人教版八年级数学上一次函数的图象与性质教学设计PPT[1]
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质：
当k>0时，y随x的增大而增大；
y
x
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质： 当k<0时，y随x的增大而减小． y
x
一次函数图象与性质
y
一 次 函 数 y=kx+b b≠0)
图象
b
o
x
y o
y x
y x o
b
b
k>0 b<0
o
b
k<0 b<0
x
k,b的符号
小结与回顾：
两点法画一次函数图象： 1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____ 0，0）， 1，k 的_________ 一条直线 。 (______) b 2、 b 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___), ，0)的__________ 一条直线 。 （____ k
（2）k为何值时，它的图象经过原点； （3） k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴上方.
想一想 议一议 1、 老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四 位同学各指出这个函数的一个性质。
甲：函数图象不经过第三象限；
乙：函数图象经过第一象限； 丙：当x<2时，y随x的增大而减小； 丁：当x<2时，y>0. 已知这四位同学的叙述都正确，请构造出 满足上述所有性质的一个函数。
-10 -5 8
YY=2X+1
Y=2X
6
4
2
-4 -3 -2 -1
-2
O 1 -1 -2 -3
5
10
2 3 4
5
6
X
-4
-6
-8
-4 -5 -6 -7 -8
请比较下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图 象有什么异同点？
这几个函数的图象形状都 是直线 ，并且倾斜程度__ _ 相同 函数y=x的图象经过原点，函 数y=x+2的图象与y轴交于点 （0 ， 2） ____ ，即它可以看作由直 线y=x向上 __平移2 个单位长度 而得到．函数y=x-2的图象与 （ y轴交于点 _ 0，-2 __） ，即它可 以看作由直线y=x向下平移 ____ 2 个单位长度而得到．
一个平面直角坐标系,并在坐标系中画出这些点.
这两个函数的图象 形状都是 直线 , 并且倾斜程 度 相同 .函数 y=2x的图象经过原 点,函数y=2x+1 的图 -10 -9 -8 -7 -6 -5 象与y轴交于 点 (0,1) ,即它可以 看作直线y=2x向上 平移 1 个单位 长度而得到
8
7 6 5 4 3 2 1
作出一次函数y=2x和Y=2X+1的图象
1、列表:分别选取若干对自变量与函数的对应 值,列成下表.
… -2 -1 0 …. 1 2 . -4 -2 0 2 4 … -3 -1 …. Y=2X 1 3 5 . 2、描点 :分别以表中的 X作为横坐标,Y作为纵坐 … …. Y=2X+1 . 标,得到两组点,写出这些点 (用坐标表示).再画 X
y
x
特性：
▲k1=k2=k3
o
b1≠b2≠b3三 线平行
y = k1x+b1 y = k2x+b2 y = k3x+b3
例2：在同一坐标系作出下列函数的图象
(1)y = 2x+1 (2)y = -2x+1
解：
根据图象回答，当自变量x逐渐增大时，函数 y y的值怎样变化？ 4 x 0 -1/2 y =2x+1 1 0 3 2 y =2x+1
一次函数的性质： 1）当 k>0 时 y 随着x的增大而______ 增大 。
2）当 k<0 时
y 随着x的增大而______ 减小 。
两条直线的位置关系：y = k1 x+ b1
y= k 2 x+ b2
1） k1 k 2
相交 平行 重合
2）
k1 = k 2 b1 b2
k 2 b1=
b2
3）k1 =
（2）若直线l过点E，且将ABCD分成面积相等的两部分
l
A O 1 E
B
x
3、 画一画
在同一坐标系中，画出下列四个一次 函数的 图 象： （1）y=2x， （2） y=2x+3 ， （3） y=一2x， （4） y=一2x+3 。
k>0 b>0 一、二、三 y随x的增 大而增大
k<0 b>0 一、二、四 y随x的增 大而减少
（
经过象限
一、三、四 y随x的增 大而增大
二、三、四 y随x的增 大而减少
增减性
y 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-
1
2
3
4
5
x
1、有下列函数：①y=2x+1,
K：决定直线倾斜的方 一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的图象特点： 向
一、三象限； b: 决定直线与 y轴相交的______ ⑴当 k>0时，图象过 交点的位置。 二、四 ⑵当k<0时，图象过______ 象限。 ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：
> ，b___0 > k___0
7、函数y=(m – 1)x+1是一次函数，且y随自变量x增大
m<1 而减小，那么m的取值为__________
8、已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A（3，a），
a<b B（4，b），则a与b的大小关系为_________
增大 9、一次函数y=(m2+3)x-2,y随x的增大而_________
③ y=0.5x,
其中过原点的直线是________ ③ ；
②y=-3x+4, ④y=x-6;
①④ ； 函数y随x的增大而增大的是__________
② 函数y随x的增大而减小的是___________ ； ① 图象在第一、二、三象限的是________ 。
2、已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那
2 . . . . .
.
y=x+2 . . x . . . y= . . . y=x-2
y
.0
x
◆ y = kx+b (k≠0) 它的图象是将y =kx 进行平移得到的
o
y=kx+b
y=kx
.探究
比较它 们的函 数解析 式与图 象，你 能解释 这是为 什么吗 y=x ？ y
一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)点且平行于 直线y=kx的一条直线，
x 0 1/2 y=-2x+1 1 0
(-1/2,0)
-4 -3 -2 -1
1 (0,1) (1/2,0) -1 o y= -2x+1
一次函数通常选取（0，b）， （-b/k，0)两点连线
一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 有 以下性质： （1）当 k > 0 时，y 随 x 的增大 而 增大 。 （2）当 k < 0 时，y 随 x 的增大 而 减小 。
> ，b___0 < k___0
< ，b___0 > k___0
< ，b___0 < k___0
2、 如图，正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于 平面直角坐标系中，使AB在x轴的正半轴上，点A的坐 标为（1，0）。 4 8 （1）过点C的直线 y= 3 x– 3 与x轴交于点E， 求四边形AECD的面积； y l的关系式。 求直线 D C
4.对于一次函数y = mx-(m-2),若 y 随x 的增大而增小，则其图象不
三 过 象限。 5.若直线 y = kx -3 过（2, 5), 则k = 4 ; 若此直线平行于直线y = - 3x - 5, 则k= -3 .
10、已知一次函数y=（3 – k）x–2k2+18
（1） k为何值时，它的图象经过点（0， – 2）；
么函数y = kx-k的图象可能是（ B ）
y 0 x y 0 ( C) x 0 (D) x y 0 (B)
(A )
x y
3、已知一次函数y = mx-(m-2), 若它的图象经过原点，则 m= 2 ; 若点（0 ，3) 在它的图象上，则 m = -1 ;若它的图象经过 一、二、四象限，则 m <0 .
抢答题
1在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（ A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
D
）
2已知一次函数y=x-2的大致图像为 （ C ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件 的m的值：
1 （1）函数值y 随x的增大而增大； m 2 1 （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； m 1且m 2 （3）函数的图象过第二、三、四象限； 1 m 1 2 （4）函数的图象过原点。 m 1
y=x+2
3
(０,b)
0 2
y=x-2 x
我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单 位长度得到. （当b>0时，向上平移；当b<0时，
向下平移）
图象与y轴交于(0，b)，b就是与y轴交点的 纵坐标，
(1)直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平 移 2 单位得到。
(2)直线y=x+2可由直线y=x-1向 上 平 移 3 单位得到。
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新人教八上数学一次函数的图象和性质PPT文档24页
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
新人教八上数学一次函数的图象和性 质
11、用道德的示范来造就一个人，显私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
初二数学八年级上册《4.3 第2课时 一次函数的图象和性质.ppt2》教案
4.3 一次函数的图象第2课时一次函数的图象和性质一、学生起点分析八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.在此基础上，学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质.二、教学任务分析《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第三节。
本节内容安排了2个课时完成.第1课时让学生了解了作正比例函数图象的方法，并通过作图的操作过程，明确正比例函数的图象性质.本节课为第2课时，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.与原传统教材相比，新教材更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行、相交等位置关系，实际上，这一过程，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会，并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础.为此，本节课的教学目标是：1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；3.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；4.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：图片展示；第二环节：复习引入；第三环节：活动探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.第一环节：创设情境内容：展示一些与实际生活息息相关的图片.说明在我们生活中，有许许多多这样的图案，这些图象当中蕴含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决策或预测.目的：通过富有现实意义的图片展示，引入生活中熟悉的图片，使学生感受到图象里蕴含的某些规律可以使人们作出合理、科学的决策，激发学生的求知欲望，感受图象的实用价值.说明：通过欣赏这些生活中的图象，学生感受到图象中所蕴含的规律，激发了学生的好奇心和求知欲.第二环节：复习引入内容：在前面，我们已经学会了绘制正比例函数图象，明确了正比例函数图像的有关性质，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数图象的性质.首先，我们来复习一下上节课所学习的知识.复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？目的：学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.在上节课的探究中我们得到正比例函数图象是过原点的一条直线.本节课主要内容是对一次函数y kx b =+中常数k 、b 对图象的影响进行探究.本节课也可从第二环节复习引入开始，直接进入本课题的学习.说明：学生通过知识回顾，再次明确正比例函数图象的一些特征，为学习本节课在知识上作好准备. 第三环节： 活动探究1、合作探究，发现规律内容：观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象.2,5,621-==+=x y x y x y ）（；.321,2,6)2(--=-=+-=x y x y x y 得出结论：一次函数图像是一条直线.因此作一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了.一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+.议一议：（1）观察图象，它们分别分布在哪些象限.（2）观察每组三个函数的图象，随着x 值的变化，y 的值在怎样变化？（3）从以上观察中，你发现了什么规律？归纳出一次函数图象的特点：在一次函数y kx b =+中当0k >时，y 随x 的增大而增大，当b >0时，直线必过一、二、三象限； 当b <0时，直线必过一、三、四象限；当0k <时，y 随x 的增大而减小，当b >0时，直线必过一、二、四象限；当b <0时，直线必过二、三、四象限.目的：归纳出一次函数图象中系数k ，b 对函数图象的影响。
八年级数学4.3.2一次函数的图象与性质优秀课件
y随x的增 大而减少
稳固练习
1、一次函数 y2x3 的大致图象是( )
y
y
A
O
x
B
O
x
y
y
C
O
x
D
O
x
2. 你能找出下面的四个一次函数对应的
图象吗？请说出你的理由.
y2x5
y2x 3
yx
y 3x4
y 10
8
6 4 2
8 4 o 2 4 6 8 10 x
4
8
y 10
8
6 4 2
8 4 o 2 4 6 8 10 x
系呢？
1 2 3 4 5x
-2
y2x3 -3
归纳
1.直线 y = kx + b与直线
y = kx的位置关系是_互_相__平__行.
y
ykxb(k0) (0,b) b0
o
x
(0,b) ykxb(k0) b0
做一做：在同一坐பைடு நூலகம்系内分别作出以下一次函数的图象.
y 2 x 3 、 y x 、 y x 3 、 y 5 x 2
3.画一次函数图像时，只取你几取个的点是就哪可两以个 了？
画一次函数y=kx+b的图像通点一过下？，和确怎同定样学取比比较
两个点来完成
较简单
结论
一次函数 y = k x + b (k≠0)是 经过 ( 0 , b )
和(- —bk , 0)的一条直线.
一次函数y=kx+b(k≠0)
(1) 当 x = 0 时, y =0 ·k + b = b,
y 2 x 3 、 y x 、 y x 3 、 y 5 x 2
人教版八年级数学上一次函数的图象与性质教学设计PPT[1]
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x 0 1/2 y=-2x+1 1 0
(-1/2,0)
-4 -3 -2 -1
1 (0,1) (1/2,0) -1 o 1 2 3 4
x
-2
y= -2x+1
一次函数通常选取（0，b）， （-b/k，0)两点连线
一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 有 以下性质： （1）当 k > 0 时，y 随 x 的增大 而 增大 。 （2）当 k < 0 时，y 随 x 的增大 而 减小 。
2、 如图，正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于 平面直角坐标系中，使AB在x轴的正半轴上，点A的坐 标为（1，0）。 4 8 （1）过点C的直线 y= 3 x– 3 与x轴交于点E， 求四边形AECD的面积； y 求直线l的关系式。 D C
（2）若直线l过点E，且将ABCD分成面积相等的两部分，
.探究
比较它 们的函 数解析 式与图 象，你 能解释 这是为 什么吗 y=x ？ y
一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)点且平行于 直线y=kx的一条直线，
y=x+2
(０,b)
3 0 2
y=x-2 x
我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单 位长度得到. （当b>0时，向上平移；当b<0时，
b
k>0 b<0
b
k<0 b<0
x
k,b的符号
k>0 b>0 一、二、三 y随x的增 大而增大
（
经过象限
一、三、四 y随x的增 大而增大
二、三、四 y随x的增 大而减少
增减性
y 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
八年级数学《一次函数的图像与性质》优秀课件
设点〔-1，m)和点〔1，n)是直线y=(k 2-1)x+b(0<k<1)上的两 个点，那么m,n的大小关系__________
4、一次函数y=(2m-1)x+2的值, 都是随着x值的增大而减小.求m 得取值范围。
2m-1<0
7、以下图形中，表示一次函数 y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是
1、列表
y=2x+2 6
·
· 5 y=2x
4
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
·· 3
2
y=2x+2 … -4 -2 0 2 4 6
·o1
x
8 …-4 -3 -2 -1
1 23 4 5
-6+2 -4+2 -2+2 0+2 2+2 4+2 6+2
一次函数y=(k-2)x+k不经过第三象限，那么k的取值范围是 _____________
一次函数y=(1-2m)x+m-1,假设y随x的增大而减小，并且不 经过第一象限，那么m的取值范围是_____________
一次函数y=2x-6的图像与x轴的交点坐标为___________
点〔-4，y1〕，〔2，y2〕都在直线y=2x+2上，那么y1__y2( 填<,>或=〕
一次函数y=(1-2m)x+m的图像交y轴于正半轴，并经过点 A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时，y1<y2
求m的取值范围？
如图，一次函数y=(m-3)x-m+1的图像分别与x轴，y轴的
负半轴交于A、B两点，求m的取值的范围？
4、一次函数y=(2m-1)x+2的值, 都是随着x值的增大而减小.求m 得取值范围。
2m-1<0
7、以下图形中，表示一次函数 y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是
1、列表
y=2x+2 6
·
· 5 y=2x
4
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
·· 3
2
y=2x+2 … -4 -2 0 2 4 6
·o1
x
8 …-4 -3 -2 -1
1 23 4 5
-6+2 -4+2 -2+2 0+2 2+2 4+2 6+2
一次函数y=(k-2)x+k不经过第三象限，那么k的取值范围是 _____________
一次函数y=(1-2m)x+m-1,假设y随x的增大而减小，并且不 经过第一象限，那么m的取值范围是_____________
一次函数y=2x-6的图像与x轴的交点坐标为___________
点〔-4，y1〕，〔2，y2〕都在直线y=2x+2上，那么y1__y2( 填<,>或=〕
一次函数y=(1-2m)x+m的图像交y轴于正半轴，并经过点 A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时，y1<y2
求m的取值范围？
如图，一次函数y=(m-3)x-m+1的图像分别与x轴，y轴的
负半轴交于A、B两点，求m的取值的范围？
八年级数学上册《一次函数的图像和性质》课件
k>0 k<0k>0 k<0
y
y
o
x
o
y
k>0,b>0
o
x
y
x k>0,b<
0
o
x
y
k<0,b>0
o
x
y k<0,b<0 ox
性质 应用
k>0时,在Ⅰ,Ⅲ象限; k<0时,在Ⅱ,Ⅳ象限.
k>0,b>0时在Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ象限; k>0,b<0时在Ⅰ,Ⅲ,Ⅳ象限 k<0,b>0时,在Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ象限.
正比例函数是特殊的一次函数
y
P
o
灿若寒星
A
x
如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向
运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MRN的面
积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，
点R应运动到（）
C
A．N处B．P处C．Q处D．M处
Q
P
y
M （图1)
R
N
O
4
9
x
（图2）
灿若寒星
若函数y=kx+b的图象平行于y=-2x的图象且经 过点（0，4），则直线y=kx+b与两坐标轴围成 的三角形的面积是：
平移时k必须相等
灿若寒星
一次函数y=kx+b有下列性质
⑴当k＞0时，y随x的增大而增大 ⑵当k＜0时，y随x的增大而减小
注意：K值相同的一次函数，在 图象上反映为它们的图象平行
y y=2x+1
y=2x+1
•1
••
-2 -1
一次函数的图象和性质(第1课时)PPT课件
7.若一次函数y=kx+4的图像经过点(1，2).
(1)求k的值；
(2)在所给直角坐标系中画出此函数的图像;
(3)根据图像回答:当x
时，y>0.
解析:(1)把点(1,2)代入函数解析式,利用方程来求得k的值;(2)由 两点确定一条直线进行作图;(3)根据图像解答即可.
解:(1)依题意,得2=k+4,解得k=-2,即k的值是-2.
A.x<-2
B.x>-2
C.x<2
D.x>2
解析:由图像可得一次函数的图像与x轴的 交点为(-2,0),当y<0时,x<-2.故选A.
6.连降6天大雨,某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升.若
该水库的蓄水量v(万米3)与降雨的时间t(天)的关系如图所示,
则下列说法正确的是
( B)
A.降雨后,蓄水量每天减少5万米3
达成共识. 1.图像为一条直线. 2.由画图过程,知一次函数y=2x-1的图像是由所有满足关系式y=2x-1 的点(x,y)连线而得到的.因此,凡满足关系式y=2x-1的x,y的值所对应 的点都在一次函数y=2x-1的图像上.
因为一次函数的图像是一条直线,所以也把一次函数y=kx+b 的图像称为直线y=kx+b.
为(0,2),与x轴的交点为
2 3
，0
.故选C.
4.函数
yk x
的图像经过点(1,-1),则函数y=kx-2的图像是
图中的
(A)
解析:∵
y
k x
的图像经过点(1,-1),∴k=xy=-1,∴函数解析式
为y=-x-2,所以函数图像经过(-2,0)和(0,-2).故选A.
八年级数学上册 一次函数的图像和性质课件 人教新课标版
1、什么是一次函数？
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的 函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b为y=kx ，正比例函数是特殊的一次函数.
2、一次函数的图象是什么形状？画一次函数 图象有什么简便方法么？
直线，只需要确定两个点的坐标，一次函数通常 选取（0，b），（-b/k，0)两点连线
例1、若函数y=kx+b的图象平行于y=-2x的图象
且经过点（0,4）,则直线y=kx+b与两坐标轴围成 的三角形的面积
解: ∵ y=kx+b的图象y=-2x的图象平行 ∴ k=-2 ∵函数y=-2x+b的图象经过点（0,4） ∴ b=4 ∴此函数的解析式为y=-2x+4 ∵函 数y=-2x+4与两坐标轴的交点分别为 （2,0） （0,4）
∴
例2、一次函数y=kx+b的图象与函数y=5-4x的图
象平行，且与函数y=-3(x-6)相交，交点在y轴上, 求此函数的解析式
解:∵ y=kx+b的图象与y=5-4x的图象平行 ∴ k=-4 ∵函数y=kx+b的图象与函数y=-3(x-6) =-3x+18相交于y轴 ∴ b=18
∴ 此函数的解析式为y=-4x+18
2、比较它们函数的解析式与图象， y=2x-1 回答如下问题
（1)一次函数y=x+1, y=2x-1 的图象在位置上有什么关系？ 解析式有什么特点？
y
y=x+1
（2）比较一次函数y=x+1, y=-x+1的图象在位置上有 什么关系？解析式有什么 相同点和不同点？
-1
1
O 1 -1
x y=-x+1
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的 函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b为y=kx ，正比例函数是特殊的一次函数.
2、一次函数的图象是什么形状？画一次函数 图象有什么简便方法么？
直线，只需要确定两个点的坐标，一次函数通常 选取（0，b），（-b/k，0)两点连线
例1、若函数y=kx+b的图象平行于y=-2x的图象
且经过点（0,4）,则直线y=kx+b与两坐标轴围成 的三角形的面积
解: ∵ y=kx+b的图象y=-2x的图象平行 ∴ k=-2 ∵函数y=-2x+b的图象经过点（0,4） ∴ b=4 ∴此函数的解析式为y=-2x+4 ∵函 数y=-2x+4与两坐标轴的交点分别为 （2,0） （0,4）
∴
例2、一次函数y=kx+b的图象与函数y=5-4x的图
象平行，且与函数y=-3(x-6)相交，交点在y轴上, 求此函数的解析式
解:∵ y=kx+b的图象与y=5-4x的图象平行 ∴ k=-4 ∵函数y=kx+b的图象与函数y=-3(x-6) =-3x+18相交于y轴 ∴ b=18
∴ 此函数的解析式为y=-4x+18
2、比较它们函数的解析式与图象， y=2x-1 回答如下问题
（1)一次函数y=x+1, y=2x-1 的图象在位置上有什么关系？ 解析式有什么特点？
y
y=x+1
（2）比较一次函数y=x+1, y=-x+1的图象在位置上有 什么关系？解析式有什么 相同点和不同点？
-1
1
O 1 -1
x y=-x+1
八年级数学上册 第四章 一次函数 3一次函数的图象第1课时 正比例函数的图象和性质作业课件
第二十页，共二十一页。
内容(nèiróng)总结
No 第四章 一次函数。列表、描点、连线。当k<0时，y的值随着x值的增大而____．。4．如果y＝
mxm2－8是正比例函数，且其图象在第二、四象限，那么m的值是____．。C．y随x的增大而增大。则 y1____y2.(填“>”“<”或“＝”)。17．(阿凡题：1071129)一水管以均匀的速度向容积为100 m3的空水池 中注水，注水的时间t与注入的水量(shuǐ liànɡ)Q的数值如下表：。20
2．作函数图象的步骤：
．
列表(liè biǎo)、描点、连线
3．正比例函数y＝kx的图象是一条经过____的____，因此画正比例函数的图象时，只要 原点 直线
再确定____个点，过这点与原点作直线就可以了．
一
第三页，共二十一页。
练习1：函数y＝－ x的12图象(túxiànɡ)在第二、四 象限．
C．第三(dì sān)象限 D．第四象限
4．－如3果y＝mxm2－8是正比例函数，且其图象在第二、四象限，那么m的值是____．
5．函数y＝6x的图象是经过点(0，____)和点(____，6)的一条直线，点A(2，4)____(填“
在”或“不在”)直线y＝6x上．
0
1
不在
第八页，共二十一页。
6．在同一平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图象： (1)y1＝－2x； (2)y2＝－x； (3)y3＝－12x.
10．在平面直角坐标(zhíjiǎo zuò biāo)系中，y的值随x的值增大而减小的正比例函数y＝kx的图 象是( ) C
第十三页，共二十一页。
11．在同一平面直角坐标系内作下列直线，比较靠近 y 轴的是(D ) A．y＝2x B．y＝－32x C．y＝x D．y＝52x
内容(nèiróng)总结
No 第四章 一次函数。列表、描点、连线。当k<0时，y的值随着x值的增大而____．。4．如果y＝
mxm2－8是正比例函数，且其图象在第二、四象限，那么m的值是____．。C．y随x的增大而增大。则 y1____y2.(填“>”“<”或“＝”)。17．(阿凡题：1071129)一水管以均匀的速度向容积为100 m3的空水池 中注水，注水的时间t与注入的水量(shuǐ liànɡ)Q的数值如下表：。20
2．作函数图象的步骤：
．
列表(liè biǎo)、描点、连线
3．正比例函数y＝kx的图象是一条经过____的____，因此画正比例函数的图象时，只要 原点 直线
再确定____个点，过这点与原点作直线就可以了．
一
第三页，共二十一页。
练习1：函数y＝－ x的12图象(túxiànɡ)在第二、四 象限．
C．第三(dì sān)象限 D．第四象限
4．－如3果y＝mxm2－8是正比例函数，且其图象在第二、四象限，那么m的值是____．
5．函数y＝6x的图象是经过点(0，____)和点(____，6)的一条直线，点A(2，4)____(填“
在”或“不在”)直线y＝6x上．
0
1
不在
第八页，共二十一页。
6．在同一平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图象： (1)y1＝－2x； (2)y2＝－x； (3)y3＝－12x.
10．在平面直角坐标(zhíjiǎo zuò biāo)系中，y的值随x的值增大而减小的正比例函数y＝kx的图 象是( ) C
第十三页，共二十一页。
11．在同一平面直角坐标系内作下列直线，比较靠近 y 轴的是(D ) A．y＝2x B．y＝－32x C．y＝x D．y＝52x
八年级数学一次函数的图象和性质
描点作图
将计算出的点在坐标轴上 标出，并使用平滑的曲线 连接这些点。
一次函数图象的特点
线性关系
一次函数图象是一条直线，函数 值随自变量的变化而均匀变化。
斜率
一次函数的斜率表示函数值随自 变量变化的速率，斜率k>0时， 函数值随自变量增大而增大；斜 率k<0时，函数值随自变量增大
而减小。
y轴上的截距
05 练习与巩固
基础练习题
2、已知一次函数$y = kx + b(k neq 0)$的图象经过第一、三、四 象限，则$k$的取值范围是( )
3、已知一次函数$y = kx + b(k neq 0)$的图象经过第一、三、四 象限，则$k$的取值范围是____．
1、已知函数$y = (2m + 1)x + m - 3$，若这个函数的图象不经过第 二象限，则$m$的取值范围是 ____．
一次函数的表示方法
一次函数可以用解析式表示为 $y=kx+b$，其中$k$是斜率，$b$是 截距。
也可以通过表格或图象来表示一次函 数的关系。
一次函数的基本性质
斜率
斜率$k$决定了函数的增减性，当$k>0$时，函数随$x$ 的增大而增大；当$k<0$时，函数随$x$的增大而减小。
单调性
一次函数的单调性由斜率决定，斜率$k>0$时，函数为增 函数；斜率$k<0$时，函数为减函数。
一次函数与坐标轴的关系
一次函数与x轴的交点
当y=0时，x的值即为与x轴的交点。
一次函数与坐标轴围成的三角形面积
可以通过截距和与x轴交点来计算三角形面积。
04 一次函数的应用
一次函数在实际问题中的应用