2014北师大九年级数学第二次月考试题(一)
揭西县第二华侨中学
2014~2015学年度教学质量检验测试
九年级数学试卷
一、正确选择（每小题3分，共30分）
1、关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，则 （ ）. （A ）a>0 （B ）a ≥0 （C ）a ≠0 （D ）a=1
2、用配方法解下列方程，配方正确的是 （ ）. （A ）04422=--y y 可化为4)1(2=-y （B ）0922=--x x 可化为8)1(2=-x （C ）0982=-+x x 可化为16)4(2=+x （D ）042=-x x 可化为4)2(2
=-x
3、关于x 的一元二次方程025)2(22=-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值为（ ）.
（A ）1 （B ）2 （C ）1或2 （D ）0 4、一元二次方程0332
=+-x x
的根的情况是 （ ）.
（A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根 （C ）只有一个相等的实数根 （D ）没有实数根
5、若3x =是方程2
360x mx m -+=的一个根，则m 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
班级 姓名 学 …………………………………… 密 …………………………………… 封 …………………………………… 线 ……………………………………
测试题（三）
6、下列叙述正确的是 ( )
A ．两条对角线垂直的四边形是菱形
B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C ．两条对角线相等的四边形是矩形
D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 7、如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）
A
B ．2 C
D
8、菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ）
A ． 24
B ．20
C ．10
D ．5
9、已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x 2
－16x ＋55＝0的一个根，
则第三边长是( ) A ．5
B ．5或11
C ．6
D ．11
10、已知方程122-+x x =0的两根是1x ，2x ，那么=++12
2122
1x x x x （ ） (A)－7 (B) 3 (C ) 7 (D) －3
二、准确填空（每小题4分，共24分）
11. 方程x x 5232
=+化成一般形式可以为 .
12. 一元二次方程2
26x x -=的二次项系数、一次项系数及常数之和为 ． 13. 如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．
14. 如图，在矩形ABCD 对角线AC ，BD 交于点O
120AOD ∠=AB=2.5，则AC=
15．若x 2
+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是
16. 已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为8cm 2
，则此长方形的周长为_______．
（13题图）
B
C
D A P
揭西县第二华侨中学
三、解答题（共46分）
17．（本小题15分）运用适当的方法解方程
（1）03642=--x x （3）)32(5)32(2-=-x x
（3）（x+8）（x+1）= -12
18.（本题6分） 若关于x 的方程02352
=++m x x 的一个根是－5，求另一个根及
m 的值.
19.（本题8分）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的
道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多
少米？
测试题（三）
20. (本题8分) 已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过点D 作
DF DE 交BC 的延长线于点F ．求证：DE=DF ．
21．(本题9分) 如图3所示，已知在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=12cm ，点
Q 从点A 开始沿 AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点P 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.
（1）如果Q 、P 分别从A 、B 两点出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于82cm ？ （2）在（1）中，△PBQ 的面积能否等于102cm ？试说明理由.
……………………………………………… 密 …………………………………… 封 …………………………………… 线 ……………………………………
A
E B
C
F
D
1
2 3。
北师大版九年级上学期第二次月考试数学试卷(解析版) (精选5套试题) (2)
北师大版九年级上学期第二次月考数学试卷一、选择题（每题2分，共计18分）将正确答案的选项填入答题纸的表中）1．一元二次方程x2=4x的解是( )A．x=0B．x=4C．x1=2，x2=﹣2D．x1=0，x2=42．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是( )A．正方形B．菱形C．矩形D．等腰梯形3．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )A．B．C．D．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣4=0的一个根为2，则另一根是( )A．4B．1C．2D．﹣25．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是( )A．B．C．D．无法确定6．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A．AB=CD，AD=BCB．AB=CD，AB∥CDC．AB=CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC7．若四边形的两条对角线相等，则顺次连结各边中点所得的四边形是( )A．梯形B．正方形C．矩形D．菱形8．下列说法不正确的是( )A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形9．整数K＜5，△ABC的三边长均满足方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是( ) A．6B．10C．12D．6或10或12二、填空题（每小题3分，共27分）10．请你给出一个m值，当m=__________，使方程x2+m=0有整数根．11．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于__________．12．如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144 m2，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为__________．13．菱形的两条对角线的长分别是8cm和6cm，则菱形的周长是__________，面积是__________．14．袋子里有8个白球，n个红球，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的概率是，则n的值是__________．15．某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为__________．16．已知m是方程x2+3x﹣1=0的一个根，则代数式2m2+6m﹣3的值为__________．17．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1=0的一个根是0，那么a的值为__________．18．如图，菱形ABCD中，P为对角线AC上一动点，E，F分别为AB、BC中点，若AC=8，BD=6，则PE+PF的最小值为__________．三、简答题（本大题共24分）19．（16分）解方程：（1）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0；（2）（2x﹣5）2﹣（x+4）2=0；（3）2x2+3x﹣1=0；（4）（x﹣1）（x+2）=70．20．用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，请用列表法或树状图求乘积大于10的概率．四、证明题：（本题共10分）21．如图，正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H．（1）求证：BH⊥DE；（2）当BH垂直平分DE时，求CG的长度？请说明理由．（提示：要有辅助线哟？）22．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？23．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD，BC，AC 的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．（3）当AB和CD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．（直接写出结论，不必写证明过程）一、选择题（每题2分，共计18分）将正确答案的选项填入答题纸的表中）1．一元二次方程x2=4x的解是( )A．x=0B．x=4C．x1=2，x2=﹣2D．x1=0，x2=4考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：方程移项得：x2﹣4x=0，分解因式得：x（x﹣4）=0，解得：x1=0，x2=4．故选D．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握解法是解本题的关键．2．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是( )A．正方形B．菱形C．矩形D．等腰梯形考点：正方形的判定；线段垂直平分线的性质．专题：证明题．分析：根据特殊四边形的判定方法：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形判断即可．解答：解：根据正方形的判别方法知，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故选A点评：本题是考查正方形的判别方法．判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．3．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )A．B．D．考点：矩形的性质．分析：本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB 与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．解答：解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO与△FDO中，∵，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABC D．故选：B．点评：本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣4=0的一个根为2，则另一根是( )A．4B．1C．2D．﹣2考点：根与系数的关系．分析：可将该方程的已知根2代入两根之积公式，解方程即可求出方程的另一根．解答：解：设方程的另一根为x1，又∵x=2，∴x1•2=﹣4，解得x1=﹣2．故选D．点评：解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后确定选择哪一个根与系数的关系式．5．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是( )A．B．D．无法确定考点：概率公式．分析：列举出所有情况，看两次都是正面的情况占总情况的多少即可．解答：解：随机掷一枚均匀的硬币两次，共4种情况：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；两次都是正面是其中的一种情况；所以两次都是正面的概率是．故选C．点评：此题考查概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A．AB=CD，AD=BCB．AB=CD，AB∥CDC．AB=CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC考点：平行四边形的判定．分析：A、B、D，都能判定是平行四边形，只有C不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形．解答：解：根据平行四边形的判定：A、B、D可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，故选：C．点评：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．7．若四边形的两条对角线相等，则顺次连结各边中点所得的四边形是( )A．梯形B．正方形C．矩形D．菱形考点：中点四边形．分析：顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是菱形，理由为：根据题意画出四边形ABCD，E，F，G，H分别为各边的中点，写出已知，求证，由E，H分别为AB，AD的中点，得到EH为三角形ABD的中位线，根据三角形的中位线定理得到EH平行于BD，且等于BD的一半，同理FG平行于BD，且等于BD的一半，可得出EH与FG平行且相等，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得出EFGH为平行四边形，再由EF为三角形ABC的中位线，得出EF等于AC的一半，由EH等于BD的一半，且AC=BD，可得出EH=EF，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得证．解答：解：顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是菱形，如图所示：已知：E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，且AC=BD，求证：四边形EFGH为菱形，证明：∵E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，∴EH为△ABD的中位线，FG为△CBD的中位线，∴EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG=BD，∴四边形EFGH为平行四边形，又EF为△ABC的中位线，∴EF=AC，又EH=BD，且AC=BD，∴EF=EH，∴四边形EFGH为菱形．故选D点评：此题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，以及菱形的判定，利用了数形结合及等量代换的思想，灵活运用三角形中位线定理是解本题的关键．8．下列说法不正确的是( )A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形考点：正方形的判定．专题：证明题．分析：根据正方形的判定方法对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对各个选项进行分析，从而得到答案．解答：解：A、矩形是对边平行且相等，加上一组邻边相等，正好属于正方形，故A选项正确；B、菱形的对角线是相互垂直的，加上对角线相等，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故B选项正确；C、矩形的对角线是相等且相互平分的，加上互相垂直，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故C选项正确；D、有一个角是直角的平行四边形，是符合矩形的判定方法，故D选项不正确；故选D．点评：此题主要考查学生对正方形的判定方法的理解及运用．9．整数K＜5，△ABC的三边长均满足方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是( ) A．6B．10C．12D．6或10或12考点：根的判别式；三角形三边关系．分析：根据题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，而整数k＜5，则k=4，方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，所以△ABC的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分别计算三角形周长．解答：解：根据题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，解得k≥，∵整数k＜5，∴k=4，∴方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2．∴△ABC的周长为6或12或10．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边的关系．二、填空题（每小题3分，共27分）10．请你给出一个m值，当m=﹣1，使方程x2+m=0有整数根．考点：根的判别式．专题：开放型．分析：由于x2=﹣m，所以﹣m是完全平方数且为正数．解答：解：把方程变形得：x2=﹣m，∵方程有整数根，∴﹣m必须是完全平方数且为正数．∴当m=﹣1时，方程x2+m=0有整数根．故答案为：﹣1．点评：本题考查了一元二次方程的解，属于开放题，注意答案的不唯一性，同时本题还考查了一元二次方程根的判别式的应用．11．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于3cm．考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线．分析：由菱形ABCD的周长为24cm，根据菱形的性质，可求得AD的长，AC⊥BD，又由E 是AD的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得线段OE的长．解答：解：∵菱形ABCD的周长为24cm，∴AD=6cm，AC⊥BD，∵E是AD的中点，∴OE=AD=3（cm）．故答案为：3cm．点评：此题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．12．如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144 m2，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为（40﹣2x）（26﹣x）=144×6．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：如果设甬路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为40﹣2x，26﹣x；那么根据题意即可得出方程．解答：解：设甬路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为40﹣2x，26﹣x；根据题意即可得出方程为：（40﹣2x）（26﹣x）=144×6．点评：本题考查一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．13．菱形的两条对角线的长分别是8cm和6cm，则菱形的周长是20cm，面积是24cm2．考点：菱形的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分，求出对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，然后根据周长公式计算即可求解；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可求解．解答：解：∵菱形的两条对角线的长分别是8cm和6cm，∴两条对角线的长的一半分别是4cm和3cm，∴菱形的边长为=5cm，∴菱形的周长是：5×4=20cm；面积是×8×6=24cm2．故答案为：20cm，24cm2．点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质以及勾股定理的应用，菱形的面积的特殊求法，熟练掌握性质是解题的关键．14．袋子里有8个白球，n个红球，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的概率是，则n的值是4．考点：概率公式．分析：根据概率公式列出从中任取一个球恰好是红球的概率公式，求出n的值即可．解答：解：袋子里有8个白球，n个红球，若从中任取一个球恰好是白球的概率是，根据题意可得：=，解得n=4．故答案为：4．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为10%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；压轴题．分析：此题可设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），那么第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．解答：解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81解得x1=0.1，x2=1.9（不符合题意，舍去），所以本题答案为0.1，即10%．点评：找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．16．已知m是方程x2+3x﹣1=0的一个根，则代数式2m2+6m﹣3的值为﹣1．考点：一元二次方程的解；代数式求值．专题：方程思想；整体思想．分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x=m入方程即可得到m2+3m的形式，再整体代入m2+3m=1，即可求解．解答：解：根据题意得：m2+3m﹣1=0∴m2+3m=1∴2m2+6m﹣3=2（m2+3m）﹣3=2﹣3=﹣1故答案是﹣1．点评：此题主要考查了方程解的定义和代数式求值，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．17．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1=0的一个根是0，那么a的值为﹣1．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：由题意知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1=0的一个根是0，所以直接把一个根是0代入一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1=0中即可求出a．解答：解：∵0是方程（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1=0的一个根，∴a2﹣1=0，∴a=±1，但a=1时一元二次方程的二次项系数为0，舍去，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查一元二次方程的定义，比较简单，直接把x=0代入方程就可以解决问题，但求出的值一点要注意不能使方程二次项系数为0．18．如图，菱形ABCD中，P为对角线AC上一动点，E，F分别为AB、BC中点，若AC=8，BD=6，则PE+PF的最小值为5．考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．分析：取CD的中点F′，由菱形的性质可知点F′和F关于AC对称，故PF=PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，PE+PF有最小值，然后求得EF′的长度即可．解答：解：取CD的中点F′，连接EF′交BD于点P．∵四边形ABCD为菱形，∴AP⊥PB，P A=AC=4，PB=BD=3．在Rt△ABP中，AB==5．∵ABCD为菱形，E、F′分别是AD、CD的中点，∴PF=PF′．∴PE+PF=PE+PF′．两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，PE+PF的最小值．∵EF′=AB，∴PE+PF的最小值为5．故答案为：5．点评：本题主要考查的是菱形的性质、轴对称﹣﹣路径最短问题、勾股定理的应用，明确当E、P、F′在一条直线上时PE+PF有最小值是解题的关键．三、简答题（本大题共24分）19．（16分）解方程：（1）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0；（2）（2x﹣5）2﹣（x+4）2=0；（3）2x2+3x﹣1=0；（4）（x﹣1）（x+2）=70．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（3）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解；（4）方程整理后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解解答：解：（1）分解因式得：（x﹣1）（x﹣1+2x）=0，即（x﹣1）（3x﹣1）=0，解得：x1=1，x2=；（2）分解因式得：（2x﹣5+x+4）（2x﹣5﹣x﹣4）=0，即（x﹣9）（3x﹣1）=0，解得：x1=9，x2=；（3）这里a=2，b=3，c=﹣1，∵△=9+4=17，∴x=，则x1=，x2=；（4）方程整理得：x2+x﹣72=0，分解因式得：（x﹣8）（x+9）=0，解得：x1=8，x2=﹣9．点评：此题考查了解一元二次方程﹣分解因式法，以及公式法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．20．用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，请用列表法或树状图求乘积大于10的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两数乘积大于10的结果数，然后根据概率公式求解．解答：解：画树状图：共有6种等可能的结果数，其中两数乘积大于10的结果数为2，所以乘积大于10的概率==．点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．四、证明题：（本题共10分）21．如图，正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H．（1）求证：BH⊥DE；（2）当BH垂直平分DE时，求CG的长度？请说明理由．（提示：要有辅助线哟？）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．分析：（1）先由四边形ABCD和CGFE是正方形求证△DCE≌△BCG，再得出BG⊥DE．（2）连接BD，解题关键是利用垂直平分线的性质得出BD=BE，从而找到BD=，CE=BE ﹣BC=﹣1，根据全等三角形的性质求解即可．解答：（1）证明：∵正方形ABCD，∴∠BCD=90°，BC=CD，同理：CG=CE，∠GCE=90°，∴∠BCD=∠GCE=90°，，∴△BCG≌△DCE，∴∠GBC=∠CDE，在Rt△DCE中∠CDE+∠CED=90°，∴∠GBC+∠BEH=90°，∴∠BHE=180°﹣（∠GBC+∠BHE）=90°，∴BH⊥DE；（2）当CG=﹣1时BH垂直平分DE，理由如下：若BH垂直平分DE，连接BD，∴BD=BE，∵BD=∴CG=CE=BE﹣BC=﹣1．点评：此题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．特殊图形的特殊性质要熟练掌握．五、应用题22．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．解答：（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），．…9分答：该店应按原售价的九折出售．…10分点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．六、探索证明23．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD，BC，AC 的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．（3）当AB和CD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．（直接写出结论，不必写证明过程）考点：正方形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定．分析：（1）根据三角形中位线的性质可得EF平行且等于AB，GH=AB，GH∥AB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）根据临边相等的平行性四边形是菱形可得当四边形ABCD满足AB=CD时，EFGH是菱形；（3）根据有一个角为直角的菱形是正方形可得当AB和CD垂直且相等时，四边形EFGH 是正方形．解答：证明：（1）∵E、F、G、H分别是AB，BD，BC，AC的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF平行且等于AB，同理GH=AB，GH∥AB，∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形．（2）当四边形ABCD满足AB=CD时，EFGH是菱形，因为，E、F、G、H分别是AB，BD，BC，AC的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF平行且等于AB，同理EH平行且等于CD，∴EF=EH，∵四边形EFGH是平行四边形．∴平行四边形EFGH是菱形；（3）当AB和CD垂直且相等时，四边形EFGH是正方形．延长BA、CD交于M，∵AB=CD时，EFGH是菱形，∵AB⊥CD，∴∠M=90°，∵EF∥AB，EH∥CD，∴∠FEH=∠M=90°，∴四边形EFGH是正方形．故梯形ABCD满足AB⊥BD条件时，四边形EFGH是正方形．图1 点评：此题主要考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定、菱形和正方形的判定，关键是掌握平行四边形的判定、菱形和正方形的判定定理．北师大版九年级上学期第二次月考数学试卷（考试时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．02=++c bx axB ．162-+x x C ．02142333=--x x D ．032)3(22=-++x x m 2．分别以下列四组数为一个三角形的边长① 6，8，10 ② 5，12，13 ③ 8，15，16④ 4，5，6，其中能构成直角三角形的有（ ）A ．①④B ．②③C ．①②D ．②④3．有三条公路相交如图1，现计划修建一个油库，要求到三条公路的距离相等，则符合条件的油库的位置有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处4．根据下表的对应值，判断方程02=++c bx ax （c b a a ,,,0≠为常数）的一个解x 的范围是（ ） x 3.233.24 3.25 3.26 c bx ax ++2－0.06 －0.02 0.03 0.09 A ．3＜x ＜3.33 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D. 3.25＜x ＜3.265．方程0422=-+x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根C. 有一个实数根D.没有实数根6．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1->k B. 1>k C. 0≠k D. 1->k 且0≠k7．已知等腰三角形的一个内角为30°，则这个等腰三角形的顶角．．为（ ）A. 30°B. 75°C. 75°或120°D. 30°或120°8．九年级（2）的每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张，若全班有x 名学生，根据题意列方程为（ ） A.2550)1(=+x x B.2550)1(=-x x C.2550)1(2=+x xD.25502)1(⨯=-x x9．如图2，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB ＝DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能．．添加的一组条件是（ ） A ．∠B ＝∠E ，BC ＝EF B. BC ＝EF ，AC ＝DFC . ∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E D. ∠A ＝∠D ，BC ＝EF10．如图3，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，线段AC 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，连接CE ，则∠BCE 等于（ ）A.70°B.60°C.45°D.50° 二、填空题（每小题4分，共24分）11．22____)(_____8-=+-x x x12．已知等腰△ABC 的腰AB ＝AC ＝10㎝，底BC ＝12㎝，则∠A 的平分线长是________㎝。
历年北师大版初三数学第二次月考试卷
ttttOT(℃) OT(℃) OT(℃) OT(℃)ABCD第二次月考试题 数学科试卷亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 教师一直投给你信任的目光.请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你考出好成绩。
说明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页，满分130分，考试时间90分钟．第Ι卷（选择题 共30分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)． 1．-3的相反数是A ．-3B ．31- C ．31 D ．32．观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是3．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11000000吨，用科学记数法应记为A ．11×106吨B ．1.1×107吨C ．11×107吨D ．1.1×108吨 4. 如图，ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12、BD=10、AB=m ，那么m 的取什范围是A ．1＜m ＜11B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜6 5．函数21-=x y 自变量x 的取值范围是A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ＞-2D ．x ≥-26. 从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情 A ．可能发生 B ．不可能发生 C ．很可能发生 D ．必然发生 7. 夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T (℃)随时间t 变化的关系的图象是8．一批完全相同的正多边形木板铺地面，要求顶点聚在一起，且木板之间没有缝隙，下列木板不符合要求的是A 、正三角形木板B 、正方形木板C 、正五边形木板D 、 正六边形木板 9．一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看，三种视图如下图，则这张桌上共有碟子为A.6个 B ．9个 C ．12个 D ．17个10．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm ，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最大是( ). A.2158cm B.2164cm C.2176cm D.2188cm(1)ABCDDABCO(第4题图)第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡相应位置)． 11．如图2，地面A 处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”).图3 12. 在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图3所示,则实际时间应该是___ _ 13．如图4，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心、2cm 为半径作⊙M. 若点⊙M 在OB 边上运动，则当OM= cm 时，⊙M 与OA 相切.14．小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创造的同学。
北师大九年级上第二次月考数学试题题卷
九年级（上）第二次月考数学试题题卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是（ ）A B C D2、方程x 2= 2x 的解是（ ）A 、x=2B 、x 1=2-，x 2= 0C 、x 1=2，x 2=0D 、x = 03、函数y=xk （k ≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的（ ） A 、第一、三象限 B 、第三、四象限 C 、第一、二象限 D 、第二、四象限 4、在同一坐标系中，函数xky =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）A B C D5、方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）A 、 14)3(2=+xB 、14)3(2=-xC 、21)6(2=+x D 、以上答案都不对 6、如图1，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点 O ，若BD 、AC 的和为18 cm ，CD ︰DA=2︰3，△AOB 的周长为13 cm ，那么BC 的长是（ ） A.6 cm B.9 cm C.3 cm D.12 cm 7、当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。
这是因为 （ ） A 、汽车开的很快 B 、盲区减小 C 、盲区增大 D 、无法确定8、在同一时刻，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为 （ ） A 、 16m B 、 18m C 、 20m D 、 22m9、如图4，在梯形中，∥，∠∠90°，分别是的 中点，若cm ，cm ，那么（ ）A.4 cmB.5 cmC.6.5 cmD.9 cm 10、下列各函数中，反比例函数有：○1.12y = ○2.32y x = ○3.12y x-= ○4.21y x=- ○5.21y x = ○6. 31xy = （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题：（每小题3分，共24分）11、菱形的一条对角线长是60，周长是200，则菱形的另一条对角线长是 .12、已知m 是方程022=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于 .13、已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AB = 12，AB 边上的高DF 为3，BC 边上的高DE 为6，则平行四边形ABCD 的周长为 .14、已知，如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，P 是AB 上的动点，P M ⊥AC 于M ，PN ⊥BD 于N ，则PM ＋PN 的值是15、为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为 米。
2014-2015学年度北师大版九年级数学期中试题翊美1
九年级数学期中试题第1页 （共8页）2014－2015学年度第一学期第二次月考试题九年级数学姓名： 班级： 座号：题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分一、 选择题（每小题3分，共30分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案1．用配方法解方程2450x x --=时，原方程应变形为 （ ） A.()216x +=B.()216x -=C.()229x +=D.()229x -=2．若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．3.如图，有一个矩形的空地，需要建成绿化园地，中间阴影部分为道路，具体的尺寸如图所示．修建后绿化地带的实际面积是 （ ） A ． 2c ac ab bc ++- B ．2c ac bc ab +-- C ． ac bc ab a -++2D ．ab a bc b -+-22得 分 评卷人九年级数学期中试题第2页 （共8页）A BCR D ME F 4. 把一张矩形纸片对折后得到的半张矩形纸片与原来的整张矩形纸片相似，则原矩形的长与宽的比值为（ ） A. B ． C ． 1 D ．5.关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．6.有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（ ）A ．750 B ．1100 C ．748D ．151007. 已知α，β是方程x 2+2014x+1=0的两个根，则（1+2015α+α2）（1+2015β+β2）的值为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．48．袋中有5个白球，有n 个红球，从中任意取一个，恰为红球的机会是23，则n 为（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．259.如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、MR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动 （ ）A ．变短B ．变长C ．不变D ．无法确定10.若关于x 的一元二次方程01122=++-x k kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A. 21<kB. 02121≠<≤-k k 且C. 021≠<k k 且 D. 2121<≤-k九年级数学期中试题第3页 （共8页）二、填空题（每小题4分，共24分）11.方程(x ＋2)(x －1)=0的解为 ．12. 如图是一个几何体的三视图，这个几何体是圆锥 ，它的侧面积是（结果不取近似值）．.13.如图所示，有一电路AB 是由图示的开关控制，闭合a ,b ,c ,d ,e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路的概率是 .14.关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 有一个根为0，则a 的值是 .15．已知△ABC 中，AB=8，AC=6，点D 是线段AC 的中点，点E 在线段AB 上且△ADE ∽△ABC ，则AE= _________ ．16.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， 且AC ＝16，BD ＝12，E 为AD 的中点，点P 在x 轴正半轴上移动，若△POE 为等腰三角形，则P 的坐标是 .三、解答题（每小题6分，共,18分）得 分 评卷人得 分 评卷人九年级数学期中试题第4页 （共8页）17.（每题3分，共6分）用适当的方法解下列方程：（1）0322=--x x （2）21+21=0x x x --（）（）18. （本题6分）如图1是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明．19（本题6分））已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出 △A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似， 且位似比为2：1，点C 2的坐标 是 ； （3）△A 2B 2C 2的面积是 平方单位．九年级数学期中试题第5页 （共8页）四、解答题（每小题7分，共,21分）20. 如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD=∠C ，AB=6，AD=4，求线段CD 的长．21. 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？得 分 评卷人九年级数学期中试题第6页 （共8页）22. 如图，在四边形ABCD 中，点H 是BC 的中点，作射线AH ，在线段AH 及其延长线上分别取点E ，F ，连结BE ，CF ．（1）请你添加一个条件，使得△BEH ≌△CFH ，你添加的条件是 ，并证明．（2）在问题（1）中，当BH 与EH 满足什么关系时，四边形BFCE 是矩形，请说明理由．五、解答题（每小题9分，共,27分）23【问题情境】如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，AE 平分∠DAM ． 【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC ；（2）AM=DE+BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．得 分 评卷人24. 如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=O′P′=l，两灯柱之间的距离OO′=m．（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值？请说明理由；九年级数学期中试题第7页（共8页）25.在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF 交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最小值．九年级数学期中试题第8页（共8页）。
九年级数学上册第二次月考试题期中测试题1含答案(前四章特殊平行四边形一元二次方程概率相似)新北师大版
新北师大版
1
1.前两页为预览页，下载后将前两页内容删除后就可打印使用，后面附有答案。 欢迎批评指正！ 2.本套试题是新北师大版，前四章（特殊平行四边形和一元二次方程、概率、相 似图形）的综合测试，适合九年级上学期期中考试或月考使用。 3.本套试题选用的近三年来全国各地的中考真题和常见习题组合而成，难度适 中。
(2)若 AF，BE 分别是∠DAB，∠CBA 的平分线，求证：DF＝EC.
考试范围：前四章特殊平行四边形一元二次方程概率相似
新北师大版
6
得分
评卷人
21． （10 分） 某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周 以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可 售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查， 单价每降低 1 元， 可多售出 50 个， 但售价不得低于进价） ， 单价降低 x 元销售销售一周后， 商店对剩余旅游纪念品清仓处理， 以每个 4 元的价格全部售出， 如果这批旅游纪念品共获 利 1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？3
3. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明 摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ A． B． C． D． ）
4. 已知四边形 ABCD 是平行四边形， 再从①AB=BC， ②∠ABC=90° ， ③AC=BD， ④AC⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD 是正 方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ A．选①② C．选①③ B．选②③ D．选②④ ）
考试范围：前四章特殊平行四边形一元二次方程概率相似
2014-2015学年北师大版九年级上数学第二次月考试卷
九年级数学第二次月考试卷（时间：100分钟 满分:120分）一、选择题（本题共8道小题，每题3分，满分24分）1．一元二次方程042=-x 的解是（ ）A ．2=xB ．2-=xC ．21=x ，22-=xD ．21=x ，22-=x2．浙江省庆元县与著名的武夷山风景区之间的直线距离约为105km ，在一张比3．小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）A B C D4．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．四个角都是直角5．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）A ．154 B．31 C ．51 D ．1526.如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A 处向着路灯灯柱方向径直走 到B 处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）A ．逐渐变短B ．逐渐变长C ．先变短后变长D ．先变长后变短 7. 如图，在宽为20m ，长为30m 分作为耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为（ ）（A ） 600m 2 （B ） 551m 2（C ） 550 m 2 （D ） 500m 2 8. 原矩形的长与宽的比值为（ ）A ．B ．C ． 1D ． 二、填空题（本大题共7道小题，每小题3分，满分21分）9. 在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则斜边上的中线长为 cm ．10. 菱形的两条对角线长为6和8，则此菱形的周长为_______。
11. 若关于x 的方程0632=-++m mx x 有一根是x=0，则_____=m 。
12. 如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为_______13．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 _________ ．14．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 _________ m ．15．已知△ABC 中，AB=8，AC=6，点D 是线段AC 的中点，点E 在线段AB 上且△ADE ∽△ABC ，则AE= _________ ．三、解答题（本大题共9道小题，满分75分）16．（5分）解方程：3(3)x x x -=-17．（6分）如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示。
北师大版九年级第一学期第二次月考数学模拟试题及答案 (精选5套试题) (1)
北师大版九年级上学期第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数的为（）A．x（y﹣1）=1 B．C．D．2．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．4．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B． C．D．5．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1 B．2 C．D．6．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：27．若反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二，四象限，则m的值是（）A．﹣1或1 B．小于的任意实数;C．﹣1 D．不能确定8．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．9．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC 于D，设BP=x，则PD+PE=（）A．B．C．D．二、耐心填一填：（每小题4分，共36分）11．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为．12．蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，当电流为2安时电阻R为欧．13．反比例函数y=（k＞0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为．14．△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：4；其中正确的有．（只填序号）15．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限内，正比例函数y=（2k﹣9）x的图象过二、四象限，则k的整数值是．16．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=．17．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形（即：点D是AC的黄金分割点），如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD是三角形ABC的角平分线，那么AD=．18．若反比例函数y=（2k﹣1）经过第一、三象限，则k=19．墙壁D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=m．（保留三位有效数字）三、作图题（共20分）20．画出下面实物的三视图：21．如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）22．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．四、（本大题共64分）23．如图，已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证：△ABF∽△EA D．24．如图，E为▱ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE，交AC于点O，交AD于点F．求证：BO2=EO•FO．25．已知▱ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点，设AE=x，DE延长线交CB的延长线于F，设CF=y，求y与x之间的函数关系．26．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）直线与y轴交于点C，连接OA、OC，计算△AOB的面积；（3）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．27．如图，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B 楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据：=1.414，=1.732，=2.236）28．如图，已知一次函数y=﹣x+8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．（1）求实数k的取值范围；（2）若△AOB的面积S=24，求k的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数的为（）A．x（y﹣1）=1 B．C．D．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义直接解答即可．【解答】解：A、原式可化为xy﹣x=1，y=，y不是x的反比例函数，故本选项错误；B、y是x+1的反比例函数，故本选项错误；C、y是x2的反比例函数，故本选项错误；D、y是x的反比例函数，是比例系数，故本选项正确．故选D．2．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是上下三个矩形，中间矩形的两边是虚线，故选：C．3．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】利用△ABC中，∠ACB=135°，AC=2，BC=，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=135°，AC=2，BC=，在A、C、D选项中的三角形都没有135°，而在B选项中，三角形的钝角为135°，它的两边分别为1和，因为=，所以B选项中的三角形与△ABC相似．故选B．4．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A． B． C．D．【考点】平行投影．【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【解答】解：A、影子的方向不相同，错误；B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误；D、影子的方向不相同，错误；故选B．5．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1 B．2 C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】首先过点B作BC垂直OA于C，根据AO=2，△ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式．【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等边三角形，∴OC=1，BC=，∴点B的坐标是（1，），把（1，）代入y=，得k=．故选C．6．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．7．若反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二，四象限，则m的值是（）A．﹣1或1 B．小于的任意实数C．﹣1 D．不能确定【考点】反比例函数的性质；反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．【解答】解：∵y=（2m﹣1）是反比例函数，∴，解之得m=±1．又因为图象在第二，四象限，所以2m﹣1＜0，解得m＜，即m的值是﹣1．故选C．8．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用．【分析】根据题意有：xy=6；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．【解答】解：由矩形的面积公式可得xy=6，∴y=（x＞0，y＞0）．图象在第一象限．故选：C．9．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC 于D，设BP=x，则PD+PE=（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求得BC的长，再根据相似三角形的判定得到△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA，利用相似三角形的边对应成比例就不难求得PD+PE了．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，∴由勾股定理得BC=5，∵AB⊥AC，PE⊥AB，PD⊥AC，∴PE∥AC，PD∥AB∴△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA∴，∴PD=，PE=，∴PD+PE=+=+3．故选A．二、耐心填一填：（每小题4分，共36分）11．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为 3.6．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵AD=3，DB=2，∴AB=AD+DB=5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=3，AB=5，BC=6，∴，∴DE=3.6．故答案为：3.6．12．蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，当电流为2安时电阻R为18欧．【考点】反比例函数的应用．【分析】根据题意：结合物理公式有U=I•R；故电流I（A）与可变电阻R（Ω）之间成反比例关系，且其图象过点（3，12）；即U=3×12=36；故当用电器的电流为2A时，用电器的可变电阻为18（Ω）．【解答】解：∵U=I•R，其图象过点（3，12）∴U=3×12=36∴当I=2时，R=18Ω．故答案为：18．13．反比例函数y=（k＞0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为（﹣2，﹣1）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A（2，1）与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣2，﹣1）．故答案是：（﹣2，﹣1）．14．△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4；④△ADE的周长与△ABC 的周长之比为1：4；其中正确的有①②③．（只填序号）【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据题意做出图形，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE=BC=2，则可证得△ADE∽△ABC，由相似三角形面积比等于相似比的平方，证得△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4，然后由三角形的周长比等于相似比，证得△ADE的周长与△ABC 的周长之比为1：2，选出正确的结论即可．【解答】解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2，∴△ADE∽△ABC，故①②正确；∵△ADE∽△ABC，=，∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4，△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：2，故③正确，④错误．故答案为：①②③．15．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限内，正比例函数y=（2k﹣9）x的图象过二、四象限，则k的整数值是4．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数、正比例函数的性质，即可解答．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第一、三象限内，∴k﹣3＞0，∵正比例函数y=（2k﹣6）x的图象过二、四象限，∴2k﹣9＜0．∴∴3＜k＜4.5∴k=4，故答案为：4．16．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=10．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△ADE∽△ABC，可得=，即得到AD•BC=DE•AB，代入可求得答案．【解答】解：∵∠ADE=∠B，∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AD•BC=DE•AB，且DE=2，AB=5，∴AD•BC=10，故答案为：10．17．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形（即：点D是AC的黄金分割点），如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD是三角形ABC的角平分线，那么AD=．【考点】黄金分割；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=∠C=72°，再根据角平分线定义得到∠ABD=∠CBD=36°，易得AD=BC=BD，然后证明△ABC∽△BCD，利用相似得性质得AC：BC=BC：CD，则AC：AD=AD：CD，于是根据黄金分割点的定义得到点D为AC的黄金分割点，易得AD=．【解答】解：∵AB=AC=1，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴DA=DB，∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴BD=BC，∴AD=BC=BD，∵∠A=∠CBD，∠ACB=∠BCD，∴△ABC∽△BCD，∴AC：BC=BC：CD，∴AC：AD=AD：CD，∴点D为AC的黄金分割点，∴AD=AB=．故答案为．18．若反比例函数y=（2k﹣1）经过第一、三象限，则k=【考点】反比例函数的性质；反比例函数的定义．【分析】让反比例函数中x的指数为﹣1，系数大于0列式求值即可．【解答】解：∵是反比例函数，∴3k2﹣2k﹣1=﹣1，解得k=0，或k=，∵反比例函数y=（2k﹣1）经过第一、三象限，∴2k﹣1＞0，解答k＞0.5，∴k=．故答案为：．19．墙壁D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD= 4.27m．（保留三位有效数字）【考点】相似三角形的应用．【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．【解答】解：如图：根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m∵BG∥AF∥CD∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m∴，解得：x=，y=∴CD=≈4.27灯泡与地面的距离约为4.27米．三、作图题（共20分）20．画出下面实物的三视图：【考点】作图﹣三视图．【分析】认真观察实物，可得主视图是长方形上面一小正方形，左视图为正方形上面一小正方形，俯视图为长方形中间一个圆．【解答】解：21．如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】中心投影．【分析】根据楼和旗杆的物高与影子得到光源所在，进而根据光源和树的物高得影子长．【解答】解：22．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为：（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）四、（本大题共64分）23．如图，已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证：△ABF∽△EA D．【考点】相似三角形的判定；矩形的性质．【分析】先利用等角的余角相等得到∠DAE=∠BAF，从而根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠D=90°，∴∠DAE+∠BAE=90°，∵BF⊥AE于点F，∴∠ABF+∠BAE=90°，∴∠DAE=∠BAF，∴△ABF∽△EA D．24．如图，E为▱ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE，交AC于点O，交AD于点F．求证：BO2=EO•FO．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由AB∥CD得△AOB∽△COE，有OE：OB=OC：OA；由AD∥BC得△AOF∽△COB，有OB：OF=OC：OA，进而得出OB2=OF•OE．【解答】证明：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COE．∴OE：OB=OC：OA；∵AD∥BC，∴△AOF∽△CO B．∴OB：OF=OC：O A．∴OB：OF=OE：OB，即OB2=OF•OE．25．已知▱ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点，设AE=x，DE延长线交CB的延长线于F，设CF=y，求y与x之间的函数关系．【考点】相似三角形的判定与性质；根据实际问题列反比例函数关系式；平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质，利用“角角”证明△ADE∽△CFD，根据相似三角形对应边的比相等，得出y与x之间的函数关系．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，∠ADE=∠F，∴△ADE∽△CFD∴=，即=，∴y=．26．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）直线与y轴交于点C，连接OA、OC，计算△AOB的面积；（3）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先把A的坐标代入反比例函数解析式，求得反比例函数解析式，再求得B 的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式；（2）首先求得C的坐标，然后根据S△AOB=S△OBC+S△AOC，利用三角形面积公式求解；（3）根据函数图象确定反比例函数的值大于一次函数的值时x的范围，就是求反比例函数图象在上边时对应的自变量x的范围．【解答】解：（1）把A（2，3）代入y=得m=6，则反比例函数的解析式是y=；把（﹣3，n）代入y=得n=﹣2，则B的坐标是（﹣3，﹣2）．根据题意得：，解得：，则直线的解析式是y=x+1；（2）在y=x+1中，令x=0，解得y=1，则C的坐标是（0，1）．则S△AOB=S△OBC+S△AOC=×1×（2+3）=；（3）x的范围是x＜﹣3或0小于0＜x＜1．27．如图，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B 楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据：=1.414，=1.732，=2.236）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】分别利用直角三角形的性质及三角函数求出FG、MG，然后求ED的值，若其值大于零则影响，反之不影响．【解答】解：如图，设光线FE影响到B楼的E处．作EG⊥FM于G，由题知：四边形GMNE是矩形，∴EG=MN=30米，∠FEG=30°，在Rt△EGF中，FG=EG×tan30°=MN×tan30°=30×=10=17.32（米）．则MG=FM﹣GF=20﹣17.32=2.68（米），因为DN=2，CD=1.8，所以ED=2.68﹣2=0.68（米），即A楼影子影响到B楼一楼采光，挡住该户窗户0.68米．28．如图，已知一次函数y=﹣x+8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．（1）求实数k的取值范围；（2）若△AOB的面积S=24，求k的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）解由它们组成的方程组，得关于x的二次方程，运用根与系数关系求实数k的取值范围；（2）S△AOB=S△COB﹣S△COA，据此得关系式求解．【解答】解：（1）∵∴（x﹣4）2=16﹣k整理得x2﹣8x+k=0∵图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．∴△=64﹣4k＞0解得：k＜16，∴0＜k＜16；（2）∵令一次函数y=﹣x+8中x=0，解得y=8，故OC=8，∴S△COB=OCx2，S△COA=OCx1，∴24=4（x2﹣x1），∴（x2﹣x1）2=36，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=36，∵一次函数y=﹣x+8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点，∴﹣x+8=，∴x2﹣8x+k=0设方程x2﹣8x+k=0的两根分别为x1，x2，∴根据根与系数的关系得：x1+x2=8，x1•x2=k．∴64﹣4k=36∴k=7．北师大版九年级上学期第二次月考数学试卷一.选一选（每题3分，共30分）1．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（）A．k＜0B．k＞0 C．k≥0D．k≤03．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠ABC=120°，则对角线BD等于（）A．20 B．15 C．10 D．54．把方程x2﹣8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，195．矩形的边长为10cm和15cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm6．方程（x﹣2）2=（3﹣2x）2可化为（）A．x﹣2=3﹣2x B．x﹣2=2x﹣3C．x﹣2=3﹣2x或x﹣2=2x﹣3 D．以上都不对7．若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A．4cm2B．2cm2C．cm2D．2cm28．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 A．3＜x＜3.23 B． 3.23＜x＜3.24 C． 3.24＜x＜3.25 D． 3.25＜x＜3.269．若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（）A．12 B．6 C．9 D．1610．已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD 上，则BP的边长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm 二．填一填（每题3分，共24分）11．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是．12．把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是．13．直角三角形两条直角边分别是6、8，则斜边上的中线长．14．关于x的方程（m﹣1）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=．15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=24，BD=10，过点O作OH 丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离．16．已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1﹣x2=．17．如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC 于点E、F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是cm．18．如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC，则下列结论：①∠E=22.5°；②∠AFC=112.5°；③∠ACE=135°；④AC=CE；⑤AD：CE=1：2．其中正确的有个．三、解答题（共5小题，满分46分）19．按规定的方法解下列方程：（1）（x+1）2﹣144=0（直接开平方法）；（2）x2=8x+9（配方法）；（3）2y2+7y+3=0（公式法）；（4）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（因式分解法）．20．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B 以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？21．如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+C D．22．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．23．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．参考答案与试题解析一.选一选（每题3分，共30分）1．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直考点：矩形的性质；菱形的性质；正方形的性质．分析：矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．解答：解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选C．点评：本题主要考查的是对矩形，矩形，菱形，正方形的性质的理解．2．关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（）A．k＜0 B．k＞0C．k≥0 D．k≤0考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：根据直接开平方法的步骤得出x2=k，再根据非负数的性质得出k≥0即可．解答：解：∵x2﹣k=0，∴x2=k，∴一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则k≥0，故选：C．点评：此题考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．3．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠ABC=120°，则对角线BD等于（）A．20 B．15 C．10 D．5考点：菱形的性质．分析：首先利用菱形的性质得出∠A=60°，AB=AD，再利用等边三角形的判定与性质得出即可．解答：解：∵在菱形ABCD中，AB=5，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=5．故选：D．点评：此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，得出△ABD是等边三角形是解题关键．4．把方程x2﹣8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19考点：解一元二次方程-配方法．分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解答：解：∵x2﹣8x+3=0∴x2﹣8x=﹣3∴x2﹣8x+16=﹣3+16∴（x﹣4）2=13∴m=﹣4，n=13故选C．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．矩形的边长为10cm和15cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm考点：矩形的性质．分析：作出草图，根据角平分线的定义求出∠BAE=45°，然后判断出△ABE是等腰直角三角形，然后求出BE=AB，再求出CE即可得解．解答：解：如图，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，又∵∠B=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE=AB=10cm，∴CE=BC﹣AB=15﹣10=5cm，即这两部分的长为5cm和10cm．故选B．点评：本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，熟记性质判断出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．6．方程（x﹣2）2=（3﹣2x）2可化为（）A．x﹣2=3﹣2x B．x﹣2=2x﹣3C．x﹣2=3﹣2x或x﹣2=2x﹣3 D．以上都不对考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先移项得到（x﹣2）2﹣（3﹣2x）2=0，然后利用平方差公式把方程左边分解，这样原方程可化为x﹣2+3﹣2x=0或x﹣2﹣3+2x=0．解答：解：（x﹣2）2﹣（3﹣2x）2=0，（x﹣2+3﹣2x）（x﹣2﹣3+2x）=0，x﹣2+3﹣2x=0或x﹣2﹣3+2x=0．故选C．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．7．若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A．4cm2 B．2cm2 C．cm2 D．2cm2考点：正方形的性质．分析：根据正方形的性质得出AC⊥BD，AC=BD=2cm，根据面积公式求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，对角线长为2cm，∴AC⊥BD，AC=BD=2cm，∴正方形ABCD的面积S=AC×BD=×2cm×2cm=2cm2，故选B．点评：本题考查了正方形的性质的应用，注意：正方形的对角线相等且垂直平分，正方形的面积等于对角线积的一半．8．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 A．3＜x＜3.23 B． 3.23＜x＜3.24 C． 3.24＜x＜3.25 D． 3.25＜x＜3.26考点：图象法求一元二次方程的近似根．分析：根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围．解答：解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=﹣0.02与y=0.03之间，∴对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24＜x＜3.25．故选：C．点评：掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．9．若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（）A．12 B．6 C．9 D．16考点：一元二次方程的解．分析：根据一元二次方程的解的定义直接得出a2+a进而求出即可．解答：解：∵a为方程x2+x﹣5=0的解，∴a2+a﹣5=0，∴a2+a=5则a2+a+1=5+1=6．故选：B．点评：此题主要考查了一元二次方程的解，根据定义将a2+a看作整体求出是解题关键．10．已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD 上，则BP的边长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm考点：正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理．分析：在Rt△ABP和△PCQ中，可将等边三角形的AP和PQ的长表示出来，根据等边三角形的性质，两边长相等进行求解．解答：解：设BP的长为x，则PC=CQ=10﹣x在Rt△ABP中，AP==在Rt△PCQ中，PQ=（10﹣x）∵AP=PQ，∴=（10﹣x）解得：x1=，x2=＞10（舍去）∴BP的边长是；故选C．点评：本题主要考查正方形和等边三角形的性质及应用．二．填一填（每题3分，共24分）11．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是AB=AD或AC⊥BD等．考点：正方形的判定；矩形的判定与性质．专题：开放型．分析：由已知可得四边形ABCD是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件．解答：解：由∠A=∠B=∠C=90°可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=AD或AC⊥BD等．故答案为：AB=AD或AC⊥BD等．点评：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．12．把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0，去括号，移项把方程的右边变成0即可．解答：解：把一元二次方程3x（x﹣2）=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．点评：本题需要同学们熟练掌握一元二次方程一般形式的概念，在去括号时要注意符号的变化．13．直角三角形两条直角边分别是6、8，则斜边上的中线长5．考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．。
2014-2015学年度北师大版九年级数学第二次月考试题翊美2
（翊美教育）九年级数学期中试题第1页 （共8页）2014－2015学年度第一学期第二次月考试题九年级数学班级： 姓名： 考号：题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分一、 选择题（每小题3分，共30分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案1．下列命题中，正确的是（ ） A ． 梯形的对角线相等B ． 菱形的对角线不相等C ．矩形的对角线不能相互垂直 D ． 平行四边形的对角线可以互相垂直2．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体是( )3. 若反比例函数y =（k ≠0）的图象经过点P （﹣2，3），则该函数的图象的点是（ ） A ． （3，﹣2）B ． （1，﹣6）C ． （﹣1，6）D ． （﹣1，﹣6）4. 下列说法中不正确的是（ ）A ． 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ． 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ． 任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ． 一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是6得 分 评卷人（翊美教育）九年级数学期中试题第2页 （共8页）5. 在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（ ） A ．3：2B ． 3：1C ．1：1D ．1：26.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ） A ．x （x +1）=28B ．x （x ﹣1）=28C ． x （x +1）=28D ． x （x ﹣1）=287. 如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C =∠E ，AD ：DE =3：5，AE =8，BD =4，则DC 的长等于（ ）A ．B ．C ．D ．9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，∠ACD=2∠ACB ．若DG=3，EC=1，则DE 的长为（ ）A ． 2B ．C ． 2D ．10. 如图，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，且对角线的交点与原点O 重合．在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A 的反比例函数y =（k ≠0）中k 的值的变化情况是（ ） A ． 一直增大B ． 一直减小C ． 先增大后减小D ． 先减小后增大14题图QHGFEDCBA二、填空题（每小题4分，共24分）11. 已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是．12.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则= ．13.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为m．第13题图第12题图14.图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．15．如图，若双曲线y= 与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为．16. 如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是cm 得分评卷人第16题（翊美教育）九年级数学期中试题第3页（共8页）（翊美教育）九年级数学期中试题第4页 （共8页）三、解答题（每小题6分，共,18分）17.（每题3分，共6分）用适当的方法解下列方程：（1）解方程：2410x x +-= （2）解方程：x 2＋3＝3(x ＋1)18. 某同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择： 径赛项目：100m ,200m ,400m(分别用A 1 、A 2 、A 3表示）； 田赛项目：跳远 ，跳高（分别用B 1 、B 2表示）.⑴ 该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ； ⑵ 该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A （﹣2，4），B （﹣2，1），C （﹣5，2）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1． （2）将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同 时乘以﹣2，得到对应的点A 2，B 2，C 2，请 画出△A 2B 2C 2．（3）求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积比， 即：= （不写解答过程，直接写出结果）．（翊美教育）九年级数学期中试题第5页 （共8页）四、解答题（每小题7分，共,21分）20. 天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？21. 已知关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋m －1＝0。
北师大版九年级上册第二次月考数学模拟试题及答案 (精选4套试题)
图1北师大版九年级上学期第二次月考数学试卷（考试时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．02=++c bx ax B ．162-+x xC ．02142333=--x x D ．032)3(22=-++x x m 2．分别以下列四组数为一个三角形的边长① 6，8，10 ② 5，12，13 ③ 8，15，16④ 4，5，6，其中能构成直角三角形的有（ ）A ．①④B ．②③C ．①②D ．②④3．有三条公路相交如图1，现计划修建一个油库，要求到三条公路的距离相等，则符合条件的油库的位置有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处4．根据下表的对应值，判断方程02=++c bx ax （c b a a ,,,0≠为常数）的一个解x 的范围是（ ）x3.23 3.24 3.25 3.26 c bx ax ++2－0.06－0.020.030.09A ．3＜x ＜3.33B ．3.23＜x ＜3.24C ．3.24＜x ＜3.25 D. 3.25＜x ＜3.26 5．方程0422=-+x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根C. 有一个实数根D.没有实数根6．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1->k B. 1>k C. 0≠k D. 1->k 且0≠k 7．已知等腰三角形的一个内角为30°，则这个等腰三角形的顶角．．为（ ） A. 30° B. 75° C. 75°或120° D. 30°或120°8．九年级（2）的每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张，若全班有x 名学生，根据题意列方程为（ ）A.2550)1(=+x xB.2550)1(=-x xC.2550)1(2=+x xD.25502)1(⨯=-x x 9．如图2，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB ＝DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能．．添加的一组条件是（ ） A ．∠B ＝∠E ，BC ＝EF B. BC ＝EF ，AC ＝DFC . ∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E D. ∠A ＝∠D ，BC ＝EF10．如图3，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，线段AC 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，连接CE ，则∠BCE 等于（ ）A.70°B.60°C.45°D.50° 二、填空题（每小题4分，共24分）11．22____)(_____8-=+-x x x12．已知等腰△ABC 的腰AB ＝AC ＝10㎝，底BC ＝12㎝，则∠A 的平分线长是________㎝。
北师大版九年级数学上 第二次月考试题
1东北ABC北师大版九年级第二次阶段考试数学试卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）得分一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 题号 12345678选项2．既是轴对称，又是中心对称图形的是 （ ）A ．矩形B ．平行四边形C ．正三角形D ．等腰梯形3． 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DC = 3 cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是…（ ） A. 21 cm B. 18 cm C. 15 cm D. 12 cm4．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）A ．小明的影子比小强的影子长 B.小明的影长比小强的影子短 C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长 5．下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体 （ ）6．若反比例函数的图象经过（2，-2），（m ，1）,则m=（ ） A ． 1 B ． -1 C ． 4 D ． -47．如图，两个同心圆中，大圆的半径是小圆半径的2倍，把一粒大米抛到 圆形区域中，则大米落在小圆内的概率为（ ）A ． 21B ．31C ． 41D ．无法确定8．如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致 （ ）A B C D9.如图,从A 地沿北偏东30°方向走100m,到B 地再从B 地向西走200m 到C 地,这时小明离A 地 （ ） 。
A. 150m B.1003 m C. 100m D. 503 m 10．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志。
从而估计该地区有黄羊（ ）A ．200只B 400只 C800只 D1000只 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11．一架客机从合肥飞往相距450千米的上海，它飞行的时间t （小时）与速度v （千米/小时）之间的函数关系式为 12．已知，如图，把一矩形纸片ABCD 沿BD 对折，落在E 处，BE 与AD 交于M点，写出一组相等的线段__________ ___（不包括AB ＝CD 和AD ＝BC ）。