2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）下列图案中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）如果分式x−1
2x−y
的值为0，那么x，y应满足的条件是（）A．x≠1，y≠2B．x≠1，y＝2C．x＝1，y＝2D．x＝1，y≠2 3．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．a+a＝a2B．x4÷x＝x3
C．（2x2）3＝6x6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
4．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）
A．3x2+2x＝x（3x+2）B．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a2b＝ab•a
5．（3分）已知三角形两边的长分别是2和5，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．3D．4
6．（3分）一个多边形的内角和与外角和之比为3：1，则这个多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．10
7．（3分）把点A（x，﹣5）沿着y轴翻折与点B（﹣2，y）重合，则x+y的值为（）A．7B．﹣7C．﹣3D．2
8．（3分）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，点Q是OB边上的一个动点，则PQ与m的大小关系是（）
A．PQ＜m B．PQ＞m C．PQ≤m D．PQ≥m
9．（3分）如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）
A．3B．4C．5D．6
10．（3分）如图，△ABC的面积为S，AD平分∠BAC，AD⊥BD于D，连接CD，则△ACD 的面积为（）
A ．
2S 3
B ．S
3
C ．S
2
D ．S
二、填空题（本题有6个小题，每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 11．（3分）因式分解：a 3﹣ab 2＝ ．
12．（3分）在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，S △ABC ＝12，AD ＝4，则BC ＝ ．
13．（3分）如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，若剪去∠A 得到四边形BCDE ，则∠1+∠2＝ ．
14．（3分）如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AB ＝4，△ABD 的周长为12，则BC ＝ ．
15．（3分）a 、b 、c 是等腰△ABC 的三边长，其中a 、b 满足a 2+b 2﹣4a ﹣10b +29＝0，则△ABC 的周长为 16．（3分）观察下列各等式： x ﹣2＝x ﹣2
（x ﹣2）（x +2）＝x 2﹣22 （x ﹣2）（x 2+2x +4）＝x 3﹣23 （x ﹣2）（x 3+2x 2+4x +8）＝x 4﹣24 ……
请你猜想：若A•（x+y）＝x5+y5，则代数式A＝．
三、解答题：本题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）计算：
（1）2ab（a2b﹣3ab）
（2）（2020﹣π）0+2﹣1
18．（8分）计算：
（1）y2
2x2÷
y2 4x
（2）x2
x+2−
4 x+2
19．（8分）（1）计算：（﹣4ab2）3÷a3b4+（8b﹣a）（8b+a）
（2）已知x+1=√3，求（x﹣1）2+4（x﹣1）+4的值．
20．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC与DE交于点G，∠A＝∠D＝90°，AC＝DF，BE＝CF．
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若∠F＝30°，GE＝2，求CE．
21．（8分）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？
22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D在线段AC上且不与点A、点C重合，延长BC至点E使得CE＝AD，连接DE．
（1）如图①，若D为AC中点，求∠E；
（2）如图②，连接BD，求证：∠DBE＝∠E．
23．（12分）已知，关于x的分式方程a
2x+3−
b−x
x−5
=1．
（1）当a＝1，b＝0时，求分式方程的解；
（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程a
2x+3−
b−x
x−5
=1无解；
（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程a
2x+3−
b−x
x−5
=1的解为整数时，求b的
值．
24．（12分）已知：在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（﹣2，3）．（1）在图①中的y轴上求作点P，使得P A+PB的值最小；
（2）若△ABC是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出点C的坐标；
（3）如图②，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D（不与点A重合）是x轴上一个动点，点E是AD中点，连结BE，把BE绕着点E顺时针旋转90°得到FE（即∠BEF＝90°，BE＝FE），连结BF、CF、CD，试猜想∠FCD的度数，并给出证明．
2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）下列图案中是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：A 、不是轴对称图形； B 、不是轴对称图形； C 、是轴对称图形； D 、不是轴对称图形； 故选：C ． 2．（3分）如果分式x−12x−y
的值为0，那么x ，y 应满足的条件是（ ）
A ．x ≠1，y ≠2
B ．x ≠1，y ＝2
C ．x ＝1，y ＝2
D ．x ＝1，y ≠2
【解答】解：由题意可知：{x −1=02x −y ≠0，
解得：x ＝1，y ≠2， 故选：D ．
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ） A ．a +a ＝a 2 B ．x 4÷x ＝x 3
C ．（2x 2）3＝6x 6
D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2
【解答】解：A ．a +a ＝2a ，故本选项不合题意； B ．x 4÷x ＝x 3，正确，故本选项符合题意； C ．（2x 2）3＝8x 6，故本选项不合题意；
D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2，故本选项不合题意； 故选：B ．
4．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．3x 2+2x ＝x （3x +2） B ．x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2 C ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2
D ．a 2b ＝ab •a
【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、左边不是多项式，也不符合因式分解的定义，故D错误；
故选：A．
5．（3分）已知三角形两边的长分别是2和5，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．3D．4
【解答】解：设三角形第三边长为x，
则5﹣2＜x＜5+2，
即3＜x＜7，
故选：D．
6．（3分）一个多边形的内角和与外角和之比为3：1，则这个多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．10
【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n﹣2）＝360×3，
解得：n＝8，
故选：B．
7．（3分）把点A（x，﹣5）沿着y轴翻折与点B（﹣2，y）重合，则x+y的值为（）A．7B．﹣7C．﹣3D．2
【解答】解：∵点A（x，﹣5）沿着y轴翻折与点B（﹣2，y）重合，
∴x＝2，y＝﹣5，
∴x+y＝﹣3，
故选：C．
8．（3分）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，点Q是OB边上的一个动点，则PQ与m的大小关系是（）
A．PQ＜m B．PQ＞m C．PQ≤m D．PQ≥m
【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，
∴点P到OB的距离等于m，
∵点Q是OB边上的一个动点，
∴PQ≥m．。
2019-2020年广州市海珠区八年级上册期末数学试题(有答案)
广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）用科学记数法表示0.000002017=（）A．20.17×10﹣5B．2.017×10﹣6C．2.017×10﹣7D．0.2017×10﹣73．（3分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm4．（3分）若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形5．（3分）（2y）2的结果是（）A．6y B．4y2C．5y D．5y26．（3分）如果把分式中的和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变7．（3分）计算43y÷2y正确的结果是（）A．2y B． y C．22D．28．（3分）如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，则得出∠CAD=∠DAB的依据是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS9．（3分）如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．810．（3分）如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A．2 B．2C．4 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果10m=12，10n=3，那么10m+n= ．12．（3分）若一个多边形每个外角都是30°，则这个多边形的边数有条．13．（3分）已知分式的值为零，那么的值是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是．15．（3分）已知a2+b2=12，a﹣b=4，则ab= ．16．（3分）对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（8分）计算：（1）5a（2a﹣b）（2）÷．18．（10分）解下列问题（1）因式分解：12b2﹣3（2）解方程：﹣=1．19．（9分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．20．（10分）如图，已知△ABC的顶点都在图中方格的格点上．（1）画出△ABC关于轴对称的△A′B′C′，并直接写出A′、B′、C′三点的坐标．（2）在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）21．（10分）先化简+，然后从﹣1≤≤2的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．22．（10分）在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的倍．（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．23．（15分）已知△ABC是等边三角形．（1）射线BE是∠ABC的平分线，在图1中尺规作∠DAC=∠ABE，使AD与射线BE交于点D，且点D在边AC下方．（2）在（1）的条件下，如图2连接DC，求证：DA+DC=DB．（3）如图3，∠ADB=60°，若射线BE不是∠ABC的平分线．（2）中的结论是否依然成立？请说明理由．24．（15分）阅读材料：把形a2+b+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a2﹣4a+4= ．（2）若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值．（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．25．（15分）在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，﹣8），连接AB．（1）如图①，动点C在轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP≌△BOC；（2）如图②，在（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB；（3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交轴于F，猜想GB，OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由．广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）用科学记数法表示0.000002017=（）A．20.17×10﹣5B．2.017×10﹣6C．2.017×10﹣7D．0.2017×10﹣7【解答】解：0.000002017=2.017×10﹣6，故选：B．3．（3分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm【解答】解：A、∵6+16=22＞21，∴6、16、21能组成三角形；B、∵8+16=24＜30，∴8、16、30不能组成三角形；C、∵6+16=22＜24，∴6、16、24不能组成三角形；D、∵8+16=24，∴8、16、24不能组成三角形．故选：A．4．（3分）若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形【解答】解：∵△ABC有一个外角为锐角，∴与此外角相邻的内角的值为180°减去此外角，故相邻的内角大于90度，故△ABC是钝角三角形．故选：A．5．（3分）（2y）2的结果是（）A．6y B．4y2C．5y D．5y2【解答】解：（2y）2=4y2．故选：B．6．（3分）如果把分式中的和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变【解答】解：把分式中的和y都扩大3倍，分子扩大了9倍，分母扩大了3倍，分式的值扩大3倍，故选：A．7．（3分）计算43y÷2y正确的结果是（）A．2y B． y C．22D．2【解答】解：43y÷2y=22，故选：C．8．（3分）如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB 的平分线AD ，则得出∠CAD=∠DAB 的依据是（ ）A ．ASAB ．AASC ．SSSD ．SAS【解答】解：由题意AF=AE ，FD=ED ，AD=AD ，∴△ADF ≌△ADE （SSS ），∴∠DAF=∠DAE ，故选：C ．9．（3分）如图，AD 是△ABC 的中线，点E 是AD 的中点，连接BE 、CE ，若△ABC 的面积是8，则阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【解答】解：∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ABD =S △ACD =S △ABC ，∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE =S △ADE =S △ABD ，S △CDE =S △CAE =S △ACD ，∵S △ABE =S △ABC ，S △CDE =S △ABC ，∴S △ABE +S △CDE =S △ABC =×8=4；∴阴影部分的面积为4，故选：B ．10．（3分）如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A．2 B．2C．4 D．4【解答】解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，∴∠AOP=AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，∴OP=2DM=8，∴PD=OP=4，∵点C是OB上一个动点，∴PC的最小值为P到OB距离，∴PC的最小值=PD=4．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果10m=12，10n=3，那么10m+n= 36 ．【解答】解：10m+n=10m•10n=12×3=36．故答案为：36．12．（3分）若一个多边形每个外角都是30°，则这个多边形的边数有12 条．【解答】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故答案为12．13．（3分）已知分式的值为零，那么的值是 1 ．【解答】解：根据题意，得2﹣1=0且+1≠0，解得=1．故答案为1．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是9 ．【解答】解：∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴OD=BD，OE=CE，∵AB=5，AC=4，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．故答案为：9．15．（3分）已知a2+b2=12，a﹣b=4，则ab= ﹣2 ．【解答】解：∵a﹣b=4，∴a2﹣2ab+b2=16，∴12﹣2ab=16，解得：ab=﹣2．故答案为：﹣2．16．（3分）对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=16 ．【解答】解：由题意可得：[2☆（﹣4）]☆1=2﹣4☆1=☆1=（）﹣1=16．故答案为：16．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（8分）计算：（1）5a（2a﹣b）（2）÷．【解答】解：（1）5a（2a﹣b）=10a2﹣5ab；（2）÷=•（+1）=．18．（10分）解下列问题（1）因式分解：12b2﹣3（2）解方程：﹣=1．【解答】解：（1）原式=3（4b2﹣1）=3（2b+1）（2b﹣1）；（2）去分母得：2+2+1﹣4=2﹣1，解得：=1，经检验=1是增根，分式方程无解．19．（9分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE=FB．20．（10分）如图，已知△ABC的顶点都在图中方格的格点上．（1）画出△ABC关于轴对称的△A′B′C′，并直接写出A′、B′、C′三点的坐标．（2）在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A′（﹣2，﹣4）、B′（﹣4，﹣1）、C′（1，2）；（2）如图，点P即为所求．21．（10分）先化简+，然后从﹣1≤≤2的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．【解答】解：原式=﹣=﹣=，由﹣1≤≤2，且为整数，得到=2时，原式=．22．（10分）在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的倍．（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．【解答】解：（1）设甲车单独完成任务需要天，则乙车单独完成任务需要2天，（）×10=1解得，=15∴2=30即甲、乙两车单独完成任务分别需要15天，30天；（2）设甲车的租金每天a元，则乙车的租金每天（a﹣1500）元，[a+（a﹣1500）]×10=65000解得，a=4000∴a﹣1500=2500当单独租甲车时，租金为：15×4000=60000，当单独租乙车时，租金为：30×2500=75000，∵60000＜65000＜75000，∴单独租甲车租金最少．23．（15分）已知△ABC是等边三角形．（1）射线BE是∠ABC的平分线，在图1中尺规作∠DAC=∠ABE，使AD与射线BE交于点D，且点D在边AC下方．（2）在（1）的条件下，如图2连接DC，求证：DA+DC=DB．（3）如图3，∠ADB=60°，若射线BE不是∠ABC的平分线．（2）中的结论是否依然成立？请说明理由．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=30°，当∠DAC=∠ABE时，∠BAD=90°，∴过点A作AB的垂线交BE于D，则点D即为所求；（2）∵∠BAD=90°，∠ABE=30°，∴DA=BD，同理，DC=BD，∴DA+DC=DB；（3）（2）中的结论依然成立，证明：在BD上取点F，是DF=DA，连接AF，∵∠ADB=60°，∴△ADF为等边三角形，∴∠FAD=60°，FA=AD，∴∠BAF=∠CAD，在△BAF和△CAD中，，∴△BAF≌△CAD，∴BF=CD，∴BD=DF+BF=DA+DC．24．（15分）阅读材料：把形a2+b+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a2﹣4a+4= （a﹣2）2．（2）若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值．（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵a2﹣4a+4=（a﹣2）2，故答案为：（a﹣2）2；（2）∵a2+2a+b2﹣6b+10=0，∴（a+1）2+（b﹣3）2=0，∴a=﹣1，b=3，∴a+b=2；（3）△ABC为等边三角形．理由如下：∵a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，∴（a﹣b）2+（c﹣1）2+3（b﹣1）2=0，∴a﹣b=0，c﹣1=0，b﹣1=0∴a=b=c=1，∴△ABC为等边三角形．25．（15分）在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，﹣8），连接AB．（1）如图①，动点C在轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP≌△BOC；（2）如图②，在（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB；（3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交轴于F，猜想GB，OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：如图①中，∵AH⊥BC即∠AHC=90°，∠COB=90°∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90°，∴∠HAC=∠OBC．在△OAP与△OBC中，，∴△OAP≌△OBC（ASA），（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图②．在四边形OMHN中，∠MON=360°﹣3×90°=90°，∴∠COM=∠PON=90°﹣∠MOP．在△COM与△PON中，，∴△COM≌△PON（AAS），∴OM=ON．∵OM⊥CB，ON⊥HA，∴HO平分∠CHA，∴∠OHP=∠CHA=45°，∵∠AHB=90°，∴2∠OHP=∠AHB．（3）结论：当点G在y轴的正半轴上时，BG﹣BO=AF．当点G在线段OB上时，OB=BG+AF．当点G在线段OB的延长线上时，AF=OB+BG．当点G在y轴的正半轴上时，理由如下：连接OE，如图3．∵∠AOB=90°，OA=OB，E为AB的中点，∴OE⊥AB，∠BOE=∠AOE=45°，OE=EA=BE，∴∠OAD=45°，∠GOE=90°+45°=135°，∴∠EAF=135°=∠GOE．∵GE⊥EF即∠GEF=90°，∴∠OEG=∠AEF，在△GOE与△FAE中，，∴△GOE≌△FAE，∴OG=AF，∴BG﹣BO=GO=AF，∴BG﹣BO=AF．其余两种情形证明方法类似．。
海珠区八上期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √9B. πC. √-4D. 2.52. 下列各式中，正确的是（）A. a² = b²，则a = bB. a² = b²，则a = -bC. a² = b²，则a = ±bD. a² = b²，则a = 03. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |3|B. |-3|C. |0|D. |2|4. 若m = 2，n = -1，则m - n的值为（）A. 3B. -3C. 1D. -15. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，则∠BAC的度数为（）A. 45°B. 90°C. 120°D. 135°6. 已知一次函数y = kx + b，若k > 0，b > 0，则函数图像位于（）A. 第一、二、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、四象限7. 已知正方形的对角线长为10cm，则该正方形的边长为（）A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 25cm8. 若等腰三角形ABC的底边AB = 8cm，腰AC = BC = 10cm，则三角形ABC的面积为（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 64cm²9. 若直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，则斜边的长度为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm10. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0），若 a > 0，则函数图像开口（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右二、填空题（每题3分，共30分）11. 有理数-3的相反数是________。
12. 若x² = 16，则x的值为________。
2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷A卷(广东)(参考答案)
2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷八年级数学·参考答案12345678910DABDBDDCCA11．120︒12．（2，﹣1）13．(2a +b )(2a -b )14．415．60°16．①②③17．【解析】原式=222222x y x y y =--+=，当0.5y =-时，原式=14．（6分）18．【解析】221b a a b a b a b⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭=()()()()a b b aa b a b a b a b a b ⎛⎫+-÷⎪ ⎪-+-++⎝⎭=()()aa b a b a b a+⋅-+=1a b-.（3分）将1,1a b ==代入，得：原式==12-.（6分）19．【解析】1122x xx x-=---去分母得到(1)(2)(12)x x x x --=--，去括号得到22222x x x x x x --+=--，移项合并同类项得到42=x ，（3分）系数化为1可得12x =,经检验12x=是原方程的解，故原方程的解为12x=.（6分）20．【解析】（1）∵BE=FC，∴BE+EC=FC+CE，即：BC=FE，∵AB=DF，AC=DE，∴△ABC≌△DFE，∴∠B=∠F，∴AB∥DF.（3分）（2）∵△ABC≌△DFE，∴∠A=∠D=75°，∴∠F=180°-∠DEF-∠D=180°-38°-75°=67°.（7分）21．【解析】（1）以C为圆心，以一定长度为半径，使弧与边AB交于两点，再作这两点之间线段的中垂线，如图所示，CD即为所求；（3分）（2）以B为圆心，以任意长度为半径，作弧，分别交BA、BC于两点，再分别以这两点为圆心，以大于12这两点之间的距离为半径作弧，两弧交于一点，如图所示，BE即为所求；（5分）（3）CE＝CF，理由如下：∵CD⊥AB，∴∠FDB＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBF＝∠DBF，∵∠DFB+∠DBF＝∠CEB+∠CBF＝90°，∴∠BFD＝∠CEB，∵∠BFD ＝∠CFE ，∴∠CFE ＝∠CEF ，∴CE ＝CF ．（7分）22．【解析】设该校八年级学生的总人数为x 人，根据题意得：193619360.888x x ⨯=+，解方程得：x =352，（4分）经检验：x =352是所列分式方程的根，且满足题意，∴x ＝352（人），1936352 5.5÷=（元），答：该校八年级学生的总人数为352人，文具包的价格为5.5元.（7分）23．【解析】（1）∵22448160x x y y +++-+=，∴()()22240x y ++-=，∴()220x +=，()240y -=，∴2x =-，4y =;即：422y x ==--；（3分）（2）∵2222210x y xy y +-++=，∴2222210x y xy y y +-+++=，可得：()()2210x y y -++=，∴()20x y -=，()210y +=，∴1x y ==-，所以()21213x y +=-+⨯-=-；（6分）（3）∵22810410a b b a +--+=，∴22108410a a b b -+-+=，2210258160a a b b -+++=-，()()22450a b -+=-，∴()250a -=，()240b -=，∴5a =，4b =；∵a 、b 、c 是ABC △的三边长，且c 为最长边，∴554c <<+,所以ABC △中最长边c 的取值范围为：59c <<.即ABC △中最长边c 的取值范围为：大于5且小于9.（9分）24．【解析】（1）AD ⊥BD ，∠BAD =45°，∴AD =BD ，∵∠BFD =∠AFE ，∠AFE +∠CAD =90°，∠CAD +∠ACD =90°，∴∠BFD =∠ACD ，在△BDF 和△ADC 中，BFD ACD BDF ADC BD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDF ≌△ADC （AAS ），∴BF =AC ；（4分）（2）连接CF ，∵△BDF ≌△ADC ，∴DF =DC ，∴△DFC 是等腰直角三角形．∵CD =3，CFCD，∵AB =BC ，BE ⊥AC ，∴AE =EC ，BE 是AC 的垂直平分线．∴AF =CF ，∴AF．（9分）25．【解析】（1）设运动t 秒，M 、N 两点重合，根据题意得：212t t -=，12t ∴=，答：点M ，N 运动12秒后，M 、N 两点重合.（3分）（2）设点M 、N 运动x 秒后，可得到等边AMN △，AMN △是等边三角形AN AM ∴=，122x x ∴-=，解得：4x =，∴点M 、N 运动4秒后，可得到等边三角形AMN ．（6分）（3）设M 、N 运动y 秒后，得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ．ABC △是等边三角形，AB AC ∴=，60C B ∠=∠= ，AMN △是等腰三角形，AM AN ∴=，AMN ANM ∴∠=∠，且B C ∠=∠，AC AB =，ACN ∴△≌()AAS ABM △，CN BM ∴=，CM BN ∴=，12362y y ∴-=-，16y ∴=，答：当M 、N 运动16秒后，得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ．（9分）。
2019-2020学年广东省广州市八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.若分式x2−1的值为0，则x应满足的条件是()x−1A. x=−1B. x≠−1C. x≠±1D. x=12.下列计算中，正确的是()A. a3+a2=a5B. a3·a2=a5C. (a3)2=a9D. a3−a2=a3.对下列各整式因式分解正确的是()A. 2x2−x+1=x(2x−1)+1B. x2−2x−1=(x2−1)2C. 2x2−xy−x=2x(x−y−1)D. x2−x−6=(x+2)(x−3)4.下面四个关于银行的标志中，不是．．轴对称图形的是()A. B. C. D.5.已知一个等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角等于()A. 30°B. 75°C. 150°D. 125°6.若三角形的三边长分别为3，x，5，则x的值可以是()A. 2B. 5C. 8D. 117.如图，△ABC≌△DEF，测得BC=5cm，BF=7cm，则EC的长为()A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm8.如图，等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=6，直线MN垂直平分AB交AC于D，连接BD，则△BCD的周长等于()A. 16B. 22C. 26D. 309.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD于D，DE//AC，则图中的等腰三角形的个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.如图△ABC中，AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于E则下列结论：①△ADE≌△BDF：②AE=CE+CB；③∠ADB=∠ACB；④∠DCF+∠ABD=90°，其中一定成立的是()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若分式2有意义，则a的取值范围是______．a+112.已知x2−16x+k2是完全平方式，则常数k=______．13.如图，已知AD，AE分别是△ABC的中线和高，且AB=5cm，AC=3cm，则△ABD与△ACD的周长的差为______cm.△ABD的面积与△ACD的面积的关系为______．14.若n边形的每个内角都是150°，则n=______．15.当3m+2n=4时，则8m·4n=________．16.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共62.0分）17.(1)计算：3×(−2)+(−2)2+√12．(2)化简：(a+2)2+4a(a−1)．18.分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2(2)a2(a−3)−a+3．19.化简[3a+1+(a+3)]÷a2+4a+4a+120.如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD.求证：BC//EF．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标分别为A(−2,3)，B(−4,1)，C(−1,2)：(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)直接写出点A1关于x轴的对称点的坐标______；(3)直接写出△ABC的面积为______．22.通天河又称“敢沫岩”，是一个溶洞暗河型景区，位于平果县黎明乡313省道旁．景区一期开发的暗河游船观光区，途中可观光到长达60多米的“神奇龙脊”，高达30多米的镇洞之宝“金银双塔”等奇观，暗河全程共1600米．春节期间小红和小明都去游览了通天河，小红和小明分别乘甲船、乙船游览通天河的暗河，已知乙船游览的行驶速度是甲船的1.25倍，小明游览完暗河的时间比小红快8分钟．问：(1)甲船和乙船的行驶速度分别是多少千米每小时？(2)若小明乘乙船游览从暗河的一端行驶了14分钟后，小红开始从暗河的另一端乘甲船，出发游览，小红出发后过多少时间和小明相遇？(不考虑水流速度，甲船和乙船的行驶速度保持不变)23.如图，点B在线段AC上，AD//BE，∠ABD=∠E，AD=BC，求证：BD=EC．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用分式的值为零的条件得出答案．【解答】解：∵分式x2−1的值为0，x−1∴x2−1=0，且x−1≠0，解得：x=−1．故选A．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．根据合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方的运算法则进行计算求解．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3⋅a2=a3+2=a5，正确；C、应为(a3)2=a6，故本选项错误；D、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选B．3.【答案】D【解析】解：A、原式不能分解，错误；B、原式=(x−1−√2)(x−1+√2)，错误；C、原式=x(2x−y−1)，错误；D、原式=(x+2)(x−3)，正确．故选D．原式各项分解得到结果，即可做出判断．此题考查了因式分解−十字相乘法，提公因式法，运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．由轴对称图形的定义：“若一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”．【解答】解：分析可知，选项A、B、C中的图形都是轴对称图形，只有选项D中的图形不是轴对称图形．故选：D．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的两个底角相等，结合三角形的内角和定理进行计算即可求出底角的度数．【解答】解∵等腰三角形的顶角为30°，∴底角为：(180°−30°)÷2=75°．故选B．6.【答案】B【解析】解：∵三角形的三边长分别为3，x，5，∴5−3<x<5+3，即2<x<8，故选：B．根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围．本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．求出CF，根据全等三角形的性质得出EF=BC=5cm，即可求出答案．【解答】解：∵BC=5cm，BF=7cm，∴CF=BF−BC=2cm，∵△ABC≌△DEF，∴FE=BC=5cm，∴EC=EF−CF=5cm−2cm=3cm，故选C．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而推出△BCD的周长=AC+BC，即可得出结论．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AB=AC=10，∴BD+CD=AD+CD=AC=10，∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AC+BC=10+6=16，故选A．9.【答案】C【解析】解：如图所示：∵DE//AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AE=DE，∴△ADE是等腰三角形，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，∴△BDE是等腰三角形；故选：C．直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，证出∠2=∠3，得出AE=DE，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出BE=DE；即可得出答案．此题主要考查了等腰三角形的判定、平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠2=∠3是解题关键．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考察对三角形全等的判定，全等三角形的性质，角平分线的性质，垂直平分线的性质的理解．【解答】①∵DC是∠ACB的外角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DF，∠F=∠AED=90°，∵D在AB的垂直平分线上，∴AD=BD，∴Rt△ADE≌Rt△BDF(HL)，故①正确；②在EA上截取EM=EC，∵DE⊥AC，∠MDE=∠CDE，∴DM=DC，∵∠CDE=∠CDF，∴∠CDF=∠EDM，∵Rt△ADE≌Rt△BDF，∴∠DAM=∠DBC，∠ADE=∠BDF，∴∠ADM=∠CDB，∴△AMD≌△BCD，∴AM=BC，∴AE=AM+ME=BC+EC；故②正确；③∵DM=DC，∴∠DMC=∠DCM=∠DCF，∵∠ACB+∠ECD+∠DCF=180°，∠DMC+∠DCM+∠MDC=180°，∴∠MDC=∠ACB，∵∠ADM=∠BDC，∴∠ADB=∠ADM+∠MDB=∠MDB+∠CDB=∠MDC，∴∠ADB=∠ACB；故③正确；④∵∠EMD=∠MAD+∠MDA，∵∠BAC=∠MDA，∴∠EMD=∠MAD+∠BAC=∠DAB，∵AD=BD，DM=CD，∴∠ABD=∠DAB，∠CMD=∠MCD，∴∠MCD=∠ABD，∵∠DCF=∠MCD，∴∠FCD=∠ABD，∴∠ECF=∠ECD+∠FCD=∠ABD+∠FCD≠90°，故④错误．故正确的有：①②③．故选：A．11.【答案】a≠−1【解析】【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】有意义，解：∵分式2a+1∴a+1≠0，解得a≠−1．故答案为：a≠−1．12.【答案】±8【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵x2−16x+k2是完全平方式，∴k2=64，解得：k=±8，故答案为±8．13.【答案】2；S△ABD=S△ACD【解析】【分析】本题考查了三角形的中线概念，属于基础题．△ABD与△ACD的周长的差=AB−AC，根据△ABD与△ACD的底相等，高都是AE，解答即可．【解答】解：△ABD的周长=AB+AD+BD，△ACD的周长=AC+AD+CD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵AB=5cm，AC=3cm，∴△ABD的周长−△ACD的周长=AB+AD+BD−AC−AD−CD=AB−AC=2(cm)，∵△ABD与△ACD的底相等，高都是AE，∴它们的面积相等．故答案为：2；S△ABD=S△ACD．14.【答案】12【解析】解：依题意得，(n−2)×180°=n×150°，解得n=12故答案为：12由题可得，该多边形的内角和为(n−2)×180°，根据n边形的每个内角都是150°，可得该正多边形的内角和为n×150°，再列方程求解．本题主要考查了多边形内角和定理，多边形内角和=(n−2)⋅180(n≥3且n为整数)．15.【答案】16【解析】【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，属于基础题．利用同底数幂的乘法与幂的乘方将8m·4n转化为23m+2n，结合已知条件可得结果．【解答】解：8m·4n=(23)m·(22)n=23m·22n=23m+2n=24=16．故答案为16．16.【答案】12013【解析】【分析】本题考查了平面展开−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EP，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CP+EP=CM，根据垂线段最短得出CP+EP≥12013，即可得出答案．【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EP，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，∴AD是BC边上的中线，即BD=DC=5，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=√132−52=12，∴S△ABC=12×BC×AD=12×AB×CN，∴CN=BC×ADAB =10×1213=12013，∵E关于AD的对称点M，∴EP=PM，∴CP+EP=CP+PM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CP+EP≥12013，即CP+EP的最小值是12013，故答案为：1201317.【答案】解：(1)原式=−6+4+2√3=−2+2√3；(2)原式=a2+4a+4+4a2−4a=5a2+4．【解析】(1)先计算乘方、乘法，将二次根式化简，再合并即可；(2)利用完全平方公式及单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可．本题主要考查单项式乘多项式、及完全平方公式，解决此类计算题时，要认真仔细，特别是完全平方公式，展开后应用有三项，切记不要漏项．18.【答案】(1)解：3ax2+6axy+3ay2，=3a(x2+2xy+y2)，=3a(x+y)2(2)原式=(a−3)(a2−1)=(a−3)(a+1)(a−1)．【解析】(1)先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．(2)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】解：原式=[3a+1+(a+3)]×a+1(a+2)2=[3a+1+(a+3)(a+1)a+1]×a+1(a+2)2=3+a2+4a+3a+1×a+1(a+2)2=a2+4a+6a+1×a+1(a+2)2=a2+4a+6(a+2)2．【解析】根据分式的混合运算法则计算．本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】证明：如图，∵AF =CD ，∴AF +CF =CD +CF ，即AC =DF ．∴在△ABC 与△DEF 中，{BC =EF AB =DE AC =DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠BCA =∠EFD ，∴BC//EF ．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．由全等三角形的判定定理SSS 证得△ABC≌△DEF ，则对应角∠BCA =∠EFD ，易证得结论．21.【答案】(1)如图所示：△A 1B 1C 1即为所求作的图形；(2)(2,−3)；(3)2．【解析】【分析】(1)直接利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置即可得出答案；(2)直接利用关于x轴对称点的性质得出答案；(3)利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．【解答】解：(1)见答案；(2)点A1关于x轴的对称点的坐标为(2,−3)，故答案为：(2,−3)；(3)△ABC的面积=2×3−12×1×1−12×2×2−12×1×3=2，故答案为：2．22.【答案】解：(1)设甲船的行驶速度为x千米每小时，则乙船的行驶速度为1.25x千米每小时，依题意可列方程为：1.6 x − 1.61.25x=860，解得x=2.4，检验x=2.4时，1.25x≠0，∴x=2.4是原方程的解，则1.25x=3，答：甲船的行驶速度为2.4千米每小时，则乙船的行驶速度为3千米每小时．(2)设小红出发后过y小时和小明相遇依题意有：2.4y+3y=1.6−1460×3，解得y=16，即10分钟，答：小红出发后过10分钟和小明相遇．【解析】本题主要考查了一元一次方程和分式方程在行程问题中的应用，行程问题中主要的公式为：路程=速度×时间，熟练掌握公式和找出等量关系是解题的关键．(1)根据甲乙的速度关系，可设乙的速度为x，则甲的速度为1.25x，由甲乙时间之间的关系可列出方程1.6x − 1.61.25x=860，再解出方程即可；(2)这是行程问题中的相遇问题，可根据甲乙两者的路程之和为总路程可列出方程，可设小红出发后过y小时和小明相遇，则可得方程2.4y+3y=1.6−1460×3，再解出方程即可．23.【答案】证明：∵AD//BE，∴∠A=∠EBC，∵∠ABD=∠E，∠A=∠EBC，AD=BC，∴△ABD≌△BEC(AAS)，∴BD=EC．【解析】【试题解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．由平行线的性质可得∠A=∠EBC，由“AAS”可证△ABD≌△BEC，可得BD=EC．。
2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷A卷(广东)(参考答案)
2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷八年级数学·参考答案11．120︒12．（2，﹣1） 13．(2a +b )(2a -b ) 14．4 15．60°16．①②③17．【解析】原式=222222x y x y y =--+=，当0.5y =-时，原式=14．（6分） 18．【解析】221b a a b a ba b ⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭=()()()()a b b aa b a b a b a b a b ⎛⎫+-÷⎪ ⎪-+-++⎝⎭=()()aa ba b a b a+⋅-+ =1a b-.（3分）将1,1a b ==代入，得：原式=12-.（6分） 19．【解析】1122x xx x-=--- 去分母得到(1)(2)(12)x x x x --=--， 去括号得到22222x x x x x x --+=--， 移项合并同类项得到42=x ，（3分） 系数化为1可得12x =,经检验12x=是原方程的解，故原方程的解为12x=.（6分）20．【解析】（1）∵BE =FC，∴BE+EC=FC+CE，即：BC=FE，∵AB =DF，AC =DE，∴△ABC≌△DFE，∴∠B=∠F，∴AB∥DF.（3分）（2）∵△ABC≌△DFE，∴∠A=∠D=75°，∴∠F=180°-∠DEF-∠D=180°-38°-75°=67°.（7分）21．【解析】（1）以C为圆心，以一定长度为半径，使弧与边AB交于两点，再作这两点之间线段的中垂线，如图所示，CD即为所求；（3分）（2）以B为圆心，以任意长度为半径，作弧，分别交BA、BC于两点，再分别以这两点为圆心，以大于12这两点之间的距离为半径作弧，两弧交于一点，如图所示，BE即为所求；（5分）（3）CE＝CF，理由如下：∵CD⊥AB，∴∠FDB＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBF＝∠DBF，∵∠DFB+∠DBF＝∠CEB+∠CBF＝90°，∴∠BFD＝∠CEB，∵∠BFD ＝∠CFE ， ∴∠CFE ＝∠CEF ， ∴CE ＝CF ．（7分）22．【解析】设该校八年级学生的总人数为x 人，根据题意得：193619360.888x x ⨯=+， 解方程得：x =352， （4分） 经检验：x =352是所列分式方程的根，且满足题意， ∴x ＝352（人），1936352 5.5÷=（元），答：该校八年级学生的总人数为352人，文具包的价格为5.5元.（7分）23．【解析】（1）∵22448160x x y y +++-+=，∴()()22240x y ++-=， ∴()220x +=，()240y -=， ∴2x =-，4y =; 即：422y x ==--；（3分） （2）∵2222210x y xy y +-++=，∴2222210x y xy y y +-+++=，可得：()()2210x y y -++=， ∴()20x y -=，()210y +=， ∴1x y ==-，所以()21213x y +=-+⨯-=-；（6分） （3）∵22810410a b b a +--+=， ∴22108410a a b b -+-+=，2210258160a a b b -+++=-，()()22450a b -+=-，∴()250a -=，()240b -=， ∴5a =，4b =；∵a 、b 、c 是ABC △的三边长，且c 为最长边， ∴554c <<+,所以ABC △中最长边c 的取值范围为：59c <<.即ABC △中最长边c 的取值范围为：大于5且小于9.（9分） 24．【解析】（1）AD ⊥BD ，∠BAD =45°，∴AD =BD ，∵∠BFD =∠AFE ，∠AFE +∠CAD =90°，∠CAD +∠ACD =90°， ∴∠BFD =∠ACD ， 在△BDF 和△ADC 中，BFD ACDBDF ADC BD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDF ≌△ADC （AAS ）， ∴BF =AC ；（4分） （2）连接CF ， ∵△BDF ≌△ADC ， ∴DF =DC ，∴△DFC 是等腰直角三角形． ∵CD =3，CFCD， ∵AB =BC ，BE ⊥AC ，∴AE =EC ，BE 是AC 的垂直平分线． ∴AF =CF ，∴AF．（9分）25．【解析】（1）设运动t 秒，M 、N 两点重合，根据题意得：212t t -=，12t ∴=，答：点M ，N 运动12秒后，M 、N 两点重合.（3分） （2）设点M 、N 运动x 秒后，可得到等边AMN △，AMN △是等边三角形AN AM ∴=，122x x ∴-=，解得：4x =，∴点M 、N 运动4秒后，可得到等边三角形AMN ．（6分）（3）设M 、N 运动y 秒后，得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ．ABC △是等边三角形，AB AC ∴=，60C B ∠=∠=， AMN △是等腰三角形，AM AN ∴=，AMN ANM ∴∠=∠，且B C ∠=∠，AC AB =， ACN ∴△≌()AAS ABM △，CN BM ∴=，CM BN ∴=，12362y y ∴-=-， 16y ∴=，答：当M 、N 运动16秒后，得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ．（9分）。
八年级数学期末试卷海珠区
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数a、b满足a+b=0，则下列等式中正确的是（）A. a²+b²=0B. ab=0C. a²=0D. b²=02. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，则∠ABC的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°3. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则下列说法正确的是（）A. 当k>0时，函数图象经过一、二、四象限B. 当k<0时，函数图象经过一、二、四象限C. 当k=0时，函数图象是一条水平直线D. 当k=0时，函数图象是一条垂直直线4. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）5. 若一个正方形的周长为16cm，则它的面积是（）A. 16cm²B. 64cm²C. 8cm²D. 32cm²6. 在三角形ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°7. 下列各式中，完全平方公式应用正确的是（）A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C. (a+b)² = a² - 2ab + b²D. (a-b)² = a² + 2ab - b²8. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积是（）A. 12cm³B. 24cm³C. 18cm³D. 48cm³9. 下列函数中，图象是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=2/xD. y=3x-210. 在等腰直角三角形中，若斜边长为10cm，则它的面积是（）A. 50cm²B. 25cm²C. 100cm²D. 20cm²二、填空题（每题3分，共30分）11. 若一个数的平方根是-3，则这个数是__________。
广州市海珠区2019-2020年八年级上期末数学试卷及答案解析
广州市海珠区2019-2020年八年级上期末数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．54．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a6B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a35．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形( )A．7 B．8 C．9 D．106．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335°B．255°C．155°D．150°7．下列从左到右的运算是因式分解的是( )A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )A．8 B．16 C．24 D．32二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为__________微米．12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是__________．13．计算（π﹣3.14）0+=__________．14．若x2+mx+4是完全平方式，则m=__________．15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=__________．16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：（1）（﹣a2）3•4a（2）2x（x+1）+（x+1）2．18．解下列分式方程：（1）=（2）+1=．19．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）23．先化简代数式：+×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．25．（14分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．-学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．【点评】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系可得11﹣7＜第三边长＜11+7，再解可得第三边的范围，然后可得答案．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．4．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a6B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】A、根据幂的乘方的定义解答；B、根据同底数幂的乘法解答；C、根据合并同类项法则解答；D、根据积的乘方的定义解答．【解答】解：A、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确；B、a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D（3a）3=27a3，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．5．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形( )A．7 B．8 C．9 D．10【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于36°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．【解答】解：这个多边形的边数是：=10．故答案是D．【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．6．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335°B．255°C．155°D．150°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°﹣∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠1+∠2=360°﹣105°=255°．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．7．下列从左到右的运算是因式分解的是( )A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分6是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．【解答】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=22，综上所述，三角形的周长为20或22．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【考点】全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )A．8 B．16 C．24 D．32【考点】等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2得出答案．【解答】解：如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16；故选：B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2是解题关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为4.3×10﹣3微米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0043=4.3×10﹣3．故答案为4.3×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是90°．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为：90°．【点评】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．13．计算（π﹣3.14）0+=10．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂进行计算即可．【解答】解：原式=1+9=10，故答案为10．【点评】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．14．若x2+mx+4是完全平方式，则m=±4．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【解答】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4，故填±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=3．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线定义可得∠AOP=∠BOP=15°，再由两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP=15°．∵PC∥OB，∴∠BOP=∠OPC=15°，∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°，又∵PC=6，∴PE=PC=3，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，∴PD=PE=3，故答案为3．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键．16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【考点】完全平方公式．【专题】规律型．【分析】先认真观察适中的特点，得出a的指数是从1到0，b的指数是从0到5，系数一次为1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．【解答】解：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，故答案为：a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，有一点难度．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：（1）（﹣a2）3•4a（2）2x（x+1）+（x+1）2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣a6•4a=﹣4a7；（2）原式=2x2+2x+x2+2x+1=3x2+4x+1．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式和幂的运算性质公式是解题的关键．18．解下列分式方程：（1）=（2）+1=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣1=1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3（x+1）+x2﹣1=x2，去括号得：3x+3+x2﹣1=x2，移项合并得：3x=﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）作点B关于x轴的对称点B'，然后连接AB'，与x轴的交点即为点P．【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，根据题意可得，走1600米爸爸比小鹏少用10分钟，据此列方程求解．【解答】解：设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，由题意得，﹣=10，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：小鹏的速度为80米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）先由AB=AC，∠A=36°，可求∠B=∠AC B==72°，然后由DE 是AC的垂直平分线，可得AD=DC，进而可得∠ACD=∠A=36°，然后根据外角的性质可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根据等角对等边可得：CD=CB，进而可证△BCD是等腰三角形；（2）由（1）知：AD=CD=CB=b，由△BCD的周长是a，可得AB=a﹣b，由AB=AC，可得AC=a﹣b，进而得到△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB，∴CB=CD，∴△BCD是等腰三角形；（2）解：∵AD=CD=CB=b，△BCD的周长是a，∴AB=a﹣b，∵AB=AC，∴AC=a﹣b，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．23．先化简代数式：+×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+===﹣，当x=0时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，容易得出结论；（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出结论；【解答】解：（1）∠BAD=∠CAE；理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE；（2）∠DCE=60°，不发生变化；理由如下：∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．∴∠ABD=120°，∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE∴∠DAB=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABD=120°．∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（14分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。
广州市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷C卷(考试)
广州市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）下列各式计算正确的是（）A .B .C .D .2. （1分）当x=2时，下列各式中，没有意义的是（）A .B .C .D .3. （1分）已知，a、b、c是三角形的边长，如果（a﹣6）2+ +|c﹣10|=0，下列说法中不正确的是（）A . 这个三角形是直角三角形B . 这个三角形最长边为10C . 这个三角形的面积为48D . 这个三角形的最长边上的高为4.84. （1分）(2018·福清模拟) 下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）A . 该学校教职工总人数是50人B . 年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%C . 教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D . 教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组5. （1分）(2018·南山模拟) 下列说法正确的是（）A . 要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B . 一组数据5，5，6，7的众数和中位数都是5C . 必然事件发生的概率为100%D . 若甲组数据的方差是3.4，乙组数据的方差是1.68，则甲组数据比乙组数据稳定6. （1分）(2016·常州) 如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A . cmB . 5cmC . 6cmD . 10cm7. （1分）(2017·全椒模拟) 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A . 100m2B . 80m2C . 50m2D . 40m28. （1分）同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x的图象如图所示，则关于x 的方程k1x+b=k2x的解为（）A . x=0B . x=﹣1C . x=﹣2D . x=19. （1分）(2012·湖州) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A . 20B . 10C . 5D .10. （1分）(2018·兰州) 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为________cm3 ．12. （1分）(2018·临河模拟) 一次数学模考后,刘老师统计了20名学生的成绩。
2019-2020学度广东广州海珠区初二(上)年末数学试卷
2019-2020学度广东广州海珠区初二（上）年末数学试卷【一】选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1．〔2分〕〔2007•盐城〕以下图案属于轴对称图形的是〔〕A、B、C、D、2．〔2分〕〔2019秋•海珠区期末〕点M〔1，2〕关于y轴对称点的坐标为〔〕A、〔﹣1，2〕B、〔﹣1，﹣2〕C、〔1，﹣2〕D、〔2，﹣1〕3．〔2分〕〔2019秋•海珠区期末〕三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是〔〕A、2 B、3 C、4 D、54．〔2分〕〔2019•梅列区校级质检〕以下计算正确的选项是〔〕A、〔a3〕2=a6B、a•a2=a2C、a3+a2=a6D、〔3a〕3=9a35．〔2分〕〔2019秋•海珠区期末〕一个多边形每个外角都等于36°，那么这个多边形是几边形〔〕A、7B、8C、9D、106．〔2分〕〔2019秋•海珠区期末〕如图，△ABC中，∠A=75°，那么∠1+∠2=〔〕A、335°B、255°C、155°D、150°7．〔2分〕〔2019秋•海珠区期末〕以下从左到右的运算是因式分解的是〔〕A、2a2﹣2a+1=2a〔a﹣1〕+1B、〔x﹣y〕〔x+y〕=x2﹣y2C、9x2﹣6x+1=〔3x﹣1〕2D、x2+y2=〔x﹣y〕2+2xy8．〔2分〕〔2019秋•海珠区期末〕假设等腰三角形的两边长分别为6和8，那么周长为〔〕A、20或22 B、20 C、22 D、无法确定9．〔2分〕〔2018•宿迁〕如图，∠1=∠2，那么不一定能使△ABD≌△ACD的条件是〔〕A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA10．〔2分〕〔2019秋•海珠区期末〕如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，假设OA1=2，那么△A5B5A6的边长为〔〕A、8B、16C、24D、32【二】填空题〔此题共18分，每题3分，共18分〕11．〔3分〕〔2019秋•海珠区期末〕科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，那么用科学记数法表示为微米．12．〔3分〕〔2019秋•海珠区期末〕假设一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，那么这个三角形中的最大的角度是．13．〔3分〕〔2019秋•海珠区期末〕计算〔π﹣3.14〕0+=．14．〔3分〕〔2018•丹阳市校级模拟〕假设x2+mx+4是完全平方式，那么m=．15．〔3分〕〔2019秋•海珠区期末〕如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，假设PC=6，那么PD=．16．〔3分〕〔2019秋•海珠区期末〕下面的图表是我国数学家发明的〝杨辉三角〞，此图揭示了〔a+b〕n〔n为非负整数〕的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：〔a﹣b〕5=．【三】解答题〔此题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤〕17．〔10分〕〔2019秋•海珠区期末〕计算：〔1〕〔﹣a2〕3•4a〔2〕2x〔x+1〕+〔x+1〕2．18．〔10分〕〔2019秋•海珠区期末〕解以下分式方程：〔1〕=〔2〕+1=．19．〔10分〕〔2019秋•海珠区期末〕〔1〕画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；〔2〕在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短〔保留作图痕迹〕20．〔10分〕〔2019•武汉〕如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C、求证：∠A=∠D、21．〔12分〕〔2019秋•海珠区期末〕小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．22．〔12分〕〔2019秋•海珠区期末〕如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．〔1〕求证：△BCD是等腰三角形；〔2〕△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长〔用含a，b的代数式表示〕23．〔12分〕〔2019秋•海珠区期末〕先化简代数式：+×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．24．〔12分〕〔2019秋•海珠区期末〕△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD 为一边在AD的右侧作等边△ADE、〔1〕如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；〔2〕如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．假设不变请求出其大小；假设变化，请说明理由．25．〔14分〕〔2018•安徽〕：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC、〔1〕如图1，假设点O在边BC上，求证：AB=AC；〔2〕如图2，假设点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；〔3〕假设点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．2019-2019学年广东省广州市海珠区八年级〔上〕期末数学试卷参考答案【一】选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1．C 2．A 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C 8．A 9．B 10．B【二】填空题〔此题共18分，每题3分，共18分〕11．4.3×10-312．90°13．10 14．±4 15．3 16．a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5【三】解答题〔此题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤〕17．18．19．20．21．22．23．24．25．。
广州市海珠区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析
广州市海珠区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣33．下列计算正确的是（）A．a2a3=a6B．（a2）3=a6C．a2+a2=a3D．a6÷a2=a34．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2+1 B．a2+2a﹣1 C．a2﹣6a+9 D．a2+8a+64 5．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）A．∠A=∠E B．∠B=∠DFE C．AC=ED D．BF=DF6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．57．下面因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．2x2﹣2xy=2x（x﹣y）D．x2+y2=（x+y）28．如图，已知AD=AB，那么添加下列一个条件后，则无法判定△AED≌△ACB的是（）A．AE=AC B．DE=BC C．∠E=∠C D．∠ABC=∠ADE9．把分式方程+2=化为整式方程，得（）A．x+2=2x（x+2）B．x+2（x2﹣4）=2x（x+2）C．x+2（x﹣2）=2x（x﹣2）D．x+2（x2﹣4）=2x（x﹣2）10．如图，设（a＞b＞0），则有（）A．B．C．1＜k＜2 D．k＞2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（）﹣1+（2﹣π）0=．12．如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD=．13．计算： +=．14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，∠BAD的平分线AE交BC于点E，CE=2，则线段AB的长为．15．若a＞0，且a x=2，a y=3，则a x+y的值等于．16．已知实数a，b，c满足a2+5b2+c2+4（ab﹣b+c）﹣2c+5=0，则2a﹣b+c的值为．三、解答题（共9小题，满分102分）17．计算（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）（2）÷．18．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°（1）求：∠DAC的度数．（2）证明：△ACD是等腰三角形．19．先化简，再求值：（x+2）2+（3﹣x）（x+3），其中x=﹣．20．如图，B、F、C、E在同一直线上，AC=DF，∠B=∠E，∠A=∠D，求证：BE=FC．21．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．22．某厂准备加工700个零件，在加工完毕200个零件以后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天生产多少个零件？23．如图，B、C两点关于y轴对称，点A的坐标是（0，b），点C的坐标为（﹣a，a﹣b）．（1）直接写出点B的坐标为．（2）用尺规作图，在x轴上作出点P，使得AP+PB的值最小；（3）求∠OAP的度数．24．如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．25．如图，长方形ABCD中，AB=x2+4x+3，设长方形面积为S．=2x+6，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（1）若S长方形ABCD=x2+8x+15，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的（2）若S长方形ABCD值；=2x3+ax2+bx+3，对于任意的正整数x，BC的长均为整数，求（a﹣b）（3）若S长方形ABCD的值．-学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，即x﹣3≠0，解得x的取值范围．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3．下列计算正确的是（）A．a2a3=a6B．3=a6，正确；C、a2+a2=2a2，故错误；D、a6÷a2=a4，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项．4．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2+1 B．a2+2a﹣1 C．a2﹣6a+9 D．a2+8a+64【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B、a2+2a﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C、a2﹣6a+9=（a﹣3）2，故正确；D、a2+8a+64=（a+4）2+48，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误．故选：C．【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．5．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）A．∠A=∠E B．∠B=∠DFE C．AC=ED D．BF=DF【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∴∠A=∠E，A正确；∠B=∠FDE，B错误；AC=EF，C错误；BF=DC，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形外角和除以外角的度数即可．【解答】解：多边形的边数：360÷45=8，故选：A．【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握正多边形每一个外角度数都相等．7．下面因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．2x2﹣2xy=2x（x﹣y）D．x2+y2=（x+y）2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，进而判断得出答案．【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），正确，不合题意；B、x2﹣8x+16=（x﹣4）2，正确，不合题意；C、2x2﹣2xy=2x（x﹣y），正确，不合题意；D、x2+y2=（x+y）2，此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．8．如图，已知AD=AB，那么添加下列一个条件后，则无法判定△AED≌△ACB的是（）A．AE=AC B．DE=BC C．∠E=∠C D．∠ABC=∠ADE 【考点】全等三角形的判定．【分析】分别利用全等三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、添加AE=AC，利用SAS证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；B、添加DE=BC，不能证明△ADE≌△ACB，故此选项正确；C、添加∠E=∠C，利用AAS证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；D、添加∠ABC=∠ADE，利用ASA证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．9．把分式方程+2=化为整式方程，得（）A．x+2=2x（x+2）B．x+2（x2﹣4）=2x（x+2）C．x+2（x﹣2）=2x（x﹣2）D．x+2（x2﹣4）=2x（x﹣2）【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程两边乘以（x+2）（x﹣2）去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：x+2（x2﹣4）=2x（x+2）．故选B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．如图，设（a＞b＞0），则有（）A．B．C．1＜k＜2 D．k＞2【考点】平方差公式的几何背景；约分．【分析】先分别表示出甲乙图中阴影部分的面积，再利用因式分解进行化简即可．【解答】解：甲图中阴影部分的面积=a2﹣b2，乙图中阴影部分的面积=a（a﹣b），=，∵a＞b＞0，∴，∴1＜k＜2．故选：C．【点评】本题主要考查了平方差公式以及求图形的面积．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（）﹣1+（2﹣π）0=4．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．12．如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD=2．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质求得BD=CD，并且求得边BC的长度，进而即可求得BD 的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，∴AB=BC=CA，BD=CD，∵等边△ABC周长是12，∴BC=4，∴BD=2．故答案为2．【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．13．计算： +=．【考点】分式的加减法．【分析】首先进行通分，然后再根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算，最后化简即可．【解答】解：原式=+==．故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握异分母分式加减法计算法则．14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，∠BAD的平分线AE交BC于点E，CE=2，则线段AB的长为3．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠DAE=∠BAE，根据平行线的性质得出∠DAE=∠AEB，推出∠BAE=∠AEB，根据等腰三角形的判定得出AB=BE，即可得出答案．【解答】解：∵∠BAD的平分线AE交BC于点E，∴∠DAE=∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵BC=5，CE=2，∴AB=BE=5﹣2=3，故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，能求出AB=BE是解此题的关键．15．若a＞0，且a x=2，a y=3，则a x+y的值等于6．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：a x+y=a x a y=2×3=6．故答案为：6．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．16．已知实数a，b，c满足a2+5b2+c2+4（ab﹣b+c）﹣2c+5=0，则2a﹣b+c的值为﹣11．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】通过对式子整理，利用非负数的性质得到a、b、c的值，代入解答即可．【解答】解：因为a2+5b2+c2+4（ab﹣b+c）﹣2c+5=0，可得：（a+2b）2+（b﹣2）2+（c+1）2=0，解得：b=2，c=﹣1，a=﹣4，把b=2，c=1，a=﹣4代入2a﹣b+c=﹣8﹣2﹣1=﹣11，故答案为：﹣11．【点评】此题考查因式分解的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．三、解答题（共9小题，满分102分）17．计算（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）（2）÷．【考点】整式的混合运算；分式的乘除法．【分析】（1）利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式运算法则去括号合并同类项即可；（2）首先分解因式，进而化简求出答案．【解答】解：（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）=a2+4a﹣12﹣a2﹣3a=a﹣12；（2）÷=×=．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及分式的乘除法，正确分解因式是解题关键．18．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°（1）求：∠DAC的度数．（2）证明：△ACD是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可求出答案；（2）根据三角形内角和定理求出∠ADC，推出∠DAC=∠ADC，根据等腰三角形的判定定理得出即可．【解答】（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAC=75°，∠C=30°，∴∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰三角形．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．19．先化简，再求值：（x+2）2+（3﹣x）（x+3），其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+4x+4+9﹣x2=4x+13，当x=﹣时，原式=﹣2+13=11．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，B、F、C、E在同一直线上，AC=DF，∠B=∠E，∠A=∠D，求证：BE=FC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据ASA推出△ABC≌△DEF，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵∠B=∠E，∠A=∠D，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，∴BE=FC．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．21．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，交AB于点E，交BC于点D；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD=6，再根据等边对等角可得∠DAB=∠B=30°，然后再计算出∠CAB的度数，进而可得∠CAD的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AD=3．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD=6，∵∠B=30°，∴∠DAB=∠B=30°，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠CAB=60°，∴∠CAD=60°﹣30°=30°，∴CD=AD=3，【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的作法和性质，以及直角三角形的性质，关键是正确掌握垂直平分线的作法，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．某厂准备加工700个零件，在加工完毕200个零件以后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天生产多少个零件？【考点】分式方程的应用．【分析】设该厂原来每天加工x个零件，采取了新技术后每天加工2x个零件，根据加工200个零件用时+加工700﹣200=500个零件用时=9列出方程解答即可．【解答】解：设该厂原来每天加工x个零件，采取了新技术后每天加工2x个零件，根据题意得：+=9解得：x=50，经检验得x=50是原方程的解，答：该厂原来每天加工50个零件．【点评】此题考查分式方程的实际应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解决问题的关键．23．如图，B、C两点关于y轴对称，点A的坐标是（0，b），点C的坐标为（﹣a，a﹣b）．（1）直接写出点B的坐标为（a，a﹣b）．（2）用尺规作图，在x轴上作出点P，使得AP+PB的值最小；（3）求∠OAP的度数．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的特点即可得到结论；（2）如图所示，作点A 关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P，点P即为所求；（3）过B作BD⊥y轴于D，D（0，a﹣b），则BD=a，OD=a﹣b，由（2）知A与A′关于x轴对称，于是得到A′O=AO=b，推出A′D=BD，在Rt△A′DB中，∠A′DB=90°，A′P=AP，于是得到∠BA′D=∠B=45°，即可得到结论．【解答】解：（1）B（a，a﹣b）；故答案为：（a，a﹣b）．（2）如图所示，点P即为所求；（3）过B作BD⊥y轴于D，D（0，a﹣b），则BD=a，OD=a﹣b，由（2）知A与A′关于x轴对称，∴A′O=AO=b，∴A′D=BD，在Rt△A′DB中，∠A′DB=90°，A′P=AP，∴∠BA′D=∠B=45°，∵A与A′关于x轴对称，∴∠OAP=∠DA′P=45°．【点评】本题考查了轴对称﹣最短距离问题，作图﹣轴对称变换，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．24．如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ACB=∠DCE=90°，由角的和差得到∠BCD=∠ACE，即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠CBD=∠CAE，根据对顶角的性质得到∠BGC=∠AGE，由三角形的内角和即可得到结论；（3）过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，根据全等三角形的性质得到AE=BD，S△ACE=S△BCD，根据三角形的面积公式得到CH=CI，于是得到CF平分∠BFH，推出△ABC是等腰直角三角形，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵BC⊥CA，DC⊥CE，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，，∴△BCD≌△ACE；（2）∵△BCD≌△ACE，∴∠CBD=∠CAE，∵∠BGC=∠AGE，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴BF⊥AE；（3）∠CFE=∠CAB，过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD，S△ACE=S△BCD，∴CH=CI，∴CF平分∠BFH，∵BF⊥AE，∴∠BFH=90°，∠CFE=45°，∵BC⊥CA，BC=CA，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴∠CFE=∠CAB．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．如图，长方形ABCD中，AB=x2+4x+3，设长方形面积为S．=2x+6，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（1）若S长方形ABCD=x2+8x+15，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的（2）若S长方形ABCD值；=2x3+ax2+bx+3，对于任意的正整数x，BC的长均为整数，求（a﹣b）（3）若S长方形ABCD的值．【考点】因式分解的应用；分式的混合运算．【分析】（1）首先求出长方形的边长BC为，然后根据长宽均为整数，即可求出x的值；（2）首先求出长方形的边长BC为1+，然后根据长宽均为整数，即可求出x的值；（3）首先根据题意得到BC==mx+n，进而得到（mx+n）（x2+4x+3）=mx3+（4m+n）x2+（3m+4n）x+3，再根据对应关系求出a和b的值，最后求出（a﹣b）的值．=2x+6，【解答】解：（1）∵AB=x2+4x+3，S长方形ABCD∴BC===，∵BC的长为整数，∴x+1=1或2，∴x=0或1，∵x为正整数，∴x=1；=x2+8x+15，（2）∵AB=x2+4x+3，S长方形ABCD∴BC====1+，∵BC的长为整数，∴x+1=1或2或4，∴x=0或1或3，∵x为正整数，∴x=1或3；=2x3+ax2+bx+3，（3）∵AB=x2+4x+3，S长方形ABCD∴BC==mx+n，即2x3+ax2+bx+3=（mx+n）（x2+4x+3），∵（mx+n）（x2+4x+3）=mx3+（4m+n）x2+（3m+4n）x+3，∴，∴，∴mx+n=2x+1，对于任意正整数x，其值均为整数，∴（a﹣b）=﹣1．【点评】本题主要考查了因式分解的应用以及分式的混合运算的知识，解答本题本题的关键是掌握多项式除以多项式的方法，此题有一定的难度．。