平稳性检验
时间序列数据的平稳性检验
（对全部t）
▪ 方差 var( yt ) E( yt )2 2（对全部t）
▪ 协方差 k E[( yt )( ytk )]（对全部t）
▪ 其中 k 即滞后k旳协方差[或自(身)协方差]，yt 是
和 ytk ，也就是相隔k期旳两值之间旳协方差。
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▪ 三、伪回归现象 ▪ 将一种随机游走变量（即非平稳数据）对另一种
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▪ I (1)过程在金融、经济时间序列数据中是最普遍 旳，而I (0)则表达平稳时间序列。
▪ 从理论与应用旳角度，DF检验旳检验模型有如下
旳三个：
Yt (1 )Yt1 ut 即 Yt Yt1 ut
（5.7）
Yt 1 (1 )Yt1 ut 即 Yt 1 Yt1 ut
（5.8）
随机游走变量进行回归可能造成荒唐旳成果，老 式旳明显性检验将告知我们变量之间旳关系是不 存在旳。 ▪ 有时候时间序列旳高度有关仅仅是因为两者同步 随时间有向上或向下变动旳趋势，并没有真正旳 联络。这种情况就称为“伪回归”（Spurious Regression）。
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第二节 平稳性检验旳详细措施
一、单位根检验 ▪ （一）单位根检验旳基本原理 ▪ David Dickey和Wayne Fuller旳单位根检验
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▪ Johansen协整检验有两个检验统计量：
▪ ①迹检验统计量trace ：
g
▪ trace=-T ln(1-ˆi)，其中r为假设旳协整关系旳 i=r+1 个数，ˆi 为 旳第i个特征值旳估计值（下同）。 相应旳零假设是：H0：协整关系个数不不小于等
于r；被择Байду номын сангаас设：H1：协整关系个数不小于r。
yt yt-k+1yt-1+2yt-2+...k-1yt-(k-1)+ut （5.12）
学术研究中的平稳性检验
学术研究中的平稳性检验摘要：平稳性检验是时间序列数据分析中非常重要的一步，它可以帮助我们确定时间序列数据是否具有稳定性，从而避免由于非平稳数据导致的统计误判。
本文将对平稳性检验的方法、原理和应用进行详细介绍。
一、引言在时间序列数据分析中，平稳性是一个非常重要的概念。
如果一个时间序列数据是平稳的，那么我们就可以对其进行一系列的统计分析和预测。
反之，如果一个时间序列数据是非平稳的，那么我们就需要采取一些措施来消除其非平稳性，否则会导致统计误判和预测误差。
因此，平稳性检验是时间序列数据分析中非常重要的一步。
二、平稳性检验的方法1.单位根检验（Augmented Dickey-Fuller Test）单位根检验是一种常用的平稳性检验方法，它可以通过建立时间序列数据的回归模型来检验其是否具有单位根。
如果回归模型的系数不显著，则说明该时间序列数据是平稳的；反之，如果回归模型的系数显著，则说明该时间序列数据是非平稳的。
常用的单位根检验方法有ADF检验和PP检验等。
2.协整检验（Cointegration Test）协整检验是一种用于检验两个或多个非平稳时间序列数据之间是否存在长期均衡关系的统计方法。
如果两个或多个时间序列数据之间存在协整关系，那么它们之间就可以建立回归模型进行分析和预测。
常用的协整检验方法有Kao检验和Johansen检验等。
三、平稳性检验的原理平稳性检验的原理是利用时间序列数据的特性进行分析。
在统计学中，平稳时间序列是指其均值、方差和自相关系数都是常数，也就是说，该时间序列数据具有稳定性。
如果一个时间序列数据是非平稳的，那么它的统计特性就会发生变化，从而影响统计分析和预测的准确性。
因此，在进行时间序列数据分析之前，必须对数据进行平稳性检验，以确保数据的稳定性和可靠性。
四、平稳性检验的应用1.经济领域中的应用在经济学中，平稳性检验被广泛应用于各种经济指标的时间序列数据分析中。
例如，通货膨胀率、失业率、国内生产总值等指标都是常用的经济指标，它们的变化趋势往往受到多种因素的影响。
平稳性检验——精选推荐
时间序列平稳性的检验常见的数据类型•时间序列数据（time-series data)；•截面数据(cross-sectional data)•平行/面板数据（panel data/time-series cross-section data)经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的；数据非平稳，往往导致出现“虚假回归”故：时间序列首先遇到的问题就是平稳性的问题平稳的条件：假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列{X t}（t=1, 2, …）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：1）均值E(X t)=m是与时间t无关的常数；2）方差Var(X t)=s2是与时间t无关的常数；3）协方差Cov(Xt,Xt+k)=gk是只与时期间隔k有关，与时间t无关的常数；则称该随机时间序列是平稳的，而该随机过程是一平稳随机过程。
白噪声X t=m t，m t~N(0,s2)是平稳的随机游走：Xt=Xt-1+mt mt是一个白噪声是非平稳的DXt=Xt-Xt-1=mt是平稳的故：一个时间序列是非平稳的，可以通过差分的方法变为平稳的Xt=fXt-1+mt不难验证: |f|>1时，该随机过程生成的时间序列是发散的，表现为持续上升(f>1)或持续下降(f<-1)，因此是非平稳的；f=1时，是一个随机游走过程，也是非平稳的。
平稳性的检验：方法1；时间路径图来粗略地判断它是否是平稳的。
一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程；而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值（如持续上升或持续下降）。
单位根检验、协整检验和格兰杰因果关系检验三者之间的关系实证检验步骤：1,做单位根检验，看变量序列是否平稳序列，若平稳，可构造回归模型等经典计量经济学模型；若非平稳，进行差分，当进行到第i次差分时序列平稳，则服从i阶单整（注意趋势、截距不同情况选择，根据P值和原假设判定）。
平稳性检验
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（5）PP检验
• 平稳性检验常用的方法还有PP检验，在图 1-9的对话框中“Test Type”中选择下拉菜 单Phillips-Perron，出现图1-12的对话框， 其他选项同ADF检验，图1-13是对sha序列 带趋势项和常数项的方程进行的pp检验， 从结果看出来，接受存在一个单位根的原 假设，于是同ADF检验，对其一阶差分序 列进行PP检验，结果见图1-14，可以看出， 和ADF检验结果相同，一阶差分序列已经 平稳。
1序列各项之间不存在相关即相应滞后阶数的自相关系数与0没有显著性差异序列为白噪声序列序列即纯随机序列进行的统计检验至少存在某个在图18中由每个q统计量的伴随概率可以看出都是拒绝原假设的说明至少存在某个k使得滞后k期的自相关系数显著非0也即拒绝序列是白噪声序列的原假设
时间序列数据平稳性检验
• （1）、通过时序图看时间序列的平稳性， 这个方法很直观，但比较粗糙；
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（3）、纯随机性判断
• 1、序列各项之间不存在相关，即相应滞后阶数的 自相关系数与0没有显著性差异，序列为白噪声序 列，序列即纯随机序列进行的统计检验
H 0 ： 1 = 2 = ...= m = 0 , m 1
•
• 至少存在某个在图1-8中，由每个Q统计量的伴随 概率可以看出，都是拒绝原假设的，说明至少存 在某个k，使得滞后k期的自相关系数显著非0， 也即拒绝序列是白噪声序列的原假设。
• 2、相关图显示的最大滞后阶数k，观测值多，k可取 T/10 或 T ；若样本量较小k一般取 T /4
• 3、相关图的左半部分是自相关和偏自相关分析图，垂立 的两道虚线表示2倍标准差。右半部分是滞后阶数、自相 关系数、偏自相关系数、Q统计量和相伴的概率。从自相 关和偏自相关分析图可以看出自相关系数趋向0的速度相 当缓慢，且滞后6阶之后自相关系数才落入2倍标准差范围 以内，并且呈现一种三角对称的形式，这是具有单调趋势 的时间序列典型的自相关图的形式。
时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解(六)
时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解时序预测是指根据已有的时间序列数据，通过建立数学模型来预测未来的趋势和变化规律。
而在进行时序预测时，首先需要对时间序列数据进行平稳性检验，以确保模型的准确性和可靠性。
本文将就时序预测中的时间序列平稳性检验方法进行详细的介绍。
一、简介时间序列是指按时间先后顺序排列而成的一组数据。
在实际应用中，时间序列数据往往受到各种因素的影响，如季节性、趋势性和周期性等。
而平稳性是指时间序列数据在一定时期内的均值和方差保持不变，即不存在明显的趋势和周期性。
二、平稳性检验方法1. 统计图检验法统计图检验法是通过绘制时间序列数据的统计图来观察其均值和方差是否随时间发生显著变化。
常用的统计图包括简单折线图、散点图和自相关图等。
通过观察这些统计图，可以初步判断时间序列数据是否具有平稳性。
2. 单位根检验法单位根检验法是通过检验时间序列数据中是否存在单位根来判断其平稳性。
常用的单位根检验方法包括ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）和PP检验（Phillips-Perron Test）。
这些检验方法可以进一步验证时间序列数据的平稳性，对于非平稳时间序列数据的处理具有重要意义。
3. 傅立叶变换法傅立叶变换法是通过将时间序列数据转换到频域来观察其频谱分布。
通过分析频谱图，可以判断时间序列数据是否存在明显的周期性和趋势性，从而验证其平稳性。
4. 平稳性转化法平稳性转化法是通过对时间序列数据进行差分、对数变换或者其他数学变换来消除其非平稳性。
通过对原始数据进行适当的变换，可以使其满足平稳性的要求，从而方便后续的建模和预测。
5. 检验法比较综合利用多种平稳性检验方法可以更加全面地评估时间序列数据的平稳性。
不同的检验方法具有不同的优缺点，结合多种方法进行比较可以更加准确地判断时间序列数据的平稳性。
三、实例分析为了更好地理解时间序列平稳性检验方法的应用，我们以某股票价格的时间序列数据为例进行分析。
平稳性检验——精选推荐
平稳性检验协整理论(Cointegration)是Granger和Engle在20世纪80年代中后期提出的，用于非平稳变量组成的关系式中长期均衡参数估计的技术。
在实际运用时，一般是首先对时间变量序列及其一阶差分序列的平稳性进行检验；其次是检验变量间协整关系，并建立修正误差模型(ECM)；第三对具有协整关系的时间变量序列的因果关系进一步检验分析。
协整理论从分析时间序列的非平稳性着手，探求非平稳经济变量间蕴含的长期均衡关系。
即两经济时序数据{xt，yt}在以xt为横坐标、yt为纵坐标上，其散点图围绕在某一条直线yt=β0 β1xt的周围，直线对点(xt，yt)起着引力线的作用，当(xt，yt)偏离该直线时，引力线的作用会使它们回到直线附近，虽然不能立即到达直线上，但存在着回归这条直线的总趋势。
定义如下：若变量向量置中所有分量均为d阶单整，即Xt～I(d)，且存在一个非零向量βt使得向量Zt=βXt～I(d-b)，b>0，则称变量向量Xt为具有d，b阶协整关系，表示为Xt～ CI(d，b)，而β为协整向量。
从经济学的观点看，协整可理解为经济时序变量间存在着一种均衡力量，使非平稳的不同变量在长期内一起运动，即如果变量之间存在长期稳定关系(协整关系)，变量的增长率表现共同的增长趋势。
反之，如果这两个或以上变量不是协整的，则它们之间不存在一个长期的均衡关系。
协整理论从变量之间是否具有协整关系出发选择模型的变量，使得数据基础更加稳定，统计性质更为优良。
平稳性检验方法有：DF检验法、ADF检验法、PP检验法、霍尔工具变量法、DF-GLS变量法、KPSS检验法等等。
ADF法(Augmented-Dicky-full-er)检验变量的稳定性，即进行平稳性检验，回归方程如下：并作假设检验：H0：a2=0，H1：a2≠0，如果接受假设H0而拒绝H1，则说明序列xt存在单位根，因而是非稳定的；否则说明序列xt不存在单位根，即是稳定的。
时间序列中的时间序列平稳性检验
时间序列中的时间序列平稳性检验时间序列平稳性是时间序列分析中的重要概念，对时间序列模型和预测有着重要的影响。
时间序列平稳性指的是时间序列中各时点的特征均匀分布、稳定不变，不随时间而发生显著变化的性质。
本文将介绍时间序列平稳性检验的相关理论与方法。
一、时间序列平稳性检验的基本理论在进行时间序列分析前，需要先确定该时间序列是否具有平稳性。
时间序列平稳性则是指时间序列中各时点的特征均匀分布、稳定不变，不随时间而发生显著变化，比如说均值、方差、自相关系数等都不应该与时间有关。
若时间序列不具有平稳性，则其分析结果会受到时间变量的影响，预测结果也不够准确。
对于时间序列平稳性的检验，主要考虑3个方面，即序列的均值、序列的方差、序列的自相关。
时间序列平稳性检验的基本理论是根据大数定理和中心极限定理进行的。
在此基础上，常用的做法是，检验序列均值是否随时间变化而变化、检验方差是否随时间变化而变化、检验自相关系数是否与时间有关。
二、时间序列平稳性检验的方法1.图示法：通过绘制时间序列图、自相关图、偏自相关图可以直观地了解时间序列的平稳性。
时间序列图是反映序列随时间变化时的整体变化趋势的图形；自相关图表达的是序列在不同时滞下的线性相关程度，若相关系数呈现规律性或趋势性，则序列不平稳；偏自相关图是用来判断序列是否具有趋势或季节性，若序列的偏自相关系数在超过置信度时突破界限，则序列不具有平稳性。
2.计量经济学检验法：常用的计量经济学检验法有DF检验、ADF检验、KPSS检验等，其中ADF检验最为常用。
ADF检验分为一般ADF检验、增广ADF检验、阶数选择ADF检验等，在跨期比较和模型选择方面有效，而且误判率较低。
3.波动函数法：通过测量时间序列各部分的波动函数，从而判断序列是否平稳。
包括周期波动函数法、空间波动函数法等。
周期波动函数法是通过加权平均数对序列进行周期性处理，得到波动函数，然后计算波动函数的标准偏差，以此来判断序列平稳性；空间波动函数法则是通过空间均方差来判断时间序列的平稳性。
时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解(Ⅲ)
时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解时间序列分析在各个领域都有着广泛的应用，如经济学、气象学、医学等。
而时间序列平稳性检验是时间序列分析中的重要一环，它可以帮助我们确认时间序列数据是否稳定，从而选择合适的模型进行预测。
本文将详细介绍时间序列平稳性检验的方法和原理。
一、平稳性的定义在进行时间序列分析时，我们通常假设时间序列是平稳的。
平稳性是指时间序列在统计特性上的稳定性，即均值和方差在时间上都是恒定的。
如果时间序列不满足平稳性的要求，将会导致预测结果不准确。
因此，平稳性检验在时间序列分析中至关重要。
二、时间序列平稳性的检验方法1. 直观法直观法是最简单的一种检验方法，它通过观察时间序列的均值和方差是否随时间变化而确定序列的平稳性。
如果均值和方差不随时间变化，则可以初步认定序列是平稳的。
然而，直观法往往不够准确，因为很难只通过肉眼观察就确定序列的平稳性。
2. 统计方法在统计方法中，有许多用于时间序列平稳性检验的经典方法，如ADF检验、PP检验、KPSS检验等。
这些方法都是通过建立统计模型，对序列的均值和方差进行检验，从而判断序列的平稳性。
ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）是最常用的一种检验方法，它的原假设是时间序列具有单位根（非平稳），备择假设是时间序列是平稳的。
通过对序列进行单位根检验，ADF检验可以判断序列的平稳性。
如果p值小于显著性水平（通常为），则拒绝原假设，认为序列是平稳的。
PP检验（Phillips-Perron Test）是另一种常用的单位根检验方法，它与ADF检验类似，也是通过检验序列的单位根来判断序列的平稳性。
与ADF检验的区别在于PP检验对序列的自相关结构和序列长度的敏感性较低。
KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin Test）则是一种反向的检验方法，它的原假设是序列是平稳的，备择假设是序列具有单位根。
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（4）ADF检验
1、双击序列，点击view/unit root test，先 对序列本身进行单位根检验，在滞后阶数 对话框选择SC准则自动选择阶数，分别采 用带常数项，带常数项和趋势项以及什么 都不带的方程进行ADF检验。 • 2、在显著性水平0.01下，一阶差分序列拒 绝存在一个单位根的原假设，说明经过差 分后的序列已经平稳，可以为以后的建模 使用。
（5）PP检验
• 平稳性检验常用的方法还有PP检验，在图 1-9的对话框中“Test Type”中选择下拉菜 单Phillips-Perron，出现图1-12的对话框， 其他选项同ADF检验，图1-13是对sha序列 带趋势项和常数项的方程进行的pp检验， 从结果看出来，接受存在一个单位根的原 假设，于是同ADF检验，对其一阶差分序 列进行PP检验，结果见图1-14，可以看出， 和ADF检验结果相同，一阶差分序列已经 平稳。
时间序列数据平稳性检验
• （1）、通过时序图看时间序列的平稳性， 这个方法很直观，但比较粗糙； • （2）、通过计算序列的自相关和偏自相关 系数，根据平稳时间序列的性质观察其平 稳性； • （3）、进行纯随机性检验； • （4）、平稳性的ADF检验； •、点击主菜单Quick/Graph就可作图，分别是折 线图（Line graph）、条形图（Bar graph）、 散点图（Scatter）等， • 2、双击序列名，出现显示电子表格的序列观测值， 然后点击工具栏的View/Graph。 • 3、如果选择折线图，出现图的对话框，在此对话 框中键入要做图的序列，点击OK则出现折线图 • 4、选择图上工具栏options可以对折线图做相应 修饰。 • 5、
通过相关图做平稳性判断
• 1、点击View/Correlogram，出现相关图设定对话框，上 面选项要求选择对谁计算自相关系数：原始序列 （Level）、一阶差分（1st difference）和二阶差分 （2nd difference），默认是对原始序列显示相关图。 • 2、相关图显示的最大滞后阶数k，观测值多，k可取 T/10 或 T ；若样本量较小k一般取 T/4 • 3、相关图的左半部分是自相关和偏自相关分析图，垂立 的两道虚线表示2倍标准差。右半部分是滞后阶数、自相 关系数、偏自相关系数、Q统计量和相伴的概率。从自相 关和偏自相关分析图可以看出自相关系数趋向0的速度相 当缓慢，且滞后6阶之后自相关系数才落入2倍标准差范围 以内，并且呈现一种三角对称的形式，这是具有单调趋势 的时间序列典型的自相关图的形式。
（3）、纯随机性判断
• 1、序列各项之间不存在相关，即相应滞后阶数的 自相关系数与0没有显著性差异，序列为白噪声序 列，序列即纯随机序列进行的统计检验 • • 至少存在某个在图1-8中，由每个Q统计量的伴随 概率可以看出，都是拒绝原假设的，说明至少存 在某个k，使得滞后k期的自相关系数显著非0， 也即拒绝序列是白噪声序列的原假设。