扩展Kalman滤波(EKF)和无迹卡尔曼滤波(ukf).
状态估计与参数辨识技术在控制系统中的应用
状态估计与参数辨识技术在控制系统中的应用在现代自动控制系统中，状态估计和参数辨识技术是两项重要的技术手段。
这两种技术可以帮助我们获得系统的内部状态和动态特性，为控制系统的设计和实现提供基础支持和参考依据。
状态估计技术是指在没有直接测量某些系统变量的情况下，通过已知的系统输入和输出数据，推算出系统内部状态的方法。
在实际应用中，由于某些系统状态难以直接测量或者需要高成本的传感器设备，状态估计技术可以弥补这一缺陷，实现对系统状态的准确判断和控制。
状态估计技术通常包括基于滤波算法的扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF）等方法。
其中，EKF方法利用系统的动态方程和观测方程，通过对观测方程进行线性化，实现对系统状态的估计。
而UKF方法则直接通过一系列采样点进行状态估计，避免了系统线性化带来的误差。
除了状态估计技术，参数辨识技术也是控制系统设计的重要环节。
参数辨识技术是指利用渐进恒定性分析或优化方法来实现对系统未知参数的辨识和估计。
通过对系统的动态特性进行观察和分析，以及对系统输入、输出信号进行采集和处理，得到系统各种参数的估计值，从而可以实现对控制效果的优化和改进。
参数辨识技术的方法包括最小二乘法（LS）、极限模型法（EM）和扩展最小二乘法（ELS）等。
其中，最小二乘法是一种比较常用的方法，它通过对偏差进行最小化，实现对参数的辨识和估计。
状态估计和参数辨识技术的应用非常广泛，例如在机器人的导航和控制中，就需要利用状态估计技术对机器人的内部状态进行估计，从而实现对运动状态的控制和优化。
而在自适应控制领域，参数辨识技术可以对系统动态特性进行估计和辨识，从而实现对控制效果的优化和改进。
总体来说，状态估计和参数辨识技术是现代自动控制系统中不可或缺的技术手段。
这两种技术可以帮助我们更好地理解和掌握控制系统的内部状态和动态特性，为实现控制效果的优化和改进提供了可靠的技术支持和参考依据。
非线性系统的多扩展目标跟踪算法
非线性系统的多扩展目标跟踪算法非线性系统的多目标跟踪算法是指在面对非线性系统时，能够同时跟踪多个目标的一种算法。
在实际应用中，我们经常会遇到需要同时跟踪多个目标的情况，例如在无人机航迹规划、自动驾驶、智能交通系统等领域都会用到多目标跟踪算法。
非线性系统的多目标跟踪算法是一种复杂而又具有挑战性的问题，因为非线性系统具有复杂的动态特性，同时需要考虑多个目标之间的相互影响和干扰。
本文将介绍一种基于扩展目标跟踪算法的非线性系统多目标跟踪方法，并进行深入的探讨。
一、扩展目标跟踪算法简介扩展目标跟踪（Extended Target Tracking, ETT）算法是一种针对多目标跟踪问题的算法。
与传统的目标跟踪算法不同，扩展目标跟踪算法考虑到目标的扩展性，即目标可能在时空上都有一定的扩散性。
这种扩展性使得目标不再是一个点目标，而是一个区域目标，因此需要在目标跟踪算法中考虑到目标的扩展性。
扩展目标跟踪算法能够有效地处理多个目标之间的交叉干扰和相互遮挡的情况，因此在复杂环境下具有非常好的效果。
扩展目标跟踪算法的基本思想是通过对目标进行扩展描述，将目标看作是一个概率分布函数，而不是一个确定的点目标。
根据目标的运动模型和传感器的观测模型，通过贝叶斯滤波方法对目标的状态进行估计和预测。
扩展目标跟踪算法通常采用的滤波方法包括卡尔曼滤波、粒子滤波等，通过对目标的概率分布进行更新和迭代，最终得到目标的轨迹和状态信息。
针对非线性系统的多目标跟踪问题，我们可以将扩展目标跟踪算法进行扩展，利用非线性滤波方法对多个扩展目标进行跟踪。
在非线性系统中，目标的运动和观测模型往往是非线性的，因此传统的线性滤波方法已经不再适用。
我们需要借助非线性滤波方法，如扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）或无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter, UKF），来处理非线性系统的多目标跟踪问题。
在非线性系统中，目标的状态通常是由位置、速度和加速度等多个参数组成的向量，而目标的观测数据也可能是非线性的。
扩展Kalman滤波(EKF)和无迹卡尔曼滤波(ukf)
三、无迹卡尔曼滤波算法(UKF)
假设n维随机向量x : N(x, Px) ,x通过非线性函数y=f(x) 变换后得到n维的随机变量y。通过UT变换可以以较 高的精度和较低的计算复杂度求得y的均值 y 和方 差 Px 。UT的具体过程可描述如下:
三、无迹卡尔曼滤波算法(UKF)
UKF是用确定的采样来近似状态的后验PDF,可以 有效解决由系统非线性的加剧而引起的滤波发散问 题，但UKF仍是用高斯分布来逼近系统状态的后验概 率密度，所以在系统状态的后验概率密度是非高斯 的情况下，滤波结果将有极大的误差。
三、无迹卡尔曼滤波算法(UKF)
： Matlab程序
dax = 1.5; day = 1.5; % 系统噪声
X = zeros(len,4); X(1,:) = [0, 50, 500, 0]; % 状态模拟的初值
for k=2:len
x = X(k-1,1); vx = X(k-1,2); y = X(k-1,3); vy = X(k-1,4);
F(3,4) = 1;
F(4,4) = 2*ky*vy;
2) = 1;
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
function H = JacobianH(X) % 量测雅可比函数
x = X(1); y = X(3);
H = zeros(2,4);
r = sqrt(x^2+y^2);
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
EKF算法是一种近似方法，它将非线性模型在状态 估计值附近作泰勒级数展开，并在一阶截断，用得 到的一阶近似项作为原状态方程和测量方程近似表 达形式，从而实现线性化同时假定线性化后的状态 依然服从高斯分布，然后对线性化后的系统采用标 准卡尔曼滤波获得状态估计。采用局部线性化技术， 能得到问题局部最优解，但它能否收敛于全局最优 解，取决于函数的非线性强度以及展开点的选择。
EKFUKFPF算法的比较程序
EKFUKFPF算法的比较程序在估计理论中，EKF（Extended Kalman Filter），UKF（Unscented Kalman Filter）和PF（Particle Filter）是三种常用的非线性滤波算法。
它们在不同的环境和应用中具有不同的优点和缺点。
下面将对这三种算法进行比较。
首先，EKF是最常用的非线性滤波算法之一、它通过线性化状态转移方程和测量方程来近似非线性问题。
EKF在处理高斯噪声的情况下表现良好，但在处理非高斯噪声时会有较大的误差。
由于线性化过程的存在，EKF对于高度非线性和非高斯问题可能表现不佳。
此外，EKF对系统模型的准确性要求较高，较大的模型误差可能导致滤波结果的不准确性。
其次，UKF通过构造一组代表系统状态的Sigma点，通过非线性映射来近似非线性函数。
相较于EKF，UKF无需线性化系统模型，因此适用于更广泛的非线性系统。
UKF的优点是相对较好地处理了非线性系统和非高斯噪声，但在处理维数较高的问题时，计算开销较大。
最后，PF是一种基于粒子的滤波方法，通过使用一组代表系统状态的粒子来近似概率密度函数。
PF的优点是它可以处理非线性系统和非高斯噪声，并且在系统模型不准确或缺乏确定性时，具有较好的鲁棒性。
由于粒子的数量可以灵活调整，PF可以提供较高的估计精度。
然而，PF的计算开销较大，尤其在高维度的情况下。
综上所述，EKF、UKF和PF是三种常用的非线性滤波算法。
EKF适用于高斯噪声条件下的非线性问题，但对系统模型准确性要求高。
UKF适用于一般的非线性问题，但计算开销较大。
PF适用于非线性和非高斯噪声条件下的问题，并具有较好的鲁棒性，但在计算开销方面具有一定的挑战。
在实际应用中，我们应根据具体问题的性质和要求选择合适的算法。
比如，在低维情况下，EKF是一个可行的选择；在高维或非高斯噪声情况下，可以考虑使用UKF或PF算法。
扩展Kalman滤波(EKF)和无迹卡尔曼滤波 PPT
三、无迹卡尔曼滤波算法(UKF)
2(nk)n
(n)Px
w
m i
w
c i
f (•)
Y if(X i)i,0 ,1 ,.2 .n.,.......7 ).(....
三、无迹卡尔曼滤波算法(UKF)
2n
y wimYi .................................(.8) i0
for k=1:len
r = sqrt(X(k,1)^2+X(k,3)^2) + dr*randn(1,1);
a = atan(X(k,1)/X(k,3)) + dafa*randn(1,1);
Z(k,:) = [r, a];
end
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
UKF算法的核心是UT变换，UT是一种计算非线性 变换中的随机变量的统计特征的新方法，是UKF的基 础。
三、无迹卡尔曼滤波算法(UKF)
假设n维随机向量x: N(x,Px),x通过非线性函数y=f(x) 变换后得到n维的随机变量y。通过UT变换可以以较 高的精度和较低的计算复杂度求得y的均值 y 和方 差 Px 。UT的具体过程可描述如下:
X(k,:) = [x, vx, y, vy];
end
figure(1), hold off, plot(X(:,1),X(:,3),'-b'), grid on
% figure(2), plot(X(:,2:2:4))
ห้องสมุดไป่ตู้
% 构造量测量
mrad = 0.001;
dr = 10; dafa = 10*mrad; % 量测噪声
卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波以及粒子滤波原理
卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波以及粒子滤波原理所有滤波问题其实都是求感兴趣的状态的后验概率分布，只是由于针对特定条件的不同，可通过求解递推贝叶斯公式获得后验概率的解析解（KF、EKF、UKF），也可通过大数统计平均求期望的方法来获得后验概率（PF）。
1 KF、EKF、UKF1.1 定义KF、EKF、UKF 都是一个隐马尔科夫模型与贝叶斯定理的联合实现。
是通过观测信息及状态转移及观测模型对状态进行光滑、滤波及预测的方法。
而KF、EKF及UKF的滤波问题都可以通过贝叶斯估计状态信息的后验概率分布来求解。
Kalman在线性高斯的假设下，可以直接获得后验概率的解析解；EKF是非线性高斯模型，通过泰勒分解将非线性问题转化为线性问题，然后套用KF的方法求解，缺陷是线性化引入了线性误差且雅克比、海塞矩阵计算量大；而UKF也是非线性高斯模型，通过用有限的参数来近似随机量的统计特性，用统计的方法计算递推贝叶斯中各个积分项，从而获得了后验概率的均值和方差。
1.2 原理KF、EKF、UKF滤波问题是一个隐马尔科夫模型与贝叶斯定理的联合实现。
一般的状态模型可分为状态转移方程和观测方程，而状态一般都是无法直接观测到的，所以时隐马尔科夫模型。
然后，它将上一时刻获得的状态信息的后验分布作为新的先验分布，利用贝叶斯定理，建立一个贝叶斯递推过程，从而得到了贝叶斯递推公式，像常用的卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、不敏卡尔曼滤波以及粒子滤波都是通过不同模型假设来近似最优贝叶斯滤波得到的。
这也是滤波问题的基本思路。
所有贝叶斯估计问题的目的都是求解感兴趣参数的后验概率密度。
并且后验概率的求解是通过递推计算目标状态后验概率密度的方法获得的。
在贝叶斯框架下，通过状态参数的先验概率密度和观测似然函数来求解估计问题；在目标跟踪背景下（隐马尔科夫模型），目标动态方差决定状态转移概率，观测方程决定释然函数。
一般化的整个计算过程可以分为3步：01. 一步状态预测：通过状态转移概率及上一时刻的后验概率算出一步预测概率分布。
EKF、UKF、PF组合导航算法仿真对比分析
EKF、UKF、PF组合导航算法仿真对比分析摘要随着人类对海洋探索的逐步深入，自主式水下机器人已被广泛地应用于海底搜救、石油开采、军事研究等领域。
良好的导航性能可以为航行过程提供准确的定位、速度和姿态信息，有利于AUV精准作业和安全回收。
本文介绍了三种不同的导航算法的基本原理，并对算法性能进行了仿真实验分析。
结果表明，在系统模型和时间步长相同的情况下，粒子滤波算法性能优于无迹卡尔曼滤波算法，无迹卡尔曼滤波算法性能优于扩展卡尔曼滤波算法。
关键词自主式水下机器人导航粒子滤波无迹卡尔曼滤波扩展卡尔曼滤波海洋蕴藏着丰富的矿产资源、生物资源和其他能源，但海洋能见度低、环境复杂、未知度高，使人类探索海洋充满了挑战。
自主式水下机器人（Autonomous Underwater Vehicle，AUV)可以代替人类进行海底勘探、取样等任务[1]，是人类探索和开发海洋的重要工具，已被广泛地应用于海底搜救、石油开采、军事研究等领域。
为了使其具有较好的导航性能，准确到达目的地，通常采用组合导航算法为其导航定位。
常用的几种组合导航算法有扩展卡尔曼滤波算法（Extended Kalman Filter，EKF）、无迹卡尔曼滤波算法（Unscented Kalman Filter，UKF）和粒子滤波算法（Particle Filter，PF）。
1扩展卡尔曼滤波算法EKF滤波算法通过泰勒公式对非线性系统的测量方程和状态方程进行一阶线性化截断，主要包括预测阶段和更新阶段。
预测阶段是利用上一时刻的状态变量和协方差矩阵来预测当前时刻的状态变量和协方差矩阵；更新阶段是通过计算卡尔曼增益，并结合预测阶段更新的状态变量和当前时刻的测量值，进而更新状态变量和协方差矩阵[2]。
虽然EKF滤波算法在非线性状态估计系统中广泛应用，但也凸显出两个问题：一是由于泰勒展开式抛弃了高阶项导致截断误差产生，所以当系统处于强非线性、非高斯环境时，EKF算法可能会使滤波发散；二是由于EKF算法在线性化处理时需要用雅克比(Jacobian)矩阵，其繁琐的计算过程导致该方法实现相对困难。
卡尔曼滤波原理
卡尔曼滤波原理卡尔曼滤波是一种用于状态估计的数学方法，它能够通过对系统的动态模型和测量数据进行融合，来估计系统的状态。
卡尔曼滤波广泛应用于导航、控制、信号处理等领域，其优势在于能够有效地处理不确定性，并且具有较高的估计精度。
卡尔曼滤波的核心思想是利用系统的动态模型和测量数据来逐步更新对系统状态的估计。
在每个时间步，卡尔曼滤波都会进行两个主要的步骤，预测和更新。
预测步骤利用系统的动态模型和上一时刻的状态估计，来预测当前时刻的状态。
更新步骤则利用测量数据来修正预测的状态估计，从而得到更准确的状态估计值。
通过不断地迭代预测和更新步骤，卡尔曼滤波能够逐步收敛到系统的真实状态。
卡尔曼滤波的有效性来自于对系统动态模型和测量数据的合理建模。
在实际应用中，需要对系统的动态特性进行深入分析，以建立准确的状态转移模型。
同时，还需要对测量数据的特性进行充分了解，以建立准确的观测模型。
只有在系统动态模型和观测模型都能够准确地描述系统的行为时，卡尔曼滤波才能够发挥其最大的作用。
除了基本的线性卡尔曼滤波之外，还有一些扩展的卡尔曼滤波方法，用于处理非线性系统或者非高斯噪声。
其中，扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF）是两种常用的方法。
EKF通过在状态转移模型和观测模型的非线性部分进行泰勒展开，来近似非线性系统的动态特性，从而实现状态估计。
而UKF则通过选取一组特定的采样点，来近似非高斯噪声的影响，以实现更准确的状态估计。
总的来说，卡尔曼滤波是一种非常强大的状态估计方法，它能够有效地处理系统的不确定性，并且具有较高的估计精度。
在实际应用中，需要充分了解系统的动态特性和测量数据的特性，以建立准确的模型，从而实现对系统状态的准确估计。
同时，还可以根据实际情况选择合适的卡尔曼滤波方法，以满足不同应用场景的需求。
通过合理的建模和选择合适的方法，卡尔曼滤波能够为各种领域的应用提供有效的支持。
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一、背景
普通卡尔曼滤波是在线性高斯情况下利用最小均方误差准则获得
目标的动态估计，适应于过程和测量都属于线性系统， 且误差符
合高斯分布的系统。 但是实际上很多系统都存在一定的非线性， 表现在过程方程 （状态方程）是非线性的，或者观测与状态之间 的关系（测量方程）是非线性的。这种情况下就不能使用一般的卡 尔曼滤波了。解决的方法是将非线性关系进行线性近似，将其转化
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
假定定位跟踪问题的非线性状态方程和测量方程如 下: X k 1 f ( X k ) Wk .......... .....( 1)
Yk h( X k ) Vk
.......... .......... (2)
在最近一次状态估计的时刻，对以上两式 行线性化处理，首先构造如下2个矩阵: f ( X k ) F (k 1 k ) .......( 3) X X (k k ) X
成线性问题。 对于非线性问题线性化常用的两大途径：
（1） 将非线性环节线性化，对高阶项采用忽略或逼近措施；（EKF）
（2）用采样方法近似非线性分布. ( UKF)
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
EKF算法是一种近似方法，它将非线性模型在状态 估计值附近作泰勒级数展开，并在一阶截断，用得 到的一阶近似项作为原状态方程和测量方程近似表 达形式，从而实现线性化同时假定线性化后的状态 依然服从高斯分布，然后对线性化后的系统采用标 准卡尔曼滤波获得状态估计。采用局部线性化技术， 能得到问题局部最优解，但它能否收敛于全局最优 解，取决于函数的非线性强度以及展开点的选择。
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
vy = vy + (ky*vy^2-g+day*randn(1))*Ts; X(k,:) = [x, vx, y, vy]; end figure(1), hold off, plot(X(:,1),X(:,3),'-b'), grid on % figure(2), plot(X(:,2:2:4)) % 构造量测量 mrad = 0.001; dr = 10; dafa = 10*mrad; % 量测噪声 for k=1:len r = sqrt(X(k,1)^2+X(k,3)^2) + dr*randn(1,1); a = atan(X(k,1)/X(k,3)) + dafa*randn(1,1); Z(k,:) = [r, a]; end
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
figure(1), plot(X_est(:,1),X_est(:,3), '+r') xlabel('X'); ylabel('Y'); title('ekf simulation'); legend('real', 'measurement', 'ekf estimated'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%子程序%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function F = JacobianF(X, kx, ky, g) % 系统状态雅可比函数 vx = X(2); vy = X(4); F = zeros(4,4); F(1, F(2,2) = -2*kx*vx; F(3,4) = 1; F(4,4) = 2*ky*vy; 2) = 1;
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
Matlab程序： function test_ekf kx = .01; ky = .05; % 阻尼系数 g = 9.8; % 重力 t = 10; % 仿真时间 Ts = 0.1; % 采样周期 len = fix(t/Ts); % 仿真步数 % 真实轨迹模拟 dax = 1.5; day = 1.5; % 系统噪声 X = zeros(len,4); X(1,:) = [0, 50, 500, 0]; % 状态模拟的初值 for k=2:len x = X(k-1,1); vx = X(k-1,2); y = X(k-1,3); vy = X(k-1,4); x = x + vx*Ts; vx = vx + (-kx*vx^2+dax*randn(1,1))*Ts; y = y + vy*Ts;
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
figure(1), hold on, plot(Z(:,1).*sin(Z(:,2)), Z(:,1).*cos(Z(:,2)),'*') % ekf 滤波 Qk = diag([0; dax; 0; day])^2; Rk = diag([dr; dafa])^2; Xk = zeros(4,1); Pk = 100*eye(4); X_est = X; for k=1:len Ft = JacobianF(X(k,:), kx, ky, g); Hk = JacobianH(X(k,:)); fX = fff(X(k,:), kx, ky, g, Ts); hfX = hhh(fX, Ts); [Xk, Pk, Kk] = ekf(eye(4)+Ft*Ts, Qk, fX, Pk, Hk, Rk, Z(k,:)'-hfX); X_est(k,:) = Xk'; end
h( X k ) H (K ) X
X X ( k k 1)
.......... .(4)
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
将线性化后的状态转移矩阵和观测矩阵代入到标 准卡尔曼滤波框架中，即得到扩展卡尔曼滤波。 因为EKF忽略了非线性函数泰勒展开的高阶项， 仅仅用了一阶项，是非线性函数在局部线性化的结果， 这就给估计带来了很大误差，所以只有当系统的状态 方程和观测方程都接近线性且连续时，EKF的滤波结 果才有可能接近真实值。EKF滤波结果的好坏还与状 态噪声和观测噪声的统计特性有关，在EKF的递推滤 波过程中，状态噪声和观测噪声的协方差矩阵保持不 变，如果这两个噪声协方差矩阵估计的不够准确，那 就容易产生误差累计，导致滤波器发散。EKF的另外 一个缺点是初始状态不太好确定，如果假设的初始状 态和初始协方差误差较大，也容易导致滤波器发散。