2016最新北师大版八年级下册数学第三章《图形的平移与旋转》水平测试
《图形的平移与旋转》水平测试
一、精心选一选（每小题3分，共30分。
请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的）
1.下列那组字母是通过旋转得到的（）
（A）b d （B）b p （C）p q （D）b q
2.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）
3.小明将下列4张
牌中的3张旋转180°后得
到
，没有动的牌是（）
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
4.能够通过图1平移得到的图形是（）
5.下列运动是属于旋转的是( )
（A）滾动过程中的篮球（B）钟表的钟摆的摆动
（C）气球升空的运动（D）一个图形沿某直线对折过程
6.如图2所示，图形旋转一定角度能与自身重合，则旋转的角度可能是( ) （A）30°
（B）60°
（C）90°
（D）120°
图1 D
A B C
图2
7. 下列四幅图中是由图（3）平移得到的是（ ）
8.某人从平面镜里看到对面的电子钟示数的像如图4所示，这时的实际时刻应该是（ ）
（A ）10：21 （B ）10：51 （C ）21：10 （D ）12：01 9.下列图形中，不能由图形M 经过一次平移或旋转得到的是 ( )
M (A) (B) (C) (D)
10.下列汽车标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（ ）
(A)2个 (B)3个 (C)4个 （D ）5个
二、耐心填一填（每小题3分，共30分。
在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）
1.如图5，若△ABC 绕点A 旋转能与△ADE 重合，其中AB 与AD 重合，AE 与AC 重合，∠EAD=120°，则∠CAB=________；若∠CAE=35°，则∠BAD=______。
2.如图
B 图。
(A)
(B)
(C)
(D)
图（3）
A
B
图6
图4
3.在旋转过程中，要确定一个图形的旋转后的位置，除了知道原来图形的位置
．．．．．和
旋转方向
．．．．外，还需要知道和。
4.如图7，A图经过然后再变成B图。
5.从8:45到9:15,钟表的分针转动的角度是，时针转动的角度是。
6.如图8，△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD旋转后，能与△ECD重合，旋转中心是，旋转角度是度；如果P是BD的中点，那么经过上述的旋转后，点P到达了位置．
7.如图9，以左边图案的中心为旋转中心，将图案按方向旋转即可得到左边图案。
8.如图10,△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图中，△ACE绕着点
旋转度可得到△。
9.如图11，是自行车轴承中的三个滚珠A，B，C 构成的图形它(填”是”
或”不是”)中心对称图形．
10.已知△ABC和其外一点P，△A´B´C´与△ABC是关于点P成中心对称，l为过点P一直线(不与△ABC的一边相交)，△A"B"C"是△A´B´C´关于直线l 轴对称的.则△A"B"C"与A´B´C´的关系是．
三、认真答一答（只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!共60分）1．（5分）如图12，将四边形ABCD绕O点旋转后得到一个四边形，请在图中依次标上点A，B，C，D的对应点E，F，G，H：
图9
A
C
D
E
B
图10
2. （5分）如图13，经过平移，小船上的点A 移到了点B ，作出平移后的小船。
3. （5分）平移方格纸中的图形，使A 点平移到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词．
解说词：
4. （8分）如图15，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A’B’C’的位置。
若平移距离为3，（1）求△ABC 与△A’B’C’的重叠部分的面积；（2）若平移距离为x （0≤x≤4），求△ABC 与△A’B’C’的重叠部分的面积y ，则y 与x 有怎样关系式。
图13
A · ·A′
图14
5. （8分）将RtΔABC 沿斜边AB 向右平移5cm,得到RtΔDEF.已知AB=10cm,BC=8cm,求图中重合部分三角形的周长。
6. （8分）（1）分别观察甲组4个小题中的图形，看看每小题中的深色三角形是经过怎样的变换，变成浅色三角形的，并将各小题图形变换的规律填在横线上。
（如，平移变换，旋转变换，中心对称，轴对称或几种变换的组合）按照你找出的甲组中各小题图形变换规律，将乙组对应小题中的图形进行相应的变换，并用阴影表示出变换后的图形。
（即用甲组第1小题的图形变换规律，将乙组第1小题的图形变换，并画出图形，依次类推）
甲组：
变换规律：1. 2. 3.
4. 乙组：
7. （10分）如图，凯特同学在黑板上画△ABC 绕其外一点P 旋转60°角的旋转图，当她完成A 、B 两点旋转后的对应点A′B′后，不小心擦了旋转中心点P ，没有了旋转中心，凯特不知道如何继续画下去，请聪明的你帮助凯特找到旋转中心P ，并完成剩下的图形．
A
B
C
D
E
F
图16
8. （11分）现有如图所示的六种瓷砖，请用其中的4块或6块瓷砖（准许使用相同的），设计出美丽的图案
.
例如：
参考答案
一、
1．D；2．D；3．C；4．B；5．B；6．C；7．C；8．B；9．C；10．A．
二、1.120°、35°；2.平移、旋转3.旋转中心、旋转角度；4.平移、旋转或旋转、平移；5.180°、15°；6.点D、180°、CD中点；7.顺时针90°或逆时针270°；8.C、逆时针、60°、BCD；9.不是；10.成轴对称
三、1．略2．略3．略；4. ⑴1
2；⑵y=
1
2(4-x)
2或y=
1
2x
2-4x+8(0≤x≤4)；
5.12；
6. ⑴变换规律、平移、旋转、中心对称、平移和轴对称；⑵略
7.提示：作AA，,BB，的两条垂直平分线，交于点P，即为旋转中心；
8.略。
八年级下册数学北师大版 第三章 图形的平移与旋转综合能力检测卷
八年级下册数学北师大版第三章图形的平移与旋转综合能力检测卷时间:60分钟满分:120分一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D2.如图,将△ABC平移后得到△DEF,若∠A=44°,∠EGC=70°,则∠ACB的度数是()A.26°B.44°C.46°D.66°第2题图第3题图第4题图3.如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转20°得到△ADE,∠BAC=30°,则∠BAE的度数为()A.10°B.20°C.30°D.50°4.如图,△A'B'C'是由△ABC平移得到的,则点C'的坐标为()A.(4,1.5)B.(3.5,1)C.(3.5,1.5)D.(4,1)5.把△ABC各点的横、纵坐标都乘-1后,得到的图形是()A B C D6.如图,将△OAB绕点O逆时针旋转60°得到△OCD,连接BD,AC.若OA=4,∠AOB=35°,则下列结论错误的是() A.∠BDO=60° B.∠BOC=25° C.OC=4 D.BD=4第6题图第7题图第8题图7.如图,四个图案都可以看作是由一个“基本图案”经过旋转形成的,它们的旋转角相同的是()A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(3)(4)8.如图,将△ABC沿BC方向平移4 cm得到△DEF,若四边形ABFD的周长是28 cm,则△DEF的周长是()A.16 cmB.18 cmC.20 cmD.22 cm9.把一对三角纸板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6,DC=7,把三角纸板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长为() A.3√2 B.5 C.4 D.√31第9题图第10题图10.如图,正确描述①到②到③的变换的是()A.①绕点B顺时针旋转135°后向右平移2 cm,再向右平移2 cmB.①绕点B顺时针旋转135°后向右平移4 cm,再向右平移4 cmC.①向右平移2 cm后绕点B顺时针旋转135°,再向右平移2 cmD.①向右平移2 cm后绕点B顺时针旋转135°,再向右平移4 cm二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)11.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中,将△ABC向右平移3个单位长度后得到△A'B'C'(其中A,B,C的对应点分别为A',B',C'),则∠BA'A的度数是.第11题图第12题图第13题图12.如图,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A'BC',若BC=2,则CC'的长为.13.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,4),点B在第一象限内,将△OAB沿x轴正方向平移得到△O'A'B',若点A的对应点A'在直线y=√3x上,则点B与对应点B'之间的距离为.14.如图,在网格中,△ABC绕某点顺时针旋转α°(0<α<180)得到△A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则α=.第14题图第15题图15.如图,在△ABC中,AB=AC=4,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转30°,得到△ACD,延长AD交BC 的延长线于点E,则DE的长为.16.如图,在平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2n A2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是.三、解答题(本大题共6小题,共72分)17.(10分)在如图所示的方格中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).(1)建立平面直角坐标系,使点B的坐标为(-4,1),点C的坐标为(-1,1),则点A的坐标为;(2)在(1)的基础上,作出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1,写出A1,B1,C1的坐标.18.(10分)已知△ABC在平面直角坐标系中,且A(-2,1),B(-3,-2),C(1,-4),将其平移后得到△A1B1C1,若A,B的对应点分别是A1,B1,C的对应点C1的坐标是(3,-1).(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC,△A1B1C1,并写出点A1,B1的坐标;(2)△ABC的面积为.19.(12分)象棋中有很多数学知识,如图,给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系(每个小正方形的边长均为1),根据象棋中“马”走“日”的规定,若“马”的位置在图中的点P处.(1)写出下一步“马”可能到达的点的坐标;(2)①如果顺次连接(1)中的所有点,则得到的图形是图形;(填写“中心对称”“旋转对称”“轴对称”)②指出(1)中关于点P成中心对称的点.20.(12分)如图,在四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=AD,线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE,连接AC,ED.(1)求证:AC=DE;(2)若DC=4,BC=6,∠DCB=30°,求AC的长.21.(14分)已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,△CDE的边CE在射线AC上,CE<AC,∠DCE=90°,CD=CA.沿CA方向平移△CDE,使点C移动到点A处,得到△ABF,过点F作FG⊥BC,垂足为点G,连接EG,DG.(1)如图1,当边CE在线段AC上时,求证:GC=GF;(2)如图2,当边CE在线段AC的延长线上时,其余条件不变.求证:△EFG≌△DCG.图1图222.(14分)把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置,点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线交BE于点F.(1)如图1,求证:BE=AD,AF⊥BE;(2)将△ABC绕点C顺时针旋转(如图2),AD分别交BE,BC于点F,G,那么(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.第三章综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A D A C D D C B D14.9015.2√3-211.45°12.2√213.4√3316.(4n+1,√3)1.B【解析】A项,是中心对称图形,但不是轴对称图形;B项,既是轴对称图形,又是中心对称图形;C项,是轴对称图形,但不是中心对称图形;D项,既不是轴对称图形,又不是中心对称图形.故选B.2.A【解析】∵将△ABC平移后得到△DEF,∠A=44°,∠EGC=70°,∴∠EDF=∠A=44°,∴∠ACB=∠EGC-∠EDF=26°.故选A.3.D【解析】∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转20°得到△ADE,∠BAC=30°,∴∠BAD=20°,∠DAE=∠BAC=30°,∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=50°.故选D.4.A【解析】由点B(-4,-2)及其对应点B'(0,n)知,将△ABC向右平移4个单位长度,由点A(-3,0)及其对应点A'(m,3.5)知,将△ABC向上平移3.5个单位长度,所以点C(0,-2)的对应点C'的坐标为(4,1.5).故选A.5.C【解析】把△ABC各点的横、纵坐标都乘-1,得到的点与△ABC各点关于原点对称,所以得到的图形与△ABC关于原点成中心对称,故C项符合要求.故选C.6.D【解析】∵△OAB绕点O逆时针旋转60°得到△OCD,∴∠AOC=∠BOD=60°,AO=CO=4,BO=DO,∴△AOC和△BOD是等边三角形,∴∠BDO=60°.∵∠AOB=35°,∠AOC=60°,∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°.A项、B项、C项结论正确,D 项结论错误.故选D.7.D【解析】(1)中的旋转角为360°÷3=120°;(2)中的旋转角为360°÷5=72°;(3)中的旋转角为360°÷4=90°;(4)中的旋转角为360°÷4=90°.所以(3)(4)中的旋转角相同.故选D.8.C【解析】∵△ABC沿BC方向平移4 cm得到△DEF,∴DE=AB,AD=BE=4 cm.∵四边形ABFD的周长是28 cm,即AB+BE+EF+DF+AD=28 cm,∴DE+EF+DF=20 cm,∴△DEF的周长是20 cm.故选C.9.B【解析】∵∠ACB=∠DEC=90°,∠D=30°,∴∠DCB=60°,∴∠ACD=30°,又∵三角纸板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1,∴∠ACD1=45°.∵AB=6,∴AO=CO=3,又∵DC=7,∴OD1=4.在Rt△AOD1中,AD1=√OA2+OD12=5.故选B.10.D【解析】先把①向右平移2 cm,再绕点B顺时针旋转135°得到②,然后把②向右平移4 cm得到③;或者先把①绕点B顺时针旋转135°,再向右平移2 cm得到②,然后把②向右平移4 cm得到③.故选D.×(180°-90°)=45°. 11. 45°【解析】如图,过点B向直线A'A作垂线,垂足为D,则BD=4,A'D=4,所以∠BA'A=1212.2√2【解析】将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A'BC',∴BC'=BC=2,∠CBC'=90°,∴CC'=√2BC=2√2.【解析】设点B与对应点B'之间的距离为a,则△OAB沿x轴正方向平移a个单位长度得到△O'A'B'.∵点A 13.4√33,即点B与对应点B'之间的的坐标为(0,4),∴点A的对应点A'的坐标为(a,4),∵点A'在直线y=√3x上,∴√3a=4,解得a=4√33.距离为4√3314.90 【解析】如图,连接CC1,AA1,作CC1,AA1的垂直平分线交于点E,连接AE,A1E,则点E是旋转中心.∵∠AEA1=90°,∴旋转角α°=90°.15.2 √3-2【解析】根据旋转的性质,得∠CAD=30°=∠CAB,AC=AD=4,∴∠BCA=∠ACD=∠ADC=75°,∴∠ECD=180°-AC=2,AH=2√3,∴HD=AD-AH=4-2∠BCA=30°,∴∠E=∠ADC-∠ECD=45°.如图,过点C作CH⊥AE于点H,在Rt△ACH中,CH=122√3.在Rt△CHE中,∠E=45°,∴EH=CH=2,∴DE=EH-HD=2-(4-2√3)=2√3-2.16.(4n+1,√3)【解析】∵△OA1B1是边长为2的等边三角形,∴点A1的坐标为(1,√3),点B1的坐标为(2,0),∵点A2与点A1关于点B1成中心对称,∴点A2的坐标是(3,-√3),∵点A3与点A2关于点B2(4,0)成中心对称,∴点A3的坐标是(5,√3),∵点A4与点A3关于点B3(6,0)成中心对称,∴点A4的坐标是(7,-√3),依此类推,可得点A n的横坐标是2n-1,点A2n+1的横坐标是2(2n+1)-1=4n+1,∵当n为奇数时,点A n的纵坐标是√3,当n为偶数时,点A n的纵坐标是-√3,∴点A2n+1的坐标是(4n+1,√3).17.【解析】(1)建立平面直角坐标系如图所示.(-3,3)(2)△A1B1C1如图所示.A1(3,3),B1(1,4),C1(1,1).18.【解析】 (1)如图,△ABC ,△A 1B 1C 1即所求.因为点C 的对应点C 1的坐标是(3,-1),所以△ABC 向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到△A 1B 1C 1,所以点A 1的坐标是(0,4),B 1的坐标是(-1,1).(2)7如图,S △ABC =S 四边形AMNC -S △AMB -S △BNC =12×(1+4)×5-12×1×3-12×2×4=7. 19.【解析】 (1)(0,0),(0,2),(1,3),(3,3),(4,2),(4,0). (2)①轴对称②根据中心对称的定义,可得(1)中关于点P 成中心对称的点为(0,0)和(4,2),(0,2)和(4,0).20.【解析】 (1)如图,连接BD.∵∠DAB=60°,AB=AD , ∴△ABD 是等边三角形, ∴AB=DB ,∠ABD=60°.∵线段BC 绕点B 顺时针旋转60°得到线段BE , ∴CB=EB ,∠CBE=60°, ∴∠ABC=∠DBE. 在△ABC 和△DBE 中, {AB =DB,∠ABC =∠DBE,CB =EB,∴△ABC ≌△DBE (SAS ), ∴AC=DE. (2)如图,连接CE.∵CB=EB ,∠CBE=60°,∴△BCE 是等边三角形, ∴∠BCE=60°, 又∵∠DCB=30°,∴∠DCE=90°.在Rt △DCE 中,DC=4,CE=BC=6,∴DE=√62+42=2√13, 由(1)可知,AC=DE=2√13.21.【解析】 (1)在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC ,∴∠ACB=∠ABC=45°. ∵FG ⊥CG ,∴∠FGC=90°,∴∠GFC=90°-∠ACB=45°,∴∠GFC=∠GCF , ∴GC=GF.(2)由(1)中方法可证得GC=GF.∵∠DCG+∠GCF=90°,∠GCF+∠EFG=90°, ∴∠DCG=∠EFG. 由平移的性质可得CA=EF , 又∵CD=CA ,∴CD=EF. 在△EFG 和△DCG 中,{EF =DC,∠EFG =∠DCG,GF =GC,∴△EFG ≌△DCG. 22.【解析】 (1)由题意知,在△BCE 和△ACD 中,{EC =DC,∠BCE =∠ACD =90°,BC =AC,∴△BCE ≌△ACD (SAS ),∴BE=AD ,∠EBC=∠CAD , 又∵∠CDA+∠CAD=90°,∠BDF=∠CDA ,∴∠BDF+∠DBF=90°,∴∠BFD=90°,即AF ⊥BE. (2)成立.∵∠DCE=∠ACB=90°,∴∠DCE+∠DCB=∠ACB+∠BCD ,∴∠BCE=∠ACD. 在△BCE 和△ACD 中,{EC =DC,∠BCE =∠ACD,BC =AC,∴△BCE ≌△ACD (SAS ),∴BE=AD ,∠EBC=∠DAC , 又∵∠CGA+∠CAG=90°,∠BGF=∠CGA ,∴∠BGF+∠GBF=90°,∴∠BFG=90°,即AF ⊥BE.。
(精练)北师大版八年级下册数学第三章 图形的平移与旋转含答案
北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）A. B. C.D.5、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.6、下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D..9、下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（）A. B. C. D.10、如图，将△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF，若AC的长为3个单位长度，则四边形ACFD的周长为（）A.6B.10C.8D.1211、如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A. B. C. D.12、如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A.向右平移7格B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB 为对称轴作轴对称变换C.绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D.以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格13、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正五边形B.正方形C.平行四边形D.正三角形15、将点 A( 2, -1) 向左平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到点 B ，则点B 的坐标是（）A.(5, 3)B.( -1, 3)C.( -1, -5)D.(5, -5)二、填空题(共10题，共计30分)16、在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C （0，﹣1）．（1）若将△ABC向右平移2个单位得到，画出△A′B′C′，A点的对应点A′的坐标是________ ．（2）若将△A′B′C′绕点C′按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C′，则A′点的对应点A1的坐标是________ ．（3）直接写出两次变换过程中线段BC扫过的面积之和为________ ．17、将一个自然数旋转180°后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数．例如，808，旋转180°后仍是808．又如169旋转180°后是691．而有的旋转180°后就不是自然数了，如37．试写一个五位数，使旋转180°后仍等于本身的五位数________．（数字不得完全相同）18、如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，则tanα＝________．19、如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是________20、一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是________．21、如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=________度．22、中，，，，将此三角形绕点旋转，当点落在直线上的点处时，点落在点处，此时点到直线的距离为________．23、如图，已知在矩形0ABC中，0A=3，OC=2，以边OA，OC所在的直线为轴建立平面直角坐标系xOy，反比例函数y= （x>0）的图象经过点B，点P(t，0）是x轴正半轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°，使点B恰好落在反比例y= （x>0）的图象上，则t的值是________。
北师大版八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元检测题-附答案
北师大版八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元检测题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如左图是新疆维吾尔自治区第十四届运动会的会徽．平移此会徽中的图形，可以得到的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，将点A(3,−2)向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是（）A．(−1,−2)B．(7,−2)C．(3,−6)D．(3,2)4．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为（）A．14cm B．17cm C．20cm D．23cm5．在平面直角坐标系中，以原点为中心，若将点Q(4,5)按逆时针方向旋转90°得到点P，则P的坐标是（）A．(−5,4)B．(−4,−5)C．(−5,−4)D．(5,−4)6．如图，在△ABD中∠BAD=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，此时点C恰好落在BD边上．若∠BAC=48°，则∠E的度数为（）A．20°B．24°C．28°D．32°7．如图，△ABC的边BC长为5cm．将△ABC向上平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为（）A．50cm2B．25cm2C．20cm2D．10cm28．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上．将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A(3,0)，B(0,4)，点B2024的坐标为（）A．(12132,0)B．(12144,4)C．(12140,4)D．(12152,0)二、填空题9．在平面直角坐标系中，已知点A(2a−b,−8)与点B(−2,a+3b)关于原点对称，a+b=．10．为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为600m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．11．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置AB=9，DO=4阴影部分面积为35，则平移距离为．12．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(1,2),B(2,0)，将线段AB平移后得到线段CD，其中，点A的对应点为点C，若C(3,a),D(b,1)，则a−b的值为．13．如图，将△ABC沿BA方向平移得到△DEF．若DB=15，AE=2则平移的距离为．14．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=4，BC=5将△ABC绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)得到△ADE，延长BC交ED于点F．若∠EAB=90°，则线段EF的长为．15．如图，在△ABC，∠C=90°，将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上，连接BB′，若∠BB′C′=35°，则∠BAC=°．16．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(2,4),B(0,1),C(0,4)，将△ABC绕某一点旋转可得到△A′B′C′,△A′B′C′的三个顶点都在格点上，则旋转中心的坐标是．三、解答题17．如图，在4×4的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．(1)在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称；(2)在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）．18．如图，在△ABC中∠B=40°，∠BAC=80°将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE．(1)求∠E的度数；(2)当AB∥DE时，求∠DAC的度数．19．如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图：(1)画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1；(2)画出将△ABC以点O为旋转中心、顺时针旋转90°后的△A2C2B2(3)△A1B1C1与△A2C2B2是否成轴对称？若是，请画出对称轴．20．如图，在△ABC中∠BAC=80°，三个内角的平分线交于点O．(1)∠BOC的度数为________．(2)过点O作OD⊥OB交BC于点D．①探究∠ODC与∠AOC之间的数量关系，并说明理由；②若∠ACB=60°，将△BOD绕点O顺时针旋转α得到△B′OD′(0°<α<90°)，当B′D′所在直线与OC平行时，求α的值．21．如图，在平面直角坐标系中，已知A(−1,0),B(3,0),M为第三象限内一点．(1)若点M(2−a,2a−10)到两坐标轴的距离相等．①求点M的坐标；②若MN∥AB且MN=AB，求点N的坐标．(2)若点M为(n,n)，连接AM,BM．请用含n的式子表示三角形AMB的面积；(3)在（2）的条件下，将三角形AMB沿x轴方向向右平移得到三角形DEF（点A，M的对应点分别为点D，E），若三角形AMB的周长为m，四边形AMEF的周长为m+4，求点E的坐标（用含n的式子表示）．22．如图，在锐角△ABC中∠A=60°，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．(1)如图1，若AB>AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，K为射线CD上一点CK=BE．①求证：BD=BK；②求∠CFE的度数；(2)如图2，若AB=AC，且BD=AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想．参考答案1．解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是B．故选：B2．解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选B．3．解：将点A(3,−2)向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是(3+4,−2)，即(7,−2)故选：B．4．解：由平移的性质得：AD=BE=CF=3cm，AC=DF∵△ABC的周长为14cm∵AB+BC+AC=14cm∵四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=14+3+3=20cm．故选：C．5．解：如图，过点Q作QM⊥x轴，过点P作PN⊥x轴∴∠PNO=∠QMO=90°∵Q(4,5)∴OM=4由旋转的性质可知OQ=OP，∠POQ=90°∴∠PON+∠QOM=90°∵∠PON+∠OPN=90°∴∠OPN=∠QOM∴△PON≌△OQM(AAS)∴ON=QM=5，PN=OM=4∵点P在第二象限∴点P的坐标是(−5,4)故选：A．6．解：∵△ABD旋转得到△ACE∵AB=AC，∠ABC=∠ACE，∠E=∠D∵∠BAC=48°∴∠ABD=∠ACD=180°−∠BAC=66°2∵∠BAD =90°∵∠D =180°−∠ABC −∠BAD =24°∵∠E =∠D =24°．故选：B ．7．解：三角形ABC 的边BC 的长为5cm ．将三角形ABC 向上平移2cm 得到三角形A ′B ′C ′，且BB ′⊥BC 则：S △ABC =S △A ′B ′C ′，四边形BCC ′B ′是长方形，BB ′=2∵S 阴影=S △A ′B ′C ′+S 长方形BB ′C ′C −S △ABC =S 长方形BB ′C ′C =BC ×BB ′=5×2=10(cm 2)故选D ．8．解：∵点A(3，0)，B(0，4)∵OA =3，OB =4∵AB =√32+42= 5∵OA +AB 1+B 1C 2=3+5+4=12观察图象可知B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 的横坐标相差12个单位长度，点B 2n 的纵坐标为4∵2024÷2=1012∵点B 2024的横坐标为1012×12=12144，点B 2024的纵坐标为4∵点B 2024的坐标为(12144,4)．故选：B ．9．解：依题意可得：{2a −b =−(−2)a +3b =−(−8)∴{a =2b =2∴a +b =2+2=4故答案为：4．10．解：由平移的性质得，小桥总长=长方形周长的一半∵600÷2=300m∵小桥总长为300m ．故答案为：300．11．解：∵Rt △ABC ，沿着点B 到C 点的方向平移到△DEF 的位置∵△ABC≌△DEF∵AB =DE ，S △ABC =S △DEF∵S阴影=S梯形ABEO=35∵AB=9，DO=4∵OE=DE−OH=9−4=5∵12(5+9)×BE=35解得：BE=5，即为平移的距离；故答案为：5．12．解：由题意得，线段AB向右平移2个单位，向上平移1个单位得到线段CD∴2+2=b，2+1=a∴a=3，b=4∴a−b=3−4=−1故答案为：−1．13．解：平移的性质可得：AD=BE又∵DB=15，AE=2∵AD=BE=DB−AE2=6.5即平移的距离为6.5故答案为：6.5．14．解：连接AF∵∠ACB=90°，AC=4，BC=5∵AB=√42+52=√41由旋转的性质得AE=AC，∠E=∠ACB=90°∵∠E=∠ACF=90°∵AF=AF∵Rt△AFE≌Rt△AFC(HL)∵EF=FC，∠EFA=∠CFA∵∠EAB=90°∵DE∥AB∵∠EFA=∠FAB∵∠BFA=∠FAB∵BF=AB=√41∵EF=FC=BF−BC=√41−5故答案为：√41−5．15．解：∵将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上∵AB=AB′，∠BC′B′=90°，∠B′AC′=∠BAC∵∠ABB′=∠AB′B而∠BB′C′=35°∵∠ABB′=90°−35°=55°∵∠B′AC′=∠BAC=180°−55°×2=70°．故答案为：70．16．解：如图所示：连接AA′，BB′，然后作AA′，BB′的垂直平分线，这两条垂直平分线交于一点，记为点P，为旋转中心，此时旋转中心的坐标是(−1，0)故答案为：(−1，0)17．解：（1）所求图形，如图所示．（2）所求图形，如图所示．18．（1）解：由旋转可得：∠E=∠C．∵∠B=40°，∠BAC=80°∵∠C=180°−∠B−∠BAC=60°∵∠E=60°．（2）如图1，当DE在AB下方时．由旋转可得：∠D=∠B=40°．∵AB∥DE∵∠BAD=∠D=40°∵∠DAC=∠BAC−∠BAD=80°−40°=40°．如图2，当DE在AB上方时．∵AB∥DE∵∠BAD+∠D=180°∵∠BAD=180°−∠D=180°−40°=140°∵∠DAC=360°−∠BAC−∠BAD=360°−80°−140°=140°．综上所述，∠DAC的度数为40°或140°．19．（1）解：如图,∴△A1B1C1为所求画的三角形；（2）解：如图∴△A2C2B2为所求画的三角形；（3）解：成轴对称，如图∴直线OD为所求画的对称轴．20．（1）解：∵三个内角的平分线交于点O，(∠ABC+∠ACB)∵∠OBC+∠OCB=12∵∠BAC=80°∵∠ABC+∠ACB=180°−∠BAC=100°∵∠OBC+∠OCB=50°∵∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−50°=130°故答案为：130°；（2）解：①∠ODC=∠AOC，理由如下：∵三个内角的平分线交于点O，(∠BAC+∠ACB)∵∠OAC+∠OCA=12∵∠BAC+∠ACB=180°−∠ABC∵∠OAC+∠OCA=12(180°−∠ABC)=90°−12∠ABC∵∠AOC=180°−(∠OAC+∠OCA)=180°−(90∘−12∠ABC)=90°+12∠ABC∵OD⊥OB∵∠BOD=90°∵∠ODC=∠BOD+∠OBD=90°+12∠ABC∵∠ODC=∠AOC；②如图∵OC平分∠ACB，∠ACB=60°∵∠OCD=12∠ACB=30°由（1）知∠BOC=130°∵∠BOD=90°∵∠COD=40°∵∠BDO=∠COD+∠OCD=70°由旋转性质可知：∠BDO=∠B′D′O=70°∵B′D′∥OC∵∠COD′=∠B′D′O=70°∵∠DOD′=∠COD′−∠COD=30°，即此时旋转角度α=30°∵α的值为30°．21．（1）解：①∵M(2−a,2a−10)到两坐标轴的距离相等，且在第三象限∵−(2−a)=−(2a−10)∵a=4∵M(−2,−2)；②∵A A(−1,0),B(3,0)∵AB=4∵MN∥AB，MN=AB，M(−2，−2)∵N(−6,−2)或(2,−2)；（2）解：∵M(n,n)在第三象限∵n<0∵三角形AMB的面积为12×4×(−n)=−2n；（3）解：∵△AMB沿x轴方向向右平移得到△DEF ∵BM=EF，AD=ME=BF．∵△AMB的周长为m∵AM+MB+AB=m．∵四边形AMEF的周长为m+4∵AM+ME+EF+AF=m+4，即2ME=4∵解得ME=2∵点E的坐标为(n+2,n)．22．（1）解：①证明：在△BCE与△CBK中{BE=CK ∠BCK=∠CBE BC=CB∵△BCE≌△CBK(SAS)∵CE=BK∵BD=CE∵BD=BK；②由①知：BD=BK，∵∠BKD=∠BDK∵△BCE≌△CBK(SAS)∵∠BKC=∠CEB∵∠BDK=∠CEB∵∠BDK=∠ADC∴∠ADC=∠CEB∵∠CEB+∠AEF=180°∴∠ADF+∠AEF=180°∴∠A+∠EFD=180°∵∠A=60°∴∠EFD=120°∴∠CFE=180°−∠EFD=180°−120°=60°；（2）解：结论：BF+CF=2CN．理由：如图2中∵AB=AC，∠A=60°∴△ABC是等边三角形∴AB=CB=AC，∠A=∠CBD=∠ACB=60°∵AE=BD∴△ABE≌△BCD(SAS)∴∠BCF=∠ABE∴∠FBC+∠BCF=60°∴∠BFC=120°∵∠BFD=60°由旋转可得：AC=CM∵BC=CM，∠BCM=∠ACB+∠ACM=120°如图2中，延长CN到Q，使得NQ=CN，连接FQ∵NM=NF，∠CNM=∠FNQ，CN=NQ∴△CNM≌△QNF(SAS)∴CM=QF，∠MCN=∠NQF∴CM=BC延长CF到P，使得PF=BF∵PF=BF∵△PBF是等边三角形∵∠BPC=60°∴∠PBC+∠PCB=∠PCB+∠FCM=120°∴∠FCM=∠PBC∵∠PFQ=∠FCQ+∠CQF=∠FCQ+∠MCN=∠FCM∵∠PFQ=∠PBC∵PB=PF∴△PFQ≌△PBC(SAS)∴PQ=PC，∠CPB=∠QPF=60°∴△PCQ是等边三角形∴BF+CF=PC=QC=2CN．。
北师大八年级下《第3章图形的平移与旋转》单元测试题含答案试卷分析详解
第三章图形的平移与旋转一、选择题1．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A.（-3，0）B.（-1，6）C.（-3，-6）D.（-1，0）2..下列说法正确的是（）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B.平移和旋转都不改变图形的形状和大小C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D.在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行3．如图，将边长为4的等边△沿边BC向右平移2个单位得到△，则四边形的周长为（）A.12B.16C.20D.244.如图，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点恰好落在上，则的长是（）A.1B.2C.3D.45．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为()A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)第5题图第7题图第8题图6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是() A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－17．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若△A′DC＝90°，则△A的度数为()A．45° B．55° C．65° D．75°8．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(B)A．点M B．点N C．点P D．点Q9．如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有()A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，△ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为()A．2 B．4 C．8 D．1611．如图，Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有()(1)△→△是旋转；(2)△→△是平移；(3)△→△是平移；(4)△→△是旋转．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是()A．AE△BCB．△ADE＝△BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9二、填空题1．将点A(2，1)向左平移3个单位长度得到的点B的坐标是________．2．如图，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C.若△A＝40°，△B′＝110°，则△BCA′的度数是________．第2题图第3题图3．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若△CAB＝50°，△ABC＝100°，则△CBE的度数为________．4．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转组成的，这四次旋转中旋转角度最小是________度．第4题图第5题图5．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则△EBF的周长为________cm.6．如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1(b，1)，B1(－1，a)，则b－a＝________．第6题图第8题图7．在等腰三角形ABC中，△C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为________．8．如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，则其内部五个小直角三角形的周长之和为________．三、解答题1．如图，经过平移，△ABC的顶点移到了点D，作出平移后的△DEF.2．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.3.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；(3)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．4．如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF△CD，求证：△BDC＝90°.5．如图，Rt△ABC中，△ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF.(1)求DB的长；(2)求此时梯形CAEF的面积．6．如图，4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．(1)在图△中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；(2)在图△中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．7．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图△所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图△所示．(1)在图△中，求证：AC＝BD，且AC△BD；(2)当BD与CD在同一直线上(如图△)时，若AC＝7，求CD的长．答案一、选择题ABBCA DBBAA CB二、填空题1．(－1，1)2.80°3.30°4.725.136.－57．25cm8.30三、解答题1．解：如图，△DEF即为所求．(8分)2．证明：△△ABO与△CDO关于O点中心对称，△OB＝OD，OA＝OC.△AF＝CE，△OF ＝OE.(3分)在△DOF和△BOE中，OD＝OB，△DOF＝△BOE，OF＝OE，△△DOF△△BOE(SAS)，(6分)△FD＝BE.(8分)3．解：(1)如图所示，△AB ′C ′即为所求．(3分) (2)如图所示，△A ′B ″C ″即为所求．(6分)(3)△AB ＝42＋32＝5，(8分)△线段AB 在变换到AB ′的过程中扫过区域的面积为半径为5的圆的面积的14，即14×π×52＝254π.(10分)4．(1)解：补全图形，如图所示．(4分)(2)证明：由旋转的性质得△DCF ＝90°，DC ＝FC ，△△DCE ＋△ECF ＝90°.(5分)△△ACB＝90°，△△DCE ＋△BCD ＝90°，△△ECF ＝△BCD .△EF △DC ，△△EFC ＋△DCF ＝180°，△△EFC ＝90°.(6分)在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，△BCD ＝△ECF ，BC ＝EC ，△△BDC △△EFC (SAS)，△△BDC ＝△EFC ＝90°.(8分) 5．解：(1)△将△ABC 沿AB 边所在直线向右平移3个单位到△DEF ，△AD ＝BE ＝CF ＝3.△AB ＝5，△DB ＝AB －AD ＝2.(3分)(2)过点C 作CG △AB 于点G .在△ACB 中，△△ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，△由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝4.(6分)由三角形的面积公式得12AC ·BC ＝12CG ·AB ，△3×4＝5×CG ，解得CG ＝125.(8分)△梯形CAEF 的面积为12(CF ＋AE )×CG ＝12×(3＋5＋3)×125＝665.(10分)6．解：(1)如图所示．(5分)(2)如图所示．(10分)7.(1)证明：如图，延长BD 交OA 于点G ，交AC 于点E .(1分)△△AOB 和△COD 是等腰直角三角形，△OA ＝OB ，OC ＝OD ，△AOB ＝△COD ＝90°，△△AOC ＋△AOD ＝△DOB ＋△DOA ，△△AOC ＝△DOB .(3分)在△AOC 和△BOD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，△AOC ＝△BOD ，OC ＝OD ，△△AOC △△BOD ，△AC ＝BD ，△CAO ＝△DBO .(5分)又△△DBO ＋△OGB ＝90°，△OGB ＝△AGE ，△△CAO ＋△AGE ＝90°，△△AEG ＝90°，△AC △BD .(2)解：由(1)可知AC ＝BD ，AC △BD .△BD ，CD 在同一直线上，△△ABC 是直角三角形．由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝252－72＝24.(10分)，△CD ＝BC －BD ＝BC －AC ＝17.。
北师大版八年级数学下册 第三章 ：图形的平移与旋转 达标检测卷(含详细解答)
北师大版八年级数学下册第三章达标检测卷(考试时间：120分钟满分：120分)班级：________ 姓名：________ 分数：________第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(崆峒区期末)把如左图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（）A B C D2．观察下列四个图形，中心对称图形是（）A B C D3．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′B′C′的面积大小变化情况是（）A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定4．图中的两个三角形是经过什么变换得到的（）A．旋转 B．旋转与平移C．旋转与轴对称 D．平移与轴对称第4题图第5题图5．如图，四边形OABC绕点O逆时针旋转得到四边形ODEF，∠AOC＝50°，∠COD ＝60°，那么四边形OABC旋转的角度是（）A．10° B．40° C．50° D.110°6．(河南期中)在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度7．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D.如果∠D＝40°，则∠BAC的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，使点D刚好落在斜边AB上，则n的大小为（）A．30 B．45 C．60 D．759．如图，EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB，D，E，F为三边中点，图中可以通过平移互相得到的三角形有（）A.2 对 B ．3 对 C ．4 对 D.5对10．在平面直角坐标系中，点A(－1，m)在直线y ＝2x ＋3上，连接OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°，点A 的对应点B 恰好落在直线y ＝－x ＋b 上，则b的值为（ ）A ．－2B ．1C ．32D ．2 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．(邵阳期末)如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 按顺时针方向旋转180°得△AB 1C 1，则旋转后BC 的对应线段为 ．第11题图12．平面直角坐标系中，点P 的坐标是(2，－1)，则点P 关于原点对称的点的坐标是 ．13．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，现有一点A(2，5)，将点A 向下平移5个单位长度，可以得到对应点的坐标A ′ ．14．五角星图形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为 ．15．如图是由两个正三角形和两个等腰三角形组成的图案，图中两个阴影部分的三角形可以通过：①平移；②旋转；③轴对称中的哪些方式得到．在横线上写上答案的序号： ．第15题图16．如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF.如果四边形ABFD的周长是20 cm，则△ABC周长是 cm.第16题图第17题图17．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是 .18．★如图，已知直线MN∥PQ，把∠C＝30°的直角三角板ABC的直角顶点A放在直线MN上，将直角三角板ABC在平面内绕点A任意转动，若转动的过程中，直线BC与直线PQ的夹角为60°，则∠NAC的度数为．三、解答题(共66分)19．(6分)将已知△ABC的顶点A，B，C在格点上，按下列要求在网格中画图．(1)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C；(2)画△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.20．(8分)(南城县期中)如图，在△ABC中，∠BAC＝15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．21.(8分)如图，等边△ABC与等边△A1B1C1关于某点成中心对称，已知A，A1，B 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2).(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点C，C1的坐标．22．(8分)在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，－2a).(1)当a＝－1时，点M在坐标系的第象限；(直接填写答案)(2)将点M向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N，当点N 在第三象限时，求a的取值范围．23．(10分)如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点P(a＋3b，4a－b)与点Q(2a－9，2b－9)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．24.(12分)(鼓楼区期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝35°，BC＝7.线段AD由线段AC绕点A按逆时针方向旋转125°得到，△EFG由△ABC沿CB 方向平移得到，且直线EF过点 D.(1)求∠DAE的大小；(2)求DE的长．25.(14分)如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？参考答案第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(崆峒区期末)把如左图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（C）A B C D2．观察下列四个图形，中心对称图形是（C）A B C D3．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′B′C′的面积大小变化情况是（C）A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定4．图中的两个三角形是经过什么变换得到的（D）A．旋转 B．旋转与平移C．旋转与轴对称 D．平移与轴对称第4题图第5题图5．如图，四边形OABC绕点O逆时针旋转得到四边形ODEF，∠AOC＝50°，∠COD ＝60°，那么四边形OABC旋转的角度是（D）A．10° B．40° C．50° D.110°6．(河南期中)在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（C）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度7．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点 D.如果∠D＝40°，则∠BAC的度数为（B）A．30° B．40° C．50° D．60°第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，使点D刚好落在斜边AB上，则n的大小为（C）A．30 B．45 C．60 D．759．如图，EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB，D，E，F为三边中点，图中可以通过平移互相得到的三角形有 （B ）A.2 对 B ．3 对 C ．4 对 D.5对10．在平面直角坐标系中，点A(－1，m)在直线y ＝2x ＋3上，连接OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°，点A 的对应点B 恰好落在直线y ＝－x ＋b 上，则b 的值为 （D ） A ．－2 B ．1 C ．32D ．2第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．(邵阳期末)如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 按顺时针方向旋转180°得△AB 1C 1，则旋转后BC 的对应线段为B 1C 1．第11题图12．平面直角坐标系中，点P 的坐标是(2，－1)，则点P 关于原点对称的点的坐标是(－2，1)．13．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，现有一点A(2，5)，将点A 向下平移5个单位长度，可以得到对应点的坐标A ′(2，0)．14．五角星图形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为72度． 15．如图是由两个正三角形和两个等腰三角形组成的图案，图中两个阴影部分的三角形可以通过：①平移；②旋转；③轴对称中的哪些方式得到．在横线上写上答案的序号：②③．第15题图16．如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF.如果四边形ABFD的周长是20 cm，则△ABC周长是16cm.第16题图第17题图17．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是2 2 .18．★如图，已知直线MN∥PQ，把∠C＝30°的直角三角板ABC的直角顶点A放在直线MN上，将直角三角板ABC在平面内绕点A任意转动，若转动的过程中，直线BC与直线PQ的夹角为60°，则∠NAC的度数为30°或90°或150°．选择、填空题答题卡一、选择题(每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分答案 C C C D D C B C B D二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________11．__B1C1__ 12.__(－2，1)__13．__(2，0)__ 14.__72度__15．__②③__ 16.__16__17．__2 2 __ 18.__30°或90°或150°__三、解答题(共66分)19．(6分)已知△ABC的顶点A，B，C在格点上，按下列要求在网格中画图．(1)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C；(2)画△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.解：(1)如图，△A1B1C即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．20．(8分)(南城县期中)如图，在△ABC中，∠BAC＝15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．解：由旋转的性质可知：∠BAC＝∠DAE＝15°，AC＝AE，∠CAE＝90°，由翻折的性质可知：∠FAD＝∠EAD＝15°，AF＝AE.∴AC＝AF，∠CAF＝60°，∴△ACF为等边三角形．21.(8分)如图，等边△ABC与等边△A1B1C1关于某点成中心对称，已知A，A1，B 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2).(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点C，C1的坐标．解：(1)点A1和点B为对应点，∴对称中心为A1B的中点，∴对称中心的坐标为(0，2.5).(2)在△ABC中，AB＝2，C到AB的距离为 3 .即点C到y轴的距离为 3 ，∴点C的坐标为(－ 3 ，3)，点C1的坐标为( 3 ，2).22．(8分)在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，－2a).(1)当a ＝－1时，点M 在坐标系的第象限；(直接填写答案)(2)将点M 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N ，当点N 在第三象限时，求a 的取值范围．解：(1)当a ＝－1时，点M 的坐标为(－1，2), 所以M 在第二象限，所以应填“二”．(2)将点M 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N ，点M 的坐标为(a ，－2a)，所以N 点的坐标为 (a －2，－2a ＋1). 因为N 点在第三象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，－2a ＋1<0，解得12<a<2，所以a 的取值范围为12 <a<2.23．(10分)如图，三角形DEF 是三角形ABC 经过某种变换得到的图形，点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点P(a ＋3b ，4a －b)与点Q(2a －9，2b －9)也是通过上述变换得到的对应点，求a ，b 的值．解：(1)点A 的坐标为(2，3)，点D 的坐标为(－2，－3)，点B 的坐标为(1，2)，点E 的坐标为(－1，－2)，点C 的坐标为(3，1)，点F 的坐标为(－3，－1)，对应点的横、纵坐标分别互为相反数．(2)由(1)，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3b ＋2a －9＝0，4a －b ＋2b －9＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1，答：a 的值为2，b 的值为1.24.(12分)(鼓楼区期末)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝35°，BC ＝7.线段AD 由线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转125°得到，△EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点 D. (1)求∠DAE 的大小； (2)求DE 的长．解：(1)∵△EFG 是 由△ABC 沿CB 方向 平移得到，∴AE∥CF，∴∠EAC＋∠C＝180°.∵∠C＝90°，∴∠EAC＝90°.又线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转125°得到，即∠DAC＝125°，∴∠DAE＝35°.(2)∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，∴AE∥CF，EF∥AB，∴∠AED＝∠F＝∠ABC.又∵∠DAE＝∠BAC＝35°，AD＝AC，∴△ADE≌△ACB(AAS)，∴DE＝BC＝7.25.(14分)如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？(1)证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，∴CO＝CD，∠OCD＝60°，∴△COD 是等边三角形．(2)解：当α＝150°时，△AOD 是直角三角形． 理由：∵△BOC ≌△ADC ， ∴∠ADC ＝∠BOC ＝150°， ∵△COD 是等边三角形， ∴∠ODC ＝60°，∴∠ADO ＝∠ADC －∠ODC ＝90°， 则△AOD 是直角三角形．(3)解：①要使OA ＝AD ，需∠AOD ＝∠ADO ， ∵∠AOD ＝360°－110°－60°－α＝190°－α， ∠ADO ＝α－60°， ∴190°－α＝α－60°， ∴α＝125°；②要使OA ＝OD ，需∠OAD ＝∠ADO. ∵∠OAD ＝180°－(∠AOD ＋∠ADO) ＝180°－(190°－α＋α－60°) ＝50°，∴α－60°＝50°， ∴α＝110°；③要使OD ＝AD.需∠OAD ＝∠AOD.∵∠AOD ＝360°－110°－60°－α＝190°－α， ∠OAD ＝180°－（α－60°）2 ＝120°－α2，∴190°－α＝120°－α2 ，解得α＝140°.综上所述，当α的度数为125°，110°或140°时， △AOD 是等腰三角形．。
北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转 单元测试试题(含答案)
第三章《图形的平移与旋转》单元测试卷一.选择题（每小题3分36分）1.下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是（）2.如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5,EC=3，那么平移的距离为（）A.2B.3C.5D.73.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度q后得到△A′B′C′，若∠A=30°，∠1=70°，则旋转角q等于（）A.30°B.50°C.40°D.100°4.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于A.55°B.70°C.125°D.145°5.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2，﹣3）B.（﹣2，3）C.（﹣2，﹣3）D.（2，3）7.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A=40°.∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）.A.110°B.80°C.40°D.30°8.点P（－2，－3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A.（－3，0）B.（－1，6）C.（－3，－6）D.（－1，0）9.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D 的坐标是（）A.（2，10）B.（－2，0）C.（2，10）或（－2，0）D.（10，2）或（－2，0）10.下列图形：线段、角、圆、平行四边形、矩形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.6个B.5个C.4个D.3个11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）. A.30，2 B.60，2 C.60，23D.60，312.如图，O 是等边△ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列结论：①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O ′的距离为4；③∠AOB =150°；④四边形AOBO ′的面积为AOC AOBS S+=其中正确的结论是（ ）A. ①②③B.①②③④C.①②③⑤D.①②③④⑤二.填空题（题型注释）13.点P （－2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为__________ .14.如图，等腰直角△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点O 分斜边AB 为BO ：OA =1，将△BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC = .15. 如图，在正方形ABCD 中，边AD 绕点A 顺时针旋转角度m （︒<<︒3600m ），得到线段AP ，连接PB ，PC .当△BPC 是等腰三角形时，m 的值为 .16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去….若点A （3，0），B （0，4），则点B 100的坐标为_________.三.解答题（共52分）17.如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （－2，－1），B （－3，－3），C （－1，－3）,（1）、画出△ABC 向右平移三个单位的对应图形△111C B A ,并写出1A 的坐标； （2）、画出△ABC 关于原点O 对称的△222C B A ，并写出2A 的坐标；18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）.（1）将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到△A ′BC ′，请画出△A ′BC ′；（2）求BA边旋转到B A′位置时所扫过图形的面积.19.如图，点O是等边△ABC内一点.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.已知∠AOB=110°.（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形.20.正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM；（4分）（2）当AE=1时，求EF的长.（4分）21.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD 的长.22.如图，C在线段BD上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE与AD有什么关系？请用．旋转的性质证明．．．．．．．你的结论。
北师大版数学八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 全章练习含答案
第三章 图形的平移与旋转1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )2. 下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是( )3. 如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°4．如图所示，在Rt △ABC 中，BC 是斜边，P 是三角形内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP ＝3，则PP′的长为( ) A ． 2 B ．3 2 C ．2 2 D ．35．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF ＝45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE ＝1，则FM 的长为( )A ．2B ．252C ．3D ．526. 如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论一定正确的是( )A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC7. 下列图形中，能由左图经过一次平移得到的图形是()8. 已知某一运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向左运动2个单位长度，现有一动点P第一次从原点O出发，按运动方式运动到P1，第2次从点P1出发按运动方式运动到点P2，则此时点P2的坐标是()A．(4,2)B．(－4,2) C．(－4，－2) D．(4，－2)9. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是()A．65°B．70°C．75°D．80°10. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是( )A．(4n－1，3) B．(2n－1，3) C．(4n＋1，3) D．(2n＋1，3) 11. 如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转a度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF＝a度；②A1E＝CF；③DF＝FC；④BE＝BF.其中正确的有(只填序号)．12. 如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是．13. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．14. 点A(4,3)向左平移个单位长度后得到A′(－1,3)．15. 如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是．16. 将一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连续旋转五次，每次转过的角度为60°，旋转前后所有的图形共同组成的图形是正形．17. 如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则线段BC与EF的关系是且．18. 下列图形中，能通过旋转得到的有个.19. 如图所示，若A、B、C分别为三个圆的圆心，且圆的半径都是2cm，则圆B可看做是圆A沿水平方向平移cm得到的；圆C可看做圆A沿着与水平方向成°角的方向平移cm得到的，点C到AB的距离是cm.20. 如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝22，将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，求CE′的长．21. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝142，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.如图，若AD＝BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：BD＝2DO.22. 如图，△ABC是等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C 点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论．23. 如图，点P是等边△ABC内一点，PA＝4，PB＝3，PC＝5，线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接PQ.(1)求PQ的长；(2)求∠APB的度数．答案;1---10 CACBD CCBAC11. ①②④12. (－2，－4)13. 1014. 515. ②④16. 六边17. 平行相等18. 419. 4 60 4 2320.解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝22，∴AB＝BC＝22，BD＝BE＝2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90°，∠D′BD＝∠ABE′，∴∠ABD′＝∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′(SAS)，∴∠D′＝∠CE′B＝45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH＝E′H＝22BE′＝2，在Rt△BCH中，CH＝BC2－BH2＝6，∴CE′＝2＋ 6.21. 解：由旋转的性质得：CD ＝CF ，∠DCF＝90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，AD ＝BD ，∴∠ADO＝90°，CD ＝BD ＝AD ，∴∠DCF＝∠ADC，在△ADO 和△FCO 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠AOD＝∠FOC ∠ADO ＝∠FCO AD ＝FC，∴△ADO≌△FCO(AAS)，∴DO ＝CO ，∴BD ＝CD ＝2DO.22. 解：垂直．证明：∵△DCE 由△ABC 平移而来，∴△DCE≌△ABC, ∴△DCE 是等边三角形，∴BC＝CD ，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝180°－120°＝60°，∴∠ACD＝∠ACB，∵BC＝CD ，∴AC⊥BD.23. 解：(1)∵AP＝AQ ，∠PAQ＝60°，∴△APQ 是等边三角形，∴PQ＝PA ＝4； (2)连接QC ，∵△ABC，△APQ 都是等边三角形，∴∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴∠BAP＝∠CAQ＝60°－∠PAC，在△ABP 和△ACQ中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ∠BAP＝∠CAQAP ＝AQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴BP ＝CQ ＝3，∠APB ＝∠AQC ，∵在△PQC 中，PQ 2＋CQ 2＝PC 2，∴△PQC 是直角三角形，且∠PQC ＝90°， ∵△APQ 是等边三角形，∴∠AQP ＝60°，∴∠APB ＝∠AQC ＝60°＋90°＝150°.。
北师大版八年级数学下册 第三章 练习题 图形的平移与旋转 检测卷
二．填空题
8．在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．
9．下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有个．
10．如图，将Rt△ABC的斜边AC绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到CD，直角边BC绕点C逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到CE，若AC＝5，BC＝4，且α+β＝∠A，则DE＝．
三．解答题
14．（10分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；
（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为；
（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为；
15．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm．DB＝2cm．
A．110°B．111°C．112°D．113°
第3题图第4题图第5题图
4．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转60°后得到△A′B′C，若∠ACB＝25°，则∠ACB′的度数为（ ）
A．25°B．35°C．60°D．85°
5．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，得到△ADE，且点D在AC上，下列说法错误的是（ ）
（1）求△ABC沿AB方向平移的距离；
（2）求四边形AEFC的周长．
16．（14分）在小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上．
北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转测试题
第三章图形的平移与旋转一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D2.如图,将△ABC平移后得到△DEF,若∠A=44°,∠EGC=70°,则∠ACB的度数是()A.26°B.44°C.46°D.66°第2题图第3题图第4题图3.如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转20°得到△ADE,∠BAC=30°,则∠BAE的度数为()A.10°B.20°C.30°D.50°4.如图,△A'B'C'是由△ABC平移得到的,则点C'的坐标为()A.(4,1.5)B.(3.5,1)C.(3.5,1.5)D.(4,1)5.把△ABC各点的横、纵坐标都乘-1后,得到的图形是()A B C D6.如图,将△OAB绕点O逆时针旋转60°得到△OCD,连接BD,AC.若OA=4,∠AOB=35°,则下列结论错误的是()A.∠BDO=60°B.∠BOC=25°C.OC=4D.BD=4第6题图第7题图第8题图7.如图,四个图案都可以看作是由一个“基本图案”经过旋转形成的,它们的旋转角相同的是()A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(3)(4)8.如图,将△ABC沿BC方向平移4 cm得到△DEF,若四边形ABFD的周长是28 cm,则△DEF的周长是()A.16 cmB.18 cmC.20 cmD.22 cm9.把一对三角纸板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6,DC=7,把三角纸板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长为 ()A.3B.5C.4D.第9题图第10题图10.如图,正确描述①到②到③的变换的是()A.①绕点B顺时针旋转135°后向右平移2 cm,再向右平移2 cmB.①绕点B顺时针旋转135°后向右平移4 cm,再向右平移4 cmC.①向右平移2 cm后绕点B顺时针旋转135°,再向右平移2 cmD.①向右平移2 cm后绕点B顺时针旋转135°,再向右平移4 cm二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)11.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中,将△ABC向右平移3个单位长度后得到△A'B'C'(其中A,B,C的对应点分别为A',B',C'),则∠BA'A的度数是.第11题图第12题图第13题图12.如图,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A'BC',若BC=2,则CC'的长为.13.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,4),点B在第一象限内,将△OAB沿x轴正方向平移得到△O'A'B',若点A的对应点A'在直线y=x上,则点B与对应点B'之间的距离为.14.如图,在网格中,△ABC绕某点顺时针旋转α°(0<α<180)得到△A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则α= .第14题图第15题图15.如图,在△ABC中,AB=AC=4,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转30°,得到△ACD,延长AD交BC的延长线于点E,则DE的长为.16.如图,在平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2n A2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是.三、解答题(本大题共6小题,共72分)17.(10分)在如图所示的方格中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).(1)建立平面直角坐标系,使点B的坐标为(-4,1),点C的坐标为(-1,1),则点A的坐标为;(2)在(1)的基础上,作出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1,写出A1,B1,C1的坐标.18.(10分)已知△ABC在平面直角坐标系中,且A(-2,1),B(-3,-2),C(1,-4),将其平移后得到△A1B1C1,若A,B 的对应点分别是A1,B1 ,C的对应点C1的坐标是(3,-1).(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC,△A1B1C1,并写出点A1,B1的坐标;(2)△ABC的面积为.19.(12分)象棋中有很多数学知识,如图,给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系(每个小正方形的边长均为1),根据象棋中“马”走“日”的规定,若“马”的位置在图中的点P处.(1)写出下一步“马”可能到达的点的坐标;(2)①如果顺次连接(1)中的所有点,则得到的图形是图形;(填写“中心对称”“旋转对称”“轴对称”)②指出(1)中关于点P成中心对称的点.20.(12分)如图,在四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=AD,线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE,连接AC,ED.(1)求证:AC=DE;(2)若DC=4,BC=6,∠DCB=30°,求AC的长.21.(14分)已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,△CDE的边CE在射线AC上,CE<AC,∠DCE=90°,CD=CA.沿CA 方向平移△CDE,使点C移动到点A处,得到△ABF,过点F作FG⊥BC,垂足为点G,连接EG,DG.(1)如图1,当边CE在线段AC上时,求证:GC=GF;(2)如图2,当边CE在线段AC的延长线上时,其余条件不变.求证:△EFG≌△DCG.图1图222.(14分)把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置,点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线交BE于点F.(1)如图1,求证:BE=AD,AF⊥BE;(2)将△ABC绕点C顺时针旋转(如图2),AD分别交BE,BC于点F,G,那么(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D A C D D C B D11.45°12.213.14.90 15.2-2 16.(4n+1,)17. (1)建立平面直角坐标系如图所示.(-3,3)(2)△A1B1C1如图所示.A1(3,3),B1(1,4),C1(1,1).18. (1)如图,△ABC,△A1B1C1即所求.因为点C的对应点C1的坐标是(3,-1),所以△ABC向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到△A1B1C1,所以点A1的坐标是(0,4),B1的坐标是(-1,1).(2)7如图,S△ABC=S四边形AMNC-S△AMB-S△BNC=×(1+4)×5-×1×3-×2×4=7.19. (1)(0,0),(0,2),(1,3),(3,3),(4,2),(4,0).(2)①轴对称②根据中心对称的定义,可得(1)中关于点P成中心对称的点为(0,0)和(4,2),(0,2)和(4,0).20. (1)如图,连接BD.∵∠DAB=60°,AB=AD,∴△ABD是等边三角形,∴AB=DB,∠ABD=60°.∵线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE,∴CB=EB,∠CBE=60°,∴∠ABC=∠DBE.在△ABC和△DBE中,∴△ABC≌△DBE(SAS),∴AC=DE.(2)如图,连接CE.∵CB=EB,∠CBE=60°,∴△BCE是等边三角形, ∴∠BCE=60°,又∵∠DCB=30°,∴∠DCE=90°.在Rt△DCE中,DC=4,CE=BC=6,∴DE==2,由(1)可知,AC=DE=2.21. (1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=45°.∵FG⊥CG,∴∠FGC=90°,∴∠GFC=90°-∠ACB=45°,∴∠GFC=∠GCF,∴GC=GF.(2)由(1)中方法可证得GC=GF.∵∠DCG+∠GCF=90°,∠GCF+∠EFG=90°,∴∠DCG=∠EFG.由平移的性质可得CA=EF,又∵CD=CA,∴CD=EF.在△EFG和△DCG中,∴△EFG≌△DCG.22. (1)由题意知,在△BCE和△ACD中,∴△BCE≌△ACD(SAS),∴BE=AD,∠EBC=∠CAD, 又∵∠CDA+∠CAD=90°,∠BDF=∠CDA,∴∠BDF+∠DBF=90°,∴∠BFD=90°,即AF⊥BE.(2)成立.∵∠DCE=∠ACB=90°,∴∠DCE+∠DCB=∠ACB+∠BCD,∴∠BCE=∠ACD.在△BCE和△ACD中,∴△BCE≌△ACD(SAS),∴BE=AD,∠EBC=∠DAC,又∵∠CGA+∠CAG=90°,∠BGF=∠CGA,∴∠BGF+∠GBF=90°,∴∠BFG=90°,即AF⊥BE.。
北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转 测试卷及答案
即∠BCB′=∠ACA′，
∴∠BCB′=67°，
∴∠ACB′=180°-∠ACA′−∠BCB′=180°−67°−67°=46°，
故答案为46.
10．﹣1
【解析】解：∵线段AB平移至EF，即点A平移到E，点B平移到点F，
而A（1，-2），B（-1，2），E（2，a），F（b，3），
11．8
【解析】
【分析】
图中阴影部分的面积等于大三角形的面积减小三角形的面积，根据面积公式计算即可．
【详解】
解：∵∠C=90°，AC=BC=5，平移的距离为2，
∴BC′=DC′=3
∴阴影面积=5×5÷2-3×3÷2=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查平移的性质，比较简单，解答此题的关键是利用平移的性质得出小三角形的底和高．
∴∠BCE＝ ×(180°－120°)＝30°，
∴∠ACE＝∠ACB＋∠BCE＝90°＋30°＝120°.
故答案为：(1)120°；(2)等腰三角形；(3)120°.
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的判定与性质．
4．B
【解析】
【分析】
根据旋转的性质找到对应点、对应角、对应线段作答．
【详解】
解：∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，
∴∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，
又∵∠B=100°，∴∠BAC=30°，
∴∠α=∠BAE−∠BAC=50°.
故选B.
【点睛】
本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．