脉冲压缩匹配滤波模糊函数
多普勒频率偏置线性调频信号的模糊函数分析
多普勒频率偏置线性调频信号的模糊函数分析梅慧;陈章友【摘要】线性调频(linear frequency modulation,LFM)信号是研究最早、应用也最广泛的一种脉冲压缩信号,当LFM回波信号有较大的多普勒频移时,匹配滤波器仍能起到良好的脉冲压缩作用,这使得多普勒频率偏置技术得以应用.由于需要对发射信号进行多次周期扫频来获得目标的速度信息,根据模糊函数定义推导了多周期多普勒频率偏置线性调频(Doppler frequency shifted linear frequency modulation,DFS-LFM)信号的模糊函数,以及不同DFS-LFM信号的互模糊函数,并对DFS-LFM信号参数与雷达距离和多普勒分辨性能进行了分析.分析结果表明,多周期LFM信号进行多普勒频率偏置后,分辨性能不受影响;对于多个不同多普勒频率偏置的LFM信号,距离和速度分辨能力不受影响但其最大不模糊多普勒谱宽发生改变且与频率偏置间隔有关.当多普勒频率偏置间隔大于目标最大多普勒频移时,既不会影响目标的多普勒速度分辨性能,又能充分利用多普勒频谱,降低了系统对工作频率及带宽的要求.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2018(018)018【总页数】5页(P207-211)【关键词】线性调频信号;多普勒频率偏置;模糊函数;雷达分辨率【作者】梅慧;陈章友【作者单位】武汉大学电子信息学院,武汉430072;武汉大学电子信息学院,武汉430072【正文语种】中文【中图分类】TN957.52线性调频(LFM)信号是基于匹配滤波理论提出的一种脉冲压缩信号，其突出的优点之一在于即使由于目标运动产生的回波多普勒偏移较大，匹配滤波的性能也不受影响[1]。
在高频地波多站组网雷达以及多输入多输出(MIMO)雷达中，大多采用频率正交信号，这对频率的选择受到限制且雷达系统的工作带宽与正交信号个数成正比增加[2]。
由于该频段电磁环境复杂[3]，各类电台等信号较多，工作带宽增加时更容易受到严重的干扰。
LFM脉压信号的匹配滤波器分析
时间 / μs
图 2 线性调频信号匹配输出图
匹配滤波器的输出信噪比达到最大值的时刻必须在输入信号全部结束之后， 即 t=t0=20μs 时获得信噪比最大输出。
3.3 脉压信号性能改善
下图为单载频脉冲和 LFM 脉压信号经过匹配滤波之后得到的模糊函数图像。
图 3 单载频脉冲与 LFM 脉压信号的模糊函数
电子与信息工程学院 13S 电子 2 班
d
a
13S105025 郑薇
i
r
e
指导教师： 设计时间：
2013-12-16
哈尔滨工业大学
信号检测理论课程实验报告 ——————————————————————————————————————————————
一、设计内容
在雷达信号处理中，距离分辨率的大小反比于脉冲宽度，而速度分辨率正比 于脉冲宽度。根据模糊函数理论，在实现最佳处理并保证一定信-噪比的前提下， 测量精度和分辨力对信号时宽和带宽的要求是一致的。 简单脉冲信号要想有高的 距离分辨率或者测距精度，就要求脉冲宽度很窄，而此时的速度分辨率和测速精 度会变的很差，反之亦然。简单脉冲信号不能同时提供距离和速度二维的高分辨 力及高测量精度。 由 WoodWard 的分辨理论可知：为保证测距精度和距离分辨力，要求信号具 有大的带宽；为保证测速精度和速度分辨力，要求信号具有大的时宽。由雷达方 程可知，为了提高目标发现能力，要求信号具有大的脉宽以提高发射能量。综合 上述要求，要提高雷达系统的发现能力、测量精度和分辨能力，要求雷达信号具 有大的时宽、带宽和能量， 由于能量正比于时宽，因此归根结底需要一种大时 宽-带宽积信号。 考虑一个宽脉冲信号，它具有较高的速度分辨率，还有利于克服峰值功率限 制，充分利用发射设备的平均功率，提高信号能量。对该信号进行某种调制， 根 据傅里叶变换关系，将会改变信号的频谱结构(带宽)。例如:脉内进行调频可以增 加信号的带宽，从而具备了同时提高信号的距离分辨率和速度分辨能力的可能。 大时宽带宽的信号怎样处理才能获得高的距离和速度分辨力呢？ 匹配滤波理论指出: 无论信号的相位函数如何，只要经过匹配处理，信号的 非线性的相位都能得到“消除” ，或者叫校准，输出只保留线性相位，这样信号 的幅度谱只要是宽的，由傅里叶变换的关系可知，经过匹配处理必然在时域输出 一个很窄的响应。 在匹配滤波理论指导下， 线性调频脉冲以及二相编码等大时宽-带宽积信号先 后被提出；一个宽脉冲经过匹配滤波变成一个窄脉冲，因此这种大时宽-带宽积 信号也被称为脉冲压缩信号，简称脉压信号。 匹配滤波器在信号检测以及雷达脉冲信号压缩等领域具有非常广泛的应用， 本实验主要针对线性调频信号设计此信号的匹配滤波器， 并求得匹配滤波器的脉 冲响应及输出波形。
word版本hslogic_雷达基本原理
雷达是集中了现代电子科学技术成就的高科技系统。
目前，雷达已经成功地应用于地面、舰载、机载等各个方面。
近年来，雷达应用己经向外层空间发展，出现了天基雷达。
随着时代的发展，雷达在军用和民用等多方面都起着越来越重要的角色。
各国纷纷投入大量的人力物力，借助现代电子科技的不断进步来发展自己的雷达技术，使雷达技术和理论得到了迅猛的发展。
但根据雷达的分辨理论，雷达的精度和其分辨力无法同步提升，只有当发送信号有大带宽的时候，才能得到较高的测距精度和较强的距离分辨力。
但根据雷达的理论公式，信号的带宽，时宽和能量的乘积和为一，同时获得较大的带宽和较大的时宽在理论是不可能的。
针对这个问题，发展出了脉冲压缩技术，脉冲压缩技术对接收到的宽脉冲信号进行压缩处理，即通常所说的雷达脉冲压缩信号处理，从而得到窄脉冲。
在本质上，雷达脉冲压缩技术是对雷达接收机收到的回波信号进行匹配滤波，得到抗干扰能力强，且不降低雷达的距离分辨能量的信号。
脉冲压缩能这是通过对射频载波进行编码以增加发射波形的带宽，然后再对接收回波波形加以压缩后完成的。
这样既可以达到宽脉冲雷达系统的检测能力，又能保持窄脉冲系统的距离分辨力。
1.1.2课题研究意义雷达信号的脉冲压缩技术是对接收机接收到的回波信号通过匹配滤波器来进行匹配滤波处理，处理的前提是信号是已知的，这样不仅可以提高系统的抗干扰能力，而且提高了雷达雷达的分辨力。
从而有效地解决了距离分辨力和作用距离之间不可同时到达最大值的矛盾。
为了提高雷达的测量精度和分辨能力，要求回波信号具有较大的时宽—带宽积。
而在理论上，脉冲信号的时宽—带宽积近似为1，因此大时宽和大带宽无法同时得到。
在匹配滤波理论的指导下，首先发展出了线性调频技术，即线性调频脉冲压缩技术。
通过对宽脉冲内附加线性调频，获得大时带积信号。
之后由于线性调频脉冲压缩的缺陷，又发展出了非线性调频脉冲压缩和相位编码脉冲压缩技术。
到了八十年代后，随着数字电子技术的飞速发展，数字产生和处理技术因其突出的优点成为新研制系统的首选方案。
雷达信号分析(第5章)线性调频脉冲信号分析
1 d td = 2p df
æ p 2ö f ÷ ç f ÷ =ç ÷ ç ÷ K èK ø
线性调频脉冲信号的近似匹配滤波器特性
( f )
B / 2
B/ 2
td
f
T
B
f
H ( f )
td
f1
f2
f3
f4
f5
f6
0
f1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6
f
t
二、近似匹配滤波器的输出
输入信号的复包络为 ： 近似匹配滤波器输出为：
t sin[pB t(1 - )] T pB t
10 8 6 4
BT 10
2 0
2
4
6
8 10
B归一化为1
压缩比：
D=
BT 50
2T T = = BT 1 1 2 B B
20 15 10 5
0
5
10
15
20
距离旁瓣：来因、影响
2、 t = 0
c(0, x ) = T sin(pxT ) pxT
B
A
C
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
T
B
T
VA
VB
VC VA VB
VC
3、存在距离旁瓣 MSR=-13.2dB 旁瓣的坏处：
0
C
A B
掩盖小目标（广义分辨） 减小了系统动态范围
5.6 线性调频脉冲信号的处理
一、近似匹配滤波器的实现
BT > 30 时:
m (f ) = 1 æf ö ç ÷ ÷e rect ç ÷ ç èB ÷ ø K
脉冲压缩公式
脉冲压缩公式
脉冲压缩公式是一种处理雷达或声纳中脉冲信号的方法，用于提高脉冲信号的信噪比。
脉冲压缩公式可以表示为：
$c(t) = x(t) * h(t)$
其中，$c(t)$表示压缩后的脉冲信号，$x(t)$表示原始脉冲信号，$h(t)$表示脉冲压缩滤波器的冲激响应。
脉冲压缩滤波器的冲激响应$h(t)$通常是一种特定的函数，例
如MatchedFilter，具有与原始脉冲信号$x(t)$的自相关函数最
大化的性质。
这样，信号通过脉冲压缩滤波器后，可以使得信号的功率被集中到较短的时间间隔内，从而提高信号的信噪比。
脉冲压缩公式应用于雷达或声纳等领域，用于从噪声背景中提取出目标信号，提高目标检测和跟踪的性能。
雷达信号的脉冲压缩原理.
第二章脉冲压缩2.1 概述表2.1 窄脉冲高距离分辨力雷达的能力窄脉冲具有宽频谱带宽。
如果对宽脉冲进行频率或相位调制，那么它就可以具有和窄脉冲相同的带宽。
假设调制后的脉冲带宽增加了B，由接收机的匹配滤波器压缩后，带宽将等于1/B，这个过程叫脉冲压缩。
脉冲压缩雷达不需要高能量窄脉冲所需要的高峰值功率，就可同时实现宽脉冲的能量和窄脉冲的分辨力。
脉冲压缩比定义为宽脉冲宽度T 与压缩后脉冲宽度τ的之比，即/T τ。
带宽B 与压缩后的脉冲宽度τ的关系为1/B τ≈。
这使得脉冲压缩比近似为BT 。
即压缩比等于信号的时宽-带宽积。
在许多应用场合，脉冲压缩系统常用其时宽-带宽 积表征。
这种体制最显著的特点是：⑴ 它的发射信号采用载频按一定规律变化的宽脉冲，使其脉冲宽度与有效频谱宽度的乘积1B τ≥,这两个信号参数基本上是独立的，因而可以分别加以选择来满足战术要求。
在发射机峰值功率受限的条件下，它提高了发射机的平均功率av P 增加了信号能量，因此扩大了探测距离。
⑵ 在接收机中设置一个与发射信号频谱相匹配的压缩网络，使宽脉冲的发射信号（一般认为也是接收机输入端的回波信号）变成窄脉冲，因此保持了良好的距离分辨力。
这一处理过程称之为“脉冲压缩”。
⑶ 有利于提高系统的抗干扰能力。
对有源噪声干扰来说，由于信号带宽很大，迫使干扰机发射宽带噪声，从而降低了干扰的功率谱密度。
当然，采用大时宽带宽信号也会带来一些缺点，这主要有：⑴ 最小作用距离受脉冲宽度τ限制。
⑵ 收发系统比较复杂，在信号产生和处理过程中的任何失真，都将增大旁瓣高度。
⑶存在距离旁瓣。
一般采用失配加权以抑制旁瓣，主旁瓣比可达30dB~35dB 以上，但将有1dB~3dB的信噪比损失。
⑷存在一定的距离和速度测定模糊。
总之，脉冲压缩体制的优越性超过了它的缺点，已成为近代雷达广泛应用的一种体制。
根据上面讨论，我们可以归纳出实现脉冲压缩的条件如下：⑴发射脉冲必须具有非线性的相位谱，或者说，必须使其脉冲宽度与有效频谱宽度的乘积远大于1.⑵接收机中必须具有一个压缩网络，其相频特性应与发射信号实现“相位共轭匹配”，即相位色散绝对值相同而符号相反，以消除输入回波信号的相位色散。
线性调频超声信号脉冲压缩的实时实现
线性调频超声信号脉冲压缩的实时实现曹玉龙;郑政【摘要】编码脉冲在不增大发射峰值功率的前提下,通过增大时宽-带宽积显著提高超声平均发射功率,然后在接收端通过脉冲压缩恢复应有的纵向分辨力,并显著增强信噪比.利用现场可编程门阵列(field programmable gate array,FPGA)设计了一个中心频率为10 MHz的线性调频脉冲(chirp)发射和实时脉冲压缩系统,由FPGA 控制DDS(direct digital synthesizer)产生chirp信号,送入模拟乘法器与窗函数相乘,经功率放大后作为发射脉冲,回波信号送回FPGA进行脉冲压缩处理,82μs的回波数据可以在230 μs的时间里处理完毕.实验使用了中心频率10 MHZ、带宽7 MHZ、时长5μs的chirp信号.和单脉冲系统相比,在纵向分辨力没有明显损失的情况下,脉冲压缩方法使信噪比增强了12.8 dB,旁瓣抑制可以达到30.6 dB.【期刊名称】《上海理工大学学报》【年(卷),期】2015(037)003【总页数】6页(P295-300)【关键词】编码激励;解码压缩;线性调频脉冲;现场可编程门阵列【作者】曹玉龙;郑政【作者单位】上海理工大学医疗器械与食品学院,上海200093;上海理工大学医疗器械与食品学院,上海200093【正文语种】中文【中图分类】R318.04超声成像的分辨能力与超声频率成正比,但衰减也随频率的升高而增加.由于超声的发射峰值功率受到安全性的限制,因此分辨力和探测深度是一对矛盾.编码脉冲在不增大发射峰值功率的前提下,通过增大时宽-带宽积(TBP)提高平均发射功率,然后在接收端通过脉冲压缩恢复应有的纵向分辨力,这是解决上述矛盾的一个有效方法[1-8].用于脉冲压缩的编码方式有很多种,在超声成像系统中,由于存在衰减所引起的频率偏移,所以具有脊形模糊函数的线性调频脉冲(chirp)是一种理想的方式[4].本文利用现场可编程门阵列(field programmable gate array,FPGA)实现了一种中心频率为10 MHz的实时线性调频编码脉冲压缩系统.该系统的纵向分辨力和10 MHz单脉冲系统相当,但是与后者相比信噪比增加了12.8 dB,同时,旁瓣抑制可以达到30.6 dB.该系统每次发射后以50 MHz的采样率采集82μm的回波射频信号,脉冲压缩算法在230μs内完成.该系统可以满足帧频20帧/s、每帧图像200线的浅表器官B型超声波扇形扫描仪的实时性要求.传统的单脉冲激励方式中,由于超声波最大发射功率的限定,因而无法通过增加其幅值的方法度来增强激励的能量.如果发射一个编码宽脉冲,则总能量可以显著增加,同时在接收端用匹配滤波器对回波信号进行滤波,就能压缩输出一个单峰信号,如图1所示.1.1 发射脉冲线性调频脉冲信号ψ(t)表示为式中,t表示时间;j表示虚数单位;fl表示信号的起始频率;T表示脉冲宽度;B表示频带宽度.瞬时频率fi(t)是相位函数的微分,表示为很明显,在脉宽T内fi(t)线性地扫过了整个带宽B.复信号ψ(t)的实部作为激励信号η(t)加载到换能器上,则本文采用的换能器中心频率为9.76 MHz, -6 dB带宽为6.29 MHz,故线性调频激励的中心频率设置为10 MHz,带宽为7 MHz.由于本系统应用于浅表器官,为了不使探测盲区过大,脉宽T设计为5μs.1.2 压缩滤波器脉冲压缩滤波器(pulse compression filter, PCF)是一个匹配滤波器,表示为式中,h(t)是脉冲压缩滤波器的冲激响应,是激励信号的共轭、翻转并时移.脉冲压缩滤波器的输出γ(t)为式中,τ表示积分运算中代表时间的中间变量.将式(1)代入式(5),得当滤波器的输入是实际回波信号时,其数据长度远大于压缩滤波器的长度,可以利用卷积的重叠相加法来实现[9].根据卷积定理,式(5)可以变换为式中,FFT表示快速傅里叶变换;IFFT表示快速傅里叶逆变换;f表示频率.利用FFT和IFFT可以大大减小运算量,提高处理速度.由于匹配滤波器的输出在频谱上近似一个矩形,所以输出波形时域上存在较大的旁瓣,这会严重影响成像效果.为匹配滤波器加上适当的窗函数可以减小旁瓣,本文采用了切比雪夫窗(Chebyshev)[5].1.3 菲涅尔纹波及其改善矩形包络的线性调频信号在时域上两端的突变性导致其频谱上产生菲涅尔波纹,该波纹会导致远端旁瓣的产生.为此,对发射信号在时域上加窗使信号两端渐变(tapering)以削弱菲涅尔波纹,进而削弱远端旁瓣.本文采用的是占时比为0.2的图基窗(turkey)[5],波形如图2所示,纵坐标A表示电压幅度.2.1 整体构成线性调频脉冲压缩系统如图3所示.脉冲发射和压缩电路由同一个同步脉冲控制.DDS(direct digital synthesizer)在这个同步脉冲的控制下产生chirp信号,同时幅度控制电路将事先存储在ROM中的窗函数数据读出,通过DAC(数模转换器)转换为模拟信号.两路信号经过模拟乘法器相乘后得到窗函数加权的chirp信号,该信号经功放后激励超声换能器.回波信号经过BPF(带通滤波器)并经ADC(模数转换器)采样进入FPGA中.本系统采样率为50 MHz,在线性调频信号的低频端(6.5 MHz)每周期可以采集到约7.7个点,高频端(13.5 MHz)可以采集到约3.7个点.回波信号共采集4 096个点,时长82μs,对应探测深度63 mm.考虑到超声信号的动态范围,本系统采用了12 bit的ADC.2.2 脉冲压缩电路脉冲压缩电路如图4所示.图4中,u(n)表示数字回波信号,n表示离散时间点.u(n)和互相正交的两个参考信号相乘,经过FIR低通滤波器(LPF)后得到复信号x(n)= xI(n)+j xQ(n),下标I表示实部,Q表示虚部.经过处理的信号频谱下移,所以可以采用隔二取一的方法进行降采样,采样率降低为25 MHz,回波信号的数据长度缩短为2 048点.将同相项和正交项分别存在两个双口RAM中,等待压缩处理.压缩滤波器的冲击响应是通过激励波形ψ(n)变换得到的,所以可以事先计算其参数供处理时使用.按照图4中虚框内的计算步骤,将与发射脉冲相同的信号在50 MHz 的频率下抽样,得到250个点,经过和上文相同的步骤获取复数信号并降采样,得到两个125点的相互正交的信号.将它们进行时移、反转、取共轭、加窗,并进行傅里叶变换,即获得压缩滤波器的频域响应函数H(k)=HI(k)+j HQ(k),k表示离散频率点. 将降频后的回波信号均匀分割为16段, x1(n),x2(n),…,x16(n),每段128点,与压缩滤波器h(n)长度接近,分别和滤波器系数作卷积运算,则yi(n)=h(n)xi(n),其长度为252点.其中,y1(n)的后124点和y2(n)的前124点、y2(n)的后124点和y3(n)的前124点……对应相加才是该部分卷积的正确值,与其它值组合,一起构成最终的卷积结果,如图5所示.利用卷积定理将上述分段信号的卷积yi(n)= h(n)xi(n)转换到频域进行运算.先对h(n)及xi(n)补零到N点,N大于等于252,一般选取N= 2D(D为整数),故N取256.如上文所述,回波信号经过正交解调后同相项和正交项分别存在两个双口RAM中,按照每次128点的方式将两路信号读出并送入复数FFT IP核的两个输入端,经转换后获得回波信号的傅氏变换X(k)=XI(k)+j XQ(k).本系统所使用的Altera公司的FFT IP核支持4种I/O数据流结构,在速度满足的前提下,使用占用资源最少的突发类数据流结构,每次运算约8.2μs.将FFT后的结果与预先存在ROM中的压缩滤波器系数频域响应函数H(k)相乘.由于该乘法是复数乘法,故使用了4个乘法器,分别计算XI×HI,XI× HQ,XQ×HI和XQ×HQ,然后用XI×HI减去XQ× HQ,得到同相分量YI,用XI×HQ加上XQ×HI,得到正交分量YQ.上述结果进行快速傅氏反变换IFFT,得到每段的卷积结果yi(n).将分段运算的结果按上文所述的方法重组,即得到整个回波的压缩滤波结果.回波信号经过压缩滤波器之后得到的是一个复信号,包括同向分量I和正交分量Q.将I分量和Q分量分别平方,然后相加取二次方根就得到了包络信号.本设计采用流水线型的非冗余开方算法[10],其占用逻辑单元少,计算时间短,且不需要调用乘法器.3.1 实验设计本系统作为B型扫描仪的一部分,其输出是数字形式的包络信号,为便于实验,专门增加了一个数模转换器DAC,将此数字信号转换成模拟量,以便利用示波器实时观察.经模拟放大的回波信号送到示波器的另外一个通道,和处理结果同时观察.另外,还利用FPGA设计工具QUARTUS II中的SignalTap软件[11-13]抓取数据并进行离线分析.实验1以一根直径为0.08 mm金属细丝为靶目标,将换能器探头在水介质中对准靶目标,利用示波器同时观察回波及处理结果.实验2以一个有机玻璃方盒作为靶目标,将换能器垂直对准方盒的上盒壁,如图6所示,重复上述步骤.该方盒的盒壁厚度L为2.6 mm,盒壁间距为10.2 mm.3.2 结果与分析实验1的靶线回波和压缩处理结果如图7(a)和图7(b)所示.靶线回波幅度呈现明显的梭形,这是发射脉冲加权函数和超声换能器频率特性共同作用的结果.回波信号持续了5μs,和发射信号宽度相符,经过滤波后信号宽度压缩为350 ns(-6 dB),相当于10 MHz超声系统的3.5个射频周期.通过对SingnalTap获取的压缩结果进行离线分析可知,主旁瓣信噪比(signal to sidelobe noise ratio,SSNR)为30.6 dB,如图8所示.由于压缩滤波结果通过运算得到,而且DAC的输出幅度还和参考电压有关,所以在示波器上比较其与回波信号的幅度没有实际意义.为了评估压缩前后信噪比的变化,移去靶目标,在靶线回波出现的位置获取背景噪声,如图7(c)和图7(d)所示,根据式(9)计算信噪比(SNR)[14],即式中,s(t)为信号幅值;pN为噪声平均功率.压缩滤波前,信噪比为43.3 dB,压缩后变为56.1 dB,提升了12.8 dB.实验2的回波信号及压缩波形如图9所示.可以看见,在回波信号中,有机玻璃方盒盒壁的两个界面的回波是交叠在一起的,而经过脉冲压缩之后,重叠的回波被区分开来.根据超声在有机玻璃和水中的声速[15]计算得到盒壁厚度为2.9 mm,盒壁间距为10.3 mm,和实际值的误差分别为10.3%和1.0%.实验1中得到的SSNR值为30.6 dB,但是利用实验参数在Matlab中进行仿真,得到的SSNR值却为34.6 dB,比实验结果高4 dB.观察发射脉冲(图7 (a)),可以看到有明显的波形失真,而仿真是基于理想波形的,所以差距可能来自发射脉冲的不理想.实验2中盒壁厚度和盒壁间距都是依据参考资料中给出的材料声速估算出来的,和实际尺寸的误差分别为10.3%和1.0%.由于盒壁的材料是有机玻璃,而盒壁之间是水,通常不同的实验中水的成分不会有太大的差别,而有机玻璃的成分差别较大,所以盒壁厚度的误差可能是由于不同研究所采用的材料差别引起的.本文实现了基于FPGA的线性调频脉冲发射和压缩系统的设计,满足浅表器官B型超声波扇形扫描仪的实时性需求,系统结构简单,修改方便,便于参数调整.当使用更高带宽的换能器,以及追求深层信号而忽略探测盲区的时候,可以通过增大信号的时宽和带宽的方式,进一步提高信噪比[16]以及增强旁瓣的抑制[5].【相关文献】[1] Takeuchi Y.An investigation of a spread energy method for medical ultrasound systems.Part one: theory and 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简单脉冲模糊函数
简单脉冲模糊函数接收信号:0()()exp[2()()]r s t u t j f t τπξτ=-+- 要求21v T c B<<， 简单矩形脉冲()()pt s t τ= 由模糊函数*(,)()()exp(2)d d f u t u t j f t dt χττπ∞-∞=+⎰ 简单矩脉冲的模糊函数：sin((||))|||(,)||(1)|(||)d p d p d p f f f πτττχττπττ-=--LMF 脉冲的模糊函数：sin(()(||))|||(,)||(1)|()(||)d p d p d p f k f f k πττττχττπτττ+-=-+-clearall;clc;close all;taup=1;b=10;up_down=-1;eps = 0.000001;i = 0;k=up_down*b/2./taup;for tau = -1.1*taup:0.01:1.1*taup;i = i + 1;j = 0;forfd = -b:0.01:bj=j+1;% val1 = 1- abs(tau) / taup;val2 = pi *(taup-abs(tau)) ;% val3=fd;% val=val2*val3+eps;x(j,i) = abs( (1- abs(tau) / taup) * sin(val2*fd+eps)/(val2*fd+eps)); endendtaux=-1.1*taup:0.01:1.1*taup; fdy=-b:0.01:b;figure(1)mesh(100*taux,fdy./10,x)xlabel('Delay-\mus')ylabel('Doppler-MHz')zlabel('|\chi (\tau,fd)|')title('简单矩脉冲的模糊函数') figure(2)contour(100.*taux,fdy./10,x) xlabel('Delay-\mus')ylabel('Doppler-MHz')title('模糊函数等高线')grid onclearall;clc;close all;taup=1;b=10;up_down=-1;i = 0;k=up_down*b/2./taup;for tau = -1.1*taup:0.01:1.1*taup;i = i + 1;j = 0;forfd = -b:0.01:bj=j+1;val1 = 1- abs(tau) / taup;val2 = pi *(taup-abs(tau)) ;val3=(fd+k*tau);val=val2*val3;x(j,i) = abs( val1 * sin(val)/val); endendtaux=-1.1*taup:0.01:1.1*taup; fdy=-b:0.01:b;figure(1)mesh(100*taux,fdy./10,x)xlabel('Delay-\mus')ylabel('Doppler-MHz') zlabel('|\chi (\tau,fd)|')title('LFM脉冲的模糊函数') figure(2)contour(100.*taux,fdy./10,x) xlabel('Delay-\mus')ylabel('Doppler-MHz')title('模糊函数等高线') grid on。