3.2卡诺循环 热力学第二定律讲解
热力学第二定律
§2-3 热力学第二定律2．3．1、卡诺循环物质系统经历一系列的变化过程又回到初始状态，这样的周而复始的变化过程为循环过程，简称循环。
在P-V 图上，物质系统的循环过程用一个闭合的曲线表示。
经历一个循环，回到初始状态时，内能不变。
利用物质系统(称为工作物)持续不断地把热转换为功的装置叫做热机。
在循环过程中，使工作物从膨胀作功以后的状态，再回到初始状态，周而复始进行下去，并且必而使工作物在返回初始状态的过程中，外界压缩工作物所作的功少于工作物在膨胀时对外所做的功，这样才能使工作物对外做功。
获得低温装置的致冷机也是利用工作物的循环过程来工作的，不过它的运行方向与热机中工作物的循环过程相反。
卡诺循环是在两个温度恒定的热源之间工作的循环过程。
我们来讨论由平衡过程组成的卡诺循环，工作物与温度为1T 的高温热源接触是等温膨胀过程。
同样，与温度为2T 的低温热源接触而放热是等温压缩过程。
因为工作物只与两个热源交换能量，所以当工作物脱离两热源时所进行的过程，必然是绝热的平衡过程。
如图2-3-1所示，在理想气体卡诺循环的P-V 图上，曲线ab 和cd 表示温度为1T 和2T 的两条等温线，曲线bc 和da 是两条绝热线。
我们先讨论以状态a 为始点，沿闭合曲线abcda 所作的循环过程。
在abc 的膨胀过程中，气体对外做功1W 是曲线abc 下面的面积，在cda 的压缩过程中，外界对气体做功2W 是曲线cda 下面的面积。
气体对外所做的净功)(21W W W -=就是闭合曲线abcda 所围面积，气体在等温膨胀过程ab 中，从高温热源吸热121V V nRTIn Q =，气体在等温压缩过程cd 中，向低温热源放热4322V V In nRT Q =。
应用绝热方程 132121--=r r V T V T 和142111--=r r V T V T 得 4312V V V V =所以1224322V V In nRT V V InnRT Q == 2211T Q T Q = 卡诺热机的效率 112111Q Q Q Q W -=-==η 我们再讨论理想气体以状态a 为始点，沿闭合曲线adcba 所分的循环过程。
热力学第二定律与卡诺循环
热力学第二定律与卡诺循环热力学第二定律是热力学中的基本定律之一，它与卡诺循环密切相关。
本文将就热力学第二定律和卡诺循环进行详细介绍。
一、热力学第二定律热力学第二定律是热力学中的一个基本原理，用于描述热能转化的方向性。
其核心内容是“热量不会自发地从低温物体传递到高温物体，而是相反的过程可以自发地发生”。
基于这一定律，可以得到热力学第二定律的一些重要推论，如卡诺循环的效率不会超过100%等。
热力学第二定律在工程领域有着广泛的应用，例如热机的设计、制冷技术等。
二、卡诺循环卡诺循环是基于热力学第二定律的一个理想化热力循环过程，由法国科学家卡诺提出。
它是一个由两个等温过程和两个绝热过程组成的理想循环。
卡诺循环的工作物质通常为气体。
在等温过程中，系统与热源接触，吸收了热量，然后在绝热过程中发生外界功，使系统的温度降低。
接下来，系统与冷源接触，在等温过程中释放热量，然后再次在绝热过程中发生外界功，使系统的温度上升。
这样便完成了一个循环。
卡诺循环由于其完美的热机特性，被认为是热力学中效率最高的循环进程。
根据卡诺循环的原理，可以计算得到其最高效率。
同时，卡诺循环是理解热力学第二定律的重要工具之一。
三、热力学第二定律与卡诺循环的关系热力学第二定律与卡诺循环存在紧密的关联。
事实上，卡诺循环的效率正是由热力学第二定律所规定的。
根据热力学第二定律的原理，卡诺循环是所有循环中效率最高的。
通过卡诺循环的分析，可以得到一个重要结论：任何一个热机的效率都不会超过卡诺循环的效率。
这是因为卡诺循环是在理想条件下进行设计的，而现实中的热机存在各种能量损失和不可逆性，因此效率会受到一定程度的限制。
卡诺循环也提供了一种理论上的标准，可以用于评估实际热机的性能。
通过比较实际热机的效率与卡诺循环的效率，可以评判热机的优劣程度，并指导热机的改进和优化。
总结起来，热力学第二定律和卡诺循环是热力学中两个重要的概念。
热力学第二定律描述了热能转化的方向性，而卡诺循环则是一个理想化的热力循环过程，具有较高的效率。
热力学第二定律的表述卡诺定理
解热力学第二定律提供了重要的理论支撑。
02
卡诺定理在热力学理论体系中占据着重要的地位，是
热力学理论的重要组成部分。
03
卡诺定理在能源利用、节能减排等领域具有重要的应
用价值，对于推动可持续发展具有重要意义。
05
总结与展望
卡诺定理与热力学第二定律的总结
卡诺定理
卡诺定理是热力学的基本定理之一，它指出在可逆过程中，工作量与热量之间的转换关系，即在一个封闭系统中，工 作量等于热量与温度之比。
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热力学第二定律的表述方式
克劳修斯表述
不可能使热量从低温物体传向高温物体而不引起其它变化。
熵增加原理
在一个封闭系统中，自发过程总是向着熵增加的方向进行，直到达 到平衡态，此时熵达到最大值。
柯尔莫哥洛夫表述
对于封闭系统，总存在着一个宏观状态，使得该系统的熵等于最大 值。
02
卡诺定理的介绍
卡诺定理的内容
01
卡诺定理指出，在两个恒温的热源之间工作的可逆热机，其效 率不可能超过工作在相同温度下的可逆热机的效率。
02
可逆热机是一种理想化的机器，其工作过程可以完全逆转而不
产生任何外部效应。
卡诺定理是热力学第二定律的一个重要推论，它揭示了热机效
03
率的极限。
卡诺定理的物理意义
卡诺定理表明，在两个恒温热源之间工作的热机，其效率最高只能达到1T1/T2（T1和T2分别为高温和低温热源的温度）。
这个极限效率是由热力学第二定律所规定的，任何实际热机都无法突破这 一限制。
卡诺定理的物理意义在于它揭示了热机效率的局限性，从而限制了利用热 能转化为机械能的效率。
卡诺定理的重要性
热力学第二定律
内容：所有工作于同温热源与同温冷源之间的热机， 可逆机效率最大。
数学式：
W Q1 Q2 T2 T1
Q2
Q2
T2
< 任意机 ＝ 可逆机
或 Q1 Q2 0 可逆循环热温熵之和等于零
T1 T2
不可逆循环热温熵之和小于零
或
QB 0
TB
定理证明：
用反证法，假设
I R
由图可知：
WW Q1' Q1
循环净结果： 热从低温热源自动传到高温热源而无其它变化，
违背了克劳修斯说法。
∴ 假设不成立，即 I R
卡诺定理推论：
所有工作于同温热源与同温冷源间的可逆机，热 机效率都相同而与工作介质无关。
定理的意义：
1） 指出了热机的效率，说明热不能100%转化为功； 2） 为热力学第二定律熵函数S的提出奠定了基础。
第三章 热力学第二定律
热力学第二定律解决的问题： 预测一定条件下一个过程进行的自发方向和限度。
自发过程： 无外力作用条件下（即不消耗外功）能够进行的过程。
限度： 一定条件下，过程能够进行到的最大程度。
§3-1 自发过程的共同特征
一、几个自发过程实例 1. 热传递
高温物体（T2） 热自动传递 低温物体（T1）
熵判据关键点： ①隔离体系中可能发生的过程,总是向熵增大方向进行
——过程进行的方向 ②一定条件下熵增至其最大值
——过程的限度
五、熵和“无用能”
高温热源 T2
Q
Q
R1 W1
T1
Q
Q-W1
R2 W2 Q -W2
低温热源 T0
图2-7 能量的退化
卡诺热机R1：
R1
W1 Q
热力学第二定律
热力学第二定律
一、热力学第二定律的实质及内容
二、卡诺循环与逆向卡诺循环的原理及意义 三、卡诺定理的内容、实质及对实际工作的 指导意义
热力学第一定律
能量守恒与转换定律
能量之间数量的关系
所有满足能量守恒与转换定律 的过程是否都能自发进行
自发过程的方向性
自发过程：不需要任何外界作用而自动进 行的过程。
Q1 w Q2 Q2
Q w
Q1 Q2
W=Q
W=Q1-Q2
Q1 = W +Q2=Q+Q2
二、卡诺循环与逆卡诺循环的原理及意义
1、卡诺循环
可逆循环：循环的各过程均为可逆过程，相应的热机
为可逆热机。 卡诺循环：两热源间的可逆循环，由定温吸热、绝热膨 胀、定温放热、绝热压缩四个可逆过程组成。
p 1 T 1
T1 q1 Rc w q2 T0
三种卡诺循环
T T1
T1
制热
动力
T2
T0
制冷
T2
s
三、卡诺定理的内容、实质及对实际工作的指导意义
1、卡诺定理的内容 “在温度为T1的高温热源和温度为T2的低温热源之间工 作的一切可逆热机，其热效率相等，与工质的性质无
关；在温度为T1的高温热源和温度为T2的低温热源之 间工作的热机循环，以卡诺循环的热效率为最高。” 2、卡诺定理的实质 证明：（1） T1
Q1 wA
A
Q1
B
A— 理想气体 WA=Q1-Q2A
wA Q1
B—任意工质 WB=Q1-Q2B
wB Q1
wB Q2B
Q2A
T2
A
B
A B 或 A B
A B
大学物理热力学第二定律知识点总结
大学物理热力学第二定律知识点总结热力学第二定律是大学物理热学部分的重要内容，它揭示了热现象过程中的方向性和不可逆性。
理解和掌握热力学第二定律对于深入研究热学以及相关领域具有重要意义。
以下是对热力学第二定律相关知识点的详细总结。
一、热力学第二定律的表述1、克劳修斯表述热量不能自发地从低温物体传向高温物体。
这意味着热传递的过程具有方向性，如果没有外界的干预，热量只会从高温物体流向低温物体，而不会反向流动。
2、开尔文表述不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。
也就是说，第二类永动机是不可能制成的。
第二类永动机是指一种能够从单一热源吸热，并将其全部转化为功，而不产生其他变化的热机。
二、热力学第二定律的微观解释从微观角度来看，热力学第二定律反映了大量分子热运动的无序性。
在一个孤立系统中，分子的热运动总是从有序趋向无序，这是一个自发的过程。
比如，将不同温度的气体混合在一起，它们会自发地达到温度均匀分布的状态，而不会自动地分离成原来的不同温度区域。
这是因为分子的无规则运动使得它们更容易趋向无序的分布。
三、熵熵是描述系统无序程度的热力学概念。
熵的增加表示系统的无序程度增加。
对于一个绝热过程，系统的熵永不减少。
如果是可逆绝热过程，熵不变；如果是不可逆绝热过程，熵增加。
熵的计算公式为：＄dS ＝＼frac{dQ}｛T}＄，其中＄dQ$ 是微元过程中的吸热量，＄T$ 是热力学温度。
四、卡诺循环与卡诺定理1、卡诺循环卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成，是一种理想的热机循环。
通过卡诺循环，可以计算出热机的效率。
卡诺热机的效率为：＄＼eta ＝ 1 ＼frac{T_2}｛T_1}＄，其中＄T_1$ 是高温热源的温度，＄T_2$ 是低温热源的温度。
2、卡诺定理（1）在相同的高温热源和低温热源之间工作的一切可逆热机，其效率都相等，与工作物质无关。
（2）在相同的高温热源和低温热源之间工作的一切不可逆热机，其效率都小于可逆热机的效率。
热力学第二定律的实验原理
热力学第二定律的实验原理热力学第二定律是热力学中的一个重要定律，它揭示了自然界中热能传递的方向，也被称为热力学箭头定律。
它具体表述为：热量自热量较高的物体传递给热量较低的物体时，不论采用怎样的途径和方法，热量都不会从热量较低的物体自发地传递给热量较高的物体。
热力学第二定律的实验原理主要可以通过实验观察热力学系统的行为来进行验证。
下面我将详细介绍几种实验原理：实验一：卡诺循环实验卡诺循环实验是验证热力学第二定律的经典实验之一。
该实验通过理想气体的循环过程来验证热力学第二定律。
实验中，首先将气体加热至高温T2的恒温热源中，然后将热源中的气体通过绝热壁与工作物体进行接触，使气体对工作物体做功，降低气体温度至低温T1的恒温热源中，最后将气体与低温热源中的气体接触，使气体吸收热量，回到初始状态。
通过实验测量和计算，可以得到卡诺循环的效率，验证了热力学第二定律。
实验二：斯特林循环实验斯特林循环实验也是验证热力学第二定律的经典实验之一。
该实验中，通过斯特林发动机进行热力学循环过程。
实验中，工作物体由活塞和气体组成，首先通过热源的加热，气体膨胀推动活塞做功，然后通过冷却装置使气体冷却，活塞复位，完成一次热力学循环。
通过实验测量和计算，可以得到斯特林循环的效率，验证了热力学第二定律。
实验三：热力学不可逆性实验热力学第二定律指出，在一个孤立系统内，熵永远不会减少。
实验中可以通过观察一些不可逆过程来验证这一定律。
例如，观察水从高温容器流向低温容器的过程，可以发现热量是从高温流向低温的，而不会反向流动。
又如观察湖的水往低处流的过程，也是熵递增的表现。
这些实验直观地验证了热力学第二定律。
总结：热力学第二定律的实验原理主要通过观察热力学系统的行为来进行验证。
实验中使用了多种实验方法，如卡诺循环实验、斯特林循环实验和观察热力学不可逆过程。
通过这些实验可以验证热力学第二定律的普适性和不可逆性。
这些实验原理的验证为热力学第二定律的应用奠定了基础，也为热力学理论的发展作出了重要贡献。
热力学基础第3讲——卡诺循环 热力学第二定律
Q2 Q2 T2 卡 A Q1 Q2 T1 T2
O
4
T2 Q2
3 V
例1： 以卡诺循环方式工作的制冷机，在某环境下它
在同样的环境下把它用作热机， 的制冷系数为 30.3 ， 则其效率为多少？
解： 用作制冷机时，工质在低温热源处吸热 Q 2 ,
在高温热源处放热 Q1 , 外界做功
vRT 1 ; 初态： V , T 1 , V vRT 1 . 末态：2V , T 1 , 2V
理想气体的自由膨胀过程是不可逆的，计算 熵变时，在初、末态间建立一个方便计算的可逆过程。 我们选一个等温的准静态膨胀过程，则
dV , dQ dA dE dA PdV vRT V dQ dV vR , dS V T 2V dV S vR vR ln 2 . V V
准静态过程（无限缓慢的过程），且无摩 擦力、粘滞力或其他耗散力作功，无能量耗散的 过程 .
•
自发过程的方向性
定义： 自发过程是自然界自动发生的过程。 原因： 系统原状态都存在一定的不平衡因素或摩擦 等耗散因素，使系统的状态发生变化。
结果： 系统总是由不平衡趋向平衡。 一旦达到平衡态，过程即停止，除非外界环 境发生新的变化。
5、热力学第二定律的统计意义
宏观状态 A4 B0 abcd 微 观 状 态 A3 B1 A2 B2 A1 B3 A0 B4
abc bcd cda dab
d a b c
ab ac ad bc bd cd 6
cd bd bc ad ac ab
a b c d
bcd cda dab abc
abcd
微观态数
M V2 12：Q1 A RT1 ln ; V1
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之间运转的致冷机 ( 冰箱 ) 的致冷系数, 是卡诺致冷机
致冷系数的 55% .
解
e
e卡
55%
T2 T1 T2
55 100
10.2
由致冷机致冷系数 e Q2 A
得 Q2 eA
房间传入冰箱的热量 Q 2.0107 J
保持冰箱在 5 C 至 20 C 之间运转, 每天需作功
热机中的
工作物质（工质、系统）所进行的热力学过程都是循环
过程。
系统从某一状态出发经历
一系列变化后又回到了原态的整个变化过程。
循环过程
内能变化
循环曲线包围面积
代表系统作的净功
净
顺时针 正循环 热机
准静态循环过程
净
净 系统对外作正功 逆时针 逆循环 致冷机
净
外界对系统作功
循环过程
循环热功转换
吸收热量
吸热膨胀 对外作功
绝 对
放热压缩 放出热量 值
外界作功
吸收的净热量 对外作的净功
则净
例
p
p V图
顺时针旋转
A
A
反时针旋转
总功
O
V
循环效率
热机的循环效率
工质对外作的净功 工质从高温热源吸收的热量
致冷机的致冷系数
工质从低温热源吸收的热量 外界对工质作的净功
两式对比
卡诺循环分析
两个等温 两个绝热
过程构成的一种理想循环
绝热线的斜率大于 等温线的斜率.
绝热过程曲线的斜率
pV 常量
pV 1dV V dp 0
(
dp dV
)
a
pA VA
等温过程曲线的斜率
pV 常量
pdV Vdp 0
(
dp dV
)T
pA VA
例1一定量氮气，其初始温度为 300 K，压强为1atm。将 其绝热压缩，使其体积变为初始体积的1/5。
（2）等温过程 A V2 pdV ，根据物态方
程可以找到压强p。 V1
循环过程
3-3
cycle Carnot cycle
热机发展简介
1698年萨维利和1705年纽可门先后发明了蒸 汽机 ，当时蒸汽机的效率极低 . 1765年瓦特进 行了重大改进 ，大大提高了效率 . 人们一直在 为提高热机的效率而努力， 从理论上研究热机
逆热机，其效率都不可能大于可逆热机的效率。
说明
(1) 要尽可能地减少热机循环的不可逆性， （减少摩擦、 漏气、散热等耗散因素 ）以提高 热机效率。
(2) 卡诺定理给出了热机效率的极限。
(3)疑问：由热I 律，循环过程中， 如果 1
则Q2=0 相当于把吸收的热量全做功。从能量转换看，不违 反热力学第一定律！
程 p 1T 常量
绝热膨胀
p
p1
1( p1,V1,T1)
p2
( p2,V2,T2 )
W2
o V1
V2 V
E1
W
E2
绝热压缩
p
p2
2( p2,V2,T2)
( p1,V1,T1)Fra bibliotekp1W1
o V2
V1 V
E2
E1
W
绝热线和等温线
p
T 常量
Q0
pA papT A C
B
o VA V VB V
等温膨胀 吸热量高温热源
等温压缩 放热量
绝热膨胀 过程方程
绝热压缩 过程方程
低温热源 得
卡诺循环效率
回顾循环效率和热机效率的普遍定义
高温热源
高温热源温度
越高，
低温热源温度
越低，
卡诺循环效率就越大。
低温热源
卡诺逆循环致冷
回顾逆循环效率和致冷机致冷系数的普遍定义
高温热源
致冷系数随着被致冷物体的温度变化
效率问题， 一方面指明了提高效率的方向， 另
一方面也推动了热学理论的发展 .
各种热机的效率
液体燃料火箭 48% 柴油机 37%
汽油机
25% 蒸汽机 8%
热机 ：持续地将热量转变为功的机器 .
工作物质（工质）：热机中被利用来吸收热量 并对外做功的物质 .
循环过程
将热能不断转变为功的装置称为热机。
A Q2 0.2107 J e
功率
P A 0.2107 W 23W
t 24 3600
卡诺定理
1. 在温度分别为T1 与T2 的两个给定热源之间工
作的一切可逆热机，其效率相同，都等于理想气体
可逆卡诺热机的效率，即
1 Q2 1 T2
Q1
T1
2. 在相同的高、低温热源之间工作的一切不可
五 绝热过程 与外界无热量交换的过程
特征 dQ O
热一律
dA dE 0 dA dE
dE
m M
CV
,mdT
dA
pdV
m M
CV ,mdT
p
p1
1( p1,V1,T1)
p2
( p2,V2,T2 )
2
o V1 dV V2 V
绝热的汽缸壁和活塞
绝热过程方程的推导
p
dQ 0, dA dE p1
1( p1,V1,T1)
pdV
m M
CV ,mdT
pV m RT
p2
Q0
( p2,V2,T2 ) 2
M
m M
RT V
dV
m M
CV ,mdT
o V1
V2 V
分离变量得 dV CV ,m dT
V
RT
dV V
1 dT 1 T
绝 V 1T 常量
热 方
pV
常量
571K
例2 一气缸内贮有8g氧气，体积为2.3×10-3m3， 温度为27℃。（1）如果氧气做绝热膨胀，膨胀后的 体积为2.3×10-2m3 ，问：气体做多少功？（2）如果 气体做等温膨胀，膨胀后的体积也为2.3×10-2m3 ， 问气体做多少功？
提示：（1）绝热膨胀过程气体对外做功等于气体 内能的减少，先找出内能的改变量。内能是温度 的单值函数，找到绝热膨胀后的温度就可以找到 内能。
求 压缩后的压强和温度 解 氮气是双原子分子
Cp （7 / 2） 7
CV (5 2) 5
根据绝热过程方程的p﹑V 关系，有
7
p2 p1(V1 V2 ) 1 55 9.52 atm
根据绝热过程方程的T﹑V 关系，有
T2
T1(V1
V2 ) 1
7 1
300 55
而变化。被致冷物体的温度
越低，
则卡诺逆循环的致冷系数越小。
低温热源
例1 一台电冰箱放在室温为 20 C 的房间里 ，冰
箱储藏柜中的温度维持在5 C . 现每天有 2.0107 J 的
热量自房间传入冰箱内 , 若要维持冰箱内温度不变 , 外
界每天需作多少功 , 其功率为多少? 设在5 C 至 20 C
但为什么实际做不到？
表明: 必然还有一个独立于热力学第一定律的定
律存在
这就是热力学第二定律。
§3.4、 热力学第二定律
1. 热力学第二定律的克劳修斯表述 热量不能自动地从低温物体传向高温 物体。 反映了热量传递具有方向性 2. 热力学第二定律的开尔文表述