云南省2019年中考数学试卷(word版,含答案)
2019年云南省学业水平考试 数学 试题卷 数学试题卷 第 1 页 共 10 页 云南省2019年中考数学试卷(word版,含答案)
(全卷三个大题，共23题，共8页；满分120分，考试用时120分钟) 注意事项： 1. 本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答. 答案应写在答题卡的相应位置上，在 试题卷、草稿纸上作答无效. 2. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回.
一、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1. 若零上8°C记作 +8°C，则零下6°C记作 -6 °C.
2. 分解因式：122xx= (x – 1)2 .
3. 如图，若AB∥CD，∠1= 40°， 则∠2 = 140 度.
4. 若点(3，5)在反比例函数xky(0k)的图象上，则k = 15 . 5. 某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：
乙班数学成绩扇形统计图甲班数学成绩频数分布直方图
20%30%
35%10%5%A
BC
DEEDCBA人数等级O
1312
852
根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是 甲班 . 6. 在平行四边形ABCD中，∠A= 30°，AD =34，BD = 4，则平行四边形ABCD的面 积等于 316或83 .
21DAB
C2019年云南省学业水平考试 数学 试题卷
数学试题卷 第 2 页 共 10 页 ABCDE
ABCDE
二、选择题 (本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题正确的选项只有一个) 7. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( B )
A. B. C. D. 8. 2019年“五一“期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为 ( C )
A.4108.68 B. 610688.0 C.51088.6 D. 61088.6 9. 一个十二边形的内角和等于 ( D ) A. 2160° B. 2080° C. 1980° D. 1800°
10. 要使21x有意义，则x的取值范围为 ( B ) A. 0x B. 1x C. 0x D.1x 11. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是 ( A ) A. 48π B. 45π C. 36π D. 32π
12. 按一定规律排列的单项式：3x，5x，7x，9x，11x，……，第n个单项式是( C )
A.121)1(nnx B. 12)1(nnx C. 121)1(nnx D. 12)1(nnx 13. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB = 5，BC = 13，CA = 12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是 ( A )
A. 4 B. 6.25 C. 7.5 D.9
E
DCBA
OF2019年云南省学业水平考试 数学 试题卷
数学试题卷 第 3 页 共 10 页 14. 若关于x的不等式组0,2)1(2xax的解集为ax，则a的取值范围是 ( D ) A. 2a B. 2a C. 2a D.2a 三、解答题 (本大题共9小题，共70分) 15. (本小题满分6分)
计算：102)1(4)5(3. 解：原式 = 9 + 1 – 2 – 1 …4分 = 7 …6分
16. (本小题满分6分) 如图，AB = AD，CB = CD. 求证：∠B =∠D. 证明：在△ABC和△ADC中，
ACACCDCBADAB
， …3分
∴△ABC≌△ADC(SSS). …4分 ∴∠B =∠D. …6分
DAB
C2019年云南省学业水平考试 数学 试题卷
数学试题卷 第 4 页 共 10 页 17. (本小题满分8分) 某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
(1) 直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数； (2) 如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.
解：(1) 这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数分别是 278，180，90. …6分 (2) 中位数最适合作为月销售目标，理由如下： 这15个人中，月销售量不低于278件的只有2人，远低于营业员的一半，月销售量不低于180件的有8人，占营业员的一半左右，月销售量不低于90件的有15人，即所有营业员，所以中位数最适合作为月销售目标. …8分
或说：因为从统计的数据来看，若目标定为平均数为278，能完成目标的只有2名员工，根本达不到一半左右的营业员都能达到月销售目标；若目标定为众数94，所有营业员都能达到月销售目标；若目标定为平均数180，大概有8人能达到月销售目标，占营业员的一半左右，所以中位数最适合作为月销售目标.
月销售量/件数 1770 480 220 180 120 90 人数 1 1 3 3 3 4
温馨提示：确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力. 2019年云南省学业水平考试 数学 试题卷
数学试题卷 第 5 页 共 10 页 18. (本小题满分6分) 为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育“基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校所乘大巴车的平均速度. 解：设甲学校所乘大巴车的平均速度为x千米/小时， 则乙学校所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，
依题意，得15.1270240xx. …3分
解得 60x. 经检验60x是所列方程的解. ∴60x，1.5x = 90. 答：甲、乙两所学校所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时和90千米/小时. …6分 19. (本小题满分7分) 甲、乙两同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异). 从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示，若yx为奇数，则甲获胜；若yx为偶数，则乙获胜. (1) 用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数； (2) 你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由. 解：(1) 所有可能的结果如下表：
∴(x，y)所有可能出现的结果总数为16种. …4分 (2) 这个游戏对双方是公平的，理由如下： 共有16种等可能的结果，yx分别是2，3，4，5；3，4，5，6；4，5，6，7；5，6，7，8，yx为奇数的结果有8种；yx为偶数的结果有8种， ∴这个游戏对双方是公平的.(个人认为到此就可说明是公平的，但出题人不这样认为.
∴P (甲获胜) =21168，P (乙获胜) =21168，∴P (甲获胜)= P (乙获胜). ∴这个游戏对双方是公平的. …7分
y x 1 2 3 4
1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) 2019年云南省学业水平考试 数学 试题卷
数学试题卷 第 6 页 共 10 页 20. (本小题满分8分) 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO = OC，BO = OD，且∠AOB = 2∠OAD. (1) 求证：四边形ABCD是矩形； (2) 若∠AOB：∠ODC = 4：3，求∠ADO的度数.
(1) 证明：∵AO = OC，BO = OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. …1分 ∵∠AOB = 2∠OAD，∠AOB = ∠OAD+∠ODA， ∴∠OAD =∠ODA. …2分 ∴AO = DO. …3分 ∴AO = OC = BO = OD， ∴AC = BD. ∴四边形ABCD是矩形. …4分 (2) 设∠AOB = 4x°，∠ODC = 3x°，则∠COD = 4x°，∠OCD = 3x°. …5分 在△COD中，∠COD +∠OCD +∠ODC = 180°， …6分 ∴4x + 3x + 3x = 180， 解得x = 18，∴∠ODC = 3x° = 54°， …7分 ∴∠ADO = 90° - ∠ODC = 90° – 54° = 36°. …8分
DOABC
2019年云南省中考数学试卷-答案
云南省2019年初中学业水平考试数学答案解析一、填空题 1.【答案】6-【解析】零上记为正数,则零下记为负数,故答案为6-. 【考点】正负数表示两个相反意义的量. 2.【答案】2(1)x -【解析】222211(1)x x x -+=-,故答案为2(1)x -. 【考点】分解因式. 3.【答案】140【解析】∵AB CD ∥,∴同位角相等,∴1∠与2∠互补,∴218040140∠=-=,故答案为140. 【考点】平行线的性质,平角的意义. 4.【答案】15【解析】∵点(3,5)在反比例函数k y x =上,∴53k=,∴3515k =⨯=. 【考点】反比例函数的性质. 5.【答案】甲班【解析】由频数分布直方图知D 等级的人数为13人,由扇形统计图知D 等级的人数为4030%12⨯=,∴D 等级较多的人数是甲班,故答案为甲班. 【考点】统计图的应用.6.【答案】【解析】过点D 作DE AB ⊥于E ,∵30A ∠=,∴sin3023DEAD ==cos306AE AD ==,在Rt DBE △中,2BE =,∴8AB AE BE =+=,或4AB AE BE =-=,∴平行四边形ABCD 的面积为8⨯=4⨯=故答案为 【考点】平行四边形的性质,特殊角的三角函数,勾股定理. 二、选择题 7.【答案】B【解析】根据轴对称和中心对称定义可知,A 选项是轴对称,B 选项既是轴对称又是中心对称,C 选项是轴对称,D 选项是轴对称图形,故选B .【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念.8.【答案】C【解析】科学记数法较大数10N a ⨯,其中110a ≤＜,N 为小数点移动的位数.∴ 6.88,5a N ==,故选C . 【考点】科学记数法. 9.【答案】D【解析】多边形内角和公式为(2)180n -⨯,其中n 为多边形的边的条数.∴十二边形内角和为(122)1801800-⨯=,故选D . 【考点】多边形的内角和公式. 10.【答案】B,则被开方数1x +要为非负数,即10x +≥,∴1x -≥,故选B . 【考点】二次根式有意义的条件. 11.【答案】A【解析】设圆锥底面圆的半径为r ,母线长为l ,则底面圆的周长等于半圆的弧长8π,∴2π8πr =,∴4r =,圆锥的全面积等于2ππ16π32π48πS S rl r +=+=+=侧底,故选A . 【考点】圆锥的侧面展开图,圆锥的全面积. 12.【答案】C【解析】观察可知,奇数项系数为正,偶数项系数为负,∴可以用1(1)n --或1(1)n +-,(n 为大于等于1的整数)来控制正负,指数为从第3开始的奇数,所以指数部分规律为21n +,故选C . 【考点】探索规律. 13.【答案】A【解析】∵5AB =,13BC =,12CA =,∴222AB AC BC +=,∴ABC △为直角三角形,且90A ∠=,∵O为ABC △内切圆,∴90AFO AEO ∠=∠=,且AE AF =,∴四边形AEOF 为正方形,设O 的半径为r ,∴OE OF r ==,∴2AEOF S r =四边形,连接AO ,BO ,CO ,∴ABC AOB AOC BOC S S S S =++△△△△,∴1()2AB AC BC ++12AB AC =,∴2r =,∴24AEOF S r ==四边形,故选A . 【考点】勾股定理逆定理,正方形的判定与性质,切线长定理,解方程组. 14.【答案】D【解析】解不等式组得2x ＞,x a ＞,根据同大取大的求解集的原则,∴2a ＞,当2a =时,也满足不等式的解集为2x ＞,∴2a ≥,故选D . 【考点】解不等式组. 三、解答题15.【答案】解：9121=+--原式7=【解析】解：9121=+--原式7=【考点】实数的运算.16.【答案】证明：在ABC △和ADC △中,∵,,,AB AD CB CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()SSS ABC ADC △≌△. ∴B D ∠=∠.【解析】证明：在ABC △和ADC △中,∵,,,AB AD CB CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()SSS ABC ADC △≌△. ∴B D ∠=∠.【考点】全等三角形的判定及性质.17.【答案】(1)这15名销售人员该月销售量数据的平均数为278,中位数为180,众数为90； (2)解：中位数最适合作为月销售目标.理由如下：在这15人中,月销售额不低于278(平均数)件的有2人,月销售额不低于180(中位数)件的有8人,月销售额不低于90(众数)件的有15人.所以,如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标,(1)中的平均数、中位数、众数中,中位数最适合作为月销售目标.【解析】(1)这15名销售人员该月销售量数据的平均数为278,中位数为180,众数为90； (2)解：中位数最适合作为月销售目标.理由如下：在这15人中,月销售额不低于278(平均数)件的有2人,月销售额不低于180(中位数)件的有8人,月销售额不低于90(众数)件的有15人.所以,如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标,(1)中的平均数、中位数、众数中,中位数最适合作为月销售目标. 【考点】统计的综合应用.18.【答案】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km /h ,则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x km /h .根据题意得24027011.5x x-=. 解得60x =,经检验,60x =是原分式方程的解. ∴60x =,1.590x =.答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60 km /h 和90 km /h .【解析】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km /h ,则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x km /h .根据题意得24027011.5x x-=. 解得60x =,经检验,60x =是原分式方程的解. ∴60x =,1.590x =.答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60 km /h 和90 km /h . 【考点】列分式方程解应用题.19.【答案】解：(1)方法一：列表法如下：(),x y 所有可能出现的结果共有16种.方法二：树形图(树状图)法如下：(),x y 所有可能出现的结果共有16种.(2)这个游戏对双方公平.理由如下：由列表法或树状图法可知,在16种可能出现的结果中,它们出现的可能性相等. ∵x y +为奇数的有8种情况,∴81()162P ==甲获胜. ∵x y +为偶数的有8种情况,∴81()162P ==乙获胜. ∴()()P P =甲获胜乙获胜.∴这个游戏对双方公平.【解析】解：(1)方法一：列表法如下：(),x y 所有可能出现的结果共有16种.方法二：树形图(树状图)法如下：(),x y 所有可能出现的结果共有16种.(2)这个游戏对双方公平.理由如下：由列表法或树状图法可知,在16种可能出现的结果中,它们出现的可能性相等. ∵x y +为奇数的有8种情况,∴81()162P ==甲获胜. ∵x y +为偶数的有8种情况,∴81()162P ==乙获胜. ∴()()P P =甲获胜乙获胜. ∴这个游戏对双方公平. 【考点】求随机事件的概率.20.【答案】解：(1)证明：∵AO OC =,BO OD =, ∴四边形ABCD 是平行四边形.又∵2AOB OAD ∠=∠,AOB ∠是AOD △的外角, ∴AOB OAD ADO ∠=∠+∠. ∴OAD ADO ∠=∠. ∴AO OD =.又∵2AC AO OC AO =+=,2BD BO OD OD =+=, ∴AC BD =.∴四边形ABCD 是矩形.(2)解：设4AOB x ∠=,3ODC x ∠=,则3ODC OCD x ∠=∠=. 在ODC △中,180DOC OCD CDO ∠+∠+∠=. ∴433180x x x ++=,解得18x =. ∴31854ODC ∠=⨯=.∴90905436ADO ODC ∠=-∠=-=. 【解析】解：(1)证明：∵AO OC =,BO OD =, ∴四边形ABCD 是平行四边形.又∵2AOB OAD ∠=∠,AOB ∠是AOD △的外角, ∴AOB OAD ADO ∠=∠+∠. ∴OAD ADO ∠=∠. ∴AO OD =.又∵2AC AO OC AO =+=,2BD BO OD OD =+=, ∴AC BD =.∴四边形ABCD 是矩形.(2)解：设4AOB x ∠=,3ODC x ∠=,则3ODC OCD x ∠=∠=. 在ODC △中,180DOC OCD CDO ∠+∠+∠=. ∴433180x x x ++=,解得18x =. ∴31854ODC ∠=⨯=.∴90905436ADO ODC ∠=-∠=-=.【考点】矩形的判定与性质,三角形外角的性质,等腰三角形的判定,三角形的内角和定理. 21.【答案】解：(1)∵抛物线223)6(y x k k x k =++-+的对称轴是y 轴,∴2602k k x +-=-=,即260k k +-=.解得3k =-或2k =.当2k =时,二次函数解析式为26y x =+,它的图象与x 轴无交点,不满足题意,舍去. 当3k =-时,二次函数解析式为29y x =-,它的图象与x 轴有两个交点,满足题意. ∴3k =-.(2)∵P 到y 轴的距离为2, ∴点P 的横坐标为2-或2. 当2x =时,5y =-； 当2x =-时,5y =-.∴点P 的坐标为(2,)5-或(2,5)--.【解析】解：(1)∵抛物线223)6(y x k k x k =++-+的对称轴是y 轴,∴2602k k x +-=-=,即260k k +-=.解得3k =-或2k =.当2k =时,二次函数解析式为26y x =+,它的图象与x 轴无交点,不满足题意,舍去. 当3k =-时,二次函数解析式为29y x =-,它的图象与x 轴有两个交点,满足题意. ∴3k =-.(2)∵P 到y 轴的距离为2, ∴点P 的横坐标为2-或2. 当2x =时,5y =-； 当2x =-时,5y =-.∴点P 的坐标为(2,)5-或(2,5)--. 【考点】二次函数的图象与性质.22.【答案】解：(1)当610x ≤≤时,由题意设()0y kx b k =+≠,它的图象经过点(6,1000)与点(10,200).∴10006,20010,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得200,2200,k b =-⎧⎨=⎩当1012x ＜≤时,200y =.答：y 与x 的函数解析式为2002200,610,200,1012.x x y x -+⎧=⎨⎩≤≤＜≤(2)当610x ≤≤时,2002200y x =-+, 266200220017()()()200()12502W x y x x x =-=--+=-+- ∵2000-＜,610x ≤≤, 当172x =时,W 最大,且W 的最大值为1 250. 当1012x ＜≤时,200y =,6200(6200120()0)W x y x x =-=-=-. ∵2000＞,∴2001200W x =-随x 增大而增大.又∵1012x ＜≤, ∴当12x =时,W 最大,且W 的最大值为1 200. ∵12501200＞, ∴W 的最大值为1 250.答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1 250元.【解析】解：(1)当610x ≤≤时,由题意设()0y kx b k =+≠,它的图象经过点(6,1000)与点(10,200).∴10006,20010,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得200,2200,k b =-⎧⎨=⎩当1012x ＜≤时,200y =.答：y 与x 的函数解析式为2002200,610,200,1012.x x y x -+⎧=⎨⎩≤≤＜≤(2)当610x ≤≤时,2002200y x =-+,266200220017()()()200()12502W x y x x x =-=--+=-+- ∵2000-＜,610x ≤≤, 当172x =时,W 最大,且W 的最大值为1 250. 当1012x ＜≤时,200y =,6200(6200120()0)W x y x x =-=-=-. ∵2000＞,∴2001200W x =-随x 增大而增大. 又∵1012x ＜≤,∴当12x =时,W 最大,且W 的最大值为1 200. ∵12501200＞, ∴W 的最大值为1 250.答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1 250元. 【考点】函数的综合应用.23.【答案】解：(1)证明：2DE DB DA =, ∴DE DBDA DE=. 又∵BDE EDA ∠=∠, ∴DEB DAE △∽△.(2)∵AB 是C 的直径,E 是C 上的点, ∴90AEB ∠=,即BE AF ⊥. 又∵AE EF =,10BF =, ∴10AB BF ==.∴DEB DAE △△,os 5c BED ∠=, ∴EAD BED ∠=∠,cos cos 45EAD BED ∠=∠=. 在Rt ABE △中,由于10AB =,4os 5c EAD ∠=,得cos 8AE AB EAD =∠=,∴6BE =. ∴DEB DAE △∽△, ∴6384DE DB EB DA DE AE ====. ∵10DB DA AB DA =-=-,∴341034DE DA DA DE ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,解得16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,经检验,16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是341034DE DA DA DE ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩的解.∴16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.(3)解：连接FM .∵BE AF ⊥,即90BEF ∠=,∴BF 是B 、E 、F 三点确定的圆的直径.∵点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上,即四点F 、E 、B 、M 在同一个圆上, ∴点M 在以BF 为直径的圆上. ∴FM AB ⊥.在Rt AMF △中,由cos FAM AF∠=得, cos 2co 46455s 28AM AF FAM AE EAB =∠=∠==⨯⨯. ∴160643527535MD DA AM -==-=. ∴35235MD =. 【解析】解：(1)证明：2DE DB DA =, ∴DE DBDA DE=. 又∵BDE EDA ∠=∠, ∴DEB DAE △∽△.(2)∵AB 是C 的直径,E 是C 上的点, ∴90AEB ∠=,即BE AF ⊥. 又∵AE EF =,10BF =, ∴10AB BF ==.∴DEB DAE △△,4os 5c BED ∠=, ∴EAD BED ∠=∠,cos cos 45EAD BED ∠=∠=. 在Rt ABE △中,由于10AB =,4os 5c EAD ∠=,得cos 8AE AB EAD =∠=,∴6BE =. ∴DEB DAE △∽△, ∴6384DE DB EB DA DE AE ====. ∵10DB DA AB DA =-=-,∴341034DE DA DA DE ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,解得16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,11 / 11经检验,16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是341034DE DA DA DE ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩的解. ∴16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. (3)解：连接FM .∵BE AF ⊥,即90BEF ∠=,∴BF 是B 、E 、F 三点确定的圆的直径.∵点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上,即四点F 、E 、B 、M 在同一个圆上,∴点M 在以BF 为直径的圆上.∴FM AB ⊥.在Rt AMF △中,由cos FAM AM AF∠=得, cos 2co 46455s 28AM AF FAM AE EAB =∠=∠==⨯⨯. ∴160643527535MD DA AM -==-=. ∴35235MD =. 【考点】相似三角形的判定与性质,圆的性质,等腰三角形的判定,锐角三角函数,勾股定理.。
2019年云南省中考数学试卷附分析答案
19．（7 分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为 1，2，3， 4 的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口 袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标 号分别用 x、y 表示．若 x+y 为奇数，则甲获胜；若 x+y 为偶数，则乙获胜． （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出 现的结果总数； （2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形 AEOF）的面积是（ ）
A．4
B．6.25
C．7.5
D．9
14．（4 分）若关于 x 的不等式组
.
5
r＞
， 的解集是 x＞a，则 a 的取值范围是（
）
5＜
A．a＜2
B．a≤2
C．a＞2
三、解答题（本大共 9 小题，共 70 分） 15．（6 分）计算：32+（x﹣5）05 Ā（﹣1）﹣1．
∴DE AD＝2 ，AE AD＝6， 在 Rt△BDE 中，∵BD＝4，
∴BE
5
5 . r 2，
如图 1，∴AB＝8，
∴平行四边形 ABCD 的面积＝AB•DE＝8×2 如图 2，AB＝4，
2019年云南省中考数学试卷
2019年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作 ﹣6 ℃．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃记作﹣6℃．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（3分）分解因式：x2﹣2x+1＝ （x﹣1）2 ．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．3．（3分）如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝ 140 度．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140．【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟记性质是解题的关键．4．（3分）若点（3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝ 15 ．【分析】点在函数的图象上，其纵横坐标一定满足函数的关系式，反之也成立，因此只要将点（3，5）代入反比例函数y＝（k≠0）即可．【解答】解：把点（3，5）的纵横坐标代入反比例函数y＝得：k＝3×5＝15故答案为：15【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法可直接求出k的值；比较简单．5．（3分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如图：根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是 甲班 ．【分析】由频数分布直方图得出甲班D等级的人数为13人，求出乙班D等级的人数为40×30%＝12人，即可得出答案．【解答】解：由题意得：甲班D等级的有13人，乙班D等级的人数为40×30%＝12（人），13＞12，所以D等级这一组人数较多的班是甲班；故答案为：甲班．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，弄清题意，求出乙班D等级的人数是解本题的关键．6．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，BD＝4，则平行四边形ABCD 的面积等于 16或8 ．【分析】过D作DE⊥AB于E，解直角三角形得到AB＝8，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，AD＝4，∴DE＝AD＝2，AE＝AD＝6，在Rt△BDE中，∵BD＝4，∴BE＝＝＝2，如图1，∴AB＝8，∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝8×2＝16，如图2，AB＝4，∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝4×2＝8，故答案为：16或8．【点评】本题考查了平行四边形的以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．8．（4分）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为（ ）A．68.8×104B．0.688×106C．6.88×105D．6.88×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将688000用科学记数法表示为6.88×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（4分）一个十二边形的内角和等于（ ）A．2160°B．2080°C．1980°D．1800°【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【解答】解：十二边形的内角和等于：（12﹣2）•180°＝1800°；故选：D．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不大．10．（4分）要使有意义，则x的取值范围为（ ）A．x≤0B．x≥﹣1C．x≥0D．x≤﹣1【分析】要根式有意义，只要令x+1≥0即可【解答】解：要使根式有意义则令x+1≥0，得x≥﹣1故选：B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．11．（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）A．48πB．45πC．36πD．32π【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．【解答】解：侧面积是：πr2＝×π×82＝32π，底面圆半径为：，底面积＝π×42＝16π，故圆锥的全面积是：32π+16π＝48π．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．12．（4分）按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项式是（ ）A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1B．（﹣1）n x2n﹣1C．（﹣1）n﹣1x2n+1D．（﹣1）n x2n+1【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可．【解答】解：∵x3＝（﹣1）1﹣1x2×1+1，﹣x5＝（﹣1）2﹣1x2×2+1，x7＝（﹣1）3﹣1x2×3+1，﹣x9＝（﹣1）4﹣1x2×4+1，x11＝（﹣1）5﹣1x2×5+1，……由上可知，第n个单项式是：（﹣1）n﹣1x2n+1，故选：A．【点评】此题主要考查了数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律．13．（4分）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（ ）A．4B．6.25C．7.5D．9【分析】利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，∠A＝90°，再利用切线的性质得到OF⊥AB，OE⊥AC，所以四边形OFAE为正方形，设OE＝AE＝AF＝x，利用切线长定理得到BD＝BF＝5﹣r，CD＝CE＝12﹣r，所以5﹣r+12﹣r＝13，然后求出r后可计算出阴影部分（即四边形AEOF）的面积．【解答】解：∵AB＝5，BC＝13，CA＝12，∴AB2+CA2＝BC2，∴△ABC为直角三角形，∠A＝90°，∵AB、AC与⊙O分别相切于点E、F∴OF⊥AB，OE⊥AC，∴四边形OFAE为正方形，设OE＝r，则AE＝AF＝x，∵△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∴BD＝BF＝5﹣r，CD＝CE＝12﹣r，∴5﹣r+12﹣r＝13，∴r＝＝2，∴阴影部分（即四边形AEOF）的面积是2×2＝4．故选：A．【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了勾股定理的逆定理和切线的性质．14．（4分）若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（ ）A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥2【分析】根据不等式组的解集的概念即可求出a的范围．【解答】解：解关于x的不等式组得∴a≥2故选：D．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解集，本题属于基础题型．三、解答题（本大共9小题，共70分）15．（6分）计算：32+（x﹣5）0﹣+（﹣1）﹣1．【分析】先根据平方性质，0指数幂法则，算术平方根的性质，负指数幂的运算，再进行有数的加减运算便可．【解答】解：原式＝9+1﹣2﹣1＝10﹣3＝7．【点评】此题主要考查了实数运算，主要考查了0指数幂法则，负整数幂法则，乘方的意义，有理数的加减运算，正确化简各数是解题关键．计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．16．（6分）如图，AB＝AD，CB＝CD．求证：∠B＝∠D．【分析】由SSS证明△ABC≌△ADC，得出对应角相等即可．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．17．（8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数177048022018012090人数113334（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可；（2）根据平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案．【解答】解：（1）这15名营业员该月销售量数据的平均数＝＝278（件），中位数为180件，∵90出现了4次，出现的次数最多，∴众数是90件；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为180件，即月销售量大于180与小于180的人数一样多，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标．【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．18．（6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．【分析】设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由时间关系“甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地”列出方程，解方程即可．【解答】解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由题意得：，解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，则1.5x＝90，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．19．（7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如图所示，（1）共有16种等可能的结果数；（2）x+y为奇数的结果数为8，x+y为偶数的结果数为8，∴甲获胜的概率＝＝，乙获胜的概率＝＝，∴甲获胜的概率＝乙获胜的概率，∴这个游戏对双方公平．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B 的概率．20．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，根据三角形的外角的性质得到∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，求得∠DAO＝∠ADO，推出AC＝BD，于是得到四边形ABCD是矩形；（2）根据矩形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABO＝∠CDO，根据三角形的内角得到∠ABO＝54°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，∴∠DAO＝∠ADO，∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵∠AOB：∠ODC＝4：3，∴∠AOB：∠ABO＝4：3，∴∠BAO：∠AOB：∠ABO＝3：4：3，∴∠ABO＝54°，∵∠BAD＝90°，∴∠ADO＝90°﹣54°＝36°．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，三角形的内角和，正确的理解题意是解题的关键．21．（8分）已知k是常数，抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．（1）求k的值；（2）若点P在物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．【分析】（1）根据抛物线的对称轴为y轴，则b＝0，可求出k的值，再根据抛物线与x 轴有两个交点，进而确定k的值和抛物线的关系式；（2）由于对称轴为y轴，点P到y轴的距离为2，可以转化为点P的横坐标为2或﹣2，求相应的y的值，确定点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k的对称轴是y轴，∴k2+k﹣6＝0，解得k1＝﹣3，k2＝2；又∵抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k与x轴有两个交点．∴3k＜0∴k＝﹣3．此时抛物线的关系式为y＝x2﹣9，因此k的值为﹣3．（2）∵点P在物线y＝x2﹣9上，且P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2或﹣2，当x＝2时，y＝﹣5当x＝﹣2时，y＝﹣5．∴P（2，﹣5）或P（﹣2，﹣5）因此点P的坐标为：P（2，﹣5）或P（﹣2，﹣5）．【点评】主要考查二次函数的图象和性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，善于将线段的长转化为坐标，或将坐标转化为线段的长．22．（9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．【分析】（1），根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y与x的函数解析式；（2），根据总利润＝每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．【解答】解：（1）当6≤x≤10时，设y与x的关系式为y＝kx+b（k≠0）根据题意得，解得∴y＝﹣200x+1200当10＜x≤12时，y＝200故y与x的函数解析式为：y＝（2）由已知得：W＝（x﹣6）y当6≤x≤10时，W＝（x﹣6）（﹣200x+1200）＝﹣200（x﹣）2+1250∵﹣200＜0，抛物线的开口向下∴x＝时，取最大值，∴W＝1250当10＜x≤12时，W＝（x﹣6）•200＝200x﹣1200∵y随x的增大而增大∴x＝12时取得最大值，W＝200×12﹣1200＝1200综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．【点评】本题主要考查的是待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键；23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M、D两点AB的延长线上，E是⊙C上的点，且DE2＝DB•DA，延长AE至F，使得AE＝EF，设BF＝10，cos∠BED＝．（1）求证：△DEB∽△DAE；（2）求DA，DE的长；（3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长．【分析】（1）∠D＝∠D，DE2＝DB•DA，即可求解；（2）由，即：，即可求解；（3）在△BED中，过点B作HB⊥ED于点H，36﹣（﹣x）2＝（）2﹣x2，解得：x＝，则cosβ＝＝，即可求解．【解答】解：（1）∵∠D＝∠D，DE2＝DB•DA，∴△DEB∽△DAE；（2）∵△DEB∽△DAE，∴∠DEB＝∠DAE＝α，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，又AE＝EF，∴AB＝BF＝10，∴∠BFE＝∠BAE＝α，则BF⊥ED交于点H，∵cos∠BED＝，则BE＝6，AB＝8∴，即：，解得：BD＝，DE＝，则AD＝AB+BD＝，ED＝；（3）点F在B、E、M三点确定的圆上，则BF是该圆的直径，连接MF，∵BF⊥ED，∠BMF＝90°，∴∠MFB＝∠D＝β，在△BED中，过点B作HB⊥ED于点H，设HD＝x，则EH＝﹣x，则36﹣（﹣x）2＝（）2﹣x2，解得：x＝，则cosβ＝＝，则sinβ＝，MB＝BF sinβ＝10×＝，DM＝BD﹣MB＝．【点评】此题属于圆的综合题，涉及了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．。
2019年云南省中考数学试卷(含答案与解析)
---------------- 密★启用前 _ -------------------- __ 1.若零上 8 ℃记作 +8 ℃,则零下 6 ℃记作 ℃. __ __ __ _号 卷生 __ __ ___ x (k ≠ 0) 的图象上,则 k =__ 上 __ __ __ __ __ _ 答____ _ --------------------学 业 2 有意义,则 x 的取值范围为的解集为 x ＞a ,则 a 的取值范围是-------------绝在--------------------云南省 2019 年初中学业水平考试数学A B C D8.2019 年“五一”期间,某景点接待海内外游客共 688 000 人次,688 000 这个数用科学记数法表示为 ( )A . 68.8 ⨯104B . 0.688 ⨯106_ __ __考 _______ _ _ 名 __ 姓 ___ __ __ __ _ 题 根据以上统计图提供的信息,则 D 等级这一组人数较多的班是 .校6.在平行四边形 ABCD 中, ∠A = 30 , AD = 4 3 , BD = 4,则平行四边形 ABCD 的面积等(本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟)此 一、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.请把答案填在题中的横线上)2.分解因式： x 2 - 2 x + 1 = .3.如图,若 AB ∥CD , ∠1 = 40 度,则 ∠2 = 度.--------------------_ _ 4.若点 (3,5) 在反比例函数 y = k .--------------------5.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试,考试人数每班都为 40 人,每个班的考试成绩分为 A ,B ,C ,D ,E 五个等级,绘制的统计图如下：--------------------于 .毕 二、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)无 7.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 --------------------( )C .6 .8 8⨯1 0 5D.6.88⨯1069.一个十二边形的内角和等于()A.2160B.2080C.1980D.180010.要使x+1()A.x≤0B.x≥-1C.x≥0D.x≤-111.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是()A.48πB.45πC.36πD.32π12.按一定规律排列的单项式：x3,-x5,x7,-x9,x11,……第n个单项式是()A.(-1)n-1x2n-1B.(-1)n x2n-1C.(-1)n-1x2n+1D.(-1)n x2n+113.如图,△ABC的内切圆O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=5,BC=13,CA=12,则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是()A.4B.6.25C.7.5D.9⎧2(x-1)＞2,14.若关于x的不等式组⎨()⎩a-x＜0A.a＜2B.a≤2C.a＞2D.a≥2三、解答题(本大题共9小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分6分)计算：32-(π-5)0-4+(-1)-1.效数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）16.(本小题满分6分)如图,AB=AD,CB=CD.求证：∠B=∠D.18.(本小题满分6分)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动.已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍,甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.17.(本小题满分8分)某公司销售部有营业员15人,该公司为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个适当的月销售目标,公司有关部门统计了这15人某月的销售量,如下表所示：月销售量/件数177048022018012090人数113334(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,你认为(1)中的平均数、中位数、众数中,哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.19.(本小题满分7分)甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,3,4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球,记下标号后放回口袋中,充分摇匀后,再从口袋中随机摸出一个小球,记下该小球的标号,两次记下的标号分别用x,y表示.若x+y为奇数,则甲获胜；若x+y为偶数,则乙获胜.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求(x,y)所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.数学试卷第3页（共18页）数学试卷第4页（共18页）(2)若 ∠AOB : ∠ODC = 4:3 ,求 ∠ADO 的度数.__ __ __ __ __ __ 卷 考 __ __ __ __ __ ____ ____ __名 __ 姓 __ 答__ (2)若点 P 在抛物线 y = x 2 + (k 2 + k - 6) x + 3k 上,且 P 到 y 轴的距离是 2,求点 P 的坐______ 题__ 5 .(1)求 -----------------------------在 20.(本小题满分 8 分) --------------------如图 , 四边形 ABCD 中 , 对角线 AC ,BD 相交于点 O , AO = OC , BO = OD , 且∠AOB = 2∠OAD .(1)求证：四边形 ABCD 是矩形；此--------------------__ _ _ 号 -------------------- 生 __ _ __ _ _ 上 _ -------------------- __ 21.(本小题满分 8 分) _ _ 已知 k 是常数,抛物线 y = x 2 + (k 2 + k - 6) x + 3k 的对称轴是 y 轴,并且与 x 轴有两个 交点. _ -------------------- k 的值；__ 标. __ __ --------------------校 学 业 毕无--------------------22.(本小题满分 9 分)某驻村扶贫小组实施产业扶贫 ,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售 .已知西瓜的成本为 6 元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量 y (千克)与销售单价 x (元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求 y 与 x 的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润 W 的最大值.23.(本小题满分 12 分)如 图 ,AB 是 C 的 直 径 ,M ,D 两 点 在 AB 的 延 长 线 上 ,E 是 C 上的点 , 且DE 2 = DB DA .延长 AE 至 F ,使 AE = EF ,设 BF = 10 , cos ∠BED = 4(1)求证： △DEB ∽△DAE ；(2)求 DA ,DE 的长；(3)若点 F 在 B ,E ,M 三点确定的圆上,求 MD 的长.效数学试卷 第 5 页（共 18 页） 数学试卷 第 6 页（共 18 页）x上,∴5=3,∴k=3⨯5=15.2有意义,则被开方数x+1要为非负数,即x+1≥0,∴x≥-1,故选B.云南省2019年初中学业水平考试数学答案解析一、填空题1.【答案】-6【解析】零上记为正数,则零下记为负数,故答案为-6.【考点】正负数表示两个相反意义的量.2.【答案】(x-1)2【解析】x2-2x1+12=(x-1)2,故答案为(x-1)2.【考点】分解因式.3.【答案】140【解析】∵AB∥CD,∴同位角相等,∴∠1与∠2互补,∴∠2=180-40=140,故答案为140.7.【答案】B【解析】根据轴对称和中心对称定义可知,A选项是轴对称,B选项既是轴对称又是中心对称,C选项是轴对称,D选项是轴对称图形,故选B.【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念.8.【答案】C【解析】科学记数法较大数a⨯10N,其中1≤a＜10,N为小数点移动的位数.∴a=6.88,N=5,故选C.【考点】科学记数法.9.【答案】D【解析】多边形内角和公式为(n-2)⨯180,其中n为多边形的边的条数.∴十二边形内角和为(12-2)⨯180=1800,故选D.【考点】多边形的内角和公式.【考点】平行线的性质,平角的意义.4.【答案】15【解析】∵点(3,5)在反比例函数y=k k10.【答案】B【解析】要使x+1【考点】二次根式有意义的条件.【考点】反比例函数的性质.5.【答案】甲班【解析】由频数分布直方图知D等级的人数为13人,由扇形统计图知D等级的人数为40⨯30%=12,∴D等级较多的人数是甲班,故答案为甲班.【考点】统计图的应用.6.【答案】163或83【解析】过点D作DE⊥AB于E,∵∠A=30,∴DE=AD s in30=23,AE=ADcos30=6,在△Rt DBE中,BE=BD2-DE2=2,∴AB=AE+B E=8,或AB=AE-BE=4,∴平行四边形ABCD的面积为8⨯23=163或4⨯23=83,故答案为163或83.【考点】平行四边形的性质,特殊角的三角函数,勾股定理.二、选择题数学试卷第7页（共18页）11.【答案】A【解析】设圆锥底面圆的半径为r,母线长为l,则底面圆的周长等于半圆的弧长8π,∴2πr=8π,∴r=4,圆锥的全面积等于S侧+S底=πrl+πr2=16π+32π=48π,故选A.【考点】圆锥的侧面展开图,圆锥的全面积.12.【答案】C【解析】观察可知,奇数项系数为正,偶数项系数为负,∴可以用(-1)n-1或(-1)n+1,(n为大于等于1的整数)来控制正负,指数为从第3开始的奇数,所以指数部分规律为2n+1,故选C.【考点】探索规律.13.【答案】A【解析】∵AB=5,BC=13,CA=12,∴AB2+AC2=BC2,∴△ABC为直角三角形,且∠A=90,∵O为△ABC内切圆,∴∠AFO=∠AEO=90,且AE=AF,∴四数学试卷第8页（共18页）= S+ S+ S∴ r = 2 ,∴ S= r 2 = 4,故选 A .(平均速度为 1.5xkm /h .根据题意得 240∵ ⎨CB = CD,速度为 1.5xkm /h .根据题意得 240⎪ AC = AC , ∵ ⎨CB = CD,⎪ AC = AC , xx边形 AEOF 为正方形,设O 的半径为 r ,∴ OE = O F = r ,∴ S四边形AEOF= r 2 ,连接所以,如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标 ,(1)中的平均数、中位数、AO ,BO ,CO , ∴ S四边形AEOF1 1△BOC , ∴ 2 ( AB + AC +BC) = 2 AB AC ,众数中,中位数最适合作为月销售目标.【解析】1)这 15 名销售人员该月销售量数据的平均数为 278,中位数为 180,众数为 90； (2)解：中位数最适合作为月销售目标.理由如下：在这 15 人中,月销售额不低于 278(平均数)件的有 2 人,月销售额不低于 180(中位数)件【考点】勾股定理逆定理,正方形的判定与性质,切线长定理,解方程组.14.【答案】D【解析】解不等式组得 x ＞2 , x ＞a ,根据同大取大的求解集的原则,∴ a ＞2 ,当 a = 2 时,也满足不等式的解集为 x ＞2 ,∴ a ≥2 ,故选 D .【考点】解不等式组.三、解答题15.【答案】解： 原式 = 9 + 1 - 2 -1= 7【解析】解： 原式 = 9 + 1 - 2 -1= 7【考点】实数的运算.16.【答案】证明：在△ABC 和 △ADC 中,⎧ AB = AD , ⎪ ⎩∴ △ABC ≌△ADC (SSS) .∴ ∠ B = ∠ D .【解析】证明：在 △ABC 和 △ADC 中,⎧ AB = AD , ⎪ ⎩∴ △ABC ≌△ADC (SSS) . ∴ ∠ B = ∠ D .【考点】全等三角形的判定及性质.17.【答案】(1)这 15 名销售人员该月销售量数据的平均数为 278,中位数为 180,众数为90；(2)解：中位数最适合作为月销售目标.理由如下：在这 15 人中,月销售额不低于 278(平均数)件的有 2 人,月销售额不低于 180(中位数)件的有 8 人,月销售额不低于 90(众数)件的有 15 人.数学试卷 第 9 页（共 18 页） 的有 8 人,月销售额不低于 90(众数)件的有 15 人.所以,如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标 ,(1)中的平均数、中位数、众数中,中位数最适合作为月销售目标.【考点】统计的综合应用.18.【答案】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为 xkm /h ,则乙校师生所乘大巴车的270x - 1.5x = 1 . 解得 x = 60,经检验, x = 60是原分式方程的解. ∴ x = 60,1.5 =90.答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为 60 km /h 和 90 km /h .【解析】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为 xkm /h ,则乙校师生所乘大巴车的平均270x - 1.5x = 1 . 解得 x = 60,经检验, x = 60是原分式方程的解. ∴ x = 60,1.5 =90.答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为 60 km /h 和 90 km /h . 【考点】列分式方程解应用题.19.【答案】解：(1)方法一：列表法如下：x y 1 2 3 41 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)5 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)(x, y) 所有可能出现的结果共有 16 种. 方法二：树形图(树状图)法如下：数学试卷 第 10 页（共 18 页）∵x+y为奇数的有8种情况,∴P(甲获胜)=8∵x+y为偶数的有8种情况,∴P(乙获胜)=8∵x+y为奇数的有8种情况,∴P(甲获胜)=8∵x+y为偶数的有8种情况,∴P(乙获胜)=82=0,即k2+k-6=0..(x,y)所有可能出现的结果共有16种.(2)这个游戏对双方公平.理由如下：由列表法或树状图法可知,在16种可能出现的结果中,它们出现的可能性相等.116=2.116=2.∴P(甲获胜)=P(乙获胜).∴这个游戏对双方公平.【解析】解：(1)方法一：列表法如下：x y12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)5(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(x,y)所有可能出现的结果共有16种.方法二：树形图(树状图)法如下：(x,y)所有可能出现的结果共有16种.(2)这个游戏对双方公平.理由如下：由列表法或树状图法可知,在16种可能出现的结果中,它们出现的可能性相等.116=2.116=2.∴P(甲获胜)=P(乙获胜).∴这个游戏对双方公平.【考点】求随机事件的概率.20.【答案】解：(1)证明：∵AO=O C,BO=O D,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠AOB=2∠OAD,∠AOB是△AOD的外角,∴∠AOB=∠OAD+∠ADO.∴∠OAD=∠ADO数学试卷第11页（共18页）∴AO=O D.又∵AC=AO+OC=2AO,BD=B O+OD=2OD,∴AC=BD.∴四边形ABCD是矩形.(2)解：设∠AOB=4x,∠ODC=3x,则∠ODC=∠OCD=3x.在△ODC中,∠DOC+∠OCD+∠CDO=180.∴4x+3x+3x=180,解得x=18.∴∠ODC=3⨯18=54.∴∠ADO=90-∠ODC=90-54=36.【解析】解：(1)证明：∵AO=OC,BO=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠AOB=2∠OAD,∠AOB是△AOD的外角,∴∠AOB=∠OAD+∠ADO.∴∠OAD=∠ADO.∴AO=OD.又∵AC=AO+OC=2A O,BD=BO+OD=2OD,∴AC=BD.∴四边形ABCD是矩形.(2)解：设∠AOB=4x,∠ODC=3x,则∠ODC=∠OCD=3x.在△ODC中,∠DOC+∠OCD+∠CDO=180.∴4x+3x+3x=180,解得x=18.∴∠ODC=3⨯18=54.∴∠ADO=90-∠ODC=90-54=36.【考点】矩形的判定与性质,三角形外角的性质,等腰三角形的判定,三角形的内角和定理.21.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,∴x=-k2+k-6解得k=-3或k=2.当k=2时,二次函数解析式为y=x2+6,它的图象与x轴无交点,不满足题意,舍去.当k=-3时,二次函数解析式为y=x2-9,它的图象与x轴有两个交点,满足题意.∴k=-3.(2)∵P到y轴的距离为2,∴点P的横坐标为-2或2.当x=2时,y=-5；当x=-2时,y=-5.∴点P的坐标为(2,-5)或(-2,-5).【解析】解：(1)∵抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,数学试卷第12页（共18页）2=0,即k2+k-6=0.⎩200,10＜x≤12.2)2+12502时,W最大,且W的最大值为1250.⎩200,10＜x≤12.2)2+12502时,W最大,且W的最大值为1250.∴DE5,5.5,得AE=ABcos∠EAD=8,∴x=-k2+k-6解得k=-3或k=2.当k=2时,二次函数解析式为y=x2+6,它的图象与x轴无交点,不满足题意,舍去.当k=-3时,二次函数解析式为y=x2-9,它的图象与x轴有两个交点,满足题意.∴k=-3.(2)∵P到y轴的距离为2,∴点P的横坐标为-2或2.当x=2时,y=-5；当x=-2时,y=-5.∴点P的坐标为(2,-5)或(-2,-5).【考点】二次函数的图象与性质.22.【答案】解：(1)当6≤x≤10时,由题意设y=kx+b(k≠0),它的图象经过点(6,1000)与点(10,200).⎧1000=6k+b,∴⎨⎩200=10k+b,⎧k=-200,解得⎨⎩b=2200,当10＜x≤12时,y=200.⎧-200x+2200,6≤x≤10,答：y与x的函数解析式为y=⎨(2)当6≤x≤10时,y=-200x+2200,W=(x-6)y=(x-6)(-200x+2200)=-200(x-17∵-200＜0,6≤x≤10,当x=17当10＜x≤12时,y=200,W=(x-6)y=200(x-6)=200x-1200.∵200＞0,∴W=200x-1200随x增大而增大.又∵10＜x≤12,∴当x=12时,W最大,且W的最大值为1200.∵1250＞1200,∴W的最大值为1250.答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.【解析】解：(1)当6≤x≤10时,由题意设y=kx+b(k≠0),它的图象经过点(6,1000)与点(10,200).数学试卷第13页（共18页）⎧1000=6k+b,∴⎨⎩200=10k+b,⎧k=-200,解得⎨⎩b=2200,当10＜x≤12时,y=200.⎧-200x+2200,6≤x≤10,答：y与x的函数解析式为y=⎨(2)当6≤x≤10时,y=-200x+2200,W=(x-6)y=(x-6)(-200x+2200)=-200(x-17∵-200＜0,6≤x≤10,当x=17当10＜x≤12时,y=200,W=(x-6)y=200(x-6)=200x-1200.∵200＞0,∴W=200x-1200随x增大而增大.又∵10＜x≤12,∴当x=12时,W最大,且W的最大值为1200.∵1250＞1200,∴W的最大值为1250.答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.【考点】函数的综合应用.23.【答案】解：(1)证明：DE2=DB DA,DBDA=DE.又∵∠BDE=∠EDA,∴△DEB∽△DAE.(2)∵AB是C的直径,E是C上的点,∴∠AEB=90,即BE⊥AF.又∵AE=EF,BF=10,∴AB=BF=10.∴△DEB△DAE,cos∠BED=4∴∠EAD=∠BED,cos∠EAD=cos∠BED=4在△Rt ABE中,由于AB=10,cos∠EAD=4∴BE=AB2-AE2=6.∴△DEB∽△DAE,数学试卷第14页（共18页）∴ DE = ⎧ ⎪⎪ DA ⎪ DA = ,解得 ⎨ 7 ∴ ⎨ 4 ⎪⎩ DE = ⎪⎪ DA = ⎪⎪ DA经检验, ⎨ 7 是 ⎨ 7 ⎪⎩ DE = ⎪⎪ DA = 120 . 5 ,5 .5 ,得 AE = ABcos ∠EAD = 8 ,∴DE ⎪ DA = 4 ⎪⎪ DA = ⎩DA = 160 ⎧ DE = 3经检验, ⎨ 7 是 ⎨⎩⎪⎪ AF 得,5 .7 - 5 = 35 .DA = DB EB 6 3DA = DE = AE = 8 = 4 .∵ DB = DA - AB = DA - 10 ,⎧ DE 3160 ⎪ DA - 10 3⎪DE = 120 4⎪⎩ 7 ⎧ 160 ⎧ DE 3 = 4 ⎪DE = 120 ⎪ DA - 10 3⎪⎩4 ⎧160 ∴ ⎨ 7 ⎪DE = ⎪⎩ 7(3)解：连接 FM .,的解.又∵ ∠BDE = ∠EDA ,∴ △DEB ∽△DAE .(2)∵AB 是 C 的直径,E 是 C 上的点, ∴ ∠AEB = 90 ,即 BE ⊥ AF . 又∵ AE = EF , BF = 10 , ∴ AB = BF = 10 .∴ △DEB △DAE , cos ∠BED = 4∴ ∠EAD = ∠BED , cos ∠EAD = cos ∠BED = 4在 △Rt ABE 中,由于 AB = 10 , cos ∠EAD = 4∴ BE = AB 2 - AE 2 = 6 .∴ △DEB ∽△DAE ,DB EB 6 3DA = DE = AE = 8 = 4 . ∵ DB = DA - AB = DA - 10 ,⎧ DE 3∴ ⎨⎪ DA - 10 ⎪ DE ⎧ 160 ,解得 ⎨ 7 = 3 ⎪DE = 120 4 ⎪⎩ 7,⎧ ⎪⎪ ⎪ DA 4 ⎪DE = 120 ⎪ DA - 10 3 的解.⎪ 7 ⎪⎩ DE = 4∵ BE ⊥ AF ,即 ∠BEF = 90 ,∴BF 是 B 、E 、F 三点确定的圆的直径.∵点 F 在 B 、E 、M 三点确定的圆上,即四点 F 、E 、B 、M 在同一个圆上, ∴点 M 在以 BF 为直径的圆上. ⎧ 160DA =∴ ⎨ 7⎪DE = 120 ⎪⎩ 7.∴ FM ⊥ AB .在 △Rt AMF 中,由 cos ∠F AM = AM4 64 AM = AFcos ∠F AM = 2 A Ecos ∠EAB = 2 ⨯ 8 ⨯ =5 (3)解：连接 FM .∴ MD = DA - AM = 160 64 35235 .∴ MD = 352【解析】解：(1)证明： DE 2 = DB DA ,∵ BE ⊥ AF ,即 ∠BEF = 90 ,∴BF 是 B 、E 、F 三点确定的圆的直径.∴ DE DB DE .∵点 F 在 B 、E 、M 三点确定的圆上,即四点 F 、E 、B 、M 在同一个圆上, ∴点 M 在以 BF 为直径的圆上.数学试卷 第 15 页（共 18 页）数学试卷 第 16 页（共 18 页）AF 得,5 .7 - 5 = 35 .∴ FM ⊥ AB .在 △Rt AMF 中,由 cos ∠F AM = AM4 64AM = AFcos ∠F AM = 2 A Ecos ∠EAB = 2 ⨯ 8 ⨯ = 5∴ MD = DA - AM = 160 64 35235 .∴ MD = 352【考点】相似三角形的判定与性质,圆的性质,等腰三角形的判定,锐角三角函数,勾股定理.数学试卷 第 17 页（共 18 页） 数学试卷 第 18 页（共 18 页）。
2019年云南省中考数学试卷(含解析)完美打印版
2019年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作℃．2．（3分）分解因式：x2﹣2x+1＝．3．（3分）如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝度．4．（3分）若点（3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝．5．（3分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如图：根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是．6．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（4分）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为（）A．68.8×104B．0.688×106C．6.88×105D．6.88×1069．（4分）一个十二边形的内角和等于（）A．2160°B．2080°C．1980°D．1800°10．（4分）要使有意义，则x的取值范围为（）A．x≤0B．x≥﹣1C．x≥0D．x≤﹣111．（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48πB．45πC．36πD．32π12．（4分）按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项式是（）A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1B．（﹣1）n x2n﹣1C．（﹣1）n﹣1x2n+1D．（﹣1）n x2n+113．（4分）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA ＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A．4B．6.25C．7.5D．914．（4分）若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥2三、解答题（本大共9小题，共70分）15．（6分）计算：32+（x﹣5）0﹣+（﹣1）﹣1．16．（6分）如图，AB＝AD，CB＝CD．求证：∠B＝∠D．17．（8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．18．（6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．19．（7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．20．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．21．（8分）已知k是常数，抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．（1）求k的值；（2）若点P在物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．22．（9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是⊙C上的点，且DE2＝DB•DA，延长AE至F，使得AE＝EF，设BF＝10，cos∠BED＝．（1）求证：△DEB∽△DAE；（2）求DA，DE的长；（3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长．2019年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作﹣6℃．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃记作﹣6℃．故答案为：﹣6．2．（3分）分解因式：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．3．（3分）如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝140度．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140．4．（3分）若点（3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝15．【分析】点在函数的图象上，其纵横坐标一定满足函数的关系式，反之也成立，因此只要将点（3，5）代入反比例函数y＝（k≠0）即可．【解答】解：把点（3，5）的纵横坐标代入反比例函数y＝得：k＝3×5＝15故答案为：155．（3分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如图：根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是甲班．【分析】由频数分布直方图得出甲班D等级的人数为13人，求出乙班D等级的人数为40×30%＝12人，即可得出答案．【解答】解：由题意得：甲班D等级的有13人，乙班D等级的人数为40×30%＝12（人），13＞12，所以D等级这一组人数较多的班是甲班；故答案为：甲班．6．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于16或8．【分析】过D作DE⊥AB于E，解直角三角形得到AB＝8，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，AD＝4，∴DE＝AD＝2，AE＝AD＝6，在Rt△BDE中，∵BD＝4，∴BE＝＝＝2，如图1，∴AB＝8，∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝8×2＝16，如图2，AB＝4，∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝4×2＝8，故答案为：16或8．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．8．（4分）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为（）A．68.8×104B．0.688×106C．6.88×105D．6.88×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将688000用科学记数法表示为6.88×105．故选：C．9．（4分）一个十二边形的内角和等于（）A．2160°B．2080°C．1980°D．1800°【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【解答】解：十二边形的内角和等于：（12﹣2）•180°＝1800°；故选：D．10．（4分）要使有意义，则x的取值范围为（）A．x≤0B．x≥﹣1C．x≥0D．x≤﹣1【分析】要根式有意义，只要令x+1≥0即可【解答】解：要使根式有意义则令x+1≥0，得x≥﹣1故选：B．11．（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48πB．45πC．36πD．32π【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．【解答】解：侧面积是：πr2＝×π×82＝32π，底面圆半径为：，底面积＝π×42＝16π，故圆锥的全面积是：32π+16π＝48π．故选：A．12．（4分）按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项式是（）A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1B．（﹣1）n x2n﹣1C．（﹣1）n﹣1x2n+1D．（﹣1）n x2n+1【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可．【解答】解：∵x3＝（﹣1）1﹣1x2×1+1，﹣x5＝（﹣1）2﹣1x2×2+1，x7＝（﹣1）3﹣1x2×3+1，﹣x9＝（﹣1）4﹣1x2×4+1，x11＝（﹣1）5﹣1x2×5+1，……由上可知，第n个单项式是：（﹣1）n﹣1x2n+1，故选：C．13．（4分）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA ＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A．4B．6.25C．7.5D．9【分析】利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，∠A＝90°，再利用切线的性质得到OF⊥AB，OE⊥AC，所以四边形OF AE为正方形，设OE＝AE＝AF＝r，利用切线长定理得到BD＝BF＝5﹣r，CD＝CE＝12﹣r，所以5﹣r+12﹣r＝13，然后求出r后可计算出阴影部分（即四边形AEOF）的面积．【解答】解：∵AB＝5，BC＝13，CA＝12，∴AB2+CA2＝BC2，∴△ABC为直角三角形，∠A＝90°，∵AB、AC与⊙O分别相切于点E、F∴OF⊥AB，OE⊥AC，∴四边形OF AE为正方形，设OE＝r，则AE＝AF＝r，∵△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∴BD＝BF＝5﹣r，CD＝CE＝12﹣r，∴5﹣r+12﹣r＝13，∴r＝＝2，∴阴影部分（即四边形AEOF）的面积是2×2＝4．故选：A．14．（4分）若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥2【分析】根据不等式组的解集的概念即可求出a的范围．【解答】解：解关于x的不等式组得∴a≥2故选：D．三、解答题（本大共9小题，共70分）15．（6分）计算：32+（x﹣5）0﹣+（﹣1）﹣1．【分析】先根据平方性质，0指数幂法则，算术平方根的性质，负指数幂的运算，再进行有数的加减运算便可．【解答】解：原式＝9+1﹣2﹣1＝10﹣3＝7．16．（6分）如图，AB＝AD，CB＝CD．求证：∠B＝∠D．【分析】由SSS证明△ABC≌△ADC，得出对应角相等即可．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠D．17．（8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可；（2）根据平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案．【解答】解：（1）这15名营业员该月销售量数据的平均数＝＝278（件），中位数为180件，∵90出现了4次，出现的次数最多，∴众数是90件；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为180件，即月销售量大于180与小于180的人数一样多，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标．18．（6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．【分析】设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由时间关系“甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地”列出方程，解方程即可．【解答】解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由题意得：，解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，则1.5x＝90，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时．19．（7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如图所示，（1）共有16种等可能的结果数；（2）x+y为奇数的结果数为8，x+y为偶数的结果数为8，∴甲获胜的概率＝＝，乙获胜的概率＝＝，∴甲获胜的概率＝乙获胜的概率，∴这个游戏对双方公平．20．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，根据三角形的外角的性质得到∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，求得∠DAO＝∠ADO，推出AC＝BD，于是得到四边形ABCD 是矩形；（2）根据矩形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABO＝∠CDO，根据三角形的内角得到∠ABO＝54°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，∴∠DAO＝∠ADO，∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵∠AOB：∠ODC＝4：3，∴∠AOB：∠ABO＝4：3，∴∠BAO：∠AOB：∠ABO＝3：4：3，∴∠ABO＝54°，∵∠BAD＝90°，∴∠ADO＝90°﹣54°＝36°．21．（8分）已知k是常数，抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．（1）求k的值；（2）若点P在物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．【分析】（1）根据抛物线的对称轴为y轴，则b＝0，可求出k的值，再根据抛物线与x轴有两个交点，进而确定k的值和抛物线的关系式；（2）由于对称轴为y轴，点P到y轴的距离为2，可以转化为点P的横坐标为2或﹣2，求相应的y的值，确定点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k的对称轴是y轴，∴k2+k﹣6＝0，解得k1＝﹣3，k2＝2；又∵抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k与x轴有两个交点．∴3k＜0∴k＝﹣3．此时抛物线的关系式为y＝x2﹣9，因此k的值为﹣3．（2）∵点P在抛物线y＝x2﹣9上，且P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2或﹣2，当x＝2时，y＝﹣5当x＝﹣2时，y＝﹣5．∴P（2，﹣5）或P（﹣2，﹣5）因此点P的坐标为：P（2，﹣5）或P（﹣2，﹣5）．22．（9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．【分析】（1），根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y与x的函数解析式；（2），根据总利润＝每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．【解答】解：（1）当6≤x≤10时，设y与x的关系式为y＝kx+b（k≠0）根据题意得，解得∴y＝﹣200x+2200当10＜x≤12时，y＝200故y与x的函数解析式为：y＝（2）由已知得：W＝（x﹣6）y当6≤x≤10时，W＝（x﹣6）（﹣200x+2200）＝﹣200（x﹣）2+1250∵﹣200＜0，抛物线的开口向下∴x＝时，取最大值，∴W＝1250当10＜x≤12时，W＝（x﹣6）•200＝200x﹣1200∵y随x的增大而增大∴x＝12时取得最大值，W＝200×12﹣1200＝1200综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是⊙C上的点，且DE2＝DB•DA，延长AE至F，使得AE＝EF，设BF＝10，cos∠BED＝．（1）求证：△DEB∽△DAE；（2）求DA，DE的长；（3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长．【分析】（1）∠D＝∠D，DE2＝DB•DA，即可求解；（2）由，即：，即可求解；（3）在△BED中，过点B作HB⊥ED于点H，36﹣（﹣x）2＝（）2﹣x2，解得：x＝，则cosβ＝＝，即可求解．【解答】解：（1）∵∠D＝∠D，DE2＝DB•DA，∴△DEB∽△DAE；（2）∵△DEB∽△DAE，∴∠DEB＝∠DAE＝α，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，又AE＝EF，∴AB＝BF＝10，∴∠BFE＝∠BAE＝α，则BF⊥ED交于点H，∵cos∠BED＝，则BE＝6，AE＝8∴，即：，解得：BD＝，DE＝，则AD＝AB+BD＝，ED＝；（3）点F在B、E、M三点确定的圆上，则BF是该圆的直径，连接MF，∵BF⊥ED，∠BMF＝90°，∴∠MFB＝∠D＝β，在△BED中，过点B作HB⊥ED于点H，设HD＝x，则EH＝﹣x，则36﹣（﹣x）2＝（）2﹣x2，解得：x＝，则cosβ＝＝，则sinβ＝，MB＝BF sinβ＝10×＝，DM＝BD﹣MB＝．。
云南省大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧2019年中考数学试题及答案(Word版)
云南省大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧2019年中考数学试题及答案（Word版）一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）3．（3分）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）4．（3分）2018年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为5．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）7．（3分）要使分式的值为0，你认为x可取得数是（）8．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）25的算术平方根是 5 ．10．（3分）分解因式：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2）．11．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．12．（3分）已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）．13．（3分）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD= 44°．14．（3分）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（4分）计算：sin30°+（﹣1）0+（）﹣2﹣．16．（5分）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是∠C=∠E ．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．17．（6分）如图，下列格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．18．（7分）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本60≤（2）请求出统计表中a的值；（3）求各组人数的众数；（4）根据调查结果，请你估计该校2018名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．19．（7分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．20．（6分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？21．（7分）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积．22．（7分）某中学为了绿化校园，计划购买一批棕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过20180元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．23．（9分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E（0，1），点C的坐标为（2，3）．（1）求A、D两点的坐标；（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．一、参考答案选择题1-4 BBDB 5-8 ACDA二、填空题9、 510、x（x+2）（x﹣2）11、x≥﹣1且x≠012、13、44°14、三、解答题15、解：原式=+1+4﹣=5．中，=20181 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）则P是方程解=．CD=×100=50（海里）⊥∴BD=DC=6×=3，AD===4，据题意得，，根据题意得，，，解得，，解得，OA=OE∴F（，），斜边上的高为轴于点=AC=3．t=，，，﹣，=，P，，）。
2019年昆明市中考数学试卷及答案(Word解析版)
昆明市2019年初中学业水平考试数学试卷分析（全卷三个大题，共23小题，共6页；满分100分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1、21的相反数是（ ） A. 1 B. 1- C. 2 D. 2-2、左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）DCB A3、已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等于（ ） A. 4- B. 1- C. 1 D. 44、下列运算正确的是（ ）A. 532)(a a =B. 222)(b a b a -=-C. 3553=-D.3273-=-考点： 幂的乘方；完全平方公式；合并同类项；二次根式的加减法；立方根. 分析： A 、幂的乘方：mnn m a a =)(； B 、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C 、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断．D 、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断； 解答： 解：A 、632)(a a =，错误；B 、 2222)(b ab a b a +-=- ，错误； C 、52553=-，错误； D 、3273-=-，正确．故选D 点评： 此题考查了幂的乘方，完全平方公式，合并同类项，二次根式的化简，立方根，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5、如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是（ ）A. 85°B. 80°C. 75°D. 70°DCBA6、某果园2011年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A. 100)1(1442=-x B. 144)1(1002=-x C. 100)1(1442=+x D. 144)1(1002=+x考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 分析： 果园从2011年到2019年水果产量问题，是典型的二次增长问题． 解答： 解：设该果园水果产量的年平均增长率为x ，由题意有 144)1(1002=+x ，故选D ． 点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解二次增长是做本题的关键．7、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是A. AB ∥CD ，AD ∥BCB. OA=OC ，OB=ODC. AD=BC ，AB ∥CDD. AB=CD ，AD=BC8、左下图是反比例函数)0(≠=k k xky 为常数，的图像，则一次函数k kx y -=的图像大致是（）O D C BADC BA二、填空题（每小题3分，满分18分）9、据报道，2019年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学计数法表示为 万立方米.考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答： 解：将58500用科学记数法表示为41085.5⨯．故答案为41085.5⨯．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AC=10cm ，点D 为AC 的中点，则BD= cm.第10题图DCBA11、甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：22=甲S ，5.12=乙S ，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）.考点： 样本方差. 分析： 样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差，样本方差是衡量一个样本波动大小的量，样本方差越大，样本数据的波动就越大． 解答： 解：对甲、乙射击测试来说，射击成绩的方差越小，射击成绩越稳定．故填乙． 点评： 本题考查了样本方差的意义，比较简单．12、如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（1，3），将线段OA 向左平移2个单位长度，得到线段O ′A ′，则点A 的对应点A ′的坐标为 .考点： 作图-平移变换，平面直角坐标系点的坐标． 分析： 根据网格结构找出OA 平移后的对应点O ′、A ′的位置，然后连接，写出平面直角坐标系中A ′的坐标即可．解答：解：如图当线段OA 向左平移2个单位长度后得到线段O ′A ′，A ′的坐标为)3,1(-故填)3,1(-点评： 本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．O y x第12题图﹣1﹣111 A13、要使分式1有意义，则x 的取值范围是 .14、如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边 的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ， 则△EBG 的周长是 cm第14题图Q H GFE DCBA三、解答题（共9题，满分58分）15、（本小题5分）计算：︒-+-+-45cos 221)3(|2|1）（π考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 分析： 分别进行绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算，再代入特殊角的三角函数值，合并即可得出答案． 解答：解：原式 222212⨯-++=32212=-++= 点评： 本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、零指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题．16、（本小题5分）已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=CD ，AE ∥CF ，且AE=CF. 求证：∠E=∠F考点： 全等三角形的判定与性质． 分析：首先根据AE ∥CF ，可得∠A=∠C ，，结合AB=CD ，AE=CF.可知证明出△ABE ≌△CDF ，即可得到∠E=∠F ． 解答： 证明：∵AE ∥CF ，∴∠A=∠C ，∵在△ABE 和△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF AE C A CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）， ∴∠E=∠F点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是熟练掌握判定定理以及平行线的性质，此题基础题，比较简单．第16题图FE DC B A17、（本小题5分）先化简，再求值：1)11(22-⋅+a a a ，其中3=a .18、（本小题6分）某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图： 20%音乐舞蹈体育绘画科目人数根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a = 人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b = ； （2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？考点： 条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体．分析： （1）由“音乐”的人数除以所占的百分比即可得到调查的学生数；（2）根据学生总数求出“绘画”的学生所占百分比；根据学生总数求出“体育”的学生数，补全条形统计图即可；（3）求出“绘画”的学生所占百分比，乘以2000即可得到结果． 解答： 解：（1）根据题意得：100%2020=÷=a （人），则此次调查的学生为100人；（2）根据题意得：%40%10010040=⨯=b ，根据题意得：“体育”的学生为100-20-40-10=30（人）， 补全统计图，如图所示；（3）根据题意估计“绘画”的学生大约有800%402000=⨯（人）． 点评： 此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．19、（本小题6分）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号.（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率.考点： 列表法与树状图法.． 分析： （1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得取出的两个小球上标号所有可能的结果；（2）首先根据（1）中的表格，求得取出的两个小球上标号相同情况，然后利用概率公式即可求得答案．解答： 解：（1）列表得：1 231 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2） 3（1，3）（2，3） （3，3）（2）∵取出的两个小球上标号相同有：（1，1），（2，2），（3，3） ∴中奖的概率为：3193= 点评： 本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（本小题6分）如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD 的高度，在地面A 处放置高度为1.5米的测角仪AB ，测得旗杆顶端D 的仰角为32°，AC 为22米，求旗杆CD 的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin32°= 0.53，cos32°= 0.85， tan32°= 0.62）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
2019年云南省中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前云南省2019年初中学业水平考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 1.若零上8 ℃记作8+ ℃,则零下6℃记作 ℃. 2.分解因式：221x x -+= .3.如图,若AB CD ∥,140∠=度,则2∠= 度.4.若点(3,5)在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上,则k = . 5.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试,考试人数每班都为40人,每个班的考试成绩分为A ,B ,C ,D ,E 五个等级,绘制的统计图如下：根据以上统计图提供的信息,则D 等级这一组人数较多的班是 .6.在平行四边形ABCD 中,30A ∠=,43AD =,4BD =,则平行四边形ABCD 的面积等于.二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 7.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )ABCD8.2019年“五一”期间,某景点接待海内外游客共688 000人次,688 000这个数用科学记数法表示为( )A .468.810⨯B .60.68810⨯C .56.8810⨯D .66.8810⨯ 9.一个十二边形的内角和等于( )A .2160B .2080C .1980D .1800 10.要使1x +有意义,则x 的取值范围为( )A .0x ≤B .1x ≥-C .0x ≥D .1x ≤-11.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是( )A .48πB .45πC .36πD .32π12.按一定规律排列的单项式：3x ,5x -,7x ,9x -,11x ,……第n 个单项式是 ( )A .121(1)n n x ---B .211()n n x --C .121(1)n n x -+-D .211()n n x +-13.如图,ABC △的内切圆O 与BC ,CA ,AB 分别相切于点D ,E ,F ,且5AB =,13BC =,12CA =,则阴影部分(即四边形AEOF )的面积是 ( )A .4B .6.25C .7.5D .9 14.若关于x 的不等式组2(1)2,0x a x -⎧⎨-⎩＞＜的解集为x a ＞,则a 的取值范围是( )A .2a ＜B .2a ≤C .2a ＞D .2a ≥三、解答题(本大题共9小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分6分)计算：2013(π5)4(1)----.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）16.(本小题满分6分) 如图,AB AD =,CB CD =. 求证：B D ∠=∠.17.(本小题满分8分)某公司销售部有营业员15人,该公司为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个适当的月销售目标,公(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,你认为(1)中的平均数、中位数、众数中,哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.18.(本小题满分6分)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动.已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍,甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.19.(本小题满分7分)甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,3,4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球,记下标号后放回口袋中,充分摇匀后,再从口袋中随机摸出一个小球,记下该小球的标号,两次记下的标号分别用x ,y 表示.若x y +为奇数,则甲获胜；若x y +为偶数,则乙获胜.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求(),x y 所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）20.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,AO OC =,BO OD =,且2AOB OAD ∠=∠.(1)求证：四边形ABCD 是矩形；(2)若:4:3AOB ODC ∠∠=,求ADO ∠的度数.21.(本小题满分8分)已知k 是常数,抛物线223)6(y x k k x k =++-+的对称轴是y 轴,并且与x 轴有两个交点. (1)求k 的值；(2)若点P 在抛物线223)6(y x k k x k =++-+上,且P 到y 轴的距离是2,求点P 的坐标.22.(本小题满分9分)某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)的函数关系如下图所示： (1)求y 与x 的函数解析式(也称关系式)； (2)求这一天销售西瓜获得的利润W 的最大值.23.(本小题满分12分)如图,AB 是C 的直径,M ,D 两点在AB 的延长线上,E 是C 上的点,且2DE DB DA =.延长AE 至F ,使AE EF =,设10BF =,4cos 5BED ∠=.(1)求证：DEB DAE △∽△；(2)求DA ,DE 的长；(3)若点F 在B ,E ,M 三点确定的圆上,求MD 的长.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页）云南省2019年初中学业水平考试数学答案解析一、填空题 1.【答案】6-【解析】零上记为正数,则零下记为负数,故答案为6-. 【考点】正负数表示两个相反意义的量. 2.【答案】2(1)x -【解析】222211(1)x x x -+=-,故答案为2(1)x -. 【考点】分解因式. 3.【答案】140【解析】∵AB CD ∥,∴同位角相等,∴1∠与2∠互补,∴218040140∠=-=,故答案为140.【考点】平行线的性质,平角的意义. 4.【答案】15【解析】∵点(3,5)在反比例函数k y x =上,∴53k=,∴3515k =⨯=. 【考点】反比例函数的性质. 5.【答案】甲班【解析】由频数分布直方图知D 等级的人数为13人,由扇形统计图知D 等级的人数为4030%12⨯=,∴D 等级较多的人数是甲班,故答案为甲班.【考点】统计图的应用. 6.【答案】或【解析】过点D 作DE AB ⊥于E ,∵30A ∠=,∴sin3023DE AD ==,cos306AE AD ==,在Rt DBE △中,2BE ,∴8AB AE BE =+=,或4AB AE BE =-=,∴平行四边形ABCD的面积为8⨯=4⨯,故答案为【考点】平行四边形的性质,特殊角的三角函数,勾股定理. 二、选择题7.【答案】B【解析】根据轴对称和中心对称定义可知,A 选项是轴对称,B 选项既是轴对称又是中心对称,C 选项是轴对称,D 选项是轴对称图形,故选B . 【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念. 8.【答案】C【解析】科学记数法较大数10N a ⨯,其中110a ≤＜,N 为小数点移动的位数.∴6.88,5a N ==,故选C .【考点】科学记数法. 9.【答案】D【解析】多边形内角和公式为(2)180n -⨯,其中n 为多边形的边的条数.∴十二边形内角和为(122)1801800-⨯=,故选D . 【考点】多边形的内角和公式. 10.【答案】B ,则被开方数1x +要为非负数,即10x +≥,∴1x -≥,故选B . 【考点】二次根式有意义的条件.11.【答案】A【解析】设圆锥底面圆的半径为r ,母线长为l ,则底面圆的周长等于半圆的弧长8π,∴2π8πr =,∴4r =,圆锥的全面积等于2ππ16π32π48πS S rl r +=+=+=侧底,故选A .【考点】圆锥的侧面展开图,圆锥的全面积. 12.【答案】C【解析】观察可知,奇数项系数为正,偶数项系数为负,∴可以用1(1)n --或1(1)n +-,(n 为大于等于1的整数)来控制正负,指数为从第3开始的奇数,所以指数部分规律为21n +,故选C . 【考点】探索规律. 13.【答案】A【解析】∵5AB =,13BC =,12CA =,∴222AB AC BC +=,∴ABC △为直角三角形,且90A ∠=,∵O 为ABC △内切圆,∴90AFO AEO ∠=∠=,且AE AF =,∴四数学试卷 第9页（共18页） 数学试卷 第10页（共18页）边形AEOF 为正方形,设O 的半径为r ,∴OE OF r ==,∴2AEOF S r =四边形,连接AO ,BO ,CO ,∴ABC AOB AOC BOC S S S S =++△△△△,∴1()2AB AC BC ++12AB AC =,∴2r =,∴24AEOF S r ==四边形,故选A .【考点】勾股定理逆定理,正方形的判定与性质,切线长定理,解方程组. 14.【答案】D【解析】解不等式组得2x ＞,x a ＞,根据同大取大的求解集的原则,∴2a ＞,当2a =时,也满足不等式的解集为2x ＞,∴2a ≥,故选D . 【考点】解不等式组.三、解答题15.【答案】解：9121=+--原式 7= 【解析】解：9121=+--原式7=【考点】实数的运算.16.【答案】证明：在ABC △和ADC △中,∵,,,AB AD CB CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()SSS ABC ADC △≌△.∴B D ∠=∠.【解析】证明：在ABC △和ADC △中,∵,,,AB AD CB CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()SSS ABC ADC △≌△. ∴B D ∠=∠.【考点】全等三角形的判定及性质.17.【答案】(1)这15名销售人员该月销售量数据的平均数为278,中位数为180,众数为90；(2)解：中位数最适合作为月销售目标.理由如下：在这15人中,月销售额不低于278(平均数)件的有2人,月销售额不低于180(中位数)件的有8人,月销售额不低于90(众数)件的有15人.所以,如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标,(1)中的平均数、中位数、众数中,中位数最适合作为月销售目标. 【解析】(1)这15名销售人员该月销售量数据的平均数为278,中位数为180,众数为90； (2)解：中位数最适合作为月销售目标.理由如下：在这15人中,月销售额不低于278(平均数)件的有2人,月销售额不低于180(中位数)件的有8人,月销售额不低于90(众数)件的有15人. 所以,如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标,(1)中的平均数、中位数、众数中,中位数最适合作为月销售目标. 【考点】统计的综合应用.18.【答案】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km /h ,则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x km /h .根据题意得24027011.5x x-=. 解得60x =,经检验,60x =是原分式方程的解. ∴60x =,1.590x =.答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60 km /h 和90 km /h .【解析】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km /h ,则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x km /h .根据题意得24027011.5x x-=. 解得60x =,经检验,60x =是原分式方程的解. ∴60x =,1.590x =.答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60 km /h 和90 km /h . 【考点】列分式方程解应用题.19.(),x y 方法二：树形图(树状图)法如下：数学试卷 第11页（共18页） 数学试卷 第12页（共18页）(),x y 所有可能出现的结果共有16种.(2)这个游戏对双方公平.理由如下：由列表法或树状图法可知,在16种可能出现的结果中,它们出现的可能性相等.∵x y +为奇数的有8种情况,∴81()162P ==甲获胜. ∵x y +为偶数的有8种情况,∴81()162P ==乙获胜. ∴()()P P =甲获胜乙获胜. ∴这个游戏对双方公平.【解析】解：(1(),x y 方法二：树形图(树状图)法如下：(),x y 所有可能出现的结果共有16种.(2)这个游戏对双方公平.理由如下：由列表法或树状图法可知,在16种可能出现的结果中,它们出现的可能性相等.∵x y +为奇数的有8种情况,∴81()162P ==甲获胜. ∵x y +为偶数的有8种情况,∴81()162P ==乙获胜. ∴()()P P =甲获胜乙获胜. ∴这个游戏对双方公平.【考点】求随机事件的概率.20.【答案】解：(1)证明：∵AO OC =,BO OD =, ∴四边形ABCD 是平行四边形.又∵2AOB OAD ∠=∠,AOB ∠是AOD △的外角, ∴AOB OAD ADO ∠=∠+∠. ∴OAD ADO ∠=∠.∴AO OD =.又∵2AC AO OC AO =+=,2BD BO OD OD =+=, ∴AC BD =.∴四边形ABCD 是矩形.(2)解：设4AOB x ∠=,3ODC x ∠=,则3ODC OCD x ∠=∠=. 在ODC △中,180DOC OCD CDO ∠+∠+∠=. ∴433180x x x ++=,解得18x =. ∴31854ODC ∠=⨯=.∴90905436ADO ODC ∠=-∠=-=.【解析】解：(1)证明：∵AO OC =,BO OD =, ∴四边形ABCD 是平行四边形.又∵2AOB OAD ∠=∠,AOB ∠是AOD △的外角, ∴AOB OAD ADO ∠=∠+∠. ∴OAD ADO ∠=∠. ∴AO OD =.又∵2AC AO OC AO =+=,2BD BO OD OD =+=, ∴AC BD =.∴四边形ABCD 是矩形.(2)解：设4AOB x ∠=,3ODC x ∠=,则3ODC OCD x ∠=∠=. 在ODC △中,180DOC OCD CDO ∠+∠+∠=. ∴433180x x x ++=,解得18x =. ∴31854ODC ∠=⨯=.∴90905436ADO ODC ∠=-∠=-=.【考点】矩形的判定与性质,三角形外角的性质,等腰三角形的判定,三角形的内角和定理.21.【答案】解：(1)∵抛物线223)6(y x k k x k =++-+的对称轴是y 轴,∴2602k k x +-=-=,即260k k +-=.解得3k =-或2k =.当2k =时,二次函数解析式为26y x =+,它的图象与x 轴无交点,不满足题意,舍去.当3k =-时,二次函数解析式为29y x =-,它的图象与x 轴有两个交点,满足题意. ∴3k =-.(2)∵P 到y 轴的距离为2, ∴点P 的横坐标为2-或2. 当2x =时,5y =-； 当2x =-时,5y =-.∴点P 的坐标为(2,)5-或(2,5)--.【解析】解：(1)∵抛物线223)6(y x k k x k =++-+的对称轴是y 轴,数学试卷 第13页（共18页） 数学试卷 第14页（共18页）∴2602k k x +-=-=,即260k k +-=.解得3k =-或2k =.当2k =时,二次函数解析式为26y x =+,它的图象与x 轴无交点,不满足题意,舍去.当3k =-时,二次函数解析式为29y x =-,它的图象与x 轴有两个交点,满足题意. ∴3k =-.(2)∵P 到y 轴的距离为2, ∴点P 的横坐标为2-或2. 当2x =时,5y =-； 当2x =-时,5y =-.∴点P 的坐标为(2,)5-或(2,5)--.【考点】二次函数的图象与性质. 22.【答案】解：(1)当610x ≤≤时,由题意设()0y kx b k =+≠,它的图象经过点(6,1000)与点(10,200).∴10006,20010,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得200,2200,k b =-⎧⎨=⎩当1012x ＜≤时,200y =.答：y 与x 的函数解析式为2002200,610,200,1012.x x y x -+⎧=⎨⎩≤≤＜≤(2)当610x ≤≤时,2002200y x =-+,266200220017()()()200()12502W x y x x x =-=--+=-+-∵2000-＜,610x ≤≤,当172x =时,W 最大,且W 的最大值为1 250.当1012x ＜≤时,200y =,6200(6200120()0)W x y x x =-=-=-. ∵2000＞,∴2001200W x =-随x 增大而增大.又∵1012x ＜≤,∴当12x =时,W 最大,且W 的最大值为1 200. ∵12501200＞,∴W 的最大值为1 250.答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1 250元. 【解析】解：(1)当610x ≤≤时,由题意设()0y kx b k =+≠,它的图象经过点(6,1000)与点(10,200).∴10006,20010,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得200,2200,k b =-⎧⎨=⎩当1012x ＜≤时,200y =.答：y 与x 的函数解析式为2002200,610,200,1012.x x y x -+⎧=⎨⎩≤≤＜≤(2)当610x ≤≤时,2002200y x =-+,266200220017()()()200()12502W x y x x x =-=--+=-+- ∵2000-＜,610x ≤≤,当172x =时,W 最大,且W 的最大值为1 250. 当1012x ＜≤时,200y =,6200(6200120()0)W x y x x =-=-=-. ∵2000＞,∴2001200W x =-随x 增大而增大. 又∵1012x ＜≤,∴当12x =时,W 最大,且W 的最大值为1 200. ∵12501200＞,∴W 的最大值为1 250.答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1 250元. 【考点】函数的综合应用.23.【答案】解：(1)证明：2DE DB DA =,∴DE DBDA DE=. 又∵BDE EDA ∠=∠, ∴DEB DAE △∽△.(2)∵AB 是C 的直径,E 是C 上的点, ∴90AEB ∠=,即BE AF ⊥. 又∵AE EF =,10BF =, ∴10AB BF ==.∴DEB DAE △△,4os 5c BED ∠=,∴EAD BED ∠=∠,cos cos 45EAD BED ∠=∠=. 在Rt ABE △中,由于10AB =,4os 5c EAD ∠=,得cos 8AE AB EAD =∠=,∴6BE =. ∴DEB DAE △∽△,数学试卷 第15页（共18页） 数学试卷 第16页（共18页）∴6384DE DB EB DA DE AE ====. ∵10DB DA AB DA =-=-,∴341034DE DA DA DE ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,解得16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,经检验,16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是341034DE DA DA DE ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩的解.∴16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.(3)解：连接FM .∵BE AF ⊥,即90BEF ∠=,∴BF 是B 、E 、F 三点确定的圆的直径.∵点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上,即四点F 、E 、B 、M 在同一个圆上, ∴点M 在以BF 为直径的圆上. ∴FM AB ⊥.在Rt AMF △中,由cos FAM AMAF∠=得, cos 2co 46455s 28AM AF FAM AE EAB =∠=∠==⨯⨯.∴160643527535MD DA AM -==-=. ∴35235MD =.【解析】解：(1)证明：2DE DB DA =, ∴DE DB DA DE=. 又∵BDE EDA ∠=∠,∴DEB DAE △∽△.(2)∵AB 是C 的直径,E 是C 上的点, ∴90AEB ∠=,即BE AF ⊥. 又∵AE EF =,10BF =, ∴10AB BF ==.∴DEB DAE △△,4os 5c BED ∠=, ∴EAD BED ∠=∠,cos cos 45EAD BED ∠=∠=. 在Rt ABE △中,由于10AB =,4os 5c EAD ∠=,得cos 8AE AB EAD =∠=,∴6BE ==. ∴DEB DAE △∽△,∴6384DE DB EB DA DE AE ====. ∵10DB DA AB DA =-=-,∴341034DE DA DA DE ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,解得16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,经检验,16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是341034DE DA DA DE ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩的解.∴16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.(3)解：连接FM .∵BE AF ⊥,即90BEF ∠=,∴BF 是B 、E 、F 三点确定的圆的直径.∵点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上,即四点F 、E 、B 、M 在同一个圆上, ∴点M 在以BF 为直径的圆上.数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）∴FM AB ⊥.在Rt AMF △中,由cos FAM AMAF∠=得, cos 2co 46455s 28AM AF FAM AE EAB =∠=∠==⨯⨯.∴160643527535MD DA AM -==-=. ∴35235MD =.【考点】相似三角形的判定与性质,圆的性质,等腰三角形的判定,锐角三角函数,勾股定理.。
【数学】2019年云南省中考真题(解析版)
2019年云南省初中学业水平考试数学试题卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.若零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作 ℃. 【答案】-6【解析】零上记为正数，则零下记为负数，故答案为-6. 2.分解因式：x 2－2x ＋1＝ . 【答案】2)1(-x【解析】本题考查公式法因式分解，222)1(112-=+⋅⋅-x x x ，故答案为2)1(-x . 3.如图，若AB ∥CD ，∠1＝40度，则∠2＝ 度.【答案】40【解析】∵AB ∥CD ，∴同位角相等，∴∠1与∠2互补，∴∠2=180°-40°=140°，故答案为40°.4.若点（3，5）在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，则k ＝ . 【答案】15【解析】∵点（3,5）在反比例函数x k y =上，∴35k=，∴1553=⨯=k . 5.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考 试成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，绘制的统计图如下：根据以上统计图提供的信息，则D 等级这一组人数较多的班是 . 【答案】甲班【解析】由频数分布直方图知D 等级的人数为13人，由扇形统计图知D 等级的人数为40×30%=12，∴D 等级较多的人数是甲班，故答案为甲班.6.在平行四边形ABCD 中，∠A ＝30°，AD ＝43，BD ＝4，则平行四边形ABCD 的面积等于 . 【答案】312或34【解析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠A =30°，∴DE =ADsin 30°=32，AE =ADcos 30°=4，在Rt △DBE 中，BE =222=-DE BD ，∴AB =AE +BE =6，或AB =AE -BE =2，∴平行四边形ABCD 的面积为312326=⨯或34322=⨯，故答案为312或34. 二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【答案】D【解析】根据轴对称和中心对称定义可知，A 选项是轴对称，B 选项既是轴对称又是中心对称，C 选项是轴对称，D 选项是轴对称图形，故选D8.2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记 数法表示为（ ） A .68.8×104B.0.688×106C.6.88×105D.6.88×106【答案】C【解析】本题考查科学记数法较大数Na 10⨯，其中101<≤a ，N 为小数点移动的位数. ∴5,88.6==N a ，故选C .9.一个十二边形的内角和等于（ ） A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°【答案】D【解析】多边形内角和公式为︒⨯-180)2(n ，其中n 为多边形的边的条数.∴十二边形内角和为︒=︒⨯-1800180)212(，故选D .10.要使21+x 有意义，则x 的取值范围为（ ） A .x≤0B .x ≥－1C .x ≥0D .x≤－1【答案】B 【解析】要使21+x 有意义，则被开方数1+x 要为非负数，即01≥+x ，∴1-≥x ，故选B .11.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.48π B.45π C.36π D.32π【答案】A【解析】设圆锥底面圆的半径为r ，母线长为l ，则底面圆的周长等于半圆的弧长8π， ∴2π8πr =，∴4=r ，圆锥的全面积等于2ππ16π32π48πS S rl r +=+=+=n 底， 故选A.12.按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是（ ） A .（－1）n －1x 2n －1 B.（－1）n x 2n －1 C.（－1）n －1x 2n ＋1D.（－1）n x 2n＋1【答案】C【解析】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用1)1(--n 或1)1(+-n ，（n 为大于等于1的整数）来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为12+n ，故选C.13.如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB ＝5，BC ＝13，CA ＝12，则阴影部分（即四边形AEOF ）的面积是（ ）A.4B.6.25C.7.5D.9【答案】A【解析】∵AB =5，BC =13，CA =12，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠A =90°，∵⊙O 为△ABC 内切圆，∴∠AFO =∠AEO =90°，且AE =AF ，∴四边形AEOF 为正方形，设⊙O 的半径为r ，∴OE =OF =r ，∴S 四边形AEOF =r ²，连接AO ，BO ，CO ，∴S △ABC =S △AOB +S △AOC +S △BOC ，∴AC AB BC AC AB ⋅=++21)(21，∴r =2，∴S 四边形AEOF =r ²=4，故选A. 14.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧--02)1(2＜＞x a x 的解集为x ＞a ，则a 的取值范围是（ ）A .a ＜2 B. a ≤2C .a ＞2D .a ≥2【答案】D【解析】解不等式组得2>x ，a x >，根据同大取大的求解集的原则，∴2>a ，当2=a 时，也满足不等式的解集为2>x ，∴2≥a ，故选D. 三、解答题（本大题共9小题，共70分）15.（本小题满分6分）计算：2013π51----（）（）. 解：原式＝9＋1－2－1＝7.16.（本小题满分6分）如图，AB ＝AD ，CB ＝CD .求证：∠B ＝∠D .证明：在△ABC 和△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===AC AC DC BC AD AB ，∴△ABC ≌ADC （SSS ），∴∠B ＝∠D .17.（本小题满分8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.解：（1）这15名销售人员该月销售量数据的平均数为278，中位数为180，众数为90. （2）解：中位数最适合作为月销售目标.理由如下：在这15人中，月销售额不低于278（平均数）件的有2人，月销售额不低于180（中位数）件的有8人，月销售额不低于90（众数）件的有15人.所以，如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标，（1）中的平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标.18.（本小题满分6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km /h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x km /h .根据题意得15.1270240=-xx ， 解得x ＝60，经检验，x ＝60是原分式方程的解. 1.5x ＝90.答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km /h 和90km /h .19.（本小题满分7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）.从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x 、y 表示.若x ＋y 为奇数，则甲获胜；若x ＋y 为偶数，则乙获胜.（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x ，y ）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由. 解：（1）方法一：列表法如下：（x ，y ）所有可能出现的结果共有16种. 方法二：树形图（树状图）法如下：（x ，y ）所有可能出现的结果共有16种. （2）这个游戏对双方公平.理由如下：由列表法或树状图法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等. ∵x ＋y 为奇数的有8种情况，∴P （甲获胜）＝21168=， ∵x ＋y 为偶数的有8种情况，∴P （乙获胜）＝21168=， ∴P （甲获胜）＝P （乙获胜）.∴这个游戏对双方公平.20.（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AO ＝OC ，BO ＝OD ，且∠AOB ＝2∠OAD .（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若∠AOB ∶∠ODC ＝4∶3，求∠ADO 的度数.（1）证明：∵AO ＝OC ，BO ＝OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形， 又∵∠AOB ＝2∠OAD ，∠AOB 是△AOD 的外角， ∴∠AOB ＝∠OAD ＋∠ADO . ∴∠OAD ＝∠ADO ，∴AO ＝OD .又∵AC ＝AO ＋OC ＝2AO ，BD ＝BO ＋OD ＝2OD ，∴AC ＝BD . ∴四边形ABCD 是矩形.（2）解：设∠AOB =4x ，∠ODC =3x ，则∠ODC =∠OCD =3x. 在△ODC 中，∠DOC +∠OCD +∠CDO =180°， ∴4x +3x +3x =180°，解得x =18.∴∠ODC =3×18°=54°， ∴∠ADO =90°－∠ODC =90°－54°=36°.21.（本小题满分8分）已知k 是常数，抛物线y ＝x 2＋（k 2＋k －6）x ＋3k 的对称轴是y 轴，并且与x 轴有两个交点. （1）求k 的值：（2）若点P 在抛物线y ＝x 2＋（k 2＋k －6）x ＋3k 上，且P 到y 轴的距离是2，求点P 的坐标.解：（1）∵抛物线y =x 2+（k 2+k －6）x +3k 的对称轴是y 轴，∴0262=-+=k k x ，即k 2+k －6=0.解得k =－3或k =2. 当k =2时，二次函数解析式为y =x 2+6，它的图象与x 轴无交点，不满足题意，舍去， 当k =－3时，二次函数解析式为y =x 2－9，它的图象与x 轴有两个交点，满足题意. ∴k =－3.（2）∵P 到y 轴的距离为2，∴点P 的横坐标为－2或2. 当x =2时，y =－5；当x =－2时，y =－5. ∴点P 的坐标为（2，－5）或（－2，－5）.22.（本小题满分9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求y 与x 的函数解析式（也称关系式）； （2）求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.解：（1）当6≦x ≤10时，由题意设y ＝x ＋b （k ＝0），它的图象经过点（6，1000）与点（10，200）.∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 1020061000，解得⎩⎨⎧=-=2200200b k ，∴当10＜x ≤12时，y ＝200. 答：y 与x 的函数解析式为⎩⎨⎧≤≤≤≤+-=1210,200106,2200200x x x y .（2）当6≦x ≤10时，y ＝－200x ＋2200，W ＝（x －6）y ＝（x －6）（－200x ＋200）＝－2002217）（-x ＋1250，∵－200＜0，6≦x ≤10， 当x ＝217时，即最大，且即W 的最大值为1250. 当10＜x ≤12时，y ＝200，W ＝（x －6）y ＝200（x －6）＝200x －1200. ∴200＞0，∴W ＝200x －1200随x 增大而增大，又∵10＜x ≤12，∴当x ＝12时，即最大，且W 的最大值为1200.1250＞1200， ∴W 的最大值为1250.答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.23.（本小题满分12分）如图，B 是⊙C 的直径，M 、D 两点在AB 的延长线上，E 是OC 上的点，且DE 2＝DB · DA .延长AE 至F ，使AE ＝EF ，设BF ＝10，cos ∠BED 54=（1）求证：△DEB ∽△DAE ； （2）求DA ，DE 的长；（3）若点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，求MD 的长. （1）证明：DE 2＝DB ·DA ，∴DEDBDA DE =， 又∵∠BDE ＝∠EDA ，∴△BED ∽△DAE .（2） 解：∵AB 是⊙C 的直径，E 是⊙C 上的点，∴∠AEB =90°，即BE ⊥AF .又∵AE =EF ；BF =10，∴AB =BF =10，∴ADEB ∽△DAE ，cos ∠BED =54， ∴∠EAD =∠BED ,cos ∠EAD =cos ∠BED =54，在Rt △ABE 中，由于AB ＝10，cos ∠EAD ＝54,得AE =AB cos ∠EAD =8， ∴622=-=AE AB BE ，∴△DEB ∽△DAE ，∴4386====AE EB DE DB DA DE ， ∵DB =DA -AB =DA -10，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=431043DE DA DA DE ,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==71207160DE DA .经检验，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==71207160DE DA 是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=431043DE DA DA DE 的解，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==71207160DE DA ，（3）解：连接FM .∵BE ⊥AF ，即∠BEF ＝90°，∴BF 是B 、E 、F 三点确定的圆的直径.∵点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，即四点F 、E 、B 、M 在同一个圆上， ∴点M 在以BF 为直径的圆上，∴FM ⊥AB . 在Rt △AMF 中，由cos ∠F AM ＝AF AM，得AM ＝AF cos ∠F AM ＝2AE cos ∠EAB ＝2×8×54＝564， ∴MD ＝DA －AM ＝353525647160=-，∴MD ＝35352.。