第四章 信号的频域分析 6 信号的时域抽样
时域抽样
n
x (t nT ) xT (t )
例:已知x(t)，求x2(t)。
x(t) 1 0
x (t+2) x2(t) 1 x (t)
xT (t )
n
x (t nT )
1
t
x (t-2)
1
0
1
2
t
抽样
连续信号频谱X(jw)与理想抽样信号频谱Xs(jw)的关系
m
xa m T m T ht d
m
x m T ht m T
a
m
xa m T sin c[
T
t m T ]
*输出=原信号抽样点的值与内插函数乘积和。
抽样
3）内插函数 sin c[ (t mT )] 的特性： T
0.8 π
X ( e j )
1 T
抽样
0
w sam 2w m
wm T wm
1 T
2π 2w m
内插函数波形
在抽样点mT上，其值为1;其余抽样点上， 其值为0。这保证了各抽样点上信号值不变。
抽样
4) xa t xa m Tsin c[ t m T] 的说明 T m
（1）在抽样点上，信号值不变； （2）抽样点之间的信号则由各抽样函 数波形的延伸叠加而成。 xa (t )
信号的抽样
•连续信号频谱X(jΩ)与抽样信号频谱X (ejw )的关系 •时域抽样定理 •抗混叠滤波
•信号的重建
•连续信号的离散处理
抽样
本节主要介绍模拟信号与数字信号 之间相互转换的基本数学原理。 为了利用数字系统来处理模拟信号， 必须先将模拟信号转换成数字信号，在 数字系统中进行处理后在转换成模拟信 号。其典型框图如下：
实验四时域抽样与频域抽样
实验四 时域抽样与频域抽样一、实验目的加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。
掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。
加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。
二、 实验原理时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率sam f 大于等于2倍的信号最高频率m f ，即m sam f f 2≥。
时域抽样是把连续信号x (t )变成适于数字系统处理的离散信号x [k ] ；信号重建是将离散信号x [k ]转换为连续时间信号x (t )。
非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。
计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。
频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。
三．实验内容1. 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz 的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。
)102cos()(1t t x ⨯=π)502cos()(2t t x ⨯=π)0102cos()(3t t x ⨯=π（1）t0 = 0:0.001:0.1;x0 =cos(2*pi*10*t0);plot(t0,x0,'r')hold onFs = 50;t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*10*t);stem(t,x);hold offtitle('x1(t)及其抽样信号')（2）t0 = 0:0.001:0.1;x0 =cos(2*pi*50*t0);plot(t0,x0,'r')hold onFs = 50;t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*50*t);stem(t,x);hold offtitle('x1(t)及其抽样信号')（3）t0 = 0:0.001:0.1;x0 =cos(2*pi*100*t0); plot(t0,x0,'r')hold onFs = 50;t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*100*t);stem(t,x);hold offtitle('x1(t)及其抽样信号')x 1(t)的最高谐波频率是10，x 2(t)最高谐波频率是50，x 3(t)的最高频率是100，根据采样定理，采样频率至少是最高频率的两倍，题目给出的采样频率是50hz ，大于x 1(t)的最高谐波频率的两倍，但是小于x 2(t)和x 3(t)的最高谐波频率的两倍，所以对后面两个信号的采样已经失真。
信号的频域分析及采样定理
专题一 信号的频域分析及采样定理
网盘共享地址：/file/befog1yl
信号的频域分析及采样定理
信号的分类 确定性信号的特性
连续信号的时域分析
连续信号的频域分析 离散信号的频域分析 信号的时频对应关系 采样定理
信号的频域分析及采样定理——信号的分类
x(t )
x(t ) h(t )
y(t )
信号的频域分析及采样定理 ——连续信号的时域分析 x(t) LTI y(t)
h(t)
y(t ) x(t ) h(t )
卷积的物理意义：线性时不变系统的零 状态响应等于系统的输入同系统的单位 冲激响应之卷积。
信号的频域分析及采样定理 ——连续信号的时域分析
卷积的性质
x1 (t ) x2 (t ) x2 (t ) x1 (t )
x1 (t ) [ x2 (t ) x3 (t )] x1 (t ) x2 (t ) x1 (t ) x3 (t )
[ x1 (t ) x2 (t )] x3 (t ) x1 (t ) [ x2 (t ) x3 (t )]
若分解成三角函数或指数函数集，则为“傅 里叶级数”
信号的频域分析及采样定理 ——连续信号的频域分析 三角形式的傅里叶级数
f (t ) a0 (an cos n1t bn sin n1t )
n 1
经三角变换：
f (t ) a0 cn cos n1t n） （
信号的频域分析及采样定理 ——确定性信号的特性 时域和频域
不同频率信号的时域图和频域图
信号分析的基本思想：将一复杂信号分解为若
信号抽样与抽样定理
（1）信号在时域周期化，周期为 T ，则频谱离散化，
抽样间隔为 ω0＝2π/T。 （2）信号在时域抽样，抽样间隔为 TS ，则频谱周期化，
重复周期为 ωS＝2π/TS 。
四、频域抽样与频域抽样定理
矩形单脉冲信号的频谱 F ( ) E Sa 0
2
m0 Sa 2 m
( ns m0 )
四、频域抽样与频域抽样定理
f 0 t
E
F0 ( )
E
2
0
a
E
2
t
2
0
2
f1 t
b
F1
E 0
T 0
2
T
c
E
2
t
2
0
2
d
f s t
E 0 Ts
T
Fs
二、时域抽样定理
时域抽样定理：一个频谱受限的信号 f (t) ，如果频谱只占据 , m m
的范围，则信号 f (t)可以用等间隔的抽样值
样间隔 Ts 不大于 2f
1
m
f (nTs ) 唯一地表示，只要抽
，其中 f m为信号的最高频率，
或者说，抽样频率 f s 满足条件
通常把满足抽样定理要求的最低抽样频率 f s 2 f m 称为奈奎斯特频率， 1 1 把最大允许的抽样间隔 Ts 称为奈奎斯特间隔 。 fs 2 fm
如何从抽样信号中恢复原连续信号，以及在什么条件下才可以无失
真地由抽样信号恢复原连续信号。著名的抽样定理对此作了明确而精 辟的回答。
抽样定理在通信系统、信息传输理论、数字信号处理等方面占有十 分重要的地位，该定理在连续时间信号与系统和离散时间信号与系统、 数字信号与系统之间架起了一座桥梁。该定理从理论上回答了为什么 可以用数字信号处理手段解决连续时间信号与系统问题。
信号的频域分析-36页精选文档
a0 0
an 0
0 2 /T
2)其余参数代 入公式计算
2.4信号的频域分析 计算：
该周期方波可写成：
重庆大学材料学院
频谱图
2.4 信号的频域分析
重庆大学材料学院
求图2所示三角波的频谱：
A(2A/T)tT/2t0 x(t) A(2A/T)t0tT/2
x(t)a 2 0 (anco ns0tbnsinn 0t)(n1,2,,3,...)
n1
1)偶函分数析,因为
x(t) x(t) bn 0
2)其余参数代 入公式计算
2.4 信号的频域分析 计算：
重庆大学材料学院
于是有：
x (t) A 2 4 A 2(c o s 0 t 9 1 c o s3 0 t 2 1 5 c o s5 0 t ...) 频谱图
n1
其 中 ， narctga bn n
具体过程->
2.4 信号的频域分析
重庆大学材料学院
式中:
T /2
a 0
1 T
x (t )d t;
T /2
T /2
a n
2 T
T /2 x (t) co s n 0td t;
T /2
b n
2 T
T /2 x (t) sin n 0td t;
T――周期， T=2π/ω0； ω0――基波圆频率；
{cno 0ts,sin n0t}
2.4信号的频域分析
重庆大学材料学院
1)傅里叶级数的一般表达形式：
x(t)a 2 0 (anco ns0tbnsinn 0t)(n1,2,,3,...) n1 各变量含义->
时域抽样与频域抽样
实验三时域抽样与频域抽样一、实验目的1.如深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理(奈奎斯特采样定理)的基本内容。
2.加深对时域取样E信号频谱变化的认识。
掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。
3.加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。
二、实验原理1.时域抽样。
时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：信号抽样频率九大于等于2倍的信号最高频率心即九A 2无。
时域抽样先把连续信号”(十)变成适合数字系统处理的离散信号x[/c];然后根据抽样E的离散信号恢复原始连续时间信号"⑺完成信号重建。
信号时域抽样(离散化)导致信号频谱的周期化，因此需要足够的抽样频率保证各周期之间不发生混叠；否则频谱的混叠將会造成信号失真，使原始时域信号无法准确恢复。
2.频域抽样。
非周期离散信号的频谱是连续的周期谱，计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。
频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件：频域采样点数N大于等于序列长度M,即"n M 频域抽样把非周期离散信号x(ri)的连续谱力@®变成适合数字系统处理的离散谱/(A);要求可由频域采样序列XW变换到时域后能够不失真地恢复原信号x(C。
三、实验内容1.已知模拟信号，x fl(r) = sin(20jir),0<r<l 分别以7；二0.01s、0.05s、0. 1s的采样间隔釆样得到(1)当T=0.01s时，采样得到x(n),所用程序为：%产生连续信号x (t)t=0:0. 001:1;x=s i n(20*p i *t);subp Iot(4,1,1)plot (t, x, ' r')ho Id ontitleC原信号及抽样信号’)%信号最高频率fm为10 Hz%按100 Hz抽样得到序列fs=100;n二0:1/fs:1;y二s i n(20*p i *n);subp Iot(4,1,2)stem (n, y) 对应的图形为:(2)将上述程序的fs修改为20Hz,得到抽样序列:(3)再将fs修改为10Hz,所得图形:逹竣洁号及共站样洛号为了对比，可将这三幅抽样图形和原图放在一起比较:对抽样结果的分析：根据奈奎斯特采样定理，抽样频率至少是信号最高频率的两倍。
常用信号的频谱分析及时域采样定理
常用信号的频谱分析及时域采样定理开课学期 2016-2017 学年第 2 学期实验课程信号与系统仿真实验实验项目常用信号的频谱分析及时域采样定理班级学号学生姓名实验时间实验台号A11 操作成绩报告成绩一、实验目的1.掌握常用信号的频域分析方法；2.掌握时域采样定理；3.掌握时域采样信号恢复为原来连续信号的方法及过程。
二、实验性质验证性三、预习内容1.时域采样定理的内容及信号时域采样过程；2.连续信号经时域采样后，信号的频谱发生的变化；3.时域采样信号恢复为原来连续信号的方法及过程。
四、实验内容(编写程序，绘制实验结果)1.实现周期信号的频谱f(t)=sin( 2*80t)程序：fa='sin(2.*pi.*80.*t)';%原信号fs0=10000; %采样频率tp=0.1;%时间范围t=[-tp:1/fs0:tp];%信号持续时间范围k1=0:999;k2=-999:-1;m1=length(k1);m2=length(k2);f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1];%信号频率范围w=[-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1];fx1=eval(fa);%把文本fa赋值给信号fx1FX1=fx1*exp(-j*[1:length(fx1)]'*w);%进行傅立叶变换figuresubplot(2,1,1),plot(t,fx1,'r');title('原信号');xlabel('时间t(s)');%原信号的时域波形图axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)]);subplot(212),plot(f,abs(FX1),'r');title('原信号频谱');xlabel ('频率f(Hz)');%频域波形图axis([-100,100,0,max(abs(FX1))+5]);2.实现非周期信号的频谱,要求记录结果并对结果进行分析讨论.(1)门函数信号)(t g τ的频谱分析,(2)尺度变换之后门函数)(at g τ的频谱分析. 程序：令tao=1 syms tx=heaviside(t+0.5)-heaviside(t-0.5); F=fourier(x); subplot(211);ezplot(x,[-2,2]); subplot(212);ezplot(F,[-10,10]);程序：令tao=1，a=4syms tx=heaviside(t+(1/8))-heaviside(t-(1/8)); F=fourier(x);subplot(211);ezplot(x,[-2,2]);axis([-2,2,-1,2])subplot(212);ezplot(F);axis([-5,5,-0.5,0.5]);分析：经过尺度变换，门函数的时间常数tao改变了，tao从1变成了1/4，门函数的幅度保持不变，但频谱变化幅度比尺度变换前缓慢，频谱的基波分量降低了3.时域采样及其恢复运行给定实验程序，绘制运行实验结果，总结实验结果，说明采样过程及恢复原信号的原理。
实验四时域抽样与频域抽样
频域抽样实验结果分析
频域抽样实验的原理
实验过程及数据采集
实验结果展示及分析
结果与理论预期的对比
抽样定理的验证与讨论
实验结果展示：通过图表和数据 展示实验结果
实验误差分析：讨论实验误差产 生的原因和影响
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
抽样定理验证：分析实验结果是 否符合抽样定理
结论与讨论：总结实验结果，提 出对抽样定理的进一步理解和思 考
数据分析：对实验数据进行处理和分析，比较不同抽样方法的性能指标
结果展示：将实验结果以图表、表格等形式展示，便于观察和比较
结论总结：根据实验结果总结实验结论，分析实验中存在的问题和改进方 向
05
实验结果分析
时域抽样实验结果分析
信号恢复效果：通过时域抽样，成功恢复原始信号，无明显失真。 抽样率对恢复效果的影响：随着抽样率的提高，信号恢复效果越好。 抗噪声性能：在加入噪声的情况下，时域抽样仍能较好地恢复原始信号。 适用性分析：适用于各种类型的信号，具有较强的通用性。
频域抽样的基本概念
添加项标题
频域抽样是信号处理中的一种重要方法，通过对信号的频域进行 采样和重构，实现对信号的频域分析和处理。
添加项标题
频域抽样的基本原理是将信号的频谱进行离散化处理，通过对离 散化后的频谱进行采样和重构，得到信号的频域表示。
添加项标题
频域抽样的主要应用包括信号分析、数字信号处理、通信等领域， 是数字信号处理中的重要概念之一。
06
实验总结与思考题
实验总结
实验目的：掌握四时域抽样与频域抽样的基本原理和实现方法 实验过程：详细记录了实验步骤和数据采集、处理的过程 实验结果：对实验结果进行了详细的分析和比较，得出结论 实验反思：总结了实验中的不足和需要改进的地方，提出了改进方案和未来研究方向
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(aliasing)。
信号的时域抽样和频域抽样
x(t ) x[k ]
时域抽样
CTFT DTFT
周期化
~ X (e ) X [m]
j 频域抽样
IDTFT
IDFS
X ( jw )
1 T
n
X (j
2 πn
T
)
x[k ] 周期化
1 X s ( jw ) X [ j(w nws )] T n
X s ( jw )
1 T
0 wm
w
ws 2.5wm
X [ j(w w s )]
X ( jw )
...
ws wm
0
X [ j(w w s )]
ws /2 wm ws
...
w
一、 信号的时域抽样
1、信号抽样的理论分析
一、 信号的时域抽样
3、抽样定理的工程应用 许多实际工程信号不满足带限条件
h(t ) x(t )
X ( jw )
抗 混
低通滤波器
H ( jw ) 1
0
w
x1 (t )
X 1 ( jw )
1
1
wm
0
wm w
wm
0
wm
w
一、 信号的时域抽样
3、抽样定理的工程应用 混叠误差与截断误差比较
X s ( jw )
理想抽样信号的频谱分析
抽样信号xs(t)频谱与抽样间隔T关系：
X ( jw )
1
wm
1 X s ( jw ) X [ j(w nws )] T n
X s ( jw )
1 T
0 wm
w
ws 2wm
X [ j(w w s )]
X ( jw )
X [ j(w w s )]
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Iex
Ecs1, 1 Eion1 Eion2 Eionm V1 V2 Vn
Ecs1, 2
Ecs1, p
Ecsn, 1
Ecsn, 2
Ecsn, p
神经元等效电路
一、 信号的时域抽样
4、抽样定理的实际应用举例
铁路控制信号识别
铁路控制信号的时域波形和频谱
一、 信号的时域抽样
4、抽样定理的实际应用举例
生物医学信号处理
Ionic conductances Electrical synapses (es)
+
Chemical synapses (cs)
Gion1
Gion2
Gionm
Ges1
Ges2
Gesn
Gcs1, 1
Gcs1, 2
Gcs1, p
Gcsn, 1
Gcsn, 2
Gcsn, p
CM
+
+
+
N 1 ~ X [m ] k 0
r
x[k rN ]W
m ( k rN ) N
mk ~N [k ]WN x k 0
N 1
将x[k]以N为周期进行周期化
X (e
j
)
2π m N
~ X [m] DFS( ~N [k ]) x
x [k]
1
2
2 1 2 3 4 5 6 7
若从抽样信号xs(t)中恢复原信号x(t)，需满足两个条件：
(1) x(t)是带限信号，即其频谱函数在|w|>wm各处为零； (2) 抽样间隔T需满足
T π / w m 1 /(2 f m )
，
或抽样频率fs需满足 fs 2fm （或ωs 2ω m） 。
fs = 2fm 为最小取样频率，称为Nyquist Rate.
0
w
FS
t
X(nw0)
0
0
w
x[k]
X(ej)
DTFT
0
~[ k ] xBiblioteka ... 2π π
0
...
π
2π
k
DFS
k
~ X [m]
...
N 0 N
...
m
0
X (e jΩ ) X s ( jw )
k
x(kT )e jΩk
(设Ω wT )
其中： T 为抽样间隔，ws=2p /T为抽样角频率。
一、 信号的时域抽样
1、信号抽样的理论分析
理想抽样信号的频谱分析
抽样信号xs(t)频谱与抽样间隔T关系：
X ( jw )
1
wm
思考题
(1) 根据时域抽样定理，对连续时间信号进行抽 样时，只需抽样速率 fs 2fm。在工程应用中，
抽样速率常设为 fs (3~5)fm，为什么？
(2) 若连续时间信号x(t) 的最高频率 fm 未知， 如何确定抽样间隔T？
一、 信号的时域抽样
4、抽样定理的实际应用举例
利用离散系统处理连续时间信号
AdLink PCI 9112 A/D, D/A Card
AI
生物信号采集系统组成框图
一、 信号的时域抽样
4、抽样定理的实际应用举例
生物医学信号处理
生物信号采集系统接口
一、 信号的时域抽样
4、抽样定理的实际应用举例
生物医学信号处理
采集的生物信号的模式识别
一、 信号的时域抽样
4、抽样定理的实际应用举例
r
2
x[k rN ] ~N [k ] x
将x[k]以N为周期进行周期化
-4 -3 -2 -1 0 1
x[k3]
-4 -3 -2 -1 0 1
2 2 1 1
2 2 1 2 3 4 5 1 6 7
~ [k ] x4
2 1 1
2 1 2 3 1
2
2 1 6 7
-4 -3 -2 -1 0 1
x[k+3]
2 3 4 5 6 7
结论：
4 5
当序列长度不超过N时,周 期化后的序列和原序列一个周 期内的值相同。 当序列长度超过N时，周 期化后的序列会出现混叠
-4 -3 -2 -1 0 1
~ [k ] x3
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
-4 -3 -2 -1 0 1
2 3
4 5
6 7
信号的频域分析
连续周期信号的频域分析
连续非周期信号的频域分析
离散周期信号的频域分析
离散非周期信号的频域分析
信号的时域抽样和频域抽样
信号的时域抽样和频域抽样
信号的时域抽样
信号抽样的理论分析 时域抽样定理
抽样定理的工程应用
实际应用举例
信号的频域抽样
一、 信号的时域抽样
1 、信号抽样的理论分析
x (t )
例1 已知实信号x(t)的最高频率为fm (Hz)， 试计算对各信号x(2t)， x(t)*x(2t)， x(t)x(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。 解： 根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得： 对信号x(2t)抽样时，最小抽样频率为 4fm(Hz)； 对x(t)*x(2t)抽样时，最小抽样频率为 2fm(Hz)； 对x(t)x(2t)抽样时，最小抽样频率为 6fm(Hz)。
x(t)
x[k] A/D
H(z)
y[k]
D/A
y(t)
生物医学信号处理 铁路控制信号识别
一、 信号的时域抽样
4、抽样定理的实际应用举例
生物医学信号处理
生物神经细胞（元）结构图
一、 信号的时域抽样
4、抽样定理的实际应用举例
生物医学信号处理
AB CB DB Personal Computers In Window Operation Environments DO AO
n
x[k nN ]
x(t)在时域的离散化导致对应 的频谱函数X(jw)的周期化。
X(ej)在频域的离散化导致对 应的时域序列x[k]的周期化。
时域抽样定理和频域抽样定理为利用数字化方式 分析和处理信号奠定了理论基础。
四种信号的时域与频域对应关系
x(t)
FT
t
X(jw)
0 ~ (t ) x
1
1 T
X ( jw )
...
ws wm
... 0
wm ws w
0
X 1 ( jw )
w
X s ( jw )
1
wm
...
ws wm
1 T
...
0
wm
w
w
0
wm
ws
不同抽样频率的语音信号效果比较
抽样频率fs=44,100 Hz
抽样频率fs=5,512 Hz
抽样频率fs=5,512 Hz 抽样前对信号进行了抗混叠滤波
xs (t )
T (t)
冲激串 ->序列
x[k ]
...
T
T (t )
... t
xs(t )
0 T
信号理想抽样模型
x [k ]
...
1 0 1
...
k
...
T 0 T
...
t
xs (t ) x(t ) T (t )
一、 信号的时域抽样
1、信号抽样的理论分析
理想抽样信号的频谱分析
若连续信号x(t)的频谱函数为X(jw)，则抽样信号 xs (t ) x(t ) T (t ) 的频谱函数Xs(jw)为