经典必考圆中考试题集锦(附答案)
圆初三试题及答案
圆初三试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式是（）。
A. C=2πrB. C=πr²C. C=2πdD. C=πd答案：A2. 圆的面积公式是（）。
A. S=πrB. S=2πr²C. S=πr²D. S=πd²答案：C3. 如果一个圆的半径是5cm，那么它的直径是（）。
A. 10cmB. 15cmC. 5cmD. 25cm答案：A4. 圆的直径是半径的（）倍。
A. 2B. 4C. 8D. 16答案：A5. 一个圆的半径增加一倍，它的面积增加（）倍。
A. 2B. 4C. 8D. 16答案：B6. 圆的周长与直径的比值称为（）。
A. 圆周率B. 直径率C. 周长率D. 半径率答案：A7. 圆的周长与半径的比值是（）。
A. 2πB. πC. 1/2πD. 2答案：A8. 一个圆的半径是3cm，那么它的周长是（）。
A. 6πcmB. 9πcmC. 18πcmD. 27πcm答案：B9. 圆的面积与半径的平方成正比，比例系数是（）。
A. πB. 2πC. 4πD. 8π答案：A10. 如果一个圆的面积是25πcm²，那么它的半径是（）。
A. 5cmB. 10cmC. 2.5cmD. 1cm答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个圆的半径是4cm，它的周长是_______cm。
答案：8π2. 圆的直径是8cm，那么它的半径是_______cm。
答案：43. 圆的周长是31.4cm，那么它的直径是_______cm。
答案：104. 圆的面积是28.26cm²，那么它的半径是_______cm。
答案：35. 圆的周长是62.8cm，那么它的半径是_______cm。
答案：106. 圆的面积是50.24cm²，那么它的直径是_______cm。
答案：47. 圆的直径是12cm，那么它的周长是_______cm。
初三圆的测试题及答案
初三圆的测试题及答案一、选择题1. 已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是（）。
A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含2. 圆的周长公式是（）。
A. C = πrB. C = 2πrC. C = 4πrD. C = 8πr3. 圆的面积公式是（）。
A. S = πr^2B. S = 2πrC. S = 4πr^2D. S = 8πr4. 已知圆的半径为4，求圆的直径是（）。
A. 8B. 12C. 16D. 205. 一个圆的半径增加2，面积增加了（）。
A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π二、填空题6. 圆心角的度数是360°的圆心角所对的弧是______弧。
7. 已知扇形的半径为6，圆心角为60°，求扇形的面积是______。
8. 已知两圆的半径分别为r1和r2，两圆的圆心距为d，若d = r1 + r2，则两圆的位置关系是______。
9. 已知圆的半径为3，求圆的内接正六边形的边长是______。
10. 已知圆的半径为5，求圆的内接正三角形的边长是______。
三、计算题11. 已知圆的半径为7，求圆的周长和面积。
周长为______，面积为______。
12. 已知圆的半径为10，圆上一点P到圆心的距离为9，求点P所对的圆心角的度数。
四、解答题13. 已知圆的半径为8，圆内接正六边形的边长为a，求圆的周长和正六边形的面积。
14. 已知圆的半径为15，求圆内接正十二边形的边长。
答案：1. C2. B3. A4. A5. B6. 优弧7. 18π8. 外切9. 610. 1011. 周长为44π，面积为49π12. 圆心角的度数为60°13. 圆的周长为16π，正六边形的面积为144π - 72√314. 正十二边形的边长为15(√3 - 1)结束语：本测试题涵盖了圆的基本性质、周长和面积的计算、内接多边形的边长等知识点，旨在帮助学生巩固圆的相关知识，提高解题能力。
备战中考数学圆的综合综合题含详细答案
一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．（1）如图1，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，∠AOC =∠BOD ，求证：AO =OB ； （2）如图2，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，OP 与⊙O 相交于点C ，连接CB ，∠OPA =40°，求∠ABC 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）25°.【解析】试题分析： （1）根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC ，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC ，根据三角形全等的判定AAS 证得△AOD ≌△BOC ，从而得证结论．（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA 的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC 的度数．试题解析：（1）∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD即∠AOD=∠BOC∵四边形ABCD 是矩形∴∠A=∠B=90°，AD=BC∴AOD BOC ∆≅∆∴AO=OB（2）解：∵AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点A ， ∴PA ⊥AB ，∴∠A=90°.又∵∠OPA=40°，∴∠AOP=50°，∵OB=OC ，∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB ， ∴1252B OCB AOP ∠=∠=∠=︒.2．如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,AB=CD ．(1)如图(1),求证:AD ∥BC ；(2)如图(2),点F 是AC 的中点,弦DG ∥AB,交BC 于点E,交AC 于点M,求证:AE=2DF ；(3)在(2)的条件下,若DG 平分∠3∠3,求⊙O 的半径。
【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）129【解析】试题分析：(1)连接AC．由弦相等得到弧相等，进一步得到圆周角相等，即可得出结论．（2）延长AD到N，使DN=AD，连接NC．得到四边形ABED是平行四边形，从而有AD=BE，DN=BE．由圆内接四边形的性质得到∠NDC=∠B．即可证明ΔABE≌ΔCND，得到AE=CN，再由三角形中位线的性质即可得出结论．（3）连接BG，过点A作AH⊥BC，由（2）知∠AEB=∠ANC，四边形ABED是平行四边形，得到AB=DE．再证明ΔCDE是等边三角形，ΔBGE是等边三角形，通过解三角形ABE，得到AB，HB，AH，HE的长，由EC=DE=AB，得到HC的长．在Rt△AHC中，由勾股定理求出AC的长．作直径AP，连接CP，通过解△APC即可得出结论．试题解析：解：(1)连接AC．∵AB=CD，∴弧AB=弧CD，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC．（2）延长AD到N，使DN=AD，连接NC．∵AD∥BC，DG∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE，∴DN=BE．∵ABCD是圆内接四边形，∴∠NDC=∠B．∵AB=CD，∴ΔABE≌ΔCND，∴AE=CN．∵DN=AD，AF=FC，∴DF=1CN，∴AE=2DF．2（3）连接BG，过点A作AH⊥BC，由（2）知∠AEB=∠ANC，四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE．∵DF∥CN，∴∠ADF=∠ANC，∴∠AEB=∠ADF，∴tan∠AEB= tan∠ADF=3DG平分∠ADC，∴∠ADG=∠CDG．∵AD∥BC，∴∠ADG=∠CED，∠NDC=∠DCE．∵∠ABC=∠NDC，∴∠ABC=∠DCE．∵AB∥DG，∴∠ABC=∠DEC，∴∠DEC=∠ECD=∠EDC，∴ΔCDE是等边三角形，∴AB=DE=CE．∵∠GBC=∠GDC=60°，∠G=∠DCB=60°，∴ΔBGE是等边三角形，BE= GE=53．∵tan∠AEB= tan∠ADF=43，设HE=x，则AH=43x．∵∠ABE=∠DEC=60°，∴∠BAH=30°，∴BH=4x，AB=8x，∴4x+x=53，解得：x=3，∴AB=83，HB=43，AH=12，EC=DE=AB=83，∴HC=HE+EC=383+=93．在Rt△AHC中，AC=222212(93)AH HC+=+=343．作直径AP，连接CP，∴∠ACP=90°，∠P=∠ABC=60°，∴sin∠P=AC AP，∴3432129sin603ACAP===︒，∴⊙O的半径是129．3．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，小圆直径AE的延长线与大圆交于点B，点D 在大圆上，BD与小圆相切于点F，AF的延长线与大圆相交于点C，且CE⊥BD．找出图中相等的线段并证明．【答案】见解析【解析】试题分析：由AE是小⊙O的直径，可得OA=OE，连接OF，根据切线的性质，可得OF⊥BD，然后由垂径定理，可证得DF=BF，易证得OF∥CE，根据平行线分线段成比例定理，可证得AF=CF，继而可得四边形ABCD是平行四边形，则可得AD=BC，AB=CD．然后连接OD、OC，可证得△AOD≌△EOC，则可得BC=AD=CE=AE．试题解析：图中相等的线段有：OA=OE，DF=BF，AF=CF，AB=CD，BC=AD=CE=AE．证明如下：∵AE是小⊙O的直径，∴OA=OE．连接OF，∵BD与小⊙O相切于点F，∴OF⊥BD．∵BD是大圆O的弦，∴DF=BF．∵CE⊥BD，∴CE∥OF，∴AF=CF．∴四边形ABCD是平行四边形．∴AD=BC，AB=CD．∵CE：AE=OF：AO，OF=AO，∴AE=EC．连接OD、OC，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD．∵∠AOD=∠ODC，∠EOC=∠OEC，∴∠AOC=∠EOC，∴△AOD≌△EOC，∴AD=CE．∴BC=AD=CE=AE．【点睛】考查了切线的性质，垂径定理，平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性很强解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法，小心不要漏解．4．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）3π【解析】【分析】（1）与AB、BC两边都相切．根据角平分线的性质可知要作∠ABC的角平分线，角平分线与AC的交点就是点P的位置．（2）根据角平分线的性质和30°角的直角三角形的性质可求半径，然后求圆的面积．【详解】解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．（2）∵∠ABC=60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP=30°，∵∠A=90°，∴BP=2APRt△ABP中,AB=3，由勾股定理可得：3，∴S⊙P=3π5．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．（1）请你添加一个适当的条件，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=45，求⊙O的半径．【答案】（1）当AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形，理由见解析；（2）作出相应的图形见解析；（3）圆O的半径为2.5．【解析】分析：（1）添加条件AD=BC，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形验证即可；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到∠AGF=∠AEB，根据sin∠AGF的值，确定出sin∠AEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径．详解：（1）当AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形，理由为：证明：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形；故答案为：AD=BC；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∵AB为圆O的直径，点F在圆O上，∴∠AFB=90°，∴∠FAG+∠FGA=90°，∵AE平分∠DAB，∴∠FAG=∠EAB，∴∠AGF=∠ABE，∴sin∠ABE=sin∠AGF=45AE AB ，∵AE=4，∴AB=5，则圆O 的半径为2.5．点睛：此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键．6．如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 是BA 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，CD ⊥AB ，垂足为D ．（1）求证：∠PCA ＝∠ABC ；（2）过点A 作AE ∥PC 交⊙O 于点E ，交CD 于点F ，交BC 于点M ，若∠CAB ＝2∠B ，CF ＝3，求阴影部分的面积．【答案】（1）详见解析；（2）633π-. 【解析】【分析】（1）如图，连接OC ，利用圆的切线的性质和直径对应的圆周角是直角可得∠PCA=∠OCB ，利用等量代换可得∠PCA=∠ABC.（2）先求出△OCA 是等边三角形，在利用三角形的等边对等角定理求出FA=FC 和CF=FM,然后分别求出AM 、AC 、MO 、CD 的值，分别求出0A E S ∆、BOE S 扇形 、ABM S ∆ 的值，利用0A E ABM BOE S S S S ∆∆=+-阴影部分扇形，然后通过计算即可解答.【详解】解：（1）证明：连接OC ，如图，∵PC 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥PC,∴∠PCA+∠ACO=90º,∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=∠ACO+OCB=90º∴∠PCA=∠OCB,∵OC=OB,∴∠OBC=∠OCB,∴∠PCA=∠ABC ；（2）连接OE ，如图，∵△ACB 中，∠ACB ＝90º,∠CAB ＝2∠B,∴∠B ＝30º,∠CAB ＝60º,∴△OCA 是等边三角形，∵CD ⊥AB,∴∠ACD+∠CAD ＝∠CAD ＋∠ABC ＝90º,∴∠ACD ＝∠B ＝30º,∵PC ∥AE,∴∠PCA ＝∠CAE ＝30º,∴FC=FA,同理，CF ＝FM,∴AM ＝2CF=23,Rt △ACM 中，易得AC=23×3=3＝OC, ∵∠B ＝∠CAE ＝30º,∴∠AOC=∠COE=60º,∴∠EOB=60º,∴∠EAB=∠ABC=30º,∴MA=MB,连接OM,EG ⊥AB 交AB 于G 点，如图所示，∵OA=OB,∴MO ⊥AB,∴MO ＝3∵△CDO ≌△EDO(AAS)，∴332 ∴1332ABM S AB MO ∆=⨯= 同样，易求93AOE S ∆=， 260333602BOE S ππ⨯==扇形 ∴0A E ABM BOE S S S S ∆∆=+-阴影部分扇形933633332ππ-+-=. 【点睛】本题考查了切线的性质、解直角三角形、扇形面积和识图的能力，综合性较强，有一定难度，熟练掌握定理并准确识图是解题的关键.7．如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF＝∠GCE（1）求证：直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB＝CH，①△CBH∽△OBC②求OH＋HC的最大值【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②5.【解析】分析：（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；（2）①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：BC HBOC BC＝，所以HB=24BC，由于BC=HC，所以OH+HC=4−24BC+BC，利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．详解：（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；（2）①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC②由△CBH ∽△OBC 可知：BC HB OC BC ＝ ∵AB=8，∴BC 2=HB•OC=4HB ， ∴HB=24BC ， ∴OH=OB-HB=4-24BC ∵CB=CH ，∴OH+HC=4−24BC +BC ， 当∠BOC=90°，此时BC=42 ∵∠BOC ＜90°， ∴0＜BC ＜42，令BC=x 则CH=x ，BH=24x ()221142544OH HC x x x ∴+=-++=--+ 当x=2时，∴OH+HC 可取得最大值，最大值为5点睛：本题考查圆的综合问题，涉及二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，切线的判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所知识．8．如图，是大半圆的直径，是小半圆的直径，点是大半圆上一点，与小半圆交于点，过点作于点. （1）求证：是小半圆的切线； （2）若，点在上运动（点不与两点重合），设，. ①求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ②当时，求两点之间的距离.【答案】（1）见解析；（2）①，，②两点之间的距离为或.【解析】【分析】（1）连接CO、CM，只需证到CD⊥CM．由于CD⊥OP，只需证到CM∥OP，只需证到CM 是△AOP的中位线即可．（2）①易证△ODC∽△CDP，从而得到CD2=DP•OD，进而得到y与x之间的函数关系式．由于当点P与点A重合时x=0，当点P与点B重合时x=4，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），因此自变量x的取值范围为0＜x＜4．②当y=3时，得到-x2+4x=3，求出x．根据x的值可求出CD、PD的值，从而求出∠CPD，运用勾股定理等知识就可求出P，M两点之间的距离．【详解】（1）连接，如图1所示∵是小半圆的直径，∴即∵∴∵∴∴，∵∴，∴∴.，即∵经过半径的外端，且∴直线是小半圆的切线.（2）①∵，，∴∴∴∽∴∴∵,,，∴当点与点重合时，；当点与点重合时，∵点在大半圆上运动（点不与两点重合），∴∴与之间的函数关系式为，自变量的取值范围是.②当时，解得,Ⅰ当时，如图2所示在中，∵，∴，∴∵，∴是等边三角形∵∴∴.Ⅱ当时，如图3所示，同理可得∵∴∴过点作，垂足为，连接，如图3所示∵，∴同理在中，∵，∴综上所述，当时，两点之间的距离为或.【点睛】考查了切线的判定、平行线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，综合性比较强．9．结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．整理，得x2+7x=12．所以S△ABC=12 AC•BC=12（x+3）（x+4）=12（x2+7x+12）=12×（12+12）=12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．可以一般化吗？（1）若∠C=90°，求证：△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？（2）若AC•BC=2mn，求证∠C=90°．改变一下条件……（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）S△ABC=3mn；【解析】【分析】（1）设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x，仿照例题利用勾股定理得（x＋m）2＋（x＋n）2＝（m＋n）2，再根据S△ABC＝AC×BC，即可证明S△ABC＝mn.（2）由AC•BC＝2mn，得x2＋（m＋n）x＝mn，因此AC2＋BC2＝（x＋m）2＋（x＋n）2＝AB2，利用勾股定理逆定理可得∠C＝90°.（3）过点A作AG⊥BC于点G，在Rt△ACG中，根据条件求出AG、CG，又根据BG＝BC－CG得到BG .在Rt△ABG中，根据勾股定理可得x2＋（m＋n）x＝3mn，由此S△ABC＝BC•AG＝mn.【详解】设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x，根据切线长定理，得：AE＝AD＝m、BF＝BD＝n、CF＝CE＝x，（1）如图1，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：（x＋m）2＋（x＋n）2＝（m＋n）2，整理，得：x2＋（m＋n）x＝mn，所以S△ABC＝AC•BC＝（x＋m）（x＋n）＝[x2＋（m＋n）x＋mn]＝（mn＋mn）＝mn;（2）由AC•BC＝2mn，得：（x＋m）（x＋n）＝2mn，整理，得：x2＋（m＋n）x＝mn，∴AC2＋BC2＝（x＋m）2＋（x＋n）2＝2[x2＋（m＋n）x]＋m2＋n2＝2mn＋m2＋n2＝（m＋n）2＝AB2，根据勾股定理逆定理可得∠C＝90°；（3）如图2，过点A作AG⊥BC于点G，在Rt△ACG中，AG＝AC•sin60°＝（x＋m），CG＝AC•cos60°＝（x＋m），∴BG＝BC﹣CG＝（x＋n）﹣（x＋m），在Rt△ABG中，根据勾股定理可得：[（x＋m）]2＋[（x＋n）﹣（x＋m）]2＝（m＋n）2，整理，得：x2＋（m＋n）x＝3mn，∴S△ABC＝BC•AG＝×（x＋n）•（x＋m）＝3x2＋（m＋n）x＋mn]＝3（3mn＋mn）3．【点睛】本题考查了圆中的计算问题、与圆有关的位置关系以及直角三角形，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.10．如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交AB于点D，交⊙O于点E，过点C作⊙O 的切线CP交BA的延长线于点P，连接AE．（1）求证：PC=PD；（2）若AC=5cm，BC=12cm，求线段AE，CE的长．【答案】(1)见解析 (2) EC=172AE=132【解析】试题分析：（1）如图1中，连接OC、OE．利用等角的余角相等，证明∠PCD=∠PDC即可；（2）如图2中．作EH⊥BC于H，EF⊥CA于F．首先证明Rt△AEF≌Rt△BEH，推出AF=BH，设AF=BH=x，再证明四边形CFEH是正方形，推出CF=CH，可得5+x=12﹣x，推出x=72，延长即可解决问题；试题解析：（1）证明：如图1中，连接OC、OE．∵AB直径，∴∠ACB=90°，∴CE平分∠ACB，∴∠ECA=∠ECB=45°，∴AE=BE，∴OE⊥AB，∴∠DOE=90°．∵PC是切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°．∵OC=OE，∴∠OCE=∠OEC．∵∠PCD+∠OCE=90°，∠ODE+∠OEC=90°，∠PDC=∠ODE，∴∠PCD=∠PDC，∴PC=PD．（2）如图2中．作EH⊥BC于H，EF⊥CA于F．∵CE平分∠ACB，EH⊥BC于H，EF⊥CA于F，∴EH=EF，∠EFA=∠EHB=90°．∵AE=BE，∴AE=BE，∴Rt△AEF≌Rt△BEH，∴AF=BH，设AF=BH=x．∵∠F=∠FCH=∠CHE=90°，∴四边形CFEH是矩形．∵EH=EF，∴四边形CFEH是正方形，∴CF=CH，∴5+x=12﹣x，∴x =72，∴CF =FE =172，∴EC CF =2，AE 点睛：本题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理、垂径定理、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
初三数学圆测试题及答案
初三数学圆测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知圆的半径为2，圆心在原点，下列哪个点在圆上？A. (3, 0)B. (2, 2)C. (2, 0)D. (0, 2)2. 圆的标准方程是 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中a和b是圆心的坐标，r是半径。
如果圆心在(1, 1)，半径为3，那么圆的方程是什么？A. (x-1)^2 + (y-1)^2 = 9B. (x+1)^2 + (y+1)^2 = 9C. (x-1)^2 + (y+1)^2 = 9D. (x+1)^2 + (y-1)^2 = 93. 已知圆的直径为6，那么圆的半径是多少？A. 3B. 6C. 9D. 124. 如果一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 圆的切线垂直于经过切点的半径，那么切线与半径的夹角是多少？A. 0°B. 90°C. 180°D. 360°6. 如果两个圆的半径分别为3和5，且它们外切，那么两圆心之间的距离是多少？A. 2B. 8C. 10D. 127. 圆的周长公式是C = 2πr，如果一个圆的周长为12π，那么它的半径是多少？A. 3B. 4C. 6D. 128. 已知圆的半径为4，圆心在点(2, 3)，那么圆上一点(5, 7)到圆心的距离是多少？A. 3B. 4C. 5D. 69. 圆的面积公式是A = πr^2，如果一个圆的面积为16π，那么它的半径是多少？A. 2B. 3C. 4D. 510. 如果一个圆的半径为2，那么它的直径是多少？A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知圆的半径为r，那么它的直径是________。
2. 圆的周长公式为C = 2πr，如果一个圆的半径为4，那么它的周长是________。
3. 圆的面积公式为A = πr^2，如果一个圆的半径为5，那么它的面积是________。
中考数学-圆经典必考题型中考试题集锦(附答案)解答题
中考数学圆经典必考题型中考试题（附答案）解答题1.（已知：如图，△ ABC 内接于O O 过点B 作的切线，交 CA 的延长线于点 E / EB & 2① 求证：AB= AC1AB ② 若tan / ABE=丄，（i ）求 的值；（ii ）求当 AC= 2时，AE 的长. 2BC=4cm 求O o 的半径.2.如图,PA 为O O 的切线, A 为切点，O 0的割线PBC 过点0与O O 分别交于B 、C, PA= 8cm PB3.已知：如图，BC 是O 0的直径，AC 切O 0于点C AB 交O 0于点D,若AD ： DB= 2 : 3, AC= 10,求 sin B 的值.4.如图，PC 为O 0的切线，C 为切点，PAB 是过0的割线,1若tan B= _ , PC= 10cm 求三角形BCD的面积.25•如图，在两个半圆中，大圆的弦MNW小圆相切，D为切点，且MN AB MN a, ON CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积.6.已知，如图，以△ ABC的边AB作直径的O O分别并AC BC于点D E,弦FG// AB S A CDE S△ ABC= 1 : 4, DE= 5cm FG= 8cm,求梯形AFG啲面积.7.如图所示：PA为O O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线,PA= 10, PB= 5，求：(1)O O的面积(注：用含n的式子表示)；(2)cos / BAP的值.参考答案1.( 1)v BE 切O O 于点 B ,「. / ABE=Z C./ EBC= 2/ C,即 / ABH / ABC= 2/C,/ C +Z ABO 2 / C,/ ABC=Z C, ••• AB= AC.(2)①连结AO 交BC 于点F ,AB- AC, AOL BC 且 BF = FC.AF 在 Rt A ABF 中， =tan / ABF BF1 又 tan / ABF= tan C = tan / ABE=2 AF = 1 BF.AB AB .5BC 2BF4 ②在△ EBA M^ ECB 中 ,^EA 2- EA- (EA^ AC ),又 EA M 0 , 5 11EA= AC EA= — x 2 = 10 .5 11 11 22 •设O 的半径为r ,由切割线定理，得 PA = PB- PCAC 切O O 于点C,线段ADB 为O O 的割线,2AC = AD- ABAB= AM DB= 2k + 3k = 5k ,2 210 = 2k X 5k,••• k = 10,AB= AF 2 * * * BF 2BF 2 AF = 1BF 2/ E =Z E , / EBA=Z ECB△ EBA^A ECBEAEBBE 2 AB BC ,解之，得 EA ECk> 0,「. k= 10 .AB= 5k= 10 .AC切O O于C, BC为O O的直径,ACL BC在Rt A ACB中, sin B=虫10 10 .AB 5 屁5CD L AB于点D,/ADC=Z BD= 90°,/ 2= 90°—/ BAC=Z B.1tan B=2tan / 2=—.2AD CD 1 ACCD DB 2 CB .设AD= x (x > 0), CD= 2x, DB= 4x, AB= 5x .•/ PC切O O于点C,点B在O O上，• / 1 = / B./ P=/ P,「. △ PAC^ PCBPA AC 1PC CB 2 .PC= 10,「. PA= 5,PC 切O O 于点C, PAB 是O 0的割线,2PC = PA- PB210 = 5 (5 + 5 x ).解得 x = 3.AD= 3, CD= 6, DB= 12.1 1S ^BCD = CD" DB= — x 6X 12 = 36.2 22即三角形BCD 的面积36cm .PA= 10,二 PB= 20.2由切割线定理，得 PC = PA- PBA 內 DB= x + 4x = 15,解得 x = 3,CD= 2x = 6, DB= 4x = 12.S A BCD = ^CD- DB= 1 x 6X 12= 36.2 22即三角形BCD 的面积36cm .5.解：如图取 MN 的中点E 连结OE解法二：同解法一，由△ PAC^A PCB 得 PA PC AC CBPB 101220 AB= PB- PA= 15,2 2 2 a在 Rt A NOE 中 NO- OE = EN =2 6.解：T / CDE=/ CBA / DCE=/ BCA /• △ CDE^A ABC2S CDEDE S ABC AB DE = S CDE =任=1AB S ABC ' 42 ' 51 即 ，解得 AB= 10 (cm ,AB 2作OML FG 垂足为M11 则 FM= ^FG=丄^ 8= 4 (cm),22连结OF 11 OA= AB= — x 10= 5 (cm ).2 2OF= OA= 5 (cm ).在Rt A OMF 中由勾股定理，得 OM = . OF 2 FM 2 = -52 42 = 3 (cm ).A B FG10 Q 2 ••• 梯形 AFG 啲面积= -------------- • OM= -------- x 3 = 27 (cm ).2 27. 2 1 a n2 n ・ — =—a 2 2 8 2 2 1n( NO — OE ) 2 （平方单位）. (2) CBAP AC PA △ ACP^A BAP —— P P AB PBAC 2AB 1S阴影 ⑴PA 是。
中考数学复习《圆》专题训练-附带有答案
中考数学复习《圆》专题训练-附带有答案一、选择题1．下列有关圆的一些结论：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④同弧或等弧所对的弦相等，其中正确的有（）A．①④B．②③C．①③D．②④2．在同一平面内，已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O圆外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°（）A．66°B．33°C．24°D．30°4．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA＝118°，则∠C的度数为（）A．32°B．33°C．34°D．44°5．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=26°，则∠D等于（）A．26°B．48°C．38°D．52°6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（）A．60°B．50°C．80°D．100°7．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若∠BCO=35°，AO=2，则AC⌢的长度为（）A．29πB．59πC．πD．79π8．如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点AC⌢=AE⌢，∠D=130°则∠B的度数为（）A．130°B．128°C．115°D．116°二、填空题9．半径为6的圆上，一段圆弧的长度为3π，则该弧的度数为°.10．如图，在△ABC中，∠ACB= 130°，∠BAC=20°，BC=2．以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为.11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，AB=AC．∠ABC的平分线交AC于点D，交⊙O于点E，连结CE．若CE= √2，则BD的长为.12．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠ADC=85°，则∠B=．13．如图，在△ABC中∠ACB=90°，O为BC边上一点CO=2.以O为圆心，OC为半径作半圆与AB边交π，则阴影部分的面积为.于E，且OE⊥AB.若弧CE的长为43三、解答题14．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，OD∥BC（1）求证：AD＝CD；（2）若AC＝8，DE＝2，求BC的长.15．如图，AB是⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C.过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D.（1）求证：CD是⊙O的切线.（2）若DC＝3，AD＝9，求⊙O半径.⌢上一点，AG与DC的延长线交于点F．16．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；（2）求证：∠FGC=∠AGD．17．如图，在△ABC中AB=AC，以底边BC为直径的⊙O交两腰于点D，E .（1）求证：BD=CE；⌢的长.（2）当△ABC是等边三角形，且BC=4时，求DE18．如图，在△ABC中，经过A，B两点的⊙O与边BC交于点E，圆心O在BC上，过点O作OD⊥BC交⊙O 于点D，连接AD交BC于点F，且AC＝FC．（1）试判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若FC＝√3，CE＝1．求图中阴影部分的面积（结果保留π）．参考答案1．A2．A3．B4．C5．C6．C7．D8．C9．9010．2√311．2√212．95°π13．4√3−4314．（1）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°∵OD∥BC∴∠AEO＝∠ACB＝90°⌢＝CD⌢∴AD∴AD＝CD；（2）解：∵OD⊥AC，AC＝8AC＝4∴AE＝12设⊙O的半径为r∵DE＝2∴OE＝OD﹣DE＝r﹣2在Rt△AEO中，AE2+OE2＝AO2∴16+（r﹣2）2＝r2解得：r＝5∴AB＝2r＝10在Rt△ACB中，BC＝√AB2−AC2＝√102−82＝6∴BC的长为6.15．（1）证明：连接OC∵AC平分∠FAB∴∠FAC＝∠CAO∵AO＝CO∴∠ACO＝∠CAO∴∠FAC＝∠ACO∴AD∥OC∵CD⊥AF∴CD⊥OC∵OC为半径∴CD是⊙O的切线；（2）解：过点O作OE⊥AF于EAF，∠OED＝∠EDC＝∠OCD＝90°∴AE＝EF＝12∴四边形OEDC为矩形∴CD＝OE＝3，DE＝OC设⊙O的半径为r，则OA＝OC＝DE＝r∴AE＝9﹣r∵OA2﹣AE2＝OE2∴r2﹣（9﹣r）2＝32解得r＝5.∴⊙O半径为5.16．（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．∵CD⊥AB∴DE=EC=4在Rt △OEC中，∵OC2=OE2+EC2∴R2=(R−2)2+42解得R=5．（2）解：连接AD∵弦CD⊥AB̂ = AĈ∴AD∴∠ADC=∠AGD∵四边形ADCG是圆内接四边形∴∠ADC=∠FGC∴∠FGC=∠AGD．17．（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C⌢=BE⌢∴CD⌢=CE⌢∴BD∴BD=CE；（2）解：连接OD、OE∵△ABC 是等边三角形∴∠B =∠C =60°∴∠COD =120°∴∠COD +∠BOE =∠COE +∠DOE +∠BOD +∠DOE =240° ∴∠DOE =240°−180°=60°∵BC =4∴⊙O 的半径为 2∴DE ⌢ 的长 =60π×2180=2π3 .18．（1）解：AC 与⊙O 的相切，理由如下∵AO =DO∴∠D =∠OAD∵CF =CA∴∠CAF =∠CFA又∵∠CFA =∠OFD∴∠CAF =∠OFD∵OD ⊥BC∴∠OFD +∠ODF =90°∴∠CAF +∠OAF =90°∴OA ⊥AC∵OA 是半径∴AC 是⊙O 的切线∴ AC 与⊙O 的相切；（2）解：过A 作AM ⊥BC 于M ，如图设OA=OE=r∵FC=√3，CE=1在Rt△CAO中AO=r，AC=FC=√3，OC=OE+EC=r+1AO2+AC2=OC2∴r2+(√3)2=(r+1)2解得r=1∴OC=OE+EC=2∴AO=12 OC∴∠C=30°∴∠AOC=60°∴∠AOB=180−∠AOC=120°在Rt△CAM中AM=12AC=12FC=√32∴S△AOB=12⋅OB⋅AM=12×1×√32=√34∴S扇形AOB=120360π×1=π3∴S阴影部分=S△AOB−S扇形AOB=π3−√34．。
最新经典必考圆中考试题集锦(附答案)
圆中考试题集锦一、选择题1．如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（）（A ）15（B ）30（C ）45（D ）602．如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的41，那么这个圆柱的侧面积是（）（A ）100π平方厘米（B ）200π平方厘米（C ）500π平方厘米（D ）200平方厘米3．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为（）（A ）225寸（B ）13寸（C ）25寸（D ）26寸4．已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（）（A ）6（B ）25（C ）210（D ）2145．如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于（）（A ）2厘米（B ）22厘米（C ）4厘米（D ）8厘米6．相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为（）（A ）7厘米（B ）16厘米（C ）21厘米（D ）27厘米7．如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于（）（A ）54（B ）45（C ）43（D ）658．一居民小区有一正多边形的活动场．小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，以多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金（）（A ）2400元（B ）2800元（C ）3200元（D ）3600元9．如图，AB是⊙O直径，CD是弦．若AB＝10厘米，CD＝8厘米，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（）（A）12厘米（B）10厘米（C）8厘米（D）6厘米10．某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为60，AB＝6厘米，点B到点C的距离等于AB，∠BAC＝30，则工件的面积等于（）（A）4π（B）6π（C）8π（D）10π11．如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线且过圆心，PA＝4，PB＝2，则⊙O的半径等于（）（A）3 （B）4 （C）6 （D）812．已知⊙O的半径为35厘米，⊙O的半径为5厘米．⊙O与⊙O相交于点D、E．若两圆的公共弦DE的长是6厘米（圆心O、O在公共弦DE的两侧），则两圆的圆心距O O的长为（）（A）2厘米（B）10厘米（C）2厘米或10厘米（D）4厘米13．如图，两个等圆⊙O和⊙O的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（）（A）30（B）45（C）60（D）9014．如图，AB是⊙O的直径，∠C＝30，则∠ABD＝（）（A）30（B）40（C）50（D）6015．弧长为6π的弧所对的圆心角为60，则弧所在的圆的半径为（）（A）6 （B）62（C）12 （D）1816．如图，在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（）（A）1 （B）2 （C）1+4（D）2－417．已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为（）（A）18π（B）9π（C）6π（D）3π18．如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP ＝3，在过点P 的所有弦中，长度为整数的弦一共有（）（A ）2条（B ）3条（C ）4条（D ）5条19．如图，正六边形ABCDEF 的边长为a ，分别以C 、F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（）（A ）261a（B ）231a（C ）232a（D ）234a20．过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM 的长为（）（A ）3厘米（B ）5厘米（C ）2厘米（D ）5厘米21．已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是（）（A ）12π（B ）15π（C ）30π（D ）24π22．已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交P ．PC ＝5，则⊙O 的半径为（）（A ）335（B ）635（C ）10 （D ）523．如图：PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的一条割线，有PA ＝32，PB ＝BC ，那么BC 的长是（）（A ）3 （B ）32（C ）3（D ）3224．如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）（A ）π（B ）1.5π（C ）2π（D ）2.5π25．正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为（）（A ）6厘米（B ）12厘米（C ）24厘米（D ）122厘米26．一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为（）（A ）0.09π平方米（B ）0.3π平方米（C ）0.6平方米（D ）0.6π平方米27．一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）（A ）66π平方厘米（B ）30π平方厘米（C ）28π平方厘米（D ）15π平方厘米28．在半径为2的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为1，则弦AB 所对的圆心角的度数可以是（）（A ）60（B ）90（C ）120（D ）15029．将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为（）（A ）1600平方厘米（B ）1600π平方厘米（C ）6400平方厘米（D ）6400π平方厘米30．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点P ，CD ＝10厘米，AP ∶PB ＝1∶5，那么⊙O 的半径是（）（A ）6厘米（B ）53厘米（C ）8厘米（D ）35厘米31．在Rt △ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝8，∠A ＝90．如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于（）（A ）2∶3（B ）3∶4（C ）4∶9（D ）5∶1232．如图，⊙O 的弦AB ＝8厘米，弦CD 平分AB 于点E ．若CE ＝2厘米．ED 长为（）（A ）8厘米（B ）6厘米（C ）4厘米（D ）2厘米33．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝160，则∠BCD ＝（）（A ）160（B ）100（C ）80（D ）2034．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 的中点，直线BE 交⊙O 于点F ．若⊙O 的半径为2，则BF 的长为（）（A ）23（B ）22（C ）556（D ）55435．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝15，则∠BAD 的度数为（）（A ）75（B ）72（C ）70（D ）6536．已知：点P 直线l 的距离为3，以点P 为圆心，r 为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l 的距离均为2，则半径r 的取值范围是（）（A ）r ＞1（B ）r ＞2（C ）2＜r ＜3 （D ）1＜r ＜537．边长为a 的正方边形的边心距为（）（A ）a （B ）23a （C ）3a（D ）2a38．如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为（）（A ）30π（B ）76π（C ）20π（D ）74π39．如图，扇形的半径OA ＝20厘米，∠AOB ＝135，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为（）（A ）3.75厘米（B ）7.5厘米（C ）15厘米（D ）30厘米40．如图，正六边形ABCDEF 中．阴影部分面积为123平方厘米，则此正六边形的边长为（）（A ）2厘米（B ）4厘米（C ）6厘米（D ）8厘米41．已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是（）（A ）60（B ）45（C ）30（D ）2042．圆锥的高线长是厘米，底面直径为12厘米，则这个圆锥的侧面积是（）（A ）48π厘米（B ）2413平方厘米（C ）4813平方厘米（D ）60π平方厘米43．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA＝4，则⊙O 的半径等于（）（A ）1 （B ）2 （C ）23（D ）2644．已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28π平方厘米，则这个圆柱的底面半径是（）（A ）5厘米（B ）4厘米（C ）2厘米（D ）3厘米45．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）（A ）1∶2∶3（B ）3∶2∶1（C ）3∶2∶1（D ）1∶2∶346．如图，若四边形ABCD 是半径为1和⊙O 的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（）（A ）（2π－2）厘米（B ）（2π－1）厘米（C ）（π－2）厘米（D ）（π－1）厘米47．如图，已知圆心角∠BOC＝100，则圆周角∠BAC 的度数是（）（A ）50（B ）100（C ）130（D ）20048．半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为（）（A ）3厘米（B ）4厘米（C ）5厘米（D ）6厘米49．已知：Rt △ABC 中，∠C ＝90，O 为斜边AB 上的一点，以O 为圆心的圆与边AC 、BC 分别相切于点E 、F ，若AC ＝1，BC ＝3，则⊙O 的半径为（）（A ）21（B ）32（C ）43（D ）5450．已知：如图，E 是相交两圆⊙M 和⊙O 的一个交点，且ME ⊥NE ，AB 为外公切线，切点分别为A 、B ，连结AE 、BE ．则∠AEB 的度数为（）（A ）145°（B ）140°（C ）135°（D ）130°二、填空题1．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧上的一点，已知∠BAC＝80，那么∠BDC＝__________度．2．在Rt△ABC中，∠C＝90，AＢ＝3，BC＝1，以AC所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是__________．3．如果圆锥母线长为6厘米，那么这个圆锥的侧面积是_______平方厘米4．一种圆状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“20厘米×60米”，经测量这筒保鲜膜的内径、外径2的长分别为 3.2厘米、4.0厘米，1则该种保鲜膜的厚度约为_________厘米（π取3.14，结果保留两位有效数字）．5．两个点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为___________．6．已知⊙O中，两弦AB与CD相交于点E，若E为AB的中点，CE∶ED＝1∶4，AB＝4，则CD的长等于___________．7．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，，，的度数比为3∶2∶4，MN是⊙O的切线，C是切点，则∠BCM的度数为___________．8．如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC＝6，BC∶AC＝1∶2，则AB的长为___________．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，＝，若AD＝4，BC＝6，则四边形ABCD的面积为__________．10．若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h与底面半径r的大小关系是__________．11．要用圆形铁片截出边长为4厘米的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要___________厘米．12．圆内两条弦AB和CD相交于P点，AB长为7，AB把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么＝__________．13．△ABC 是半径为2厘米的圆内接三角形，若BC ＝23厘米，则∠A 的度数为________．14．如图，已知OA 、OB 是⊙O 的半径，且OA ＝5，∠AOB ＝15，AC ⊥OB 于C ，则图中阴影部分的面积（结果保留π）S ＝_________．15．如图，圆内接正六边形ABCDEF 中，AC 、BF 交于点M ．则ABM S △∶AFM S △＝_________．16．两圆外离，圆心距为25厘米，两圆周长分别为15π厘米和10π厘米．则其内公切线和连心线所夹的锐角等于__________度．17．将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为_________平方厘米．18．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD中，∠BCD ＝130，则∠BOD 的度数是________．19．已知⊙O 的半径为4厘米，以O 为圆心的小圆与⊙O 组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是______厘米．20．如图，⊙O 1的半径O 1A 是⊙O 2的直径，C 是⊙O 1上的一点，O 1C 交⊙O 2于点B ．若⊙O 1的半径等于5厘米，的长等于⊙O 1周长的101，则的长是_________．21．正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_________．22．如图，AB ＝8，AC ＝6，以AC 和BC 为直径作半圆，两圆的公切线MN 与AB 的延长线交于D ，则BD 的长为_________．23．圆锥的母线长为5厘米，高为3厘米，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是_________度．24．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足是G ，F 是CG 的中点，延长AF 交⊙O 于E ，CF ＝2，AF ＝3，则EF 的长是_________．25．在⊙O 中，直径AB ＝4厘米，弦CD ⊥AB 于E ，OE ＝3，则弦CD 的长为__________厘米．26．若圆锥底面的直径为厘米，线线长为5厘米，则它的侧面积为__________平方厘米（结果保留π）．27．如图，AB 为⊙O 的直径，P 点在AB 的延长线上，PM 切⊙O 于M 点．若OA ＝a ，PM ＝3a ，那么△PMB 的周长的__________．28．在半径9厘米的圆中，60的圆心角所对的弧长为__________厘米．29．扇形的圆心角为120，弧长为6π厘米，那么这个扇形的面积为_________．30．如果圆O 的直径为10厘米，弦AB 的长为6厘米，那么弦AB 的弦心距等于________厘米．31．某种商品的商标图案如图所求（阴影部分），已知菱形ABCD 的边长为4，∠A ＝60，是以A 为圆心，AB 长为半径的弧，是以B 为圆心，BC 长为半径的弧，则该商标图案的面积为_________．32．已知，一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米、4厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是__________．33．正六边形的边心距与半径的比值为_________．34．如图，已知扇形AOB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OA 上一点，以AC 为直径的半圆1O 和以OB 为直径的半圆2O 相切，则半圆1O 的半径为__________．35．如图，PA 、PB 与⊙O 分别相切于点A 、点B ，AC 是⊙O 的直径，PC 交⊙O 于点D ．已知∠APB ＝60，AC ＝2，那么CD 的长为________．36．底面半径为2厘米，高为3厘米的圆柱的体积为_________立方厘米（结果保留π）．37．边长为2厘米的正六边形的外接圆半径是________厘米，内切圆半径是________厘米（结果保留根号）．38．如图，PT 是⊙O 的切线，T 为切点，PB 是⊙O 的割线交⊙O 于A 、B 两点，交弦CD 于点M，已知：CM ＝10，MD ＝2，PA ＝MB ＝4，则PT 的长等于__________．39．如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝90，半径OA ＝1，C 是线段AB 的中点，CD ∥OA ，交于点D ，则CD ＝________．40．已知扇形的圆心角为150，它所对的弧长为20π厘米，则扇形的半径是________厘米，扇形的面积是__________平方厘米．41．如图，AB 是⊙O 直径，CE 切⊙O 于点C ，CD ⊥AB ，D 为垂足，AB ＝12厘米，∠B ＝30，则∠ECB ＝__________；CD＝_________厘米．42．如图，DE 是⊙O 直径，弦AB ⊥DE ，垂足为C ，若AB ＝6，CE ＝1，则CD ＝________，OC ＝_________．43．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道作一个圆，那么身高压2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周，他的头顶比脚底多行________米．44．已知：⊙O 的半径为1，M 为⊙O 外的一点，MA 切⊙O 于点A ，MA ＝1．若AB 是⊙O 的弦，且AB ＝2，则MB的长度为_________．45．如果圆的半径为4厘米，那么它的周长为__________厘米．三、解答题：1．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作⊙O 的切线，交CA 的延长线于点E ，∠EBC ＝2∠C ．①求证：AB ＝AC ；②若tan ∠ABE ＝21，（ⅰ）求BCAB的值；（ⅱ）求当AC ＝2时，AE 的长．2．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，⊙O 的割线PBC 过点O 与⊙O 分别交于B 、C ，PA ＝8cm ，PB ＝4cm ，求⊙O 的半径．3．已知：如图，BC 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点C ，AB 交⊙O 于点D ，若AD ︰DB ＝2︰3，AC ＝10，求AC ︰A B 的值．4．如图，PC 为⊙O 的切线，C 为切点，PAB 是过O 的割线，CD ⊥AB 于点D ，若CD ︰DB ＝21，PC ＝10cm ，求三角形BCD 的面积．5．如图，在两个半圆中，大圆的弦MN 与小圆相切，D 为切点，且MN ∥AB ，MN ＝a ，ON 、CD 分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．6．已知，如图，以△ABC 的边AB 作直径的⊙O ，分别并AC 、BC 于点D 、E ，弦FG ∥AB ，S △CDE ︰S △ABC ＝1︰4，DE ＝5cm ，FG ＝8cm ，求梯形AFGB 的面积．7．如图所示：PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，PA ＝10，PB ＝5，求：（1）⊙O 的面积（注：用含π的式子表示）；（2）cos ∠BAP 的值．参考答案一、选择题1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C 9．D 10．B 11．A 12．B 13．C 14．D 15．D 16．A 17．B 18．C 19．C 20．B 21．B 22．A 23．A 24．B 25．B 26．D 27．D 28．C 29．A 30．B 31．A 32．A 33．B 34．C 35．A 36．D 37．B 38．B 39．B 40．B 41．C 42．D 43．A 44．C 45．B 46．C 47．A 48．B 49．C 50．C 二、填空题1．50 2．2π3．18π4．4105.75．56．5 7．30°8．9 9．25 10．h ＝r11．4212．3或4 13．60°或120°14．825242515．1:2 16．30 17．80π或120π18．100°19．2220．π21．1:4 22．1 23．288 24．4 25．2 26．15π27．a2328．3π29．27π平方厘米30．431．3432．24π平方厘米或36π平方厘米33．2334．4 35．77436．12π37．2，338．13239．21340．24，240π41．60°，3342．9，4 43．4π44．1或545．8π三、解答题：1．（1）∵BE 切⊙O 于点B ，∴∠ABE ＝∠C ．∵∠EBC ＝2∠C ，即∠ABE ＋∠ABC ＝2∠C ，∴∠C ＋∠ABC ＝2∠C ，∴∠ABC ＝∠C ，∴AB ＝AC ．（2）①连结AO ，交BC 于点F ，∵AB ＝AC ，∴＝，∴AO ⊥BC 且BF ＝FC ．在Rt △ABF 中，BFAF＝tan ∠ABF ，又tan ∠ABF ＝tan C ＝tan ∠ABE ＝21，∴BFAF ＝21，∴AF ＝21BF ．∴AB ＝22BFAF＝2221BFBF ＝25BF ．∴452BFAB BCAB ．②在△EBA 与△ECB 中，∵∠E ＝∠E ，∠EBA ＝∠ECB ，∴△EBA ∽△ECB ．∴ECEA BEBC AB EB EA 2，解之，得516EA 2＝EA ·（EA ＋AC ），又EA ≠0，∴511EA ＝AC ，EA ＝115×2＝1110．2．设⊙的半径为r ，由切割线定理，得PA 2＝PB ·PC ，∴82＝4（4＋2r ），解得r ＝6（cm ）．即⊙O 的半径为6cm ．3．由已知AD ︰DB ＝2︰3，可设AD ＝2k ，DB ＝3k （k ＞0）．∵AC 切⊙O 于点C ，线段ADB 为⊙O 的割线，∴AC 2＝AD ·AB ，∵AB ＝AD ＋DB ＝2k ＋3k ＝5k ，∴102＝2k ×5k ，∴k 2＝10，∵k ＞0，∴k ＝10．∴AB ＝5k ＝510．∵AC 切⊙O 于C ，BC 为⊙O 的直径，∴AC⊥BC ．在Rt △ACB 中，sin B ＝51010510ABAC ．4．解法一：连结AC ．∵AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∴∠ACB ＝90°．CD ⊥AB 于点D ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°，∠2＝90°－∠BAC ＝∠B ．∵tan B ＝21，∴tan ∠2＝21．∴CBAC DBCD CDAD 21．设AD ＝x （x ＞0），CD ＝2x ，DB ＝4x ，AB ＝5x ．∵PC 切⊙O 于点C ，点B 在⊙O 上，∴∠1＝∠B ．∵∠P ＝∠P ，∴△PAC ∽△PCB ，∴21CB AC PC PA．∵PC ＝10，∴PA ＝5，∵PC 切⊙O 于点C ，PAB 是⊙O 的割线，∵PC 2＝PA ·PB ，∴102＝5（5＋5 x ）．解得x ＝3．∴AD＝3，CD ＝6，DB ＝12．∴S △BCD ＝21CD ·DB ＝21×6×12＝36．即三角形BCD 的面积36cm 2．解法二：同解法一，由△PAC∽△PCB ，得21CBAC PCPA ．∵PA ＝10，∴PB ＝20．由切割线定理，得PC 2＝PA ·PB ．∴PA＝201022PB PC＝5，∴AB＝PB －PA ＝15，∵AD ＋DB ＝x ＋4x ＝15，解得x ＝3，∴CD ＝2x ＝6，DB ＝4x ＝12．∴S △BCD＝21CD·DB ＝21×6×12＝36．即三角形BCD 的面积36cm 2．5．解：如图取MN 的中点E ，连结OE ，∴OE⊥MN ，EN ＝21MN＝21a ．在四边形EOCD 中，∵CO ⊥DE ，OE ⊥DE ，DE ∥CO ，∴四边形EOCD 为矩形．∴OE ＝CD ，在Rt △NOE 中，NO 2－OE 2＝EN 2＝22a．∴S 阴影＝21π（NO 2－OE 2）＝21π·22a ＝28πa ．6．解：∵∠CDE ＝∠CBA ，∠DCE ＝∠BCA ，∴△CDE ∽△ABC ．∴2AB DE S SABCCDE∴ABDE ＝ABCCDE SS ＝41＝21，即215AB，解得AB ＝10（cm ），作OM ⊥FG ，垂足为M ，则FM ＝21FG ＝21×8＝4（cm ），连结OF ，∵OA ＝21AB ＝21×10＝5（cm ）．∴OF ＝OA ＝5（cm ）．在Rt △OMF 中，由勾股定理，得OM ＝22FMOF＝2245＝3（cm ）．∴梯形AFGB 的面积＝2FG AB ·OM ＝2810×3＝27（cm 2）．7．的割线⊙是的切线⊙是O PBC O PA )1(PA 2＝PB·PC PC ＝20半径为7.5圆面积为π4225（或56.25π）（平方单位）．PPB A P C)2(△ACP ∽△BAPPBPA ABAC 12ABAC ．解法一：设AB ＝x ，AC ＝2x ，BC 为⊙O 的直径∠CAB ＝90°，则BC＝5x ．∵∠BAP ＝∠C ，∴cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝55252xx BCAC 解法二：设AB ＝x ，在Rt △ABC 中，AC 2＋AB 2＝BC 2，即x 2＋（2x ）2＝152，解之得x ＝35，∴AC ＝65，∵∠BAP ＝∠C ，∴∴cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝5521556BCAC 6．解：∵∠CDE ＝∠CBA ，∠DCE ＝∠BCA ，∴△CDE ∽△ABC ．∴2AB DES SABCCDE∴ABDE ＝ABCCDE SS ＝41＝21，即215AB，解得AB ＝10（cm ），作OM ⊥FG ，垂足为M ，则FM ＝21FG ＝21×8＝4（cm ），连结OF ，∵OA＝21AB＝21×10＝5（cm ）．∴OF ＝OA ＝5（cm ）．在Rt △OMF 中，由勾股定理，得OM ＝22FMOF＝2245＝3（cm ）．∴梯形AFGB 的面积＝2FG AB ·OM ＝2810×3＝27（cm 2）．7．的割线⊙是的切线⊙是O PBC O PA )1(PA 2＝PB·PC PC ＝20半径为7.5圆面积为π4225（或56.25π）（平方单位）．PPB A P C)2(△ACP ∽△BAPPBPA ABAC 12ABAC ．解法一：设AB ＝x ，AC ＝2x ，BC 为⊙O 的直径∠CAB ＝90°，则BC ＝5x ．∵∠BAP ＝∠C ，∴cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝55252xx BCAC 解法二：设AB ＝x ，在Rt △ABC 中，AC 2＋AB 2＝BC 2，即x 2＋（2x ）2＝152，解之得x ＝35，∴AC ＝65，∵∠BAP ＝∠C ，∴∴cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝5521556BCAC6．解：∵∠CDE ＝∠CBA ，∠DCE ＝∠BCA ，∴△CDE ∽△ABC ．∴2AB DE S S ABCCDE∴ABDE ＝ABCCDE SS ＝41＝21，即215AB，解得AB ＝10（cm ），作OM ⊥FG ，垂足为M ，则FM ＝21FG＝21×8＝4（cm ），连结OF ，∵OA ＝21AB ＝21×10＝5（cm ）．∴OF ＝OA ＝5（cm ）．在Rt △OMF 中，由勾股定理，得OM ＝22FMOF＝2245＝3（cm ）．∴梯形AFGB 的面积＝2FGAB ·OM ＝2810×3＝27（cm 2）．7．的割线⊙是的切线⊙是O PBC O PA )1(PA 2＝PB ·PC PC ＝20半径为7.5圆面积为π4225（或56.25π）（平方单位）．PPB A P C)2(△ACP ∽△BAPPBPA ABAC 12ABAC ．解法一：设AB ＝x ，AC ＝2x ，BC 为⊙O 的直径∠CAB ＝90°，则BC ＝5x ．∵∠BAP ＝∠C ，∴cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝55252xx BCAC 解法二：设AB ＝x ，在Rt △ABC 中，AC 2＋AB 2＝BC 2，即x 2＋（2x ）2＝152，解之得x ＝35，∴AC ＝65，∵∠BAP ＝∠C ，∴∴cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝5521556BCAC 圆是中考中的必考内容，大约占整个分数的百分之30左右，希望大家能够加深练习，提到自己的做题能力。
中考数学复习《圆》经典题型及测试题(含答案)
中考数学复习《圆》经典题型及测试题（含答案）【专题分析】圆在中考中的常见考点有圆的性质及定理，圆周角定理及其推论，圆心角、圆周角、弧、弦之间的“等推”关系；切线的判定，切线的性质，切线长定理，弧长及扇形面积的计算，求阴影部分的面积等．对圆的考查在中考中以客观题为主，考查题型多样，关于圆的基本性质一般以选择题或填空题的形式进行考查，切线的判定等综合性强的问题一般以解答题的形式进行考查；圆在中考中的比重约为10%～15%.【解题方法】解决圆的有关问题常用的数学思想就是转化思想，方程思想和数形结合思想；常用的数学方法有分类讨论法，设参数法等．【知识结构】【典例精选】如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连结OP，若OP ＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长为( )A．2 5 B. 5C．213 D. 13【思路点拨】先过点O作OC⊥AP，连结OB，根据OP＝4，∠APO＝30°，求出OC的值，在Rt△BCO中，根据勾股定理求出BC的值，进而得出AB的值．【解析】如图，过点O作OC⊥AP于点C，连结OB，∵OP＝4，∠APO＝30°，∴OC＝4×sin 30°＝2.∵OB＝3，∴BC＝OB2－OC2＝32－22＝5，∴AB＝2 5.故选A.答案：A规律方法：利用垂径定理进行证明或计算，通常是在半径、圆心距和弦的一半所组成的直角三角形中，利用勾股定理构建方程求出未知线段的长.如图，从一块直径是8 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是( )A．4 2 m B．5 m C. 30 m D．215 m【思路点拨】首先连结AO，求出AB，然后求出扇形的弧长BC，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径，最后应用勾股定理求出圆锥的高即可．【解析】如图，连结AO，∵AB＝AC，点O是BC的中点，∴AO⊥BC.又∵∠BAC＝90°，∴∠ABO＝∠ACO＝45°，∴AB＝2OB＝2×(8÷2)＝42(m)．∴l BC＝90π×42180＝22π(m)．∴将剪下的扇形围成的圆锥形的半径是22π÷2π＝2(m)．∴圆锥的高是422－22＝30(m)．故选C.答案：C规律方法：解决圆锥的相关问题，可以利用圆的周长等于扇形的弧长建立方程，利用方程解决问题.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心、ED 为半径作半圆，交A，B所在的直线于M，N两点，分别以MD，ND为直径作半圆，则阴影部分的面积为( )A．9 5 B．18 5 C．36 5 D．72 5【思路点拨】根据图形可知阴影部分的面积＝两个小的半圆的面积＋△DMN 的面积－大半圆的面积，MN为半圆的直径，从而可知∠MDN＝90°，在Rt△MDN 中，由勾股定理可知MN2＝MD2＋DN2，从而可得到两个小半圆的面积＝大半圆的面积，故此阴影部分的面积＝△DMN的面积，在Rt△AED中，ED＝AD2＋AE2＝62＋32＝35，所以MN＝65，然后利用三角形的面积公式求解即可．【解析】根据图形可知阴影部分的面积＝两个小的半圆的面积＋△DMN的面积－大半圆的面积．∵MN为大半圆的直径，∴∠MDN＝90°.在Rt△MDN中，MN2＝MD2＋DN2，∴两个小半圆的面积和＝大半圆的面积．∴阴影部分的面积＝△DMN 的面积．在Rt△AED中，ED＝AD2＋AE2＝62＋32＝35，∴阴影部分的面积＝△DMN的面积＝12MN·AD＝12×65×6＝18 5.故选B.答案：B规律方法：求阴影部分的面积，一般是将所求阴影部分进行分割组合，转化为规则图形的和或差.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连结CD.(1)求证：∠A＝∠BCD.(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．【思路点拨】(1)根据圆周角定理可得∠ADC＝90°，根据直角三角形的性质可得∠A＋∠ACD＝90°，再由∠DCB＋∠ACD＝90°，可得∠A＝∠BCD；(2)当点M是BC的中点时，直线DM与⊙O相切．连结DO，证明∠ODM ＝90°，进而证得直线DM与⊙O相切．【自主解答】(1)证明：∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD.(2)解：当点M是BC的中点时，直线DM与⊙O相切．理由如下：如图，连结DO，∵DO＝CO，∴∠1＝∠2.∵∠BDC＝90°，点M是BC的中点，∴DM＝CM，∴∠4＝∠3.∵∠2＋∠4＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∴直线DM与⊙O相切．规律方法：在判定一条直线是圆的切线时，如果这条直线和圆有公共点，常作出经过公共点的半径，证明这条直线与经过公共点的半径垂直，概括为“连半径，证垂直，得切线”.【能力评估检测】一、选择题1．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连结BC并延长交AE于点D.若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为( B )A．40° B．50° C．60° D．20°2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为( C )A. 3 B．3 C．2 3 D．43．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为( A )A．25° B．50° C．60° D．30°4.如图，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB＝2，AD＝1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP 的度数为( B )A．15° B．30° C．60° D．90°5．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心、AB长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为( D )A．6 B．7 C．8 D．96．如图，已知AB为⊙O的直径，AD切⊙O于点A，EC＝CB.则下列结论中不一定正确的是( D )A．BA⊥DA B．OC∥AEC．∠COE＝2∠CAE D．OD⊥AC7．如图，菱形ABCD的对角线BD，AC分别为2，23，以B为圆心的弧与AD，DC相切，则阴影部分的面积是( D )A．23－33π B．43－33πC．43－π D．23－π8．如图，正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A，P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动)，则点P运动的路径长为( B )A ．13π cmB ．14π cmC ．15π cmD ．16π cm9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( )A. 133B. 92C. 4313 D ．2 5 解：如图，连接OE ，OF ，ON ，OG .∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，∴∠AEO ＝∠AFO ＝∠OFB ＝∠BGO ＝90°.∴四边形AFOE ，FBGO 都是正方形．∴AF ＝BF ＝AE ＝BG ＝2.∴DE ＝3.∵DM 是⊙O 的切线，∴DN ＝DE ＝3，MN ＝MG . ∴CM ＝5－2－MN ＝3－MN .在Rt △DMC 中，DM 2＝CD 2＋CM 2，∴(3＋MN )2＝(3－MN )2＋42.∴NM ＝43.∴DM ＝3＋43＝133.故选A. 答案：A二、填空题10．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，则直线y ＝x ＋2与以O 点为圆心，1为半径的圆的位置关系为 相切．11．如图，圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A ＝55°，∠E ＝30°，则∠F ＝40° .12．如图，正三角形ABC 的边长为2，点A ，B 在半径为2的圆上，点C 在圆内，将正三角形ABC 绕点A 逆时针旋转，当点C 第一次落在圆上时，点C 运动的路线长为 .【解析】设点C 落在圆上的点为C ′，连结OA ，OB ，OC ′，则OA ＝OB ＝ 2.又∵AB ＝2，∴OA 2＋OB 2＝AB 2，∴∠AOB ＝90°，∴∠OAB ＝45°，同理∠OAC ′＝45°，∴∠BAC ′＝90°.∵△ABC 为等边三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠CAC ′＝30°，∴点C 运动的路线长为30π×2180＝π3.故答案为π3. 答案：π3 13．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝5 cm ，AC ＝2 cm ，将△ABC 绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A 1B 1C 的位置，则线段AB 扫过区域(图中的阴影部分)的面积为 cm 2.【解析】在Rt△ABC 中，BC ＝AC 2＋AB 2＝29(cm)，S 扇形BCB 1＝45π×292360＝29π8(cm 2)，S △CB 1A 1＝12×5×2＝5(cm 2)，S 扇形CAA 1＝45π×22360＝π2(cm 2)，故S 阴影部分＝S 扇形BCB 1＋S △CB 1A 1－S △ABC －S 扇形CAA 1＝29π8＋5－5－π2＝25π8(cm 2). 答案：25π8三、解答题14．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O于点B ，OC 平行于弦AD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连结AC ，与DE 交于点P .求证：(1)PE ＝PD ；(2)AC ·PD ＝AP ·BC .证明：(1)∵AB 是⊙O 的直径，BC 是切线，∴AB ⊥BC ，∵DE ⊥AB ，∴DE ∥BC ，∴△AEP ∽△ABC ，∴EP BC ＝AE AB .又∵AD ∥OC ，∴∠DAE ＝∠COB ，∴△AED ∽△OBC ，∴ED BC ＝AE OB ＝AE 12AB ＝2AE AB .∴ED ＝2EP ，∴PE ＝PD . (2)∵AB 是⊙O 的直径，BC 是切线，∴AB ⊥BC ，∵DE ⊥AB ，∴DE ∥BC ，∴△AEP ∽△ABC ，∴AP AC ＝PE BC .∵PE ＝PD ，∴AP AC ＝PD BC，∴AC ·PD ＝AP ·BC . 15．如图，在△OAB 中，OA ＝OB ＝10，∠AOB ＝80°，以点O 为圆心，6为半径的优弧MN 分别交OA ，OB 于点M ，N .(1)点P 在右半弧上(∠BOP 是锐角)，将OP 绕点O 逆时针旋转80°得OP ′，求证：AP ＝BP ′；(2)点T 在左半弧上，若AT 与弧相切，求点T 到OA 的距离；(3)设点Q 在优弧MN 上，当△AOQ 的面积最大时，直接写出∠BOQ 的度数．(1)证明：如图，∵∠AOP＝∠AOB＋∠BOP＝80°＋∠BOP，∠BOP′＝∠POP′＋∠BOP＝80°＋∠BOP，∴∠AOP＝∠BOP′.又∵OA＝OB，OP＝OP′，∴△AOP≌△BOP′.∴AP＝BP′.(2)解：如图，连结OT，过点T作TH⊥OA于点H.∵AT与MN相切，∴∠ATO＝90°.∴AT＝OA2－OT2＝102－62＝8.∵12OA·TH＝12AT·OT，即12×10×TH＝12×8×6，∴TH＝245，即点T到OA的距离为245.(3)10°，170°.16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC＝3，∠B＝30°.①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积(结果保留根号和π)．解：(1)直线BC与⊙O相切．理由如下：如图，连结OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于点D，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC.∴直线BC与⊙O相切．(2)①设OA＝OD＝r，∵在Rt△BDO中，∠B＝30°，∴OB＝2r，∴在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴3r＝6，解得r＝2.②∵在Rt△ODB中，∠B＝30°，∴∠BOD＝60°，∴S扇形ODE＝60π×22360＝23π，∴阴影部分面积为S△BOD－S扇形ODE＝23－23π.11。
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圆中考试题集锦一、（哈尔滨市)已知⊙Ｏ的半径为35厘米,⊙O '的半径为５厘米．⊙O 与⊙O '相交于点D 、E .若两圆的公共弦DE 的长是6厘米(圆心O 、O '在公共弦ＤE 的两侧）,则两圆的圆心距O O '的长为 （ )（A)2厘米 (Ｂ）10厘米 （C)2厘米或10厘米 （Ｄ)4厘米13．(陕西省)如图,两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、O Ｂ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ) （Ａ） 30 (B) 45 （C) 60 （D ） 9014．(甘肃省)如图，AB 是⊙O 的直径，∠Ｃ＝ 30，则∠ABD = ( ）（A ） 30 （B ） 40 （Ｃ） 50 （Ｄ) 6015.（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为 60，则弧所在的圆的半径为( )（A ）6 （Ｂ）62 (C)12 (Ｄ)18１6.（甘肃省）如图,在△ABC 中，∠ＢAC = 90，AB ＝AC ＝２,以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 ( ）（A ）1 (B ）2 （Ｃ）1＋4π (D ）2-4π 17．（宁夏回族自治区)已知圆的内接正六边形的周长为１８,那么圆的面积为 （ ）(A ）１８π （B)９π （C)6π （Ｄ)3π1８.（山东省)如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点,且ＯP =3，在过点P 的所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ）(A)2条 (B ）3条 （C)4条 （D ）5条１９．（南京市)如图，正六边形ABCDEF 的边长的上ａ，分别以C 、Ｆ为圆心，ａ为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 ( ）(Ａ）261a π （B)231a π (C ）232a π (D ）234a π20．(杭州市）过⊙Ｏ内一点M 的最长的弦长为6厘米,最短的弦长为4厘米,则OM 的长为 ( )（A ）3厘米 (B)5厘米 （C ）２厘米 (D ）5厘米２1．(安徽省）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是 ( ）(A)12π （Ｂ）１５π (Ｃ）３0π （D)2４π22．（安微省）已知⊙Ｏ的直径AB 与弦AC 的夹角为30，过C 点的切线PC 与ＡB 延长线交P ．PC =5，则⊙O 的半径为 ( ）(A ）335 (B ）635 （C ）１0 (D ）5 23.(福州市)如图:ＰA 切⊙Ｏ于点A ,PBC 是⊙O 的一条割线，有PA ＝32,PB =BC ，那么BC 的长是 （ )（A)3 (Ｂ)32 (C ）3 (Ｄ）322４．(河南省）如图,⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形A ＢCDE ，则图中五个扇形(阴影部分）的面积之和是 （ )(Ａ）π (B ）１.5π （Ｃ)２π （Ｄ）2.5π2５．(四川省）正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为 ( )（A)６厘米 (B)12厘米 （Ｃ）2４厘米 (D)122厘米２6.（四川省)一个圆柱形油桶的底面直径为0．6米,高为1米,那么这个油桶的侧面积为 （ )(A)０．０９π平方米 (B)０.3π平方米 （C)0．6平方米 （D ）０.6π平方米27.(贵阳市)一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米,母线长为５厘米,围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 ( ）（A)66π平方厘米 (Ｂ）30π平方厘米 （C)2８π平方厘米 (Ｄ)１5π平方厘米28.(新疆乌鲁木齐）在半径为2的⊙O 中，圆心Ｏ到弦ＡＢ的距离为1，则弦AB 所对的圆心角的度数可以是 （ ）（Ａ） 60 (Ｂ) 90 （Ｃ) 120 (D ）150２９．（新疆乌鲁木齐)将一张长80厘米、宽4０厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面,（接口损耗不计),则桶底的面积为 ( )（A ）π1600平方厘米 (Ｂ）16０0π平方厘米 (Ｃ)π6400平方厘米 （D ）6400π平方厘米 30．（成都市）如图，已知ＡB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥A Ｂ于点P ,ＣＤ＝1０厘米,A Ｐ∶PB =１∶５,那么⊙O 的半径是 （ ）（A)6厘米 (B)53厘米 (C)８厘米 (D)35厘米31．(成都市）在R ｔ△AB Ｃ中,已知A Ｂ=6，AC ＝8，∠A =90．如果把Rt △A ＢC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把Rt △ＡＢC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2,那么S 1∶S 2等于 ( )(A ）２∶3 (B)3∶4 （Ｃ）4∶９ (D ）5∶１232．(苏州市)如图,⊙O 的弦AB ＝8厘米,弦C Ｄ平分AB 于点E ．若ＣE =2厘米．ED 长为 ( ）(A ）8厘米 （B)6厘米 （C ）4厘米 （D ）2厘米 ３3．(苏州市)如图,四边形A ＢCD 内接于⊙O ,若∠BOD =160,则∠BCD =（ )(Ａ) 160 （B) 100 （Ｃ） 80 （D ） 2034.（镇江市）如图，正方形AB ＣD 内接于⊙O ，E 为DC 的中点，直线ＢE 交⊙O 于点F ．若⊙O 的半径为2,则BF 的长为 ( ）（A)23 (Ｂ）22 （C)556 (D ）554３5．（扬州市）如图,AB 是⊙Ｏ的直径,∠A ＣD ＝ 15，则∠B ＡD 的度数为( )（Ａ） 75 （Ｂ） 72 （Ｃ) 70 （Ｄ） 6536．（扬州市)已知：点P 直线l 的距离为3,以点P 为圆心，r 为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l 的距离均为2，则半径ｒ的取值范围是 ( ）（A)r ＞1 （B)r >2 （Ｃ)2<r <3 （D ）1＜ｒ＜53７．（绍兴市）边长为a 的正方边形的边心距为 ( ）(A ）a (Ｂ)23a （C ）3a (D ）2a 38.(绍兴市）如图,以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为３，则圆柱的侧面积为 ( )(A ）3０π (B)76π （Ｃ)２０π (D)74π39．(昆明市）如图,扇形的半径OA =２0厘米，∠AOB =135,用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为 ( ）（A)３.75厘米 (B)7．5厘米 （Ｃ）１5厘米 （D ）3０厘米4０.(昆明市)如图,正六边形ABC ＤE Ｆ中．阴影部分面积为１２3平方厘米,则此正六边形的边长为 （ ）(Ａ）2厘米 (B)4厘米 (C ）6厘米 （D ）8厘米41.(温州市）已知扇形的弧长是2π厘米,半径为１2厘米,则这个扇形的圆心角是 （ ）（A ） 60 （B) 45 （C ） 30 （Ｄ） 20４2.(温州市）圆锥的高线长是厘米，底面直径为１２厘米，则这个圆锥的侧面积是 （ ）（A)４8π厘米 (B ）24π13平方厘米 （C)4８π13平方厘米 （Ｄ)６0π平方厘米4３.（温州市）如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在ＢA 的延长线上,ＰC 是⊙O 的切线，C 为切点,PC ＝２6,PA =4，则⊙Ｏ的半径等于（ ）（A)1 (B ）2 (C)23 （Ｄ）26 44．(常州市)已知圆柱的母线长为5厘米,表面积为28π平方厘米，则这个圆柱的底面半径是 （ )(A)５厘米 （B ）4厘米 (C ）2厘米 (Ｄ)3厘米45.（常州市)半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 ( )（A)1∶2∶3 （B ）3∶2∶1（C ）３∶2∶1 (D ）1∶2∶３46.（广东省）如图，若四边形ＡＢCD 是半径为1和⊙Ｏ的内接正方形,则图中四个弓形（即四个阴影部分)的面积和为 ( )（Ａ）(2π-2)厘米 （B)（2π-1）厘米（C ）（π－2)厘米 (D ）(π-1）厘米48．（武汉市）半径为5厘米的圆中，有一条长为６厘米的弦,则圆心到此弦的距离为 ( ） (Ａ）3厘米 (B ）４厘米 （C)5厘米 （D ）6厘米４9.已知：Rt △A ＢC 中,∠C = 90，O 为斜边ＡB 上的一点,以Ｏ为圆心的圆与边ＡC 、BC 分别相切于点E 、F ，若ＡＣ＝1,ＢC =3,则⊙O 的半径为 ( ）（A)21 (B ）32 （C)43 （D ）54 5０．(武汉市)已知：如图,E 是相交两圆⊙M 和⊙O 的一个交点,且M Ｅ⊥NE ,ＡB 为外公切线,切点分别为A 、B ，连结AE 、B Ｅ.则∠A ＥB 的度数为 （ ） (Ａ)14５° （B)140° （Ｃ)135° （Ｄ)130°二、填空题1.（北京市东城区)如图，AB 、AC 是⊙Ｏ的两条切线,切点分别为B 、C ，D 是优弧上的一点，已知∠ＢA Ｃ＝ 80,那么∠BDC =__＿____＿__度.2.(北京市东城区)在R ｔ△ABC 中，∠C = 90,A Ｂ=3，ＢＣ＝1，以ＡC 所在直线为轴旋转一周,所得圆锥的侧面展开图的面积是＿＿________.３.（北京市海淀区)如果圆锥母线长为６厘米，那么这个圆锥的侧面积是__＿＿___平方厘米4．(北京市海淀区)一种圆状包装的保鲜膜,如图所示，其规格为“2０厘米×60米”,经测量这筒保鲜膜的内径1ϕ、外径2ϕ的长分别为３.2厘米、４.０厘米，则该种保鲜膜的厚度约为＿＿＿_＿____厘米（π取 3.14,结果保留两位有效数字）．５．（上海市）两个点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切,如果A Ｂ的长为24，大圆的半径OA 为13，那么小圆的半径为_______＿_＿＿.12.(沈阳市）圆内两条弦A Ｂ和CD 相交于P 点,AB 长为７，A Ｂ把C Ｄ分成两部分的线段长分别为2和6,那么=＿___＿____＿.13.（沈阳市)△AB Ｃ是半径为２厘米的圆内接三角形，若BC =23厘米,则∠A 的度数为__＿__＿＿＿．１4．(沈阳市)如图，已知OA 、OB 是⊙Ｏ的半径，且OA ＝5,∠ＡO Ｂ=1５ ，ＡC ⊥OB 于C ，则图中阴影部分的面积（结果保留π)S =_________.１５．(哈尔滨市)如图，圆内接正六边形AB ＣDEF 中，A Ｃ、BF 交于点M .则ABM S △∶AFM S △=_________．１6.(哈尔滨市)两圆外离,圆心距为２５厘米,两圆周长分别为15π厘米和１０π厘米.则其内公切线和连心线所夹的锐角等于_＿______＿_度．１7．（哈尔滨市）将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为＿_____＿__平方厘米.18.(陕西省）如图,在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BC Ｄ=１30 ,则∠BOD的度数是____＿＿__.19．(陕西省)已知⊙O 的半径为４厘米，以O 为圆心的小圆与⊙Ｏ组成的圆环的面积等于小圆的面积,则这个小圆的半径是＿_＿__＿厘米．2０.（陕西省）如图,⊙O 1的半径O 1A 是⊙O 2的直径，Ｃ是⊙O 1上的一点，O 1C 交⊙Ｏ2于点Ｂ.若⊙O 1的半径等于5厘米,的长等于⊙O 1周长的101，则的长是_＿__＿＿___．２1．(甘肃省）正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_________.22.(甘肃省)如图,ＡＢ=8,AC ＝6，以A Ｃ和BC 为直径作半圆，两圆的公切线MN 与A Ｂ的延长线交于D ,则BD 的长为＿____＿__＿.２3．(宁夏回族自治区）圆锥的母线长为5厘米，高为3厘米，在它的侧面展开图中,扇形的圆心角是_________度.２4．(南京市）如图,ＡＢ是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ，垂足是G ，F 是CG 的中点，延长AF 交⊙O 于E ,ＣF ＝２，AF =3,则E Ｆ的长是_＿＿______.25.(福州市）在⊙O 中,直径A Ｂ=４厘米，弦C Ｄ⊥AB 于E ,OE ＝3，则弦ＣD 的长为__＿_______厘米．26．(福州市)若圆锥底面的直径为厘米，线线长为5厘米,则它的侧面积为_＿_＿___＿_＿平方厘米（结果保留π).２７．（河南省)如图,ＡB 为⊙Ｏ的直径,P 点在A Ｂ的延长线上,PM 切⊙O 于Ｍ点．若OA ＝a ，P Ｍ=3a,那么△P ＭB 的周长的_______＿__．２8.(长沙市）在半径9厘米的圆中，60的圆心角所对的弧长为_＿_______＿厘米．29．（四川省)扇形的圆心角为120 ，弧长为6π厘米，那么这个扇形的面积为＿__＿＿____. ３0.（贵阳市）如果圆Ｏ的直径为10厘米,弦AB 的长为6厘米，那么弦AB 的弦心距等于________厘米．31．（贵阳市)某种商品的商标图案如图所求（阴影部分），已知菱形ＡＢCD 的边长为4,∠Ａ= 60,是以A 为圆心,A Ｂ长为半径的弧，是以B 为圆心，B Ｃ长为半径的弧，则该商标图案的面积为＿________.32．(云南省）已知,一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米、4厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周,所得圆锥的表面积是____＿_____.33．（新疆乌鲁木齐）正六边形的边心距与半径的比值为_＿_______.3４．(新疆乌鲁木齐)如图,已知扇形AOB 的半径为１2，ＯA ⊥OB ,C 为OA 上一点，以AC 为直径的半圆1O 和以OB 为直径的半圆2O 相切,则半圆1O 的半径为＿＿___＿___＿．3５．（成都市）如图，P Ａ、PB 与⊙O 分别相切于点A 、点B ,AC 是⊙O 的直径，PC 交⊙O 于点D .已知∠ＡPB = 60，AC =２,那么ＣD 的长为＿____＿__.3６.(苏州市）底面半径为2厘米,高为3厘米的圆柱的体积为＿__＿_＿_＿_立方厘米(结果保留π).37.(扬州市）边长为２厘米的正六边形的外接圆半径是________厘米,内切圆半径是＿_＿_＿___厘米（结果保留根号)．38．(绍兴市)如图，PT 是⊙Ｏ的切线，Ｔ为切点，PB 是⊙O 的割线交⊙O 于Ａ、B 两点，交弦ＣD 于点M ,已知：CM =１0，ＭD =2，PA =M Ｂ＝４,则P Ｔ的长等于＿_________．3９．(温州市）如图,扇形OAB 中，∠AOB =90,半径O Ａ=1,C 是线段AB 的中点,CD ∥O Ａ,交于点D ,则CD ＝________． 40．(常州市）已知扇形的圆心角为１5０ ,它所对的弧长为２０π厘米，则扇形的半径是_＿______厘米，扇形的面积是＿_____＿＿_＿平方厘米．４1.（常州市)如图，ＡB 是⊙O 直径,C Ｅ切⊙O 于点Ｃ,CD ⊥AB ，D 为垂足，A Ｂ＝１2厘米，∠B ＝30 ，则∠E ＣＢ＝___＿__＿__＿ ；CD ＝＿__＿_____厘米.４２．(常州市)如图,DE 是⊙Ｏ直径，弦AB ⊥DE ,垂足为C ,若AB =6,C Ｅ=1，则CD ＝＿＿______,ＯC ＝_______＿＿．４3．（常州市）如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道作一个圆,那么身高压2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周,他的头顶比脚底多行__＿___＿_米．44．（海南省)已知:⊙O 的半径为1，Ｍ为⊙O 外的一点,M Ａ切⊙O 于点A ,ＭA ＝1.若AB 是⊙O 的弦,且AB =2,则MB 的长度为_________.45.(武汉市）如果圆的半径为４厘米，那么它的周长为__＿____＿_＿厘米.参考答案一、选择题１．B 2.B 3.D ４．D 5.C 6.C 7.A ８.C ９.D 10．B 11.A 12．B 13.C 14．D 1５．Ｄ16．A 17.B 18.C 19．C ２0.B 21．C 22．A ２3.A ２4.B 25.B 26.Ｄ 27.D ２8.C 29.A30．B 31.Ａ 32.Ａ 3３.B 34.Ｃ ３5．A ３6．D 37.B ３8.B 39．B ４0.B 41．C 4２.D ４3．A 4４．C 45．Ｂ ４6．C 47．Ａ 4８.B ４9.C 50．C二、填空题1.502.2π ３.１8π 4.4105.7-⨯ 5.5 ６．5 7.30° 8.９ ９．25 1０.h ＝r 11．4212．３或4 13．60°或12０° １４.8252425-π 15.1:２ １6．3０ 17．80π或120π １8．10０° 19.22 20．π 21．1：4 22．１ 23.2８8 ２4．４ ２５.2 26．15π ２7．()a 23+ 28.3π 29．27π平方厘米 30．4 ３１．34 32.24π平方厘米或36π平方厘米 ３3．23 34.４ 3５.774 ３6.1２π 37.2,3 3８．132 39.213- ４0.24，24０π 4１.60°，33 42.9，4 43.4π ４4．１或5 4５．８π三、解答题:1.(1）∵ B Ｅ切⊙O 于点B ,∴ ∠ABE =∠C .∵ ∠ＥBC =２∠Ｃ，即 ∠ABE ＋∠AB Ｃ＝2∠C ，∴ ∠C +∠ABC ＝2∠C ，∴ ∠ABC ＝∠C ,∴ A Ｂ=AC ．（2)①连结ＡＯ，交BC 于点F ,∵ AB =AC ,∴ ＝,∴ AO ⊥ＢC 且BF ＝FC .在R ｔ△AB Ｆ中，BFAF ＝tan ∠A ＢF ， 又 tan ∠ＡB Ｆ＝t ａn Ｃ＝ｔan ∠ABE ＝21，∴ BF AF =21, ∴ AF ＝21BF . ∴ ＡB =22BF AF +＝2221BF BF +⎪⎭⎫ ⎝⎛=25BF ． ∴ 452==BF AB BC AB . ②在△ＥBA 与△ECB 中,∵ ∠E ＝∠E ,∠EBA ＝∠ECB ,∴ △EB Ａ∽△EC Ｂ．∴ ⎪⎩⎪⎨⎧⋅==EC EA BE BC AB EB EA 2,解之，得516EA 2=EA ·(EA ＋AC ），又ＥＡ≠0，∴ 511EA =A Ｃ，EA =115×2=1110． 2．设⊙的半径为r ，由切割线定理,得ＰA ２＝PB ·ＰC ，∴ 82＝4(4＋2ｒ),解得r ＝6(ｃm ).即⊙Ｏ的半径为6cm .3.由已知AD ︰DB =２︰３，可设AD ＝2k ，DB =3k (k ＞0）．∵ ＡC 切⊙O 于点C ,线段AD Ｂ为⊙Ｏ的割线，∴ A Ｃ2＝A Ｄ·AB ，∵ AB =A Ｄ+D Ｂ＝2k ＋3ｋ＝5k ，∴ １02＝2k ×5ｋ,∴ ｋ2＝1０,∵ k >0,∴ ｋ=10.∴ A Ｂ＝5ｋ＝５10．∵ AC 切⊙Ｏ于Ｃ，BC 为⊙O 的直径,∴ A Ｃ⊥ＢC ．在Ｒｔ△ACB 中，ｓin B =51010510==AB AC．４．解法一:连结AC ．∵ AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上，∴ ∠ACB ＝９0°．CD ⊥A Ｂ于点D ，∴ ∠ADC =∠BDC ＝90°,∠2=9０°-∠BAC ＝∠Ｂ．∵ t ａn B ＝21,∴ t ａｎ∠2＝21.∴ CB ACDB CDCD AD===21．设AD =x （ｘ＞０），C Ｄ＝2ｘ，DB ＝4x ，AB =5x ．∵ PC 切⊙O 于点Ｃ,点Ｂ在⊙O 上,∴ ∠1＝∠B .∵ ∠P =∠P ，∴ △PAC ∽△ＰＣＢ,∴ 21==CB AC PC PA . ∵ PC =10,∴ P Ａ=5,∵ PC 切⊙Ｏ于点C ,ＰAB 是⊙O 的割线，∵ ＰC 2＝PA ·PB ,∴ 102＝5(５＋5ﻩx ).解得x =3.∴ AD =3，CD =6,ＤB ＝12．∴ S △BC Ｄ＝21C Ｄ·ＤＢ=21×6×１２＝36．即三角形ＢCD 的面积36ｃm 2.解法二:同解法一,由△PAC ∽△ＰCB ,得21==CB ACPC PA.∵ PA =１0，∴ ＰB =20.由切割线定理，得PC ２＝ＰA ·PB .∴ PA =201022-PB PC =5,∴ ＡB =PB －ＰA ＝15，∵ AD +DB =ｘ+4x =15,解得ｘ＝３，∴ C Ｄ=2ｘ=６,DB ＝４ｘ=１2.∴ Ｓ△BCD ＝21CD ·DB ＝21×６×12=３6.即三角形ＢCD 的面积36cm ２.5.解：如图取MN 的中点Ｅ，连结OE ，∴ OE ⊥MN ，EN =21ＭＮ＝21a .在四边形E ＯＣD 中，∵ ＣO ⊥DE ，OE ⊥DE ,DE ∥CO ,∴ 四边形ＥOC Ｄ为矩形.∴ ＯE ＝C Ｄ,在Ｒt △NOE 中,N Ｏ2－OE 2=EN ２=22⎪⎭⎫ ⎝⎛a . ∴ S 阴影＝21π（NO 2－OE 2)=21π·22⎪⎭⎫ ⎝⎛a ＝28πa ．６．解：∵ ∠ＣDE =∠CBA ，∠DCE =∠BCA ,∴ △C ＤE ∽△ABC ．∴ 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AB DE S S ABC CDE ∴ AB DE =ABCCDE S S ∆∆=41＝21， 即215=AB ，解得 AB ＝10(ｃｍ）， 作ＯＭ⊥F Ｇ,垂足为M , 则FM =21FG ＝21×8＝４（cm ）， 连结OF , ∵ OA =21AB ＝21×10＝5(cm ). ∴ O Ｆ＝OA ＝5(cm ).在Rt △ＯＭF 中，由勾股定理,得ＯＭ=22FM OF -＝2245-=3（cm ）．∴ 梯形AFGB 的面积=2FG AB +·ＯM ＝2810⨯×3＝27（cm 2). ７．⎭⎬⎫的割线⊙是的切线⊙是O PBC O PA )1(⇒PA 2=PB ·PC ⇒PC ＝20⇒半径为７.5⇒圆面积为π4225（或5６.25π）（平方单位）.⎭⎬⎫∠=∠∠=∠P P BAP C )2(⇒△ACP ∽△B ＡP ⇒PB PA AB AC =⇒12=AB AC ． 解法一:设AB ＝x ，A Ｃ＝2ｘ,BC 为⊙O 的直径⇒∠ＣＡB ＝90°,则 B Ｃ=5ｘ．∵ ∠ＢAP ＝∠Ｃ，∴ c ｏs ∠BAP ＝cos ∠Ｃ＝55252==x x BC AC 解法二:设ＡB ＝ｘ，在Rt △ABC 中,AC 2＋AB 2=BC 2,即 x 2＋(2x )2＝1５２，解之得 x =35，∴ AC ＝65， ∵ ∠BAP ＝∠C ,∴ ∴ cos ∠ＢAP ＝ｃos ∠C ＝5521556==BC AC。