大学物理第8章 稳恒磁场 课后习题及答案
大学物理稳恒磁场习题及答案 (1)
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答一、填空题（每空1分）1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥=v v，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。
2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d Sv的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。
3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=。
4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ϖϖϖϖ++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。
5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于：对环路a ：d B l ⋅⎰v v Ñ=____μ0I __；对环路b ：d B l ⋅⎰vv Ñ=___0____； 对环路c ：d B l ⋅⎰v v Ñ =__2μ0I __。
6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。
二、单项选择题（每小题2分）（ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为A. 2?r 2BB.??r 2BC. 0D. 无法确定的量（ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为A. B. C. D.（ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C ．方向在环形分路所在平面内，且指向aD ．为零（ D ）4、在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感强度为A.R 140πμ B. R120πμ C ．0 D ．R140μ （ C ）5、如图4，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度??绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度??绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为A. B 1 = B 2B. B 1 = 2B 2 C ．B 1 =21B 2 D ．B 1 = B 2 /4 （ B ）6、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． 三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×）（ × ）1、电源的电动势是将负电荷从电源的负极通过电源内部移到电源正极时，非静电力作的功。
重庆理工大学-大学物理-习题册-稳恒磁场答案
A:
B：
2、如图所示，同轴电缆由两个同轴导体薄圆筒组成，其间充满磁导率为的磁介质，如图所示。使用时内外圆筒分别沿轴向流过大小相等、方向相反的电流。设电缆长度为l内外圆筒半径分别为R1和R2，求（1）电缆的自感系数（2）磁场能量
解：
3、有一段10号铜线，直径为2.54mm，单位长度的电阻为3.28*10（-3），在铜线上载有10A的电流，试计算（1）磁能密度（2）电能密度
解：
在CD杆上取微元 ，微元距右边导线 ，则微元处磁感强度大小为
方向垂直纸面向外
微元上的感生电动势为
CD杆中的感应电动势为
D点电势较高
2、如图所示，有有一半径为r的半圆环导线在匀磁场B中以角速度绕与磁场垂直地轴ab旋转，当它转到如图位置时，求圆环上的动生电动势
解：
此题用积分来计算颇为麻烦，可考虑作一回路来帮助我们分析。设想连接ab，形成一个半圆回路，由于转轴不运动，所以ab段上没有动生电动势，若求出回路上的电动势，就应该等于半圆环上的电动势。回路上的电动势正好是一个交变电动势。如图设回路l的绕行为正方向，则此时回路面积S的法向n向外，与磁场B的夹角 ，故回路电动势为
解：
将半圆柱面分成许多宽为dl的细长条，并将其视为长直电流，电流强度为 ，它在轴线上产生的磁场为 。
，代入得
由对称性可知，
3如图所示，两根无限长载流直导线互相垂直地放置，已知，I1=4A,I2=6A（I2电流的流向为垂直于纸面朝外），d=2cm，求P处的磁感应强度
解：
4、设在无限大导体薄板中有均匀电流沿板平面流动，在垂直于电流的单位长度上流过的电流为j（称电流线密度）。求此平面电流产生的磁场的磁感应强度的大小。（1）积分法（2）安培环路
解：（1）
河北科技大学大学物理答案稳恒磁场
习 题12-1 若电子以速度()()616120103010.m s .m s --=醋+醋v i j 通过磁场()0030.T =-B i ()015.T j 。
(1)求作用在电子上的力；(2)对以同样速度运动的质子重复上述计算。
解：（1）()()kj i j i B v F 136610624.015.003.0100.3100.2-⨯=-⨯⨯+⨯-=⨯-=e e （2）k F 1310624.0-⨯-=12-2 一束质子射线和一束电子射线同时通过电容器两极板之间，如习题12-2图所示。
问偏离的方向及程度有何不同？质子射线向下偏移，偏移量较小；电子射线向上偏移，偏移量较大。
12-3 如习题12-3图所示，两带电粒子同时射入均匀磁场，速度方向皆与磁场垂直。
(1)如果两粒子质量相同，速率分别是v 和2v ；(2)如果两粒子速率相同，质量分别是m 和2m ；那么，哪个粒子先回到原出发点？ 解：qBmT π2=(1)同时回到原出发点；(2) 质量是m 先回到原出发点。
12-4 习题12-4 图是一个磁流体发电机的示意图。
将气体加热到很高温度使之电离而成为等离子体，并让它通过平行板电极1、2之间，在这习题12-2图习题12-3图习题12-4图里有一垂直于纸面向里的磁场B 。
试说明这两极之间会产生一个大小为vBd 的电压（v 为气体流速，d 为电极间距）。
问哪个电极是正极？ 解：qE qvB =，vB E =，vBd Ed U ==，电极1是正极。
12-5 一电子以713010.m s v -=醋的速率射入匀强磁场内，其速度方向与B 垂直，10T B =。
已知电子电荷191610.C e --=-?。
质量319110.kg m -=?，求这些电子所受到的洛仑兹力，并与其在地面上所受重力进行比较。
解：11719108.410100.3106.1--⨯=⨯⨯⨯⨯==evB F N ，3031109.88.9101.9--⨯=⨯⨯==g m G e N18104.5⨯=GF12-6 已知磁场B 的大小为04.T ，方向在xy 平面内，并与y 轴成3p 角。
大学物理第8章 稳恒磁场 课后习题及答案
第8章 稳恒磁场 习题及答案6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。
若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。
解：O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。
AB 在O 点产生的磁感应强度为01=BC B在O 点产生的磁感应强度大小为θπμR I B 402=RIR I 123400μππμ=⨯=，方向垂直纸面向里CD 在O 点产生的磁感应强度大小为)cos (cos 421003θθπμ-=r IB)180cos 150(cos 60cos 400︒︒-=R Iπμ)231(20-=R I πμ，方向垂直纸面向里 故 )6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。
已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。
解：圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。
且θπθ-==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为）（θππμ-=24101RI B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为θπμRIB 4202=，方向垂直纸面向里 所以， 1)2(2121=-=θθπI I B B 环中心O 的磁感应强度为0210=+=B B B8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。
解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。
以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。
在载流平板上取dx aIdI =，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为x dI dB πμ20=dx axIπμ20=，方向垂直纸面向里 P 点的磁感应强度大小为⎰⎰+==a b b x dx a I dB B πμ20bab a I +=ln 20πμ 方向垂直纸面向里。
大学物理 第08章 恒定磁场习题
第八章 电磁感应与电磁场
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第五版
第八章 习题
（2）如 dB 0.010 T s1，求距螺线管中心 dt
轴 r 5.0 cm 处感生电场的大小和方向.
第八章 电磁感应与电磁场
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6 在半径为 R 的圆柱形空间中存在
着均匀磁场 B 的方向与柱的轴线平行. 如
图所示，有一长为 l 的
电动势E 大小. 哪一端电
势较高？
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3 如图所示，长为 L 的导体棒 OP， 处于均匀磁场中， 并绕 OO’ 轴以角速
度 旋转，棒与转
轴间夹角恒为 ，
磁感强度 B 与转轴 平行. 求 OP 棒在图 示位置处的电动势.
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10 如图所示,一 面积为 4.0cm2 共 50 匝 的小圆形线圈 A ，放 在半径为 20cm共 100 匝的大圆形线圈 B 的 正中央，此两线圈同 心且同平面.
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设线圈 A 内该各点的磁 感强度可看作是相同的. 求：（1）两线圈的互感； （2）当线圈 B 中电流的 变化率为 50A s1 时，线圈 A 中感应电动 势的大小和方向.
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4 如图所示,金属杆
AB 以匀速率 v = 2.0 m s1
平行于一长直导线移动，
v
此导线通有电流 I = 40 A .
大学物理第8章答案
第8章 磁场8-10一均匀密绕直螺线管的半径为 ，单位长度上有 匝线圈，每匝线圈中的电流为 ，用毕奥—萨伐尔定律求此螺线管轴线上的磁场。
分析：由于线圈密绕，因此可以近似地把螺线管看成一系列圆电流的紧密排列，且每一匝圆电流在轴线上任一点的磁场均沿轴向。
解： 取通过螺线管的轴线并与电流形成右旋的方向（即磁场的方向）为x 轴正向，如习题8-10图解（a ）所示。
在螺线管上任取一段微元dx ，则通过它的电流为dI nIdx =，把它看成一个圆线圈，它在轴线上O 点产生的磁感应强度dB 为2022322()R nIdxdB R x μ=+由叠加原理可得，整个螺线管在O 点产生的磁感应强度B 的大小为212022322()x Lx R nIdxB dB R x μ==+⎰⎰0212212221221[]2()()nIx x R x R x μ=-++ 由图可知12122212221212cos os ()()x x R x R x ββ==++ c ，代入上式并整理可得 021(cos cos )2nIB μββ=-式中12ββ和分别为x 轴正向与从O 点引向螺线管两端的矢径r 之间的夹角。
讨论：（1）若螺线管的长度远远大于其直径，即螺线管可视为无限长时，20β=，1βπ=，则有nI B 0μ=上式说明，无限长密绕长直螺线管内部轴线上各点磁感应强度为常矢量。
理论和实验均证明：在整个无限长螺线管内部空间里，上述结论也适用。
即无限长螺线管内部空间里的磁场为均匀磁场，其磁感应强度B 的大小为0nI μ，方向与轴线平行；（2）若点O位于半无限长载流螺线管一端，即12πβ=，20β＝或12πβ=，2βπ＝时，无论哪一种情况均有nI B 021μ=------(8-19) 可见半无限长螺线管端面中心轴线上磁感应强度的大小为管内的一半；综上所述，密绕长直螺线管轴线上各处磁感应强度分布见习题8-10图解（b ）所示，从图中也可看出，长直螺线管内中部的磁场可以看成是均匀的。
习题解答---大学物理第八章习题 2
专业班级_____ 姓名________学号________第八章稳恒电流的磁场一、选择题：1、在磁感应强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为α，则通过半球面S的磁通量为：[ D ]（A）Br2π（B）Br22π（C）απsin2Br-（D）απcos2Br-。
2、无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感应强度大小等于：[ D ]（A）RIπμ20（B）RI4μ（C）0（D）)11(2πμ-RI（E）)11(4πμ+RI3、电流由长直导线1沿切向经a点流入一个电阻均匀分布的圆环，再由点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源（如图）。
已知直导线上的电流强度为I，圆环的半径为R，且a、b和圆心O在同一直线上。
设长直载流导线1、2和分别在O点产生的磁感应强度为1B、2B、3B，则圆心处磁感应强度的大小[ C ]（A）0=B，因为0321===BBB。
(B)0=B, 因为虽然01≠B,02≠B,但021=+BB，03=B。
（C）0≠B，因为01≠B，02≠B，03≠B。
（D）0≠B，因为虽然03=B，但021≠+BB。
4、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R，x坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图（A ）——（E ）哪一条表示x B -的关系？[ D ] 5、无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（R r <）的磁感应强度为i B ,圆柱体外（r> R ）的磁感应强度为e B 。
则有：[ B ] (A)i B 、e B 均与r 成正比。
(B) i B 、e B 均与r 成反比。
(C)i B 与r 成反比，e B 与r 成正比。
(D) i B 与r 成正比，e B 与r 成反比。
6、如右图所示，在磁感应强度为B的均匀磁场中，有一圆形载流导线，a 、b 、c 是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为[ B ]（A ）c b a F F F >>。
稳恒磁场及答案
第七章稳恒电流1、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B的夹角为 ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) r 2B ． . (B) 2r 2B ． (C) -r 2B sin ． (D) -r 2B cos ．2、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B －x 的关系［ ］3、如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分 LlB d 等于(A) I 0 ． (B) I 031． (C) 4/0I ． (D) 3/20I ．4、如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动．5、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量 =______________．n B SOB x O R (A) BxO R (B)Bx O R (D) Bx O R (C)BxO R (E)x电流 圆筒II ab c d120°I 1I 2b baI6、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过稳恒电流I ，则圆心O 处的电流元l I d 所受的安培力Fd 的大小为____，方向________．7、有一根质量为m ，长为l 的直导线，放在磁感强度为 B的均匀磁场中B 的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，当导线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I =___________________．8、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为，求与平板共面且距平板一边为b的任意点P 的磁感强度．9、一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B 的分布．答案：一 选择题1、D2、A3、D4、B5、2ln 20Ia6、a l I 4/d 20 垂直电流元背向半圆弧(即向左)7、)/(lB mgIlI dIBI8、解：利用无限长载流直导线的公式求解． (1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流x i d d(2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度x i B 2d d 0 xx2d 0 方向垂直纸面向里．(3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P 点产生的磁感强度B B dba bxdx x20b b a x ln 20 方向垂直纸面向里．9、解：由安培环路定理： i I l Hd 0< r <R 1区域： 212/2R Ir rH 212R Ir H， 2102R Ir BR 1< r <R 2区域： I rH 2r I H 2， rIB 2R 2< r <R 3区域： )()(22223222R R R r I I rH )1(22223222R R R r r IH )1(2222322200R R R r r IH B r >R 3区域： H = 0，B = 0x d x PO x。
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第8章 稳恒磁场 习题及答案6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。
若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。
解：O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。
AB 在O 点产生的磁感应强度为01 BC B在O 点产生的磁感应强度大小为R I B 402 RIR I 123400 ，方向垂直纸面向里CD 在O 点产生的磁感应强度大小为)cos (cos 421003 r IB)180cos 150(cos 60cos 400R I)231(20 R I ，方向垂直纸面向里 故 )6231(203210R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。
已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。
解：圆心O 点磁场由直电流 A 和 B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但 A 和 B 在O 点产生的磁场为零。
且21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为）（24101RI B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为RIB 4202 ，方向垂直纸面向里 所以， 1)2(2121I I B B 环中心O 的磁感应强度为0210 B B B8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。
解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。
以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。
在载流平板上取dx aIdI ，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为x dI dB 20dx axI20 ，方向垂直纸面向里 P 点的磁感应强度大小为a b b x dx a I dB B 20bab a I ln 20 方向垂直纸面向里。
9. 如图所示，真空中有两个点电荷A ,B ,分别带有电量q 和q ，相距为d 。
它们都以角速度 绕轴'OO 转动，轴'OO 与AB 连线相互垂直，其交点为C ，距A 点为3d。
求C 点的磁感应强度。
解：q 电荷运动形成电流大小为21q T q I1I 在C 点产生的磁感应强度大小为3/2210101d I R I B dq 430方向沿O O 方向同理，q 电荷运动形成电流的电流2I 在C 点产生的磁感应强度大小为3/22202d I Bdq830方向沿O O 的反方向所以，C 点的磁感应强度大小为21B B B dq830方向沿O O 方向10. 已知磁感应强度大小0.2 B Wb ·m -2的均匀磁场，方向沿x 轴正方向，如图所示。
试求：(1)通过图中abcd 面的磁通量；(2)通过图中befc 面的磁通量；(3)通过图中aefd 面的磁通量。
解：(1)通过abcd 面积1S 的磁通量为24.0cos 4.03.00.211 S BWb(2)通过befc 面积2S 的磁通量为022 S B(3)通过aefd 面积3S 的磁通量为cos 5.03.0233 S B24.0545.03.02 Wb11．如图所示，真空中一半径为r 的金属小圆环，在初始时刻与一半径为R （r R ）的金属大圆环共面且同心，在大圆环中通以恒定的电流I ，如果小圆环以匀角速度 绕其直径转动，求任一时刻t 通过小圆环的磁通量m 。
解：载流大圆环在圆心处产生的磁感应强度大小为RIB 20，方向垂直纸面向外任一时刻t 通过小圆环的磁通量为t r B S B m cos 212. 如图所示，电流I I I 21，求沿回路1L 、2L 以及3L 的磁感应强度的环流。
解：由安培环路定理得I I l d B L 0101I I l d B L 02020)(2103I I l d B L13. 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a )和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b ,c )构成，横截面如图所示。
使用时，电流I 从一导体流去，从另一导体流回，设电流都是均匀地分布在导体的横截面上。
求：(1)导体圆柱内(r ＜a )；(2)两导体之间(a ＜r ＜b )；（3）导体圆筒内(b ＜r ＜c )以及(4)电缆外(r ＞c )各点处磁感应强度的大小。
解：磁场分布具有轴对称性，在横截面内取同心圆为回路，应用安培环路定理，有iI r B l d B 02(1)当a r 时，22r aI I i，所以 202aIrB(2)当b r a 时，I I i ，所以rI B 20(3)当c r b 时，)()(2222b r b c I I I i，所以 )(2)(22220b c r r c I B (4)当c r 时，0 i I ，所以0 B14. 有一长直导体圆管，内外半径分别为R 1和R 2，如图所示，它所载的电流1I 均匀分布在其横截面上。
导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有电流2I ，且在中部绕了一个半径为R 的圆圈。
设导体管的轴线与长直导线平行，相距为d ，而且它们与导体圆圈共面，求圆心O 点处的磁感应强度。
解：应用磁场叠加原理求解。
长直载流导体圆管产生的磁场分布具有轴对称性，在横截面内取圆心在轴线上、过O 点的圆周为回路，应用安培环路定理，有iI d R B l d B 01)(210I所以，长直载流导体圆管在O 点产生的磁感强度大小为dR I B 112 ，方向垂直纸面向里电流2I 的长直导线在O 点产生的磁感强度大小为RIB 2022 ，方向垂直纸面向外电流2I 的圆线圈在O 点产生的磁感强度大小为dR O I 1 I 2I 2RI B 2203，方向垂直纸面向外所以，O 点的磁感强度大小为])1([2120132dR I RI B B B B方向垂直纸面向外。
15. 在半径为R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a ,且a ＞r ，横截面如图所示。
现在电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行。
求：(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小。
解：在空腔处补上沿导体管流动、在横截面均匀分布的电流2I 和2I ，应用补偿法求解。
电流2I 和2I 在空间产生的磁场相互抵消，因此空间各点磁场可看作半径为R 、电流21I I I 均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r 、电流2I 均匀分布在横截面上的圆柱导体产生的磁场的叠加。
2I 和1I 的大小为2222)(r r R II 222rR Ir 21I I I 222r R IR1I 和2I 产生的磁场分布具有轴对称性，应用安培环路定理求磁感应强度。
（1）电流1I 在O 点产生的01 B ，电流2I 在O 点产生的磁感应强度满足iI a B l d B 02220I222020222r R Ir a a I B圆柱轴线上的O 点B 的大小为)(22220210r R a Ir B B B(2) 电流2I 在O 点产生的02B ，电流1I 在O 点产生的磁感应强度满足 i I a B l d B 012 2210a RI 221012R a I a B )(2220r R Ia空心部分轴线上O 点磁感应强度的大小为)(2220210r R IaB B B16. 通以电流I 的导线abcd 形状如图所示，l cd ab ，bc 弧是半径为R 的半圆周，置于磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向垂直纸面向里。
求此导线受到安培力的大小和方向。
解：应用安培定律求解。
ab 边受力大小为BIl F ab ，方向：向左cd 边受力大小为y xl dF dBIl F cd ，方向：向右对于bc 边，建立图示坐标系。
在bc 边上取电流元l Id， BIRd BIdl dF 根据对称性有0 x Fd BIR dF dF y sin sinsin d BIR dF F y y BIR 2此导线受到安培力的大小为BIR F 2 ，方向沿y 轴正向。
17. 在长直导线AB 内通以电流1I ，在矩形线圈CDEF 中通有电流2I ，AB 与线圈共面，且CD ，EF 都与AB 平行，线圈的尺寸及位置均如图所示。
求：导线AB 的磁场对矩形线圈每边所作用的力及矩形线圈所受合力。
解：CD F方向垂直CD 向左，大小dIb I F CD 2102同理，FE F方向垂直FE 向右，大小)(2102a d I b I F FECF F方向垂直CF 向上，大小为ad dCF dad I I r r I I F ln 2d 2210210 ED F方向垂直ED 向下，大小为CF ED F F线圈所受合力ED CF FE CD F F F F F方向向左，大小为)(2210a d d aI bI F F F FE CD18. 有圆线圈直径8cm ，共12匝，通电流5A ，将此线圈置于磁感应强度为 0.6T 的匀强磁场中。
试求：（1）作用在线圈上的最大磁力矩；（2）线圈法线方向与磁场方向夹角多大时，力矩是线圈上最大力矩的一半？（取最小角度）解：(1)NI R NIS P m 2m N NIB R B P M m 18.090sin 2(2) B P B P M m m 21sin，所以 619. 一线圈由半径为R 的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流I ，把它放在磁感应强度大小为B 的均匀磁场中(磁感应强度B 的方向如图所示)。
求：(1)线圈平面与磁场垂直时，圆弧 ⌒AB 所受的磁力； (2)线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩大小。
解：（1）建立图示坐标系。
在圆弧上取电流元l IdBIRd BIdl dF根据对称性有0 x Fyxl dF dd BIR dF dF y cos cos44cosd BIRdF F y y IRB 2圆弧 ⌒ AB 所受的磁力的大小为BIR F 2 ，方向与直线AB 垂直，且与OB 的夹角为045；（2）线圈的磁矩大小为I R IS P m 241线圈所受的磁力矩大小为030sin B P M m IB R 28120. 电子在T B 3100.7 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径cm r 0.3 。
已知B 垂直于纸面向外，某时刻电子在A 点，速度向上，如图所示。
（1）试画出这电子运动的轨道；（2）求这电子速度的大小； （3）求这电子的动能k E 。
解：(1)轨迹如图(2)由牛顿第二定律得， rm B e 2故 7107.3m eBr1s m (3) 162K 102.621 m E J21. 如图所示的三条线表示三种不同磁介质的H B 关系曲线，虚线是B =H 0 关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质?解：曲线Ⅱ是顺磁质，曲线Ⅲ是抗磁质，曲线Ⅰ是铁磁质。