2015-2016学年江苏省盐城市毓龙路实验中学八年级上期中数学试卷(带解析)
江苏省盐城市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省盐城市八年级上学期数学期中考试试卷一. 选择题（共12题；共24分）（2分）在AABC 中，ZA=50° , ZB 的角平分线和ZC 外角平分线相交所成的锐角的度数是（）50°65°115°25°3. （2分）（2012 •北海）下列图形中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A •等边三角形B •平行四边形C •正五边形D •菱形4. （2分）（2017八上•杭州期中）下列选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是（）A・1, 2, 4B ・ 4, 5, 9C ・ 4, 6, 8D ・ 5, 5, 11 5. （2分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对姓名:班级: 成绩:1. （2分）下列图形中不具有稳泄性是（ ） 2边分别与直角三角尺的两边相交，Z2=U5° ,则Z1的度数是（B ・85°C ・60°D ・65°6.（2分）（2017八上•陕西期末）如图，在△尸曲中，PA^PB , M , N , T分别是PA , PB ,•0上的点，且= BT , 5.V= AT ,若ZMTy=44° ,则ZP的度数为（）A ・ 44。
B . 66°C ・ 8S QD . 92。
7.（2分）下列计算结果正确的是（）A ・（-X）6F （・x） 2二・x4B ・金 +尸二x+y （x>0, y>0）1D ・ 0 - （ - 1） =18・（2分）（2019八上•瑞安月考）如图，AB〃CD, AD和BC相交于点0, ZA=35° , ZA0B=75° ,则ZC等于（）A ・35°B ・75°C ・ 70。
D ・80°9. （2分）（2017八上•无锡开学考）如图，已知Z1二Z2,AC二AD,增加下列条件:①AB二AE；②BC二ED：③ZC 二ZD；④ZB二ZE•其中能使△ ABC^AAED的条件有（）B・3个C・2个D・1个10. （2分）（2017 •承徳模拟）如图，在ZkABC中,AB=AC=a, ZBAC=18° ,动点P、Q分别在直线BC上运动, 且始终保持ZPAQ二99。
江苏省盐城市八年级数学第一学期期中试卷 苏科版
OEDCBA一．选择题：下列各题都给出代号为的四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，把正确答案的代号填在答题纸上。
（24分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲ ）A B C D2．3的平方根是 （ ▲ ）A ．3B ．9C ．－3D ．±3 3．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（▲ ）A. 两组对边分别平行B ．两组对边分别相等C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．两条对角线互相平分 4．一个正方体的体积是100，估计它的棱长的大小在 （▲ ）A ．3与4之间B ．4与5之间C ．5与6之间D ．6与7之间 5．下列实数722，3，38，4，3π，0．1， 010010001.0-，其中无理数有 （ ▲ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6.下列条件之一能使平行四边形ABCD 是矩形的为（▲ ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③B ．②④C ．③④D ．①②③7．如图所示，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是（▲ ）A ．12B ．16C ．20D ．248． 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE ，则DE 的长为（ ▲ ） A . 4cm B . 254cm C . 5cm D .154cm第7题二、填空题:把正确答案填在答题纸上。
（30分） 9．81的算术平方根 ▲10．菱形的周长为20cm ，较短一条对角线长是6cm ，则这个菱形的面积为_ ▲ cm 2。
11．四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，不添加任何字母和辅助线，要使四边形A第8题BCDE……ABCD 是菱形，则还需添加一个条件是 ▲ ．（只需填写一个条件即可）12．若03132=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-y x 则()=2012xy ▲ 13． 比较大小（填“＞”或“＜”）：▲ ；14．若一个等腰梯形的中位线长是5cm ，腰长是5cm ，则这个梯形的周长是 ▲ cm ．15．地球七大洲的总面积约是1494800002km ，对这个数据保留3个有效数字表示为 ▲ 16．某正数的平方根是3+a 和152-a ，则a=__ ▲________17．已知一个直角三角形两直角边长分别是6和8，则斜边上的高的长度是 ▲ 18．如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。
江苏省盐城市解放路实验学校2015-2016学年八年级数学上解读
江苏省盐城市解放路实验学校 2015-2016学年八年级数学上学期期中试题2015—2016学年度第一学期期中考试八年级数学试题（考试.时间：1呱分钟一*选择题：（本大题共8小團，每小题2分，共M 分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在懸后的括号内JL 在以下编芭童品、冋收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的3*下列各组数为勾股数的退© ® ©ABC2.等腰三角形的一个底角是7阳」则它的顶轴等于・A, 75"B. 30"C* 52. 5*D. 30° 或 52. A* 7 、 8、 9C+ 5. 12、 130. 0. 3、0. 4* 0. 54. 如图所示.给出下列四组条件t ① A B=DE, BC=EF, AC=DF ：A. 1组 B* 2组 ：3组5. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为（B. 8C. 25D. 4组A. 136.如图.DE 是△ ABC 中边飢的垂直平分线, 若 BC=10 an. AB=6 cm,则△ABD 的周忙为 A* 15 cm B. 15cm D. 18 cmC, 17cm 7. ZAO0的平分线上一•点P 到0A 的距离为3. Q 是OB 上任一点，则A. PQA3B. PQM3C* PQ<3八年级敷学第I页共6页8.己知：如图，在AABC、ZkADE 中.ZBAOZDAE二90° , AB二AC, AD^AE,点C. D. E 三点在同一条直线上•连接BD, BE.以下四个结论：①BNCE；②BD丄CE：③ZACE+ZDBC二45° :®BE2 =2 (AD2+AB2),其中结论正确的个数是.................A.1B.2C.3D.4二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把结果直接填在题中的横线上・）9・直角三角形的两直角边长分别是6c叭8cm,则斜边长是 ____________________ ・10.Rt△磁中，如果斜边上的中线CZ>4cm,那么斜边 Q ________________ cm11.如亂P是线段AB的垂直平分线上的一点。
苏科版盐城市八年级上期中数学试卷含答案解析
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在题后括号内）1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，△BAD=35°，则△C的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．60°3．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得BM的长为1.2km，则点M与点C之间的距离为( )A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km4．如图，已知△ABC=△DCB，下列所给条件不能证明△ABC△△DCB的是( )A．△A=△D B．AB=DC C．△ACB=△DBC D．AC=BD5．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )A．△A+△C=△B B．a=，b=，c=C．（b+a）（b﹣a）=c2D．△A：△B：△C=5：3：26．如图，在△ABC中，△A=36°，AB=AC，CD是△ABC的角平分线．若在边AC上截取CE=CB，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角△A′O′B′等于已知角△AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出△A′O′B′=△AOB的依据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．如图①是4×4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有( )A．6种B．7种C．8种D．9种二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）9．如果等腰三角形有一个角等于50°，那么它的底角为__________°．10．角是轴对称图形，__________是它的对称轴．11．已知：△DEF△△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，BC=4cm，则DE=__________cm．12．如图，在△ABC中，△C=90°，AD是角平分线，AC=12，AD=15，则点D到AB的距离为__________．13．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．14．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为__________．15．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，△BAC=105°，则△ADC=__________°．16．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且DE△AC，过点E作EF△DE，交CB的延长线于点F，若BD=2，则EF2=__________．17．如图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成__________个直角三角形．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________．三、解答题（本大题共有9小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）19．如图，AC平分△BAD，△1=△2，AB与AD相等吗？请说明理由．20．如图，△ABC是正方形网格上的格点三角形（顶点A、B、C在正方形网格的格点上）（1）画出△ABC关于直线l的对称图形；（2）画出以P为顶点且与△ABC全等的格点三角形．（规定：点P与点B对应）21．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．22．如图，△ABC△△ADE，△EAB=125°，△CAD=25°，求△BFD的度数．23．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分△DAE，AE△BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE．（2）若BE△AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．24．如图，在四边形ABCD中，△BAD=△BCD=90°，M、N分别是BD、AC的中点（1）求证：MN△AC；（2）若△ADC=120°，求△1的度数．25．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若△MFN=70°，求△MCN的度数．26．如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD△CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．27．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，△ACB=△ECD=90°（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=12，EC=5①求证：AF△BD ②求AF的长度；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF△BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，△AFG是一个固定的值吗？若是，求出△AFG的度数；若不是，请说明理由-学年江苏省盐城市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在题后括号内）1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，△BAD=35°，则△C的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．60°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知△BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．【解答】解：AB=AC，D为BC中点，△AD是△BAC的平分线，△B=△C，△△BAD=35°，△△BAC=2△BAD=70°，△△C=（180°﹣70°）=55°．故选C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．3．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得BM的长为1.2km，则点M与点C之间的距离为( )A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km【考点】直角三角形斜边上的中线．【专题】应用题．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=BM=1.2km．【解答】解：△在Rt△ABC中，△ACB=90°，M为AB的中点，△MC=AB=BM=1.2km．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．4．如图，已知△ABC=△DCB，下列所给条件不能证明△ABC△△DCB的是( )A．△A=△D B．AB=DC C．△ACB=△DBC D．AC=BD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题目所给条件△ABC=△DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、添加△A=△D可利用AAS判定△ABC△△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC△△DCB，故此选项不合题意；C、添加△ACB=△DBC可利用ASA定理判定△ABC△△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC=BD不能判定△ABC△△DCB，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )A．△A+△C=△B B．a=，b=，c=C．（b+a）（b﹣a）=c2D．△A：△B：△C=5：3：2【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理得出条件A和B是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可得出条件C是直角三角形，B不是；即可得出结果．【解答】A、△△A+△C=△B，△△B=90°，故是直角三角形，正确；B、设a=20k，则b=15k，c=12k，△（12k）2+（15k）2≠2，故不能判定是直角三角形；C、△（b+a）（b﹣a）=c2，△b2﹣a2=c2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确；D、△△A：△B：△C=5：3：2，△△A=×180°=90°，故是直角三角形，正确．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和勾股定理的逆定理是证明直角三角形的关键，注意计算方法．6．如图，在△ABC中，△A=36°，AB=AC，CD是△ABC的角平分线．若在边AC上截取CE=CB，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：△AB=AC，△△ABC是等腰三角形；△AB=AC，△A=36°，△△ABC=△C=72°，△BD是△ABC的角平分线，△△ABD=△DBC=△ABC=36°，△△A=△ABD=36°，△BD=AD，△△ABD是等腰三角形；在△BCD中，△△BDC=180°﹣△DBC﹣△C=180°﹣36°﹣72°=72°，△△C=△BDC=72°，△BD=BC，△△BCD是等腰三角形；△BE=BC，△BD=BE，△△BDE是等腰三角形；△△BED=（180°﹣36°）÷2=72°，△△ADE=△BED﹣△A=72°﹣36°=36°，△△A=△ADE，△DE=AE，△△ADE是等腰三角形；△图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角△A′O′B′等于已知角△AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出△A′O′B′=△AOB的依据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】根据作图过程可知O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，在△OCD与△O′C′D′中，△△OCD△△O′C′D′（SSS），△△A′O′B′=△AOB．故选：A．【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．8．如图①是4×4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有( )A．6种B．7种C．8种D．9种【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的性质画出图形，进一步得出答案即可．【解答】解：如图，得到的不同图案共有8种．故选：C．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）9．如果等腰三角形有一个角等于50°，那么它的底角为50或65°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故答案是：50°或65°．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．10．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．【考点】轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据角的对称性解答．【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．【点评】本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致出错．11．已知：△DEF△△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，BC=4cm，则DE=9cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】先求出AB的长，根据全等三角形的性质得出DE=AB，即可得出答案．【解答】解：△△ABC中，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，BC=4cm，△AB=AC=9cm，△△DEF△△ABC，△DE=AB=9cm，故答案为：9．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，解此题的关键是求出AB=DE和求出AB的长．12．如图，在△ABC中，△C=90°，AD是角平分线，AC=12，AD=15，则点D到AB的距离为9．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE△AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CD，即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE△AB于E，△△C=90°，AD是角平分线，△DE=CD，由勾股定理得，CD===9，△DE=9，即点D到AB的距离为9．故答案为：9．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．13．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：13、84、85．【考点】勾股数．【专题】规律型．【分析】先根据给出的数据找出规律，再根据勾股定理进行求解即可．【解答】解：从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2，故第5组第一个数是11，第6组第一个数是13，又发现第二、第三个数相差为一，故设第二个数为x，则第三个数为x+1，根据勾股定理得：132+x2=（x+1）2，解得x=84．则得第6组数是：13、84、85．故答案为：13、84、85．【点评】本题考查了勾股数，关键是根据给出的数据找出规律，发现第一个数是从3，5，7，9，…的奇数，第二、第三个数相差为一．14．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为1或4．【考点】勾股定理的证明．【分析】分两种情况：①5为斜边时，由勾股定理求出另一直角边长为4，小正方形的边长=4﹣3=1，即可得出小正方形的面积；②3和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长=2，即可得出小正方形的面积；即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①5为斜边时，由勾股定理得：另一直角边长==4，△小正方形的边长=4﹣3=1，△小正方形的面积=12=1；②3和5为两条直角边长时，小正方形的边长=5﹣3=2，△小正方形的面积22=4；综上所述：小正方形的面积为1或4；故答案为：1或4．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理，分两种情况得出结果是解决问题的关键．15．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，△BAC=105°，则△ADC=50°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设△ADC=α，然后根据AC=AD=DB，△BAC=105°，表示出△B和△BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出△ADC的度数．【解答】解：△AC=AD=DB，△△B=△BAD，△ADC=△C，设△ADC=α，△△B=△BAD=，△△BAC=105°，△△DAC=105°﹣，在△ADC中，△△ADC+△C+△DAC=180°，△2α+105°﹣=180°，解得：α=50°．故答案为：50．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．16．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且DE△AC，过点E作EF△DE，交CB的延长线于点F，若BD=2，则EF2=12．【考点】勾股定理；等边三角形的性质．【分析】根据平行线的性质可得△EDC=△C=60°，根据三角形内角和定理结合勾股定理即可求解；【解答】解：△△ABC是等边三角形，△△C=60°，△DE△AC，△△EDB=△C=60°，△EF△DE，△△DEF=90°，△△F=90°﹣△EDC=30°；△△ABC=60°，△EDB=60°，△△EDB是等边三角形．△ED=DB=2，△△DEF=90°，△F=30°，△DF=2DE=4，△EF2=FD2﹣DE2=12．故答案为：12．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质以及直角三角形的性质、勾股定理等知识，得出DF的长是解题关键．17．如图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成3个直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【专题】网格型．【分析】由勾股定理求出线段AD、AC、AB、BC、BD、CD的平方，由勾股定理的逆定理即可得出结果．【解答】解：由勾股定理得：AD2=BD2=12+32=10，AC2=12+22=5，AB2=22+42=20，BC2=CD2=25，△AD2+BD2=AB2，AC2+AB2=BC2，AC2+AB2=CD2，△能够组成3个直角三角形．故答案为：3．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理得出直角三角形是解决问题的关键．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为4.8．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】由折叠的性质得出EP=AP，△E=△A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP△△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图所示：△四边形ABCD是矩形，△△D=△A=△C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP△△EBP，△EP=AP，△E=△A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，△△ODP△△OEG（ASA），△OP=OG，PD=GE，△DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，△CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，△AP=4.8；故答案为：4.8．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题（本大题共有9小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）19．如图，AC平分△BAD，△1=△2，AB与AD相等吗？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据等角的补角相等得到△ABC=△ADC，再根据角平分线的定义得到△BAC=△DAC，然后根据全等三角形的判定方法得到△ABC△△ADC，再利用全等三角形的性质即可得到AB=AD．【解答】解：△△ABC+△1=180°，△ADC+△2=180°，而△1=△2，△△ABC=△ADC，△AC平分△BAD，△△BAC=△DAC，在△ABC和△ADC中，△△ABC△△ADC（AAS），△AB=AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等，解决本题的关键是证明△ABC△△ADC．20．如图，△ABC是正方形网格上的格点三角形（顶点A、B、C在正方形网格的格点上）（1）画出△ABC关于直线l的对称图形；（2）画出以P为顶点且与△ABC全等的格点三角形．（规定：点P与点B对应）【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接各点即可；（2）根据勾股定理画出与△ABC全等的格点三角形即可．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，△FPE即为与△ABC全等的格点三角形．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知图形轴对称的性质是解答此题的关键．21．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．【考点】勾股定理的应用．【专题】方案型；操作型．【分析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可．【解答】解：设旗杆的高为x米，则绳子长为x+1米，由勾股定理得，（x+1）2=x2+52，解得，x=12米．答：旗杆的高度是12米．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．22．如图，△ABC△△ADE，△EAB=125°，△CAD=25°，求△BFD的度数．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出△EAD=△CAB，△B=△D，求出△△EAC=△DAB=50°，根据三角形内角和定理求出△BFD=△DAB，代入求出即可．【解答】解：△△ABC△△ADE，△△EAD=△CAB，△B=△D，△△EAD﹣△CAD=△CAB﹣△CAD，△△△EAC=△DAB，△△EAB=125°，△CAD=25°，△△DAB=△EAC=（125°﹣25°）=50°，△△B=△D，△FGD=△BGA，△D+△BFD+△FGD=180°，△B+△DAB+△AGB=180°，△△BFD=△DAB=50°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质求出△EAD=△CAB，△B=△D是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．23．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分△DAE，AE△BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE．（2）若BE△AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】应用题．【分析】（1）由边角关系求证△ADB△△AEB即可；（2）由题中条件可得△BAC=60°，进而可得△ABC为等边三角形．【解答】证明：（1）△AB=AC，点D是BC的中点，△AD△BC，△△ADB=90°，△AE△AB，△△E=90°=△ADB，△AB平分△DAE，△△1=△2，在△ADB和△AEB中，，△△ADB△△AEB（AAS），△AD=AE；（2）△ABC是等边三角形．理由：△BE△AC，△△EAC=90°，△AB=AC，点D是BC的中点，△△1=△2=△3=30°，△△BAC=△1+△3=60°，△△ABC是等边三角形．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够熟练掌握．24．如图，在四边形ABCD中，△BAD=△BCD=90°，M、N分别是BD、AC的中点（1）求证：MN△AC；（2）若△ADC=120°，求△1的度数．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）首先由直接三角形的斜边上的中线的性质得出AM=CM，进一步利用等腰三角形的三线合一得出结论；（2）由直接三角形的斜边上的中线的性质得出AM=MD=MC，利用三角形的内角和得出△AMD=180°﹣2△ADM，△CMD=180°﹣2△CDM，求得△AMC，进一步利用等腰三角形的性质得出答案即可．【解答】（1）证明：△△BAD=△BCD=90°，M是BD的中点，△AM=BD，CM=BD，△N是AC的中点，△MN△AC；（2）解：△M是BD的中点，△MD=BD，△AM=DM，△△AMD=180°﹣2△ADM，同理△CMD=180°﹣2△CDM，△△AMC=△AMD+△CMD=180°﹣2△ADM+180°﹣2△CDM=120°，△AM=DM，△△1=△2=30°．【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的判定的应用与性质，三角形的内角和定理，掌握图形的基本性质是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若△MFN=70°，求△MCN的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到MA=MC，NB=NC，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据四边形内角和定理和等腰三角形的性质求出△A+△B=70°，由△MCA=△A，△NCB=△B，计算即可．【解答】解：（1）△DM是AC边的垂直平分线，△MA=MC，△EN是BC边的垂直平分线，△NB=NC，AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=△CMN的周长=20cm；（2）△MD△AC，NE△BC，△△ACB=180°﹣△△MFN=110°，△△A+△B=70°，△MA=MC，NB=NC，△△MCA=△A，△NCB=△B，△△MCN=40°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．26．如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD△CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的证明．【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得△1与△3的关系，AB与DE的关系，根据余角的性质，可得△2与△3的关系；（2）根据面积的不同求法，可得答案．【解答】解：（1）AB=DE，AB△DE，如图2，△AD△CA，△△DAE=△ACB=90°．在△ABC和△DEA中，，△△ABC△△DEA （SAS），AB=DE，△3=△1．△△DAE=90°，△△1+△2=90°，△△3+△2=90°，△△AFE=90°，△AB△DE；（2）S四边形ADBE=S△ADE+S△BDE=DE•AF+DE•BF=DE•AB=c2，S四边形ADBE=S△ABE+S△ADE=a2+b2，△a2+b2=c2，△a2+b2=c2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，面积的割补法是求勾股定理的关键．27．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，△ACB=△ECD=90°（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=12，EC=5①求证：AF△BD ②求AF的长度；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF△BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，△AFG是一个固定的值吗？若是，求出△AFG的度数；若不是，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①证明△ACE△△BCD，得到△1=△2，由对顶角相等得到△3=△4，所以△BFE=△ACE=90°，即可解答；②根据勾股定理求出BD，利用△ABD的面积的两种表示方法，即可解答；（2）证明△ACE△△BCD，得到△1=△2，又由△3=△4，得到△BFA=△BCA=90°，即可解答；（3）△AFG=45°，如图3，过点C作CM△BD，CN△AE，垂足分别为M、N，由△ACE△△BCD，得到S△ACE=S△BCD，AE=BD，证明得到CM=CN，得到CF平分△BFE，由AF△BD，得到△BFE=90°，所以△EFC=45°，根据对顶角相等得到△AFG=45°．【解答】（1）①证明：如图1，在△ACE和△BCD中，△，△△ACE△△BCD，△△1=△2，△△3=△4，△△BFE=△ACE=90°，△AF△BD．②△△ECD=90°，BC=AC=12，DC=EC=5，△BD==13，△S△ABD=AD•BC=BD•AF，即△AF=．（2）证明：如图4，△△ACB=△ECD，△△ACB+△ACD=△ECD+△ACD，△△BCD=△ACE，在△ACE△△BCD中△△ACE△△BCD，△△1=△2，△△3=△4，△△BFA=△BCA=90°，△AF△BD．（3）△A FG=45°，如图3，过点C作CM△BD，CN△AE，垂足分别为M、N，△△ACE△△BCD，△S△ACE=S△BCD，AE=BD，△S△ACE=AE•CN，S△BCD=BD•CM，△CM=CN，△CM△BD，CN△AE，△CF平分△BFE，△AF△BD，△△BFE=90°，△△EFC=45°，△△AFG=45°．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理，角平分线的性质，解决本题的关键是证明△ACE△△BCD，得到三角形的面积相等，对应边相等．。
2015-2016年江苏省盐城市东台市七校联考八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2015-2016学年江苏省盐城市东台市七校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，63．（3分）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A．108°B．72°C．54°D．36°4．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE6．（3分）如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（）A．12 B．7 C．5 D．137．（3分）如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点P为△ABC内的一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC的大小为（）A．110°B．120°C．130° D．140°二、填空（每空3分，共30分）9．（3分）4的平方根是．10．（3分）在﹣，，﹣，，2.121231234中，无理数有个．11．（3分）设实数x，y满足+（x﹣4y）2=0，则=．12．（3分）等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是．13．（3分）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=度．14．（3分）已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为．15．（3分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFD=．16．（3分）如图．Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=8，BC=6，则AD=，CD=．17．（3分）如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为．18．（3分）如图，△ABC中，AB=41，BC=15，CA=52，AM平分∠BAC，点D、E 分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）计算题（1）9x2﹣100=0；（2）（x+1）3=8．20．（8分）作图题：如图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1中画出一条以格点为端点，长度为的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为10的正方形ABCD．21．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．22．（8分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．23．（8分）如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．试说明AD+AB=BE．24．（8分）如图，在四边形地块ABCD中，∠B=90°，AB=30m，BC=40m，CD=130m，AD=120m，求这块地的面积．25．（8分）如图，长方形纸片ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，（1）求证：BE=BF．（2）若∠ABE=18°，求∠BFE的度数．（3）若AB=6，AD=8，求AE的长．26．（10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．2015-2016学年江苏省盐城市东台市七校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（3分）以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，6【解答】解：A中，3+3＞3，能构成三角形；B中，3+3=6，不能构成三角形；C中，3+2=5，不能构成三角形；D中，3+2＜6，不能构成三角形．故选：A．3．（3分）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A．108°B．72°C．54°D．36°【解答】解：∵等腰三角形底角为72°∴顶角=180°﹣（72°×2）=36°故选：D．4．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．5．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．6．（3分）如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（）A．12 B．7 C．5 D．13【解答】解：∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，∴BC=5，∵CD=17，∴DB=CD﹣BE=17﹣5=12，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD=12，在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=5，∴AC===13．故选：D．7．（3分）如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣110°=70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠DAE=180°﹣2×70°=180°﹣140°=40°．故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点P为△ABC内的一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC的大小为（）A．110°B．120°C．130° D．140°【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ACB=∠ABC=70°．又∵∠PBC=∠PCA，∴∠PBC+∠PCB=70°，∴∠BPC=110°．故选：A．二、填空（每空3分，共30分）9．（3分）4的平方根是±2．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．10．（3分）在﹣，，﹣，，2.121231234中，无理数有2个．【解答】解：﹣，是无理数，故答案为：2．11．（3分）设实数x，y满足+（x﹣4y）2=0，则=2．【解答】解：∵实数x，y满足+（x﹣4y）2=0，∴=0，（x﹣4y）2=0，∴x+y﹣5=0，x﹣4y=0，解得x=4，y=1，∴==2．故答案为：2．12．（3分）等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是12cm．【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2cm，5cm，∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2，只能为5，∴等腰三角形的周长=5+5+2=12cm．故答案为：12cm．13．（3分）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=270度．【解答】解：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°﹣（∠3+∠4）=360°﹣90°=270°．14．（3分）已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为或2．【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为：=5，斜边上中线为；当4是斜边，3是直角边时，斜边上的中线为2；故答案为：或2．15．（3分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFD=60°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABE=∠C=60°，AB=BC，在△ABE和△BCD中，∴△ABE≌△BCD（SAS），∴∠BAE=∠CBD，∴∠AFD=∠ABF+∠BAE=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，或答案为：60°．16．（3分）如图．Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=8，BC=6，则AD=，CD=．【解答】解：∵AC=8，BC=6，∴AB=10，=×6×8=×10×CD，∵S△ABC∴CD=．在RT△ACD中，AD==，故答案为：、．17．（3分）如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为1．【解答】解：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是3和4，∴阴影部分的正方形的边长为4﹣3=1，∴阴影部分面积为1×1=1．故答案为1．18．（3分）如图，△ABC中，AB=41，BC=15，CA=52，AM平分∠BAC，点D、E 分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是9．【解答】解：过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点．设AF=x，则CF=52﹣x，依题意有，解得，（负值舍去）．故BD+DE的最小值是9．故答案为：9．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）计算题（1）9x2﹣100=0；（2）（x+1）3=8．【解答】解：（1）∵9x2﹣100=0，∴9x2=100，∴x2=，∴x=±．（2）∵（x+1）3=8，∴x+1=2，∴x=1．20．（8分）作图题：如图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1中画出一条以格点为端点，长度为的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为10的正方形ABCD．【解答】解：（1）由勾股定理得：==2，线段AB即为所求，如图1所示：（2）由勾股定理得：=，四边形ABCD即为所求，如图2所示．21．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．22．（8分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．【解答】证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．23．（8分）如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．试说明AD+AB=BE．【解答】解：∵∠DCE=90°（已知），∴∠ECB+∠ACD=90°，∵EB⊥AC，∴∠E+∠ECB=90°（直角三角形两锐角互余）．∴∠ACD=∠E（同角的余角相等）．∵AD⊥AC，BE⊥AC（已知），∴∠A=∠EBC=90°（垂直的定义）在Rt△ACD和Rt△BEC中，，∴Rt△ACD≌Rt△BEC（AAS）．∴AD=BC，AC=BE（全等三角形的对应边相等），∴AD+AB=BC+AB=AC．∴AD+AB=BE．24．（8分）如图，在四边形地块ABCD中，∠B=90°，AB=30m，BC=40m，CD=130m，AD=120m，求这块地的面积．【解答】解：连接AC，如下图所示：∵∠B=90°，AB=30，BC=40，∴AC==50，在△ACD中，AC2+AD2=2500+14400=16900=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S=S△ABC+S△ACD四边形ABCD=AB•BC+AC•AD=×30×40+×50×120=600+3000=3600（m2）．25．（8分）如图，长方形纸片ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，（1）求证：BE=BF．（2）若∠ABE=18°，求∠BFE的度数．（3）若AB=6，AD=8，求AE的长．【解答】解：（1）由题意得：∠BEF=∠DEF；∵四边形ABCD为矩形，∴DE∥BF，∴∠BFE=∠DEF，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF；（2）∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABF=90°；而∠ABE=18°，∴∠EBF=90°﹣18°=72°；又∵BE=BF，∴∠BFE的度数==54°；（3）由题意知：BE=DE；设AE=x，则BE=DE=8﹣x，由勾股定理得：（8﹣x）2=62+x2，解得：x=．即AE的长为．26．（10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°﹣∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°；（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM，理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．第21页（共21页）。
江苏省盐城市射阳实验中学2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版
江苏省盐城市射阳实验中学2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．2．下列调查中，①调查你所在班级同学的年龄情况；②检测杭州的空气质量；③为保证“风云二号08星”成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某航班的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）A．①B．②C．③D．④3．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天某地区早晨有雾B．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C．一个不透明的袋子中有2个红球和1个白球，从中摸出1个球，该球是黑球D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字将是偶数4．已知一次函数中，y=（m+2）x﹣1的值随着x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＜﹣25．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B=∠D，∠A=∠CB．AB∥CD，AD∥BCC．AB∥CD，AB=CDD．∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°6．在平面直角坐标系中，若点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，则y的值是（）A．7 B．﹣1 C．﹣1或7 D．﹣7或17．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为（）A．4 B．4C．8 D．8二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．函数y=的自变量x取值范围是．10．点（2，4）关于y轴的对称点的坐标是．11．某超市对今年前两个季度每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的总趋势是上升还是下降，应选用统计图来描述数据．12．已知点A（a﹣1，2a﹣3）在一次函数y=x+1的图象上，则实数a= ．13．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若∠A=122°，则∠BCE=°．14．将函数y=3x﹣5的图象向上平移3个单位所得函数图象的解析式为．15．如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得方程组的解是．16．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是．18．在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为（用含n的代数式表示，n为正整数）．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．（1）计算：（2）已知：（x+1）2=16，求x．20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．21．2015年7月31日，在马来西亚吉隆坡举行的国际奥委会第128次全会上，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会主办权．学校想知道学生对相关信息的了解程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分（1）表中的a= ，b= ；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）我校有学生3600名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？22．如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．（1）试说明CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．23．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近（精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为；（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？24．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积．25．如图，直线l1的表达式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，点A的坐标为（5，0），直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的函数表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上有一点P，且S△ADP=2S△ADC，请直接写出点P的坐标．26．某地要把248吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）．（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．27．已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；（3）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（不必写过程）．28．四边形ABCD是矩形，点P为矩形所在平面内任意一点，连接PA、PB、PC、PD．（1）如图1，当点P是矩形ABCD的BC边的中点，此时，易知PA2+PC2=PB2+PD2．①当P为BC边上任一位置（如图2）时，这一结论是否还成立？请说明理由．②如图3，P是矩形ABCD内的一点，连接PA、PB、PC、PD．若PA=3，PB=4，PC=5，求PD的值．（2）若将矩形ABCD放在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，（3），如图4所示，设△PBC的面积为y，△PAD的面积为x，求y与x之间的函数关系式．江苏省盐城市射阳实验中学2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列调查中，①调查你所在班级同学的年龄情况；②检测杭州的空气质量；③为保证“风云二号08星”成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某航班的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：①调查你所在班级同学的年龄情况调查对象范围小，适合普查；②检测杭州的空气质量，无法进行普查，适合抽样调查；③为保证“风云二号08星”成功发射，对其零部件进行检查，精确度要求高，适合普查；④对乘坐某航班的乘客进行安检，精确度要求高，适合普查；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天某地区早晨有雾B．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C．一个不透明的袋子中有2个红球和1个白球，从中摸出1个球，该球是黑球D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字将是偶数【考点】随机事件．【分析】不可能事件就是一定不发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、明天某地区早晨有雾，是随机事件，选项错误；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，选项错误；C、一个不透明的袋子中有2个红球和1个白球，从中摸出1个球，该球是黑球，是不可能事件，选项正确；D、明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字将是偶数，是随机事件，选项错误．故选C．【点评】本题考查了不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．已知一次函数中，y=（m+2）x﹣1的值随着x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＜﹣2【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数的增减性得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m+2）x﹣1的值随着x的增大而增大，∴m+2＞0，即m＞﹣2．故选C．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中当k＞0时，y随x的增大而增大是解答此题的关键．5．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B=∠D，∠A=∠CB．AB∥CD，AD∥BCC．AB∥CD，AB=CDD．∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°【考点】平行四边形的判定．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形各种判定方法判定四边形ABCD为平行四边形，即可判断A、B、C、D选项是否可以证明四边形为平行四边形．【解答】解：A、∠A，∠C的表示方法错误，故A选项正确；B、根据对边平行的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD为平行四边形，故B选项不合题意；C、有一组对边平行且相等的四边形可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C选项不合题意；D、根据∠B+∠DAB=180°可以证明AD∥BC，根据∠B=∠BCD=180°可以证明AB∥CD，根据对边平行的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD为平行四边形，故D选项不合题意．故选 A．【点评】本题考查了平行四边形的不同的证明方法，考查了平行四边形的定义，本题中根据不同的方法求正四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．6．在平面直角坐标系中，若点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，则y的值是（）A．7 B．﹣1 C．﹣1或7 D．﹣7或1【考点】坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】根据点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，可得|y﹣3|=4，从而可以求得y的值．【解答】解：∵点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，∴|y﹣3|=4．∴y﹣3=4或y﹣3=﹣4．解得y=7或y=﹣1．故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．故选C．【点评】本题考查两点之间的距离，解题的关键是明确两个点如果横坐标相同，那么它们之间的距离就是纵坐标之差的绝对值．7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．8 B．12 C．16 D．20【考点】平行四边形的性质．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=6，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=6，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO==8，∴AE=2AO=16．故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图，求出AO的长是解题关键．8．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为（）A．4 B．4C．8 D．8【考点】动点问题的函数图象．【专题】动点型；数形结合．【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB 于点M．利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．∵y=﹣x与x轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DNM=45°，∴DM=DN•sin45°=2×=2，则平行四边形的面积是：AB•DM=4×2=8．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB的长度，正确求得平行四边形的高是关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．函数y=的自变量x取值范围是x≤3．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．点（2，4）关于y轴的对称点的坐标是（﹣2，4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y 轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．【解答】解：点（2，4）关于y轴的对称点的坐标是：（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．11．某超市对今年前两个季度每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的总趋势是上升还是下降，应选用折线统计图来描述数据．【考点】统计图的选择．【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：根据题意，得要求清楚地表示销售总量的总趋势是上升还是下降，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图．【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．12．已知点A（a﹣1，2a﹣3）在一次函数y=x+1的图象上，则实数a= 3 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把A的坐标代入一次函数的解析式即可得出关于a的方程，求出即可．【解答】解：∵A（a﹣1，2a﹣3）在一次函数y=x+1的图象上，∴代入得：2a﹣3=a﹣1+1，解得：a=3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：点在一次函数的图象上，则点的坐标满足函数关系式．13．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若∠A=122°，则∠BCE=32 °．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边平行先求出∠B的值，然后利用直角三角形的角的关系，求出∠BCE 的度数即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=58°，又∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCE=90°﹣58°=32°．故答案为：32．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握“平行四边形的对边相等且互相平行”的性质是解题关键，题目难度一般．14．将函数y=3x﹣5的图象向上平移3个单位所得函数图象的解析式为y=3x﹣2 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=3x﹣5+3，即y=3x﹣2．故答案为：y=3x﹣2．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．15．如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．；【解答】解：因为函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），所以方程组的解为．故答案为．【点评】本题主要考查一次函数函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．16．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= 20°．【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的性质．17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是 5 ．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；菱形的性质．【专题】计算题．【分析】AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，根据菱形的性质推出N是AD中点，P与O重合，推出PE+PF=NF=AB，根据勾股定理求出AB的长即可．【解答】解：AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，∴PN=PE，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠BCD，AD=AB=BC=CD，OA=OC，OB=OD，AD∥BC，∵E为AB的中点，∴N在AD上，且N为AD的中点，∵AD∥CB，∴∠ANP=∠CFP，∠NAP=∠FCP，∵AD=BC，N为AD中点，F为BC中点，∴AN=CF，在△ANP和△CFP中，∴△ANP≌△CFP（ASA），∴AP=CP，即P为AC中点，∵O为AC中点，∴P、O重合，即NF过O点，∵AN∥BF，AN=BF，∴四边形ANFB是平行四边形，∴NF=AB，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，OA=AC=3，BO=BD=4，由勾股定理得：AB==5，故答案为：5．【点评】本题考查了轴对称﹣最短问题，勾股定理，菱形的性质等知识点的应用，关键是理解题意确定出P的位置和求出AB=NF=EP+FP，题目比较典型，综合性比较强，主要培养学生的计算能力．18．在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为22n﹣3（用含n的代数式表示，n为正整数）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据直线解析式先求出OA1=1，得出第一个正方形的边长为1，求得A2B1=A1B1=1，再求出第二个正方形的边长为2，求得A3B2=A2B2=2，第三个正方形的边长为22，求得A4B3=A3B3=22，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出S n的值．【解答】方法一：解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴S1=×1×1=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，∴S2=×（21）2=21同理得：A3C2=4=22，…，S3=×（22）2=23∴S n=×（2n﹣1）2=22n﹣3故答案为：22n﹣3．方法二：∵y=x+1，正方形A1B1C1O，∴OA1=OC1=1，A2C1=2，B1C1=1，∴A2B1=1，S1=，∵OC2=1+2=3，∴A3C2=4，B2C2=2，∴A3B2=2，S2=2，∴q==4，∴S n=．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．（1）计算：（2）已知：（x+1）2=16，求x．【考点】实数的运算；平方根；零指数幂．【分析】（2）先根据绝对值的性质、数的开方法则、0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据平方根的定义求出x的值即可．【解答】解：（1）原式=3+1﹣3+2=3；（2）∵（x+1）2=16，∴x+1=±，∴x=﹣1±4，∴x1=3，x2=﹣5．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、数的开方法则、0指数幂的计算法是解答此题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：3×5﹣﹣﹣=6；（2）如图所示：（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可．21．2015年7月31日，在马来西亚吉隆坡举行的国际奥委会第128次全会上，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会主办权．学校想知道学生对相关信息的了解程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分（1）表中的a= 0.3 ，b= 6 ；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）我校有学生3600名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B类频数和频率求出总数，再根据频数、频率、总数之间的关系分布进行计算即可；（2）用类别为B的学生数所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用3600乘以类别为C的人数所占的百分比，即可求出该校学生中类别为C的人数．【解答】解：（1）问卷调查的总人数是：40÷0.4=100（名），a=30÷100=0.3，b=100×0.06=6（名）；（2）类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数是：360°×0.4=144°；（3）根据题意得：3600×0.24=864（名）答：该校学生中类别为C的人数约为864名．【点评】此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息，．22．如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．（1）试说明CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，由平行线的性质得出和角平分线得出∠DEC=∠CDE，根据等角对等边可得CD=CE；（2）证出BE=AB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠AEB，再由平行线的性质即可得出∠DAE=∠AEB=50°．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE=∠CDE，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE；（2）解：∵BE=CE，CD=CE，∴BE=CD，∵AB=CD，∴BE=AB，∴∠AEB=∠BAE=（180°﹣∠B）=50°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=50°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解题的关键．23．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50 （精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5 ；（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？【考点】利用频率估计概率；频数（率）分布折线图．【分析】（1）根据题意容易得出结果；（2）由40×0.5=20，40﹣20=20，即可得出结果；（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；（2）40×0.5=20，40﹣20=20；答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得：=，解得：x=10；答：需要往盒子里再放入10个白球．【点评】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．大量反复试验下频率稳定值即概率；本题难度适中．24．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积．【考点】矩形的性质；勾股定理；菱形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据ABCD为矩形，根据矩形的对边平行得到AE与CF平行，由两直线平行得到一对内错角相等，又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的定义得到AO=CO，且AC与EF垂直，再加上一对对顶角相等，利用“ASA”得到三角形AOE与三角形COF全等，根据全等三角形的对应边相等得到AE=FC，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AFCE为平行四边形，又根据对角线垂直的平行四边形为菱形即可得证；（2）由矩形的性质得到∠B为直角，在直角三角形ABC中，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC 的长，又已知EF的长，而AC与EF为菱形AFCE的两条对角线，根据对角线乘积的一半即可求出菱形的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO=CO，FE⊥AC，又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵FE⊥AC，∴平行四边形AFCE为菱形；（2）在Rt△ABC中，由AB=5，BC=12，根据勾股定理得：AC===13，又EF=6，∴菱形AFCE的面积S=AC•EF=×13×6=39．【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理．其中矩形的性质有对边平行且相等，四个角都为直角，对角线互相平行且相等；菱形的性质有四条边相等，对角线互相平分且垂直，一条对角线平分一组对角；菱形的判定方法一般有：四条边相等的四边形为菱形，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，邻边相等的平行四边形为菱形等，熟练掌握这些判定与性质是解本题的关键．同时注意菱形的面积可以利用对角线乘积的一半来求．。
2015年江苏省盐城市盐都区八年级上学期期中数学试卷与解析答案
2014-2015学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）下列实数3.14，，，0.121121112，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）设三角形的三边长分别等于下列各数，能构成直角三角形的是（）A．2，4，6 B．4，5，6 C．5，6，10 D．6，8，104．（3分）如果等腰直角三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（）A．8cm B．10cm C．11cm D．8cm或10cm5．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°6．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．187．（3分）在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填在题中横线上9．（2分）4的平方根是．10．（2分）如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是．11．（2分）如果△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=55°，那么∠E=．12．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若AB=10，则CD的长等于．13．（2分）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是cm．14．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC=度．15．（2分）一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇向一边倾斜，顶端齐至水面，芦苇移动的距离为5尺，则芦苇的长度是尺．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．17．（2分）若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x=．18．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为．三、解题题：本大题共9小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19．（6分）计算：（1）﹣（1﹣π）0（2）已知（x﹣1）2=25，求x的值．20．（6分）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）若∠D=35°，求∠DCE的度数．21．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC 于点D，交AB于E．（1）求∠DBC的度数；（2）猜想△BCD的形状并证明．23．（8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．24．（10分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，（1）若∠1=55°，求∠2，∠3的度数；（2）若AB=8，AD=16，求AE的长度．25．（10分）如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米．（1）这个梯子顶端离地面有米；（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？26．（10分）△ABC中，DE，FG分别垂直平分边AB，AC，垂足分别为点D，G．（1）如图，①若∠B=30°，∠C=40°，求∠EAF的度数；②如果BC=10，求△EAF的周长；③若AE⊥AF，则∠BAC=°．（2）若∠BAC=n°，则∠EAF=°（用含n代数式表示）27．（12分）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF 的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．2014-2015学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选：A．2．（3分）下列实数3.14，，，0.121121112，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：，π是无理数，故选：B．3．（3分）设三角形的三边长分别等于下列各数，能构成直角三角形的是（）A．2，4，6 B．4，5，6 C．5，6，10 D．6，8，10【解答】解：A、22+42≠62，不是直角三角形，故此选项错误；B、42+52≠62，不是直角三角形，故此选项错误；C、52+62≠102，不是直角三角形，故此选项错误；D、62+82=102，是直角三角形，故此选项正确．故选：D．4．（3分）如果等腰直角三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（）A．8cm B．10cm C．11cm D．8cm或10cm【解答】解：分两种情况：①底为2cm，腰为4cm时，等腰三角形的周长=2+4+4=10（cm）；②底为4cm，腰为2cm时，∵2+2=4，∴不能构成三角形；∴等腰三角形的周长为10cm；故选：B．5．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．6．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．18【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13．故选：B．7．（3分）在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①根据等边三角形的定义可得△ABC为等边三角形，结论正确；②根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；③一个三角形中有两个角都是60°时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60°，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；④根据判定定理2可得△ABC为等边三角形，结论正确．故选：D．8．（3分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故选：C．二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填在题中横线上9．（2分）4的平方根是±2．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．10．（2分）如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是80°．【解答】解：180°﹣50°×2=180°﹣100°=80°．故这个三角形的顶角的度数是80°．故答案为：80°．11．（2分）如果△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=55°，那么∠E=55°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E，∵∠B=55°，∴∠E=55°，故答案为：55°．12．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若AB=10，则CD的长等于5．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AB，∵AB=10，∴CD=×10=5．故答案为5．13．（2分）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是8cm．【解答】解：如图，AD是BC边上的高线．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD===（8cm）．故答案是：8．14．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC=20度．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°∴∠ABC=∠ACB=70°∵BD⊥AC∴∠DBC=90°﹣70°=20°．15．（2分）一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇向一边倾斜，顶端齐至水面，芦苇移动的距离为5尺，则芦苇的长度是13尺．【解答】解：设水池深度为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得x2+52=（x+1）2，解得：x=12，即水池深度为12尺，则芦苇长度为13尺，故答案为：13．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．【解答】解：BC==4，由折叠的性质得：BE=BE′，AB=AB′，设BE=x，则B′E=x，CE=4﹣x，B′C=AC﹣AB′=AC﹣AB=2，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，即x2+22=（4﹣x）2，解得：x=．故答案为：．17．（2分）若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x=5或．【解答】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，所以x=5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，所以x=；所以第三边的长为5或，故答案为5或．18．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为20°或40°或70°或100°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=40°，当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×40°=20°，当AB=AP4时，∠ABP4=∠AP4B=×（180°﹣40°）=70°，当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°，∴∠APB的度数为：20°、40°、70°、100°．故答案为：20°或40°或70°或100°．三、解题题：本大题共9小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19．（6分）计算：（1）﹣（1﹣π）0（2）已知（x﹣1）2=25，求x的值．【解答】解：（1）原式=3+3﹣﹣1=5﹣；（2）方程（x﹣1）2=25，开方得：x﹣1=5或x﹣1=﹣5，解得：x=6或x=﹣4．20．（6分）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）若∠D=35°，求∠DCE的度数．【解答】解：（1）∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义）．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．（2）∵△ACD≌△CBE，∴∠A=∠BCE，∴AD∥CE，∴∠DCE=∠D，∵∠D=35°，∴∠DCE=35°．21．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为5．【解答】解：（1）如图所示；=4×3﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4（2）S△ABC=12﹣﹣3﹣2=．故答案为：；（3）连接BC′交直线l于点P，则P点即为所求点，此时PB+PC的最短长度为线段BC′的长，BC′==5．故答案为：5．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC 于点D，交AB于E．（1）求∠DBC的度数；（2）猜想△BCD的形状并证明．【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=36°，∵AC=AB，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°；（2）△BCD是等腰三角形，∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠DBC=72°，∴∠C=∠BDC，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形．23．（8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．24．（10分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，（1）若∠1=55°，求∠2，∠3的度数；（2）若AB=8，AD=16，求AE的长度．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠2=∠1=55°，由翻折变换的性质得∠BEF=∠2=55°，∴∠3=180°﹣∠BEF﹣∠2=70°；（2）设AE=x，则ED=16﹣x，∴EB=16﹣x，∵AB2+AE2=BE2，即82+x2+（16﹣x）2，解得x=6．答：AE的长为6．25．（10分）如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米．（1）这个梯子顶端离地面有24米；（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？【解答】解：（1）水平方向为7米，且梯子长度为25米，则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中，梯子顶端与地面距离为=24，故答案为24；（2）设梯子的底部在水平方向滑动了x米则（24﹣4）2+（7+x）2=252（7+x）2=252﹣202=225∴7+x=15x=8答：梯子在水平方向移动了8米．26．（10分）△ABC中，DE，FG分别垂直平分边AB，AC，垂足分别为点D，G．（1）如图，①若∠B=30°，∠C=40°，求∠EAF的度数；②如果BC=10，求△EAF的周长；③若AE⊥AF，则∠BAC=135°°．（2）若∠BAC=n°，则∠EAF=2n﹣180°（用含n代数式表示）【解答】解：（1）①∵∠B=30°，∠C=40°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣40°=110°，∵DE，FG分别垂直平分边AB，AC，∴EA=EB，FA=FC，∴∠BAE=∠B=30°，∠FAC=∠C=40°，∴∠EAF=110°﹣30°﹣40°=40°；②△EAF的周长=EA+FA+EF=BE+EF+FC=BC=10；③由①得，∠BAE=∠B，∠FAC=∠C，∴2∠BAE+2∠FAC+∠EAF=180°，∴∠BAE+∠FAC=45°，∴∠BAC=90°+45°=135°；（2）∠B+∠C=180°﹣n°，∠EAF=n°﹣（180°﹣n°）=2n﹣180．27．（12分）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是QE=QF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【解答】解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，故答案为：AE∥BF，QE=QF；（2）QE=QF，证明：延长EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF；，（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长EQ交FB于D，如图3，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
盐城市八年级上学期数学期中考试试卷
盐城市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）羊年话“羊”，“羊”字象征着美好和吉祥．下列图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是（）．A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2020八下·无锡期中) 如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上.若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为（）A . 55°B . 75°C . 65°D . 60°3. （2分） (2018九上·滨州期中) 已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）如图，一块三角形的玻璃打碎成了三块，某同学要到玻璃店配一块与此玻璃一样形状、大小完全一样的玻璃，最省事的办法是带哪一块去（）A . ①B . ②C . ③D . 不能确定5. （2分）(2016·泉州) （x2y）3的结果是（）A . x5y3B . x6yC . 3x2yD . x6y36. （2分） (2020七下·富平期末) 如图，在中，的垂直平分线交于点D，连接，若，则的度数为（）A . 90°B . 95°C . 105°D . 115°7. （2分）如图7，已知:△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A . AB=ACB . ∠BAE=∠CADC . BE=DCD . AD=DE8. （2分）如图，∠AOC＞∠BOD，则（）A . ∠AOB＞∠CODB . ∠AOB=∠CODC . ∠AOB＜∠CODD . 以上都有可能9. （2分）下列说法中正确的是（）A . 两腰对应相等的两个等腰三角形全等B . 面积相等的两个等腰三角形全等C . 能够完全重合的两个三角形全等D . 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等10. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A . 5B . 10C . 10D . 15二、填空题 (共6题；共10分)11. （4分） (2019八上·右玉月考) 计算＝________.12. （1分）(2018·岳池模拟) 平面直角坐标系中，点A（—2,3）关于x轴的对称点的坐标为________．13. （1分） (2019七下·镇江月考) 十二边形的内角和度数为________.14. （1分） (2018八上·宝安月考) 如图所示，折叠矩形的一边 AD ，使点 D 落在边 BC 的点 F处，已知AB=8cm ， BC=10cm ，则 EC 的长为________cm ．15. （1分） (2019八上·偃师期中) 若（―x²―4y²)·A＝16y4―x4,则A＝ ________.16. （2分）如图，A，B两点的坐标分别为A（﹣1，），B（﹣，0），则△OAB的面积（精确到0.1）为________．三、解答题 (共9题；共50分)17. （5分） (2017八上·双柏期末) 如图，DE∥BC，∠D：∠DBC=2：1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．18. （10分） (2019七下·新密期中) 计算:（1）（2）（用乘法公式进行计算）19. （5分） (2019九上·杨浦月考) 在网格中画出与△ABC相似的△A1B1C1（相似比不为1）.20. （5分）(2020·思明模拟) 如图，已知点B ， C ， D ， E在一条直线上，AB∥FC ， AB＝FC ， BC ＝DE ．求证：AD∥FE ．21. （5分）如图，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数．22. （5分）从某个整式减去多项式ab﹣2bc+3ac，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是﹣2ab+bc+8ac．请你求出原题的正确答案．23. （5分） (2019七下·中山期中) 如图，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(2，4)．D(0，2)（1）求三角形ABC的面积；（2）设P为坐标轴上一点，若，求P点的坐标．24. （5分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
绝密★启用前2015-2016学年江苏省盐城市毓龙路实验中学八年级上期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：140分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知A 、B 两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A 前往终点B ，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B 前往终点A ．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s （千米），甲行驶的时间为t （小时），则下图中正确反映s 与t 之间函数关系的是2、如图，已知∠AOB=40°，OM 平分∠AOB ，MA ⊥OA 于A ，MB ⊥OB 于B ，则∠MAB 的度数为A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°3、列各数：－3，，，π，，0，，其中无理数的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、已知一次函数y=kx+3，y 随x 的增大而减小，那么它的图象可能是5、下列各式正确的是 A ．=±6 B ．C ．=－6 D ．6、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 都是格点，则线段AB 的长度 为A ．5B ．6C ．7D ．257、在平面直角坐标系中，点M （－2，－1）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、下列交通标志图案是轴对称图形的是第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4）…，A n（a n，a n＋1）（n为正整数）都在一次函数y＝x＋3的图象上．若a1＝2，则a2014＝__________．10、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC 于点E，连接BE，则∠CBE的度数为_________．11、直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_______．12、如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件___________，使△AEF≌△BCD．13、如图，直角三角形ABC中，点D是斜边AC上的中点，BD=3cm，则AC=______cm．14、在数轴上，表示－的点到原点的距离为_______．15、人体内某种细胞的直径为0．00000156m，0．00000156用科学记数法表示为_________．16、点P （1，－2）关于x 轴对称的点的坐标是_________．17、如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝______度．18、如图，圆柱形容器高18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时已知蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的A 处，则蚂蚁从外壁A 处到达内壁B 处的最短距离 为 cm ．三、计算题（题型注释）19、如图，在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E 、F ，且DE=DF ．试判断△ABC 的形状，并证明你的结论．四、解答题（题型注释）20、已知在长方形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝，O 为BC 上一点，BO ＝，如图所示，以BC 所在直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，M 为线段OC 上的一点．（1）若点M 的坐标为（1，0），如图①，以OM 为一边作等腰△OMP ，使点P 在长方形ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（2）若将（1）中的点M 的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P 的坐标；（3）若将（1）中的点M 的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．21、（1）如图1，已知△ABC ，以AB 、AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，连接BE ，CD ，判断BE 与CD 的大小关系为：BE_____CD ．（不需说明理由）（2）如图2，已知△ABC ，以AB 、AC 为边向外作等腰△ABD 和等腰△ACE ，且顶角∠BAD ＝∠CAE ，连接BE 、CD ，BE 与CD 有什么数量关系？请说明理由； （3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B 、E 的距离．已经测得∠ABC ＝45°，∠CAE ＝90°，AB ＝BC ＝100米，AC ＝AE ，求BE 的长．22、在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm ，整数点P 从原点O 出发，速度为1cm/s ，且点P 只能向上或向右运动，请回答下列问题： （1）填表： （2）当P 点从点O 出发10秒，可得到的整数点的个数是_______个； （3）当P 点从点O 出发多少秒时，可得到整数点（10，5）？23、如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，－2）．（1）求直线AB 对应的函数关系式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC ＝2，求点C 的坐标．24、如图所示，某探险队的A 组由驻地O 点出发，以12km/h 的速度前进，同时，B 组也由驻地O 出发，以9km/h 的速度向另一个方向前进，2h 后同时停下来，这时A ，B 两组相距30km ．（1）此时，A ，B 两组行进的方向成直角吗？请说明理由； （2）若A ，B 两组仍以原速前进，相向而行，经过几小时后相遇？25、已知一次函数y ＝kx ＋7的图像经过点A （2，3）． （1）求k 的值；（2）判断点B （－1，8），C （3，1）是否在这个函数的图像上，并说明理由； （3）当－3＜x ＜－1时，求y 的取值范围．26、在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，并画出对称轴．27、（1）求(x ＋4)3＝－64中的x ；（2）计算：．参考答案1、A2、D3、C4、B5、D6、A7、C8、B9、604110、30º11、（0，-3）12、答案不唯一13、614、15、1．56×10-616、（1,2）17、1518、2019、△ABC是等腰三角形，理由见解析20、（1）1个P（，4）；（2）4个（2,4）（0,4）（4,4）（-，）（3）7个（，4）（8,4）（2,4）（3,4）（-3,4）（9,3）（，）21、（1）=；（2）BE=CD，理由见解析（3）BE= 100米．22、（1）（0，2），（2，0），（1，1）,3；（0，3），（3，0），（2，1），（1，2），4；（2）11个整数点（3）23、（1）y＝2x－2；（2）（2，2）24、（1）成直角，理由见解析（2）根据30÷（12＋9）计算即可．25、（1）k=-2（2）点B不在，点C在，（3）9＜y＜1326、见解析27、（1）x=-8; （2）-1【解析】1、试题分析：∵A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A，∴两人同时出发，2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，故两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则正确反映s与t之间函数关系的是A．故选：A．考点：函数的图像．2、试题分析：因为OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB,所以BM=AM．所以∠MAB=∠MBA，又∠AOB=40°，所以∠AMB=140°，所以∠MAB=∠MBA=40°÷2=20°，故选：D．考点：角的平分线的性质．3、试题分析：因为无理数是无限不循环小数，所以所给的各数中，π，，是无理数，故选：C．考点：无理数．4、试题分析：因为一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，所以k＜0，又因为b=3＞0，所以直线过一、二、四象限，故选;B．考点：一次函数的性质．5、试题分析：因为=6，所以A错误；因为，所以B错误；因为，所以C错误；因为，所以D正确；故选：D．考点：算术平方根、立方根．6、试题分析：根据图形，利用勾股定理可得：，故选：A．考点：勾股定理7、试题分析：因为在平面直角坐标系中，点的坐标特点是第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），可知点M（－2，－1）在第三象限，故选：C．考点：象限内点的坐标特点．8、试题分析：根据对称轴图形的定义可知：A不是对称轴图形；B是对称轴图形；C不是对称轴图形；D不是对称轴图形；故选：B．考点：对称轴图形9、试题分析：因为点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4）…，A n（a n，a n＋1）（n 为正整数）都在一次函数y＝x＋3的图象上，a1＝2，所以a2=a1＋3=2+3=5，a3=a2＋3=2+3+3=8，a4=a3＋3=2+3+3+3=11，…所以a2014＝2+3+3+3+…+3=2+3×2013=6041．考点：一次函数、探寻规律．10、试题分析：因为AB＝AC，∠A＝40°，所以∠ABC＝∠C=70°,又DE垂直平分AB，所以AE=BE,所以∠ABE＝∠A=40°,所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°．考点：等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的内角和．11、试题分析：根据函数的平移规律可知：直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位后所得的直线为y=3x+2-5=3x-3，令x=0，所以y=-3，所以交点坐标为（0，-3）．考点：函数的平移规律．12、试题分析：因为AE∥BC，所以∠A=∠B,又AE=BC，所以可添加条件：（1）∠E=∠C,利用ASA可判定△AEF≌△BCD；（2）AF=BD,利用SAS可判定△AEF≌△BCD；(3）∠AFE=∠BDC, 利用AAS可判定△AEF≌△BCD；等等答案不唯一．考点：全等三角形的判定．13、试题分析：因为△ABC是直角三角形且点D是斜边AC上的中点，BD=3cm，所以根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AC="2" BD=6cm．考点：直角三角形的性质．14、试题分析：在数轴上，表示－的点到原点的距离即为．考点：数轴、绝对值．15、试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以用科学记数法表示0．00000156=1．56×10-6 ．考点：科学记数法．16、试题分析：点（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（a，-b）；所以点P（1，－2）关于x轴对称的点的坐标是（1,2）．考点：关于x轴对称的点的坐标特点．17、试题分析：因为△ABC是等边三角形，所以∠ACB＝60°，因为DF＝DE，所以∠EFD ＝∠E,又CG＝CD，所以∠CGD＝∠CDG=2∠E,所以∠ACB＝2∠CDG =4∠E =60°，所以∠E =15°．考点：等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质．18、试题分析：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B 即为最短距离，过点A′作A′D BE的延长线于点D，A′B==20（cm）．考点：圆柱的侧面展开图、勾股定理、对称轴．19、试题分析：根据条件利用HL证明△DEB≌△DFC，得出∠B=∠C即可得出结论．试题解析：△ABC是等腰三角形．∵点D是边BC的中点∴BD=CD∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠DEB=∠DFC=90º∵DE=DF∴△DEB≌△DFC(HL)∴∠B=∠C∴AB=AB．即△ABC是等腰三角形．考点：全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定．20、试题分析：（1）因为使点P在长方形ABCD的一边上，△OMP是等腰三角形，点M的坐标为（1，0），所以点P是线段OM的垂直平分线于AD的交点，所以P（，4）；（2）分OP1=OM=4，OP2=OM=4，MP3=OP3，OM=MP4=4，四种情况讨论；（3）如图；若M（5，0），分情况讨论即可．试题解析：（1）符合条件的等腰△OMP只有1个；点P的坐标为（，4）；（2）符合条件的等腰△OMP有4个．如图②，在△OP1M中，OP1=OM=4，在Rt△OBP1中，BO=，BP1==，∴P1（-，）；在Rt△OMP2中，OP2=OM=4，∴P2（0，4）；在△OMP3中，MP3=OP3，∴点P3在OM的垂直平分线上，∵OM=4，∴P3（2，4）；在Rt△OMP4中，OM=MP4=4，∴P4（4，4）；（3）若M（5，0），则符合条件的等腰三角形有7个．点P的位置如图③所示．所以点P的坐标分别是（，4）（8,4）（2,4）（3,4）（-3,4）（9,3）（，）考点：点的坐标、等腰三角形的判定、勾股定理．21、试题分析：（1）利用条件，根据SAS证明△CAD≌△EAB即可得出结论；（2）利用条件，根据SAS证明△CAD≌△EAB即可得出结论；（3）根据（1）（2）中的结论，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，然后可得BD=100米，连接CD，证出BE=CD，∠DBC=90°，然后在Rt△DBC中，利用勾股定理可求出BE=CD=100米．试题解析：（1）答案是：=；（2）BE=CD，理由同（1）∵△ABD和△ACE均为等腰三角形，∠BAD＝∠CAE，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE，∴∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．考点：等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理．22、试题分析：（1）以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；再以2秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点；（2）根据（1）中的结果可得出当P点从点O出发10秒，可得到的整数点的个数；（3）横坐标为10，需要从原点开始沿x轴向右移动10秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的时间为15秒．试题解析：（1）以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；再以2秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点．以上两行答案一行2分，共4分（2）1秒时，达到2个整数点；2秒时，达到3个整数点；3秒时，达到4个整数点，那么10秒时，应达到11个整数点；（3）横坐标为10，需要从原点开始沿x轴向右移动10秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的时间为15秒．考点：点的坐标、点的平移．23、试题分析：（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b，把点A（1，0）、点B（0，－2）代入，然后解方程组即可；（2）设点C的坐标为（x，y），根据S△BOC＝2，求出x的值，然后可求出y的值，即可得到点C的坐标．试题解析：（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，－2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x－2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC＝2，∴•2•x＝2，解得x＝2，∴y＝2×2－2＝2，∴点C的坐标是（2，2）．考点：待定系数法求解析式、点的坐标．24、试题分析：（1）根据速度、路程和时间的关系求出：OB和OA的长度，然后利用勾股定理的逆定理即可判定三角形的形状；（2）因为相向而行，所以根据路程÷速度和=相遇时间得出答案即可．试题解析：（1）出发2小时，A组行了12×2＝24千米，B组行了9×2＝18千米，这时A，B两组相距30千米，且有242＋182＝302，所以A，B两组行进的方向成直角．（2）30÷（12＋9）＝小时相遇．考点：勾股定理的逆定理．25、试题分析：（1）把点A（2，3）代入y＝kx＋7即可求出k的值；（2）点B（－1，8），C（3，1）的横坐标代入函数解析式验证即可；（3）根据x的取值范围，即可求出y的取值范围．试题解析：（1）把点A（2，3）代入y＝kx＋7得：k=-2（2）当x=-1时，y=-2×（-1）+7=9∵9≠8∴点B不在抛物线上．当x=3时，y=-2×3+7=1∴点C在抛物线上（3）当x=-3时，y=13，当x=-,1时，y=9，所以9＜y＜13考点：一次函数．26、试题分析：根据轴对称图形的定义补一个小正方形即可，答案不唯一．试题解析：如图：写出一种给2分，共6分考点：轴对称图形27、试题分析：（1）根据立方根的意义即可求出x的值；（2）先将各数的值化简，然后加减计算即可．试题解析：（1）因为(x＋4)3＝－64，所以x+4=-4，所以x=-8；（2）=-1-1+3-2=-1．考点：立方根、实数的计算．。