霍尔效应及其应用

实验七、霍尔效应
1879年，霍尔在研究截流导体在磁场中的受力情况时，发现了一种现象：给处于匀强磁场中的板状金属导体，通以垂直于磁场方向的电流时，肝在金属板的上下两表面间产生一个横向电势差，这一现象称为霍尔效应。

霍尔效应不只是在金属导体中产生，在半导体或导体中同样也能产生，且半导体中的霍尔效应更加显著。

霍尔效应是研究半导体材料性能的重要理论根据，利用半导体材料制成的霍尔元件，又称为霍尔传感器。

一、实验目的
1．了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔器件对材料要求的知识。

2．学习用“对称测量法”消除副效应的影响，测量试样的ＶＨ－ＩＳ和ＶＨ－ＩＭ曲线。

3．确定试样的导电类型，载流了的浓度以及迁移率。

二、实验仪器
霍尔效应仪；霍尔效应测试仪、fx-3600p 计算器。

三、实验原理
霍尔效应从本质上
讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。

假定有如图所示的金属块中，通以水平向右的沿Ｘ轴正方向的电流Ｉ，外加沿Ｚ轴正方向的磁感应强度为Ｂ的磁场。

由于金属中形成电流的是电子，电子的定向移动方向与电流方向相反，即沿Ｘ轴负方向。

此时电子在磁场中受洛仑兹力f H ，方向向下，则电子向金属块的下沿聚集，相应正电荷则在上板。

这样形成由上向下的电场E H ，使后来的电子在受到向下洛仑兹力f H 的同时，还受到向上的电场力f E ，最终两个力平衡，上下板的电荷达到稳定状态。

这时上下板之间的电压称之为霍尔电压，这种效应叫霍尔效应。

霍尔电压的计算公式的推导：设电子的电量为e ，单位体积中的自由移动的电荷数—即载流了浓度为n ，霍尔片的厚度为d,高度为b ，则由f H =qVB,f e =qE,I=neSv=nebdv;f e =f H.最后推出：
B I K ned
B
I b E U S H S H H ==
= （1） 其中U H 为霍尔电压（A ！、A 之间的电压），它与I S B 的积成正比。

比例系数K H =1/ned 称为霍尔灵敏度，它反映材料的霍尔效应强弱的重要参数，表示该元
件在单位磁感应强度和单位工作电流时霍尔电压的大小。

B
I U K S H
H =
（V/A ·T ） 公式中各量引用国际单位：U H （伏），I S （安），B （T ），长度（米）。

霍尔片参数：d=0.5mm ；b=4mm ；l=4mm 。

根据R H 可进一步确定以下参数：
1、由K H 的符号（或霍尔电压的正负）判断样品的导电类型。

霍尔片一般由半导体组成，而半导体又有N 型和P 型之分，由R H 的符号可以判断其类型。

方法：按图一的I S 和B 的方向，若测得的V H 〈0（即点A ！的电位低于A 的电位），则K H 为负，样品属N 型；反之，则为P 型。

2、由K H 求载流子浓度ed
K n H 1=。

（应该指出，这个关系式是假定所有的
载流子都具体相同的漂移速度得到的，如果严格些，应考虑载流子的速度的统计分布，需引入8
3π
修正因子。

即：ed
K n H 83π
=
）。

3、霍尔片的电导率σ
在霍尔片中测出A 、C 之间的电压和流过霍尔片中的电流I S ，由妪姆定律定出AC 段的电阻。

由霍尔片中宽度和高度的参数b 、d 确定出横截面积S ，结合
AC 的长度L ，由电阻定律S
L
R ρ=定出电阻率ρ。

由电导率与电阻率互为倒数，
可求出电导率σ。

4、求载流子的迁移率μ
载流子的迁移率μ是指单位时间通过单位垂直面积的载流子数多少或电量多少。

电导率σ与载流子浓度n 和迁移率μ之间的关系如下σ=ne μ，即μ=σd K H 。

5、实验中的付效应及其消除方法
在产生霍尔效应的同时，还会产生其它各种付效应，所以实验测到的U H 并不等于真实的霍尔电压值，而是包括着各种付效应所引起的虚假电压，如图二所示的不等势电压降U O ，这是由于测量霍尔电压的电极A 和A ！的位置难做在一个等势面上，因此当有电流I S 通过时，即使不加磁场也会产生附加的电压U O =I S r ，其中r 为A 和A ！的电阻。

U O 的符
号与电流的方向有关，与磁场B 的方向无关。

因此，U O 可以通过改变I S 的方向来消除。

除U O 之外，还存在着热电效应和热磁效应，不过这些效应除个别外，均可通过对称测量法，即改变I S 和磁场B 的方向加以消除。

具体说在规定了电流和磁场正、反方向后，分别测量由下列四组不同的方向的I S 和B 组合的U A!A
1:,U U I B A A S =++'； 2:,U U I B A A S =
+-'；
3:,U U I B A A S =--'； 4:,U U I B A A S =-+'
然后求U 1，U 2，U 3、U 4的平均值：4
4
321U U U U U H -+-=
通过上述方法的测量，
虽然不能消除所有的付效应，但其引入的误差不大，可以略而不计。

四、实验内容与要求
按霍尔应仪箱内的线路连接电路，注意励磁电流I M 、电路电流I S 的“+”、“-”方向所指双刀转换开关的位置。

注意测定霍尔电压时，霍尔片下端A ˊ接测试仪电压表的正极端。

打开霍尔应测试仪电源关，观察面板上的测量仪表和励磁电流、电路电流转换开关，以及各仪表的量程。

记录励磁线圈上的励磁电流I M 与磁场B 的转换参数K 。

之后按表格所要的数据作实验。

1、保持I M 不变，测绘U H －I S 曲线，记录于表一中。

表一:（取I M =0.700A ）M KI B =；B ＝ A GS /= 特斯拉/A
H S （物教专业）将U m 、、
、I S 之值用计算器进行线性回归分析有截距A ，斜率B 和回归系数γ之值，并由此说明U H －
I S 曲线的关系。

H S （物教专业）将U M 、I M 之值用计算器进行线性回归分析，取出其截距A ；斜率B 和线行回归系数γ，并说明U M －I M 曲线的关系特点。

3、在零磁场下（即I M =0），取I S =0.15mA ，测量霍尔片A 、C 两引线的电压U AC 之值，以确定霍尔片的电导率σ。

（注意：I S 取值不要大于0.15mA ，否则U AC 过大，毫伏表超过量程（此时首位数码显示为1，后三位数码熄灭）。

4、确定确定霍尔片样品的导电类型。

5、求出K H 霍尔灵敏度。

（非物教专业：利用表一中的K H 求平均值作为结果；物教专业，利用表一数据线性回归的斜率计算出K H 作为结果）
6、计算n 、σ、μ。

五、思考题
1、简述利用霍尔元件测磁场的原理？
2、测霍尔电压U H 时，为何要按B 、I S 的四种组合，测四个数据取平均值？
3、若磁场B 不恰好与霍尔元件表面垂直，对测量结果有何影响？
4、霍尔元件的工作电流是否可用交流电？ 测量举例
1、保持I M 不变，测绘U H-I S 曲线，记录于表一中。

表一:（取I M =0.700A ）A GS K KI B M /1055.6,3⨯===0.655T/A
将U m 、、、I S 之值用计算器进行线性回归分析有截距A=5.169310-⨯；斜率B=0.163,回归系数γ=0.99998。

将U m 、、、I m 之值用计算器进行线性回归分析有截距A=5.547310-⨯；斜率B=0.0567,回归系数γ=0.99991。

表明U m -I m 之间的关系呈直线关系。

3、在零磁场下（即I M =0），取I S =0.15mA ，测量U AC 之值。

（注意：I S 取值不要大于0.15mA ，否则U AC 过大，毫伏表超过量程（此时首位数码显示为1，后三位数码熄灭）。

U AC = - 10.75mV
4、确定样品的导电类型，求出K H 、n 、σ、μ ①因为U H <0，故样品为N 型； ②平均K H = -13.385（V/A ·T ）
③203
1910339.910
5.0370.910
6.11
1⨯=⨯⨯⨯⨯==
--d K q n H 个/米3 ④由333.711015.01075.103
3=⨯⨯==--S AC AC
I U R Ω，又由l bd
l bd R AC
σρ==得到： 5
3
3310009.733
.71104105.0104----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==AC lR bd σ(m/Ω) ⑤求μ)/(1061.4105.010009.7385.132836T m d K H ---⨯=⨯⨯⨯⨯==σ
实验心得体会：
1、如果知道K H ，根据S
H H
I K U B =
可以测定样品所处区域的磁场。

2、采用变换电流I S 磁场B 方向的方法消除霍尔负效应，从公式中可以看出，
实质上是在这几种情况下求霍尔电压的算术平均值。