2.2一元二次方程的解法(2)
《一元二次方程的解法》教案
2课 题教 学目 标教 学设 想2.2 一元二次方程（1）1、掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.2、会用因式分解法解一元二次方程.【教学重点】用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】例 3 方程中含有无理系数，需将常数项 2 看成( 2 ) ，才能分解因式，是本节教学的难点.教 学 程 序 与 策 略一、复习引入1、将下列各式分解因式：(1)y 2 - 3 y (2)4 x 2 - 9(3)(3x - 4)2 - (4 x - 3)2 (4) x 2 - 2 2 x + 2教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.2、你能利用因式分解解下列方程吗？（例 1）(1)x 2 - 3x = 0(2)25 x 2 = 16请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视.之后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.（板书课题）二、新课学习1、归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：教师首先指出：当方程的一边为 0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤：（板书）① 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；② 将方程的左边分解因式；③ 根据若 M·N=0，则 M=0 或 N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.2、讲解例 2.（1）解下列一元二次方程：(1)(x - 5)(3x - 2) = 10(2) x - 2 = x ( x - 2) (3)(3x - 4)2 = (4 x - 3)2教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把 x-2 及 3x-4 和 4x-3 看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要1 2用“或”，而不能用“且.（2）想一想：将第（ ），（2），（3）题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成立吗？教 学 程 序 与 策 略（3）归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本类型：①先变形成\一般形式，再因式分解：②移项后直接因式分解.在选择方法时通常可先考虑移项后能否直接分解因式，然后再考虑化简后能否分解因式.讲解例 3. 解方程 x 2 = 2 2 x - 2在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项 2 看成 ( 2 )，另外对于方程中出现两个相等的根，教师要做好板书示范.3、补充例 4 若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？首先让学生设出未知数，列出方程（ x 2 = x ），再让学生求解.根据学生的求解情况强调：对于此类方程不能两边同时约去 x ，因为这里的 x 可以是 0.三、巩固练习课本第 31 页课内练习.四、体会和分享能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？先由学生自由发言，教师再投影演示：1、能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是 0，另一边可以分解成两个一次因式的积；2、用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为零；（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；（3）令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.3、用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为 0，那么这两个因式中至少有一个等于0.4、用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为零；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.5、数学思想：整体思想和化归思想.五、课后作业1、书本作业题2、作业本教后反思课题教学目标教学设想2.2一元二次方程的解法（2）(1)理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义。
2.2一元二次方程的解法(2)_黄有宇
1、一元二次方程的一般形式：
ax bx c 0 (a 0) 2 ax 二次项， a 二次项系数
2
bx 一次项， b
一次项系数
c
常数项
2、一元二次方程的解法： （1）因式分解法 （2）直接开平方法 （3）配方法
配方法解一元二次方程的基本步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:将解写成X1= ,X2= 的形式。
★一除、二移、三配、四化、五解、六定.
例3、用配方法解下列一元二次方程
(1) 2x2+4x-3=0
(2) 3x2-8x-3=0
(3) 2-
1 3
x2=
5 3
x
(4) 0.1x2+x+0.5=0
用配方法解 2 x 2 x 1 0 时,配方结果正确的是(
D
)
1 2 3 ( A) ( x ) 2 4 1 2 17 (C ) ( x ) 4 16
两边都加上，得x2-2x+1=1/5+1 ∴（x-1）2=6/5 ∴x-1=± 6 5
30 解得：x=1± 5
30 ∴x1=1+ ，x2=15
30 5
完善“配方法”解方程的基本步骤：
1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项
系数a)
2、 (移项)把常数项移到方程的右边; 3、（配方）把方程的左边配成一个完全平方式; 4、（开方）利用开平方法转化为两个一元一次方程； 5、（求解）求出原方程的两个解. 6、（定解）将解写成X1= ,X2= 的形式。
2.2一元二次方程的解法(2)导学案
2.2 一元二次方程的解法（2）班级__________________ 姓名__________________〖学习目标〗1．巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤；2．会用开平方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程。
〖学习重点与难点〗重点：用配方法解二次项系数的绝对值不是1的一元二次方程。
难点：二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元二次方程是本节学习的难点。
一、复习引入（把握时间，看看你的复习情况）1．用配方法解下列方程：（1） 162=+x x （2）11342-=x x2．回顾：上个星期学习的配方法解方程有哪些步骤？3．思考：当二次项系数不为1时，我们该怎么办？比如 11052+=x x ，此时二次项系数不为1，你觉得怎么用配方法来解？4．用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，有哪些步骤？跟之前比较，多了哪些步骤？二、例题精讲（先思考，然后和老师一起完成）例3 用配方法解下列一元二次方程：⑴03422=-+x x ⑵03832=--x x⑶x x 353122=-⑷05.01.02=++x x三、巩固练习1．用配方法解方程0122=--x x 时，配方结果正确的是（ ） （A ）43)21(2=-x （B ）43)41(2=-x （C ）1617)41(2=-x （D ）169)41(2=-x2．用配方法解下列方程：⑴03622=++x x ⑵05722=+-x x四、当堂检测（仔细思考，总结解题的步骤）用配方法解方程： ⑴132)1(=--n n n ⑵02222=--x x⑶02142=++x x ⑷08121432=--x x总结：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，有哪些步骤？你又掌握了哪些？五、小结这节课，你收获了哪些知识？。
八年级数学下册 2.2 一元二次方程的解法课件(2) (新版)浙教版
解：方程(fāngchéng)两边
同除x以22+，2x得-3/2=0 移项，得 x2+2x=3/2 方程两边都加上1，得
x2+2x+1=5/2
即：(x+1)2=5/2
∴x+1= 5或x+1=- 5 ∴x1= -1+ 5 或x2= -1-
解：方程(fāngchéng)两边同
除以x3，2-8得/3x-1=0 移项，得 x2-8/3x=1
②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得
x2+bx+
(
b 2
)2
= -c + ( b )2
2
即： (x+
b 2
)2=
b2-4c 4
③当 b2-4c>0 时，就可以通过开平方法求出方程
的根.
第二页，共9页。
做一做
解下列(xiàliè)一元二次方程: 1.x2- 6x=- 8 2.x2=10x - 30 3.- x2+5x+6=0
ba x+
c a
=0
2.移项，得 x2+
b a
x=
-
c a
3.方程两边都加上(
b 2a
)2 ，得
x2+
ba x+( 2ba)2=
b2-4ac 4a2
4.用开平方法(fāngfǎ)，解得答案。
第六页，共9页。
练一练
1.用配方法(fāngfǎ)解下列方程: 2x2+6x+3=0 2x2-7x+5=0
第七页，共9页。
第三页，共9页。
试一试
解方程 5x2=10x+1
2.2 一元二次方程的解法(2)
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你能解决这 个问题吗? 3倍有可能相等吗？如果相 一个数的平方与这个数的
x 2 3x.
小亮是这样解的 :
小明是这样解的 :
等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
解 : 方程x 2 3x两 边都同时约去 x, 得. x 3.
（一次项系数为0）（容易x+5
2
25 2 x - 5
x-
2 用配方法解二次项系数是 1 的一元二次方程在时，添 4x+___=(______) 上的常数项与一次项系数之间存在的关系： 2 2 2
常数项是一次项系数的一半的平方 x +6x+___=(______) x-
6x+___=(_______)
2
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探索发现二：
解方程: x 6 x 1 0
2
只要形成
x m
2
n(n 0)
x 6 x 9 10 0, ( x 3) 10, x 3 10
2 2
x1 3 10, x2 3 10
我们把一元二次方程通 过配方法转换成:
2
形 为
x -2x=8
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练一练：添上一个适当的数，使下
1 x+1 2 2 x +2x+___=(______) 4 x+2 2 9 x+3
列的多项式成为一个完全平方式：
1 4 x-1 2 x -x - 2
2x+___=(______)
湘教版九年级数学上册课件：2.2 一元二次方程的解法 (共35张PPT)
反过来，如果d和h是方程 x2 + bx + c = 0 的两 个根，则方程的左边可以分解成
x2 + bx + c = (x - d )(x – h)= 0.
我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法 解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方 程的特点，选择合适的方法来求解.
如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？
x b b2 4ac ( b2 - 4ac ≥0) 2a
我们通常把这个式子叫作一元二次方程的求根公式.
由求根公式可知， 一元二次方程的根由方程的系
数a，b，c 决定， 这也反映出了一元二次方程的根与 系数a，b，c之间的一个关系.
运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二 次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法.
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
2.2 一元二次方程的解法 —配方法
教学重、难 点
教 学 重 点 ： 运 用 开 平 方 法 解 形 如 （ x+m ） 2=n(n≥0)
的方程；领会降次—转化的数学思想.
教学难点：通过根据平方根的意义解形如 x2=n 的方 程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2 = n(n≥0)的方程.
用配方法解一元二次方程的一般步骤:
移项:把常数项移到方程的右边； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； 开方:根据平方根意义，方程两边开平方； 求解:解一元一次方程； 定解:写出原方程的解.
例 市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规 划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将 达到289平方米，这块绿地的边长增加了多少米？
解：这里 a 1 b 7 c 18
22.2.2 一元二次方程的解法公式法(2)
5.已知关于x的方程 ax 4 x 1 0 (1)当a取什么值时,方程有两个不相等的实数根; (2)当a取什么值时,方程有两个相等的实数根; (3)当a取什么值时,方程没有实数根.
6.已知关于x的一元二次方程
mx 3m 1 x 2m 1 0 （ ）
2
其根的判别式的值为1,求m的值及方程的根.
2
9.若关于x的方程 实数根，求k的取值范围为
10、已知关于x的一元二次方程(k-1）x2-
有
有实数根，求k的取值范围
k
1 x+ =0 4
8、已知关于x的方程ax 2a 1 x a 1 0， （ ） （ ）
2
根据下列条件分别求出a的值。
（1）方程有一个根是0；
（2）方程有两个相等的实数根；
b b 2 4ac x 2a (1) 9 1 3 2 2 4
x1 1 1 x2 2
(2)将方程化为一般形式 2x 6x 3 0
2
a2
2
b6
2
c3
b 4ac 6 4 2 3 12 0
结 果 约 分
b b 4ac 6 2 3 x 2a 2 2 3 3 3 3 x1 x2 2 2
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
b c 1、把方程化成一般形式，并写出 a、、 的值。
2、求出
b 4ac 的值
2
2
特别注意:当 b2 4ac 0 时无解
b b 4ac 3、代入求根公式 : x 2a
x 4、写出方程的解： x1、 2
用公式法解下列方程： 5 2 1.x1 ; x2 1. （） x 3x 5 0 12
2。2一元二次方程的解法(共3)
2.2 一元二次方程的解法（1）【例1】用开平方法解下列方程：(1) 3x 2－4=0； (2) (2x －1)2－9=0. 【变式训练】1. 用开平方法解下列方程： (1) x 2－2=0；(2) 4(6x －1)2=36.【例2】用配方法解关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0，此方程可变形为………………（ ）A. 44)2(22mn m x -=+B.44)2(22n mm x -=+C.24)2(22n mm x -=+ D.24)2(22mn m x -=+【变式训练】2. 用配方法解方程：x 2+2x －2=0.【例3】用配方法证明对于任何实数x ，二次三项式x 2－22x +5－2的值恒大于零. 【变式训练】3. 求二次三项式x 2+5x +7的最小值. 练习：1.一元二次方程(x －1)2=2的解是……………………………………（ ）Ａ. x 1=－1－2，x 2=－1+2Ｂ. x 1=1－2，x 2=1+2Ｃ. x 1=3，x 2=－1Ｄ. x 1=1，x 2=－32. 下列一元二次方程中，能直接用开平方法解的是……………………………（ ） A. (2x +3)2=2008 B. (x －1)2=1+x C. x 2=x D. x 2+1=03. 如果x 2+bx+c =(x －32)2，则b ，c 的值是…………………………………………( )A. b =34，c =94 B. b =32-，c =94 C. b =34-，c =94 D. b =34-，c =94-4. 已知关于x 的一元二次方程(x +m )2=n 有实数根，则…………………………（ ） A. n >0 B. n ≥0 C. n ≠0 D. n 为任何实数5. 如果关于x 的方程x 2+kx =2配方后得到(x －1)2=3，那么k 的值为 . 6. 若2(x 2+3)的值与3(1－x 2)的值互为相反数，则x 的值为 . 7. 选择适当的方法解下列一元二次方程：(1) x 2+2x =0； (2) x 2+4x －1=0； (3) (x －3)2=(5x +2)2.8. 若(x 2+y 2－5)2=4，则x 2+y 2= .9. 如果关于x 的二次三项式x 2+mx+m 是一个完全平方式，求m 的值.10. 已知代数式x 2+y 2+22x －4y +42，这个代数式是否存在最大值或最小值？请说明理由.11.用长为23cm 的铁丝围成一个面积为S(c m 2)的矩形. (1)设矩形的长为xcm ，写出用x 的代数式表示S 的等式； (2)求当x 为多少时，S 最大，其最大值是多少？12．填上适当的数，使下列等式成立，然后与O 比较大小：(1)∵x 2－2x ＋3＝(x －______)2＋______， ∴x 2－－2x ＋3______0； (2)∵2x 2＋8x ＋8＝2(x ＋______)2，∴2x 2＋8x ＋8______0．13．一块长方形草地，长比宽多5m ，面积是104m 2，设草地宽为xm ，依题意列得方程为 __________________，解得它的长为______m ，宽为______m ．2.2 一元二次方程的解法（2）【例1】用配方法解方程：2x 2－x －1=0. 【变式训练】1. 用配方法解方程：2x 2+5x －3=0.【例2】阅读下面的材料，然后再解答后面的问题： 例：解方程：x 2－|x |－2=0.解：(1) 当x ≥0时，原方程化为x 2－x －2=0，解得x 1=2，x 2=－1(不合题意，舍去)； (2) 当x <0时，原方程化为x 2+x －2=0，解得x 1=－2，x 2=1(不合题意，舍去)； ∴原方程的解是x 1=2，x 2=－2.请参照原方程的解法，解方程：x 2－|x －1|－1=0. 【变式训练】2.阅读材料：为解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)+4=0，我们可以将x 2－1看作一个整体，然后设x 2－1=y ……①，那么原方程可化为y 2－5y +4=0，解得y 1=1，y 2=4. 当y =1时，x 2－1=1，∴x 2=2，∴x =2±；当y =4时，x 2－1=4，∴x 2=5，∴x ＝5±，故原方程的解为x 1=2，x 2=2-，x 3=5，x 4=5-.解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解方程x 4－x 2－6=0. 练习1. 将二次三项式3x 2+8x －3配方，结果为………………………………………（ ）A. 3(x +38)2+355 B. 3(x +34)2－3 C. 3(x +34)2325-D. (3x +4)2－192. 如果ax 2+4x +c =(2x +m )2，则a ，c ，m 的值分别为………………………（ ） A. a =4，c =12，m =14B. a =4，c =1，m =1C. a =4，c =12，m =1 D. a =1，c =4，m =13. 已知（x +y ）(x +y －2)－8=0，则x+y 的值是…………………………( ) A. –4或2 B. –2或0 C. 2或－3 D. 4或－24. 已知三角形的两边长分别是2，3，第三边的长是方程x 2－5x +4=0的根，那么这个三角形的周长为……………………………………………………………………( )A. 1或4B. 6或9C. 6D. 95．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )A ．x(x ＋1)＝1035;B ．x(x －1)＝1035×2;C ．x(x －1)＝1035;D ．2x(x ＋1)＝1035 6．一块长方形草地，长比宽多5m ，面积是104m 2，设草地宽为xm ，依题意列得方程为 __________________，解得它的长为______m ，宽为______m ． 7. 用配方法解下列一元二次方程： (1) x 2－x －1=0；(2) 3x 2－5x +1=0.8. 在正数范围内定义一种新运算“★”，其规则为：a ★b =ab+a+b . 根据这个规则，请你求方程x ★(x +1)=11的解.9. 用换元法解方程11+-+x x xx +3=0时，设xx 1+=y ，则原方程可化为…………（ ）A. y 2－y +3=0B. y 2+3y －1=0C. 3y 2+y －1=0D. 3y 2－y +1=0 10. 若方程2x 2－8x +7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是 .11．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知这样商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，则为了赚得8000元利润，售价应是为多少?12.已知x 1，x 2 是关于x 的方程(x －2)(x －m )=(p －2)(p －m )的两个实数根. (1)求x 1，x 2 的值；(2)若x 1，x 2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m ，p 满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值.2.2 一元二次方程的解法（3）【例1】用公式法解下列方程：(1) x 2－3x +2=0； (2) 2x 2－6=2x . 【变式训练】1. 用公式法解下列方程：(1) x 2－2x －3=0； (2) 4x 224-x =－2. 【例2】给下列方程选择适当的方法：(1)32312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-y 可选用 法；(2) 5x 22-x =0可选用 法； (3) x 2－2x =9999可选用 法； (4)(5x －1)2=3(5x －1) 可选用 法； (5)5x 2－11x +5=0可选用 法. 【变式训练】2. 用适当的方法解下列方程： (1) 2x 2+12x =0； (2) 4(x +3)2=(x －2)2； (3) x 2+4x =21.【例3】若关于x 的一元二次方程x 2+2x －k =0没有实数根，求k 的取值范围. 【变式训练】3. 下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是……………（ ）A. 210x +=B.2210x x ++=C. 2230x x ++=D. 2230x x +-=练习1．方程x(x 2＋1)＝0的实数根的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D. 02．在方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)中，当b 2－4ac ＝0时，方程的解是( ) A ．±b 2a B ．±b a C ．－b 2aD ．b2a3. 一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，则每次降价的百分率是 ( ) A. 5％ B ．10％ C ．15％ D ．20％ 4．已知(x 2＋y 2＋1)2＝4，则x 2＋y 2＝______.5.若关于x 的一元二次方程220x x m -+=没有实数根，则实数m 的取值是（ ）A. 1m <B. 1m >-C.1m >D.1m <- 6. 如果方程x 2+bx+c =0的两根互为相反数，那么…………………………………（ ） A. b =0 B. c =0 C. b =0，c <0 D. b =0，c >07. 一元二次方程2210x x --=的根的情况为………………………………（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8. 选择适当的方法解下列方程：(1) (2)(3)20x x ++=； (2) x 2＋3＝3(x ＋1)； (3) (x －1)2－5=0.9. 若x =0是方程0823)2(22=-+++-m m x x m 的解，则m = . 10. 先阅读，再填空解答：方程x 2－3x －4=0的根是：x 1=－1，x 2=4，则x 1+x 2=3，x 1x 2=－4； 方程3x 2+10x +8=0的根是：x 1=－2，x 2=34-，则x 1+x 2=310-，x 1x 2=38.(1) 方程2x 2+x －3=0的根是：x 1= ，x 2= ，则x 1+x 2= ，x 1x 2= ；(2) 若x 1，x 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c =0 (a ≠0，且a ，b ，c 为常数)的两个实数根，那么x 1+x 2，x 1x 2与系数a ，b ，c 的关系是：x 1+x 2= ，x 1x 2= ；(3) 如果12x x ，是方程x 2+x －3=0的两个根，根据(2)所得结论，求x 12+x 22的值.11. 甲、乙两同学分别解同一道一元二次方程，甲把一次项系数看错了，解得方程的两根为－2和3，乙把常数项看错了，解得两根为31-，则原方程是…………（）1+和3A. x2+2x－6=0B. x2－2x+6=0C. x2+2x+6=0D. x2－2x－6=0 12．阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－l＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程化为y2－5y＋4＝0．①解得y1＝1，y2＝4当y＝1时，x2－1＝1．∴x2＝2．∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±5。
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1
添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式
x2+2x+__1_=(___x_+__1__)2
x2-2x+__1_=(____x_-__1_)2
x2+4x+__4_=(___x_+__2__)2
x2-4x+__4_=(___x_-__2__)2
x2+6x+__9_=(___x_+__3__)2
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11
当x取何值时,代数式 x2-14x+49有最小值, 最小值是多少?
.
12
一般地,对于形如 x2 a(a0) 的方程,根据平方
根的定义,可解得 x1 a,x2a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
开平方法解一元二次方程的基本步骤：
（1）将方程变形成 x2 a(a0)
（2）x1 a,x2a
.
)2
2
结合书本P31，32页的内容，请回答：
1. 开平方法的步骤是什么？ 2. 配方法的步骤是什么？ 3. 开平方法与配方法、因式分解法的联系是什么？ 4. 什么时候用开平方法和配方法？
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3
用因式分解法解下列方程：
1、x2-4=0;
2、(x+1)2-25=0.
解：(x+2)(x-2)=0, 解:[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
若二次项系数为负数，则先把二次项系数化为正数。
.
10
如何选用较简 单的方法解一 元二次方程？
2x2=8 等形式 2x2+x=0等形式 x2 +2x-1=0等形式 （一次项系数为0）（容易因式分解） （容易配方）
适合选用直 接开平方法
(X2=4)
适合选用因式分解法
X(2x+1)=0
适合选用配方法
(x2 +2x=1)
一移，二配2，三开4 ，四求，五定
开方配:求根方移解据:项方定::平解把程解方常一两:根数写元边项意出一都移义原次加到,方方上方程程一的的两次解右边项.边开系平数方
一半的平方
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9
学以致用
用配方法解下列方程：
（1）x2+12x=－9 (2) x243x11
(3) 2x2-5x+3=0 （4）－x2+4x－3＝0
∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2.
∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4.
这两个方程是否还有其它的解法?
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4
x 9 2
思考：怎样解这种形式的方程？
从平方根的意义上来思考，一个数x的平方等于9， 那么这个数是多少？
解：x 9
x13x,23
一般地,对于形如 x2 a(a0 )的方程,根据平方根的
这里的x可以
是表示未知数 的字母，也可 以是含未知数 的代数式.
13
把一元二次方程的左边配成一个完全平
方式,右边是一个非负常数然后用开平方法求
解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方法解一元二次方程的基本步骤：
1、移项:把常数项移到方程的右边
2、配方:方程两边都加上一次项系数的一半
3、开方:根据平方根意义,方程两边开平方 4、求解:解一元一次方程
开平方法解一元二次方程的基本步骤：
（1）将方程变形成 x2 a(a0)
这里的x可以
是表示未知数 的字母，也可
（2）x1 a,x2a .
以是含未知数 的代数式. 6
学以致用 选择适当的方法解下列方程
（1） x2810 （2） 2x2 50
（3） (x12)4 （4） x210x-16
.
7
你能用开平方法解下列方程吗? x2－10x=-16
x2-6x+__9_=(____x_-_3__)2
x2+10x+_2_5_=(__x__+__5__)2 x2-10x+_2_5_=(__x__-_5___)2
以上式子有什么共同的特点?
1.二次项系数都是( 1 )
2.常数项是一次项系数的( 一半的平方 )
x 2 b (x b ) 2 (
2
x
.
b 2
5、定解:写出原方程的解. .
14
1.将 x2 4 5x2变成 (xm)2 n 的形式 的结果为____________
2.如果x2-6xy+n是一个完全平方式, 那么n是_______.
.
15
解方程:
(1 )x (2 1 )2 5 (x2 1 ) 4 0
(2 )x ( 1 )4(x 1 )260
x a,xa 定义,可解得
1
2
思考：开平方法适合
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. 解什么样的方程
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5
解下列方程:
(1)3x2－27=0;
(2)(2x－3)2=7
解：（1）移项，得 3x2 27 解：
两边都除以3，得 x2 9 2x 37,或 2x 3-7
x 9
x1-3,x23
73 73 x1 2 ,x2 2
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把一元二次方程的左边配成一个完全平方式, 右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种 解一元二次方程的方法叫做配方法.
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8
用如 配x2方x5： 法2x 解5 x52x 2一 2 5元6 x6 二6052次2 方x程5 2x x1的 7 2521 或 步或 xx 骤2725 2 : 67 2
(x 5)2 49 原方程的x1解 1或 为 x2： 6