基于时间序列动量策略对中国商品期货市场的研究
基于时间序列动量策略对中国商品期货市场的研究
作者：魏妍
来源：《时代金融》2020年第24期
摘要：过去十年间关于横截面动量策略的大量研究，证明了其在全球金融市场的有效性，而相较于此，时间序列动量策略是一个较新的研究主题，尽管具有经济意义，但较少受到学术
关注。
本文选取期货交易所中2012年至2019年的26个商品期货合约为研究对象，采用时间序列动量策略，得到不同滞后期和持有期的收益率，并进一步将收益率基于CAPM模型回归，获取风险调整后的超额收益。
最后，通过筛选不同策略对应的超额收益得到最优交易策略。
结果表明回望期为20天和持有期为5天的策略超额收益率最高，动量策略的效益随着回望期延长而降低。
关键词：时间序列动量 CAPM 超额收益率
一、引言
动量策略分为横截面动量策略和时间序列动量策略，时间序列动量策略指一个证券经统计在上期的收益为正，将购买该证券，若在上期收益为负，则将被出售。
时间序列动量策略认为证券未来收益仅由历史收益决定，与其他证券的收益无关。
时间序列动量策略较于横截面动量策略是一个相对较新的研究主题，虽具有经济意义，却较少受到学术关注。
其次，目前利用时间序列动量策略对商品期货进行研究主要集中于发达国家市场，中国期货市场起步较晚，发展不够成熟，由于中国作为全球衍生品第二大市场，随着中国对世界经济产生的影响日愈重大，对于中国商品期货市场的研究显得尤为必要。
综上，对于中国商品期货的动量效应的研究具有一定的理论和现实意义。
通过时间序列动量策略及CAPM模型回归，对不同策略对应的超额收益进行筛选，得到最佳交易策略，以期为量化投资在实践层面上提供了新的思路。
二、国内外文献综述
（一）国外相关文献综述
Jegadeesh和Titman是首次提出了动量概念，通过运用动量策略到时间区间为1965至1989年的美股市场而获取了超额收益，系统研究了股市动量效应存在性的学者。
Moskowitz等（2012）检验全球多个国家的股指、汇率、期货等资产的时间序列动量效应，发现无论是发达国家或是新兴国家市场各类资产都具有时间序列动量效应。
与侧重于横截面动量研究相比，Moskowitz表明动量利润可以只来自于资产自身过去的收益。
Hurst，Ooi和Pedersen（2013）指出，时间序列动量策略可以增加期货投资组合的利润，使用较长的样本时间将时间序列动量策略应用于全球市场，并确认该策略在过去137年中一直有效。
（二）国内相关文献综述
国内学者对于动量策略的研究日渐深入，领域已涉及到股票、外汇、期货等市场。
纵观已有的研究文献，赵学军和王永宏（2001）使用同Jegadeesh和Titman（1993）相同的方法，以
深沪两市1993年之前所上市股票为样本研究得到股票市场存在着明显动量策略的反转效应。
吴长凤等（2002）研究得出中国的股票市场无论是从短期或是长期均不存在动量效应。
然而，另有部分学者如程兵等（2004）使用沪深两市1995年之前所上市的股票为样本，得出中国股市既存在明显的动量效应也存在明显的动量策略反转效应结论。
王晓国和王国顺（2005）通过基金市场的动量效应实证研究发现中国的基金市场也存在动量效应。
李辰旭、乔坤元、高彬馨（2015）以2012年所有商品期货数据为样本，在模型中添加利率、汇率等变量，得出动量效应在期货市场有效性结论。
三、时间序列动量交易规则的构建
（一）估计资产波动率
本文参考的是Moskowitz等人所采用的事前波动率预测方法，ATR方法用于估计收益率的波动率。
公式如下：
其中，表示第日的收盘价;表示第日的最高价;表示第日的最低价。
（二）构建时间序列动量交易策略
按照Moskowitz（2012）和 Hurst（2013）的方法，构造趋势跟踪组合。
在每周t，对每一个品种s，计算其过去k日的收益率，根据符号确定交易方向，若为正则看多，若为负则看空，即品种s在t+1周的趨势跟踪收益为：
其中，k表示回望期。
每个品种权重由波动率倒数决定。
波动率倒数加权只考虑组合成分的波动率大小，不考虑成分间相关关系，波动水平越大的品种权重越小，反之亦然。
波动率倒数加权能保证所有品种对组合风险贡献相对均衡，保证了组合的风险来源分散性。
单个品种的杠杆由固定目标风险确定，目标波动水平设为年化40%，即根据品种的风险水平增加或减少杠杆，以使得单个品种的实现波动率恰好盯住目标值。
Hurst（2013）认为，波动率倒数加权和目标风险模型，具有众多优点，既便于汇总不同风险品种，也方便汇总不同风险资产，此外，涉及到的参数较少，不易造成过度拟合的风险。
考虑权重和杠杆，品种s在t+1周的趋势跟踪收益率为：
因此，各个商品期货品种s的总收益率为：
其中，为t时期持有的资产个数。
四、实证结果及分析
（一）中国商品期货描述性统计分析
表1为自2012年1月1日至2020年1月1日期间26份商品期货合约的年化超额收益的汇总统计，包括4个金属、6个化工、9个农产品、7个工业品。
较多期货合约的年化超额收益为负，这说明多数期货合约的年化收益率要低于无风险利率。
（二）时间序列动量的实证分析
对于周收益率序列，我们控制，k=10，20，30，50，60，90（日），对于每个策略，每个投资工具s，我们对于仓位的额度设为其对应事前波动率的倒数，即。
若过去k期的超额收益为正，则做多并持有一周。
同理，若过去k期的超额收益为负，则做空并持有该头寸一周。
这样我们便可以得到每个合约每个策略下的收益率的序列。
进一步，我们选取银华日利作为基准，利用CAPM模型计算超额收益率，结果见表2。
由表2可知，当持有期为1周，回望期为20天时，交易策略得到的超额收益最大，达到0.167，且通过了t检验，说明动量效应在中国商品期货市场应用效果显著。
为了对不同策略的收益有更为直观的认识，选取k=20，50，90（日），绘制年化收益率曲线图，见图1。
观察图1的年化收益率变化曲线，k=20，h=5的交易策略获得的收益最高，并且，随着回望期的延长，获得的收益越低。
进一步，根据k=20，h=5的最佳交易策略，我们获得2012-2019年的绩效见图2。
看起来资金曲线表现较好，说明期货动量效应确实显著。
五、主要结论及启示
我们研究了中国商品期货市场的时间序列动量，结果表明，回望期k=20日，持有期h=5日策略的表现最好，并且本次研究所得的结果支持初始反应不足和延迟反应过度理论，由于中国股市的投机性投资者数量较多，中国股市的反弹势头持续的时间少于美国股市12个月的回望期。
本文研究的不足在于受到我国商品期货数据集规模较小的限制，另外，本文只对时间序列动量进行了研究，缺少与横截面动量效果的对比分析。
因此，有必要进一步研究动量分析，将各种动量策略应用于大宗商品期货市场，并制定好更好的策略。
参考文献：
[1]洪强.我国动量效应研究进展[J].经济研究参考，2018（50）：20-30.
[2]仲利强.中国国债期货时间序列动量及反转效应研究 [D].成都：西南财经大学.2016.
[3]彭章勇.时间序列动量或反转交易策略的盈利性分析：基于上证180指数.[D].成都：西南财经大学.2017.
[4]高长春.时间序列动量或反转交易策略[D].大连：东北财经大学.2013.
[5]王志强，王月盈，徐波，段谕.中国股市动量效应的表现特征[J].财经问题研究，2006（11）：46-55.（6）：56-89.
[6]王晓国，王国顺.中国基金市场惯性和反转现象的实证研究[J].系统工程，2005（01）：69-73.
[7]程兵，梁衡义，肖宇谷.动量和反转投资策略在我国股市中的实证分析[J].财经问题研究，2004（08）：29-35.
[8]王永宏，赵学军.中国股市惯性策略和反转策略的实证分析[J]，经济研究，2001（6）：56-89.
作者单位：安徽大学经济学院。
基于时间序列动量策略的研究 上篇
基于时间序列动量策略的研究众所周知，Moskowitz、Ooi和Pedersen（2012）在《时间序列动量》中发现，包括股指期货、外汇远期、商品期货、债券期货在内的58种金融资产的价格都存在明显的“时间序列动量效应”。
这些金融资产收益率在短期（一年以内）内具有持续性，而在长期（一年以上）出现反转。
显然，这与投资者情绪理论中投资者“短期反应不足，长期反应过度”一致。
基于时间序列动量效应，用不同类别金融资产构建的组合具有可观的超额收益，此策略收益不能用传统资产定价理论的风险因子所解释，并且在极端市场行情下表现尤其优异。
观察投机者和套期保值者的交易行为，发现投机者基于时间序列动量效应的收益来源于套期保值者的损失。
一、数据来源及处理本文选取期货交易所52个交易活跃的期货主力合约作为研究对象，时间跨度为2002年1月至2017年2月，涵盖的期货合约品种包括商品期货、股指期货和债券期货。
为了了解不同期货品种的收益和波动情况，在只考虑单边做多的情形下，分析不同期货品种的年化收益率和年化波动率。
在后面的分析中，本文会详细分析在做多和做空的情况下，各期货品种的收益及波动情形。
从图1可以发现，不同期货合约的收益和波动差异极大。
从收益率指标来看，锰硅的年化收益率最低，为-47.38%；锡的年化收益率最高，达到13.3%。
从波动率指标来看，5年期国债的年化波动率最小，仅为4.1%；中证500指数的年化波动率最高，高达48.8%。
图1 期货合约的收益和波动二、时间序列动量策略在上面的图形中，我们简单地考虑了单边做多情形下，不同期货合约的收益率及波动率。
在构造时间序列动量策略的过程中，我们进行如下的设定：当某种期货合约过去X个月的超额收益为正时，则该期货具有向上的趋势；反之，当该期货合约在过去X个月的超额收益为负时，则该期货合约具有向下的趋势。
接下来，我们具体考虑1个月、3个月和12个月的时间序列动量策略，这样分别对应于短期、中期和长期的趋势遵循策略。
商品期货市场动量策略的实证研究
商品期货市场动量策略的实证研究商品期货市场是金融市场中的一个重要组成部分，其价格波动受到多种因素的影响，如供需关系、经济数据、政治事件等。
为了利用商品期货市场的价格波动获取收益，投资者采用了各种不同的交易策略。
其中，动量策略是一种经典的交易策略，它通过追踪商品期货市场价格的变化趋势，来预测未来价格的走势。
动量策略的基本思想是，市场价格的趋势在一段时间内会保持一定的延续性。
即，一段时间内上涨的商品期货价格很可能在未来继续上涨，而下跌的价格很可能会继续下跌。
基于这一观点，投资者可以通过镜像交易的方式，即在价格上涨趋势中做多，价格下跌趋势中做空，来获得收益。
为了验证商品期货市场动量策略的有效性，研究者可以利用历史价格数据进行实证研究。
首先，研究者需要选择一个适当的期货品种作为研究对象。
不同的商品期货品种具有不同的特点，其价格波动也受到不同的因素影响，因此选择合适的期货品种至关重要。
接下来，研究者需要确定一个适当的时间窗口用于计算价格的动量指标。
一般而言，过短的时间窗口可能会导致价格波动的干扰，而过长的时间窗口可能会导致价格趋势的滞后。
因此，选择一个合适的时间窗口是实证研究的关键。
然后，研究者需要收集一定数量的历史价格数据，用于计算动量指标。
动量指标可以采用不同的计算方法，如相对强弱指标（RSI）、移动平均线等。
通过计算动量指标，研究者可以判断价格的变化趋势，并采取相应的交易动作。
最后，研究者需要对动量策略进行回测，并评估其收益表现。
回测是指利用历史数据来验证交易策略的有效性和稳定性。
研究者可以通过计算收益率、夏普比率、最大回撤等指标，来评估动量策略的风险收益特性。
实证研究表明，商品期货市场动量策略在一定条件下具有一定的有效性。
然而，需要注意的是，动量策略并不是一种完美的交易策略，其收益表现受到多种因素的影响，包括市场流动性、交易成本、风险偏好等。
因此，在实际应用中，投资者需要综合考虑各种因素，并制定适合自己的交易策略。
时间序列分析技术在商品价格预测中的应用研究
时间序列分析技术在商品价格预测中的应用研究随着经济发展和市场竞争的日益加剧，准确预测商品价格已成为企业制定战略和决策的重要依据。
而时间序列分析技术作为一种强大的预测工具，为商品价格预测提供了有效的方法和模型。
本文将就时间序列分析技术在商品价格预测中的应用进行研究，以探讨其在该领域中的价值和潜力。
首先，时间序列分析是一种通过对过去的数据进行统计建模和分析，以预测未来的数据趋势的方法。
其主要基于以下两个假设：(1) 过去和未来的数据存在一定的相关性；(2) 在足够长的时间范围内，时间序列数据的走势具有稳定性。
这两个假设为时间序列分析提供了可靠的理论基础。
时间序列分析技术主要包括时间序列图、自相关图和移动平均等方法。
其中，时间序列图能够直观地展示商品价格随时间的变化趋势；自相关图则可以帮助分析数据之间的相关性及周期性；移动平均是一种消除随机波动的方法，可以平滑数据并找出其中的趋势和季节性。
在商品价格预测中，时间序列分析技术有多种模型可供选择，如ARIMA模型、ARMA模型、GARCH模型等。
这些模型通常以历史数据为基础，并运用统计方法对数据进行建模和预测。
通过对过去的价格数据进行时间序列分析，我们可以得到一个预测模型，然后使用该模型对未来价格进行预测。
这样的预测结果可以为企业制定价格策略和采购计划提供参考。
具体来说，ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法。
它结合了自回归(AR)、差分(I)和移动平均(MA)三个部分。
AR部分通过线性组合过去的价格数据来预测未来的价格趋势；差分部分通过对时间序列数据的差分运算，可以消除数据的非平稳性；移动平均部分可以平滑价格波动，并找出其中的趋势和季节性。
ARIMA模型的参数选择和模型的拟合是一个复杂的过程，需要根据实际情况和数据的特点进行调整和优化。
此外，ARMA模型是ARIMA模型的一种特殊情况。
它仅包含自回归(AR)和移动平均(MA)两个部分，且不需要进行数据差分。
期货交易中的动量与震荡交易策略研究
期货交易中的动量与震荡交易策略研究引言：期货交易是金融市场中一项重要的交易方式，通过买入或卖出合约，在未来某一时期以约定价格交割标的资产。
在期货交易中，投资者可以采用多种交易策略，其中包括动量和震荡交易策略。
本文将就期货交易中的动量和震荡交易策略展开研究，以探讨其在实际交易中的应用效果。
一、动量交易策略：动量交易策略是基于市场趋势的交易策略，即通过追随市场的强势走势，买入表现良好的期货合约或卖出表现糟糕的期货合约。
动量交易策略的核心思想是“趋势即朋友”，认为市场存在较长时期的趋势，因此投资者应该紧跟市场趋势来获取利润。
动力指标是动量交易策略的重要工具之一。
动力指标可以衡量标的资产价格变动的速度和幅度，从而帮助投资者判断市场趋势。
一种常用的动力指标是相对强弱指标（RSI），它通过比较一段时间内上涨和下跌的幅度来衡量市场的强弱，从而判断买卖信号。
然而，动量交易策略也存在一定的风险。
一方面，市场趋势可能突然逆转，导致投资者错失买入或卖出的时机；另一方面，市场中存在较多的噪声和波动，动量交易策略对于这些短期波动的应对能力较弱。
二、震荡交易策略：震荡交易策略是基于市场价格在一定范围内波动的情况下进行交易的策略。
震荡交易策略认为，在市场价格处于水平区间时，投资者可以在高位卖出或低位买入，以获取价格回归的利润。
震荡交易策略的核心思想是“买入低位，卖出高位”。
震荡指标是震荡交易策略的关键工具之一。
常用的震荡指标包括随机指标（Stochastic Oscillator）和平均真实范围（Average True Range）。
随机指标通过比较收盘价在一定周期内的位置来判断市场的超买和超卖情况，从而帮助投资者确定买卖时机。
平均真实范围则用于衡量价格的波动幅度，从而帮助投资者确定交易的止损和止盈位。
然而，震荡交易策略也存在一定的风险。
一方面，市场可以在震荡区间外持续上涨或下跌，导致交易者无法准确判断市场趋势；另一方面，震荡交易策略对市场波动性的变化较为敏感，适应能力较弱。
20170711-东方证券-衍生品系列研究之(六)：商品期货中的alpha策略
商品期货中的alpha策略
目录
一、研究方法 .................................................................................................................. 3
1.1 背景................................................................................................................................................. 3 1.2 品种选择 ........................................................................................................................................ 3 1.3 回测时间段选择 ............................................................................................................................ 5 1.4 合约选择 ........................................................................................................................................ 5 1.5 多空组合构建 ................................................................................................................................ 5 1.6 多头组合构建 ................................................................................................................................ 6
商品期货市场动量策略的实证研究
１样本数据。 、 本文 以大连商 品交易所 ， 上海商 品交易所 ， 郑州 商 品交易所 ２ ０ ０ ６年 １ 月至 ２ ０ ０ ９年 １ 的的 ｌ 商品为研究 ２月 ５种
ｓ ｔ ｔ ｓ Ｔｈ ｍｕｔ ａ ｔ ｒ ｍｏ ｅ ｓ ｕ ｅ ｏ ｍ ｅｓ ｒ ｔ ｅ ｒ ｆ ｂｌｔ ｆ ｔ ｅ ｔ ｉ ｃ． ａｓ ｉ ｅ ｌ ｆｃｏ ｄ ｌ ｓ ｄ ｔ ａ ｕ ｅ ｈ ｐ ｏ ｔ ｉ ｙ ｏ ｈ Ｍ ｏ ｅ ｔ ｍ ｔ ｔ ｇ ｆｅ ｃ ｏ ｎ ｉ ｇ ｆ ｒ ｒ ｋ ｎ ｉ ａ ｉ ｉ ｉ ａ ｉ ｍ ｎｕ ｓ ａｅ ｙ ａｔ ｒ ａ ｃ ｕ ｔ ｏ ｉ ，ａ ｄ ｔ ｎ ｒ ｎ ｓ ｃ ｅ ｐ ａ ｈ ｒ ｆ ａ ｉ ｔ ｆｔ ｅ Ｍ ｏ ｎ ｍ ｔａｅ ． ｘ ｌ ｎ ｔ ｅ ｐ ｏ ｔｂｌ ｏ ｈ ｉ ｉ ｉ ｙ ｍｅ ｔ ｕ ｓ ｔｇ ｒ ｙ Ｋｅ ｒ ｓ Ｍ ｏ ｎ ｕ ｙ ｗｏ ｄ ： ｍｅ ｔ ｍ ｔａｅ ｉ ： ｘ ｅｓ ｐ ｏ ｔ ； ｕ ｔａ ｔ ｒ ｍｏ ｅ Ｓｒ ｔｇ ｅ Ｅ ｃ ｓ ｒ ｆ ｓ Ｍ ｌ ｆｃｏ ｄ ｌ ｓ ｉ ｉ
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中期货交易中的动量策略
中期货交易中的动量策略中期货交易是投资者依靠对未来市场走势的判断进行买卖以获取收益的一种金融交易方式。
动量策略是一种通用的投资策略，它基于市场中的动量效应，即过去一段时间内涨势强劲的品种往往会在未来一段时间内继续涨势，而过去弱势的品种则可能继续下跌。
本文将就中期货交易中的动量策略进行探讨，并分析其应用前景。
一、动量策略的原理动量策略基于市场的趋势性，其核心原理是“趋势依赖”。
大部分市场都有明显的趋势性，即市场在一段时间内呈现连续上涨或下跌的态势。
动量策略认为，过去一段时间内涨势强劲的品种有可能继续上涨，而过去弱势的品种则可能继续下跌。
投资者可以依据市场的动量现象进行选股和买卖，以获取较好的投资回报。
二、动量策略的应用1. 选股策略：在中期期货交易中，投资者可以利用动量策略进行选股。
一种常见的方法是选择过去一段时间内涨势强劲的品种作为投资对象。
例如，投资者可以根据过去一年的涨幅表现，选取涨势较好的品种作为投资组合的一部分。
这样的选股策略可以最大程度上避免选取弱势品种，提高整体投资组合的收益。
2. 买卖策略：在确认了投资对象之后，投资者可以根据动量策略进行买卖决策。
以短线交易为例，投资者可以选择在市场出现上涨或下跌的趋势时进行买卖。
例如，当某一品种呈现连续上涨趋势时，投资者可以适时买入该品种，并在趋势逆转时卖出以获取收益。
通过动量策略的买卖操作，投资者可以抓住市场的机会，实现较好的投资回报。
三、动量策略的风险与限制1. 风险控制：尽管动量策略在市场趋势明显时能够获取较好的收益，但在市场转向或区间震荡时可能会带来较大的风险。
因此，投资者在运用动量策略时应该做好风险控制，设立适当的止损点位以避免巨额损失。
2. 限制与局限性：动量策略适用于趋势性明显的市场，而在市场转向或震荡时效果可能不佳。
投资者需要根据市场的变化灵活调整策略，避免一直追求涨势或下跌。
此外，动量策略也可能受到市场操纵、信息不对称等因素的影响，投资者需谨慎运用。
时间序列模型对大豆期货价格的预测比较研究
时间序列模型对大豆期货价格的预测比较研究褚冬【摘要】影响大豆期货价格的因素非常多,所以对其进行基本分析虽然能大致确定长期走势,却无法分析其短期走势.技术分析方法常常提前或滞后且容易导致"走势陷阱",因此本文用大豆期货指数的日收盘价数据,运用传统的AR-MA模型和改进后的ARCH类模型进行选择研究.由于ARMA模型存在自回归异方差,因此在此基础上建立ARCH模型.而后又对GARCH模型、GARCH-M模型、TGARCH模型、组合GARCH模型进行研究,根据系数的显著性否定了GARCH-M模型和TGARCH 模型,并非风险因素和外部利好利空的消息对大豆期货价格没有影响,只是这些因素的影响已经包含在发生的历史价格中.然后以预测误差的大小比较GARCH模型和组合GARCH模型并得出结论,用GARCH(1,1)模型对大豆期货价格进行短期预测较为有效.最后用ARMA(2,2)-GARCH(1,1)模型对大豆期货价格进行预测,并分析预测结果.【期刊名称】《金融经济（理论版）》【年(卷),期】2015(000)012【总页数】4页(P116-119)【关键词】时间序列模型;期货价格;预测;分析【作者】褚冬【作者单位】西北大学经济管理学院,陕西西安710127【正文语种】中文一、绪言(一)研究背景及意义我国期货市场的发展已有20余年，但其发展的速度与规模，均比不上股票市场。
因此，对期货领域的研究也较少。
近年来，随着我国经济的发展，国务院新颁布了《期货交易管理条例》，我国期货市场的发展潜力不可估量。
同时，在期货界人士的宣传和教育下，人们对期货市场的功能和作用有了一定的了解，在新的理财观念的影响下，逐渐接受了期货投资。
而且，近年来股市震荡使得越来越多的人把目光投向了期货市场这个新的投资渠道。
面对期货市场的风云变幻，投资策略固然重要，但对期货价格未来波动大小及方向进行估计和预测对于投资者或投机者来说也是至关重要的。
基于时间序列分析的黄金期货价格预测模型的实证分析
Ｉ ≠ｏ ，（ ￣ ）： ， （ ｓ ｓ ）＝０ ， ｓ ≠ｔ
２ 、 Ａ Ｒ Ｉ ＭＡ模 型 拟 合
、
时 间序 列 模 型 简 介
本文主要用 到的时间序列模 型为 Ａ Ｒ ＭＡ模型，全称 为 自回移动 平均 （ ￣ ｌ ｌ ｔ Ｏ ｒ ｅ ｌ ￣ ｓ ｉ ｏ ｎ ｍ ｏ ｖ ｉ ｎ ｇ ａ ｖ ｅ ｒ ａ ｇ ｅ ）模型和Ａ Ｒ Ｃ Ｈ模型 ，全称为 自回归条件异方 差模型 （ ａ ｕ ｔ ｏ ｒ ｅ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｈ ｅ ｔ ｅ ｒ ｏ ｓ ｋ ｅ ｄ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ ） 。由自回归和移动平均两个 部分共同构成的随机过程称为 自回归移动平均过程，记为 Ａ Ｒ ＭＡ （ ｐ ， ｑ ），其 中Ｐ ， ｑ 分别表示 自回 归和移动平均部分的最大阶数。 ａ Ｒ Ｍ ａ （ ｐ ， ｑ ）的 定义为：
Ｅ （ 占 ） ＝Ｏ ， Ｖ ｓ＜ｔ
若 。＝０，该模 型称为 中心化 Ａ Ｒ ＭＡ （ ｐ ， ｑ ）模 型 。省去 默认条 件 ，中心化 Ａ Ｒ Ｍ Ａ （ ｐ ， ｑ ） 模 型可以简写为 ：
‘
＝咖 １ ‘ 一 １＋ ‘ 一 ２＋… ＋
－ Ｐ＋占 ‘一 １ 占 卜 ｌ一
所有的 Ｐ值都小于 ０ ．０ ５ ，因此可以拒绝这 些原假设 ，认为 黄金期权交 易价 自相关成立 ，同时输出结果表 示选取 的数据有着 较强 的 自相关性 ， 是不平稳数据。同时对 数据进行 ｄ ｉ ｃ ｋ ｅ ｙ— ｆ ｕ ｌ ｌ ｅ ｒ 检验 和 ｐ ｈ ｉ ｌ ｌ ｉ ｐ ｓ —ｐ ｅ ｎ ＇ ｏ ｎ检 验 ，两者的 Ｐ值都显 著的大 于 ５ ％ 显著水平 。因此需要对其差分进行处 理 。对数据进行一阶差分后 ，进 行平稳性检验 。 对黄金期货价格的一阶差分进行作 图，结果显示差分 数据在 ０的左 右成震荡形式 ，可能存 在数据平稳性 ，为了确定数据 的平稳 性 ，对数据
商品价格波动的时间序列建模研究
商品价格波动的时间序列建模研究近年来，在中国市场上，商品价格呈现出了波动性的趋势。
这种波动性不仅影响了消费者的消费决策，也影响了企业的经营策略。
考虑到这种情况，学者们开始研究商品价格的时间序列特性，以期能有更好的建模方法，帮助人们更好地理解、预测和控制商品价格波动。
1. 商品价格的时间序列特性时间序列是指相继发生的一系列事件，这些事件通常按时间顺序排列。
商品价格的时间序列特性主要表现在以下两个方面：（1）趋势性。
趋势是指随着时间的推移而变化的总体方向。
商品价格在长期趋势上呈现出上升或下降的趋势，这种趋势通常由宏观经济因素和市场行情等因素所影响。
（2）周期性。
周期性是指某些事件在一定时间间隔内重复发生的规律性变化。
商品价格的周期性通常表现为季节性波动和周内效应，这种周期性波动主要由市场竞争、节日促销等因素所引起。
2. 商品价格的时间序列建模方法商品价格的时间序列建模一般分为三个步骤：（1）模型选择。
商品价格的时间序列建模需要在众多的时间序列模型中进行选择，根据所研究的时间序列的特性，选择适合的模型。
（2）参数估计。
对于所选定的时间序列模型，需要进行模型参数的估计，以此来预测未来的价格变动情况。
（3）模型评估。
模型评估是指对所建立的模型进行统计检验，以确定模型的可靠性和预测精度。
3. 商品价格的时间序列建模实例以iPhone价格为例进行分析，该商品价格的时间序列数据为2007年至2021年每月的均价数据。
通过对这组时间序列数据的建模分析，可得出如下结论：（1）模型选择。
通过分析iPhone价格的时间序列数据，可以选择ARIMA模型和季节性ARIMA模型进行建模。
（2）参数估计。
针对所选定的模型，需要进行模型参数的估计。
对于ARIMA 模型来说，需要对模型自回归部分(auto-regressive)、移动平均部分(moving average)和时间序列平稳性等方面进行估计。
（3）模型评估。
对于所建立的模型，需要进行统计检验，并计算出模型的均方误(MSE)和均方根误(RMSE)等参数。