信号与线性系统分析期末试卷
信号与系统期末试卷-含答案全
一．填空题（本大题共10空，每空2分，共20分。
) 1．()*(2)k k εδ-= (2)k ε- 。
2．sin()()2td πτδττ-∞+=⎰()u t 。
3. 已知信号的拉普拉斯变换为1s a-，若实数a a >0 或 大于零 ，则信号的傅里叶变换不存在.4. ()()()t h t f t y *=，则()=t y 2 ()()t h t f 222* .5. 根据Parseval 能量守恒定律,计算⎰∞∞-=dt t t 2)sin (π 。
注解： 由于)(sin 2ωπg t t⇔，根据Parseval 能量守恒定律，可得πωππωωππ===⎪⎭⎫⎝⎛⎰⎰⎰-∞∞-∞∞-d d g dt t t 11222221)(21sin6. 若)(t f 最高角频率为m ω，则对)2()4()(tf t f t y =取样，其频谱不混迭的最大间隔是 m T ωπωπ34max max ==注解：信号)(t f 的最高角频率为m ω，根据傅立叶变换的展缩特性可得信号)4/(t f 的最高角 频率为4/m ω,信号)2/(t f 的最高角频率为2/m ω。
根据傅立叶变换的乘积特性，两信号时域相乘，其频谱为该两信号频谱的卷积，故)2/()4/(t f t f 的最高角频率为m mmωωωω4324max =+=根据时域抽样定理可知，对信号)2/()4/(t f t f 取样时,其频谱不混迭的最大抽样间隔m axT 为mT ωπωπ34max max ==7. 某因果线性非时变（LTI ）系统，输入)()(t t f ε=时,输出为:)1()()(t t e t y t--+=-εε；则)2()1()(---=t t t f εε时，输出)(t y f ＝)1()2()()1()2()1(t t e t t e t t -----+-----εεεε。
8. 已知某因果连续LTI 系统)(s H 全部极点均位于s 左半平面,则∞→t t h )(的值为0 。
信号及系统期末考试试题及答案
信号及系统期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 信号x(t)=3cos(2π(5t+π/4))是一个：A. 周期信号B. 非周期信号C. 随机信号D. 确定性信号2. 系统分析中，若系统对单位阶跃函数的响应为u(t)+2，则该系统为：A. 线性时不变系统B. 线性时变系统C. 非线性时不变系统D. 非线性时变系统3. 下列哪个是连续时间信号的傅里叶变换：A. X(k)B. X(n)C. X(f)D. X(z)4. 信号通过线性时不变系统后，其频谱：A. 仅发生相位变化B. 仅发生幅度变化C. 发生幅度和相位变化D. 不发生变化5. 单位脉冲函数δ(t)的拉普拉斯变换是：A. 1B. tC. e^(-st)D. 1/s二、简答题（每题5分，共10分）1. 解释什么是卷积，并给出卷积的数学表达式。
2. 说明傅里叶变换与拉普拉斯变换的区别。
三、计算题（每题15分，共30分）1. 给定连续时间信号x(t)=e^(-t)u(t)，求其傅里叶变换X(f)。
2. 给定离散时间信号x[n]=u[n]-u[n-3]，求其z变换X(z)。
四、分析题（每题15分，共30分）1. 分析信号x(t)=cos(ωt)+2cos(2ωt)通过理想低通滤波器后输出信号的表达式，其中滤波器的截止频率为ω/2。
2. 讨论线性时不变系统的稳定性，并给出判断系统稳定性的条件。
五、论述题（每题10分，共10分）1. 论述信号的采样定理及其在数字信号处理中的应用。
参考答案一、选择题1. A2. A3. C4. C5. A二、简答题1. 卷积是信号处理中的一种运算，它描述了信号x(t)通过系统h(t)时，输出信号y(t)的计算过程。
数学表达式为：y(t) = (x * h)(t) = ∫x(τ)h(t-τ)dτ。
2. 傅里叶变换用于连续时间信号的频域分析，而拉普拉斯变换则适用于连续时间信号，并且可以处理有初始条件的系统。
三、计算题1. X(f) = 3[δ(f-5) + δ(f+5)]。
2套《信号与系统》期末模拟试卷+参考答案
注意：本试题共九道大题，满分150分，答题时间为3小时，所有答案均应写在由考场发给的专用答题纸上，答在其它地方为无效。
一．（共15分，每小题1分）判断对错（正确：T ，错误：F ） （1）不满足绝对可积条件的信号不存在傅立叶变换。
（ ） （2）信号平移，其幅度谱保持不变。
（ ）（3）若信号时域是实奇函数，则其傅立叶变换一定是实奇函数。
（ ） （4）周期信号的傅立叶变换全部由冲激函数组成。
（ ） （5）卷积的方法不适用于非线性或时变系统的分析。
（ ） （6）自由响应是零输入响应的一部分。
（ ）（7）周期矩形信号的频带宽度仅与其脉冲宽度有关。
（ ）（8）偶函数的傅立叶级数不含余弦分量，奇函数的傅立叶级数不含正弦分量。
（ ）（9）理想低通滤波器在物理上是不可实现的，是非因果系统。
（ ） （10）s 平面的左半平面映射到Z 平面是单位圆外区域。
（ ） （11）周期信号的n 次谐波分量不一定大于n+1次谐波分量。
（ ） （12）正弦序列sin(ωn)的周期为2π/ω 。
（ ）(13) 单位冲激响应仅与系统特性有关，与输入信号无关。
（ ） （14）频响特性是指系统在正弦信号激励之下完全响应随信号频率的变化情况。
（ ）（15）左边序列的z 变换收敛域一定是圆外域。
（ ）二．(共15分)已知连续信号 12()(2)(2);()[(2)(2)];f t t t f t t u t u t δδ=--+=+--(1)分别画出1()f t 和2()f t 波形图。
(6分)(2)求卷积函数12()()*()f t f t f t =并画出波形图。
(9分) 三．（共30分，每小题5分） 计算 （1）1[()(1)]*()n n a u n a u n u n --- （2）2(cos )(1)t t e t dt πδ∞--∞+-⎰（3）求信号(80)(120)Sa t Sa t +的最低抽样频率和奈奎斯特间隔题图八 系统的幅频特性）对差分方程求z 变换，得)()(25121z F z Y z z =⎪⎭⎫⎝⎛+--- ---2。
《信号与系统》期末测验试题及答案
5．下列信号中为周期信号的是 D
。
f1 (t) sin 3t sin 5t
f 2 (t) cos 2t cost
f3
(k)
sin
6
k
sin
2
k
f
4
(k
)
1 2
k
(k
)
A f1 (t) 和 f2 (t)
c f1 (t), f 2 (t) 和 f3 (k)
所以：
（＋2 分）
f (k) 10 [0.5k (k 1) 0.2k (k)] 3
（＋2 分）
7．已知 f1 (t) 和 f2 (t) 的波形如下图所示，画出 f (t) f1 (t) f 2 (t) 的的波形图 解： 8．已知 f (t) 的波形如下图所示。请画出 f(-2t+1)的图形
(t
1)
d r(t) dt
de(t) dt
e(t)
描述的系统是：
A
。
（A）线性时变系统； （B）线性时不变系统；
（C）非线性时变系统；（D）非线性时不变系统
13．如图所示周期为 8 的信号 f (t) 中，下列对其含有的谐波分量的描述中最准确的是
D。 A 只有直流、正弦项 C 只有奇次余弦项
(z 0.5)(z 2)
B。
（A）|z|<0.5 （B）|z|>2 （C）0.5<|z|<2 （D）以上答案都不对
4. 下面关于离散信号的描述正确的是 B
。
(A) 有限个点上有非零值，其他点为零值的信号。
(B) 仅在离散时刻上有定义的信号。 (C) 在时间 t 为整数的点上有非零值的信号。
信号与系统期末考试复习资料
第一章绪论1、选择题、f （5-2t ）是如下运算的结果 CA 、 f （-2t ）右移5B 、 f （-2t ）左移5C 、 f （-2t ）右移25 D 、 f （-2t ）左移25、f （t 0-a t ）是如下运算的结果 C 。
A 、f （-a t ）右移t 0；B 、f （-a t ）左移t 0 ；C 、f （-a t ）右移a t 0；D 、f （-a t ）左移at0 、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()()(t u t e t r = 则该系统为 B 。
A 、线性时不变系统；B 、线性时变系统；C 、非线性时不变系统；D 、非线性时变系统 、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()(2t e t r = 则该系统为 C 。
A 、线性时不变系统B 、线性时变系统C 、非线性时不变系统D 、非线性时变系统 、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)1()(t e t r -= 则该系统为 B 。
A 、线性时不变系统B 、线性时变系统C 、非线性时不变系统D 、非线性时变系统、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)2()(t e t r = 则该系统为 B A 、线性时不变系统 B 、线性时变系统 C 、非线性时不变系统 D 、非线性时变系统 .信号)34cos(3)(π+=t t x 的周期为 C 。
A 、π2 B 、π C 、2π D 、π2、信号)30cos()10cos(2)(t t t f -=的周期为： B 。
A 、15π B 、5π C 、π D 、10π、dt t t )2(2cos 33+⎰-δπ等于 B 。
、 若)(t x 是己录制声音的磁带,则下列表述错误的是： BA. )(t x -表示将此磁带倒转播放产生的信号B. )2(t x 表示将此磁带放音速度降低一半播放C. )(0t t x -表示将此磁带延迟0t 时间播放D. )(2t x 表示将磁带的音量放大一倍播放 .=⋅)]([cos t u t dtdA A ．)()(sin t t u t δ+⋅- B. t sin - C. )(t δ D.t cos．信号t t t x o 2cos 4)304cos(3)(++=的周期为 B 。
信号系统期末考试
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期信号与系统考试试卷试卷库01试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟一、选择题15分,每题3分1、信号)(t f 波形如右图所示,则其表达式为 B ;A )]1()1([+--t u t u tB )]1()1([--+t u t u tC )]1()1([++-t u t u tD )]1()1([/1+--t u t u t2、下列说法错误的是 B ;A 系统的零状态响应包括自由响应和强迫响应两部分；B 若系统初始状态为零,则系统的零状态响应就是系统的强迫响应；C 零状态响应与系统起始状态无关,而由系统的激励信号产生；D 零输入响应与系统激励无关,而由系统的起始状态产生;3、已知()f t 的频谱函数为()F j ω,则()cos c f t t ω的频谱函数 为 A ;A[])()(21c c j j F j j F ωωωω-++ B [])()(21c c j j F j j F ωωωω--+ C [])()(21c c j j F j j F ωωωω+-- D [])()(41c c j j F j j F ωωωω--+4、已知)(t f 的拉普拉斯变换为)(s F ,则dtt df )(的单边．．拉普拉斯变换为 B ; A. )(s sF B.)0()(--f s sF C. )0()(-+f s sF D. ⎰-∞-+0)(1)(ττd f ss sF5、已知1()f k 的Z 变换为1()F z ,2()f k 的Z 变换为2()F z ,则12()*()f k f k 的Z 变换结果为 C ;A 12()*()F z F zB 121()*()2F z F z π C 12()()F z F z D 121()()2F z F z π二、填空题15分,每题3分1、所谓线性系统是指其具有_________齐次性_______和___________ 叠加性____;2、积分(3)t t e dt δ∞--∞+⎰=______3e ____________;3、频谱函数)2()2()(++-=ωδωδωj F 的傅立叶逆变换)(t f 为t 2cos 1π;4、已知信号的最高频率为f ,要抽样后的信号能完全恢复原信号,则最大抽样间隔为 1/2f ;5、函数)(2cos t tu 的拉普拉斯变换为_____24ss +;三、计算卷积14分,每题7分1)()(2t u e t u e t t --*⎰⎰------==*tttt ttt u d eet u d eet u et u e 020)(22)()()()(τττττ4分)()()()1(22t u e e t u e e t t t t ----=-=3分2已知两个有限序列}3,2,1{)(-=k x ,}1,1,1,1{)(-=k h ,求)()(k h k x *;利用就地相乘法方法4分,结果2分1 1 1 1 × 123 = 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1＝1 3 6 6 5 3其中,k ＝0时的值为11分四、试判断系统)()(2t e t r =是否为线性的,时不变的,因果的 并证明之;9分 解：令)()]([)(2t e t e T t r ==,其中][⋅T 代表系统函数;)]([)(11t e T t r =,)]([)(22t e T t r =那么2221122112222112211)]()([)]()([)()()()(t e C t e C t e C t e C T t e C t e C t r C t r C +=+≠+=+ ∴系统是非线性的; 3分)]([)()-(0020t t e T t t e t t r -=-= ,∴系统是时不变的;3分由于)()(2t e t r =可知,系统输出只与当前的输入值有关,因而系统是因果的;五、已知)(t f 的双边拉普拉斯变换为)(s F ,试证明⎰∞-td f ττ)(的双边拉氏变换为s s F /)(;6分 证明：[])(t f L 代表)(t f 的拉普拉斯变换;⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰∞-ττd f L t )(=)](*)([t u t f L 3分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰∞-ττd f L t)(=[]s s F s s F t u L t f L /)(/1)()]([)(=•=• 3分六、已知矩形脉冲信号)(t f 如右图所示, （1） 写出)(t f 的时域表达式； （2） 求)(t f 的频谱函数； （3） 画出)(t f 频谱图;12分 解：1)21()21()(--+=t u t u t f 3分2)(t f 中1=A ,1=τ1分⎪⎭⎫⎝⎛↔=2)()(ωτττSa A t g t f 4分-1/21/20t所以,)2()(ωωSa j F =1分34分其中,E ＝1,1=τ七、描述某系统的微分方程为)()(2)(t f t y t y =+',求输入)()(t u e t f t -=时系统的响应;14分解：取傅氏变换,有)()(2)(ωωωωj F j Y j Y j =+2分21)()()(+==ωωωωj j F j Y j H 2分输入信号11)()()(+=↔=-ωωεj j F t e t f t 3分 故：1111)1)(2(1)()()(+-+=++==ωωωωωωωj j j j j F j H j Y 4分 取反变换)()()(2t e e t y t t ε---=3分八、已知线性时不变系统的差分方程为()()()n u n y n y 512=-+ ,()11=-y ,求系统的全响应;15分 解：202-==+r r齐次解()()nh C n y 21-=3分特解()()（常数）时全为 5 05≥=n n u n x ()C n y p =∴)0(52≥=+n C C35=∴C 3分 全解()()()()3521+-=+=np h C n y n y n y 2分()迭代出由11=-y 3)1(25)0( 0=--==y y n 3分()()，得代入 解3521+-=nC n y()35301+==C y341=∴C 2分 ()()035234≥+-=∴n n y n 2分常熟理工学院20 ～20 学年第 学期信号与系统考试试卷试卷库02试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟一、选择题15分,每题3分1、函数)(t f 的波形如下图所示,则)(t f 的一次积分的波形为A ;A B C D2、连续周期信号的频谱具有 D ;A 连续性、周期性B 连续性、收敛性C 离散性、周期性D 离散性、收敛性3、已知)()(ωF t f ↔,则)24(t f -的频谱函数为 A ; A ωω2)2(21j e F -- B ωωj e F --)2(21 C ωω2)2(21j e F - D ωω2)2(21j e F ---4、拉普拉斯变换性质中,卷积定理的形式正确的是 A ;A )()()()(2121s F s F t f t f ↔*B )()(2)()(2121s F s jF t f t f *↔*πC )()(21)()(2121s F s F jt f t f π↔* D )()(2)()(2121s F s jF t f t f *↔π5、序列)(])1(1[21k u k -+的Z 变换为 B ;A 221z z +B 221z z -C 21z z +D 21z z -二、填空题15分,每题3分1、系统的全响应可分解为 零状态响应 和零输入响应两部分响应之和,又可以分解为 自由响应和强迫响应两部分响应之和; 2、积分⎰+∞∞-⋅dt t tt)(22sin δ等于 4 ;3、频谱结构中,当脉宽减小时,信号的频宽____增大 _;4、信号)()1()(t u e t f t α--=的象函数为_________()as s a +;5、12()2F z z z --=+对应的原始时间序列为 (1)2(2)k k δδ-+- 三、已知信号ft=)]23cos(31)22cos(21)2[cos(2111πωπωπωπ-+-+-t t ,画出ft 的单边、双边幅度频谱图和相位频谱图;12分解：单边谱：每图3分 双边谱：每图3分111四、设)()(ωj F t f ↔,求下列各式的频谱函数;15分,每题5分 1)3()3(t f t -- 解：由展缩特性)31(31)3(ωj F t f -↔-2分由频域微分特性)31(31)]31(31[)3(ωωωωj F d d j j F d d jt tf -=-↔-2分 因此)31()31(31)3(3)3()3()3(ωωωj F j F d d j t f t tf t f t ---↔---=--1分2dtt df )42(+-解：由展缩和时移特性,得ωωj e j F t f 2)21(21)42(--↔+-3分 再根据时域微分特性ωωωj e j F j t f dt d 2)21(21)42(--↔+-2分 3t j e t f 2)23(-- 解：由展缩和时移特性,得ωωj e j F t f 32)31(31)23(-↔-3分再根据频移特性)2(322)]2(31[31)23(+--+↔-ωωj tj e j F et f 2分 下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统,⎪⎩⎪⎨⎧==+=++--5)0(',2)0()(52)(4522y y t f dtdft y dt dy dt y d 五．已知输入)()(2t u e t f t-=时,试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应)(t y zs 和零输入响应)(t y zi ,0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t ;15分 解：方程两边取拉氏变换：)(455245)0(5)0(')0()()()(22s F s s s s s y y sy s Y s Y s Y zi zs ⋅++++++++=+=---3分 455221459222+++⋅+++++=s s s s s s s 43/713/134592)(2+-+=+++=s s s s s s Y zi 2分 )()37313()(4t u e e t y t t zi ---=3分42/122/111459221)(2+-+-+=+++⋅+=s s s s s s s s Y zs 3分 )()2121()(42t u e e e t y tt t zi -----=2分 )()61721316()()()(42t u e e e t y t y t y t t t zi zs -----=+=2分六、有一因果离散时间LTI 系统,激励为)()21()(1n u n f n =时,全响应为)()21()(2)(1t u n u n y n n -=；起始状态不变,激励为)()21(2)(2n u n f n =时,其全响应为)()21(2)(23)(2n u n u n y n n -⋅⋅=,求：1系统的零输入响应,2激励为)()21(5.0)(3n u n f n ⋅=时的完全响应起始状态保持不变;14分 解：设相同初始条件下,零输入响应分量)(n y zi ,则 )()()(11n y n y n y zi f +=2分 由线性关系)()(2)()()(122n y n y n y n y n y zi f zi f +=+=3分解得：)()21()(22)(1n u n u n y n n f -⋅=2分因此)(2)()()(11n u n y n y n y n f zi -=-=2分所以)()(5.0)()()(133n y n y n y n y n y zi f zi f +=+=3分)()21(21)(3n u n y n⋅-=2分 七、已知系统框图如下,求该系统的单位样值响应;14分解：可得()()()()()261523---+--=n y n y n x n x n y即()()()()()232615--=-+--n x n x n y n y n y 4分 求得齐次解n n C C 2321+2分假定差分方程式右端只有xn 项起作用,不考虑3xn-2项作用,此时系统单位样值响应为)(1n h ; 由1)0(1=h ,0)1(1=-h 可得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2121213101C C C C解得31=C ,22-=C())(23)(111n u n h n n ++-=4分当－3xn-2项起作用时,由线性时不变特性 ())2(233)(112---=--n u n h n n 2分)2()23(3)()23()()()(111121----=+=--++n u n u n h n h n h n n n n 2分也可通过Z 变换得到常熟理工学院20 ～20 学年第 学期信号与系统考试试卷试卷库03试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟一、填空题本大题共10小题,每小题2分,共20分;不写解答过程,将正确的答案写在每小题的空格内;错填或不填均无分;1、对于连续的线性系统,若输入为)(1t f 时的响应为)(1t y ,输入为)(2t f 时的响应为)(2t y ,则对于任意常数1a 和2a , 输入为)()(2211t f a t f a +时的响应为______)()(2211t y a t y a +2、某连续系统的输入信号为f t,冲激响应为h t,则其零状态响应为____)(*)(t h t f3、一线性时不变连续时间系统是稳定系统的充分且必要条件是系统函数的极点位于S 平面的 左半平面 ;4、=--)(*)(2τδt t u e t )()(2ττ---t u e t5、()dt t e t 12-⎰+∞∞--δ= e -2 ; 6、已知 ft 的傅里叶变换为Fj ω, 则f2t-3的傅里叶变换为 )2(2123ωωj F e j - ; 7、已知 651)(2+++=s s s s F ,则=+)0(f 1 ; =∞)(f 0 ;8、、若描述某线性时不变连续系统的微分方程为)(3)()(2)(2)(t f t f t y t y t y +'=+'+'',则该系统的系统函数Hs=__223)(2+++=s s s s H ___________; 9、信号)(n u a n 的z 变换为_____az z- ________;10、已知信号的最高频率为m f ,要使抽样后的信号能完全恢复原信号,则最大的抽样间隔为mf 21 二、选择题本大题共10小题,每小题2分,共20分;在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题后的括号内;1、假如周期矩形脉冲信号的周期为T ,脉冲宽度为τ,高度为A ,下列关于对周期矩形脉冲信号的频谱叙述不正确的是 B ;A. 当T 不变,将τ减小时,频谱的幅度将减小B. 当T 不变,将τ减小时,相邻谱线的间隔将变密C. 当T 不变,将τ减小时,频谱包络线过零点的频率将增高D. 当τ不变,将T 增大到∞时,频谱将由离散谱变为连续谱 2、题2图中信号)(t f 的表达式是 A ;A. )1()]1()([-+--t u t u t u tB. )]1()([--t u t u tC. )]1()()[1(---t u t u tD. )]2()([--t u t u t3、已知)(t f 的波形如题3a 图所示,则)22(--t f 为图3b 图中的的波形为 A ;4、积分⎰∞∞--+dt t t )2()1(2δ的值为 D ;A.1B.3C.4D.55、已知)(t f 的拉普拉斯变换为)(s F ,则dtt df )(的拉普拉斯变换为 B ; A. )(s sF B.)0()(--f s sFC. )0()(-+f s sFD. ⎰-∞-+0)(1)(ττd f s s sF6、周期信号)(t f 如题6图所示,其三角形式傅里叶级数的特点是 B ;A. 含余弦项的偶次谐波且含直流分量B. 含余弦项的奇次谐波且无直流分量C. 含正弦项的奇次谐波且无直流分量D. 含正弦项的偶次谐波且含直流分量7、已知dtt d t f )()(δ=,则其频谱)(ωj F 等于 C ; A.ωj 1 B.)(1ωπδω+jC. ωjD.)(21ωπδω+j 8、题8图a 中ab 段电路是某复杂电路的一部分,其中电感L 和电容C 都含有初始状态其初始状态分别为)0(-L i 和)0(-C u ,请在题8图b 中选出该电路的s 域模型为 B ;_题8图(a))(t u c b-L 1题8图(b)sc -A.-L 1sc -B.-L 1sc -C.-L 1sc -D.9、已知某离散序列，其它， ， ⎩⎨⎧=≤=n N n n f 0||1)(该序列还可以表述为 C ; A. )()()(N n u N n u n f --+= B. )()()(N n u N n u n f ---+-= C. )1()()(---+=N n u N n u n f D. )1()()(----+-=N n u N n u n f 10、离散信号fn 是指 BA ．n 的取值是连续的,而fn 的取值是任意的信号B ．n 的取值是离散的,而fn 的取值是任意的信号C ．n 的取值是连续的,而fn 的取值是连续的信号D ．n 的取值是连续的,而fn 的取值是离散的信 三、计算题本题共16分1已知 6116332)(232+++++=s s s s s s F ,试求其拉氏逆变换ft ；8分解：1找极点())3)(2)(1(3322+++++=s s s s s s F 2分2展成部分分式 ()321321+++++=s k s ks k s F 2分 362511)( +++-++=s s s s F 所以 2分()[]1e αs t u L t +=-α根据 ()0e 6e 5e )(:32≥+-=---t t f tt t 得 2分2()。
信号与系统期末考试-A卷-答案
120 信号与系统期末试题答案一、填空题（4小题，每空2分，共20分）1．线性 时变 因果 稳定2． 离散性 谐波性 收敛性3．)()(0t t k t h -=δ 0)()()(ωωϕωωj j j Ke e e H -==j H4．)()(11nT t f t f n T -∑+∞-∞=或二、简答题（5小题，共 25 分）1、解：该方程的一项系数是y(t)的函数，而y(2t)将使系统随时间变化，故描述的系统是非线性时变系统。
（每个知识点1分）（4分）2、解：当脉冲持续时间τ不变，周期T 变大时，谱线间的间隔减小，同频率分量的振幅减小（2分）；当脉冲持续时间τ变小，周期T 不变时，谱线间的间隔不变，同频率分量的振幅减小（3分）。
（5分）3、解：信号通过线性系统不产生失真时，)()(0t t k t h -=δ0)()()(ωωϕωωj j j Ke e e H -==j H （每个知识点2分）（4分）4、解： 由于是二阶系统，所以系统的稳定性只需要其特征多项式的各系数大于零。
则本系统稳定的条件为：K-5>0（3分）和3K+1>0（3分）.解之可得K>5（2分）。
（8分）5、解：香农取样定理：为了能从抽样信号 f s(t)中恢复原信号 f (t)，必须满足两个条件：（1）被抽样的信号f (t)必须是有限频带信号，其频谱在|ω|>ωm 时为零。
（1分）（2）抽样频率 ωs ≥2ωm 或抽样间隔 mm S f T ωπ=≤21（1分） 。
其最低允许抽样频率m s f f 2=或m ωω2=称为奈奎斯特频率（1分），其最大允许抽样间隔mm N f T ωπ==21 （1分）称为奈奎斯特抽样间隔。
（每个知识点1分）（4分） 三．简单计算(5小题，5分/题，共25分)1.（5分）解：cos(101)t +的基波周期为15π， sin(41)t -的基波周期为12π 二者的最小公倍数为π，故())14sin()110cos(2--+=t t t f 的基波周期为π。
信号与线性系统分析试卷
第一部分选择题（共32分）一、单项选择题（本大题共16小题，每小题2分,共32分。
在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内）1．积分等于（B）答案A． B．C． D．2．已知系统微分方程为: 若解得全响应为：t≥0.全响应中为( D ) 答案A．零输入响应分量 B．零状态响应分量C．自由响应分量 D．稳态响应分量3．系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应h（t)满足的方程式为( C）答案4．信号f1（t),f2（t)波形如图所示，设f（t)=f1（t)*f2（t），则f(0)为（B）答案A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知信号f(t)的傅里叶变换F（jω)=δ（ω-ω0),则f(t）为( A）答案6．已知信号f（t）如图所示，则其傅里叶变换为（C）答案7．f（t）=ε(t）-ε(t—1)的拉氏变换为（A）答案8. 的拉氏反变换为（D）答案9．图（a）中ab段电路是某复杂电路的一部分，其中电感L和电容C都含有初始状态，请在图(b）中选出该电路的复频域模型。
（B ) 答案10．离散信号f(n)是指（B）答案A．n的取值是连续的，而f（n)的取值是任意的信号B．n的取值是离散的，而f(n)的取值是任意的信号C．n的取值是连续的，而f(n)的取值是连续的信号D．n的取值是连续的,而f（n）的取值是离散的信号11．若序列f（n）的图形如图(a)所示,那么f（—n+1）的图形为图(b)中的( D）答案12．差分方程的齐次解为，特解为，那么系统的稳态响应为( B ) 答案13．已知离散系统的单位序列响应和系统输入如图所示，f（n)作用于系统引起的零状态响应为,那么序列不为零的点数为（C）答案A．3个 B．4个C．5个 D．6个第二部分非选题（共68分）二、填空题(本大题共9小题，每小题2分，共18分）14．=（)。
答案15．GLC并联电路发生谐振时，电容上电流的幅值是电流源幅值的（Q）倍。
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2004期末考试试题
___ 则电容C等于 (A) 0.5F (B) 1F (C) 2F (D) 3F
U 2 (s) 1 2 9、如题9图所示电路，其系统函数H(s)=U 1 ( s) s ，s 1
L
u1(t)
C 题9图
f(2t-1) f (t)
d = d t f(t)，试画
g(t)
1
0 0 1 题12图 2 t 1 t
0
t
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13、函数f (t) = 1 + sin(t) 的单边拉普拉斯变换 F(s) = 。
e j t 14、已知f(t) = 0
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sint ___ 6、信号f (t)= t
的能量为 (D) 22
(A) 2
(B) (C) 2
___ 7、已知因果函数f (t)的象函数为F (s)，则e –3 t f (0.5t–1)的象函数为
(A) e–2s F (s+3) (C) 2e–2(s+3)F (s+3) (B) 2e–2(s+3) F(2s+6) (D) 2e–(2s+3)F (2s+3)
dt
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2 4 3 4 2 6
（10分）17、周期信号 f(t) = 1 1 cos t 2 1 sin t （1）试求该周期信号的基波周期T和基波角频率， 并画出它的单边振幅频谱图An~n和相位频谱图n~ n； （2） 若该信号f(t)通过一理想低通滤波器 2 H(j)= 0 ,, || || 1 ，求其响应y(t)。 1
, | t | 1 ，其频谱函数F(jω) = , 否则
。
15、已知f1 (k) = {…0，5， 6， 7，0，…}，f2 (k) = {…，0，4， 5， 0，…}，则 f1 (k) *f2 (k) =
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。
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X1(z) ∑ F(z) 0.5 K
题20图
z 1
X2(z) ∑
z 1
Y(z) 0.5
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___ 8、已知象函数F(z) = 则原序列f(k)等于
1 z z 0.5 z 2，其收敛域包含单位园，
(A) (0.5)k–1 (k–1) – (–2) k (k) (B) (0.5)k–1 (k–1) – (–2) k (– k–1) (C) –(0.5)k–1 (–k) + (–2) k (– k–1) (D) (0.5)k–1 (k–1) + (–2) k (– k–1)
0
(C) y(k) = k x(0) + f (k) f (k–1)
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(D) y(k) = e x(0) k + f (i )
i
k
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___ 4、信号f1(t)和f2(t)的波形如题4图所示，设 f (t) y(t)=f1(t)*f2(t)，则y(4)等于 f (t) 2 2 (A) 2 (B) 3 1 (C) 4 (D) 5 0 2 4 0 t 1 2
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（10分）19、题19图所示连续因果系统的信号流图，状 态变量x1(t)、x2(t)如图所标，f1(t)、f2(t)为输入，y1(t)、 y2(t)为输出。 （1）试列出该系统的状态方程与输出方程，并判断该 系统是否稳定？ （2）试列出该系统的输出y1(t)与输入f1(t)、f2(t)之间的 微分方程。 -2
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2004期末考试试题 120 分钟
说明：（1）请将答卷全部写在本题册内（如某题不 够书写，可写在背面，并请在该题处注明）。在其它 纸张上的答卷内容一律无效。 （2）符号(t)、(k)分别为单位阶跃函数和单位 阶跃序列。LTI表示线性时不变。
Ⅰ、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
___ 3、设系统的初始状态为x(0)，各系统的全响应 y(· )与激励f (· )和初始状态的关系如下。下列系统为 线性系统的是 (A) y(t) = e
–t x(0)
i
i 0
+
பைடு நூலகம்
t
cos(x) f ( x) d x
0
t
(B) y(t) = f (t) x(0) +
f ( x) d x
1 2 4 1
f1(t)
-2 1 3
s 1 x1 s 1
3 题19图 x2 -3 8
y1(t)
1 1
f2(t)
y2(t)
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（10分）20、已知一离散因果系统框图如题20图所示。 求：（1）系统函数H(z); （2）系统稳定时常量K的值取值范围； （3）当K = 0时，系统的输入f(k) = 1+ 5cos(0.5kπ)，求 系统的稳态响应yS(k)。
2Ω
u2(t)
___ 10、已知某LTI连续因果系统的冲激响应h(t)满足 h(t) +3 h(t) = 2δ (t) +δ(t) ，则h(t)在t=0+时的初始值 h(0+)等于 (A) 0 (B) 5 (C) –5 (D) 2
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Ⅲ、计算题（共5小题，50分）
请你写出简明解题步骤；只有答案得0分。非通用符号请 注明含义。
（10分）16、某LTI因果连续系统，初始状态为x(0–)。 已知，当x(0–) =1，输入因果信号f1(t)时，全响应y1(t) = e – t + cos(πt)，t≥0；当x(0–) =2，输入因果信号f2(t)=3f1(t) 时，全响应y2(t) = –2e – t +3 cos(πt)，t≥0；求输入f3(t) = d f1 (t ) +2f1(t–1)时，系统的零状态响应y3zs(t)。
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（10分）18、描述某因果系统输出y(t)与输入f(t)的微分 方程为 y(t) + 3 y (t) + 2y(t) = f (t) + 4 f(t) （1）已知f(t) = (t)，y(0–) = 0，y (0–) = 1， 求系统的零输入响应yzi(t)和零状态响应yzs1(t)；(t≥0) （2）画出该系统直接形式的信号流图； （3）若f(t) = (–t)，求系统的零状态响应yzs2(t)。(t>–∞)
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Ⅱ、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 请将你算得的正确答案写在各题所求的 上。 11、信号f(t)的傅里叶变换的定义式和序列f(k)的单边z 变换的定义式分别为 F(jω) = ； F(z) = ；
12、已知f(2t–1)波形如题12图所示，g(t) 出f (t)和g(t)的波形。
每题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的 标号（A或B或C或D）写在题号前的横线 上。
___ 1、积分 (A) 2
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0
(1 2t ) d t 等于
(B) 1
(C) 0.5
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(D) 0
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___2、下列等式不成立的是 k (A) (k) = (i) (B) (k) = (k i) (C) (k) = (–k) – (–k–1) (D) δ(k)= (k–1) – (k)
1 2
-1
3
t
? 4?
___ 5、信号f (t)= e –2 t (t+1) 的傅里叶变换F (jω)等于 (A) e
j 2
j 2
(B)
e j 2 j 2
(C)
e j j 2
(D)
e 2 j j 2
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1 z z 0.5 z 2