初三上学期期中数学2018-2019学年北京通州区试卷含答案
B． tan ABC < tan DBC
C． tan ABC = tan DBC
D．无法确定
九年级数学试卷第 1 页（共 8 页）
2
5．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y a x 1 1 a 0 的顶点坐标是
A ．（ 2， - 1）
B．（ - 1， - 1）
C．（1， 1）
D ．（ 1， - 1）
-3 -4 -5
-6
1 2 3 4 5 6x
26. 如图，在等边△ ABC 中， 作 ACD ABD 45 ，边 CD、BD 交于点 D，连接 AD .
九年级数学试卷第 7 页（共 8 页）
（1）请直接写出 CDB 的度数； （2）求 ADC 的度数； （3）用等式表示线段 AC、BD 、 CD 三者之间的数量关系，并证明．
（2）将抛物线在 A、 B 之间的部分记为图象 M （含 A、B 两点）．将图象 M 沿 y 轴
翻折，得到图象 N．如果过点 C 3, 0 和 D 0, b 的直线与图象 M、图象 N 都相交，
且只有两个交点，求 b 的取值范围．
y 6 5 4 3 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O -1 -2
9. 400 10. 6 11. 4 12. 2 13. 2000 14. 1
3
m
15. 6.2 16. 0 x 2
三、解答题 （本题共 68 分， 第 17— 25 题，每小题 6 分，第 26—27 题，每小题 7 分）
a 3b a 3b 17. 解：原式 =
1
5a 3b
a 3b
= a 3b . 5a 3b
正切值是 ____________.
12. 已知二次函数 y x2 mx 3 在 x 0 和 x 2 时的函数值相等， 那么 m 的值是 ______.
13. 如图，一运动员乘雪橇沿坡比 1： 3 的斜坡笔直滑下， 如果下滑的垂直高度为 1000 米．那
么这名运动员滑到坡底的路程是
__________ 米． y
A
D
B
C
27. 定义：在平面直角坐标系 xOy 中，如果将点 P 绕点 T（ 0， t）（ t＞0）旋转 180 °得到点 九年级数学试卷第 8 页（共 8 页）
Q，那么称线段 QP 为“拓展带” ，点 Q 为点 P 的 “拓展点 ”．
（ 1）当 t=3 时，点（0，0）的 “拓展点 ”坐标为 _______，点（ - 1，1）的“拓展点 ”坐标为 _________；
6
…
植物每天高度的增长量 y/mm …
41
49 49 41 25
1
…
由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量
y 是温度 x 的二次函数，那么下列三个结
论：
①该植物在 0℃时，每天高度的增长量最大；
②该植物在﹣ 6℃时，每天高度的增长量能保持在 25mm 左右；
③该植物与大多数植物不同， 6℃以上的环境下高度几乎不增长 .
线； （ 2）在△ ABC 中，∠ B=46°，AD 是△ ABC 的优美线， 且△ ABD 是以 AB 为腰的等腰三角形，
求∠ BAC 的度数．
A
B
D
C
25．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2 2 x c a 0 经过点 A 3, 4 和
B 0, 1 ．
（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；
20．对于自变量 x 的不同的取值范围， 有着不同的对应关系， 这样的函数通常叫做分段函数． 它
是一个函数，而不是几个函数 . 分段函数在自变量 x 的不同的取值范围内，函数的表达
式也不同．例如： y
x2 2x x≤0 ，
是分段函数．
xx 0
当 x ≤ 0时，它是二次函数 y x2 +2x ；当 x 0 时，它是正比例函数 y
于 E 点，对角线 BD 交 AG 于 F 点．已知 FG=2，求线段 AE 的长度 .
A
D
FG
B
C
E
九年级数学试卷第 5 页（共 8 页）
22. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y1
kx 6与函数 y2
5 ( x 0) 的图象的两个交 x
点分别为 A（ a， 1）、 B.
（ 1）求 k ， a 的值及点 B 的坐标；
14. 在同一直角坐标系
O
x
xOy 中，二次函数 y x2 与反比例函数 y
1 x
x
0 的图象如图所示，
如果两个函数图象上有三个不同的点 A（ x1 ， m）， B（ x2 ， m）， C（ x3 ， m），其中 m 为
常数，令 W x1 x2 x3 ，那么 W 的值为 ___________（用含 m 的代数式表示） .
∴1
6
.
x
∴ x 6.
Hale Waihona Puke …………………3分
九年级数学试卷第 10 页（共 8 页）
∴ B 6,1 .
∴ AB 6 2 4 .
∴矩形 ABCD 的周长是 2+4+2+4=12.
19． 证明：∵ CD 为 Rt△ ABC 斜边上的中线，
∴ CD AD .
1分
∴ ACD A .
∵ DE ∥AC .
∴ ACD CDE .
分
∴ A CDE .
分
∵ ACB 90 ，CE⊥ CD ，
分
∴ ACB DCE .
分
∴△ ABC∽△ DEC.
分
20．
解：（ 1）正确画出函数的图象； 分
（ 2）（ - 1， - 1）； 分
（ 3）当 x 0 ， y 1时， 1 x ，
知 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（ 本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分.每小题只有一个正确选项 ）
b
1．如果
ab
A．5
1 ，那么 a 的值为
4
b
1
B．
5
C．3
1
D．
3
2. 在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y x2 4x 的图象与 x 轴的交点坐标是
A ．（ 0， 0） B ．（4， 0） C．（ 4 ， 0）、（ 0， 0）
九年级数学试卷第 2 页（共 8 页）
10. 如图，在△ ABC 中， DE ∥BC， AD ： DB = 3：1， BC=8，那么 DE 的长等于 __________. A
B D
D
E
B
C
A
C
11. 如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °，CD 是 AB 边上的高， AC=8，BC=6，那么∠ ACD 的
比例函数 y
6 x
x
0 的图象上，求矩形
ABCD 的周长． y
D
C
1
A
O 12
B x
19. 如图， 已知 CD 为 Rt△ABC 斜边上的中线， 过点 D 作 AC 的平行线， 过点 C 作 CD 的垂
线，两线相交于点 E． 求证：△ ABC∽△ DEC.
E C
A
D
B
九年级数学试卷第 4 页（共 8 页）
两个端点上，当 CD=1.8 cm 时，那么 AB 的长为
A ． 7.2 cm
B ．5.4 cm
C． 3.6 cm
D ．0.6 cm
D
A
C
B
4. 如图， 在 Rt△ DCB 中，∠ C=90 °，点 A 在边 DC 上，且不与点 C，D 重合， 那么 tan ABC
与 tan DBC 的大小关系是
A ． tan ABC > tan DBC
x
内；③ y 随 x 的增大而增大；④当 x＞ - 1 时， y＞ 3．其中错误的结论有
A ．①④
B．②③
C ．②④
D ．③④
8. 科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同
温度的环境中，经过一段时间后，记录下这种植物高度的增长情况（如下表）
：
温度 x/℃
… ﹣4 ﹣2 0 2 4
上述结论中，所有正确结论的序号是
A ．①②③
B．①③
C ．①②
二、填空题（ 本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）
D ．②③
9. 经测试发现，近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）成反比例函数关系，其关系式
120
为y
．如果某一近视眼镜镜片的焦距为
x
0.3 米，那么近视眼镜的度数为 _______度．
1 2 3 4 5 6x
九年级数学试卷第 9 页（共 8 页）
通州区 2018—2019 学年第一学期九年级期中学业水平质量检测 数学试卷参考答案及评分标准
一、 选择题 （本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）
题号
12
3
4
5
6
7
8
答案 A C B
B
D
A
D
D
二、 填空题 （本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）
通州区 2018—2019 学年第一学期九年级期中学业水平质量检测
数学试卷
2018 年 11 月
考 1. 本试卷共 8 页，共三道大题， 27 道小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟．
生 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
须 3．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
分
∵ a b 0， 34
∴ 3b 4a .
原式 = a 4a 5a 4a
江苏省南通市通州区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题答案
2024～2025学年(上)初三期中学业水平质量监测数学试卷一、 选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上. B 1.函数解析式y=x²+2x-1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是A.1,2,1B.1,2，-1C.0,2，-1D.0，-2，-1D 2.平面内，☉O 的半径为10,若点P 在☉O 内，则OP 的长可能为 A.14cmB.12cmC.10cmD.8cmC 3.如图，AB,AC 为☉O 的两条弦，连接OB, OC.若∠A=45°,则∠BOC 的度数为A.60°B.75°C.90°D.135°D 4.将抛物线y=3x²-x 向下平移k(k ＞0)个单位长度，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的是 A.开口大小改变B.开口方向改变C.顶点位置不变D.对称轴不变A 5.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是 A. 点数的和为6B.点数的和为1C. 点数的和大于12D.点数的和小于13C 6.若抛物线y=ax²+bx+c 如图所示，则关于x 的方程ax²+bx+c=0根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根D.只有一个实数根注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1. 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上 指定的位置。
3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。
A7.一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是A.23B.13C.59D.49B8.某校九年级学生参加社团活动，学习编制圆锥型工艺品。
2018-2019学年九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定作业设计 (新版)北师大版
1.2矩形的性质与判定一、选择题（本题包括11个小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形B. BD的长度增大C. 四边形ABCD的面积不变D. 四边形ABCD的周长不变2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AD3. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）A. 17B. 18C. 19D. 204. 如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A. 10cmB. 8cmC. 6cmD. 5cm5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则BD的长为（）A. 4B. 3C. 2D. 16. 一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是212，则该矩形的面积为（）A. 602B. 702C. 1202D. 14027. 如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOD=60°，OE⊥AC．若AD=，则OE=（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）A. 对角线相等B. 两组对边分别平行C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等9. 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两部分，则此矩形的周长为（）A. 16cmB. 22cmC. 26cmD. 22cm或26cm10. 矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是（）A. 57.5°B. 32.5°C. 57.5°，23.5°D. 57.5°，32.5°11. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（）A. 对角线相等的四边形B. 对角线垂直的四边形C. 对角线互相平分且相等的四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形二、填空题（本题包括3个小题）12. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件__________（只添一个即可），使平行四边形ABCD是矩形．13. 平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AB=BC；④AC 平分∠BAD；⑤AO=DO．使得四边形ABCD是矩形的条件有________14. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为15cm，宽为8cm，对角线为17cm，这个桌面_________（填”合格”或”不合格”）三、解答题（本题包括5个小题）15. 如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形16. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．求四边形AEBD的面积17. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．求证：四边形ABCD是矩形18. 有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB=60cm，BC=80cm，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，你能设计一个方案，根据测得的数据求出AD的长吗？19. 如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．求证：AB=DE答案一、选择题1. 【答案】C【解析】由题意可知，当向右扭动框架时，BD可伸长，故BD的长度变大，四边形ABCD由矩形变为平行四边形，因为四条边的长度不变，所以四边形ABCD的周长不变.原来矩形ABCD的面积等于BC乘以AB，变化后平行四边形ABCD的面积等于底乘以高，即BC乘以BC边上的高，BC边上的高小于AB，所以四边形ABCD 的面积变小了，故A,B,D说法正确，C说法错误.故正确的选项是C.考点：1.四边形面积计算；2.四边形的不稳定性.2. 【答案】D【解析】本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误考点：矩形的性质3. 【答案】D【解析】∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=OB，OM为△ACD的中位线，∴OM=CD=2.5，AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5,∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故选D．考点：矩形的性质．4. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵AC+BD=20，∴AC=BD=10cm，∴OA=O B=5cm，∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=5cm，故选D．考点：1．矩形的性质；2．等边三角形的判定与性质．5. 【答案】A【解析】在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∵∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=2×2=4，∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=4．故选A．6. 【答案】A【解析】黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的50%，而绿色三角形面积占矩形面积的15%，所以黄色三角形面积占矩形面积的（50%-15%）=35%，已知黄色三角形面积是21平方厘米，故矩形的面积=21÷（50%-15%）=21÷35%=60（cm2）．故选A．考点：矩形的性质．7.【答案】A【解析】∵四边形ABCD是矩形，∠AOD=60°，∴△ADO是等边三角形，∴OA=，∠OAD=60°，∴∠OAE= 30°，∵OE⊥AC，∴△OAE是一个含30°的直角三角形，∴OE=1，故选A．8.【答案】A【解析】∵矩形具有的性质是：对角线相等且互相平分，两组对边分别平行，两组对角分别相等；菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，两组对角分别相等；∴矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．故选A．9. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，当AE=3cm时，AB=AE=3=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=3cm+8cm+3cm+8cm=22cm；当AE=5cm时，AB=AE=5cm=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=5cm+8cm+5cm+8cm=26cm；故选D．考点：矩形的性质．10. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，AB∥CD，AC=BD，AO=OC，OB=OD，∴OB=OA=OC=OD，∠OAB=∠OCD，∠DAO=∠OCB，∴∠OAD=∠ODA，∠OCB=∠OBC，∠ODC=∠OCD，∠OAB=∠OBA=×（180°﹣∠AOB）=×（180°﹣65°）=57.5°，∵∠ABC=90°，∴∠ACB=90°﹣57.5°=32.5°，即∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=32.5°，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=57.5°，对角线与各边所成的角度是57.5°和32.5°，故选D．点睛：本题考查了矩形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能正确运用矩形的性质进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等且互相平分．11. 【答案】B【解析】∵四边形EFGH是矩形，∴∠E=90°，∵EF∥AC，EH∥BD，∴∠E+∠EAG=180°，∠E+∠EBO=180°，∴∠EAO=∠EBO=90°，∴四边形AEBO是矩形，∴∠AOB=90°，∴AC⊥BD，故选B．二、填空题12. 【答案】AC=BD．答案不唯一【解析】添加的条件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD．答案不唯一．点睛：本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．13.【答案】①⑤【解析】要使得平行四边形ABCD为矩形添加：①∠ABC=90°；⑤AO=DO2个即可；故答案为：①⑤．14. 【答案】合格【解析】勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.∵∴这个桌面合格.考点：勾股定理的逆定理点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成.三、解答题15. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）易证得△AEH≌△CGF，从而证得BE=DG，DH=BF．故有，△BEF≌△DGH，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形而得证．（2）由题意知，平行四边形ABCD是菱形，连接AC，BD，则有AC⊥B D，由AB=AD，且AH=AE可证得HE∥BD，同理可得到HG∥AC，故HG⊥HE，又由（1）知四边形HGFE是平行四边形，故四边形HGFE是矩形．证明：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，又∵AE=CG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF．∴EH=GF．在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH．∴GH=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．（2）在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．设∠A=α，则∠D=180°-α．∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH=．∵AD=AB=CD，AH=AE=CG，∴AD-AH=CD-CG，即DH=DG．∴∠DHG=∠DGH=．∴∠EHG=180°-∠DHG-∠AHE=90°．又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形．考点：1.矩形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.平行四边形的判定与性质．16. 【答案】12.【解析】利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形AEBD是矩形．在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的长度，由等腰三角形的性质求得CD（或BD）的长度，则矩形的面积=长×宽=AD•BD=AD•CD．解：∵AE∥BC，BE∥AC，∴四边形AEDC是平行四边形，∴AE=CD．在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∴∠ADB=90°，BD=CD，∴BD=AE，∴平行四边形AEBD是矩形．在Rt△ADC中，∠ADB=90°，AC=5，CD=BC=3，∴AD==4，∴四边形AEBD的面积为：BD•AD=CD•AD=3×4=12．点睛：本题考查了矩形的判定与性质和勾股定理，根据“等腰三角形的性质和有一内角为直角的平行四边形为矩形”推知平行四边形AEBD是矩形是解题的难点．17. 【答案】证明见解析.【解析】欲证明四边形ABCD是矩形，只需推知∠DAB是直角．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠F.∵∠F=45°，∴∠DAE=45°．∵AF是∠BAD的平分线，∴∠EAB=∠DAE=45°，∴∠DAB=90°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．18. 【答案】AD＝140cm．【解析】过C作CM∥AB，交AD于M，推出平行四边形ABCM，推出AM=BC=80cm，AB=CM=60cm，∠B=∠AMC，求出∠D=∠MCD，求出CM=DM=60cm，代入AD=AM+DM求出即可．解：过C作CM∥AB，交AD于M，∵∠A=120°，∠B=60°，∴∠A+∠B=180°，∴AM∥BC，∵AB∥CM，∴四边形ABCM是平行四边形，∴AB=CM=60cm，BC=AM=80cm，∠B=∠AMC=60°，∵AD∥BC，∠C=150°，∴∠D=180°﹣150°=30°，∴∠MCD=60°﹣30°=30°=∠D，∴CM=DM=60cm，∴AD=60cm+80cm=140cm．19. 【答案】证明见解析.【解析】先由角平分线和等腰三角形的性质证明AE∥BD，再由AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线可证得DA⊥AE，可得AD∥BE，可证得四边形ADBE为矩形，可得结论．证明：∵AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，∴∠BAD+∠EAB=（∠BAC+∠FAB）=90°，∵BE⊥AE，∴DA∥BE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠FAB=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，且∠FAB=2∠EAB，∴∠ABC=∠EAB，∴AE∥BD，∴四边形AEBD为平行四边形，且∠BEA=90°，∴四边形AEBD为矩形，∴AB=DE．点睛：本题主要考查矩形的判定和性质，由角平分线及等腰三角形的性质证明AE∥BD是解题的关键．。
北京市通州区2018-2019初三上学期期中数学试卷含答案)
通州区2018—2019学年第一学期九年级期中学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项） 1．如果14b a b =-，那么ab的值为 A ．5 B ．15C ．3D ．132. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数24y x x =-的图象与x 轴的交点坐标是 A ．（0，0）B ．（4，0）C ．（4，0）、（0，0）D ．（2，0）、（2-，0）3．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OC ，OB =3OD ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD =1.8 cm 时，那么AB 的长为 A ．7.2 cm B ．5.4 cmC ．3.6 cmD ．0.6 cm4. 如图，在Rt △DCB 中，∠C =90°，点A 在边DC 上，且不与点C ，D 重合，那么tan ABC ∠与tan DBC ∠ 的大小关系是A ．tan ABC ∠> tan DBC ∠ B ．tan ABC ∠ < tan DBC ∠ C ．tan ABC ∠ = tan DBC ∠ D ．无法确定5．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()()2110y a x a =--≠的顶点坐标是 A ．（2，-1） B ．（-1，-1）C ．（1，1）D ．（1，-1）6. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC =3：1，连接AE 交BD 于点F ，那么△DEF 的周长与△BAF 的周长之比为A ．3：4B ．9：16C ．1：3D ．3：27．已知反比例函数3y x=-，下列结论：①图象必经过点（-3，1）；②图象在第二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x ＞-1时，y ＞3．其中错误的结论有 A ．①④ B ．②③C ．②④D ．③④8. 科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一段时间后，记录下这种植物高度的增长情况（如下表）：由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量y 是温度x 的二次函数，那么下列三个结论：①该植物在0℃时，每天高度的增长量最大；②该植物在﹣6℃时，每天高度的增长量能保持在25mm 左右； ③该植物与大多数植物不同，6℃以上的环境下高度几乎不增长. 上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 经测试发现，近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例函数关系，其关系式为120y x=．如果某一近视眼镜镜片的焦距为0.3米，那么近视眼镜的度数为_______度．10. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB = 3：1，BC =8，那么DE 的长等于__________.11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的高，AC =8，BC =6，那么∠ACD 的正切值是____________.12. 已知二次函数23y x mx =-+在0x =和2x =时的函数值相等，那么m 的值是______. 13. 如图，一运动员乘雪橇沿坡比1如果下滑的垂直高度为1000米．那么这名运动员滑到坡底的路程是__________米．14. 在同一直角坐标系xOy 中，二次函数y x =与反比例函数()10y xx=>的图象如图所示，如果两个函数图象上有三个不同的点A （1x ，m ），B （2x，m），C （3x ，m ），其中m 为常数，令123W x x x =++，那么W 的值为___________（用含m 的代数式表示）. 15．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图是一种贝壳的俯视图，点C 分线段AB 近似于黄金分割，已知AB =10 cm ，AC ＞BC ，那么AC 的长约为____________cm （结果精确到0.1 cm ）．16. 函数()220y ax ax m a =-+>的图象过点（2，0），那么使函数值0y <成立的x 的取值范围是______________.三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分）17. 已知034a b=≠，求代数式2291533a b a b a b ---的值．18. 如图，矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行，顶点A 的坐标为（2，1），点B 与点D 都在反比例函数()60y x x=>的图象上，求矩形ABCD19. 如图，已知CD 为Rt △ABC 斜边上的中线，过点D 作AC 的平行线，过点C 作CD的垂线，两线相交于点E ． 求证：△ABC ∽△DEC .20．对于自变量x 的不同的取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．它是一个函数，而不是几个函数. 分段函数在自变量x 的不同的取值范围内，函数的表达式也不同．例如：()()2200≤，x x x y x x ⎧+⎪=⎨->⎪⎩是分段函数．当0x ≤时，它是二次函数2+2y x x =；当0x >时，它是正比例函数y x =-． （1）请在平面直角坐标系中画出函数()()2200≤，x x x y x x ⎧+⎪=⎨->⎪⎩的图象；（2）y 轴左侧图象的最低点的坐标是 ； （3）当1y =-时，求自变量x 的值．21. 如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长，交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG =2，求线段AE 的长度.22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线16y kx =+与函数25(0)y x x=>的图象的两个交点分别为A （a ，1）、B .（1）求k ，a 的值及点B 的坐标；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线16y kx =+ 和函数25(0)y x x=>的图象分别交于点M ，N ， 当点M 在点N 上方时，写出n 的取值范围.23. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，60ABC ∠=︒，过点B 作AC 的平行线交DC 的延长线于点E . （1）求证：四边形ABEC 为菱形； （2）如果AB =6，连接OE ，求OE 的长.24．从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．（1）如图，在△ABC 中，AD 为角平分线，∠B =50°，∠C =30°，求证：AD 为△ABC 的优美线；（2）在△ABC 中，∠B =46°，AD 是△ABC 的优美线，且△ABD 是以AB 为腰的等腰三角形，求∠BAC 的度数．25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()220y ax x c a =++≠经过点()34A -,和()01B ,．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M （含A 、B 两点）．将图象M 沿y 轴翻折，得到图象N ．如果过点()30C -,和()0D b ,的直线与图象M 、图象N 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．26. 如图，在等边△ABC 中，作45ACD ABD ∠=∠=︒，边CD 、BD 交于点D ，连接AD . （1）请直接写出CDB ∠的度数； （2）求ADC ∠的度数；（3）用等式表示线段AC 、BD 、CD 三者之间的数量关系，并证明．27. 定义：在平面直角坐标系xOy 中，如果将点P 绕点T （0，t ）（t ＞0）旋转180°得到点Q ，那么称线段QP 为“拓展带”，点Q 为点P 的“拓展点”． （1）当t =3时，点（0，0）的“拓展点”坐标为_______，点（-1，1）的“拓展点”坐标为_________； （2）如果t ＞1，当点M （2，1）的“拓展点”N 在函数4y x=-的图象上时，求t 的值； （3）当t =1时，点Q 为点P （2，0）的“拓展点”，如果抛物线()21y x m =--与“拓展带”PQ 有交点，求m 的取值范围．通州区2018—2019学年第一学期九年级期中学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 400 10. 6 11.43 12. 2 13. 2000 14. 1m15. 6.2 16. 02x << 三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=()()331533a b a b a ba b+--- ………………… 2分 =353a ba b+- . (3)分∵034a b=≠， ∴34b a =. ………………… 4分原式=454a aa a+- ………………… 5分=5a a=5. (6)分18. 解：当2x =时，∴6632y x === . ………………… 1分 ∴()23D ,， ………………… 2分312AD =-=.当1y =时，∴61x=. ∴6x =. ………………… 3分∴()61B ,. ………………… 4分 ∴624AB =-=.∴矩形ABCD 的周长是2+4+2+4=12. ………………… 6分19． 证明：∵CD 为Rt △ABC 斜边上的中线，∴CD AD =. …………………1分∴ACD A ∠=∠.∵DE ∥AC .∴ACD CDE ∠=∠. (2)分∴A CDE ∠=∠. (3)分∵90ACB ∠=︒，CE ⊥CD ， (4)分∴ ACB DCE ∠=∠. ………………… 5分∴△ABC ∽△DEC. (6)分 20．解：（1）正确画出函数的图象； ………………… 3分（2）（-1，-1）； ………………… 4分（3）当0x >，1y =-时，1x -=-，1x =； ………………… 5分当0≤x ，1y =-时，212x x -=+，1x =-.所以自变量x 的值为1或-1. (6)分21. 解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD DC ==，AB ∥DC ，AD ∥BC . ……………… 1分 ∵AB ∥DC ，∴ABF GDF ∠=∠,BAF DGF ∠=∠. ∴△ABF ∽△GDF . ∴AF ABFG DG =. ……………… 2分 ∵G 为CD 边中点，FG =2，∴122AF AB DC =. ∴4AF = ，6AG AF FG =+= . ……………… 3分∵AD ∥BC ， ∴E DAG ∠=∠. ∵G 为CD 边中点， ∴DG CG =. ∵AGD EGC ∠=∠,∴△ADG ≌△ECG . ……………… 4分 ∴AG GE =. ……………… 5分 ∴212AE AG GE AG =+==. ……………… 6分22. 解：（1）把A （a ，1）代入函数5(0)y x x=>中， ∴51a=. ∴5a =. ……………… 1分 把A （5，1）代入函数6y kx =+中， ∴156k =+.∴1k =-. ……………… 2分∴6,5.y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得1,5x y =⎧⎨=⎩，5,1x y =⎧⎨=⎩.∴点B 的坐标为（1，5）. ……………… 4分 （2）15n <<. ……………… 6分 23.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥DC ，AB =BC . ∵BE ∥AC ，∴四边形ABEC 是平行四边形. ……………… 1分 ∵AB =BC ，60ABC ∠=︒，∴△ABC 是等边三角形. ……………… 2分 ∴AB =AC .∴四边形ABEC 为菱形. ……………… 3分（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，∴BD ⊥AC ，30ABO CBO ∠=∠=︒. 在Rt △ABO 中， ∵cos BOABO AB∠=， ∴cos 30︒=6BO.∴BO = ……………… 4分 ∵四边形ABEC 为菱形，60ABC ∠=︒， ∴60EBC ∠=︒，BE =AB =6.∴90OBE OBC CBE ∠=∠+∠=︒. ……………… 5分∴OE ===. ……………… 6分24．（1）证明：∵50B ∠=︒，30C ∠=︒，∴180100BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒. ……………… 1分 ∵AD 为角平分线， ∴50BAD CAD ∠=∠=︒∴50B BAD ∠=∠=︒. ∴DA DB =.∴△ABD 是等腰三角形. ……………… 2分∵50B CAD ∠=∠=︒，C C ∠=∠，∴△CAD ∽△CBA. ……………… 3分 ∴AD 为△ABC 的优美线．（2）解： ∵AD 是△ABC 的优美线，且△ABD 是以AB 为腰的等腰三角形，∴△CAD ∽△CBA .∴46CAD B ∠=∠=︒. ……………… 4分 ∵△ABD 是以AB 为腰的等腰三角形， 分两种情况:当AB =AD 时， ∴46ADB B ∠=∠=︒. 又∵ADB C CAD ∠=∠+∠，∴0C ∠=︒，不符合题意，这种情况不存在. ……………… 5分 当AB =BD 时， ∴()118046672ADB BAD ∠=∠=︒-︒=︒. ∴6746113BAC BAD CAD ∠=∠+∠=︒+︒=︒.……………… 6分 ∴∠BAC 的度数为113︒．25. 解：（1）∵抛物线()220y ax x c a =++≠经过点()34A -,和()01B ,． ∴964,1.a c c -+=⎧⎨=⎩解得1,1.a c =⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为()2221=1y x x x =+++. ……………… 1分 ∴顶点坐标为()10-,. ……………… 2分 （2）设点()34A -,关于 y 轴的对称点为’A ，则点()34A ',.若直线CD 经过点()34A ',，可得2b =. ……………… 3分 若直线CD 经过点()01B ,，可得1b =. ……………… 4分 若点D 与坐标原点重合，0b =. ……………… 5分 综上，120b b <=≤或. ……………… 6分26. 解：（1）60︒； ……………… 1分（2）设AB 与CD 的交点为O.∵45ACD ABD ∠=∠=︒，AOC BOD ∠=∠，∴△AOC ∽△DOB . ……………… 2分 ∴AO OCOD OB=.∵AOD BOC ∠=∠，∴△AOD ∽△COB . ……………… 3分 ∴60ADC ABC ∠=∠=︒. ……………… 4分 （3）答案一：线段AC 、BD 、CD三者之间的数量关系为CD BD +=.证明：如图，延长CD 到点E ，使DE DB =，连接AE .∵60ADC ∠=︒， ∴120ADE ∠=︒. ∵60CDB ∠=︒， ∴120ADB ∠=︒. 在△ADE 和△ADB 中，，，，DE DB ADE ADB DA DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ADB . ……………… 5分 ∴AE AB =，45E ABD ∠=∠=︒. ∵45ACD ∠=︒，∴90EAC ∠=︒，AE AC =. ……………… 6分∴EC =.∴CD BD +=. ……………… 7分另一种证法：延长BD 到点E ，使DE DC =，连接AE .答案二：线段AC 、BD 、CD)CD BD -. 证明：如图，在D C 上截取DE DB =，连接BE ，过点A 作AF ⊥CD 于点F . 可证△ADB ≌△CEB ，可得CE AD =，sin AF ADC AD ∠==，2AF =. sin AF ACF AC ∠==2AF =.=)CD BD -.参考答案一的评分标准给分.27.解：（1）点（0，0）的“拓展点”坐标为（0，6），点（-1，1）的“拓展点”坐标为（1，5）．……………… 2分（2）当t ＞1时，点M （2，1）的“拓展点”N 为（-2，2t -1）．……………… 3分∵点N 在函数4y x=-的图象上， ∴4212t -=--. ∴32t =. ……………… 4分 （3）当t =1时，点P （2，0）的“拓展点”Q 为（-2，2），当抛物线()21y x m =--经过点P （2，0）时，可得1m =或3m =.……………… 5分当抛物线()21y x m =--经过点Q （-2，2）时，可得2m =-+2m =--……………… 6分∴m 的取值范围为23m -≤. ……………… 7分。
二次函数的三种形式-初中数学习题集含答案
二次函数的三种形式（北京习题集）（教师版）一．选择题（共3小题）1．（2018秋•丰台区期末）将二次函数241y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为( ) A ．2(4)1y x =-+B ．2(4)3y x =--C ．2(2)3y x =--D ．2(2)3y x =+-2．（2017秋•房山区期中）将二次函数241y x x =--化为2()y x h k =-+的形式，结果为( ) A ．2(2)5y x =++B ．2(2)5y x =--C ．2(2)5y x =-+D ．2(2)5y x =+-3．（2016秋•昌平区期末）将二次函数表达式223y x x =-+用配方法配成顶点式正确的是( ) A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)4y x =++C ．2(1)2y x =--D ．2(2)2y x =+-二．填空题（共7小题）4．（2019秋•朝阳区校级月考）将二次函数解析式2285y x x =-+配方成2()y a x h k =-+的形式为 ． 5．（2017秋•怀柔区期末）将245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式 ．6．（2017秋•平谷区期末）将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，则h = ，k = ． 7．（2018秋•朝阳区期中）将抛物线265y x x =-+化成2()y a x h k =--的形式，则hk = ． 8．（2017秋•顺义区校级期中）若将二次函数223x x --配方为2()y x h k =-+的形式，则 ． 9．（2016秋•通州区期末）把二次函数223y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 ．10．（2016秋•房山区期中）若把函数265y x x =++化为2()y x m k =-+的形式，其中m 、k 为常数，则k m -= ． 三．解答题（共5小题）11．（2019秋•通州区期末）把二次函数表达式24y x x c =-+化为2()y x h k =-+的形式． 12．（2018秋•门头沟区期末）已知二次函数243y x x =-+． （1）用配方法将其化为2()y a x h k =-+的形式； （2）在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的图象．13．（2019秋•西城区校级期中）将下列各二次函数解析式化为2()y a x h k =-+的形式，并写出顶点坐标． （1）261y x x =-- （2）2246y x x =--- （3）213102y x x =++． 14．（2018秋•房山区期中）已知二次函数223y x x =--． （1）将223y x x =--化成2()y a x h k =-+的形式；（2）与y 轴的交点坐标是 ，与x 轴的交点坐标是 ； （3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．x ⋯⋯ y ⋯⋯（4）不等式2230x x -->的解集是 ．15．（2018秋•西城区校级期中）已知二次函数21322y x x =-++（1）将21322y x x =-++成2()y a x h k =-+的形式：（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线x⋯⋯y⋯⋯（3）当33-<<时，观察图象直接写出函数值y的取值的范围．x（4）将该抛物线在x上方的部分（不包含与x的交点）记为G，若直线y x b=+与G只有一个公共点，则b的取值范围是．二次函数的三种形式（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．（2018秋•丰台区期末）将二次函数241y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为( ) A ．2(4)1y x =-+B ．2(4)3y x =--C ．2(2)3y x =--D ．2(2)3y x =+-【分析】先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式． 【解答】解：241y x x =-+2(44)14x x =-++- 2(2)3x =--．所以把二次函数241y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为：2(2)3y x =--． 故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：2(0y ax bx c a =++≠，a 、b 、c 为常数）； （2）顶点式：2()y a x h k =-+；（3）交点式（与x 轴）12:()()y a x x x x =--．2．（2017秋•房山区期中）将二次函数241y x x =--化为2()y x h k =-+的形式，结果为( ) A ．2(2)5y x =++B ．2(2)5y x =--C ．2(2)5y x =-+D ．2(2)5y x =+-【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式． 【解答】解：222414441(2)5y x x x x x =--=-+--=--． 故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数的三种形式的知识点，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：2(0y ax bx c a =++≠，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：2()y a x h k =-+；（3）交点式（与x 轴）12:()()y a x x x x =--． 3．（2016秋•昌平区期末）将二次函数表达式223y x x =-+用配方法配成顶点式正确的是( ) A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)4y x =++C ．2(1)2y x =--D ．2(2)2y x =+-【分析】利用配方法把一般式化为顶点式即可．【解答】解：2223(1)2y x x x =-+=-+． 故选：A ．【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠，该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y 轴的交点坐标是(0,)c ；顶点式：2()(y a x h k a =-+，h ，k 是常数，0)a ≠，其中(,)h k 为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为(,)h k ；交点式：12()()(y a x x x x a =--，b ，c 是常数，0)a ≠，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x 轴的两个交点坐标1(x ，0)，2(x ，0)． 二．填空题（共7小题）4．（2019秋•朝阳区校级月考）将二次函数解析式2285y x x =-+配方成2()y a x h k =-+的形式为22(2)3y x =-- ．【分析】先提出二次项系数，再加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式． 【解答】解：提出二次项系数得，22(4)5y x x =-+， 配方得，22(44)58y x x =-++-， 即22(2)3y x =--． 故答案为：22(2)3y x =--．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，一般式：2y ax bx c =++，顶点式：2()y a x h k =-+；两根式：12()()y a x x x x =--．5．（2017秋•怀柔区期末）将245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式 2(2)1y x =-+ ．【分析】化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式． 【解答】解：245y x x =-+，2441y x x ∴=-++， 2(2)1y x ∴=-+． 故答案为2(2)1y x =-+．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：2(0y ax bx c a =++≠，a 、b 、c 为常数）； （2）顶点式：2()y a x h k =-+；（3）交点式（与x 轴）12:()()y a x x x x =--．6．（2017秋•平谷区期末）将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，则h = 1 ，k = ． 【分析】利用配方法把函数解析式写成2(1)2y x =-+，进而可得答案． 【解答】解：22223212(1)2y x x x x x =-+=-++=-+， 则1h =，2k =， 故答案为：1；2；【点评】此题主要考查了二次函数的顶点式，关键是掌握顶点式：2()(y a x h k a =-+，h ，k 是常数，0)a ≠，其中(,)h k 为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为(,)h k ．7．（2018秋•朝阳区期中）将抛物线265y x x =-+化成2()y a x h k =--的形式，则hk = 12 ． 【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，得到h 、k 的值，代入求值即可． 【解答】解：265y x x =-+2694x x =-+-2(3)4x =--， 3h ∴=，4k =， 3412hk ∴=⨯=．故答案是：12．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，灵活运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．8．（2017秋•顺义区校级期中）若将二次函数223x x --配方为2()y x h k =-+的形式，则 2(1)4y x =-- ． 【分析】根据配方法整理即可得解． 【解答】解：223y x x =--，2(21)31x x =-+--， 2(1)4x =--， 所以，2(1)4y x =--． 故答案为：2(1)4y x =--．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键．9．（2016秋•通州区期末）把二次函数223y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 2(1)2y x =-+ ． 【分析】根据配方法的操作整理即可得解． 【解答】解：223y x x =-+， 2212x x =-++，2(1)2x =-+， 所以，2(1)2y x =-+． 故答案为：2(1)2y x =-+．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，主要利用了配方法．10．（2016秋•房山区期中）若把函数265y x x =++化为2()y x m k =-+的形式，其中m 、k 为常数，则k m -= 1- ． 【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，比较系数，可知m 、k 的值，再代入k m -，计算即可求解． 【解答】解：265y x x =++2(69)95x x =++-+ 2(3)4x =+-，所以，3m =-，4k =-， 所以，4(3)1k m -=---=-． 故答案为：1-．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键． 三．解答题（共5小题）11．（2019秋•通州区期末）把二次函数表达式24y x x c =-+化为2()y x h k =-+的形式．【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式． 【解答】解：2224444(2)4y x x c x x c x c =-+=-++-=-+-，即2(2)4y x c =-+-． 【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式： （1）一般式：2(0y ax bx c a =++≠，a 、b 、c 为常数）； （2）顶点式：2()y a x h k =-+；（3）交点式（与x 轴）12:()()y a x x x x =--．12．（2018秋•门头沟区期末）已知二次函数243y x x =-+．（1）用配方法将其化为2()y a x h k =-+的形式； （2）在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的图象．【分析】（1）利用配方法把二次函数解析式化成顶点式即可； （2）利用描点法画出二次函数图象即可． 【解答】解：（1）243y x x =-+22224223(2)1x x x =-+-+=--； （2）2)(2)1y x =--，∴顶点坐标为(2,1)-，对称轴方程为2x =．函数二次函数243y x x =-+的开口向上，顶点坐标为(2,1)-，与x 轴的交点为(3,0)，(1,0)，∴其图象为：【点评】本题考查了二次函数的配方法，用描点法画二次函数的图象，掌握配方法是解答此题的关键． 13．（2019秋•西城区校级期中）将下列各二次函数解析式化为2()y a x h k =-+的形式，并写出顶点坐标． （1）261y x x =-- （2）2246y x x =---（3）213102y x x =++． 【分析】（1）加上一次项系数6的一半的平方是9，再减去9； （2）提取二次项2-后，再加一次项系数2的一半的平方1，再减去1； （3）提取二次项系数12后，再加上一次项系数6的一半的平方9，再减去9． 【解答】解：（1）222616991(3)10y x x x x x =--=-+--=--，∴顶点( 3，10- )；（2）2222462(211)62(1)4y x x x x x =---=-++--=-+-， 顶点(1-，4- )； （3）22211111310(699)10(3)2222y x x x x x =++=++-+=++， 顶点(3-，112)． 【点评】本题考查了把二次函数的一般式化为顶点式，解题思路为：化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式． 14．（2018秋•房山区期中）已知二次函数223y x x =--． （1）将223y x x =--化成2()y a x h k =-+的形式；（2）与y 轴的交点坐标是 (0,3)- ，与x 轴的交点坐标是 ； （3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．x ⋯⋯ y ⋯⋯（4）不等式2230x x -->的解集是 ．【分析】（1）利用配方法将一次项和二次项组合，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．（2）将已知方程转化为两点式方程即可得到该抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =即可得到该抛物线与y 轴交点的纵坐标；（3）将抛物线223y x x =--上的点的坐标列出，然后在平面直角坐标系中找出这些点，连接起来即可； （4）结合图象可以直接得到答案．【解答】解：（1）222232131(1)4y x x x x x =--=-+--=--，即2(1)4y x =--；（2）令0x =，则3y =-，即该抛物线与y 轴的交点坐标是(0,3)-， 又223(3)(1)y x x x x =--=-+，所以该抛物线与x 轴的交点坐标是(3，0)(1-，0)． 故答案是：(0,3)-；(3，0)(1-，0)；（3）列表：x⋯ 1-0 1 2 3 ⋯ y⋯3-4-3-⋯图象如图所示：；（4）如图所示，不等式2230x x -->的解集是1x <-或3x >． 故答案是：1x <-或3x >．【点评】本题考查了二次函数的三种形式、二次函数的对称性和由函数图象确定坐标、直线与图象的交点问题，综合体现了数形结合的思想．15．（2018秋•西城区校级期中）已知二次函数21322y x x =-++（1）将21322y x x =-++成2()y a x h k =-+的形式： （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线x ⋯⋯ y⋯ ⋯ （3）当33x -<<时，观察图象直接写出函数值y 的取值的范围 52y -< ．（4）将该抛物线在x 上方的部分（不包含与x 的交点）记为G ，若直线y x b =+与G 只有一个公共点，则b 的取值范围是 ．【分析】（1）用配方法把二次函数一般式写成顶点式．（2）由顶点式得对称轴为直线1x =，列表描点画图象．（3）观察图象，在31x -<<时，y 随x 的增大而增大，随后y 减小，结合计算可得3x =-时y 的值，即求出y 的范围．（4）利用抛物线方程和直线方程联立求出两函数图象只有一个交点时b 的值．由于抛物线只取x 轴上方的部分，故需求直线经过抛物线与x 轴的交点时b 的值，再根据直线的平移得到相应b 的范围．【解答】解：（1）222221313131131(2)(211)(1)(1)22222222222y x x x x x x x x =-++=--+=--+-+=--++=--+（2）列表得：用描点画图象得：（3）3x =-时，6y =-，3x =时，0y =当31x -<<时，y 随x 的增大而增大，且1x =时，2y =故答案为：52y -<（4）21322y x b y x x =+⎧⎪⎨=-++⎪⎩ 整理得：232x b =- 当方程只有一个解时，即对应的两函数图象只有一个交点320b ∴-=，解得：32b = 把1x =-，0y =代入y x b =+，得1b =把3x =，0y =代入y x b =+，得3b =-3b ∴-时，直线y x b =+与G 没有交点；31b -<时，直线y x b =+与G 有一个交点；312b <<时，直线y x b =+与G 有两个交点；32b =时，直线y x b =+与G 有一个交点，32b >，直线y x b =+与G 无交点． 故答案为：31b -<或32b =【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数与二次函数的交点问题，根据图象利用数形结合是解决此类问题的关键．。
北京市通州区2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
北京市通州区2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题考生须知：本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，共8页满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合要求的，请把所选出的答案之前的标号填在括号内.1．已知集合{}1Ax x =≤，那么下列表示正确的是 （ ） （A ）A φ∉（B ）0A ∈（C ）{}0A ∈（D ）0A ⊆ 2．已知幂函数()y f x =的图象经过点12,2⎛⎫--⎪⎝⎭，那么该幂函数的解析式是 （ ） （A ）12y x =（B ）14y x =（C ）12y x-=（D ）1y x -=3．计算23338log 2log 6+-的结果是 （ ） （A ）1（B ）4（C ）3（D ）14．下列函数中，对于任意的()x x R ∈，都有()()f x f x -=，且在区间()0,1上单调递增的是（ ）（A ）()22f x x =-+（B ）()12f x x=（C ）()21f x x =-（D ）()3f x x =5．已知0.32a -=，0.22b -=，121log 3c =，那么a ，b ，c 的大小关系是 （ ） （A ）c b a >>（B ）c a b >>（C ）a b c >>（D ）b a c >>6．已知函数()2f x x b =-的零点为0x ，且()01,1x ∈-，那么b 的取值范围是 （ ） （A ）()2,2-（B ）()1,1-（C ）11,22⎛⎫-⎪⎝⎭（D ）()1,0- 7．一种放射性元素，每年的衰减率是8﹪，那么a 千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t 等于 （ ）（A ）0.5lg0.92（B ）0.92lg 0.5（C ）lg 0.5lg 0.92（D ）lg 0.92lg 0.58．已知函数()f x 是定义在(),0(0,)-∞+∞上的奇函数，且当0x >时，2()log f x x =， 2()3g x x =-，那么函数()()y f x g x =⋅的大致图象为 （ ）第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分)把正确答案填在题中横线上.9．已知函数()f x =21,0,,0,x x x x +≥⎧⎨<⎩ 那么()2f f -=⎡⎤⎣⎦_______________. 10．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}220A x x x =-=，{}3,B x x x N=<∈，那么()U AB =ð__________________.11．函数()f x =的定义域是________________. 12．已知函数()2x f x x+=，若()2f a a -=，则a =_________________. 13．已知关于x 方程()2log 110x k -+-=在区间[]2,5上有实数根，那么k 的取值范围是________________.14．已知函数()22,f x x mx n x R =-+∈，下列结论：①函数()f x 是偶函数；②若()()02f f =时，则函数()f x 的图象必关于直线1x =对称； ③若20m n -≤，则函数()f x 在区间(],m -∞上是减函数；④函数()f x 有最小值2n m -. 其中正确的序号是__________ .三、解答题：（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知全集U R =，集合{}22A x x =-<≤，{}1B x x =>，{}C x x c =≤.（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）求()UA B ð；（Ⅲ）若A C φ≠，求c 的取值范围.16．（本题13分）已知函数()22 2.f x x x =--（Ⅰ）用定义法证明：函数()f x 在区间(],1-∞上是减函数； （Ⅱ）若函数()()g x f x mx =-是偶函数，求m 的值.17．（本题13分）已知函数()1.4x xf x -=+（Ⅰ）用分段函数的形式表示函数()f x ； （Ⅱ）在坐标系中画出函数()f x 的图象； （Ⅲ）在同一坐标系中，再画出函数()()10g x x x=>的图象（不用列表），观察图象直接写出当0x >时，不等式()1f x x>的解集.18．（本题13分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为2万元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：()P x =21400,0400,280000,400,x x x x ⎧-+≤≤⎪⎨⎪>⎩ 其中x 是仪器的月产量（单位：台）．（总收益=总成本+利润）（Ⅰ）将利润表示为月产量的函数()f x ；（Ⅱ）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？19．（本题14分）已知函数()241f x ax x =--.（Ⅰ）若2a =时，求当[]0,3x ∈时，函数()f x 的值域；（Ⅱ）若2a =，当()0,1x ∈时，()()1210f m f m ---<恒成立，求m 的取值范围； （Ⅲ）若a 为非负数，且函数()f x 是区间[]0,3上的单调函数，求a 的取值范围.20．（本题14分）若函数()x f 满足下列条件：在定义域内存在0x ，使得()()()1100f x f x f +=+成立，则称函数()x f 具有性质M ；反之，若0x 不存在，则称函数()x f 不具有性质M .（Ⅰ）证明：函数()xx f 2=具有性质M ，并求出对应的0x 的值；（Ⅱ）已知函数()1lg 2+=x ax h 具有性质M ，求a 的取值范围； （Ⅲ）试探究形如①(0)ky k x=≠；②()1x y a a =>的函数，指出哪个函数一定具有性质M ？并加以证明.北京市通州区2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题参考答案二．填空题：9. 5 10. {}1,3,4 11. {}02x x <≤（必须写成集合或区间形式） 12. 0或3（只写一个正确答案给3分） 13. []1,1- 14.③（其它答案都不给分）三．解答题：15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为集合{}22A x x =-<< ，{}1B x x =>， 所以{}2.AB x x =>- （直接写结果扣1分） …………………… 4分（Ⅱ）因为集合{}1B x x =>，所以{}1U B x x =≤ð． 所以(){}21.UAB x x =-<≤ð …………………… 9分（Ⅲ）因为集合A C φ≠，所以2c ≥-．所以c 的取值范围是2c ≥-. （只写2c >-，扣2分） …………………… 13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设(]12,,1x x ∈-∞，且121x x <<， …………………… 2分 所以()()()()221211222222f x f x x x x x -=-----()()12122.x x x x =-+- …………………… 4分 因为121x x <<， 所以120x x -<，1220.x x +-<所以()()120.f x f x -> …………………… 6分 所以()()12.f x f x >所以函数()f x 在区间(],1-∞上是减函数. …………………… 7分 （Ⅱ）因为函数()()g x f x mx =-，所以()()22222 2.g x x x mx x m x =---=-+-又因为()g x 是偶函数，所以()().g x g x -= …………………… 8分 所以()()()()22222 2.x m x x m x --+--=-+- …………………… 10分所以()220.m x += …………………… 11分 因为x 是任意实数， 所以20.m += …………………… 12分 所以 2.m =- …………………… 13分（直接写 2.m =-，只给1分. 其它解法酌情给分. ）17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为当0x ≥时，()1f x =； …………………… 2分 当0x <时，()11.2f x x =+ …………………… 4分 所以()f x =1,0,11,0.2x x x ≥⎧⎪⎨+<⎪⎩ …………………… 6分（Ⅱ）略. （每段2分） …………………… 10分（Ⅲ）{}1.x x > …………………… 13分18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为固定成本为2万元，每生产一台仪器需增加投入100元，所以总成本为()10020000x +元. …………………… 2分 当0400x ≤≤时，利润为21300200002x x -+-⎛⎫⎪⎝⎭元； 当400x >时，利润为()10060000x -+元.所以2130020000,0400,()210060000,400.x x x f x x x -+-≤≤=-+>⎧⎪⎨⎪⎩ …………………… 7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当0400x ≤≤时，21()(300)250002f x x =--+.所以当300x =时，()f x 有最大值是25000. …………………… 9分当400x >时，()10060000f x x =-+是减函数， 又()6000010040025000.f x <-⨯<所以当300x =时，()f x 有最大值是25000. …………………… 12分 所以每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元.…………………… 13分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当2a =时，()()2224121 3.f x x x x =--=--所以()f x 在[]0,1上单调递减；在(]1,3上单调递增. …………………… 2分 所以()f x 的最小值是()1 3.f =- …………………… 3分 又因为()01f =-，()35f =，所以()f x 的值域是[]3,5.- …………………… 4分 （Ⅱ）因为2a =，所以由（Ⅰ）可知：()f x 在[]0,1上单调递减. 因为当()0,1x ∈时，()()1210f m f m ---<恒成立，可得121,011,0211,m m m m ->-⎧⎪<-<⎨⎪<-<⎩…………………… 7分 解得12.23m << 所以m 的取值范围是12.23m << …………………… 8分（Ⅲ）因为()241f x ax x =--，①当0a =时，()4 1.f x x =--所以()f x 在[]0,3上单调递减. …………………… 10分②当0a >时，()224 1.f x a x a a ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭因为()f x 在[]0,3上的单调函数，可得220,3,0,aa a ⎧≤≥⎪⎨⎪>⎩或 解得20.3a <≤ …………………… 13分 由①、②可知，a 的取值范围是20,.3⎡⎤⎢⎥⎣⎦…………………… 14分20．（本小题满分14分）解：(Ⅰ) 证明：由()()()1100f x f x f +=+，得001122 2.x x +=+ 所以022x =， 解得0 1.x = …………………… 2分所以在定义域内存在01x =，使得()()()1100f x f x f +=+成立，…………………… 3分 所以函数xx f 2)(=具有性质M ，且0x 的值是1. …………………… 4分(Ⅱ)因为函数()1lg2+=x ax h ，可得定义域为R ，且0a >，[ ……………… 5分 因为()h x 具有性质M ，所以存在0x ，使得)1()()1(00h x h x h +=+, 所以()11lg 1lg 11lg2020+++=++ax a x a . 所以=+)1(220x a x a ++20)1(. …………………… 6分 所以0222)2(020=-++-a ax x a 有实根.①若2=a ,得210-=x ，满足题意； …………………… 7分 ②若2≠a ,则要使0222)2(020=-++-a ax x a 有实根，只需满足0≥∆,即2640a a -+≤，解得[3a ∈.所以[32)(2,35]a ∈-+.由①、②可得]53,53[+-∈a . …………………… 9分 （Ⅲ）因为函数()y f x =具有性质M ，即关于x 的方程(1)()(1)f x f x f +=+恒有解. ①若()(0)kf x k x=≠，由()()()0011f x f x f +=+可化为20010x x ++=，因为20010x x ++=无解，所以()(0)kf x k x=≠不具备性质M . …………………… 11分 ②若()xf x a =()1a >，由()()()0011f x f x f +=+得 01.x xa a a +=+所以()01.x a aa -= 所以0log .1aa x a =- 因为1a >，所以log 1a aa -有意义. 所以0log .1a a x a =- 所以()(0)kf x k x=≠具备性质M . …………………… 14分。
通州初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
扇形统计图中 2.5 立方米对应扇形的圆心角度数是：
16、（ 1 分 ） 正数 的两个平方根分别是 和 【答案】100 【考点】平方根
，则正数 =________．
【解析】【解答】解：∵正数 a 的两个平方根分别是 2m 和 5-m， ∴2m+5-m=0， 解得：m=-5，
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∴a=（2m）2=（-5×2）2=100. 故答案为：100. 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，从而可得 2m+5-m=0，解之求出 m 值，再由 a=（2m）2 即可求 得答案.
【解析】【解答】解：根据题意，可由“a 的 2 倍与 4 的差”得到 2a-4，由“a 的 3 倍”得到 3a，然后根据题意可 得：2a－4＜3a 故答案为：B. 【分析】先表示出 “a 的 2 倍与 4 的差”，再表示出“a 的 3 倍”，然后根据关键字"小"（差比 a 的 3 倍小）列出 不等式即可。
∵
=
，因此④错误；
∴错误的有①②③④
故答案为：D
【分析】根据任何有理数都有立方根，可对①作出判断；根据正数的立方根有一个，正数的平方根有两个，它
们互为相反数，可对②作出判断；先将 化简，再求其平方根，可对③作出判断；根据和的立方根不等于立 方根的和，可对④作出判断，从而可得出错误的个数。
3、 （ 2 分 ） 已知方程组
17、（ 1 分 ） 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当未进
入木块的钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次的 .已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块 （木块足够厚）,且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是 2 cm,若铁钉总长度为 a cm,则 a 的取值范围是 ________. 【答案】 3<a≤3.5 【考点】一元一次不等式组的应用
北京通州九年级上期中检测数学试题含答案解析
通州区2022-2023第一学期九年级期中学业水平质量检测数字试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的）1．下列四个选项中分别给出了单位相同的四条线段的长，其中四条线段成比例的是（ ）． A ．1，5，10，25B ．4，7，14，28C ．2，12，12，4 D 25，552【答案】D【解析】D 2105=252101052==，两者相等，成比例． 故选D ．2．已知反比例函数k y x=的图象过点(2,3)P -，则该反比例函数的图象位于（ ）． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限【答案】C【解析】2(3)60=⨯-=-<R ，所以位于二、四象限．故选C ．3．下列关于二次函数23(1)8y x x =-++的图象的顶点坐标正确的是（ ）．A ．(1,8)B ．(1,8)-C ．(1,8)--D ．(3,8)-【答案】B【解析】二次函数顶点式2()y a x h k =-+中，顶点坐标为(,)h k ，此题中1h =-，8k =，所以顶点为(1,8)-．故选B ．4．下列给出的四组图形：①任意两个菱形；②任意两个等边三角形；③任意两个等腰三角形；④任意两个矩形，其中两个图形一定相似的是（ ）．A ．①B ．②C ．③D ．④ 【答案】B【解析】相似图形需要对应边成比例，对应角相等，只有等边三角形符合．故选B ．5．如图，在Rt ABC 中，90ACB =︒∠，CD AB ⊥于点D ，2CD =，1BD =，则AD 的长是（ ）．AB CA ．1B 2C ．2D ．4【答案】D 【解析】易证ACD CBD △∽△， ∴CD AD BD CD=， ∴2CD BD AD =⋅，∵2CD =，1BD =，∴4AD =．故选D ．7．如图，已知DE BC ∥，EF AB ∥，在下面的比例式中，正确的有（ ）．F E C BDA①AD BF DB FC =；②AD DE DB BC =； ③AD BF AB BC =； ④EF DE AB BC =；⑤AE BF AC BC =； ⑥BD BF AD CF =． A ．①③B ．①②③C ．④⑤⑥D ．①③⑤【答案】D 【解析】∵DE BC ∥，EF AB ∥， ∴AD AE BF BD EC FC ==，AD AE BF AB AC BC==， EF CE CF AB AC BC ==，DE AE AD BC AC AB==． ∴①③⑤正确，其余错误．故选D ． 9．在平面直角坐标系中，二次函数214y x x =-+和一次函数22y x =的图象如图所示，那么不等式242x x x -+>的解集是（ ）．y 1=x 2+4xy 2=2x 564O yx 432121123A ．0x <B ．04x <<C ．02x <<D ．24x <<【答案】C 【解析】242x x x -+>，即二次函数高于一次函数，由图知，02x <<部分满足．故选C ．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．请写出一个开口向下，并且与y 轴交于点(0,2)的抛物线的表达式，y =_________．【答案】22y x =-+（答案不唯一）【解析】2y ax bx c =++中，只需要0a <，2c =即可．14．若1(1,)A y ，2(5,)B y 为二次函数241y x x =-++的图象上的两点，则1y ，2y 的大小关系为_________．【答案】12y y >【解析】将1(1,)y ，2(5,)y 代入，得14y =，24y =-，∴12y y >．16．如图1，ABC △是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG ，使正方形的一条边DE 落在BC 上，顶点F ，F 分别落在AC ，AB 上．小明的具体作法如图2：①在AB 边上任取一点G '，如图作正方形G D E F ''''．②连接BF '并延长交AC 于点F ．③作FE F E ''∥交BC 于点E ，FG F G ''∥交AB 于点G ，GD G D ''∥交BC 于点D ，则四边形DEFG 即为所求．老师：“小明的做法是正确的．”请你简要分析．．．．说明小明作图的正确性．_________． GAD B CEF 图1E'D'F'F EC BD A G G'图2 【答案】见解析．【解析】因为四边形G D E F ''''为正方形，所以90G D E F E D D G F G F E ''''''''''''====︒∠∠∠∠，又因为FE F E ''∥，FG F G ''∥，GD G D ''∥，所以90GDE FED DGF ===︒∠∠∠，所以四边形DEFG 为矩形，由平行线分线段成比例可知，BF F E G F BF FE GF'''''==， 所以GF EF =，邻边相等的矩形为正方形，所以DEFG 为正方形．三、解答题（共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或解答步骤）17．（5分）如图，(1,0)A -，(2,3)B -两点在二次函数21y ax bx =++的图象上．（1）求二次函数的表达式．（2）在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象．（按照画函数图象的步骤完成） 51234123443214321Oxy【答案】（1）21y x =-+．（2）见解析．【解析】（1）将(1,0)A -，(2,3)B -代入，得013421a b a b =++⎧⎨-=++⎩，得10a b =-⎧⎨=⎩， ∴解析式为21y x =-+，（2）①列表： x 2- 1- 0 1 2y 3- 0 1 0 3-②描点（如图）：③作图（如图）：yxO123412344321432118．（5分）如图，在ABC △中，DE BC ∥，且3AD BD =，48ABC S =△，求ADE △的面积． A DBC E 【答案】27． 【解析】解：∵DE BC ∥，∴ADE ABC △∽△，又∵3AD BD =，∴34AD AB =， ∴239416ADE ABC S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△， 又∵48ABC S =△，∴27ADE S =△．19．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数1m y x=的图象与一次函数2y kx b =+的图象交于点(4,1)A --和点(,4)B n ．（1）求这两个函数的表达式．（2）观察图象，当12y y >时，直接写出直接变量x 取值范围．x O y5824686425【答案】（1）14y x=，23y x =+．（2）4x <-或01x <<． 【解析】（1）将(4,1)A --代入1m y x=， 将4m =，∴14y x=， 将(,4)B n 代入4y x=，将1n =， 将(4,1)A --，(1,4)B 代入2y kx b =+， 得414k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得13k b =⎧⎨=⎩， ∴23y x =+．（2）由图象知，12y y >，即反比例函数高于一次函数，所以4x <-或01x <<．20．（5分）已知在平面直角坐标系中，二次函数2222y x x k =++-的图象与x 轴有两个交点． （1）当k 的取值范围．（2）当k 取正整数时，请你写出二次函数2222y x x k =++-的表达式，并求出此二次函数图象与x 轴的两个交点坐标．【答案】（1）32k <．（2）22y x x =+；(2,0)-和(0,0)． 【解析】（1）∵与x 轴有两个交点， ∴240b ac ∆=->，即44(22)0k -->，解得32k <． （2）∵k 为正整数， ∴1k =，∴22y x x =+，令0y =，得220x x +=，解得12x =-，20x =，∴交点为(2,0)-和(0,0)．21．（5分）如图，在ABC △中，90ACB =︒∠，D 为AB 上一点，CE CD ⊥，且35CD CB =，35CE AC =． 求证：ACD ECF △∽△． ADBCEF 【答案】证明见解析．【解析】∵90ACB =︒∠，CE CD ⊥，∴ACB DCE =∠∠， 又∵35CD CB =，35CE AC =， ∴ACB ECD △∽△， ∴A E =∠∠，又∵ACB DCF DCE DCF -=-∠∠∠∠，即ACD ECF =∠∠，∴ACD ECF △∽△．22．（6分）某甜品店销售一种蛋糕，已知这种蛋糕的成本价为每个20元，市场调查发现，该种蛋糕每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：280(2040)y x x =-+≤≤．设这种蛋糕每天的销售利润为ω元．（1）求ω与x 之间的函数关系式．（2）该种蛋糕销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）221201600(2040)x x x ω=-+-≤≤．（2）定价为30元；最大利润为200元．【解析】（1）(20)(280)x x ω=--+221201600(2040)x x x =-+-≤≤．（2）22(30)200x ω=--+∵2040x ≤≤，∴当30x =时，ω取最大值200．答：当售价定为30元时，利润最大为200元．23．（6分）如图，Rt AB C ''△是由Rt ABC △绕点A 顺时针旋转得到的，连接CC '交斜边AB 于点E ，连接BB '，CC '的延长线交BB '于点F ．（1）证明：ACE FBE △∽△．（2）设ABC α=∠，CAC β'=∠，如果ACE △≌FBE △，那么α与β需要东路怎样的数量关系？并证明你的结论．B'C'ABC EF 【答案】（1）证明见解析．（2）2βα=，证明见解析．【解析】（1）证明：∵Rt AB C ''△是由Rt ABC △绕A 旋转而符，∴CAC BAB ''=∠∠，AB AB '=，AC AC '=， ∴AB AB AC AC '='， ∴(SAS)ABB ACC ''△∽△，∴ACE ABF =∠∠，又∵AEC BEF =∠∠，∴(AA)ACE FBE △∽△．（2）2βα=，证明如下：∴ACE △≌FBE △，∴BE CE =，∴BCE CBE α==∠∠，∴90EAC ECA α==︒-∠∠，又∵AC AC '=，∴90AC C ACC α'''==︒-∠∠，在ACC '△中用内角和定理，得2(90)180αβ⨯︒-+=︒，∴2βα=． ααβF EC AC'24．（7分）图1所示的是遮阳伞撑开时的实际情况，伞柄垂直于水平地面．图2是遮阳伞在撑开的某一时刻一个切面的伞“骨架”的示意图．当伞收紧时，点P 与点A 重合；当伞慢慢撑开时，动点P 由A 向B 移动；当点P 到达点B 时，伞撑开的面积最大．已知伞在撑开的过程中，总有6.0PM PN CM CN ====分米，18.0CE CF ==分米， 2.0BC =分米．﹙1﹚请你写出AP 的最长值是__________分米．﹙2﹚若60CPN =︒∠，则AP 的值是__________分米．（3）假设阳光是由伞的正上方向下直射，落在地面上伞的阴影﹙假定为圆面﹚面积为y ，求y 与x 的关系式．（结果保留π）．图1AB C MN E F QP图2 【答案】（1）10.0．（2）6.0．（3）29π54π(010)4y x x x =-+≤≤． 【解析】（1）由题知，AP 最大值为AB 长度，12.0CA CM MP =+=分米，∵ 2.0BC =分米，∴12.0 2.010.0AB =-=分米，∴AP 最大值为10.0分米．（2）∵CN PN =，60CPN =︒∠，∴CPN △为等边三角形，∴ 6.0CP CN PN ===分米，∴12.0 6.0 6.0AP AC CP =-=-=分米．（3）如图，作MG CQ ⊥，垂足为G ，作EA CQ ⊥，垂足为H ，则MG MC EH EC=， 由题知，6MC =，18EC =，112222CA AP x CG CP --===， ∴222164MG CM CG x x -=- 2166418x x -=，∴21364EH x x =- ∴229π()π54π(010)4y EH x x x ==-+≤≤．H G P QF E N M C B A。
2018-2019学年北京市通州区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年北京市通州区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-5的相反数是（）A. B. 5 C. D.2.根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列各式中，相等的是（）A. 和B. 和C. 和D. 和4.在以下形状不规则的组件中，图不可能是下面哪个组件的视图（）A. B. C. D.5.已知∠A=20°50′，∠B=20.5°，∠C=19°58′，那么（）A. B. C.D.6.下列整式运算正确的是（）A. B.C. D.7.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（）A. B.C. D.8.点A，B，C和原点O在数轴上，点A，B，C对应的有理数为a，b，c．若ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0，那么以下符合题意的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.计算：68°35'+53°35'=______．10.从小华家去图书馆共有三条路，你认为第______条路最短，理由是：______．11.|3-π|=______．12.如图，点C为直线AB外一点，作射线AC，连接BC．则图中共含有射线______条．13.若2是关于x的一元一次方程2x=kx+6的解，则k=______．14.小邱认为，若ac=bc，则a=b．你认为小邱的观点正确吗？______（填“是”或“否”），并写出你的理由：______．15.两条直线的位置关系有：①______．②______．③______．16.点A，B，C在直线l上．若AB=4，AB=2AC，则BC的长度为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“平衡点”．解答下列问题：（1）若点A表示的数为-3，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“平衡点”，则点M表示的数为______；（2）若点A表示的数为-3，点A与点B的“平衡点M”表示的数为1，则点B表示的数为______；（3）点A表示的数为-5，点C，D表示的数分别是-3，-1，点O为数轴原点，点B 为线段CD上一点．①设点M表示的数为m，若点M可以为点A与点B的“平衡点”，则m的取值范围是______；②当点A以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点C同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t（t＞0）秒，求t的取值范围，使得点O可以为点A与点B的“平衡点”．四、解答题（本大题共8小题，共46.0分）18.计算：（1）；（2）．19.解方程：（1）3（2x-1）=15（2）．20.已知2b-a=-3，求代数式2（b+2a-1）-（3a-4）-2a的值．21.画图题：利用刻度尺、三角板、量角器，按照题目要求完成画图和解题．（1）画出∠ABC的角平分线，交线段AC于点P；（2）过点P画PH垂直线段AB，垂足为H．（3）请你度量出PH的长．22.如图，线段AB=10，点C为线段AB上任意一点．若点E为线段AC中点，若点F为线段CB中点，求线段EF的长．（要求写出解题过程，不写过程不给分）23.已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，∠AOD=2∠BOD，∠COD=18°．请你求出∠BOD的度数．24.为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：当每户每月用电量不超过210度时，收费标准是每度0.5元；当每户每月用电量超过210度时，超出部分的收费标准是每度0.8元．（1）小林家在4月份用电x（x＞210）度，请你用x来表示小林家在4月份应付的电费：______；（2）小林家在12月份交付电费181元，请你利用方程的知识，求小林家在12月份的用电量．25.如图是一个正方体的展开图，标注了字母A，C的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B，D，E，F表示．已知A=kx+1，B=3x-2，C=1，D=x-1，E=2x-1，F=x．（1）如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出x的值；（2）如果正面字母A代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-5的相反数是5，故选：B．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】A【解析】解：将130万用科学记数法表示为1.3×106．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A.23=8，32=9，故不合题意；B．-（-2）=2，-|-2|=-2，故不合题意；C．（-2）3=-8，|-2|3=8，故不合题意；D．（-3）3=-33=-27，符合题意；故选：D．依据有理数的乘方法则进行计算，即可得到正确选项．本题主要考查了有理数的乘方法则，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．4.【答案】C【解析】解：A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；C、主视图从左往右2列正方形的个数均依次为1，1，不符合所给图形；D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．故选：C．依次分析所给几何体三视图是否与所给图形一致即可．本题主要考查由视图判断几何体，解题时注意：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形．画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．5.【答案】A【解析】解：∵∠A=20°50′，∠B=20.5°=20°30′，∠C=19°58′，∴∠A＞∠B＞∠C，故选：A．根据∠A=20°50′，∠B=20.5°=20°30′，∠C=19°58′，即可得出∠A＞∠B＞∠C．本题主要考查了角的大小的比较，解决问题的关键是掌握度分秒的换算．6.【答案】D【解析】解：A、3a-2a=a，故本选项错误；B、2a2与a不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误；C、（2+3a）=5+a，故本选项错误；D、-3（2-a）=-6+3a，故本选项正确；故选：D．根据合并同类项法则判断A、B；根据乘法分配律判断C、D．本题考查了整式的运算，掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、由图形得：∠α=60°，∠β=30°+45°=75°，不合题意；B、由图形得：∠α+∠β=90°，不合题意；C、根据同角的余角相等，可得：∠α=∠β，符合题意；D、由图形得：∠α=90°-30°=60°，∠β=90°-45°=45°，不合题意．故选：C．A、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；B、由图形可得两角互余，不合题意；C、由图形得出两角的关系，即可做出判断；D、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断．此题考查了角的计算，余角与补角，弄清图形中角的关系是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0，∴c＜0，b＜0＜a，|a|＞|b|或c＜0，a＜0＜b，|a|＜|b|，观察数轴可知符合题意的是．故选：B．根据有理数的乘法法则、加法法则由ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0可知c＜0，b ＜0＜a，|a|＞|b|或c＜0，a＜0＜b，|a|＜|b|，再观察数轴即可求解．本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．9.【答案】122°10'【解析】解：68°35'+53°35'=121°70′=122°10'，故答案为：122°10'．根据1°=60′，1′=60″进行计算，即可求得结果．本题考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时应注意借位和进位的方法．10.【答案】②两点之间线段最短【解析】解：从小华家去图书馆共有三条路，选择第②条路最短，理由：两点之间线段最短．故答案为：②，两点之间线段最短．两点之间，线段最短，根据线段的性质即可得出答案．本题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．11.【答案】π-3【解析】解：∵π＞3，∴3-π＜0，∴|3-π|=π-3．由于一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此即可求解．本题考查绝对值的化简，要能够正确估算无理数的大小，得到化简式子的符号．12.【答案】6【解析】解：由图可得，图中共含有射线6条：以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有1条．故答案为：6．根据射线的定义进行判断，即可得到射线的条数．本题需要考查了射线的概念，解题时注意：射线只有一个端点，向一个方向无限延伸．13.【答案】-1【解析】解：把x=2代入方程得：4=2k+6，解得：k=-1．故答案为：-1．把x=2代入方程计算即可求出k的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14.【答案】否当c=0时，a可以不等于b【解析】解：若ac=bc，则a=b不一定成立，即小邱的观点不正确．理由：当c=0时，a可以不等于b，故答案为：否；当c=0时，a可以不等于b．等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．依据等式的基本性质进行判断．本题主要考查了等式的基本性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．15.【答案】相交平行异面【解析】解：在空间中，两条直线的位置关系有：相交，平行，异面，故答案为：相交，平行，异面．根据空间两条直线的位置关系填空即可．本题考查了空间两条直线的位置关系，考查学生的空间想象能力．16.【答案】2或6【解析】解：如图，若点C在AB之间，则BC=AB-AC=4-2=2；如图，若点C在BA的延长线上，则BC=AB+AC=4+2=6；故答案为：2或6．分两种情况讨论：点C在AB之间，点C在BA的延长线上，依据线段的和差关系计算即可．本题主要考查了比较线段的长短，画出图形并分类讨论是解决问题的关键．17.【答案】-1 5 -4≤m≤-3【解析】解：（1）点M表示的数==-1；故答案为：-1；（2）点B表示的数=1×2-（-3）=5；故答案为：5；（3）①点B表示的数范围-3≤B≤-1，m的取值范围-4≤m≤-3；故答案为：4≤m≤-3；②点A表示的数为t-5；点C表示的数为3t-3，根据题意可知，点O为点A与点B的平衡点，∴点B表示的数为5-t，∵点B在线段CD上，当点B与点C相遇时，t=2，当点B与点D相遇时，t=6，∴2≤t≤6，综上所述，当2≤t≤6时，点O可以为点A与点B的“平衡点”．（1）根据平衡点的定义进行解答即可；（2）根据平衡点的定义进行解答即可；（3）①先得出点B的范围，再得出m的取值范围即可；②计算出点A和点C移动的距离，再求得点A、C表示的数，再由平衡点的定义得出答案即可．本题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的表示方法，以及两点的中点表示方法是解题的关键．18.【答案】解：（1）原式=4+36=40；（2）原式=-1-2×3+9=-1-6+9=2．【解析】（1）先进行乘方和乘法运算，然后进行加法运算；（2）先进行乘方，再把除法转化为乘法，然后去绝对值后进行加减运算．本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．19.【答案】解：（1）3（2x-1）=15，6x-3=15，6x=18，x=3；（2），2（x-2）-3（1+x）=-12，2x-4-3-3x=-12，-x=-5，x=5．【解析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．20.【答案】解：原式=2b+4a-2-3a+4-2a=2b-a+2，∵2b-a=-3∴原式=-3+2=-1．【解析】直接去括号进而合并同类项进而把已知代入求出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．21.【答案】解：（1）如图，BP为所作；（2）如图，PH为所作；（3）线段PH的长为1.6cm．【解析】（1）、（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）用刻度尺测出PH的长．本题考查了基本作图：掌握基本作图的方法是解本题的关键．22.【答案】解：∵当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，∴AE=CE=AC，CF=FB=CB，∵AB=10，∴EF=CE+CF=AC+CB=（AC+CB）=AB=5．【解析】根据线段的中点得出AE=CE=AC，CF=FB=CB，求出EF=AB，代入求出即可；本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，能根据线段的中点定义得出AE=EB=AB和CF=FB=CB是解此题的关键．23.【答案】解：∵OC是∠AOB的角平分线∴∠BOC=∠AOB，∵∠AOD=2∠BOD，∴∠AOB=3∠BOD，即∠BOD=∠AOB；∴∠COD=∠AOB-∠AOB=∠AOB，∴∠BOD=2∠COD，∵∠COD=18°，∴∠BOD=36°．【解析】根据角平分线的定义得到∠BOC=∠AOB，根据已知条件得到∠BOD=∠AOB；求得∠BOD=2∠COD，代入数据即可得到结论．本题考查了角平分线的定义，熟记角平分线的定义是解题的关键．24.【答案】（0.8x-63）元【解析】解：（1）根据题意得：林家在4月份应付的电费=0.5×210+0.8（x-210）=（0.8x-63）元．（2）设小林家在12月份的用电量为x度，∵210×0.5=105＜181，∴x＞210．根据题意得：0.8x-63=181，解得：x=305．答：小林家在12月份的用电量为305度．（1）根据应缴路费=210×0.5+0.8×超出210度的部分，即可得出结论；（2）设小林家在12月份的用电量为x度，由210×0.5=105＜181可得出x＞210，结合（1）的结论及小林家在12月份交付电费181元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．25.【答案】解：（1）∵正方体的左面D与右面B代表的代数式的值相等，∴x-1=3x-2，解得x=；（2）∵正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，∴kx+1=x，∴（k-1）x=-1，∵x为整数，∴x，k-1为-1的因数，∴k-1=±1，∴k=0或k=2，综上所述，整数k的值为0或2．【解析】（1）依据正方体的左面D与右面B代表的代数式的值相等，即可得到x的值；（2）依据正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，即可得到（k-1）x=-1，再根据x为整数，可得整数k的值为0或2．本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．。
【5套打包】重庆市初三九年级数学上期中考试测试卷(解析版)
新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，P A，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE ⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是．（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图（1）已知点A（0，4），①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．2．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：A．3．【解答】解：连接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故选：A．4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝59°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝31°，∴∠C＝∠A＝31°．故选：B．5．【解答】解：如图，连接NN1，PP1，可得其垂直平分线相交于点B，故旋转中心是B点．故选：B．6．【解答】解：连接BC，OD，设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝6，∴＝，CE＝ED＝3，∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝，OC＝2，∴∠CBO＝∠BOD，∴BC∥OD，∴S△BCD＝S△BCO，∴S阴＝S扇形OBC＝＝2π．故选：C．7．【解答】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），①物线y＝ax2+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误；②抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝﹣1，错误； ③方程ax 2+bx +c ＝0的根为0和2，正确；④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2，正确． 故选：D ．8．【解答】解：根据画出的函数的图象，C 符合， 故选：C ．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P （2，﹣3）关于原点的对称点P ′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）． 10．【解答】解：∵点A （新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦 当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．若0x =是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（ ） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和 改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（ ） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（ ）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（ ） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7． 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且 这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的 面积为（ ） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程23x bx -=的解是（ ）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（ ） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（ ） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（ ） A ．20,40a b ac >-< B ．20,40a b ac <-> C ．20,40a b ac >-> D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点， PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG 内接于⊙O，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边 长为（ ）AB．3C ．4D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x 的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是（2）如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）． （3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股 （长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步． （4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为 ．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1； 将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程：（1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1） B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； （2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的 图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴 交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ， PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在 请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11二、填空题（共1大题，5小题，每新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦 当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．若0x =是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（ ） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和 改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（ ） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（ ）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（ ） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7． 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且 这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的 面积为（ ） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程23x bx -=的解是（ ）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（ ） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（ ） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（ ） A ．20,40a b ac >-<B ．20,40a b ac <->C ．20,40a b ac >-> D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA、PB与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（）A ．3B ．4 C．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG内接于⊙O，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边长为（ ）A B ．3C ．4D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x 的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是 （2）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）． （3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股 （长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步． （4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为 ．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1； 将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程： （1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1）B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； （2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的 图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴 交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ，PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在 请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11二、填空题（共1大题，5小题，每新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5)4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．2 5．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D ) A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1) B ．图象的对称轴在y 轴的右侧 C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－3 8．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 210．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1. 17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值．设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形) (2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值． (1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12 (2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ）A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 310．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（ ）第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是 ．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t－1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程x 2－3x ＋1＝018．（本题8分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象第10题图第16题图第15题图第18题图解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第20题图AB C第21题图A B22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D.（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD≤MN，设AD＝x米.①若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；②求矩形菜园ABCD面积的最大值；（2）如图2，若a＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD面积的最大值是米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，且PA，设∠APB＝α，∠CPB＝β.（1）如图1，若∠ACP＝45°，将△PBC绕点C顺时针旋转90°至△DAC，连结AB CD M NNMDCBA第22题图2第22题图1。
北京市通州区2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试卷(含答案)
通州区2024-2025学年第一学期高二年级期中质量检测数学试卷2024年11月本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若直线与直线平行，则（）A.2B.C. D.2.若向量，，满足条件，则（）A. B. C.0D.23.在空间直角坐标系Oxyz 中，点关于坐标平面Oyz 的对称点坐标为（）A. B.C. D.4.已知直线的方向向量与平面的法向量分别为，，则（）A. B. C.或 D.相交但不垂直5.法向量为的平面内有一点，则平面外点到平面的距离为（）A.1B.26.过点作圆的两条切线，则这两条切线的夹角为（）A.B.C.D.7.圆和圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.外切D.内切8.如图，在平行六面体中，AC 与BD 的交点为M ，若，则（）1y kx =+2y x =k =122-12-(1,2,)a x = (1,2,1)b =- (1,2,2)c =-()4c a b -⋅=- x =4-2-(1,2,4)A (1,2,4)---(1,2,4)-(1,2,4)-(1,2,4)--α(1,0,1)a =- (2,3,2)u =-//l αl α⊥//l αl α⊂,l α(1,0,1)n =α(1,1,0)A -(1,1,0)P α(4,-22:40C x y x ++=π4π2π32π3221:20C x y x +-=222:40C x y y +-=1111ABCD A B C D -1MC xAB y AD =++ 1z AAx y z ++=A. B.C.D.29.如果，那么“”是“直线不通过第三象限”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.如图，空间直角坐标系中，点，，定义.正方体的棱长为3，E 为棱BC 的中点，平面yDz 内两个动点P ，M ，分别满足，，则的取值范围是（）A. B.C. D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知向量，分别是直线，的一个方向向量，若，则________.12.过点的直线平分圆，则这条直线的倾斜角为________.13.直线与圆相交于A 、B 两点，当弦AB 最短时，________.14.已知两点，和圆，则直线AB 与圆C的位置关系为________.若点M 在圆C 上，且，则满足条件的点M 共有________个.2-32-120A B C ⋅⋅≠0A C ⋅<0Ax By C ++=D xyz -()111,,N x y z ()222,,F x y z 12NF x x =-+1212y y z z -+-1111ABCD A B C D -12PD =AMD CME ∠=∠PM 2⎤-+⎥⎦2⎡⎤+⎣⎦2⎤-+⎥⎦2⎡⎤+⎣⎦(1,2,4)a =-(2,4,1)b x y =+ 1l 2l 12//l l x y +=(3,1)-22:(1)(3)5M x y -++=10()x my m +-=∈R 224x y +=m =(0,1)A (3,4)B -22:8C x y +=3ABM S =△15.直三棱柱中，，，，，使棱上存在点P ，满足，则下列正确结论的序号是________.①满足条件的点P 一定有两个；②三棱锥的体积是三棱柱体积的；③三棱锥的体积存在最小值；④当的面积取最小值时，异面直线与所成的角的余弦值为.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题13分）在平面直角坐标系xOy 中，点，，.（I ）求直线BC 的方程；（II ）求过点A 与直线BC 垂直的直线l 的方程；（III ）求直线BC 与直线l 交点的坐标.17.（本小题13分）在平面直角坐标系xOy 中，点，，且圆M 是以AB 为直径的圆.（I ）求圆M 的方程；（II ）若直线与圆M 相交，求实数k 的取值范围.18.（本小题15分）如图，在棱长是2的正方体中，E ，F 分别为AB ，的中点.（I ）证明：平面；（II ）求异面直线EF 与所成角的大小.19.（本小题15分）如图，在四棱锥中，平面ABCD ，，，111ABC A B C -CA CB ⊥3CA =4CB =1CC a =1BB 1PC PC ⊥1C ACP -111ABC A B C -131C APC -1APC △1AA 1PC 23(1,1)A (1,3)B -(2,0)C (2,0)A (0,2)B 1y kx =-1111ABCD A B C D -1A C EF ⊥1A CD 1CD P ABCD -PD ⊥AD DC ⊥//AB DC，，E ，M 分别为棱PB ，PC 的中点.（I ）求线段BM 的长；（II ）求平面PDM 和平面DME 夹角的余弦值；（III ）在线段AP 上是否存在点G ，使得直线DG 在平面DME内，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.20.（本小题15分）如图①，在直角梯形ABCD 中，，，，点E 是BC 边的中点，将沿BD 折起至，使平面平面BCD ，得到如图②所示的几何体，从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成以下问题.条件①：；条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.图①图②（I ）求证：；（II ）求直线与平面所成角的正弦值.21.（本小题14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 过点且圆心C 在x 轴上，与直线交于不同的两点M ，N，且.（I ）求圆C 的方程；（II ）设圆C 与y 轴交于A ，B 两点，点P 为直线上的动点，直线PA ，PB 与圆的另一个交点分别为R ，S ，且R ，S 在直线AB 两侧，求证：直线RS 过定点，并求出的值.122AB AD CD ===2PD =PGPA2AD AB ==//AD BC AB BC ⊥ABD △1A 1A BD ⊥1A BCD -1BD A E ⊥11A B A E =1A B CD ⊥1A C 1A DE (1,Q :1l y x =+QN QM =4y =(0,)H t通州区2024-2025学年第一学期高二年级期中质量检测数学参考答案及评分标准2024年11月一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ADBCDCBDBA二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11.612.13.014.相交；415.②③④三、解答题（共6小题，共85分）16.（共13分）（I ）直线的斜率，故直线的方程为，化简得.（II ）因为直线与直线垂直，故，所以，直线的方程为，化简得.（III ）直线和的交点即，17.（共13分）解：（I ）由已知，，则圆心.半径.（II ）由直线，即，又直线与圆相交，可得，，解得.18.（共15分）解：（I ）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，所以，所以.135︒BC 30112BC k -==---BC (2)y x =--20x y +-=BC 1l BCk k ⋅=-1l k =11y x -=-0x y -=20x y +-=0x y -=201,01,x y x x yy ⎧+-==⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩(1,1)(2,0)A (0,2)B (1,1)M 12r AB ===22(1)(1)2x y -+-=1y kx =-10kx y --=d =2420k k +->(,2(2)k ∈-∞---++∞ D 1(2,0,2)A (0,2,0)C (2,1,0)E (1,1,1)F 1(2,2,2)A C =-- (1,0,1)EF =-1(2)(1)20(2)10A C EF ⋅=-⨯-+⨯+-⨯=1EF A C ⊥同理，，故平面.（II ），，，所以，所以.19.（共15分）（I ）因为平面，，平面，则，，且，以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，如图所示，由已知，，，，，，可得，，故线段（II ），，设平面的法向量为，所以，令，则，.所以平面的一个法向量为，易知为平面的一个法向量，所以所以平面和平面（III ）假设线段上存在点，使得直线在平面内，，EF DC ⊥1A C DC C = EF ⊥1A CD 1(0,0,2)D 1(0,2,2)CD =- EF = 1CD =1(1)00(2)122EF CD ⋅=-⨯+⨯-+⨯=1111cos ,2EF CD EF CD EF CD ⋅===PD ⊥ABCD AD DC ⊂ABCD PD AD ⊥PD DC ⊥AD DC ⊥D DA DC DP x y z D xyz -(0,0,0)D (2,0,0)A (2,2,0)B (0,4,0)C (0,0,2)P (0,2,1)M (1,1,1)E (2,0,1)BM =-BM = BM (0,2,1)DM = (1,1,1)DE =DME (,,)n x y z =200n DM y z n DE x y z ⎧⎪⎨⎪⋅=+=⋅=+=⎩+1y =1x =2z =-DME (1,1,2)n =-DAPDM cos ,n DA n DA n DA⋅〈〉===PDM DME AP G DG DME ([0,1])PGPAλλ=∈则，，因为在平面内，故，所以，.故线段上存在点，使得直线在平面内，此时.20.（共15分）解：（I ）证明若选条件①，取中点，连，OE ，，故，，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.因为平面，所以.又因为，且，所以平面，所以.以为坐标原点，，，分别为，，轴非负半轴建立空间直角坐标系如图所示，，，，，，，，，，，，，所以，所以.（II ）设平面的法向量为，则，取，，(2,0,2)PGPA λλλ==-(2,0,22)DGDP PG λλ=+=-+DG DME DGn ⊥2101(22)(2)0DG n λλ⋅=⨯+⨯+-+⨯-= 23λ=AP G DG DME 23PG PA =BD O1A O 2ADAB ==1A O BD ⊥12OE DC =1A BD ⊥BCD 1ABD BCD BD =1A O ⊂1ABD 1A O ⊥BCD OE ⊂BCD 1AO OE ⊥1BD A E ⊥111A O A E A =BD ⊥1A OEBD OE ⊥O OBOE 1OA x y z 2AD AB ==1A O OB OE ===45ABD DBE ︒∠=∠=CD =1AB (C (DE 1A B = (0,CD=-1A E = DE =1(A C =100((00A B CD ⋅=+⨯-+⨯=1A B CD ⊥1A DE (,,)n x y z =-==+(1,1,1)n =- 1cos ,A C n ==故与平面.若选条件②，取中点，连，，，故，，，因为平面平面BCD ，平面平面，平面，所以平面.因为平面，所以，，又因为，所以，所以，所以.以下同条件①.21.（共14分）解：（I ）因为圆心在轴上，故设.因为交于不同的两点，，且，所以.则，解得，，故圆的方程为：.（II ），设，，，记，，则直线的方程为：，代入圆的方程消去得：，，，，同理，，设直线过定点，则直线斜率为：，所以，故直线过定点.1A C 1A DE BD O 1A O OE 2AD AB ==1A O BD ⊥12OE DC =45ABD OBE ︒∠=∠=1A BD ⊥1A BD BCD BD =1A O ⊂1A BD 1A O ⊥BCD OE ⊂BCD 1A O OE ⊥1A O OB ⊥11A B A E =11A OB A OE ≅△△BO OE ==BD OE ⊥C x (,0)C a 1y x =+M N QN QM =QC l ⊥QC k ==0a =2r CQ ==C 224x y +=(0,2)A -(0,2)B ()0,4P x ()11,R x y ()22,S x y 063PA k m x ==02PB k m x ==PA 32y mx =-y ()2219120m x mx +-=0∆>121219m x m ∴=+21218219m y m -=+2241mx m -=+222221m y m -+=+RS (0,)H t RS 1212y t y tx x --=()2124(1)0m t +-=1t =RS (0,1)H。