1对4 新课教案-数学N次方根
高一数学教案411N次方根与分数指数幂
第四章指数函数与对数函数4.1 指数4.1.1 n次方根与分数指数幂教学设计一、教学目标1.理解n次方根与分数指数幂的概念与性质。
2.掌握分数指数幂与根式的互化。
二、教学重难点1.教学重点n次方根与分数指数幂的概念与性质，分数指数幂与根式的互化2.教学难点分数指数幂与根式的互化三、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图1.新课导入提问：如果x2=a，那么x是a的什么？例如：就是4的平方根。
教师提问，学生回答：x是a的平方根。
提问引入，吸引学生的学习兴趣。
2.探索新知如果x3=a，那么x叫做a的立方根。
例如：2就是8的立方根。
n次方根的定义：一般地,如果x n=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N。
那么n的取值会影响n次方根的值吗？小组讨论。
当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数.这时,a 的n次方根用符号表示。
当n是偶数时,正数的n次方根有两个,这两个数互为相反数.这时,正数a的正学生讨论n的取值的影响，加强对n次方根的定义的理解，讨论出答案后教师进行纠正。
加深学生对知识的记忆，培养学生自主发现的能力。
的n次方根用符号表示,负的n次方根用符号表示。
正的n次方根与负的n次方根可以合并写成 (a>0).负数没有偶次方根提问:为什么负数没有偶次方根？0的任何次方根都是0,记作=0.根式的定义：式子叫做根式，这里n 叫做根指数，a叫做被开方数。
根据n 次方根的意义，可得=a.=a一定成立吗？如果不成立，如何表示？当n是奇数时，=a当n是偶数时，=|a|=完成课本P105例1根据n次方根的定义和数的运算，我们知道==a2=(a>0)分数指数幂的概念：当根式的被开方数（看成幂的形式）的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式。
你还记得哪些整数指数幂的运算性质。
把根式表示为分数指数幂的形式时，整数指数幂的运算性质对分数指数幂仍然适用。
学生思考讨论后回答，教师进行更正：因为负数的偶次方根一定是正数。
n次方根与分数指数幂 教案 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
晋城一中（数学）课时教案学年度第一学期主要教学过程设计二次备课教学过程一．n次方根的概念1.n次方根的定义一般地，如果ax n=，那么x叫做a的n次方根.（其中1>n，且*∈Nn）2. n次方根的性质(1)aa nn=）（(1>n，且*∈Nn).(2)⎪⎩⎪⎨⎧=为偶数为奇数nanaan n.(3)负数没有偶次方根.(4)0的任何次方根都是0，记作00=n3. 根式的概念式子n a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.例1 求下列各式的值：（1）33)8(-（2）2)10(-（3）44)3(π-（4）2)(ba-解：（1）8)8(33-=-（2）10)10(2=-（3）33)3(44-=-=-πππ（4）⎩⎨⎧<-≥-=-=-baabbabababa,,)(2二、分数指数幂的定义1.规定正数的正分数指数幂的意义是：n mnmaa=(0>a，m，*∈Nn，且1>n)；2.规定正数的负分数指数幂的意义是：n mnmnmaaa11==-(0>a，m，*∈Nn，且1>n)；仿照开立方和开平方，提出开n次方根的概念。
发展学生数学推理能力；通过根式的求值，培养学生分类思想，发展学生数学抽象和数学运算的核心素养。
教学过程主要教学过程设计二次备课3.0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.三、有理数指数幂的运算性质(1)整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：①s rsr aaa+=(0>a，r，Qs∈)；②rssr aa=)((0>a，r，Qs∈)；③rrr baab=)((0>a，r，Qs∈).(2)拓展：s rsraaa-=(0>a，r，Qs∈).例2 求值：（1）328；（2）43)8116(-.解：（1）42)2(8232332===；（2）827)23()32(])32[()8116(3343443====---例3 用分数指数幂的形式表示并计算下列各式( 其中0>a).（1）322aa⋅；（2）3aa⋅例4 计算下式各式(式中字母均是正数).2115113366221(2)(6)(3)a b a b a b-÷-（）；318842()m n-（）；323243(.a a a÷（）-)211115326236=[2(6)(3)]a b+-+-⨯-÷-（1）原式=4=4ab a3188842=()()m n-（）原式2233==.mm nn-2313223=()a a a-÷（）原式21313222=a a---166==a a a a--通过特殊问题的分析，让学生观察分析，归纳根式与分数指数幂的互化。
人教A版高中数学必修第一册《n次方根与分数指数幂》教学案设计
第四章指数函数与对数函数4.1 指数4.1.1 n次方根与分数指数幂教学设计一、教学目标：1. 理解n次方根、根式以及分数指数幂的概念．2. 掌握分数指数幂和根式之间的互化、化简与求值；3. 掌握并运用分数指数幂的运算性质。
二、教学重难点：重点：理解根式和分数指数幂的概念；掌握并运用分数指数幂的运算性质.难点：根式、分数指数幂概念的理解．三、教学过程：（一）复习导入回顾初中学过的知识：什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个?立方根呢?类比归纳出n次方根的概念（二）探究新知探究一：n次方根的概念一般地，如果x n=a，则n叫做a的n次方根，其中n﹥1，且nϵN*.思考：n的取值会影响n次方根的值吗?类比平方根和立方根：例如：①x2=81； x2=-64；x2=0. ②x3=8；x3=-27；x3=0.学生归纳出结果：当n为偶数时，正数a的n次方根有2个，且互为相反数，其中，正的n n 次方根用表示；当n 为奇数时，a 的n 次方根有1表示.0的n 次方根为0,即n 0=0.教师总结：一个数到底有没有n 次方根，有几个n 次方根，首先要考虑被开方数的正负，还要分清n 为奇数还是偶数两种情况.探究二：根式的概念(1)n 叫做根指数，a 叫做被开方数．规定n ＞1，且n ∈N *.那么，根式有怎样的性质呢？（2）探究根式的性质：①n n a )(； ②n n a例：55)3(-；55)3(；44)3(根据n 次方根的意义可得n n a )(有意义时，n a =一定成立.思考：n na =a 一定成立吗？? 例：447；44)7(-；557；55)7(-. 教师引导学生讨论并总结:n a =； n {,0;,<0.a a a a a ≥-==牛刀小试:（1）338-）（ （2）44-3）（π (3)2)10-（ （4）66-a ）（b探究三：分数指数幂的意义（1）根式与分数指数幂的互化观察几个式子，总结根式与分数指数幂互化的规律.1025a a =（a ﹥0）,842a a=（a﹥0）,1234a a=（a﹥0）,教师引导学生归纳:根式与分数指数幂互化的规律.引导学生总结:“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数作为指数的形式（分数指数幂的形式）”，大家联想：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式?（2）分数指数幂的意义①正分数指数幂的意义：amn＝na m(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)②负分数指数幂的意义：amn＝1amn＝1na m(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)③0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义.探究四：有理数指数幂的运算性质由于整数指数幂、分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数运算幂的性质可以推广到有理指数幂，即：1(>0,,);2()(>0,,);3()(>0,>0,).r s r sr s rsr r ra a a a r s Qa a a r s Qab a b a b r Q+=∈=∈=∈（）（）（）（三）随堂练习1.求值2.用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0）328)1(438116)2(-⎪⎭⎫⎝⎛.)2(;)1(3322a a a a •3.计算下列各式（式中字母均为正数)：.))(3(;))(2();3()6)(2)(1(4233288341656131212132a a a n m b a b a b a ÷--÷--（四）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容? 板书设计 n 次方根与分数指数幂1. n 次方根2.根式的概念3.分数指数幂（1）根式与分数指数幂的互化（2）分数指数幂的意义4.有理指数幂的运算性质.。
【教案】4.1.1 《n次方根与分数指数幂》教案
4.1.1 n 次方根与分数指数幂教学设计一、教材分析：从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n 次方根的定义，从而把指数推广到分数指数．进而推广到有理数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到分数指数幂．通过对有理数指数幂；1≠，且0>(a a a nm、实数指数幂R)∈1；；≠且a 0，(a>a x 含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质． 1．掌握n 次方根及根式的概念，正确运用根式的运算性质进行根式的运算； 2．了解分式指数幂的含义，学会根式与分数指数幂之间的相互转化； 3．理解有理数指数幂的含义及其运算性质． 教学重难点 【教学重点】理解n 次方根及根式的概念，掌握根式的性质．(重点) 【教学难点】能利用根式的性质对根式进行运算．(重点、难点、易错点) 课前准备引导学生复习回顾初中相关知识，做好衔接，为新知识的学习奠定基础． 二、教学过程：（一）自主预习——探新知： 问题导学预习教材P104－P109，并思考以下问题：1．n 次方根是怎样定义的？2．根式的定义是什么？它有哪些性质？3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？4．有理指数幂有哪些运算性质？（二）创设情景，揭示课题（1）以牛顿首次使用任意实数指数引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性．（2）简单复习正整数指数幂的概念和运算，并且思考一下问题：４的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？ -27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？ 如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，类似的，（±2）4＝16，我们可以把±2叫做16的4次方根，（2）5＝32，2叫做32的5次方根？ 推广到一般情形，a 的n 次方根是一个什么概念？给出定义． （3）当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，若a >0，则a 的n 次方根为n a 若a =0，则a 的n 次方根为0； 若a <0，则a 的n 次方根不存在．即：负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0.,1)n N n ∈>叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数． （4）一起看354分别等于什么？一般地n等于什么？n a =由n 次方根的意义，可得 ，换一下呢？n na 等于什么？当na =； 当n||a =，然后对a 的正负分类考虑，以夏天、冬天穿衣服为例子帮助记忆。
4.1.1n次方根教案
4.1.1n次方根教案
教授n次方根是数学教学中的一个重要内容，它涉及到数学中
的指数和根号运算，对学生来说可能是一个较为新颖的概念。
设计
一份教案来教授n次方根需要考虑以下几个方面：
1. 知识背景，首先，教案应该包括n次方根的定义，例如如何
理解n次方根，以及它与指数的关系。
同时，也要讲解n次方根的
性质，如n次方根的运算规律和特点。
2. 教学目标，明确教学目标是设计教案的关键。
教师需要清楚
地确定学生需要达到的认知目标、能力目标和情感目标，例如学生
应该能够理解n次方根的概念，掌握n次方根的计算方法，以及能
够运用n次方根解决实际问题等。
3. 教学内容和方法，教案应该包括教学内容的安排和教学方法
的选择。
教师可以通过具体的例题引导学生理解n次方根的计算方法，也可以通过实际问题的讨论来培养学生的问题解决能力。
4. 学习过程，设计学习过程是教案的核心。
教师可以通过导入、提出问题、讲解、示范、练习和总结等环节来引导学生逐步掌握n
次方根的相关知识和技能。
5. 教学评价，教案还应该包括教学评价的内容，包括如何评价学生对n次方根的掌握程度，以及如何帮助学生发现和解决问题。
综上所述，设计一份教学n次方根的教案需要考虑知识背景、教学目标、教学内容和方法、学习过程以及教学评价等方面，以帮助学生全面地理解和掌握n次方根的相关知识和技能。
【新教材教案】4.1.1 n次方根与分数指数幂 教学设计(2)-人教A版高中数学必修第一册
【新教材】4.1.1 n次方根与分数指数幂教学设计（人教A版）学生在初中学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念，又学习了正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，以及整数指数幂的运算法则。
有了这些知识作储备，教科书通过实际问题引入分数指数幂，说明了扩张指数范围的必要性。
课程目标1. 理解n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念．2. 掌握分数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；3. 掌握分数指数幂的运算性质。
数学学科素养1.数学抽象：n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念；2.逻辑推理：分数指数幂和根式之间的互化；3.数学运算：利用分数指数幂的运算性质化简求值；4.数学建模：通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质。
重点：（1）根式概念的理解；（2）分数指数幂的理解；（3）掌握并运用分数指数幂的运算性质.难点：根式、分数指数幂概念的理解．教学方法：以学生为主体，采用类比发现，诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入我们已经知道…是正整数指数幂，它们的值分别为….那么，的意义是什么呢？这正是我们将要学习的知识.下面，我们一起将指数的取值范围从整数推广到实数.为此，需要先学习根式的知识.要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本104-106页，思考并完成以下问题 (1)n 次方根是怎样定义的？(2)根式的定义是什么？它有哪些性质？(3)有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？ (4)根式与分数指数幂的互化遵循哪些规律？ (5)如何利用分数指数幂的运算性质进行化简？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究 1．n 次方根2．根式(1)叫做根式，这里n 叫做 根指数 ，a 叫做 被开方数 ． (2)性质：(n ＞1，且n ∈N *)23111,(),(),222111,,,248600010000100000573057305730111(),(),()222①(na )n＝ a . ②n a n ＝,,.a n a n ⎧⎨⎩为奇数为偶数3．分数指数幂的意义4．有理数指数幂的运算性质(1)a ras＝ar＋s(a＞0，r ，s ∈Q)．(2)(a r )s＝rs a (a ＞0，r ，s ∈Q)． (3)(ab )r ＝r r a b (a ＞0，b ＞0，r ∈Q)． 四、典例分析、举一反三 题型一 根式的化简(求值) 例1 求下列各式的值 【答案】解题技巧：（根式求值）（1）化简√a n n时,首先明确根指数n 是奇数还是偶数,然后依据根式的性质进行化简;化简(√a n)n 时,(1)(2)(3)(4)关键是明确√a n 是否有意义,只要√a n 有意义,则(√a n)n=a.(2)在对根式进行化简时,若被开方数中含有字母参数,则要注意字母参数的取值范围,即确定 中a 的正负,再结合n 的奇偶性给出正确结果. 跟踪训练一 1.化简(1)n (x －π)n (x ＜π，n ∈N *)；(2)64a 2－4a ＋1⎝⎛⎭⎫a ≤12. 【答案】见解析【解析】 (1)∵x ＜π，∴x －π＜0.当n 为偶数时，n(x －π)n ＝|x －π|＝π－x ； 当n 为奇数时，n(x －π)n ＝x －π. 综上可知，n(x －π)n＝⎩⎪⎨⎪⎧π－x ，n 为偶数，n ∈N *，x －π，n 为奇数，n ∈N *. (2)∵a ≤12，∴1－2a ≥0，∴64a 2－4a ＋1＝6(2a －1)2＝6(1－2a )2＝31－2a . 题型二 分数指数幂的简单计算问题 例2 求值【答案】见解析【解析】解题技巧：(分数指数幂的运算技巧)1.对于既含有分数指数幂,又含有根式的式子,一般把根式统一化成分数指数幂的形式,以便于计算.如果根式中的根指数不同,也应化成分数指数幂的形式.2.对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数. 跟踪训练二 1.计算223338(2)=2323224⨯===334()44162()()813-⨯-=3227()38-==(1)(12527)-23; (2)0.008-23; (3)(812 401)-34; (4)(2a+1)0; (5)[56-(35)-1]-1. 【答案】见解析 【解析】(1)(12527)-23=(5333)-23=5-23-2=3252=925. (2)0.008-23=(0.23)-23=0.2-2=(15)-2=52=25.(3)(812 401)-34=(3474)-34=3-37-3=7333=34327.(4)(2a+1)0={1,a ≠-12,无意义,a =-12.(5)[56-(35)-1]-1=(56-53)-1=(-56)-1=-65.题型三 根式与分数指数幂的互化例3 用分数指数幂的形式表或下列各式（a ＞0）【答案】见解析 【解析】解题技巧：（根式与分数指数幂的互化）（1）根指数化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分子．（2）在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题． 跟踪训练三1．下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )A ．－x ＝(－x )12(x ＞0)B.6y 2＝y 13(y ＜0)C ．x －34＝ 4⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 3(x ＞0)D ．x －13＝－3x (x ≠0)【答案】C【解析】 －x ＝－x 12(x ＞0)；6y 2＝[(y )2]16＝－y 13(y ＜0)；2223a a a ⋅=⋅28233aa+===421332()a a==x －34＝(x －3)14＝ 4⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 3(x ＞0)；x 1-3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x —13＝31x (x ≠0)．题型四 利用分数指数幂的运算性质化简求值 例4 计算:0.064-13−(-78)0+[(-2)3]-43+16-0.75+|-0.01|12.【答案】14380 【解析】原式=(0.43)-13-1+(-2)-4+(24)-34+(0.12)12=0.4-1-1+116+18+0.1=14380. 解题技巧：（利用指数幂的运算性质化简求值的方法）(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算． (3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示． 跟踪训练四1.计算:(235)0+2-2×(214)-12-(0.01)0.5;2 .化简:√a 72√a -33÷√√a 3153√√a 3a>0).【答案】见解析【解析】(1)原式=1+14×(49)12−(1100)12=1+16−110=1615.(2)原式=√a 72·a -323÷√a -83·a 153÷√a -32·a -123=√a 23÷√a 73÷√a -23=a 23÷(a 73)12÷a -23=a 23÷a 76÷a -23=a 23-76+23=a 16=√a 6.五、课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计七、作业课本109页习题4.1本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法，坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，通过类比的思想使学生逐步掌握根式与分数指数幂性质及其应用，为后面学习无理数指数幂性质及其应用打下理论基础.。
2020高中数学 2.1.1N次方根的概念及性质教案 新人教A版必修1
n次方根的概念和性质一、教学分析分数指数幂是必修一第二章第一节的内容，是研究基本初等函数之一的指数函数的基础。
分数指数幂不同于整数指数幂，要理解分数指数幂，首先要深入理解n次方根的概念和性质.根式的概念教学是一个难点，但它是后续学习所必需的。
教学中可考虑以具体的例子为载体，类比平方根、立方根的定义，给出n次方根的定义，可以在给出定义前，让学生类比平方根、立方根举些例子。
将平方根和立方根的性质推广到n次方根时，多给学生提供一些实例，经过比较让学生自己归纳出结论。
教学时，要让学生充分体会当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数。
对于结论0的n次方根都是0，要启发学生用n次方根的定义去理解。
根式的概念源于方根的概念，根据n次方根的意义就能得到n次方根的性质1。
但性质2是不能由n次方根的意义直接得出的，因此，教学中可让学生从具体实例中自己探究归纳得出结论。
二、学情分析学生在义务阶段的学习中已经知道了平方根和立方根的概念，掌握了平方根和立方根的相关性质。
然而知识需在运用中得到巩固，学生较长时间不接触平方根和立方根的知识，所以在教学中以正方形的面积和正方体的体积为例，帮助学生回顾平方根和立方根的概念。
教学中要充分利用学生已有的知识，着眼于学生的最近发展区，为学生提供学生感兴趣的的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能。
由此，学生将很容易类比平方根和立方根的知识，得出n次方根的概念及其表示方法。
然而，让学生直接抽象地得出n次方根的相关性质，难度很大，学生的抽象概论能力还需进一步培养，所以，教学中应用大量丰富的实例，让学生从实例中观察，归纳得出结论。
通过本节课的学习，不仅要求学生掌握n次方根的相关知识，同时要培让学生感受基本数学思想，数学方法。
三、教学目标：（1）知识与技能：n次方根的概念，根式的性质（2）过程与方法：类比平方根和立方根，得出n次方根的概念；根据n次方根的概念，结合具体实例，总结n次方根性质；（3）情感态度价值观：类比思想，分类讨论思想；四、教学重难点重点：n次方根的概念和性质，难点：n次方根的性质五、教学过程1.触景生情问题1 据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP （国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%。
《n次方根与分数指数幂》示范课教学设计【高中数学人教】
n次方根与分数指数幂教学设计◆教学目标1．经历n 次方根定义形成过程，理解根式的意义，掌握根式的性质，提升数学抽象核心素养．2．了解分数指数幂表示的合理性、简洁性，掌握根式与分数指数幂间的互化．3．理解有理数指数幂的意义，掌握其运算性质，并通过初步应用提升数学运算核心素养．◆教学重难点◆教学重点：根式与有理数指数幂的意义及其运算性质．教学难点：理解根式及分数指数幂的定义，及有理数指数幂的运算性质．◆课前准备PPT课件．◆教学过程（一）整体感知1．联系实际，明确任务问题1：请同学们阅读教科书第四章的章头图和章引言，并回答如下问题：（1）本章要学习的内容是什么？涉及到哪些函数？（2）如何研究这些函数？研究这些函数的哪些方面？（3）这些函数可以解决哪些实际问题？师生活动：学生独立阅读教科书内容，回答上述问题，教师予以补充．预设的答案：（1）指数函数与对数函数，并学会利用它们解决实际问题．（2）类比幂函数的学习，根据研究一类函数的过程和方法，对指数函数和对数函数按照“背景—概念—图象和性质—应用”的路径进行研究．需要研究它们的概念、图象、性质．（3）比如细胞分裂的数量随时间的变化的规律是成指数增长的；未受控制的传染病在大量人群中传播的初期都是成指数增长的；利用放射性物质的衰减测定遗址及文物的年代；322a；师生活动：学生独立完成后展示交流．到依据就是分数指数幂和预设的答案：3222=a a a（2）14211333322()()a a a a a a ===．设计意图：通过一般表达式的运算，巩固分数指数幂和n 次方根的互相转化，特别是把n 次方根转化为分数指数幂进行运算，把结果表示为分数指数幂的形式．例4 计算下列各式（式中字母均是正数）：（1）211511336622(2)(6)(3)a b a b a b -÷-； （2）31884()m n -； （3）()32324a a a -÷．师生活动：学生独立完成后展示交流． 预设的答案：解：（1）()()2115211115110336632623622(2)(6)(3)26344a b a b a b a bab a +-+--÷-=⨯-÷-==⎡⎤⎣⎦；（2）331128882388443()()()m m n m n m n n---===；（3）()222113113131323246333262222222()a aa a a a a a a a aaa a a a ---÷=-÷=÷-÷=-=-=-．设计意图：本题具有一定的综合性，需要综合运用n 次方根、分数指数幂的概念，分数指数幂的运算性质，以及式的加减乘除等进行运算，目的是巩固有理数指数幂的运算性质．（三）归纳小结，布置作业问题7：本节课研究了哪些内容？怎样研究的？有理数指数幂运算性质有什么特点？ 师生活动：学生讨论交流． 预设的答案：研究内容和路径可以用下图（图1）表示：n 次方根整数指数幂分数指数幂被开方数的指数能被根指数整除的根式 被开方数的指数不能被根指数整除的根式有理数指数幂运算性质图165p．（225a．。
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10若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）
A，1B， －1C，0D，±1,0
11，若ｘ使（ｘ－1）2＝4成立，则ｘ的值是（）
A，3B，－1C，3或－1D，±2
12．如果 是负数，那么 的平方根是（）．
A． B． C． D．
13．使得 有意义的 有（）．
A． 个B．1个C．无数个D．以上都不对
教师
学生
上课时间
学科
数学
年级
课题名称
N次方根
教学目标
1.巩固平方根与立方根的运算和意义
2.掌握N次方根的表示与运算
3.N次方根的正反之分的区分
重点难点
N次方根分正反讨论与混合运算
N次方根
1、课前回顾
1、立方根的概念：
如果一个数的立方等于 ，这个数叫做 的立方根（也叫做三次方根），即如果 ，那么 叫做 的_______________；数a的立方根用符号“_________”表示，读作“________________”.
例题讲解：
例题1：
（1） ， =
如果 =128，那么x=
（2） =， =
如果 ，那么y=
思考：
（1）、当根指数n为奇数时，n次方根应该如何表示？
（2）、是不是任何一个数都有奇次方根？
例题2：
（1） ，
如果 64，那么x=
（2） , ;
如果 那么y=
思考：
（1）、当根指数n为偶数时，n次方根应该如何表示？
2、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（）
A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、不能确定
3、一个正方形的边长为a，面积为b，则（）
A、a是b的平方根B、a是b的的算术平方根C、 D、
4、若a≥0，则 的算术平方根是（）
A、2aB、±2aC、 D、| 2a|
5、若正数a的算术平方根比它本身大，则（）
14．下列说法中正确的是（）．
A．若 ，则 B． 是实数，且 ，则
C． 有意义时， D．0.1的平方根是
15．若一个数的平方根是 ，则这个数的立方根是（）．
A．2 B． 2 C．4 D． 4
16．若 ， ，则 的所有可能值为（）．
A．0 B． 10 C．0或 10 D．0或 10
17．若 ，且 ，则 、 的大小关系是（）．
1、如果a是(－3)2的平方根，那么 等于？
2、若x＜0，则 等于？
3、求下列各式中的x。
2(x－2)3=6
4、已知 +|b3－27|=0,求(a－b)b的立方根。
5、已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长.
6、已知 与 互为相反数，求代数式 的值。
A、0<a<1 B、a>0 C、a<1 D、a>1
6、若n为正整数，则 等于（）
A、-1 B、1 C、±1 D、2n+1
7、若a<0，则 等于（）
A、 B、 C、± D、0
8、若x-5能开偶次方，则x的取值范围是（）
A、x≥0 B、x>5 C、x≥5 D、x≤5
9下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）
3.立方根的性质:一个正数有一个的立方根;一个负数有一个的立方根;零的立方根是.
3、新课讲解----N次方根：
1、定义;如果一个数的n次方（n是大于一的整数）等于a,那么这个数叫做a的n次方根，当n为奇数时，这个数为a的奇次方根，当n为偶数时，这个数为a的偶次方根。
2、求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。
6.下列说法中正确的是（）
A.－4没有立方根B.1的立方根是±1
C. 的立方根是 D.－5的立方根是
7.在下列各式中： = =0.1, =0.1,－ =－27,其中正确的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
8.若m<0，则m的立方根是（）
A. B.－ C.± D.
9如果 是6－x的三次算术根，那么（）
2、任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（）
3、负数没有立方根（）
4、如果a是b的立方根，那么ab≥0.（）
5、(－2)－3的立方根是－ .（）
6、 一定是a的三次算术根.（）
7若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零.（）
8 ＞ .（）
2、计算
（1）求 的5次方根。
（2）求 。
知识拓展
2、求一个数的立方根的运算，叫做____________。
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。因此，我们可以通过开立方与开平方的这种关系来求一个数的立方根。
总结：任何数都有立方根，且它的立方根都___________，但只有_____________才有平方根。
3、立方根的性质:
3、负数没有立方根（）
4、如果a是b的立方根，那么ab≥0.（）
5、(－2)－3的立方根是－ .（）
6、 一定是a的三次算术根.（）
7若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零.（）
8 ＞ .（）
二、.选择题
1、如果a是(－3)2的平方根，那么 等于（）
A.－3B.－ C.±3 D. 或－
2、若x＜0，则 等于（）
三、解答题
1.求下列各数的立方根
（1）729（2）－4 （3）－ （4）（－5）3
2.求下列各式中的x.
(1) 125x3=8 (2) (－2+x)3=－216
(3) =－2 (4) 27(x+1)3+64=0
五、课堂小结
六、课后作业
、选择题
1、若 ，则（）
A、x>0 B、x≥0 C、a>0 D、a≥0
3
33、代数式 的最大值为，这是 的关系是．
34、若 ，则 ，若 ，则 ．
35、若 ，则 的值为．
36、若 ， ，其中 、 为整数，则 ．
37、若正数 的平方根是 和 ，则 =．
三、解答题
38、求下列X的值：
（1） （2）125－8x3＝0
（3） （4）
（5） （6）
2、 =________，( )3=________
3、 的平方根是________.
4、 的立方根是________.
6. 的平方根是______.
7.（3x－2）3=0.343,则x=______.
8.若 + 有意义，则 =______.
9.若x<0，则 =______, =______.
10.若x=( )3，则 =______.
A． B． C． D．不能确定
18． 的立方根与 的平方根之和是（）．
A．0 B．6 C．－12或6 D．0或－6
19．若 ， 满足 ，则 等于（）．
A．2 B． C． 2 D．
20．下列各式中无论 为任何数都没有意义的是（）．
A． B． C． D．
二、填空
21、 的平方根是， 是的平方根．
22、在下列各数中0， ， ， ， ， ， ， ， 有平方根的个数是个．
A. 4B. C. 2D.
3、我们知道: ……利用以上规律,解下列问题：
4、已知 , ,求 =.
5、计算：(1) ；(2) .
6、.求下列各式中的 ：
(1) ；(2) .
2、新课导入
1.平方根:
1.如果一个数的等于 ,那么这个数叫做 的平方根,也叫做 的二次方根.一个正数 的平方根可表示为,其中 叫做.
2. 开平方的概念:
求一个数的的运算叫做开平方.
3.算术平方根的概念:
正数的和零的,统称算术平方根
4.平方根的性质:
一个正数有正负两个平方根,它们互为;零的平方根是;没有平方根.
2.立方根：
1.立方根的概念:如果一个数的等于 ,这个数就叫做 的立方根,也叫做 的三次方根.记做.
2.开立方的概念:求一个数的的运算,叫做开立方.
巩固练习
1、已知 是M的立方根， 是 的相反数，且 ，请你求出 的平方根．
2、若 ，求 的值．
3、已知 ，且 ，求 的值．
4、已知：x－2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
5、若 ，求xy的值。
4、课堂练习
一、判断题
1、如果b是a的三次幂，那么b的立方根是a.（）
2、任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（）
A.xB.2xC.0D.－2x
3若a2=(－5)2,b3=(－5)3,则a+b的值为（）
A.0B.±10C.0或10D.0或－10
4、如图1：数轴上点A表示的数为x，则x2－13的立方根是（）
A. －13 B.－ －13 C.2 D.－2
5、如果2(x－2)3=6 ,则x等于（）
A. B. C. 或 D.以上答案都不对
（7） （8）
（9） （10）
23、144的算术平方根是， 的平方根是；
24、 =， 的立方根是；
25、7的平方根为， =；
26、一个数的平方是9，则这个数是，一个数的立方根是1，则这个数是；
27、平方数是它本身的数是；平方数是它的相反数的数是；
28、当x=时， 有意义；当x=时， 有意义；
29、若 ，则x=；若 ，则n=；
30、若 ，则x=；若 ，则x；
A.x<6B.x=6C.x≤6D.x是任意数
10、下列说法中，正确的是（）
A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数