数学核心素养及其特征分析
小学数学核心素养的内涵与价值分析
小学数学核心素养的内涵与价值分析小学数学是培养孩子数学素养的重要阶段，核心素养是小学数学的重要内容之一。
核心素养是指在数学学科中具有支配地位、在许多数学能力和思想品质方面具有关键作用的基本能力和基本思想。
小学数学核心素养主要包括数学能力、数学思想品质和数学知识等方面。
具体包括以下几个方面。
一、数学能力数学能力是小学数学核心素养的一个重要方面，主要有以下几个方面：1、算术能力：包括加减乘除、多位数的拆分与组合、小数、分数、百分数等基本运算和数学概念的理解和应用。
2、几何能力：包括平面图形的辨认、长度、面积、容积的估算和计算、简单的角度、方向等的认知和应用。
3、统计能力：包括信息搜集、数据整理、图表制作、数据分析、判断和推理等应用技能。
4、推理能力：包括归纳、演绎、数学思维等方面的训练，以帮助孩子掌握正确的数学推理方法和思维思想。
二、数学思想品质1、探究精神：小学数学的学习需要孩子积极探索和解决问题的能力，培养孩子主动学习、善于发现问题和解决问题的精神和能力。
2、创新思维：小学数学的学习需要孩子创造性思考和创新能力，培养孩子灵活多变、有条理的思维能力，以便能够更好地解决问题。
4、审美品位：数学美学是小学数学核心素养中的一个重要方面，通过给孩子带入美学领域的数学问题，培养孩子的审美素养和认识美的能力。
三、数学知识小学数学核心素养的含义和价值在于提高孩子数学学习的能力，帮助孩子更好地掌握数学知识，培养孩子的创造性思维和解决问题的能力，提升孩子的数学运用能力，这不仅对孩子的学习有着重要意义，也对孩子的生活和将来的职业发展有着重要的影响。
小学新课标数学核心素养解读
小学新课标数学核心素养解读什么是小学数学核心素养，为什么要培养数学核心素养，怎样培养数学核心素养，这是本文要探讨的三个问题。
一、是什么？《课标》中提出了小学数学的10 个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
（一）数学素养与核心素养数学素养是通过数学的学习建立起来的一些思想、方法，以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力。
核心素养是基于认数、计算、测量、统计等具体的数学知识与技能而形成的数学的思想与方法，具有综合性、整体性和持久性。
10 个核心素养，反映了对小学生数学素养的基本要求，是学生数学素养的重要标志。
（二）核心素养与课程目标数学核心素养与课程目标直接相关，它基于基本知识和技能，又高于具体的知识和技能，反映数学本质与数学思想。
它强调知识与技能、过程和方法、情感态度与价值观的统整，凸显情感态度和价值观的重要，强调学生的反省思考，行动学习。
（三）核心素养与课程内容十个核心素养中，有的只与一个或几个课程内容密切相关。
比如空间观念，就与平面、立体图形的认识，周长面积的计算，立体图形的表面积和体积等内容直接相关，这些内容的学习可以直接帮助学生建立空间观念，而空间观念的形成又有利于这些知识的进一步学习。
而有的核心素养与多个课程内容密切相关，不是直接的指向某一个特定的学习内容。
比如推理能力、模型思想、应用意识和创新能力，贯穿整个小学阶段的学习内容。
二、为什么？我们为什么要深入研究小学数学核心素养，这样做的价值何在？（一）核心素养是数学素养的标志和体现《课标》提出：”数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
”换言之就是发展学生的数学素养是数学教育的重要任务，是培养现代公民不可缺少的。
而数学素养是通过数学的学习建立起来的一些思想、方法，以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力，十个核心素养又是学生数学素养的重要标志。
核心素养的提高不是空泛的，要落实到具体的数学教学过程之中，体现在数学教学的各个环节中，只有切实做好数学教学，才能为核心素养的提高奠定基础。
数学学科核心素养的三大特征(二)
数学学科核心素养的三大特征(二)数学是一门抽象而又实用的学科，它不仅能够帮助人们理解世界的本质，也是现代科技的基础。
而学好数学，需要具备以下三大核心素养。
1. 数量思维数量思维是指对于数量的敏感度和理解能力，是数学学科最基本的素养。
学生需要逐步准确地理解数字的大小、数量的概念、分数、比例等基础概念。
同时，学生需要具有简单的代数运算素养和计算工具的使用能力。
只有拥有数量思维，才能够在学习数学的道路上打下坚实的基础。
2. 逻辑思维逻辑思维是指理性推理和分析问题的能力，是数学学科重要的素养。
学生应该具备对自然语言和数学语言的转换能力，以及对数学命题的理解和证明能力。
同时，学习数学需要不断练习构造逻辑严密的论证和证明，提高逻辑思维的水平。
只有拥有逻辑思维，才能够在数学学科中做到举一反三、灵活变通。
3. 空间思维空间思维是指对空间结构的认知和表达的能力，是数学学科特有的素养。
学生需要通过学习几何、数学建模等课程，理解并精准地表达简单的立体几何形体，建立初步的几何直觉，进而创造空间想象。
同时，学习数学还需要掌握空间转化、空间变换等基础技能，逐步提高解决空间问题的能力。
只有拥有空间思维，才能够在几何学和数学建模领域中有更好的发展。
总结以上三大特征是学习数学的基础，有了这些基本素养，才能够在数学学科中更好地学习和应用数学知识。
在学习数学的过程中，需要注重培养这些素养，并且逐步将其融入到数学思考和解决问题中，提高数学能力和应用水平。
除此之外，学生还应该注意多做练习，提升自己的实际操作能力。
同时，要注重培养自己的创造性思维，勇于探索和创新，不断推动数学学科的发展。
综上所述，数学学科核心素养的三大特征，即数量思维、逻辑思维和空间思维，在实践中相互支撑、推动，是学习数学的基石。
数学核心素养及其特征分析
数学核心素养及其特征分析数学核心素养是指学生在数学学习过程中所应具备的基本素养和能力，是在数学领域培养学生的核心能力和思维方式。
数学核心素养与实际生活和其他学科的交叉融合，能够帮助学生解决实际问题，并培养学生的创新意识和创造能力。
本文将结合数学核心素养的特征进行深入分析。
首先，数学核心素养应具备的特征包括抽象思维。
抽象思维是数学思维的重要组成部分，它能够帮助学生从具体问题中抽取出一般规律，并将其应用到更广泛的范畴中。
通过抽象思维，学生能够建立数学模型，推导出数学定理和公式，从而解决各种问题。
第三，数学核心素养还包括数学推理能力。
数学推理是建立在逻辑思维基础上的一种思维方式，它通过一系列的推理过程，从已知条件出发，推导出未知结论。
数学推理能力的培养可以提高学生的思维能力和解决问题的能力，同时也能够加深对数学知识的理解。
其次，数学核心素养还应包括问题解决能力。
问题解决能力是指学生能够灵活运用数学知识和方法，找到问题的解决方案的能力。
在解决数学问题的过程中，学生需要通过理解问题、分析问题、寻找解决方法、实施解决方案等步骤，最终找到问题的解决办法。
问题解决能力的培养能够帮助学生在实际生活中遇到问题时能够有效地解决。
最后，数学核心素养还需要包括探究精神和创新能力。
探究精神是指学生在学习数学时积极主动地进行探索和实践。
学生通过提出问题、设想解决方案、实施方案、验证结论等过程，不断地深入理解数学的本质和规律，培养自主学习的能力。
创新能力是指学生能够独立思考，提出新的数学理论和方法，并能够在实际问题中创造性地应用。
探究精神和创新能力的培养能够激发学生的求知欲望和创造力，培养学生的独立思考和解决问题的能力。
综上所述，数学核心素养具有抽象思维、逻辑思维、数学推理能力、问题解决能力、探究精神和创新能力等特征。
这些特征的培养能够帮助学生在数学学习中更好地理解数学知识，提高解题能力，培养创新意识和创造能力，并将数学知识运用到实际生活和其他学科中。
简评“数学核心素养”
简评“数学核心素养”一、数学核心素养的内涵理性的思考方式：学生应具备逻辑推理和数学抽象的能力，能够用理性的思维方式分析问题。
发散性思维能力：学生应具备从不同角度思考问题的能力，能够创造性地解决问题。
创新意识：学生应具备创新的思维习惯，能够用数学的眼光看待世界，发现问题并提出解决方案。
稳定的个性心理品质：学生应具备良好的数学学习态度和习惯，能够在面对困难时坚持不懈地探索和学习。
数学核心素养的形成需要学生的主动思考和质疑，教师在教学过程中应注重培养学生的问题意识和探究能力，引导学生在思考和解决问题的过程中提升数学素养。
二、数学核心素养的重要性数学核心素养的培养对学生的未来职业发展和生活具有深远的意义。
它为学生奠定了扎实的数学基础，帮助他们理解和掌握数学概念、原理和方法，这将对学生在学习、工作和生活中应用数学知识产生积极影响。
数学学习培养了学生的逻辑思维能力，使他们善于分析、归纳和演绎，提高了他们的科学问题解决能力，这对学生在未来职业生活中处理问题和制定决策具有重要意义。
数学学习还培养了学生的抽象思维能力，使他们能够发现和研究事物的本质规律，从而形成对世界的深刻理解。
这对于学生在未来职业生涯中的创新和领导力发展具有积极影响。
在当今信息化时代，数学学习还培养了学生对数量关系的认识，使他们能够运用数学方法从数据中发现模式和规律，这对于学生在未来职业发展中具有很大的竞争优势。
数学学习还使学生懂得如何用数学方法解决实际问题，提高了他们解决问题的实际应用能力。
这将使学生在职场中更具价值和竞争力。
同时，数学学习还培养了学生的自学能力，使他们具备独立思考和发现问题的能力，这对于学生在未来职业生涯中更高效地学习新知识和技能，提升个人竞争力具有重要作用。
通过数学学习，学生可以培养团队合作和沟通能力，学会与他人分享想法、解决问题。
这些能力在学生的未来职场和生活中具有重要意义。
培养学生的数学核心素养是教育中至关重要的一环，它将为学生未来的成功奠定坚实的基础。
新课程标准数学核心素养的内容
新课程标准数学核心素养的内容
数学学科核心素养是学生在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的关于数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现。
数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
这些核心素养在具体的学习过程中表现为：
1. 学生能够通过数学的眼光，从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题；
2. 学生能够抽象出数学的研究对象及其属性，形成概念、关系与结构；
3. 学生能够理解自然现象背后的数学原理，感悟数学的审美价值；
4. 学生能形成对数学的好奇心与想象力，主动参与数学探究活动, 发展创新意识。
5. 通过观察现实世界中的基本数量关系和空间形态，学生可以直观地了解所学的数学知识及其现实背景；
6. 学生能够发现基础数学研究对象与其在生活实践和其他学科中所表达的事物之间的简单联系和规律；
7. 学生能够在实际情境中发现并提出有意义的数学问题，进行数学探究；
8. 学生逐步养成从数学角度观察现实世界的意识和习惯，发展好奇心、想象力和创新意识。
9. 学生会用数学的思维思考现实世界，因为数学为人们理解和解释现实世界提供了一种思维方式；
10. 学生会用数学的语言表达现实世界，因为数学为人们描述和交流现实世界提供了一种表达方式。
以上内容仅供参考，建议查阅关于新课程标准数学核心素养的资料，以获取更准确的信息。
数学11个核心素养
数学11个核心素养：《义务教育数学课程标准(2022年版)》中指出“小学阶段，11个核心素养主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。
”1.数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
基础版: 会读会写；进阶版：顺着数倒着数切换自如；进阶能力：10个以内的物体，看一眼能直接说出。
2.量感主要是指对长度、面积、体积、时间、质量、货币等的感性认识。
基础班：幼儿园到学校的距离，上下学时间；进阶版：用数量合理形容物体大小、长短等；进阶能力：熟练掌握常规单位量的进制。
3.符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
4.运算能力主要是指根据法则和运算规律，正确地进行运算的能力。
数的运算重点在于理解算理、掌握算法。
5.几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
6.空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，想象出所描述的实际物体、方位、位置、运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
7.推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。
一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有事实出发，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实和确定的规则出发，进行证明和计算。
8.数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟。
基础班：通过数据分析体验随机性，从数据中发现规律。
进阶版：选定问题、调查研究、收集数据、分析判断、提取蕴涵信息。
9.模型意识主要是建立某一种类似的、具体代表性场景（环境）模型所产生的反馈帮助自己比较容易解决一些问题。
数学建模主要步骤：抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。
10.应用意识主要是用数学的眼光，从数学的角度观察事物、阐释现象、分析问题。
数学学科核心素养的三大特征
数学学科核心素养的三大特征
数学学科核心素养是指学生在数学学科学习中所需具备的核心能力、核心知识和核心思想，它具有以下三大特征：
一、全面性
全面性是指学生应掌握数学学科的基础知识和方法，并能灵活运
用它们解决实际问题。
全面性还包括学生对数学学科的探究精神和数
学思维方法的全面发展。
通过数学学科的学习，学生应该能够培养其
对逻辑思维和数学探究的兴趣，掌握数学思维方法，逐步形成自己的
数学思维体系，更好地应用数学知识解决实际问题。
二、实践性
实践性是指数学学科核心素养应该具有实际应用价值。
学生应该
以问题为导向，在解决实际问题的过程中掌握和运用数学知识、方法
和思想。
同时，学生应该掌握使用现代技术工具解决数学问题的能力，如计算机软件、数学建模工具等。
三、可持续性
可持续性是指学生应该在学习数学的过程中，不仅仅掌握数学知识、方法和思想，更重要的是形成学习的能力和习惯。
学生应该能够
理解数学学科的本质和意义，形成持续学习和探究数学学科的动力。
通过学习数学，更好地发展自己的数学素养和科学素养，为今后的职
业发展打下坚实的基础。
总之，数学学科核心素养的三大特征分别是全面性、实践性和可持续性。
学生在学习数学学科的过程中，应该积极培养这些素养，在实际应用中掌握并运用，并不断发展和完善自己的数学核心素养。
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数学核心素养及其特征分析2014年3月，教育部发布了《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，明确提出将研究制订学生发展核心素养体系和学业质量标准、修订课程方案和课程标准、改进学科教学的育人功能作为落实课程改革的关键领域和主要环节[1]。
学生发展核心素养的研究与讨论，成为教育界乃至社会关注的重要话题。
2016年9月13日，教育部公布《中国学生发展核心素养》，正式确定学生发展核心素养的框架、维度和指标。
学生发展核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力[2]。
学生发展核心素养的培养要体现在学校的教育教学过程之中，而学科教育占学校教育的70%以上，是学生在学校接受教育的主要途径。
数学是中小学教育的主要学科之一，如何理解数学核心素养及其与学生发展素养的关系，数学核心素养有哪些重要的特征，对于小学数学教学中理解和体现核心素养的培养有重要意义。
一、数学核心素养的理解虽然“学生的核心素养体现跨学科、综合性的能力培养”[3]，但学生发展核心素养形成，必然要通过学科教学来实现。
并且每一个学科有自身的独特价值，在培养学生核心素养方面发挥特殊的作用，数学学科更是如此。
1.数学核心素养的含意。
数学核心素养是以数学课程教学为载体，基于数学学科的知识技能而形成的重要的思维品质和关键能力。
数学核心素养是在数学知识技能的学习过程中形成的，有助于学生深刻理解与掌握数学知识技能。
数学核心素养不等同于数学知识技能，是高于数学的知识技能，指向于学生的一般发展，反映数学学科的本质与及其赖以形成与发展的重要思想，有助于学生终身和未来发展。
数学核心素养与数学课程的目标和内容密切相关，对于理解数学内容的本质，设计数学教学，以及开展数学学习评价等，有着重要的意义和价值。
一般认为，“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的市民的需要而具备的认识、理解数学在自然、社会生活中的地位的能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。
[4]”数学核心素养是数学素养中最重要的思维品质和关键能力，是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所必备的品质与能力，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。
人们所遇到的问题可能是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养的人可以从数学的角度看待问题，用数学的思维方法思考问题，用数学的方法解决问题。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出数学教学中应特别重视的10个重要能力，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
可以把这10个重要能力理解为学生学习数学应达成的重要思维品质和关键能力。
因此，把它们理解为数学核心素养是恰当的。
正在修订的《普通高中数学课程标准》明确提出了6大核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析[5]。
可见，普通高中课程标准中确定的数学核心素养与义务教育数学课程标准中提出的10个核心素养是一脉相承的，关键要素的表达是基本一致的。
数学核心素养反映了数学的基本思想和学习数学的关键能力。
史宁中认为，数学基本思想“是数学发展所依赖、所依靠的思想”。
“数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。
通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系”[6]。
数学基本思想是研究数学科学不可缺少的思想，也是学习数学，理解和掌握数学所应追求和达成的目标。
可见，数学抽象、逻辑推理、数学建模反映的是数学基本思想，是核心素养中最重要的数学思维品质。
另外三个方面的核心素养，数学运算、直观想象和数据分析，可以理解为学习数学的关键能力和方法。
当然，思维品质和关键能力并非截然分开的，抽象、推理和建模也是学习数学的重要能力。
上述10个方面或6个方面的数学核心素养，是中小学数学教学过程中应当特别关注的，是基于数学知识技能学习过程而形成的。
同时，这些素养又对学生深刻理解数学知识技能，进而体会数学学科本质，运用数学分析和解决问题，以及学生的一般发展，都有重要作用。
2.数学核心素养与学生发展核心素养的关系。
数学核心素养与学生发展核心素养具有共同的属性，即都是核心素养，关注的都是学生深层的长远发展。
核心素养关注学生一般发展，学生发展核心素养是针对学生在一个阶段的学习形成的一般发展的重要的和关键的品质和能力，如社会担当、人文底蕴、学会学习等。
数学核心素养是学生学习数学的过程中形成的体现学科本质的具有一般发展属性的品质与能力。
学生发展核心素养与数学核心素养二者之间有内在的联系。
可以通过图1理解学生发展核心素养与数学核心素养的关系。
首先，学生发展核心素养指向学生整体的全面的发展，是学生综合素养中的核心素养。
数学核心素养作为学科核心素养处于学生发展核心素养的下位，同样指向学生发展核心素养，但数学核心素养并非全部属于学生发展核心素养，学科核心素养的总和不等于学生发展核心素养。
一方面，学科教学不是学校教育的全部，学生发展核心素养并非全部由学科课程与教学完成；另一方面，学科核心素养大部分指向学生发展核心素养，但也不排除其中有一小部分只是针对学科内部的思维与能力，重点解决学科知识的理解所运用的思维品质与能力。
就数学学科而言，数学核心素养中可能存在对于学科本身是重要的和关键的，而在学生的整体发展方面并非关键的核心素养。
如数学中的几何直观，对于解决数学问题属于关键能力，可以作为数学的核心素养之一，但对于学生的一般发展未必是关键能力。
其次，数学课程与教学是实现学生数学核心素养的重要途径，也承担着形成学生发展核心素养的任务。
数学课程与教学目标具有数学学科本身的特殊性，同时又是学生全面发展的组成部分，因此，数学课程与教学的最终目标是促进学生的发展。
数学的课程设计与教学过程，既关注学生的数学核心素养的形成，又关注学生发展核心素养。
数学教学过程承担着数学教育目标的实现任务，也具有发展学生的一般核心素养的功能。
再次，学生发展核心素养具有跨学科性。
学校设计和组织的学科教学以外的各类活动对于学生发展核心素养发挥重要作用，但不意味着学生的核心素养一定要通过跨学科的方式实现。
每一个学科都有培养学生的学科素养的任务，同样也是实现学生发展核心素养的重要载体。
学生的核心素养既有跨学科性，又必须通过各学科的课程教学实现。
二、数学核心素养的特征数学核心素养既具有学生发展核心素养的属性，也具有数学学科的属性。
林崇德认为，核心素养具有六个方面的特征，“核心素养是所有学生应具有的最关键、最必要的基础素养；核心素养是知识、能力和态度等的综合表现；核心素养可以通过接受教育来形成和发展；核心素养具有发展连续性和阶段性；核心素养兼具个人价值和社会价值；学生发展核心素养是一个体系，其作用具有整合性”[7]。
依据数学核心素养的特征，结合对数学核心素养的理解，数学核心素养的主要特征包括综合性、学科性、关键性、阶段性和持久性。
我们可以通过一个“数的认识”教学的实例说明数学核心素养的几个特征。
“11-20的数认识”教学片段[8]：“11-20的数认识”是学生第一次正式学习数位与数位上的值，是学习十进制计数法的开始。
虽然这个内容许多学生在学前阶段就学过，但学生是否真正理解十进制数的表示方法，学生对不同数位上的数表示不同的数值是否清楚，这关系到“数感”和数的抽象等重要的数学思想。
在这节课的设计上，教师针对学生可能存在的困惑，在理解这个知识的过程中，突出了数学抽象，注重学生“数感”的形成。
以下的片段就是在学生具体感受古人是如何认识数的，怎样用小木棒表示12这个数等活动的基础上，提出一个富于思考的问题，引起学生的讨论和争论。
师：孩子们，我们的故事还在继续，还记得吗？聪明的古人用1个大石头和1个小石头表示出（11），我们用一捆小棒和一根小棒也能表示出（11），但是问题来了，现在只有2颗长得像这样颜色一样、大小也一样的小珠子了，还能表示11吗？（以下的讨论表现出学生意见不一致，有人认为能，有人认为不能，教师分别请几个代表到前边来讨论，说说自己的想法）生1：我觉得2颗小珠子是一样大的，不能表示11，只能表示2，它就是2个，不能表示11。
也可以表示20.生2：我摸的时候就像2颗，不像20。
生3：有一颗当作十位，另一颗当作个位，就可以表示11了。
生4：用一颗珠子表示10个，另一颗表示1个。
生1：2颗一样大的，就不能表示11，要是一颗大、一颗小就可以了。
可是这2颗小珠子一样大呀？又不是一颗大一个小。
一样大的2颗珠子，要么表示2，要么表示20，不能表示11.师：是呀，都长得一样，你怎么能让所有人都知道到底谁是10谁是1呀？生3：在一颗珠子上写十位，在另一颗珠子上写个位，就能区分了，就可以表示11了。
师：其实刚才他的想法和数学家的想法特别像，数学家为我们制造了计数的工具，快来看（出示计数器），认识吗？师：这叫计数器。
这是数学家帮我们发明的，看看，计数器上有好多的小位子，从右边开始第一位叫“个位”，第二位叫“十位”。
师：有了“计数器”的帮助，能不能表示出11呢？我们来看一看。
师：在黑板上画计数器，然后在个位上放一颗小珠子，表示什么？生：1个一。
师：在十位上放1颗小珠子，这可不是1个一啦！生：这是1个十。
师：真好，1个十和1个一合起来就是11。
上面的教学片段中，学生争论的焦点在于：用2颗相同的小珠子是否可以表示11。
两种观点针锋相对，能表示11和不能表示11，都能说出道理。
学生在这个过程中确实认真思考，动脑筋想问题，投入到学习过程中了。
最后抓住了理解这个问题的关键“在一颗珠子上写十位，在另一颗珠子上写个位”，这样就可以表示11了。
这是学生对数位与不同数位上的数字可以表示不同的值的理解过程。
我们从这个教学片段的分析入手，可以分析学生核心素养的一些特征。
借助上面的案例，我们来分析学科核心素养的特征。
首先是综合性。
综合性是指数学核心素养是数学的基础知识、基本能力、基本思想等的综合体现。
数学基础知识和基本能力可以看作数学核心素养的外显表现。
在上面“11-20的数认识”的教学过程中，涉及数的理解、数的意义和数的表示等基础知识，学生需要理解可以用数来表示小棒的个数，不同个数的小棒用不同的数来表示。
当需要表示11、12根小棒这样的数量的时候，就产生了不同的表示方法，引起学生思维上的冲突。
当老师提出“用同样的两颗珠子能不能表示11”时，出现两种不同的想法，在两种想法的讨论、争论的过程中，学生的思维不断得到启发，逐步把原有的知识与方法和现在遇到的情境进行整合，形成对这个问题的新的理解与认知。