2018-2019湖南长沙青竹湖湘一外国语学校七年级下第三次月考数学试题
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2017-2018学年七年级下第一次月考数学试题(无答案)
2017-2018学年度第二学期第一次月考初一数学时量：90 分钟 总分：120 分一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1.下列实数中的无理数是（ ） A.9 B.π C.0 D.31 2.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A.⎩⎨⎧=+=2y x 1xy B.⎪⎩⎪⎨⎧=+=3y x13y 2-x 5 C.⎪⎩⎪⎨⎧==+51y -x 30z x 2 D.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+73y 2x 5y x 2 3.下列命题中，正确的是（ ）A.若a ＞b ，则22bc ac ＞B.若1x 21-＞，则x ＞-2C.若22bc ac ＞，则a ＞ bD.若6-x 3＞，则x ＜-24.若图所示，直线 a ∥b ，点 B 在直线 b 上，且AB ⊥BC,∠1=55°，则∠2的度数为（ ）A.55°B.45°C.35°D.25°5.一个长方形在平面直角坐标系中，若其中三个顶点的坐标为(-3,-2)、(2,-2)、(2,1)，则第四个顶点为（ ） A.(2,-5) B.(2,2) C.(3,1) D.(-3,1)6.小颖家离学校 1200 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了 16 分 钟，假设小颖上坡路的平均速度是 3 千米/时，下坡路的平均速度是 5 千米/时，若设小颖上坡用了 x 分钟，下坡用了 y 分钟，根据可列方程为（ ）A.⎩⎨⎧=+=+16y x 1200y 5x 3B.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+16y x 2.1y 605x 603C.⎩⎨⎧=+=+16y x 2.1y 5x 3D.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+16y x 1200y 605x 6037.已知点 P 的坐标为(2-a,3a+6)且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是（ ）A.(3,3)B.(3,-3)C.(6,-6)D.(3,3)或(6,-6)8.若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=n my x m y -x 3的解是⎩⎨⎧==1y 1x ，则|m-n|的值是（ ） A.5 B.3 C.2 D.19.下列数据不能确定物体位置的是（ ）A.6 楼 7 号B.北偏东 20°C.龙华路 25 号D.东经 118°，北纬40°10.下列说法，其中错误的有（ ）①()29-的平方根是±9 ②3是 3的平方根 ③-8 的立方根是-2④24±=A.1个B.2个C.3个D.4个11.x 与 3 的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）A.03x 21＞+B.03x 21＜+C.()03x 21＞+D.()03x21＜+ 12.已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧+=+=+1m 4y -x 7m 3y 3x 2，且 x 与 y 的和为负数，求实数 m 的取值范围（ ）A.23-m ＜B.23-m ＞C.21m ＜D.21m ＞ 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分）13、已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于 x 轴对称，则 m+n=________.14.若方程4x 3y 2-mx +=是关于x 、y 的二元一次方程，则 m 的取值范围是________.15.把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得∠'BGD =40°，则='∠FE C ________。
2018-2019青竹湖七下(答案)
【解析】
【分析】
如图先证明△ABE≌△AFC，得到BE=CF，S△ABE=S△AFC，得到AP=AQ，利用角平分线的判定定理得AO平分∠EOF，再利用“8字型”证明∠CON=∠CAE=60°，由此可以解决问题．
【详解】∵△ABF和△ACE是等边三角形，
∴AB=AF，AC=AE，∠FAB=∠EAC=60°，
【详解】解：425万=4.25×106，
故选C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.如图，窗户打开后，用窗钩 可将其固定，其所运用的几何原理是（）
A. 三角形的稳定性B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短
∴∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
即∠FAC=∠BAE，
△ABE与△AFC中，
，
∴△ABE≌△AFC（SAS），
∴BE=FC，故①正确，∠AEB=∠ACF，
∵∠EAN+∠ANE+∠AEB=180°，∠CON+∠CNO+∠ACF=180°，∠ANE=∠CNO
∴∠CON=∠CAE=60°=∠MOB，
（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“-”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．
5.如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC的度数为（ ）
A.30°B.45°C.50°D.40°
【答案】D
【解析】
【分析】
由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD＝140°，可求出∠COD的度数，再根据角与角之间的关系求解．
2018-2019湖南长沙青竹湖湘一外国语学校七年级下第三次月考数学试题
青竹湖湘一外国语2018 - 2019 学年度第二学期第三次月考初一数学试卷编辑：秋老师时量：120分钟总分：120分一、选择题（本大题共12 题，每小题3 分，共36 分）1.已经开通的长沙地铁4 号线，一期工程全长33.5千米，总投资估计为24 900 000 000 元，总投资元数用科学记数法表示为（）A. 2.49 ⨯1011B. 24.9 ⨯1010C. 2.49 ⨯1010D. 0.249 ⨯10122.下列点的坐标中，是第二象限内的点是（）A. (-1, 3)B. (-3, 0)C. (-3, -2)D. (3, -2)3.一个正数的两个平方根分别是1- 2a 与a - 2 ，则a 的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -24.正六边形的每个内角度数为（）A. 72︒B. 108︒C. 120︒D. 135︒5.如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一次，则∠1 =（）A. 50︒B. 65︒C. 75︒D. 80︒6.估计的值应该在（）5A.1到2 之间B. 2 到3之间C. 3到4 之间D. 4 到5之间7.下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（）A.对长沙市辖区内湘江流域水质情况的调查B. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查C. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查D. 对长沙电视台“天天向上”栏目收视率的调查8.某市今年共有8 万名考生参加中考，为了了解这8 万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行分析，以下说法正确的有（）个①这种调查采用了抽样调查的方式；②这种调查采用了全面调查的方式；③1000是样本容量；④每名考生的数学成绩是个体A. 2B. 3C. 4D. 19.下列长度的三条线段能够构成三角形的是（）A. 2 、4、5B. 2 、3、6C. 3、4 、7D. 4 、4 、810.下列说法正确的是（）A. 两个等边三角形一定全等B. 形状相同的两个三角形全等C. 面积相等的两个三角形全等D. 全等三角形的面积一定相等11.如图，B 处在A 处的南偏西45︒方向，C在A 处的南偏东25︒方向，C处在B 处的北偏东80︒方向，则∠ACB = （）A. 65︒B. 75︒C. 80︒D. 85︒- < 1 4 16 ⎨ ⎨-2x + 3 ≥ 1, ② 12. 如图， OB 、OC 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线， ∠A = 80︒，则∠O =（ ）A. 80︒B. 100︒C. 120︒D. 130︒二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18分）13. 小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的 数学知识解释这一现象的依据为 ；14. 一个八边形从一个顶点出发有 条对角线；15. 已知点 P 的坐标为(2a -1, 5 - a )，且点 P 在 x 轴上，则点 P 的坐标是； 16. 三角形的三个内角度数比为1: 2 : 3 ，则按角度分类它为三角形； 17. 如图，下列条件：① ∠1 = ∠4 ；② ∠2 = ∠3；③ ∠A + ∠ABD = 180︒ ；④ ∠A + ∠ACD = 180︒；⑤ ∠A = ∠D .能够判断 AB / /CD 的是 ；（填序号） ⎧x - a ≤ 0 18. 若不等式组⎨ ⎩1 2x 5 只有1个正整数解，则 a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共8 小题，19、 20 每题 6 分， 21、 22 每题8 分， 23、 24 每题9 分， 25 、 26 每题10 分， 共66 分）19. （1）计算(-2)2 ⨯ -3 8 - 3 - ； （2）解方程组： ⎧2x - 5 y = -7 ⎩3x + 2 y = -120. （1）解不等式： 2x +1 3 - 2x ≤ 1； （2）解不等式组： ⎧3x +1 > -2, ①⎩21.为积极响应市委政府“加快建设天蓝水碧地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动，每人限选其中一种树，并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的居民总人数是多少人？（2）此次调查的居民中最喜欢樟树的有多少人？请将条形统计图补充完整；（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数.22.如图，AB =DE ，BC =EF ，AF =DC .求证：（1）∆ABC ≅∆DEF ；（2）AB / / DE .23.已知∆ABC 三个顶点做标分别为A(1, -2)、B (3,1)、C (-1, 3)，将∆ABC 先向左平移3个单位长度，再向下平移2 个单位长度得到∆DEF .（1）请在直角坐标系中画出∆ABC ，并求出D 、E 、F 的坐标；（2）求出∆ABC 的面积.24.学校准备租用一批客车去韶山研学，现在有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45 人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1320元，3辆甲种客车和2 辆乙种客车共需租金1860元. （1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8 辆，送330名师生集体外出活动，总费用不超过3360元，则共有哪几种租车方案？25.规定：二元一次方程ax +by =c 有无数组解，每组解记为P (x, y )，称P (x, y )为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是两点的隐线.解答下列问题：（1）已知A (-1, 2)、B (4, -3)、C (-3,1)，则是隐线3x +2 y= 6 的亮点的是；最小的正整数解；（3）已知m 、n 是实数，且与最小值的和.+ 2 n = 7 ，若P ( m , n )是隐线2x - 3 y =s 的一个亮点，求隐线中s 的最大值m26.已知在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB 交x 轴正半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B .（1）如图（1），直线AB 上有M (1, a )和N (b,1)两点，a 的相反数是-3 ，b 是25 的算术平方根，求：①a =，b =；= 6 ，则点C 的坐标为；②点C 在x 轴正半轴上运动，使得S∆MNC（2）如图（2），若∠OBA 的平分线BP 与∠BAx 的平分线AQ 反向延长线相交于点P ，这∠P =α，求证：α的值为定值；（3）如图（3），D 在直线AB 上，E 在x 轴上，在∆ADE 中，始终满足以下条件：AE 为最大边，AD =DE ，当∆EOG ≅∆AFO 时，求∠OFG 的取值范围.。
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2018-2019学年上学期七年级第一次月考数学试卷 (解析版)
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2018-2019学年上学期七年级第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．2．计算：﹣9+6＝（）A．﹣15 B．15 C．﹣3 D．33．在0.01，0，﹣1，﹣这四个数中，最小的数是（）A．0.01 B．0 C．﹣1 D．4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃5．下列说法中，正确的是（）A．最小的正数是1 B．最小的有理数是0C．离原点越远的数越大D．最大的负整数是﹣16．算式（﹣8）﹣5+（﹣2）﹣（﹣6）写成省略括号的形式，正确的是（）A．﹣8﹣5+2﹣6 B．﹣8﹣5﹣2+6 C．8﹣5+2﹣6 D．﹣8﹣5+2+6 7．下列式子中，正确的是（）A．|﹣5|＝5 B．﹣|﹣5|＝5 C．|﹣0.5|＝D．﹣|﹣|＝8．若a+b＜0，＞0，则下列成立的是（）A．a＞b，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 9．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2 10．在下列说法中，①任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；②若a＝b，则|a|＝|b|；③立方等于它本身的数只有两个；④﹣a一定是负数．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．若a＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，c＝﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b 12．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1 二、填空题（每小题3分，共18分）13．的倒数是．14．在数轴上，点M表示的数是﹣3，将它向右移动7个单位到达点N，则点N表示的数是．15．已知|x+l|+（y﹣2）2＝0，则x y的值是．16．已知|a|＝a，则a的取值范围是．17．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝2，则最后输出的结果是．18．已知a，b，c满足ab＞0，则代数式+的值是．三、计算19．（6分）计算：（1）（﹣2.9）+（+1.9）（2）12+（﹣18）﹣（﹣7）﹣1520．（6分）计算：（1）（﹣4）÷×÷（2）﹣12﹣（﹣）×[42﹣（﹣4）2]四、解答题21．（8分）已知五个数分别为：﹣5，|﹣1.5|，0，3，﹣（﹣2）．（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来；（2）任意选择其中三个数，写出他们的倒数．22．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的非负整数，求代数式m+﹣cd的值．23．（9分）某公司仓库一周内货物进出的吨数记录如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）日期星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六吨数+22 ﹣29 ﹣15 +37 ﹣25 ﹣21 ﹣19 （1）若星期日开始时仓库内有货物465吨，则星期六结束时仓库内还有货物多少吨？（2）如果该仓库货物进出的装卸费都是每吨5元，那么这一周内共需付多少元装卸费？24．（9分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b0，a+b0，a﹣c0，b﹣c0；（2）化简：|a﹣b|+|b+c|﹣|a|．25．（10分）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为﹣8和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）求经过2秒后，数轴点P、Q分别表示的数；（2）当t＝3时，求PQ的值；（3）在运动过程中是否存在时间t使AP＝BQ，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．26．（10分）已知a，b为有理数，且a，b不为0，则定义有理数对（a，b）的“求真值”为，如有理数数对（3，2）的“求真值”为d（3，2）＝23﹣10＝﹣2，有理数对（﹣2，4）的“求真值”为d（﹣2，4）＝（﹣2）4﹣10＝6．（1）求有理数对（﹣1，3），（3，2）的“求真值”；（2）求证：有理数对（a，b）与（b，a）的“求真值”相等；（3）若（a，2）的“求真值”的绝对值为|d（a，2）|，若|d（a，2）|＝6，求a 的值．参考答案一、选择题1．解：2018的绝对值是：2018．故选：A．2．解：﹣9+6＝﹣（9﹣6）＝﹣3，故选：C．3．解：∵﹣1＜﹣＜0＜0.01，∴最小的数是﹣1，故选：C．4．解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．5．解：A、没有最小的正数，故本选项错误；B、没有最小的有理数，故本选项错误；C、离原点越远的数绝对值越大，故本选项错误；D、最大的负整数是﹣1，正确．故选：D．6．解：算式（﹣8）﹣5+（﹣2）﹣（﹣6）写成省略括号的形式，正确的是：﹣8﹣5﹣2+6．故选：B．7．解：A、|﹣5|＝5，故本选项正确；B、﹣|﹣5|＝﹣5，故本选项错误；C、|﹣0.5|＝，故本选项错误；D、﹣|﹣|＝﹣，故本选项错误．故选：A．8．解：∵＞0，∴a、b同号，∵a+b＜0，∴a＜0，b＜0．故选：B．9．解：x的相反数是3，则x＝﹣3，|y|＝5，y＝±5，∴x+y＝﹣3+5＝2，或x+y＝﹣3﹣5＝﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选：D．10．解：①任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，正确；②若a＝b，则|a|＝|b|，正确；③立方等于它本身的数有3个，错误；④﹣a不一定是负数，错误，故选：B．11．解：∵a＝﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18，b＝（﹣2×3）2＝36，c＝﹣（2×3）2＝﹣36，又∵36＞﹣18＞﹣36，∴b＞a＞c．故选：C．12．解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜﹣1＜0＜1＜b，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A错误；∵1＜﹣a＜b，∴选项B正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C正确；∵﹣b＜a＜﹣1，∴选项D正确．故选：A．二、填空题（每题共6道小题，每小题3分，共18分）13．解：∵×3＝1，∴的倒数是3．故答案为：3．14．解：﹣3+7＝4，故答案为：4．15．解：由题意得，x+1＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣1，y＝2，所以，x y＝（﹣1）2＝1．故答案为：1．16．解：∵|a|＝a，∴a≥0．故答案为a≥0．17．解：把x＝2代入程序中得：2×4﹣2＝8﹣2＝6＜10，把x＝6代入程序中得：6×4﹣2＝24﹣2＝22＞10，则最后输出的结果是22．故答案为：22．18．解：∵ab＞0，∴a＞0，b＞0，此时原式＝1+1＝2；a＜0，b＜0，此时原式＝﹣1﹣1＝﹣2，故答案为：2或﹣2．三、计算（本题共2道小题，共12分）19．解：（1）（﹣2.9）+（+1.9）＝﹣1；（2）12+（﹣18）﹣（﹣7）﹣15＝12﹣18+7﹣15＝19﹣33＝﹣14．20．解：（1）（﹣4）÷×÷＝﹣4×＝﹣36；（2）﹣12﹣（﹣）×[42﹣（﹣4）2]＝﹣1﹣（﹣）×（16﹣16）＝﹣1﹣（﹣）×0＝﹣1﹣0＝﹣1．四、解答题（本题共6道小题，共54分）21．解：（1）﹣5＜0＜|﹣1.5|＜﹣（﹣2）＜3；（2）﹣5的倒数是﹣，3的倒着是，|﹣1.5|的倒数是．22．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝0，则原式＝0+0﹣1＝﹣1．23．解：（1）22﹣29﹣15+37﹣25﹣21﹣19＝﹣50（吨），465﹣50＝415（吨）．答：星期六结束时仓库内还有货物415吨；（2）5×（22+29+15+37+25+21+19）＝840（元）．答：这一周内共需付840元装卸费．24．解：（1）∵从数轴可知：b＜c＜0＜a，|a|＝|b|＞|c|，∴b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0，故答案为：＜，＝，＞，＜；（2）|a﹣b|+|b+c|﹣|a|＝a﹣b﹣b﹣c﹣a＝﹣2b﹣c．25．解：（1）∵点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，∴运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣t，点Q表示的数为2t，∴当t＝2时，点P表示的数为﹣2，点Q表示的数为4．（2）当t＝3时，点P表示的数为﹣3，点Q表示的数为6，∴PQ＝6﹣（﹣3）＝9．（3）∵点A表示的数为﹣8，点B表示的数为12，∴AP＝|﹣t﹣（﹣8）|＝|8﹣t|，BQ＝|2t﹣12|．∵AP＝BQ，∴|8﹣t|＝|2t﹣12|，即8﹣t＝2t﹣12或t﹣8＝2t﹣12，解得：t＝或t＝4，∴当AP＝BQ时，t的值为秒或4秒．26．解：（1）根据题中的新定义得：d（﹣1，3）＝（﹣1）3﹣10＝﹣1﹣10＝﹣11，d（3，2）＝23﹣10＝8﹣10＝﹣2；（2）设a＜b，则d（a，b）＝a b﹣10，d（b，a）＝a b﹣10，即d（a，b）＝d（b，a）；（3）当d（a，2）＝6，a＞2时，解得：a＝4；a＜2时，解得：a＝4（舍去）；当d（a，2）＝﹣6，a＞2时，解得：a＝2（舍去）；当a＜2时，解得：a＝2（舍去），综上，a＝4．。
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，满分36分）1．（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10102．（3分）若m﹣x＝2，n+y＝3，则（m+n）﹣（x﹣y）＝（）A．﹣1B．1C．5D．﹣53．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为1：4：5，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形4．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．115．（3分）下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（）A．同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长B．工人师傅用角尺平分任意角C．利用尺规作图，作一个角等于已知角D．用放大镜观察蚂蚁的触角6．（3分）方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣7．（3分）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α﹣5的值是（）A．35°B．40°C．50°D．不存在8．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE．若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，不能添加的是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝EC，∠A＝∠D9．（3分）在班级体锻课上，有三名同学站在△ABC的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三边垂直平分线的交点10．（3分）已知等腰三角形的两边a，b的长是方程组的解，则这个三角形的周长是（）A．6B．8C．10D．8或1011．（3分）下列说法中错误的是（）A．三角形的中线、角平分线、高都是线段B．任意三角形的内角和都是180°C．多边形的外角和等于360°D．三角形的一个外角大于任何一个内角12．（3分）如果关于x的不等式2≤3x+b＜8的整数解之和为7，那么b的取值范围是（）A．﹣7≤b≤﹣4B．﹣7＜b＜﹣4C．﹣7＜b≤﹣4D．﹣7≤b＜﹣4二、填空题（共6小题，满分18分）13．（3分）若x＞y，则﹣x﹣2﹣y﹣2（填“＜”、“＞”或“＝”）14．（3分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定，则[+]的值为．15．（3分）若和都是关于x、y的方程y＝kx+b的解，则k+b的值是．16．（3分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C＝15°，∠BAD ＝60°．若CD＝10，则AB的长度为．17．（3分）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝°．18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足为E．若线段AE＝2，则四边形ABCD的面积是．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：﹣12+（﹣2）3×﹣×（﹣）20．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．21．（8分）如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，试求：（1）AD的长度；（2）△ACE和△ABE的周长的差．22．（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？23．（9分）如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：CA平分∠BCD；（3）如图（2），设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC＝2AF．24．（9分）为了加强对校内外安全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元．（1）求a、b的值；（2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且要求监控半径覆盖范围不低于1600米，两种型号的设备均要至少买一台，请你为学校设计购买方案，并计算最低购买费用．25．（10分）在△ABC中，∠B＝60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．（1）如图1，若AE、CD为△ABC的角平分线：①求∠AFD的度数；②若AD＝3，CE＝2，求AC的长；（2）如图2，若∠EAC＝∠DCA＝30°，求证：AD＝CE．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，2）（1）点（k+1，2k﹣5）关于x轴的对称点在第一象限，a为实数k的范围内的最大整数，求A点的坐标及△AOB的面积；（2）在（1）的条件下如图1，点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出P点坐标；（3）在（1）的条件下，如图2，以AB、OB的作等边△ABC和等边△OBD，连接AD、OC交于E点，连接BE．①求证：EB平分∠CED；②M点是y轴上一动点，求AM+CM的最小值．湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，满分36分）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】直接利用整式的加减运算法则化简得出答案．【解答】解：∵m﹣x＝2，n+y＝3，∴m﹣x+n+y＝5，∴（m+n）﹣（x﹣y）＝5．故选：C．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．【分析】设这个三角形三个内角的度数分别为x、4x、5x，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设这个三角形三个内角的度数分别为x、4x、5x，由三角形内角和定理得，x+4x+5x＝180°，解得，x＝18°，则4x＝72°，5x＝90°，这个三角形一定是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．4．【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．5．【分析】分别利用作一个角等于已知角以及工人师傅用角尺平分任意角和同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长都是利用全等三角形的知识解决问题，进而分析得出答案．【解答】解：A、利同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长，是利用SAS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；B、工人师傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；C、利用尺规作图，作一个角等于已知角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；D、用放大镜观察蚂蚁的触角，是利用相似，不是依据三角形全等知识解决问题，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了相似图形，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．6．【分析】根据方程组的特点，①+②得到x+y＝k+1，组成一元一次方程求解即可．【解答】解：，①+②得，x+y＝k+1，由题意得，k+1＝2，解答，k＝1，故选：C．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键．7．【分析】根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360°，除以边数即可求出α的值．【解答】解：设边数为n，根据题意，n＝108÷12＝9，∴α＝360°÷9＝40°．所以α﹣5＝35°，【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．8．【分析】直接利用三角形全等的判定条件进行判定，即可求得答案；注意而SSA是不能判定三角形全等的．【解答】解：A、添加BC＝EC，∠B＝∠E可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确；B、添加BC＝EC，AC＝DC可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确；C、添加∠B＝∠E，∠A＝∠D可用ASA判定两个三角形全等，故C选项正确；D、添加BC＝EC，∠A＝∠D后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误．故选：D．【点评】此题考查了全等三角形的判定．注意普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．9．【分析】要使游戏公平，凳子到△ABC的三个顶点的距离相等，然后根据三角形外心的性质进行判断．【解答】解：为使游戏公平，凳子到△ABC的三个顶点的距离相等，所以凳子应放在△ABC三边垂直平分线的交点．故选：D．【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了三角形外心、内心和重心的性质．10．【分析】求出方程组的解得到x与y的值，确定出等腰三角形三边，求出周长即可．【解答】解：方程组，得，若4为腰，三边长为4，4，2，周长为4+4+2＝10；若2为腰，三边长为2，2，4，不能构成三角形．故选：C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义可对A进行判断；根据三角形内角和定理可对B进行判断；根据三角形外角的性质可对C、D进行判断．【解答】解：A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，所以A选项的说法正确；B、三角形的内角和为180°，所以B选项的说法正确；C、多边形的外角和等于360°，所以D选项的说法正确；D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以C选项的说法错误．故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的角平分线、中线和高以及三角形外角的性质．12．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出不等式组，再求解即可．【解答】解：2≤3x+b＜8，即∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集为≤x＜，∵关于x的不等式2≤3x+b＜8的整数解之和为7，∴4＜≤5且2＜≤3，解得：﹣4＞b≥﹣7，故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解的应用，关键是能根据题意得出关于b的不等式组．二、填空题（共6小题，满分18分）13．【分析】直接利用不等式的性质分析得出答案．【解答】解：∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣x﹣2＜﹣y﹣2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的性质是解题关键．14．【分析】估算出+的取值范围可以得到答案．【解答】解：∵3＜+＜4，∴[+]的值为3．故答案为：3．【点评】此题考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．15．【分析】首先根据和都是关于x、y的方程y＝kx+b的解，可得；然后根据二元一次方程组的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．【解答】解：∵据和都是关于x、y的方程y＝kx+b的解，∴；解得．∴k的值是﹣5，b的值是7．所以k+b＝﹣5+7＝2．故答案为：2【点评】此题主要考查了二元一次方程的求解问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二元一次方程的求解方法．16．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC＝1，根据三角形的外角的性质得到∠ADB＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质得到答案．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC＝10，∴∠DAC＝∠C＝15°，∴∠ADB＝30°，又∠BAD＝60°，∴∠B＝90°，又∠ADB＝30°，∴AB＝AD＝×10＝5．故答案为：5．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．【分析】过B点作BF∥l1，根据正五边形的性质可得∠ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1﹣∠2的度数．【解答】解：过B点作BF∥l1，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝108°，∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠3＝180°﹣∠1，∠4＝∠2，∴180°﹣∠1+∠2＝∠ABC＝108°，∴∠1﹣∠2＝72°．故答案为：72．【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线．18．【分析】过点A作AF⊥AE，交CD的延长线于点F，由题意可证△ABE≌△ADF，可得AE＝AF，则可证四边形AECF是正方形，四边形ABCD的面积＝正方形AECF的面积＝4．【解答】解：过点A作AF⊥AE，交CD的延长线于点F∵∠BAD＝∠C＝90°，AE⊥BC，AE⊥AF∴四边形AECF是矩形∴∠F＝90°∵AE⊥AF，BA⊥AD∴∠BAE+∠DAE＝90°，∠DAF+∠DAE＝90°∴∠BAE＝∠DAE又∵AB＝AD，∠F＝∠AEB＝90°∴△ADF ≌△ABE∴AF ＝AE ，S △ADF ＝S △ABE ．∴四边形AECF 是正方形．∴S 正方形AECF ＝AE 2＝4∵S 四边形ABCD ＝S △ABE +S 四边形AECD ＝S △ADF +S 四边形AECD ．∴S 四边形ABCD ＝S 正方形AECF ＝4故答案为4【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．三、解答题（共8小题，满分66分）19．【分析】直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简各数进而得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣8×+3×（﹣）＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得：x ＞﹣3；由②得：x ≤2；∴原不等式组的解集为﹣3＜x ≤2，．【点评】本题考查的是解一元一此不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，在解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点．21．【分析】（1）利用直角三角形的面积法来求线段AD 的长度；（2）由于AE 是中线，那么BE ＝CE ，再表示△ACE 的周长和△ABE 的周长，化简可得△ACE 的周长﹣△ABE 的周长＝AC ﹣AB ，易求其值．【解答】解：（1）∵∠BAC ＝90°，AD 是边BC 上的高，AB•AC＝BC•AD，∴S△ACB∵AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，∴AD＝＝＝（cm），即AD的长度为cm；（2）∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝12﹣9＝3（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是3cm．【点评】此题主要考查了三角形的面积，关键是掌握直角三角形的面积求法．22．【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%＝50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角＝×360°＝72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12＝6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有×2000＝720（人）．【点评】本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．23．【分析】（1）根据三角形的判定定理ASA即可证得．（2）通过三角形全等求得AC＝AE，∠BCA＝∠E，进而根据等边对等角求得∠ACD＝∠E，从而求得∠BCA＝∠E＝∠ACD即可证得．（3）过点A作AM⊥CE，垂足为M，根据角的平分线的性质求得AF＝AM，然后证得△CAE和△ACM是等腰直角三角形，进而证得EC＝2AF．【解答】（1）证明：如图①，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）．（2）证明：如图①，∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，∴∠ACD＝∠E，∴∠BCA＝∠E＝∠ACD，即CA平分∠BCD；（3）证明：如图②，过点A作AM⊥CE，垂足为M，∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，∴AF＝AM，又∵∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AC＝AE，∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，∵AM⊥CE，∴∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，∴CM＝AM＝ME，又∵AF＝AM，∴EC＝2AF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．【分析】（1）根据购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元，可列出方程组，解之即可得到a、b的值；（2）可设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，根据购买该批设备的资金不超过11000元、监控半径覆盖范围不低于1600米，列出不等式组，根据x的值确定方案，然后对所需资金进行比较，并作出选择．【解答】解：（1）由题意得：，解得；（2）设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，依题意得，解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x≥2，则2≤x≤3，∴x取值为2或3．当x＝2时，购买所需资金为：850×2+700×13＝10800（元），当x＝3时，购买所需资金为：850×3+700×12＝10950（元），∴最省钱的购买方案为：购甲型设备2台，乙型设备13台．【点评】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来解决讨论方案的问题．25．【分析】（1）①根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算；②在AC上截取AG＝AD＝3，连接FG，证明△ADF≌△AGF、△CGF≌△CEF，根据全等三角形的性质解答；（2）在AE上截取FH＝FD，连接CH，证明△ADF≌△CHF，根据全等三角形的性质、三角形的外角的性质解答．【解答】解：（1）①∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，∵∠B＝60°∴∠BAC+∠BCA＝120°，∴∠AFC＝180﹣∠FAC﹣∠FCA＝180﹣（∠BAC+∠BCA）＝120°；②在AC上截取AG＝AD＝3，连接FG，∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，∴∠FAC＝∠FAD，∠FCA＝∠FCE，∵∠AFC＝120°，∴∠AFD＝∠CFE＝60°，在△ADF和△AGF中，∵，∴△ADF≌△AGF（SAS），∴∠AFD＝∠AFG＝60°，∴∠GFC＝∠CFE＝60°，在△CGF和△CEF中，∵，∴△CGF≌△CEF（ASA），∴CG＝CE＝2，∴AC ＝5；（2）在AE 上截取FH ＝FD ，连接CH ，∵∠FAC ＝∠FCA ＝30°，∴FA ＝FC ，在△ADF 和△CHF 中，∵，∴△ADF ≌△CHF （SAS ），∴AD ＝CH ，∠DAF ＝∠HCF ，∵∠CEH ＝∠B +∠DAF ＝60°+∠DAF ，∠CHE ＝∠HAC +∠HCA ＝60°+∠HCF ，∴∠CEH ＝∠CHE ，∴CH ＝CE ，∴AD ＝CE ．【点评】本题考查的是角平分线的定义、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正确作出辅助性是解题的关键．26．【分析】（1）根据点在第四象限内，得出不等式，进而求出k 的范围，进而求出点A 坐标，最后用三角形面积公式即可得出结论；（2）分两种情况：构造全等三角形求出PF 和AF ，即可求出点P 坐标；（3）①先判断出△ABD ≌△CBO （SAS ），进而得出S △ABD ＝S △CBO ，AD ＝OC ，即可得出BM ＝BM ，最后用角平分线的判定定理即可得出结论；②根据含30度角的直角三角形的性质求出线段的长，进而求出点C坐标，求出直线A'C的解析式，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点（k+1，2k﹣5）关于x轴的对称点在第一象限，∴点（k+1，2k﹣5）在第四象限，∴k+1＞0，2k﹣5＜0，∴﹣1＜k＜2.5，∵a为实数k的范围内的最大整数，∴a＝2，∵A（a，0），∴A（2，0），∴OA＝2，∵B（0，2），∴OB＝2，＝OA•OB＝×＝2；∴S△AOB（2）如图1，∵点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，∴①当∠BAP＝90°时，AB＝AP，过点P作PF⊥OA于F，∴∠PAF+∠APF＝90°，∵∠BAP＝90°，∴∠PAF+∠BAO＝90°，∴∠APF＝∠BAO，∵AB＝AP，∴△OAB≌△FPA（AAS），∴PF＝OA＝2，AF＝OB＝2，∴OF＝OA+AF＝2+2，∴P（2+2，2），②当∠ABP ＝90°时，同①的方法得，P '（2，2+2），即：P 点坐标为（2+2，2）或（2，2+2）；（3）①如图2，∵△OBD 和△ABC 都是等边三角形， ∴BD ＝OB ，AB ＝BC ，∠OBD ＝∠ABC ＝60°， ∴∠ABD ＝∠CBO ，在△ABD 和△CBO 中，，∴△ABD ≌△CBO （SAS ），∴S △ABD ＝S △CBO ，AD ＝OC ，过点B 作BM ⊥AD 于M ，BN ⊥OC 于N ， ∴BM ＝BN ，∵BM ⊥AD ，BN ⊥OC ，∴BE 是∠CED 的角平分线；②如图3，作点A 关于y 轴的对称点A '，∵A （2，0），∴A '（﹣2，0），连接A 'C 交y 轴于M ，过点C 作CH ⊥OA 于H ，在Rt △AOB 中，OA ＝2，OB ＝2，∴AB ＝4，tan ∠OAB ＝＝＝， ∴∠OAB ＝60°，∵△ABC 是等边三角形，∴AC ＝AB ＝4，∠BAC ＝60°，∴∠CAH ＝60°，在Rt △ACH 中，∠ACH ＝90°﹣∠CAH ＝30°，∴AH＝2，CH＝2，∴OH＝OA+AH＝4，∴点C（4，2），∵A'（﹣2，0），∴直线A'C的解析式为y＝x+，∴M（0，）．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，等腰直角三角形的性质，待定系数法，等边三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．。
2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级(上)第一次月考数学试卷解析版
2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）2018的绝对值是( ) A ．2018B ．2018-C ．12018D ．12018-2．（3分）计算：96(-+= ) A ．15-B ．15C ．3-D ．33．（3分）在0.01，0，1-，12-这四个数中，最小的数是( )A ．0.01B ．0C ．1-D ．12-4．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10C ︒记作10C ︒+，则3C ︒-表示气温为( ) A ．零上3C ︒B ．零下3C ︒C ．零上7C ︒D ．零下7C ︒5．（3分）下列说法中，正确的是( ) A ．最小的正数是1 B ．最小的有理数是0C ．离原点越远的数越大D ．最大的负整数是1-6．（3分）算式(8)5(2)(6)--+---写成省略括号的形式，正确的是( ) A ．8526--+-B ．8526---+C ．8526-+-D ．8526--++7．（3分）下列式子中，正确的是( ) A ．|5|5-= B ．|5|5--=C ．1|0.5|2-=-D ．11||22--=8．（3分）若0a b +<，0ba>，则下列成立的是( ) A ．a b >，0b >B ．0a <，0b <C ．0a >，0b <D ．0a <，0b >9．（3分）若x 的相反数是3，||5y =，则x y +的值为( ) A ．8-B ．2C ．8或2-D ．8-或210．（3分）在下列说法中，①任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；②若a b =，则||||a b =；③立方等于它本身的数只有两个；④a -一定是负数．其中正确的个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．（3分）若223a =-⨯，2(23)b =-⨯，2(23)c =-⨯，则下列大小关系中正确的是( ) A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c a b >>12．（3分）已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )A ．||1||a b <<B ．1a b <-<C ．1||a b <<D ．1b a -<<-二、填空题（每题共6道小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）13的倒数是 ．14．（3分）在数轴上，点M 表示的数是3-，将它向右移动7个单位到达点N ，则点N 表示的数是 ．15．（3分）已知2||(2)0x l y ++-=，则y x 的值是 ．16．（3分）已知||a a =，则a 的取值范围是 ．17．（3分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入2x =，则最后输出的结果是 ．18．（3分）已知a ，b ，c 满足0ab >，则代数式||||a ba b +的值是 ． 三、计算（本题共2道小题，共12分） 19．（6分）计算： （1）( 2.9)( 1.9)-++ （2）12(18)(7)15+---- 20．（6分）计算： （1）231(4)324-÷⨯÷（2）22213151()[4(4)]1417---⨯--四、解答题（本题共6道小题，共54分）21．（8分）已知五个数分别为：5-，| 1.5|-，0，132，(2)--．（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来； （2）任意选择其中三个数，写出他们的倒数．22．（8分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是最小的非负整数，求代数式2018()2019a b m cd ++-的值．23．（9分）某公司仓库一周内货物进出的吨数记录如下：( “+”表示进库，“-”表示出库）（1）若星期日开始时仓库内有货物465吨，则星期六结束时仓库内还有货物多少吨？ （2）如果该仓库货物进出的装卸费都是每吨5元，那么这一周内共需付多少元装卸费？ 24．（9分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且||||a b =． （1）用“>”“ <”或“=”填空：b 0，a b + 0，ac - 0，b c - 0；（2）化简：||||||a b b c a -++-．25．（10分）如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为8-和12，点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q 同时从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒． （1）求经过2秒后，数轴点P 、Q 分别表示的数； （2）当3t =时，求PQ 的值；（3）在运动过程中是否存在时间t 使AP BQ =，若存在，请求出此时t 的值，若不存在，请说明理由．26．（10分）已知a ，b 为有理数，且a ，b 不为0，则定义有理数对(,)a b 的“求真值”为10,10,a bb a ba a b⎧->⎨-<⎩，如有理数数对(3,2)的“求真值”为d 3(3,2)2102=-=-，有理数对(2,4)-的“求真值”为(2d -，44)(2)106=--=． （1）求有理数对(1,3)-，(3,2)的“求真值”；（2）求证：有理数对(,)a b 与(,)b a 的“求真值”相等；（3）若(,2)a 的“求真值”的绝对值为|(,2)|d a ，若|(,2)|6d a ，求a 的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）2018的绝对值是( ) A ．2018B ．2018-C ．12018D ．12018-【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案． 【解答】解：2018的绝对值是：2018． 故选：A ．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键． 2．（3分）计算：96(-+= ) A ．15-B ．15C ．3-D ．3【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果． 【解答】解：96(96)3-+=--=-， 故选：C ．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（3分）在0.01，0，1-，12-这四个数中，最小的数是( )A ．0.01B ．0C ．1-D ．12-【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出即可． 【解答】解：1100.012-<-<<，∴最小的数是1-，故选：C ．【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．4．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10C ︒记作10C ︒+，则3C ︒-表示气温为( ) A ．零上3C ︒B ．零下3C ︒C ．零上7C ︒D ．零下7C ︒【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10C ︒记作10C ︒+，则3C ︒-表示气温为零下3C ︒． 故选：B ．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 5．（3分）下列说法中，正确的是( ) A ．最小的正数是1 B ．最小的有理数是0C ．离原点越远的数越大D ．最大的负整数是1-【分析】根据有理数、正数、负整数、0的意义分别对每一项进行分析即可． 【解答】解：A 、没有最小的正数，故本选项错误；B 、没有最小的有理数，故本选项错误；C 、离原点越远的数绝对值越大，故本选项错误；D 、最大的负整数是1-，正确．故选：D ．【点评】此题考查了有理数，掌握正、负数及0的意义，负数离原点(0点）越远，这个负数就越小，正数离原点(0点）越远，这个正数就越大．6．（3分）算式(8)5(2)(6)--+---写成省略括号的形式，正确的是( ) A ．8526--+-B ．8526---+C ．8526-+-D ．8526--++【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，判断出算式(8)5(2)(6)--+---写成省略括号的形式，正确的是哪个即可．【解答】解：算式(8)5(2)(6)--+---写成省略括号的形式，正确的是：8526---+． 故选：B ．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． 7．（3分）下列式子中，正确的是( ) A ．|5|5-=B ．|5|5--=C ．1|0.5|2-=-D ．11||22--=【分析】根据绝对值的定义逐个选项进行分析即可得出结果． 【解答】解：A 、|5|5-=，故本选项正确；B 、|5|5--=-，故本选项错误；C 、1|0.5|2-=，故本选项错误； D 、11||22--=-，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，比较简单． 8．（3分）若0a b +<，0ba>，则下列成立的是( ) A ．a b >，0b >B ．0a <，0b <C ．0a >，0b <D ．0a <，0b >【分析】根据同号得正，异号得负判断出a 、b 同号，再根据有理数的加法运算法则进行判断． 【解答】解：0ba>， a ∴、b 同号，0a b +<， 0a ∴<，0b <．故选：B ．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的加法，比较简单，熟记“同号得正，异号得负”判断出a 、b 同号是解题的关键．9．（3分）若x 的相反数是3，||5y =，则x y +的值为( ) A ．8-B ．2C ．8或2-D ．8-或2【分析】首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x 、y 的值，然后代入x y +，即可得出结果．【解答】解：x 的相反数是3，则3x =-， ||5y =，5y =±，352x y ∴+=-+=，或358x y +=--=-．则x y +的值为8-或2． 故选：D ．【点评】此题主要考查相反数、绝对值的意义． 绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数．一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10．（3分）在下列说法中，①任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；②若a b =，则||||a b =；③立方等于它本身的数只有两个；④a -一定是负数．其中正确的个数是() A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】利用有理数的乘方意义，正数与负数，数轴，以及绝对值的代数意义判断即可． 【解答】解：①任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，正确； ②若a b =，则||||a b =，正确； ③立方等于它本身的数有3个，错误； ④a -不一定是负数，错误， 故选：B ．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．11．（3分）若223a =-⨯，2(23)b =-⨯，2(23)c =-⨯，则下列大小关系中正确的是( ) A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c a b >>【分析】分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可． 【解答】解：2232918a =-⨯=-⨯=-，2(23)36b =-⨯=，2(23)36c =-⨯=-， 又361836>->-， b a c ∴>>．故选：C ．【点评】本题考查的是有理数的乘方及有理数比较大小的法则，比较简单． 12．（3分）已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )A ．||1||a b <<B ．1a b <-<C ．1||a b <<D ．1b a -<<-【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、1-、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【解答】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得 101a b <-<<<，1||||a b <<，∴选项A 错误；1a b <-<，∴选项B 正确；1||||a b <<，∴选项C 正确；1b a -<<-，∴选项D 正确．故选：A ．【点评】（1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． （2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0>>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．二、填空题（每题共6道小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）13的倒数是 3 ．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可． 【解答】解：1313⨯=， ∴13的倒数是3． 故答案为：3．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．14．（3分）在数轴上，点M 表示的数是3-，将它向右移动7个单位到达点N ，则点N 表示的数是 4 ．【分析】根据数轴上点的移动规律：左加右减进行计算即可． 【解答】解：374-+=， 故答案为：4．【点评】本题考查了数轴，掌握数轴上点的移动规律是解题的关键． 15．（3分）已知2||(2)0x l y ++-=，则y x 的值是 1 ．【分析】根据非负数的性质列式求出x ，y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：由题意得，10x +=，20y -=，解得1x =-，2y =， 所以，2(1)1y x =-=． 故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．（3分）已知||a a =，则a 的取值范围是 0a … ． 【分析】直接根据绝对值的意义求解 ． 【解答】解：||a a =，0a ∴…． 故答案为0a …．【点评】本题考查了绝对值： 若0a >，则||a a =；若0a =，则||0a =；若0a <，则||a a =-．17．（3分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入2x =，则最后输出的结果是 22 ．【分析】把2x =代入程序中计算得到结果，判断结果与10大小，依此类推即可得到最后输出的结果．【解答】解：把2x =代入程序中得：24282610⨯-=-=<， 把6x =代入程序中得：6422422210⨯-=-=>， 则最后输出的结果是22． 故答案为：22．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（3分）已知a ，b ，c 满足0ab >，则代数式||||a ba b +的值是 2或2- ． 【分析】根据题意得到a 与b 异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【解答】解：0ab >，0a ∴>，0b >，此时原式112=+=； 0a <，0b <，此时原式112=--=-，故答案为：2或2-．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．三、计算（本题共2道小题，共12分）19．（6分）计算：（1）( 2.9)( 1.9)-++（2）12(18)(7)15+----【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可求解（2）先化简，再同号相加，最后异号相加．【解答】解：（1）( 2.9)( 1.9)1-++=-；（2）12(18)(7)15+----1218715=-+-1933=-14=-．【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．20．（6分）计算：（1）231(4)324-÷⨯÷ （2）22213151()[4(4)]1417---⨯-- 【分析】（1）根据有理数的乘除法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）231(4)324-÷⨯÷ 334422=-⨯⨯⨯ 36=-；（2）22213151()[4(4)]1417---⨯-- 13151()(1616)1417=---⨯- 13151()01417=---⨯ 10=--1=-．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．四、解答题（本题共6道小题，共54分）21．（8分）已知五个数分别为：5-，| 1.5|-，0，132，(2)--．（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来；（2）任意选择其中三个数，写出他们的倒数．【分析】（1）先在数轴上表示各个数，再比较即可；（2）根据倒数的定义得出即可．【解答】解：（1）150| 1.5|(2)32-<<-<--<；（2）5-的倒数是15-，132的倒着是27，| 1.5|-的倒数是23．【点评】本题考查了倒数，数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．22．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的非负整数，求代数式2018()2019a bm cd++-的值．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：0a b+=，1cd=，0m=，则原式0011=+-=-．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（9分）某公司仓库一周内货物进出的吨数记录如下：(“+”表示进库，“-”表示出库）（1）若星期日开始时仓库内有货物465吨，则星期六结束时仓库内还有货物多少吨？（2）如果该仓库货物进出的装卸费都是每吨5元，那么这一周内共需付多少元装卸费？【分析】（1）首先计算出表格中的数据的和，再利用465加上表格中的数据的和即可；（2）首先计算出表格中数据绝对值的和，再乘以5元即可．【解答】解：（1）2229153725211950--+---=-（吨)，46550415-=（吨)．答：星期六结束时仓库内还有货物415吨；（2）5(22291537252119)840⨯++++++=（元)．答：这一周内共需付840元装卸费．【点评】此题主要考查了正负数，关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．24．（9分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且||||a b =．（1）用“>”“ <”或“=”填空：b < 0，a b + 0，ac - 0，b c - 0；（2）化简：||||||a b b c a -++-．【分析】（1）根据数轴得出0b c a <<<，||||||a b c =>，求出0b <，0a b +=，0a c ->，0b c -<即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并即可．【解答】解：（1）从数轴可知：0b c a <<<，||||||a b c =>，0b ∴<，0a b +=，0a c ->，0b c -<，故答案为：<，=，>，<；（2）||||||a b b c a -++-a b b c a =----2b c =--．【点评】本题考查了绝对值，数轴和有理数的大小比较，能根据数轴得出0b c a <<<和||||||a b c =>是解此题的关键．25．（10分）如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为8-和12，点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q 同时从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒．（1）求经过2秒后，数轴点P 、Q 分别表示的数；（2）当3t =时，求PQ 的值；（3）在运动过程中是否存在时间t 使AP BQ =，若存在，请求出此时t 的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点P ，Q 的运动速度及方向可找出t 秒时点P ，Q 表示的数，再代入2t =即可得出结论；（2）代入3t =可找出点P ，Q 表示的数，再利用两点间的距离公式可求出PQ 的值；（3）由点A ，B 表示的数了找出AP ，BQ 的值，结合AP BQ =可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q 同时从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，∴运动时间为t 秒时，点P 表示的数为t -，点Q 表示的数为2t ，∴当2t =时，点P 表示的数为2-，点Q 表示的数为4．（2）当3t =时，点P 表示的数为3-，点Q 表示的数为6，6(3)9PQ ∴=--=．（3）点A 表示的数为8-，点B 表示的数为12，|(8)||8|AP t t ∴=---=-，|212|BQ t =-．AP BQ =，|8||212|t t ∴-=-，即8212t t -=-或8212t t -=-， 解得：203t =或4t =， ∴当AP BQ =时，t 的值为203秒或4秒． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26．（10分）已知a ，b 为有理数，且a ，b 不为0，则定义有理数对(,)a b 的“求真值”为10,10,a b b a b a a b⎧->⎨-<⎩，如有理数数对(3,2)的“求真值”为d 3(3,2)2102=-=-，有理数对(2,4)-的“求真值”为(2d -，44)(2)106=--=．（1）求有理数对(1,3)-，(3,2)的“求真值”；（2）求证：有理数对(,)a b 与(,)b a 的“求真值”相等；（3）若(,2)a 的“求真值”的绝对值为|(,2)|d a ，若|(,2)|6d a =，求a 的值．【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；（2）利用已知的新定义化简，比较即可；（3）已知等式利用题中的新定义化简，求出a 的值即可．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：(1d -，33)(1)1011011=--=--=-，3(3,2)2108102d =-=-=-；（2）设a b <，则(,)10b d a b a =-，(,)10b d b a a =-，即(d a ，)(b d b =，)a ；（3）当(,2)6d a =，2a >时，解得：4a =；2a <时，解得：4a =（舍去）； 当(,2)6d a =-，2a >时，解得：2a =（舍去）；当2a <时，解得：2a =（舍去）， 综上，4a =．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．。
2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语七年级(上)第三次月考数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语七年级（上）第三次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣6的倒数是（）A．6B．C．﹣D．﹣62．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱3．（3分）10月1日国庆期间，庆祝祖国七十华诞的隆重阅兵活动，由徒步方队、装备方队和空中梯队三部分组成，总规模约1.5万人，各型飞机160余架，装备580余套，是几次阅兵中规模最大的一次．1.5万这个数用科学记数法表示为（）A．150×102B．15×103C．1.5×104D．0.15×105 4．（3分）下列语句正确的有（）①射线AB与射线BA是同一条射线②两点之间的所有连线中，线段最短③连接两点的线段叫做这两点的距离④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下列各式变形正确的是（）A．a+2（b﹣c）＝a+2b﹣c B．a﹣3（b﹣c）＝a+3c﹣3bC．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b﹣2c D．﹣（a﹣b）﹣c＝﹣a+b+c6．（3分）在数轴上有a、b两个有理数的对应点，则下列结论中，正确的是（）A．a+b＞0B．﹣ab＜0C．a﹣b＜0D．＞07．（3分）爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在（）A．16号B．18号C．20号D．22号8．（3分）如图，将平面展开图折叠成正方体后，如果相对面上两个数之和都为0，那么x ＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣59．（3分）某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数和第二组的人数同样多？设抽调x人，则可列方程（）A．22+x＝26B．22+x＝26+x C．22+x＝26﹣x D．22﹣x＝26﹣x 10．（3分）已知k为非负整数，且关于x的方程3（x﹣3）＝kx的解为正整数，则k的所有可能取值为（）A．4，6，12B．4，6C．2，0D．2，0，﹣6二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x的值是．12．（3分）如图，长方形ABCD的长AD为10cm，宽AB为4cm，将长方形绕AD边所在直线旋转后形成的立体图形的体积是cm3．13．（3分）由四舍五入得到的近似数8.31精确到位．14．（3分）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝8cm，BC＝5cm，那么点A与点C 之间的距离是cm．15．（3分）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为元．16．（3分）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马天可以追上慢马．三．解答题（第17、18、19题各6分，20、21、22、23题各8分，第24题10分，第25题12分，共72分）17．（6分）计算：﹣12020+（﹣2）3×（﹣）﹣|﹣1﹣5|．18．（6分）先化简后求值：（x3﹣3y）+（x+y）﹣（2x3﹣3x+3y），其中x＝﹣2，y＝3．19．（6分）解方程：﹣＝1．20．（8分）已知线段AB＝13cm，C为线段AB上一点，BC＝5cm，点D为AC的中点．求DB的长度．21．（8分）“开福，开启幸福的地方”，开福区绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对开福大道的某段道路进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元，购买两种树苗的总金额为90000元．（1）求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若栽种一棵甲种树苗需人工费50元，栽种一棵乙种树苗需人工费40元，则这批树苗共需人工费多少元？22．（8分）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，B＝﹣a2+6ab+7．（1）求A；（2）已知（a+1）2+|b﹣2|＝0，求A的值．23．（8分）如图，C，D是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：2：1，M，N分别为AC和CB的中点．（1）若AB＝24，求DN的长度；（2）若DN＝3，求MN的长度．24．（10分）某商场在“双十二”搞促销活动，活动方案如下表：一次性购物（原价）优惠方案不超过200元不给优惠超过200元，不超过500元超过200元的部分按9折优惠超过500元所购商品全部给予8折优惠（1）按照商场的活动方案，小明“双十二”在该超市购买原价520元的商品，应付款元；小红“双十二“在该超市购买原价450元的商品，应付款元；（2）小刚在“双十二”这天在该超市购买了某种商品，实际付款452元，请求出该商品的原价是多少元？（3）甲、乙两顾客“双十二”在该超市共购买原价1050元的商品，其中甲顾客购买商品的原价不足500元，实际两人各自付款共905元，请求出甲、乙购买的商品的原价各为多少元？若两人拼单购买，与各自付款相比，甲乙两人之中谁更省钱？省多少元钱？25．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，假设t秒钟过后，A、B、C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t的值；（4）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小聪同学发现：当点C在B点右侧时，m•BC+3AB的值是个定值，求此时m的值．2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语七年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣6的倒数是（）A．6B．C．﹣D．﹣6【解答】解：因为（﹣6）×（﹣）＝1，所以﹣6的倒数是﹣，故选：C．2．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A．3．（3分）10月1日国庆期间，庆祝祖国七十华诞的隆重阅兵活动，由徒步方队、装备方队和空中梯队三部分组成，总规模约1.5万人，各型飞机160余架，装备580余套，是几次阅兵中规模最大的一次．1.5万这个数用科学记数法表示为（）A．150×102B．15×103C．1.5×104D．0.15×105【解答】解：根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，则1.5万＝15000＝1.5×104．故选：C．4．（3分）下列语句正确的有（）①射线AB与射线BA是同一条射线②两点之间的所有连线中，线段最短③连接两点的线段叫做这两点的距离④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，不是同一条射线，故本小题错误；②两点之间的所有连线中，线段最短，正确；③连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本小题错误；④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子，正确；综上所述，语句正确的有②④共2个．故选：B．5．（3分）下列各式变形正确的是（）A．a+2（b﹣c）＝a+2b﹣c B．a﹣3（b﹣c）＝a+3c﹣3bC．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b﹣2c D．﹣（a﹣b）﹣c＝﹣a+b+c【解答】解：A、a+2（b﹣c）＝a+2b﹣2c，故本选项不合题意；B、a﹣3（b﹣c）＝a+3c﹣3b，故本选项符合题意；C、a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，故本选项不合题意；D、﹣（a﹣b）﹣c＝﹣a+b﹣c，故本选项不合题意．故选：B．6．（3分）在数轴上有a、b两个有理数的对应点，则下列结论中，正确的是（）A．a+b＞0B．﹣ab＜0C．a﹣b＜0D．＞0【解答】解：如图所示：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，则a+b＜0，故选项A错误；﹣ab＞0，故选项B错误；a﹣b＜0，正确；＜0，故选项D错误；故选：C．7．（3分）爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在（）A．16号B．18号C．20号D．22号【解答】解：设那一天是x，则左日期＝x﹣1，右日期＝x+1，上日期＝x﹣7，下日期＝x+7，依题意得x﹣1+x+1+x﹣7+x+7＝80解得：x＝20故选：C．8．（3分）如图，将平面展开图折叠成正方体后，如果相对面上两个数之和都为0，那么x ＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣5【解答】解：根据正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，“2”与“x”相对，∵相对面上两个数之和都为0，∴x＝﹣2，故选：A．9．（3分）某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数和第二组的人数同样多？设抽调x人，则可列方程（）A．22+x＝26B．22+x＝26+x C．22+x＝26﹣x D．22﹣x＝26﹣x 【解答】解：依题意得：22+x＝26﹣x．故选：C．10．（3分）已知k为非负整数，且关于x的方程3（x﹣3）＝kx的解为正整数，则k的所有可能取值为（）A．4，6，12B．4，6C．2，0D．2，0，﹣6【解答】解：方程去括号得：3x﹣9＝kx，移项合并得：（3﹣k）x＝9，解得：x＝，由x为正整数，得到k＝2，0，故选：C．二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x的值是﹣3．【解答】解：根据题意得：3x+2﹣2x+1＝0，解得：x＝﹣3．故答案为：﹣3．12．（3分）如图，长方形ABCD的长AD为10cm，宽AB为4cm，将长方形绕AD边所在直线旋转后形成的立体图形的体积是160πcm3．【解答】解：由题意得，旋转后是底面半径为4cm，高为10cm的圆柱体，因此体积为π×42×10＝160π（cm3），故答案为：160π．13．（3分）由四舍五入得到的近似数8.31精确到百分位．【解答】解：近似数8.31精确到百分位．故答案为百分．14．（3分）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝8cm，BC＝5cm，那么点A与点C 之间的距离是13或3cm．【解答】解：当C点在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝8+5＝13cm．当C点在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝8﹣5＝3cm．故答案为：13或3．15．（3分）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为28元．【解答】解：设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x﹣21＝21×20%，解得：x＝28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28．16．（3分）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马20天可以追上慢马．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：（240﹣150）x＝150×12．解得：x＝20，答：快马20天可以追上慢马，故答案为：20．三．解答题（第17、18、19题各6分，20、21、22、23题各8分，第24题10分，第25题12分，共72分）17．（6分）计算：﹣12020+（﹣2）3×（﹣）﹣|﹣1﹣5|．【解答】解：﹣12020+（﹣2）3×（﹣）﹣|﹣1﹣5|＝﹣1+（﹣8）×（﹣）﹣6＝﹣1+4﹣6＝﹣3．18．（6分）先化简后求值：（x3﹣3y）+（x+y）﹣（2x3﹣3x+3y），其中x＝﹣2，y＝3．【解答】解：原式＝x3﹣y+x+y﹣3x3x﹣y＝x﹣y,将x＝﹣2，y＝3，代入原式＝﹣5．19．（6分）解方程：﹣＝1．【解答】解：，去分母得：5x﹣1﹣2（2x+1）＝6，去括号得：5x﹣1﹣4x﹣2＝6，移项得：5x﹣4x＝6+1+2，合并同类项、系数化为1得：x＝9．20．（8分）已知线段AB＝13cm，C为线段AB上一点，BC＝5cm，点D为AC的中点．求DB的长度．【解答】解：∵AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB﹣BC＝8cm．∵D是AC中点．∴CD＝＝4cm，∴DB＝DC+CB＝9cm．21．（8分）“开福，开启幸福的地方”，开福区绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对开福大道的某段道路进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元，购买两种树苗的总金额为90000元．（1）求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若栽种一棵甲种树苗需人工费50元，栽种一棵乙种树苗需人工费40元，则这批树苗共需人工费多少元？【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，由题意得200x+300（400﹣x）＝90000，解得：x＝300，∴购买乙种树苗400﹣300＝100（棵）．答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）300×50+100×40＝19000（元），答：这批树苗共需人工费19000元．22．（8分）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，B＝﹣a2+6ab+7．（1）求A；（2）已知（a+1）2+|b﹣2|＝0，求A的值．【解答】解：（1）由题意得：A＝2（﹣a2+6ab+7）+（7a2﹣7ab）＝﹣2a2+12ab+14+7a2﹣7ab＝5a2+5ab+14；（2）∵（a+1）2+|b﹣2|＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，则原式＝5﹣10+14＝9．23．（8分）如图，C，D是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：2：1，M，N分别为AC和CB的中点．（1）若AB＝24，求DN的长度；（2）若DN＝3，求MN的长度．【解答】解：（1）∵AC：CD：DB＝3：2：1，AB＝24，∴AC＝AB＝×24＝12，CD＝AB＝×24＝8，DB＝AB＝×24＝4．∵N为CB的中点，∴NB＝CB＝（8+4）＝6，∴ND＝NB﹣DB＝6﹣4＝2．（2）∵AC：CD：DB＝3：2：1，设AC＝3x，CD＝2x，DB＝x，NB＝CB＝（2x+x）＝，ND＝NB＝DB＝，∵DN＝3∴，∴x＝6．∴AB＝AC+CD+DB＝6x＝36，∵M为AC中点，N为CB中点，∴MC＝AC，CN＝CB，∴MN＝MC+CN＝AC+CB＝＝18．24．（10分）某商场在“双十二”搞促销活动，活动方案如下表：一次性购物（原价）优惠方案不超过200元不给优惠超过200元，不超过500元超过200元的部分按9折优惠超过500元所购商品全部给予8折优惠（1）按照商场的活动方案，小明“双十二”在该超市购买原价520元的商品，应付款416元；小红“双十二“在该超市购买原价450元的商品，应付款425元；（2）小刚在“双十二”这天在该超市购买了某种商品，实际付款452元，请求出该商品的原价是多少元？（3）甲、乙两顾客“双十二”在该超市共购买原价1050元的商品，其中甲顾客购买商品的原价不足500元，实际两人各自付款共905元，请求出甲、乙购买的商品的原价各为多少元？若两人拼单购买，与各自付款相比，甲乙两人之中谁更省钱？省多少元钱？【解答】解：（1）520×0.8＝416（元），200+（450﹣200）×0.9＝425（元）．故答案为：416；425．（2）设该商品的原价是x元．当200＜x≤500时，200+（x﹣200）×0.9＝452，解得：x＝480；当x＞500时，0.8x＝452，解得：x＝565．答：该商品的原价是480元或565元．（3）设甲顾客购买商品的原价为y（y＜500）元，则乙顾客购买商品的原价为（1050﹣y）元．当200＜y＜500时，由题意得（1050﹣y）×0.8+200+（y﹣200）×0.9＝905，解得：y＝450，符合题意；当0＜y≤200时，由题意得y+（1050﹣y）×0.8＝905，解得：y＝325，325＞200（不符合题意，舍去）．∴甲顾客购买商品的原价为450元，乙顾客购买商品的原价为1050﹣450＝600（元）．∵乙单独付和拼单付，都是八折，∴甲更省钱，甲省的钱数为200+（450﹣200）×0.9﹣450×0.8＝65（元）．答：甲顾客购买商品的原价为450元，乙顾客购买商品的原价为600元，若两人拼单购买，与各自付款相比，甲更省钱，省65元．25．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．（1）a＝﹣3，b＝1，c＝9；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数5表示的点重合；（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，假设t秒钟过后，A、B、C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t的值；（4）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小聪同学发现：当点C在B点右侧时，m•BC+3AB的值是个定值，求此时m的值．【解答】解：（1）∵|a+3|+（c﹣9）2＝0，∴a+3＝0，c﹣9＝0，解得a＝﹣3，c＝9，∵b是最小的正整数，∴b＝1；故答案为：﹣3，1，9．（2）点A与点C的中点对应的数为：＝3，点B到3的距离为2，所以与点B重合的数是：3+2＝5．故答案为：5．（2）t秒后，点A、B、C的表示的数分别为：﹣3﹣2t，1﹣t，9﹣4t，由中点公式得：AB、AC、BC的中点分别为：，，，由题意得：＝9﹣4t，则t＝4，＝1﹣t，则t＝1，＝﹣3﹣2t，则t＝16，故：t的值为4或1或16；（3）m•BC+3AB＝m（9﹣4t﹣1+t）+3（1﹣t+3+2t）＝8m+12+3t（1﹣m），故：当m＝1时，m•BC+3AB为定值20．。
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年七年级下学期第三次月考数学试题
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年七年级下学期第三次月考数学试题一、单选题1．在下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．0B ．227CD ．2π 2．十四届全国人大二次会议于今年3月5日至11日在北京召开，在《政府工作报告》中指出：今年城镇新增就业12000000人以上，将12000000这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．71.210⨯ B ．61.210⨯ C ．61210⨯ D ．80.1210⨯ 3．图中能表示ABC V 的BC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果135∠=︒，那么2∠的度数是（ ）A ．35︒B ．50︒C ．55︒D ．65︒5．如果点(,)M a b 在第二象限，那么点(,)N b a -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．为了调查某校七年级学生每周用于做课外作业的时间，从该校七年级中抽取50名学生进行调查．下列说法中，错误的是（ ）A ．某校七年级学生每周用于做课外作业的时间是总体B ．某校每一名七年级学生每周用于做课外作业的时间是个体C ．抽取的50名七年级学生每周用于做课外作业的时间是样本D ．样本容量是50名．7．如图，ABC DBE V V ≌，80ABC ∠=o ，35E ∠=o ，则 D ∠的度数为（ ）A ．80oB ．35oC ．65oD ．115o8．小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜．喜欢数学的甲同学说：“至少20元．”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元．”讨厌数学的丙同学说：“至多12元．”小王说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ） A ．1215x << B ．1220x << C ．1520x << D ．1319x <<9．若方程组231546x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解x ，y 满足24x y <+<，则k 的取值范围是( ) A ．721k << B ．07k << C ．714k << D ．1421k <<10．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD于点G ，交BE 于点H ，给出以下结论：①BF AF =；②AFG AGF ∠=∠；③2FAG ACF ∠=∠；④BE BCE S S =△A △；⑤BH CH =；⑥AD BC AB AC ⋅=⋅，其中结论正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．64的立方根是．12．不等式230x -->的最大整数解是．13．若()21270a b a b +-+-+=，则b a =．14．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 ．15．若不等式组11324x x x m +⎧≤-⎪⎨⎪≤⎩无解，则m 的取值范围为 ．16．如图，在ABC V 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且28cm ADC S =△，则阴影部分的面积为2cm ．三、解答题17．202412-．18．先化简，再求值：()()222222442x xy y x xy y -+---+-，其中3x =，1y =-．19．解方程组及不等式组： (1)()21342136x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩(2)()2131113x x x x ⎧+≥-⎪⎨++>⎪⎩20．如图，点E ，C 在线段BF 上，AB DE =，BE CF =，AC DF =．(1)求证：ABC DEF V V ≌；(2)若45B ∠=︒，85F ∠=︒，求A ∠的度数．21．为丰富同学们的学习生活，某校在七年级开设四种不同社团课，分别是A 趣味数学、B 篮球、C 长沙方言课本剧、D 足球，为了解同学们对这些课程的选择倾向情况，学校在校园随机抽取部分初一年级同学做“你最喜爱的社团课”的问卷调查，调查结果统计图部分如图所示．请你根据以上信息解决下列问题：(1)参加问卷调查的学生人数为______名，“长沙方言课本剧”社团课所对应的扇形圆心角的度数是________︒；(2)补全条形统计图（画图并标注相应数据）；(3)若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“趣味数学”社团课的学生有多少名？ 22．为了让同学们走进中国神话传说，在体验中探索中国先进的科技力量，5月14日，我校2023级的全体师生走进株洲方特梦幻王国，开展以“穿越魔法城堡开启奇幻历险”为主题的实践活动．活动前，年级组准备租用A 、B 两种型号的客车（每种型号的客车至少租用5辆）．A 型车每辆租金500元，B 型车每辆租金600元，若2辆A 型和1辆B 型车坐满后共载客140人；3辆A 型和4辆B 型车坐满后共载客335人．(1)每辆A 型车、B 型车坐满后各载客多少人？(2)若年级组计划租用A 型和B 型两种客车共24辆，要求A 型车的数量不超过B 型车数量的3倍，请问有几种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最少租金费用是多少元？ 23．如图，在AOB V 和COD V 中，OA OB =，OC OD =，若60AOB COD ∠=∠=︒，连接AC 、BD 交于点P ；(1)求证：AOC BOD V V ≌．(2)求APB ∠的度数．(3)如图(2)，ABC V 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，AC BC =，14cm AB =，点D 是射线AB上的一点，连接CD ，在直线AB 上方作以点C 为直角顶点的等腰直角三角形CDE V ，连接BE ，若4cm BD =，求BE 的值．24．在数学学习过程中，自学是一种非常重要的学习方式，通过自学不仅可以获得新知，而且可以培养和锻炼我们的思维品质．请你通过自学解答下面的问题：解决含有绝对值符号的问题，通常根据绝对值符号里所含式子的正负性，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值符号的问题再解答．例如：解不等式32x ->．解：①当30x -≥，即3x ≥时，原式化为：32x ->，解得5x >，此时，不等式32x ->的解集为5x >；②当30x -<，即3x <时，原式化为：32x ->，解得1x <，此时，不等式32x ->的解集为1x <；综上可知，原不等式的解集为5x >或1x <．(1)请用以上方法解不等式关于x 的不等式：52010x -≥(2)已知关于x 、y 的二元一次方程组2351032155x y m x y m +=-⎧⎨+=+⎩的解满足9x y +≤，其中m 是正整数，求m 值；(3)已知关于x 、y 的方程组35133n x y n x y n n ⎧-+=⎪⎨-+=-⎪⎩满足方程组的未知数x 的值为整数，系数n 也为整数且0n ≠．求满足条件的n 和x 的值．25．如图，在平面直角坐标系中，已知(),0A a ，()0,B b 两点分别在x 轴、y 轴正半轴上，且a ，b 2110a b +-=；(1)如图(1)，若点C 坐标为()4,5，连接AC 、BC ，求ABC V 的面积；(2)如图(2)，BD 是ABO ∠邻补角的平分线，BD 的反方向延长线与BAO ∠的平分线交于点E ，求AED ∠度数；(3)如图(3)，以AO 为边长作AOF V 为等边三角形，AO AF OF ==，60AOF OFA FAO ∠=∠=∠=︒，若点M 、点N 分别是线段OA 、线段AF 上的两个动点，且OM AN =，ON 与MF 相交于点P ，在点M 、点N 运动过程中，请问OPF ∠的大小是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请证明并求出其值．。
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第二学期第三次月考初一数学试卷
时量：120分钟总分：120分
一、选择题（本大题共
1.已经开通的长沙地铁数法表示为（）12题，每小题3分，共36分）
4号线，一期工程全长33.5千米，总投资估计为24 900 000 000元，总投资元数用科学记
11
A. 2.49 10 10
B. 24.9 10 10
C. 2.49 10 12
D. 0.249 10
2.下列点的坐标中，是第二象限内的点是（
A. -1, 3
B. - 3,0
C. -3, -2
D. 3, -2
3. 一个正数的两个平方根分别是1- 2a与a - 2，则a的值为（
A. 1
B. -1
C. 2
4. 正六边形的每个内角度数为（）
A. 72
B. 108
C. 120
5. 如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一次，则• 1二
A. 50
B. 65
C. 75
D. 80D. -2 D. 135
6.估计J5的值应该在（
A. 1到2之间
B. 2到3之间
7. 下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ A.对长沙市辖区内湘江流域水质情况的调查
C.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
8. 某市今年共有8万名考生参加中考，
行分析，以下说法正确的有（）
① 这种调查采用了抽样调查的方式；学成绩是个体(
为了了解这个
C. 3到4之间
）
B.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
D. 对长沙电视台“天天向上”栏目收视率的调查
8万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进
② 这种调查采用了全面调查的方式; ③1000是样本容量；④每名考生的数
A. 2
B. 3
9. 下列长度的三条线段能够构成三角形的是（
A. 2、4、5
B. 2、3、6
10. 下列说法正确的是（）
A.两个等边三角形一定全等
C.面积相等的两个三角形全等
C. 4
)
C. 3、4、7
B.形状相同的两个三角形全等
D.全等三角形的面积一定相等
D. 1
D. 4、4、8
11. 如图，B处在A处的南偏西45方向，C在A处的南偏东25方向，C处在B处的北偏东80方向，则.ACB二（
A.
B.
C.
D. 65 75 80 85
2x 1
-2x <1;(2)解不等式组: ‘3x +1 > -2,①
-2x + 3 >1,®
12.如图，OB、OC分别是.ABC、. ACB的平分线,
A. 80
B. 100
C. 120
D. 130
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13•小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为 ______________________________________ ；
14. 一个八边形从一个顶点出发有____________ 条对角线；
15. _________________________________________________________________________ 已知点P的坐标为2a -1,5-a，且点P在x轴上，则点P的坐标是 _____________________________________________
16. 三角形的三个内角度数比为1: 2 :3，则按角度分类它为_________________ 三角形;
17. 如图，下列条件：①.1 Z4 ;②.2 Z3;
③.A . ABD 二180 ;④.A . ACD 二180 ;
⑤.A 二/D .
能够判断AB / /CD的是________________ ;(填序号)
x -a < 0
18. 若不等式组只有1个正整数解，则a的取值范围是 _________________
11 - 2x < 5
三、解答题(本大题共8小题，19、20每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分，25、26每题10分,
共66分)
H _ 2x — 5 y ——7
19. (1)计算(―2)*/——眇-3一訴6| ; (2)解方程组：\
片4丨(3x + 2 y = -1
.A = 80，则.O 二( )
3
20. (1)解不等式:
21.为积极响应市委政府"加快建设天蓝水碧地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种”的调查活动，每人限选其中一种树，并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
（1）这次参与调查的居民总人数是多少人？
（2 ）此次调查的居民中最喜欢樟树的有多少人？请将条形统计图补充完整;
（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数•
22.如图，AB =DE，BC =EF，AF =DC . 求证：（1）ABC 二- DEF ；
（2）AB//DE.
3
23.已知ABC三个顶点做标分别为A 1, -2、B 3,1、C -1, 3，将ABC先向左平移3个单位长度，再向下
移2个单位长度得到DEF .
（1）请在直角坐标系中画出.IABC，并求出D、E、F的坐标;
（2）求出ABC的面积•
24. 学校准备租用一批客车去韶山研学，现在有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1320元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1860元•
（1 ）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，总费用不超过3360元，则共有哪几种租车方案？
25. 规定：二元一次方程ax by =c有无数组解，每组解记为
P x, y，称P x, y为亮点，将这些亮点连接得到
一条直线，称这条直线是两点的隐线.
解答下列问题：
（1）已知A -1,2、B 4, -3、C -3,1，则是隐线3x 2y = 6的亮点的是____________________________ ；
<2）taP（0-2）>。
卜―#是隐觌/工十母二看的西林点.事方程岸尸+ 4卜一+ = 中輕F的
最小的正整数解；
（3）已知m、n是实数，且折+ 2 n = 7,若P （丽，n ）是隐线2x - 3 y = s的一个亮点，求隐线中s的最大值与最小值的和.
26.已知在平面直角坐标系中，0为原点，直线AB交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B .
（1 ）如图（1 ）,直线AB上有M 1,a和N b,1两点，a的相反数是一3 , b是25的算术平方根，求:
① a = __________ ，b = __________ ；
②点C在X轴正半轴上运动，使得S MNC二6，则点C的坐标为__________________ ；
（2）如图（2），若.OBA的平分线BP与.BAx的平分线AQ反向延长线相交于点P，这.P = :•，求证：：•的值为定值；
（3）如图（3），D在直线AB上，E在x轴上，在「ADE中，始终满足以下条件：AE为最大边，AD = DE，当.EOG :- AFO时，求.OFG的取值范围•。