2021年广西百色市中考数学模拟试卷及答案解析
【中考冲刺】2021年广西百色市中考数学模拟试卷(附答案)
（1）四边形DBCF是平行四边形
（2）
26．如图，在平面直角坐标系 中， 、 、 为坐标轴上的三个点，且 ， ， ．
（1）求经过 、 、 三点的抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系 中是否存在一点 ，使得以 、 、 、 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由；
17．一艘邮轮从港口 处出发，沿北偏东 方向行驶200海里到 港口，卸货后向正南方向行驶到 港口，此时 港口在邮轮的北偏西 方向上，这时邮轮与港口 相距______海里．（保留根号）
18．如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若 是“好玩三角形”，且 ，则 _____．
6．B
【分析】
根据弦、弧与圆心角的关系逐一判断以互补构成新圆，故此选项不符合题意；
B、在同圆或等圆中，等弧所对应的弦相等，故此选项正确；
C、同圆或等圆中，圆心角相等所对应的弦相等，故此选项不符合题意；
D、同圆或等圆中，弦相等，所对的圆心角相等或互补，如果不等的圆，那么弦相等不一定能确定所对圆心角的大小，故此选项不符合题意；
A． B． C． D．
12．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）
∴OM＝4，ON＝10，
∴MN＝6，
∵PD⊥MN，
∴DM＝DN＝ MN＝3，
2021-2022学年广西省百色市中考数学模拟预测题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°2．化简2(21)÷-的结果是（ ）A ．221-B ．22-C ．12-D ．2+23．已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |﹣|c ﹣b |的结果是（ ）A ．a +bB ．﹣a ﹣cC ．a +cD ．a +2b ﹣c4．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AF ，垂足为E ，若∠CAB=50°，则∠D 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．如图，A ，B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ，点P 从点A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束，设运动时间为x （单位：s ），弦BP 的长为y ，那么下列图象中可能表示y 与x 函数关系的是（ ）A．①B．③C．②或④D．①或③6．据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程．则数字6000万用科学记数法表示为（）A．6×105B．6×106C．6×107D．6×1087．2017年，太原市GDP突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（）A．3382×108元B．3.382×108元C．338.2×109元D．3.382×1011元8．31 的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣39．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3）B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4）D．（﹣3，4），（1，3）10．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？()A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=kx的图象上，若点A 的坐标为（﹣2，﹣2），则k 的值为_____．12．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x(k≠0，x ＞0)的图象经过顶点C 、D ，若点C 的横坐标为5，BE ＝3DE ，则k 的值为______．13．已知一组数据﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x 的平均数是1，则众数是_____．14．计算：2﹣1+()22-=_____．15．如图，直线y=x ，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，……按此作法进行去，点B n 的纵坐标为 (n 为正整数)．16．关于x 的不等式组3515-12x x a ->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________. 17．阅读材料：如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC ．设CD=x ，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x 的代数式表示AC+CE ()221684x x +-+当A 、C 、E 在一条直线上时，x=83时，AC+CE 的最小值为1．根据以上阅读材料，可构图求出代数式()2225129x x +-+_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知：如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，AF=DC ，AB ∥DE ，AB=DE ，连接BC ，BF ，CE ．求证：四边形BCEF 是平行四边形．19．（5分）解方程（1）2430x x --=；（2）()22(1)210x x ---=20．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由21．（10分）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上的两点，∠EAD ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFB ，连接EF ．求证：EF ＝ED ；若AB ＝22，CD ＝1，求FE 的长．22．（10分）（1）计算：20(2)(3)12sin 60π︒-++-； （2）化简：2121()a a a a a--÷-． 23．（12分）在直角坐标系中，过原点O 及点A （8，0），C （0，6）作矩形OABC 、连结OB ，点D 为OB 的中点，点E 是线段AB 上的动点，连结DE ，作DF ⊥DE ，交OA 于点F ，连结EF ．已知点E 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB 上移动，设移动时间为t 秒．如图1，当t =3时，求DF 的长．如图2，当点E 在线段AB 上移动的过程中，∠DEF 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan ∠DEF 的值．连结AD ，当AD 将△DEF 分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t 的值．24．（14分）先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB ，BC ，AC 的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC ，如图：根据勾股定理可以得到：510．51+51=10）1．∴AC 1+BC 1=AB 1．∴△ABC 是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．考点：勾股定理．2、D【解析】将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.【详解】原式×+1）. 故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.3、C【解析】首先根据数轴可以得到a 、b 、c 的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】解：通过数轴得到a ＜0，c ＜0，b ＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b ＞0，c ﹣b ＜0∴|a+b|﹣|c ﹣b|=a+b ﹣b+c=a+c ，故答案为a+c ．故选A ．4、B【解析】试题解析：∵AB ∥CD ，且50CAB ∠=︒，50ECD ∴∠=︒，ED AE ，⊥ 90CED ∴∠=︒，∴在Rt CED 中，905040D ．∠=︒-︒=︒故选B ．5、D【解析】分两种情形讨论当点P 顺时针旋转时，图象是③，当点P 逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．分两种情况讨论：①当点P 顺时针旋转时，BP 增加到2，再降到0，图象③符合；②当点P 逆时针旋转时，BP 降到0，再增加到2，图象①符合．故答案为①或③．故选D ．【点睛】本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．6、C【解析】将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据定义解答即可.【详解】解：6000万＝6×1． 故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法，当所表示的数的绝对值大于1时，n 为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1，当要表示的数的绝对值小于1时，n 为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，正确掌握科学记数法中n 的值的确定是解题的关键.7、D【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】3382亿=338200000000=3.382×1．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8、B直接利用立方根的定义化简得出答案．【详解】因为（-1）3=-1，31-=﹣1．故选：B．【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．,9、A【解析】作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B（﹣2，4）即可．【详解】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°．∵四边形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD．在△AOE和△OCD中，∵AEO ODCOAE CODOA CO∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD．∵点A的坐标是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3）．同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）．故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．【解析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【详解】A选项：是长方体展开图．B选项：是圆锥展开图.C选项：是棱锥展开图.D选项：是正方体展开图.故选B.【点睛】考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】试题分析：设点C的坐标为（x，y），则B（－2，y）D（x，－2），设BD的函数解析式为y=mx，则y=－2m，x=－2m，∴k=xy=（－2m）·（－2m）=1．考点：求反比例函数解析式．12、15 4【解析】过点D作DF⊥BC于点F，由菱形的性质可得BC＝CD，AD∥BC，可证四边形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE ＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函数的性质可求k的值．【详解】如图，过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四边形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵点C的横坐标为5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，设点C(5，m)，点D(1，m+3)，∵反比例函数y＝kx图象过点C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝34，∴点C(5，34 )，∴k＝5×34＝154，故答案为：15 4【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键．13、3【解析】∵－3、3, －2、1、3、0、4、x的平均数是1，∴－3+3－2+1+3+0+4+x=8∴x=2,∴一组数据－3、3, －2、1、3、0、4、2,∴众数是3.故答案是：3.14、52【解析】根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知12-+=15222+=. 故答案为52.15、n 1-．【解析】寻找规律： 由直线y=x 的性质可知，∵B 2，B 3，…，B n 是直线y=x 上的点，∴△OA 1B 1，△OA 2B 2，…△OA n B n 都是等腰直角三角形，且A 2B 2=OA 2=OB 11；A 3B 3=OA 3=OB 22=2OA 1；A 4B 4=OA 4=OB 33=3OA 1； …… n 1n n n n 1n 11A B OA OB OA ---====．又∵点A 1坐标为（1，0），∴OA 1=1．∴n 1n n n A B OA -==，即点B n 的纵坐标为n 1-．16、8⩽a<13；【解析】 首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式3x−5>1，得：x>2，解不等式5x−a ⩽12,得：x ⩽125a + ， ∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4⩽125a +<5， 解得：8⩽a<13，故答案为：8⩽a<13此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键17、413【解析】根据已知图象，重新构造直角三角形，利用三角形相似得出CD的长，进而利用勾股定理得出最短路径问题．【详解】如图所示：C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，若AB=5，DE=3，BD=12，当A，C，E，在一条直线上，AE最短，∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴AB∥DE，∴△ABC∽EDC，∴AB BC DE CD=，∴5123CDCD-=，解得：DC=92．即当x=922225(12)9x x+-++229925(12)9()1322+-+=故答案是：13【点睛】考查最短路线问题，利用了数形结合的思想，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．三、解答题（共7小题，满分69分）18、证明见解析首先证明△ABC ≌△DEF （ASA ），进而得出BC=EF ，BC ∥EF ，进而得出答案．【详解】∵AB ∥DE ，∴∠A=∠D ，∵AF=CD ，∴AC=DF ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF ，∴BC=EF ，∠ACB=∠DFE ，∴BC ∥EF ，∴四边形BCEF 是平行四边形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定.19、（1）127x =，227x =；（2）11x =，23x =-．【解析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）解：∵1a =，4b =-，3c =-，∴224(4)41(3)280b ac ∆=-=--⨯⨯-=>， ∴24(4)2847272212b b ac x a -±---±±====±⨯ ∴127x =227x =；（2）解：原方程化为：2(1)2(1)(1)0x x x --+-=，因式分解得：[](1)(1)2(1)0x x x ---+=，整理得：(1)(3)0x x ---=，∴10x -=或30x --=，∴11x =，23x =-．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20、 (1) w ＝－10x 2＋700x －10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;(3) A 方案利润更高.【解析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案A 、B 中x 的取值范围，然后分别求出A 、B 方案的最大利润，然后进行比较.【详解】解：（1）w ＝（x －20）（250－10x ＋250）＝－10x 2＋700x －10000.（2）∵w ＝－10x 2＋700x －10000＝－10（x －35）2＋2250∴当x ＝35时，w 有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A 方案利润高,理由如下：A 方案中：20＜x≤30，函数w ＝－10（x －35）2＋2250随x 的增大而增大，∴当x=30时，w 有最大值，此时，最大值为2000元.B 方案中：10x 50010x 2025-+≥⎧⎨-≥⎩，解得x 的取值范围为：45≤x≤49. ∵45≤x≤49时，函数w ＝－10（x －35）2＋2250随x 的增大而减小，∴当x=45时，w 有最大值，此时，最大值为1250元.∵2000＞1250，∴A 方案利润更高21、（1）见解析；（2）EF ＝53. 【解析】（1）由旋转的性质可求∠FAE ＝∠DAE ＝45°，即可证△AEF ≌△AED ，可得EF ＝ED ；（2）由旋转的性质可证∠FBE ＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF 的长．【详解】（1）∵∠BAC ＝90°，∠EAD ＝45°，∴∠BAE+∠DAC ＝45°，∵将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFB ，∴∠BAF ＝∠DAC ，AF ＝AD ，CD ＝BF ，∠ABF ＝∠ACD ＝45°，∴∠BAF+∠BAE ＝45°＝∠FAE ，∴∠FAE ＝∠DAE ，AD ＝AF ，AE ＝AE ，∴△AEF ≌△AED （SAS ），∴DE ＝EF（2）∵AB ＝AC ＝，∠BAC ＝90°，∴BC ＝4，∵CD ＝1，∴BF ＝1，BD ＝3，即BE+DE ＝3，∵∠ABF ＝∠ABC ＝45°，∴∠EBF ＝90°，∴BF 2+BE 2＝EF 2，∴1+（3﹣EF ）2＝EF 2，∴EF ＝53【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是本题的关键．22、（1）（2）11a a +-. 【解析】（1）根据幂的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题；（3）根据分式的减法和除法可以解答本题．【详解】（1）())022π12sin60︒-++-=4+1+|1﹣=4+1+|1﹣1（2）2a12a1aa a--⎛⎫÷-⎪⎝⎭=()()2a1a1a2a1a a+--+÷=()()()2 a1a1a·a a1 +--=a1 a1 +-．【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23、（1）3；（2）∠DEF的大小不变，tan∠DEF=34；（3）7541或7517．【解析】（1）当t=3时，点E为AB的中点，∵A（8，0），C（0，6），∴OA=8，OC=6，∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE=12OA=4，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB=∠DEA=90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴四边形DFAE是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠DEF的大小不变；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，∴BD BNDO NA=,BD AMDO OM=，∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA、AB的中点，∴DM=12AB=3，DN=12OA=4，∵∠EDF=90°，∴∠FDM=∠EDN，又∵∠DMF=∠DNE=90°，∴△DMF∽△DNE，∴34 DF DMDE DN==，∵∠EDF=90°，∴tan∠DEF=34 DFDE=；（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=34（3﹣t），∴AF=4+MF=﹣34t+254，∵点G为EF的三等分点，∴G（37112t+，23t），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：80 43k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：346kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AD的解析式为y=﹣34x+6，把G（37112t+，23t）代入得：t=7541；②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=34（t﹣3），∴AF=4﹣MF=﹣34t+254，∵点G为EF的三等分点，∴G（3236t+，13t），代入直线AD的解析式y=﹣34x+6得：t=7517；综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为7541或7517.考点：四边形综合题.24、-5【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=[2(1)(1)xx x--+(2)(2)(2)x xx x-++]÷1x=（1xx-+2xx-）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．。
2021年广西百色市初中学业水平考试数学模拟试卷(1)(含答案)
2021年百色市初中学业水平考试数学模拟试卷（1）注意事项：1．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答第Ⅰ卷时，用．2·B· 铅笔．．把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用直径．．．0· .· 5· m·m· 黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的) 1．|－2 021|的结果是（ ） A ．12 021 B ．2 021 C ．－12 021D ．－2 021 2．如图所示的主视图对应的几何体是（ ）3．月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（ ） A ．38.4×104 B ．3.84×105 C ．0.384×106 D ．3.84×106 4．正十边形的每一个外角的度数为（ ） A ．36° B ．30° C ．144° D ．150°5．小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（ ） A ．众数 B ．中位数 C ．方差 D ．平均数6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，2x －1＞－5 的解集在数轴上表示正确的是（ ）7．数据12，15，18，17，10，18的平均数、中位数分别为（ ） A ．15，14 B ．16，16 C ．15，16 D ．16，178．如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）A.x 2－2x ＋1＝(x －1)2 B ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1) C ．x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2 D ．x 2－x ＝x (x －1)9．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；④直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5 cm ，则点A 到直线c 的距离是5 cm ；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中是真命题的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L 1＝L ·cos α，阻力臂L 2＝l ·cos β，如果动力F 的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（ ）A ．越来越小B ．不变C ．越来越大D ．无法确定11．把函数y ＝(x －1)2＋2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ） A ．y ＝x 2＋2 B ．y ＝(x －1)2＋1 C ．y ＝(x －2)2＋2 D ．y ＝(x －1)2＋312．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝30°，AD ⊥BC 于点D ，BE 是∠ABC 的平分线，且交AD 于点P ，已知AP ＝2，则AD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．分解因式：xy －2y 2＝ ．14．小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题(选项不完整)： 你最感兴趣的一种在线学习方式是( )(单选) A. B. C. D ．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3 h ，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是 ．(填序号)15．某水库的水位在5 h 内持续上涨，初始的水位高度为6 m ，水位以每小时0.5 m 的速度匀速上升，则水库的水位高度y (m)与时间x (h)(0≤x ≤5)的函数关系式为y ＝ ．16．一列数1，5，11，19，…，按此规律排列，第20个数是 ．17．如图，在扇形AOB 中，已知∠AOB ＝90°，OA ＝2 ，过AB 的中点C 作CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为点D ，E ，则图中阴影部分的面积为 ．18．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠A ＝45°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12 AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，直线MN 交AD 于点E ，连接CE ，则CE 的长为 ．三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分6分)计算：⎝⎛⎭⎫13 －1－2cos 30°＋|－3 |－(4－π)0. 20．(本题满分6分)先化简，再求值：x ＋2x 2－6x ＋9 ·x 2－9x ＋2 －xx －3 ，其中x ＝4.21．(本题满分6分)如图，一次函数y ＝x ＋5的图象与反比例函数y ＝kx (k 为常数且k ≠0)的图象相交于A (－1，m )，B 两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数y ＝x ＋5的图象沿y 轴向下平移b 个单位(b ＞0)，使平移后的图象与反比例函数y ＝kx 的图象有且只有一个交点，求b 的值．22．(本题满分8分)如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD 和CE 相交于点O . (1)求证：△ABD ≌△ACE ；(2)判断△BOC 的形状，并说明理由．23．(本题满分8分)我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体育运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如表．是否参加体育运动男生女生总数是2119m否46n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图1所示．在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图2所示．根据以上信息解答下列问题：(1)m＝________，n＝________，a＝________；(2)将图1所示的条形统计图补全；(3)这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有________人；(4)在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．(用列表或树状图解答)24．(本题满分10分)甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500 m，甲队比乙队少用5天．(1)甲、乙两支工程队每天各修路多少米？(2)我市计划修建长度为3 600 m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为 1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，则在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？25．(本题满分10分)如图，四边形ABCD是矩形，点E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF＝BE.(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形；(2)连接ED ，若∠AED ＝90°，AB ＝4，BE ＝2，求四边形AEFD 的面积．26．(本题满分12分)如图，已知⊙A 的圆心为点(3，0)，抛物线y ＝ax 2－376 x ＋c 过点A ，与⊙A 交于B ，C 两点，连接AB ，AC ，且AB ⊥AC ，B ，C 两点的纵坐标分别是2，1.(1)请直接写出点B 的坐标，并求a ，c 的值；(2)直线y ＝kx ＋1经过点B ，与x 轴交于点D .点E (与点D 不重合)在该直线上，且AD ＝AE ，请判断点E 是否在此抛物线上，并说明理由；(3)如果直线y ＝k 1x －1与⊙A 相切，请直接写出满足此条件的直线表达式．参考答案2021年百色市初中学业水平考试数学模拟试卷（1）注意事项：1．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答第Ⅰ卷时，用．2·B· 铅笔．．把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用直径．．．0· .· 5· m·m· 黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的) 1．|－2 021|的结果是(B ) A ．12 021 B ．2 021 C ．－12 021D ．－2 021 2．如图所示的主视图对应的几何体是(B )3．月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为(B ) A ．38.4×104 B ．3.84×105 C ．0.384×106 D ．3.84×106 4．正十边形的每一个外角的度数为(A ) A ．36° B ．30° C ．144° D ．150°5．小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的(B ) A ．众数 B ．中位数 C ．方差 D ．平均数6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，2x －1＞－5 的解集在数轴上表示正确的是(D )7．数据12，15，18，17，10，18的平均数、中位数分别为(C ) A ．15，14 B ．16，16 C ．15，16 D ．16，178．如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式(B )A.x 2－2x ＋1＝(x －1)2 B ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1) C ．x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2 D ．x 2－x ＝x (x －1)9．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；④直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5 cm ，则点A 到直线c 的距离是5 cm ；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中是真命题的有(A )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L 1＝L ·cos α，阻力臂L 2＝l ·cos β，如果动力F 的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是(A )A ．越来越小B ．不变C ．越来越大D ．无法确定11．把函数y ＝(x －1)2＋2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为(C ) A ．y ＝x 2＋2 B ．y ＝(x －1)2＋1 C ．y ＝(x －2)2＋2 D ．y ＝(x －1)2＋312．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝30°，AD ⊥BC 于点D ，BE 是∠ABC 的平分线，且交AD 于点P ，已知AP ＝2，则AD 的长为(B )A ．2B ．3C ．4D ．6第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．分解因式：xy －2y 2＝y (x －2y )．14．小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题(选项不完整)： 你最感兴趣的一种在线学习方式是( )(单选) A. B. C. D ．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3 h ，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是①②⑤．(填序号)15．某水库的水位在5 h 内持续上涨，初始的水位高度为6 m ，水位以每小时0.5 m 的速度匀速上升，则水库的水位高度y (m)与时间x (h)(0≤x ≤5)的函数关系式为y ＝0.5x ＋6．16．一列数1，5，11，19，…，按此规律排列，第20个数是419．17．如图，在扇形AOB 中，已知∠AOB ＝90°，OA ＝2 ，过AB 的中点C 作CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为点D ，E ，则图中阴影部分的面积为π2－1．18．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠A ＝45°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12 AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，直线MN 交AD 于点E ，连接CE ，则CE 的长为26 ．三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分6分)计算：⎝⎛⎭⎫13 －1－2cos 30°＋|－3 |－(4－π)0.解：原式＝3－2×32＋3 －14分 ＝3－3 ＋3 －1 ＝2.6分20．(本题满分6分)先化简，再求值： x ＋2x 2－6x ＋9 ·x 2－9x ＋2 －xx －3，其中x ＝4.解：原式＝x ＋2（x －3）2 ·（x ＋3）（x －3）x ＋2 －x x －3 ＝x ＋3x －3 －x x －3 ＝3x －3 .4分当x ＝4时，原式＝34－3＝3.6分21．(本题满分6分)如图，一次函数y ＝x ＋5的图象与反比例函数y ＝kx (k 为常数且k ≠0)的图象相交于A (－1，m )，B 两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数y ＝x ＋5的图象沿y 轴向下平移b 个单位(b ＞0)，使平移后的图象与反比例函数y ＝kx 的图象有且只有一个交点，求b 的值．解：(1)∵一次函数y ＝x ＋5的图象与反比例函数y ＝kx (k 为常数且k ≠0)的图象相交于A (－1，m )，∴m ＝4.∴k＝－1×4＝－4.∴反比例函数的表达式为y ＝－4x；2分(2)∵一次函数y ＝x ＋5的图象沿y 轴向下平移b 个单位(b ＞0)， ∴平移后y ＝x ＋5－b .3分∵平移后的图象与反比例函数y ＝kx 的图象有且只有一个交点，∴令x ＋5－b ＝－4x ，即x 2＋(5－b )x ＋4＝0.且Δ＝(5－b )2－16＝0. ∴b ＝9或1.6分22．(本题满分8分)如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD 和CE 相交于点O . (1)求证：△ABD ≌△ACE ；(2)判断△BOC 的形状，并说明理由． (1)证明：在△ABD 和△ACE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS )；4分 (2)解：△BOC 是等腰三角形．理由：∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ABD ＝∠ACE . ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .∴∠ABC －∠ABD ＝∠ACB －∠ACE ，即∠OBC ＝∠OCB . ∴BO ＝CO .∴△BOC 是等腰三角形．8分23．(本题满分8分)我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体育运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如表．是否参加体育运动男生 女生 总数 是 21 19 m 否46n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图1所示．在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图2所示．根据以上信息解答下列问题：(1)m ＝________，n ＝________，a ＝________； (2)将图1所示的条形统计图补全；(3)这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有________人；(4)在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动 我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．(用列表或树状图解答)解：(1)40；10；40；3分(2)补全条形统计图如图所示；作出空白条形并标明数字，4分 (3)18；5分 (4)画树状图：7分由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选出甲和乙的结果有2种， ∴恰好选出甲和乙去参加讲座的概率为212 ＝16.8分24．(本题满分10分)甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500 m ，甲队比乙队少用5天．(1)甲、乙两支工程队每天各修路多少米？(2)我市计划修建长度为3 600 m 的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为 1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，则在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？解：(1)设乙队每天修路x m ，则甲队每天修路2x m. 根据题意，得500x －5002x ＝5.解得x ＝50.3分经检验，x ＝50是原方程的根．4分 ∴2x ＝100.答：甲队每天修路100 m ，乙队每天修路50 m ；5分(2)设安排乙队施工m 天，则安排甲队施工3 600－50m100 ＝(36－0.5m )天．根据题意，得0.5m ＋1.2(36－0.5m )≤40.8分 解得m ≥32.答：至少安排乙队施工32天．10分25．(本题满分10分)如图，四边形ABCD 是矩形，点E 是BC 边上一点，点F 在BC 的延长线上，且CF ＝BE . (1)求证：四边形AEFD 是平行四边形；(2)连接ED ，若∠AED ＝90°，AB ＝4，BE ＝2，求四边形AEFD 的面积．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC .∵CF ＝BE ，∴CF ＋EC ＝BE ＋EC ，即EF ＝BC .∴EF ＝AD .2分 ∴四边形AEFD 是平行四边形；4分(2)解：连接ED .∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°. ∵AB ＝4，BE ＝2，∴在Rt △ABE 中，AE ＝AB 2＋BE 2 ＝25 . ∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠DAE .∵∠B ＝∠AED ＝90°，∴△ABE ∽△DEA .6分∴BE EA ＝AE DA ，即225 ＝25AD.∴AD ＝10. 由(1)知四边形AEFD 是平行四边形．∴EF ＝AD ＝10.8分∴S 四边形AEFD ＝EF ·AB ＝10×4＝40.10分26．(本题满分12分)如图，已知⊙A 的圆心为点(3，0)，抛物线y ＝ax 2－376x ＋c 过点A ，与⊙A 交于B ，C 两点，连接AB ，AC ，且AB ⊥AC ，B ，C 两点的纵坐标分别是2，1.(1)请直接写出点B 的坐标，并求a ，c 的值； (2)直线y ＝kx ＋1经过点B ，与x 轴交于点D .点E (与点D 不重合)在该直线上，且AD ＝AE ，请判断点E 是否在此抛物线上，并说明理由；(3)如果直线y ＝k 1x －1与⊙A 相切，请直接写出满足此条件的直线表达式．解：(1)分别过点B ，C 作x 轴的垂线，垂足分别为点R ，S .∵∠ABR ＋∠RAB ＝90°，∠RAB ＋∠CAS ＝90°，∴∠ABR ＝∠CAS .又⊙A 中AB ＝AC ，∠BRA ＝∠ASC ＝90°，∴△BRA ≌△ASC (AAS ).∴AS ＝BR ＝2，AR ＝CS ＝1.∵A (3，0)，∴B (2，2)，C (5，1).2分将点B ，C 的坐标代入y ＝ax 2－376x ＋c ，得 ⎩⎨⎧4a －373＋c ＝2，25a －376×5＋c ＝1. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝56，c ＝11； 4分 (2)点E 在此抛物线上．理由：由(1)得抛物线的表达式为y ＝56 x 2－376x ＋11. 将B (2，2)代入y ＝kx ＋1，得2k ＋1＝2，即k ＝12. ∴y ＝12x ＋1，D (－2，0). ∵A (3，0)，B (2，2)，∴AB ＝5 ，AD ＝5.由点E 在直线BD 上，设E ⎝⎛⎭⎫x ，12x ＋1 . ∵AD ＝AE ，∴52＝(3－x )2＋⎝⎛⎭⎫12x ＋1 2 . 解得x ＝－2(舍去)或x ＝6.∴E (6，4).当x ＝6时，y ＝56 x 2－376x ＋11＝4. ∴点E 在此抛物线上；8分(3)满足条件的直线表达式为y ＝－12x －1或y ＝2x －1.12分 [①当切点在x 轴下方时，设直线y ＝k 1x －1与⊙A 相切于点H ，分别与x 轴、y 轴交于点K ，G (0，－1)，连接GA ，则AH ＝AB ＝5 .∵∠AHK ＝∠GOK ＝90°，∠HKA ＝∠OKG ，∴△KHA ∽△KOG .∴KH KO ＝HA OG ，即（KO ＋3）2－5KO ＝51. ∴KO ＝2或KO ＝－12(舍去).∴K (－2，0). 将点K 的坐标代入y ＝k 1x －1并解得直线表达式为y ＝－12x －1； ②当切点在x 轴上方时，同理可得满足条件的直线表达式为y ＝2x －1.。
广西百色市2021年中考真题数学试卷(解析版)
D.不是正方体的展开图，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键．
9.如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N．若OB＝10，AB＝16，则tan∠B等于（ ）
故选D.
【点睛】本题主要考查了二次函数图像，矩形的性质，相似三角形等等知识点，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解运算.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 的倒数是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数解答即可．
【详解】解：因为互为倒数的两个数的乘积为1，所以 的倒数是 ．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可知： ， ， ， ，然后分别在 中在 中，利用锐角三角函数求解即可．
【详解】解：根据题意可知： ， ， ， ，
在 中， ，
在 中， ，
∴ ，
即电视塔的高度为 米．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了利用特殊角锐角三角函数值解直角三角形，解题的关键是熟练掌握特殊角锐角三角函数值．
【答案】D
【解析】
【分析】把M点的运动过程分为AE段（ ）和BE段（ ）两个过程，然后根据题意可知在AE段 ，分别表示出四个三角形的面积即可用x表示出S；同理当在BE段时 ，分别表示出四个三角形的面积即可用x表示出S；最后根据x与S的函数关系式对图像进行判断即可
【详解】解：如下图所示，当M点的运动过程在AE段
【详解】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，
2021年广西百色市部分中学中考数学模拟试卷(解析版)
2021年广西百色市部分中学中考数学模拟试卷（一）一．选择题（共12小题）.1．计算﹣4×（﹣2）的结果等于（）A．12B．﹣12C．8D．﹣82．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补3．下列运算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．5m2•m3＝5m5D．m2•m3＝m64．某几何体分别从正面、左面、上面看到的平面图形如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球5．正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（）A．A B．B C．C D．D6．下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×1037．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）A．21B．22C．23D．248．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm9．某人沿坡度为i＝1：的山路行了20m，则该人升高了（）A．20m B．m C．m D．m10．如图，已知正比例函数y＝kx（k＞0）的图象与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为（0，4），P为y轴上的一个动点，M、N为函数y＝kx（k＞0）的图象上的两个动点，则AM+MP+PN的最小值为（）A．2B．4sin40°C．2D．4sin20°（1+cos20°+sin20°cos20°）11．用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A．（2m﹣n）2B．2（m﹣n）2C．2m﹣n2D．（m﹣2n）2 12．已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车，图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）.13．代数式有意义时，x应满足的条件是．14．（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝．15．若关于x的一元二次方程﹣x2+5x+c＝0的一个根为3，则c＝．16．分式方程+＝1的解为．17．在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球n个、红球3个，白球4个，从盒子里任意摸出一个球，摸到红球的概率是，则盒子里一共有个球．18．已知反比例函数的表达式为y＝，它的图象在各自象限内具有y随x的增大而增大的特点，则k的取值范围是．三．解答题19．计算：（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；（2）cos245°+sin60°tan45°+sin230．20．解不等式组：．21．如图，点A，B关于y轴对称，S△AOB＝8，点A在双曲线y＝，求k的值．22．在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D 落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC 使其交于点M．（1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明；（2）若BD＝2，CD＝3，试求四边形AEMF的面积．23．今年5月份，九年级学生将要参加中考体育考试，某校九年级（1）班为了了解本班同学的体育训练情况，全班同学进行了一次中考体育模拟考试，并对全班同学的体育模拟考试成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接写出该班学生的中考体育模拟考试成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育模拟考试成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到九年级其他班级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．24．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费．已知小红在同一商场累计购物x元，其中x＞200．（1）当x＝300时，小红在甲商场需花费元，在乙商场需花费元．（2）分别用含x的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费．（3）当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少．25．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°，若⊙O的半径为4．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求BD的长；（3）阴影部分的面积．26．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F 的坐标．参考答案一．选择题（共12小题）.1．计算﹣4×（﹣2）的结果等于（）A．12B．﹣12C．8D．﹣8【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值．解：原式＝4×2＝8．故选：C．2．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答．解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．故选：D．3．下列运算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．5m2•m3＝5m5D．m2•m3＝m6【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断．解：A、原式不能合并，故选项错误；B、原式＝a2﹣2ab+b2，故选项错误；C、原式＝5m5，故选项正确；D、原式＝m5，故选项错误．故选：C．4．某几何体分别从正面、左面、上面看到的平面图形如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：A．5．正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（）A．A B．B C．C D．D解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，∴四次一循环，∵2020÷4＝505，∴2020所对应的点是D，故选：D．6．下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．7．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）A．21B．22C．23D．24【分析】根据5个相异自然数的平均数为12，得到5个自然数的和，又因为中位数为17，求数据中的最大数，所以可得出这组数据，即可求得这5个自然数中最大一个的值．解：∵5个相异自然数的平均数为12∴5个相异自然数的和为60；∵中位数为17，∴这5个数中有2个数比17小，有两个数比17大；又∵求这5个数中的最大一个的可能值的最大值，∴设这5个数中两个最小的数为0和1，而比17大的最小的自然数是18，∴剩下的第5个数是：60﹣0﹣1﹣17﹣18＝24，即第5个数是24，∴这5个数为0，1，17，18，24．∴这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是24；故选：D．8．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm【分析】平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断．解：由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：8﹣3＜边长＜8+3，即5＜边长＜11．只有选项B在此范围内，故选B．9．某人沿坡度为i＝1：的山路行了20m，则该人升高了（）A．20m B．m C．m D．m【分析】设出垂直高度，表示出水平宽度，利用勾股定理求解即可．解：设该人升高了x米，则水平前进了x米．根据勾股定理可得x2+（x）2＝202．则x＝．故选：C．10．如图，已知正比例函数y＝kx（k＞0）的图象与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为（0，4），P为y轴上的一个动点，M、N为函数y＝kx（k＞0）的图象上的两个动点，则AM+MP+PN的最小值为（）A．2B．4sin40°C．2D．4sin20°（1+cos20°+sin20°cos20°）解：如图所示，直线OC、y轴关于直线y＝kx对称，直线OD、直线y＝kx关于y轴对称，点A′是点A关于直线y＝kx的对称点．作A′E⊥OD垂足为E，交y轴于点P，交直线y＝kx于M，作PN⊥直线y＝kx垂足为N，∵PN＝PE，AM＝A′M，∴AM+PM+PN＝A′M+PM+PE＝A′E最小（垂线段最短），在RT△A′EO中，∵∠A′EO＝90°，OA′＝4，∠A′OE＝3∠AOM＝60°，∴OE＝OA′＝2，A′E＝＝＝2．∴AM+MP+PN的最小值为2．故选：C．11．用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A．（2m﹣n）2B．2（m﹣n）2C．2m﹣n2D．（m﹣2n）2【分析】根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差．解：用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m﹣n2，故选：C．12．已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车，图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（）A．B．C．D．解：由题意和图象可得，乙到达B地时甲距A地120km，开始时两人的距离为0；甲的速度是：120÷（3﹣1）＝60km/h，乙的速度是：80÷3＝，即乙出发1小时后两人距离为；设乙出发后被甲追上的时间为xh，则60（x﹣1）＝x，得x＝1.8，即乙出发后被甲追上的时间为1.8h．所以符合题意的函数图象只有选项B．故选：B．二．填空题（满分18分，每小题3分）13．代数式有意义时，x应满足的条件是x＞﹣8．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x+8＞0，再解即可．解：由题意得：x+8＞0，解得：x＞﹣8，故答案为：x＞﹣8．14．（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝x2﹣4y2．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．解：原式＝x2﹣4y2．故答案为：x2﹣4y2．15．若关于x的一元二次方程﹣x2+5x+c＝0的一个根为3，则c＝﹣6．解：把x＝3代入，得﹣32+5×3+c＝0，解得c＝﹣6．故答案是：﹣6．16．分式方程+＝1的解为x＝1．【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1，故答案为：x＝1．17．在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球n个、红球3个，白球4个，从盒子里任意摸出一个球，摸到红球的概率是，则盒子里一共有9个球．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解：根据题意得：＝，解得：n＝2，则盒子里一共有2+3+4＝9个球．故答案为：9．18．已知反比例函数的表达式为y＝，它的图象在各自象限内具有y随x的增大而增大的特点，则k的取值范围是k＜﹣2．【分析】由于反比例函数y＝图象在每个象限内y的值随x的值增大而增大，可知比例系数为负数，据此列出不等式解答即可．解：∵反比例函数y＝图象在每个象限内y的值随x的值增大而大，∴k+2＜0，解得k＜﹣2．故答案为k＜﹣2．三．解答题19．计算：（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；（2）cos245°+sin60°tan45°+sin230．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值化简得出答案．解：（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；＝﹣1﹣++1＝0；（2）cos245°+sin60°tan45°+sin230＝（）2+×1+（）2＝++＝．20．解不等式组：．解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．21．如图，点A，B关于y轴对称，S△AOB＝8，点A在双曲线y＝，求k的值．解：∵点A，B关于y轴对称，∴AB垂直于y轴，且AC＝BC，∴S△AOC＝S△AOB＝4，∵S△AOC＝|2k|，∴|2k|＝4，∵在第二象限，∴k＝﹣4．22．在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D 落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC 使其交于点M．（1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明；（2）若BD＝2，CD＝3，试求四边形AEMF的面积．【分析】（1）根据折叠的性质可得到∠1＝∠3，∠2＝∠4，AE＝AE，由∠BAC＝45°可判断出∠EAF的度数，进而可判断出四边形AEMF的形状；（2）由图形翻折变换的性质可知，BE＝BD，CF＝CD，设正方形AEMF的边长是x，在Rt△BMC中利用勾股定理可求出x的值，由正方形的面积公式即可求出其面积．解：（1）∵AD⊥BC△AEB是由△ADB折叠所得，∴∠1＝∠3，∠E＝∠ADB＝90°，BE＝BD，AE＝AD又∵△AFC是由△ADC折叠所得∴∠2＝∠4，∠F＝∠ADC＝90°，FC＝CD，AF＝AD∴AE＝AF又∵∠1+∠2＝45°，∴∠3+∠4＝45°，∴∠EAF＝90°，∴四边形AEMF是正方形．（2）根据题意知：BE＝BD，CF＝CD设正方形AEMF的边长是x，∴BM＝x﹣2；CM＝x﹣3在Rt△BMC中，由勾股定理得：BC2＝CM2+BM2，即（2+3）2＝（x﹣3）2+（x﹣2）2，解得x＝6或x＝﹣1（舍去），∴EM＝6，∴S正方形AEMF＝EM2＝62＝36．故答案为：正方形，36．23．今年5月份，九年级学生将要参加中考体育考试，某校九年级（1）班为了了解本班同学的体育训练情况，全班同学进行了一次中考体育模拟考试，并对全班同学的体育模拟考试成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接写出该班学生的中考体育模拟考试成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育模拟考试成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到九年级其他班级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%＝50（人）；m＝50﹣2﹣5﹣15﹣10＝18（人）；（2）∵全班学生人数50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51≤x＜56分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）所以P（一男一女）＝＝．24．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费．已知小红在同一商场累计购物x元，其中x＞200．（1）当x＝300时，小红在甲商场需花费280元，在乙商场需花费270元．（2）分别用含x的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费．（3）当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少．解：（1）当x＝300时，小红在甲商场所花费用为200+（300﹣200）×80%＝280（元）；在乙商场所花费用为100+（300﹣100）×85%＝270（元）；故答案为280，270；（2）x＞200，小红在甲商场所花费用为200+（x﹣200）×80%＝（0.8x+40）元；在乙商场所花费用为100+（x﹣100）×85%＝（0.85x+15）元；（3）当0.8x+40＞0.85x+15时，解得x＜500，所以当200＜x＜500时，小红在乙商场购物的实际花费少；当0.8x+40＝0.85x+15时，解得x＝500，所以当x＝500时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样；当0.8x+40＜0.85x+15时，解得x＞500，所以当x＞500时，小红在甲商场购物的实际花费少．25．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°，若⊙O的半径为4．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求BD的长；（3）阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC，则∠COD＝2∠CAD，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠OCD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切线；（2）解：由（1）知△OCD为直角三角形，且∠D＝30°，所以OD＝2OC＝2×4＝8，且OB＝4，所以BD＝8﹣4＝4；（3）解：在Rt△OCD中，OC＝4，OD＝8，由勾股定理可求得CD＝4，所以S△OCD＝OC•CD＝×4×4＝8，因为∠COD＝60°，所以S扇形COB＝＝，所以S阴影＝S△OCD﹣S扇形COB＝8﹣．26．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F 的坐标．解：（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，解得，x＝﹣3或x＝l，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1．∵M（m，0），∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴矩形的周长最大时，m＝﹣2．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC的解析式y＝kx+b，∴解得k＝l，b＝3，∴解析式y＝x+3，令x＝﹣2，则y＝1，∴E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，∴S＝AM×EM＝．（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣1，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D（﹣1，4），∴DQ＝DC＝．∵FG＝2DQ，∴FG＝4．设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方且FG＝4，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．解得n＝﹣4或n＝1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．。
广西百色市2021年数学中考模拟试卷(II)卷
广西百色市2021年数学中考模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·五峰模拟) 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.A .B .C .D .2. （2分） (2015八下·绍兴期中) 将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为（）A . （x+2）2=1B . （x+4）2=1C . （x+2）2=﹣3D . （x+2）2=﹣13. （2分） (2019八上·滦州期中) 如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC 绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对4. （2分）将二次函数y=x2的图象如何平移可得到y=x2+4x+3的图象（）A . 向右平移2个单位，向上平移一个单位B . 向右平移2个单位，向下平移一个单位C . 向左平移2个单位，向下平移一个单位D . 向左平移2个单位，向上平移一个单位5. （2分）(2016·龙岗模拟) 如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：①PA=PB+PC；② ；③PA•PE=PB•PC．其中，正确结论的个数为（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个6. （2分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，若，则∠C等于（）A . 36B . 54C . 60D . 278. （2分） (2018九上·灌南期末) 如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 60°9. （2分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是（）A . 二次函数图像与x轴交点有两个B . x≥2时y随x的增大而增大C . 二次函数图像与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间D . 对称轴为直线x=1.510. （2分）(2016·枣庄) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2017九上·仲恺期中) 抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是________12. （2分） (2016九上·淅川期末) 对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为________．13. （1分） (2018九上·铜梁月考) 已知点（1，y1）、（﹣2，y2）、（﹣4，y3）都是抛物线y=﹣2ax2﹣8ax+3（a＜0）图象上的点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是________14. （2分） (2019八上·灵宝月考) 如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠1的度数是________。
2021-2022学年广西百色市右江区中考联考数学试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.A．m＞－1且m≠0B．m＜1且m≠0C．m＜－1 D．m＞12．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b3．如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B，C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG于点F，则AE－GF的值为（）A．1 B．C．D．4．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）5．随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（）A．①的收入去年和前年相同B．③的收入所占比例前年的比去年的大C．去年②的收入为2.8万D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入6．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）．A．60 °B．75°C．85°D．90°8．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．20°9．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=2x+6x+m，则m的值是（）A．-4或-14 B．-4或14 C．4或-14 D．4或1410．下列各式属于最简二次根式的有（）A8B21x C3y D 1 2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，AB 为O 的直径，AC 与O 相切于点A ，弦//BD OC ．若36C ∠=，则DOC ∠=______.12．若关于x 的方程kx 2+2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是_____．13．如图，线段AC=n+1（其中n 为正整数），点B 在线段AC 上，在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；…；当AB=n 时，△AME 的面积记为S n ．当n≥2时，S n ﹣S n ﹣1=▲ ．14．如图，A 、B 是反比例函数y ＝（k>0）图象上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC ＝1．则k ＝_______．15．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD ，则tan ∠DBC 的值为___________ .16．若反比例函数k y x=的图象与一次函数y=ax+b 的图象交于点A （﹣2，m ）、B （5，n ），则3a+b 的值等于_____． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（1）解方程：x 2﹣5x ﹣6=0；（2）解不等式组：43(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩． 18．（8分）列方程解应用题八年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.19．（8分）如图平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，EF 过点O ，并与AD ，BC 分别交于点E ，F ，已知AE=3，BF=5（1）求BC 的长；（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形△AOD 的周长．20．（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p ，当其自变量的值为p 时，其函数值等于p,则称p 为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q 称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q 为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q 等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x -1,y=x 2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x 2-bx.①若其不变长度为零，求b 的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q 的取值范围；(3) 记函数y=x 2-2x(x≥m)的图象为G 1，将G 1沿x=m 翻折后得到的函数图象记为G 2，函数G 的图象由G 1和G 2两部分组成，若其不变长度q 满足0≤q≤3,则m 的取值范围为 .21．（8分）如图，在ABC ∆中，AB ＝AC ，2A α∠=，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F .（1）∠EDB ＝_____︒（用含α的式子表示）（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转1802α︒-，与AC边交于点N.①根据条件补全图形；②写出DM与DN的数量关系并证明；③用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系，（用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路.22．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．23．（12分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．24．如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，将线段OA延长交y＝kx(x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，解得：m＞﹣1且m≠0.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.2、D【解析】试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；D．由选项C可得，此选项正确．故选D．考点：实数与数轴3、D【解析】设AE=x,则AB=x,由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,证明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=AD=,同理得出CD=AB=x,CG=CD-DG=x -1,CG=GF,得出GF,即可得出结果.【详解】设AE=x,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=45°,∴△ADG 是等腰直角三角形,∴DG =AD =1,∴AG =AD =,同理:BE =AE =x , CD =AB =x , ∴CG =CD -DG =x -1,同理: CG =GF , ∴FG = , ∴AE -GF =x -(x -)=.故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.4、C【解析】根据二次函数的性质y ＝a(x ﹣h)2+k 的顶点坐标是(h ，k)进行求解即可.【详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．5、C【解析】A 、前年①的收入为60000×117360=19500，去年①的收入为80000×117360=26000，此选项错误； B 、前年③的收入所占比例为360135117360--×100%=30%，去年③的收入所占比例为360126117360--×100%=32.5%，此选项错误；C 、去年②的收入为80000×126360=28000=2.8（万元），此选项正确； D 、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误，故选C ．【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．6、D【解析】分析：依题意，知MN ＝40海里/小时×2小时＝80海里， ∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M ＝70°，∠N ＝40°，∴根据三角形内角和定理得∠MPN ＝70°．∴∠M ＝∠MPN ＝70°．∴NP ＝NM ＝80海里．故选D ．7、C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD ⊥BC 于点F ．则∠AFB=90°，∴在Rt △ABF 中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC 中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC 的度数为85°．故选C ．考点: 旋转的性质.8、B【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC ∥AB ，则∠4=30°+50°=80°．故选B ．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．9、D【解析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．【详解】∵一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m，∴这条抛物线的顶点为（-3，m-9），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（-3，9-m），∵它们的顶点相距10个单位长度．∴|m-9-（9-m）|=10，∴2m-18=±10，当2m-18=10时，m=1，当2m-18=-10时，m=4，∴m的值是4或1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系．10、B【解析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】=A选项错误；A82B21x+B选项正确；C =D =D 选项错误； 故选：B ．【点睛】考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】利用切线的性质得90OAC ∠=，利用直角三角形两锐角互余可得54AOC ∠=，再根据平行线的性质得到54OBD AOC ∠=∠=，D DOC ∠=∠，然后根据等腰三角形的性质求出D ∠的度数即可．【详解】∵AC 与O 相切于点A ，∴AC ⊥AB ，∴90OAC ∠=，∴90903654AOC C ∠=-∠=-=，∵//BD OC ，∴54OBD AOC ∠=∠=，D DOC ∠=∠，∵OB OD =，∴54D OBD ∠=∠=，∴54DOC ∠=．故答案为1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．12、k≥-1【解析】首先讨论当0k =时，方程是一元一次方程，有实数根，当0k ≠时，利用根的判别式△=b 2-4ac=4+4k≥0，两者结合得出答案即可．【详解】当0k =时，方程是一元一次方程：210x -=，1,2x =方程有实数根； 当0k ≠时，方程是一元二次方程，24440b ac k =-=+≥，解得：1k ≥-且0k ≠.综上所述，关于x 的方程2210kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是1k ≥-.故答案为 1.k ≥-【点睛】考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略0k =这种情况. 13、2n 12- 【解析】连接BE ，∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，∴BE ∥AM ．∴△AME 与△AMB 同底等高．∴△AME 的面积=△AMB 的面积．∴当AB=n 时，△AME 的面积为2n 1S n 2=，当AB=n －1时，△AME 的面积为()2n 1S n 12=-． ∴当n≥2时，()()()22n n 11112n 1S S n n 1=n+n 1n n+1=2222---=---- 14、2【解析】解：分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ．则AD ∥BE ，AD=2BE=k a， ∴B 、E 分别是AC 、DC 的中点．∴△ADC ∽△BEC ，∵BE ：AD=1：2，∴EC ：CD=1：2，∴EC=DE=a ，∴OC=3a ，又∵A （a ，k a ），B （2a ，2k a ）， ∴S △AOC=12AD×CO=12×3a×k a =32k =1， 解得：k=2．15、3【解析】试题分析：如图，连接AC 与BD 相交于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BO=12BD ，CO=12AC ，由勾股定理得，AC=2233+=32，BD=2211+=2，所以，BO=122⨯=22，CO=1322⨯=322，所以，tan ∠DBC=CO BO =32222=3．故答案为3．考点：3．菱形的性质；3．解直角三角形；3．网格型．16、0【解析】分析：本题直接把点的坐标代入解析式求得m n a b ，，，之间的关系式，通过等量代换可得到3a b +的值． 详解：分别把A (−2,m )、B (5,n )，代入反比例函数k y x=的图象与一次函数y =ax +b 得 −2m =5n ，−2a +b =m ，5a +b =n ，综合可知5(5a +b )=−2(−2a +b )，25a +5b =4a −2b ，21a +7b =0，即3a +b =0.故答案为：0.点睛：属于一次函数和反比例函数的综合题，考查反比例函数与一次函数的交点问题，比较基础.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）x1=6，x2=﹣1；（2）﹣1≤x＜1．【解析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】（1）x2﹣5x﹣6=0，（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0，x+1=0，x1=6，x2=﹣1；（2）()432x1x23x x⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩①②∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．18、15/km h【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，利用时间关系列方程解应用题，一定要检验.试题解析：解:设骑车学生的速度为xkm/h,由题意得1010123x x-=,解得x15=.经检验x15=是原方程的解.答: 骑车学生的速度为15km/h.19、(1)8;(2)1.【解析】（1）由平行四边形的性质和已知条件易证△AOE ≌△COF ，所以可得AE=CF=3，进而可求出BC 的长； （2）由平行四边形的性质：对角线互相平分可求出AO+OD 的长，进而可求出三角形△AOD 的周长．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AO=CO ，∴∠EAO=∠FCO ，在△AOE 和△COF 中EAO FCO AO COAOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AOE ≌△COF ，∴AE=CF=3，∴BC=BF+CF=5+3=8；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ，BO=DO ，AD=BC=8，∵AC+BD=20，∴AO+BO=10，∴△AOD 的周长=AO+BO+AD=1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．20、详见解析.【解析】试题分析：（1）根据定义分别求解即可求得答案；（1）①首先由函数y =1x 1﹣bx =x ，求得x （1x ﹣b ﹣1）=2，然后由其不变长度为零，求得答案；②由①，利用1≤b ≤3，可求得其不变长度q 的取值范围；（3）由记函数y =x 1﹣1x （x ≥m ）的图象为G 1，将G 1沿x =m 翻折后得到的函数图象记为G 1，可得函数G 的图象关于x =m 对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案．试题解析：解：（1）∵函数y =x ﹣1，令y =x ，则x ﹣1=x ，无解；∴函数y =x ﹣1没有不变值；∵y =x -1 =1x ，令y =x ，则1x x=，解得：x =±1，∴函数1y x =的不变值为±1，q =1﹣（﹣1）=1．∵函数y =x 1，令y =x ，则x =x 1，解得：x 1=2，x 1=1，∴函数y =x 1的不变值为：2或1，q =1﹣2=1；（1）①函数y =1x 1﹣bx ，令y =x ，则x =1x 1﹣bx ，整理得：x （1x ﹣b ﹣1）=2．∵q =2，∴x =2且1x ﹣b ﹣1=2，解得：b =﹣1；②由①知：x （1x ﹣b ﹣1）=2，∴x =2或1x ﹣b ﹣1=2，解得：x 1=2，x 1=12b +．∵1≤b ≤3，∴1≤x 1≤1，∴1﹣2≤q ≤1﹣2，∴1≤q ≤1；（3）∵记函数y =x 1﹣1x （x ≥m ）的图象为G 1，将G 1沿x =m 翻折后得到的函数图象记为G 1，∴函数G 的图象关于x =m 对称，∴G ：y =22)22()(2(2)()m x x x x m m x x m -⎧-≥⎨--<⎩ ．∵当x 1﹣1x =x 时，x 3=2，x 4=3； 当（1m ﹣x ）1﹣1（1m ﹣x ）=x 时，△=1+8m ，当△＜2，即m ＜﹣18时，q =x 4﹣x 3=3；当△≥2，即m ≥﹣18时，x 5x 6 ①当﹣18≤m ≤2时，x 3=2，x 4=3，∴x 6＜2，∴x 4﹣x 6＞3（不符合题意，舍去）； ②∵当x 5=x 4时，m =1，当x 6=x 3时，m =3；当2＜m ＜1时，x 3=2（舍去），x 4=3，此时2＜x 5＜x 4，x 6＜2，q =x 4﹣x 6＞3（舍去）；当1≤m ≤3时，x 3=2（舍去），x 4=3，此时2＜x 5＜x 4，x 6＞2，q =x 4﹣x 6＜3；当m ＞3时，x 3=2（舍去），x 4=3（舍去），此时x 5＞3，x 6＜2，q =x 5﹣x 6＞3（舍去）；综上所述：m 的取值范围为1≤m ≤3或m ＜﹣18． 点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键．21、（1）α；（2）（2）①见解析；②DM ＝DN ，理由见解析；③数量关系：sin BM CN BC α+=⋅【解析】（1）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B =∠C =90°﹣α，然后利用互余可得到∠EDB =α；（2）①如图，利用∠EDF =180°﹣2α画图；②先利用等腰三角形的性质得到DA 平分∠BAC ，再根据角平分线性质得到DE =DF ，根据四边形内角和得到∠EDF =180°﹣2α，所以∠MDE =∠NDF ，然后证明△MDE ≌△NDF 得到DM =DN ；③先由△MDE ≌△NDF 可得EM =FN ，再证明△BDE ≌△CDF 得BE =CF ，利用等量代换得到BM +CN =2BE ，然后根据正弦定义得到BE =BD sinα，从而有BM +CN =BC •sinα．【详解】（1）∵AB =AC ，∴∠B =∠C 12=（180°﹣∠A ）=90°﹣α． ∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∴∠EDB =90°﹣∠B =90°﹣（90°﹣α）=α．故答案为：α；（2）①如图：②DM =DN ．理由如下：∵AB =AC ，BD =DC ，∴DA 平分∠BAC ．∵DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴DE =DF ，∠MED =∠NFD =90°．∵∠A =2α，∴∠EDF =180°﹣2α．∵∠MDN =180°﹣2α，∴∠MDE =∠NDF ．在△MDE 和△NDF 中，∵MED NFD DE DF MDE NDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△MDE ≌△NDF ，∴DM =DN ；③数量关系：BM +CN =BC •sinα．证明思路为：先由△MDE ≌△NDF 可得EM =FN ，再证明△BDE ≌△CDF 得BE =CF ，所以BM +CN =BE +EM +CF ﹣FN =2BE ，接着在Rt △BDE 可得BE =BD sinα，从而有BM +CN =BC •sinα． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．22、（1）sinB ＝1313；（2）DE ＝1． 【解析】（1）在Rt △ABD 中，利用勾股定理求出AB ，再根据sinB=AD AB 计算即可； （2）由EF ∥AD ，BE=2AE ，可得23EF BF BE AD BD BA ===,求出EF 、DF 即可利用勾股定理解决问题； 【详解】（1）在Rt △ABD 中，∵BD=DC=9，AD=6，∴222296BD AD ++13sinB=313AD AB 1313．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴23EF BF BEAD BD BA===，∴2693EF BF==，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE=2222=43EF DF++=1．考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.23、证明见解析.【解析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE，再根据ASA证明△ABC≌△AED，即可得出答案. 【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，∴∠CAB=∠DAE，在△ABC与△AED中，B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED，∴BC=ED.24、（1）B(2，4)，反比例函数的关系式为y＝8x；（2）①直线BD的解析式为y＝－x＋6；②ED＝22【解析】试题分析：（1）过点A作AP⊥x轴于点P，由平行四边形的性质可得BP=4，可得B(2，4)，把点B坐标代入反比例函数解析式中即可；（2）①先求出直线OA的解析式，和反比例函数解析式联立，解方程组得到点D的坐标，再由待定系数法求得直线BD的解析式；②先求得点E的坐标，过点D分别作x轴的垂线，垂足为G（4，0），由沟谷定理即可求得ED长度. 试题解析：（1）过点A作AP⊥x轴于点P，则AP＝1，OP＝2，又∵AB＝OC＝3，∴B(2，4).，∵反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过的B ， ∴4＝2k ， ∴k ＝8. ∴反比例函数的关系式为y ＝8x ； （2）①由点A （2，1）可得直线OA 的解析式为y ＝12x ． 解方程组128y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得1142x y =⎧⎨=⎩，2224x y =-⎧⎨=-⎩． ∵点D 在第一象限，∴D(4，2)．由B(2，4)，点D(4，2)可得直线BD 的解析式为y ＝－x ＋6；②把y ＝0代入y ＝－x ＋6，解得x ＝6，∴E(6，0)，过点D 分别作x 轴的垂线，垂足分别为G ，则G （4，0），由勾股定理可得：ED=.点睛：本题考查一次函数、反比例函数、平行四边形等几何知识，综合性较强，要求学生有较强的分析问题和解决问题的能力.。
2021-2022学年广西百色市平果县重点中学中考一模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A．1 B．2 C．23﹣2 D．4﹣232．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接C D．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°3．下列各数中负数是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2D．﹣（﹣2）34．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或05．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a76．计算（—2）2－3的值是（）A、1B、2C、—1D、—27．下列实数中，最小的数是（）A3B．π-C．0 D．2-8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 9．反比例函数y ＝m x的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜﹣1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在上，则点P′(﹣x ，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x --=2 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为_____．12．如图，若点 A 的坐标为 ()1,3 ，则 sin 1∠ =________.13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．14．如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 为BE 延长线与AD 延长线的交点．若DE=1，则DF 的长为________．15．计算（﹣3）+（﹣9）的结果为______．16．2017我市社会消费品零售总额达188****0000元，把188****0000用科学记数法表示为_____．17．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________． 三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3,4,5的三个球放入甲箱中，标有4,5,6的三个球放入乙箱中．(1)小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；(2)小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”．请你用列表法(或画树状图)求小宇“略胜一筹”的概率．19．（5分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表 成绩x （分）频数（人） 频率 50≤x ＜60 10 0.0560≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 40 n80≤x＜90 m 0.3590≤x≤10050 0.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？20．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A和点C的坐标；画出△ABC绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.21．（10分）如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=45°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.0132≈1.41）22．（10分）如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC 边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x．（1）求证：四边形AGDH为菱形；（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；（3）连结OF，CG．①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；②若BC＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．23．（12分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长．24．（14分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】先判断出PQ⊥CF，再求出AC=23，AF=2，CF=2AF=4，利用△ACF的面积的两种算法即可求出PG，然后计算出PQ即可.【详解】解：如图，连接PF，QF，PC，QC∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心，∴PF是∠AFC的角平分线，FQ是∠CFE的角平分线，∴∠PFC=12∠AFC=30°，∠QFC=12∠CFE=30°，∴∠PFC=∠QFC=30°，同理，∠PCF=∠QCF∴PQ⊥CF，∴△PQF是等边三角形，∴PQ=2PG；易得△ACF≌△ECF，且内角是30º，60º，90º的三角形，∴AF=2，CF=2AF=4，∴S △ACF =12AF×AC=12×2× 过点P 作PM ⊥AF ，PN ⊥AC ，PQ 交CF 于G ，∵点P 是△ACF 的内心，∴PM=PN=PG ，∴S △ACF =S △PAF +S △PAC +S △PCF =12AF×PM+12AC×PN+12CF×PG=12×2×PG+12×PG+12×4×PG=（+2）PG=（）PG∴1，∴1故选C.【点睛】本题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义.2、C【解析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN 垂直平分线段BC ，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD ，根据等边对等角得到∠B=∠BCD ，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA ，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD ，即可解决问题.【详解】∵CD=AC ，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.3、B【解析】首先利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简，进一步利用负数的意义判定即可．【详解】A、-（-2）=2，是正数；B、-|-2|=-2，是负数；C、（-2）2=4，是正数；D、-（-2）3=8，是正数．故选B．【点睛】此题考查负数的意义，利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简是解决问题的关键．4、A【解析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5、D【解析】【分析】利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A 、（m 2）3=m 6，正确；B 、a 10÷a 9=a ，正确；C 、x 3•x 5=x 8，正确；D 、a 4+a 3=a 4+a 3，错误，故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6、A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。
广西百色市重点达标名校2021-2022学年中考数学押题卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q2．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π3．将一次函数2y x =-的图象向下平移2个单位后，当0y >时，a 的取值范围是（ ）A ．1x >-B ．1x >C ．1x <-D ．1x <4．有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB ，CD ，它们为苗圃O 的直径，且AB ⊥CD ．入口K 位于AD 中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x ，与入口K 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（ ）A ．A→O→DB ．C→A→O→ BC ．D→O→CD ．O→D→B→C5．有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．6．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，1，85，1．关于这组数据说法错误的是（ ）A ．极差是20B ．中位数是91C ．众数是1D ．平均数是917．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，M 为EF 的中点，连接DM ，若O 的半径为2，则MD 的长度为( )A ．7B ．5C ．2D ．18．设x 1，x 2是方程x 2-2x -1=0的两个实数根，则2112x x x x 的值是( ) A ．-6 B ．-5 C ．-6或-5 D ．6或5 9．如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC 的面积为1,则△BCD 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，连接CD ，则△BDC 的周长为（ ）A ．8B ．9C ．21D ．1711．我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x 人合买，这件物品y 元，则根据题意列出的二元一次方程组为（ ）A ．8374x y x y =-⎧⎨=+⎩B ．8+473x y x y =⎧⎨=-⎩C ．3+847x y x y =⎧⎨=-⎩D ．8+374x y x y =⎧⎨=-⎩12．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 4=a 8B ．2a 2+a 2=3a 4C ．a 6÷a 2=a 3D ．（ab 2）3=a 3b 6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，5CE =，F 为DE 的中点．若CEF ∆的周长为18，则OF 的长为________．14．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数k y x =的图象经过点B ，则k 的值是_____． 15．分解因式：2288a a -+=_______ 16．用换元法解方程221231x x x x +-=+时，如果设21x y x +=，那么原方程化成以y 为“元”的方程是________． 17．如图,正△的边长为，点、在半径为的圆上,点在圆内,将正绕点逆时针针旋转，当点第一次落在圆上时，旋转角的正切值为_______________18．百子回归图是由 1，2，3，…，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四 位“1999 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10 个数之和、每列10 个数之和、每条对角线10 个数之和均相等，则这个和为______．百子回归三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，点A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函数的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．20．（6分）小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．小明在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量“小雁塔”的高度，小明在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45°，接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5°．已知AB⊥BD，CD⊥BD，请你根据题中提供的相关信息，求出“小雁塔”的高AB的长度（结果精确到1米）（参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）21．（6分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=42，求DF的长．22．（8分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．23．（8分）解不等式组：1(1)1213xx⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，并求出该不等式组所有整数解的和．24．（10分）计算：25．（10分）自学下面材料后，解答问题。
广西百色2021年中考数学模拟试题一
广西百色2021年中考数学模拟试题一一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列图形中，具有稳定性的是( )2．下列说法中错误的是( ) A ．不可能事件发生的概率为0 B ．概率很小的事不可能发生 C ．必然事件发生的概率是1D ．随机事件发生的概率大于0、小于1 3.925的平方根是( ) A ．35 B ．－35C ．±35D ．816254．某市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是( ) A ．6.353×105 B ．63.53×105 C ．6.353×106 D ．0.6353×1075．如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )6．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1（x ＜2），10x （x ≥2）， 当y ＝6时，x 的值是( )A ．－5B ．53C ．－5 或5D ．5 或537．若锐角α的补角是140°，则锐角α的余角是( )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 8．下列命题的逆命题是真命题的是( ) A ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等B ．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等C ．互余的两个角都小于90°D ．成中心对称的两个图形全等9．某学校九年级1班八名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为( )A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，510．若a ≠b ，则下列分式化简正确的是( ) A ．a ＋2b ＋2 ＝a b B ．a －2b －2 ＝a bC ．a 2b 2 ＝a bD ．12a 12b ＝ab11．某班的同学想测量一教楼AB 的高度，如图，大楼前有一段斜坡BC ，已知BC 的长为16 m ，它的坡度i ＝1∶3 ，在离点C 45 m 的点D 处，测得一教楼顶端A 的仰角为37°，则一教楼AB 的高度约为(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，3 ≈1.73)( )A ．44.1 mB ．39.8 mC ．36.1 mD ．25.9 m12．如图，点G 是△ABC 的重心，下列结论中正确的有( ) ①DG GB ＝12 ； ②AE AB ＝ED BC； ③△EDG ∽△CBG ； ④S △EGD S △BGC ＝14. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．已知|x |＝3，则x 的值是 ． 14．6－3 的整数部分是 ．15．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ∥AB 交AD 于点E ，若OA ＝1，△AOE 的周长等于5，则▱ABCD 的周长等于 ．16．如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，线段PO 交⊙O 于点C .连接BC ，若∠P ＝36°，则∠B ＝ ．17．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x (单位：kg)及方差s 2(单位：kg 2)如表．甲 乙 丙 x454542s 2 1.8 2.3 1.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是 .18．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是 个 .三、解答题19．(本题满分6分)计算：|－2|＋(π＋3)0－2cos 30°－⎝⎛⎭⎫13 －1－12 .20．(本题满分6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧4（2x －1）≤3x ＋1， ①2x ＞x －32， ②并写出它的所有整数解．21．(本题满分6分)如图，一次函数y ＝mx ＋n (m ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于第二、四象限的点A (－2，a )和点B (b ，－1)，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，△AOC 的面积为4.(1)分别求出a 和b 的值；(2)结合图象直接写出mx ＋n ＞kx中x 的取值范围；(3)在y 轴上取点P ，使PB －P A 取得最大值，则点P 的坐标为 ．22．(本题满分8分)如图，在▱ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F .(1)求证：OE ＝OF ；(2)若BE ＝5，OF ＝2，求tan ∠OBE 的值．23．(本题满分8分)“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级(1)班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1 h ，2 h ，3 h ，4 h ，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据(单位：h)如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4.(1)统计表中a ＝ ，该班女生一周复习时间的中位数为 h ；(2)扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4 h 所对应圆心角的度数为 °；(3)在该班复习时间为4 h 的女生中，选择其中四名分别记为A ，B ，C ，D ，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用画树状图或者列表法求恰好选中B 和D 的概率．24．(本题满分10分)某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．(1)问甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？(2)若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1 400元，则购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？25．(本题满分10分)如图，已知边长为10的正方形ABCD，点E是BC边上一动点(与点B，C不重合)，连接AE，点G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的平分线于点F，若FG⊥BG.(1)求证：△ABE∽△EGF；(2)若EC＝2，求△CEF的面积；(3)请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．26．(本题满分12分)如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点(2，1)在二次函数的图象上，过点F(0，1)作x轴的平行线交二次函数的图象于M，N两点．(1)求二次函数的表达式；(2)点P为平面内一点，当△PMN是等边三角形时，求点P的坐标；(3)在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和点N，且与直线y＝－1相切？若存在，求出点E的坐标，并求⊙E的半径；若不存在，说明理由．答案一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列图形中，具有稳定性的是(B )2．下列说法中错误的是(B ) A ．不可能事件发生的概率为0 B ．概率很小的事不可能发生 C ．必然事件发生的概率是1D ．随机事件发生的概率大于0、小于1 3.925的平方根是(C ) A ．35 B ．－35C ．±35D ．816254．某市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是(C ) A ．6.353×105 B ．63.53×105 C ．6.353×106 D ．0.6353×1075．如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是(A )6．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1（x ＜2），10x （x ≥2）， 当y ＝6时，x 的值是(A )A ．－5B ．53C ．－5 或5D ．5 或537．若锐角α的补角是140°，则锐角α的余角是(C ) A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 8．下列命题的逆命题是真命题的是(B ) A ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等B ．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等C ．互余的两个角都小于90°D ．成中心对称的两个图形全等9．某学校九年级1班八名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为(A )A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，510．若a ≠b ，则下列分式化简正确的是(D ) A ．a ＋2b ＋2 ＝a b B ．a －2b －2 ＝a bC ．a 2b 2 ＝a bD ．12a 12b ＝ab11．某班的同学想测量一教楼AB 的高度，如图，大楼前有一段斜坡BC ，已知BC 的长为16 m ，它的坡度i ＝1∶3 ，在离点C 45 m 的点D 处，测得一教楼顶端A 的仰角为37°，则一教楼AB 的高度约为(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，3 ≈1.73)(C )A ．44.1 mB ．39.8 mC ．36.1 mD ．25.9 m12．如图，点G 是△ABC 的重心，下列结论中正确的有(D ) ①DG GB ＝12 ； ②AE AB ＝ED BC； ③△EDG ∽△CBG ； ④S △EGD S △BGC ＝14. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．已知|x |＝3，则x 的值是±3． 14．6－3 的整数部分是4．15．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ∥AB 交AD 于点E ，若OA ＝1，△AOE 的周长等于5，则▱ABCD 的周长等于16．16．如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，线段PO 交⊙O 于点C .连接BC ，若∠P ＝36°，则∠B ＝27°．17．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x (单位：kg)及方差s 2(单位：kg 2)如表．明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲.18．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是 92个 .三、解答题19．(本题满分6分)计算：|－2|＋(π＋3)0－2cos 30°－⎝⎛⎭⎫13 －1－12 . 解：原式＝2＋1－2×32－3－23 ＝2＋1－3 －3－23 ＝－33 .20．(本题满分6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧4（2x －1）≤3x ＋1， ①2x ＞x －32， ②并写出它的所有整数解． 解：解不等式①，得x ≤1. 解不等式②，得x ＞－1.∴原不等式组的解集为－1＜x ≤1. ∴它的所有整数解为0，1.21．(本题满分6分)如图，一次函数y ＝mx ＋n (m ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于第二、四象限的点A (－2，a )和点B (b ，－1)，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，△AOC 的面积为4.(1)分别求出a 和b 的值；(2)结合图象直接写出mx ＋n ＞kx中x 的取值范围；(3)在y 轴上取点P ，使PB －P A 取得最大值，则点P 的坐标为 ．解：(1)∵△AOC 的面积为4，∴12 |k |＝4.∴k ＝－8或k ＝8(舍去).∴反比例函数的表达式为y ＝－8x.把A (－2，a )和B (b ，－1)分别代入y ＝－8x ，可得a ＝4，b ＝8；(2)由图象可知，mx ＋n ＞kx 中x 的取值范围为x ＜－2或0＜x ＜8；(3)⎝⎛⎭⎫0，173 [∵点A (－2，4)关于y 轴的对称点A ′(2，4)， 又B (8，－1)，∴直线A ′B 与y 轴的交点即为所求的点P . 设直线A ′B 的表达式为y ＝cx ＋d ，则⎩⎪⎨⎪⎧2c ＋d ＝4，8c ＋d ＝－1.解得⎩⎨⎧c ＝－56，d ＝173．∴直线A ′B 的表达式为y ＝－56 x ＋173，且与y 轴的交点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，173 . ] 22．(本题满分8分)如图，在▱ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F .(1)求证：OE ＝OF ；(2)若BE ＝5，OF ＝2，求tan ∠OBE 的值．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB ＝OD .∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠OEB ＝∠OFD ＝90°. 在△OEB 和△OFD 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠OEB ＝∠OFD ，∠BOE ＝∠DOF ，OB ＝OD ， ∴△OEB ≌△OFD (AAS ). ∴OE ＝OF ；(2)解：由(1)得OE ＝OF . ∵OF ＝2，∴OE ＝2.在Rt △OEB 中，tan ∠OBE ＝OE BE ＝25.23．(本题满分8分)“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级(1)班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1 h ，2 h ，3 h ，4 h ，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据(单位：h)如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4.(1)统计表中a ＝ ，该班女生一周复习时间的中位数为 h ；(2)扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4 h 所对应圆心角的度数为 °；(3)在该班复习时间为4 h 的女生中，选择其中四名分别记为A ，B ，C ，D ，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用画树状图或者列表法求恰好选中B 和D 的概率．解：(1)7；2.5；(2)72； (3)画树状图：由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中B 和D 的结果有2种， ∴恰好选中B 和D 的概率为212 ＝16 .24．(本题满分10分)某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．(1)问甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？(2)若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1 400元，则购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？解：(1)设甲种品牌消毒剂每瓶的价格为x 元，则乙种品牌消毒剂每瓶的价格为(3x －50)元．根据题意，得300x ＝4003x －50.解得x ＝30. 经检验，x ＝30是原分式方程的解．∴3x －50＝40.答：甲种品牌消毒剂每瓶的价格为30元，乙种品牌消毒剂每瓶的价格为40元；(2)设购买甲种品牌的消毒剂y 瓶，则购买乙种品牌的消毒剂(40－y )瓶．根据题意，得30y ＋40(40－y )＝1 400.解得y ＝20.∴40－y ＝20.答：购买了20瓶乙种品牌消毒剂．25．(本题满分10分)如图，已知边长为10的正方形ABCD ，点E 是BC 边上一动点(与点B ，C 不重合)，连接AE ，点G 是BC 延长线上的点，过点E 作AE 的垂线交∠DCG 的平分线于点F ，若FG ⊥BG .(1)求证：△ABE ∽△EGF ；(2)若EC ＝2，求△CEF 的面积；(3)请直接写出EC 为何值时，△CEF 的面积最大．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DCG ＝90°.∵CF 平分∠DCG ，∴∠FCG ＝12∠DCG ＝45°. ∵FG ⊥BG ，∴∠GCF ＝∠CFG ＝45°.∴FG ＝CG .∵四边形ABCD 是正方形，EF ⊥AE ，∴∠B ＝∠G ＝∠AEF ＝90°.∴∠BAE ＋∠AEB ＝∠AEB ＋∠GEF ＝90°.∴∠BAE ＝∠GEF .∴△ABE ∽△EGF ；(2)解：∵AB ＝BC ＝10，EC ＝2，∴BE ＝8.由(1)知，FG ＝CG ，△ABE ∽△EGF .∴EG ＝EC ＋CG ＝2＋FG ，AB EG ＝BE FG ，即102＋FG ＝8FG． ∴FG ＝8.∴S △CEF ＝12 EC ·FG ＝12×2×8＝8； (3)解：EC ＝5时，△CEF 的面积最大．[设EC ＝x ，0＜x ＜10，则BE ＝10－x .∴EG ＝EC ＋CG ＝x ＋FG .由(1)知，△ABE ∽△EGF .∴AB EG ＝BE FG ，即10x ＋FG＝10－x FG . ∴FG ＝10－x .∴S △CEF ＝12 EC ·FG ＝12 x (10－x )＝－12 (x 2－10x )＝－12 (x －5)2＋252. ∴当x ＝5，即EC ＝5时，△CEF 的面积最大．]26．(本题满分12分)如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点(2，1)在二次函数的图象上，过点F (0，1)作x 轴的平行线交二次函数的图象于M ，N 两点．(1)求二次函数的表达式；(2)点P 为平面内一点，当△PMN 是等边三角形时，求点P 的坐标；(3)在二次函数的图象上是否存在一点E ，使得以点E 为圆心的圆过点F 和点N ，且与直线y ＝－1相切？若存在，求出点E 的坐标，并求⊙E 的半径；若不存在，说明理由．解：(1)由二次函数的图象顶点在原点，可设二次函数表达式为y ＝ax 2.将点(2，1)代入上式并解得a ＝14. ∴二次函数的表达式为y ＝14x 2； (2)将y ＝1代入y ＝14x 2并解得x ＝±2. ∴M (－2，1)，N (2，1).∴MN ＝4.∵△PMN 是等边三角形，∴点P 在y 轴上且PM ＝4.∴PF ＝23 .∵F (0，1)，∴点P 的坐标为(0，1＋23 )或(0，1－23 )；(3)存在．设点Q 是FN 的中点，则Q (1，1).∵点E 在FN 的中垂线上，∴点E 是FN 的中垂线与y ＝14x 2图象的交点．∴y ＝14 ×12＝14，即E ⎝⎛⎭⎫1，14 . ∴EN ＝（2－1）2＋⎝⎛⎭⎫1－142 ＝54 . 同理EF ＝（0－1）2＋⎝⎛⎭⎫1－142＝54 . ∵点E 到直线y ＝－1的距离为⎪⎪⎪⎪14－（－1） ＝54， ∴存在点E ，使得以点E 为圆心，半径为54的圆过点F ，N ，且与直线y ＝－1相切．。