2019-2020学年湖南长沙市青竹湖湘一外国语学校第一学期第一次月考八年级数学试卷( 无答案)
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考语文试题(无答案)
亲爱的同学们：请从容应答，仔细审题，慎重答题，愿你们自信地遨游于题海中！温馨提示： 1.答题前，请先将自己的姓名、班级、座位号填写清楚；2.答案填写在答卷上为有效，答卷上不要使用涂改液、涂改胶和贴纸；3.请保持字体工整、笔迹清晰；4.本次练习满分 100 分，其中卷面分3 分，练习时长100 分钟。
卷面分得分：分（满分 3 分，要求工整，美观，清晰，无涂改液或修正带）的一项是（）（3 分）A、辱没（mî) 呓语（ y ì) 篡改（cuān）颠倒黑白（diān）B、镌刻（juàn）杀戮（l ù) 咆哮（páo）如梦初醒（xǐng）C、凌空（líng）抵赖（lài）悄然（qiǎo）翘首以盼（qiáo）D、遁形（dùn）遗嘱（shǔ) 颁发（bān）一丝不苟（ gǒu）的一项是（）（3 分）A.仲栽督战殚筋竭虑B.泻气潇洒由衷屏息剑声C.妄图篑退彰显白手启家D.浩瀚娴熟振聋发聩3.的一句是（）（3 分）A. 日本军国主义者侵略中国，犯下了种种惨绝人寰的暴行，已被永远地刻在了历史的耻辱柱上。
B.芯片产业成本和竞争压力锐不可当，行业龙头为了提升竞争力和市场份额，都纷纷开始了并购。
C.在全市发动大规模的“扫黑除恶”专项行动中，警方以摧枯拉朽之势，摧毁了隐藏多年的黑恶势力。
D.与眼花缭乱的社交网络相比，读书不仅能够使人远离纷扰的环境，保持内心的沉静，而且可以使人感受世界、体悟人生、获得启迪。
4.的一句是（）（3 分）A.为了防止安全事故不再发生，青竹湖湘一班主任们在班会课上多次强调了安全的重要性。
B.经过老师的再三讲解，使他终于理解了这道难题，脸上露出了一丝笑容。
C.青少年长时间一直玩网络游戏，刷短视频，不利于身心健康。
D. 中华经典诵读活动让同学们更加了解和热爱中国优秀传统文化。
5.的一项是（）（3 分）“每一代人有每一代人的长征路，每一代人都要走好自己的长征路。
2019-2020学年湖南长沙市青竹湖湘一外国语学校第一学期第一次月考八年级数学试卷
2019-2020学年青竹湖湘一外国语学校第一学期第一次月考初二数学试卷分值：120 分 时间：120 分钟一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)1.“全民行动，共同节约”。
我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电。
一年可节约电130000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）A .81.310⨯B .91.310⨯C .10.13010⨯D .101.310⨯ 2.满足||2x =的数有（ ）A .1个B .2个C .3个D .无数个 3.如果32(1)n m a a --++是关于a 的二次三项式， 那么m ，n 应满足的条件是（ ） A .1m =，5n = B .1m ≠ ，3n > C .1m ≠-，n 为大于3的整数 D .1m ≠-，5n =4.当3x =-时，多项式313ax bx x ++=的值是7.那么当3x =时，它的值是（ ） A .3- B .5- C .7 D .17-5.若点(,12)P m m -的横坐标与纵坐标互为相反数， 则点P 一定在( ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 6.下列计算正确的是（ ）A .()323x x = B .358248x x x ⋅=C .4320x x x ⋅=D .()42367381x y x y =7.某商场的老板销售一种商品，标价为360元，可以获得80%的利润，则这种商品进价多少（ ） A .80元 B .200元 C .120元 D .160元 8.若不等式组2x x k≤⎧⎨>⎩有解，则k 的取值范围是（ ）A .2k <B .2k ≥C .1k <D .12k ≤<9.如图在AOB ∠的两边上截取AO BO =，CO DO =，连结AD ，BC 交于点P .则下列结论正确的是（ ）①AOD BOC ≅∆∆② APCE BPD ∆≅∆③点P 在AOB ∠的平分线上A .只有①B .只有②C .只有①②D .①②③ 10.如图，ABC ∆中，AB AC =，BE CD =，BD CF =则EDF ∠=（ ）A .2A ∠B .902A ︒-∠C .90A ︒-∠D .1902A ︒-∠11.如图，等边三角形ABC 中，D 为BC 的中点，BE 平分ABC ∠交AD 于E ，若CDE ∆的面积等于1，则BEC ∆的面积等于（ ）A .2B .4C .6D .1212.如图，在五边形ABCDE 中，150BAE ∠=︒，90B E ︒∠=∠=，AB BC =，AE DE =在BC ，DE 上分别找一点M ，N ，使得AMN ∆的周长最小时，则AMN ANM ∠+∠的度数为（ ）.A .60︒B .90︒C .100︒D .120︒ 二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)13.若32225a b a b x y --+-=是二元一次方程，则a =_____，b =_______ 14.计算：()2324(2)a b ab -⋅-=_________15若一个多边形的每个内角与它的外角的度数之比都是5:1.则这个多边形的边数是________.16.已知84m =，85n =.则328m n +的值为________ 17.如图，已知ABC ∆是等边三角形，点O 是BC 上任意点，OE ，OF 分别与两边垂直，等边三角形的高为2.则OE OF +的值为___________.18.已知如图等腰ABC ∆，AB AC =，120BAC ︒∠=，AD BC ⊥于点D .点P 是BA 延长线上一点，O 点是线段AD 上一点，OP OC =，下面的结论：①AC 平分PAD ∠；②APO DCO ∠=∠；③OPC ∆是等边三角形；④AC AO AF =+；⑤ABC AOCP S S ∆=四边形.其中正确的序号是________.三，解答题(本大题共8小题，共64.0分) 19.计算题： （1）32019(2)(1)--(2)已知实数x ，y 21|221|0x x y --+=，求()2232322(3)x xy x y xy y ⎡⎤----+⎣⎦的值20.（1）解方程组：12(1)5(1)x y x y +=⎧⎨+=-⎩(2)解不等式组，并求它的整数解3(2)42192136x xx x -->-⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩21.为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度。
2019-2020青竹湖中学八上第一次月考-数学试卷
青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年第一学期第一次月考初二数学试卷分值：120分 时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共36分）1（2019-2020学年秋初二青竹湖第一次月考）“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召，每人每年节约1度电，一年可节约电1 300 000 000度。
这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A.81310⨯B.91.310⨯C.100.1310⨯D.101.310⨯2（2019-2020学年秋初二青竹湖第一次月考）满足2x =的数有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个3（2019-2020学年秋初二青竹湖第一次月考）如果32(1)n m a a --++是关于a 的二次三项式，那么m ，n 应满足的条件是（ ） A. 1m =，5n =B. 1m ≠，3n >C. 1m ≠-，n 为大于3的整数D. 1m ≠-，5n =4（2019-2020学年秋初二青竹湖第一次月考）当3x =-时，多项式31ax bx ++的值是7，那么当3x =时，他的值是（ ） A.3- B.5- C.7 D.17- 5（2019-2020学年秋初二青竹湖第一次月考）若点(),12P m m -的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6（2019-2020学年秋初二青竹湖第一次月考）下列计算正确的是（ ） A.()325x x =B.358248x x x ⋅=C.4520x x x ⋅=D.()42367381x y x y =7（2019-2020学年秋初二青竹湖第一次月考）某商场的老板销售一种商品，标价为360元，可以获得80%的利润，则这种商品进价是（ ） A.80元 B.200元 C.120元 D.160元 8（2019-2020学年秋初二青竹湖第一次月考）若不等式组2x x k ≤⎧⎨>⎩有解，则k 的取值范围是（ ）A.2k <B.2k ≥C.1k <D.12k ≤<9（2019-2020学年秋初二青竹湖第一次月考）如图，在AOB ∠的两边上截取AO BO =，CO DO =，连接AD 、BC 交于点P 。
2019-2020学年湖南省长沙一中双语实验学校八年级(上)第一次月考数学试卷试题及答案
2019-2020学年湖南省长沙一中双语实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（12小题，共36分）1．（3分）（2017秋•渝北区校级期中）下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）（2015•内江）9的算术平方根是( )A ．3-B ．3±C ．3D 3．（3分）（2019秋•开福区校级月考）已知25x y =-⎧⎨=⎩是方程组10mx y +-=的解，则m 的值是( ) A ．1B ．2-C ．1-D ．24．（3分）（2011•滨州）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是( ) A ．1B ．5C ．7D ．95．（3分）（2019秋•开福区校级月考）2019年我市有3.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这3.7万学生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是( ) A ．3.7万名考生B ．2000名考生C ．3.7万名考生的数学成绩D ．2000名考生的数学成绩6．（3分）（2018•永州）下列运算正确的是( ) A ．23523m m m +=B ．236m m m =C ．33()m m -=-D ．33()mn mn =7．（2015•南宁）如图，在ABC ∆中，AB AD DC ==，70B ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒8．（3分）（2008秋•江山市期末）下列能断定ABC∆为等腰三角形的是() A．30A∠=︒，60B∠=︒B．50A∠=︒，80B∠=︒C．2AB AC==，4BC=D．3AB=，7BC=，周长为10 9．（2019秋•开福区校级月考）若不等式(1)1a x a+>+的解是1x<，那么a满足() A．0a<B．1a>-C．1a<-D．1a<10．（3分）（2017•石家庄模拟）如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是()A．B．C．D．11．（3分）（2019秋•开福区校级月考）如图，在四边形ABCD中，120A∠=︒，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则BDC∠为()A．90︒B．100︒C．120︒D．140︒12．（3分）（2019秋•开福区校级月考）在平面直角坐标系中，已知点(2,3)P，点Q在y 轴上，PQO∆是等腰三角形，则满足条件的Q点有()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（2013•天津）计算6a a的结果等于．14．（3分）已知点(2,)P a b b+与1(8,2)P-关于y轴对称，则a b+=．15．（3分）（2019•广东）已知一个多边形的内角和是1080︒，这个多边形的边数是．16．（3分）（2015春•长汀县期中）在平面直角坐标系内，把点(5,2)P--先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是．17．（3分）（2018秋•忠县校级期中）如图，某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75︒，又继续航行8海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60︒，则此时ABP ∆的面积为 平方海里．18．（3分）（2019秋•开福区校级月考）ABC ∆中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，若50EAF ∠=︒，则BAC ∠= ︒．三、解答题（共8大题，共66分）19．（8分）（2019秋•开福区校级月考）计算：（1）232111(2)||83-+-⨯+（2）23346()()a a a a a a --+-20．（8分）（2019秋•开福区校级月考）计算： （1）解方程组527341x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②（2）解不等式组2(3)72311x x x +<+⎧⎨-⎩…，并将解集在数轴上表示出来．四、解答题（共6大题，共50分）21．（8分）（2015•台州）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x （单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．22．（6分）（2019秋•开福区校级月考）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出ABC∆关于直线l对称的图形△A B C；111（2）在直线l上找一点P，使PB PC+最小（有必要作图痕迹）．23．（8分）（2019秋•开福区校级月考）已知，如图点E在三角形ABC的边AC上，且∠=∠．AEB ABC（1）求证：ABE C∠=∠；（2）若BAE∆≅∆；∠的平分线AF交BE于F，//FD BC交AC于D，求证：ABF ADF （3）在（2）的条件下，设5AB=，8AC=，求DC的长．24．（8分）（2016•长沙）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？25．（10分）（2019秋•开福区校级月考）概念学习．已知ABC∆，点P为其内部一点，连接PA、PB、PC，在PAB∆、PBC∆中，如果存在一个三角形，其内角与ABC∆∆、PAC的三个内角分别相等，那么就称点P为ABC∆的等角点．理解应用：（1）判断以下两个命题是否为真今题，若为真令题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”．①内角分别为30︒、60︒、90︒的三角形存在等角点；；②任意的三角形都存在等角点；；（2）如图①，点P是锐角ABC∠、∠、ABC∠=∠，探究图①中，BPC∆的等角点，若BAC PBC∠之间的数量关系，并说明理由．ACP解决问题：如图②，在ABC∠<∠<∠，若ABC∆的三个内角的角平分线的交点P是该三角∆中，A B C形的等角点，求ABC∆三角形三个内角的度数．26．（10分）（2019秋•开福区校级月考）如图1，A是OB的垂直平分线上一点，P为y轴上一点且OPB OAB∠=∠．（1）若60PB=，求点P的坐标；∠=︒，4AOB（2）在（1）的条件下，求证：PA PO PB+=；（3）如图2，若点A是OB的垂直平分线上一点，已知(2,5)A，OPB OAB∠=∠，求P O P B+的值．2019-2020学年湖南省长沙一中双语实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12小题，共36分）1．（3分）（2017秋•渝北区校级期中）下列图形是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）（2015•内江）9的算术平方根是()A．3-B．3±C．3D【解答】解：9的算术平方根是3．故选：C．3．（3分）（2019秋•开福区校级月考）已知25xy=-⎧⎨=⎩是方程组10mx y+-=的解，则m的值是()A．1B．2-C．1-D．2【解答】解：把25xy=-⎧⎨=⎩代入方程10mx y+-=，得：2510m-+-=，解得：2m=，故选：D．4．（3分）（2011•滨州）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是()A ．1B ．5C ．7D ．9【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边>两边之差，即431-=，而<两边之和，即437+=， 即1<第三边7<，∴只有5符合条件，故选：B ．5．（3分）（2019秋•开福区校级月考）2019年我市有3.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这3.7万学生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是( ) A ．3.7万名考生B ．2000名考生C ．3.7万名考生的数学成绩D ．2000名考生的数学成绩【解答】解：2019年我市有3.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这3.7万学生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是2000万名考生的数学成绩． 故选：D ．6．（3分）（2018•永州）下列运算正确的是( ) A ．23523m m m +=B ．236m m m =C ．33()m m -=-D ．33()mn mn =【解答】解：A 、2m 与32m 不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、235m m m =，此选项错误；C 、33()m m -=-，此选项正确；D 、333()mn m n =，此选项错误；故选：C ．7．（2015•南宁）如图，在ABC ∆中，AB AD DC ==，70B ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒【解答】解：ABD ∆中，AB AD =，70B ∠=︒，70∴∠=∠=︒，B ADB∴∠=︒-∠=︒，ADC ADB180110=，AD CD∴∠=︒-∠÷=︒-︒÷=︒，C ADC(180)2(180110)235故选：A．8．（3分）（2008秋•江山市期末）下列能断定ABC∆为等腰三角形的是() A．30∠=︒，80B∠=︒AB∠=︒B．50∠=︒，60AC．2BC=D．3BC=，周长为10AB=，7==，4AB AC【解答】解：A、根据三角形内角和定理得，180603090∠=︒-︒-︒=︒，故不是等腰三角C形；B、根据三角形内角和定理得，180508050∠=︒-︒-︒=︒，故是等腰三角形；CC、根据三角形中三边的关系知，任意两边之和大于第三边，而4+==，不能构AB AC BC 成三角形；D、周长为10，而10+=，与周长相等，第三边为0，则不能构成三角形．AB BC故选：B．9．（2019秋•开福区校级月考）若不等式(1)1+>+的解是1a x ax<，那么a满足() A．0a<-D．1a<a>-C．1a<B．1【解答】解：不等式(1)1+>+的解是1a x ax<，∴+<，10a解得：1a<-，故选：C．10．（3分）（2017•石家庄模拟）如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是()A．B．C．D．【解答】解：A、如图所示，ACD∆都是等腰三角形；∆和BCDB、如图所示，ABC∆不能够分成两个等腰三角形；∆都是等腰三角形；∆和BCDC、如图所示，ACDD、如图所示，ACD∆和BCD∆都是等腰三角形；故选：B．11．（3分）（2019秋•开福区校级月考）如图，在四边形ABCD中，120∠=︒，若点D在AAB、AC的垂直平分线上，则BDC∠为()A．90︒B．100︒C．120︒D．140︒【解答】解：如图，连接AD，点D在AB、AC的垂直平分线上，BD AD∴=，DC AD=，∴∠=∠，C CADB BAD∠=∠，BAC BAD CAD∠=︒=∠+∠，120∴∠+∠=︒，120B C360()360120120120BDC B C BAC ∴∠=︒-∠+∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：C ．12．（3分）（2019秋•开福区校级月考）在平面直角坐标系中，已知点(2,3)P ，点Q 在y 轴上，PQO ∆是等腰三角形，则满足条件的Q 点有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：如图所示，分别以O 、P 为圆心，PO 长为半径画弧，与y 轴的交点1Q ，2Q ，3Q 符合题意；作PO 的垂直平分线，与y 轴的交点4Q 符合题意，故选：C ．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（2013•天津）计算6a a 的结果等于 7a ． 【解答】解：67a a a =． 故答案为：7a14．（3分）（2018秋•桐梓县期末）已知点(2,)P a b b +与1(8,2)P -关于y 轴对称，则a b += 5- ．【解答】解：点(2,)P a b b +与1(8,2)P -关于y 轴对称， 28a b ∴+=-，2b =-，解得：3a =-， 则325a b +=--=-．故答案为：5-．15．（3分）（2019•广东）已知一个多边形的内角和是1080︒，这个多边形的边数是 8 ． 【解答】解：设多边形边数有x 条，由题意得： 180(2)1080x -=，解得：8x =， 故答案为：8．16．（3分）（2015春•长汀县期中）在平面直角坐标系内，把点(5,2)P --先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 (7,2)- ．【解答】解：原来点的横坐标是5-，纵坐标是2-，向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位得到新点的横坐标是527--=-，纵坐标为242-+=． 得到的点的坐标是(7,2)-． 故答案为：(7,2)-．17．（3分）（2018秋•忠县校级期中）如图，某轮船由西向东航行，在A 处测得小岛P 的方位是北偏东75︒，又继续航行8海里后，在B 处测得小岛P 的方位是北偏东60︒，则此时ABP ∆的面积为 16 平方海里．【解答】解：过P 作PD AB ⊥于点D ， 906030PBD ∠=︒-︒=︒且PBD PAB APB ∠=∠+∠，907515PAB ∠=-=︒PAB APB ∴∠=∠，8BP AB ∴==（海里）， 142PD BP ∴==（海里）， ABP ∴∆的面积为84216⨯÷=平方海里．故答案为：16．18．（3分）（2019秋•开福区校级月考）ABC ∆中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，若50EAF ∠=︒，则BAC ∠= 115 ︒．【解答】解：①若DE 与GF 不相交AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ， AE BE ∴=，AF CF =， BAE B ∴∠=∠，CAF C ∠=∠，2AEF BAE B BAE ∠=∠+∠=∠，2AFE CAF C CAF ∠=∠+∠=∠，50EAF ∠=︒，180130AEF AFE EAF ∴∠+∠=︒-∠=︒， 22130BAE CAF ∴∠+∠=︒， 65BAE CAF ∴∠+∠=︒，115BAC BAE CAF EAF ∴∠=∠+∠+∠=︒．如图2：②若DE 与GF 相交同理可求65BAC ∠=︒ 故答案为：115︒或65︒三、解答题（共8大题，共66分）19．（8分）（2019秋•开福区校级月考）计算：（1）232111(2)||83-+-⨯+（2）23346()()a a a a a a --+-【解答】解：（1）原式111(8)321112183=---⨯-⨯+=-+-+=；（2）原式5775a a a a =+-=．20．（8分）（2019秋•开福区校级月考）计算： （1）解方程组527341x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②（2）解不等式组2(3)72311x x x +<+⎧⎨-⎩…，并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）527341x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②①2⨯+②得：1313x =， 解得：1x =，把1x =代入①得：527y -=， 解得：1y =-，所以原方程组的解为：11x y =⎧⎨=-⎩；（2）()2372311x x x ⎧+<+⎨-⎩①②…解不等式①得：1x <， 解不等式②得：3x -…，∴不等式组的解集为：31x -<…，在数轴上表示为：四、解答题（共6大题，共50分）21．（8分）（2015•台州）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．【解答】解：（1）数据总数为：2121%100÷=，第四组频数为：100102140425----=，频数分布直方图补充如下：（2）4010010040m=÷⨯=；“E”组对应的圆心角度数为：436014.4100︒⨯=︒；（3）43000(25%)870100⨯+=（人)．即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．22．（6分）（2019秋•开福区校级月考）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出ABC∆关于直线l对称的图形△A B C；111（2）在直线l上找一点P，使PB PC+最小（有必要作图痕迹）．【解答】解：（1）如图，△A B C为所作；111（2）如图，点P为所作．23．（8分）（2019秋•开福区校级月考）已知，如图点E在三角形ABC的边AC上，且∠=∠．AEB ABC（1）求证：ABE C∠=∠；（2）若BAE∆≅∆；∠的平分线AF交BE于F，//FD BC交AC于D，求证：ABF ADF （3）在（2）的条件下，设5AC=，求DC的长．AB=，8【解答】解：（1）AEB ABC∠=∠+∠，ABC ABE EBC∠=∠+∠，∠=∠，且AEB C EBC∴∠+∠=∠+∠，C EBC ABE EBC∴∠=∠；ABE C（2）//FD BC ， ADF C ∴∠=∠， ABE C ∠=∠，ADF ABF ∴∠=∠， AF 平分BAE ∠，DAF BAF ∴∠=∠，且ADF ABF ∠=∠，AF AF =，()ABF ADF AAS ∴∆≅∆；（3）ABF ADF ∆≅∆ 5AD AB ∴==， 8AC =，853DC AC AD ∴=-=-=．24．（8分）（2016•长沙）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？ 【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输y 吨， 23315670x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得85x y =⎧⎨=⎩．即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨； （2）由题意可得，设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x 辆、y 辆，20851482x y x y y +=⎧⎪+⎨⎪⎩……， 解得182x y =⎧⎨=⎩或173x y =⎧⎨=⎩或164x y =⎧⎨=⎩，故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆； 第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆； 第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．25．（10分）（2019秋•开福区校级月考）概念学习．已知ABC ∆，点P 为其内部一点，连接PA 、PB 、PC ，在PAB ∆、PBC ∆、PAC ∆中，如果存在一个三角形，其内角与ABC ∆的三个内角分别相等，那么就称点P 为ABC ∆的等角点．理解应用（1）判断以下两个命题是否为真今题，若为真令题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”．①内角分别为30︒、60︒、90︒的三角形存在等角点； 真命题 ； ②任意的三角形都存在等角点； ；（2）如图①，点P 是锐角ABC ∆的等角点，若BAC PBC ∠=∠，探究图①中，BPC ∠、ABC ∠、ACP ∠之间的数量关系，并说明理由．解决问题如图②，在ABC ∆中，A B C ∠<∠<∠，若ABC ∆的三个内角的角平分线的交点P 是该三角形的等角点，求ABC ∆三角形三个内角的度数． 【解答】解：理解应用（1）①内角分别为30、60、90的三角形存在等角点是真命题； ②任意的三角形都存在等角点是假命题，如等边三角形不存在等角点；故答案为：真命题，假命题；（2）如图①，在ABC ∆中，BPC ABP BAC ACP ∠=∠+∠+∠，BAC PBC ∠=∠， BPC ABP PBC ACP ABC ACP ∴∠=∠+∠+∠=∠+∠；解决问题如图②，连接PB ，PCP 为ABC ∆的角平分线的交点，12PBC ABC ∴∠=∠，12PCB ACB ∠=∠，P 为ABC ∆的等角点，PBC BAC ∴∠=∠，22BCP ABC PBC BAC ∠=∠=∠=∠，4ACB BPC A ∠=∠=∠，又180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒， 24180A A A ∴∠+∠+∠=︒， 1807A ︒∴∠=， ∴该三角形三个内角的度数分别为1807︒，3607︒，7207︒． 26．（10分）（2019秋•开福区校级月考）如图1，A 是OB 的垂直平分线上一点，P 为y 轴上一点且OPB OAB ∠=∠．（1）若60AOB ∠=︒，4PB =，求点P 的坐标； （2）在（1）的条件下，求证：PA PO PB +=；（3）如图2，若点A 是OB 的垂直平分线上一点，已知(2,5)A ，OPB OAB ∠=∠，求P O P B +的值．【解答】解：（1）OPB OAB ∠=∠，60AOB ∠=︒， 60OPB ∴∠=︒， 30OBP ∴∠=︒，4PB =，2OP ∴=，P ∴点坐标为(0,2)；（2）在PB 上取一点E ，使OP OE =，60OPE ∠=︒， POE ∴∆是等边三角形， 60POE ∴∠=︒，PE PO OE ==， 60AOB ∠=︒， POA EOB ∴∠=∠在POA ∆和EOB ∆中， OP OE POA EOB OA OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()POA EOB SAS ∴∆≅∆，PA EB ∴=，PB PE EB PO PA ∴=+=+；（3）延长BA 交y 轴于点D ，过A 作AH x ⊥轴，AE y ⊥轴；OA AB =， AOB ABO ∴∠=∠，90ABO ODB AOB AOD ∠+∠=∠+∠=︒， AOD ODB ∴∠=∠，- 21 - ODB ABP ∴∠=∠，AD OA ∴=，BP PD =，E ∴为OD 中点，5OE AH ==，210PO PB OP PH HB OP PE OE OE ∴+=++=++==．。
2023-2024学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级(上)第一次月考物理试卷(含解析)
2023-2024学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）第一次月考物理试卷一、选择题（第1-10小题为单选，11-12小题为双选，每小题3分，共36分）1．（3分）下列估测中，符合生活实际的是（ ）A．人正常步行的速度约为1.1m/sB．普通教室的宽度约为6.5dmC．一根头发的直径约为70mmD．优秀运动员百米赛跑所用时间约为5s2．（3分）在测量物体长度时，由于下列原因造成测量结果有差异，其中属于误差的是（ ）A．刻度尺没有沿着被测物体的长度放置B．测量者在读数时，其视线与刻度尺成20°角C．测量者对分度值的下一位估计时偏大D．刻度尺未紧贴被测物体3．（3分）近几年，我国大部分地区的空气被严重污染，有害物质含量严重超标，PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，容易被吸入人的肺部造成危害。
下列关于PM2.5颗粒物直径的单位换算正确的是（ ）A．2.5μm＝2.5μm×10﹣6m＝2.5×10﹣6mB．2.5μm＝2.5×10﹣5＝2.5×10﹣5dmC．2.5μm＝2.5μm×10﹣4＝2.5×10﹣6cmD．2.5μm＝2.5×10﹣3mm4．（3分）为了检验人躺着和站立时身体长度是否有差异，选用下列哪种尺最合适（ ）A．量程3 m，分度值1 mmB．量程10 m，分度值1 dmC．量程30 cm，分度值1 mmD．量程15 cm，分度值0.5 mm5．（3分）一辆小汽车在平直道路上启动时，第1s内通过的路程为2m，第2s内通过的路程为4m，则下列说法中正确的是（ ）A．小汽车做的是匀速直线运动B．小汽车在第2s内的平均速度是4m/sC．小汽车在前2s内的平均速度是2m/sD．小汽车在前3s内的平均速度是2m/s6．（3分）下列有关运动的描述及参照物的选取，正确的是（ ）A．地球同步卫星相对地球是运动的B．“神舟十六号”飞船与“天和核心舱”成功对接后，飞船相对于核心舱是静止的C．升国旗时，观察到国旗冉冉升起，观察者是以“国旗”为参照物的D．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”是以“轻舟”为参照物的7．（3分）微信声音锁可以用来快速地解锁微信。
2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)
2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.二零一五年我国与“一带一路”国家贸易额达9955亿美元．数据9955用科学记数法表示为()A. 99.55×102B. 9.955×103C. 9.9×103D. 10×1032.|−6|=()A. −6B. 6C. −16D. 163.若多项式5−(m+3)a+a n是关于a的二次二项式，则m n的值是()A. −6B. 6C. −9D. 94.已知x2−3x=2，那么多项式x3−x2−8x+9的值是()A. 9B. 11C. 12D. 135.点A(4,−3)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.下列计算中正确的是()A. x2⋅x4=x8B. (2a)(3a)=6aC. (m2)5=m10D. (2×102)(4×102)=8×1027.某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件的标价为()元．A. 200B. 240C. 245D. 2558.若不等式组{3x+a<02x+7>4x−1的解集为x<4，则a的取值范围为()A. a>−12B. a≥−12C. a=−12D. a≤−129.如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是()A. ①和2B. ②和③C. ①和③D. ①、②和③10.如图，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°11.在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，AB=8，DE=3，则△ABE的面积是()A. 24B. 12C. 16D.1112.如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为()A. 130°B. 120°C. 110°D.100°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若x4a−3−3y2b+7=6是二元一次方程，则a+b=______．14.计算：2a2⋅a3=______．15.12.正n边形的一个内角为120°，则n的值为________ ．16.已知2n=3，则4n+1的值是______ ．17.如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，E为AC边上的一点，且AE=AD，则∠EDC=______．18.如图所示，AB=AC，DB=DC，若∠ABC为60°，BE=3cm，则AB=_______cm．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.已知|x−2|+(y−1)2=0，求x2+(2xy−3y2)−2(x2+xy−2y2)的值．21.解不等式组：{x−1≥03−x+12<32，并求出它的最小整数解22.为调查某市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车；B：电动车；C：公交车；D：家庭汽车；E：其他”.五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了______名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是______．(2)请补全条形统计图；(3)若某企业共有18000名员工，请你估计该企业员工上班坐公交车的人数约有多少人？23.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AB//CD，O是BD的中点．(1)求证：△ABO≌△CDO；(2)若BC=AC=4，BD=6，求△BOC的周长．24.如图所示，在△ABC中，∠A=40°，BD是角平分线，CE⊥AB于E，∠BDC=70°，BD，CE交于点F，求∠BFC和∠ACB的度数．25.已知3×9m×27m=317+m，求(−m2)3÷(m3⋅m2)的值．26.已知：等腰△ABC和等腰△DBA′共顶点B，其中AB=AC=A′B，DB=DA′，N为BC中点，M为A′B中点，将△DBA′绕点B逆时针旋转，连结AD，点Q为AD中点，连接QM，QN．(1)如图1，当点D落在BC上，BA与BA′重合时，求证：QM=QN；(2)如图2，当A′、B、C在一条直线上时，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由；(3)△DBA′从图1位置向图2位置旋转过程中QM与QN是否始终相等？请结合图3说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：9955=9.955×103．故选：B．2.答案：B解析：【分析】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：−6的绝对值是|−6|=6．故选：B．3.答案：D解析：[分析]根据多项式的次数和项数，即可解答．本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式的定义．[详解]解：∵多项式5−(m+3)a+a n是关于a的二次二项式，∴−(m+3)=0，n=2，∴m=−3，n=2，∴m n=(−3)2=9．故选D．4.答案：D解析：解：∵x2−3x=2，∴x2=3x+2∴x3−x2−8x+9=x(3x+2)−x2−8x+9=2x2−6x+9=2(3x+2)−6x+9=13故选：D．由题意可得x2=3x+2，代入多项式可求其值．本题考查了求代数式的值，根据已知条件将高次幂降次化简是本题的关键．5.答案：D解析：解：因为四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．所以点A(4,−3)在第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．6.答案：C解析：【分析】根据同底数幂的乘法、单项式的乘法、幂的乘方和积的乘方判断即可．此题考查同底数幂的乘法、单项式的乘法、幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算．【解答】解：A、x2⋅x4=x6，错误；B、(2a)(3a)=6a2，错误；C、(m2)5=m10，正确；D、(2×102)(4×102)=8×104，错误；故选C．7.答案：B解析：【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键知道利润=售价−进价，根据此可列方程求解．设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解．【解答】解：设这种商品的标价是x 元，90%x −180=180×20%x =240这种商品的标价是240元．故选：B ．8.答案：D解析：解：不等式组{3x +a <02x +7>4x −1的解集为x <4，得 −a 3≥4. 解得a ≤−12，故选D ．根据不等式解集的表示方法：大小小大中间找，可得关于a 的不等式，根据解不等式，可得答案． 本题考查了不等式的解集，利用不等式组的解集得出关于a 的不等式是解题关键．9.答案：D解析：【分析】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础．如图，证明△ABE≌△ACF ，得到∠B =∠C ；证明△CDE≌△BDF ；证明△ADC≌△ADB ，得到∠CAD =∠BAD ；即可解决问题．【解答】解：如图，连接AD ；在△ABE 与△ACF 中，{AB =AC ∠EAB =∠FAC AE =AF，∴△ABE≌△ACF(SAS)；∴∠B =∠C ；∵AB =AC ，AE =AF ，∴BF=CE；在△CDE与△BDF中，{∠BDF=∠CDE ∠B=∠CBF=CE,∴△CDE≌△BDF(AAS)，∴DC=DB；在△ADC与△ADB中，{AC=AB ∠C=∠B DC=DB，∴△ADC≌△ADB(SAS)，∴∠CAD=∠BAD；综上所述，①②③均正确，故选D．10.答案：A解析：【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质．解此题的关键是找到辅助线的做法，解题时应注意积累经验．由AB+BD=DC，可以得到辅助线：在DC上截取DE=BD，连接AE；根据SAS证得△ADB≌△ADE，再利用全等三角形的对应边，对应角相等，可得到∠B=∠AED，AE=AB；又由等量代换，证得△AEC 是等腰三角形，利用等边对等角，即可求得∠B与∠C的关系，由三角形的内角和是180°，即可求得结果．【解答】解：在DC上截取DE=BD，连接AE，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADE=90°，∵AD=AD，∴△ADB≌△ADE，∴∠B=∠AED，AE=AB，∵AB+BD=DC，DE+EC=DC，∴AE=AB=EC，∴∠AEB=2∠EAC=2∠C，∴∠B=2∠C，∵∠BAC=135°，∠B+∠C+∠BAC=180°，∴3∠C=45°，∴∠C=15°．故答案为A.11.答案：B解析：解：作EF⊥AB于F，∵BE平分∠ABC，AD⊥BC，EF⊥AB，∴EF=DE=3，×AB×EF=12，∴△ABE的面积=12故选：B．作EF⊥AB于F，根据角平分线的性质得到EF=DE=3，根据三角形面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．12.答案：B解析：解：如图，作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=120°，∴∠AA′M+∠A″=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A′′=2(∠AA′M+∠A′′)=2×60∘=120∘,故选：B．根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2(∠AA′M+∠A″)= 120°．此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．13.答案：−2解析：【分析】根据二元一次方程的定义解答．考查了二元一次方程的定义．二元一次方程的定义是含有两个未知数且未知数的次数都为1．【解答】解：根据题意得到：4a−3=1，2b+7=1，解得a=1，b=−3，则a+b=1−3=−2．故答案是：−2．14.答案：2a5解析：解：2a2⋅a3=(2×1)(a2⋅a3)=2a5．故答案为2a5．根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．15.答案：6解析：【分析】首先根据正多边形的内角为120°可得外角的度数，然后再用外角和360°除以外角的度数即可．【详解】∵正n边形的一个内角为120°，∴它的外角为180°−120°=60°，360°÷60°=6，故答案为6．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和内角，关键是掌握多边形外角和为360°．16.答案：36解析：解：因为4n+1=22n×4，所以把2n=3代入22n×4=9×4=36，故答案为：36．根据4n+1=22n×4，代入运算即可．此题考查了幂的乘方，关键是根据幂的乘方和同底数幂的乘法得出4n+1=22n×4．17.答案：15°解析：【分析】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．先根据等边三角形的性质得出∠BAC=60°，再由AD⊥BC得出∠CAD的度数，根据AE=AD求出∠ADE的度数，由∠EDC=∠ADC−∠ADE即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°．∵AD⊥BC，∴∠CAD=30°，∠ADC=90°，∵AE=AD，=75°，∴∠ADE=180°−30°2∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°．故答案为15°．18.答案：6解析：【分析】本题主要考查的是等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定，求得BC 的长是解题的关键．首先证明△ABC 为等边三角形，然后依据SSS 证明△ABD 全等△ACD ，从而可得到∠BAD =∠CAD ，然后依据等腰三角形三线合一的性质可得到BE =CE ，从而可求得BC 的长，故此可得到AB 的长．【解答】解：在△ABD 和△ACD 中{AB =AC DB =DC AD =AD, ∴△ABD≌△ACD ．∴∠BAD =∠CAD ．又∵AB =AC ，∴BE =EC =3cm ．∴BC =6cm ．∵AB =AC ，∠ABC =60°，∴△ABC 为等边三角形．∴AB =6cm ．故答案为6．19.答案：解：(1)设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(8−x)辆，依题意得{4x +2(8−x)≥20x +2 (8−x)≥12解此不等式组得2≤x ≤4．∵x 是正整数∴x 可取的值为2，3，4．∴安排甲、乙两种货车有三种方案：方案一所需运费为300×2+240×6=2040元；方案二所需运费为300×3+240×5=2100元；方案三所需运费为300×4+240×4=2160元．∴王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．解法二：设运输费为y 元，根据题意可得，y =300x +240(8−x)=1920+60x ，(2≤x ≤4)∵60>0，∴y 随x 增大而增大，∴x =2时，y 有最小值：2040，∴王灿应选择方案一：2辆甲种货车，6辆乙种货车．运费最少，最少运费是2040元．解析：(1)本题可设甲、乙的货车分别为x 和8−x ，然后根据题意列出不等式：4x +2(8−x)≥20和x +2(8−x)≥12，化简后得出x 的取值范围，看其中有几个整数即可得知有几种方案．(2)本题可根据第一题列出的几种方案分别计算甲、乙所需的运费，比较哪个少即可得出答案． 本题考查的是一元一次不等式组的运用，解此类题目要注意根据题意列出不同的式子比较值大小． 20.答案：解：原式=x 2+2xy −3y 2−2x 2−2xy +4y 2=−x 2+y 2，∵|x −2|+(y −1)2=0，∴x =2，y =1，则原式=−4+1=−3．解析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减−化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：{x −1≥0①3−x+12<32② 解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x >2，∴不等式组的解集是x >2，∴最小整数解是3．解析：先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后求出最小整数解即可．本题考查了解一元一次不等式(组)，不等式组的整数解的应用，主要考查学生能否根据不等式的解集找出不等式组的解集．22.答案：2000 108°解析：解：(1)本次调查的市民有：800÷40%=2000(人)，扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角是：2000−100−800−200−3002000×360°=108°，故答案为：2000，108°；(2)选择C 的市民有：2000−100−800−200−300=600(人)，补全的条形统计图如右图所示；(3)18000×6002000=5400(人)，答：该企业员工上班坐公交车的人数约有5400人．(1)根据B 类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数和扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角的度数；(2)根据(1)中的结果可以求得C 类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以求得该企业员工上班坐公交车的人数约有多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.答案：解：(1)证明：∵AB//DC∴∠BAC =∠DCA ，∠ABD =∠CDB ，又∵O 是DB 的中点，∴OB =OD ，在△ABO 和△CDO 中，{∠BAC =∠DC A ∠ABD =∠CDB OB =OD ∴△ABO≌△CDO(AAS)；(2)∵△ABO≌△CDO ，∴AO =CO =12AC =2， ∵BO =12BD =3， ∴△BOC 的周长=BC +BO +OC =4+3+2=9．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．(1)根据平行线性质得出∠BAC =∠DCA ，∠ABD =∠CDB ，根据AAS 推出即可；(2)根据全等三角形的性质得到AO =CO =12AC =2，根据三角形的周长的公式即可得到结论．24.答案：解：∵∠A =40°，∠BDC =70°，∴∠ABD =∠BDC −∠A =30°，∵BD 是角平分线，∴∠ABC =60°，∴∠ACB =180°−∠A −∠ABC =80°，∵CE ⊥AB 于E ，∠ABD =30°，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF=120°．解析：根据三角形外角的性质得到∠ABD=∠BDC−∠A.利用角平分线的定义得到∠ABC，利用三角形的内角和得出∠ACB；根据三角形外角的性质得到∠BFC=∠ABD+∠BEF．本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°.也考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质．25.答案：解：∵3×9m×27m=317+m，∴3×(32)m×(33)m=317+m，∴3×32m×33m=317+m，∴31+2m+3m=317+m，∴1+5m=17+m，解得m=4．∴(−m2)3÷(m3⋅m2)=−m6÷m5=−m6−5=−m=−4．解析：【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．先把等式左边变形为同底数幂的乘法，可得到一个一元一次方程，解的m=4;再把m的值代入所求的算式，算出括号里的值，再利用同底数幂的除法运算法则即可得出答案．26.答案：(1)证明：如图1中，连接BQ，延长BQ到H，使得BQ=QH，连接AH、HC、DH．∵AQ=QD，BQ=QH，∴四边形ABDH是平行四边形，∴AH=BD，AH//BC，∠AHD=∠ABD，∴∠HAC=∠ACB=∠ABC，∴∠AHD=∠HAC，∵AC=AB=DH，AH=HA，∴△AHD≌△HAC，∴HC=AD=BD=AH，∵BM=AM，BQ=QH，AH，∴MQ=12∵BN=NC，BQ=QH，∴QN=12HC，∵AH=HC，∴QM=QN．(方法二：连接AN，则QN为直角三角形ADN斜边上的中线，MQ为三角形ABD的中位线，又AD=BD，所以QM=QN)(2)解：结论：(1)中的结论仍成立．理由：如图2中，∵∠ABC=∠DA′B，∠DBA′=∠C，∴DA′//AB，BD//AC，∵DQ=QA，A′M=MB，BN=NC，∴QM=12(A′D+AB)，QN=12(BD+AC)，∵DA′=DB，AB=AC，∴QM=QN．(3)结论：△DBA′从图1位置向图2位置旋转过程中QM与QN始终相等．理由：如图3中，连接BQ，延长BQ到H，使得BQ=QH，连接AH、HC、DH、A′H，延长BD交AC于G，设A′D交AB于T．∵AQ=QD，BQ=QH，∴四边形ABDH是平行四边形，∴AH=BD=DA′，AH//BD，∴∠HAC=∠AGB=∠GBC+∠GCB，∴∠A′DH=∠A′TH=∠A′BT+∠BA′D，∵∠A′BT=∠GBC，∠BA′D=∠GCB，∴∠A′DH=∠HAC，∵AC=AB=DH，AH=BD=A′D，∴△A′HD≌△HAC，∴HC=A′H，∵BM=A′M，BQ=QH，A′H，∴MQ=12∵BN=NC，BQ=QH，HC，∴QN=12∵A′H=HC，∴QM=QN．解析：(1)如图1中，连接BQ，延长BQ到H，使得BQ=QH，连接AH、HC、DH.只要证明四边形ABDH是平行四边形，△AHC≌△HAD，推出AH=HC，再利用三角形中位线定理即可解决问题；(2)(1)中的结论仍成立．理由梯形的中位线定理即可证明；(3)结论：△DBA′从图1位置向图2位置旋转过程中QM与QN始终相等．如图3中，连接BQ，延长BQ到H，使得BQ=QH，连接AH、HC、DH、A′H，延长BD交AC于G，设A′D交AB于T.只要证明△A′HD≌△HAC，再利用三角形中位线定理即可解决问题；本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质．平行四边形的判定和性质、三角形的中位线定理、梯形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1．（3分）“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1300000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．1.30×109B．1.3×109C．0.13×1010D．1.3×10102．（3分）满足|x|＝2的数有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个3．（3分）如果2﹣（m+1）a+a n﹣3是关于a的二次三项式，那么m、n满足的条件是（）A．m＝1，n＝5B．m≠1，n＞3C．m≠﹣1，n为大于3的整数D．m≠﹣1，n＝54．（3分）当x＝﹣3时，多项式ax3+bx+1的值是7．那么当x＝3时，它的值是（）A．﹣3B．﹣5C．7D．﹣175．（3分）若点P（m，1﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）下列计算正确的是（）A．（x2）3＝x3B．2x3•4x5＝8x8C．x4•x3＝x20D．（3x2y3）4＝81x6y77．（3分）某商场的老板销售一种商品，标价为360元，可以获得80%的利润，则这种商品进价多少（）A．80元B．200元C．120元D．160元8．（3分）若不等式组有解，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k≥2C．k＜0D．k≤09．（3分）如图所示，在∠AOB的两边截取AO＝BO，CO＝DO，连接AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是（）①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上．A．只有①B．只有②C．只有①②D．①②③10．（3分）已知如图：△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF＝（）A．2∠A B．90°﹣2∠A C．90°﹣∠A D．11．（3分）如图，等边三角形ABC中，D为BC的中点，BE平分∠ABC交AD于E，若△CDE的面积等于1，则△BEC的面积等于（）A．2B．4C．6D．1212．（3分）如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC，AE＝DE，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13．（3分）若x3a﹣2b﹣2﹣2y a+b＝5是二元一次方程，则a＝，b＝．14．（3分）计算：（﹣4a2b3）•（﹣2ab）2＝．15．（3分）若一个多边形的每个内角与它的外角的度数之比都是5：1，则这个多边形的边数是．16．（3分）已知8m＝4，8n＝5．则83m+2n的值为．17．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为5，则OE+OF的值为．18．（3分）已知如图等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D．点P是BA延长线上一点，O点是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①AC平分∠P AD；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AC ＝AO+AP；⑤S△ABC＝S四边形AOCP．其中正确的序号是．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19．（6分）计算题：（1）（2）已知实数x，y满足，求3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（3xy+y）]的值20．（6分）（1）解方程组：（2）解不等式组，并求它的整数解21．（10分）为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度．某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查．调查结果分为“A．非常了解”“B．了解”“C．基本了解”，“D不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果检制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中的信息解答下列问题．（1）这次调查的市民人数为人，图2中，n＝；（2）补全图1中的条形统计图；（3）在图2中的扇形统计图中，求“C．基本了解”所在扇形的圆心角度数；（4）据统计，2019年该市约有市民800万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？22．（8分）如图，DC∥AB，∠BAD和∠ADC的角平分线相交于E，过E的直线分别交DC，AB于CB两点．（1）判断AE与DE的位置关系．并说明理由：（2）求证：AD＝AB+DC23．（6分）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，请写出具体的租车方案？（2）若甲种货车每辆高付燃油费1400元，乙种货车每辆需付燃油费1000元，则应选（1）种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？24．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M．（1）求∠DMB的度数；（2）若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．25．（10分）若规定m，n两数之间满足一种运算．记作（m，n），若m x＝n，则（m，n）＝x．我们叫这样的数对称为“青一对”．例如：因为32＝9．所以（3，9）＝2（1）根据上述规定要求，请完成填空：（2，8）＝，（﹣3，81）＝，（﹣，）＝．（2）计算（4，2）+（4，3）＝（），并写出计算过程；（3）在正整数指数幕的范围内，若（4k，52x）≤（4，5）只有两个正整数解，求k的取值范围．26．（10分）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点P是第一象限内一动点．（1）①：如图①．若动点P（a，b）满足|3a﹣9|+（3﹣b）2＝0，且P A⊥PB，求点B的坐标．②：如图②，在第（1）问的条件下，将∠APB逆时针旋转至如图∠CPD所示位置，求OD﹣OC的值．（2）如图③，若点A与点A'关于x轴对称，且BM⊥P A′，若动点P满足∠AP A′＝2∠OBA'，问：的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其值．2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1．【解答】解：1300000000度，这个数用科学记数法表示1.3×109，故选：B．2．【解答】解：∵|x|＝2∴x＝±2．故满足|x|＝2的数有2个．故选：B．3．【解答】解：∵多项式2﹣（m+1）a+a n﹣3是关于a的二次三项式，∴n﹣3＝2且m+1≠0，∴n＝5且m≠﹣1．故选：D．4．【解答】解：∵当x＝﹣3时，多项式ax3+bx+1的值是7，∴代入得：﹣27a﹣3b+1＝7，∴27a+3b＝﹣6，∴当x＝3时，ax3+bx+1＝27a+3b+1＝﹣6+1＝﹣5，故选：B．5．【解答】解：∵点P（m，1﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，∴m＝﹣（1﹣2m），解得m＝1，即1﹣2m＝﹣1，∴点P的坐标是（1，﹣1），∴点P在第四象限．故选：D．6．【解答】解：A、（x2）3＝x6，故这个选项错误；B、2x3•4x5＝8x8，故这个选项正确；C、x4•x3＝x7，故这个选项错误；D、（3x2y3）4＝81x8y12，故这个选项错误．故选：B．7．【解答】解：设这件商品的进价为x，可得：360﹣x＝80%x 解得：x＝200，故选：B．8．【解答】解：∵不等式组有解，∴k＜2，故选：A．9．【解答】解：连接OP，∵AO＝BO，∠O＝∠O，DO＝CO，∴△AOD≌△BOC，①正确；∴∠A＝∠B；∵AO＝BO，CO＝DO，∴AC＝BD，又∠A＝∠B，∠APC＝BPD，∴△APC≌△BPD，②正确；∴AP＝BP，又AO＝BO，OP＝OP，∴△AOP≌△BOP，∴∠AOP＝∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，③正确．故选：D．10．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵BD＝CF，BE＝CD∴△BDE≌△CFD，∴∠BDE＝∠CFD，∠EDF＝180°﹣（∠BDE+∠CDF）＝180°﹣（∠CFD+∠CDF）＝180°﹣（180°﹣∠C）＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°．∴∠A+2∠EDF＝180°，∴∠EDF＝．故选：D．11．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∵D为BC的中点，∴BD＝DC，AD⊥BC，∴S△CDE＝S△BDE，∵△CDE的面积等于1，∴△BEC的面积＝1+1＝2，故选：D．12．【解答】解：作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交ED于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作EA延长线AH，∵∠BAE＝120°，∴∠HAA′＝60°，∴∠A′+∠A″＝∠HAA′＝60°，∵∠A′＝∠MAA′，∠NAE＝∠A″，且∠A′+∠MAA′＝∠AMN，∠NAE+∠A″＝∠ANM，∴∠AMN+∠ANM＝∠A′+∠MAA′+∠NAE+∠A″＝2（∠A′+∠A″）＝2×60°＝120°，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13．【解答】解：∵x3a﹣2b﹣2﹣2y a+b＝5是二元一次方程，∴，解得：a＝1，b＝0，故答案为：1，0．14．【解答】解：原式＝（﹣4a2b3）•4a2b2＝﹣16a4b5，故答案为：＝﹣16a4b5．15．【解答】解：设这个多边形的外角为x°，则内角为5x°，由题意得：x+5x＝180，解得x＝30，这个多边形的边数：360°÷30°＝12，故答案为：1216．【解答】解：∵8m＝4，8n＝5，∴83m＝43＝64，82n＝52＝25，∴83m+2n＝83m×82n＝64×25＝1600．故答案为：1600．17．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°又∵OE⊥AB，OF⊥AC，∠B＝∠C＝60°，∴OE＝OB•sin60°＝OB，同理OF＝OC．∴OE+OF＝（OB+OC）＝BC．在等边△ABC中，高h＝AB＝BC．∴OE+OF＝h．又∵等边三角形的高为5，∴OE+OF＝5，故答案为5．18．【解答】解：①∵AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC；∴∠CAD＝BAC＝60°，∠P AC＝180°﹣∠CAB＝60°，∴∠P AC＝∠DAC，∴AC平分∠P AD故①正确；②由①知：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确；③∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，∴∠APC+∠DCP＝150°，∵∠APO+∠DCO＝30°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°﹣（∠OPC+∠OCP）＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形；故③正确；④如图2，在AC上截取AE＝P A，连接PB，∵∠P AE＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝P A，∴∠APO+∠OPE＝60°，∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，∵OP＝CP，在△OP A和△CPE中，，∴△OP A≌△CPE（SAS），∴AO＝CE，∴AC＝AE+CE＝AO+AP；故④正确；本题正确的结论有：①③④故答案为：①③④．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19．【解答】解：（1）原式＝﹣8×4+5﹣1＝﹣32﹣1+5＝﹣28；（2）原式＝3x2﹣6xy﹣3x2+2y+6xy+2y＝4y，∵+|2x﹣2y+1|＝0，∴2x﹣1＝0，2x﹣2y+1＝0，解得：x＝，y＝1，则原式＝4．20．【解答】解：（1）把①代入②得：2（x+1）＝5（x+1﹣1），解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，所以原方程组的解为：；（2）∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，∴不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0．21．【解答】解：（1）200÷20%＝1000人，280÷1000＝28%，1﹣28%﹣20%﹣17%＝35%，故答案为：1000，35，（2）1000×35%＝350人，补全条形统计图如图所示：（3）360°×20%＝72°，答：“C．基本了解”所在扇形的圆心角度数为72°；（4）800×17%＝136万人，答：知晓程度为“D．不太了解”的市民约有136万人．22．【解答】解：（1）AE⊥DE，理由：∵DC∥AB，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∵∠BAD和∠ADC的角平分线相交于E，∴∠3＝∠ADC，∠1＝∠BAD，∴∠1+∠3＝（∠BAD+∠ADC）＝180°＝90°，∴∠AED＝90°，∴AE⊥DE；（2）在AD上截取AF＝AB，连接EF，如图所示：在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（SAS），∴∠AFE＝∠B，∵AB∥DC，∴∠B+∠C＝180°，∵∠AFE+∠DFE＝180°，∴∠DFE＝∠C，在△DEF和△DEC中，，∴△DEF≌△DEC（AAS），∴DF＝DC，∴AB+DC＝AF+DF＝AD，即AD＝AB+DC．23．【解答】解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，由①得x≥5，由②得x≤7，∴5≤x≤7，∵x为正整数，∴x＝5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得y＝1400x+1000（16﹣x），＝400x+16000，∵400＞0，∴y随x值增大而增大，当x＝5时，y有最小值，∴y最小＝400×5+16000＝18000元．24．【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，∵∠A＝30°，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠DMB＝∠ADC﹣∠ABE＝45°；（2）证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵CH⊥BE，∠CBE＝30°，∴BC＝2CH，∴AB＝4CH，在Rt△CHM中，∠CMH＝45°，∴CH＝MH，∴AB＝4MH．25．【解答】解：（1）∵23＝8，∴（2，8）＝3；∵（﹣3）4＝81，∴（﹣3，81）＝4；∵，∴（﹣，）＝2；故答案为：3，4，2；（2）设（4，2）＝x，（4，3）＝y，则4x＝2，4y＝3，∴4x+y＝4x•4y＝2×3＝6，∴（4，6）＝x+y，∴（4，2）+（4，3）＝（4，6），故答案为：4，6；（3）设（2n，3n）＝x，则（2n）x＝3n，即（2x）n＝3n，（42x﹣4，54x）≥（4，5），所以2x＝3，即（2，3）＝x，所以（2n，3n）＝（2，3）．26．【解答】解：（1）①如图①中，作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵|3a﹣9|+（3﹣b）2＝0，又∵|3a﹣9|≥0，（3﹣b）2≥0，∴3a﹣9＝0，3﹣b＝0，∴PE＝PF＝3，∵∠PEO＝∠PFO＝∠EOF＝90°，∴四边形PEOF是矩形，∵PE＝PF，∴四边形PEOF是正方形，∴∠EPF＝∠APB＝90°，PE＝OF＝3，∴∠APE＝∠BPF，∵∠PEA＝∠PFB＝90°，∴△PEA≌△PFB（ASA），∴AE＝FB，∵A（0，2），∴OA＝3，∴AE＝BF＝1，∴OB＝4，∴B（4，0）．②如图②中，由①可知∠P AC＝∠PBD，P A＝PB，∵∠APB＝∠CPD，∴∠APC＝∠BPD，∴△APC≌△BPD（ASA），∴OD﹣OC＝OB+BD﹣（AC﹣OA）＝BO+OA＝4+2＝6．（2）如图3中，作BE⊥AP交AP的延长线于E，AB交P A′于N．∵OA＝OA′，OB⊥AA′，∴BA＝BA′，∴∠OBA＝∠OBA′，∵∠AP A′＝2∠OBA′，∴∠APN＝∠A′BN，∠A′NB，∴∠EAB＝∠BA′M，∵BM⊥P A′，BE⊥AE，∴∠A′MB＝∠E＝90°，∴△A′MB≌△AEB（AAS），∴BE＝BM，AE＝A′M，∵PB＝PB，∠BMP＝∠E＝90°，∴Rt△PBM≌Rt△PBE（HL），∴PM＝PE，∴P A′﹣P A＝PM+A′M﹣（AE﹣PE）＝2PM，∴＝2．。
湖南长沙青竹湖湘一外国语学校度上期八年级数学第一次月考试题(Word版,无答案)-word文档
青竹湖湘一外国语学校 2019-2019 学年第一学期第一次月考初二数学试题一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P ( -3, 5) 关于 x 的对称点的坐标是（） A ． (3, -5) B ． ( -3, -5) C ． (3, 5) D ． (5, -3)3．下列各式运算正确的是（ ）A ． a 2 + a 3 = a 5B ． a 2 ·a 3 = a 6C ． (a 2 )3= a 6 D ． a 0 = 1 4．分式21x -有意义，则 x 的取值范围是（ ） A ． x ≠1 B ． x = 1 C ． x ≠-1 D ． x = -15．下列约分正确的是（ ）A ．32x x x = B ．21x y x xy x +=+ C ．0x y x y +=+ D ．221=42xy x y 6．如图， AC 和 BD 相交于 O 点，若 OA = OD ，用“ SAS ”证明△AOB ≌△DOC 还需（） A ． AB = DC B ． OB = OC C ．∠ C = ∠D D ． ∠AOB = ∠DOC第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图7．如图，△ABC 和 △ADE 都是等边三角形，则下列结论不成立的是（ ）A ． BDE = 120︒B ． ACE = 120︒C ． AB = BED ． AD = BE8．如图，在 ABC 中， BAC = 90︒ ， AB = AC ， AD 是经过 A 点的一条直线，且 B 、 C 在 AD 的两侧，BD ⊥AD 于 D ，CE ⊥AD 于 E ，交 AB 于点 F ，CE = 10 ，BD = 4 ，则 DE 的长（ ）A ．6B ．5C ．4D ．89．计算201720182()( 1.5)3⋅-的结果是（ ） A ．32- B ．32 C ．23- D ．2310．△ABC 中， ∠A = ∠B + ∠C ，则对△ ABC 的形状判断正确的是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 11．一个等腰三角形两边长分别为 20 和 10，则周长为（ ）A ．40B ．50C ．40 或 50D ．不能确定12．如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数，例如，6 的不包括自身的所有因数为1，2，3，且6 =1+ 2 + 3 ，所以6 是完全数；大约2200 多年前，欧几里德提出：如果2n -1是质数，那么2n -1 (2n -1)是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是（）A．24 B．25 C．28 D．27二、填空题（每小题3 分，共18 分）13．若(x +y )2 = 49 ，xy = 12 ，则x2 +y 2 = ．14．若a -b =1，则代数式a2 -b2 - 2b 的值为．15．将一副三角板如图摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D ．已知 A = EDF = 90︒，AB =AC ，E = 30︒， BCE = 40︒，则 ∠CDF =．第15 题图第18 题图16．在扇形统计图中，有两个扇形的圆心角度数之比为3: 4 ，且较小扇形表示24 本课本书，则较大扇形表示本课本书．17．△ABC 中，若AB -AC = 2cm ，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，且△ACD 的周长为14cm ，则AB =．18．如图，在△ABC 中，AB = 3 ，AC = 4 ，BC = 5 ，EF 垂直平分BC ，点P 为直线EF 上一动点，则△ABP 周长的最小值是．三、解答题（19、20 题各6 分，21、22 题各8 分，23、24 题各9 分，25、26 题各10 分，共66 分）19．分解因式⑴x4 - 2x3 - 35x2 ⑵x2 - 4xy -1+4y220．先化简，再求值：[(x-y )2 +(x+y )(x-y )]÷2x ，其中x = 3 ，y =1 ．21．如图，已知在 ABC 中， AB = AC ， D 为 BC 边的中点，过点 D 作 DE ⊥ AB ，DF ⊥AC , 垂足分别为E ,F ． ⑴求证： DE = DF ；⑵若 A = 60︒ , BE = 1 ，求△ABC 的周长．22．阅读材料：若 m 2 - 2mn + 2n 2 - 8n + 16 = 0 ，求m 、n 的值． 解：∵ m 2 - 2mn + 2n 2 - 8n + 16 = 0 ，∴ ( m - n )2 = 0, ( n - 4)2 = 0∴ (m 2 - 2mn + n 2 ) + (n 2 - 8n + 16) = 0 ∴ ( m - n )2 + ( n - 4)2= 0∴n = 4, m = 4 根据你的观察，探究下面的问题：⑴已知x 2 - 4xy + 5 y 2 + 6 y + 9 = 0 ，求 x 、 y 的值； ⑵已知△ABC 的三边长 a 、b 、c 都是正整数，且满足 a 2 + b 2 - 6a - 14b + 58 = 0 ，求△ABC 的最大 边c 的值． 23．如图 1，长方形的两边长分别为 m + 3, m + 13 ；如图 2 的长方形的两边长分别为m + 5, m + 7 ．（其中m 为正整数） ⑴写出两个长方形的面积S 1 , S 2 ，并比较 S 1 , S 2 的大小； ⑵现有一个正方形的周长与图 1 中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面 积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．⑶在⑴的条件下，若某个图形的面积介于S 1 , S 2 之间（不包括 S 1 , S 2 ）且面积为整数，这样的整 数值有且只有 19 个，求 m 的值．24．如图，△ABC 是等边三角形，AE =CD ，AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥DA 于Q ．⑴求 BPQ 的度数；⑵若PQ =3,EP =1，求AD 的长．25．直角三角形ABC 中， ACB = 90︒，直线l 过点C ．⑴当AC =BC 时，如图1，分别过点A 和B 作AD ⊥直线l 于点D ，BE ⊥直线l 于点E ．△ACD与△CBE 是否全等，并说明理由；⑵当AC = 8cm ，BC = 6cm 时，如图2，点B 与点F 关于直线l 对称，连接BF 、CF ．点M 是AC 上一点，点N 是CF 上一点，分别过点M 、N 作MD ⊥直线l 于点D ，NE ⊥直线l 于点E ，点M 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A C 路径运动，终点为C .点N 从点F 出发，以每秒3cm 的速度沿F →C→B →C →F 路径运动，终点为F .点M、N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t 秒.①当△CMN 为等腰直角三角形时，求t 的值；②当△MDC 与△CEN 全等时，求t 的值.26．如图1，已知A(a,0)，B(0,b)分别为两坐标轴上的点，且a, b 满足a2 - 24a +12b-=-144 ，且3OC =OA .⑴求A 、B 、C 三点的坐标；⑵若D (2, 0)，过点D 的直线分别交AB 、BC 于E 、F 两点，且DF =DE ，设E 、F 两点的横坐标分别为xE 、xP，求xE+xP的值；⑶如图2，若M (4,8)，点P 是x 轴上A 点右侧一动点，AH ⊥PM 于点H ，在HM 上取点G ，使HG =HA ，连接CG ，当点P 在点A 右侧运动时， ∠CGM 的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由.。
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2019-2020学年青竹湖湘一外国语学校第一学期第一次月考
初二数学试卷
分值：120 分 时间：120 分钟
一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)
1.“全民行动，共同节约”。
我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电。
一年可节约电130000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）
A .81.310⨯
B .91.310⨯
C .10.13010⨯
D .101.310⨯
2.满足||2x =的数有（ ）
A .1个
B .2个
C .3个
D .无数个
3.如果32(1)n m a a --++是关于a 的二次三项式， 那么m ，n 应满足的条件是（ ）
A .1m =，5n =
B .1m ≠ ，3n >
C .1m ≠-，n 为大于3的整数
D .1m ≠-，5n =
4.当3x =-时，多项式313ax bx x ++=的值是7.那么当3x =时，它的值是（ ）
A .3-
B .5-
C .7
D .17-
5.若点(,12)P m m -的横坐标与纵坐标互为相反数， 则点P 一定在( ）
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
6.下列计算正确的是（ ）
A .()3
23x x = B .358248x x x ⋅= C .4320x x x ⋅= D .()4
2367381x y x y = 7.某商场的老板销售一种商品，标价为360元，可以获得80%的利润，则这种商品进价多少（ ）
A .80元
B .200元
C .120元
D .160元
8.若不等式组2x x k ≤⎧⎨>⎩
有解，则k 的取值范围是（ ） A .2k < B .2k ≥ C .1k < D .12k ≤<
9.如图在AOB ∠的两边上截取AO BO =，CO DO =，连结AD ，BC 交于点P .则下列结论正确的是（ ）
①AOD BOC ≅∆∆② APCE BPD ∆≅∆③点P 在AOB ∠的平分线上
A .只有①
B .只有②
C .只有①②
D .①②③
10.如图，ABC ∆中，AB AC =，BE CD =，BD CF =则EDF ∠=（ ）
A .2A ∠
B .902A ︒-∠
C .90A ︒-∠
D .1902
A ︒-∠ 11.如图，等边三角形ABC 中，D 为BC 的中点，BE 平分ABC ∠交AD 于E ，若CDE ∆的面积等于1，则BEC ∆的面积等于（ ）
A .2
B .4
C .6
D .12
12.如图，在五边形ABCDE 中，150BAE ∠=︒，90B E ︒∠=∠=，AB BC =，AE DE =在BC ，
DE 上分别找一点M ，N ，
使得AMN ∆的周长最小时，则AMN ANM ∠+∠的度数为（ ）.
A .60︒
B .90︒
C .100︒
D .120︒
二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)
13.若32225a b a b x y --+-=是二元一次方程，则a =_____，b =_______
14.计算：()
2324(2)a b ab -⋅-=_________
15若一个多边形的每个内角与它的外角的度数之比都是5:1.则这个多边形的边数是________.
16.已知84m =，85n =.则328m n +的值为________
17.如图，已知ABC ∆是等边三角形，点O 是BC 上任意点，OE ，OF 分别与两边垂直，等边三角形的高为2.则OE OF +的值为___________.
18.已知如图等腰ABC ∆，AB AC =，120BAC ︒∠=，AD BC ⊥于点D .点P 是BA 延长线上一点，O 点是线段AD 上一点，OP OC =，下面的结论：①AC 平分PAD ∠；②APO DCO ∠=∠；③OPC ∆是等边三角形；④AC AO AF =+；⑤ABC AOCP S S ∆=四边形.其中正确的序号是________.
三，解答题(本大题共8小题，共64.0分)
19.计算题： （1
）32019(2)(1)--
(2)已知实数x ，y
|221|0x y -+=，求()
2232322(3)x xy x y xy y ⎡⎤----+⎣⎦的值 20.（1）解方程组：12(1)5(1)x y x y +=⎧⎨+=-⎩
(2)解不等式组，并求它的整数解3(2)4219213
6x x x x -->-⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩ 21.为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度。
某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查。
调查结果分为“A .非常了解”“B .了解”"C .基本了解”，“D 不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果检制成如下两幅不完整的统计图(图1，图2).请根据图中的信息解答下列问题。
(1)这次调查的市民人数为____ 人，图2中，n =____
(2)补全图1中的条形统计图；
(3)在图2中的扇形统计图中，求"C .基本了解”所在扇形的圆心角度数；
(4)据统计，2019年该市约有市民800万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D .不太了解”的市民约有多少万人？
22.如图，//DC AB ，BAD ∠和ADC ∠的角平分线相交于E ，过E 的直线分别交DC ，AB 于C B 两点。
(1)判断AE 与DE 的位置关系。
并说明理由：
(2)求证：AD AB DC =+
23.某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区已知辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨.
(1)若将这批货物一次性运到灾区，请写出具体的租车方案？
(2)若甲种货车每辆高付燃油费1400元，乙种货车每辆需付燃油费1000元，则应选(1)种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？
24.如图，Rt ACB ∆中，90ACB ︒∠=，30A ︒∠=，ABC ∠的角平分线BE 交于AC 于点E ，点D 为AB 上一点，且AD AC =，CD ，BE 交于点M .
（1）求DM B ∠的度数；
（2）若1CE =，求AD 的长度
（3）若CH BE ⊥于点H ，证明：4AB MH =
25.（10分)若规定m ，n 两数之间满足一种运算。
记作(,)m n ，若x m n =，则(,)m n x =.我们叫这样的数对称为“一青一对”。
例如：因为239=.所以(3,9)2=
(1)根据上述规定要求，请完成填空：
(2,8)=________. (3,81)-=________. 39,416⎛⎫- ⎪⎝⎭
__________ (2)计算(4,2)(4,3)+=（___________）并写出计算过程
(3)在正整数指数幕的范围内，若()
2444,5(4,5)x x -≥恒成立， 且x 只有两个正整数解，求k 得取值范围.
26.(10分)已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(0,2)，点P 是第一象限内一动点。
(1) ①：如图①.若动点(,)P a b 满足2|39|(3)0a b -+-=，且PA PB ⊥，求点B 的坐标。
②：如图②，在第(1)问的条件下，将APB ∠逆时针旋转至如图CPD ∠所示位置，求OD OC -
的值.
(2)如图③，若点A 与点'A 关于轴对称，且BM PA '⊥， 若动点P 满足2APA OBA '∠=∠'，问：PA PA PM
'-的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其值。
图①
图②
图③。