2021年中考数学模拟试卷(含答案)
2021年中考数学模拟试卷（含答案）一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.2的相反数是（ ）A. 12- B. 12 C. 2 D. 2-2.2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为（ ）A. 1016.95910⨯元B. 81695.910⨯元C. 101.695910⨯元 D . 111.695910⨯元3.一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（ ）A. 7、10B. 9、9C. 10、10D. 12、114.正五边形的外角和为（ ）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°5.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱锥D. 长方体6.国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ．则可列方程为( ) A. ()5000127500x +=B. ()5000217500x ⨯+=C. ()2500017500x +=D. ()()2500050001500017500x x ++++=7.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE 测量建筑物的高度，已知标杆BE 高1.5m ，测得1.2AB m =，12.8BC m =，则建筑物CD 的高是( )A. 17.5mB. 17mC. 16.5mD. 18m8.观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-；…已知按一定规律排列的一组数：1001011021992002,2,2,,2,2，若1002S =，用含S 的式子表示这组数据的和是( )A. 22S S -B. 22S S +C. 222S S -D. 2222S S --9.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线223y x x =--与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，连接AB ，将Rt OAB ∆向右上方平移，得到'''Rt O A B ∆，且点'O ，'A 落在抛物线的对称轴上，点'B 落在抛物线上，则直线''A B 的表达式为（ ） A ．y x = B ．1y x =+ C ．12y x =+ D ．2y x =+10.如图，已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，,BD CE 交于点F ，连接AF ，下列结论：①BD CE =；①BF CF ⊥；①AF 平分CAD ∠；①45AFE ∠=︒．其中正确结论的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）==，则ab=_________．12.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程28120-+=的根，则该三角形的周x x长为_______．13.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________．14.如图所示，AOB∠是放置在正方形网格中的一个角，则sin AOB∠的值是________．15.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为_____．16.如图，点P 在以MN 为直径的半圆上运动，（点P 与M ，N 不重合）,PQ MN NE ⊥平分MNP ∠，交PM 于点E ，交PQ 于点F ． (1)PF PEPQ PM+=___________________． (2)若2PN PM PN =⋅，则MQNQ=___________________．三 、解答题（本大题共7小题，共52分）17.（1）计算：21(1|2|2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ （2）解不等式组：32152x x -≥⎧⎨->⎩18.10113tan 30(3.14)2π-⎛⎫-︒+-+ ⎪⎝⎭ 19.在矩形ABCD 中，E 为DC 上的一点，把ADE ∆沿AE 翻折，使点D 恰好落在BC 边上的点F ．（1）求证：ABFFCE ∆∆（2）若4AB AD ==，求EC 的长；（3）若2AE DE EC -=，记,BAF FAE αβ∠=∠=，求tan tan αβ+的值．20.如图，山顶上有一个信号塔AC ，已知信号塔高15AC =米，在山脚下点B 处测得塔底C 的仰角36.9CBD ∠=︒，塔顶A 的仰角42ABD ∠=︒．求山高CD (点,,A C D 在同一条竖直线上)．(参考数据：36.90.75, 36.90.60, 42.00.90tan sin tan ︒≈︒≈︒≈ )21.某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．22.如图，直线AB 与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为()6,1，AOB 的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为_________________； （2）求直线AB 的函数关系式；（3）动点P 在y 轴上运动，当线段PA 与PB 之差最大时，求点P 的坐标．23.某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积1S ，2S ，3S 之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究（1）如图2，在Rt ABC ∆中，BC 为斜边，分别以,,AB AC BC 为斜边向外侧作Rt ABD ∆，Rt ACE ∆，Rt BCF ∆，若123∠=∠=∠，则面积1S ，2S ，3S 之间的关系式为 ； 推广验证（2）如图3，在Rt ABC ∆中，BC 为斜边，分别以,,AB AC BC 为边向外侧作任意ABD ∆，ACE ∆，BCF ∆，满足123∠=∠=∠，D E F ∠=∠=∠，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由； 拓展应用（3）如图4，在五边形ABCDE 中，105A E C ∠=∠=∠=，90ABC ∠=，AB =2DE =，点P 在AE 上，30ABP ∠=，PE =，求五边形ABCDE 的面积.0.2021年中考数学模拟试卷（含答案）答案解析一 、选择题 1.D 2.D 3.C 4.B 5.D 6.D 7.A 8.A 9.B 10.C二 、填空题 11.6 12.13 13.914.215.【详解】如图，过点E 作x 轴的垂线EH ，垂足为H ．过点G 作x 轴的垂线GM ，垂足为M ，连接GE 、FO 交于点O′， ①四边形OEFG 是正方形，①OG=EO ，①GOM=①OEH ，①OGM=①EOH ， 在①OGM 与①EOH 中，OGM EOH OG OEGOM OEH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ①①OGM①①EOH （ASA ）， ①GM=OH=2，OM=EH=3， ①G （﹣3，2）， ①O′（﹣12，52）， ①点F 与点O 关于点O′对称， ①点F 的坐标为 （﹣1，5），故答案是：（﹣1，5）．16. (1). 1 (2). 1三 、解答题 17. （1）、3 （2）、31<≤x18.219.（1）证明：①四边形ABCD 是矩形，①①B=①C=①D=90°， ①①AFB+①BAF=90°，①①AFE 是①ADE 翻折得到的， ①①AFE=①D=90°， ①①AFB+①CFE=90°， ①①BAF=①CFE ， ①①ABF①①FCE ．（2）解：①①AFE 是①ADE 翻折得到的， ①AF=AD=4，2==，①CF=BC -BF=AD -BF=2， 由（1）得①ABF①①FCE ， ①CE CFBF AB=， ①2CE =，①EC=3． （3）解：由（1）得①ABF①①FCE ， ①①CEF=①BAF=α， ①tan α+tan β=BF EF CE EFAB AF CF AF+=+， 设CE=1，DE=x ， ①2AE DE EC -=，①AE=DE+2EC=x+2，AB=CD=x+1，①①ABF①①FCE ， ①AB CFAF EF=，x=，211x x-=，①12x=， ①x =，①x 2-4x+4=0，解得x=2，①CE=1，，EF=x=2，=①tan α+tan β=CE EF CF AF +3=．20.75米21.解：（1）设这个月该公司销售甲特产x 吨，则销售乙特产()100x -吨，依题意，得()10100235+-=x x ，解得15x =，则10085-=x ，经检验15x =符合题意，所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨；（2）设一个月销售甲特产m 吨，则销售乙特产()100m -吨，且020≤≤m ， 公司获得的总利润(10.510)(1.21)(100)0.320=-+--=+w m m m ，因为0.30>，所以w 随着m 的增大而增大，又因为020≤≤m ，所以当20m =时，公司获得的总利润的最大值为26万元，故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元.22.解：（1）把点()6,1A 代入(0)k y x x=>可得6k =， ①反比例函数的解析式为6y x=； （2）如图，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，,CA DB 交于点E ，则四边形OCED 为矩形．设点B 的坐标为(),m n ，①6mn =．①点A 的坐标为()6,1，①6,1BE DE BD m AE CE AC n =-=-=-=-． ①11(1)(6)22ABE S AE BE n m =⋅=--． ①A ，B 两点均在双曲线6(0)y x x=>上， ①16132BOD AOC S S ==⨯⨯=． ①AOB AOC BOD ABE OCED S S S S S =---矩形11633(1)(6)322n n m n m =-----=-．①AOB 的面积为8， ①1382n m -=，整理得616m n =-． ①23830n n --=．解得1213,3n n ==-（舍去）． ①2m =．①点B 的坐标为(2,3)．设直线AB 的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，则6123k b k b +=⎧⎨+=⎩．解得124k b =-=⎧⎪⎨⎪⎩． ①直线AB 的函数关系式为142y x =-+．（3）如上图，根据“三角形两边之差小于第三边”可知，当点P 为直线AB 与y 轴的交点时，PA PB -有最大值为AB ，把0x =代入142y x =-+，得4y =． ①点P 的坐标为()0,4．23.（1）123;S S S +=（2）成立；①①1=①2=①3，①D=①E=①F ，①①ABD①①CAE①①BCF. ①22122233,.S S AB AC S BC S BC ==①221223.S S AB AC S BC ++=①①ABC 为直角三角形 ①222AB AC BC +=.①1231S S S +=，①123S S S +=，①成立. （3）过点A 作AH ①BP 于点H.①①ABH=30°，AB=3,60AH BH BAH ==∠=︒.①①BAP=105°，AP =，BP=BH+PH=3①2ABP BP AH S ∆⋅===.连接PD.①2PE ED ==，①,33PEED AP AB ====. ①.PEEDAP AB =又①①E=①BAP=105°，①ABP①①EDP.①①EPD=①APB=45°，BD PE BP AP ==.①①BPD=90°，1PD =①2311(3232BPD ABP S S ∆∆=⋅=⋅=连接BD.①32BPD PB PD S ∆⋅===.①tan①PBD=PD BP =①①PBD=30°.①①ABC=90°，①ABC=30°，①①DBC=30°①①C=105°，①①ABP①①EDP①①CBD.①S ①BCD =S ①ABP +S ①EDP 2=.①S 五边形ABCDE =S ①ABP +S ①EDP +S ①BCD +S ①BPD=312)3)722+++=。
2021年中考数学模拟试题(44)(解析版)
2021年中考数学模拟试题一、选择题1. 若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代数式a 2017+2016b+c 2018的值为（ ）A. 2018B. 2016C. 2017D. 0【答案】D【解析】【分析】根据已知求出a=-1，b=0，c=1，代入求出即可．【详解】根据题意知a=-1、b=0、c=1，则原式=（-1）2017+2016×0+12018 =-1+0+1=0，故选D ．【点睛】考查了绝对值、倒数、负数和求代数式的值等知识点，能根据题意求出a 、b 、c 的值是解此题的关键．2. 16的算术平方根是（ ）A. 4±B. 4-C. 2D. 4 【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么x 叫做a 的算术平方根．【详解】16的算术平方根是．故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．3. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】正面看到的平面图形即为主视图．【详解】立体图形的主视图为：D ；左视图为：C ；俯视图为：B故选：D ．【点睛】本题考查三视图，考查的是空间想象能力，解题关键是在脑海中构建出立体图形．4. 对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（ ） A. M ＝1，N ＝3B. M ＝﹣1，N ＝3C. M ＝2，N ＝4D. M ＝1，N ＝4 【答案】B【解析】【分析】先计算21M N x x ++-=()()222M N x M N x x ++-++- ,根据已知可得关于M 、N 的二元一次方程组227M N M N +⎧⎨-+⎩＝＝ ，解之可得．【详解】解：21M Nx x ++- =()()()()1221M x N x x x -+++- =()()222M N x M N x x ++-++-∴2272x x x ++-=()()222M N x M N x x ++-++- ∴227M N M N +⎧⎨-+⎩＝＝， 解得：13M N -⎧⎨=⎩＝， 故选B ．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M 、N 的方程组．5. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°【答案】D【解析】【分析】 由题意直接根据圆周角定理求解即可．【详解】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故选：D ．【点睛】本题考查圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 1，则点A 的对应点A 2的坐标是（ ）A. （5，2）B. （1，0）C. （3，﹣1）D. （5，﹣2）【答案】A【解析】【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；【详解】解：如图，△A2B2C1即所求．观察图象可知：A2（5，2）故选A．【点睛】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的关键．二、填空题7. 将201800000用科学记数法表示为_____．【答案】2.018×108．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将201800000用科学记数法表示为2.018×108． 故答案为2.018×108． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8. x 的取值范围是_____．【答案】x ＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答.x-2019≥ 0，所以x 的取值范围是x ≥ 2019.【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.9. 因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．【答案】a （a ﹣b ）2．【解析】【分析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a （a 2﹣2ab+b 2）=a （a ﹣b ）2，故答案为a （a ﹣b ）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10. 如果2(2a +=+，b 为有理数)，则a ＝_____，b ＝_____．【答案】 (1). 6 (2). 4【解析】【分析】先计算出（）2，再根据)2＝可得答案．【详解】解：∵（2＝+2＝，∴a ＝6、b ＝4．故答案为6、4．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．11. 若 m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，则 m 2n+mn 2﹣mn=_________．【答案】2019【解析】【分析】根据根与系数的关系得到 m+n=﹣2018，mn=﹣1，把 m 2n+mm 2﹣mn 分解因式得到 mn （m+n ﹣1），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，20181m n mn +=-=-，，则原式=mn （m+n ﹣1）=﹣1×（﹣2018﹣1）=﹣1×（﹣2019）=2019，故答案为2019．【点睛】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的两根分别为1 x 与2 x ，则1212 b c x x x x a a，．+=-⋅=解题时要注意这两个关 系的合理应用．12. 小强在最近的5场篮球赛中，得分分别为10、13、9、8、10分．若小强下一场球赛得分是16分，则小强得分的平均数、中位数和众数中，发生改变的是____【答案】平均数【解析】试题分析：根据众数、中位数、平均数的定义求解可得．解： 原数据8、9、10、10、13的平均数为15（8+9+10+10+13）=10，众数为10、中位数为10， 新数据8、9、10、10、13、16的平均数为16（8+9+10+10+13+16）=11，众数为10、中位数为10， ∴发生改变的是平均数.故答案为平均数.13. 如图，点M 、N 分别是正五边形ABCDE 的两边AB 、BC 上的点．且AM=BN ，点O 是正五边形的中心，则∠MON 的度数是_____度．【答案】72【解析】【分析】连接OA 、OB 、OC ，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠AOB ，证明△AOM ≌△BON ，根据全等三角形的性质得到∠BON=∠AOM ，得到答案．【详解】如图，连接OA 、OB 、OC ，∠AOB=3605︒=72°， ∵∠AOB=∠BOC ，OA=OB ，OB=OC ，∴∠OAB=∠OBC ，在△AOM 和△BON 中， OA OB OAM OBN AM BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM ≌△BON ，∴∠BON=∠AOM ，∴∠MON=∠AOB=72°， 故答案为72．【点睛】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14. 已知G 是直角三角形ABC 的内心，∠C =90°，AC =6，BC =8，则线段CG 的长为______．【答案】2【解析】试题分析： 作GD ⊥AC 于点D ，作GE ⊥BC 于E ，作GM ⊥AB 于M ，连接GA 、GB 、GC ，根据勾股定理求出AB ，根据三角形的面积公式得出S △ACB =S △GAC +S △GBC +S △GAB ，代入求出GE =2，由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可得出CG 的长．解：作GD ⊥AC 于点D ，作GE ⊥BC 于点E ，作GM ⊥AB 于M ，连接GA 、GB 、GC .如图所示：设GM =r ，则GM =GD =GE =r ，∵AC =6,BC =8,∠C =90∘，由勾股定理得：AB =10，根据三角形的面积公式得：S △ACB =S △GAC +S △GBC +S △GAB ， ∴12AC ×BC =12AC ×r +12BC ×r +12AB ×r ， 即：12×6×8=12×6r +12×8r +12×10r ， 解得：r =2.则GE =2，∵G 是直角三角形ABC 的内心，∴∠GCE =12∠C =45∘， ∴CG 2GE 2. 故答案为2.15. 如果抛物线221y x x m =++-经过原点，那么m 的值等于________．【答案】1【解析】【分析】将点（0，0）代入抛物线方程，列出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】解：根据题意，知点（0，0）在抛物线221y x x m -＝＋＋上，∴0＝m －1，解得，m＝1；故答案是：1．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．解答该题需知：二次函数图象上的点的坐标，都满足该二次函数的解析式．16. 如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB绕点O顺时针旋转α （0°＜α＜360°），使点A仍在双曲线上，则α＝_____．【答案】30°、180°、210°【解析】【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解．【详解】解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y＝x对称，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴AO与直线y＝x的夹角是15°，∴α＝2×15°＝30°时点A落在双曲线上，根据反比例函数的中心对称性，∴点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，∴此时α＝180°，根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A落在双曲线上，∴此时α＝210°；故答案为30°、180°、210°．【点睛】本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质，等边三角形的性质．关键是通过旋转及双曲线的对称性得出结论．三、解答题17. 计算：-10 12sin452) 2π⎛⎫-︒⎪⎝⎭.【答案】3【解析】【分析】按顺序先分别进行负指数幂的计算、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、0次幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】-1012sin45+2+(2018-)2π⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭=2-222⨯++1 =3.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值、0次幂的运算法则是解本题的关键.18. 解方程：x 21x 1x-=-. 【答案】2x =.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x 2-2x+2=x 2-x ，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19. 我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？【答案】（1）该校对50名学生进行了抽样调查；（2）最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%；（3）全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为720人．【解析】【分析】（1）根据条形统计图，求个部分数量的和即可；（2）根据部分除以总体求得百分比；（3）根据扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，求出百分比即可求解.【详解】（1）4+8+10+18+10=50（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）最喜欢足球活动的有10人，10=20%50， ∴最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）=400÷20%=2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×1850=720（人）． 【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反应部分占全体的百分比的大小.20. 甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是 ；（2）任选两名同学打第一场，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【答案】（1）13（2）16【解析】【分析】(1) 直接利用概率公式求解；（2）共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中甲、乙两位同学有12种情况.【详解】（1）(1)∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，∴P(恰好选中乙同学)=13；（2）随机选两位同学打第一场比赛，可能出现的结果有12种，即（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙），（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙），（丁，丙）、并且它们出现的可能性相等．恰好选中甲、乙两位同学（记为事件A）的结果有2种，即（甲，乙）、（乙，甲），所以P（A）＝16．【点睛】本题考查列表法和树状图法，解题关键在于作出正确的判断.21. 已知2x﹣y＝1，且﹣1＜x＜2，求y的取值范围．【答案】－3＜y＜3【解析】试题分析：利用2x－y=1变形，用含y的式子表示x，再根据－1＜x＜2列出不等式组，解之即可.解：由2x－y=1，得x=12y+，则由－1＜x＜2得：112122yy+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩，解得：－3＜y＜3.22. 平行四边形ABCD中，过A作AE⊥BC，垂足为E，连DE、F为线段DE上一点，且∠1=∠B．求证：△ADF∽△DEC．【答案】证明见试题解析．【解析】试题分析：先由平行线的性质得出∠ADF=∠DEC，∠C+∠B=180°，再由∠1=∠B，∠1+∠AFD=180°可得出∠C=∠AFD，由此可得出结论．试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠DEC，∠C+∠B=180°．∵∠1=∠B，∠1+∠AFD=180°，∴∠C=∠AFD，∴△ADF∽△DEC．考点：1．相似三角形的判定；2．平行四边形的性质．23. 某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．【答案】这个包装盒的体积为90cm3【解析】试题分析：设这种长方体包装盒的高为x cm，则长为（13－2x）cm，宽为12（14－2x）cm．根据长方体表面公式，即可列出方程，求解即可．解：设高为x cm，则长为（13－2x）cm，宽为12（14－2x）cm．由题意，得，[（13－2x）12（14－2x）+12（14－2x）x＋x（13－2x）]×2＝146，解得：x1＝2，x2＝－9（舍去）.∴长为：9cm，宽为：5cm．长方体的体积为：9×5×2=90cm3．答：这个包装盒的体积为90cm3．点睛：本题主要涉及立体图形的平面展开图、立体图形的表面积、体积.解题的关键是设高为x cm，利用长方体表面积公式建立方程.24. 如图，已知∠ABM＝30°，AB＝20，C是射线BM上一点．（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是；（填写所有符合条件的序号）①AC＝13；②tan∠ACB＝125；③△ABC的面积为126．（2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出示意图，求BC的长．【答案】（1）②③；（2）答案见解析.【解析】试题分析：根据给出的条件作出辅助线，根据锐角三角函数的概念和勾股定理求出BC的长，得到（1）（2）的答案．解：（1）②③；（2）方案一：选②作AD⊥BC于D，则∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∴AD＝AB·sin B＝10，BD＝AB·cos B＝3在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∴CD＝tan ADACB＝256．∴BC＝BD＋CD＝3256．25. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝xm．(1)若花园的面积为252m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．【答案】（1）18m或14m；（2）花园面积的最大值是255平方米．【解析】【分析】（1）根据AB=x米可知BC=（32-x）米，再根据矩形的面积公式即可得出结论；（2）根据P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是18米和8米求出x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式即可得出结论．【详解】解：（1）设AB=x米，可知BC=（32-x）米，根据题意得：x（32-x）=252．解这个方程得：x1=18，x2=14，答：x的长度18m或14m．（2）设周围的矩形面积为S，则S=x（32-x）=-（x-16）2+256．∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离是17m和6米，∴6≤x≤15．∴当x=15时，S最大= -（15-16）2+256=255（平方米）．答：花园面积的最大值是255平方米．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟知矩形的面积公式及二次函数的增减性是解题关键．26. 阅读：已知△ABC，用直尺与圆规，在直线BC上方的平面内作一点M（不与点A重合），使∠BMC＝∠BAC（如图1）．小明利用“同弧所对的圆周角相等”这条性质解决了这个问题，下面是他的作图过程：第一步：分别作AB、BC的中垂线（虚线部分），设交点为O；第二步：以O为圆心，OA为半径画圆（即△ABC的外接圆）第三步：在弦BC上方的弧上（异于A点）取一点M，连结MB、MC，则∠BMC＝∠BAC．（如图2）思考：如图2，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝10，E CD上一点，DE＝2．（1）请利用小明上面操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P．点P满足：∠BPC ＝∠BEC，且PB＝PC．（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹．）（2）求PC的长．【答案】（1）详见解析；（2）310【解析】【分析】（1）作BC 的垂直平分线，交BE 于点O ，以O 为圆心，OB 为半径作圆，交垂直平分线于点P ，则点P 为所求．（2）先根据AD=6，CD=10，DE=2知CE=8，BE=10，从而得OB=OP=5，再由BQ=CQ=12BC=3得OQ=4，再根据勾股定理求解可得．【详解】解：（1）如图所示，点P 即为所求：（2）∵CD ＝10，DE ＝2， ∴CE ＝8，∵BC ＝AD ＝6，∴BE ＝10，则OP ＝OB ＝5，∵BQ ＝CQ ＝12BC ＝3， ∴OQ ＝4，则PQ ＝9，∴PC 22CQ PQ +2239+＝10．【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆周角定理、线段垂直平分线的尺规作图、矩形的性质及勾股定理等知识点．27. 如图，在Rt △ABO 中，∠BAO ＝90°，AO ＝AB ，BO ＝2，点A 的坐标（﹣8，0），点C 在线段AO 上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点D．（1）用t表示点D的坐标；（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．【答案】（1）（0，2t）；（2）见解析；（3）t=421）【解析】【分析】（1）由已知条件可证明△ABC≌△OAD，根据全等三角形的性质即可求出点D的坐标；（2）由（1）的结论可证明△FOD≌△FOC，从而∠FCO＝∠FDO，再根据（1）中△ABC≌△OAD，可得∠ACB＝∠ADO，进而∠FCO＝∠ACB得证；（3）在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝AC＝m，则CK2m，根据角平分线的性质和三角形外角和定理可得KB＝KC2m，从而求得m的值，进而t的值也可求出.【详解】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠AEB＝90°＝∠BAC＝∠AOD，∴∠ABC+∠BAE＝90°，∠BAE+∠OAD＝90°，∴∠ABC＝∠OAD，∵AB＝OA，∴△ABC≌△OAD（ASA），∴OD＝AC＝2t，∴D（0，2t）．故答案为（0，2t）；（2）如图1中，∵AB＝AO，∠BAO＝90°，OB＝82，∴AB＝AO＝8，∵t＝2，∴AC＝OD＝4，∴OC＝OD＝4，∵OF＝OF，∠FOD＝∠FOC，∴△FOD≌△FOC（SAS），∴∠FCO＝∠FDO，∵△ABC≌△OAD，∴∠ACB＝∠ADO，∴∠FCO＝∠ACB；（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝AC＝m，则CK＝2m．∵CB平分∠ABO，∴∠ABC＝22.5°，∵∠AKC＝45°＝∠ABC+∠KCB，∴∠KBC＝∠KCB＝225°，∴KB＝KC2m，∴m ＝8，∴m ＝81），∴t ＝81)2＝4﹣1）． 【点睛】全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形的外角和定理等知识都是本题的考点，熟练掌握相关知识并正确运用是解题的关键.。
2021年江苏省南通市通州区中考数学模拟试卷(含解析)
2021年江苏省南通市通州区中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题）.1．（﹣21）÷7的结果是（）A．3B．﹣3C．D．2．计算a2÷a3的结果是（）A．a﹣1B．a C．a5D．a63．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．圆柱B．长方体C．三棱柱D．圆锥4．有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（）A．3B．4C．5D．65．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（）A．（x﹣3）2＝15B．（x﹣3）2＝3C．（x+3）2＝15D．（x+3）2＝3 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＜﹣6B．﹣6＜x＜0或x＞2C．x＞2D．x＜﹣6或0＜x＜28．某商店今年1月份的销售额是1万元，3月份的销售额是1.21万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20%B．15%C．10%D．5%9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．710．如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM．其中AM交直线DE于点N．若45°＜∠CDE＜90°，则当MN＝4，AN＝3时，正方形ABCD的边长为（）A．B．5C．5D．二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．12．已知方程组的解为，则一次函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为．13．计算（﹣）×的结果是．14．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝°．15．已知a+b＝10，a﹣b＝8，则a2﹣b2＝．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为．17．如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为．18．已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）计算：（﹣2）2+（﹣π）0+|1﹣|；（2）解方程组：．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣2．21．某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，b＝，c＝（2）求这个公司平均每人所创年利润．22．现有一组数：﹣1，，0，5，求下列事件的概率：（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．23．如图，已知⊙O的直径AB＝12，弦AC＝10，D是的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求AE的长．24．已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3a﹣1（a≠0）．（1）求抛物线y＝ax2﹣4ax+3a﹣1（a≠0）的对称轴；（2）过点P（0，n）作y轴的垂线，与抛物线y＝ax2﹣4ax+3a﹣1（a≠0）交于不同的两点M，N（不妨设点M在点N的左侧）．①当n＝﹣1时，求线段MN的长；②当n＝1时，若MN＝3，求a的值；③当n＝a时，若PM+PN＝4，直接写出a的取值范围．25．在△ABC中，AB＝2，CD⊥AB于点D，CD＝．（1）如图1，当点D是线段AB的中点时，①AC的长为；②延长AC至点E，使得CE＝AC，此时CE与CB的数量关系是，∠BCE与∠A的数量关系是；（2）如图2，当点D不是线段AB的中点时，画∠BCE（点E与点D在直线BC的异侧），使∠BCE＝2∠A，CE＝CB，连接AE．①按要求补全图形；②求AE的长．26．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°，①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD＝CD，（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，点P是对角线BD上一点，且BP＝2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE 的长．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（﹣21）÷7的结果是（）A．3B．﹣3C．D．解：原式＝﹣3，故选：B．2．计算a2÷a3的结果是（）A．a﹣1B．a C．a5D．a6解：a2÷a3＝a﹣1，故选：A．3．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．圆柱B．长方体C．三棱柱D．圆锥解：A、圆柱的俯视图为圆，故本选项错误；B、长方体的俯视图为矩形，故本选项正确；C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误；D、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误．故选：B．4．有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（）A．3B．4C．5D．6解：（2+5+5+6+7）÷5＝25÷5＝5答：这组数据的平均数是5．故选：C．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D．6．一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（）A．（x﹣3）2＝15B．（x﹣3）2＝3C．（x+3）2＝15D．（x+3）2＝3解：方程整理得：x2﹣6x＝6，配方得：x2﹣6x+9＝15，即（x﹣3）2＝15，故选：A．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＜﹣6B．﹣6＜x＜0或x＞2C．x＞2D．x＜﹣6或0＜x＜2解：不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2，8．某商店今年1月份的销售额是1万元，3月份的销售额是1.21万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20%B．15%C．10%D．5%解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为（1+x）万元，三月份销售额为（1+x）2万元，由题意可得：（1+x）2＝1.21，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为10%；故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7解：如图：10．如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM．其中AM交直线DE于点N．若45°＜∠CDE＜90°，则当MN＝4，AN＝3时，正方形ABCD的边长为（）A．B．5C．5D．解：如图所示，连接CN、DM、AC，∵点C关于直线DE的对称点为M，∴CN＝MN，CD＝DM，∴∠NCM＝∠NMC，∠DCM＝∠DMC，∴∠DCN＝∠DMN，在正方形ABCD中，AD＝CD，∴AD＝DM，∴∠DAM＝∠DMN，∴∠DCN＝∠DAM，∵∠ACN+∠CAN＝∠BCD﹣∠DCN+∠CAD+∠DAM＝∠BCD+∠CAD＝90°，∴∠ANC＝180°﹣90°＝90°，∴△ACN是直角三角形，∴AC＝＝＝5，∴正方形ABCD的边长＝AC＝．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为5．解：多边形的边数是：360÷72＝5．故答案为：5．12．已知方程组的解为，则一次函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．解：∵方程组的解为，∴一次函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．13．计算（﹣）×的结果是2．解：（﹣）×＝（3﹣2）×＝×＝2即（﹣）×的结果是2．故答案为：2．14．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝110°．解：延长直线，如图：，∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，∵∠2＝∠4+∠5，∵∠3＝∠4，∴∠2﹣∠3＝∠5＝110°，故答案为：110．15．已知a+b＝10，a﹣b＝8，则a2﹣b2＝80．解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，∴a2﹣b2＝10×8＝80，故答案为：8016．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为2．解：连接CD，如图所示：∵∠B＝∠DAC，∴，∴AC＝CD，∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，AD＝4，∴AC＝CD＝AD＝×4＝2，故答案为：2．17．如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为2+4．解：∵点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∴设点A的坐标为（n，）（n＞0）．在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝4，∴OA2＝AB2+OB2，又∵AB•OB＝•n＝4，∴（AB+OB）2＝AB2+OB2+2AB•OB＝42+2×4＝24，∴AB+OB＝2，或AB+OB＝﹣2（舍去）．∴C△ABO＝AB+OB+OA＝2+4．故答案为：2+4．18．已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．解：∵y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a＝（ax﹣1）（x+a），∴当y＝0时，x1＝，x2＝﹣a，∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，∴当a＞0时，2＜＜3，解得＜a＜；当a＜0时，2＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣2．故答案为：＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）计算：（﹣2）2+（﹣π）0+|1﹣|；（2）解方程组：．解：（1）原式＝4+1+﹣1＝4+；（2），①×2+②，得5x＝5，即x＝1，将x＝1代入①，得y＝﹣1，则原方程组的解为．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣2．解：原式＝．当时，原式＝．21．某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为108°②在统计表中，b＝9，c＝6（2）求这个公司平均每人所创年利润．解：（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%＝108°；②A部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%＝25%，各部门的员工总人数为：5÷25%＝20（人），∴b＝20×45%＝9，c＝20×30%＝6，故答案为：108°，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为：＝7.6（万元）．22．现有一组数：﹣1，，0，5，求下列事件的概率：（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．解：（1）无理数为，从中随机选择一个数，恰好选中无理数的概率＝；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中“均比0大”的结果数为2，所以从中随机选择两个不同的数，均比0大的概率＝＝．23．如图，已知⊙O的直径AB＝12，弦AC＝10，D是的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求AE的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵D为的中点，∴＝，∴∠BOD＝∠BAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，则DE为圆O的切线；（2）解：过点O作OF⊥AC，∵AC＝10，∴AF＝CF＝AC＝5，∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，∴四边形OFED为矩形，∴FE＝OD＝AB，∵AB＝12，∴FE＝6，则AE＝AF+FE＝5+6＝11．24．已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3a﹣1（a≠0）．（1）求抛物线y＝ax2﹣4ax+3a﹣1（a≠0）的对称轴；（2）过点P（0，n）作y轴的垂线，与抛物线y＝ax2﹣4ax+3a﹣1（a≠0）交于不同的两点M，N（不妨设点M在点N的左侧）．①当n＝﹣1时，求线段MN的长；②当n＝1时，若MN＝3，求a的值；③当n＝a时，若PM+PN＝4，直接写出a的取值范围．解：（1）抛物线y＝ax2﹣4ax+3a﹣1（a≠0）的对称轴为x＝＝2；（2）过点P（0，n）作y轴的垂线，与抛物线y＝ax2﹣4ax+3a﹣1（a≠0）交于不同的两点M，N，设M（x M，n），N（x N，n），①n＝﹣1，则x M、x N是ax2﹣4ax+3a﹣1＝﹣1的二根，x M+x N＝4，x M•x N＝3，∴MN＝|x M﹣x N|＝＝＝2；②当n＝1时，x M、x N是ax2﹣4ax+3a﹣1＝1的二根，x M+x N＝4，x M•x N＝，∵MN＝3，∴|x M﹣x N|＝3，即＝＝3，∴42﹣4•＝9，解得a＝，a＝时，ax2﹣4ax+3a﹣1＝1的判别式△＝＞0，∴a＝；③当n＝a时，x M、x N是ax2﹣4ax+3a﹣1＝a的二根，x M+x N＝4，x M•x N＝，此时△＞0，即（﹣4a）2﹣4a（2a﹣1）＞0，解得a＞0或a＜﹣，∵PM+PN＝4，∴|x M|+|x N|＝4，点M在点N的左侧，分三种情况：（一）若x M≥0，x N≥0（M、N都不在y轴左侧），PM+PN＝|x M|+|x N|＝x M+x N＝4总成立，此时x M•x N＝≥0，可得a≥或a≤0，结合△＞0，可得此时a≥或a＜﹣，（二）若x M＜0，x N≥0（M在y轴左侧，N不在y轴左侧），PM+PN＝|x M|+|x N|＝﹣x M+x N ＝＝＝4，解得a＝，此时n＝a＝，ax2﹣4ax+3a﹣1＝a为x2﹣2x＝0，∴M（0，）在y轴上，故舍去；（三）若x M＜0，x N＜0（M、N都在y轴左侧），则PM+PN＝|x M|+|x N|＝﹣x M﹣x N＝﹣（x M+x N）＝4，可得x M+x N＝﹣4，这与x M、x N是ax2﹣4ax+3a﹣1＝a的二根，x M+x N＝4矛盾，这种情况不存在；综上所述，PM+PN＝4，则a≥或a＜﹣．25．在△ABC中，AB＝2，CD⊥AB于点D，CD＝．（1）如图1，当点D是线段AB的中点时，①AC的长为；②延长AC至点E，使得CE＝AC，此时CE与CB的数量关系是CE＝CB，∠BCE与∠A的数量关系是∠BCE＝2∠A；（2）如图2，当点D不是线段AB的中点时，画∠BCE（点E与点D在直线BC的异侧），使∠BCE＝2∠A，CE＝CB，连接AE．①按要求补全图形；②求AE的长．解：（1）①如图1中，∵AD＝DB＝AB＝，CD⊥AB，∴CA＝CB，∠ADC＝90°，∵CD＝，∴AC＝＝＝．故答案为：．②连接BE．∵CA＝CE，CA＝CB，∴CE＝CB，∵CA＝CB，∴∠A＝∠CBA，∴∠ECB＝∠A+∠CBA＝2∠A，故答案为：CE＝CB，∠BCE＝2∠A．（2）①图形如图2所示：②如图2中，在AC的上方作△ACT，使得CT＝CA，∠ACT＝∠BCE，过点C作CH⊥AT于H．∵CA＝CT，CH⊥AT，∴AH＝HT，∠ACH＝∠TCH，∵∠BCE＝2∠CAB，∠ECB＝∠ACT，∴∠ZCH＝∠CAB，∴CH∥AB，∴∠CHA＝∠HAB＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCH是矩形，∴CD＝AH＝HT＝，∴AT＝2AH＝2，∵∠ACT＝∠ECB，∴∠ACE＝∠TCB，∵CA＝CT，CE＝CB，∴△ACE≌△TCB（SAS），∴AE＝BT，∵BT＝＝＝2，∴AE＝BT＝2．26．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°，①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD＝CD，（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，点P是对角线BD上一点，且BP＝2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE 的长．解：（1）①∵AB＝CD＝1，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴BD＝AC＝＝．②如图1中，连接AC、BD．∵AB＝BC，AC⊥BD，∴∠ABD＝∠CBD，∵BD＝BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD＝CD．（2）若EF⊥BC，则四边形ABFE是矩形，AE＝BF＝BC＝6，∵AB＝5，∴AE≠AB∴四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE＝AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴AE＝AB＝5．②当BF＝AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴BF＝AB＝5，∵DE∥BF，∴DE：BF＝PD：PB＝1：2，∴DE＝2.5，∴AE＝9﹣2.5＝6.5，综上所述，满足条件的AE的长为5或6.5．。
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷(一) 解析版
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×1073．计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m124．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．56．下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．128．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．69．如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y 与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④当AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若+|tan B﹣|＝0，那么△ABC的形状是．12．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝．13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是．14．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F 点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．17．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．18．（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了名学生．（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AE交BC于点D，且．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BO并延长交AC于点F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半径．20．（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？21．（10分）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．（1）求点F到直线CA的距离；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．﹣2【分析】根据相反数的概念作答即可．【解答】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：D．2．据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于3700000人有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．【解答】解：3700000＝3.7×106，故选：C．3．计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m12【分析】利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：m6÷m2＝m6﹣2＝m4．故选：B．4．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．【分析】分别得出各个几何体的左视图，进行判断即可．【解答】解：选项A中的几何体的左视图为三角形，因此不符合题意；选项B中的几何体其左视图为等腰三角形，因此选项B不符合题意；选项C中的几何体的左视图是长方形，因此选项C不符合题意；选项D中的几何体，其左视图为圆，因此选项D符合题意，故选：D．5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．5【分析】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据位似图形的性质得到B′C＝2BC，根据相似三角形的性质定理计算即可．【解答】解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，则BD∥B′E，由题意得CD＝2，B′C＝2BC，∵BD∥B′E，∴△BDC∽△B′EC，∴＝，即＝，解得，CE＝4，则OE＝CE﹣OC＝3，∴点B'的横坐标是3，故选：B．6．下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等【分析】根据黄金分割、中心对称图形、位似变换、菱形的性质判断即可．【解答】解：A、若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，当AC＞BC时，AC＝﹣1，当AC＜BC时，AC＝3﹣，本选项说法错误；B、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确；C、两个正六边形不一定位似，本选项说法错误；D、菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法错误；故选：B．7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据轴对称的性质得到：AD＝DE，AC＝CE，结合已知条件和三角形周长公式解答．【解答】解：∵点A与点E关于直线CD对称，∴AD＝DE，AC＝CE＝9，∵AB＝7，AC＝9，BC＝12，∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝BD+AD+BC﹣AC＝AB+BC﹣AC＝7+12﹣9＝10．故选：B．8．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最大的弦，即可求得MH的最大值是3．【解答】解：∵CH⊥AB，垂足为H，∴∠CHB＝90°，∵点M是BC的中点．∴MH＝BC，∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3，∴MH的最大值为3，故选：A．9．如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y 与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出x≤2时与2≤x≤4时的函数解析式，然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可．【解答】解：如图1，当x≤2时，重叠部分为三角形，面积y＝•x•x＝x2，如图2，当2≤x≤4时，重叠部分为梯形，面积y＝×2×2﹣×（x﹣2）2＝﹣（x ﹣2）2+4，所以，图象为两段二次函数图象，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④当AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】①利用折叠的性质，得出∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，进而判断出∠GPF＝∠PFB即可得出结论；②先判断出∠A＝∠D＝90°，AB＝DC再判断出AE＝DE，即可得出结论；③判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE＝9，DE＝16；④再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；⑤判断出四边形BPGF是菱形，即可得出结论．【解答】解：①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；故①正确；②在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；故②正确；③当AD＝25时，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16；故③正确；④由③知：CE＝＝＝20，BE＝＝＝15，由折叠得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP＝BF＝PG＝y，∴，∴y＝∴BP＝，在Rt△PBC中，PC＝＝＝，∴sin∠PCB＝＝，故④不正确；⑤如图，连接FG，由①知BF∥PG，∵BF＝PG＝PB，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，FG＝PB＝9，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝108；故⑤正确，所以本题正确的有①②③⑤，共4个，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若+|tan B﹣|＝0，那么△ABC的形状是锐角三角形．【分析】利用特殊角的三角函数值可得∠A和∠B的度数，进而可得答案．【解答】解：由题意得：cos2A﹣＝0，tan B﹣＝0，则∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴△ABC的形状是锐角三角形．故答案为：锐角三角形．12．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝±4．【分析】根据二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，可知顶点的坐标为0，即可得到＝0，从而可以得到b的值．【解答】解：∵二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，∴＝0，解得b＝，故答案为：±4．13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是3032π．【分析】矩形旋转一次，顶点A所经过的路径是以右下角的顶点为圆心，这个顶点到A 的距离为半径的圆周长的，每转4次又回到开始位置，即可得出答案．【解答】解：旋转1次，A旋转到左上角，A经过的路径为：2π•4×＝2π，旋转2次，A旋转到右上角，A经过的路径为：2π+2π•5×＝π，旋转3次，A旋转到右下角，A经过的路径为：π+2π•3×＝6π，旋转4次，A旋转到左下角，A经过的路径为：6π+2π•0×＝6π，即旋转4次，A又回到左下角，故每旋转4次，A经过的路径为6π，而2021＝4×505+1，∴连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是6π×505+2π＝3032π，故答案为：3032π．14．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F 点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．【分析】证明Rt△MED∽Rt△BDF，则＝＝，而EM：DB＝ED：DF＝4：3，求出DB，在Rt△DBF中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，过点E作EM⊥x轴于点M，∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，∴∠EDF＝∠C＝90°，EC＝ED，CF＝DF，∴∠MDE+∠FDB＝90°，而EM⊥OB，∴∠MDE+∠MED＝90°，∴∠MED＝∠FDB，∴Rt△MED∽Rt△BDF；又∵EC＝AC﹣AE＝4﹣，CF＝BC﹣BF＝3﹣，∴ED＝4﹣，DF＝3﹣，∴＝＝；∵EM：DB＝ED：DF＝4：3，而EM＝3，∴DB＝，在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，即（3﹣）2＝（）2+（）2，解得k＝，故答案为．15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为4或2．【分析】如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H，证明四边形DGBT是平行四边形，求出DH，TH即可解决问题．【解答】解：如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H．∵DG⊥BF，BT⊥BF，∴DG∥BT，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴四边形DGBT是平行四边形，∴BG＝DT，DG＝BT，∠BDH＝∠ABC＝45°，∵AD＝DB＝3，∴BH＝DH＝3，∵∠TBF＝∠BHF＝90°，∴∠TBH+∠FBH＝90°，∠FBH+∠F＝90°，∴∠TBH＝∠F，∴tan∠F＝tan∠TBH＝＝＝，∴＝，∴TH＝1，∴DT＝TH+DH＝1+3＝4，∴BG＝4．当点F在ED的延长线上时，同法可得DT＝BG＝3﹣1＝2．故答案为4或2．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣3+1﹣2×＝﹣1﹣3+1﹣＝﹣3．17．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．【分析】先将分式进行化简，然后代入值即可求解．【解答】解：原式＝÷＝÷＝•＝，当a＝2时，原式＝＝1．18．（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了50名学生．（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比即可求出抽样调查的总人数；（2）用总数减去A、B、D中的人数，即可求出C等级的人数，画出条形图即可；（3）用九年级共有的学生数乘以D等级所占的比例，即可得出答案；（4）画树状图，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）10÷20%＝50（名），即本次抽样调查共抽取了50名学生，故答案为：50；（2）测试结果为C等级的学生数为：50﹣10﹣20﹣4＝16（名），故答案为：16，补全条形图如下：（3）700×＝56（名），即估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图如图：共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是男生的结果有2个，∴抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AE交BC于点D，且．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BO并延长交AC于点F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半径．【分析】（1）连接BE，证明△ABD∽△AEB，进而可得结论；（2）连接OC，连接AO并延长交BC于点H，证明△AFB∽△OF A．进而可求⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图，连接BE，∵，∠BAD＝∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABD＝∠AEB，又∠C＝∠AEB，∴∠ABD＝∠C，∴AB＝AC．（2）如图，连接OC，连接AO并延长交BC于点H，∵AF＝4，CF＝5，∴AB＝AC＝AF+CF＝4+5＝9．∵AB＝AC，OB＝OC，∴A、O在BC的垂直平分线上，∴AH⊥BC．又AB＝AC，∴AH平分∠BAC，∴∠BAH＝∠CAH．∵OA＝OB，∴∠BAH＝∠ABF．∴∠CAH＝∠ABF．∵∠AFB＝∠OF A，∴△AFB∽△OF A．∴，即．∴．∴．∴．20．（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式y＝﹣10x+500；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式w＝﹣10x2+700x﹣10000．（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据“某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋”，即可得出y关于x的函数关系式，然后再根据题意得到销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）代入w＝2000求出x的值，由此即可得出结论；（3）利用配方法将w关于x的函数关系式变形为w＝﹣10（x﹣35）2+2250，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500；则w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，故答案为：y＝﹣10x+500；w＝﹣10x2+700x﹣10000；（2）∵w＝2000，∴﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，答：销售单价应定为30元或40元，小明每天获得该类型口罩的销售利润2000元；（3）根据题意得，，∴x的取值范围为：37≤x≤40，∵函数w＝﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为x＝35，∴当x＝37时，w最大值＝2210．答：销售单价定位37元时，此时利润最大，最大利润是2210元．21．（10分）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．（1）求点F到直线CA的距离；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．【分析】（1）如图，过点F作FH⊥AC于H．解直角三角形求出FH即可解决问题．（2）①根据要求作出图形即可，根据S阴＝S扇形ACF﹣S△AE′C+S△EFC﹣S扇形ECE′，计算即可．②如图2中，过点E作EH⊥CF于H，设OE＝OB＝x．利用勾股定理构建方程，求解即可．【解答】解：（1）如图，过点F作FH⊥AC于H．在Rt△FCH中，∠FHC＝90°，CF＝CA＝2BC＝2，∴FH＝CF＝1．（2）①旋转运动所形成的平面图形，如图所示，S阴＝S扇形ACF﹣S△AE′C+S△EFC﹣S扇形ECE′＝﹣＝；②如图2中，过点E作EH⊥CF于H，设OE＝OB＝x．∵EF＝BC＝2，∠CEF＝90°，∠ECF＝30°，∴CF＝2EF＝2，∠F＝60°，∴FH＝EF•cos60°＝，EH＝EF•sin60°＝，∵∠B＝90°，OB＝x，BC＝1，∴OC＝，∵EH2＝OH2+OE2，∴（）2+（﹣）2＝x2，解得x2＝，∴OC＝＝，∴OF＝CF﹣OC＝2﹣＝．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，3）代入抛物线的解析式中，列方程组解出即可；（2）如图1，作辅助线，构建相似三角形，证明△DCH∽△CBO，则，设点D 的横坐标为t，则，列关于t的方程解出可得结论；（3）利用待定系数法求直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，设N（m，﹣m+3），当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，存在两种情况：如图2和图3，分别画图，根据平移的性质可表示M的坐标，代入抛物线的解析式列方程可解答．【解答】解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1，0），C（0，3），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：；（2）如图1，过点C作CE∥x轴交抛物线于点E，则∠ECB＝∠ABC，过点D作DH⊥CE于点H，则∠DHC＝90°，∵∠DCB＝∠DCH+∠ECB＝2∠ABC，∴∠DCH＝∠ABC，∵∠DHC＝∠COB＝90°，∴△DCH∽△CBO，∴，设点D的横坐标为t，则，∵C（0，3），∴，∵点B是与x轴的交点，∴，解得x1＝4，x2＝﹣1，∴B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∴，解得t1＝0（舍去），t2＝2，∴点D的纵坐标为：，则点D坐标为；（3）设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，设N（m，﹣m+3），分两种情况：①如图2﹣1和图2﹣2，以DF为边，DN为对角线，N在x轴的上方时，四边形DFNM 是平行四边形，∵D（2，），F（0，），∴M（m+2，﹣m+4），代入抛物线的解析式得：﹣＝﹣m+4，解得：m＝，∴N（，3﹣）或（﹣，3+）；②如图3﹣1和3﹣2，以DF为边，DM为对角线，四边形DFMN是平行四边形，同理得：M（m﹣2，﹣m+2），代入抛物线的解析式得：﹣＝﹣m+2，解得：m＝4，∴N（4+，﹣）或（4﹣，）；综上，点N的坐标分别为：（，3﹣）或（﹣，3+）或（4+，﹣）或（4﹣，）．。
2021年江苏省无锡市中考数学模拟试卷(含解析)
2021年江苏省无锡市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题）.1．若a、b互为倒数，则2ab﹣5的值为（）A．1B．2C．﹣3D．﹣52．函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5 3．如表所示是某位运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）：第几次123456比赛成绩405035202510则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．25.25，30B．30，85C．27.5，85D．30，304．下列计算正确的是（）A．4a﹣2a＝2B．2（a+2b）＝2a+2bC．7ab﹣（﹣3ab）＝4ab D．﹣a2﹣a2＝﹣2a25．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是（）A．八B．九C．十D．十二6．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列运算正确的是（）A．B．（t﹣3）2＝t2﹣9C．（﹣2ab2）2＝4a2b4D．x2•x＝x28．已知反比例函数y＝与一次函数y＝x+1的图象没有交点，则k的值可以是（）A．B．C．D．﹣19．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若，则线段DE的长度（）A．B．C．D．10．如图，正三角形ABC的边长为3+，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D、E、F在边CB上，点P、N分别在边CA、AB上，设两个正方形的边长分别为m，n，则这两个正方形的面积和的最小值为（）A．B．C．3D．二、填空题（共8小题）.11．因式分解：4a3﹣16a＝．12．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为．13．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥的底面圆的半径为3米，母线长为6米，为防雨水，需要在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价为10元/米2，那么购买油毡所需要的费用是元（结果保留π）．14．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE ⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝．15．写出一个二次函数关系式，使其图象开口向上．16．一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是岁．17．已知函数y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．（1）对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点；（2）对于任意正实数k，当x＞m时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值为．18．如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F，若AB：BC＝5：3，DE＝15，则EF的长为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）+﹣．（2）﹣+．20．（1）解方程：（x+1）（x+3）＝15（2）解方程：3x2﹣2x＝2（3）解不等式组21．如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC的值．22．将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中．（1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？（2）若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和等于4的概率（用树状图或列表法求解）．23．莫拉克台风给台湾造成了重大的损失，某中学开展爱心捐助活动，根据预备年级的捐款情况绘制如下统计图：请根据统计图给出的信息回答下列问题：（1）本次活动中预备年级共有多少同学捐款？（2）本次活动中捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数占预备年级捐款总人数的几分之几？24．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．25．如图：CB与圆O相切于B，半径OA⊥OC，AB、OC相交于D，求证：（1）CD＝CB；（2）AD•DB＝2CD•DO．26．某水果店销售某种水果，由市场行情可知，从1月至12月，这种水果每千克售价y1（元）与销售时间x（1≤x≤12，x为正整数）月之间存在如图1所示（图1的图象是线段）的变化趋势，每千克成本y2（元）与销售时间x（1≤x≤12，x为正整数）月满足函数表达式y2＝ax2﹣2x+c，其变化趋势如图2所示（图2的图象是抛物线）．（1）求y1关于x的函数表达式．（不需要写出自变量的取值范围）（2）求y2关于x的函数表达式．（不需要写出自变量的取值范围）（3）求哪个月出售这种水果，每千克所获得的收益最大．27．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接DE，把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，当△BEC′为直角三角形时，求BE的长．28．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC＝OB．（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，BC，求△BCE面积的最大值；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．参考答案一、选择题（共10小题）.1．若a、b互为倒数，则2ab﹣5的值为（）A．1B．2C．﹣3D．﹣5解：根据题意得：ab＝1，则2ab﹣5＝2﹣5＝﹣3．故选：C．2．函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：依题意有x﹣3＞0且x﹣5≠0，解得：x＞3且x≠5．故选：B．3．如表所示是某位运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）：第几次123456比赛成绩405035202510则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．25.25，30B．30，85C．27.5，85D．30，30【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：10，20，25，35，40，50故这组数据的中位数是：（25+35）÷2＝30；平均数＝（10+20+25+35+40+50）÷6＝30．故选：D．4．下列计算正确的是（）A．4a﹣2a＝2B．2（a+2b）＝2a+2bC．7ab﹣（﹣3ab）＝4ab D．﹣a2﹣a2＝﹣2a2解：A、应为4a﹣2a＝2a，故选项错误；B、应为2（a+2b）＝2a+4b，故选项错误；C、应为7ab﹣（﹣3ab）＝10ab，故选项错误；D、﹣a2﹣a2＝﹣2a2，故选项正确．故选：D．5．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是（）A．八B．九C．十D．十二解：设多边形的一个外角为x，则它的一个内角为4x，4x+x＝180°，∴x＝36°∴这个正n边形的边数为：360°÷36°＝10，故选：C．6．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形．故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：A．7．下列运算正确的是（）A．B．（t﹣3）2＝t2﹣9C．（﹣2ab2）2＝4a2b4D．x2•x＝x2【分析】直接利用乘法公式以及积的乘方运算法则、二次根式的除法运算法则分别化简得出答案．解：A、÷＝，故此选项错误；B、（t﹣3）2＝t2﹣6t+9，故此选项错误；C、（﹣2ab2）2＝4a2b4，正确；D、x2•x＝x3，故此选项错误；故选：C．8．已知反比例函数y＝与一次函数y＝x+1的图象没有交点，则k的值可以是（）A．B．C．D．﹣1【分析】先把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k 的取值范围，找出符合条件的k的值即可．解：∵反比例函数y＝与一次函数y＝x+1的图象没有交点，∴方程组无解，即＝x+1无解，整理得x2+x﹣k＝0，∴△＝1+4k＜0，解得k＜﹣，四个选项中只有﹣1＜﹣，所以只有选项D符合条件．故选：D．9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若，则线段DE的长度（）A．B．C．D．【分析】过点D作DM⊥CE，根据折叠可得到∠ACE＝∠ACB＝60°，设EM＝x，由折叠性质可知，EC＝CB，设DM＝x，则CD＝2x，MC＝x，EM＝EC﹣CM＝﹣x，在直角三角形EDM中，根据勾股定理即可得DE的长．解：如图，过点D作DM⊥CE，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝，∴∠CAB＝30°，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CD∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝30°，由折叠可知：∠ACE＝∠ACB＝60°，EC＝BC＝，∴∠ECD＝30°，设DM＝x，则CD＝2x，∴MC＝x，∴EM＝EC﹣CM＝﹣x，∵tan∠CED＝，∴＝，∴＝，解得x＝，∴EM＝，在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2，∴DE＝＝．故选：B．10．如图，正三角形ABC的边长为3+，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D、E、F在边CB上，点P、N分别在边CA、AB上，设两个正方形的边长分别为m，n，则这两个正方形的面积和的最小值为（）A．B．C．3D．【分析】设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n，它们的面积和为S，根据等边三角形的性质得∠A＝∠B＝60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得BD＝DN＝m，CF＝PF＝n，则m+m+n+n＝3+，所以所以n＝3﹣m，S＝m2+n2＝m2+（3﹣m）2＝2（m﹣）2，接着确定m的取值范围为6﹣3≤m≤3﹣3，然后根据二次函数的性质求出S的最小值．解：设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n，它们的面积和为S，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，AB＝3+，在Rt△BDN中，BD＝DN＝m，在Rt△CPF中，CF＝PF＝n，∵BD+DE+EF+CF＝AB，∴m+m+n+n＝3+，∴m+n＝3，∴n＝3﹣m，∴S＝m2+n2＝m2+（3﹣m）2＝2（m﹣）2，当点M落在AC上，则正方形DEMN的边长最小，正方形EFPH的边长最大，如图，在Rt△BDN中，BD＝DN，BN＝DN，∴DN+DN＝3+，解得DN＝3﹣3，在Rt△CPF中，CF＝PF，∴（3﹣3）+3﹣3+EF+PF＝3，解得PF＝6﹣9，∴6﹣3≤m≤3﹣3，∴当m＝时，S最小，S的最小值为．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．因式分解：4a3﹣16a＝4a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝4a（a2﹣4）＝4a（a+2）（a﹣2），故答案为：4a（a+2）（a﹣2）12．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为 3.6×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解：将36000用科学记数法表示应为3.6×104，故答案为：3.6×104．13．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥的底面圆的半径为3米，母线长为6米，为防雨水，需要在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价为10元/米2，那么购买油毡所需要的费用是180π元（结果保留π）．【分析】根据圆锥侧面积公式S＝πrl，算出油毡的面积，乘以10即可得到结果．解：根据题意得：圆锥侧面积＝π×3×6＝18π（平方米），则购买油毡所需要的费用＝10×18π＝180π（元）．故答案为：180π．14．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE ⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝9.6．【分析】连接AC交BD于点G，连接AO，根据菱形的性质可求出AG的长，再根据面积法即可求出OE+OF的值．解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8，根据勾股定理得：AG＝＝＝6，∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，即BD•AG＝AB•OE+AD•OF，∴16×6＝10OE+10OF，∴OE+OF＝9.6．故答案为：9.6．15．写出一个二次函数关系式，使其图象开口向上y＝3x2（本题答案不唯一）．【分析】抛物线开口向下，则二次函数解析式的二次项系数为负数，依此写二次函数解析式．解：依题意，得y＝3x2．本题答案不唯一．故答案为：y＝3x2（本题答案不唯一）．16．一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是70岁．【分析】设小民爷爷是x岁，小民是y岁，根据爷爷及小民年龄之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设小民爷爷是x岁，小民是y岁，依题意得：，解得：．故答案为：70．17．已知函数y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．（1）对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点（0，1）；（2）对于任意正实数k，当x＞m时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值为0．【分析】（1）分别将x取﹣2或0时，计算相应的函数值，即可得到答案；（2）先由k＞0，判断函数图象的开口方向，再求出函数的对称轴，则m值大于﹣1时均符合题意，任取范围内一个m值即可．解：（1）∵y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．∴当x＝﹣2时，y＝4k+（2k+1）×（﹣2）+1＝﹣1，当x＝0时，y＝0+0+1＝1，∴对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点（0，1），故答案为：（0，1）；（2）∵k为任意正实数，∴k＞0，∴函数图象开口向上，∵函数y＝kx2+（2k+1）x+1的对称轴为x＝﹣＝﹣1﹣＜﹣1，∴在对称轴右侧，y随x的增大而增大，∵x＞m时，y随x的增大而增大，∴m≥﹣1﹣，故m＝0时符合题意．（答案不唯一，m≥﹣1即可）．故答案为：0．18．如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F，若AB：BC＝5：3，DE＝15，则EF的长为9．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB：BC＝5：3，DE＝15，∴＝，解得，EF＝9，故答案为：9．三、解答题（共10小题）.19．计算：（1）+﹣．（2）﹣+．解：（1）原式＝9﹣3﹣4＝2；（2）原式＝﹣+，＝，＝，＝，＝．20．（1）解方程：（x+1）（x+3）＝15（2）解方程：3x2﹣2x＝2（3）解不等式组解：（1）∵（x+1）（x+3）＝15，∴x2+4x+3＝15，∴x2+4x﹣12＝0，∴（x+6）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣6或x＝2；（2）∵3x2﹣2x＝2，∴3x2﹣2x﹣2＝0，∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣2，∴△＝4﹣4×3×（﹣2）＝28，∴x＝＝；（3）由①可得：x＜﹣1；由②得：x＞﹣4，∴不等式组的解集为：﹣4＜x＜﹣1；21．如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC的值．解：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠ACB＝∠ECD，在△ACB和△ECD中，，∴△ACB≌△ECD（ASA），∴BC＝CD＝3．22．将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中．（1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？（2）若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和等于4的概率（用树状图或列表法求解）．【分析】（1）根据概率公式求解；（2）通过列表展示9种等可能的结果，再找出所摸出的两个球上数字之和等于4的结果数，然后利用概率公式求解．解：（1）P（标号为奇数）＝；（2）列表如下：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）共有9种等可能的结果，其中所摸出的两个球上数字之和等于4（记为事件A）的有3种，所以，P（A）＝．23．莫拉克台风给台湾造成了重大的损失，某中学开展爱心捐助活动，根据预备年级的捐款情况绘制如下统计图：请根据统计图给出的信息回答下列问题：（1）本次活动中预备年级共有多少同学捐款？（2）本次活动中捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数占预备年级捐款总人数的几分之几？【分析】（1）把捐每种款项的人数相加即是预备年级共有的学生人数，列式解答即可得到答案；（2）用捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数除以预备年级捐款总人数，列式解答即可得到答案．解：（1）25+70+55+16+25+4＝195（人）答：本次活动中预备年级共有195个同学捐款；（2）（16+25+4）÷195＝45÷195，＝，答：捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数占预备年级捐款总人数．24．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．解：如图所示．圆P即为所作的圆．25．如图：CB与圆O相切于B，半径OA⊥OC，AB、OC相交于D，求证：（1）CD＝CB；（2）AD•DB＝2CD•DO．【分析】（1）由切线的性质可得∠ABO+∠CBD＝90°，由直角三角形的性质可得∠OAB+∠ODA＝90°，可得∠ADO＝∠CBD＝∠CDB，可证CD＝CB；（2）过点C作CH⊥DB于点H，由等腰三角形的性质可得DH＝BH＝BD，通过证明△AOD∽△CHD，可得，可得结论．解：（1）连接OB，∵CB与圆O相切，∴OB⊥BC，∴∠ABO+∠CBD＝90°，∵AO＝BO，∴∠OAB＝∠OBA，∵AO⊥CO，∴∠OAB+∠ODA＝90°，∴∠ADO＝∠CBD＝∠CDB，∴CD＝CB；（2）过点C作CH⊥DB于点H，∵CD＝CB，CH⊥DB，∴DH＝BH＝BD，∵∠ADO＝∠CDH，∠AOD＝∠CHD＝90°，∴△AOD∽△CHD，∴，∴AD•DH＝CD•DO，∴AD•DB＝CD•DO，∴AD•DB＝2CD•DO．26．某水果店销售某种水果，由市场行情可知，从1月至12月，这种水果每千克售价y1（元）与销售时间x（1≤x≤12，x为正整数）月之间存在如图1所示（图1的图象是线段）的变化趋势，每千克成本y2（元）与销售时间x（1≤x≤12，x为正整数）月满足函数表达式y2＝ax2﹣2x+c，其变化趋势如图2所示（图2的图象是抛物线）．（1）求y1关于x的函数表达式．（不需要写出自变量的取值范围）（2）求y2关于x的函数表达式．（不需要写出自变量的取值范围）（3）求哪个月出售这种水果，每千克所获得的收益最大．解：（1）设一次函数表达式为y1＝kx+b，将点（4，22）、（8，20）代入函数一次函数表达式得，解得，故y1关于x的函数表达式为y1＝﹣x+24；（2）将点（3，12）、（7，14）代入抛物线表达式得：，解得，故y2关于x的函数表达式为y2＝x2﹣2x+；（3）设每千克所获得的收益为w（元），则w＝y1﹣y2＝（﹣x+24）﹣（x2﹣2x+）＝﹣x2+x+，∵﹣＜0，故w有最大值，此时x＝3，故3月出售这种水果，每千克所获得的收益最大．27．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接DE，把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，当△BEC′为直角三角形时，求BE的长．【分析】如图1，当∠BC′E＝90°时，如图2，当∠BEC′＝90°时，根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论．解：如图1，当∠BC′E＝90°时，如图1，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD＝10，∵把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，∴∠DC′E＝∠C＝90°，∵∠BC′E＝90°，∴B，C′，D三点共线，∴DC′＝DC＝6，∴BC′＝4，BE＝8﹣C′E，∵BC′2+EC′2＝BE2，∴42+C′E2＝（8﹣C′E）2，解得C′E＝3，∴BE＝8﹣3＝5；如图2，当∠BEC′＝90°时，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD＝10，∵把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，∴∠DC′E＝∠C＝90°，∵∠BEC′＝90°，∴∠CEC′＝90°，∴四边形ECDC′是正方形，∴C′E＝CE＝CD＝6，∴BE＝2．综上所述，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为2或5．28．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC＝OB．（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，BC，求△BCE面积的最大值；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．【分析】（1）已知抛物线过A、B两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）如图2，连接BC，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），可得EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a，根据S△BEC＝S四边形BOCE﹣S△BOC，构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可．（3）由P在抛物线的对称轴上，设出P坐标为（﹣1，m），如图所示，过A′作A′N ⊥对称轴于N，由旋转的性质得到一对边相等，再由同角的余角相等得到一对角相等，根据一对直角相等，利用AAS得到△A′NP≌△PMA，由全等三角形的对应边相等得到A′N＝PM＝|m|，PN＝AM＝2，表示出A′坐标，将A′坐标代入抛物线解析式中求出相应m的值，即可确定出P的坐标．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），∴OB＝3，∵OC＝OB，∴OC＝3，∴c＝3，∴，解得：，∴所求抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，C（0，3）．（2）如图2，连接BC，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），∴EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a，∴S△BEC＝S四边形BOCE﹣S△BOC＝BF•EF+（OC+EF）•OF﹣•OB•OC＝（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a）﹣＝﹣a2﹣a＝﹣（a+）2+，∴当a＝﹣时，S△BEC最大，且最大值为．（3）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的对称轴为x＝﹣1，点P在抛物线的对称轴上，∴设P（﹣1，m），∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，①当m≥0时，∴PA＝PA′，∠APA′＝90°，如图3，过A′作A′N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，∴∠NPA′+∠MPA＝∠NA′P+∠NPA′＝90°，∴∠NA′P＝∠NPA，在△A′NP与△PMA中，，∴△A′NP≌△PMA（AAS），∴A′N＝PM＝m，PN＝AM＝2，∴A′（m﹣1，m+2），代入y＝﹣x2﹣2x+3得：m+2＝﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，解得：m＝1，m＝﹣2（舍去），②当m＜0时，要使P2A＝P2A2，由图可知A2点与B点重合，∵∠AP2A2＝90°，∴MP2＝MA＝2，∴P2（﹣1，﹣2）．∴满足条件的点P的坐标为P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．。
2021年中考第二次模拟考试数学试题含答案
第二学期第二次模拟考试初三年级（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．气温由﹣1℃上升2℃后是（▲）A ．3℃B ．2℃C ．1℃D ．﹣1℃ 2．下列运算正确的是（▲）A ．B ．C ．D ．3．在式子31-x ,41-x ,3-x ,4-x 中,x 可以取到3和4的是（▲） A ．31-x B ．41-x C ．3-x D ．4-x 4．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（▲） A ．主视图 B ．左视图 C ．俯视图 D ．主视图和俯视图（第4题） （第8题）5.为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（▲）中位数 众数 平均数 方差 9.29.39.10.3A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差6．若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （﹣2，m ），B （n ，3），那么一定有（▲） A ．m ＞0，n ＞0 B ．m ＞0，n ＜0 C ．m ＜0，n ＞0 D ．m ＜0，n ＜07.如图，已知△ABC ，AB <BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA +PC =BC ，则下列选项正确的是（▲）A ．B ．C ．D ．8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CM 为AB 边上的中线，AN ⊥CM ，交BC 于点N .若 CM ＝3，AN ＝4，则tan ∠CAN 的值为（▲） A .23B .34C .35D .45二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．在实数范围内分解因式：2x 2-32= ▲ ．10．扬州市梅岭中学图书馆藏书12000本，数据“12000”用科学记数法可表示为 ▲ ． 11．关于x 的一元二次方程2x 2+2x ﹣m=0有实根，则m 的取值范围是 ▲ ．12．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD ，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E 的度数是 ▲ ．（第12题） （第14题） （第16题）PCB AP C B A P CBA P CB A13．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积为▲．14．如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为▲．15．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式为y=﹣1.5x2+60x，该型号飞机着陆后滑行▲ m才能停下来．16．如图，点A是反比例函数y=图象上的任意一点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y=的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S△DEC﹣S△BEA= ▲．（第17题）（第18题）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在AC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为▲．18.如图：已知矩形ABCD，AB=8，BC=6，以点A为圆心，5为半径作圆，点M为圆A上一动点，连接CM，DM,则12CM+MD的最小值为▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：22160sin2123-⎪⎭⎫⎝⎛--++）（π（2），并求出它的所有整数解的和．20．（本题满分8分）先化简再求值：，其中．21.（本题满分8分）梅岭中学初三年级要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘（每个转盘分别被四等分和三等分），由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？23.（本题满分10分）列．方程解．．．：．．．．应用题几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD，交BC 于点E ，BF 平分∠ABC，交AD 于点F ，AE 与BF 交于点P ，连接EF ，PD ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP .25. （本题满分10分）如图，山坡AB 的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD ，在点B 处测量计时牌的顶端C 的仰角是45°，在点A 处测量计时牌的底端D 的仰角是60°，求这块倒计时牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）26. （本题满分10分）如图，⊙O 与Rt △ABC 的直角边AC 和斜边AB 分别相切于点C 、D ，与边BC 相交于点F ，OA 与CD 相交于点E ，连接FE 并延长交AC 边于点G ． （1）求证：DF ∥AO ； （2）当AC=6，AB=10时①求⊙O 的半径 ②求CG 的长． 323如图，在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点A（2，3），点B（6，3），连接AB．如果线段AB上有一个点与点P的距离不大于1，那么称点P是线段AB的“环绕点”．（1）已知点C（3，1.5），D（4，3.5），E（1，3），则是线段AB的“环绕点”的点是；（2）已知点P（m，n）在反比例函数y=的图象上，且点P是线段AB的“环绕点”，求出点P的横坐标m的取值范围；（3）已知⊙M上有一点P是线段AB的“环绕点”，且点M（4，1），求⊙M的半径r的取值范围．28.（本题满分12分）如图，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线在第二象限内一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，与直线AB交于点C，过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点N，若点P在点Q左边，设点P的横坐标为m．①当矩形PQNM的周长最大时，求△ACM的面积；②在①的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，G是直线AC上一点，F是抛物线上一点，是否存在点G，使得以点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出G点的坐标；若不存在，请说明理由．九年级中考二模考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项CBCBACDA二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．)4)(4(2-+x x 10．4102.1⨯11．21-≥m 12．34° 13．π10 14．72 15．600 16．8317．730415或 18．297三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.①33- ② 31<≤-x 和为2 20.11+a 22 21.解：小明的选择不合理；列表得∴共出现12中等可能的结果， 其中出现奇数的次数是7次，概率为，出现偶数的次数为5次，概率为，2 3 4 6 3 5 6 7 9 5789118 10 11 12 14∵，即出现奇数的概率较大，∴小明的选择不合理．22.解：（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，故答案为：50，72；（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如右图所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．23.解：设票价为每张x元，根据题意，得+2=．解得x=60．经检验x=60是原方程的根且符合题意，小伙伴的人数为+2=8人答：小伙伴的人数为8人．24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．25.解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，∵CE⊥AE，∴四边形BGEF为矩形，∴BG=EF，BF=GE，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=，∴DE=AE•tan∠ADE=15，∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10，∴BG=5，AG=5，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5+15，∵∠CBF=45°∴CF=BF=5+15，∴CD=CF+EF﹣DE=20﹣10≈20﹣10×1.732=2.68≈2.7（m），答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．26.（1）证明：连接OD．∵AB与⊙O相切于点D，又AC与⊙O相切于点C，∴AC=AD，OC⊥CA．∴CF是⊙O的直径，∵OC=OD，∴OA⊥CD，∵CF是直径，∴∠CDF=90°，∴DF⊥CD，∴DF∥AO．（2）过点作EM⊥OC于M，∵AC=6，AB=10，∴BC==8，∴AD=AC=6，∴BD=AB﹣AD=4，∵AB是切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∵CF是直径，∴∠CDF=90°，∵∠BDF+∠ODF=90°，∠CDO+∠ODF=90°，∴∠BDF=∠CDO，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠BDF=∠BCD，∴△BDF∽△BCD，可得BD2=BF•BC，∴BF=2，∴CF=BC﹣BF=6．OC=CF=3，∴OA==3，∵OC2=OE•OA，∴OE=，∵EM∥AC，∴===，∴OM=，EM=，FM=OF+OM=，∴===，∴CG=EM=2．27.解：（1）由“环绕点”的定义可知：点P到直线AB的距离d应满足：d≤1，∵A、B两点的纵坐标都是3，∴AB∥x轴，∴点C到直线AB的距离为|1.5﹣3|=1.5＞1，点D到直线AB的距离为|3.5﹣3|=0.5＜1，点E到直线AB的距离为|3﹣3|=0＜1，∴点D和E是线段AB的环绕点；故答案为：点D和E；（2）当点P在线段AB的上方，点P到线段AB的距离为1时，m=2；当点P在线段AB的下方，点P到线段AB的距离为1时，m=4；所以点P的横坐标m的取值范围为：2≤m≤4；（3）当点P在线段AB的下方时，且到线段AB的最小距离是1时，r=1；当点P在线段AB的上方时，且到点A的距离是1时，如图，过M作MC⊥AB，则CM=2，AC=2，连接MA并延长交⊙M于P，则PA=1，∴MP=2+1，即r=2+1．∴⊙M的半径r的取值范围是1≤r≤2+1．28.（1）∵直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（﹣3，0），B（0，3）．∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2﹣2m+3），PM=﹣m2﹣2m+3．∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣=﹣=﹣1，∴PQ=2（﹣1﹣m）=﹣2m﹣2．∴矩形PQMN的周长=2（PM+PQ）=2（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，当m=﹣2时，矩形PQMN的周长最大，此时点C的坐标为（﹣2，1），CM=AM=1，=×1×1=；∴S△ACM②∵C（﹣2，1），∴P（﹣2，3），∴PC=3﹣1=2．∵点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形，GF∥y轴，∴GF∥PC，且GF=PC．设G（x，x+3），则F（x，﹣x2﹣2x+3），当点F在点G的上方时，﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=2，解得x=﹣1或x=﹣2（舍去），当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+3=4，即F1（﹣1，4）；当点F在点G的下方时，x+3﹣（﹣x2﹣2x+3）=2，解得x=或x=，当x=时，﹣x2﹣2x+3=；当x=时，﹣x2﹣2x+3=，故F2（，），F3（，）．综上所示，点F的坐标为F1（﹣1，4），F2（，），F3（，）．G1（﹣1，2），G2（，2173+），G3（，2173-）．当GF为对角线时G4（﹣3，0）。
2021年中考数学模拟试卷(含答案解析) (37)
数学试题卷 第 1 页 （共 6 页）2021年中考模拟试题数 学（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答. 1. 如果a 的相反数是2，那么a 等于A.－2B.2C.21D.21- 2. 下列运算正确的是A.532a a a =+B.632a a a =•C.a a a =÷23 D.832)(a a =3. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，直线DE 过点C ，且DE ∥AB ，若∠ACD=50°，则∠B 的度数是A.50°B.40°C.30°D.25°4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A.圆柱 B.三棱锥 C.球 D.圆锥5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.数学试题卷 第 2 页 （共 6 页）6. 不等式组的解集是A. －1≤x ＜2B. －1＜x ≤2C. －1≤x ≤2D. －1＜x ＜27. 以Rt △ABC 的锐角顶点A 为圆心，适当长为半径作弧，与边AB ，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边BC 交于点D.若∠ADB=60°，点D 到AC 的距离为2，则AB 的长为 A.3 B.32 C.23 D.4 8. 下列事件中，是必然事件的是A.车辆随机到达一个路口，遇到红灯B.将油滴在水中，油会浮在水面上C.如果22a b =，那么a b =D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9. 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著， 与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》 中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸， 锯道长一尺，问径几何?”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如 图所示，已知：锯口深为 1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆 材的直径为A.13B.24C.26D.2810. 如图所示的二次函数c bx ax y ++=2的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）ac b 42-＞0；（2）c ＞1；（3）c b a +-＞0；（4）c b a ++＜0.你认为其中错误 的有：A.2个B.3个C.4个D.1个二、填空题:本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.11. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有 人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为 个. 12. 对于非零的两个实数a ，b ，规定b a b a 2+=*，若3=*b a且4)2(=*b a ，则=-b a .13. 如图，已知矩形ABCD 中，AB=3cm,AD=4cm,过对角线BD 的中点O 作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的 长为 .14. 把1枚质地均匀的普通硬币重复掷三次，落地后三次都是正面朝上的概率是 .数学试题卷 第 3 页 （共 6 页）15. 一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：11052++-=t t h ，则小球距离地面的最大高度是m.16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，P 为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°.若PB 22=，则PC= .三、解答题:本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 17．(本小题满分6分)先化简，再求值：)1()2)(2(a a a a ---+，其中12-=a .18．(本小题满分6分)我市某初中课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：谷粒颗数 175≤x ＜185 185≤x ＜195 195≤x ＜205 205≤x ＜215 215≤x ＜225频数8 10 3 对应扇形图中区域D E C（2）如图所示的扇形统计图中，扇形A 对应的圆心角为 度，扇形B 对应的圆心角为 度；（3）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？数学试题卷 第 4 页 （共 6 页）19．(本小题满分6分)小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车 吊臂的支点O 距离地面的高度OO′=2米．当吊臂顶端由A 点抬升至 A′点(吊臂长度不 变)时，地面B 处的重物(大小忽略不计)被吊至B′处，紧绷着的吊绳A′B′=AB ．AB 垂直地面 O′B 于点B ，A′B′垂直地面O′B 于点C ，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA 53=， sinA′21=.求此重物在水平方向移动的距离BC.20. (本小题满分7分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理 20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工． (1)问乙单独整理多少分钟完工?(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工?21.(本小题满分6分)如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的 图象交于点A （－3，m ＋8），B （n ，－6）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．22．(本小题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．23.(本小题满分10分)在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪，60台B 型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30A型B型甲连锁店200 170乙连锁店160 150y(元)．(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围：(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大?数学试题卷第 5 页（共6 页）数学试题卷 第 6 页 （共 6 页）24．(本小题满分11分)在△ABC 中，∠A=90°，点D 在线段BC 上，∠EDB=21∠C ，BE ⊥DE,垂足为E ，DE 与AB 相交于点F.图3图2图1ABCDEFABD EFF ED )C BA探究：当AB=AC 且C ，D 两点重合时（如图1）探究（1）线段BE 与FD 之间的数量关系，直接写出结果 ；（2）∠EBF= .证明：当AB=AC 且C ，D 不重合时，探究线段BE 与FD 的数量关系，并加以证明. 计算：当AB=k AC 时，如图，求FDBE的值 （用含k 的式子表示）.25．(本小题满分12分)已知关于x 的二次函数c bx ax y ++=2(a ＞0)的图象经过点C(0，1)，且与x 轴交于不同的两点A 、B ，点A 的坐标是(1，0)． (1)求c 的值和a ，b 之间的关系式； (2)求a 的取值范围；(3)该二次函数的图象与直线1=y 交于C 、D 两点，设 A 、B 、C 、D 四点构成的四边形的对角线相交于点P ，记△PCD 的面积为S 1，△PAB 的面积为S 2，当0＜a ＜l 时，求证：S 1－S 2为常数，并求出该常数．。
2021年河北省石家庄市新华区中考数学模拟试卷(含解析)
2021年河北省石家庄市新华区中考数学模拟试卷一、选择题（有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．）1．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．2．如果a与b互为相反数，下列各式中错误的是（）A．a+b＝0B．|a|＝|b|C．a＝﹣b D．3．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地的方位角是北偏东43°，那么从C地测B地的方位角是（）A．南偏东47°B．南偏西43°C．北偏东43°D．北偏西47°4．用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）C．0.061（精确到千分位）D．0.0605（精确到0.0001）5．如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．6．长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，设长江长度为xkm，则下列方程中正确的是（）A．5x﹣6（x﹣836）＝1284B．6x﹣5（x+836）＝1284C．6（x+836）﹣5x＝1284D．6（x﹣836）﹣5x＝12847．如图，在△ABC中，AB＝AC＞BC．小丽按照下列方法作图：①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；②作AC的垂直平分线，交AD于点E．根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（）A．点E是△ABC的外心B．点E是△ABC的内心C．点E在∠B的平分线上D．点E到AC、BC边的距离相等8．某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．B．C．D．9．如图，矩形ABCD的中心位于直角坐标系的坐标原点O，其面积为8，反比例函数y＝的图象经过点D，则m的值为（）A．2B．4C．6D．810．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°11．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0没有实数解，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2且k≠1C．k≥2D．k≤2且k≠1 12．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，D为⊙O上的一点，且C、D两点分别在AB的异侧，则∠D的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则a ﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1C．1D．214．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，用尺规作图，作∠BAC的平分线交BC于点D，则下列说法中：①若连接PM，PN，则△AMP≌△ANP；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．415．把直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（）A．1个B．3个C．4个D．5个16．如图，DE是边长为4的等边△ABC的中位线，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿折线AD﹣DE向点E运动；同时动点Q以相同的速度，从点B出发，沿BC向点C运动，当点P到达终点时，点Q同时停止运动．设运动时间为ts，B、D、P、Q四点围成图形的面积S与时间t之间的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有3个小题，共12分17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．如果一个数的倒数是2021，则这个数为．18．x＝﹣1是方程的解，a的值为．19．如图，正方形ABCD的边长为3，连接BD，P、Q两点分别在AD、CD的延长线上，且满足∠PBQ＝45°．（1）BD的长为；（2）当BD平分∠PBQ时，DP、DQ的数量关系为；（3）当BD不平分∠PBQ时，DP•DQ＝．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．嘉琪通过计算和化简下列两式，发现了一个结论，请你帮助嘉琪完成这一过程．（1）计算：[（9+2）2﹣（9﹣2）2]×（﹣25）÷9；（2）化简：[（a+2）2﹣（a﹣2）2]×（﹣25）÷a；（3）请写出嘉琪发现的结论．21．某学校为了了解九年级学生的体育成绩，对九年级全体800名学生进行了男生1000米跑（女生800米跑），立定跳远，掷实心球三个项目的测试，每个项目满分10分，共30分．从中抽取了部分学生的成绩进行了统计（统计均为整数），请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，回答下列问题：分数段频数频率10.5～14.510.0214.5～18.550.118.5～22.560.1222.5～26.5m0.4626.5～30.515n（1）这次抽取了名学生的体育成绩进行统计，其中：m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图；（3）学生成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果23分（包括23分）以上为良好，估测该学校体育成绩良好的学生大约有多少人．22．已知：如图，▱ABCD中，E为DC的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AF．（1）求证：AD＝CF；（2）嘉琪说：“添加一个条件，能使四边形ACFD是矩形”，你是否同意嘉琪的观点，如果同意，请添加一个条件，并给出证明；如果不同意，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn＝2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．（1）求B点的坐标；（2）求直线l1的函数表达式；（3）直线l2：y＝ax经过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．24．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，以点O为圆心、2为半径画圆，过点A作⊙O的切线，切点为P，连接OP．将OP绕点O按逆时针方向旋转到OH时，连接AH，BH．设旋转角为α（0°＜α＜360°）．（1）当α＝90°时，求证：BH是⊙O的切线；（2）当BH与⊙O相切时，求旋转角α和点H运动路径的长；（3）当△AHB面积最大时，请直接写出此时点H到AB的距离．25．某商店试销一种成本为10元/件的工艺品，设售价为x（元/件），每天销量为y（件）．经市场调查得知：y与（x﹣70）成正比例，且当x＝20时，y＝500．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）物价部门规定，该工艺品售价最高不能超过35元/件，那么售价定为多少时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大？26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿AC﹣CB﹣BA方向绕行△ABC一周，动直线l从AC开始，以每秒1个单位长度的速度向右平移，分别交AB、BC于D、E两点．当点P运动到点A时，直线l也停止运动．（1）求点P到AB的最大距离；（2）当点P在AC上运动时，①求tan∠PDE的值；②把△PDE绕点E顺时针方向旋转，当点P的对应点P′落在ED上时，ED的对应线段ED′恰好与AB垂直，求此时t的值．（3）当点P关于直线DE的对称点为F时，四边形PEFD能否成为菱形？若能，直接写出t的值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2＝180°；故本选项错误；B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选：B．2．如果a与b互为相反数，下列各式中错误的是（）A．a+b＝0B．|a|＝|b|C．a＝﹣b D．解：由相反数的性质知：a+b＝0，a＝﹣b，A、C正确；由于相反数是一对符号相反，但绝对值相等的数，所以|a|＝|b|，B正确．故选：D．3．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地的方位角是北偏东43°，那么从C地测B地的方位角是（）A．南偏东47°B．南偏西43°C．北偏东43°D．北偏西47°解：∵AF∥DE，∴∠ABE＝∠FAB＝43°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBD＝47°，∵BD∥CG，∴∠BCG＝47°，∴从C地测B地的方位角是南偏东47°．故选：A．4．用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）C．0.061（精确到千分位）D．0.0605（精确到0.0001）解：A．0.06045精确到0.1为0.1，此选项正确，不符合题意；B．0.06045精确到百分位为0.06，此选项正确，不符合题意；C．0.06045精确到千分位为0.060，此选项错误，符合题意；D．0.06045精确到0.0001为0.0605，此选项正确，不符合题意；故选：C．5．如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一列两行都只有一个正方体，所以此几何体如图所示：．故选：B．6．长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，设长江长度为xkm，则下列方程中正确的是（）A．5x﹣6（x﹣836）＝1284B．6x﹣5（x+836）＝1284C．6（x+836）﹣5x＝1284D．6（x﹣836）﹣5x＝1284解：由题意可得，6（x﹣836）﹣5x＝1284，故选：D．7．如图，在△ABC中，AB＝AC＞BC．小丽按照下列方法作图：①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；②作AC的垂直平分线，交AD于点E．根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（）A．点E是△ABC的外心B．点E是△ABC的内心C．点E在∠B的平分线上D．点E到AC、BC边的距离相等解：如图，由作图可知，点E是△ABC的三边的垂直平分线的交点，是△ABC的外心．故选：A．8．某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．B．C．D．解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为＝，故选：B．9．如图，矩形ABCD的中心位于直角坐标系的坐标原点O，其面积为8，反比例函数y＝的图象经过点D，则m的值为（）A．2B．4C．6D．8解：∵矩形的中心为直角坐标系的原点O，∴矩形OCAD的面积是8，设D（x，y），则4xy＝8，xy＝2，反比例函数的解析式为y＝，∴m＝2．故选：A．10．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6＝180°，又∵∠5+∠7+∠8＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故选：D．11．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0没有实数解，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2且k≠1C．k≥2D．k≤2且k≠1解：根据题意得k﹣1≠0且△＝22﹣4（k﹣1）＜0，解得k＞2．故选：A．12．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，D为⊙O上的一点，且C、D两点分别在AB的异侧，则∠D的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°解：连接BD，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵C为半圆的中点，∴，∴∠ADC＝∠BDC＝∠ADB＝45°，故选：B．13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1C．1D．2解：因为对称轴是x＝1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）代入抛物线解析式y＝ax2+bx+c中，得a﹣b+c＝0．故选：A．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，用尺规作图，作∠BAC的平分线交BC于点D，则下列说法中：①若连接PM，PN，则△AMP≌△ANP；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：由作法得AM＝AN，MP＝NP，而AP为公共边，∴△AMP≌△ANP（SSS）；所以①正确；∴∠DAC＝∠DAB＝30°，∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确；∵∠B＝90°﹣∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠B，∴DA＝DB，∴点D在AB的中垂线上；所以③正确；在Rt△ACD中，AD＝2CD，而AD＝BD，∴BC＝3CD，∴S△DAC：S△ABC＝1：3．所以④正确．故选：D．15．把直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（）A．1个B．3个C．4个D．5个解：直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x﹣3+m，联立两直线解析式得：，解得：，∵交点在第二象限，∴，解得：1＜m＜7．m取整数有5个解．故选：D．16．如图，DE是边长为4的等边△ABC的中位线，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿折线AD﹣DE向点E运动；同时动点Q以相同的速度，从点B出发，沿BC向点C运动，当点P到达终点时，点Q同时停止运动．设运动时间为ts，B、D、P、Q四点围成图形的面积S与时间t之间的函数图象是（）A．B．C．D．解：∵DE是边长为4的等边△ABC的中位线，∴AD＝DB＝DE＝2，AB＝4，∠B＝60°．分两种情况：①当0＜t≤2时，点P在AD上，∵AP＝BQ＝t，∴BP＝AB﹣AP＝4﹣t，∴△BPQ的面积S＝BQ•BP•sin∠B＝•（4﹣t）•＝，②当2＜t≤4时，点P在DE上，∵DP＝t﹣2，BQ＝t，∴梯形BDPQ的面积＝（DP+BQ）•BD•sin∠B＝（t﹣2+t）×2×，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选：C．二、填空题（本大题有3个小题，共12分17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．如果一个数的倒数是2021，则这个数为．解：∵2021×＝1，∴2021的倒数是，∴这个数是．故答案为：．18．x＝﹣1是方程的解，a的值为﹣5．解：将x＝﹣1代入原方程，得，，解得a＝﹣5．故答案为：﹣5．19．如图，正方形ABCD的边长为3，连接BD，P、Q两点分别在AD、CD的延长线上，且满足∠PBQ＝45°．（1）BD的长为3；（2）当BD平分∠PBQ时，DP、DQ的数量关系为PD＝QD；（3）当BD不平分∠PBQ时，DP•DQ＝18．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝3，∠A＝90°，∴BD＝＝＝3，故答案为：3；（2）解：当BD平分∠PBQ时，∵∠PBQ＝45°，∴∠QBD＝∠PBD＝22.5°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∴∠ABP＝∠CBQ＝22.5°+45°＝67.5°，在△ABP和△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ（ASA），∴BP＝BQ，在△QBD和△PBD中，，∴△QBD≌△PBD（SAS），∴PD＝QD，故答案为：PD＝QD；（3）当BD不平分∠PBQ时，∵AB∥CQ，∴∠ABQ＝∠CQB，∵∠QBD+∠DBP＝∠QBD+∠ABQ＝45°，∴∠DBP＝∠ABQ＝∠CQB，∵∠BDQ＝∠ADQ+∠ADB＝90°+45°＝135°，∠BDP＝∠CDP+∠BDC＝90°+45°＝135°，∴∠BDQ＝∠BDP，∴△BQD∽△PBD，∴，∴PD•QD＝BD2＝32+32＝18，故答案为：18．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．嘉琪通过计算和化简下列两式，发现了一个结论，请你帮助嘉琪完成这一过程．（1）计算：[（9+2）2﹣（9﹣2）2]×（﹣25）÷9；（2）化简：[（a+2）2﹣（a﹣2）2]×（﹣25）÷a；（3）请写出嘉琪发现的结论．解：（1）原式＝（112﹣72）×（﹣25）÷9＝（11﹣7）（11+7）×（﹣25）÷9＝4×18×（﹣25）÷9＝﹣200；（2）原式＝[（a+2）﹣（a﹣2）][（a+2）+（a﹣2）]×（﹣25）÷a＝4×2a×（﹣25）÷a＝﹣200；（3）无论a取什么值，[（a+2）2﹣（a﹣2）2]×（﹣25）÷a均等于﹣200．21．某学校为了了解九年级学生的体育成绩，对九年级全体800名学生进行了男生1000米跑（女生800米跑），立定跳远，掷实心球三个项目的测试，每个项目满分10分，共30分．从中抽取了部分学生的成绩进行了统计（统计均为整数），请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，回答下列问题：分数段频数频率10.5～14.510.0214.5～18.550.118.5～22.560.1222.5～26.5m0.4626.5～30.515n（1）这次抽取了50名学生的体育成绩进行统计，其中：m＝23，n＝0.3．（2）补全频数分布直方图；（3）学生成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果23分（包括23分）以上为良好，估测该学校体育成绩良好的学生大约有多少人．解：（1）这次抽取的学生总数为：1÷0.02＝50，m＝50×0.46＝23，n＝15÷50＝0.3；（2）如图：（3）∵各小组的频数分别为：1、5、6、23、15，而中位数是50个成绩从小到大排列后第25个数据和第26个数据的平均数，∴中位数落在第四小组即22.5～26.5这一小组内；（4）800×（0.46+0.3）＝608（人），答：该学校体育成绩良好的学生大约有608人．故答案为50，23，0.3．22．已知：如图，▱ABCD中，E为DC的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AF．（1）求证：AD＝CF；（2）嘉琪说：“添加一个条件，能使四边形ACFD是矩形”，你是否同意嘉琪的观点，如果同意，请添加一个条件，并给出证明；如果不同意，请说明理由．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，∵E为DC的中点，∴ED＝EC．∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD＝CF．（2）答：同意．当DC＝AF时，四边形ACFD是矩形．理由如下：∵AD∥CF，AD＝CF，∴四边形ACFD是平行四边形．∵DC＝AF，∴四边形ACFD是矩形．23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn＝2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．（1）求B点的坐标；（2）求直线l1的函数表达式；（3）直线l2：y＝ax经过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．解：（1）∵点A（1，2），B（m，n）（m＞1），∴△ABC中，BC＝m，BC上的高为h＝2﹣n，∴S△ABC＝m（2﹣n）＝m（2﹣）＝m﹣1＝2，∴m＝3，∴n＝，∴B点的坐标（3，）；（2）∵直线l1经过A、B两点，∴，解得，∴直线l1的函数表达式为y＝﹣x+；（3）∵将A（1，2）代入y＝ax得：2＝a，∴a＝2，∵将B（3，）代入＝3a，∴a＝，∴a的取值范围是＜a＜2．24．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，以点O为圆心、2为半径画圆，过点A作⊙O的切线，切点为P，连接OP．将OP绕点O按逆时针方向旋转到OH时，连接AH，BH．设旋转角为α（0°＜α＜360°）．（1）当α＝90°时，求证：BH是⊙O的切线；（2）当BH与⊙O相切时，求旋转角α和点H运动路径的长；（3）当△AHB面积最大时，请直接写出此时点H到AB的距离．解：（1）证明：∵α＝90°，∠AOB＝90°，∴∠AOP＝∠BOH，又OA＝OB＝4，OP＝OH，在△AOP和△BOH中，，∴△AOP≌△BOH（SAS），∴∠OPA＝∠OHB，∵AP是⊙O的切线，∴∠OPA＝90°，∠OHB＝90°，即OH⊥BH于点H，∴BH是⊙O的切线；（2）如图，过点B作⊙O的切线BC，BD，切点分别为C，D，连接OC，OD，则有OC⊥BC，OD⊥BD，∵OC＝2，OB＝4，∴，∴∠BOC＝60°，同理∠BOD＝60°，当点H与点C重合时，由（1）知：α＝90°，∴∠OHB＝90°．∵圆弧PH的长为；当点H与点D重合时，α＝∠POC+∠BOC+∠BOD＝90°+2×60°＝210°，∴圆弧PH的长为，∴当BH与⊙O相切时，旋转角α＝90°或210°，点H运动路径的长为π或；（3）S△AHB＝AB•h，h表示点H到直线AB的距离，作ON⊥AB于点N，H在圆O上，在Rt△ONB中，∠OBN＝45°，OB＝4，∴ON＝4cos45°＝2，∴h min＝ON﹣r＝2，h max＝2+2，∴当△AHB面积最大时，点H到AB的距离为2．25．某商店试销一种成本为10元/件的工艺品，设售价为x（元/件），每天销量为y（件）．经市场调查得知：y与（x﹣70）成正比例，且当x＝20时，y＝500．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）物价部门规定，该工艺品售价最高不能超过35元/件，那么售价定为多少时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大？解：（1）设y＝k（x﹣70），∵当x＝20时，y＝500，∴500＝k（20﹣70），∴k＝﹣10，∴y＝﹣10（x﹣70），即y＝﹣10x+700；（2）设商店试销该工艺品每天获得的利润为W（元），则W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣10x+700），即W＝﹣10x2+800x﹣7000，∴W＝﹣10（x﹣40）2+9000，∴当x＝40元/件时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元；（3）∵W＝﹣10（x﹣40）2+9000，且﹣10＜0，∴当x＜40时，W随x的增大而增大，又∵x≤35，∴当x＝35元/件时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿AC﹣CB﹣BA方向绕行△ABC一周，动直线l从AC开始，以每秒1个单位长度的速度向右平移，分别交AB、BC于D、E两点．当点P运动到点A时，直线l也停止运动．（1）求点P到AB的最大距离；（2）当点P在AC上运动时，①求tan∠PDE的值；②把△PDE绕点E顺时针方向旋转，当点P的对应点P′落在ED上时，ED的对应线段ED′恰好与AB垂直，求此时t的值．（3）当点P关于直线DE的对称点为F时，四边形PEFD能否成为菱形？若能，直接写出t的值；若不能，请说明理由．解：（1）当点P与点C重合时，点P到AB的距离最大，设Rt△ABC斜边AB上的高h，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵△ABC的面积＝AB•h＝AC•BC，∴h＝＝＝，即点P到AB的最大距离是；（2）①当点P在AC上运动时，设运动时间为ts，则有AP＝3t，CE＝t，∵直线l∥AC，∴∠PDE＝∠APD，如图1，过点D作DG⊥AC于点G，则四边形CEDG是矩形，∴DG＝CE＝t，PG＝AP﹣AG＝3t﹣AG，∵tan A＝＝，∴＝，∴AG＝t，∴PG＝3t﹣t＝t，∴，即；②∵ED'⊥AB，∴∠BED'+∠B＝90°，∵∠A+∠B＝90°，∴∠BED'＝∠A，∵直线l∥AC，∴直线l⊥BC，∴∠CEP+∠PED＝90°，∠P'ED'+∠BED'＝90°，由旋转的性质，得：∠PED＝∠P'ED'，∴∠CEP＝∠BED'，∴∠CEP＝∠A，又∵∠ECP＝∠ACB，∴△CEP∽△CAB，∴，即，解得：；（3）四边形PEFD能成为菱形，理由如下：∵点F是点P关于直线DE的对称点，∴DE垂直平分PF，∴当PF也垂直平分DE时，四边形PEFD为菱形．∵直线l∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴＝，即，∴，①当点P在AC上时，连接PF，如图2所示：若PF垂直平分DE，则有DE＝3﹣3t，∴（4﹣t）＝3﹣3t，解得：；②当点P在BC上时，P、F、E三点都在x轴上，构不成四边形；③当点P在BA上时，若点P在直线l的右侧，连接PF，如图3所示：类比①可得：，解得：；若点P在直线l的左侧，P、E、F、D四点构不成凸四边形；综上所述，当t为或时，四边形PEFD为菱形．。
2021年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(含解析)
2021年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题）.1．实数﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣20212．下列x的值能使二次根式有意义的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．13．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球B．买一张电影票，座位号是5的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯4．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A．B．C．D．6．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．7．若两个点（x1，﹣2），（x2，4）均在反比例函数y＝的图象上，且x1＞x2，则k的值可以是（）A．4B．3C．2D．18．某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：（）①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．410．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，…依此规律，若第n个图案有2020个三角形，则n＝（）A．670B．672C．673D．676二、填空题（共6小题）.11．化简二次根式的结果是．12．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是．13．计算：＝．14．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，则对角线BD ＝．15．抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴有两个交点，且交点位于y轴两侧，则下列关于这个二次函数的说法正确的有．（填序号）①a＞0；②若b＞0，则当x＞0时，y随x的增大而增大；③a+b＜3；④一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根异号．16．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．18．如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．19．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有人？在如图扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为度．（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出B2点的坐标．21．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的长．22．某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为m＝x+20（1≤x≤30，x为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：（1）求每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？23．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE、AF交于点M．（1）如图1，E为AB的中点，AF⊥BC交BC于点F，过点E作EN⊥AF交AF于点N，，直接写出的值是；（2）如图2，∠B＝90°，∠ADE＝∠BAF，求证：△AEM∽△AFB；（3）如图3，∠B＝60°，AB＝AD，∠ADE＝∠BAF，求证：．24．如图1，直线L：y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点B，点E，抛物线L1：y＝ax2+bx+c 经过点B，点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线L交于另一点D．（1）求抛物线L1的解析式；（2）如图2，点P为x轴上一动点，连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P 的坐标；（3）如图3，将抛物线L1平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线L2，将直线DB向下平移经过坐标原点O，交抛物线L2于另一点F，点M（，0），点N是L2上且位于第一象限内一动点，MN交L2于Q点，QR∥x轴分别交OF，ON于S，R，试说明：QS与SR存在一个确定的数量关系．参考答案一、选择题（共10小题）.1．实数﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣2021解：实数﹣2020的相反数是：2020．故选：A．2．下列x的值能使二次根式有意义的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故x的值可以为1，故选：D．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球B．买一张电影票，座位号是5的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯解：A、从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件；B、买一张电影票，座位号是5的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D、走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯，是随机事件．故选：A．4．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意．故选：C．5．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A．B．C．D．解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：D．6．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．解：根据题意画图如下：共有12种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是＝；故选：C．7．若两个点（x1，﹣2），（x2，4）均在反比例函数y＝的图象上，且x1＞x2，则k的值可以是（）A．4B．3C．2D．1解：∵两个点（x1，﹣2），（x2，4）中的﹣2＜4，x1＞x2，∴反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得k＜2．观察各选项，只有选项D符合题意．故选：D．8．某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：（）①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．A．1个B．2个C．3个D．4个解：由题意结合图象可知：15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；甲仓库揽收快件的速度为：（130﹣40）÷15＝6（件/分），所以8：00时，甲仓库内快件数为：40+6×60＝400（件），故③说法正确；60﹣15＝45（分），即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：180÷45＝4（件），故②说法正确；所以乙仓库快件的总数量为：60×4＝240（件），设x分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：240﹣4x＝40+6x，解得x＝20，即7：20时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．所以说法正确的有②③④共3个．故选：C．9．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．4解：连接OD，交AC于F，∵D是的中点，∴OD⊥AC，AF＝CF，∴∠DFE＝90°，∵OA＝OB，AF＝CF，∴OF＝BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在△EFD和△ECB中∴△EFD≌△ECB（AAS），∴DF＝BC，∴OF＝DF，∵OD＝3，∴OF＝1，∴BC＝2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AC＝＝＝4，故选：D．10．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，…依此规律，若第n个图案有2020个三角形，则n＝（）A．670B．672C．673D．676解：∵第（1）个图案有3+1＝4个三角形，第（2）个图案有3×2+1＝7个三角形，第（3）个图案有3×3+1＝10个三角形，…∴第n个图案有（3n+1）个三角形．根据题意可得：3n+1＝2020，解得：n＝673，故选：C．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11．化简二次根式的结果是3．解：＝＝3．故答案为：3．12．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是 4.5h．解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为＝4.5（h），故答案为：4.5h．13．计算：＝﹣1．解：＝﹣＝＝﹣1．故答案为：﹣1．14．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，则对角线BD ＝2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴AC＝＝＝2，∴OA＝AC＝，∴OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝2；故答案为：2．15．抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴有两个交点，且交点位于y轴两侧，则下列关于这个二次函数的说法正确的有①②④．（填序号）①a＞0；②若b＞0，则当x＞0时，y随x的增大而增大；③a+b＜3；④一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根异号．解：设抛物线与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），∵两个交点在y轴两侧，∴x1•x2＜0，即＜0，∴a＞0，因此①符合题意；当x＝0时，y＝﹣3，抛物线与y轴交点为（0，﹣3），当b＞0时，而a＞0，对称轴在y轴的左侧，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因此②符合题意；当x＝1时，y＝a+b﹣3的值无法确定，故③不符合题意，一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根就是一元二次方程ax2+bx﹣3＝﹣2的两根，实际上就是抛物线y＝ax2+bx﹣3，与直线y＝﹣2的两个交点的横坐标，当抛物线的对称轴位于y 轴的左侧时，a、b同号，此时一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根异号，故④符合题意；故答案是：①②④．16．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．解：连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，∵AE2+AM2＝EM2，∴（2﹣x）2+t2＝x2，解得x＝+1，∴DE＝+1，∵折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，∴EF⊥DM，∠ADM+∠DEF＝90°，∵EG⊥AD，∴∠DEF+∠FEG＝90°，∴∠ADM＝∠FEG，∴tan∠ADM＝，∴FG＝，∵CG＝DE＝+1，∴CF＝+1，∴S四边形CDEF＝（CF+DE）×1＝t+1．故答案为：t+1．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．解：原式＝（a8+9a8）÷a2＝10a8÷a2＝10a6．18．如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．【解答】证明：∵AD⊥BC于点D，EC⊥BC于点C，∴AD∥EC，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，∵∠ACE＝∠E，∴∠BAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC．19．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有40人？在如图扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为45度．（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？解：（1）这次随机抽取的学生共有20÷50%＝40（人），扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为360°×＝45°，故答案为：40、45；（2）B等级人数为40×27.5%＝11（人），补全图形如下：（3）这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有1200×＝480（人）．20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出B2点的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求，C1点的坐标为（3，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2，即为所求，B2点的坐标为（0，1）．21．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的长．【解答】（1）证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB，∵在△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BCA＝∠ACE，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS），∴AD＝AE；（2）解：连接BF，如图所示：∵∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°，∴∠CFB＝90°，sin∠CBF＝＝sin∠DAC＝，∵AB＝BC＝10，∴CF＝2，∵BF⊥AC，∴AC＝2CF＝4，在Rt△ACD中，sin∠DAC＝＝，∴CD＝×4＝4，∴AD＝＝＝8．22．某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为m＝x+20（1≤x≤30，x为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：（1）求每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？解：（1）由题意设销售数量y＝kx+b（k≠0），把（10，55），（26，39）代入函数解析式得：，解得：，∴y＝﹣x+65，∴W＝y（m﹣10）＝（﹣x+65）（x+20﹣10）＝﹣x2+x+650（1≤x≤30，x为整数）．∴每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式为W＝﹣x2+x+650（1≤x≤30，x为整数）；（2）∵W＝﹣x2+x+650，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝22.5，∵a＝﹣＜0，1≤x≤30，x为整数，∴当x＝22或x＝23时，W取得最大值，最大值为：（﹣22+65）（×22+10）＝43×21＝903（元）．∴第22或23天销售这种水果的利润最大，最大日销售利润为903元．23．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE、AF交于点M．（1）如图1，E为AB的中点，AF⊥BC交BC于点F，过点E作EN⊥AF交AF于点N，，直接写出的值是；（2）如图2，∠B＝90°，∠ADE＝∠BAF，求证：△AEM∽△AFB；（3）如图3，∠B＝60°，AB＝AD，∠ADE＝∠BAF，求证：．解：（1）∵EN⊥AF，BF⊥AF，∴EN∥BF，又∵E为AB的中点，∴BF＝2EN，∵，∴，∴，故答案为：；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∵∠ADE＝∠BAF，∴∠BAD﹣∠ADE＝∠ABC﹣∠BAF，∴∠AED＝∠AFB，又∵∠BAF＝∠MAE，∴△AEM∽△AFB；（3）证明：如图，连接AC，过点B作BP∥AC交AF的延长线于点P，∴△BFP∽△CFA，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC＝60°，∴∠PBC＝∠ACB＝60°，∴∠ABP＝120°，∴∠DAE＝∠ABP，在△ADE与△BAP中，，∴△ADE≌△BAP（ASA），∴AE＝BP，又∵AC＝AD，∴．24．如图1，直线L：y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点B，点E，抛物线L1：y＝ax2+bx+c 经过点B，点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线L交于另一点D．（1）求抛物线L1的解析式；（2）如图2，点P为x轴上一动点，连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P 的坐标；（3）如图3，将抛物线L1平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线L2，将直线DB向下平移经过坐标原点O，交抛物线L2于另一点F，点M（，0），点N是L2上且位于第一象限内一动点，MN交L2于Q点，QR∥x轴分别交OF，ON于S，R，试说明：QS与SR存在一个确定的数量关系．解：（1）令y＝0，有y＝﹣x+1＝0，得x＝1，∴B（1，0），把点A（﹣3，0）、B（1，0）和点C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c中，得，解得，，∴抛物线L1的解析式为：y＝x2+2x﹣3；（2）由，得，，∴D（﹣4，5），∵y＝﹣x+1，∴E（0，1），B（1，0），∴OB＝OE，∴∠OBD＝45°．∴BD＝5．∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴OA＝OC，AC＝3，AB＝4．∴∠OAC＝45°，∴∠OBD＝∠OAC．如图2，①当点P在点A的右边，∠PCA＝∠ADB时，△PAC∽△ABD．∴，∴，∴AP＝，∴；②当点P在点A的左边，∠PCA＝∠ADB时，记此时的点P为P2，则有∠P2CA＝∠P1CA．过点A作x轴的垂线，交P2C于点K，则∠CAK＝∠CAP1，又AC公共边，∴△CAK≌△CAP1（ASA）∴AK＝AP1＝，∴K（﹣3，﹣），∴直线CK：y＝﹣x﹣3，∴P2（﹣15，0）．P的坐标：（﹣，0）或（﹣15，0）；（3）QS＝SR．理由如下：∵将抛物线L1平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线L2，将直线DB向下平移经过坐标原点O，交抛物线L2于另一点F，∴抛物线L2的解析式为y＝x2，直线OF的解析式为：y＝﹣x，不妨设N（n，n2），∵点M（，0），∴直线MN的解析式为：y＝，同理，直线ON的解析式为y＝nx，∵MN交L2于Q点，∴Q（，），∵QR∥x轴分别交OF，ON于S，R，∴S（﹣，），R（，），∴QS＝，SR＝，∴QS＝SR．。
(安徽卷)2021年中考数学第一次模拟考试(含答案)
（2）将 绕坐标原点 逆时针旋转 ，直接写出点 的对应点Q的坐标；
（3）请直接写出：以 、 、 为顶点的平行四边形的第四个顶点 的坐标.
18．(本题8分)如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡AF上的D处测得大树顶端B的仰角是30°，在地面上A处测得大树顶端B的仰角是45°．若坡角∠FAE＝30°，AD＝6m，求大树的高度．(结果保留整数，参考数据： ≈1.73)
∴不等式x⊕4>0可化为：2x+3×4﹥0，
解得：x﹥﹣6，
∴不等式x⊕4>0的解集为：x﹥﹣6，
故答案为：x﹥﹣6．
12．【答案】
【解析】如图，连接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，
∴AC= ，CF=3 ，
∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，
由勾股定理得，AF=
②当CD=CE时，△CDE是等腰三角形．
此时CD、CE是⊙O的切线，连接OC交DE于F．
∵CD=CE，OD=OE，
∴OC垂直平分线段DE，
∴DF=EF= ，
∴ ．
③当EC=ED时，△ECD是等腰三角形．
作EH⊥CD于H，交⊙O于E′，作OF⊥EE′．
在Rt△EFO中， ，
∴ ，
∴ ，
，
综上所述，DE的长为4或 或 或 ．
12．(本题5分)如图，正方形 和正方形 中，点 在 上， ， ， 是 的中点，那么 的长是________________．
13．(本题5分)某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是_____元．
2021年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(一)(含解析)
2021年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共12小题）.1．计算的结果等于（）A．±2B．2C．﹣2D．42．在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列计算正确的是（）A．B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．3m•m＝6m D．（﹣n3）2＝n64．某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“筑”字所在面相对的面上的汉字是（）A．抗B．疫C．长D．城5．疫情期间，口罩的原材料提价，因而厂家决定对口罩进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价5%，第二次提价10%；（2）第一次提价10%，第二次提价5%；（3）第一、二次提价均为7.5%，三种方案哪种提价最多，下列说法正确的是（）A．方案（1）B．方案（2）C．方案（3）D．三种方案相同6．下列尺规作图，能确定AD是△ABC的中线的是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．为了解湖南省中学生的心理健康情况，宜采用普查的方式B．商场抽奖促销，中一等奖的概率是1%，则做100次这样的游戏一定会中一等奖C．一组数据1，3，3，3，4，8的中位数和众数都是3D．若甲、乙两个射击选手的平均成绩相同，且s甲2＝0.01，s乙2＝0.1，则应该选乙参赛8．关于x的方程x2+5x+m＝0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6B．﹣3C．3D．69．如图，已知AB是⊙O的切线，切点为A，OA＝3，，则扇形OAC的面积为（）A．B．3πC．πD．10．如图，一块等腰直角三角形板如图摆放，点E，G分别在AB，CD上，且AB∥CD，如果∠AEF＝25°，那么∠CGF的大小为（）A．25°B．65°C．30°D．45°11．《九章算术》中有一问题，“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之．问：几何步几之？”其意思是：有一个善于走路的人和一个不善于走路的人．善于走路的人走100的同时，不善于走路的人只能走60步．现在不善于走路的人先走100步，善于走路的人追他，需要走多少步才能追上他？根据题意，可以求得答案为（）A．250步B．200步C．160步D．320步12．如图，已知△ABC的三个顶点A（a，0）、B（b，0）、C（0，2a）（b＞a＞0），作△ABC关于直线AC的对称图形△AB′C，若点B′恰好落在y轴上，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：3ab2﹣3a＝．14．某地区中考，将学生的初二的生物中考卷面成绩（满分100分）乘40%，加上初三的物理、化学卷面成绩（满分200分）乘80%作为该生的最后理科综合最终成绩．某学生生物成绩为90分，若该生理科综合最终成绩想不低于160分，则该生物理、化学卷面成绩至少是分．15．如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC'．若AB∥CC'，则旋转角的度数为°．16．如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是AB，AC，BC边上的点，∠EDF ＝120°，设．（1）若n＝1，则＝；（2）若，则n＝．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。