2019-2020学年山西省实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷试题及答案
2019-2020学年山西省实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2019春•秀洲区期中）下列方程是一元二次方程的是()A ．221x y +=B ．323x x -=C ．2215x x +=D ．20x =2．（2分）（2019秋•杏花岭区校级月考）把一元二次方程(1)32x x x +=+化为一般形式，正确的是()A ．2220x x --=B ．2220x x -+=C ．2310x x --=D ．2430x x ++=3．（2分）（2019•大庆）下列说法中不正确的是()A ．四边相等的四边形是菱形B ．对角线垂直的平行四边形是菱形C ．菱形的对角线互相垂直且相等D ．菱形的邻边相等4．（2分）（2018秋•湛江校级期末）一元二次方程2230x x +-=的根的情况是()A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定5．（2分）（2018秋•临海市期末）如图，某农场拟建一间面积为200平方米的长方形种牛饲养室，饲养室一面靠墙（假设墙足够长），另三面用总长58米的建筑材料围成．若设该长方形垂直于墙的一边长为x 米，则下列方程正确的为()A ．(58)200x x -=B ．(29)200x x -=C ．(292)200x x -=D ．(582)200x x -=6．（2分）（2019春•香坊区校级期中）下列说法中，正确的有()个．①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形．A ．1B ．2C ．3D ．47．（2分）（2019春•庆云县期末）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于点F ，连结EF ，则线段EF的最小值为()A ．24B ．3.6C ．4.8D ．58．（2分）（2019秋•杏花岭区校级月考）在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交AB ，CD 分别于点F ，E ，连接DF ，BE ，请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：四边形DFBE 是正方形；小何：OE OF =；小夏：AFED FBCE S S =四边形四边形；小雨：ACE CAF ∠=∠这四位同学写出的结论中不正确的是()A ．小青B ．小何C ．小夏D ．小雨9．（2分）（2018秋•磴口县校级期中）某次足球比赛中，每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，所以共组织了20场比赛，这次比赛共有几个队参加比赛()A ．10个B ．6个C ．5个D ．4个10．（2分）（2019•苏州模拟）若a 、b 是关于x 的一元二次方程2610x x n -++=的两根，且等腰三角形三边长分别为a 、b 、4，则n 的值为()A ．8B ．7C ．8或7D ．9或8二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）（2019•惠来县模拟）已知关于x 的方程2220x x k -+=的一个根是1，则k =．12．（3分）（2019春•开江县期末）分解因式：3223363a b a b ab -+=．13．（3分）（2019春•海曙区期末）把方程2410x x -+=化成2()x m n -=的形式，m ，n 均为常数，则mn 的值为．14．（3分）（2019•郫都区模拟）如果关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围为．15．（3分）（2019春•岳麓区校级期中）如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE ，DF 分别是BAD ∆和ACD ∆的高，得到下列四个结论：①OA OD =；②AD EF ⊥；③当90A ∠=︒时，四边形AEDF 是正方形；④AE DF AF DE +=+．其中正确的是（填序号）．三、解答题（共7小题，满分65分）16．（24分）（2019秋•杏花岭区校级月考）解方程（按要求方法解方程，没有要求的请用适当的方法解方程）（1）2(2)9x -=（直接开方法）（2）2660x x -+=（配方法）（3）23125x x -=+（公式法）（4）3(2)2(2)x x x -=-（因式分解法）（5）2(1)5(1)40x x ---+=（6）22122x x x-=--．17．（5分）（2019春•个旧市校级期中）先化简，后求值221(1)121a a a a a --÷+++，其中1a =．18．（6分）（2019春•静安区期末）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，2BC AD =，90BAC ∠=︒，点E 为BC 的中点（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）联结BD ，如果BD 平分ABC ∠，2AD =，求BD 的长．19．（6分）（2019秋•长春期中）阳光小区附近有一块长100m ，宽80m 的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，设步道的宽为()a m ，求步道的宽．20．（6分）（2019秋•杏花岭区校级月考）已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，//DE AC ，//AE BD ．（1）求证：四边形AODE 是矩形；（2）若2AB =，1DE =，求四边形AODE 的面积．21．（6分）（2019秋•鼓楼区校级月考）我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：（1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22．（12分）（2019秋•杏花岭区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，四边形OADC为正方形，点D的坐标为(4,4)，动点E沿边AO从A向O以每秒1cm的速度运动，同时动点F 沿边OC从O向C以同样的速度运动，连接AF、DE交于点G．（1）试探索线段AF、DE的关系，写出你的结论并说明理由；（2）连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK 是什么特殊平行四边形？请在图①中补全图形，并说明理由．（3）如图②当点E运动到AO中点时，点M是直线EC上任意一点，点N是平面内任意一点，是否存在点N使以O，C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年山西省实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2019春•秀洲区期中）下列方程是一元二次方程的是()A ．221x y +=B ．323x x -=C ．2215x x +=D ．20x =【解答】解：A 、221x y +=是二元二次方程，故A 错误；B 、323x x -=是一元三次方程，故B 错误；C 、2215x x +=是分式方程，故C 错误；D 、20x =是一元二次方程，故D 正确；故选：D ．2．（2分）（2019秋•杏花岭区校级月考）把一元二次方程(1)32x x x +=+化为一般形式，正确的是()A ．2220x x --=B ．2220x x -+=C ．2310x x --=D ．2430x x ++=【解答】解：将一元二次方程(1)32x x x +=+化为一般形式之后，变为2220x x --=，故选：A ．3．（2分）（2019•大庆）下列说法中不正确的是()A ．四边相等的四边形是菱形B ．对角线垂直的平行四边形是菱形C ．菱形的对角线互相垂直且相等D ．菱形的邻边相等【解答】解：A ．四边相等的四边形是菱形；正确；B ．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C ．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D ．菱形的邻边相等；正确；故选：C ．4．（2分）（2018秋•湛江校级期末）一元二次方程2230x x +-=的根的情况是()A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定【解答】解：在方程2230x x +-=中，△2142(3)250=-⨯⨯-=>，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B ．5．（2分）（2018秋•临海市期末）如图，某农场拟建一间面积为200平方米的长方形种牛饲养室，饲养室一面靠墙（假设墙足够长），另三面用总长58米的建筑材料围成．若设该长方形垂直于墙的一边长为x 米，则下列方程正确的为()A ．(58)200x x -=B ．(29)200x x -=C ．(292)200x x -=D ．(582)200x x -=【解答】解： 垂直于墙的边长为xm ，∴平行于墙的一边为(582)x m -．根据题意得：(582)200x x -=，故选：D ．6．（2分）（2019春•香坊区校级期中）下列说法中，正确的有()个．①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形．A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：①对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；④对角线平分、相等且垂直的四边形是正方形，错误；⑤每一条对角线平分每一组对角的平行四边形是菱形，正确，故选：B ．7．（2分）（2019春•庆云县期末）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于点F ，连结EF ，则线段EF的最小值为()A ．24B ．3.6C ．4.8D ．5【解答】解：连接PC ，PE AC ⊥ ，PF BC ⊥，90PEC PFC C ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形ECFP 是矩形，EF PC ∴=，∴当PC 最小时，EF 也最小，即当CP AB ⊥时，PC 最小，8AC = ，6BC =，10AB ∴=，PC ∴的最小值为：4.8AC BCAB= ．∴线段EF 长的最小值为4.8．故选：C ．8．（2分）（2019秋•杏花岭区校级月考）在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交AB ，CD 分别于点F ，E ，连接DF ，BE ，请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：四边形DFBE 是正方形；小何：OE OF =；小夏：AFED FBCE S S =四边形四边形；小雨：ACE CAF ∠=∠这四位同学写出的结论中不正确的是()A ．小青B ．小何C ．小夏D ．小雨【解答】解： 四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，//CD AB ，ECO FAO ∴∠=∠，（故小雨的结论正确），在EOC ∆和FOA ∆中，EOC AOF ECO OAF OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，EOC FOA ∴∆≅∆，OE OF ∴=（故小何的结论正确），EOC AOF S S ∆∆∴=，12ADC AFED ABCDS S S∆∴==四边形平行四边形，AFED FBCE S S ∴=四边形四边形故小夏的结论正确，EOC FOA ∆≅∆ ，EC AF ∴=，CD AB = ，DE FB ∴=，//DE FB ，∴四边形DFBE 是平行四边形，OD OB = ，EO DB ⊥，ED EB ∴=，∴四边形DFBE 是菱形，无法判断是正方形，故小青的结论错误，故选：A．9．（2分）（2018秋•磴口县校级期中）某次足球比赛中，每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，所以共组织了20场比赛，这次比赛共有几个队参加比赛()A ．10个B ．6个C ．5个D ．4个【解答】解：设有x 个足球队参加，依题意，(1)20x x -=，整理，得2200x x --=，(5)(4)0x x -+=，解得：15x =，24x =-（舍去）；即：共有5个足球队参加比赛．故选：C ．10．（2分）（2019•苏州模拟）若a 、b 是关于x 的一元二次方程2610x x n -++=的两根，且等腰三角形三边长分别为a 、b 、4，则n 的值为()A ．8B ．7C ．8或7D ．9或8【解答】解： 等腰三角形三边长分别为a 、b 、4，a b ∴=，或a 、b 中有一个数为4．当a b =时，有224(6)4(1)0b ac n -=--+=，解得：8n =；当a 、b 中有一个数为4时，有246410n -⨯++=，解得：7n =，故选：C ．二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）（2019•惠来县模拟）已知关于x 的方程2220x x k -+=的一个根是1，则k =12．【解答】解：根据题意，得1x =满足关于x 的方程2220x x k -+=，则1220k -+=，解得，12k =；故答案是：12．12．（3分）（2019春•开江县期末）分解因式：3223363a b a b ab -+=23()ab a b -．【解答】解：原式2223(2)3()ab a ab b ab a b =-+=-，故答案为：23()ab a b -13．（3分）（2019春•海曙区期末）把方程2410x x -+=化成2()x m n -=的形式，m ，n 均为常数，则mn 的值为6．【解答】解：方程2410x x -+=，变形得：241x x -=-，配方得：2443x x -+=，即2(2)3x -=，2m ∴=，3n =，则6mn =，故答案为：614．（3分）（2019•郫都区模拟）如果关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围为3m <且2m ≠．【解答】解：由题意可知：△44(2)0m =-->，3m ∴<，由于20m -≠，2m ∴≠，故答案为：3m <且2m ≠15．（3分）（2019春•岳麓区校级期中）如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE ，DF 分别是BAD ∆和ACD ∆的高，得到下列四个结论：①OA OD =；②AD EF ⊥；③当90A ∠=︒时，四边形AEDF 是正方形；④AE DF AF DE +=+．其中正确的是②③④（填序号）．【解答】解：如果OA OD =，则四边形AEDF 是矩形，没有说90A ∠=︒，不符合题意，故①错误；AD 是ABC ∆的角平分线，EAD FAD ∴∠=∠，在AED ∆和AFD ∆中，90EAD FAD AED AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()AED AFD AAS ∴∆≅∆，AE AF ∴=，DE DF =，AE DF AF DE ∴+=+，故④正确；在AEO ∆和AFO ∆中，AE AF EAO FAO AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEO AFO SAS ∴∆≅∆，EO FO ∴=，又AE AF = ，AO ∴是EF 的中垂线，AD EF ∴⊥，故②正确；当90A ∠=︒时，四边形AEDF 的四个角都是直角，∴四边形AEDF 是矩形，又DE DF = ，∴四边形AEDF 是正方形，故③正确．综上可得：正确的是：②③④，故答案为：②③④．三、解答题（共7小题，满分65分）16．（24分）（2019秋•杏花岭区校级月考）解方程（按要求方法解方程，没有要求的请用适当的方法解方程）（1）2(2)9x -=（直接开方法）（2）2660x x -+=（配方法）（3）23125x x -=+（公式法）（4）3(2)2(2)x x x -=-（因式分解法）（5）2(1)5(1)40x x ---+=（6）22122x x x-=--．【解答】解：（1）2(2)9x -= ，23x ∴-=或23x -=-，解得15x =，21x =-；（2）2660x x -+= ，266x x ∴-=-，则26969x x -+=-+，即2(3)3x -=，则2x -=，12x ∴=+，22x =-；（3）整理为一般式，得23260x x --=，3a = ，2b =-，6c =-，∴△2(2)43(6)760=--⨯⨯-=>，则2163x ±±==，即113x =，213x =；（4）3(2)2(2)x x x -=-- ，3(2)2(2)0x x x ∴-+-=，则(2)(32)0x x -+=，解得12x =，223x =-；（5）2(1)5(1)40x x ---+= ，(11)(14)0x x ∴----=，即(2)(5)0x x --=，则20x -=或50x -=，解得12x =，25x =；（6）两边都乘以2x -，得：222x x +=-，解得4x =-，检验：当4x =-时，260x -=-≠，∴分式方程的解为4x =-．17．（5分）（2019春•个旧市校级期中）先化简，后求值221(1)121a a a a a --÷+++，其中1a =．【解答】解：原式21(1)1(1)(1)a a a a +=++- 11a =-，当1a =+时，原式18．（6分）（2019春•静安区期末）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，2BC AD =，90BAC ∠=︒，点E 为BC 的中点（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）联结BD ，如果BD 平分ABC ∠，2AD =，求BD 的长．【解答】证明：（1）90BAC ∠=︒ ，点E 为BC 的中点，12AE EC BC ∴==2BC AD = ，12AD BC ∴=AD EC ∴=，且//AD BC ，∴四边形AECD 是平行四边形，且AE EC =，∴四边形AECD 是菱形（2）如图，//AD BC ，AD BC<∴四边形ABCD 是梯形，BD 平分ABD ∠，12ABD DBC ABC ∴∠=∠=∠//AD BC ，ADB DBC ∴∠=∠，ABD ADB ∴∠=∠，AB AD∴= 四边形AECD 是菱形，2AD DC ∴==2AB DC ∴==∴四边形ABCD 是等腰梯形，AC BD∴=24BC AD == ．BD AC ∴===19．（6分）（2019秋•长春期中）阳光小区附近有一块长100m ，宽80m 的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，设步道的宽为()a m ，求步道的宽．【解答】解：由题意，得：2210080(7)a a a a +-=化简，得2 3.6a a =．0a > ．3.6a ∴=．答：步道的宽为3.6m ．20．（6分）（2019秋•杏花岭区校级月考）已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，//DE AC ，//AE BD ．（1）求证：四边形AODE 是矩形；（2）若2AB =，1DE =，求四边形AODE 的面积．【解答】（1）证明：//DE AC ，//AE BD ，∴四边形AODE 是平行四边形，四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，90AOD AOD ∴∠=∠=︒，∴四边形AODE 是矩形；（2）解： 四边形AODE 是矩形，1AO DE ∴==，2AB = ，BO ∴==OD BO ∴==，∴四边形AODE 的面积1AO OD === 21．（6分）（2019秋•鼓楼区校级月考）我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：（1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【解答】解：（1）设每千克茶叶应降价x 元，则平均每周可售出40(200)10x +千克，依题意，得：40(400240)(2004160010x x --+=，整理，得：211024000x x -+=，解得：130x =，280x =．答：每千克茶叶应降价30元或80元．（2） 为尽可能让利于顾客，80x ∴=，∴40080108400-⨯=．答：该店应按原售价的8折出售．22．（12分）（2019秋•杏花岭区校级月考）在平面直角坐标系xOy 中，四边形OADC 为正方形，点D 的坐标为(4,4)，动点E 沿边AO 从A 向O 以每秒1cm 的速度运动，同时动点F 沿边OC 从O 向C 以同样的速度运动，连接AF 、DE 交于点G ．（1）试探索线段AF 、DE 的关系，写出你的结论并说明理由；（2）连接EF 、DF ，分别取AE 、EF 、FD 、DA 的中点H 、I 、J 、K ，则四边形HIJK 是什么特殊平行四边形？请在图①中补全图形，并说明理由．（3）如图②当点E 运动到AO 中点时，点M 是直线EC 上任意一点，点N 是平面内任意一点，是否存在点N 使以O ，C 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）AF DE =．理由如下：四边形OADC 是正方形，OA AD ∴=，90DAE AOF ∠=∠=︒，由题意得：AE OF =，在AOF ∆和DAE ∆中，OA AD AOF DAE OF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOF DAE SAS ∴∆≅∆，AF DE ∴=．（2）四边形HIJK 是正方形．理由如下：如图①所示：H 、I 、J 、K 分别是AE 、EF 、FD 、DA 的中点，12HI KJ AF ∴==，12HK IJ ED ==，//HI AF ，//HK ED ，AF DE = ，HI KJ HK IJ ∴===，∴四边形HIJK 是菱形，AOF DAE ∆≅∆ ，ADE OAF ∴∠=∠，90ADE AED ∠+∠=︒ ，90OAF AED ∴∠+∠=︒，90AGE ∴∠=︒，AF ED ∴⊥，//HI AF ，//HK ED ，HI HK ∴⊥，90KHI ∴∠=︒，∴四边形HIJK 是正方形．（3）存在，理由如下：四边形OADC 为正方形，点D 的坐标为(4,4)，4OA AD OC ∴===，(4,0)C ∴，点E 为AO 的中点，2OE ∴=，(0,2)E ；分情况讨论：如图②所示，①当OC 是以O ，C 、M 、N 为顶点的菱形的对角线时，OC 与MN 互相垂直平分，则M 为CE 的中点，∴点M 的坐标为(2,1)，点M 和N 关于OC 对称，(2,1)N ∴-；②当OC 是以O ，C 、M 、N 为顶点的菱形的边时，若M 在y 轴的左侧时，四边形OCM N ''是菱形，4OM OC '∴==，//M N OC ''，∴△M FE COE '∆∽，∴2M F OC EF OE'==，设EF x =，则2M F x '=，2OF x =+，在Rt △OM F '中，由勾股定理得：222(2)(2)4x x ++=，解得：65x =，或2x =-（舍去），125M F '∴=，845FN M F '=-=，616255OF =+=，8(5N '∴，165；若M 在y 轴的右侧时，作N P OC ''⊥于P ，//ON CM '''' ，PON OCE ''∴∠=∠，1tan tan 2PN OE PON OCE OP OC ''''∴∠==∠==，设PN y ''=，则2OP y =，在Rt OPN ''∆中，由勾股定理得：222(2)4y y +=，解得：5y =，5PN ''∴=，5OP =，(5N ''∴，5-；综上所述，存在点N 使以O ，C 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，点N 的坐标为(2,1)-或8(5，16)5或．。
山西省实验中学 九年级(上)月考数学试卷(12月份)
九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x2=2x的解是（）A. x=2B. x1=2，x2=0C. x1=2，x2=0D. x=02.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E．若ADDB=23，AE=6，则EC的长为（）A. 6B. 9C. 15D. 183.下列命题中，真命题是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形D. 顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形4.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正弦值是（）A. 2B. 12C. 55D. 2555.在反比例函数y=1−kx的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A. −1B. 1C. 2D. 36.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x 满足的方程是（）A. x2+130x−1400=0B. x2+65x−350=0C. x2−130x−1400=0D. x2−65x−350=07.若直线y=3x+m经过第一，三，四象限，则抛物线y=（x-m）2+1的顶点必在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A. BDBCB. BCABC. ADACD. CDAC9.如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）A. B.C. D.10.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△BDE∽△DPE；②FPPH=35；③DP2=PH•PB；④tan∠DBE=2-3．其中正确的是（）A. ①②③④B. ①②④C. ②③④D. ①③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如果抛物线y=3x2向下平移2个单位，所得到的抛物线是______．12.阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-ba，x1•x2=ca．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+4x-3=0的两实数根，则1x1+1x2的值为______．13.一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有______个．14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD=60°，则△OCE的周长是______；15.小明想测量一棵树的高度，他发现树影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为______米．16.如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BDO=90°，且点A在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，若OB2-AB2=10，则k的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.（1）计算：2cos30°+(−13)−1+|1−3|-tan60°（2）解一元二次方程：x2+3x-4=018.画出如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图．19.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？20.如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连结CD，BE，（1）当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由（2）在（1）的条件下，当∠A=______时四边形BECD是正方形．21.为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗B．宋词：C，论语：D三字经，比赛形式分“单人组”和“双人组．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．22.某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点D用高1.5米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30°，然后沿DF方向前行40m到达点E处，在E处测得塔顶M的仰角为60°．请根据他们的测量数据求此塔MF的高．（结果精确到0.1m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）23.如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=4，OB=2，反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象经过正方形的顶点C．（1）求点C的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移______个单位长度时，点A恰好落在反比例函数的图象上．（3）在（2）的情况下，连结AO并延长它，交反比例函数的图象于点Q，点P是x轴上的一个动点（不与点O、B重合），①当点P的坐标为多少时，四边形ABQP是矩形？请说明理由．②过点A作AF⊥x轴于点F，问：当点P的坐标为多少时，△PAF与△OAF相似？（直接写出答案）答案和解析1.【答案】B【解析】解：x2-2x=0，x（x-2）=0，x=0或x-2=0，所以x1=0，x2=2．故选：B．先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．2.【答案】B【解析】解：如图，∵DE∥BC，∴，∵=，AE=6，∴EC=9．故选：B．如图，直接运用平行线分线段成比例定理列出比例式，借助已知条件求出EC，即可解决问题．该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；运用平行线分线段成比例定理正确写出比例式是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、对角线的相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误，是假命题；D、顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：D．利用矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定及平行四边形的判定定理分别进行判定后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的特殊四边形的判定定理，难度不大．4.【答案】C【解析】解：过点B作BD⊥AC于点D，过点C作CE⊥AB于点E，则BD=AD=3，CD=1，如图所示．AB==3，BC==．∵AC•BD=AB•CE，即×2×3=×3•CE，∴CE=，∴sin∠ABC===．故选：C．过点B作BD⊥AC于点D，过点C作CE⊥AB于点E，则BD=AD=3，CD=1，利用勾股定理可求出AB，BC的长，利用面积法可求出CE的长，再利用正弦的定义可求出∠ABC的正弦值．本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，利用面积法及勾股定理求出CE，BC的长度是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1-k＞0，解得k＜1．故选：A．利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1-k＞0即可．本题主要考查反比例函数的性质的知识点，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．6.【答案】B【解析】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x-1400=0，即x2+65x-350=0．故选：B．本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．7.【答案】B【解析】解：∵直线y=3x+m经过第一，三，四象限，∴m＜0，∴抛物线y=（x-m）2+1的顶点（m，1）必在第二象限．故选：B．由直线y=3x+m经过第一，三，四象限可判断m的符号，再由抛物线y=（x-m）2+1求顶点坐标，判断象限．要求掌握直线性质和抛物线顶点式的运用．8.【答案】C【解析】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，∴∠α=∠ACD，∴cosα=cos∠ACD===，只有选项C错误，符合题意．故选：C．利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α=∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD是解题关键．9.【答案】C【解析】解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴-＞0，∴抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，故选：C．由a＞0，b＜0，c＜0，推出-＞0，可知抛物线的图象开口向上，对称轴在y 轴的右边，交y轴于负半轴，由此即可判断．本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴∠CPD=∠CDP=75°，∴∠PDE=15°，∵∠PBD=∠PBC-∠HBC=60°-45°=15°，∴∠EBD=∠EDP，∵∠DEP=∠DEB，∴△BDE∽△DPE；故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，∴===，故②错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∵∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CDP，∴=，∴PD2=PH•CD，∵PB=CD，∴PD2=PH•PB，故③正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°∴CM=PN=PB•sin60°=4×=2，PM=PC•sin30°=2，∵DE∥PM，∴∠EDP=∠DPM，∴∠DBE=∠DPM，∴tan∠DBE=tan∠DPM===2-，故④正确；故选：D．根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到∠PCD=30°，于是得到∠CPD=∠CDP=75°，证得∠EDP=∠PBD=15°，于是得到△BDE∽△DPE，故①正确由于∠FDP=∠PBD，∠DFP=∠BPC=60°，推出△DFP∽△BPH，得到==故②错误；由于∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，推出△DPH∽△CPD，得到，PB=CD，等量代换得到PD2=PH•PB，故③正确；过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，于是得到∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，求得∠PCD=30°，根据三角函数的定义得到CM=PN=PB•sin60°=4×=2，PM=PC•sin30°=2，由平行线的性质得到∠EDP=∠DPM，等量代换得到∠DBE=∠DPM，于是求得tan ∠DBE=tan∠DPM===2-，故④正确．本题考查的正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角函数定义，等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PM及PN的长．11.【答案】y=3x2-2【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向下平移2个单位，得到的抛物线是：y=3x2-2．故答案是：y=3x2-2．直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．12.【答案】43【解析】【分析】本题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可.【解答】解：∵x1+x2=-4，x1x2=-3，∴==.故答案为.13.【答案】12【解析】解：由题可得：3÷=12（个）．故答案为：12．小明共摸了100次，其中80次摸到白球，20次摸到黑球，摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．14.【答案】4+23【解析】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，菱形ABCD的周长为16，∠BAD=60°，∴CD=AD=4，OD⊥OC，OA=OC，∴BA=AD=DB=4，∴OD=2，∵点E为边CD的中点，∴DE=EC，∴OE是△ADC的中位线，∴OE=AD=2，∴OC=，∴△OCE的周长=2+2+2=4+2，故答案为：4+2，根据菱形的性质、三角形中位线的判断和性质以及直角三角形的性质解答即可．本题考查了菱形的性质、三角形中位线的判断和性质，关键是根据菱形的性质、三角形中位线的判断和性质以及直角三角形的性质解答．15.【答案】（3+6）【解析】解：延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4m，∴CE=2（米），EF=4cos30°=2（米），在Rt△CED中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2（米），CE：DE=1：2，∴DE=4（米），∴BD=BF+EF+ED=12+2（米）在Rt△ABD中，AB=BD=（12+2）=（+6）（米）．故答案为：（+6）．延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．16.【答案】5【解析】解：设A点坐标为（a，b），∵△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∴AB=AC，OB=BD，BC=AC，OD=BD∵OB2-AB2=10，∴2OD2-2AC2=10，即OD2-AC2=5，∴（OD+AC）（OD-AC）=5，∴a•b=5，∴k=5．故答案为：5．设A点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OB=BD，AB=AC，BC=AC，OD=BD，则OB2-AB2=10，变形为OD2-AC2=5，利用平方差公式得到（OD+AC）（OD-AC）=5，得到a•b=5，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=5．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17.【答案】解：（1）原式=2×32-3+3-1-3=3-4；（2）（x+4）（x-1）=0，x+4=0或x-1=0，所以x1=-4，x2=1．【解析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂的意义和绝对值的意义计算；（2）利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数运算．18.【答案】解：如图所示：【解析】主视图为一个长方形的上方有一个梯形形状的缺口；左视图为一个矩形里有一条横向的虚线；俯视图为一个矩形里有两条竖向的实线以及两条竖向的虚线．本题考查了画三视图；用到的知识点为：主视图，俯视图，左视图分别是从正面看，从上面看，从左面看得到的平面图形．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．19.【答案】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31-12.6）÷0.6=11160≈2（人）．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．【解析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20.【答案】45°【解析】解：当点D是AB的中点时，四边形BECD是菱形；理由如下：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；∵D为AB中点，∴AD=BD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=AB=BD，∴四边形BECD是菱形；（2）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=45°，∵四边形BECD是菱形，∴∠ABC=∠DBE，∴∠DBE=90°，∴四边形BECD是正方形．故答案为：45°．（1）先证明AC∥DE，得出四边形BECD是平行四边形，再“根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”证出CD=BD，得出四边形BECD是菱形；（2）先求出∠ABC=45°，再根据菱形的性质求出∠DBE=90°，即可证出结论．本题考查了平行四边形的判定、正方形的判定以及直角三角形的性质；根据题意证明线段相等和直角是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）从四个比赛项目中抽取1个有4种等可能结果，其中恰好抽中“三字经”的只有1种结果，∴恰好抽中“三字经”的概率是14；（2）画树状图为：∵共有12种等可能的结果，其中都没有抽到“论语”的有6种结果，∴都没有抽到“论语”的概率为612=12．【解析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）根据题意可直接先画出列表或树状图，根据图可判断12种结果中有6种结果可以使该事件发生，即可得概率．本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：由题意：AB=40，CF=1.5，∠MAC=30°，∠MBC=60°，∵∠MAC=30°，∠MBC=60°，∴∠AMB=30°∴∠AMB=∠MAB∴AB=MB=40，在Rt△BCM中，∵∠MCB=90°，∠MBC=60°，∴∠BMC=30°．∴BC=12BM=20，∴MC=MB2−BC2=203，∴MC≈34.64，∴MF=CF+CM=36.14≈36.1．【解析】首先证明AB=BM=40，在Rt△BCM中，利用勾股定理求出CM即可解决问题；本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是证明AB=BM=40，属于中考常考题型．23.【答案】3【解析】解：（1）如图1所示，过点C作CE⊥x轴于点E，则∠AOB=∠BEC=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠OBA+∠EBC=90°，又∵∠OBA+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠EBC，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE=OA=4，CE=OB=2，∴OE=OB+BE=6，∴点C的坐标为（6，2）．将C（6，2）代入y=，得 2=，解得 k=12，∴反比例函数的关系式为y=；（2）∵A（0，4），∴OA=4，当y=4时，x==3，∴将正方形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度时，点A恰好落在反比例函数的图象上．故答案为：3；（3）①当点P的坐标为（-5，0）时，四边形ABQP是矩形．理由如下：∵由（2）知A（3，4），B（5，0），双曲线上各点关于原点对称，∴点A与点Q关于原点对称，∴Q（-3，-4），∴AO=AQ==5，又∵PO=OB=5，∴四边形ABQP是平行四边形，又∵PB=AQ=10，∴四边形ABQP是矩形；②∵A（3，4），F（3，0），∴OA=5，设P（x，0），当△AOF∽△PAF时，=，即=，解得x=-或x=，∴P（-，0）或（，0）；当△AOF∽△APF时，∵AF=AF，∴OF=PF，∴P（6，0），故点P的坐标为（-，0）或（，0）或（6，0）．（1）过点C作CE⊥x轴于点E，由全等三角形的判定定理可得出△AOB≌△BEC，再由全等三角形的性质可求出OE的长，进而得出C点坐标．把点坐标代入反比例函数y=即可得出其解析式；（2）根据A（0，4）可知OA=4，再把y=4代入反比例函数的解析式求出x的值即可；（3）①先根据点A与点Q关于原点对称，再根据勾股定理求出AQ的长，由矩形的对角线相等即可得出P点坐标；②设P（x，0），再根据△AOF∽△PAF与△AOF∽△APF两种情况进行分类讨论．本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上点的坐标特点、正方形的性质、相似三角形的判定与性质等相关知识是解答此题的关键．。
山西省太原市小店区志达中学2019-2020年九年级(上)月考数学试卷(9月份) 解析版
2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．一元二次方程x2﹣6x+1＝0配方后变形正确的是（）A．（x﹣3）2＝35 B．（x﹣3）2＝8 C．（x+3）2＝8 D．（x+3）2＝35 2．若a、b、c、d是成比例线段，其中a＝5，b＝2.5，c＝8，则线段d的长为（）A．2 B．4 C．5 D．63．下列方程中，没有实数根的方程是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x+1）（2x﹣3）＝0C．3x2﹣2x﹣1＝0 D．x2+2x+4＝04．如图，两条直线分别被三条平行直线l1，l2，l3所截，若AB＝3，BC＝6，DE＝2，则DF 的长为（）A．4 B．5 C．6 D．75．已知关于x方程x2﹣3x+a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣46．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人7．某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场想每天获得3750元利润，设每件玩具涨x 元，可列方程为：（30+x﹣20）（300﹣10x）＝3750．对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是（）A．（30+x）表示涨价后玩具的单价B．10x表示涨价后少售出玩具的数量C．（300﹣10x）表示涨价后销售玩具的数量D．（30+x﹣20）表示涨价后的每件玩具的单价8．若＝＝，则的值为（）A．2 B．C．D．99．在一幅长200cm，宽160cm的硅藻泥风景画的四周，增添一宽度相同的装饰纹边，制成一幅客厅装饰画，使得硅藻泥风景画的面积是整个客厅装饰画面积的78%．设装饰纹边的宽度为xcm，则可列方程为（）A．（200+x）（160+x）×78%＝200×160B．（200﹣x）（160﹣x）＝200×160×78%C．（200+2x）（160+2x）×78%＝200×160D．（200﹣2x）（160﹣2x）＝200×160×78%10．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，四边形ABEF是正方形，矩形ABCD ∽矩形ECDF，AD＝2，则DF的值为（）A．B．C．D．3二．填空题（共8小题）11．一元二次方程x2﹣x＝0的根是．12．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，该公司每月的投递总件数的平均增长率为．13．若＝，则＝．14．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，连接两格点A，B，线段AB 与网格线的交点为点C，则AC＝．15．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成m．16．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，则CF的长为．17．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段FM的长度为cm．18．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE 与BD相交于点F，若BC＝4，∠CBD＝30°，则DF的长为．三．解答题（共5小题）19．解下列方程（1）3（x﹣2）2﹣12＝0（2）（x﹣1）（x+3）＝﹣4（3）x2﹣4x+1＝0（4）（2x﹣1）＝2（1﹣2x）20．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一定A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD＝180米，DC＝60米，EC＝70米，请你求出小河的宽度是多少米？21．今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润＝销售价﹣成本价）22．阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．则△ACD与△ABC的相似比为；则△BCD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD＝a，宽AB＝b（a＞b）．①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝（用含b的式子表示）：②如图3﹣2，若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝（用含n，b的式子表示）．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）试探究t为何值时，△BPQ的面积是cm2；（3）直接写出t为何值时，△BPQ是等腰三角形；（4）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，直接写出t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．一元二次方程x2﹣6x+1＝0配方后变形正确的是（）A．（x﹣3）2＝35 B．（x﹣3）2＝8 C．（x+3）2＝8 D．（x+3）2＝35 【分析】首先进行移项，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形为左边是完全平方式，右边是常数的形式．【解答】解：∵x2﹣6x+1＝0，∴x2﹣6x＝﹣1，⇒x2﹣6x+9＝﹣1+9，∴（x﹣3）2＝8．故选：B．2．若a、b、c、d是成比例线段，其中a＝5，b＝2.5，c＝8，则线段d的长为（）A．2 B．4 C．5 D．6【分析】根据成比例线段的定义解答即可．【解答】解：因为a、b、c、d是成比例线段，可得：，解得：d＝4，故选：B．3．下列方程中，没有实数根的方程是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x+1）（2x﹣3）＝0C．3x2﹣2x﹣1＝0 D．x2+2x+4＝0【分析】A．根据直接开平方法可得2＞0，所以方程有两个不相等的实数根，B．根据因式分解法得方程有实数根，C和D可分别计算方程的判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．【解答】解：A、∵（x﹣1）2＝2，2＞0，∴方程有两个不相等的实数根；B、∵（x+1）（2x﹣3）＝0，∴方程有实数根；C、∵3x2﹣2x﹣1＝0，∴△＝（﹣2）2+4×3×1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，所以C选项错误；D、∵x2+2x+4＝0，∴△＝22﹣4×4＝﹣12＜0，∴方程没有实数根；故选：D．4．如图，两条直线分别被三条平行直线l1，l2，l3所截，若AB＝3，BC＝6，DE＝2，则DF 的长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵两条直线分别被三条平行直线l1，l2，l3所截，∴，∵AB＝3，BC＝6，DE＝2，∴EF＝4，∴DF＝DE+EF＝2+4＝6，故选：C．5．已知关于x方程x2﹣3x+a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】设该方程的两根为x1，x2，根据一元二次方程根与系数的关系，求出两根之和，结合“已知关于x方程x2﹣3x+a＝0有一个根为1”，即可得到答案．【解答】解：设该方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝3，∵该方程的一个根为1，则另一个根为：3﹣1＝2，故选：A．6．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x﹣1）＝55，整理，得：x2﹣x﹣110＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．7．某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场想每天获得3750元利润，设每件玩具涨x 元，可列方程为：（30+x﹣20）（300﹣10x）＝3750．对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是（）A．（30+x）表示涨价后玩具的单价B．10x表示涨价后少售出玩具的数量C．（300﹣10x）表示涨价后销售玩具的数量D．（30+x﹣20）表示涨价后的每件玩具的单价【分析】设涨价x元，然后分别表示出销量和涨价后的单价即可列出方程求解．【解答】解：设涨价x元，根据题意可得：A、∵（30+x）表示涨价后玩具的单价，∴A选项正确；B、∵10x表示涨价后少售出玩具的数量，∴B选项正确；C、∵（300﹣10x）表示涨价后销售玩具的数量，∴C选项正确；D、∵（30+x﹣20）表示涨价后的每件玩具的利润，故D选项错误，故选：D．8．若＝＝，则的值为（）A．2 B．C．D．9【分析】设比值为k（k≠0），用k表示出a、b、c，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：设＝＝＝k（k≠0），则a＝2k，b＝3k，c＝4k，所以，＝＝．故选：C．9．在一幅长200cm，宽160cm的硅藻泥风景画的四周，增添一宽度相同的装饰纹边，制成一幅客厅装饰画，使得硅藻泥风景画的面积是整个客厅装饰画面积的78%．设装饰纹边的宽度为xcm，则可列方程为（）A．（200+x）（160+x）×78%＝200×160B．（200﹣x）（160﹣x）＝200×160×78%C．（200+2x）（160+2x）×78%＝200×160D．（200﹣2x）（160﹣2x）＝200×160×78%【分析】设装饰纹边的宽度为xcm，则装饰画的长为（200+2x）cm、宽为（160+2x）cm，根据矩形的面积公式结合硅藻泥风景画的面积是整个客厅装饰画面积的78%，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设装饰纹边的宽度为xcm，则装饰画的长为（200+2x）cm、宽为（160+2x）cm，根据题意得：（200+2x）（160+2x）×78%＝200×160．故选：C．10．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，四边形ABEF是正方形，矩形ABCD ∽矩形ECDF，AD＝2，则DF的值为（）A．B．C．D．3【分析】根据相似多边形的性质可得，设正方形ABEF的边长为x，EC＝y，那么，求出x＝y，代入DF：AD＝计算即可．【解答】解：∵矩形ABCD∽矩形ECDF，∴，设正方形ABEF的边长为x，EC＝y，则，∴x2﹣yx﹣y2＝0，∴x＝，∵x＞0，y＞0，∴x＝y，∴DF：AD＝，∵AD＝2，∴DF＝3﹣，故选：D．二．填空题（共8小题）11．一元二次方程x2﹣x＝0的根是x1＝0，x2＝1 ．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1．12．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，该公司每月的投递总件数的平均增长率为10% ．【分析】设该公司每月的投递总件数的平均增长率为x，根据该公司三月份与五月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该公司每月的投递总件数的平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝12.1，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：该公司每月的投递总件数的平均增长率为10%．故答案为：10%．13．若＝，则＝．【分析】根据题意先求出x＝y，再代入要求的式子进行计算即可．【解答】解：∵＝，∴x＝y，∴＝＝；故答案为：．14．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，连接两格点A，B，线段AB 与网格线的交点为点C，则AC＝．【分析】构建如图所示的图形，利用平行线分线段成比例得到结论．【解答】解：∵AB＝＝2，如图，∵CF∥BE，∴＝，∴＝，∴AC＝，故答案为：．15．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成 2 m．【分析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m．根据长方形面积公式即可列方程（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78．【解答】解：设道路的宽为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78，解得x＝2或x＝﹣33（舍去）．答：通道应设计成2米．故答案为：2．16．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，则CF的长为．【分析】根据勾股定理求出AB的长，证明△ACB∽△FDB，根据相似三角形的性质定理列出比例式计算即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，根据勾股定理得：AB＝10，∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F，∴∠BDF＝90°，∠B＝∠B，∴△ACB∽△FDB，∴BC：BD＝AB：（BC+CF），即6：5＝10：（6+CF），解得，CF＝，故答案为：．17．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段FM的长度为 1 cm．【分析】根据翻折的性质，以勾股定理作方程，在△ENC中求出NC和EN，根据△NEC∽△EGB，利用比例求出GE，根据△FMG∽△BEG，利用比例求出FM．【解答】解：在Rt△ENC中，设NC＝aEN2＝EC2+NC2∴（8﹣a）2＝a2+42，解得a＝3∴NC＝3，EN＝5∵△NEC∽△EGB∴∴GE＝∴FG＝8﹣＝∵△FMG∽△BEG∴∴FM＝1故答案为FM＝118．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE 与BD相交于点F，若BC＝4，∠CBD＝30°，则DF的长为．【分析】先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE＝BE＝2，即：∠BDE＝∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB＝3，即可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△BDC中，BC＝4，∠DBC＝30°，∴BD＝2，连接DE，∵∠BDC＝90°，点E是BC中点，∴DE＝BE＝CE＝BC＝2，∵∠DCB＝30°，∴∠BDE＝∠DBC＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠BDE，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴，∴．解得：DF＝．故答案为：．三．解答题（共5小题）19．解下列方程（1）3（x﹣2）2﹣12＝0（2）（x﹣1）（x+3）＝﹣4（3）x2﹣4x+1＝0（4）（2x﹣1）＝2（1﹣2x）【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；（3）根据配方法即可求出答案；（4）一元一次方程的解法即可求出答案【解答】解：（1）∵3（x﹣2）2﹣12＝0，∴（x﹣2）2＝4，∴x﹣2＝±2，∴x＝0或x＝4；（2）∵（x﹣1）（x+3）＝﹣4，∴x2+2x+1＝0，∴（x+1）2＝0，∴x1＝x2＝﹣1；（3）∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x＝﹣1，∴x2﹣4x+8＝7，∴（x﹣2）2＝7，∴x＝2±；（4）∵（2x﹣1）＝2（1﹣2x），∴（2x﹣1）﹣2（1﹣2x）＝0，∴3（2x﹣1）＝0，∴x＝；20．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一定A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD＝180米，DC＝60米，EC＝70米，请你求出小河的宽度是多少米？【分析】先证明△ABD∽△ECD，然后利用相似比计算出AB即可得到小河的宽度．【解答】解：∵AB⊥BD，EC⊥BC，∴AB∥CE，∴△ABD∽△ECD，∴＝，即＝，∴AB＝210．答：小河的宽度是210米．21．今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润＝销售价﹣成本价）【分析】（1）观察函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；（2）根据总利润＝每千克的销售利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出结论．【解答】解：（1）由图象知，（10，40），（18，24），设y与x之间的函数关系式y＝kx+b（k≠0），把（10，40），（18，24）代入得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式y＝﹣2x+60（10≤x≤18）；（2）根据题意得：（x﹣10）（﹣2x+60）＝150，整理，得：x2﹣40x+375＝0，解得：x1＝15，x2＝25（不合题意，舍去）．答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．22．阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．则△ACD与△ABC的相似比为；则△BCD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD＝a，宽AB＝b（a＞b）．①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝b（用含b的式子表示）：②如图3﹣2，若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝b （用含n，b的式子表示）．【分析】（1）先得出AH＝AD，即可得出结论；（2）根据勾股定理求出AB，即可得出结论；（3）A、①根据矩形ABEF∽矩形FECD得出比例式即可得出结论；②同①的方法即可得出结论；【解答】解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH＝AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，根据勾股定理得，AB＝5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：，△BCD与△ABC的相似比为：故答案为：，；（3）①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB＝AB：AD，即a：b＝b：a，∴a＝b；故答案为：b②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a＝a：b，∴a＝b；故答案为：b23．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）试探究t为何值时，△BPQ的面积是cm2；（3）直接写出t为何值时，△BPQ是等腰三角形；（4）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，直接写出t的值．【分析】（1）由勾股定理可求AB的长，分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解；（2）过点P作PE⊥BC于E，由平行线分线段成比例可得PE＝3t，由三角形的面积公式列出方程可求解；（3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解；（4）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB＝5t，PM＝3t，MC＝8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出AC：CM＝CQ：MP，代入计算即可．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝＝＝10cm，∵△BPQ与△ABC相似，且∠B＝∠B，∴或，当时，∴，∴t＝1，当，∴，∴t＝；（2）如图1，过点P作PE⊥BC于E，∴PE∥AC，∴，∴PE＝＝3t，∴S△BPQ＝×（8﹣4t）×3t＝，∴t1＝或t2＝；（3）①当PB＝PQ时，如图1，过P作PE⊥BQ，则BE＝BQ＝4﹣2t，PB＝5t，由（2）可知PE＝3t，∴BE＝＝＝4t，∴4t＝4﹣2t，∴t＝②当PB＝BQ时，即5t＝8﹣4t，解得：t＝，③当BQ＝PQ时，如图2，过Q作QG⊥AB于G，则BG＝PB＝t，BQ＝8﹣4t，∵△BGQ∽△ACB，∴，∴解得：t＝．综上所述：当t＝或或时，△BPQ是等腰三角形；（3）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图3所示：则PB＝5t，∵AC⊥BC∴△PMB∽△ACB，∴＝∴BM＝4t，PM＝3t，且BQ＝8﹣4t，BC＝8，∴MC＝8﹣4t，CQ＝4t，∵∠NAC+∠NCA＝90°，∠PCM+∠NCA＝90°，∴∠NAC＝∠PCM，∵∠ACQ＝∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴，∴∴t＝。
初三数学实中期中考试--解析(1)
．B 80 × 70 − 4x2 = 3000 ．D 80 × 70 − 4x2 − (70 + 80)x = 3000
-2-
-2-2- -
6. 在 ∆ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B ，C 两点不重合），过点 D 作 DE / /AC ，DF / /AB ，分别交 AB ， AC 于 E ， F 两点，下列说法正确的是( )
8. 若一个 4 米高的旗杆在太阳光下的影子长是 6 米，与此同时，同它临近的一个建筑物的影子长是 24 米， 则这个建筑物的高度是( )
．A 12 米
．B 16 米
．C 26 米
．D 32 米
【考点】相似三角形的应用；平行投影 【难度星级】★ 【答案】B 【解析】设建筑物的高为 h 米，由题意可得：
山西省实验中学
2019—2020 学年第一学期期中考试（卷）
九年级 数学—解析
时间：120 分钟 分值：120 分 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
不等式组 的整数解有 1.
2−x12−x1<≤11
．A 1 个
．B 2 个
．C 3 个
．D 4 个
【考点】不等式组的整数解
∴m >1
3. 已知： 3 = 2 ，那么下列式子成立的是( xy
．A 3x = 2y
．B xy = 6
)
．C x = 2 y3
【考点】比例的性质 【难度星级】★ 【答案】D
【解析】见答案
．D y = 2 x3
2019-2020学年山西省实验中学高三(上)第一次月考数学试卷(9月份) (含答案解析)
2019-2020学年山西省实验中学高三（上）第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x 2+x −2≤0}，B ={x|y =ln(1−2x)}，则A ∩B =( )A. (12,1]B. [−2,−12)C. [−2,12)D. [−2,12]2. 下列各组函数中表示相同函数的是( )A. f(x)=√x 2，g(x)=√x 33B. f(x)=√x √x +1，g(x)=√x 2+xC. f(x)=|x|x ，g(x)={1(x ⩾0),−1(x <0),D. f(x)=x 2−2x −1，g(t)=t 2−2t −13. 设f(x)={2e x−1(x <2)log 3(x 2−1)(x ≥2)，则f[f(2)]=( )A. 2B. 3C. 9D. 18 4. 设f(x)=e x −x −2，则函数f(x)的零点所在区间是( )A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)5. 函数f(x)=−3|x|+1的图象大致是( )A.B.C.D.6. 命题p ：∀x ∈R ，x 2+1>0，命题q ：∃θ∈R ，sin 2θ+cos 2θ=1.5，则下列命题中真命题是( )A. p ∧qB. ￢p ∧qC. ￢p ∨qD. p ∧(￢q)7. 设a =log 2018√2019,b =log 2019√2018,c =201812019，则( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >a >bD. c >b >a 8. 若“x 2>1”是“x <a ”的必要不充分条件，则a 的最大值为 ( )A. 1B. 0C. −1D. −2 9. 已知函数f(x)=2x 2，则f ′(1)等于( )A. 2B. 4C. 4+2△xD. 4+2(△x)2 10. 函数y =ln(3x −2)在点(1,0)处的切线与坐标轴围成三角形的面积为( )A. 14B. 34C. 12D. 3211. 设函数f(x)的导数为f′(x)，且f (x )=x 2+2xf′(1)，则f (2)=( )A. −4B. 0C. 4D. 812.定义在R上的函数f(x)满足f(−x)=f(x)，且当x≥0时，f(x)={−x 2+1,0≤x<12−2x,x≥1.若对任意的x∈[m−1,m]，不等式f(2−x)≤f(x+m)恒成立，则实数m的最大值是()A. −1B. −2C. 23D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如果幂函数f(x)的图象过点(4,12)，那么f(16)=___________．14.“∀x∈R，都有x2−2x+2≠0”的否定是______ ．15.已知奇函数f(x)的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，且f(−1)=−1，则f(2017)+f(2016)=________．16.函数f(x)=−x3+3x2−ax−2a，若存在唯一的正整数x0，使得f(x0)>0，则a的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．(1)求C R(A∩B)；(2)若C={x|x≤a}，且A⊆C，求实数a的取值范围．18.已知p：∀x∈R，m(4x2+1)>x；q：∃x∈[2,8]，mlog2x+1≥0．(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若¬p∨q为真命题且¬p∧q为假命题，求实数m的取值范围．19.中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，极大促进了区域经济社会发展．已知某条高铁线路通车后，发车时间间隔t(单位：分钟)满足5≤t≤25，t∈N∗.经测算，高铁的载客量与发车时间间隔t相关：当20≤t≤25时高铁为满载状态，载客量为1000人；当5≤t<20时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与(20−t)2成正比，且发车时间为5分钟时的载客量为100人．记发车间隔时间为t分钟时，高铁载客量为P(t)．(1)求P(t)的表达式；P(t)−40t2+650t−2000(元)，当发车时(2)若该线路发车时间间隔t分钟时的净收入Q(t)=t4最大．间间隔为多少时，单位时间的净收益Q(t)t20.定义g(x)=f(x)−x的零点x0为f(x)的不动点．已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b−1(a≠0)(1)当a=1，b=−2时，求函数f(x)的不动点；(2)对于任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；(3)若函数g(x)有不变号零点，且b>1，求实数a的最小值．21.已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b是奇函数．2x+1+a(1)求a、b的值；(2)若对任意的x∈R，不等式f(x2−x)+f(2x2−t)<0恒成立，求t的取值范围．22.已知函数f(x)=13|x−a|，(a∈R)(1)当a=2时，解不等式|x−13|+f(x)≥1；(2)设不等式|x−13|+f(x)≤x的解集为M，若[13,12]⊆M，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析： 【分析】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 先求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ． 【解答】解：∵集合A ={x|x 2+x −2≤0}={x|−2≤x ≤1}， B ={x|y =ln(1−2x)}={x|x <12}，∴A ∩B ={x|−2≤x <12}=[−2,12).故选：C ．2.答案：D解析： 【分析】本题考查了判断两个函数是否为相等函数的应用问题，是基础题目．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数． 解析： 解：A ：f (x )=|x |,g (x )=x ，定义域相同，值域不同，对应关系不同，不是同一函数； B:定义域不同，不是同一函数； C ：定义域不同，不是同一函数；D ：定义域相同，值域相同，对应关系也相同，是同一函数； 故选D ．3.答案：A解析：解：∵f(x)={2e x−1(x <2)log 3(x 2−1)(x ≥2)， ∴f(2)=log 3(22−1)=1， f[f(2)]=f(1)=2e 1−1=2． 故选：A ．由已知得f(2)=log3(22−1)=1，由此能求出f[f(2)]=f(1)=2e1−1=2．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．4.答案：C解析：【分析】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．由函数的解析式判断函数的单调性，再求解f(1)，f(2)的值，根据函数零点的判定定理可得函数f(x)=e x−x−2的零点所在的区间．【解答】解：由于函数f(x)=e x−x−2，是连续函数，f(0)=−1，求导f′(x)=e x−1，当x<0时，f′(x)<0，f(x)为单调递减，而f(x)<0，即f(x)在(−∞,0)不存在零点．当x>0时，f′(x)>0，f(x)为单调递增，且f(1)=e−1−2<0，f(2)=e2−4>0，f(1)f(2)<0，由零点判定定理可知：函数f(x)=e x−x−2的零点所在的区间是(1,2)，故选：C．5.答案：A解析：【分析】本题主要考查函数的图像，属于中档题.根据函数的奇偶性排除B，D，根据x=0时，y=0排除C，即可得答案．【解答】解：因为函数f(x)=−3|x|+1是偶函数，故排除B，D，又x=0时，y=0，排除C，故选A．6.答案：D解析：解：命题p：由于对已知∀x∈R，x2≥0，则x2+1≥1>0，则命题p：∀x∈R，x2+1>0，为真命题，￢p为假命题；命题q：由于对∀θ∈R，sin2θ+cos2θ=1，则命题q：∃θ∈R，sin2θ+cos2θ=1.5为假命题，￢q为真命题．则p∧q、￢p∧q、￢p∨q为假命题，p∧(￢q)为真命题．故选：D．由于命题p：∀x∈R，x2+1>0，为真命题，而命题q：∃θ∈R，sin2θ+cos2θ=1.5为假命题再根据复合命题的真假判定，一一验证选项即可得正确结果．本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．复合命题的真值表：7.答案：C解析：【分析】本题主要考查了对数函数及其性质以及比较实数的大小．【解答】解：因为，，c=201812019>20180=1所以c>a>b，故选C．8.答案：C解析：令集合，令集合B={x|x<a}，因为集合B是集合A的真子集，所以由数轴可知a的最大值为−1.9.答案：B解析：【分析】本题考查了导数的运算，属于基础题.求导，把x=1代入计算即可．【解答】解：由f(x)=2x2可得f′(x)=4x，则f′(1)=4．故选B．10.答案：D解析：【分析】本题考查导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力，求出切线方程是关键．根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解．【解答】解：∵y=ln(3x−2)，∴y′=33x−2，∴曲线y=ln(3x−2)在点(1,0)处的切线斜率k=3，∴切线方程为：y−0=3(x−1)，即y=3x−3，令x=0得，y=−3；令y=0得，x=1，∴曲线y=y=ln(3x−2)在点(1,0)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是12×1×3=32.故选D.11.答案：A解析：【分析】本题考查导数的运算，属于基础题．求函数值，先求出导函数，令导函数中x=1求出f′(1)，将f′(1)代入导函数，令函数中的x=2求出f(2)．【解答】解：∵f(x)=x2+2x⋅f′(1)，∴f′(x)=2x+2f′(1)，∴f′(1)=2+2f′(1)，解得f′(1)=−2，∴f(x)=x 2−4x ， ∴f(2)=−4. 故选A ．12.答案：C解析： 【分析】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用偶函数的性质和单调性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．由题意可得f(x)为偶函数，求得f(x)在x ≥0上连续，且为减函数，f(|2−x|)≤f(|x +m|)，即为|x −2|≥|x +m|，即有(2m +4)x ≤4−m 2，由一次函数的单调性，解不等式即可得到所求最大值． 【解答】解：由f(−x)=f(x)，可得f(x)为偶函数， 当x ≥0时，f(x)={−x 2+1,0≤x <12−2x ,x ≥1，可得当0≤x <1时，f(x)=1−x 2单调递减， f(x)∈(0,1]；当x ≥1时，f(x)单调递减，且f(1)=0，f(x)∈(−∞,0]， 所以f(x)在x ≥0上连续，且为减函数，由对任意的x ∈[m −1,m]，不等式f(2−x)≤f(x +m)恒成立， 可得对任意的x ∈[m −1,m]，f(|2−x|)≤f(|x +m|)恒成立， 即对任意的x ∈[m −1,m]，|x −2|≥|x +m|恒成立， 两边平方得(2m +4)x ≤4−m 2． ①当2m +4>0，即m >−2时，x ≤2−m 2对任意的x ∈[m −1,m]成立，∴2−m 2≥m ，解得m ≤23，∴−2<m ≤23；②当2m +4=0，即m =−2时，满足题意； ③当2m +4<0，即m <−2时，x ≥2−m 2对任意的x ∈[m −1,m]成立，∴2−m 2≤m −1，解得m ≥43，不满足题意；综上，−2≤m ≤23，故m 的最大值为23， 故选：C ．13.答案：14解析：【分析】本题考查幂函数的概念、图象，属基础题．)，求出f(x)解析式，再求f(16)即可．由幂函数f(x)图象过点(4,12【解答】解：设幂函数f(x)=xα，)，因为图象过点(4,12则f(4)=4α=1，2，解得α=−12所以f(x)=x−12，．因此f(16)=16−12=14．故答案为1414.答案：∃x∈R，使得x2−2x+2=0解析：解：由于全称命题的否定是特称命题，所以“∀x∈R，都有x2−2x+2≠0”的否定是：∃x∈R，使得x2−2x+2=0．故答案为：∃x∈R，使得x2−2x+2=0．利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定关系，基本知识的考查．15.答案：1解析：【分析】根据奇函数f(x)定义域为R，f(x+2)为偶函数，得到f(4+x)=f(−x)=−f(x)，f(x+8)=f(x)，判断周期为8，再求函数值即可．本题考查了抽象函数的性质，奇偶性，周期性的考察，难度不大．【解答】解：∵奇函数f(x)定义域为R，∴f(−x)=−f(x)，f(0)=0，∵f(x+2)为偶函数，∴f(x+2)=f(2−x)，对称轴x=2，∴f(x)=f(4−x)，即f(4+x)=f(−x)=−f(x)，f(x+8)=f(x)，周期为8，f(2017)+f(2016)=f(1)+f(0)=1+0=1．故答案为1．16.答案：［23，1)解析：【分析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，导数中的零点问题的应用，解题的关键是熟练掌握利用导数研究函数的单调性，导数中的零点问题的计算，根据已知及利用导数研究函数的单调性，导数中的零点问题的计算，得{a>0,ℎ(2)ℎ(1)≥2,<4,计算，求出a 的取值范围．【解答】解：令g(x)=−x3+3x2，，ℎ(x)=a(x+2)，则f(x)=g(x)−ℎ(x)，g′(x)=−3x2+6x，∵存在唯一的正整数x0，使f(x0)>0，即g(x0)>ℎ(x0)，作出g(x)和ℎ(x)的图象，如图所示，其中ℎ(x)过定点(−2,0)由图可知，只有x0=2时满足f(x0)>0，∵g(1)=2，g(2)=4，∴由图可知有{a>0,ℎ(2)ℎ(1)≥2,<4,解得23≤a<1．故答案为［23，1)．17.答案：解：(1)由题意：集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．那么：A∩B={x|6≥x≥3}．∴∁R(A∩B)={x|x<3或x>6}．(2)C={x|x≤a}，∵A⊆C，∴a≥6∴故得实数a的取值范围是[6,+∞)．解析：(1)根据集合的基本运算先求A∩B，再求∁R(A∩B)．(2)根据A⊆C，建立条件关系即可求实数a的取值范围．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．18.答案：解：(1)∵∀x∈R,m(4x2+1)>x，∴m>0且1−16m2<0，解得m>14．所以当p为真命题时，实数m的取值范围是(14,+∞)．(2)∃x∈[2,8],mlog2x+1≥0⇒∃x∈[2,8],m≥−1log2x．又∵当x∈[2,8]时，−1log2x ∈[−1,−13]，∴m≥−1.∵当 ┐p∨q为真命题，且 ┐p∧q为假命题时，∴p与q的真假性相同.当p假q假时，有{m≤1 4m<−1，解得m<−1;当p真q真时，有{m>14m≥−1，解得m>14．故当 ┐p∨q为真命题且 ┐p∧q为假命题时，可得m<−1或m>14．解析：本题考查了简单逻辑联结词的复合命题的判断，全称命题，特称命题的真假，涉及到到一元二次不等式，对数函数性质的应用是中档题．(1)若p为真命题，从而得到{m>0Δ=1−16m2<0，解得到m的范围；(2)由题意得p假q假，p真q真，分别讨论这两种下m的范围，从而得到结果．19.答案：解：(1)当5≤t<20时，不妨设P(t)=1000−k(20−t)2，因为P(5)=100，所以解得k=4，所以；(2)①当5≤t<20时，Q(t)=t4P(t)−40t2+650t−2000=−t3+500t−2000，所以f(t)=Q(t)t =−t2−2000t+500，5≤t<20，t∈N∗．则f′(t)=−2t+2000t2=−2(t3−1000)t2，当5≤t<10时，f′(t)>0，f(t)单调递增；当10<t<20时，f′(t)<0，f(t)单调递减，所以f(t)max=f(10)=200，所以当t=10时，Q(t)t取最大值200．②当20≤t≤25时，Q(t)=−40t2+900t−2000，所以f(t)=Q(t)t =900−40(t+50t)，20≤t≤25，t∈N∗．则f′(t)=−40(1−50t2)=−40(t2−50)t2<0，所以f(t)在[20,25]单调递减，所以f(t)max=f(20)=0，所以当t=20时，Q(t)t取最大值0．综上，发车时间间隔为10分钟时，单位时间的净收益Q(t)t最大．解析：本题考查了函数模型的应用及利用导数在解决实际问题中的应用，属于中档题．(1)根据条件可设P(t)=1000−k(20−t)2，由P(5)=100可得k，从而可得P(t)的表达式；(2)对t进行分类讨论，利用导数分别求得5≤t<20时，20≤t≤25时Q(t)t的最值，即可得结果．20.答案：解(1)当a=1，b=−2时，g(x)=f(x)−x=x2−2x−3令g(x)=0解得：x=−1或x=3，∴函数f(x)的不动点为−1或3，(2)g(x)=f(x)−x=0有两个相异实根即方程ax2+bx+b−1=0(a≠0)有两个相异实根，∴△=b2−4a(b−1)>0对于任意实数b成立即b2−4ab+4a>0恒成立．∴16a2−16a<0，∴a∈(0,1)(3)g(x)=f(x)−x=0有两个相等实根即方程ax2+bx+b−1=0(a≠0)有两个相等实根，∴△=b2−4a(b−1)=0∵b>1∴a=b24(b−1)令b−1=t，则b=t+1，且t>0∴a=(t+1)24t =14(t+1t+2)令ℎ(t)=14(t+1t+2)，易证函数ℎ(t)在(0,1]上单调递减，在[1,+∞)上单调递增∴ℎ(t)的最小值为ℎ(1)=1∴实数a的最小值是1．解析：(1)g(x)=f(x)−x=x2−2x−3=0求解．(2)ax2+bx+b−1=0(a≠0)有两个相异实根，(2)程ax2+bx+b−1=0(a≠0)有两个相异实根，△=b2−4a(b−1)>0对于任意实数b成立根据二次函数的性质可得；16a2−16a<0，即可求解范围．(3)把函数g(x)有不变号零点，转化为；方程ax2+bx+b−1=0(a≠0)有两个相等实根，即△=b2−4a(b−1)=0，b>1，a=b24(b−1)，再运用函数，结合均值不等式求解．本题考查了函数的性质，方程的根的判断方法，综合性强，难度大．21.答案：解：(1)∵f(x)是奇函数且0∈R，∴f(0)=0即b−1a+2=0，∴b=1，∴f(x)=1−2xa+2x+1，又由f(1)=−f(−1)知1−2a+4=−1−12a+1，∴a=2，∴f(x)=1−2x2+2x+1；(2)证明设x1，x2∈(−∞,+∞)且x1<x2,∴f(x1)−f(x2)=1−2x12+2x1+1−1−2x22+2x2+1=12(1−2x11+2x1−1−2x21+2x2)=12⋅2(2x2−2x1)(1+2x1)(1+2x x2)=2x2−2x1(1+2x1)(1+2x2)∵y=2x在(−∞,+∞)上为增函数且x1<x2，∴2x2>2x1且y=2x>0恒成立，∴1+2x1>0,1+2x2>0∴f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(−∞,+∞)上为减函数，∵f(x)是奇函数，f(x2−x)+f(2x2−t)<0等价于f(x2−x)<−f(2x2−t)=f(−2x2+t)，又∵f(x)是减函数，∴x2−x>−2x2+t即一切x∈R，3x2−x−t>0恒成立∴△=1+12t<0，即t<−112．解析：(1)利用奇函数的性质：f(0)=0，f(−x)=f(x)，可求a，b值；(2)首先得出函数的单调性，利用单调性和奇偶性整理不等式可得f(x2−x)<−f(2x2−t)= f(−2x2+t)，代入得x2−x>−2x2+t，利用二次函数性质求解即可．考查了奇函数的性质和利用单调性，奇偶性解决实际问题．22.答案：解：(1)a =2时，f(x)=13|x −2|，问题转化为解不等式|x −13|+13|x −2|≥1，①x ≥2时，x −13+13(x −2)≥1， x −13+13x −23≥1，解得：x ≥32，故x ≥2；②13<x <2时，x −13+13(2−x)≥1， 解得：x ≥1，故1≤x <2；③x ≤13时，13−x +13(2−x)≥1， 解得：x ≤0，综上，不等式的解集是：{x|x ≤0或x ≥1}；(2)|x −13|+13|x −a|≤x 的解集包含[13,12]，∴x −13+13|x −a|≤x ，|x −a|≤1，故−1≤x −a ≤1，解得：−1+a ≤x ≤1+a ，故{−1+a ≤131+a ≥12，解得：−12≤a ≤43．解析：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．(1)通过讨论x 的范围，去掉绝对值，解各个区间上的x 的范围，取并集即可；(2)问题转化为x −13+13|x −a|≤x ，求出x 的范围，得到关于a 的不等式组，解出即可．。
2019-2020学年山西省实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷 (含解析)
2019-2020学年山西省实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列方程中，是一元二次方程的是()A. x2−5x=0B. x+1=0C. y−2x=0D. 2x3−2=02.一元二次方程3x−2=x(2x−1)的一般形式是()A. 2x2−3x−2=0B. 2x2+3x−2=0C. 2x2−4x−2=0D. 2x2−4x+2=03.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，则平行四边形ABCD的周长为()A. 4B. 6C. 8D. 124.一元二次方程x2+2=0的根的情况为()A. 没有实根B. 有两个相等的实根C. 有两个不等的实根D. 有两个实根5.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形，设长方形的长为xcm，则可列方程为()A. x(20+x)=64B. x(20−x)=64C. x(40−x)=64D.x(40+x)=646.如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE//CA，DF//BA，下列四个判断中，不正确的是()A. 四边形AEDF是平行四边形B. 如果AD=EF，那么四边形AEDF是矩形C. 如果AD平分∠EAF，AEDF是菱形D. 如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形7.如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.则线段EF的最小值为()A. 45B. 35C. 52D. 1258.如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是()A. 45°B. 50°C. 60°D. 不确定9.为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛(即每两个队比赛一场)共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为()A. 8B. 9C. 10D. 1110.已知某等腰三角形三边长分别为5，a，11，则a的值为()A. 5B. 5.5C. 11D. 5或11二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如果−1是方程x2+mx−1=0的一个根，那么m的值为____________．12.分解因式：xy4−6xy3+9xy2= ______．13.把方程x2+6x+3=0变形为(x+ℎ)2=k的形式，其中h，k为常数，则k=______．14.若关于x的一元二次方程a2x2+(2a−1)x+1=0有两个实数根，则a的取值范围是______．15.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有______对全等三角形．三、解答题（本大题共7小题，共65.0分）16.解下列方程：(1)(2x+3)2−81=0；(2)x2+2x−399=0；(配方法)(3)3x(x−1)=2x−2；(4)x2−2x−1=0．17. 先化简，再求值：(a +2a+1a )÷2a 2−2a 2−a ，其中a =2√3−1．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD 为BC 边上的中线，AE//BC ，且AE =12BC ，连接CE ． (1)求证：四边形ADCE 为菱形；(2)连接BE ，若BE 平分∠ABC ，AE =2，求BE 的长．19. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？AC，连接AE、CE．20.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE//AC，DE=12(1)求证四边形ODEC为矩形；(2)若AB=2，∠ABC=60°，求AE的长．21.汽车专卖店销售某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为10万元/辆，销售一段时间后发现：当该型号汽车售价定为15万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出2辆．(1)当售价为13.5万元/辆时，求平均每周的销售利润．(2)若该店计划下调售价，增大销量，但要确保平均每周的销售利润为40万元，每辆汽车的售价定为多少合适？22.25.如图1，正方形ABCD中，点E为AD上任意一点，连接BE，以BE为边向BE右侧作正方形BEFG，EF交CD于点M，连接BM，N为BM的中点，连接GN，FN．(1)若AB=4，AE：DE=3：1，求EM的长；(2)求证：GN=FN；(3)如图2，移动点E，使得FN⊥CD于点Q时，请探究CM与DE的数量关系并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：[分析]根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．[详解]A、是一元二次方程，故A正确；B、是一元一次方程，故B错误；C、是二元一次方程，故C错误；D、是一元三次方程，故D错误；故选：A．[点睛]本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.答案：D解析：【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，首先去括号，然后移项，把等号右边化为0即可．【解答】解：将原方程整理得2x2−4x+2=0，故选D．3.答案：C解析：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AD=DC，∴四边形ABCD为菱形，∴四边形ABCD的周长=4×2=8．故选：C．在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，利用平行线的性质可证AD=DC，又四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质求周长即可．本题考查了菱形的判定与性质．关键是根据平行四边形的性质，AC平分∠DAB，得出AD=DC．4.答案：A解析：解：一元二次方程x2+2=0中，△=0−4×1×2=−8<0，故原方程没有实数根．故选A．先求出△的值，再进行判断即可得出答案．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．5.答案：B解析：【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设长方形的长为xcm，则这个长方形的宽为(20−x)cm，根据长方形的面积公式可列方程x(20−x)=64，故选B．6.答案：D解析：【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形，对四个选项逐一判断即可．【解答】解：A、因为DE//CA，DF//BA，所以四边形AEDF是平行四边形．故A选项正确．B、如果AD=EF，且四边形AEDF是平行四边形，根据对角线相等的平行四边形是矩形可得四边形AEDF是矩形．故B选项正确．C、因为AD平分∠EAF，所以∠EAD=∠FAD，∵∠FAD=∠EDA，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是菱形．故C选项正确．D、如果AD⊥BC且AB=AC，所以四边形AEDF是菱形，故D选项错误．故选D．7.答案：D解析：【分析】连接CD，判断出四边形CEDF是矩形，再根据矩形的对角线相等可得EF=CD，然后根据垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小，进而解答即可．本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，熟记性质与判定方法并确定出EF最短时的位置是解题的关键．【解答】解：如图，连接CD，∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB=90°，∴四边形CEDF是矩形，∴EF=CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小，∵AC=3，BC=4，∴AB=√AC2+BC2=5，∵四边形CEDF是矩形，∴CD=EF=AC⋅BCAB =125，故选：D．8.答案：A解析：【分析】本题考查了正方形角平分线和对角线重合的性质，考查了直角三角形全等的判定，全等三角形对应角相等的性质．过E作HI//BC，分别交AB、CD于点H、I，证明Rt△BHE≌Rt△EIF，可得∠IEF+∠HEB=90°，再根据BE=EF即可解题．【解答】解：如图所示，过E作HI//BC，分别交AB、CD于点H、I，则∠BHE=∠EIF=90°，∵E是BF的垂直平分线EM上的点，∴EF=EB，∵E是∠BCD角平分线上一点，∴E到BC和CD的距离相等，即BH=EI，Rt△BHE和Rt△EIF中，{BE=EFBH=EI,∴Rt△BHE≌Rt△EIF(HL)，∴∠HBE=∠IEF，∵∠HBE+∠HEB=90°，∴∠IEF+∠HEB=90°，∴∠BEF=90°，∵BE=EF，∴∠EBF=∠EFB=45°．故选A．9.答案：C解析：解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为x(x−1)场，2=45，根据题意列出方程得：x(x−1)2整理，得：x2−x−90=0，解得：x1=10，x2=−9(不合题意舍去)，所以，这次有10队参加比赛．故选：C．设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，则此次比赛的总场数为：x(x−1)场．根据题意可知：此次比赛的总场数=45场，依此等量关系列出方程求解即可．2此题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以2．10.答案：C解析：【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，能够进行分类讨论是解题关键.分a=5或a=11进行讨论即可．【解答】解：∵等腰三角形三边长分别为5，a，11，∴当a=5时，5+5<11，不能构成三角形；当a=11时，5+11>11，可以构成三角形，故选C．11.答案：0解析：【分析】本题考查了一元二次方程的解的概念，解题关键是掌握一元二次方程的解的概念.解题时，把方程的根代入方程，得出关于m的方程，求解即可．【解答】解：∵−1是方程x2+mx−1=0的一个根，∴(−1)2−m−1=0，解得：m=0．故答案为0．12.答案：xy2(y−3)2解析：解：原式=xy2(y2−6y+9)=xy2(y−3)2，故答案为：xy2(y−3)2．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.答案：6解析：解：移项，得x2+6x=−3，配方，得x2+6x+9=−3+9，所以，(x+3)2=6．故答案是：6．把常数项移到等号的右边；等式两边同时加上一次项系数一半的平方，再通过比较得到k的值．本题考查了解一元二次方程--配方法，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．14.答案：a≤1且a≠04解析：解：根据题意得a2≠0且△=(2a−1)2−4a2≥0，解得a≤1且a≠0．4且a≠0．故答案为a≤14根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a2≠0且△=(2a−1)2−4a2≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．15.答案：3解析：解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，{OA=OB ∠1=∠2 OP=OP，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，{∠1=∠2∠OEP=∠OFP=90°OP=OP，∴△EOP≌△FOP，在R t△AEP与R t△BFP中，{PA=PBPE=PF，∴R t△AEP≌R t△BFP，∴图中有3对全等三角形，故答案为：3．由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△AOP≌△BOP，和R t△AOP≌R t△BOP．本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．16.答案：解：(1)(2x+3)2−81=0，(2x+3)2=81，∴2x+3=9或2x+3=−9，解得：x1=3x2=−6；(2)x2+2x−399=0，x2+2x=399，x2+2x+1=399+1，即(x+1)2=400，∴x+1=20或x+1=−20，解得：x1=19x2=−21；(3)3x(x−1)=2x−2；整理，得：3x(x−1)−2(x−1)=0，因式分解，得(x−1)(3x−2)=0，∴x−1=0或3x−2=0，解得：x1=1，x2=23；(4)x2−2x−1=0．x2−2x=1，x2−2x+1=1+1，即(x,−1)2=2，∴x−1=√2或x−1=−√2，解得：x1=1+√2,x2=1−√2．解析：(1)直接开平方法求解可得；(2)配方法求解可得；(3)因式分解法求解可得；(4)配方法求解可得．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17.答案：解：原式=(a2a +2a+1a)÷2(a+1)(a−1)a(a−1)=(a+1)2a⋅a2(a+1)=a+12，当a=2√3−1时，原式=2√32=√3．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.答案：解：(1)∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD=12BC，∵AE=12BC，∴AE=CD；∵AE//BC，∴四边形ADCE为平行四边形，∵∠BAC=90°，AD为BC边上的中线，∴AD=12BC=CD，∴四边形ADCE为菱形；(2)连接BE与AD相交于点O，∵若BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵AE//BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，BC=AE，∵BD=12∴AB=BD，∴∠BOD=90°；∵四边形ADCE为菱形，AE=2，∴AD=DC=CE=AE=2，BC=4，∵AD//CE，∴∠BEC=∠BOD=90°，∴BE=√BC2−CE2=2√3．解析：本题考查平行四边形的综合问题，涉及平行四边形的判定，菱形的判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等性质，需要学生灵活运用所学知识．BC=CD，从(1)根据直角三角形斜边上的中线的性质易证四边形ADCE为平行四边形，易证AD=12而可证四边形ADCE为菱形；BC=AE，所以AB=BD，所以∠BOD=90°，易求得AD=DC=CE= (2)易证AB=AE，由于BD=12AE=2，BC=4，由勾股定理即可求出BE的长度．19.答案：解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10(1+x)2=12.1，解得x1=0.1=10%，x2=−2.1(不合题意舍去)．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；(2)今年6月份的快递投递任务是12.1×(1+10%)=13.31(万件)．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6<13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，≈2(人)．∴需要增加业务员(13.31−12.6)÷0.6=11160答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．解析：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思并根据题目给出的条件找出合适的等量关系列出方程，再求解．(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；(2)首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．AC．20.答案：解：(1)证明：在菱形ABCD中，OC=12∴DE=OC．∵DE//AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形；(2)在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2，∴在矩形OCED中，CE=OD=√AD2−AO2=√22−12=√3．在Rt△ACE中，AE=√AC2+CE2=√7．解析：本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．(1)先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形即可；(2)根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．21.答案：解：(1)售价为13.5万元/辆时，平均每周销量为：8+15−13.5×2=14(辆)所以平均每周利润为：(13.5−10)×14=49(万元)，答：平均每周的销售利润是49万元；(2)设每辆汽车的售价是x万元，(x−10)(8+15−x0.5×2)=40．化简，得(x−10)(17−x)=10，x2−27x+180=0解得：x1=12，x2=15，由于希望增大销量，定价12万元售价更合适答：每辆汽车的售价定为12万元更合适．解析：此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利×销售的辆数=40万元是解决问题的关键．(1)根据当该型号汽车售价定为15万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出2辆，即可求出当售价为13.5万元/辆时，平均每周的销售量，再根据销售利润=一辆汽车的利润×销售数量列式计算；(2)设每辆汽车降价x万元，根据每辆的盈利×销售的辆数=40万元，列方程求出x的值，进而得到每辆汽车的售价．22.答案：解：(1)∵AB=4，AE：DE=3：1，∴AE=3，DE=1，∴BE=√AB2+AE2=5，∵∠BEF=90°，∠BEF=90°，∠BEF=90°，∴△ABE∽△DEM，∴ABDE =BEEM，即41=5EM，解得，EM=54；(2)连接EN，∵∠BEF=90°，N为BM的中点，∴EN=1BM=BN=NM，∴∠NBE=∠NEB，∴∠NBG=∠NEF，在△NBG和△NEF中，{BG=EF∠NBG=∠NEF NB=NE，∴△NBG≌△NEF，∴GN=FN；(3)如图2，延长ED，过点F作FH⊥ED，交ED的延长线于H，∵∠BCD=90°，N为BM的中点，∴CN=12BM=BN=NM，∵FN⊥CD，∴CR=MR=12CM，∵∠A=∠H=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∵∠BEF=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°，∴∠ABE=∠FEH，在△ABE和△HEF中，{∠A=∠H∠ABE=∠FEH BE=FE，∴△ABE≌△HEF，∴AE=HF，∵∠H=∠RDH=∠DRF=90°，∴四边形DRFH是矩形，∴AE=HF=DR，∴AD−AE=CD=DR，即DE=CR，∴DE=1CM．解析：本题考查的是正方形的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，正确作出辅助性、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．(1)根据题意分别求出AE、DE，证明△ABE∽△DEM，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可；BM，证明△NBG≌△NEF即可；(2)连接EN，根据直角三角形的性质得到EN=12(3)延长ED，过点F作FH⊥ED，交ED的延长线于H，证明△ABE≌△HEF，得到AE=HF，根据矩形的性质得到DR=FH，等量代换即可．。
山西省太原五中2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(12月份) 含解析
2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，cos A＝，那么sin A的值是（）A．B．C．D．3．在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能的是（）A．B．C．D．4．给出下列各组线段，其中成比例线段是（）A．a＝2cm，b＝4cm，c＝6cm，d＝8cmB．a＝cm，b＝cm，c＝cm，d＝cmC．a＝cm，b＝cm，c＝cm，d＝2cmD．a＝2cm，b＝cm，c＝2cm，d＝cm5．如图，在△ABC中，点D在AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（）A．BC＝3DE B．＝C．△ADE∽△ABC D．S△ADE ＝S△ABC6．在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：①如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形③如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个7．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．4B．5C．6D．78．下列选项中，函数y＝对应的图象为（）A．B．C．D．9．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5B．C．D．210．书画经装裱后更便于收藏．如图，画心ABCD为长90cm、宽30cm的矩形，装裱后整幅画为矩形A′B′C′D′，两矩形的对应边互相平行，且AB与A′B'的距离、CD与C′D ′的距离都等于4cm．当AD与A′D′的距离、BC与B'C′距离都等于acm，且矩形ABCD ∽矩形A′B′C′D'时，整幅书画最美观此时，a的值为（）A．4B．6C．12D．24二．填空题（共6小题）11．已知＝，则＝．12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．13．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是．14．如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A，点B为AO的中点若△PAB的面积为3，则k的值为．15．如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB＝9，DF＝2FC，则BC＝．（结果保留根号）16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．三．解答题（共7小题）17．计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（﹣）﹣118．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×10网格中，点A，B，C均为网格线的交点．（1）用无刻度的直尺作BC边上的中线AD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）①在给定的网格中，以A为位似中心将△ABC缩小为原来的，得到△AB′C′，请画出△AB′C ′．②填空：tan∠AD′C'＝．19．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B，C在x轴上，反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象经过A，E两点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过第一象限内的D，H 两点，正方形EFCH的顶点F．G在AD上．已知A（﹣1，a），B（﹣4，0）．（1）求点C的坐标及k的值；（2）直接写出正方形EFGH的边长．20．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD 的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长．21．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低3元，则平均每天的销售可增加30千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2090元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22．通达桥即小店汾河桥，是太原新建成的一座跨汾大桥，也是太原首座悬索桥．桥的主塔由曲线形拱门组成，取意“时代之门”．无人机社团的同学计划利用无人机设备测量通达桥拱门的高度．如图，他们先将无人机升至距离桥面50米高的点C处，测得桥的拱门最高点A的仰角∠ACF为30°，再将无人机从C处竖直向上升高200米到点D处，测得点A的俯角∠ADG为45°．已知点A，B，C，D，E在同一平面内，求通达桥拱门最高点A距离桥面BE的高度AB．（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．合与实践﹣﹣探究图形中角之间的等量关系及相关问题．问题情境：正方形ABCD中，点P是射线DB上的一个动点，过点C作CE⊥AP于点E，点Q与点P关于点E对称，连接CQ，设∠DAP＝α（0°＜α＜135°），∠QCE＝β．初步探究：（1）如图1，为探究α与β的关系，勤思小组的同学画出了0°＜α＜45°时的情形，射线AP与边CD交于点F．他们得出此时α与β的关系是β＝2α．借助这一结论可得当点Q恰好落在线段BC的延长线上（如图2）时，α＝°，β＝°；深入探究：（2）敏学小组的同学画出45°＜α＜90°时的图形如图3，射线AP与边BC交于点G．请猜想此时α与β之间的等量关系，并证明结论；拓展延伸：（3）请你借助图4进一步探究：①当90°＜α＜135°时，α与β之间的等量关系为；②已知正方形边长为2，在点P运动过程中，当α＝β时，PQ的长为．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图．【解答】解：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，故选：D．2．在Rt△ABC中，cos A＝，那么sin A的值是（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sin A的值即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，cos A＝，∴sin A＝＝，故选：B．3．在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可判断出长方形木板在地面上形成的投影中不可能为梯形．【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形，则长方形木板在地面上形成的投影中不可能是梯形．故选：C．4．给出下列各组线段，其中成比例线段是（）A．a＝2cm，b＝4cm，c＝6cm，d＝8cmB．a＝cm，b＝cm，c＝cm，d＝cmC．a＝cm，b＝cm，c＝cm，d＝2cmD．a＝2cm，b＝cm，c＝2cm，d＝cm【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、2×8≠4×6，故选项错误；B、×≠×，故选项错误；C、×2≠×，故选项错误；D、2×＝×2，故选项正确．故选：D．5．如图，在△ABC中，点D在AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（）A．BC＝3DE B．＝C．△ADE∽△ABC D．S△ADE ＝S△ABC【分析】根据平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵BD＝2AD，∴AB＝3AD，∵DE∥BC，∴＝＝，∴BC＝3DE，A结论正确；∵DE∥BC，∴＝，B 结论正确；∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，C 结论正确；∵DE ∥BC ，AB ＝3AD ，∴S △ADE ＝S △ABC ，D 结论错误，故选：D ．6．在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ，则下列三种说法：①如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形②如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形③如果AD ⊥BC 且AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是菱形其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】根据题意可得四边形AEDF 是平行四边形；由∠BAC ＝90°，得四边形AEDF 是矩形；由AD 平分∠BAC ，得四边形AEDF 是菱形；当AD ⊥BC 且AB ＝AC 时，四边形AEDF 是菱形．【解答】解：∵DE ∥CA ，DF ∥BA ，∴四边形AEDF 是平行四边形；∵∠BAC ＝90°，∴四边形AEDF 是矩形；∵AD 平分∠BAC ，∴∠EAD ＝∠FAD ，∴∠FAD ＝∠ADF ，∴AF ＝DF ，∴四边形AEDF 是菱形；∵AD ⊥BC 且AB ＝AC ，∴AD平分∠BAC，∴四边形AEDF是菱形；故①②③正确．故选：A．7．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意，得：1+x+x2＝43，解得：x1＝﹣7（舍去），x2＝6．故选：C．8．下列选项中，函数y＝对应的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据x的取值范围讨论函数的图象的位置后即可确定正确的选项．【解答】解：∵y＝中x≠0，∴当x＞0时，y＞0，此时图象位于第一象限；当x＜0时，y＞0，此时图象位于第二象限．故选：A．9．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5B．C．D．2【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD＝∠GCF＝45°，再求出∠ACF ＝90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝1，CE＝3，∴AC＝，CF＝3，∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，由勾股定理得，AF＝＝＝2，∵H是AF的中点，∴CH＝AF＝×2＝．故选：B．10．书画经装裱后更便于收藏．如图，画心ABCD为长90cm、宽30cm的矩形，装裱后整幅画为矩形A′B′C′D′，两矩形的对应边互相平行，且AB与A′B'的距离、CD与C′D ′的距离都等于4cm．当AD与A′D′的距离、BC与B'C′距离都等于acm，且矩形ABCD ∽矩形A′B′C′D'时，整幅书画最美观此时，a的值为（）A．4B．6C．12D．24【分析】由矩形ABCD∽矩形A′B′C′D'，推出＝，由此构建方程即可解决问题．【解答】解：由题意AD＝30cm，AB＝90cm，A′B′＝（90+2a），A′D′＝30+8＝38cm，∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D'，∴＝，∴＝，解得a＝12，故选：C．二．填空题（共6小题）11．已知＝，则＝．【分析】根据比例的性质，可得y：x的值，再根据倒数的意义，可得答案．【解答】解；由＝，得＝．由合比性质，得＝．＝，故答案为：．12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是k≤5且k≠1．【分析】根据一元二次方程有实数根可得k﹣1≠0，且b2﹣4ac＝16﹣4（k﹣1）≥0，解之即可．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac＝16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1，故答案为：k≤5且k≠1．13．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是．【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为＝．故答案为：．14．如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A，点B为AO的中点若△PAB的面积为3，则k的值为﹣12．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出△OAP的面积的面积，再根据双曲线所在的象限即可求出k的值【解答】解：连接OP．∵点B为AO的中点，△PAB的面积为3S△OAP＝2S△PAB＝2×3＝6，又∵，∴，∴|k|＝12，∵k＜0，∴k＝﹣12，故答案为﹣12．15．如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB＝9，DF＝2FC，则BC＝．（结果保留根号）【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG＝BC+CG进行计算即可．【解答】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝9，∴直角三角形ABE中，BE＝＝，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG＝∠DEF∵AD∥BC∴∠G＝∠DEF∴∠BEG＝∠G∴BG＝BE＝由∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG＝x，DE＝2x，则AD＝9+2x＝BC∵BG＝BC+CG∴＝9+2x+x解得x＝∴BC＝9+2（﹣3）＝故答案为：16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC＝90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF，∵BC＝6，点E为BC的中点，∴BE＝3，又∵AB＝4，∴AE＝＝5，∴BH＝，则BF＝，∵FE＝BE＝EC，∴∠BFC＝90°，根据勾股定理得，CF＝＝＝．故答案为：．三．解答题（共7小题）17．计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（﹣）﹣1【分析】先化简二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式＝2﹣3×+1﹣（﹣2）＝2﹣+1+2＝+3．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×10网格中，点A，B，C均为网格线的交点．（1）用无刻度的直尺作BC边上的中线AD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）①在给定的网格中，以A为位似中心将△ABC缩小为原来的，得到△AB′C′，请画出△AB′C ′．②填空：tan∠AD′C'＝4．【分析】（1）先利用正方形的性质得到BC的中点D，然后连接AD即可；（2）①利用网格特点确定AB、AC的中点B′、C′即可；②利用勾股定理的逆定理得到△ACB＝90°，利用正切的定义得到tan∠ADC＝4，然后利用相似的性质得到tan∠AD′C'＝tan∠ADC＝4．【解答】解：（1）如图所示，AD为所求；（2）①如图所示，△AB′C′为所求；②∵BC2＝32+32＝18，AC2＝62+62＝72，AB2＝32+92＝90，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∴tan∠ADC＝＝4，∵△ABC∽△AB'C'，∴tan∠AD′C'＝tan∠ADC＝4．故答案为4．19．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B，C在x轴上，反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象经过A，E两点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过第一象限内的D，H 两点，正方形EFCH的顶点F．G在AD上．已知A（﹣1，a），B（﹣4，0）．（1）求点C的坐标及k的值；（2）直接写出正方形EFGH的边长．【分析】（1）将A（﹣1，a）代入y＝﹣中，得a＝4．求得点A的坐标为（﹣1，4），过点A作AM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，根据勾股定理得到A B＝＝＝5，推出四边形ABCD是菱形，求得点C坐标为（1，0），点D坐标为（4，4），把点D（4，4）代入y＝中，于是得到结论；（2）设正方形EFGH的边长为a，得到E（﹣，a+4），得到H（，a+4），根据正方形的性质列方程解得a＝2﹣2，（负值舍去）．于是得到结论．【解答】解：（1）将A（﹣1，a）代入y＝﹣中，得a＝4．∴点A的坐标为（﹣1，4），过点A作AM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，∴∠A MB＝∠DNC＝90°，∴AM∥DN．则MO＝1，AM＝4．∵点B（﹣4，0），∴OB＝4，BM＝BO﹣MO＝3．在Rt△ABM中，A B＝＝＝5，∴四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC＝MN＝5，AM＝DN＝4，OC＝BC﹣BO＝5﹣4＝1，ON＝MN﹣M0＝5﹣1＝4．∴点C坐标为（1，0），点D坐标为（4，4），把点D（4，4）代入y＝中，得k＝16；（2）设正方形EFGH的边长为a，则∵E点反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴在E（﹣，a+4），∵H点在y＝的图象上，∴H（，a+4），∴﹣（﹣）＝a，解得：a＝2﹣2，（负值舍去）．∴正方形EFGH的边长为2﹣2．20．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD 的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长．【分析】（1）由DE＝BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE＝DE即可解决问题；（2）在Rt△ACD中只要证明∠ADC＝60°，AD＝2即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD＝2BC，E为AD的中点，∴DE＝BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD＝90°，AE＝DE，∴BE＝DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）解：连接AC．∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA，∴AB＝BC＝1，∵AD＝2BC＝2，∴sin∠ADB＝，∴∠ADB＝30°，∴∠DAC＝30°，∠ADC＝60°，在Rt△ACD中，∵AD＝2，∴CD＝1，AC＝．21．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低3元，则平均每天的销售可增加30千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2090元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．【解答】解：（1）设每千克核桃应降价x元．根据题意，得．化简，得x2﹣10x+9＝0解得x1＝1，x2＝9答：每千克核桃应降价1元或9元．（2）由（1）可知每千克核桃可降价1元或9元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价9元．此时，售价为：60﹣9＝51（元），∴，答：该店应按原售价的八五折出售．22．通达桥即小店汾河桥，是太原新建成的一座跨汾大桥，也是太原首座悬索桥．桥的主塔由曲线形拱门组成，取意“时代之门”．无人机社团的同学计划利用无人机设备测量通达桥拱门的高度．如图，他们先将无人机升至距离桥面50米高的点C处，测得桥的拱门最高点A的仰角∠ACF为30°，再将无人机从C处竖直向上升高200米到点D处，测得点A的俯角∠ADG为45°．已知点A，B，C，D，E在同一平面内，求通达桥拱门最高点A距离桥面BE的高度AB．（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】如图，作AM⊥DE于M．根据CD＝200米，构建方程求出CM即可解决问题．【解答】解：如图，作AM⊥DE于M．∴∠AMD＝∠AMC＝90°，在Rt△ACM中，∠ACM＝90°﹣∠ACF＝90°﹣30°＝60°，∴tan∠ACM＝tan60°＝＝，∴AM＝CM，在Rt△ADM中，∠ADM＝90°﹣∠ADG＝90°﹣45°＝45°，∴tan∠ADM＝tan45°＝＝1，∴AM＝DM＝CM，由题意：CD＝200米，∴CM+CM＝200，∴CM＝≈73（米），∵∠ABE＝∠AME＝∠MEB＝90°，∴四边形ABEM是矩形，∴AB＝ME＝MC+CE＝73+50＝123（米）．答：通达桥拱门最高点A距离桥面BE的高度AB约为123米．23．合与实践﹣﹣探究图形中角之间的等量关系及相关问题．问题情境：正方形ABCD中，点P是射线DB上的一个动点，过点C作CE⊥AP于点E，点Q与点P关于点E对称，连接CQ，设∠DAP＝α（0°＜α＜135°），∠QCE＝β．初步探究：（1）如图1，为探究α与β的关系，勤思小组的同学画出了0°＜α＜45°时的情形，射线AP与边CD交于点F．他们得出此时α与β的关系是β＝2α．借助这一结论可得当点Q恰好落在线段BC的延长线上（如图2）时，α＝30°，β＝60°；深入探究：（2）敏学小组的同学画出45°＜α＜90°时的图形如图3，射线AP与边BC交于点G．请猜想此时α与β之间的等量关系，并证明结论；拓展延伸：（3）请你借助图4进一步探究：①当90°＜α＜135°时，α与β之间的等量关系为β＝2（α﹣90°）；②已知正方形边长为2，在点P运动过程中，当α＝β时，PQ的长为6﹣2．【分析】初步探究：（1）连接PC，由对称的性质和等腰三角形的性质得出∠QCE＝∠PCE，证明△ABP≌△CBP，得出∠BAP＝∠BCP，由平行线得出∠CQE＝∠DAP＝α，证出α+β＝90°①，再证出β＝2α②，即可得出结果；深入探究：（2）连接PC，由对称的性质和等腰三角形的性质得出∠QCE＝∠PCE，证明△ABP≌△CBP，得出∠BAP＝∠BCP＝∠BAD﹣∠DAP＝90°﹣α，AP＝CP，证出∠BAP＝∠GCE，得出∠BCG＝∠GCE＝90°﹣α，即可得出结论；拓展延伸：（3）①连接PC，证出∠PCE＝∠QCE＝β，证明△ABP≌△CBP，得出∠BAP＝∠BCP＝∠DAP﹣∠BAD＝α﹣90°，证明∠BAP＝∠BCH，得出∠BCP＝∠BCH＝∠BAP＝α﹣90°，即可得出结论；②分三种情况：当0°＜α＜45°时，β＝2α，不合题意；当45°＜α＜90°时，β＝2（90°﹣α），得出α＝β＝60°，作PM⊥AD于M，证出AM＝AP，DM＝PM＝AM，设AM＝x，则CP＝AP＝2x，DM＝PM＝x，得出方程，解得：x＝﹣1，得出CP＝AP＝2x＝2﹣2，在△PCQ中，求出CE＝CP＝﹣1，PE＝CE ＝3﹣，得出PQ＝2PE＝6﹣2；当90°＜α＜135°时，β＝2（α﹣90°），得出α＝β＝180°，不合题意．【解答】初步探究：解：（1）连接PC，如图2所示：∵点Q与点P关于点E对称，∴EP＝EQ，∵CE⊥AP，∴CE垂直平分PQ，∴CP＝CQ，∴∠QCE＝∠PCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAD＝90°，AD∥BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP＝∠BCP，∵AD∥BC，∴∠CQE＝∠DAP＝α，∵CE⊥AP，∴∠CQE+∠QCE＝90°，即α+β＝90°①，∵∠CQE+∠BAP＝90°，∴∠QCE＝∠BAP＝∠BCP，∵∠BCP＝∠CQE+∠CPQ，∴β＝2α②，由①②得：α＝30°，β＝60°；故答案为：30，60；深入探究：解：（2）α与β的关系是β＝2（90°﹣α）；理由如下：连接PC，如图3所示：∵点Q与点P关于点E对称，∴EP＝EQ，∵CE⊥AP，∴CE垂直平分PQ，∴CP＝CQ，∴∠QCE＝∠PCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAD＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP＝∠BCP＝∠BAD﹣∠DAP＝90°﹣α，AP＝CP，∵∠ABG＝∠CEG＝90°，∴∠BAP+∠AGB＝90°，∠GCE+∠CGE＝90°，∵∠AGB＝∠CGE，∴∠BAP＝∠GCE，∴∠BCG＝∠GCE＝90°﹣α，∴∠QCE＝2∠GCE＝2（90°﹣α），即：β＝2（90°﹣α）；拓展延伸：解：（3）①当90°＜α＜135°时，α与β之间的等量关系为β＝2（α﹣90°）；理由如下：连接PC，设CE交AB于点H，如图4所示：∵点Q与点P关于点E对称，∴EP＝EQ，∵CE⊥AP，∴CE垂直平分PQ，∴CP＝CQ，∴∠PCE＝∠QCE＝β，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAD＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∴∠ABP＝∠CBP，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP＝∠BCP＝∠DAP﹣∠BAD＝α﹣90°，∵∠AEH＝∠CBH＝90°，∴∠BAP+∠AHE＝90°，∠BCH+∠BHC＝90°，∵∠AHE＝∠CHB，∴∠BAP＝∠BCH，∴∠BCP＝∠BCH＝∠BAP＝α﹣90°，∴∠QCE＝∠PCE＝2∠BCP＝2（α﹣90°），即：β＝2（α﹣90°）；故答案为：β＝2（α﹣90°）；②当0°＜α＜45°时，β＝2α，不合题意；当45°＜α＜90°时，β＝2（90°﹣α），∵α＝β，∴α＝β＝60°，作PM⊥AD于M，如图5所示：∵∠APM＝90°﹣α＝30°，∠PDM＝45°，∴AM＝AP，DM＝PM＝AM，设AM＝x，则CP＝AP＝2x，DM＝PM＝x，∵AD＝2，∴x+x＝2，解得：x＝﹣1，∴CP＝AP＝2x＝2﹣2，∵∠PCQ＝2β＝120°，CP＝CQ，CE⊥AP，∴∠CPE＝30°，PE＝QE，∴CE＝CP＝﹣1，PE＝CE＝3﹣，∴PQ＝2PE＝6﹣2；当90°＜α＜135°时，β＝2（α﹣90°），∵α＝β，∴α＝β＝180°，不合题意；综上所述，在点P运动过程中，当α＝β时，PQ的长为6﹣2；故答案为：6﹣2．。
_山西省实验中学2019届九年级上学期期中考试数学试题_
第1页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……山西省实验中学2019届九年级上学期期中考试数学试题考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共10题)1. 下列一元二次方程中，有实数根的是（ ）A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2－2x+3＝0C ．x 2+x －1＝0D ．x 2＋4＝02. 双曲线y ＝的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k>B ．k<C ．k ＝D ．不存在3. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，AO=CO ，BO=DO ．添加下列条件，不能判定四边形 ABCD 是菱形的是（ ）A ．AB=ADB ．∠ABO=∠CBOC ．AC∠BD D ．AC=BD4. 绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850发芽的频率0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950则绿豆发芽的概率估计值是( )A. 0.96B. 0.95C. 0.94D. 0.905. 如图，已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 PA>PB ，若 S 1表示以 PA 为边的正方形的面积，S 2表示长 为 AB 、宽为PB 的矩形的面积，则（ ）A. S 1=S 2B. S 1>S 2C. S 1<S 2D. 无法确定 S 1和 S 2的大小6. 如图，在∠ABC 中，EF∠BC ，，S四边形BCFE =8，则S ∠ABC =（ ）A ．9B ．10C ．12D ．137. 一次函数 y = kx + k 与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 若方程 ax 2+bx+c=0(a ¹ 0) 中，a ，b ，c 满足 a+b+c="0" 和 a -b+c=0，则方程 ax 2+bx +c=0 的两个根分 别是（ ）A ．1，0B ．-1，0C ．1，-1D ．无法确定9. 一块直角三角尺 ABC 按如图的方式放置，顶点 A 的坐标为（0，1），直角顶点 C 的坐标为（-3，0），∠B=30°，则点 B 的坐标为（ ）A ．（-3-，3）B ．（-3-，3）C ．（-，3）D ．（-，3）10. 如图，在矩形ABCD 中，∠ADC 的平分线与AB 交于E ，点F 在DE 的延长线上，∠BFE=90°，连接AF 、CF ，CF 与AB 交于G ．有以下结论： ①AE=BC ②AF=CF ③BF 2=FG•FC答案第2页，总4页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………④EG•AE=BG•AB 其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 已知方程 3x 2- 18x+m=0的一个根是 1，那么它的另一个根是_____，m=_____.2. 在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x 人，则根据题意可列方程为__________________________.3. 反比例函数（k>0）图象上有两点（x 1，y 1）与（x 2，y 2），且x 1＜0＜x 2，则y 1_____y 2（填“”或“”或“”）.4. 如图，王华同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD ，当他走到点 P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到 路灯 AC 的底部，当他向前再步行 12m 到达 Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底 部，已知王华同学的身高是 1.6m ，两个路灯的高度都是 9.6m ，则两个路灯之间的距离是_______米. 5. 如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE ，且点 D 落在对角线 D’处， 若 AB=3，AD=4，则 ED 的长=_____.6. 如图，由点P （14，1），A （a ，0），B （0，a ）（0＜a ＜14）确定的∠PAB 的面积为18，则a 的值为_____．评卷人 得分二、解答题（共5题)7.解下列方程（1）x 2-6x -27="0" ； （2）（x - 2）2-（2x -3)2=08. 小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1—4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字.若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.9. 某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 0.5 元，日销售量将减少 10 千克.为了获得 6000 元的利润， 同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？10. 已知正方形ABCD ，P 为射线AB 上的一点，以BP 为边作正方形BPEF ，使点F 在线段CB 的延长线上，连接EA ，EC ．（1）如图1，若点P 在线段AB 的延长线上，求证：EA=EC ；（2）如图2，若点P 在线段AB 的中点，连接AC ，判断∠ACE 的形状，并说明理由； （3）如图3，若点P 在线段AB 上，连接AC ，当EP 平分∠AEC 时，设AB=a ，BP=b ，求a ：b 及∠AEC 的度数． 11. （1）课本情境 课本第 40 页第 3 题：如图 1，已知矩形 AOBC ，AB=6cm ，BC=16cm ，动点 P 从点 A 出发，以 3cm/s 的速度向点 O 运动，直到点 O 为止；动点 Q 同时从点 C 出发，以 2cm/s 的速度向点 B 运动，与点 P 同时结束运动.出发____________________时，点 P 和点 Q 之间的距离是 10cm ； （2）逆向发散 当运动时间为 2s 时，P 、Q 两点的距离为__________cm ；当运动时间为 4s 时，P 、Q 两点的距离为___________cm ； (3)拓展应用 若点 P 沿着 AO→OC→CB 移动，点 P 、Q 分别从 A 、C 同时出发，点 Q 从点 C 移动到点 B 停止时，点P 随点 Q 的停止而停止移动，试求经过多长时间∠POQ的面积12cm 2？（4）探索发现…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……如图 2，以点 O 为坐标原点，OC 所在直线为 x 轴，OA 所在直线为 y 轴，1cm 长为单位长度建立平面直角坐标系，连接 AC ，与 PQ 相交于点 D ，若双曲线过点 D ，问 k 的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出 k 的值.参数答案1.【答案】：mx_answer_3549025.png 【解释】：mx_parse_3549025.png 2.【答案】：mx_answer_7151173.png 【解释】：mx_parse_7151173.png 3.【答案】：mx_answer_7151174.png 【解释】：mx_parse_7151174.png 4.【答案】：mx_answer_1231531.png 【解释】：mx_parse_1231531.png 5.【答案】：mx_answer_7151175.png 【解释】：mx_parse_7151175.png 6.【答案】：mx_answer_2649776.png 【解释】：mx_parse_2649776.png 7.【答案】：mx_answer_7151176.png 【解释】：mx_parse_7151176.png 8.【答案】：mx_answer_7151177.png 【解释】：mx_parse_7151177.png 9.【答案】：mx_answer_7151178.png 【解释】：mx_parse_7151178.png 10.【答案】：mx_answer_6789413.png 【解释】：mx_parse_6789413.png 【答案】：mx_answer_7151179.png 【解释】：mx_parse_7151179.png 【答案】：mx_answer_5974443.png 【解释】：mx_parse_5974443.png 【答案】：mx_answer_5974444.png 【解释】：mx_parse_5974444.png 【答案】：mx_answer_7151180.png 【解释】：mx_parse_7151180.png 【答案】：mx_answer_7151181.png 【解释】：答案第4页，总4页mx_parse_7151181.png 【答案】：mx_answer_6325689.png 【解释】：mx_parse_6325689.png 【答案】：mx_answer_7151182.png 【解释】：mx_parse_7151182.png 【答案】：mx_answer_4060164.png 【解释】：mx_parse_4060164.png 【答案】：mx_answer_7151184.png 【解释】：mx_parse_7151184.png 【答案】：mx_answer_5252667.png 【解释】：mx_parse_5252667.png 【答案】：mx_answer_7151185.png 【解释】：mx_parse_7151185.png。
山西省实验中学 2019-2020 学年第一学期第一次阶段性测评九年级物理
分子是运动的，同时也说明
。
15、火箭发射时用液态氢作燃料，因为液态氢的 (选填“热值”成“比热容”)大，燃烧过程将燃料的 能
转化为内能。液氢的热值为1.4×108J/kg，现有汽油4kg，其中一半完全燃烧时，放出的热量是
J，剩余液氢
的热值是
J/Kg。
3
16、如图是某品牌汽车内燃机一个工作循环包括四
甲、乙带电荷_______(填“同种”或“异种) 若想知道甲小球带正电荷还是负电荷应如何操作?现提供玻璃棒、丝绸、橡胶棒、毛皮，请设计一个可行的实验方 案对此问题进行探究:___________________________________________________
5
23、小月在“连接串联电路”实验中，实验电路如图所示
图1 (1)根据已知电路图中电流的方向(黑色箭头)，判断电源上端是_______(填“正”或“负”)极 (2)连接的实物电路如图 2 实物图所示，请用笔画线代替导线将实物图中未连接好的导线补充完整。(连线不许交叉) (3)若只让灯 L1 发光，则应闭合开关__________
6
五、计算题(25 题 4 分,26 题 4 分，共 8 分) (温馨提示：计算大题要有必要的文字说明及公式的推理过程。只写计算结果或没有公式均不得分。) 25、家用小汽车总质量为 1150kg，以 54kmh 的速度匀速行驶 30km，若汽车所受阻力为汽车重力的 0.1 倍，(g 取 10Nkg) 求： (1)汽车行驶过程中牵引力的功率为多少? (2)若该汽车热机的效率为 30%，如果不考虑热机其它的能量损失，汽油热值为 4.6×103/kg，则该汽车行驶 30km 需 要的汽油质量为多少千克?
B、金属棒中瞬间电流的方向从乙流向甲
2019-2020学年山西省实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年山西省实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+2y＝1B．x3﹣2x＝3C．x2+＝5D．x2＝02．把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（）A．x2﹣2x﹣2＝0B．x2﹣2x+2＝0C．x2﹣3x﹣1＝0D．x2+4x+3＝03．下列说法中不正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形B．对角线垂直的平行四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直且相等D．菱形的邻边相等4．一元二次方程2x2+x﹣3＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．如图，某农场拟建一间面积为200平方米的长方形种牛饲养室，饲养室一面靠墙（假设墙足够长），另三面用总长58米的建筑材料围成．若设该长方形垂直于墙的一边长为x米，则下列方程正确的为（）A．x（58﹣x）＝200B．x（29﹣x）＝200C．x（29﹣2x）＝200D．x（58﹣2x）＝2006．下列说法中，正确的有（）个．①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形．A．1B．2C．3D．47．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC 于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（）A．24B．3.6C．4.8D．58．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE，请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：四边形DFBE是正方形；小何：OE＝OF；小夏：S四边形AFED＝S四边形FBCE；小雨：∠ACE＝∠CAF这四位同学写出的结论中不正确的是（）A．小青B．小何C．小夏D．小雨9．某次足球比赛中，每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，所以共组织了20场比赛，这次比赛共有几个队参加比赛（）A．10个B．6个C．5个D．4个10．若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A．8B．7C．8或7D．9或8二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．已知关于x的方程x2﹣2x+2k＝0的一个根是1，则k＝．12．分解因式：3a3b﹣6a2b2+3ab3＝．13．把方程x2﹣4x+1＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，m，n均为常数，则mn的值为．14．如果关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围为．15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△BAD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA＝OD；②AD ⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正确的是（填序号）．三、解答题（共7小题，满分65分）16．（24分）解方程（按要求方法解方程，没有要求的请用适当的方法解方程）（1）（x﹣2）2＝9（直接开方法）（2）x2﹣6x+6＝0（配方法）（3）3x2﹣1＝2x+5（公式法）（4）3x（x﹣2）＝2（2﹣x）（因式分解法）（5）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0（6）＝1．17．先化简，后求值（1﹣）÷，其中a＝+1．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，∠BAC＝90°，点E为BC的中点（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）联结BD，如果BD平分∠ABC，AD＝2，求BD的长．19．阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，设步道的宽为a（m），求步道的宽．20．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB＝2，DE＝1，求四边形AODE的面积．21．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：（1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22．在平面直角坐标系xOy中，四边形OADC为正方形，点D的坐标为（4，4），动点E沿边AO从A向O以每秒1cm的速度运动，同时动点F沿边OC从O向C以同样的速度运动，连接AF、DE交于点G．（1）试探索线段AF、DE的关系，写出你的结论并说明理由；（2）连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图①中补全图形，并说明理由．（3）如图②当点E运动到AO中点时，点M是直线EC上任意一点，点N是平面内任意一点，是否存在点N 使以O，C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年山西省实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．【解答】解：A、x2+2y＝1是二元二次方程，故A错误；B、x3﹣2x＝3是一元三次方程，故B错误；C、x2+＝5是分式方程，故C错误；D、x2＝0是一元二次方程，故D正确；故选：D．2．【解答】解：将一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式之后，变为x2﹣2x﹣2＝0，故选：A．3．【解答】解：A．四边相等的四边形是菱形；正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D．菱形的邻边相等；正确；故选：C．4．【解答】解：在方程2x2+x﹣3＝0中，△＝12﹣4×2×（﹣3）＝25＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．5．【解答】解：∵垂直于墙的边长为xm，∴平行于墙的一边为（58﹣2x）m．根据题意得：x（58﹣2x）＝200，故选：D．6．【解答】解：①对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；④对角线平分、相等且垂直的四边形是正方形，错误；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形，正确，故选：B．7．【解答】解：连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∴PC的最小值为：＝4.8．∴线段EF长的最小值为4.8．故选：C．8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，CD∥AB，∴∠ECO＝∠F AO，（故小雨的结论正确），在△EOC和△FOA中，，∴△EOC≌△FOA，∴OE＝OF（故小何的结论正确），∴S△EOC＝S△AOF，∴S四边形AFED＝S△ADC＝S平行四边形ABCD，∴S四边形AFED＝S四边形FBCE故小夏的结论正确，∵△EOC≌△FOA，∴EC＝AF，∵CD＝AB，∴DE＝FB，DE∥FB，∴四边形DFBE是平行四边形，∵OD＝OB，EO⊥DB，∴ED＝EB，∴四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，故小青的结论错误，故选：A．9．【解答】解：设有x个足球队参加，依题意，x（x﹣1）＝20，整理，得x2﹣x﹣20＝0，（x﹣5）（x+4）＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣4（舍去）；即：共有5个足球队参加比赛．故选：C．10．【解答】解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，∴a＝b，或a、b中有一个数为4．当a＝b时，有b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4（n+1）＝0，解得：n＝8；当a、b中有一个数为4时，有42﹣6×4+n+1＝0，解得：n＝7，故选：C．二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【解答】解：根据题意，得x＝1满足关于x的方程x2﹣2x+2k＝0，则1﹣2+2k＝0，解得，k＝；故答案是：．12．【解答】解：原式＝3ab（a2﹣2ab+b2）＝3ab（a﹣b）2，故答案为：3ab（a﹣b）213．【解答】解：方程x2﹣4x+1＝0，变形得：x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，∴m＝2，n＝3，则mn＝6，故答案为：614．【解答】解：由题意可知：△＝4﹣4（m﹣2）＞0，∴m＜3，由于m﹣2≠0，∴m≠2，故答案为：m＜3且m≠215．【解答】解：如果OA＝OD，则四边形AEDF是矩形，没有说∠A＝90°，不符合题意，故①错误；∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠F AD，在△AED和△AFD中，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，DE＝DF，∴AE+DF＝AF+DE，故④正确；∵在△AEO和△AFO中，，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴EO＝FO，又∵AE＝AF，∴AO是EF的中垂线，∴AD⊥EF，故②正确；∵当∠A＝90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，∴四边形AEDF是矩形，又∵DE＝DF，∴四边形AEDF是正方形，故③正确．综上可得：正确的是：②③④，故答案为：②③④．三、解答题（共7小题，满分65分）16．【解答】解：（1）∵（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，解得x1＝5，x2＝﹣1；（2）∵x2﹣6x+6＝0，∴x2﹣6x＝﹣6，则x2﹣6x+9＝﹣6+9，即（x﹣3）2＝3，则x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（3）整理为一般式，得3x2﹣2x﹣6＝0，∵a＝3，b＝﹣2，c＝﹣6，∴△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣6）＝76＞0，则x＝＝，即x1＝，x2＝；（4）∵3x（x﹣2）＝﹣2（x﹣2），∴3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（3x+2）＝0，解得x1＝2，x2＝﹣；（5）∵（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0，∴（x﹣1﹣1）（x﹣1﹣4）＝0，即（x﹣2）（x﹣5）＝0，则x﹣2＝0或x﹣5＝0，解得x1＝2，x2＝5；（6）两边都乘以x﹣2，得：2x+2＝x﹣2，解得x＝﹣4，检验：当x＝﹣4时，x﹣2＝﹣6≠0，∴分式方程的解为x＝﹣4．17．【解答】解：原式＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．18．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝90°，点E为BC的中点，∴AE＝EC＝BC∵BC＝2AD，∴AD＝BC∴AD＝EC，且AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，且AE＝EC，∴四边形AECD是菱形（2）如图，∵AD∥BC，AD＜BC∴四边形ABCD是梯形，∵BD平分∠ABD，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD∵四边形AECD是菱形，∴AD＝DC＝2∴AB＝DC＝2∴四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝BD∵BC＝2AD＝4．∴BD＝AC＝＝219．【解答】解：由题意，得：100a+80a﹣a2＝（7a）2化简，得a2＝3.6a．∵a＞0．∴a＝3.6．答：步道的宽为3.6m．20．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOD＝90°，∴四边形AODE是矩形；（2）解：∵四边形AODE是矩形，∴AO＝DE＝1，∵AB＝2，∴BO＝＝，∴四边形AODE的面积＝AO•OD＝1×＝．21．【解答】解：（1）设每千克茶叶应降价x元，则平均每周可售出（200+）千克，依题意，得：（400﹣240﹣x）（200+）＝41600，整理，得：x2﹣110x+2400＝0，解得：x1＝30，x2＝80．答：每千克茶叶应降价30元或80元．（2）∵为尽可能让利于顾客，∴x＝80，∴×10＝8．答：该店应按原售价的8折出售．22．【解答】解：（1）AF＝DE．理由如下：∵四边形OADC是正方形，∴OA＝AD，∠DAE＝∠AOF＝90°，由题意得：AE＝OF，在△AOF和△DAE中，，∴△AOF≌△DAE（SAS），∴AF＝DE．（2）四边形HIJK是正方形．理由如下：如图①所示：∵H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点，∴HI＝KJ＝AF，HK＝IJ＝ED，HI∥AF，HK∥ED，∵AF＝DE，∴HI＝KJ＝HK＝IJ，∴四边形HIJK是菱形，∵△AOF≌△DAE，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠OAF+∠AED＝90°，∴∠AGE＝90°，∴AF⊥ED，∵HI∥AF，HK∥ED，∴HI⊥HK，∴∠KHI＝90°，∴四边形HIJK是正方形．（3）存在，理由如下：∵四边形OADC为正方形，点D的坐标为（4，4），∴OA＝AD＝OC＝4，∴C（4，0），∵点E为AO的中点，∴OE＝2，E（0，2）；分情况讨论：如图②所示，①当OC是以O，C、M、N为顶点的菱形的对角线时，OC与MN互相垂直平分，则M为CE的中点，∴点M的坐标为（2，1），∵点M和N关于OC对称，∴N（2，﹣1）；②当OC是以O，C、M、N为顶点的菱形的边时，若M在y轴的左侧时，∵四边形OCM'N'是菱形，∴OM'＝OC＝4，M'N'∥OC，∴△M'FE∽△COE，∴＝＝2，设EF＝x，则M'F＝2x，OF＝x+2，在Rt△OM'F中，由勾股定理得：（2x）2+（x+2）2＝42，解得：x＝，或x＝﹣2（舍去），∴M'F＝，FN＝4﹣M'F＝，OF＝2+＝，∴N'（，）；若M在y轴的右侧时，作N''P⊥OC于P，∵ON''∥CM''，∴∠PON''＝∠OCE，∴tan∠PON''＝＝tan∠OCE＝＝，设PN''＝y，则OP＝2y，在Rt△OPN''中，由勾股定理得：y2+（2y）2＝42，解得：y＝，∴PN''＝，OP＝，∴N''（，﹣）；综上所述，存在点N使以O，C、M、N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（2，﹣1）或（，）或（，﹣）．。
2019-2020学年山西省九年级(上)第一次大联考数学试卷(含解析)印刷版
2019-2020学年山西省九年级（上）第一次大联考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请把正确答案的代号填在下表中．1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．+x＝2C．x2+2x＝x2﹣1D．3x2+1＝2x+22．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（1，3）D．（1，﹣3）3．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实根，则k的取值范围是（）A．k≥1B．k≥﹣1C．k＞1D．k＞﹣14．（3分）若m是一元二次方程x2+x﹣1＝0的一个根，则2m2+2m+2019的值是（）A．2018B．2019C．2020D．20215．（3分）现有一块长方形绿地，它的边长为100m，现将长边缩小与短边相等（短边不变），使缩小后的绿地的形状是正方形，且缩小后的绿地面积比原来减少1200m2，设缩小后的正方形边长为xm，则下列方程正确的是（）A．x（x﹣100）＝1200B．x（100﹣x）＝1200C．100（x﹣100）＝1200D．100（100﹣x）＝12006．（3分）已知﹣2是一元二次方程2x2﹣4x+c＝0的一个根，则该方程的另一个根是（）A．2B．4C．﹣6D．﹣47．（3分）如图，a＜0，b＞0，c＜0，那么二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）把抛物线y＝ax2+bx+c图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是y＝x2+5x+5，则a﹣b+c的值为（）A．2B．4C．8D．149．（3分）随着A市打造VR产业基地计划的推进，某企业推出以“红色文化”为载体的产品若2018年盈利60万元，计划到2020年盈利93.75万元，则该产品的年利润平均增长率为（）A．20%B．25%C．30%D．34.5%10．（3分）已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与x轴交于点（﹣1，0），（1，0），与直线y＝kx（k为任意实数）相交于B、C两点，则下列结论中，不正确的是（）A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两个角为45°C．存在实数k，使得△ABC为直角三角形D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式．12．（3分）方程（x+5）2＝4的两个根分别为．13．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1 y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．（3分）中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是．15．（3分）若函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的图象经过原点，最大值为16，且形状与抛物线y＝4x2+2x ﹣3相同，则此函数的关系式为．三、解答题（本大题共8个小题共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）解方程：（x﹣1）2＝2x﹣2．（2）已知y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，求m的值．17．（7分）若某抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），且经过点（﹣1，5），求该抛物线的表达式．18．（8分）十八世纪，古巴比伦泥板书上有这样一个问题：“一块矩形田地面积为55，长边比短边多6，问长边多长？”请用一元二次方程知识解决这个问题．19．（8分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，设销售单价为x（120＞x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元，此月共盈利多少元．20．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形沿直线EF折叠，使得点A恰好落在边BC 上，记此点为G，点E和点F分别在边AB和边AD上．（1）当BG＝3时，求AE的长；（2）在矩形翻折中，是否存在FG＝CG？若存在，请求出FG的长，若不存在，请说明理由．21．（9分）如图，抛物线y＝x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y＝x﹣a上，点D（3，0）为抛物线上一点．（1）求a的值；（2）抛物线与y轴交于点B，试判断△ABD的形状．22．（11分）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：（1）观察上表可求得m的值为；（2）试求出这个二次函数的解析式；（3）若点A（n+2，y1），B（n，y2）在该抛物线上，且y1＞y2，请直接写出n的取值范围．23．（13分）我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x （x2+x﹣2）＝0，通过解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝．（2）用“转化”的思想求方程＝x的解．（3）试直接写出的解．2019-2020学年山西省九年级（上）第一次大联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请把正确答案的代号填在下表中．1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．+x＝2C．x2+2x＝x2﹣1D．3x2+1＝2x+2【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、a＝0时是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．2．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（1，3）D．（1，﹣3）【分析】直接根据抛物线的顶点坐标式写出顶点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+1，∴顶点坐标为（3，1），故选：B．3．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实根，则k的取值范围是（）A．k≥1B．k≥﹣1C．k＞1D．k＞﹣1【分析】先根据方程有两个实根列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实根，∴△＝22+4k≥0，解得k≥﹣1．故选：B．4．（3分）若m是一元二次方程x2+x﹣1＝0的一个根，则2m2+2m+2019的值是（）A．2018B．2019C．2020D．2021【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2+m＝2，再把2m2+2m+2019变形为2（m2+m）+2019，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m为一元二次方程x2+x﹣1＝0的一个根．∴m2+m﹣1＝0，即m2+m＝1，∴2m2+2m+2019＝2（m2+m）+2019＝2×1+2019＝2021．故选：D．5．（3分）现有一块长方形绿地，它的边长为100m，现将长边缩小与短边相等（短边不变），使缩小后的绿地的形状是正方形，且缩小后的绿地面积比原来减少1200m2，设缩小后的正方形边长为xm，则下列方程正确的是（）A．x（x﹣100）＝1200B．x（100﹣x）＝1200C．100（x﹣100）＝1200D．100（100﹣x）＝1200【分析】设缩小后的正方形绿地边长为xm，根据“缩小后的绿地面积比原来减少1200m2”建立方程即可．【解答】解：设缩小后的正方形绿地边长为xm，根据题意得：x（100﹣x）＝1200．故选：B．6．（3分）已知﹣2是一元二次方程2x2﹣4x+c＝0的一个根，则该方程的另一个根是（）A．2B．4C．﹣6D．﹣4【分析】设另一根是a，直接利用根与系数的关系可得到关于a的方程，则可求得答案．【解答】解：设方程的另一根为a，∵﹣2是一元二次方程2x2﹣4x+c＝0的一个根，∴﹣2+a＝，解得a＝4．故选：B．7．（3分）如图，a＜0，b＞0，c＜0，那么二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据a、b、c的符号，可判断抛物线的开口方向，对称轴的位置，与y轴交点的位置，作出选择．【解答】解：由a＜0可知，抛物线开口向下，排除D；由a＜0，b＞0可知，对称轴x＝﹣＞0，在y轴右边，排除B，由c＜0可知，抛物线与y轴交点（0，c）在x轴下方，排除C；故选：A．8．（3分）把抛物线y＝ax2+bx+c图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是y＝x2+5x+5，则a﹣b+c的值为（）A．2B．4C．8D．14【分析】因为抛物线y＝ax2+bx+c的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是y＝x2+5x+5，所以y＝x2+5x+5向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，可得抛物线y＝ax2+bx+c的图象，先由y＝x2+5x+5的平移求出y＝ax2+bx+c的解析式，再求a﹣b+c的值．【解答】解：∵y＝x2+5x+5＝（x+2.5）2﹣，当y＝x2+5x+5向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，可得抛物线y＝ax2+bx+c的图象，∴y＝（x+2.5﹣2）2﹣+3＝x2+x+2；∴a﹣b+c＝1﹣1+2＝2．故选：A．9．（3分）随着A市打造VR产业基地计划的推进，某企业推出以“红色文化”为载体的产品若2018年盈利60万元，计划到2020年盈利93.75万元，则该产品的年利润平均增长率为（）A．20%B．25%C．30%D．34.5%【分析】设该产品的年平均增长率x，根据2018年的盈利额及2020年的盈利额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该产品的年平均增长率x，根据题意得：60（1+x）2＝93.75，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣1.25（不合题意，舍去）．答：该公司这两年盈利额的年平均增长率是25%．故选：B．10．（3分）已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与x轴交于点（﹣1，0），（1，0），与直线y＝kx（k为任意实数）相交于B、C两点，则下列结论中，不正确的是（）A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两个角为45°C．存在实数k，使得△ABC为直角三角形D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形【分析】根据题意作出图象，结合抛物线的对称性质进行解答．【解答】解：如图，点A为二次函数图象的顶点，当AB＝AC时，直线y＝kx平行于x轴，即k＝0，此时△ABC为等腰直角三角形，不是等边三角形，故选项D不符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式y＝x2+2，答案不唯一．．【分析】对称轴是y轴，即直线x＝＝0，所以b＝0，只要抛物线的解析式中缺少一次项即可．【解答】解：∵抛物线对称轴为y轴，即直线x＝0，只要解析式一般式缺少一次项即可，如y＝x2+2，答案不唯一．12．（3分）方程（x+5）2＝4的两个根分别为x1＝﹣7，x2＝﹣3．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵（x+5）2＝4，∴x+5＝±2，∴x＝﹣3或x＝﹣7，故答案为：x1＝﹣7，x2＝﹣313．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵a＝1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y＝（x﹣1）2+1可知，其对称轴为x＝1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．14．（3分）中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是x2+2x+1＝100．【分析】等量关系为：头数加只数+只数减头数+只数乘头数+只数除头数＝100，把相关数值代入化简即可．【解答】解：∵羊的只数为x，∴头数加只数为2x，只数减头数为0．只数乘头数为x2，只数除头数为1，∴可列方程为：x2+2x+1＝100，故答案为：x2+2x+1＝100．15．（3分）若函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的图象经过原点，最大值为16，且形状与抛物线y＝4x2+2x﹣3相同，则此函数的关系式为y＝﹣4x2﹣16x或y＝﹣4x2+16x．【分析】函数图象经过原点，可得等式ah2+k＝0；已知最大值16，可得k＝16；根据抛物线形状相同可知a＝﹣4，从而可求h．【解答】解：∵函数y＝a（x﹣h）2+k的图象经过原点，把（0，0）代入解析式，得：ah2+k＝0，∵最大值为8，即函数的开口向下，a＜0，顶点的纵坐标k＝16，又∵形状与抛物线y＝4x2+2x﹣3相同，∴二次项系数a＝﹣4，把a＝﹣4，k＝16代入ah2+k＝0中，得h＝±2，∴函数解析式是：y＝﹣4（x﹣2）2+16或y＝﹣4（x+2）2+16，即y＝﹣4x2﹣16x或y＝﹣4x2+16x，故答案为：y＝﹣4x2﹣16x或y＝﹣4x2+16x．三、解答题（本大题共8个小题共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）解方程：（x﹣1）2＝2x﹣2．（2）已知y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，求m的值．【分析】（1）根据因式分解，可得答案；（2）根据二次函数定义可得m2+m﹣1＝2且m﹣1≠0，再解即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝2x﹣2，（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（x﹣1﹣2）＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得x1＝1，x2＝3．（2）∵y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，∴m2+2m﹣1＝2，解得m＝1或﹣3，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m＝﹣3．故m的值是﹣3．17．（7分）若某抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），且经过点（﹣1，5），求该抛物线的表达式．【分析】根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为：y＝a（x+2）2+3，再把（﹣1，5）代入，求出a的值，即可得出二次函数的解析式．【解答】解：由题意可设抛物线的顶点坐标式为y＝a（x+2）2+3，由抛物线经过点（﹣1，5），代入可得5＝a（﹣1+2）2+3，解得a＝2，所以y＝2（x+2）2+3，则抛物线的表达式为y＝2x2+8x+11．18．（8分）十八世纪，古巴比伦泥板书上有这样一个问题：“一块矩形田地面积为55，长边比短边多6，问长边多长？”请用一元二次方程知识解决这个问题．【分析】设矩形长边为x，短边为（x﹣6），根据长方形的面积公式列出方程并解答．【解答】解：设矩形长边为x，短边为（x﹣6）．由题意得，x（x﹣6）＝55，解得x1＝11，x2＝﹣5（舍去）故矩形长边为11．19．（8分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，设销售单价为x（120＞x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元，此月共盈利多少元．【分析】（1）根据销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，列出y与x的关系式即可；（2）根据售价×销量＝销售额列出方程，计算即可求出值．【解答】解：（1）y与x的函数关系式为：y＝240﹣×20＝﹣4x+480；（2）根据题意可得，x（﹣4x+480）＝14000，解得x1＝70，x2＝50（不合题意舍去），∴当销售价为70元时，月销售额为14000元．此月共盈利（﹣4x+480）（x﹣40）＝200×30＝6000元．20．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形沿直线EF折叠，使得点A恰好落在边BC 上，记此点为G，点E和点F分别在边AB和边AD上．（1）当BG＝3时，求AE的长；（2）在矩形翻折中，是否存在FG＝CG？若存在，请求出FG的长，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据折叠得出AE＝EG，据此设AE＝EG＝x，则有BE＝6﹣x，由勾股定理求解可得；（2）过F作FH⊥CG于H，由勾股定理可得一元二次方程，由根的判别式可求解．【解答】解：（1）由折叠易知：AE＝EG，设AE＝EG＝x，则有BE＝6﹣x，∴由勾股定理易得：x2＝（6﹣x）2+（3）2，解得：x＝，即：AE＝；（2）如图，过F作FH⊥CG于H，连接FC，当FG＝GC时，则有：AF＝FG＝GC＝x，CH＝DF＝10﹣x；∴GH＝x﹣（10﹣x）＝2x﹣10，在Rt△FGH中，由勾股定理易得：x2＝62+（2x﹣10）2，化简得：3x2﹣40x+136＝0，∵△＝（﹣40）2﹣4×3×136＝﹣32＜0，∴此方程没有实数根．故不存在FG＝GC．21．（9分）如图，抛物线y＝x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y＝x﹣a上，点D（3，0）为抛物线上一点．（1）求a的值；（2）抛物线与y轴交于点B，试判断△ABD的形状．【分析】（1）首先求得抛物线的解析式，然后确定其顶点坐标，根据在直线上，代入求得a的值即可；（2）首先求得点B的坐标，然后利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可．【解答】解：（1）∵点D（3，0）在抛物线y＝x2﹣2x+c∴9﹣6+c＝0，∴c＝﹣3．由y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，得顶点A为（1，﹣4）∵顶点A在直线y＝x﹣a上，∴当x＝1时，∴y＝1﹣a＝﹣4，∴a＝5；（2）△ABD是直角三角形；由（1）可知，y＝x2﹣2x﹣3，∴B（0，﹣3），BD2＝OB2+OD2＝18，AB＝（4﹣3）2+12＝2，AD＝（3﹣1）2+42＝20，BD2+AB2＝AD2，∴∠ABD＝90°，即△ABD是直角三角形．22．（11分）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：（1）观察上表可求得m的值为3；（2）试求出这个二次函数的解析式；（3）若点A（n+2，y1），B（n，y2）在该抛物线上，且y1＞y2，请直接写出n的取值范围．【分析】（1）由表格知x＝3和x＝﹣1时函数值相等；（2）利用待定系数法求解可得；（3）根据二次函数的图象和性质求解可得．【解答】解：（1）观察上表可求得m的值为3，故答案为：3；（2）由表格可得，二次函数y＝ax2+bx+c顶点坐标是（1，﹣1），∴y＝a（x﹣1）2﹣1，又当x＝0时，y＝0，∴a＝1，∴这个二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1；（3）∵点A（n+2，y1），B（n，y2）在该抛物线上，且y1＞y2，∴n＞0．23．（13分）我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x （x2+x﹣2）＝0，通过解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝1，x3＝2．（2）用“转化”的思想求方程＝x的解．（3）试直接写出的解，．【分析】（1）先提取公因式x，再因式分解可得x（x﹣1）（x+2）＝0，据此解之可得；（2）两边平方后整理可得x2﹣2x﹣3＝0，解之可得；（3）方程组“转化”为或，解二元一次方程即可求得．【解答】解：（1）∵x3+x2﹣2x＝0∴x（x2+x﹣2）＝0，∴x（x﹣1）（x+2）＝0则x＝0或x﹣1＝0或x+2＝0解得x1＝0，x2＝1，x3＝﹣2，故答案为1，2；（2）∵＝x，∴2x+3＝x2（x≥0），即x2﹣2x﹣3＝0，∴（x+1）（x﹣3）＝0则x+1＝0或x﹣3＝0，解得x1＝﹣1（舍去，不合题意），x2＝3．（3）∵，∴或，解得，．故答案为，．。