圆中考经典试题精选一
圆中考经典试题精选一
一、选择题
1．（ 安徽芜湖）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为__________． 【答案】3或17
2．（ 甘肃兰州） 已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652
=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是
A ．外离
B ．内切
C ．相交
D ．外切
【答案】B
3．（ 山东济宁）已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是
A ．1 cm
B ．5 cm
C ．1 cm 或5 cm
D ．0.5cm 或2.5cm
【答案】C
4．（ 山东日照）已知两圆的半径分别为3cm ，5 cm ，且其圆心距为7cm ，则这两圆的位置关系是
（A ）外切 （B ）内切 （C ）相交 （D ）相离 【答案】C
5．（ 四川眉山）⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为5cm ，圆心距O 1O 2=2cm ，这两圆的位置关系是
A ．外切
B ．相交
C ．内切
D ．内含 【答案】C
6．（ 浙江宁波） 两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)外离 【答案】B
7．（ 浙江绍兴）如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O 1, ⊙O 2均与⊙O 的弧AB 相切,且O 1O 2∥l 1( l 1为水
平线)，⊙O 1,⊙O 2的半径均为30 mm ,弧AB 的 最低点到l 1的距离为30 mm ,公切线l 2与l 1间的 距离为100 mm .则⊙O 的半径为( )
A.70 mm
B.80 mm
C.85 mm
D.100 mm
【答案】B
8．（ 湖南长沙）已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是12r =、24r =，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是（ ）． A 、2 B 、4 C 、6 D 、8
【答案】B ．
9．（ 江苏宿迁）外切两圆的半径分别为2 cm 和3cm ，则两圆的圆心距是
A ．1cm
B ．2cm
C ．3cm
D ．5cm
【答案】D
10．（ 山东济南）已知两圆的半径分别是3和2，圆心的坐标分别是（0，2）和（0，
-4），那么两圆的位置关系是 （ ）
A.内含
B.相交
C.相切
D.外离
第10题图
A
B
单位：mm
l 1
l 2
11．（ 江苏无锡）已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d 的取值满足 （ ）
A ．9d >
B ． 9d =
C ． 39d <<
D ．3d =
【答案】D
12．（ 湖南邵阳）如图（四）在边长为1的小正方形组成的网格中，半径为2的1O 的圆心1O 在格点上，将一个与1O 重合的等圆向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到2O ，则2O 与1O 的位置关系是 （ ）
A ．内切
B ．外切
C ．相交
D ．外离
图（四） 【答案】C
13．（ 年上海）已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ）
A .相交或相切
B .相切或相离
C .相交或内含
D .相切或内含 【答案】A
14．（ 重庆綦江县）两圆的圆心距为7cm ，半径分别为5cm 和2cm ，则两圆的位置关系是（ ）
A ．内切
B ．外切
C ．外离
D ．内含
15．（山东临沂）已知两圆的半径分别是2㎝和4㎝，圆心距是6㎝，那么这两圆的位置关系是
（A）外离（B）外切（C）相交（D）内切
【答案】B
16．（福建宁德）如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，
⊙A与静止的⊙B的位置关系是（）．
第9题图
A.内含
B.内切
C.相交
D.外切
【答案】D
17．（江苏常州）若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为
A.外离
B.外切
C.相交
D.内切
【答案】B
18．（四川成都）已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（）
（A）相交（B）外切（C）外离（D）内含
【答案】A
19．（湖南常德）已知⊙O1的半径为5㎝, ⊙O2的半径为6㎝,两圆的圆心距O1 O2=11㎝,则两圆的位置关系为( )
A．内切B．外切C．相交D．外离
【答案】B
20．（ 湖北省咸宁）如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D
分 别在两圆上，若100ADB ∠=?，则ACB ∠的度数为 A ．35?
B ．40?
C ．50?
D ．80?
【答案】B
21．（ 江苏扬州）已经⊙O 1、⊙O 2的半径分别为5cm,、8cm ，且他们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为（ ）
A ．外离
B ．相交
C ．相切
D ．内含
【答案】B
22．（ 云南楚雄）已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ）
A ．外切
B ．外离
C ．相交
D ．内切 【答案】A
23．（ 湖北孝感）有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②有
两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d ，若两圆有公共点，则.71< A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A 24．（ 广东汕头）已知方程0452=+-x x 的两根分别为⊙1与⊙2的半径，且O 1O 2＝3，那么两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 全品中考网 【答案】C 25．（四川泸州）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和3，两圆相交，则两圆的圆心距m满足（） A．m=5 B．m=1 C．m＞5 D．1＜m ＜5 【答案】D 26．（山东淄博）已知两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d．如图，若数轴上的点A表示R－r，点B表示R＋r，当两圆外离时，表示圆心距d的点D所在的位置是 (第7题) （A）在点B右侧 （B）与点B重合 （C）在点A和点B之间 （D）在点A左侧 【答案】A 27．（甘肃）已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（） A．外离 B．外切Ｃ．相交 D．内含 【答案】C 28．（广西玉林、防城港）在数轴上，点A所表示的实数是－2，⊙A的半径为2，⊙B的半径为1，若⊙B与⊙A外切，则在数轴上点B所表示的实数是：（） A．1 B．－5 C．1或－5 D．―１或―3 【答案】C 29．（湖北咸宁）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分 别在两圆上，若100ADB ∠=?，则ACB ∠的度数为 A ．35? B ．40? C ．50? D ．80? 【答案】B 30．（ 辽宁大连）已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（） A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 【答案】B 31．（ 湖北宜昌）两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则反映这两圆位置关系的为图（ ）。 【答案】B 32．（ 福建莆田）已知 1o 和2o 的半径分别是3cm 和5cm ，若12o o =1cm ，则1o 与2o 的位置关系是（ ） A . 相交 B. 相切 C. 相离 D. 内含 【答案】D 33．（ 广东肇庆）已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ） A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 【答案】Ｄ． 34．（ 四川达州）生活处处皆学问.如图1，自行车轮所在两圆的位置关系是 A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 内含 【答案】C 35．（ 广东湛江）已知两圆的半径分别为3cm 和4cm ，两个圆的圆心距为8cm ，则两圆的位置关系是（ ） A.内切 B.相交 C.外离 D.外切 【答案】C 36．（ 广东清远）若⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ，圆心距O 1O 2的长是5cm ， 则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为( ) A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 【答案】B 二、填空题 1．（ 山东聊城）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为(a ，0)，半 径为5，如果两圆内含，那么a 的取值范围是_________． 【答案】3＜a ＜ 7 图1 第16题图 2．（ 浙江金华） 如果半径为3cm 的⊙O 1与半径为4cm 的⊙O 2内切，那么两圆的圆 心距O 1O 2＝ ▲ cm . 【答案】1 3．（ 江苏泰州）如图在68?的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中， ⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移 个单位长度． 【答案】4或6 4．（ 四川巴中）⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程27110x x -+=的两根， 如果两圆外切，那么圆心距a 的值是 【答案】7 5．（ 湖南株洲）两圆的圆心距5d =，它们的半径分别是一元二次方程2540x x -+=的两个根，这两圆的位置关系是 . 【答案】外切 6．（ 福建泉州南安）已知：⊙A 的半径为2cm ，AB=3cm ．以B 为圆心作⊙B ，使得⊙A 与 ⊙B 外切，则⊙B 的半径是 cm ． 【答案】1 7．（ 鄂尔多斯）如图，⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和2，连接O 1 O 2，交⊙O 2于点P ，O 1 O 2=5，若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，则⊙O 1与⊙O 2共相切 次 【答案】３ 8．（ 内蒙呼和浩特）如图，AB 是⊙O 1的直径，AO 1是⊙O 2的直径，弦MN ∥AB ，且MN 与⊙O 2相切于C 点，若⊙O 1的半径为2，则O 1B 、BN ⌒ 、NC 与CO 1⌒ 所围成的阴影部分的面积是 ． 【答案】 23112+ +π（或12 12 36++π） 三、解答题 1．（ 湖北恩施自治州）(1)计算:如图①,直径为a 的三等圆⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3两两外切，切点分别为A 、B 、C ，求O 1A 的长（用含a 的代数式表示） . O 1 O 2 全品中考网 （2）探索:若干个直径为a的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方 案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度 n h和（用含n、a的代数式表示）. （3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（3≈1.73） 【答案】解(1)∵⊙O 1、⊙O 2 、⊙O 3 两两外切， ∴O 1O 2 =O 2 O 3 =O 1 O 3 =a 又∵O 2A= O 3 A ∴O 1A⊥O 2 O 3 ∴O 1A=2 2 4 1 a a =a 2 3 （2） n h=n a = ()a a n +-12 3 ， 方案二装运钢管最多。即：按图10③的方式排放钢管，放置根数最多. 根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根，…… 设钢管的放置层数为n,可得 ()1.31.01.012 3 ≤+?-n 解得68.35≤n ∵ n 为正整数 ∴n =35 钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1068（根） 2．（ 湖北十堰）（本小题满分9分）如图，已知⊙O 1与⊙O 2都过点A ，AO 1是⊙ O 2的切线，⊙O 1交O 1O 2于点B ，连结AB 并延长交⊙O 2于点C ，连结O 2C . （1）求证：O 2C ⊥O 1O 2； （2）证明：AB ·BC =2O 2B ·BO 1； （3）如果AB ·BC =12，O 2C =4，求AO 1的长. 【答案】解：（1）∵AO 1是⊙O 2的切线，∴O 1A ⊥AO 2 ∴∠O 2AB +∠BAO 1=90° 又O 2A =O 2C ，O 1A =O 1B ，∴∠O 2CB =∠O 2AB ，∠O 2BC =∠ABO 1=∠BAO 1 ∴∠O 2CB +∠O 2BC =∠O 2AB +∠BAO 1=90°，∴O 2C ⊥O 2B ，即O 2C ⊥O 1O 2 （2）延长O 2O 1交⊙O 1于点D ，连结AD . ∵BD 是⊙O 1直径，∴∠BAD =90° 又由（1）可知∠BO 2C =90° ∴∠BAD =∠BO 2C ，又∠ABD =∠O 2BC ∴△O 2BC ∽△ABD ∴ 2O B BC AB BD = ∴AB ·BC =O 2B ·BD 又BD =2BO 1 ∴AB ·BC =2O 2B ·BO 1 （3）由（2）证可知∠D =∠C =∠O 2AB ，即∠D =∠O 2AB ，又∠AO 2B =∠DO 2A ∴△AO 2B ∽△DO 2A ∴ 2222AO O B DO O A = ∴AO 22=O 2B ·O 2D ∵O 2C =O 2A ∴O 2C 2=O 2B ·O 2D ① 又由（2）AB ·BC =O 2B ·BD ② 由①－②得，O 2C 2－AB ·BC = O 2B 2 即42－12=O 1B 2 ∴O 2B =2，又O 2B ·BD =AB ·BC =12 ∴BD =6，∴2AO 1=BD =6 ∴AO 1=3 3．（ 湖北黄石）在△ABC 中，分别以AB 、BC 为直径⊙O 1、⊙O 2，交于另一点D. ⑴证明：交点D 必在AC 上； ⑵如图甲，当⊙O 1与⊙O 2半径之比为4︰3，且DO 2与⊙O 1相切时，判断△ABC 的形状，并求tan ∠O 2DB 的值； ⑶如图乙，当⊙O 1经过点O 2，AB 、DO 2的延长线交于E ，且BE ＝BD 时，求∠A 的度数. 【答案】 圆中考试题集锦 一、（哈尔滨市）已知⊙O 的半径为35厘米，⊙O '的半径为5厘米．⊙O 与⊙O '相交于点D 、E ．若两圆的公共弦DE 的长是6厘米（圆心O 、O '在公共弦DE 的两侧），则两圆的圆心距O O '的长为 （ ） （A ）2厘米 （B ）10厘米 （C ）2厘米或10厘米 （D ）4厘米 13．（陕西省）如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ） （A ）ο 30 （B ）ο 45 （C ）ο 60 （D ）ο 90 14．（甘肃省）如图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝ο 30，则∠ABD ＝ （ ） （A ）ο 30 （B ）ο 40 （C ）ο 50 （D ）ο 60 15．（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为ο 60，则弧所在的圆的半径为 （ ） （A ）6 （B ）62 （C ）12 （D ）18 16．（甘肃省）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝ο 90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）1+ 4π （D ）2－4 π 17．（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 （ ） （A ）18π （B ）9π （C ）6π （D ）3π 18．（山东省）如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP ＝3，在过点P 的所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ） （A ）2条 （B ）3条 （C ）4条 （D ）5条 19．（南京市）如图，正六边形ABCDEF 的边长的上a ，分别以C 、F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ） （A ）2 6 1 a π （B ）2 3 1a π （C ）2 3 2a π （D ）2 3 4a π 圆中考试题集锦 一、(哈尔滨市)已知⊙O 的半径为35厘米，⊙O '的半径为5厘米.⊙O 与⊙O ' 相交于点Ｄ、E .若两圆的公共弦ＤE 的长是6厘米（圆心O 、O '在公共弦DE 的两 侧),则两圆的圆心距O O '的长为 ( ） （A)２厘米 (Ｂ）１０厘米 （C ）２厘米或10厘米 (D)4厘米 13．（陕西省)如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线ＯA 、OB ,A 、Ｂ是切点，则∠AOB 等于 （ ) (A ） 30 （B) 45 (C ） 60 （D ） 90 14.（甘肃省）如图，AB 是⊙O 的直径，∠C = 30，则∠ABD ＝ （ ） （A) 30 (B) 40 （C ） 50 (D) 60 15．(甘肃省）弧长为６π的弧所对的圆心角为 60，则弧所在的圆的半径为 ( ) (A)6 (Ｂ）62 （C)12 （D ）18 １6.(甘肃省)如图，在△AB Ｃ中,∠BAC ＝ 90，AB =AC =2,以AB 为直径的圆交ＢC 于D ，则图中阴影部分的面积为 ( ） （A ）1 （B ）２ （C ）1+4π （D ）2－4 π 1７．(宁夏回族自治区)已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 ( ) （A)1８π (Ｂ)9π （C ）6π （D)3π 18.(山东省)如图,点P 是半径为5的⊙Ｏ内一点，且OP =3，在过点P 的所 有弦中,长度为整数的弦一共有 （ ） (Ａ)2条 （B)3条 (C ）4条 (D)5条 19.（南京市)如图，正六边形A ＢCD ＥF 的边长的上a ，分别以C 、Ｆ为圆 心,a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ） （A ）261 a π (B ）231 a π （C ）232 a π (D ）2 34 a π 中考材料作文题目精选 以下是一些各地的中考材料作文精选，欢迎大家参考! 【?河北省仙桃等市】 三、写作(50分) 25.请以“在春光里奔跑”为题写一篇作文。 要求：文体不限;不少于600字(若写诗歌，不少于20行);文中不得出现真实的人名、校名和地名;不得抄袭。 【?浙江省湖州市】 四、写作(50分) 21.根据要求作文。 你认真地望过一朵云吗?认真地唱过一首歌吗?认真地品过一句话吗?认真地爱过一个人吗?认真地追过一个梦吗?……认真是一种态度，认真地去做每一件事吧! 请以“认真”为题目，写一篇文章。 要求： (1)文体不限。 (2)字数不少于600字(如写成诗歌，则要求不少于l6行)。 (3)错别字满三个扣1分，不满三个不扣分，重复错误不扣分，2分扣完为止。 (4)标点使用错三处扣l分，不满三处不扣分，2分扣完为止。 1 / 14 (5)文中不得出现真实的地名、校名、人名。 【?湖北省黄冈市】 五、写作展示(50分) 35.从下面两题中任选一题，按要求完成任务。 题一：温暖 要求：①结合个人生活经历，选取真实的生活片段，写一篇600字以上的记叙文;②文章叙事清楚，结构完整，内容充实;③恰当运用描写、抒情等表达方式，写出真情实感;④作文中不得出现真实的校名和姓名。 【?湖北省黄石市】 26.作文(50分) 请以“读你”为题写一篇600字左右的记叙文。文中不得出现真实的地名、校名、人名。 【?山东省济宁市】 四、写作(共40分) 19.成长是一个漫长的过程，在成长的过程中有烦恼也有快乐。请以“成长的快乐”为题目，写一篇不少于600字的文章。要写出真情实感，在内容和表达上有创意者，可获得1—5分的加分。 【?湖北省荆门市】 六、作文(50分) 25.请以“那不一样的美丽”为题，写一篇不少于600字的记叙2 / 14 中考数学圆的综合-经典压轴题及答案 一、圆的综合 1．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC． （1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线； （2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE·AB的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）8． 【解析】 （1）求出∠ADC的度数，求出∠P、∠ACO、∠OAC度数，求出∠OAP=90°，根据切线判定推出即可； （2）求出BD长，求出△DBE和△ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案． 试题解析：连接AD，OA， ∵∠ADC=∠B，∠B=60°， ∴∠ADC=60°， ∵CD是直径， ∴∠DAC=90°， ∴∠ACO=180°-90°-60°=30°， ∵AP=AC，OA=OC， ∴∠OAC=∠ACD=30°，∠P=∠ACD=30°， ∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°， 即OA⊥AP， ∵OA为半径， ∴AP是⊙O切线． （2）连接AD，BD， ∵CD是直径， ∴∠DBC=90°， ∵CD=4，B为弧CD中点， ∴BD=BC=， ∴∠BDC=∠BCD=45°， ∴∠DAB=∠DCB=45°， 即∠BDE=∠DAB， ∵∠DBE=∠DBA， ∴△DBE∽△ABD， ∴， ∴BE?AB=BD?BD=． 考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质． 2．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F．连接OC． （1）若∠G=48°，求∠ACB的度数； （2）若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF； （3）在（2）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S2．若 tan∠CAF= 1 2，求1 2 S S的值． 【答案】（1）48°（2）证明见解析（3）3 4 人教版九年级数学上册圆的基本性质 点与圆的位置关系 1.决定圆的大小的是圆的_____;决定圆位置的是_____. 2.在Rt△ABC中∠C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在⊙O 的圆_____,点F在⊙O的圆_____. 3.如图;AB、CD是⊙O的两条直径,AE∥CD,BE与CD相交于P点, 则OP∶AE=____. 4.经过A、B两点的圆的圆心在________,这样的圆有______个. 5.如图;AB是直径,AO=,AC=⊥AB,则CD=_______. 6.一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为n .则此圆的半径_____. 7.有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心,若B、C、D至少有一个点在圆内,且至少有一个 点在圆外,则⊙A半径r 的范围是_________. 8.⊙O的半径为15厘米,点O到直线l的距离OH=9厘米,P,Q,R为l上的三个点,PH=9厘米,QH=12厘 米,RH=15厘米,则P,Q,R与⊙O的位置关系分别 为 . 9.若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a= . 10.在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外, 则⊙A的半径R的取值范围是 11.在直角坐标系中,⊙O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系 是 . 12.如图⊙O是是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,D是弧AC的中点，已 知∠EAD=114O，求∠CAD在度数。 13.已知⊙O的直径为16厘米，点E是⊙O内任意一点，（1）作出过点E的最短的弦；（2）若OE=4厘米， 则最短弦在长度是多少 14.如图7-4，已知在△ABC中，∠CAB=900 ，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A为圆心、AC长为半径画弧交CB 的延长线于点D.求CD的长。 15.试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗又问：任意四边形各外角在平分线 所相交在四边形在同一圆上吗为什么 16.如图7-6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，（1）已知CD=8厘米，AP:PB=1:4,求⊙O的半径；（2） 如果弦AE交CD于点F。求证：AC2=AF?AE. 17.已知四边形ABCD是菱形，设点E、F、G、H是各边的中点，试判断点E、F、G、H是否在同一个圆上， 为什么又自AC、BD的交点O向菱形各边作垂线，垂足分别为M、N、P、Q点，问:这四点在同一个圆上吗为什么 《西游记》练习题 一、下面一段文字节选自《西游记》第四十二回，读后回答问题。 话说那六健将出洞门．径往西南上，依路而走。行者暗想道：“他要请老大王吃我师父，老大王断是牛魔王。我老孙当年与他相会，真个意合情投，……虽则久别，还记得他模样，且等老孙变作牛魔王，哄他一哄，看是何如。”问：①孙悟空变作牛魔王后是如何引起红孩儿的怀疑并最终被识破的?②后来孙悟空又是怎样救出师父的？ ① ② 二、阅读下列名著选段，完成1—3题。 行者笑道：“老人家，茶饭倒不必赐。我问你：铁扇仙在那里住？”老者道：“你问他怎的？”行者道：“适才那卖糕人说，此仙有柄‘芭蕉扇’。求将来，一扇息火，二扇生风，三扇下雨，你这方布种收割，才得五谷养生。我欲寻他讨来扇息火焰山过去，且使这方依时收种，得安生也。”老者道：“固有此说；你们却无礼物，恐那圣贤不肯来也。”三藏道：“他要甚礼物？”老者道：“我这里人家，十年拜求一度。四猪四羊，花红表里，异香时果，鸡鹅美酒，沐浴虔诚，拜到那仙山，请他出洞，至此施为。”行者道：“那山坐落何处？唤甚地名？有几多里数？等我问他要扇子去。”老者道：“那山在西南方，名唤翠云山。山中有一仙洞，名唤芭蕉洞。我这里众信人等去拜仙山，往回要走一月，计有一千四百五六十里。”行者笑道：“不打紧，就去就来。”那老者道：“且住，吃些茶饭，办些干粮，须得两人做伴。那路上没有人家，又多狼虎，非一日可到。莫当耍子。”行者笑道：“不用，不用！我去也！”说一声，忽然不见。那老者慌张道：“爷爷呀！原来是腾云驾雾的神人也！”1．选文中孙悟空想借“芭焦扇”的目的是： （1）； （2） 。（用原文回答） 2．结合选文中的语言描写，分析孙悟空这一人物形象。 答： 3．联系原著，概述孙悟空第二、第三次借“芭蕉扇”的经过。 第二次： 第三次： 三、在《西游记》中，孙悟空还有以下几个名号。请任选一个，结合具体情节说说得名缘由。 ①美猴王②弼马温③齐天大圣④孙行者⑤斗战胜佛 （2018?福建A卷）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E． （1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小． （12.00分）（2018?福建B卷）如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB． （1）求证：BG∥CD； （2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小． 25．（10.00分）（2018?河北）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为 圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP． （1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值； （2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系； （3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值． 23．（10.00分）（2018?恩施州）如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O 点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点． （1）求证：DE为⊙O切线； （2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP=，求AD； （3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明． 圆中考试题集锦 一、（哈尔滨市)已知⊙Ｏ的半径为35厘米,⊙O '的半径为５厘米．⊙O 与⊙O ' 相交于点D 、E .若两圆的公共弦DE 的长是6厘米(圆心O 、O '在公共弦ＤE 的两侧） ,则两圆的圆心距O O '的长为 （ ) （A)2厘米 (Ｂ）10厘米 （C)2厘米或10厘米 （Ｄ)4厘米 13．(陕西省)如图,两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、O Ｂ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ) （Ａ） 30 (B) 45 （C) 60 （D ） 90 14．(甘肃省)如图，AB 是⊙O 的直径，∠Ｃ＝ 30，则∠ABD = ( ） （A ） 30 （B ） 40 （Ｃ） 50 （Ｄ) 60 15.（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为 60，则弧所在的圆的半径为 ( ) （A ）6 （Ｂ）62 (C)12 (Ｄ)18 １6.（甘肃省）如图,在△ABC 中，∠ＢAC = 90，AB ＝AC ＝２,以AB 为直径的 圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 ( ） （A ）1 (B ）2 （Ｃ）1＋4π (D ）2-4 π 17．（宁夏回族自治区)已知圆的内接正六边形的周长为１８,那么圆的面积为 （ ） (A ）１８π （B)９π （C)6π （Ｄ)3π 1８.（山东省)如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点,且ＯP =3，在过点P 的 所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ） (A)2条 (B ）3条 （C)4条 （D ）5条 １９．（南京市)如图，正六边形ABCDEF 的边长的上ａ，分别以C 、Ｆ为圆 心，ａ为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 ( ） (Ａ）261 a π （B)231 a π (C ）232 a π (D ）2 34 a π 电学中考试题精选 一．选择题 1.如图所示电路，要使灯泡L 1和 L2 组成串联电路，应该（） A ．只闭合 S3 B．只闭合 S2 C．同时闭合 S1和 S2 D．同时闭合 S1和 S3 2.高铁每节车厢都有两间洗手间，只有当两间洗手间的门都关上时 （每扇门的插销都相当于一个开关），车厢中指示牌内的指示灯才会发光提示旅客“洗手间有 人”．下列所示电路图能实现上述目标的是（） A ．B．C． D ． 3.新交通法规于 2013 年 1 月 1 日施行，驾驶员不系安全带记 3 分，罚 100 元．汽车上设置了“安全带指示灯”，提醒驾驶员系好安全带．当安全带系好时，相当于闭合开关，指示灯不亮；安全 带未系好时，相当于断开开关，指示灯发光．图中符合上述要求的电路图是（） A ． B ．C． D ． 4.如图 9 所示，为保证司乘人员的安全，轿车上设有安全带未系提示系统．当乘客坐在座椅上 时，座椅下的开关S1闭合．若未系安全带，则开关S2断开，仪表盘上的指示灯亮起；若系上 安全带，则开关S2闭合，指示灯熄灭．下列设计比较合理的电路图是（）新课标 xk b1. c om A B图9C D 5.从 2013 年 4 月 9 日起，交管部门将依法严管行人无视交规闯红灯行为。根据你对指挥行人过 斑马线红绿交通信号灯的了解，下列控制红绿灯的电路图可行的是（） 6.有一种电蚊拍，具有灭蚊和照明等功能．当开关S1闭合， S2断开时，只有灭蚊网通电起到灭 蚊作用；当开关S1和 S2都闭合时，灭蚊网与灯都通电同时起到灭蚊和照明的作用．下列电 路设计符合这种要求的是（） A ． B ．C．D． 7.某种电吹风机可以吹出冷风或热风，使用时闭合“冷风”开关，吹出冷风；再闭合“热风” 开关吹出热风。但只闭合“热风”开关，电吹风机不会工作，以“”表示电热丝，“” 表示电动机，该电吹风机内部的电路连接可以是下图的（） 8.由欧姆定律公式I=U ／ R 变形得 R=U ／ I ，对此，下列说法中正确的是（） A．加在导体两端的电压越大，则导体的电阻越大 B．通过导体的电流越大，则导体的电阻越小 C．当导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零 D．导体的电阻跟导体两端的电压和通过导体的电流无关 9.在图5中所示，电源两端电压保持不变，闭合开关S 后，电路正常工作，过了一会儿灯L 突然变亮，两表示数都变大，则该电路出现的故障可能是（） A ．灯 L 短路B．灯L断路C．电阻R断路D．电阻R短路 10.小明将酒精气体传感器，电阻R与电压表组成如图所示电路，闭合开关，将传感器逐渐靠近 装有酒精的杯口上方，发现电压表示数逐渐增大，此过程中（） A. 通过传感器的电流逐渐减小 B.传感器两端的电压逐渐增大 C. 传感器的电阻逐渐减小 D.传感器的电阻逐渐增大 11. 在图 4 中所示，电源两端电压保持不变，闭合开关S 后，滑动变阻器的滑片P 向右移动的过 程中，下列说法正确的是( ) 一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．（1）如图1，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，∠AOC =∠BOD ，求证：AO =OB ； （2）如图2，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，OP 与⊙O 相交于点C ，连接CB ，∠OPA =40°，求∠ABC 的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）25°. 【解析】 试题分析： （1）根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC ，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC ，根据三角形全等的判定AAS 证得△AOD ≌△BOC ，从而得证结论． （2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA 的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC 的度数． 试题解析：（1）∵∠AOC=∠BOD ∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD 即∠AOD=∠BOC ∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠A=∠B=90°，AD=BC ∴AOD BOC ??? ∴AO=OB （2）解：∵AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点A ， ∴PA ⊥AB ， ∴∠A=90°. 又∵∠OPA=40°， ∴∠AOP=50°， ∵OB=OC ， ∴∠B=∠OCB. 又∵∠AOP=∠B+∠OCB ， ∴1 252 B OCB AOP ∠=∠= ∠=?. 2．（类比概念）三角形的内切圆是以三个内角的平分线的交点为圆心，以这点到三边的距离为半径的圆，则三角形可以称为圆的外切三角形，可以得出三角形的三边与该圆相切．以此类推，如图1，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形 （性质探究）如图1，试探究圆外切四边形的ABCD 两组对边AB ，CD 与BC ，AD 之间的数 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 B ． C ． 一．选择 1. （2009 年泸州）已知⊙O 1 与⊙O 2 的半径分别为 5cm 和 3cm ，圆心距 020=7cm ，则两圆的位置关系为 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 2. (2009 年滨州)已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ． 0 < d < 1 B ． d > 5 C ． 0 < d < 1或 d > 5 D ． 0 ≤ d < 1 或 d > 5 3.（2009 年台州市）大圆半径为 6，小圆半径为 3，两圆圆心距为 10，则这两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含 4.（2009 桂林百色）右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系（ ） A ．相交 B ．外离 C ．内切 D ．内含 5．若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm ，圆心距为 6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 6（2009 年衢州）外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ．4 D ．3 7.（2009 年舟山）外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ．4 D ．3 8. .（2009 年益阳市）已知⊙O 1 和⊙O 2 的半径分别为 1 和 4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距 O 1O 2 的 取值范围在数轴上表示正确的是 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 A ． D ． 9. （2009 年宜宾）若两圆的半径分别是 2cm 和 3cm,圆心距为 5cm ，则这两个圆的位置关系是（ ） A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离 10.. （2009 肇庆）10．若⊙O 与 ⊙O 相切，且 O O = 5 ，⊙O 的半径 r = 2 ，则⊙O 的半径 r 是（ ） 1 2 1 2 1 1 2 2 A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 3 或 7 11. ．(2009 年湖州)已知⊙O 与 ⊙O 外切，它们的半径分别为 2 和 3，则圆心距 O O 的长是（ ） 1 2 1 2 A ． O O =1 B ． O O ＝5 C ．１＜ O O ＜５ D ． O O ＞５ 1 2 1 2 1 2 1 2 ★例1、已知平行四边形OADB中，=,=,AB与OD相交于点C， 且|BM|=|BC|，|CN|=|CD|，用、表示、、和。 例2、求证；G为△ABC的重心的充要条件是：++=0 例3、已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，=,=，则=____ 已知等差数列｛a n｝的前n项之和为S n,若M,N,,P三点共线，O为坐标原点，+a2(直线MP不过点O），则S32等于多少？ 31 ②（2006年江西高考）已知等差数列｛a n｝的前n项之和为S n,若=a1+a200, 且=A,B,C三点共线（该直线不过点O），则S200等于（） A 100 B 101 C 200 D 201 若的起点和终点坐标分别为（1，3），（4，7），则||=_____ 1 已知=(1,2),=(x,1),且+2与2-平行，则x之值为____ 2 已知=(3,4),⊥,且的起点坐标为(1,2)，终点坐标为 (x,3x)，则 等于_____ 3 已知点M（3，-2），N（-5，-1），且=，则点P的坐标是 ____（ 4 ★例1、 ① 已知=(3,5) =(2,3),=(1,-2),求（·)· 5 ②已知=(3,-1),=(-1,2),则-3-2的坐标为_____ ③已知||=4,||=3,(2-3)·(2+)=61,求与的夹角. ④已知||=2,||=9, ·=-54,求与的夹角. ★ 例2、①已知=(1,2),=(x,1)且+2与2-平行，则x=_____ ②已知||=2,||=1, 与的夹角为,求向量2+3与3-的夹角的余弦值.( ③已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),且≠±,则+与-的夹角大小是 ____) ④已知向量与的夹角为120°,且||=3,|+|=,则||=_____ ★例3已知=(1,2),=(-3,2),当k为何值时,①k+与-3垂直?②k+与-3平行, 平行时它们是同向还是反向? ★例4:①若向量+3垂直于向量7-5,且向量-4垂直于向量7-2,求向量与的 夹角大小. ②已知向量=(2,7),=(x,-3),当与的夹角为钝角时，求出x的取值范围； 若与的夹角为锐角时，问x的取值范围又为多少？ ★例5、已知=(cos,sin),=(sin,cos),x∈[0,]，①求·；②求|+|，③设函数 （x)=·+|+|，求出(x）的最大值和最小值。 ★ 例6、已知向量a=(sin,1),b=(1,cos),-<<,①若a⊥b,求出之值， ②求出|a+b|的最大值。 ★例7、①已知向量=(cos,sin),向量=(,-1)，求|2-|的最大值。 ②已知向量=(3,1),向量=(x,-3),且⊥，求出x之值。 2018全国各地中考试题精选之名著阅读及答案 1．【2018年中考江苏无锡卷】下列对名著有关内容的表述不正确的一项是（） A．《汤姆·索亚历险记》“铁钳甲虫戏弄小狗”的故事中，汤姆觉得去教堂做礼拜若能碰到点新鲜事儿还是挺有趣的。 B．《范爱农》一文中的范爱农和鲁迅是同乡，都在日本留过学，但他们在对徐锡麟等人被杀要不要打电报到北京痛斥满政府的无人道时持不同意见。 C．《西游记》中唐僧师徒受阻于火焰山，土地交代了此山的来历，说是当年大圣“蹬倒丹炉，落了几个砖来，内有余火，到此处化为火焰山”。 D．《水浒传》塑造的被逼上梁山的众多好汉中，林冲的经历最为典型，他曾因误入白虎堂而被发配沧州，途中大闹野猪林，最终一步步被逼上梁山。 【答案】D 【解析】本题考查学生对名著的理解，本题的难度不大，主要考查考生对名著的理解和感悟能力。平时阅读文学作品，对作品的内容和相关信息要注意记忆，一方面丰富自己的知识，一方面积累写作的材料。D．大闹野猪林的是鲁智深，不是林冲。 2．【2018年中考江苏无锡卷】阅读下面的文字，回答问题。 当下宋江看视A．虽然不死，已成废人。A对宋江说道：“小弟今已残疾，不愿赴京朝觐，尽将身边金银赏赐，都纳此六和寺中陪堂公用，已作清闲道人，十分好了。哥哥造册，休写小弟进京。”宋江见说：“任从你心。”A自此只在六和寺中出家…… 选文中A是《水浒传》中哪位人物？选文表现了该人物哪些思想性格？ 【答案】武松不爱钱财、不恋权贵、看破红尘。 【解析】此题考查学生对名著的阅读和理解。名著的考查越来越深入，因此名著的学习要注意积累的 3．【2018年中考安徽卷】运用课外阅读积累的知识，完成小题。 （1）“用苦痛换来欢乐”是他写给埃尔多迪伯爵夫人信中的话也是他的人生写照。他是（________）A．罗曼，罗兰 B．贝多芬 C．米开朗琪罗 D．托尔斯泰 （2）“却说那【甲】久坐林间，盼望行者不到，将行李搭在马上，一只手执着降妖宝杖，一只手牵着缰绳，出松林向南观看。” 上面文字中【甲】指的是《西游记》中的_____________，他忠心耿耿，任劳任怨，终成正果，受封为_____________。 【答案】（1）（1）B （2）（2）沙僧（沙和尚、沙悟净）；（3）金身罗汉（八宝金身罗汉 中考数学压轴题专题圆与相似的经典综合题附答案解析 一、相似 1．如图，在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，连接BO，以AB为斜边向三角内部作Rt△ABE，且∠AEB=90°，连接EO．求证： （1）∠OAE=∠OBE； （2）AE=BE+ OE． 【答案】（1）证明：在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点， ∴OB⊥AC， ∴∠AOB=90°， ∵∠AEB=90°， ∴A，B，E，O四点共圆， ∴∠OAE=∠OBE （2）证明：在AE上截取EF=BE， 则△EFB是等腰直角三角形， ∴，∠FBE=45°， ∵在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点， ∴∠ABO=45°， ∴∠ABF=∠OBE， ∵， ∴， ∴△ABF∽△BOE， ∴ = ， ∴AF= OE， ∵AE=AF+EF， ∴AE=BE+ OE． 【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质，可证得∠AOB=∠AEB=90°，可得出A，B，E，O四点共圆，再利用同弧所对的圆周角相等，可证得结论。 （2）在AE上截取EF=BE，易证△EFB是等腰直角三角形，可得出BF与BE的比值为，再证明∠ABF=∠OBE，AB与BO的比值为，就可证得AB、BO、BF、BE四条线段成比例，然后利用两组对应边成比例且夹角相等的两三角形相似，可证得△ABF∽△BOE，可证得AF= OE，由AE=AF+EF，可证得结论。 2．如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题： （1）求证：△BEF∽△DCB； （2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值； （3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由； （4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由． 【答案】（1）解：证明：∵四边形是矩形， 在中， 分别是的中点， 中考试题精选(十二) 一.单项选择: 1.----People, especially teens ,think it ______ great fun to surf on ______ Internet. ----- I agree with you. A. a; the B. a; / C. /;the D./;/ 2.--- Would you mind my closing the window ?--- ______________ . Do as you like. A. No, of course B. That’s all right C. Not at all D. Never mind 3.What did he ______ about the meeting? A. say B. speak C. talk D. tell 4.House prices have ________ so quickly in Yangzhou in the past few years. A. raised B. been raised C. risen D. been risen 5. He is hard-working and is often _______ .I hope we will have more ___________. A. success ; success B. successful; success C. successfully; successful D. successful; successful 6.--- He was seen _________something from the shop. A. steal B. to steal C. to be stolen D. stealed 7. Sorry for being late again.---- _____here on time next time ,or you will be punished . A. Be B. Being C. To be D. Been 8. This pair of jeans looks nice____ Sandy because she looks nice_______ blue. A. on; in B. in; on C. for; on D. to; in 9. —Can you tell me ____ it is from here to the Summer Palace? —Let me see. It's about 15 minutes' ride. A. how far B. how soon C. how much D. how long 10. —You haven’t been to the Hong Kong Disneyland Park, have you? —______. How I wish to go there! A. Yes, I have B. Yes, I haven’t C. No, I have D. No, I haven’t 11. There are many shops on ________side of the road and you can see crowded people on it at any time. A. neither B. either C. any D. none 12. China has changed a lot during recent years. Its change goes ______ our expression. A. above B. beyond C. below D. with 13. My father taught Math in Cheng Gong High School in _______ when he was in _____. A. 1950s; his twenties B. 1950’s; the twenties C. the 1950’s; the twenties D. the 1950s; his twenties 14. —Why did you leave your city last year? —Because I _____ a new job in another city. A. offered B. am offered C. was offered D. offer 15. Mr Li Britain several times. Tomorrow he will give us a talk about British culture. A. has gone to B. have gone to C. has been to D. have been to 二.完形填空: A These days，cars are designed using computers．Let’s look at how a new car is created． First，several 16 talk about the new car and any good ideas that they have．Then they sit 一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G． （1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：AG2=AF·AB； （3）若⊙O的直径为10，AC=25，AB=45，求△AFG的面积. 【答案】（1）PA与⊙O相切，理由见解析；（2）证明见解析；（3）3. 【解析】 试题分析：（1）连接CD，由AD为⊙O的直径，可得∠ACD=90°，由圆周角定理，证得∠B=∠D，由已知∠PAC=∠B，可证得DA⊥PA，继而可证得PA与⊙O相切． （2）连接BG，易证得△AFG∽△AGB，由相似三角形的对应边成比例，证得结论. （3）连接BD，由AG2=AF?AB，可求得AF的长，易证得△AEF∽△ABD，即可求得AE的长，继而可求得EF与EG的长，则可求得答案． 试题解析：解：（1）PA与⊙O相切．理由如下： 如答图1，连接CD， ∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°. ∴∠D+∠CAD=90°. ∵∠B=∠D，∠PAC=∠B，∴∠PAC=∠D. ∴∠PAC+∠CAD=90°，即DA⊥PA. ∵点A在圆上， ∴PA与⊙O相切． （2）证明：如答图2，连接BG ， ∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ，∴AC AD =.∴∠AGF=∠ABG. ∵∠GAF=∠BAG ，∴△AGF ∽△ABG. ∴AG ：AB=AF ：AG. ∴AG 2=AF?AB. （3）如答图3，连接BD ， ∵AD 是直径，∴∠ABD=90°. ∵AG 2=AF?AB ，55∴5 ∵CG ⊥AD ，∴∠AEF=∠ABD=90°. ∵∠EAF=∠BAD ，∴△AEF ∽△ABD. ∴ AE AF AB AD =545=，解得：AE=2. ∴221EF AF AE = -=. ∵224EG AG AE = -=，∴413FG EG EF =-=-=. ∴1132322 AFG S FG AE ?=??=??=． 中考几何证明题 1、如图：A 是⊙O 外一点，B 是⊙O 上一点，AO 的延长线交⊙O 于C ，连结BC ，∠C ＝22.50，∠BAC ＝450。 第 1 题图 C 2. 如图，割线ABC 与⊙O 相交于B 、C 两点，D 为⊙O 上一点，E 为BC 的中点，OE 交BC 于F ，DE 交AC 于G ，∠ADG ＝∠AGD . ⑴求证：AD 是⊙O 的切线； ⑵如果AB =2，AD =4，EG =2，求⊙O 的半径． . 3．，正三角形ABC 的中心O 恰好为扇形ODE 的圆心，且点B 在扇形内．要使扇形ODE 绕点O 无论怎样转动，△ABC 与扇形重叠部分的面积总等于△ABC 的面积的3 1 ，扇形的圆心角应为多少度？说明你的结论。 4、如图：已知在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AC ＝13，AB ＝5，O 是AB 上的点，以O 为圆心，0B 为半径作⊙O 。 （1）当OB ＝2.5时，⊙O 交AC 于点D ，求CD 的长。 （2）当OB ＝2.4 时，AC 与⊙O 的位置关系如何？试证明你的结论。 第 4 题图 C B D E 第3 题图 第2题 ⌒ 5、如图：已知A 、D 两点分别是正三角形DEF 、正三角形ABC 的中心，连结GH 、AD ，延长AD 交BC 于M ，延长DA 交EF 于N ，G 是FD 与AB 的交点，H 是ED 与AC 的交点。 （1）写出三个不同类型的、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论（不要求写出证明过程）； （2）问FE 、GH 、BC 有何位置关系？试证明你的结论。 第 5 C M B D H G A E N F 6．如图（a ），已知直线AB 过圆心O ，交⊙O 于A 、B ，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C 、D ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连结AC 、AD ． 求证：①∠BAD ＝∠CAG ；②AC ·AD ＝AE ·AF ． （2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变． ①请你在图（b ）中画出变化后的图形，并对照图（a ），标记字母； ②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 7． 如图，△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，⊙O 过点A ，且和BC 切于D ，和AB 、AC 分别交于E 、F 。 设EF 交AD 于G ，连结DF 。 （1） 求证：EF ∥BC ； （2） 已知：DF =2 ，AG =3 ，求 EB AE 的值。 8、 已知：如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，且BC ＝a ，AB ＝c ，CD ＝h ，AD ＝q ，DB ＝p 。 求证：q p h ?=2 ，c p a ?=2 8 题 · B D C F E A G O 图(a) B O A F D C G E l · B O A 图(b) 第6题· 圆中考试题 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的4 1 ，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数 学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ） 2 25 寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交 ⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为 10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交 BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ） 中考数学试题之选择题100题 1、在实数123.0,330tan ,60cos ,7 22 ,2121121112.0,,14.3,64,3,80032----Λπ中，无理数有（ b ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、下列运算正确的是（ ） A 、x 2 x 3 =x 6 B 、x 2＋x 2=2x 4 C 、(-2x)2 =4x 2 D 、(-2x)2 (-3x )3=6x 5 3、算式2222 2222+++可化为（ ） A 、4 2 B 、2 8 C 、82 D 、16 2 4、“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为（ ） A 、11.69×1410 B 、1410169.1? C 、 1310169.1? D 、14101169.0? 5、不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、不等式组? ??-≤-->x x x 2813 2的最小整数解是（ ） A 、－1 B 、0 C 、2 D 、3 7、为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时，若天津到上海的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x 千米/小时，提速后火车的平均速度为y 千米/时，则x 、y 应满足的关系式是（ ） A 、x – y = 42.71326 B 、 y – x = 42 .71326 C 、 y x 13261326-= 7.42 D 、x y 13261326-= 7.42 8、一个自然数的算术平方根为a ，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根为（ ） A 、1+a B 、 1+a C 、12+a D 、1+a 9、设B A ,都是关于x 的5次多项式，则下列说法正确的是（ ） A 、B A +是关于x 的5次多项式 B 、 B A -是关于x 的4次多项式 C 、 AB 是关于x 的10次多项式 D 、 B A 是与x 无关的常数 10、实数a,b 在数轴对应的点A 、B 表示如图，化简a a a b 244-++-||的结果为（ ） A 、22a b -- B 、22+-b a C 、2-b D 、2+b 11、某商品降价20%后出售，一段时间后恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是 （ ） A 、20% B 、25% C 、30% D 、35% 12、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km 都需付7元车费），超过3km 以后，每增加，加收2.4元（不足1km 按1km 计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行程的最大值是（ ） A 、11 km B 、8 km C 、7 km D 、5km 13、在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（ ） A 、1.6秒 B 、4.32秒 C 、5.76秒 D 、345.6秒 14、如果关于x 的一元二次方程0962 =+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）必考圆中考试题(附答案)
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