练习的方式，使学生学会在坐标平面内描点作图．2．坐标平面内图形面积的计算．教师用PPT展示习题：如图，A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面积．学生观察图形特点，回答问题.教师讲解习题.插入图片《求三角形面积》设计意图：通过练习，归纳出平面内计算图形面积的方法．3．建立适当的直角坐标系描述图形的位置．教师用PPT展示习题：长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)请你写出另外三个顶点的坐标．学生观察图形特点，回答问题.教师讲解习题.总结知识点：坐标平面内图形面积的计算：方法一：直接法，求出三角形一边的长，并求出该边上的高.方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．插入图片《长方形》设计意图：通过练习，学会根据几何图形建立直角坐标系并求点的坐标． 【典型例题】例1在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD 的各个顶点的坐标分别是A （0，0），B （2，5），C （9，8），D （12，0）求出这个四边形的面积．解：S 四边形ABCD=S △ABE +S 梯形BCEF ＋ S △CDF= 12×2×5+ 12×（5+8）×7+12×3×8=62.5．插入图片《直角坐标系》设计意图：本题巩固平面内计算图形面积的分割法．【随堂练习】1. 如图，三角形AOB 中，A ，B 两点的坐标分别为（2，4），（6，2），求三角形AOB 的面积．解：△AOB 的面积为：4×6－(×2×4＋×2×6＋×2×4)＝10点拨：将△AOB 的面积看作是一个长方形的面积减去3个三角形的面积是解本题的基本方法插入图片《三角形》y xD(12,0)C(9,8)0121110131211987654321987654321B(2,5)A(0,0)10设计意图：本题巩固平面内计算图形面积的补形法．通过学生的练习，使教师及时了解学生对坐标平面的图形知识点的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．六、课堂小结1.在坐标平面内描点作图：在平面直角坐标系中准确找出各点的位置是解题的关键2.坐标平面内图形面积的计算：方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高.方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．3.建立适当的直角坐标系描述图形的位置：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决问题的关键.设计意图：巩固所学知识，培养学生解决的问题的能力．七、板书设计第2课时坐标平面内的图形直接法、补形法、分割法.。
浙教版数学八年级上册《4.3 坐标平面内的图形的轴对称和平移》教学设计
浙教版数学八年级上册《4.3 坐标平面内的图形的轴对称和平移》教学设计一. 教材分析浙教版数学八年级上册《4.3 坐标平面内的图形的轴对称和平移》是学生在学习了平面直角坐标系、图形的性质等知识的基础上，进一步学习图形的变换。
本节课主要内容是图形的轴对称和平移，这两种变换在实际生活中有着广泛的应用。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握轴对称和平移的性质，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面直角坐标系的基本知识，具备了一定的空间想象能力。
但是，对于轴对称和平移的理解可能还不够深入，需要通过实例和操作来进一步巩固。
此外，学生对于实际生活中的对称和变换现象可能有一定的了解，但需要引导他们将这些现象与数学知识结合起来。
三. 教学目标1.理解轴对称和平移的定义及性质。
2.能够识别和判断图形是否具有轴对称和平移性质。
3.能够运用轴对称和平移的知识解决实际问题。
4.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
四. 教学重难点1.轴对称和平移的定义及性质。
2.图形轴对称和平移的判断。
3.轴对称和平移在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、讨论来理解轴对称和平移的性质。
2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示轴对称和平移的变换过程，帮助学生建立空间想象。
3.注重动手操作，让学生通过实际操作来体会轴对称和平移的特点。
4.设计丰富的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.练习题和答案。
3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些实际生活中的对称和变换现象，如剪纸、建筑物的对称等，引导学生关注这些现象背后的数学原理。
2.呈现（10分钟）介绍轴对称和平移的定义及性质，通过示例和动画演示，让学生直观地理解这两种变换。
3.操练（10分钟）让学生分组进行动手操作，利用实物模型或画图工具，尝试进行轴对称和平移变换，并观察变换前后的图形特点。
新浙教版八年级上4.3坐标平面内的图形变换(2)
坐标变化
横坐标 ＋5 －5 不变 不变 纵坐标 不变 不变 ＋3 －3
4.3坐标平面内的图形变换(2)
——平移变换
1、在直角坐标系中，点（4，-3）与点 y轴 对称， 与点 （－4，-3）关于_______ x轴 对称. （4，3）关于______ 2、点（-3，m）与点（n-2，4）关于x轴 -4 -1 对称，则m= ________ ，n=_______
将点A(-3,3)、 B(4,5)分别作以下平移变换，作出 相应的像，并写出像的坐标。 y A2 向右平移5个单位 B1 B A(-3,3) 2 3 ） （____,____ 4 A A1
4 3 2 1
1、怎样表示线段CD上任意一 点的坐标？ （2, y）(-1≤y ≤3)
C
-2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 A D B
x
例题分析
规定.
如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵 坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，则线段AB上 任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示，按照这样 y 的规定，回答下面的问题：
x
1.把以 (-2,7)、（-2，2）为端点的线段向 右平移7个单位，所得像上任意一点的坐 （5, y）(2≤y ≤7) 标可表示为__________________
2.把以 (-1,3)、（1，3）为端点的线段 向下平移4个单位，所得像上任意一点 x, -1）(－1≤x ≤1) 的坐标可表示为（ ___________________
坐标平面内图形的轴对称和平移(1)教案浙教版数学八年级上册
4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（1）教案课题 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（1）单元第四单元学科数学年级八年级（上）学习目标1.感受坐标平面内图形变换的坐标变换,了解关于坐标轴对称的两个点的坐标变换；2、会求与已知点关于坐标轴对称点的坐标；利用图形变换与坐标之间的关系来作图；重点关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系．难点利用关于坐标轴对称的两点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂，是本节教学的难点．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题如图：(1)写出点A的坐标;(2)分别作点A关于x轴,y轴的对称点,并写出它的坐标;(3)比较点Ａ与它关于x轴的对称点的坐标，点Ａ与它关于y轴的对称点的坐标，你发现什么规律？关于x轴的对称点的坐标，则横坐标不变，纵坐标互为相反数关于y轴的对称点的坐标则纵坐标不变，横坐标互为相反数点(a,b) 关于x轴对称点(a,-b)思考自议点(a,b) 关于y轴对称点(-a,b)简单的说：关于什么轴对称，就什么坐标不变。
讲授新课二、提炼概念三、典例精讲例 1 （1）求出图形轮廓线上各转折点A,O,B,C,D,E,F的坐标以及它们关于y轴的对称点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′的坐标。
（2）在同一坐标系中，描点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用线段依次将它们连接起来。
解：（1）图形轮廓线上各转折点的坐标依次是：A(0,-2) O(0,0)B(3,2) C(2,2) D(2,3) E(1,3) F(0,5)A'(0,-2) O'(0,0) B'(-3,2) C'(-2,2) D'(-2,3) E'(-1,3)F'(0,5)（2）点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′及其连线如图。
(1)关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数．在直角坐标系中，P点的坐标为(a，b)，P点关于x轴对称的对称点为P1(a，－b)，关于y轴对称的对称点为P2(－a，b)．一个零件的横截面如图，请完成以下任务：1.按你自己所认为合适的比例，建立直角坐标系。
平面直角坐标系与图形的对称变换
根据点P所在的象限，可以确定其坐标符号。第一象限内点的坐标符号为(+,+) ，第二象限内点的坐标符号为(-,+)，第三象限内点的坐标符号为(-,-)，第四象 限内点的坐标符号为(+,-)。
距离公式和中点公式应用
距离公式
两点A(x1,y1)和B(x2,y2)之间的距离 公式为d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。
其他特殊图形对称性质
除了上述几种特殊图形外，还有许多其他图 形也具有对称性质，如菱形、矩形、正六边 形等。这些图形的对称性质可以根据其定义 和性质进行推导和证明。
03
平面直角坐标系中图形对称变换规 律
轴对称变换在坐标系中实现方法
确定对称轴
根据题目要求或图形特点 ，确定对称轴的位置。
找对应点
在对称轴的一侧任取一点 ，通过翻折找到它的对应 点。
逐步进行变换
按照基本变换的顺序，逐步进行 变换操作。
注意变换顺序
复合对称变换中，变换的顺序可 能会影响最终的结果。
图形对称性质在解题中运用策略
利用对称性简化问题
01
利用图形的对称性，可以将复杂的问题简化为更易于解决的问
题。
构造对称图形辅助解题
02
根据题目要求，构造出具有对称性的辅助图形，帮助解题。
性质
平面直角坐标系具有对称性、平 移不变性和旋转不变性。
坐标轴上点表示方法
01
02
03
原点
坐标系的原点用O表示， 其坐标为(0,0)。
x轴上点
x轴上的点用(x,0)表示， 其中x为实数。
y轴上点
y轴上的点用(0,y)表示， 其中y为实数。
平面内任意点坐标确定
图形的变换与坐标
曹营中心校
饶玉秋
知识回顾
什么是平面直角坐标系？怎样用坐标表示平
面内的点？
全等变换有哪些？在全等变换中只改变图形
两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系； 用有序实数对表示点的坐标（横前纵后）
的什么？
相似变换改变了图形的什么？不改变图形的
平移、旋转、对称；全等变换只改变图形的位 置，而形状和大小都不改变。
想一想？
先完成P92页练习第3题，然
后相互交流自己的看法。
课堂作业：
1、P93页第2题。 2、已知△ABC各顶点的坐标为A（2,1），B （0,3），C（4,0） （1）把△ABC向上平移一个单位，所得三角 （ 2,2）（ 0,4） （ 4,1） 形三个顶点坐标为 _____ 、____ 、 __ （2）把△ABC向右平移一个单位，所得三角 （ 1,3） （ 5,0） （ 3,1） 形三个顶点坐标为 _____ 、 ____ 、 __ （3）把△ABC先向下平移一个单位，再向左 平移一个单位，所得三角形三个顶点坐标为 （ 1,0） （-1,2 ） （ 3，-1） ____ 、 ____ 、 ______ 。
什么？
改变大小，不改变形状。
教学目标 1、掌握图形在变换过程中坐标的变化情 况，能求图形变换后的坐标；
2、进一步体会用坐标确定位置需要两个
数据；
3、通过了解图形在变换前后坐标的变化
情况的学习，体会数学的和谐美。
自学指导 认真自学教材Pຫໍສະໝຸດ 8-92页部分内容，思考下列问题：
1、图形沿x轴左右平移时，坐标是怎样变化的？图形沿y 轴上下平移时坐标又是怎样变化的？左右平移时改变的 是什么坐标，什么坐标不变？上下平移时改变的又是什 么坐标，什么坐标不变？
4.3坐标平面内的图形的轴对称和平移-浙教版八年级数学上册教案
4.3 坐标平面内的图形的轴对称和平移-浙教版八年级数学上册教案一、知识点总结1. 坐标平面内的轴对称在坐标平面内，有些图形可以通过轴对称得到一个完全相同但方向相反的图形。
轴对称的轴线称为对称轴。
以直线x=2为例，对于点(5,3)，它在这条直线的对称点为(1,3)。
对于点(−3,−4)，它在这条直线的对称点为(−1,−4)。
2. 坐标平面内的平移在坐标平面内，对于图形A，如果将其向右移m，向上移n，得到的新图形记为A′，则称A′是A绕平移向量(m,n)的平移。
以点(4,3)为例，将它向右移3，向上移2，得到的新点为(7,5)。
原点的对应点是(3,2)。
3. 坐标平面内的图形的轴对称和平移对于平面内的任意一个图形A，可以通过平移和轴对称得到很多不同的图形。
这些图形可以互相转化而不改变原来图形的大小和形状。
二、教学重点与难点1. 教学重点•能够理解轴对称和平移的含义；•通过轴对称和平移对坐标平面内的图形进行变换；•通过轴对称和平移互相转化不同的图形。
2. 教学难点•能够正确计算点的对称点坐标；•能够准确地进行平移变换。
三、教学过程1. 教学活动1活动目的：•能够理解轴对称的含义；•通过练习计算点的对称点坐标，巩固轴对称的概念。
活动准备：•打印轴对称相关的练习题。
活动步骤：1.通过练习题中的例子，让学生理解轴对称的概念；2.让学生在自己的笔记本中画一个坐标系；3.带着学生完成练习题，让他们计算点的对称点坐标。
2. 教学活动2活动目的：•通过扩展学生对于轴对称的概念，让他们理解如何在坐标平面内进行平移变换。
活动准备：•打印平移变换相关的练习题。
活动步骤：1.通过练习题中的例子，让学生理解平移变换的概念；2.让学生在自己的笔记本中画一个坐标系；3.带着学生完成练习题中的平移变换题目。
3. 教学活动3活动目的：•教学如何通过轴对称和平移变换互相转化不同的图形。
活动准备：•打印相关的练习题。
活动步骤：1.让学生在自己的笔记本中画一个坐标系；2.完成一些列平移变换和轴对称的练习题，让学生善于运用这些变形来解决图形的问题。
浙教版数学八年级上册《4.3 坐标平面内的图形的轴对称和平移》教案
浙教版数学八年级上册《4.3 坐标平面内的图形的轴对称和平移》教案一. 教材分析《4.3 坐标平面内的图形的轴对称和平移》是浙教版数学八年级上册的一个重要内容。
这部分内容主要让学生了解和掌握坐标平面内图形的轴对称和平移的性质和运用。
通过这部分的学习，学生能够更好地理解和运用坐标系，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了坐标系的基本知识，对图形的变换也有了一定的了解。
但是，对于坐标平面内图形的轴对称和平移的性质和运用，可能还存在一定的困难。
因此，教师在教学过程中，需要结合学生的实际情况，循序渐进，引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握坐标平面内图形的轴对称和平移的性质。
2.培养学生运用坐标系解决问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.坐标平面内图形的轴对称和平移的性质。
2.如何在实际问题中运用坐标平面内图形的轴对称和平移。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握坐标平面内图形的轴对称和平移的性质和运用。
六. 教学准备1.教学课件。
2.相关案例和问题。
3.坐标系图表。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。
例如，如何通过轴对称和平移，将一个图形变换成另一个图形。
2.呈现（15分钟）教师通过课件和坐标系图表，呈现坐标平面内图形的轴对称和平移的性质，引导学生理解和掌握。
同时，教师可以通过举例和讲解，让学生了解和掌握如何在实际问题中运用坐标平面内图形的轴对称和平移。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
教师可以通过巡视课堂，及时发现和纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）教师可以通过一些案例分析，让学生进一步理解和掌握坐标平面内图形的轴对称和平移的性质和运用。
5.拓展（10分钟）教师可以引导学生思考和讨论，如何将坐标平面内图形的轴对称和平移的性质运用到实际问题中，提高学生解决问题的能力。
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坐标平面内图形变换教
案
TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
6.3坐标平面内的图形变换
背景介绍及教学资料
七年级下册第2章图形和变换中已从几何的角度了解了轴对称变换与几何变换，本章从坐标的角度来研究这两种变换,并利用图形变换与坐标之间的关系来作图。
虽然但就作图而言，可能不如几何画法方便，但这种画法在计算机制图等方面有着广泛的实际应用。
此外对这两种变换的学习，为下一章函数当中的相关应用奠定了基础。
第1课时
教学内容分析：
本节开头是让学生通过动手画图，自己探索，找出关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，得出一般规律，再依据这种关系，求作已知点关于坐标轴的对称点。
因为两个端点可以确定一条线段，所以只要作出各个转折点关于对称轴的对称点，依此连接就得到一个多边形关于对称轴的对称图形。
最后，与同伴合作学习，在方格纸上，按自己认为合适的比例，建立适当的坐标系，利用轴对称特点画出一个零件的主视图。
教学目标：
1、感受坐标平面内图形变换的坐标变换；
2、了解关于坐标轴对称的两个点的坐标变换；
3、会求与已知点关于坐标轴对称点的坐标；
4、利用图形变换与坐标之间的关系来作图；
5、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想。
教学重点与难点：
教学重点：关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。
教学难点：利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，在平面直角坐标系内作轴对称图形。
教学准备：刻度尺、方格纸
1．教学改革主要是学习方式的改革，过去习惯于用灌输法，整堂课都由老师告诉学生该怎么做，学生只是被动接受，老师讲得累死，学生学习效果却不好。
这节课安排了两处的合作学习，充分调动学生的积极性，让学生主动探索，经历思维的发生过程。
2．本课给出一些非常美丽的图案以及在生活中能碰到的实物的图案，在数学课中实施美育，在数学课上融入生活。
3．图形变换是培养数形结合思想发展空间观念的有效载体，很多题目可以让学生发挥想象力，而不一定借助于图形。