第三章滤波器
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数字信号处理知识点整理Chapter3.
第三章 自适应数字滤波器3.1 引言滤波器的设计都是符合准则的最佳滤波器。
维纳滤波器参数固定，适用于平稳随机信号的最佳滤波；自适应滤波器参数可以自动地按照某种准则调整到最佳。
本章主要涉及自适应横向滤波器．．．．．、自适应格型滤波器．．．．．．．．、最小二乘自适应滤波器．．．．．．．．．．。
3.2 自适应横向滤波器自适应．．．线性组合．．．．器．和自适应．．．．FIR ．．．滤波器．．．是自适应信号．．．．．．处理的基础．．．．．。
3.2.1 自适应线性组合器和自适应FIR 滤波器自适应滤波器的矩阵表示式 滤波器输出：()()()1N m y n w m x n m -==-∑n 用j 表示，自适应滤波器的矩阵形式为T T j jj y ==X W W X 式中1212,,,,,,,TTN N w w w x x x ⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎣⎦W X误差信号表示为T T j j j j jj j e d y d d =-=-=-X W W X 与维纳滤波相同，先考虑最小均方误差准则：()2222T T j j j j dx xx E e E d y E e ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=-+⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦R W W R W2j E e ⎡⎤⎣⎦称为性能函数．．．．，将其对每个权系数求微分，形成一个与权系数相同的列向量： 2221222,,,Tj j jj xx dx N E e E e E e w w w ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤∂∂∂⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥∇==-∂∂∂⎢⎥⎣⎦R W R令梯度为零，可得最佳权系数此时最小均方误差为：22*min T j j dx E e E d ⎡⎤⎡⎤=-⎣⎦⎣⎦W R 要求2minj Ee ⎡⎤⎣⎦和最佳权系数*W ，先求自相关矩阵xx R 和互相关矩阵dx R 。
3.2.2 性能函数表示式及几何意义3.2.3 最陡下降法3.2.1给出了要求2minj Ee ⎡⎤⎣⎦和最佳权系数*W 的理论求解方法，但实际很难应用。
模拟电子技术电子教案
模拟电子技术电子教案第一章：模拟电子技术基础1.1 模拟电子技术的概念与发展1.2 模拟电子电路的组成与特点1.3 模拟电子技术的基本定律与分析方法第二章：放大器电路2.1 放大器的作用与分类2.2 放大器的性能指标2.3 放大器的基本电路分析2.4 常用放大器电路实例第三章：滤波器电路3.1 滤波器的作用与分类3.2 滤波器的性能指标3.3 滤波器的基本电路分析3.4 常用滤波器电路实例第四章：振荡器电路4.1 振荡器的作用与分类4.2 振荡器的性能指标4.3 振荡器的基本电路分析4.4 常用振荡器电路实例第五章：模拟电子技术的应用5.1 模拟电子技术在通信领域的应用5.3 模拟电子技术在视频设备中的应用5.4 模拟电子技术在其他领域的应用第六章：模拟集成电路6.1 集成电路概述6.2 模拟集成电路的类型与特点6.3 集成电路的封装与测试6.4 常用模拟集成电路介绍第七章：模拟信号处理7.1 信号处理的基本概念7.2 模拟信号处理技术7.3 信号处理电路实例7.4 信号处理在实际应用中的案例分析第八章：模拟电路设计方法与实践8.1 模拟电路设计的基本原则8.2 电路设计的一般步骤8.3 电路仿真与实验8.4 电路设计实例分析第九章：模拟电子技术在现代科技中的应用9.1 模拟电子技术在生物医学领域的应用9.2 模拟电子技术在工业控制领域的应用9.3 模拟电子技术在新能源领域的应用第十章：模拟电子技术的未来发展趋势10.1 模拟电子技术的发展历程10.2 当前模拟电子技术面临的挑战10.3 模拟电子技术的未来发展趋势10.4 我国在模拟电子技术领域的发展现状与展望重点和难点解析教案中的重点环节包括：1. 模拟电子技术的概念与发展：了解模拟电子技术的基本定义和发展历程，理解模拟电子技术与数字电子技术的区别。
2. 放大器电路的分析：掌握放大器的作用、性能指标和基本电路分析方法，了解不同类型的放大器电路及其应用。
有源电力滤波器使用说明书
3.4.1 滤除谐波...................................................................................................................................6 3.4.2 补偿无功...................................................................................................................................6 3.5 APF 有源电力滤波器性能....................................................................................................................7 3.5.1 电气性能...................................................................................................................................7 3.5.2 保护功能：...............................................................................................................................7 第四章．APF 有源电力滤波器的组成和功能.....................................................................................
现代数字信号处理(chap3 确定性最小二乘)(2012修订版)
三、误差分析
V (h) 2qT h hT Rh
V (h)min 2q h h q
T T
Rh q
误差能量等于期望 输出信号能量-实际 输出信号能量
qT h hT Rh
n n
h(m)h(l ) g (k m) g (k l ) y 2 (k ) l 0 m 0 k k
T
q ( m ) g ( k ) f ( k m)
k 0
相关矢量
r (0) r (1) r (n) r (1) R r (1) r (n) r (1) r (0)
(n+1)(n+1)维的输 入自相关矩阵，第i 行第j列元素值为 r(|i-j|) Toeplitz矩阵
f ( k ) g ( k ) h( k )
j 2
1 V (h) 2
F (e
j
) G ( e ) H ( e ) d
j
帕斯瓦 尔定理
第一节 正则方程
最小二乘准则 (LS : Least-Square) 要求h(m)因 果、FIR
2 n 2
min V (h)
1
第一节 正则方程
V(h) e( k ) f ( k ) y(k ) f (k ) h(m) g (k m) k k k m0
2 2 n 2
V (h) 0 h(l )
k
min 1
期望输出与 输入不相关
y0 h0 , q0
输入与期望输出完全不相关。
f f
V (h) 2qT h hT Rh
V (h)min 2q h h q
T T
Rh q
误差能量等于期望 输出信号能量-实际 输出信号能量
qT h hT Rh
n n
h(m)h(l ) g (k m) g (k l ) y 2 (k ) l 0 m 0 k k
T
q ( m ) g ( k ) f ( k m)
k 0
相关矢量
r (0) r (1) r (n) r (1) R r (1) r (n) r (1) r (0)
(n+1)(n+1)维的输 入自相关矩阵，第i 行第j列元素值为 r(|i-j|) Toeplitz矩阵
f ( k ) g ( k ) h( k )
j 2
1 V (h) 2
F (e
j
) G ( e ) H ( e ) d
j
帕斯瓦 尔定理
第一节 正则方程
最小二乘准则 (LS : Least-Square) 要求h(m)因 果、FIR
2 n 2
min V (h)
1
第一节 正则方程
V(h) e( k ) f ( k ) y(k ) f (k ) h(m) g (k m) k k k m0
2 2 n 2
V (h) 0 h(l )
k
min 1
期望输出与 输入不相关
y0 h0 , q0
输入与期望输出完全不相关。
f f
第三章高斯白噪声与匹配滤波器
18
白噪声的功率谱密度 微分后的功率谱密度 低通滤波后的功率谱密度
高斯白噪声与确定信号的内积
Z是零均值高斯随机变量。
图中是内积操作，此图一般称为相关器
高斯白噪声与两个确定信号的内积
高斯白噪声在归一化正交函数上的 投影
24
4.高斯白噪声通过带通滤波器
高斯白噪声通过带通滤波器的输出是一个带通型的随机过程，一般称为窄带高 斯噪声。
解析信号 复包络
同相分量 正交分量 包络 相位
窄带噪声的 3种表示方法
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
例
41
nL nc j ns Aej
42
43
p nc, ns
1
e nc2ns2
f A, A p nc, ns A
f
理想限带高斯白噪声
自相关函数为
13
高斯白噪声
高斯白噪声是理想限带高斯白噪声的极限：
14
高斯白噪声通过滤波器
高斯白噪声通过滤波器后的 输出是零均值平稳高斯过程
15
方差等于功率，为 另一方面，该滤波器的冲激响应的能量为
16
白噪声的功率谱密度 理想低通滤波器的传递函数 滤波器输出的功率谱密度
例：高斯白噪声通过微分器及理想低通滤波器
《通信原理》第3章
3.3 高斯过程
1. 一维高斯分布 2. 联合高斯 3. 高斯过程
1. 一维高斯（正态）分布
2
Q函数
3
erfc函数
4
联合高斯
推论
7
高斯过程
高斯过程与确定信号的乘积
白噪声的功率谱密度 微分后的功率谱密度 低通滤波后的功率谱密度
高斯白噪声与确定信号的内积
Z是零均值高斯随机变量。
图中是内积操作，此图一般称为相关器
高斯白噪声与两个确定信号的内积
高斯白噪声在归一化正交函数上的 投影
24
4.高斯白噪声通过带通滤波器
高斯白噪声通过带通滤波器的输出是一个带通型的随机过程，一般称为窄带高 斯噪声。
解析信号 复包络
同相分量 正交分量 包络 相位
窄带噪声的 3种表示方法
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
例
41
nL nc j ns Aej
42
43
p nc, ns
1
e nc2ns2
f A, A p nc, ns A
f
理想限带高斯白噪声
自相关函数为
13
高斯白噪声
高斯白噪声是理想限带高斯白噪声的极限：
14
高斯白噪声通过滤波器
高斯白噪声通过滤波器后的 输出是零均值平稳高斯过程
15
方差等于功率，为 另一方面，该滤波器的冲激响应的能量为
16
白噪声的功率谱密度 理想低通滤波器的传递函数 滤波器输出的功率谱密度
例：高斯白噪声通过微分器及理想低通滤波器
《通信原理》第3章
3.3 高斯过程
1. 一维高斯分布 2. 联合高斯 3. 高斯过程
1. 一维高斯（正态）分布
2
Q函数
3
erfc函数
4
联合高斯
推论
7
高斯过程
高斯过程与确定信号的乘积
中文第三章自适应滤波器
内容
• 1. 自适应滤波器原理 • 2. 自适应线性组合器 • 3. 均方误差性能曲面 • 4. 最陡下降算法 • 5. LMS算法 • 6. RLS算法 • 7. 典型应用：噪声消除
理论分析 自适应算法
1。 自适应滤波原理
1. 学习和跟踪（时变信号） 2. 带有可调参数的最优线性滤波器
两输入两输出Two inputs and two outputs; FIR,IIR, and 格形（Lattice） 最小均方误差和最小平方误差准则
Tmse mse N
1 fs
,
sec
where mse iteration number
N (data samples for each iteration)
fs (sample frequency)
注意
• 最陡下降法具有更多的理论分析意义， 实际操作时我们必须对其做很多近似。
5. LMS 方法
1
陡
下
0.5
降
0
-0.5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
1.5
1
LMS 0.5 单次 0
-0.5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
1.5
最1 陡 下 0.5 降0
-0.5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
确性 (7) 鲁棒性：对噪声干扰不敏感，小能量干扰只能造成小估
计误差
本章主要讨论自适应线性组合器（其分析和实现简单，在大多数 自适应滤波系统中广泛应用）。
2。 自适应线性组合器
一类具有自适应参数的FIR数字滤波器。－－》一般形式
• 1. 自适应滤波器原理 • 2. 自适应线性组合器 • 3. 均方误差性能曲面 • 4. 最陡下降算法 • 5. LMS算法 • 6. RLS算法 • 7. 典型应用：噪声消除
理论分析 自适应算法
1。 自适应滤波原理
1. 学习和跟踪（时变信号） 2. 带有可调参数的最优线性滤波器
两输入两输出Two inputs and two outputs; FIR,IIR, and 格形（Lattice） 最小均方误差和最小平方误差准则
Tmse mse N
1 fs
,
sec
where mse iteration number
N (data samples for each iteration)
fs (sample frequency)
注意
• 最陡下降法具有更多的理论分析意义， 实际操作时我们必须对其做很多近似。
5. LMS 方法
1
陡
下
0.5
降
0
-0.5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
1.5
1
LMS 0.5 单次 0
-0.5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
1.5
最1 陡 下 0.5 降0
-0.5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
确性 (7) 鲁棒性：对噪声干扰不敏感，小能量干扰只能造成小估
计误差
本章主要讨论自适应线性组合器（其分析和实现简单，在大多数 自适应滤波系统中广泛应用）。
2。 自适应线性组合器
一类具有自适应参数的FIR数字滤波器。－－》一般形式
第三章 滤波器
3.1 滤波器的分类：
一. 按是否使用有源器件分：无源滤波器、有源滤波器
有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。 是指用晶体管或运放构成的包含放大和反馈的滤波 器。 特点： 需要工作电压。
无源滤波器指用电容、电感、电阻组成的滤波器。
特点： 需要工作电压。
(一). 无源滤波器
1. 一阶RC低通滤波器(无源)
n阶巴特沃思低通滤波器的传递函数可写为：
A0 A0 A(S ) n B(S ) S an1 S n1 a1 S a0
jw S 为归一化复频率 S wc
；B ( S ) 为巴特沃思多项式；
an1 , a1 , a0 为多项式系数
高通有源滤波器
1.一阶有源高通滤波器
Rf R1
u (
R 1 R j C
)ui (
1 1 1 j RC
)ui
u－ u+
ui
C
∞ － A + +
uo
uo (1
Rf R1
)u AO u
R
AO uO Rf 1 ) 传递函数： A (1 )( ) ( L R1 1 j L ui 1 j
二.按通带和阻器（HPF） 带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（BEF）
各种滤波器理想的幅频特性：
（1）低通 |A| A0 0 通带 阻带 ωC ω （2）高通 |A| A0 0 通带 阻带 ωC ω
（3）带通 |A| A0 阻 阻 通 ωC2 0 ωC1 ω
① 根据“虚短”：
i2
i1 + us _
R1 1
_ +
+
第三章-有源滤波器1
里t0为一合适的比例常数以秒计。这类滤波器在通过某个交 变信号时幅度不受影响，但相移与频率ω成正比。虽然，全
通滤波器也称为延时滤波器。延时均衡器和宽带90O相移网
络都是全滤波器的例子。
作为一个例子，图3.2说明了在利用如下输入电压下：
I (t) 0.8sin ot 0.5sin 4ot 0.2sin16ot
出的，它的斜率是20 dB/dec(dB每10个频程)，这表明在频
率上每增加（或降低）10倍，幅度增大（或减小）20dB。
（3.18）式指出，这个电路引入了90O相位滞后，而放大则
与频率成正比。从物理意义上看，在低频 |Zc|>R,电路提供 衰减（负的分贝）；在高频|Zc|<R,电路提供放大（正分贝）； 在ω＝ω0有|Zc|＝R,电路提供单位增益（0dB）。这样，ω0 称为单位增益频率。
图3.10 带增益的高通滤波器
宽带带通滤波器
最后的两个电路能够合并成图3.11(a)的电路，它给出一个带通 响应 。
图3.11 宽带带通滤波器
它的传递函数为
H (s) R2 R1C1s
1
R1 R1C1s 1 R2C2s 1
（3.28）
尽管这是一个二阶滤波器，但在这里选它是为了用以说明用低 阶基本构造单元综合出高阶滤波器的例子。
频率但有不同振幅和相角的稳态分量。如果全部极点都位于
LHP，那么暂态分量将最终消逝，而仅有稳态分量
这就是在电路分析里面学的的正弦稳态分析的理论基础
简单回顾信号与系统的知识
系统的响应
全响应=零输入响应+零状态响应 =自然响应 + 受迫响应 =暂态响应 + 稳态响应
暂态响应：随时间增长而衰减消失的部分。
通滤波器也称为延时滤波器。延时均衡器和宽带90O相移网
络都是全滤波器的例子。
作为一个例子，图3.2说明了在利用如下输入电压下：
I (t) 0.8sin ot 0.5sin 4ot 0.2sin16ot
出的，它的斜率是20 dB/dec(dB每10个频程)，这表明在频
率上每增加（或降低）10倍，幅度增大（或减小）20dB。
（3.18）式指出，这个电路引入了90O相位滞后，而放大则
与频率成正比。从物理意义上看，在低频 |Zc|>R,电路提供 衰减（负的分贝）；在高频|Zc|<R,电路提供放大（正分贝）； 在ω＝ω0有|Zc|＝R,电路提供单位增益（0dB）。这样，ω0 称为单位增益频率。
图3.10 带增益的高通滤波器
宽带带通滤波器
最后的两个电路能够合并成图3.11(a)的电路，它给出一个带通 响应 。
图3.11 宽带带通滤波器
它的传递函数为
H (s) R2 R1C1s
1
R1 R1C1s 1 R2C2s 1
（3.28）
尽管这是一个二阶滤波器，但在这里选它是为了用以说明用低 阶基本构造单元综合出高阶滤波器的例子。
频率但有不同振幅和相角的稳态分量。如果全部极点都位于
LHP，那么暂态分量将最终消逝，而仅有稳态分量
这就是在电路分析里面学的的正弦稳态分析的理论基础
简单回顾信号与系统的知识
系统的响应
全响应=零输入响应+零状态响应 =自然响应 + 受迫响应 =暂态响应 + 稳态响应
暂态响应：随时间增长而衰减消失的部分。
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缺点：使用电源、功耗大，集成运放的带宽有限， 工作频率难以做得很高，一般不能用于高频场合。
二.按通带和阻带的相互位置不同分为：
低通滤波器（LPF） 高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（BEF）
各种滤波器理想的幅频特性：
（1）低通
（2）高通
|A|
|A|
A0 通带 阻带
A0 通带 阻带
例：已知 wc 10 3 rad / s, A0 2 设计上图的二阶 巴特沃思高通滤波器.
解：选
C1 C3 C 0.01uF
，则有
C2
C1 A0
0.05uF
由二阶巴特沃思高通滤波器知 Q 1 ，以上
参数带入
2
c
1 R1 R2 C3C 2
Q R2
C2C3
R1 C1 C2 C3
第三章 滤波器
滤波器的功能：对频率进行选择,过滤掉 噪声和干扰信号，保留下有用信号。工程上常 用来进行信号处理、数据传递和抑制干扰。
通带：能够通过的信号频率范围。 阻带：受阻的信号频率范围。 截止频率：通带和阻带的界限频率。
滤波器的用途
滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成 分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含 一些较高频率成分的干扰。
0.586R3
R4 // R3 2R R3 183.299k, R4 107.413k
（2）无限增益多路负反馈二阶 低通滤波电路
R2
A(s)
V0 (s) Vi (s)
C1C2 R2 R3s 2
R2 R3
R1 R1R2
R1
R1R3 C2 s
1
令：S s wc
，上式可写为： R2
A(s)
例：已知 f0 1kHz, BW 100 Hz 设计上图 的带通滤波器.
R1 R2 R, R3 2R
解：选 C 0.01uF, ,则 R 1 1 15.915 k
w0C 2f0C
BW 100 f 0 ,Q f0 10
Q
BW
Q 1 3 Avf
3
(S 2 S 1) (S 1)
4 1 2.613S 3.414S 2 2.613S 3 S 4
2.切比雪夫滤波器：
这种滤波器在通带内存在等纹波动，而衰减度比
同阶数的巴特沃思滤波器大，但相位响应畸变较大， 适用于需快速衰减的场合，如信号调制解调电路。
在设计切比雪夫滤波器时，需指定通带内的纹波
R 1
1
33.863k
wcC 0.047 10 6 2 100
A(s) 取归一化复频率 S
s wc
，考虑-3dB截止频率
wc
wn
则：
A(s)
A0
A0
( s )2 1 s 1 S2 1 S 1
wc
Q wc
Q
对照二阶巴特沃思滤波函数，有：Q
1 2
,
A0
3
1 Q
1.586
A0
1
R4 R3
R4
3.带通滤波器 功能：让有限带宽（ wL w wH ）内的交流信号
顺利通过，让频率范围之外的交流信号受到衰减。
wL ——下限频率， wH ——上限频率，
带宽：Bw wH wL
中心角频率： w0 wn wH wL
带通滤波器传递函数的一般表达式为： A((s) A0 s n / 2 D(s)
s2
Wn Q
s
Wn2
RR
A
C
C
式中：
1 Wn RC
A0
1
R4 R3
1 Q 3 A0
故当
wn ,Q
已知时，有：
RC
1 wn
,
A0
3 1 Q
例：用上述方法设计一截止频率fc=3.4kHz， Q＝2的滤波器。
解：因为－3dB截止角频率 wc wn ，则
RC
1 wc
4.683 10 5 , A0
＝50s,故 R1 R4 R1C 1 R2 R3 50
2如选R2
510k，而R1
500k，则 R4 R3
0.96
3再选R3 50k，则R4 0.96R3 48k
4 A0 1
A0
RF
R f R1C
RF Rf
50
1,
选R f 50k，则RF 1k
2. 高通滤波器的设计：
该电路的传输函数为：
C2
R2
C1
C3
C1 s 2
A
A (s)
C2
R1
s2
1 R2
C1 C 2C3
1 C3
1 C2
s
1 C2C3 R1R2
c
1 R1 R2 C 2 C3
A0
C1 C2
Q R2
C2C3
R1 C1 C2 C3
例：已知 wc 10 3 rad / s, A0 2 设计上图的二阶 巴特沃思高通滤波器.
例：用上述方法设计一截止频率fc=300kHz， A0＝2的滤波器。
解：fc 300 Hz
RC 1 5.310 4 , wc
选R＝82k Ω ，则C＝6800pF
A0
1
R4 R3
2, R4 R3
1
则R3= R4 由平衡条件解得R3= R4＝184k
(2). 二阶无限增益多路反馈高通滤波器：
幅频特性：
1 A
1 ( )2 H
幅频特性： A 1 1 ( )2 H
|A|
+
+R ui
-
+
+
+
C uo
-
+
1
0.707
此电路的缺点：
1、带负载能力差。
0
2、无放大作用。
H
3、特性不理想，边沿不陡。
截止频率
C
1. 一阶RC高通滤波器(无源)
+
+
传递函数：
A uO R ui R 1
jC
D(s) 为n次多项式，n为偶数。
A((s) 的零点位于 w 0 及 w 处。
二阶带通滤波器传递函数 的典型表达式为：
A(s)
A0
s
wn Q
s2
wn Q
s
wn2
式中 wn 既是特征角频率，也是带通滤波器的中心频率。
Q w0 wn f0
2 Bw 2 Bw Bw
Bw 为3dB带宽
4.带阻滤波器
(1). 二阶压控电压源高通滤波器：
图为二阶压控电压源高通滤 波器。其传递函数为：
R3
R4
A(S)
A0 S 2
S2
3 A0 RC
S
1 R 2C 2
C
C
A
R
R
式中：
1 RC
WC
A0
1
R4 R3
1 Q
3
A0
故当 wn , Q 已知时，有：
1
1
RC wC , A0 3 Q
例：已知截止频率fc=300Hz,A0=2,设计上述 电路形式的高通滤波器。
3.1 滤波器的分类：
一. 按是否使用有源器件分：无源滤波器、有源滤波器 有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。
(一). 无源滤波器
1. 一阶RC低通滤波器(无源)
传递函数：
1
A uO jC
ui R 1
jC
1
1 jRC
1
1 j
H
+
+R u
i
-
+
+
+
C
u o
-
+
截止频率：
H
1 RC
值 和决定阶次n的衰减要求，低通切比雪夫滤波器
传递函数可写为：
A(S)
A0
S n an1S n1 a1S a0
多项式系数 an1, a1, a0 可根据不同的 和阶
次n查表得到 。
3. 贝赛尔滤波器：
这种滤波器的相位响应较平坦，但其幅频响应衰 减过早，对阶跃响应过冲极少，有最小的时间延迟特 性，下降陡度差，适用于传递脉冲型的波形信号，能 把过冲或振铃现象抑制到最小，常用于要求波形和、 失真小的传递系统中，也可用于相敏信号处理 。
可选： C1 0.1uF,C2 0.01uF,
由R2式可算出：R2=11.25k
A0
R2 R1
4
可求得R1=2.806k
由R3式可求得R3=2.25k
（3）反馈式超低频低通滤波器：
（3）反馈式超低频低通滤波器：
该电路的传递函数为：
( R1 R4 )1
A(S) RF
R2 R3
Hale Waihona Puke 令：雪夫、贝赛尔函数等。
低通滤波器传递函数的一般形式为：
A((s) A0 D(s)
A0 为常数， D(s) 为多项式， s jw
A((s) 的零点在 w 处。二阶低通滤波器传递
函数的典型表达式为： A(s)
A0 wn2
wn
为特征角频率，Q
s2 为等效品质因数。
wn Q
s
wn2
2.高通滤波器（HPF）
3.3常用有源滤波器的设计 1. 低通滤波器的设计：
(1). 压控电压源低通滤波器：
R3
R4
R1 R2
C
C
运放为同相输入接法，因此滤波器的输入
阻抗很高，输出阻抗很低，相当于一个电压源， 故称之，其优点是电路性能稳定，增益容易调 节。
图为二阶压控电压源低通滤波器 其传递函数为：
R3
R4
A(s)
A0Wn2
二.按通带和阻带的相互位置不同分为：
低通滤波器（LPF） 高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（BEF）
各种滤波器理想的幅频特性：
（1）低通
（2）高通
|A|
|A|
A0 通带 阻带
A0 通带 阻带
例：已知 wc 10 3 rad / s, A0 2 设计上图的二阶 巴特沃思高通滤波器.
解：选
C1 C3 C 0.01uF
，则有
C2
C1 A0
0.05uF
由二阶巴特沃思高通滤波器知 Q 1 ，以上
参数带入
2
c
1 R1 R2 C3C 2
Q R2
C2C3
R1 C1 C2 C3
第三章 滤波器
滤波器的功能：对频率进行选择,过滤掉 噪声和干扰信号，保留下有用信号。工程上常 用来进行信号处理、数据传递和抑制干扰。
通带：能够通过的信号频率范围。 阻带：受阻的信号频率范围。 截止频率：通带和阻带的界限频率。
滤波器的用途
滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成 分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含 一些较高频率成分的干扰。
0.586R3
R4 // R3 2R R3 183.299k, R4 107.413k
（2）无限增益多路负反馈二阶 低通滤波电路
R2
A(s)
V0 (s) Vi (s)
C1C2 R2 R3s 2
R2 R3
R1 R1R2
R1
R1R3 C2 s
1
令：S s wc
，上式可写为： R2
A(s)
例：已知 f0 1kHz, BW 100 Hz 设计上图 的带通滤波器.
R1 R2 R, R3 2R
解：选 C 0.01uF, ,则 R 1 1 15.915 k
w0C 2f0C
BW 100 f 0 ,Q f0 10
Q
BW
Q 1 3 Avf
3
(S 2 S 1) (S 1)
4 1 2.613S 3.414S 2 2.613S 3 S 4
2.切比雪夫滤波器：
这种滤波器在通带内存在等纹波动，而衰减度比
同阶数的巴特沃思滤波器大，但相位响应畸变较大， 适用于需快速衰减的场合，如信号调制解调电路。
在设计切比雪夫滤波器时，需指定通带内的纹波
R 1
1
33.863k
wcC 0.047 10 6 2 100
A(s) 取归一化复频率 S
s wc
，考虑-3dB截止频率
wc
wn
则：
A(s)
A0
A0
( s )2 1 s 1 S2 1 S 1
wc
Q wc
Q
对照二阶巴特沃思滤波函数，有：Q
1 2
,
A0
3
1 Q
1.586
A0
1
R4 R3
R4
3.带通滤波器 功能：让有限带宽（ wL w wH ）内的交流信号
顺利通过，让频率范围之外的交流信号受到衰减。
wL ——下限频率， wH ——上限频率，
带宽：Bw wH wL
中心角频率： w0 wn wH wL
带通滤波器传递函数的一般表达式为： A((s) A0 s n / 2 D(s)
s2
Wn Q
s
Wn2
RR
A
C
C
式中：
1 Wn RC
A0
1
R4 R3
1 Q 3 A0
故当
wn ,Q
已知时，有：
RC
1 wn
,
A0
3 1 Q
例：用上述方法设计一截止频率fc=3.4kHz， Q＝2的滤波器。
解：因为－3dB截止角频率 wc wn ，则
RC
1 wc
4.683 10 5 , A0
＝50s,故 R1 R4 R1C 1 R2 R3 50
2如选R2
510k，而R1
500k，则 R4 R3
0.96
3再选R3 50k，则R4 0.96R3 48k
4 A0 1
A0
RF
R f R1C
RF Rf
50
1,
选R f 50k，则RF 1k
2. 高通滤波器的设计：
该电路的传输函数为：
C2
R2
C1
C3
C1 s 2
A
A (s)
C2
R1
s2
1 R2
C1 C 2C3
1 C3
1 C2
s
1 C2C3 R1R2
c
1 R1 R2 C 2 C3
A0
C1 C2
Q R2
C2C3
R1 C1 C2 C3
例：已知 wc 10 3 rad / s, A0 2 设计上图的二阶 巴特沃思高通滤波器.
例：用上述方法设计一截止频率fc=300kHz， A0＝2的滤波器。
解：fc 300 Hz
RC 1 5.310 4 , wc
选R＝82k Ω ，则C＝6800pF
A0
1
R4 R3
2, R4 R3
1
则R3= R4 由平衡条件解得R3= R4＝184k
(2). 二阶无限增益多路反馈高通滤波器：
幅频特性：
1 A
1 ( )2 H
幅频特性： A 1 1 ( )2 H
|A|
+
+R ui
-
+
+
+
C uo
-
+
1
0.707
此电路的缺点：
1、带负载能力差。
0
2、无放大作用。
H
3、特性不理想，边沿不陡。
截止频率
C
1. 一阶RC高通滤波器(无源)
+
+
传递函数：
A uO R ui R 1
jC
D(s) 为n次多项式，n为偶数。
A((s) 的零点位于 w 0 及 w 处。
二阶带通滤波器传递函数 的典型表达式为：
A(s)
A0
s
wn Q
s2
wn Q
s
wn2
式中 wn 既是特征角频率，也是带通滤波器的中心频率。
Q w0 wn f0
2 Bw 2 Bw Bw
Bw 为3dB带宽
4.带阻滤波器
(1). 二阶压控电压源高通滤波器：
图为二阶压控电压源高通滤 波器。其传递函数为：
R3
R4
A(S)
A0 S 2
S2
3 A0 RC
S
1 R 2C 2
C
C
A
R
R
式中：
1 RC
WC
A0
1
R4 R3
1 Q
3
A0
故当 wn , Q 已知时，有：
1
1
RC wC , A0 3 Q
例：已知截止频率fc=300Hz,A0=2,设计上述 电路形式的高通滤波器。
3.1 滤波器的分类：
一. 按是否使用有源器件分：无源滤波器、有源滤波器 有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。
(一). 无源滤波器
1. 一阶RC低通滤波器(无源)
传递函数：
1
A uO jC
ui R 1
jC
1
1 jRC
1
1 j
H
+
+R u
i
-
+
+
+
C
u o
-
+
截止频率：
H
1 RC
值 和决定阶次n的衰减要求，低通切比雪夫滤波器
传递函数可写为：
A(S)
A0
S n an1S n1 a1S a0
多项式系数 an1, a1, a0 可根据不同的 和阶
次n查表得到 。
3. 贝赛尔滤波器：
这种滤波器的相位响应较平坦，但其幅频响应衰 减过早，对阶跃响应过冲极少，有最小的时间延迟特 性，下降陡度差，适用于传递脉冲型的波形信号，能 把过冲或振铃现象抑制到最小，常用于要求波形和、 失真小的传递系统中，也可用于相敏信号处理 。
可选： C1 0.1uF,C2 0.01uF,
由R2式可算出：R2=11.25k
A0
R2 R1
4
可求得R1=2.806k
由R3式可求得R3=2.25k
（3）反馈式超低频低通滤波器：
（3）反馈式超低频低通滤波器：
该电路的传递函数为：
( R1 R4 )1
A(S) RF
R2 R3
Hale Waihona Puke 令：雪夫、贝赛尔函数等。
低通滤波器传递函数的一般形式为：
A((s) A0 D(s)
A0 为常数， D(s) 为多项式， s jw
A((s) 的零点在 w 处。二阶低通滤波器传递
函数的典型表达式为： A(s)
A0 wn2
wn
为特征角频率，Q
s2 为等效品质因数。
wn Q
s
wn2
2.高通滤波器（HPF）
3.3常用有源滤波器的设计 1. 低通滤波器的设计：
(1). 压控电压源低通滤波器：
R3
R4
R1 R2
C
C
运放为同相输入接法，因此滤波器的输入
阻抗很高，输出阻抗很低，相当于一个电压源， 故称之，其优点是电路性能稳定，增益容易调 节。
图为二阶压控电压源低通滤波器 其传递函数为：
R3
R4
A(s)
A0Wn2