2020-2021年度济南市历城区九年级第一学期数学期中试卷
2020-2021学年山东省济南市历城区九年级(上)期中数学试卷含解析
2020-2021学年山东省济南市历城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.1. 下列各种现象属于中心投影现象的是（）A.上午人走在路上的影子B.晚上人走在路灯下的影子C.中午用来乘凉的树影D.早上升旗时地面上旗杆的影子2. 已知为锐角，且，则的度数是（）A. B. C. D.3. 方程＝的根为（）A.＝B.＝C.＝，＝D.以上都不对4. 在下列命题中，正确的是（）A.一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形5. 如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（）A. B. C. D.6. 如图，在的正方形网格中有个格点，已经取定点和，在余下的个点中任取一点，使为直角三角形的概率是（）A. B. C. D.7. 若点，，在的图象上，则正确的是( )A. B. C. D.8. 如图所示，将的三边分别扩大一倍得到，（顶点均在格点上），它们是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标是（）A. B. C. D.9. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B.，且 C.，且 D.10. 如图，▱的周长为，、相交于点，交于，则的周长为( )A. B. C. D.11. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A.不小于B.小于C.不小于D.小于12. 如图，长的楼梯的倾斜角为，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角为，则调整后的楼梯的长为（）A. B. C. D.13. 如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）A. B. C. D.14. 如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为( )A. B. C. D.15. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，连接，交于点，将沿对折，得到，延长交延长线于点，下列结论正确的个数是①；②；③；④．A. B. C. D.二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）16. 已知方程＝的一个根是，则的值是________．17. 如图，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似．则矩形与矩形的长与宽之比是________．18. 如图，在顶角为的等腰三角形中，＝，若过点作于点，则＝．根据图形计算＝________．19. 为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为________个．20. 已知在________中，________．21. 如图，在中，＝，＝，，点从点开始沿向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，第________秒时．三、解答题（本题共70分）22. （1）解方程：＝；22.（2）解方程：＝．23. 小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，小强家与这栋楼的水平距离为，这栋楼有多高？24. “阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选名选手参赛，现将名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示．（1）图中值为________．（2）将跳绳次数在的选手依次记为、、…，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手和的概率．25. 年，东营市某楼盘以每平方米元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，年的均价为每平方米元．求平均每年下调的百分率；假设年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套平方米的住房，他持有现金万元，可以在银行贷款万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）26. 如图，在中，＝，为的中线，过点作于点，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点．（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）若＝，＝，则四边形的周长．27. 阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图，在中，＝，是边上的中线，点在边上，＝，与相交于点，求的值．小昊发现，过点作，交的延长线于点，通过构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图）．请回答：的值为．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图，在中，＝，点在的延长线上，与边上的中线的延长线交于点，＝．（1）求的值；（2）若________＝，则________＝________．28. 如图，一次函数＝的图象与反比例函数为常数，且的图象交于，两点．（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）直接写出一次函数＝的值大于反比例函数的值自变量的范围；（3）在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标及的面积．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.1.【答案】B【考点】中心投影【解答】中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有选项得到的投影为中心投影．2.【答案】A【考点】特殊角的三角函数值【解答】∵为锐角，，∴＝，∴＝．3.【答案】C【考点】一元二次方程的解解一元二次方程-因式分解法【解答】原方程可以化为：＝，＝，＝或＝，∴＝，＝．4.【答案】C【考点】命题与定理【解答】、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；、符合菱形定义；、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．5.【答案】D【考点】剪纸问题【解答】解：根据题意，三角形的底边为，腰的平方为，因此等腰三角形的腰为，因此等腰三角形的周长为：．答：展开后等腰三角形的周长为．故选．6.【答案】D【考点】概率公式【解答】如图，，，，均可与点和组成直角三角形．，7.【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解答】解：将，，分别代入函数，得，，，故.故选.8.【答案】A【考点】作图-位似变换【解答】由图中可知，点的坐标为，9.【答案】B【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴即解得：且．故选.10.【答案】C【考点】平行四边形的性质线段垂直平分线的性质【解答】解∵四边形为平行四边形，∴，又∵，∴；∵▱的周长为，∴，∴的周长．故选.11.【答案】C【考点】反比例函数的应用【解答】解：设球内气体的气压和气体体积的关系式为，∵图象过点∴即在第一象限内，随的增大而减小，∴当时，．故选：．12.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解答】在中，∵，∴＝＝，在中，∵，∴．13.【答案】A【考点】由三视图判断几何体【解答】综合三视图可知，这个几何体的底层有个小正方体，第层有个小正方体，第层有个小正方体，第层有个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是＝个．14.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征【解答】解：过点，作轴，轴，分别交轴于点，．设点的坐标是，则，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，∵点在反比例函数的图象上，则，∵点在反比例函数的图象上，点的坐标是，∴．故选.15.【答案】B【考点】四边形综合题【解答】解：∵，分别是正方形边，的中点，∴，在和中，∴，∴，，故①正确；又∵，∴，∴，∴，故②正确；根据题意得，，，,∵，∴，∴，∴，令，则,在中，设，∴，∴，∴，故③正确；∵，，∴，∵，，∴，∴的面积：的面积，∴，故④错误．故选．二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）16.【答案】【考点】根与系数的关系【解答】设方程的另一根为，又∵＝，∴，解得＝．17.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）相似多边形的性质【解答】设矩形的长＝，宽＝，则．∵矩形与矩形相似．∴，即即．∴．18.【答案】【考点】解直角三角形【解答】由已知设＝＝，∵＝，，∴＝，则＝＝＝，∴，∴＝＝＝，∴．19.【答案】【考点】利用频率估计概率【解答】解：设暗箱里白球的数量是，则根据题意得：，解得：.故答案为：.20.【答案】,，＝，＝，那么的长等于或【考点】解直角三角形【解答】作于，如图，在中，，设＝，＝，则＝，∴＝，解得＝，∴＝，＝，在中，，当为锐角三角形时，＝＝，当为钝角三角形时，＝＝，综上所述，的长为或．21.【答案】【考点】平行线分线段成比例解直角三角形【解答】在中，∵，∴可以假设＝，＝，∴＝＝，∴＝，∴＝，∵，∴，∴，∴，三、解答题（本题共70分）22.【答案】在方程＝中，＝，＝，＝，，解得：．＝．＝解得：＝，＝．【考点】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法【解答】在方程＝中，＝，＝，＝，，解得：．＝．＝解得：＝，＝．23.【答案】这栋楼的高度为．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解答】在中，∵＝，＝，＝，∴＝＝．在中，＝，＝，∴＝＝．∴＝＝．24.【答案】画树状图得：∵共有种等可能的结果，恰好抽取到的选手和的有种情况，∴恰好抽取到的选手和的概率为：．【考点】列表法与树状图法频数（率）分布直方图【解答】根据题意得：＝＝，故答案为：；画树状图得：∵共有种等可能的结果，恰好抽取到的选手和的有种情况，∴恰好抽取到的选手和的概率为：．25.【答案】解：设平均每年下调的百分率为，根据题意得：，解得：，（舍去），则平均每年下调的百分率为；如果下调的百分率相同，年的房价为（元/平方米），则平方米的住房总房款为（万元），∵，∴张强的愿望可以实现．【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设平均每年下调的百分率为，根据题意得：，解得：，（舍去），则平均每年下调的百分率为；如果下调的百分率相同，年的房价为（元/平方米），则平方米的住房总房款为（万元），∵，∴张强的愿望可以实现．26.【答案】四边形是菱形，理由如下：∵＝，为的中线，∴，∵，，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，点是中点，∴，∴＝，∴四边形是菱形；设＝，则＝，＝，∵在中，＝，∴＝，即＝，解得：＝，∴四边形的周长＝＝．【考点】全等三角形的性质与判定直角三角形斜边上的中线【解答】四边形是菱形，理由如下：∵＝，为的中线，∴，∵，，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，点是中点，∴，∴＝，∴四边形是菱形；设＝，则＝，＝，∵在中，＝，∴＝，即＝，解得：＝，∴四边形的周长＝＝．27.【答案】过点作，交的延长线于点，如图，设＝，由＝得＝，＝＝．∵是中点，∴＝．∵，∴＝．在和中，，∴，∴＝，＝＝．∵，∴，∴．∴的值为；,,【考点】全等三角形的性质与判定勾股定理相似三角形综合题【解答】过点作，交的延长线于点，如图，设＝，由＝得＝，＝＝．∵是中点，∴＝．∵，∴＝．在和中，，∴，∴＝，＝＝．∵，∴，∴．∴的值为；当＝时，＝，＝，∴＝，，∴＝＝，＝．∵（已证），∴，∴＝．故答案为．28.【答案】∵点在一次函数＝的图象上，∴＝＝，∴点的坐标为．∵点在反比例函数为常数，且的图象上，∴＝，∴反比例函数的表达式为．联立直线与反比例函数的表达式，得：，解得：或，∴点的坐标为．观察函数图象可知：当或时，一次函数＝的图象在反比例函数的图象的上方，故的解集为：或．作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，如图所示．∵点，点、关于轴对称，∴点．设直线的表达式为＝，则，解得：，∴直线的表达式为＝．令＝中＝，则，∴点的坐标为．＝．【考点】反比例函数综合题【解答】∵点在一次函数＝的图象上，∴＝＝，∴点的坐标为．∵点在反比例函数为常数，且的图象上，∴＝，∴反比例函数的表达式为．联立直线与反比例函数的表达式，得：，解得：或，∴点的坐标为．观察函数图象可知：当或时，一次函数＝的图象在反比例函数的图象的上方，故的解集为：或．作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，如图所示．∵点，点、关于轴对称，∴点．设直线的表达式为＝，则，解得：，∴直线的表达式为＝．令＝中＝，则，∴点的坐标为．＝．。
济南市2021版九年级上学期期中数学试卷A卷
济南市2021版九年级上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·长兴期末) 已知，则代数式的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·滨州期中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ．上述4个判断中，正确的是（）A . ①②B . ①④C . ①③④D . ②③④3. （2分）下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（）A . y=xB . y=x+2C . y=-x+2D . y=x24. （2分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE=BF，EF=BD，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A . 3：5B . 3：8C . 5：8D . 2：55. （2分） (2018八上·东台月考) 如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．则下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③∠AHC=60°；④△BFG是等边三角形；⑤HB平分∠AHD．其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）已知二次函数y=a（x+1）2+b有最大值0.1，则a与b的大小关系为（）A . a＞bB . a＜bC . a=bD . 不能确定7. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 任意抛掷一只一次性纸杯，杯口朝上的概率为；B . 一运动员投4次篮，有2次投中，则该运动员的投一次篮投中的概率一定是；C . 在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖l00次就一定会中奖；D . 从1至9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是．8. （2分）(2019·道真模拟) 我们可以只用直尺和圆规作出圆的部分内接正多边形.在我们目前所学知识的范围内，下列圆的内接正多边形不可以用尺规作图作出的是（）A . 正三角形B . 正四边形C . 正六边形D . 正七边形9. （2分）如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）A . 68°B . 88°C . 90°D . 112°10. （2分）抛物线y=3（x﹣4）2+5的顶点坐标为（）A . （﹣4，﹣5）B . （﹣4，5）C . （4，﹣5）D . （4，5）二、认真填一填 (共6题；共6分)11. （1分）两个相似比为1：4的相似三角形的一组对应边上的中线比为________12. （1分） (2016九上·利津期中) 如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=________．13. （1分） (2019八下·嵊州期末) 在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，将矩形折叠，使得对角线的两个端点B，D重合，折痕所在直线分别交直线AB，直线CD于点E，F．若△OCF是等腰角形，则BC的长度为________ 。
山东省济南市历下区2020-2021学年度上学期九年级期中考试数学测试题
2020－2021学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题(2020.11)一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若x=1是关于x的方程x2＋x＋a=0的一个根，则a的值为( )A. 1B. 2C. －1D. －22. 如图所示的几何体的主视图为( )A B C D3. 若反比例函数kyx的图象经过点(－2，3)，则此图象一定经过下列哪个点( )A.(3，2)B.(－3，－2)C.(－3，2)D.(－2，－3)4. 用配方法解方程x2−6x＋4=0，原方程应变为( )A. (x＋3)2=9B. (x－3)2=13C. (x−3)2=5D. (x＋3)2=55. 一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红球的机会为34，则可估计袋中红球的个数为( )A. 12B. 4C. 6D. 不能确定6. 如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB＝2，BC＝4，DE＝3，则EF 的长是()A.5B.6C.7D.87. 函数kyx和y=－kx＋2(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是( )A B C D8. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m.则路灯的高度OP为( )A. 3mB. 4mC. 4.5mD. 5m9.如图，△OE'F'与△OEF关于原点O位似，相似比为1:2，已知E（-4，2），F（-1，-1），则点E的对应点E'的坐标为（）A.（2，1）B.1122⎛⎫⎪⎝⎭， C.（2，-1） D.122⎛⎫-⎪⎝⎭，10.如图，已知矩形ABCD的边AD长为8cm，边AB长为6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（）A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm211.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=3，BC=4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A.325B.245C.125D.6512.如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG.以下四个结论：①∠EAB=∠GAD；②△AFC∽△AGD；③DG⊥AC；④2AE2=AH·AC.其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13.已知23ab=，则aa b+的值为.14.一元二次方程x（x-1）=0的解是.15.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 .16.已知菱形的周长为20，一条对角线的长8，则它的面积等于_________.17.如图，在☐ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在DC 的延长线上取一点E ，连接OE 交BC 于点F .已知AB =4，BC =6，CE =2，则CF 的长=___________.18.如图，平行四边形OABC 的周长为14，∠AOC =60°，以O 为原点，OC 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，函数)0(>=k xk y 的图像经过☐OABC 顶点A 和BC 的中点M ，则k 的值为_________.三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.解下列一元二次方程：（每小题4分，共8分）①2)2(3-=-x x x ②03522=+-x x20.（本小题满分8分）如图所示，在菱形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上两点，AE =AF .（1）求证：CE =CF ；（2）若∠ECF =60°，∠B =80°，试问BC =CE 吗？请说明理由.21.(本小题满分8分)为了传承中华优秀传统文化，培养学生自主、团结协作能力，某校推出了以下四个项目供学生选择:A.家乡导游:B.艺术畅游:C.体育世界:D.博物旅行.学校规定:每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目，学校对某班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解答下列问题:（1）该班学生总人数为___________；（2）B项目所在扇形的圆心角的度数为_____________；（3）将条形统计图补充完整；（4）该校有1200名学生，请你估计选择“博物旅行”项目学生的人数.22.（本小题满分8分）如某农户准备建一个长方形鸡场，养鸡场一边靠墙，若墙长为18m，另三边用篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙.（1）要成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少?（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2?请说明理由23.（本小题满分10分）如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB=6，AE=4，AC=9.(1)求CD的长；(2)求证：△ABE∽△ACB.24.（本小题满分12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm.现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒.求：(1)当t=3秒时，这时，P、Q两点之间的距离是多少?(2)当t为多少时PQ的长度等于410；(3)当t为多少时，以点C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似?25.（本小题满分12分）如图，函数 的图像经过A （n ，2）和B 两点.（1）求n 和k 的值；（2）将直线OA 沿x 轴向左移动得直线DE ，交x 轴于点D ，交y 轴于点E ，交(0)k y x x =＞ 于点C ，若S △ACO =6，求直线DE 的解析式；（3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F ，使得△DEF 为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由.26.（本小题满分12分）(1)如图1，△ABC 和△CDE 均为等边三角形，直线AD 和直线BE 交于点F .①求证：AD =BE ；②求∠AFB 的度数.(2)如图2，△ABC 和△CDE 均为等腰直角三角形，∠ABC =∠DEC =90°，直线AD 和直线BE 交于点F . ①求证：AD =2BE ；②若AB =BC =3，DE =EC =2，将△CDE 绕着点C 在平面内旋转，当点D 落在线段BC 上时，在图3中画出图形，并求BF 的长度.(0)k y x x =＞8(23)5n -，。
2020-2021济南市九年级数学上期中模拟试题带答案
三、解答题
21．解方程
（1） x2 2x 5 0 （2） x（3－2x）= 4 x－6
22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销 售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬 衫降价 1 元，商场平均每天多售出 2 件，若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价 多少元？ 23．关于 x 的一元二次方程 mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0 有两个实数根． （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为正整数，求此方程的根． 24．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克 30 元．物价部 门规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元．经市场调查发现：日销售量
A．M＞N
B．M＝N
C．M＜N
D．不能确定
3．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA、
CB 分别相交于点 P、Q，则线段 PQ 长度的最小值是（ ）
A．4.75 B．4.8 C．5 D．4
4．若 α，β 是一元二次方程 x2﹣x﹣2018＝0 的两个实数根，则 α2﹣3α﹣2β+3 的值为
B． 19 100
C． 1 4
D．以上都不对
11．长方形的周长为 24cm ，其中一边长为 x(cm) ，面积为 ycm2 则长方形中 y 与 x 的关系
2020-2021学年数学山东省济南市11-12九年级上学期期中考试题
2020-2021学年山东省济南市九年级上学期期中考试题（数学）缺答案一、选择题(答案填在答题卡中)1、 关于x 的一元二次方程01a x x )1a (22=-++-的一个根是0，则a 的值是（ ）A. 1B 1或-1 C. -1 D. -1或02、一元二次方程20x x -=的根为 ( ).（A ）0或1 （B ）±1 （C ）0或-1 （D ）13．顺次连接菱形各边中点，所得的四边形是 （ ） A ． 菱形 B ． 矩形 C ．正方形 D ．平行四边形4．将一张正方形纸片按图中（1），（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片展开铺平所得的图案应该是下图中的 （ ）（1） （2） （3）A B C D5．如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是【 】6．如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、MR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动 （ ） A ．变短 B ．变长 C ．不变 D ．无法确定A ．B ．C ．D ．正面EFR D CM BA（2，4）x y第7题图4OA B C Dxy7．如图，直线2=y x 与双曲线xky =的图象的一个交点坐标为 （2，4）．则它们的另一个交点坐标是 （ ） A ．（－2，－4）B ．（－2，4）C ．（－4，－2）D ．（2，－4）8．若点A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （1，y 3）在反比例函数xy 1-=的图像上，则（ ）(A) y 1＞y 2 ＞y 3 (B) y 3＞ y 2 ＞y 1 (C) y 2 ＞y 1 ＞y 3 (D) y 1 ＞y 3＞ y 29、如图1，CD 是AB C Rt ∆斜边AB 上的高，将∆BCD 沿CD 折叠， B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于( ) A 、25B 、30C 、45D 、6010、张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为 ( ) A 、3.2米 B 、 5.6米 C 、5.2米 D 、4.8米11、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与y=xk（k ≠0）的图象大致是 ( )A B C D12. 如图，△ABC 中，∠C= Rt ∠，AC=BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，则△DBE 的周长等于A. 10cmB. 8cmC. 12cmD. 9cm 二、填空题（答案填在答题卡中）13．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)， 点B 、D 在反比例函数y ＝ 6x(x ＞0)的图象上，则点C 的坐标为 ．14．方程)12(2)12(3+=+x x x 的根为 ．NPCBAM 图1E DCBAOxyyx OOxyyx OEA┐15．如图，∠B=20°，∠C=30°若MP 和NQ分别是AB 、AC 的中垂线，则∠PAQ 的度数为 度.16．如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为16㎝,当锐角∠CAD=60°时，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子之间的距离（CE 两点之间的距离）是 .17、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 。
2020-2021学年山东省九年级上册期中数学试卷
2020-2021学年山东省九年级上册期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.一元二次方程x2−6x−6=0配方后化为()A. (x−3)2=15B. (x−3)2=3C. (x+3)2=15D. (x+3)2=32.抛物线y=2x2+4x+5的顶点坐标为()A. (1,3)B. (−1,3)C. (1,5)D. (−1,5)3.下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的每月的用水量，结果如表：月用水量(吨)3458户数2341则关于这若干家庭的月用水量，下列说法错误的是()A. 众数是4B. 平均数是4.6C. 中位数是4.5D. 调查了10户家庭的用水量5.若关于x一元二次方程kx2−x−34=0有实数根，则实数k的取值范围是()A. k=0B. k≥−13且k≠0C. k≥−13D. k>−136.如图，将△OAB绕原点O逆时针旋转105°到△OA′B′的位置，若AB//x轴，OA=AB，OB=2，∠A=120°，则点B′的坐标为()A. (−2,2√2)B. (−2√2,2)C. (√2,−√2)D. (−√2,√2)7.若(2,5)、(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是()．B. x=1C. x=2D. x=3A. x=−ba8.某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是()A. 100(1+x)2=364B. 100+100(1+x)+100(1+x)2=364C. 100(1+2x)=364D. 100+100(1+x)+100(1+2x)=3649.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD⏜上一点，且DF⏜=BC⏜，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为()A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=1，BP=5，∠APC=30°，则CD的长为()A. 2√2B. 2√3C. 4√2D. 611.如图，一次函数y=−x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相较于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+(b+1)x+c=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数C. 没有实数根D. 以上结论都正确12.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB=8，CD=2，则EC的长为()A. 2√15B. 8C. 2√10D. 2√1313.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°.将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且点B在A′B′上，CA′交AB于点D，则∠BDC的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°14.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c为常数，a≠0)经过点(−1,0)，(0,3)，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点(1,0)；②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；③−3<a+b<3其中，正确结论的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）15.若点P(4,−5)和点Q(a,b)关于原点对称，则a的值为______．16.已知一扇形的周长为16cm，则它的面积最大值为____________cm2．17.已知：关于x的方程x2+2mx+m2−1=0.若方程有一个根为3，则m=______．18.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，再向右平移2个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则b的取值范围______．三、解答题（本大题共6小题，共62.0分）19.解下列方程：(1)2x2+x−6=0；(2)(x−5)2=2(5−x)．20.某校要从九年级(1)班和(2)班中各选取10名女生组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下(单位：cm)：(1)班：168，167，170，165，168，166，171，168，167，170；(2)班：165，167，169，170，165，168，170，171，168，167．(1)补充完成下面的统计分析表：班级平均数/cm方差中位数/cm极差/cm九年级(1)班1681686九年级(2)班168 3.8(2)请选一个合适的统计量作为选择标准，哪一个班能被选取？请说明理由．21.如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB、OC、BD、CD．(1)求证：四边形OBDC是菱形；(2)若∠ABO =15°，OB =1，求弦AC 长．22. 科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x 表示科技馆从8：30开门后经过的时间(分钟)，纵坐标y 表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y ={ax 2,0≤x ≤30b(x −90)2+n,30≤x ≤90，10：00之后来的游客较少可忽略不计． (1)请写出图中曲线对应的函数解析式；(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？23.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点(1)观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；(2)探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=6，AB=12，请直接写出△PMN面积的最大值．24.如图，对称轴为x=1的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3,0)与y轴交于点B，顶点为C．(1)求抛物线的解析式；(2)求△ABC的面积；(3)若点P在x轴上，将线段BP绕着点P逆时针旋转90°得到PD，点D是否会落在抛物线上？如果会，求出点P的坐标；若果不会，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【解答】解：方程整理得：x2−6x=6，配方得：x2−6x+9=15，即(x−3)2=15，故选A．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答，先将题目中的函数解析式化为顶点时，即可得到该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=2x2+4x+5=2(x+1)2+3，∴抛物线y=2x2+4x+5的顶点坐标为(−1,3)，故选B．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念．掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】A【解析】解：A、5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故说法错误，本选项符合题意；B、这组数据的平均数是：(3×2+4×3+5×4+8×1)÷10=4.6，故说法正确，本选项不符合题意；C、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是(4+5)÷2=4.5，故说法正确，本选项不符合题意；D、调查的户数是2+3+4+1=10，故说法正确，本选项不符合题意；故选：A．根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2−x−34=0有实数根，∴{k≠0Δ=(−1)2−4×k×(−34)≥0,解得：k≥−13且k≠0．故选B．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．作B′C⊥y轴于C，如图，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠2=∠B=30°，再根据平行线的性质得∠1=∠B=30°，则∠BOC=60°，然后根据旋转的性质得OB′=OB=2，∠BOB′=105°，于是可得∠COB′=∠BOB′−∠BOC=45°，则可OB′=√2，最后根据第二象限点的坐标特判断△OB′C为等腰直角三角形，所以OC=√22征写出点B′的坐标．【解答】解：作B′C⊥y轴于C，如图，∵OA=AB，∴∠2=∠B，而∠A=120°，∴∠2=∠B=30°，∵AB//x轴，∴∠1=∠B=30°，∴∠BOC=60°，∵△OAB绕原点O逆时针旋转105°到△OA′B′的位置，∴OB′=OB=2，∠BOB′=105°，∴∠COB′=∠BOB′−∠BOC=105°−60°=45°，∴△OB′C为等腰直角三角形，OB′=√2，∴OC=√22∴B′(−√2,√2).7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．由点(2,5)、(4,5)是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．【解答】解：∵点(2,5)、(4,5)在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，=3．∴对称轴为直线x=2+42故选D．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100(1+x)万元，三月份的营业额为100(1+x)2万元，根据该超市第一季度的总营业额是364万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100(1+x)万元，三月份的营业额为100(1+x)2万元，依题意，得：100+100(1+x)+100(1+x)2=364．故选B．9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°−∠ABC=180°−105°=75°．∵DF⏜=BC⏜，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC−∠DCE=75°−25°=50°．故选：B．先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】作OH⊥CD于H，连接OC，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=1，BP=5可计算出半径OA=3，则OP=OA−AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出的直角三角形的性质计算出OH=12CH=2√2，所以CD=2CH=4√2．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．【解答】解：作OH⊥CD于H，连接OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=1，BP=5，∴AB=6，∴OA=3，∴OP=OA−AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，OP=1，∴OH=12在Rt△OHC中，∵OC=3，OH=1，∴CH=√OC2−OH2=2√2，∴CD=2CH=4√2，故选：C．11.【答案】A【解析】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．根据二次函数与一元二次方程的关系判断．【解答】解：∵一次函数y=−x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=−x有两个不相等的实数根，ax2+bx+c=−x变形为ax2+(b+1)x+c=0，∴ax2+(b+1)x+c=0有两个不相等的实数根，故选A．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是勾股定理，圆周角定理，垂径定理有关知识，连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=12AB=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R−CD=R−2，根据勾股定理得到(R−2)2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC 为△ABE的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=12AB=12×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R−CD=R−2，∵OC2+AC2=OA2，∴(R−2)2+42=R2，解得R=5，∴OC=5−2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE=√BC2+BE2=√62+42=2√13．故选D．13.【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，基础题由旋转的性质可得△ABC≌△A′B′C′，∠ACA′=∠BCB′，由全等三角形的性质可得CB= CB′，由三角形内角和定理和三角形的外角性质可求∠BDC的度数．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=20°，∴∠ABC=70°，∵旋转，∴△ABC≌△A′B′C′，∠ACA′=∠BCB′，∴CB=CB′，∴∠B′=∠CBB′=70°，∴∠BCB′=40°=∠ACA′，∴∠BDC=∠A+∠ACA′=60°，故选：C．14.【答案】C【解析】解：①∵抛物线过点(−1,0)，对称轴在y轴右侧，∴当x=1时y>0，结论①错误；②过点(0,2)作x轴的平行线，如图所示．∵该直线与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；③∵当x=1时y=a+b+c>0，∴a+b>−c．∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c为常数，a≠0)经过点(0,3)，∴c=3，∴a+b>−3．∵当x=−1时，y=0，即a−b+c=0，∴b=a+c，∴a+b=2a+c．∵抛物线开口向下，∴a<0，∴a+b<c=3，∴−3<a+b<3，结论③正确．故选：C．①由抛物线过点(−1,0)，对称轴在y轴右侧，即可得出当x=1时y>0，结论①错误；②过点(0,2)作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c= 2有两个不相等的实数根，结论②正确；③由当x=1时y>0，可得出a+b>−c，由抛物线与y轴交于点(0,3)可得出c=3，进而即可得出a+b>−3，由抛物线过点(−1,0)可得出a+b=2a+c，结合a<0、c=3可得出a+b<3，综上可得出−3<a+b<3，结论③正确．此题得解．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．15.【答案】−4【解析】解：∵点P(4,−5)和点Q(a,b)关于原点对称，∴点Q的坐标为(−4,5)，即a=−4．故答案为：−4．根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．16.【答案】16【解析】【分析】本题考查扇形的周长和面积公式以及二次函数的最值，本题解题的关键是用扇形的周长关系正确表示出扇形的面积，再利用二次函数求解．由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，故可设出半径和弧长，表示出周长和面积，再利用二次函数求出最大值． 【解答】解：设扇形半径为r ，弧长为l ，则周长为2r +l =16，面积为s =12lr ， ∵l =16−2r ，∴s =12(16−2r)r=8r −r 2=−(r −4)2+16， ∵−1<0，∴当r =4时，s 取得最大值16． 故答案为16．17.【答案】−2或−4【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把x =3代入方程x 2+2mx +m 2−1=0得9+6m +m 2−1=0，然后解关于m 的方程即可． 【解答】解：把x =3代入方程x 2+2mx +m 2−1=0，得9+6m +m 2−1=0，解得m 1=−2，m 2=−4，即m 的值为−2或−4． 故答案为−2或−4．18.【答案】x ≥−6【解析】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y =(x −2)2−1， 则{y =(x −2)2−1y =2x +b，(x−2)2−1=2x+b，x2−6x+3−b=0，△=(−6)2−4×1×(3−b)≥0，b≥−6，故答案为x≥−6．先根据平移原则：上加下减，左加右减写出解析式，再列方程组，有公共点则△≥0，则可求出b的取值．主要考查的是函数图象的平移和两函数的交点问题，两函数有公共点：说明两函数有一个交点或两个交点，可利用方程组→一元二次方程→△≥0的问题解决．19.【答案】解：(1)∵(x+2)(2x−3)=0，∴x+2=0或2x−3=0，解得：x=−2或x=3；2(2)∵(x−5)2+2(x−5)=0，∴(x−5)(x−3)=0，∴x−5=0或x−3=0，解得：x=5或x=3．【解析】(1)十字相乘法因式分解后求解可得；(2)提公因式法因式分解后求解可得．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．[(168−168)2+(167−168)2+(170−168)2+⋯+ 20.【答案】解：(1)一班的方差=110(170−168)2]=3.2；二班的极差为171−165=6；二班的中位数为168；补全表格如下：(2)选择方差做标准，∵一班方差<二班方差，∴一班可能被选取．【解析】本题考查了方差及中位数的知识，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．(1)根据方差、中位数及极差的定义进行计算，得出结果后补全表格即可；(2)应选择方差为标准，哪班方差小，选择哪班．21.【答案】(1)证明：连接OD，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°．∵AD平分∠BAC交⊙O于点D，∴∠BAD=∠CAD，∴BD=DC．∴∠BOD=∠COD=60°，∵OB=OD=OC，∴△BOD和△COD都是等边三角形．∴OB=BD=DC=OC．∴四边形OBDC是菱形．(2)解：连接OA．∵AO=OB=1，∴∠OBA=∠OAB=15°．∵∠ BAC =60°， ∴OAC =45°． ∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA =45°．∴∠AOC =90°，AC =√2OA =√2．【解析】本题考查的是等边三角形的判定，圆周角定理，菱形的判定有关知识． (1)连接OD ，证明△BOD 和△COD 都是等边三角形，得OB =BD =DC =OC ，所以四边形OBDC 是菱形；(2)连接OA ，然后再利用等边三角形的性质进行解答即可．22.【答案】解(1)由图象可知，300=a ×302，解得a =13，n =700，b ×(30−90)2+700=300，解得b =−19，∴y ={13x 2(0≤x ≤30)−19(x −90)2+700(30≤x ≤90)，(2)由题意−19(x −90)2+700=684， 解得x =78， ∴684−6244=15，∴15+30+(90−78)=57分钟 所以，馆外游客最少等待57分钟．【解析】(1)构建待定系数法即可解决问题．(2)先求出馆内人数等于684人时的时间，再求出直到馆内人数减少到624人时的时间，即可解决问题．本题考查二次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)PM =PN ；PM ⊥PN ；(2)△PMN 是等腰直角三角形， 由旋转知，∠BAD =∠CAE ， ∵AB =AC ，AD =AE ， ∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，利用三角形的中位线得，PN=12BD，PM=12CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同(1)的方法得，PM//CE，∴∠DPM=∠DCE，同(1)的方法得，PN//BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC，=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC，=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；(3)方法1：如图2，同(2)的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE//BC且DE在顶点A上面，∴MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD=AE=6，∠DAE=90°，∴AM=3√2，在Rt△ABC中，AB=AC=12，AN=6√2，∴MN最大=3√2+6√2=9√2，∴S△PMN最大=12PM2=12×12MN2=14×(9√2)2=812，方法2：由(2)知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=12BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD=AB+AD=18，∴PM=9，∴S△PMN最大=12PM2=12×92=812．【解析】【分析】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解(1)的关键是判断出PM=12CE，PN=12BD，解(2)的关键是判断出△ABD≌△ACE，解(3)的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大．属难题．(1)利用三角形的中位线得出PM=12CE，PN=12BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM//CE得出∠DPM=∠DCA，最后用互余即可得出结论；(2)先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同(1)的方法得出PM=12BD，PN=12BD，即可得出PM=PN，同(1)的方法即可得出结论；(3)方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD=14，即可得出结论．【解答】解：(1)∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN//BD，PN=12BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM//CE，PM=12CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN//BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM//CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为PM=PN，PM⊥PN；(2)见答案；(3)见答案．24.【答案】解：(1)抛物线对称轴为x=1，点A(3,0)，则抛物线与x轴另外一个交点为(−1,0)，则抛物线的表达式为：y=(x+1)(x−3)=x2−2x−3，(2)设对称轴交直线AB与点H，令x=0，则y=−3，即点B(0,−3)，点C的坐标为(1,−4)；把点B、A坐标代入一次函数表达式：y=kx−3得：0=3k−3，解得：k=1，则直线BA的表达式为：y=x−3，则点H(1,−2)，S△ABC=12CH×OA=12×2×3=3；(3)会，理由：如图所示，过点D分别作x、y轴的垂线于点N、M，设点P坐标为(m,0)，∵∠DPN+∠OPB=90°，∠OPB+∠OBP=90°，∴∠OBP=∠DPN，∠DNP=∠BOP=90°，PB=PD，∴△DNP≌△POB(AAS)，∴PN=OB=3，DN=OP=−m，即点D的坐标(m+3,−m)，将点D坐标代入二次函数表达式解得：m=−5或0，即点P坐标为(−5,0)或(0,0)．【解析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、一次函数等知识，题目难度不大，但要弄清题意，避免遗漏．(1)抛物线对称轴为x=1，点A(3,0)，则抛物线与x轴另外一个交点为(−1,0)，即可求解；CH×OA即可求解；(2)利用S△ABC=12(3)会，证明△DNP≌△POB(AAS)，则PN=OB=3，DN=OP=−m，即点D的坐标(m+3,−m)，即可求解．。
山东省济南市历下区2020-2021学年(青岛版)九年级(上)期中数学模拟试卷2
2020-2021学年山东省菏泽市九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（ ）A ．19B ．17C ．24D ．21 2．下列说法不正确的是（ ）A ．所有的矩形是相似的B ．含︒30直角三角形与含︒60角的直角三角形是相似的C ．所有边数相等的正多边形是相似的D ．所有的等边三角形都是相似的 3．若tan(α+10°)=3，则锐角α的度数是 ( )A ．20°B ．30°C ．35°D ．50° 4．已知α为锐角，sin α=cos500则α等于（ ）A ．200B ．300C ．400D ． 505．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数（ ） A 也扩大3倍 B 缩小为原来的31C 都不变D 有的扩大，有的缩小 6．下列五个命题:(1)两个端点能够重合的弧是等弧;（2）圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分（3）经过平面上任意三点可作一个圆;（4）任意一个圆有且只有一个内接三角形（5）三角形的外心到各顶点距离相等.其中真命题有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．如图，⊙O 外接于△ABC ，AD 为⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ）． A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°7题 8题 10题8．如图，△ABC 的三边分别切⊙O 于D ，E ，F ，若∠A=50°，则∠DEF=（ ）． A ．65° B ．50° C ．130° D ．80°9．⊙O 的半径为3cm ，点M 是⊙O 外一点，OM=4cm ，则以M 为圆心且与⊙O•相切的圆的半径一定是（ ）．A ．1cm 或7cmB ．1cmC ．7cmD ．不确定BDCA O BD CAF O10. 如图，在△ABC 中，已知∠C =90°，BC =3，AC =4，则它的内切圆半径是（ ） A ．23 B ．32C ．2D ．1 二、填空题（每题3分，共30分）11.如图，已知AC 与BD 相交于点O ，且AO ：OC=BO ：OD=2：3，AB=5，则CD=______．11题 12题 13题 14题12．如图，为测得一养鱼池的两端A ，B 间的距离，可在平地上取一直接到达A 和B•的点O ，连接AO ，BO 并分别延长到C ，D ，使OC=12OA ，OD=12OB ，如果量得CD=30m ，•那么池塘宽AB=________．13.如图,小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为_______．14. 如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 .（结果保留根号）．15.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么△ADE 与四边形DBCE 的面积之比是 .16．如图3，△ABC 三边与⊙O 分别切于D ，E ，F ，已知AB=7cm ，AC=5cm ，AD=2cm ，则BC=________．15题 16题 17题 18题17. 如图，已知A 、B 、C 、D 在同一个圆上，BC =CD ，AC 与BD 交于E ，若AC =8，CD =4，且线段BE 、ED 为正整数，则BD =________．18.如图，△ABC 的三边分别切⊙O 于D ，E ，F ，若∠A=40°，则∠DEF= . 19．Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为_______． 20.已知：等腰梯形ABCD 外切于为⊙O ，AD ∥BC ，若AD ＝4，BC ＝6，AB ＝5，则⊙O的半径的长为。
山东省济南市2020版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
山东省济南市2020版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）关于x的方程x2﹣4=0的根是（）A . 2B . -2C . 2，﹣2D . 2，2. （2分）菱形的对角线（）A . 相等B . 互相垂直C . 相等且互相垂直D . 相等且互相平分3. （2分） (2019九上·房山期中) 如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）A . 4：9B . 2：3C . ：D . 16：814. （2分）根据下列表格中的对应值，判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的一个根x1的范围正确的是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A . ﹣0.02＜x1＜0.03B . 3.24＜x1＜3.25C . ﹣0.02≤x1≤0.03D . 3.24≤x1≤3.255. （2分）下列命题正确的是A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D . 对角线相等的平行四边形是矩形6. （2分）如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是（）A . 两个三角形是位似图形B . 点A是两个三角形的位似中心C . AE︰AD是位似比D . 点B与点E、点C与点D是对应位似点7. （2分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·保山期中) 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美.如图，点将线段分成两部分，且，如果，那么称点为线段的黄金分割点.若是线段的黄金分割点，，则分割后较短线段长为（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·南陵模拟) 2018年全国实现旅游总收入与2017年相比增长10.9%，假定2019年的年增长率保持不变，2017年和2019年我全国旅游总收入分别为a万亿元和b万亿元，则（）A . b＝（1+10.9%×2）aB . b＝（1+10.9%）2aC . b＝（1+10.9%）×2aD . b＝10.9%×2a10. （2分）已知（x2+y2）2﹣y2=x2+6，则x2+y2的值是（）A . ﹣2B . 3C . ﹣2或3D . ﹣2且311. （2分）下列命题正确的有（）个①40°角为内角的两个等腰三角形必相似②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为750③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为等腰直角三角形。
2021年山东济南九年级上册数学《期中考试试题》以及答案(2套题)(北师大版)
九年级上册数学期中考试试题一、单选题。
（共12小题，每小题4分）1、下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A 、y =2x 2B 、y =﹣3xC 、y=3xD 、y x =52、如图，该几何图的俯视图是（ ）A 、B 、C 、D 、3、如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1，l 2，l 3分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，若AB BC =25，DE=4，则DF 的长是（ ）A 、10B 、203C 、12D 、144、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（ ）A 、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B、抛一枚硬币，出现正面的概率C、任意写一个整数，它能被2整除的概率D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率5、如图是一个指针可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，随机转动指针，指针落在阴影区域内的概率是（）A、56B、12C、13D、166、如图，小宇用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成影子A’B’C’D’，现测得OA=2cm，OA’=5cm，相框ABCD的面积是80平方厘米，则影子A’B’C’D’的面积为（）平方厘米。
A、200B、500C、300D、4007、如图，点P在△ABC边AC上一点，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A、∠ABP=∠CB、∠APB=∠ABCC、APAB =ABACD、AB BP =ACCB8、点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A、y1＜y2＜y3B、y3＜y2＜y1C、y3＜y1＜y2D、y2＜y1＜y39、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx－1与反比例函数y=kx（k≠0）的图象大致是（）A、B、C、D、10、如图，网格中的每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在交点处，则∠ABC的正弦值是（）A、12B、6√55C、35D、3√101011、某校航天爱好者的同学们构建数学模型，使用卷尺和测角仪测量天和核心舱的高度，如图所示，核心舱架设在1米的稳固支架上，他们先在水平地面点B处测得天和核心舱最高点A的仰角为22°，然后沿水平MN方向前进24米，到达点C处，测得点A的仰角为45°，测角仪MB的高度为1.6米，则天和核心舱的高度（）米（结果精确到0.1米，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√2≈1.41）A、16.4B、16.5C、16.6D、16.712、如图，已知△OAB的一边AB平行x轴，且反比例函数y=kx经过△OAB顶点B和OA上的一点C，若OC=2AC，且△OBC的面积为103，则k的值是（）A、4B、6C、8D、9二、填空题。
2020-2021学年山东济南九年级上数学期中试卷
2020-2021学年山东济南九年级上数学期中试卷一、选择题1. 下列方程中，属于一元二次方程的是( )A.x2+√2x−1=0B.2x2+y−2=0C.2x2+x−2D.1x2+x−1=02. 下列四条线段中，不能成比例的是( )A.a=1，b=2，c=2，d=4B.a=1，b=2，c=3，d=4C.a=4，b=8，c=5，d=10D.a=2，b=2√5，c=√5，d=53. 如图所示的几何体，其俯视图是( )A. B. C. D.4. 若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.k<−1或k=0B.k<−1C.k>−1D.k>−1且k≠05. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是( )A.②④①③B.③④①②C.③①④②D.③②①④6. 线段AB上点C是黄金分割点，AC>BC，若AB=2，则AC为( )A.3−√52B.√3 C.√5−1 D.√5−127. 关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+a2−1=0的一个根是0，则a的值为( )A.12B.1或−1C.1D.−18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE:EC=3:1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为()A.3:1B.9:1C.9:16D.3:49. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A.100(1−x)=121B.100(1+x)=121C.100(1+x)2=121D.100(1−x)2=12110. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE//BC，EF//AB，且AD:DB=1:2，那么CF:CB等于( )A.2:3B.3:5C.5:8D.3:811. 小刚与小亮一起玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”“2”“3”表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．在该游戏中小刚获胜的概率是( )A.23B.59C.12D.4912. 将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB =AC =3，BC =4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则BF 的长度是( )．A.127或2 B.2C.4D.127二、填空题方程(x −2)(x +3)=0的根是________．已知x2=y5，则2x−y x= ___________.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球________个．在平面直角坐标系中， △ABC 和△A 1B 1C 1的相似比等于13，并且是关于原点O 的位似图形，若点A 的坐标为(3,6)，则其对应点A 1的坐标是________.如图，在一块长15m 、宽10m 的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为126m 2，则修建的路宽应为________米．如图，在正方形ABCD 中，△AEF 的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，连接BD 分别交AE ，AF 于点M ，N ，下列说法： ①∠EAF =45∘；②连接MG ，NG ，则△MGN 为直角三角形；③△AMN ∼△AFE ；④若BE =2，FD =3，则MN的长为52√2. 其中正确结论的是________.三、解答题解方程：x 2=3x −2．如图，路灯下一墙墩（用线段AB 表示）的影子是BC ，小明（用线段DE 表示）的影子是EF ，在M 处有一颗大树，它的影子是MN ．(1)指定路灯的位置（用点P 表示）；(2)在图中画出表示大树高的线段.如图， l 1//l 2//l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别相交于A ，B ，C 和点D ，E ，F ．若AB BC=23，DE =6，求EF 的长．如图，在△ABC 中，AB =5，D ，E 分别是边AC 和AB 上的点，且∠ADE =∠B ，DE =2，求AD ⋅BC 的值.如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果标杆BE 高1.2m ，测得AB =1.6m ，BC =12.4m ，楼高CD 是多少？今年某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了促进疫情期间的市民消费，从而扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销．经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．以下是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题： 频数分布表(1)频数分布表中m =________，n =________，并将频数分布直方图补充完整；(2)若该校有学生1200名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？(3)已知调查的E 组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．如图，在矩形ABCD 中，AB =12cm ，BC =6cm ，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动，如果P ，Q 同时出发，用t 表示移动的时间(0≤t ≤6)，那么：(1)当t 为何值时，QP 的长为4√2？(2)当t 为何值时，以点Q ，A ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似？(3)求四边形QAPC 的面积.如图．等腰直角三角形ABC 中，∠A =90∘，P 为BC 的中点，小明拿着含45∘角的透明三角形，使45∘角的顶点落在点P ，且绕P 旋转．(1)如图①：当三角板的两边分别AB ，AC 交于E ，F 点时，试说明△BPE ∼△CFP ；(2)将三角板绕点P 旋转到图②，三角板两边分别交BA 延长线和边AC 于点E ，F ． 探究1:△BPE 与△CFP 还相似吗？（只需写结论）探究2：连接EF ，△BPE 与△EFP 是否相似？请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年山东济南九年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程熔定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】比较熔段【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】简单组水都的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】平根投务【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】黄明分护【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解一元二较方程熔定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】由实较燥题元效出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】平行线体线土成比例【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】相似三来形的循质翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式较程的腾用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】位因梯换位都指性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二因方程剩应用中—等何图形面积问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正方形使判定与性质旋因末性质相验极角家的锰质与判定全根三烛形做给质与判定勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】解于视二南方创-公式法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】中来锰影【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行线体线土成比例【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相似三使形的应以【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元水于方技散应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】频数（率）分布直方水频数（常）换布表用样射子计总体列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展动表问擦相似三使形的判碳三角表的病积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相似三使形的判碳等腰于角三旋形相似三来形的循质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。