2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中六年级(上)开学数学试卷(五四学制) (解析版)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级(上)期中数学试卷(五四学制)(附答案详解)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点M(20,−21)关于x轴对称的点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. (2a)2=4a2D. 3a2÷a2=3a4.等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是()A. 70°B. 70°或40°C. 70°或50°D. 40°5.用四个完全一样的长方形(长、宽分别设为a、b，a>b)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是()A. a+b=8B. a−b=4C. a⋅b=12D. a2+b2=646.已知a+b=3，a−b=1，则a2−b2的值为()A. 1B. 2C. 3D. 87.如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠A=50°，则∠FDE的度数为()A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°8.下列说法中正确的是()A. 全等三角形一定关于某条直线对称B. 等腰三角形两腰上的中线相等C. 三角形两边垂直平分线的交点到三角形三边距离相等D. 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形9.当x=1时，ax+b+1的值为−2，则(a+b−1)(1−a−b)的值为()A. −16B. −8C. 8D. 1610.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，延长BC到点E，使CE=CD，点F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于点G，点N在AD上，连接NG、NB、NC，且NC=NB，下列结论：①EG⊥AB；②2GF=EF；③∠GNC=120°；④GN=GF.其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算：(x4−x2)÷x2=______．12.计算：(−0.25)2021×42020=______ ．13.如图，在△ABC中，BC=8，△ABC的周长为20，点E在AB上，∠B=∠ECB，则△AEC的周长为______．14.已知(a+b)2=7，ab=1，则a2+b2=______．15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AD⊥AB，交BC于点D且AD=1，则BC=______．16.如图，在△ABC中，AB=AC=5，F是BC边上任意一点，过F作FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，若S△ABC=10，则FE+FD=______．17.若2x=3，8y=6，则2x+3y的值为______．18.如图，在△ABC中，点D在BC边上，DE垂直平分AC边，垂足为E，若∠B=70°，且AB+BD=BC，则∠BAC的度数为______．19.在四边形ABCD中，∠A=96°，对角线BD平分∠ABC，AD=CD，∠BDC−∠ABC=24°，则∠ABD的度数为______．20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，∠ADC=60°，CE⊥AD于点E，BC=13，AE=2，则DE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.计算：(1)−2x3y2⋅(x2y3)2；(2)(x+1)(x−2)+(x2−3x)÷x．22.先化简，再求值：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)+1，其中x=−1，y=1．223.已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形(三角形的顶点是网格线的交点)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；若点B的坐标为(4,2)，请直接写出B2的坐标．24.如图，AD与BC相交于点F，FA=FC，∠A=∠C，点E在BD的垂直平分线上．(1)如图1，求证：∠FBE=∠FDE；(2)如图2，连接CE分别交BD、AD于点H、G，当∠FBD=∠DBE=∠ABF，CD=DE时，直接写出所有与△ABF全等的三角形．25.期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元，已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？26.在四边形ABCD中，AC为对角线，∠ABC+∠ADC=180°，CB=CD．(1)如图1，求证：AC平分∠BAD；(2)如图2，点G在CD上，点F在BC上，连接BG、DF，BG交DF于点E，∠BFD=∠BGC，且AD=DE，求证：BA=BE；(3)如图3，在(2)的条件下，连接BD交AC于点K，S△BED=3S△ADK，EF=5，EG=1，求AB的长．27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B为第三象限内一点，AB⊥x轴于点A，AB=a，OA=b，且(a−6)2+|b−6|=0．(1)如图1，求点B的坐标：(2)如图2，点C在x轴的负半轴上，点D在OC的垂直平分线上，连接CD、BD、BC，且∠BDC=90°，连接AD，求∠DAB的度数；(3)如图3，在(2)的条件下，点E与点D关于直线BC对称，EF⊥OA于点F，连接CF，当△COF的面积为4时，求点E的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：∵点M(20,−21)关于x轴对称点的坐标是(20,21)，∴该点在第一象限．故选：A．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，据此即可求得M(20,−21)关于x轴对称的点的坐标，进而得出结论．此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．3.【答案】C【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；B.(a2)3=a6，故本选项不合题意；C.(2a)2=4a2，故本选项符合题意；D.3a2÷a2=3，故本选项不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4.【答案】B【解析】解：本题可分两种情况：①当70°角为底角时，顶角为180°−2×70°=40°；②70°角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．故选：B．首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的意义和应用，通过图形直观得到图形面积之间的关系是正确判断的前提．根据正方形的面积可以求出其边长，即可得到a+b，a−b，进而又可以求出a、b的值，再逐个判断即可．【解答】解：∵大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，∴大正方形的边长为8，小正方形的边长为4，即：a+b=8，a−b=4，因此a=6，b=2，∴a2+b2=36+4=40，ab=6×2=12，故选：D．6.【答案】C【解析】解：∵a+b=3，a−b=1，∴a2−b2=(a+b)(a−b)=3×1=3．故选：C．根据平方差公式解答即可．本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵在△BFD和△CDE中，{BF=CD ∠B=∠C BD=CE，∴△BFD≌△CDE(SAS)，∴∠BFD=∠CDE，∵∠B=∠C，∠A=50°，∴∠B=∠C=12×(180°−∠A)=65°，∴∠FDB+∠CDE=∠FDB+∠BFD=180°−∠B=115°，∴∠FDE=180°−(∠FDB+∠EDC)=180°−115°=65°，故选：C．根据全等三角形的判定推出△BFD≌△CDE，根据全等三角形的性质得出∠BFD=∠CDE，根据三角形的内角和定理求出∠B=∠C=12×(180°−∠A)=65°，求出∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°−∠B=115°，再求出答案即可．本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据全等三角形的性质得出∠BFD=∠CDE是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、全等三角形一定关于某条直线对称，说法错误；B、等腰三角形两腰上的中线相等，说法正确；C、三角形两边垂直平分线的交点到三角形三边距离相等，说法错误；D、有两个角相等的等腰三角形是等边三角形，说法错误；故选：B．利用轴对称的性质可得两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形一定全等；等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质；三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等；一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行分析即可．此题主要考查了轴对称的性质，关键是掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定定理．9.【答案】A【解析】【分析】此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．由x=1时，代数式ax+b+1的值是−2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．【解答】解：∵当x=1时，ax+b+1的值为−2，∴a+b+1=−2，∴a+b=−3，∴(a+b−1)(1−a−b)=(−3−1)×(1+3)=−16．故选：A．10.【答案】C【解析】解：①∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=∠B=60°，AC=BC，BC，F是AC的中点，∵CE=12∴CF=CE，∴∠E=∠CFE，∵∠ACB=∠E+∠CFE=60°，∴∠E=30°，∴∠BGE=90°，∴EG⊥AB，故①正确；②设AG=x，则AF=FC=CE=2x，∴FG=√3x，BE=6x，Rt△BGE中，BG=3x，EG=3√3x，∴EF=EG−FG−3√3x−√3x=2√3x，∴EF=2GF，故②正确；③如图，过N作NH⊥AC于H，连接BN，在等边三角形ABC中，∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BN=CN，∵MN⊥AB，∴NH=NM，∵MN是BG的垂直平分线，∴BN=NG，∴BN=CN=NG，在Rt△NGM和Rt△NCH中，{MN=NHGN=NC，∴Rt△NGM≌Rt△NCH(HL)，∴∠GNM=∠CNH，∴∠MNH=∠CNG，∵∠ANM=∠ANH=60°，∴∠CNG=120°，故③正确；④∵MN是BG的垂直平分线，∴BM=MG=32x，∴AM=x+32x=52x，在等边△ABC中，AD⊥BC，∴∠BAD=30°，∴MN=5√3x6，∴GN=√GM2+MN2=(32(5√3x6)=√39x3≠FG，故④不正确；其中正确的有：①②③，一共3个，故选：C．①根据等边三角形的性质和三角形外角的性质得∠E=30°，由∠B=60°，可得EG⊥AB，可判断①；②设AG=x，则AF=FC=CE=2x，表示EF和FG的长，可判断②；③作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得NH=NM，由线段垂直平分线的性质得BN=CN=NG，证明Rt△NGM≌Rt△NCH(HL)，可判断③；④分别表示NG和FG的长，可判断④．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握勾股定理和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】x2−1【解析】解：(x4−x2)÷x2=x4÷x2−x2÷x2=x2−1．故答案为：x2−1．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】−0.25【解析】解：(−0.25)2021×42020=(−0.25)2020×42020×(−0.25)=(−0.25×4)2020×(−0.25)=1×(−0.25)=−0.25．故答案为：−0.25．直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则化简得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．13.【答案】12【解析】解：∵∠B=∠ECB，∴CE=BE，∵BC=8，△ABC的周长为20，∴AC+AB=20−8=12，∴△AEC的周长是AC+CE+AE=AC+BE+AE=AC+AB=12，故答案为：12．根据等腰三角形的性质得出CE=BE，根据BC=8，=和△ABC的周长为20求出AC+AB 的值，再求出答案即可．本题考查了等腰三角形的性质和三角形，能求出AC+AB=12是解此题的关键．14.【答案】5【解析】解：∵(a+b)2=7，ab=1，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=7−2=5．故答案为：5．根据完全平方公式可得a2+b2=(a+b)2−2ab，再把相关数值代入计算即可．本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．15.【答案】3【解析】解：∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=120°，∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，AD=1，∴BD=2，∵∠BAD=90°，∴∠DAC=30°，∴AD=CD=1，∴CB=3，故答案为：3．利用等腰三角形的性质可得∠B=∠C=30°，∠C=∠CAD，然后利用含30°角的直角三角形可得BD长，进而可得答案．此题主要考查了直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定和性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．16.【答案】4【解析】解：过C作CG⊥AB，连接AF，∵S△ABF+S△ACF=S△ABC∴AB×CG2=AB×DF2+AC×FE2，∵AB=AC∴FD+FE=CG=2×105=4，故答案为：4过C作CG⊥AB，利用等腰三角形的性质和三角形的面积公式得出FD+FE=CG，进而解答即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，正确理解题意是解题的关键．17.【答案】18【解析】解：∵2x=3，8y=(23)y=23y=6，∴2x+3y=2x×23y=3×6=18．故答案为：18．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；据此解答即可．本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记运算法则是解答本题的关键．18.【答案】75°【解析】解：连接AD，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∵AB+BD=BC=BD+CD，∴AB=CD，∴AB=AD，∴∠ADB=∠B=70°，∴∠C=1∠ADB=35°，2∴∠BAC=180°−∠B−∠C=75°，故答案为：75°．连接AD，根据DE垂直平分AC得到AD=CD，根据AB+BD=BC=BD+CD可以求出AB=CD，求出∠ADB的度数，进而得出答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．19.【答案】24°【解析】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，如图所示：则∠DEA=∠DFC=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，DE=DF，在Rt△ADE和Rt△CDF中，{AD=CDDE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，∴∠DAE=∠C=180°−∠BAD=180°−96°=84°，∴∠CDF=90°−∠C=6°，设∠ABD=∠CBD=x，则∠ABC=2x，∠BDF=90°−x，∴∠BDC=90°−x+6°=96°−x，∵∠BDC−∠ABC=24°，∴96°−x−2x=24°，解得：x=24°，即∠ABD=24°，故答案为：24°．过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，先由角平分线的性质得DE=DF，再证Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，得∠DAE=∠C=84°，则∠CDF=90°−∠C=6°，设∠ABD=∠CBD=x，则∠ABC=2x，∠BDF=90°−x，得∠BDC=96°−x，然后由题意得出方程，解方程即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．20.【答案】5【解析】解：作点A关于点E的对称点为点F，则AE=EF，AC=FC，在CD是取点P，使DP=FD，连接FP，∵∠ADC=60°，∴△PDF为等边三角形，∴∠DPF=60°，∴∠FPC=120°，∴∠ADB=∠FPC，又∵AC=CF，AB=AC，∴AB=CF，∵∠BAD=∠BCF，∴△CPF≌△ADB(AAS)，∴AD=PC，BD=PF，∴BD=PD=DF=PF，∴AD=2AE+DF，∴BC=2BD+PC=2BD+AD=2DF+DF+2AE=3DF+2AE，∴13=3DF +2×2，∴DF =3，∴DE =DF +EF =DF +AE =3+2=5，故答案为5．作点A 关于点E 的对称点为点F ，则AE =EF ，AC =FC ，在CD 是取点P ，使DP =FD ，连接FP ，证明△CPF≌△ADB(AAS)，得出AD =PC ，BD =PD =DF =PF ，进而即可得出答案．本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，等腰三角形的性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21.【答案】解：(1)−2x 3y 2⋅(x 2y 3)2=−2x 3y 2⋅x 4y 6=−2x 7y 8；(2)(x +1)(x −2)+(x 2−3x)÷x=x 2−2x +x −2+x −3=x 2−5．【解析】(1)先根据幂的乘方和积的乘方算乘方，再根据单项式乘以单项式法则算乘法即可；(2)先根据整式的乘法和除法法则算乘除，再合并同类项即可．本题考查了整式的混合运算，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．22.【答案】解：(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y)+1=4x 2+12xy +9y 2−4x 2+y 2+1=12xy +10y 2+1，当x =−12，y =1时，原式=12×(−12)×1+10×12+1=5．【解析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．23.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．B 2(−4,−3)．【解析】(1)分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．(2)分别作出点A 1，B 1，C 1的对应点A 2，B 2，C 2即可．本题考查作图−轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24.【答案】(1)证明：在△BAF 和△DCF 中{∠A =∠C FA =FC ∠AFB =∠CFD∴△BAF≌△DCF(ASA)∴BF =DF∴∠FBD =∠FDB又∵E 在BD 的垂直平分线上∴EB =ED∴∠EBD =∠EDB∴∠FBE =∠FDE(2)答案：△HBE 、△DFC 、△DCH 、△GED理由如下：由(1)∠FBD =∠FDB ，∠EBD =∠EDB∵∠FBD =∠DBE∴∠FDB=∠FDB∵BD=BD∴△BGD≌△BED(ASA)∴BF=EB，DE=DF∵CD=DE∴BF=FD=DE=EB=BA=CD设∠ABF=x，则由已知，∠FBD=∠FDB=∠EBD=∠EDB=x∵AB=BF∴∠A=∠AFB=2x在△ABD中，x+2x+2x=180°∴x=36°∴∠FBD=∠FDB=∠EBD=∠EDB=36°∠AFB=∠CFD=∠A=72°∴∠CDB=72°∵ED=CD，∠EBD=36°∴∠DCE=∠CED=36°∵∠DBE=36°∴∠BHE=72°∴△ABF≌△HBE，同理，△ABF≌△HCD，△ABF≌△GED∴与△ABF全等的三角形有△HBE、△DFC、△DCH、△GED【解析】(1)由已知易证△BAF≌△DCF得到∠CBD=∠ADB，再由点E在BD垂直平分线上，得到BE=DE，推得∠EBD=∠EDB，从而得到求证；(2)由(1)△BFD，△BED为等腰三角形，结合条件∠FBD=∠DBE，可证△FBD≌△DBE，可推得BF=FD=DE=EB=BA=CD，在通过三角形内角和，求出∠ABF等角度数即可．本题线段相等、角相等的条件较多，根据题意设出未知数求得或者表示线段或角度是求解的一个方向．另外，分析问题时要注意数形结合．25.【答案】解：(1)设购买一个甲种笔记本需x 元，购买一个乙种笔记本需y 元，依题意，得：{15x +20y =250x −y =5， 解得：{x =10y =5． 答：购买一个甲种笔记本需10元，购买一个乙种笔记本需5元．(2)设购买m 个甲种笔记本，则购买(35−m)个乙种笔记本，依题意，得：(10−2)m +5×0.8(35−m)≤225，解得：m ≤2114，又∵m 为非负整数，∴m 的最大值为21．答：至多需要购买21个甲种笔记本．【解析】(1)设购买一个甲种笔记本需x 元，购买一个乙种笔记本需y 元，根据“购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元，购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买m 个甲种笔记本，则购买(35−m)个乙种笔记本，根据总价=单价×数量结合此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】解：(1)如图，作CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 延长线于F ，∴∠CEB =∠CFD =90°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDF=180°，∴∠ABC=∠CDF，在△CEB和△CFD中，{∠CEB=∠CFD ∠ABC=∠CDF CB=CD，∴△CEB≌△CFD(AAS)，∴CE=CF，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴AC平分∠BAD；(2)如图，连接AE，∵∠BFD+∠CBG+∠BEF=180°，∠BGC+∠CBG+∠BCD=180°，又∵∠BFD=∠BGC，∴∠BEF=∠BCD，∵∠BEF+∠BED=180°，∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BED=∠BAD，∵AD=DE，∴∠AED=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=BA；(3)如图，作AQ⊥BD于Q，由(2)知BA=BE，DE=AD，在△BED和△BAD中，{DE=AD∠BED=BAD BE=BA，∴△BED≌△BAD(SAS)，∴S△BED=S△BAD，∵S△BED=3S△ADK，∴BDDK=3，∴AB=BE=15．【解析】(1)作CE⊥AB于E，CF⊥AD延长线于F，构造△CEB≌△CFD，可求解；(2)连接AE，求证三角形BAE为等腰三角形可得；(3)作AQ⊥BD于Q，求证△BED≌△BAD，再根据S△BED=3S△ADK可求解．本题是四边形综合类的题目，主要考查四边形线段和角度相等问题，解题关键是利用全等三角形的判定和性质进行解题．27.【答案】解：(1)∵(a−6)2+|b−6|=0，又∵(a−6)2≥0，|b−6|≥0，∴a=b=6，∵OA=AB=6，∵AB⊥x轴，∴B(−6,−6)．(2)如图2中，过点B作BM⊥x轴于M，连接DM，过点M作MH⊥BD于H，MG⊥OD 于G，过点D作DJ⊥OC于J，交AB于T．∵点D在OC的垂直平分线上，∴DC=DO，∵DJ⊥CO，∴∠CDJ=∠ODJ，∵∠BDC=90°，∴∠CDJ+∠BDT=90°，∠JDO+∠JOD=90°，∴∠BDT=∠JOD，∵JT⊥OM，BM⊥OM，∴BM//JT，∴∠MBD=∠BDT=∠MOD，∵∠BMO=∠MOA=∠OAB=90°，∴四边形ABMO是矩形，∵OA=AB，∴四边形ABMO是正方形，∴MB=MO，∵∠MHB=∠MGO，∠MBH=∠MOG，∴△MHB≌△MGO(AAS)，∴MH=MG，∵MH⊥BD，MG⊥DO，∴∠BDM=∠ODM，∴∠BMD=∠OMD=45°，∴点D在正方形ABMO的对角线AM上，∴∠DAB=45°．(3)如图3中，连接EB，EC，过点E作EK⊥x轴于K，过点B作BM⊥x于M，过点D 作DT⊥OC于T，设EF交BM于R．∵AD=AD，∠DAB=∠DAO=45°，AB=AO，∴△DAB≌△DAO(SAS)，∴BD=OD，∵DC=DO，∴DB=DC，∵∠BDC=90°，∴△BDC是等腰直角三角形，∵点D，E关于BC对称，∴四边形BDCE是正方形，∵EK⊥OK，EF⊥OF，∴∠EKO=∠EFO=∠KOF=90°，∴四边形EKOF是矩形，∴BK=OF，∵∠EKC=∠DTC=∠ECD=90°，∴∠ECK+∠DCT=90°，∠DCT+∠CDT=90°，∴∠ECK=∠CDT，∵CE=CD，∴△EKC≌△CTD(AAS)，∴EK=CT，∵CT=OT，∴CT=OT=OF，∵S△COF=4，⋅OF⋅2OF=4，∴12∴OF=EK=2，同法可证，△BRE≌△DTC，可得ER=CT=2，∵EF=ER+EF=2+6=8，∴E(−8,−2)．【解析】(1)利用非负数的性质切线a，b的值即可解决问题．(2)如图2中，过点B作BM⊥x轴于M，连接DM，过点M作MH⊥BD于H，MG⊥OD 于G，过点D作DJ⊥OC于J，交AB于T.证明△MHB≌△MGO(AAS)，推出MH=MG，因为MH⊥BD，MG⊥DO，推出∠BDM=∠ODM，推出∠BMD=∠OMD=45°，推出点D在正方形ABMO的对角线AM上，由此即可解决问题．(3)如图3中，连接EB，EC，过点E作EK⊥x轴于K，过点B作BM⊥x于M，过点D 作DT⊥OC于T，设EF交BM于R.想办法证明CT=TO=OF=2，ER=CT=2，即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了正方形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形以及特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．。
2020-2021学年黑龙江哈工大附中七年级(上)月考数学试卷(9月份)(五四学制)(附答案详解)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）1.下列是一元一次方程的是( )A. 2a−3B. x2−4x=3C. 12x−1=3x D. 3x−y=22.x=3是下列方程的解．( )A. 3x+9=0B. 5x−1=2+4xC. 12x+1=x D. x−1=123.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )A. B.C. D.4.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20∘，则∠COE等于( )A. 70∘B. 60∘C. 40∘D. 20∘5.下列解方程中变形正确的是( )A. 4x−5=3x+2变形得4x−3x=−2+5B. 23x−1=12x+3变形得4x−6=3x+18C. 3(x−1)=2(x+3)变形得3x−1=2x+6D. 6x=2变形得x=36.下列说法不正确的是( )A. 若x=y，则x+a=y+aB. 若x=y，则x−b=y−bC. 若x=y，则ax=ayD. 若x=y，则xb =yb7.如图是某年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你观察发现这三个数的和不可能是( )A. 69B. 54C. 27D. 408.一个两位数的个位数字与十位数字都是x，如果将个位数字乘以2，十位数字加1，所得的新数比原数大12，则原来的两位数是( )A. 22B. 43C. 34D. 129.如图所示，下列条件中，能判断AB//CD的是( )A. ∠BAD=∠BCDB. ∠1=∠2C. ∠BAC=∠ACDD. ∠3=∠410.下列说法正确的个数有个．( )①平行于同一直线的两条直线互相平行：②垂直于同一直线的两条直线互相平行：⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行：④内错角相等，两直线平行：⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．A. 1B. 2C. 3D. 411.若(m+5)x2+6mx+4m=0是关于x的一元一次方程，则______.12.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______.13.如图是一条街道的两个拐角，若∠ABC与∠BCD均为140∘，则街道AB与CD的位置关系是______.14.如图，直线AC//BD，AE平分∠BAC交直线BD于点E，若∠1=64∘，则∠AED=______ ∘.15.帅帅今年12岁，帅帅问数学老师的年龄，数学老师回答说：“等你到我这么大时，我的年龄是你现在年龄的4倍”，那么数学老师现在的年龄是______岁．16.如图，直线a//b//c，点A、B、C分别在直线a、b、c上，若∠1=70∘，∠2=50∘，则∠ABC=______ .17.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打12场负5场，获得15分，那么这个队胜了______场．18.如图，直线BC、DE相交于点O，OA、OF为射线，OA⊥OB，OF平分∠BOE，∠BOF+∠C0D=57∘，则∠AOE=______.19.甲、乙两人骑车分别从A、B两地相向而行，已知甲、乙两人的速度比是2：3，甲比乙早出发15分钟，当乙行驶了1小时45分钟时，甲、乙两人相遇，此时甲比乙少走5千米，则甲的速度为______千米/小时．20.某商场十一期间对顾客实行如下优惠：(1)一次性购物金额不超过200元，不予优惠；(2)一次性购物金额超过200元但不超过500元，按全部金额九折优惠；(3)一次性购物金额超过500元，其中500元的部分按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠．顾客甲第一次在该商场购物原价为m元，第二次购物原价为700元，这样分两次购买比一次性购买同样数量的商晶多付款36元，则m的值为______.21.解方程：(1)4x−3(20−x)+4=0；(2)3x+x−12=1−3x−13.22.如图，直线AB，CD相交于点O，点M在直线CD上．(1)过点M作直线EF//AB；(2)过点O作射线OT⊥CD交直线EF于点T；(3)作点M到直线AB的垂线段，垂足为点H.23.已知如图：∠1=∠2，∠A=∠D.求证：∠B=∠C.(请把以下证明过程补充完整)证明：∵∠1=∠2(已知)又∵∠1=∠3(______)∴∠2=∠3(______)∴AE//FD(同位角相等，两直线平行)∴∠A=∠BFD(______)∵∠A=∠D(已知)∴∠D=∠BFD(等量代换)∴AB//CD(______)∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)24.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，过点O作直线MN⊥OE，若∠BON=6∠AOC，求∠BOD的度数．25.服装厂要生产一批某型号套装，已知每5米长的布料可做上衣2件或裤子5条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用560米长的这种布料生产套装．(1)请问用多少米的布料做上衣，用多少米的布料做裤子？(2)某商场以每套150元的价格购进了这批服装，定价为每套200元，但在运输的过程中，由于司机的疏忽丢失了一包服装，共计10套，商场想尽快卖完这批服装，计划打折出售，全部售出后利润率是15%，求商场计划打几折出售？26.在某段路的修建中，有甲、乙两个工程队，若甲单独完成需要30天，乙单独完成需要60天．(1)向甲、乙两队合作多少天完成此项工程？(2)若先由甲、乙合作若干天后，剩下的工程由乙对单独做，还需15天才能完成，甲、乙两队合作完成此项工程共需费用57万元，乙工程队每天工程费用0.9万元，问甲工程队每天工程费用是多少万元？(3)在(2)的条件下，招标组现制定如下三种方案，方案一：甲工程队单独完成：方案二：乙工程对单独完成；方案三：甲、乙两个工程队按(2)问中的方式合作完成，在不要求工期的情况下请你为招标组选择一种最省钱的方案并说明理由．27.已知：AB//CD，连接AD.(1)如图1，DT平分∠ADC，若∠BAD=52∘，求∠ADT的度数；(2)如图2，点E在DA的延长线上，连接BE，点F在EB的延长线上，连接DF，且2∠EDC+∠ADF=180∘，过点F作FL//AB交DE于点L，求证：∠DFE=∠EBA+∠FLD；(3)如图3，在(2)的条件下，点Q在直线EF上，连接CE，CF，EC平分∠DEQ，ED与CF交于点K，且点K为CF的中点，点H为CF上一点，连接EH，点M为CH上一点，连接EM，且HF=2MK，若EH平分∠DEF，三角形EMH的面积为14，CE=7，求点M到EH 的距离．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.2a −3不是方程，故A 不符合题意．B .x 2−4x =3，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故B 不符合题意．C .根据一元一次方程的定义，12x −1=3x 是一元一次方程，故C 符合题意．D .3x −y =2，含有两个未知数，不是一元一次方程，故D 不符合题意．故选：C.根据一元一次方程的定义(含有1个未知数，未知数的次数是1的整式方程)解决此题． 本题主要考查一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：A.把x =3代入方程3x +9=0，得左边=3×3+9=18，右边=0，左边≠右边， 所以x =3不是方程3x +9=0的解，故本选项不符合题意；B .把x =3代入方程5x −1=2+4x ，得左边=15−1=14，右边=2+12=14，左边=右边， 所以x =3是方程5x −1=2+4x 的解，故本选项符合题意；C .把x =3代入方程12x +1=x ，得左边=12×3+1=52，右边=3，左边≠右边， 所以x =3不是方程12x +1=x 的解，故本选项不符合题意；D .把x =3代入方程x −1=12，得左边=3−1=2，右边=12，左边≠右边， 所以x =3不是方程x −1=12的解，故本选项不符合题意； 故选：B.把x =3代入每个方程，看看左右两边是否相等即可．本题考查了一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键，使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．3.【答案】B【解析】解：A.根据对顶角的定义，A 中∠1与∠2不是对顶角，故A 不符合题意．B .根据对顶角的定义，B 中∠1与∠2是对顶角，故B 符合题意．C .根据对顶角的定义，C 中∠1与∠2不是对顶角，故C 不符合题意．D .根据对顶角的定义，D 中∠1与∠2不是对顶角，故D 不符合题意．故选：B.根据对顶角的定义(具有共同顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角)解决此题．本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵OE⊥AB，∴∠EOA=90∘，∵∠COA=∠BOD=20∘，∴∠COE=70∘，故选：A.根据垂线的性质和对顶角的性质解答即可．本题主要考查了垂线的性质和对顶角的性质，熟练掌握它们的性质是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵4x−5=3x+2变形得4x−3x=2+5，∴选项A不符合题意；∵23x−1=12x+3变形得4x−6=3x+18，∴选项B符合题意；∵3(x−1)=2(x+3)变形得3x−3=2x+6，∴选项C不符合题意；∵6x=2变形得x=13，∴选项D不符合题意．故选：B.根据等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，以及等式的性质和应用，解答此题的关键是要明确：(1)等式两边加同一个数(或式子)，结果仍得等式．(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．6.【答案】D【解析】解：A、由等式的基本性质1可知，若x=y，则x+a=y+a，故本选项正确；B、由等式的基本性质1可知，若x=y，则x−b=y−b，故本选项正确；C、由等式的基本性质2可知，若x=y，则ax=ay，故本选项正确；D、当b=0时，xb 与yb无意义，故本选项错误；故选D.根据等式的基本性质对四个选项进行逐一分析．本题考查的是等式的基本性质，即①等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7.【答案】D【解析】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=11时，3x+21=54；当x=2时，3x+21=27.故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是40.故选：D.设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14.列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．8.【答案】A【解析】解：原来的两位数是：10x+x=11x.新两位数是：10(x+1)+2x=12x+10.由“新数比原数大12”得到：12x+10−11x=12.解得x=2.故原来的两位数是22.故选：A.根据将个位数字与十位数字分别乘以2和加1后的数-原来这个两位数=12进行列式．本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．9.【答案】C【解析】解：A.根据∠BAD=∠BCD，不能判断AB//CD；B.根据∠1=∠2，只能判断AD//BC；C.根据∠BAC=∠ACD，能判断AB//CD；D.根据∠3=∠4，不能判断AB//CD；故选：C.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，据此进行判断即可．本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．10.【答案】B【解析】解：平行于同一直线的两条直线互相平行，故①正确，符合题意；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故②错误，不符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误，不符合题意；内错角相等，两直线平行，故④正确，符合题意；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故⑤错误，不符合题意；故选：B.根据平行线的判定与性质、平行公理及推论、点到直线的距离等知识判断求解即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．11.【答案】m=−5【解析】解：∵(m+5)x2+6mx+4m=0是关于x的一元一次方程，∴m+5=0，解得，m=−5.故答案是：m=−5.根据一元一次方程的定义可得m+5=0，由此可以求得m的值．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).12.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【解析】【分析】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【解答】解：根据连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．13.【答案】AB//CD【解析】解：∵∠ABC=140∘，∠BCD=140∘，∴∠ABC=∠BCD，∴AB//CD，故答案为：AB//CD.根据平行线的判定定理求解即可．此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．14.【答案】122【解析】解：∵∠1+∠BAC=180∘，∠1=64∘，∴∠BAC=116∘，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=58∘，∵AC//BD，∴∠CAE+∠AED=180∘，∴∠AED=122∘，故答案为：122由邻补角定义求出∠BAC的度数，再根据AE为角平分线求出∠CAE的度数，由直线AC与BD平行，得到同旁内角互补，求出所求角的度数即可．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．15.【答案】30【解析】解：设数学老师现在的年龄是x岁，根据题意得，x−12+x=4×12，解得x=30，答：数学老师现在的年龄是30岁，故答案为：30.设数学老师现在的年龄是x岁，根据“等你到我这么大时，我的年龄是你现在年龄的4倍”，列方程即可得到结论．本题考查了列一元一次方程解应用题的运用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.【答案】120【解析】解：如图，∵a//b//c ，∴∠3=∠1=70∘，∠4=∠2=50∘，∴∠ABC =∠3+∠4=70∘+50∘=120∘，故答案为：120∘.由平行线的性质可求得∠3、∠4，则可求得∠ABC.本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a//b ，b//c ⇒a//c.17.【答案】4【解析】解：设该队胜x 场，平y 场，由题意得：{x +y +5=123x +y =15， 解得：{x =4y =3， 即这个队胜了4场，故答案为：4.设该队胜x 场，平y 场，由题意：一个队打12场负5场，获得15分，列出二元一次方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18.【答案】128∘【解析】解：设∠BOF =x ，∵OF 平分∠BOE ，∴∠BOE =2∠BOF =2x ，∴∠COD =∠BOE =2x(对顶角相等)，∵∠BOF +∠COD =57∘，∴x +2x =57∘，解得x =19∘，∴∠BOE =2×19∘=38∘，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB =90∘，∴∠AOE =∠AOB +∠BOE =90∘+38∘=128∘.故答案为：128∘.设∠BOF=x，根据角平分线的定义表示出∠BOE，再根据对顶角相等求出∠COD，然后列出方程求出x，从而得到∠BOE的度数，再根据垂线的定义求出∠AOB，最后根据∠AOE=∠AOB+∠BOE 代入数据进行计算即可得解．本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，设出未知数并根据已知条件列出方程求出∠COF是解题的关键．19.【答案】8【解析】解：设甲的速度为2x千米/小时，乙的速度为3x千米/小时，×3x−2×2x=5，由题意得：74解得：x=4，∴2x=8，，答：甲的速度为：8千米/小时，故答案为：8设甲的速度为2x千米/小时，乙的速度为3x千米/小时，根据“甲比乙早出发15分钟，当乙行驶了1小时45分钟时，甲、乙两人相遇，此时甲比乙少走5千米“列方程即可得到结论．本题考查了列一元一次方程解应用题的运用，列方程解应用题的一般步骤的运用．设间接未知数是列方程解应用题的一般方法．20.【答案】180或360【解析】解：根据题意可知m≤500，①当m≤200时，两次购物需付款：m+500×0.9+200×0.8=(m+610)元，一次购物需付款：500×0.9+(200+m)×0.8=610+0.8m(元)，根据题意得：m+610=610+0.8m+36，解得：m=180；②当200<m≤500时，两次购物需付款：0.9m+500×0.9+200×0.8=(0.9m+610)元，一次购物需付款：500×0.9+(200+m)×0.8=610+0.8m(元)，根据题意得：0.9m+610−(610+0.8m)=36，解得：m=360.故答案为：180或360.分m≤200和200<m≤500时，求出两次购物和一次购物所付款，再根据分两次购买比一次性购买同样数量的商晶多付款36元列出方程，解方程即可．本题考查一元一次方程的应用，关键是分两种情况求出分两次购物需付款和一次购物需付款．21.【答案】解：(1)去括号得：4x−60+3x+4=0，移项得：4x+3x=60−4，合并得：7x=56，系数化为1得：x=8；(2)去分母得：18x+3(x−1)=6−2(3x−1)，去括号得：18x+3x−3=6−6x+2，移项得：18x+3x+6x=6+2+3，合并得：27x=11，.系数化为1得：x=1127【解析】(1)方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．22.【答案】解：(1)如图，直线EF即为所求．(2)如图，射线OT即为所求．(3)线段MH即为所求．【解析】根据题目要求以及平行线、直线、射线、垂线段的定义作图即可．本题考查作图-复杂作图、直线、射线、垂线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基础知识．23.【答案】对顶角相等等量代换两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，∵∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换)，∴AE//FD(同位角相等，两直线平行)，∴∠A=∠BFD(两直线平行，同位角相等)，∵∠A=∠D(已知)，∴∠D=∠BFD(等量代换)，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，∴∠B=∠C.(两直线平行，内错角相等)；故答案为：对顶角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．根据平行线的判定和性质解答即可．本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的技巧是通过角相等得到线段平行，再提供平行线得到角相等．24.【答案】解：设∠AOC=α，∵OA平分∠EOC，∴∠AOE=∠AOC=α，∵MN⊥OE，∴∠EOM=90∘，∴∠AOM=α+90∘，∴∠BON=∠AOM=α+90∘，∵∠BON=6∠AOC=6α，∴α+90∘=6α，∴α=18∘，∴∠BOD=∠AOC=18∘.【解析】设∠AOC=α，由OA平分∠EOC，得∠AOE=∠AOC=α，因为MN⊥OE，所以∠AOM=α+90∘，根据∠BON=6∠AOC=6α，列方程即可求出答案．本题主要考查了垂线，角平分线的定义，邻补角，熟练掌握垂线，角平分线的定义，邻补角的定义进行求解是解决本题的关键．25.【答案】解：(1)设用x米的布料做上衣，用(560−x)米的布料做裤子，根据题意得：x5×2=560−x5×5，解得：x=400，560−x=560−400=160，答：用400米的布料做上衣，用160米的布料做裤子；(2)(2)由(1)知，这批服装一共有4005×2=160套，成本为：160×150=24000(元)，设商场计划打a折出售，根据题意得：200×150×0.1×a−2400024000=15%，解得：a =9.2，答：商场计划打9.2折出售．【解析】(1)设用x 米布料生产上衣，则用(560−x)米布料生产裤子恰好配套，根据每5米长的布料可做上衣2件或裤子5条，一件上衣和一条裤子为一套，列方程求解；(2)先求出这批服装的成本价，设商场计划打a 折出售，再根据(售价-成本)÷成本=利润率列出方程，解方程即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26.【答案】解：(1)设甲、乙两队合作x 天完成此项工程，根据题意得130x +160x =1，解得x =20，答：甲、乙两队合作20天完成此项工程．(2)设甲、乙两队合作y 天，根据题意得130y +160(y +15)=1，解得y =15，[57−0.9×(15+15)]÷15=2(万元)，答：甲工程队每天工程费用是2万元．(3)方案一：30×2=60(万元)，方案二：60×0.9=54(万元)，方案三：57万元，∵54<57<60，∴选择方案二最省钱．【解析】(1)设甲、乙两队合作x 天完成此项工程，把整个工程的工作量看作“1”，则甲、乙的工作效率分别为每天完成130和160，列方程求出x 的值即可；(2)设甲、乙两队合作y 天，则甲、乙两个工程队完成的工作量分别为130y 和160(y +15)，列方程求出y 的值，再求出甲工程队每天的工程费用即可；(3)分别求出按每一方案完成此项工程的费用，再通过比较大小确定最省钱的方案即可．此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、工程问题和方案选择问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示甲、乙工程队的工作效率及各自完成的工作量是解题的关键．27.【答案】(1)解：∵AB//CD ，∠BAD =52∘，∴∠ADC =∠BAD =52∘，∴∠ADT=12∠ADC=26∘；(2)证明：∵AB//CD，FL//AB，∴FL//CD，∴∠LFD=∠FDN，∠FLD=∠EDC，∠LFD+∠FDC=180∘，∵∠FDC=∠ADF+∠EDC，∴∠LFD+∠ADF+∠EDC=180∘，∵2∠EDC+∠ADF=180∘，∴∠LFD+∠ADF+∠EDC=2∠EDC+∠ADF，∴∠LFD=∠EDC，∵∠FLD=∠EDC，∴∠LFD=∠FLD，∵FL//AB，∴∠EFL=∠EBA，∴∠DFE=∠EFL+∠LFD=∠EBA+∠FLD；(3)解：∵EC平分∠DEQ，若EH平分∠DEF，∠DEQ+∠DEF=180∘，∴∠CEH=∠CED+∠DEH=12∠DEQ+12∠DEF=12(∠DEQ+∠DEF)=90∘，∴△CEH是直角三角形，∵CE=7，∴S△CEH=12CE⋅EH=12×7⋅EH，过点M做MG⊥EH交EH于点G，设MK=a，CM=b，∴HF=2MK=2a，CK=CM+MK=b+a，∵点K是CF的中点，∴KH+HF=KF=CK=b+a，∴KH=b+a−2a=b−a，∴MH=MK+KH=a+b−a=b，∴MH=CM，∴S△EMH=12S△CEH，∴12EH⋅MG=12×12×7⋅EH，∴MG=72，即点M到EH的距离是72.【解析】(1)根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可；(2)根据平行线的性质及角的和差求解即可；(3)根据角平分线的定义及平角的定义推出△CEH是直角三角形，进而得出S△CEH=12CE⋅EH=1 2×7⋅EH，则MG=72，即点M到EH的距离是72.此题是三角形综合题，考查了平行线的性质、角平分线的定义、直角三角形的判定与性质、三角形面积公式等知识，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义、直角三角形的判定与性质、三角形面积公式并作出合理的辅助线是解题的关键．。
2013-2014学年黑龙江省哈工大附中六年级(上)期末数学试卷(解析版)
2013-2014学年黑龙江省哈工大附中六年级（上）期末数学模拟试卷（1）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）一本书，第一天读了总页数的，第二天读了余下的，那么（）A．第一天读的页数多B．第二天读的页数多C．两天读的一样2．（3分）将甲堆煤调出到乙堆后，两堆煤一样多，原来乙堆比甲堆少（）A．B．C．3．（3分）圆柱形铁管内径为2m，外径为6m，则它的横截面的面积为（）A．8πm2B．6πm2C．4πm2D．2πm24．（3分）一钟表它的分针长5cm，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是（）A．25πcm B．（10+25π）cm C．（10+5π）cm D．5πcm5．（3分）下列说法正确的是（）A．一件衣服先提价后又降价了，现价和原价相等．B．吨=0.75吨=75%吨．C．加工102个零件，全部合格，合格率达102%．D．一种商品涨价25%后，要想恢复原价，就必须按现价打八折．6．（3分）购买一本书，打八折比打九折少花2元，则这本书原价是（）A．20元B．18元C．16元D．14元7．（3分）一个平行四边形的底减少，要使它的面积不变，高应该增加（）A．25% B．33.3% C．50%8．（3分）底面积、体积分别相等的圆柱和圆锥，如果圆锥的高是15cm，那么圆柱的高是（）A．15cm B．5cm C．45cm D．30cm9．（3分）如图，下列说法正确的是（）①面积最大的是亚洲；②南美洲、北美洲、非洲共占总面积的50%；③非洲占总面积④南美洲的面积是大洋洲面积的2倍．A．①②B．①②③④C．①④D．①②④10．（3分）把一个圆锥体沿着它的高切成两部分后，这两部分体积的和（）A．比原来圆锥体积大B．比原来圆锥体积小C．和原来圆锥体积相等D．是原来的一半二、填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）比20kg多是kg．12．（2分）把一个长是6.28厘米，宽是3.14厘米的长方形围成圆柱体，则这个圆柱体的底面半径是厘米．13．（2分）一本书，读完它的比读完它的少30页，这本书一共页．14．（2分）有一桶水，倒出后，桶内还剩30L水，桶内原有水L．15．（2分）等高的圆柱和圆锥的底面半径为3：1，圆柱和圆锥的体积比为．16．（2分）一种抽水机出水管的直径是1dm，管口的水流速度是每秒2m，1分钟能抽水m3．17．（2分）圆锥的底面半径是3cm，体积是28.26立方厘米，这个圆锥的高是cm．18．（2分）李奶奶把10000元钱存入银行，存期为两年，年利率为4.68%，到期后需交纳5%利息税，则到期时李奶奶可取回元．19．（2分）一根2米长的圆柱形木料，横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的体积和表面积各是多少？20．（2分）某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润率不低于5%售价打折出售，则售货员最低可以打折出售此商品．三、解答题（第21题10分，第22、23、24题每题4分，第25、26题每题6分，第27、28题每题8分）21．（10分）计算①（﹣）÷；②[4﹣（﹣）]×．22．（4分）解方程①x÷30%=1.2；②（1﹣15%）x=85．23．（4分）在六年级达标课上，六（2）班的达标人数与未达标人数的比是24：1，求这个班学生的达标率是多少？24．（4分）某中学某班的学生喜欢各类体育活动，他们最喜欢的一项体育运动情况如图所示，已知喜欢排球的学生为10人，求喜欢乒乓球和羽毛球的学生各是多少人？25．（6分）一个圆锥形谷堆，高1.2米，占地面积是20平方米，把这堆谷装进粮仓，正好占这个粮仓容积的，这个粮仓的容积是多少？26．（6分）有甲乙两个空容器（如图），先将甲容器注满水，然后将水全部倒人乙容器．则乙容器的水深厘米．（两个容器的厚度均忽略不计）27．（8分）两个圆柱形容器，甲底面半径是5厘米，乙底面半径是3厘米，甲容器中水深18厘米，乙容器中水深10厘米．（1）甲容器中的水是多少立方厘米？（2）乙容器中的水是多少立方厘米？（3）如果再往两个容器中注入同样多的水，使两个容器中的水深相等，这时水深应为多少厘米？28．（8分）如图，是一根旅游景点内的石柱，圆柱形柱体的下方是一个正方体的底座．现要为这个建筑物刷油漆．（π取3.14）（1）刷油漆的面积．（2）已知一瓶500ml的油漆能刷1m2．购买油漆时，需比计划多买5%作为消耗．若每瓶油漆30元，且商店打八折出售，需多少钱？2013-2014学年黑龙江省哈工大附中六年级（上）期末数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）一本书，第一天读了总页数的，第二天读了余下的，那么（）A．第一天读的页数多B．第二天读的页数多C．两天读的一样【分析】设总页数是1，先把总页数看成单位“1”，第一天读了总页数的，由此求出第一天看的页数；用总页数减去第一天看的页数，就是第一天看后余下的页数，再把这部分页数看成单位“1”，第二天看了这部分的，由此求出第二天看的页数；然后把第一天看的页数和第二天看的页数比较即可．【解答】解：设总页数是1；第一天看的页数：1×=；第二天看的页数：（1﹣）×，=×，=；=；两天看的页数相等．故选：C．2．（3分）将甲堆煤调出到乙堆后，两堆煤一样多，原来乙堆比甲堆少（）A．B．C．【分析】把甲堆煤的质量看做单位“1”，平均分成5份，调出到乙堆后，也就是调其中的一份给乙堆，两堆煤一样多，原来甲堆比乙堆多这样的2份，即多2个据此选择．【解答】解：甲堆煤的质量：“1”，平均分成5份，每份是，因为调出到乙堆后，两堆煤一样多，所以乙堆煤比甲堆少这样的2份，一份是，2份是×2=．故选：B．3．（3分）圆柱形铁管内径为2m，外径为6m，则它的横截面的面积为（）A．8πm2B．6πm2C．4πm2D．2πm2【分析】由题意可知，水管横截面为环形，内直径2米，外直径为6米，求铁管的横截面面积是多少平方米，根据环形面积公式，列式解答．【解答】解：根据题干分析可得：π×（6÷2）2﹣π×（2÷2）2=9π﹣π=8π（平方米）答：它的横截面的面积是8π平方米．故选：A．4．（3分）一钟表它的分针长5cm，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是（）A．25πcm B．（10+25π）cm C．（10+5π）cm D．5πcm【分析】首先要明确分针1小时（60分钟）转1周，转1周针尖端走的路程是一个圆的周长，30分钟分针的尖端所走的路程是圆周长的一半；由此根据圆的周长公式C=2πr解决问题．【解答】解：2×π×5÷2=5π（厘米）答：分针的尖端所走的路程是5π厘米；故选：D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．一件衣服先提价后又降价了，现价和原价相等．B．吨=0.75吨=75%吨．C．加工102个零件，全部合格，合格率达102%．D．一种商品涨价25%后，要想恢复原价，就必须按现价打八折．【分析】在四个选项中：A：把衣服原价看作单位“1”，先依据分数乘法意义，求出提价10%后的单价，再把此单价看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出又降价10%后的单价，最后与原价比较即可解答，B：根据百分数的意义：求一个数是另一个数的百分之几，表示的是分率，后面不能带单位即可解答．C：依据合格率最高是100%即可解答，D：把商品原价看作单位“1”，先依据分数乘法意义，求出提价25%后的单价，再把此单价看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出打八折后的单价，最后与原价比较即可解答．【解答】解：A：1×（1+）×（1﹣）=1××=＜1即现价低于原价；B：百分数表示的是分率，后面不能带单位；C：合格率最高是100%，不可能是102%；D：1×（1+25%）×80%=1×125%×80%=11=1即按现价打八折即可恢复原价．故选：D．6．（3分）购买一本书，打八折比打九折少花2元，则这本书原价是（）A．20元B．18元C．16元D．14元【分析】八折是指现价是原价的80%，九折是指现价是原价的90%，把原价看成单位“1”，它的（90%﹣80%）对应的数量是2元，由此用除法求出原价．【解答】解：2÷（90%﹣80%）=2÷10%=20（元）答：这本书的原价是20元．故选：A．7．（3分）一个平行四边形的底减少，要使它的面积不变，高应该增加（）A．25% B．33.3% C．50%【分析】平行四边形的面积=底×高，平行四边形的底减少，变成（1﹣））=，再利用面积不变，即可求出高应该增加多少．【解答】解：设平行四边形的底为a，高为h，原面积=ah，新面积=（1﹣）a×新宽=a×新高，要使面积不变，新高应为原高的，所以高应增加：﹣1=50%．故选：C．8．（3分）底面积、体积分别相等的圆柱和圆锥，如果圆锥的高是15cm，那么圆柱的高是（）A．15cm B．5cm C．45cm D．30cm【分析】根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱等底等体积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，由此解答．【解答】解：15÷3=5（厘米）答：圆柱的高是5厘米．故选：B．9．（3分）如图，下列说法正确的是（）①面积最大的是亚洲；②南美洲、北美洲、非洲共占总面积的50%；③非洲占总面积④南美洲的面积是大洋洲面积的2倍．A．①②B．①②③④C．①④D．①②④【分析】由图可知：把地球表面的陆地面积看成单位“1”，其中亚洲的面积占29.3%，非洲的面积占20.2%，北美洲的面积占16.1%，南美洲的面积占12%，南极洲的面积占10.3%，欧洲的面积占7.1%，大洋洲的面积占6%．①比较各个洲的面积占总面积的百分数，找出最大的即可；②把南美洲、北美洲、非洲三个洲占总面积的百分数相加，再与50%比较即可；③把非洲占总面积的百分数化成分数，再与比较；④南美洲的面积占总面积的百分数除以大洋洲面积占总面积的百分数，然后与2比较．【解答】解：①29.3%＞20.2%＞16.1%＞12%＞10.3%＞7.1%＞6%；所以亚洲的面积最大；说法正确．②12%+16.1%+20.2%=48.3%；南美洲、北美洲、非洲共占总面积的48.4%，不是50%，说法错误．③20.2%==，本选项说法错误．④12%÷6%=2；南美洲的面积是大洋洲面积的2倍，说法正确．所以①④说法是正确的．故选：C．10．（3分）把一个圆锥体沿着它的高切成两部分后，这两部分体积的和（）A．比原来圆锥体积大B．比原来圆锥体积小C．和原来圆锥体积相等D．是原来的一半【分析】根据物体的体积的定义：物体所占空间的大小，叫做物体的体积，对于一个物体，无论是怎么切割，切割后的各个部分合起来的体积仍等于原来的物体的体积，据此即可选择．【解答】解：根据题干分析可得，把一个圆锥体沿着它的高切成两部分后，这两部分体积的和与原圆锥的体积相等．故选：C．二、填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）比20kg多是25kg．【分析】根据分数加法的意义，20kg多的重量是20千克的1+，根据分数乘法的意义，比20kg多是20×（1+）千克．【解答】解：20×（1+）=20×=25（千克）答：比20kg多是25kg．12．（2分）把一个长是6.28厘米，宽是3.14厘米的长方形围成圆柱体，则这个圆柱体的底面半径是1或0.5厘米．【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，当圆柱的底面周长大于圆柱的高时，得到的是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱的底面周长小于圆柱的高时，得到的是一个长方形，但此时长方形的宽是圆柱的底面周长，长是圆柱的高，由此根据圆的周长公式，考虑两种情况，分别求出这个圆柱体的底面半径．【解答】解：（1）当圆柱的底面周长大于圆柱的高时：6.28÷3.14÷2=1（厘米）；（2）当圆柱的底面周长小于圆柱的高时：3.14÷3.14÷2=0.5（厘米），答：这个圆柱体的底面半径是1厘米或0.5厘米；故答案为：1或0.5．13．（2分）一本书，读完它的比读完它的少30页，这本书一共450页．【分析】和的单位“1”都是这本书的总页数，用（﹣）求出30对应的分率，由此用对应的数除以对应的分率，用除法列式即可求出单位“1”．【解答】解：30÷（﹣），=30÷，=30×15，=450（页）；答：这本书一共450页．故答案为：450．14．（2分）有一桶水，倒出后，桶内还剩30L水，桶内原有水50L．【分析】把这桶水的总重量看作单位“1”，倒出后，还剩下这桶水的（1﹣），然后求出还剩下这桶水的几分之几，继而根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”进行解答即可．【解答】解：30÷（1﹣）=30×=50L；答：桶内原有水50L．故答案为：50．15．（2分）等高的圆柱和圆锥的底面半径为3：1，圆柱和圆锥的体积比为27：1．【分析】等底等高的圆柱和圆锥底体积之比是3：1，已知圆柱和圆锥底面半径之比是3：1 底面积比是9：1，设高为1，根据圆锥的体积公式：v=sh，圆柱的体积公式：v=sh，由此解答．【解答】解：设高为1，圆柱底面半径：圆锥底面半径=3：1，则圆柱底面积：圆锥底面积=（3×3）：（1×1）=9：1，圆柱的高：圆锥的高=1：1 则圆柱体积：圆锥体积=（9×1）：（1×1×），=9：=27：1．答：圆柱和圆锥的比是27：1．故答案为：27：1．16．（2分）一种抽水机出水管的直径是1dm，管口的水流速度是每秒2m，1分钟能抽水0.942m3．【分析】水在自来水管内的形状是圆柱形，可利用V=sh先求出每秒流水的体积，再求1分钟可抽水多少立方米．【解答】解：1分米=0.1米，1分=60秒；3.14×（0.1÷2）2×2×60，=3.14×0.0025×120，=0.942（立方米）；答：1分钟能抽水0.942m3．故答案为：0.942．17．（2分）圆锥的底面半径是3cm，体积是28.26立方厘米，这个圆锥的高是3 cm．【分析】根据圆锥的体积公式，v=sh，已知体积和底面半径，先根据圆的面积公式求出圆锥的底面积，即可解答．【解答】解：28.26÷÷（3.14×32），=28.26×3÷28.26，=3（厘米）；答：这个圆锥的高是3厘米．故答案为：3．18．（2分）李奶奶把10000元钱存入银行，存期为两年，年利率为4.68%，到期后需交纳5%利息税，则到期时李奶奶可取回10889.2元．【分析】在此题中，本金是10000元，时间是2年，利率是4.68%，利息税率为%，求到期时李奶奶可取回多少元，求的是税后利息和本金，运用关系式：本息=本金+本金×年利率×时间×（1﹣5%），解决问题．【解答】解：10000+10000×4.68%×2×（1﹣5%）=10000+10000×4.68%×2×95%=10000+889.2=10889.2（元）答：到期时李奶奶可取回10889.2元．故答案为：10889.2．19．（2分）一根2米长的圆柱形木料，横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的体积和表面积各是多少？【分析】由题意可知：沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块后，每一块的体积就是原来圆柱体积的，但每一块的表面积却比原来表面积的又增加了一个长2米，宽10×2=20厘米的长方形的面积，可据以上关系利用体积和表面积的公式解答即可．【解答】解：（1）每一块的体积：2米=200厘米；3.14×102×200×，=3.14×100×200×，=314×100，=31400（立方厘米）；（2）每一块的表面积：（3.14×10×2×200+3.14×102×2）×，=（3.14×20×200+3.14×200）×，=3.14×200×21×，=314×21，=6594（平方厘米）；6594+10×2×200，=6594+4000，=10594（平方厘米）；答：每块的体积是31400立方厘米，每块的表面积是10594平方厘米．20．（2分）某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润率不低于5%售价打折出售，则售货员最低可以打七折出售此商品．【分析】先把进价看成单位“1”，用进价乘上（1+5%）求出最低的售价，然后用最低的售价除以标价，求出售价是标价的百分之几，再根据打折的含义求解．【解答】解：500×（1+5%）=500×105%=525（元）525÷750=70%最低售价是标价的70%，也就是最低可以打七折销售．故答案为：七．三、解答题（第21题10分，第22、23、24题每题4分，第25、26题每题6分，第27、28题每题8分）21．（10分）计算①（﹣）÷；②[4﹣（﹣）]×．【分析】①先算减法，再算除法；②先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算乘法．【解答】解：①（﹣）÷=÷=；②[4﹣（﹣）]×=[4﹣]×=3×=．22．（4分）解方程①x÷30%=1.2；②（1﹣15%）x=85．【分析】①根据等式的性质，在方程两边同时乘30%得解；②先算出1﹣15%=85%，再根据等式的性质，在方程两边同时除以85%得解．【解答】解：①x÷30%=1.2x÷30%×30%=1.2×30%x=0.36；②（1﹣15%）x=8585%x=8585%x÷85%=85÷85%x=100．23．（4分）在六年级达标课上，六（2）班的达标人数与未达标人数的比是24：1，求这个班学生的达标率是多少？【分析】达标率是指达标人数占抽测总人数的百分之几，计算方法为：×100%=达标率，由此列式解答即可．【解答】解：×100%=96%；答：这个班学生的达标率是96%．24．（4分）某中学某班的学生喜欢各类体育活动，他们最喜欢的一项体育运动情况如图所示，已知喜欢排球的学生为10人，求喜欢乒乓球和羽毛球的学生各是多少人？【分析】把全班的总人数看成单位“1”，先求出喜欢乒乓球的人数占总人数的百分之几；喜欢排球的人数占总人数的20%，它对应的数量是10人，由此用除法求出总人数，再用总人数分别乘上喜欢羽毛球的人数占的百分数，以及喜欢乒乓球的人数占的百分数即可求解．【解答】解：1﹣20%﹣20%﹣12%=48%10÷20%=50（人）50×20%=10（人）50×48%=24（人）答：喜欢乒乓球的有24人，喜欢羽毛球的学生有10人．25．（6分）一个圆锥形谷堆，高1.2米，占地面积是20平方米，把这堆谷装进粮仓，正好占这个粮仓容积的，这个粮仓的容积是多少？【分析】先利用圆锥的体积V=Sh，求出这些谷子的体积，进而利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算的方法，即可求出这个粮仓的容积．【解答】解：×20×1.2÷=8÷=12.8（立方米）答：这个粮仓的容积是12.8立方米．26．（6分）有甲乙两个空容器（如图），先将甲容器注满水，然后将水全部倒人乙容器．则乙容器的水深7.5厘米．（两个容器的厚度均忽略不计）【分析】圆锥的体积=×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，再据这些水的体积不变，即可求出倒入圆柱中的水的高度．【解答】解：圆锥的体积为：×3.14×62×10，=×3.14×36×10，=3.14×12×10，=376.8（立方厘米），圆柱中水的高为：376.8÷（3.14×42），=376.8÷50.24，=7.5（厘米），答：乙容器的水深7.5厘米．故答案为：7.5．27．（8分）两个圆柱形容器，甲底面半径是5厘米，乙底面半径是3厘米，甲容器中水深18厘米，乙容器中水深10厘米．（1）甲容器中的水是多少立方厘米？（2）乙容器中的水是多少立方厘米？（3）如果再往两个容器中注入同样多的水，使两个容器中的水深相等，这时水深应为多少厘米？【分析】（1）（2）圆柱形容器内水的体积看做圆柱体的体积，利用πr2h，即可求出两个容器内水的体积，（3）根据题干设注入的水的体积是x立方厘米，则根据此时两个容器内水面高度相等，列出方程解决问题．利用比例和差倍问题的思想来解答：由于甲乙两个容器的底面半径之比是5：3，则底面积之比是52：32=25：9，注入同样多的水，那么高度之比就该是9：25，所以，要使注入后高度相等，那么就要相差18﹣10=8厘米深．那么乙容器就要注入8÷（25﹣9）×25=12.5厘米，所以这时的水深10+12.5=22.5厘米．【解答】解：（1）甲容器内水的体积是：3.14×52×18=3.14×25×18=1413（立方厘米）答：甲容器内水是1413立方厘米．（2）3.14×32×10=3.14×9×10=282.6（立方厘米）答：乙容器内的水是282.6立方厘米．（3）由于甲乙两个容器的底面半径之比是5：3，则底面积之比是52：32=25：9，注入同样多的水，那么高度之比就该是9：25，（18﹣10）÷（25﹣9）×25+10=12.5+10=22.5（厘米）答：这时水深22.5厘米．28．（8分）如图，是一根旅游景点内的石柱，圆柱形柱体的下方是一个正方体的底座．现要为这个建筑物刷油漆．（π取3.14）（1）刷油漆的面积．（2）已知一瓶500ml的油漆能刷1m2．购买油漆时，需比计划多买5%作为消耗．若每瓶油漆30元，且商店打八折出售，需多少钱？【分析】（1）刷油漆的面积=正方体5个面的面积+圆柱的侧面积．（2）用刷油漆的面积×（1+5%），求出需要的油漆的容积，再除以一瓶油漆的容积，可求需要油漆的瓶数，再乘每瓶油漆的实际单价，即可求解．【解答】解：（1）50×50×5+3.14×40×300=12500+37680=50180（cm2）．答：刷油漆的面积是50180cm2．（2）50180cm2=5.018m2，5.018×（1+5%）÷1=5.2689÷1≈6（瓶），6×（30×0.8）=6×24=144（元）．答：需144元钱．。
黑龙江省哈尔滨市南岗区2023-2024学年(五四学制)六年级上学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市南岗区2023-2024学年（五四学制）六年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．一种花茶每千克30．1525．能与2:3组成比例的是（顷数成反比例；④圆柱体积一定，圆柱的底面积与高成反比例．其中正确说法的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题16．按下面一组数的排列规律，17．李阿姨上月的工资是阿姨上月实际收入18．圆柱甲的底面半径是圆锥乙的底面半径的若圆柱甲的体积是60cm 三、解答题19．计算：(1)332545-⨯；(2)()720.615-÷．20．解方程（比例）：(1)在图1中按1:3画出长方形①缩小后的长方形③，并直接写出长方形③的周长为______；(2)在图2中按2:1画出三角形②放大后的三角形④，并直接写出三角形④的面积为______．22．2023年十一节假日期间，小明全家到杭州观看亚运会跳水项目比赛．已知全家往返高铁票费用、住宿费用和其它费用总计用了10200元，住宿费用是总计费用的且其它费用比住宿费用少1 10．请问：(1)住宿费用是多少元？(2)其它费用是多少元？(3)全家往返高铁票费用比住宿费用多几分之几？23．一辆汽车在高速公路上行驶，已知它的车轮的外直径为60厘米．(1)车轮的周长是多少厘米？(2)如果汽车行驶942米，那么车轮转动了多少圈？(3)如果车轮每分钟转动1000圈，高速公路规定汽车的速度不能超过每小时那么此时车辆的速度是否超过规定速度？请说明理由．24．某家电商场计划从生产厂家购进A，B两种型号的电视机共50台，电视机出厂价比B种型号的电视机出厂价少40%，A种型号电视机的出厂价是(1)B种型号电视机的出厂价是多少元？(2)家电商场做了两个进货方案：方案一：同时购进两种不同型号的电视机，且数量相同；方案二：同时购进两种不同型号的电视机，且购进B种型号的电视机数量比A种型号的电视机数量多50%．请你帮助商场计算一下两种方案分别需要进货的费用是多少元；(3)在（2）的条件下，如果A种电视机在进价的基础上提高10%作为售价，B种电视机的售价在进价的基础上提高8%作为售价，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，那么你会选择哪种方案呢？请通过计算说明理由．25．（1）问题初探，在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想．小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并测量出这个长方形的长是9.42厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？（π取3.14）（2）类比分析，生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱的立体图形（如图1），它的上底面、下底面是两个大小相等的圆，侧面展开后是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱的高．小明在学习了圆的面积后，也想用类似的方法研究圆柱的体积，他将一个圆柱等分成若干份，拼成了一个近似的长方体（如图2），他发现把圆柱等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方体，这个长方体的体积就越接近于圆柱的体积，故由长方体的体积推导出圆柱的体积．小明将一个半径为3分米，高为8分米的圆柱等分成若干份拼成一个近似的长方体，长方体表面积比圆柱表面积增加多少平方分米？（3）学以致用，清雪车的前端装有滚筒，在滚筒上装有致密的刷毛，使得滚筒成为一把可以旋转的大扫帚，利用刷毛将粘结在路面上的积雪卷起，以达到除雪的目的．清雪车前端的滚筒是一个圆柱，滚筒体积为1.57立方米，滚筒横截面半径是0.5米，如果滚筒每分钟转5周．如果这次清雪要完成32970平方米的清雪任务，5辆相同的清雪车同时工作，需要多少小时完成？（π取3.14）。
人教版小学数学哈工大附中入学数学真卷含答案解析
人教版小学数学哈工大附中入学数学真卷一、选择题（每小题3分，共12分）1．把3米的绳子对折两次，每一段的长度是（ ）米。
A.43 B.32 C.34 D.382．一个圆柱和一个圆锥的底面直径的比值是2:3，体积的比值是3:2，则圆柱与圆锥高的比值是（ ）。
A.1:1B.9:8C.8:9D.4:93．请你认真观察和分析图中数字变化的规律，由此得到图中所缺的数字应为（ ）。
A.1:1B.9:8C.8:9D.4:94．如图，四边形ABCD 、CEFG 均为正方形，已知正方形ABCD 的边长是5厘米，连接BD 、DF 、BF ，则△BDF 的面积是（ ）平方厘米。
A.llB.13.5C.12D.12.5二、填空题（每小题3分，共24分） 5．如果29＜1□＜23，那么在□中可填的自然数有 个。
6．甲数的35等于乙数的23，乙数与甲数的比值是 。
7．一个圆柱体的侧面积是9422cm ，体积是23552cm ，它的底面半径是 。
8．定义a*b ＝a ×b ＋a b ，则（3*2）*1的值是 。
9．一个教室长8米，宽6米，高3.5米，现需粉刷墙壁和天花板，门窗和黑板面积是22平方米，平均每平方米用乳胶漆0.25千克，那么粉刷面积 平方米，需乳胶漆 千克。
10．某玩具商店在一次买卖中卖出甲、乙两件玩具，每件都以240元的价格售出，但甲盈利20%，乙却亏本20%，则在这次买卖中，商店 （填“盈利”或“亏本”）了 元。
11．有一块铜重400克，有一块铁重600 克，现在从铜和铁上各挖一块重量相等的金属互换形成两块合金，结果这两块合金的铜铁重量比都相等，那么挖下的那块相等的重量是 克。
12．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花园行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米，出发后，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇，则这个花园的周长是 米。
三、解答题（共7小题，共64分） 13.（15分）计算题（1）计算：121203(833-÷⨯1-0.625)(1.6+2)； （2）简便计算：183322+(4 1.68)2625555⨯+⨯+；（3）解方程：2123355x x +=-14.（7分）如图，正方形ABCD 的边长是4厘米，长方形DEFG 的长DG 是5厘米，两个图形如图放置，长方形的宽DE 是多少厘米？15.（7分）如图，两个圆的半径都是1厘米，圆心分别是1O 和2O ，并且图中两个阴影部分的面积相等，求图中长方形AB 1O 2O 的面积。
黑龙江省哈尔滨市南岗区工大附中2022-2023学年六年级上学期开学考试数学(五四制)试题
黑龙江省哈尔滨市南岗区工大附中2022-2023学年六年级上学期开学考试数学（五四制）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、判断题二、填空题A．92B．7226．一根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，把它锯成A．120平方分米B．16平方分米27．一个正方体的底面周长是12cm，它的体积是（A．9B．2728．把一张长方形纸片对折4次后打开，其中A．18B．1629．现有120kg的水果糖，每袋装0.5kg，工人师傅已经装了总量的一半，A．60袋B．120袋30．边长为5m的正方形花坛，在它四边每隔1m摆一盆花（四个角都摆），一共要摆（）．A．16盆B．20盆C．24盆D．28盆五、应用题32．有甲、乙两个工程队修一段长为100米的公路，其中甲工程队1天修20米，乙工程队修10米需要0.6天．设甲工程队单独修完这段公路所用时间为1t，乙工程队单独修完公路所用时间为2t，比较1t与2t大小．六、问答题33．将一张圆形的纸片对折三次后展开，得到最小的角记作1∠，从9时到9:08，钟表的分针转过的角记作2∠，比较1∠哪一个大？∠和2七、应用题八、计算题九、问答题37．求下面图形的面积．38．下图是一个长方体灯笼的展开图，如果根据这个尺寸制作一个灯笼，这个灯笼的体积是多少？十、应用题(1)哪个车间用煤量比较稳定？(2)从2月到5月这四个月中，两个车间平均每个月的用煤量各是多少？(3)第二车间前三个月的用煤量占它这五个月用煤总量的几分之几？40．一个长1米，宽6分米，高11叶盒？（纸箱的厚度忽略不计）41．做一布艺娃娃，原来每个需要原来做240个布艺娃娃的布，现在制作的布艺娃娃个数是原来布艺娃娃的几倍？十一、问答题42．一辆小货车、一辆轿车同时从相距510千米的两地相向而行，小货车的速度是每小时60千米，轿车跑完510千米的路程所用的时间比货车跑完510千米的路程所用时间少4.25小时．(1)经过几小时两车会相遇？(2)经过几小时两车相距50千米？。
人教版小学数学哈工大附中独立招生试卷含答案
人教版小学数学哈工大附中独立招生试卷一、选择题（每小题3分，共 12分）1. 100张我们现在考的这样的试卷纸的厚度最接近（ ）A.8毫米B.8厘米C.8分米D.8 米2．下列四句话中，错误的是（ ）A.0既不是正数也不是负数B.1既不是素数也不是合数C.真分数的倒数一定是假分数D.角的两边越长，角就越大3．如图给定纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）A. B. C. D.4．扇形OAB 的圆心角为90°，分別以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么 P 和Q 的大小关系是（ ）A.P ＝QB.P ＞QC.P ＜QD.无法确定二、填空题（每小题3分，共24分）5．对于这两个数a 与b ，规定：()a b a b a b ⊕=⨯-+。
计算37⊕＝ 。
6．把一批练习本分给两个组的学生，平均每人可分6本，如果只分给甲组的学生，每人可分得10本，如果只分给乙组的学生，每人可分得 本。
7．把一张长36厘米，宽l6厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最少可裁 个。
8．如图，A 、B 是圆直径的两端，小张在A 点，小王在B 点同时出发反向行走，他们在C 点第一次相遇，C 离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。
那么这个圆的周长为 。
9．一件商品先降价20%后，再涨价20%，这是价格为4.8元，这个商品的原价是 。
10.下图中，三角形 ABC 的面积是12 平方厘米。
并且BE ＝2EC ，F 是CD 的中点。
那么阴影部分的面积是 平方厘米。
11．如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米，A 、B 、C 、D 四位运动员同时从交点O 出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米，每小时12千米，问从出发到四人再次相遇，四人共跑了 千米。
12.一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的35多一些，比34少一些，按这样的运法，他运完这批货物最少共要运 次。
工大附中2018-2019年度六年级(上)期末模拟测试
哈工大附中2018-2019年度六年级（上）期末模拟测试数学试卷（三） 12.27.一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各数中，数值最大的是（ ） A 、95 B 、55% C 、0.555 D 、352.下面各图形中，对称轴最多的是（ ）A 、正方形B 、圆C 、等腰三角形D 、长方形 3.如果A ：B=5：3 ，B:C=1.5:4 ,那么A:C=（ ）A 、 5：8B 、 4：5C 、 8：5D 、 5：4 4.从甲地到乙地，客车要行4小时，货车要行5小时，客车速度比货车（ ） A 、快20％ B 、慢20％ C 、快25％ D 、以上答案都不对 5.下面的四个数中能组成比例的是（ ）A 、6、10、9和15B 、20、14、4和5C 、3、4、3121和D 、和、、6.043410.3 6.如果y x 43，那么y ：x=（ ） A 、1：43 B 、43：1 C 、3：4 D 、4：37.一桶水用去它的25，还剩15千克，则这桶水重量为（ ）A 、10千克B 、15千克C 、20千克D 、25千克 8.一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是( )A 、 12立方分米B 、 36立方分米C 、 4立方分米D 、 8立方分米 9.一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（ ）A 、81平方厘米B 、243平方厘米C 、121.5平方厘米D 、125.6平方厘米 10.下列说法不正确的个数是（ ）⑴ 因为10025＝25%，所以10025米＝25%米；⑵ 圆柱的侧面沿任何一直线剪开，得到的平面图形是长方形；⑶ 用98颗黄豆做发芽实验，结果全部发芽，这些黄豆的发芽率是98%；⑷ 圆柱的体积一定，高和底面积成反比例；（5）利息和本金的比值叫利率. A 、1个 B 、2个 C 、 3个 D 、4个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.倒数是3.2的数是 。
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2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中六年级（上）开学数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题）.1．（3分）有理数中绝对值最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．不存在2．（3分）下列运算中正确的是（）A．a+a＝2a2B．x2y﹣yx2＝0C．3y2+4y3＝7y5D．2x﹣x＝13．（3分）下列调查适宜全面调查的是（）A．2020年我国进行第七次人口普查B．检测某种新式炮弹的杀伤力C．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数D．检查一批火柴的质量4．（3分）从正面看如图中所示的几何体，得到的平面图形是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各组数中，数值相等的是（）A．﹣22和（﹣2）2B．﹣和（﹣）2C．（﹣2）2和22D．﹣（﹣）2和﹣6．（3分）有60个数据，其中最大值为40，最小值为20，若取组距为5，则这组数据分组应该分（）A．3组B．4组C．5组D．6组7．（3分）下列说法正确的是（）A．x不是单顶式B．﹣15ab的系数是15C．单顶式4a2b2的次数是2D．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式8．（3分）下列度分秒运算中，正确的是（）A．48°39′+67°31′＝115°10′B．90°﹣70°39′＝20°21′C．21°17′×5＝185°5′D．180°÷7＝25°43′（精确到分）9．（3分）有理数m，n，p，q在数轴上对应位置如图所示，则这四个有理数中，相反数最小的是（）A．m B．n C．p D．q10．（3分）下列说法中正确的是（）A．若OA＝OB，则O是AB中点B．连接两点间的线段，叫做这两点的距离C．汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说线动成面D．从初一1200名学生中，抽取200名进行视力测试，样本容量是200名二、填空题（共10小题）.11．用科学记数法来表示﹣4500000，应记作．12．如果收入100元记作+100元，则支出20元记作元．13．若2a+b＝5，则4a+2b﹣2＝．14．大于﹣1且小于等于2的正数有个．15．已知如图，点A在点O的东南方向，则∠AOB＝°．16．已知如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则AN＝．17．已知OC为∠AOB的三等分线，若∠AOB＝150°，则∠AOC＝°．18．若关于x，y的单项式x m+2y b和单项式2xy是同类项，则m2019+b2020＝．19．已知1×1＝1；11×11＝121；111×111＝12321；1111×1111＝1234321，则111111×111111＝．20．班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米），则此长方体包装盒的体积为立方毫米（用含x、y的式子表示）．三、解答题（第21-25题各8分，第26-27题各10分，共计60分21．计算：（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3；（2）（﹣+）÷（﹣）．22．先化简，再求值：（4x﹣5xy）﹣（y2+2x）+2（xy﹣y2﹣y2），其中x＝﹣2，y＝1．23．如图，已知直线l和直线l外三个点P，Q，M，按下列要求画图：（1）画射线MQ；（2）连接PQ；（3）反向延长线段QP到点N，使得QN＝PQ；（4）在直线l上确定点A，使得点A到点P和点M的距离之和最小．24．为了弘扬国学文化，某中学开展了课外国学读书活动，为了解学生的读书情况，小元五月份随机抽取部分学生，并对该月内的读书次数进行了统计，绘制成图1和图2两幅不完整的统计图．请根据图上信息，回答下列问题：（1）本次抽取的学生有多少名？（2）请你通过计算将图2的统计图补充完整；（3）该中学有1800名学生，若规定该月读书5次以上（含5次）为“国学学习优秀学员”，请你估计该中学有多少名学生为“国学学习优秀学员”．25．如图，在数轴上，点O为原点，点A、点B是数轴上的两点，已知点A所对应的数是x，点B对应的数是y，且x、y满足|x+4|+（y﹣10）2＝0．（1）点A所对应的数是，点B所对应的数是．（2）若动点P从点A出发以每秒6个单位长度向右运动，动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向点A运动，到达A点即停止运动，P、Q同时出发，且Q停止运动时，P 也随之停止运动，求经过多少秒时，P、Q第一次相距6个单位长度？（3）在（2）的条件下，整个运动过程中，设运动时间为t秒，若AP的中点为M，BQ 的中点为N，当t为何值时，BM+AN＝2PB？参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）有理数中绝对值最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．不存在解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，0到原点的距离为0，所以有理数中绝对值最小的数是0．故选：B．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．a+a＝2a2B．x2y﹣yx2＝0C．3y2+4y3＝7y5D．2x﹣x＝1解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；B．x2y﹣yx2＝0，故本选项符合题意；C.3y2与4y3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.2x﹣x＝x，故本选项不合题意．故选：B．3．（3分）下列调查适宜全面调查的是（）A．2020年我国进行第七次人口普查B．检测某种新式炮弹的杀伤力C．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数D．检查一批火柴的质量解：A、2020年我国进行第七次人口普查，适合全面调查；B、检测某种新式炮弹的杀伤力，具有破坏性，适合抽样调查；C、鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查；D、检查一批火柴的质量，具有破坏性，适合抽样调查；故选：A．4．（3分）从正面看如图中所示的几何体，得到的平面图形是（）A．B．C．D．解：从正面看如图所示的几何体，得到的平面图形是．故选：D．5．（3分）下列各组数中，数值相等的是（）A．﹣22和（﹣2）2B．﹣和（﹣）2C．（﹣2）2和22D．﹣（﹣）2和﹣解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣22≠（﹣2）2，∴选项A不符合题意；∵﹣＝﹣，（﹣）2＝，﹣≠（﹣）2，∴选项B不符合题意；∵（﹣2）2＝4，22＝4，（﹣2）2＝22，∴选项C符合题意；∵﹣（﹣）2＝﹣，﹣＝﹣，﹣（﹣）2≠﹣，∴选项D不符合题意．故选：C．6．（3分）有60个数据，其中最大值为40，最小值为20，若取组距为5，则这组数据分组应该分（）A．3组B．4组C．5组D．6组解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为40﹣20＝20，又∵组距为5，∴20÷5＝4，∴应该分成4+1＝5组．故选：C．7．（3分）下列说法正确的是（）A．x不是单顶式B．﹣15ab的系数是15C．单顶式4a2b2的次数是2D．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式解：A、x是单顶式，故原说法错误；B、﹣15ab的系数是﹣15，故此选项错误；C、单顶式4a2b2的次数是4，故此选项错误；D、多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式，正确．故选：D．8．（3分）下列度分秒运算中，正确的是（）A．48°39′+67°31′＝115°10′B．90°﹣70°39′＝20°21′C．21°17′×5＝185°5′D．180°÷7＝25°43′（精确到分）解：48°39'+67°31'＝115°70'＝116°10'，故A选项错误；90°﹣70°39'＝19°21'，故B选项错误；21°17'×5＝105°85'＝106°25'，故C选项错误；180°÷7＝25°43'，故D选项正确．故选：D．9．（3分）有理数m，n，p，q在数轴上对应位置如图所示，则这四个有理数中，相反数最小的是（）A．m B．n C．p D．q解：根据图示，可得：m＜n＜p＜q，∴﹣q＜﹣p＜﹣n＜﹣m，∴这四个有理数中，相反数最小的是q．故选：D．10．（3分）下列说法中正确的是（）A．若OA＝OB，则O是AB中点B．连接两点间的线段，叫做这两点的距离C．汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说线动成面D．从初一1200名学生中，抽取200名进行视力测试，样本容量是200名解：A．若OA＝OB，则O不一定是AB中点，当A、O、B不在同一直线上是，O不是AB中点，故本选项不合题意；B．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故本选项不合题意；C．汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说线动成面，说法正确，故本选项符合题意；D．从初一1200名学生中，抽取200名进行视力测试，样本容量是200，故本选项不合题意．故选：C．二、填空题（每题8分共计30分11．用科学记数法来表示﹣4500000，应记作﹣4.5×106．解：将﹣4500000用科学记数法表示为：﹣4.5×106．故答案为：﹣4.5×106．12．如果收入100元记作+100元，则支出20元记作﹣20元．解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出20元记作﹣20元．故答案为：﹣20．13．若2a+b＝5，则4a+2b﹣2＝8．解：∵2a+b＝5，∴4a+2b﹣2，＝2（2a+b）﹣2，＝2×5﹣2，＝10﹣2，＝8．故答案为：8．14．大于﹣1且小于等于2的正数有无数个．解：大于﹣1且小于等于2的正数有无数个，故答案为：无数．15．已知如图，点A在点O的东南方向，则∠AOB＝135°．解：如图所示：∵点A在点O的东南方向，∴∠COA＝45°，则∠AOB＝90°+45°＝135°．故答案为：135．16．已知如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则AN ＝8．解：∵AB＝10，AC＝6，∴CB＝10﹣6＝4，∵N是线段BC的中点，∴CN＝2，∴AN＝AC+CN＝6+2＝8．17．已知OC为∠AOB的三等分线，若∠AOB＝150°，则∠AOC＝50°或100°．解：∵OC为∠AOB的三等分线，∠AOB＝150°，∴①当∠AOC＝∠AOB时，∠AOC＝50°；②当∠AOC＝∠AOB时，∠AOC＝×150°＝100°；故答案为50°或100．18．若关于x，y的单项式x m+2y b和单项式2xy是同类项，则m2019+b2020＝0．解：由关于x，y的单项式x m+2y b和单项式2xy是同类项，可得m+2＝1，b＝1，解得m＝﹣1，b＝1，∴m2019+b2019＝（﹣1）2019+12019＝﹣1+1＝0．故答案为：0．19．已知1×1＝1；11×11＝121；111×111＝12321；1111×1111＝1234321，则111111×111111＝12345654321．解：∵1×1＝1；11×11＝121；111×111＝12321；1111×1111＝1234321，∴111111×111111＝12345654321．故答案为：12345654321．20．班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米），则此长方体包装盒的体积为65xy立方毫米（用含x、y的式子表示）．解：将展开图折叠，可得长、宽、高为y毫米、x毫米、65毫米的长方体，于是，体积为y•x×65＝65xy立方毫米，故答案为：65xy．三、解答题（第21-25题各8分，第26-27题各10分，共计60分21．计算：（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3；（2）（﹣+）÷（﹣）．解：（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3＝÷（﹣）﹣×（﹣8）＝﹣2+1＝﹣1．（2）（﹣+）÷（﹣）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣16+18﹣4＝﹣2．22．先化简，再求值：（4x﹣5xy）﹣（y2+2x）+2（xy﹣y2﹣y2），其中x＝﹣2，y＝1．解：原式＝4x﹣5xy﹣y2﹣2x+5xy﹣y2﹣y2＝2x﹣y2，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝2×（﹣2）﹣（）2＝﹣．23．如图，已知直线l和直线l外三个点P，Q，M，按下列要求画图：（1）画射线MQ；（2）连接PQ；（3）反向延长线段QP到点N，使得QN＝PQ；（4）在直线l上确定点A，使得点A到点P和点M的距离之和最小．解：（1）射线MQ即为所求．（2）线段PQ即为所求．（3）线段QN即为所求．（4）点A即为所求．24．为了弘扬国学文化，某中学开展了课外国学读书活动，为了解学生的读书情况，小元五月份随机抽取部分学生，并对该月内的读书次数进行了统计，绘制成图1和图2两幅不完整的统计图．请根据图上信息，回答下列问题：（1）本次抽取的学生有多少名？（2）请你通过计算将图2的统计图补充完整；（3）该中学有1800名学生，若规定该月读书5次以上（含5次）为“国学学习优秀学员”，请你估计该中学有多少名学生为“国学学习优秀学员”．解：（1）10÷20%＝50（名），答：本次抽取的学生有50名．（2）50﹣（4+10+14+6）＝16（名），补全图形如下：（3）1800×＝1296（名），答：估计该中学有1296名学生为“国学学习优秀学员”．25．如图，在数轴上，点O为原点，点A、点B是数轴上的两点，已知点A所对应的数是x，点B对应的数是y，且x、y满足|x+4|+（y﹣10）2＝0．（1）点A所对应的数是﹣4，点B所对应的数是10．（2）若动点P从点A出发以每秒6个单位长度向右运动，动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向点A运动，到达A点即停止运动，P、Q同时出发，且Q停止运动时，P 也随之停止运动，求经过多少秒时，P、Q第一次相距6个单位长度？（3）在（2）的条件下，整个运动过程中，设运动时间为t秒，若AP的中点为M，BQ 的中点为N，当t为何值时，BM+AN＝2PB？解：（1）∵x、y满足|x+4|+（y﹣10）2＝0，∴x+4＝0，且y﹣10＝0，∴x＝﹣4，y＝10，即点A所对应的数是﹣4，点B所对应的数是10；故答案为：﹣4，10；（2）AB＝10﹣（﹣4）＝14，设经过x秒时，P、Q第一次相距6个单位长度，则AP＝6x，BQ＝2x，PQ＝AB＝AP﹣BQ＝14﹣6x﹣2x＝6，解得：x＝1，答：经过1秒时，P、Q第一次相距6个单位长度；（3）由题意得：t秒后，AP＝6t，BQ＝2t，∵AP的中点为M，BQ的中点为N，∴AM＝AP＝3t，BN＝BQ＝t，∴AN＝AB﹣BN＝14﹣t，①如图1，当点P、M都在点B的左侧时，BM＝AB﹣AM＝14﹣3t，PB＝AB﹣AP＝14﹣6t，∵BM+AN＝2PB，∴14﹣3t+14﹣t＝2（14﹣6t），解得：t＝0；②如图2，当点M在点B的左侧，点P在点B的右侧时，BM＝AB﹣AM＝14﹣3t，PB＝AP﹣AB＝6t﹣14，∵BM+AN＝2PB，∴14﹣3t+14﹣t＝2（6t﹣14），解得：t＝3.5；③如图3，当点P、M都在点B的右侧时，BM＝AM﹣AB＝3t﹣14，PB＝AP﹣AB＝6t﹣14，∵BM+AN＝2PB，∴3t﹣14+14﹣t＝2（6t﹣14），解得：t＝2.8（舍去）；综上所述，当t为0秒或3.5秒时，BM+AN＝2PB．。