第一讲 盈亏问题
第一讲 盈亏问题
第一讲盈亏问题（一）公式：（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数每次分数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量例1、学校安排学生宿舍，如果每间4人，就有20人没有床位，如果每间6人，就多出4个空床位，那么有（）间宿舍，有（）个学生。
练习一：1、一个植树小组植树，如果每人植6棵，还剩14棵；如果每人植8棵，就少了4棵，这个小组一共有（）人，共植树（）棵。
2、学生表演团体操，如果每行8人，则多7人；如果每行11人，则少8人。
那么一共有（）行，共有学生（）人。
3、幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个，就多了16个，如果每个小朋友分5个，就差了4个。
问原来有（）个小朋友，有（）个苹果。
4、幼儿园小朋友分饼干，若每人分3块，则余14块；若每人分4块，则还差12块，一共有（）个小朋友，有（）块饼干。
5、同学们植树，如果每人植2棵，则还多了12棵，如果每人植3棵，就少了12棵，问有（）个同学，有（）棵树。
6、少先队员植树，如果每个人植5棵，则还剩13棵；如果每人植7棵，则差21棵。
参加植树的一共有（）人，这批树有（）棵。
例2、学校买来一批小排球，如果每班发9个，就少25个，如果每班发6个，就少7个，那么一共有（）个班，有（）个排球。
练习二：1、学校有一批笔记本奖给三好学生，如果每人发9本，就少12本；如果每人发7本就少了4本，那么三好学生有（）人，有（）本笔记本。
2、一些小朋友分糖块，如果每人分14块就少19块，如果每人分12块，就少11块，一共有（）个小朋友，一共有（）块糖。
3、学校买来一批书奖励三好学生，如果每人奖5本，则差8本，如果每人奖7本，则差30本。
学校有三好学生（）人。
学校买书（）本。
例3、有一批笔记本，如果每人发5本，就多12本；如果每人发8本就多3本，那么有（）本笔记本。
练习三：1、一批书分给小朋友，如果每人分3本，则多了20本；如果每人分5本，则还余8本。
三年级数学辅导题
第一讲盈亏问题盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数2、每次分的数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量物品数可由其中一种分法和人数求出。
也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.1、山上有群猴，摘了一篮桃。
1只吃1个，刚好剩1个，1只吃两个，有只没吃着。
你来猜一猜，猴（）只来桃（）个。
※一堆糖果有十几颗，每人分4块多2块，每人分5块少1块，想一想，有（）块糖果，有（）个人。
※一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组（）人，一共有（）棵树。
※幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有（）个小朋友，一共有（）个积木。
※实验小学学生坐汽车去春游，如果每车坐6人，则多1人；如果每车做8人，则少5人。
问一共有（）辆车，有（）学生。
※某校安排宿舍，如果每间6人，则6人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍有（）间，学生有（）人。
※一袋巧克力，每人分4块，还剩2块，每人分6块，少4块，这袋巧克力有（）块，有（）个人。
2、学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖7支，则缺7支；如果每人奖9支，则缺25支。
三好学生有（）人，铅笔有（）支。
※将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵；如果每瓶插8朵，则缺少15朵。
盈亏问题ppt课件
一盈一亏类 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
李老师买来了一些笔奖励给考试优秀的同 学。如果每名同学奖励3支笔，还剩下5支； 如果每名同学奖励4支笔则少8支，优秀学生 有几人？笔有多少支？
同学
每人4支，少 8只
笔
每人3支，多5支
全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正 好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6 个同学。这个班有多少个同学？
练习篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩 12棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个小组 有多少人？一共要栽多少棵树？
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
⑤两盈类
有一个贫困地区遭受雪灾，外地人民献出 爱心，纷纷向灾区捐献大量寒衣。村长分发 寒衣时，每户分给5件，余99件；每户分给7 件，仍然余33件。每户应分多少件可以少余 或不余？
什么叫盈亏问题 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 盈：余剩
亏：不足，缺少
把一定数量的物品分配给若干个对象，先 按某一种标准分，结果正好分完，或者多余， 或者不足；再按照另一种标准分，又产生一种 结果（或多，或少，或正好分完）。由此求物 品的数量以及对象的数量，这样的问题叫做盈 亏问题。
松鼠妈妈给小松鼠分松子，如果每只小松鼠 分8个，就差12个；如果每只小松鼠分10个， 就差22个。有多少只小松鼠？
五年级盈亏问题(一)
第一讲盈亏问题盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分,则分配后会有剩余(盈)；按另一种标准分,分配后又会有不足(亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。
小朋友有多少人?饼干有多少块?这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏)÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题,它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2。
两不足：两次分配都不够;3。
盈适足:一次分配有余，一次分配够分;4，不足适足:一次分配不够,一次分配正好。
盈亏问题的数量关系是:（1)(盈＋亏)÷两次分配差=份数(大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏)÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1.一个植树小组,如果每人栽5棵树,还剩14棵,每人栽7棵树,就缺4棵，问一共有几个人?一共有多少棵树?例2、妈妈买来一些桃子分给全家人吃。
如果每人分4个，则多出12个；如果每人分6个，则多出2个.妈妈买来几个桃子？全家共有几人？例3、老师给美术小组的同学分发图画纸.如果每人发5张，则少3张；如果每人发8张,则少48张。
美术小组有几人？练习:1.幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木?2。
某校安排宿舍，如果每间6人,则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位.问宿舍多少间?学生多少人?3.有一个班的同学去划船,他们算了一下，如果增加一条船,正好每条船坐6人；如果减少一条船,正好每条船坐9人.问：这个班共有多少学生？4.将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
奥数知识二十八——盈亏问题（1）
奥数知识二十八——盈亏问题（1）盈亏问题（1）盈亏问题又叫盈不足问题，是指把固定数量的物品平均分给固定的对象，因为两种不同的分配标准，导致两种不同的分配结果：一种标准分配后有剩余（盈）；另一种标准分配后不够分（亏或不足）。
此类问题，要求通过两种分配结果的比较，求出物品总数量和固定对象的个数。
标准的盈亏问题就是两次分配的结果一盈一亏，所以就叫盈亏问题。
基本的数量关系是：（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
广义的盈亏问题一般还包括以下四种情况：一、两次分配都有余（两盈）；二、两次分配都不够分（两亏）；三、一次有余，一次刚好够分（盈适足）；四、一次分配不够分，一次刚好够分（亏适足）。
解决盈亏问题常用比较的解题策略：通过两次分配盈亏总额与分配数量的比较，先求出固定对象的个数，再求出分配物品的总数量。
此类问题基本数量关系有：①盈适足问题：盈余部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
②亏适足问题：亏欠部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
③两盈问题：（盈多－盈少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
④两亏问题：（亏多－亏少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
⑤盈亏问题：（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
比较常规的盈亏问题，一般可以直接套用上面的数量关系，解决问题。
较复杂的盈亏问题，一般需要先对题中的条件进行适当的转化，将相关问题先转化成典型的盈亏问题，再求解。
【题目】：“雏鹰小队”的同学们参加植树活动，如果每人栽5棵树，还剩12棵树；如果每人栽7棵，就缺4棵。
问这个小队有多少人？一共要栽多少棵树？【解析】：可以画出线段图帮助理解题意，如下图：观察上图，比较每人栽7棵与每人栽5棵的两种情况，雏鹰小队总人数是不变的。
雏鹰小队栽树总棵数多出：12＋4=16（棵）；而每个人多栽：7－5=2（棵）；所以小队人数为：（12＋4）÷（7－5）=8（人）。
三四年级盈亏问题
实践练习
练：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩
下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋
友？一共有多少个积木？
步 骤 盈亏图 2 2 2 33 3
总差
剩下 20 个 缺少 40 个
总差： 20+40＝60（个）小朋友的总人数： 60÷（3-1）＝60（人） . 去相同比不同 一共的积木数量： 60×2+20＝140（. 个）
盈亏问题之能力挑战题
实践练习
同学们早餐吃面包，每袋面包10片，开始来了10个同学，老师 给每个人发了同样多片之后，发现还剩下两包，后来又来了5个 同学，老师也给每个发了与之前同样多片之后，发现还剩下5片， 请问：老师开始准备了几片面包？
步骤
总差
剩下 2 包 剩下 5 片
谢 谢！
实践练习
小高准备了一些棒棒糖发给班里的同学，开始发给3个同学，还剩 下20根。后来又来了4名同学，如发给他们同样多的棒棒糖后，还 缺少20根。请问：小高开始一共准备了多少根棒棒糖？
思路解析
剩下 20 颗
两次分得差 盈+亏、盈+盈
缺少 20 颗
总差： 20+20＝40（根）每个同学分到的糖果： 40÷4＝10（根） . 去相同比不同 老师买了的糖果： 3×10+20＝50（.根）
3.前后二次分配的人数
。
4.前后二次分配的物品
。
盈亏问题之人数不同
例：老师给5个同学一样多的糖，还剩下17颗糖，这时又来
了2个同学，老师也给了他们同样多的糖，还剩下11块糖，
你知道每个同学分到多少颗糖吗？老师一共买多少颗糖？
步 骤 盈亏图
总
剩下 17 颗 差
盈亏问题(一)(二)
盈亏问题（一）数学钥匙：盈亏问题是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又有不足（亏），求物品的数量和人数。
盈亏问题有五种基本类型：1、一盈一亏：分配对象的个数=（盈+亏）÷两次分配的数量差2、一盈一尽：分配对象的个数= 盈÷两次分配的数量差3、一亏一尽：分配对象的个数= 亏÷两次分配的数量差4、两盈：分配对象的个数=（大盈－小盈）÷两次分配的数量差5、两亏：分配对象的个数=（大亏－小亏）÷两次分配的数量差例题剖析：例1：幼儿园某班小朋友分水果糖，如果每人分4颗，则剩下20颗；如果每人分5颗，则差5颗。
求小朋友的人数和水果糖的颗数。
练习：1、方阿姨给幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个多16个；如果每人分5个，那么就差4个苹果，问有多少个小朋友？多少个苹果？2、小玲带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元，苹果每千克多少元？小玲带了多少钱？例2：刘阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个苹果，则多16个苹果；如果每人分5个苹果，则正好分完，那么刘阿姨买了多少个苹果，分给几个小朋友？例3：学校买来一些故事书，每班发16本，正好分完；每班发18本，少40本，则买故事书多少本？分给几个班？练习：1、学校安排学生住校，每个房间住3人；则多出40人；每个房间住5人，恰好能安排完。
问房间和学生各有多少人？2、有一堆梨分给一些小朋友，如果每人分10个，还少20个；如果每人分8个，正好分完，问有几个小朋友，有多少个梨？例4：有一些少先队员到山上去种一批树。
如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。
问有多少名少先队员？有多少棵树？例5：将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
求花瓶的只数和月季花的朵数。
练习：1、学校将一批铅笔奖给三好学生。
盈亏问题六年级课件PPT
课前预热
现在有一筐苹果平均分给一群小朋友.按如下的方法分： 请判断那种分法是盈，哪种分法是亏。
①如果每人分4个苹果，就剩余39个苹果（ ）； ②如果每人分8个苹果，就还差9个苹（ ）；
③如果每人分6个苹果，就剩余15个苹果（ ④如果每人分10个苹果，就还差33个苹（
）； ）；
知识加油站
• 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数 量的物品平均分给固定的对象，如果按某 种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按 另一种标准分，分配后又会有不足（亏）， 求物品的数量和分配对象的数量。
盈亏问题的分类
• 它们可以分为五类： （1）一盈一亏：一次分配有余，一次分配不
足 （2）两盈：两次分配都有剩余. （3）两亏：两次分配都不够. （4）盈适足：一次分配有余，一次分配正好 （5）亏适足：一次分配不够，一次分配正好.
例1：幼儿园老师给小朋友分苹果，如果每人 分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个. 问有多少个小朋友？有多少个苹果？
• （大亏－小亏）÷两次分配数量的差=分配 对象
如果在题中直接出现了盈亏，大盈小盈， 大亏小亏。则我们可以直接套用基本公式来 计算。如果题中没有这些量，则我们可以利 用题中的已知信息将盈亏，大盈小盈，大亏 小亏挖掘出来，然后利用基本公式来计算。
19
• 两亏 • 解：（17－3）÷（5－3）＝7（人） • 5×7－17＝18（本） • 答：阿乐的同学有7人，她有18本连环画。
练习：
• 六一班第一小队的同学去植树，如果每人 栽8棵则少27棵；如果每人栽6棵则少5棵。 六一班第一小队有多少个同学？他们要栽 多少棵树？
例3：学校分配宿舍，每个房间住3人，则多 出20人；每个房间住5人，恰恰安排好，问房 间和学生各有多少？
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第一讲盈亏问题
一、概述
已知一个被分的总量，在参加分配的份数不变的条件下，两次均分后出现了盈余与不足，求总数与份数的问题叫做盈亏问题。
解盈亏问题的关键是找到两次均分的单位数量差和盈余数、不足数，然后根据题中的数量关系，确定数量关系式。
单位数量就是1秒钟行的米数；1天加工零件的个数；1套服装用布的米数等等。
二、例题
例1学校下达四（4）中队回收废钢铁若干千克的任务，中队长计算一下，如果每个队员平均回收8千克，则完成任务还差17千克；如果每个队员回收10千克，可以超额完成任务33千克，四（4）中队有少先队员多少名？中队回收废钢铁的任务是多少千克？
例2一个小组的同学分蜡笔，每个同学得到的支数相等，假如小组有10人，蜡笔多出10支；假如小组有6个人，蜡笔多出30支，每个同学分蜡笔多少支？共有蜡笔多少支？
例3青年工人突击队担任生产一批零件的任务，如果平均每人生产15个，全队完成任务还差30个；如果平均每人生产18个，全队完成任务仍差12个，每个人必须生产多少个零件全队任务才能完成？
例4少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖，如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑，一共要挖多少个树坑？
三、课堂练习
1陈老师给小朋友分饼干，每人分三块，要多出5块，如果每人分4块，还缺8块，小朋友有多少人？饼干有多少块？
2参加少年宫科技组活动的学生，如果分为8个小组，则多34人；如果分为10个小组，则多10人。
每个小组有多少人？这批学生共有多少人？
3某人打算在若干天内读完一本书，每天读40页，就剩下150页；每天读50页，则剩下20页。
问：这个人打算在多少天内读完这本书？这本书有多少页？
4大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴吃，每只小猴分10个桃子，有两只小猴没有分到。
第二次重分，每只小猴分8个桃子，刚巧分完。
这堆桃子有多少个？小猴子有多少只？
5把一批扫帚平均分给若干个清洁小组，如果分给9个小组，少24把扫帚；如果分给11个小组，少40把扫帚，每组分到扫帚多少把？共有扫帚多少把？
6 一批水果分给若干个病号，如果每人分6千克，多出6份；如果每人分10千克，缺2份，病号有多少人？这批水果有多少千克？
四、课后练习
1育才中学派出一个植树小组去植树，每人植树7棵，剩下18棵树苗，每人植树9棵，缺6棵树苗。
这个植树小组有多少名同学？一共有多少棵树苗？
2小明要买5千克菠菜，带的钱还剩1角，如果买7千克，带的钱就缺6分。
每千克菠菜多少钱？小明带了多少钱？
3灯泡厂二车间的锅炉，如果每小时耗煤103千克，每天将超出用煤计划92千克；如果每小时耗煤95千克，每天仍超出用煤计划60千克。
每天的用煤计划是多少千克？
4一个工程队修公路，如果每小时修120米，则到规定完工日期时，还有240米公路没修；如果每小时修150米，则到规定完工日期时，还有90米公路没修。
每小时必须修多少米，才能按时完工？
5一根绳子围着大树，如果绕10圈剩3米；如果绕11圈又缺少1米。
那么绕8圈则剩下多少米？
6把一批课本平均分给若干个同学，如果分给18个同学则差18本；如果分给22个同学，则少62本。
每人分得多少本？共有课本多少本？
7把纸分给一些儿童，如果每人分3张，则缺2张；如果每人分5张，则缺12张。
求人数和张数。
8将一些苹果分给若干个儿童，每人分给3个，正好分完；每人分给5个，则差14个。
求儿童的人数和苹果的个数。
五、提高题：
粉笔盒里装的白粉笔支数是彩色粉笔支数的5倍，教师们每天用去白粉笔20支，彩色粉笔6支。
若干天后，盒里余下白粉笔60支，而彩色粉笔已用完2天，粉笔盒中原有白色、彩色粉笔各多少支？。