(完整版)最不利原则习题精选
小学奥数 最不利原则 知识点+例题+练习 (分类全面)
最不利原则在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
例1、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？拓展.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共20个，其中红球4个、黄球6个、蓝球10个。
问：一次最少取出几个，才能保证至少有6个小球颜色相同？拓展.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。
现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？例2、一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。
问：在乐乐之前已就座的最少有几人？拓展.一排椅子共有18个座位，部分座位已有人就座，小明发现，他无论坐在哪个座位，都将与已经就座的人相邻。
问：在小明之前已就座的最少有几人？例3、一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配？拓展.一把钥匙只能开一把锁，现有10把锁和其中的9把钥匙，要保证这9把钥匙都配上锁，至少需要试验多少次？例4、在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中四种花色都有？拓展.口袋里有三种颜色的筷子各10根。
问：（1）至少取几根才能保证三种颜色的筷子都取到？（2）至少取几根才能保证有颜色不同的两双筷子？（3）至少取几根才能保证有颜色相同的两双筷子？课后练习：1.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个，才能保证至少有5个小球颜色相同？2.一张圆桌有12个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已经就座的人相邻。
问：在乐乐之前已就座的最少有几人？3.一把钥匙只能开一把锁，现有15把锁和其中的13把钥匙，要保证这13把钥匙都配上锁，至少需要试验多少次？4.一个布袋里有红色、黄色、黑色袜子各20只。
最不利原则
取出3个相同的球，那么只要每 种都取出来两个，再取一次就 可以了
自己试一试
1. 肉馅包子5个，素馅包子6个，从外表上看不出是什 么馅。你喜欢吃什么馅？至少吃多少个包子才能保证 吃到你喜欢的呢？ 喜欢肉馅，至少吃7个：喜欢素馅，至少吃6个。 2.口袋中有8个白球，5个黄球，15个 黑球。让你闭着眼睛从口袋中摸球， 要保证取出的球中有黑球，至少取出 多少个球？ 8+5+1=14（个） 至少取出14个球，能保证取出的球中 有黑球。
提示：保证拿到，就是一定要拿到！ 只要口袋里还有黄球，就不能保证 拿到的是白球。
答案：7个
• 一个口袋里有7个白球，8 个绿球 （1）从中最少摸出多少个 球，才能保证有2个颜色 相同的球？
3个
取两个相同的球，最不利的情况是两种 颜色每种取出1个，第三次不论取出哪种 颜色的球都符合要求
（2）从中最少摸出多少 个球，才能保证有3个 相同的球？
开拓思维
• 刚刚我们想的是“最不凑 巧”、“最糟糕”的极端 情况，这样的情况被我们 称之为“最不利原则”！ • 在很多时候，要保证完成 一项任务，经常要考虑到 所有的最不利情况
• 一个袋子里，有5个白球和6个黄球， 从中最少摸出多少个球，才能 保证 拿 到白球？
1 2 4 1 2 4 5 3 6定是草莓呢？
昨天我买了五种水果（个数如图）全部放在篮子里， 现在我不看篮子，往外拿水果，每次拿一个，拿出来 后不放回去，那么我需要拿几次，一定能拿出草莓呢？
2个
1个
2+1+1+2+1=7（个）
最糟糕的情况是七次。
1个 2个 1个
一共五种水果，苹果2个，樱桃2 个，西瓜1· 个，梨1个，草莓1个， 共7个，前6次将苹果等水果都拿 出，最后拿出的是草莓。
组合数学第19讲_最不利原则(教师版)A4
组合数学第19讲_最不利原则一．最不利原则考虑最坏的情况．这一原则不仅体现在抽屉原理中，还在解决很多与“至多”、“至少”相关的问题时非常重要．二．利用最值原理解题1．将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变的非常简单，任意取值，特殊化法；2．在黑袋摸球问题中：要求取同色则尽量取一异色，要求取异色则尽量取一同色．重难点：取袜子、筷子中一双、一只要认清，同色、异色要做到心中有数．题模一：基础例1.1.1袋子里有红色的球3个，黄色的球5个，蓝色的球6个，绿色的球8个，那么一次至少拿__________个球，才能保证一定有绿色的球．【答案】15【解析】保证一定有绿色的球，那么最不利的情况下，先拿完红色、黄色、蓝色的球，再+++=个球．拿1个就是绿色的了．所以至少拿356115例1.1.2一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个．请问：（1）一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？（2）一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？【答案】（1）19个（2）15个【解析】（1）要使取出的球至少有3种颜色，最不利的情况是尽量多地取出其中的某2种，且这2种的数量最多．红球和黄球显然最多，全都取出共有10818+=个球．此时只要再多取1个球，就保证至少有3种颜色了，因此取19个球即可．（2）要保证取出的球中必有红球和黄球，最不利的情况首先是蓝色和绿色的球都取出，并且红色和黄色的其中一种颜色的球都取出．因为要尽可能多取出球，就要选择多的那种球．因此在红色和黄色中，应选择将红色球全部取出．因此最不利的情况是取出所有的蓝色，绿色以及红色球，此时共取出311014++=个球．从而至少要取出15个球，才能保证其中必有红色和黄色球．例1.1.3将1只白袜子，2只黑袜子，3只红袜子，8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里．请问（1）一次至少要摸出多少只袜子才能保证有颜色相同的两双袜子？（2）一次至少要摸出多少只袜子才能保证有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双）【答案】（1）13只（2）14只【解析】（1）题目不仅要求有两双袜子，并且这两双的颜色要一样，也就是至少有4只同色的袜子．如果每种袜子都足够多，最不利情况就是：每种颜色都只摸出3只．但现在白色和黑色袜子都不足3只，而红色只有3只．因此最不利情况为：白色，黑色和红色全取出，其他两种颜色各3只，一共有1232312+++⨯=只．因此最少要摸出13只袜子才能保证有颜色相同的两双袜子．（2）题目不仅要求有两双袜子，并且这两双的颜色还必须不同，则最不利的情况就是：尽可能多地拿出袜子，但是能够配成一双的都是同一种颜色．绿色的袜子最多，所以把绿色的9只袜子全部拿出，这样能配成双的袜子全是绿色的．接下来，在剩下的四种颜色中还能各取1只袜子，共取了91413+⨯=只．因此至少要摸出14只袜子才能保证有颜色不同的两双袜子．例1.1.4一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张．现在要从中随意取出一些牌，如果要保证在取出来的牌中至少包含三种花色，并且这三种花色的牌至少都有3张，那么最少要取出多少张牌？【答案】33张【解析】扑克牌中的两张王牌是不算花色的，所以最不利的情况首先要取出这2张，这时还剩下四种花色各13张．此时问题相当于要求“至少有三种花色的牌都不少于3张”．反过来考虑，就是“最多只有2种花色的牌不少于3张，其余花色都不到3张．”最不利的情况就要使取的牌尽量多，应该将其中两种花色尽量多取（取完为止），剩下两种花色都取2张，包括2张大小王牌，最多能取13222232⨯+⨯+=张牌．因此至少应该取出33张扑克牌才能保证满足条件．例 1.1.5新春佳节，商场举办抽奖活动．抽奖箱中有五种不同颜色的奖券，分别有32，30，28，26，24张．每次可以抽出任意多张，但每抽出一张就要付2元钱．奖励方式如下：用15张同色的奖券换一架相同颜色的飞机模型，用11张同色的奖券换一架相同颜色的坦克模型，用4张同色的奖券换一架相同颜色的摩托车模型．请问：至少要付多少钱，才能保证可以换到三种模型，且三种模型之间颜色互不相同？【答案】146元【解析】考虑最不利原则：如果抽不中15张同色的奖券，最坏情况下可以取到14570⨯=张奖券；如果抽到了15张同色的奖券和另一种颜色的10张同色奖券，，但抽不中11张另一种颜色的同色奖券，最坏情况下可以取到3210472+⨯=张奖券；如果抽到了15张同色的奖券和另一种颜色的11张同色奖券，但抽不中第三种颜色的4张同色奖券，最坏情况下可以取到32303371++⨯=张奖券．综合起来，要想保证可以换到三种模型，至少要买+=张奖券才行，因此至少要146元．72173题模二：进阶例1.2.1将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入布袋中，请问：一次至少要摸出多少只袜子，才能保证一定有颜色相同的两双袜子？【答案】13【解析】最不利情况是白、黑、红拿光，黄、绿各拿3只，此时仍不满足要求，但再取1只即可，故至少需()++⨯+=只．1233113例1.2.2从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【答案】27【解析】对1到50分组：（1，49）、（2，48）、（3，47）、……、（24，26）、（50）．除最后一组外，每组2个数，且和为50．根据最不利原则，至少要选26127+=个数．例1.2.3从1，2，3，···，23这23个自然数中，至少要选出多少个不同的数，才能保证其中有一个数是5的倍数？【答案】20【解析】1至23中有4个是5的倍数，23419-=个不是5的倍数，故至少要选出+=个数才能保证其中有一个数是5的倍数．19120例1.2.4有一个大口袋，里面装着许多球，每个球上写着一个数字．其中写0的有1个，写1的有2个，写2的有3个，……，写9的有10个．如果闭着眼睛从袋中取球，那么至少要取出多少个球，才能保证取出的球中必有3个，它们上面的数字恰好组成678？（考虑“9”倒过来看是“6”）【答案】48个【解析】根据题意，袋中共有1231055++++=个球．从反面分析，“保证有3个球上面的数字恰好组成678”的反面是“任意3个球上的数字都不会刚好是678”．也就是说这3个球不能同时写了“678”或“789”．则这些球的可能情况有以下几种：①没有7；②没有8；③没有6，9．①不取写有数字7的球，但写着其它数字的球全部取出，那么此时共取出55847-=个球．②不取写有数字8的球，但写着其它数字的球全部取出，那么此时共取出55946-=个球．③不取写有数字6和9的球，但写着其它数字的球全部取出，那么此时共取出--=个球．因为问题的最不利情况是取出最多的球，使得取出的3个球不能同5571038时写了“678”或“789”．比较三种情况取出的球数，可知情况①是最不利情况．因此至少要取出47148+=个球，就能保证取出的球中必有3个，它们上面的数字恰好组成678．随练1.1盘子里有一些饺子，韭菜味的5个，牛肉味的8个，辣椒味的6个．那么至少吃__________个饺子，才能保证一定能吃到2个口味一样的饺子．【答案】4【解析】一定能吃到2个口味一样的饺子，那么最不利的情况下，每种口味的饺子都吃了⨯+=个饺子．1个，再吃1个就可以了．所以至少吃3114随练1.2布袋中有60个彩球，每种颜色的球都有6个．蒙眼取球，要保证取出的球中有三个同色的球，至少要取出_______个球．【答案】21【解析】60÷6=10，有10种彩球，考虑最不利情况，每种彩球都拿了2个，再拿一个就能保证取出的球中有三个同色的球,所以答案为2×10+1=21．随练1.3黑色、白色、黄色、红色的筷子各有8根，混杂放在一起．在黑暗中取出一些筷子．要使得这些筷子能够搭配成两双（两根筷子颜色相同即为一双），那么最少要取多少根才能保证达到要求？【答案】7根【解析】“最少有两双”这句话的反面是“最多只有一双”，所以最不利情况是：取出了一双筷子，另外4种颜色的筷子各1根，最多可以取2146+⨯=根．因此最少要取出7根筷子才能保证达到要求．随练1.4一个口袋中装有10种颜色不同的珠子，每种都是100个，要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种珠子至少10个，那么至少要摸出_________个珠子．【答案】273【解析】考虑最不利的情况，即有两种珠子都摸出了100个，剩下的8种珠都再摸出9个，那么接下来只要再随便摸出一个珠子就可以满足条件，所以至少要摸出2100891273⨯+⨯+=个．随练1.5袋子里有4种硬币：金币、银币、铜币、乐币，每种硬币都有很多，那么一次至少拿__________枚，才能保证其中一定有5枚是同一种类型的硬币．【答案】17【解析】一定有5枚是同一种类型的硬币，那么最不利的情况下，每种硬币都拿了4枚，再拿1枚就可以了．所以至少拿44117⨯+=枚．随练1.6一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张．那么至少抽出__________张牌，才能保证取出的牌中至少包含2种花色，并且这2种花色的牌至少都有3张．【答案】22【解析】最不利的情况下，先取走王牌，接下来考虑花色，先取完1个花色，其余的花色每种取2张，那么再任取1张，就能保证取出的牌中至少包含2种花色，并且这2种花色的牌至少都有3张．所以至少取21323122++⨯+=张．随练1.7口袋里有10双黑筷子，8双红筷子，7双白筷子，总共50根筷子．至少从中取出多少根筷子，才能保证每种颜色的筷子都至少有1双？【答案】38【解析】最不利的情况是取完两种颜色的筷子，才取到一双第三种颜色的筷子．所以至少从中取出()1082238+⨯+=根筷子，才能保证每种颜色的筷子都至少有1双．随练1.8如果筷子颜色有黑色、白色、黄色、红色、蓝色五种，每种各有10根．在黑暗中取出一些筷子，为了搭配出两双颜色相同的筷子，最少要取________根才能保证达到要求．【答案】16【解析】最不利的情况是每种颜色的筷子最多有3根，共3515⨯=根．所以至少取出16根才能保证达到要求．作业1盘子里有一些饺子，韭菜味的5个，牛肉味的8个，辣椒味的6个．那么至少吃__________个饺子，才能保证一定能吃到3个口味一样的饺子．【答案】7【解析】一定能吃到3个口味一样的饺子，那么最不利的情况下，每种口味的饺子都吃了2个，再吃一个就可以了．所以至少吃2317⨯+=个饺子．作业2在一个盒子里装着形状相同的3种口味的果冻，分别是苹果口味的、草莓口味的和牛奶口味的，每种果冻都有20个，现在闭着眼睛从盒子里拿果冻．请问：（1）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中有牛奶口味的？（2）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中至少有两种口味？【答案】（1）41个（2）21个【解析】（1）要保证拿出的果冻中有牛奶口味的，最坏的情况应该是：拿完了其它口味的果冻，但是始终没有牛奶味的．此时共拿了202040+=个．在这种最不利的情况下，只要再多拿1个，这个果冻必然是牛奶味的因此最少需要拿41个果冻，才能保证一定有牛奶口味的．（2）拿出的果冻至少有两种口味，反面情况是：所有的果冻口味都相同．那么最坏的情况是：把某一种口味的果冻拿完，还没有出现其他的口味，则最多能拿20个．利用最不利原则，至少要拿出20121+=个果冻，才能保证有两种口味．作业3一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张．那么至少抽出__________张牌，才能保证取出的牌中至少包含3种花色，并且这3种花色的牌至少都有2张．【答案】31【解析】最不利的情况下，先取走王牌，接下来考虑花色，先取完2个花色，剩下的花色每种取1张，那么再任取一张就能保证包含3种花色，并且这3种花色的牌至少都有2 +⨯+⨯+=张．张．所以至少抽出213212131作业4一副扑克牌有大小王各一张，还有四种花色，每种花色有13张，分别是1到13，从中任意抽牌：（1）最少要抽______张牌，才能保证有4张牌是同一花色的；（2）至少抽______张牌才能保证有4张牌是同样的大小；（3）至少抽______张牌，才能保证有3张牌的数字是连续的．（改自2013年8月26考试真题）【答案】（1）15（2）42（3）39【解析】（1）最不利情况是抽了大小王，每种花色各抽了3张，此时再抽1张即可，共+⨯+=张．234115（2）最不利情况是抽了大小王，每种大小各抽了3张，此时再抽1张即可，共+⨯+=张．2313142（3）最不利情况是抽了大小王，大小为1、2、4、5、7、8、10、11、13的全被取走，此时再抽1张即可，共249139+⨯+=张．作业5四年级一班选班长，每人投票从甲、乙、丙三位侯选人中选一人，已知全班共有52人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票，如果得票最多的侯选人将成为班长，甲最少再得多少张票就能够保证当选（）．A．1张B．2张C．4张D．8张【答案】C【解析】还有521716118---=票未统计，甲再得4票即可．作业6羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有10道题．如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒都是恰好答对8道题，那么他们四人都答对的题至少有__________道．【答案】2【解析】每人错两题，按照最不利原则，错的题各不同，则四个人共错8题，还有108=2-题是没人错的．作业7在箱子中有3种颜色的袜子各10只，问：（1）至少取多少只才能保证三种颜色都有？（2）至少取多少只才能保证有2双颜色不同的袜子？（3）至少取多少只才能保证有2双颜色相同的袜子？【答案】（1）21（2）13（3）10【解析】（1）最不利情况是有2种全拿光，这时再拿1只即可，故至少取102121⨯+=只．（2）最不利情况是1种拿光，另2种各拿1只，这时再拿1只即可，故至少取()+++=只．1011113（3）最不利情况是每种拿2213⨯+=只．⨯-=只，这时再拿1只即可，故至少取33110。
2020云南事业单位招聘考试数量关系：最不利原则
2020云南事业单位招聘考试数量关系：最不利原则最不利原则题型特征为：“至少……才能保证”
最不利原则解题方法：最差+1
【例1】口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。
现在一次从中任意取出几个，为保证这几个小球至少有5个同色，那么最少要取多少个?
A.8
B.10
C.12
D.14
【解析】题目出现“为保证……最少……”实质上是考察我们的最不利原则，那么就要想到最差+1，要求有5个同色，最差为每个颜色有4个求，其中红色只有3个球，则将3个球全部取出，黄球和蓝球分别取出4个球，目前已经取出11个球，口袋中还剩下1个黄球和6个蓝球，不管下一次取出的是黄球还是蓝球都可以满足有5个球同色，所以至少应该取出球的个数为11+1=12个，选择C选项。
【例2】某小学开设了美术、音乐、绘画三种兴趣班，要求每名学生至少报名一种兴趣班且三种兴趣班不能同时报名，那么至少有多少名学生报名才能保证有6名所报的兴趣班相同?
A.31
B.36
C.41
D.46
【解析】依题意，“至少……才能保证……”考虑到使用最不利原则，要求是有6名所报的兴趣班相同，则最坏的情况为5名所报的兴趣班相同，关键是要求出一共有多少种报班方式。
“美术、音乐、绘画三种兴趣班，要求每名学生至少报名一种兴趣班且三种兴趣班不能同时报名”，意思为报名其中的一种或者两种兴趣班，报名一种兴趣
班，则有三种不同的报班方式，如果报名两种兴趣班，则会有=3种报班方式，所以总共有6种报班方式，要求每个方式有5名学生，则有30名学生。
最差+1，则至少有31名学生报名才能保证有6名所报的兴趣班相同。
正确答案选择A选项。
四年级奥林匹克数学基础资料库第28讲最不利原则
第28讲最不利原则在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
下面通过具体例子说明最不利原则以及它的应用。
例1口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？分析与解：如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么显然不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。
回答是“4”是从最“有利”的情况考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。
这样摸出的9个球是“最不利”的情形。
这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。
所以回答应是最少摸出10个球。
由例1看出，最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。
如果例1的问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”，那么我们就可以根据最有利的情况回答“4个”。
现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况分析问题。
例2口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。
现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？分析与解：与例1类似，也要从“最不利”的情况考虑。
最不利的情况是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个。
此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有5个球颜色相同。
因此所求的最小值是12。
例3一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。
问：在乐乐之前已就座的最少有几人？分析与解：将15个座位顺次编为1～15号。
小学数学 最不利原则 带答案
5种颜色看作5个抽屉，要保证一个抽屉中至少有3个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉 里有2 个“苹果”，共有：5×2=10个，再取1个就能满足要求，所以一次至少要取出 11个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同
练习8 一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证
：⑶至少有3张牌是红桃．(4) 至少有2张梅花和3张红桃．
（1）最“坏”的情形是先摸出了2张王牌和黑桃、梅花、方块三种花色所有牌共计 13×3+2=41张，只剩红桃牌．这时只需再摸3张，就保证有3张牌是红桃了，即至少摸 出44张牌，才能保证其中至少有3张红桃牌． （2）因为每种花色有13张牌，若考虑最“坏”的情况，即摸出2张王牌、方块和黑桃两 种花色的所有牌共计：13×2+2=28，然后是摸出所有的梅花和3张红桃(想想若摸出所 有的红桃和2张梅花，是最坏的情况么？)，共计：28+13+3=44张．
练习5 一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各
100粒。如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证 其中有5粒颜色相同？
至6 一个玻璃瓶里一共装有44个弹珠，其中：白色的2个，红色
的3个，绿色的4个，蓝色的5个，黄色的6个，棕色的7个， 黑色的8个，紫色的9个．如果要求每次从中取出1个弹珠， 从而得到2个相同颜色的弹珠，请问最多需要取几次？
老师们为三～八年级准备决赛试题．每个年级12道题，并且至少
例1 有8道题与其他各年级都不同．如果每道题出现在不同年级，最多
只能出现3次．本届活动至少要准备（ ）道决赛试题．
每个年级都有自己8道题目，然后可以三至五年级共用4道题目，六到八年级共用4 道题目，总共有8×6+4×2=56（道）题目．
奥数知识十一——最不利原则
奥数知识十一——最不利原则最不利原则在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
下面通过具体例子说明最不利原则以及它的应用。
例1:口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？分析与解：如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么显然不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。
回答是“4”是从最“有利”的情况考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。
这样摸出的9个球是“最不利”的情形。
这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。
所以回答应是最少摸出10个球。
由例1看出，最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。
如果例1的问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”，那么我们就可以根据最有利的情况回答“4个”。
现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况分析问题。
例2:口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。
现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？分析与解：与例1类似，也要从“最不利”的情况考虑。
最不利的情况是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个。
此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有5个球颜色相同。
因此所求的最小值是12。
例3:一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。
数量关系：最不利原则
数量关系题型千千万，看题犹如看到满天的云彩，一片空白，做题时不知从何入手，思路也不知在何方，今天介绍一种既可快速判断，也可快速求解的题型，叫做最不利原则。
例1.某企业在举办年会的时候要进行抽奖，规则如下：在一个不透明的箱子里面，总共有100个小球，其中只有40个小球是有奖品的，企业员工要轮流抽奖，问至少有多少人摸奖，才能保证有人中奖?一、题型判断：至少...才能保证...从上面的例子来看，当问法中出现了“至少...才能保证...”的时候，这类题型就是最不利原则的题型。
那最少摸一个是否能保证中奖?摸两个呢?当把60个没有中奖的全部摸完，再来一个人摸的话就一定会中奖，所以结果为61人。
二、求解方法：最坏情况+1接下来看看如何得到这个结果的，箱子里面共100个小球，有60个没有奖品，当运气倒霉到了极点，把这60个没有奖品的全部抽出去，也就是所谓的最不利情况数，最后再加1，就能保证有人中奖。
三、总结整体来看最不利原则需要掌握两个知识点，第一个是题型的判断，直接看问法当中是否出现“至少...才能保证...”这几个字眼，第二个是求解方法，找出最不利的情况数，然后加1，就是最后的结果。
例2.在2011年世界产权组织公布的公司全球专利申请排名中，中国中兴公司提交了2826项专利申请，日本松下公司申请了2463项，中国华为公司申请了1831项，分别排名前3位，从这三个公司申请的专利中至少拿出多少项专利，才能保证拿出的专利一定有2110项是同一公司申请的专利?A.6049B.6050C.6327D.6328解析：问法中出现“至少...才能保证...”属于最不利原则，接下来找出最不利的情况，由于最后要求要出现2110项是同一公司申请的专利，最不利的情况就是每一种最多出现2109项专利，即中国中兴公司拿出2109项专利，日本松下拿出2109项专利，而中国华为最多只能拿出1831项，故最不利的情况数有2109+2109+1831=6049项，最后再加1，即6050，选择B。
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最不利原则习题精选
1.在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球。
问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？
2.口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：
（1）至少要取多少根才能保证三种颜色都取到？（2）至少要取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？（3）至少要取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？
3.袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球。
问：至少要取出多少个球，才能保证有3个球是同一颜色的？
4.一只鱼缸里有很多条鱼，共有5个品种。
问：至少捞出多少条鱼，才能保证有5条品种相同的鱼？
5、有10件绿色衣服，6件白色衣服，7件红色衣服，2件蓝色衣服，问至少取多少件才能保证取出的衣服至少有两种颜色是相同的？
6、有10件绿色衣服，6件白色衣服，7件红色衣服，2件蓝色衣服，问至少取多少件才能保证取出的衣服至少有两件颜色是不同的？
7、口袋中有10种不同的珠子各100个，要想保证从袋中摸出三种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子？
8、口袋中有8个白球，5个黄球，15个黑球。
让你闭着眼睛从口袋中摸球，至少取出（）个球，才能保证取出的球中有黑球。
9、袋中有红、白、蓝、黑四种颜色的球，从袋中任意取出若干个球。
问：至少要取出（）个球，才能保证有三个球是同一种颜色的。
10、某袋内装有70只球，其中20只是红球，20只是绿球，20只是黄球，其余是黑球和白球。
为确保取出的球中至少包含有10只同色的球，问：至少必须从袋中取出（）个球。
11、黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，至少取（）根才能保证达到要求。
12、一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和其中的8把锁，要保证将这8把钥匙都配上锁，至少需要试验（）次。