数学核心素养
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• 水平2：能够理解和识别无需推理的问题； 从简单的资源中提取并表达信息；利用基 本算法、公式和程序；直接推理，并对结 果字面上解释。
水平2
• 水平3：能够执行描述清晰的程序；选择并 利用解决简单问题的策略；理解和使用基 于不同信息源的陈述，并进行直接的推理； 交流其理解、成果以及推理。
• 水平4：能够有效利用复杂且具体问题的模 型，鉴别模型的约束条件或假设条件；选 择并结合不同的陈述，建立与现实情境的 关系；灵活使用技能、推理能力、洞察力； 根据理解、论证和行为，建立和表达其解 释。
数据分析
• 某工厂2015年实现产值1060万元，其中一 季度250万元，二季度270万元，三季度280 万元，四季度260万元。通过这些数据，你 能发现什么结论？
• 课例：平均数（吴正宪）
中国台湾（小学）
• 演算能力 • 抽象化能力 • 推理能力 • 连结能力 • 解题能力 • 沟通能力 • 使用科技工具能力
• 数学素养包含具有数学基本特征的必备思 维品格和关键能力，是数学知识、技能、 能力及情感、态度、价值观的综合体现。
数学素养的要素（PISA）
• 思考 • 论证 • 交流 • 建模 • 推理 • 问题提出与解决 • 运用符号的、形式化和专业性的语言和操作 • 运用辅助手段和工具
数学素养的要素（TIMSS）
小学数学核心素养
曾小平 首都师范大学初等教育学院
思考两个问题
• 鞋店里某双鞋进价45，售价88，顾客拿出 100元钱买这双鞋。鞋店老板没有零钱找， 就向邻居换了100元零钱。顾客走后，邻居 发现100元为假币，找到鞋店老板，鞋店老 板又给邻居100元真币。
• 请问，在这场交易中，鞋店老板实际赔了 多少元？
• 数学核心素养是数学课程目标的集中 体现，是学业质量要求的集中反映。
• 高中阶段的数学素养应该包括数学抽 象、逻辑推理、数学建模、运算能力、 直观想象和数据分析。
数学抽象
原型
关系
模型
概念
6个桃子分给2只小猴，每 6平均分成2 a平均分成 一 个 有 限
来自百度文库
只小猴分到的桃子一样多，份，每份是 b份，每份 集 合 A
每只小猴分到几个桃子？ 3。
是c。（等 （基数为
……
……
分除） a），能够
每 4个桃子装一袋，装12 12中包含3 a中包含c 分解为c个
个桃子需要几个袋子？ 个4。
个b。（包 具有相同
……
……
含除）
基数b的子 集B，其
小猴有3只，小鸭有6只， 6是3的2倍。 a是b的c倍。结果记为
小鸭的数目是小猴的几倍？
（倍比关 a÷b =c。
……
……
系）
• 归纳推理 • 演绎推理
逻辑推理
数学建模
• 要修一段公路，甲队单独修30天可以完成，乙队单 独修20天可以完成。甲乙两队合修，多少天可以完 成？
• 一个水池配有两个水管，单开甲管，5小时可以注 满全池，单开乙管，6小时可以放干全池。如果两 管齐开，多少小时可以注满全池？
中国香港（小学）
培养学生的“数字感”和“空间感”，欣赏 数和图形的规律及结构。
• 探究 • 传意 • 推理 • 构思 • 解决问题
澳大利亚（2015）
• 理解 • 流畅 • 问题解决 • 推理
新加坡（2006）
数学素养的表现水平（PISA)
• 水平1：能够回答信息完全清晰的问题；根 据明确指令执行常规操作；根据明显且给 定的刺激完成操作。
三个骰子叠放在桌面上： 1.看不见的五个面，数字之 和是多少？ 2.哪个图形能够折成骰子？
什么是素养？
• 1素质与教养； • 2平时所养成的良好习惯。
• 素养，由训练和实践而获得的技巧或能力。 • 《汉书·李寻传》：“马不伏历，不可以
趋道；士不素养，不可以重国。” • 陆游 《上殿札子》：“气不素养，临事惶
• 水平5：能够建立和利用复杂问题的模型， 鉴别其约束条件和假设条件；选择、比较、 评价问题解决策略；利用广泛而成熟的思 维和推理技能，联结符号、公式和运算， 洞察现实问题；对自我行为进行思考，表 达和交流其解释和推理。
• 某电视播报员 根据图示，做 出论断，1999 年某地抢劫案 件大幅度增加。
遽。”
什么是数学素养？
• 顾沛：数学素养就是把所学的数学知识都 排出或忘掉后剩下的东西。
• 米山国葬：我研究了多年的数学教育，发 现学生们在初中、高中阶段学习的数学知 识……离校后不到一两年，便会很快忘光 了。然而，无论他们从事什么工作，唯有 深深铭刻于头脑中的数学精神、数学思维 方法、研究方法……却随时的发生作用， 使他们是受益终生”
• 四年级分为“知道”“运用”和“推理”
初中
• 1 柯明把鸡蛋放在盒子里，每个盒子最多 放6枚鸡蛋，他一共有94枚鸡蛋。请问他至 少需要多少个盒子，才能把这些鸡蛋都放 进去？
数学素养的要素（NCTM）
• 1989:认识数学的价值；建立做数学的 信心；成为数学问题的解决者；学会 数学的交流；学会数学的推理。
• 2000：问题解决，推理与证明，交流， 关联，表征。
数学素养的要素（CCSSM）
• 熟练地理解与解决问题 • 熟练地进行数量与抽象推理 • 构建观点进行论证 • 利用数学建模解决问题 • 适当选择数学工具 • 准确使用概念和清晰的推理 • 发现数学的模式与结构 • 关注解决问题的过程与结果
高中数学课程标准修订组
• 甲乙两人沿着操场跑道散步，甲走一圈需要6分钟， 乙走一圈需要4分钟。甲乙两人从操场入口处背向 而行散步，出发后20秒钟，有人在操场入口处叫乙 取东西，乙返回出发点，取东西又用去20秒钟。问 乙取完东西，再次出发散步，多长时间和甲相遇？
• 例1 计算
运算能力
直观想象
• 五年级学生站在学校运动场的内圈跑道上， 如果1米站一人，则有一个41米的大豁口， 如果1.2米站一人，则刚好合适。请问五年 级有多少名同学？
PISA
• 个体确定和理解数学在现实世界所起的作 用，做出有充分根据的判断和从事数学， 以此来满足一个人在当前和未来生活中作 为积极的，参与的和反思的公民所需要的 能力。
澳大利亚
• 有效处理生活和工作中出现的数量问题， 所需要的技能、知识、信念、气质、思维 习惯、交流能力、问题解决能力的聚合。
中国课标研制组
水平2
• 水平3：能够执行描述清晰的程序；选择并 利用解决简单问题的策略；理解和使用基 于不同信息源的陈述，并进行直接的推理； 交流其理解、成果以及推理。
• 水平4：能够有效利用复杂且具体问题的模 型，鉴别模型的约束条件或假设条件；选 择并结合不同的陈述，建立与现实情境的 关系；灵活使用技能、推理能力、洞察力； 根据理解、论证和行为，建立和表达其解 释。
数据分析
• 某工厂2015年实现产值1060万元，其中一 季度250万元，二季度270万元，三季度280 万元，四季度260万元。通过这些数据，你 能发现什么结论？
• 课例：平均数（吴正宪）
中国台湾（小学）
• 演算能力 • 抽象化能力 • 推理能力 • 连结能力 • 解题能力 • 沟通能力 • 使用科技工具能力
• 数学素养包含具有数学基本特征的必备思 维品格和关键能力，是数学知识、技能、 能力及情感、态度、价值观的综合体现。
数学素养的要素（PISA）
• 思考 • 论证 • 交流 • 建模 • 推理 • 问题提出与解决 • 运用符号的、形式化和专业性的语言和操作 • 运用辅助手段和工具
数学素养的要素（TIMSS）
小学数学核心素养
曾小平 首都师范大学初等教育学院
思考两个问题
• 鞋店里某双鞋进价45，售价88，顾客拿出 100元钱买这双鞋。鞋店老板没有零钱找， 就向邻居换了100元零钱。顾客走后，邻居 发现100元为假币，找到鞋店老板，鞋店老 板又给邻居100元真币。
• 请问，在这场交易中，鞋店老板实际赔了 多少元？
• 数学核心素养是数学课程目标的集中 体现，是学业质量要求的集中反映。
• 高中阶段的数学素养应该包括数学抽 象、逻辑推理、数学建模、运算能力、 直观想象和数据分析。
数学抽象
原型
关系
模型
概念
6个桃子分给2只小猴，每 6平均分成2 a平均分成 一 个 有 限
来自百度文库
只小猴分到的桃子一样多，份，每份是 b份，每份 集 合 A
每只小猴分到几个桃子？ 3。
是c。（等 （基数为
……
……
分除） a），能够
每 4个桃子装一袋，装12 12中包含3 a中包含c 分解为c个
个桃子需要几个袋子？ 个4。
个b。（包 具有相同
……
……
含除）
基数b的子 集B，其
小猴有3只，小鸭有6只， 6是3的2倍。 a是b的c倍。结果记为
小鸭的数目是小猴的几倍？
（倍比关 a÷b =c。
……
……
系）
• 归纳推理 • 演绎推理
逻辑推理
数学建模
• 要修一段公路，甲队单独修30天可以完成，乙队单 独修20天可以完成。甲乙两队合修，多少天可以完 成？
• 一个水池配有两个水管，单开甲管，5小时可以注 满全池，单开乙管，6小时可以放干全池。如果两 管齐开，多少小时可以注满全池？
中国香港（小学）
培养学生的“数字感”和“空间感”，欣赏 数和图形的规律及结构。
• 探究 • 传意 • 推理 • 构思 • 解决问题
澳大利亚（2015）
• 理解 • 流畅 • 问题解决 • 推理
新加坡（2006）
数学素养的表现水平（PISA)
• 水平1：能够回答信息完全清晰的问题；根 据明确指令执行常规操作；根据明显且给 定的刺激完成操作。
三个骰子叠放在桌面上： 1.看不见的五个面，数字之 和是多少？ 2.哪个图形能够折成骰子？
什么是素养？
• 1素质与教养； • 2平时所养成的良好习惯。
• 素养，由训练和实践而获得的技巧或能力。 • 《汉书·李寻传》：“马不伏历，不可以
趋道；士不素养，不可以重国。” • 陆游 《上殿札子》：“气不素养，临事惶
• 水平5：能够建立和利用复杂问题的模型， 鉴别其约束条件和假设条件；选择、比较、 评价问题解决策略；利用广泛而成熟的思 维和推理技能，联结符号、公式和运算， 洞察现实问题；对自我行为进行思考，表 达和交流其解释和推理。
• 某电视播报员 根据图示，做 出论断，1999 年某地抢劫案 件大幅度增加。
遽。”
什么是数学素养？
• 顾沛：数学素养就是把所学的数学知识都 排出或忘掉后剩下的东西。
• 米山国葬：我研究了多年的数学教育，发 现学生们在初中、高中阶段学习的数学知 识……离校后不到一两年，便会很快忘光 了。然而，无论他们从事什么工作，唯有 深深铭刻于头脑中的数学精神、数学思维 方法、研究方法……却随时的发生作用， 使他们是受益终生”
• 四年级分为“知道”“运用”和“推理”
初中
• 1 柯明把鸡蛋放在盒子里，每个盒子最多 放6枚鸡蛋，他一共有94枚鸡蛋。请问他至 少需要多少个盒子，才能把这些鸡蛋都放 进去？
数学素养的要素（NCTM）
• 1989:认识数学的价值；建立做数学的 信心；成为数学问题的解决者；学会 数学的交流；学会数学的推理。
• 2000：问题解决，推理与证明，交流， 关联，表征。
数学素养的要素（CCSSM）
• 熟练地理解与解决问题 • 熟练地进行数量与抽象推理 • 构建观点进行论证 • 利用数学建模解决问题 • 适当选择数学工具 • 准确使用概念和清晰的推理 • 发现数学的模式与结构 • 关注解决问题的过程与结果
高中数学课程标准修订组
• 甲乙两人沿着操场跑道散步，甲走一圈需要6分钟， 乙走一圈需要4分钟。甲乙两人从操场入口处背向 而行散步，出发后20秒钟，有人在操场入口处叫乙 取东西，乙返回出发点，取东西又用去20秒钟。问 乙取完东西，再次出发散步，多长时间和甲相遇？
• 例1 计算
运算能力
直观想象
• 五年级学生站在学校运动场的内圈跑道上， 如果1米站一人，则有一个41米的大豁口， 如果1.2米站一人，则刚好合适。请问五年 级有多少名同学？
PISA
• 个体确定和理解数学在现实世界所起的作 用，做出有充分根据的判断和从事数学， 以此来满足一个人在当前和未来生活中作 为积极的，参与的和反思的公民所需要的 能力。
澳大利亚
• 有效处理生活和工作中出现的数量问题， 所需要的技能、知识、信念、气质、思维 习惯、交流能力、问题解决能力的聚合。
中国课标研制组