(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-3-1-2
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4-3-1等比数列的概念课件(人教版)(第二课时)课件(人教版)
解: 设从今年1月起 , 各月的产量及不合格率分别构成数列{an}, {bn}. 由题意，知an=1050×1.05n-1,
bn=1-[90%+0.4%(n-1)]=0.104-0.004n, 其中n=1, 2,… , 24,
则从今年1月起，各月不合格产品的数量是
anbn=1050×1.05n-1× (0.104-0.004n) =1.05n× (104-4n).
出发，利用指数、对数的知识进行证明。
(1) 若{an }为等差数列, 公差d 2, 证明数列 3an 为等比数列;
(2)
若{an }为等比数列,
公比q
1 9
,
证明数列log3
an 为等差数列.
证明 : (1)由已知得an1 an 2. 设bn 3an ,则
bn1 bn
3an1 3an
3an1 an
所以 aman=(a1qm-1) (a1qn-1) = a12qm+n-2,
akal=(a1qk-1) (a1ql-1) = a12qk+l-2, 因为m+n=k+l(m, n, k, l∈N*), 所以aman=akal . 特别地，若m+n=2k (m, n, k∈N*), 则aman=ak2 .
（1）{ an }；√ （2）{lg an} ×
3.已知数列{an}是等比数列.(教材P31练习5） (1) a3, a5, a7是否成等比数列? 为什么? a1, a5, a9呢? (2) 当n>1时, an-1, an, an+1是否成等比数列? 为什么?
当n>k>0时, an-k, an, an+k是等比数列吗?
ban
是首项为ba1 , 公比为bd的等比数列.
高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、1-3-2命题的四种形式
人 教 B 版 数 学
取值范围是________．
[答案] m≥1或m＝0 [解析] m≥0； 命题p：关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R，
第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
命题q：函数f(x)＝logmx是减函数，0<m<1.
p假：m<0；q假：m≥1或m≤0. p真q假：m≥1或m＝0； p假q真：无解． 综上所述，m的取值范围是：m≥1或m＝0.
人 教 B 版 数 学
(4)“对顶角相等”的逆命题．
其中真命题的个数是 A．0 C．2 [答案] B B．1 D．3 ( )
第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
[解析]
题．
(1)“若x＋y≠0，则x、y不是相反数”是真命
(2)“若a2≤b2，则a≤b”，取a＝－1，b＝0，因为a<b， 但a2＝1，b2＝0，a2>b2，故是假命题． (3)“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0
人 教 B 版 数 学
第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
人 教 B 版 数 学
第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
一、选择题 1．若x2＝1，则x＝1的否命题为 A．若x2≠1，则x＝1 C．若x2≠1，则x≠1 ( )
人 教 B 版 数 学
B．若x2＝1，则x≠1 D．若x≠1，则x2≠1
[答案] C
(选修1-1)
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断 其真假： (1)实数的平方是非负数； (2)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根．
人 教 B 版 数 学
[解析]
(1)逆命题：如果一个数的平方是非负数，则
取值范围是________．
[答案] m≥1或m＝0 [解析] m≥0； 命题p：关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R，
第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
命题q：函数f(x)＝logmx是减函数，0<m<1.
p假：m<0；q假：m≥1或m≤0. p真q假：m≥1或m＝0； p假q真：无解． 综上所述，m的取值范围是：m≥1或m＝0.
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(4)“对顶角相等”的逆命题．
其中真命题的个数是 A．0 C．2 [答案] B B．1 D．3 ( )
第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
[解析]
题．
(1)“若x＋y≠0，则x、y不是相反数”是真命
(2)“若a2≤b2，则a≤b”，取a＝－1，b＝0，因为a<b， 但a2＝1，b2＝0，a2>b2，故是假命题． (3)“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0
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第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
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第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
一、选择题 1．若x2＝1，则x＝1的否命题为 A．若x2≠1，则x＝1 C．若x2≠1，则x≠1 ( )
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B．若x2＝1，则x≠1 D．若x≠1，则x2≠1
[答案] C
(选修1-1)
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断 其真假： (1)实数的平方是非负数； (2)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根．
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[解析]
(1)逆命题：如果一个数的平方是非负数，则
高中数学3-1-2不等式的性质课件同步导学新人教B版必修5
(2)∵函数 y＝12x 在 R 上是减函数，又 a＞b， ∴12a＜12b.∴(2)假命题． (3)∵a＞b，|c|≥0，当 c≠0 时，|c|＞0，∴a|c|＞b|c|； 当 c＝0 时，|c|＝0，∴a|c|＝b|c|＝0. ∴(3)假命题．
证明下列不等式． (1)已知 a>b>0，c<0，求证ac>bc； (2)若 bc－ad≥0，bd>0，求证a＋b b≤c＋d d.
• 【思路点拨】 (1)不等式的两端同乘以一个负数时，不等 式方向改变．(2)同号不等式相乘不等式方向不改变，两边 同加一个数不等式仍然成立． 【证明】 证法一：(1)∵a>b>0，两边同乘以正数a1b，
得1a <1b，
又 c<0，∴ac>bc.
(2)∵bc－ad≥0，∴bc≥ad.又∵bd>0，∴dc≥ab，
∴dc＋1≥ab＋1，∴c＋d d≥a＋b b.
证法二：(1)ac－bc＝cba－b a，∵c<0，b－a<0，ab>0 ∴cba－b a>0，∴ac>bc. (2)a＋b b－c＋d d＝ab－dc＝adb－dbc， ∵ad－bc≤0，bd>0 ∴adb－dbc≤0，∴a＋b b≤c＋d d.
• (1)利用不等式性质证明简单的不等式的实质 就是根据性质把不等式进行变形，要注意不等 式性质成立的条件，如果不能直接由不等式性 质得到，可先分析需要证明的不等式的结构， 利用不等式性质进行转化．
• (2)比较法也是证明不等式常用方法．
3 2.已知 a＞b＞0，c＜d＜0，求证：
a3 d<
b c.
【证明】 ∵c<d<0，∴－c>－d>0， ∴0<－1c<－1d. 又 a>b>0，∴－ad>－bc>0.
(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-3-1-3
第一章 基本初等函数(Ⅱ)
1．3 三角函数的图象与性质
1．3.1 正弦函数的图象与性质
第三课时
正弦型函数y＝Asin(ω x＋φ )
课前预习目标
课Hale Waihona Puke 互动探究课前预习目标梳理知识 夯实基础
学习目标 1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义． 2．会用图象变换法画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象.
自学导航 1.正弦型函数 2π (1)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0)中，周期T＝ ω ，频率f 1 ω ＝ ＝ . φ 叫做初相． T 2π (2)一般地，函数y＝Asinx的值域为[－|A|，|A|]φ，最大值为
|A| ，最小值为 －|A|， |A| 的大小，反映曲线y＝Asinx波动的大
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
典例剖析
例1
π 指出将 y＝sinx 的图象变换为 y＝sin(2x＋3)的图象的
两种方法． 剖析 1 π π x→2x→2(x＋ )＝2x＋ . 6 3
解析 1 y＝sinx
y＝sin2x
π π y＝sin 2 x＋6 ＝sin(2x＋3)．
)
A．最小正周期是π π B．直线x＝ 是f(x)图象的一条对称轴 12
π C．函数f(x)图象关于点－6，0对称
π D．f(x)的图象向右平移3个单位，可得到y＝sin2x的图象
π π 解析 f(x)的图象向右平移3个单位，得到函数y＝fx－3＝ π π π sin2 x－3＋3＝sin2x－3.
答案
D
4．函数y＝Asin(ωx＋φ)
π A＞0，ω＞0，|φ|＜ 2
1．3 三角函数的图象与性质
1．3.1 正弦函数的图象与性质
第三课时
正弦型函数y＝Asin(ω x＋φ )
课前预习目标
课Hale Waihona Puke 互动探究课前预习目标梳理知识 夯实基础
学习目标 1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义． 2．会用图象变换法画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象.
自学导航 1.正弦型函数 2π (1)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0)中，周期T＝ ω ，频率f 1 ω ＝ ＝ . φ 叫做初相． T 2π (2)一般地，函数y＝Asinx的值域为[－|A|，|A|]φ，最大值为
|A| ，最小值为 －|A|， |A| 的大小，反映曲线y＝Asinx波动的大
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
典例剖析
例1
π 指出将 y＝sinx 的图象变换为 y＝sin(2x＋3)的图象的
两种方法． 剖析 1 π π x→2x→2(x＋ )＝2x＋ . 6 3
解析 1 y＝sinx
y＝sin2x
π π y＝sin 2 x＋6 ＝sin(2x＋3)．
)
A．最小正周期是π π B．直线x＝ 是f(x)图象的一条对称轴 12
π C．函数f(x)图象关于点－6，0对称
π D．f(x)的图象向右平移3个单位，可得到y＝sin2x的图象
π π 解析 f(x)的图象向右平移3个单位，得到函数y＝fx－3＝ π π π sin2 x－3＋3＝sin2x－3.
答案
D
4．函数y＝Asin(ωx＋φ)
π A＞0，ω＞0，|φ|＜ 2
(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-3-2-1
解析 π μ＝x＋ 6 x y＝cosμ 0 π － 6 1 π 2 2 π 6 0 π 5 π 6 －1 3 π 2 8 π 6 0 2π 11 π 6 1
描点作图(如图)．
例2
求下列函数的值域．
π π π (1)y＝3－2cos2x－3，x∈6，2；
(2)y＝－3sin
∴函数的值域为[1,4]． (2)y＝－3sin2x－4cosx＋4＝3cos2x－4cosx＋1.
π 2π 1 1 设t＝cosx，x∈3， 3 ，∴t∈－2，2.
∴y＝3t
2
1 1 －4t＋1在t∈－2，2时单调递减，
1 15 ∴当t＝－2时，ymax＝ 4 ，
π x＋ 2
的图象相同，
π 于是把正弦曲线向左平移 2 个单位就可以得到余弦函数的图 象． (2)余弦函数图象上有五个起关键作用的点，这五个点是
(0,1) 、π，0、 (π，－1) 、3π，0、 (2π，1)． 2 2
2．余弦函数的性质： (1)定义域为R，值域为 [－1,1] ，周期为2π.
)
答案 C
名师点拨 1.正弦曲线与余弦曲线的关系 把y＝sinx的图象向左平移 π 2 个单位就得到y＝cosx的图
象．这说明余弦曲线的形状和正弦曲线相同，只是位置不同而 已．学了余弦曲线以后，应在同一坐标系中，画出[0,2π]上的 正弦曲线和余弦曲线，标出两条曲线与坐标轴的交点坐标并观 察曲线，弄明白它们的相同点和不同点．抓住[0,2π]上这一周 期的曲线的区别，就不会将两条曲线混淆．
自测自评
π 1.下列函数中，在 0，2 上为增函数且以π为周期的函数是
(
) x A．y＝sin 2 C．y＝－cosx B．y＝sin2x D．y＝－cos2x
高中数学人教新课标B版必修3--《3.1.4概率的加法公式》课件2
AA
延伸探究
若事件A的对峙事件为A ，则P( A) =1-P(A) ，下面
我们共同证明这个公式。
答 事件 A 与 A 是互斥事件,所以 P(A∪ A )＝P(A)＋P( A ),又 A∪ A ＝Ω,
而由必然事件得到 P(Ω)＝1,所以 P(A)＋P( A )＝1,故 P(A)＝1
－P( A ). 即P( A) =1-P(A)
定义
一般地，由事件A和B __至__少__有__一__个__产__生 事件A与B (即A产生，或B产生或 A，B都产生 ) 的并（和） 所构成的事件C，称为事件A与B的并(或
和)，记作_C__＝__A_∪__B___.
集合角 事件A∪B是由事件A或B所包含的基
度理解 本事件组成的集合.
图形 如图中阴影部分所
答：是互斥事件
2、从1~9这九个数字中任意取两个数,分别有下列事件:
①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数;
②至少有一个是奇数和两个数都是奇数;
③至少有一个是奇数和两个数都是偶数;
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
以上事件中是互斥事件的是(
A.①
B.②④ C.③
C)
D.①③
深入·探索
导引 抛掷一枚骰子一次，视察掷出的点数，设 事件A=“点数为奇数”， 事件B=“点数为2”， 事件C=“出现奇数点或2点”。
3．A、B为互斥事件，P(A)＝0.3， P(A∪B)＝0.6，则P(B)＝________.
当堂评价
4、据统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应 概率如下表：
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1
0.04
(1)求至多 2 人排队等候的概率； (2)求至少 2 人排队等候的概率．
山东省高中数学必修四(人教B版)同步教学课件：第一章+基本初等函数(14份)123
6
tanα＝csoinsαα＝
3＝ 3
2.
3
当α是第四象限角时，
sinα＝－ 1－cos2α＝－ tanα＝csoinsαα＝－ 2.
1－
332＝－
6 3.
(3)∵tanα＝－ 22<0，∴α是第二、四象限角．
由tanα＝csoinsαα＝－ 22， sin2α＋cos2α＝1，
解析
(1)由tanα＝
sinα csα＝－3sinα，代入所求
式得45s－inα3－sin2α－ ＋33ssininαα＝－1012sisninαα＝－56.
(2)原式＝2sin2α－c32ocso2αs＋ α·ssiinnα2＋α 5cos2α
＝2tan2α－32tanα＋5·1＋t1an2α
2．商数关系： tanα＝csoinsαα .
思考探究 1.同角三角函数的基本关系式对任意角α都成立吗？ 提示 平方关系对任意角都成立．商数关系对任意不等于 kπ＋π2(k∈Z)的角都成立．
2．你知道“同角”的含义吗？ 提示 “同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对 “任意”一个角(在使函数有意义的前提下)的关系式都成立， 与角的表达形式无关．如：sin23α＋cos23α＝1等.
变式训练2 已知tanα＝2，求下列各式的值： (1)2ccoossαα＋－23ssiinnαα； (2)4sin2α－1 9cos2α； (3)4sin2α－3sinαcosα－5cos2α.
由csoinsAA＝
2 3
sin2A＋cos2A＝1
得，cos2A＝191，∴sin2A＝121.
∴sinA＝
22 11 .
答案
22 11
名师点拨 1.当已知一个角的某一个三角函数值时，利用两个关系 式，就可以求出这个角的另外两个三角函数值．用平方关系时 注意符号的选取． 2．除了掌握两个基本公式外，还要熟练掌握其等价形 式： sin2α＋cos2α＝1⇔sin2α＝1－cos2α⇔cos2α＝1－sin2α； tanα＝csoinsαα⇔sinα＝tanα·cosα.
(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-3-3
[0，π] 上有唯一的x值和它对应，记为 x＝arccosy 1,1])，那么在
(其中－1≤y≤1,0≤x≤π)，即 arccosy表示[0，π]上余弦值等于y 的那个角． 3．一般地，对于正切函数y＝tanx，x∈ 每一个正切值y，在开区间
π π － ， 2 2 π π － ， 2 2
π π (1)α∈－2，2；
(2)α∈[0,2π]； (3)α为第三象限角； (4)α∈R.
解析
π π (1)∵正弦函数在闭区间 －2，2 上是增函数，∴符
1 合sinα＝－2条件的角只有一个．
π 1 π 又∵sin－6＝－2，∴α＝－6.
1 (2)∵sinα＝－ 2 <0，∴α是第三或第四象限角，由正弦函数 1 的单调性，符合sinα＝－2条件的角有两个．
第一章 基本初等函数(Ⅱ)
1．3 三角函数的图象与性质
1．3.3 已知三角函数值求角
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
学习目标 1.会由已知三角函数值求角． 2．了解反正弦、反余弦、反正切的意义，并会用符号 arcsinx，arccosx，arctanx表示角.
自学导航 已知三角函数值求角的相关概念 1．一般地，对于正弦函数y＝sinx，如果已知函数值y(y∈
π π 1 根据诱导公式sinπ＋6＝－sin6＝－2和 π π 1 7 11 sin2π－6＝－sin6＝－2得α＝6π或α＝ 6 π.
7 (3)∵α是第三象限角，在闭区间[0,2π]内有α＝ 6 π，∴符合
7π 1 . x | x ＝ ＋ 2 k π ， k ∈ Z 条件sinα＝－2的第三象限角的集合是 6
(其中－1≤y≤1,0≤x≤π)，即 arccosy表示[0，π]上余弦值等于y 的那个角． 3．一般地，对于正切函数y＝tanx，x∈ 每一个正切值y，在开区间
π π － ， 2 2 π π － ， 2 2
π π (1)α∈－2，2；
(2)α∈[0,2π]； (3)α为第三象限角； (4)α∈R.
解析
π π (1)∵正弦函数在闭区间 －2，2 上是增函数，∴符
1 合sinα＝－2条件的角只有一个．
π 1 π 又∵sin－6＝－2，∴α＝－6.
1 (2)∵sinα＝－ 2 <0，∴α是第三或第四象限角，由正弦函数 1 的单调性，符合sinα＝－2条件的角有两个．
第一章 基本初等函数(Ⅱ)
1．3 三角函数的图象与性质
1．3.3 已知三角函数值求角
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
学习目标 1.会由已知三角函数值求角． 2．了解反正弦、反余弦、反正切的意义，并会用符号 arcsinx，arccosx，arctanx表示角.
自学导航 已知三角函数值求角的相关概念 1．一般地，对于正弦函数y＝sinx，如果已知函数值y(y∈
π π 1 根据诱导公式sinπ＋6＝－sin6＝－2和 π π 1 7 11 sin2π－6＝－sin6＝－2得α＝6π或α＝ 6 π.
7 (3)∵α是第三象限角，在闭区间[0,2π]内有α＝ 6 π，∴符合
7π 1 . x | x ＝ ＋ 2 k π ， k ∈ Z 条件sinα＝－2的第三象限角的集合是 6
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(2)最小正周期的定义 对于一个 周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个 最小的正数 ，那么这个最小正数 就叫做它的最小正周期．
2．正弦函数的图象和性质 函数
y＝sinx
图象
定义域 值域
奇偶性 周期
x∈R －1≤y≤1
奇函数 2π
函数
y＝sinx
单调性
在每一个闭区间 －π2＋2kπ，2π＋2kπ (k∈Z)上是 增函数； 在每一个闭区间 π2＋2kπ，32π＋2kπ(k∈Z )上是 减函数
(2)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω<0)，可先用诱导公式
转化为y＝－Asin(－ωx－φ)，则y＝－Asin(－ωx－φ)的增(减)区
间即为函数y＝Asin(ωx＋φ)的减(增)区间.
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
典例剖析
例1 求下列函数的值域． (1)y＝3－2sin2x(x∈R)； (2)y＝2sin2x＋3π－6π≤x≤π6； (3)y＝2cos2x＋5sinx－43π≤x≤56π. 剖析 利用正弦函数的值域求解．
x＋π2
＝
sinx，因此2π不是sinx的周期．
(2)“f(x＋T)＝f(x)”是定义域内的恒等式，即对定义域内 的每一个值都成立，T是非零常数，周期T是使函数值重复出现 的自变量x的增加值．周期函数的周期不止一个，若T是周期， 则kT(k∈N＋)一定也是周期．
(3)对于周期函数来说，如果所有的周期中存在着一个最 小的正数，就称它为最小正周期，今后提到的三角函数的周 期，如未特别指明，一般都是指它的最小正周期．
答Байду номын сангаас C
4．下列大小关系正确的是( ) A．sin23π＜sin43π B．sin1＜sin3 C．sin116π＜sin43π D．sin－193π＜sin－256π
解析 sin23π＝sinπ3＞0，sin43π＝－sin3π＜0，故A错； sin3＝sin(π－3)，∵0＜π－3＜1，∴sin(π－3)＜sin1， ∴sin1＞sin3，故B错； sin116π＝sin－6π，sin43π＝sin－3π， ∵－π2＜－3π＜－π6＜0，∴sin－3π＜sin－π6，
解析 (1)－1≤sin2x≤1，∴－2≤－2sin2x≤2， ∴1≤3－2sin2x≤5，即1≤y≤5. ∴y∈[1,5]． (2)设t＝2x＋π3－6π≤x≤π6， ∴t∈0，23π.∵π2∈0，23π，∴sint∈[0,1]． ∴y∈[0,2]．
解析 T＝2ωπ＝22π＝3π. 3
答案 D
3．函数f(x)＝2sin2x－π4的一个单调递减区间是(
)
A.58π，98π
B.－8π，38π
C.38π，78π
D.π8，58π
解析 令2kπ＋π2≤2x－π4≤2kπ＋32π，k∈Z ∴kπ＋38π≤x≤kπ＋78π，k∈Z 当k＝0时，38π≤x≤78π， ∴f(x)的一个单调递减区间为[38π，78π]．
sin43π<sin116π，故C错； sin－193π＝sin－3π，sin－265π＝sin－π6， ∴sin－193π＜sin－6π，故D正确．
答案 D
名师点拨 1.对函数y＝sinx的对称性的理解 对于y＝Asin(ωx＋φ)的对称中心及对称轴如下所示： 令ωx＋φ＝kπ，k∈Z. ∴x＝kπω－φ，∴对称中心为(kπω－φ，0)(k∈Z)． 令ωx＋φ＝kπ＋2π，k∈Z. ∴x＝kπ＋ω2π－φ，k∈Z，
(4)函数y＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期为T＝|2ωπ|.
3．确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法
(1)把ωx＋φ看成一个整体，由2kπ－
π 2
≤ωx＋φ≤2kπ＋
π 2
(k
∈Z)解出x的范围，所得区间即为增区间；由2kπ＋
π 2
≤ωx＋
φ≤2kπ＋32π(k∈Z)解出x的范围，所得区间即为减区间．
函数
最大值与 最小值
y＝sinx x＝2π＋2kπ时，ymax＝1(k∈Z)； x＝－2π＋2kπ时，ymin＝－1(k∈Z)
思考探究 1.若f(2x＋T)＝f(x)恒成立，T是f(x)的周期吗？ 提示 不是．自变量x本身加非零常数T，T才是周期即f(x ＋T)＝f(x)． 2．正弦函数的图象既是中心对称图形又是轴对称图形， 它的对称中心和对称轴分别是什么？ 提示 对称中心(kπ，0)(k∈Z)；对称轴x＝kπ＋2π(k∈Z).
第一章 基本初等函数(Ⅱ)
1．3 三角函数的图象与性质
1．3.1 正弦函数的图象与性质
第二课时 正弦函数的性质
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
学习目标 借助图象理解正弦函数的性质(如周期性、单调性、最大 值和最小值、图象与x轴交点等).
自学导航 1.正弦函数的周期性 (1)周期函数的定义 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个 非零常数T ，使得定 义域内的每一个x值，都满足 f(x＋T)＝f(x) ，那么函数f(x)就叫 做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．
∴对称轴方程为x＝kπ＋ω2π－φ(k∈Z)．
2．函数的周期
(1)函数的周期性的定义是对定义域内的任意一个x来说
的，如果只有个别x满足f(x＋T)＝f(x)不能说T是f(x)的周期．
例如sinπ4＋π2＝sinπ4，但sin3π＋π2≠sin3π.
就是说
π 2
不能对于x在定义域内的每一个值都有sin
自测自评
1.函数y＝2sinx，x∈π6，23π的值域为(
)
A．[1， 3]
B.12，
3 2
C．[1,2]
D．[ 3，2]
解析 结合正弦曲线可知，y∈[1,2]． 答案 C
2．函数y＝2sin23x＋6π的最小正周期为(
)
A．π
3π B. 2
C．2π
D．3π