经典kalman滤波PPT
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卡尔曼滤波器 ppt课件
卡尔曼滤波器的应用
• 卡尔曼滤波器对于解决阿波罗计划的轨 道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航 电脑使用了这种滤波器。
• 它的广泛应用已经超过30年，包括导航 ，控制，传感器数据融合甚至在军事方 面的雷达系统以及导弹追踪等等,尤其是 在自动或辅助导航系统。近年来更被应 用于计算机视觉领域，例如人脸识别， 运动物体跟踪等等。
卡尔曼滤波器的思想
• 基本思想：卡尔曼滤波器提供了一种有 效的以最小均方误差来估算系统状态计 算递归方法。若有一组强而合理的假设， 给出系统的历史测量值，则可以建立最 大化这些早前测量值的后验概率的系统 状态模型。并且无需存储很长的早前测 量历史，我们也可以最大化后验概率， 即重复更新系统状态模型，并只为下一 次更新保存模型。这样就大大地简化了 这个方法的计算机实现。
• 最常用的是最小二乘估计，其他如风险准则的 贝叶斯估计、最大似然估计、随机逼近等方法 也都有应用。不管是维纳滤波还是卡尔曼滤波， 这些方法都只适用于线性系统，而且需要对被 估计过程有充分的知识。对于非线性系统或对 动态系统特性不完全了解的复杂估计问题，还 需要深入研究。工程上可用一些近似计算方法 来处理，常见的有基于局部线性化思想的广义 卡尔曼滤波器、贝叶斯或极大后验估值器和可 以根据滤波过程的历史知识自动修改参数的自 适应滤波或预报技术等
卡尔曼滤波器
1
卡尔曼滤波器
精品资料
你怎么称呼老师？ 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ 教师的教鞭 “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
• 卡尔曼滤波的实质是由量测值重构系统 的状态向量。它以“预测—实测—修正” 的顺序递推，根据系统的量测值来消除 随机干扰，再现系统的状态，或根据系 统的量测值从被污染的系统中恢复系统 的本来面目。
《卡尔曼滤波教学》PPT课件
AS ˆ((k k 1 ) )H(K C )[(X k S ˆ(()k k A 1))(]
(6-61) 由（6－56）～（6－61）可以画出卡尔 曼滤波对 S (k )进行估计的递推模型，如 图6.13所示
• 输入为观测值X(k)，输出为信号估计 值 Sˆ (k) 。
X(k) X~(k) H(k)
X ~(k)X(k X ˆ()k) (6-60)
显然，新息的产生是由于我们前面忽略 了w1(k)与 w(k)所引起的
• 用新息X~(k)乘以一个修正矩阵 H(k )，用 它来代替式（6－56）的w1(k来) 对S (k )进 行估计：
S ˆ(k A )S ˆ( k 1 )H ) X ~ ((k k))
令 Cε ((kk))τ C R (k (k S ) τ )S ，Uε(k)C(kτ ) 代入上式化简：
ε(k ) ε(k H ) (τK U)H τ U H (k (τ ) H k)τ(S kS
ε ( k U )τ ) ( 1 U S τ [S H U (τ ) k 1 ( ]S ) [S H U τ ( ) 1 ( ] k τS
Xˆ (k) C(k)
Sˆ (k)
z 1
A(k ) Sˆ (k 1)
图6.13 卡尔曼滤波的一步递推法模型
６.２.２ 卡尔曼滤波的递推公式 从图6.13容易看出，要估计出 Sˆ (k) 就必须 要先找到最小均方误差下的修正矩阵
H (k )，结合式（6－61）、（6－56）、 （6－57）得：
S ˆ(k A )S ˆ( ( k k 1 H ) ) (K (k w )) [ ( C C k()S ˆ k ( k ) 1S A )
z w1(k ) S(k1) 1
S (k ) C(k)
(6-61) 由（6－56）～（6－61）可以画出卡尔 曼滤波对 S (k )进行估计的递推模型，如 图6.13所示
• 输入为观测值X(k)，输出为信号估计 值 Sˆ (k) 。
X(k) X~(k) H(k)
X ~(k)X(k X ˆ()k) (6-60)
显然，新息的产生是由于我们前面忽略 了w1(k)与 w(k)所引起的
• 用新息X~(k)乘以一个修正矩阵 H(k )，用 它来代替式（6－56）的w1(k来) 对S (k )进 行估计：
S ˆ(k A )S ˆ( k 1 )H ) X ~ ((k k))
令 Cε ((kk))τ C R (k (k S ) τ )S ，Uε(k)C(kτ ) 代入上式化简：
ε(k ) ε(k H ) (τK U)H τ U H (k (τ ) H k)τ(S kS
ε ( k U )τ ) ( 1 U S τ [S H U (τ ) k 1 ( ]S ) [S H U τ ( ) 1 ( ] k τS
Xˆ (k) C(k)
Sˆ (k)
z 1
A(k ) Sˆ (k 1)
图6.13 卡尔曼滤波的一步递推法模型
６.２.２ 卡尔曼滤波的递推公式 从图6.13容易看出，要估计出 Sˆ (k) 就必须 要先找到最小均方误差下的修正矩阵
H (k )，结合式（6－61）、（6－56）、 （6－57）得：
S ˆ(k A )S ˆ( ( k k 1 H ) ) (K (k w )) [ ( C C k()S ˆ k ( k ) 1S A )
z w1(k ) S(k1) 1
S (k ) C(k)
卡尔曼滤波介绍ppt课件(共29张PPT)
卡尔曼滤波是一种利用目标动态信息去除噪声影响，得到目标位置良好估计的方法。它适用于雷达跟踪等场景，其中目标位置、速度、加速度的测量值常含有噪声。通过贝叶斯理论推导，卡尔曼滤波能够实现对当前、未来或过去位置的估计，分别对应滤波、预测和插值或平滑操作。典型实例包括从有限且包含噪声的观察序列中预测物体位置坐标及速度。此外，文档还探讨了扩展卡尔曼滤波（EKF）的推导过程，并展示了其在无人车定位等实际应用中的价值。紧组，突显了卡尔曼滤波在处理有色噪声及提高导航系统性能方面的重要性。
卡尔曼滤波.ppt
头脸识别 图像分割 图像边缘检测
Temperature Problem - Ideal World
假设当前室内温度仅跟上一时刻有 关 温度计观测（摄氏－〉华氏） 根据连续的观测值来推算实际温度 变化
Temperature Problem - Real World
假设当前室内温度仅跟上一时刻有 关
为
先验误差和后验误差odel - Algorithm
递推公式
如果没有误差，可以认为 则包含全部误差的信息，称为新息 (innovation) K为修正矩阵，或称混合因子 (Blend factor)
Blend factor Matrix
修正矩阵的形式有多种，其中一种为：
R->0 => K = 1/H
Discrete KF
Flow Chart
任意给定初值均可，但P!=0
Experiment
目标：
用KF估计一个常数（电压）
约束：
数据本身有误差（电压不稳）
观测有误差（电压表不准）
Analysis – Matrix Assignment
通过一种算法排除可能的随机干扰提高检测精度的一种手段线性系统?线性系统fabfafb?数学方法处理?噪声信号输入尽可能少噪声输出usefor?机器人导航控制?传感器数据融合?雷达系统以及导弹追踪?计算机图像处理?头脸识别?图像分割?图像边缘检测temperatureproblemidealworld?假设当前室内温度仅跟上一时刻有关?温度计观测摄氏华氏?根据连续的观测值来推算实际温度变化temperatureproblemrealworld?假设当前室内温度仅跟上一时刻有关?但变化中可能有噪声温度计观测摄氏?温度计观测摄氏华氏华氏?读数会有误差?两种噪声相互无关?根据连续的观测值来推算实际温度变化kalmanfilteringfirstsight?kf是根据上一状态的估计值和当前状态的观测值推出当前状态的估计值的滤波方法?stfst1ot?它是用状态方程和递推方法进行估计的因而卡尔曼滤波对信号的平稳性和时不变性不做要求?维纳滤波
经典kalman滤波PPT
12
Conceptual Overview
0.16
0.14
Corrected optimal estimate ŷ(t3)
0.12
0.1
Measurement z(t3)
0.08
0.06
Prediction ŷ-(t3)
0.04
0.02
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
• Optimal estimate with smaller variance
经典kalman滤波PPT
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Theoretical Basis
• Process to be estimated:
yk = Ayk-1 + Buk + wk-1
Process Noise (w) with covariance Q
• Optimal?
– For linear system and white Gaussian errors, Kalman filter is “best” estimate based on all previous measurements
– For non-linear system optimality is ‘qualified’
Corrected: ŷk has additional information – the measurement at time k
ŷk = ŷ-k + K(zk - H ŷ-k ) Pk = (I - KH)P-k
K = P-kHT(HP-kHT + R)-1
经典kalman滤波PPT
15
Blending Factor
卡尔曼滤波方法PPT课件
17
第17页/共28页
联邦滤波器算法
• 信息分配
在进入下一次递推之前，需将主滤波器中的信息 （状态、方差）在各子滤波器中按如下规则进行分配：
N
Xˆ i Xˆ g ,
Pii
P 1
ig
,
Q1
Qi1 Qm1
i 1
其中，Qi m1Q , i , i 1,, N, m 为信息分配系数，m 为
主滤波器的信息分配系数，满足守恒原则
方差估值 Pk k [I Kk Hk ]Pk k1
6
第6页/共28页
3.5 卡尔曼滤波的结构图
上述递推公式，称为卡尔曼滤波器。实际上，卡尔曼 滤波器也是一个系统，其结构框图如下：
Zk + -
+
Kk
+
Z k|k 1
当前估计值
Xˆ k
延时 一步
Hk
k ,k 1
一步预测
上一步估计值
Xˆ k|k 1
第27页/共28页
感谢您的观看！
28
第28页/共28页
Yi f ( i )
24
第24页/共28页
Unscented卡尔曼滤波(续) 变换样本点Yi 即可近似表示 y 的分布。下面利用 Yi 来计算 y 的均值和方差。
3. 计算 y 的均值和方差
p
y Wi(m)Yi
i0
p
Py Wi(c) (Yi y)(Yi y)T i0
其中，
Wi(m)
Wi(c)
得预测测量估计偏差： Z~k|k1 Zk Zˆk|k1 Zk Hk Xˆ k|k1
利用此偏差修正预测估计：
Xˆ k|k Xˆ k k1 Kk [Zk Hk Xˆ k k1]
第17页/共28页
联邦滤波器算法
• 信息分配
在进入下一次递推之前，需将主滤波器中的信息 （状态、方差）在各子滤波器中按如下规则进行分配：
N
Xˆ i Xˆ g ,
Pii
P 1
ig
,
Q1
Qi1 Qm1
i 1
其中，Qi m1Q , i , i 1,, N, m 为信息分配系数，m 为
主滤波器的信息分配系数，满足守恒原则
方差估值 Pk k [I Kk Hk ]Pk k1
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3.5 卡尔曼滤波的结构图
上述递推公式，称为卡尔曼滤波器。实际上，卡尔曼 滤波器也是一个系统，其结构框图如下：
Zk + -
+
Kk
+
Z k|k 1
当前估计值
Xˆ k
延时 一步
Hk
k ,k 1
一步预测
上一步估计值
Xˆ k|k 1
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感谢您的观看！
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Yi f ( i )
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Unscented卡尔曼滤波(续) 变换样本点Yi 即可近似表示 y 的分布。下面利用 Yi 来计算 y 的均值和方差。
3. 计算 y 的均值和方差
p
y Wi(m)Yi
i0
p
Py Wi(c) (Yi y)(Yi y)T i0
其中，
Wi(m)
Wi(c)
得预测测量估计偏差： Z~k|k1 Zk Zˆk|k1 Zk Hk Xˆ k|k1
利用此偏差修正预测估计：
Xˆ k|k Xˆ k k1 Kk [Zk Hk Xˆ k k1]
Kalman滤波简介ppt课件
2021/4/26
精选2021版alman滤波是一种实时递推算法，它所处理的是随机信号， 利用系统噪声和观测噪声的统计特性，以系统的观测量作为滤 波器的输入，以所要估计值（状态或参数）作为滤波器的输出 ，滤波器输入与输出是由时间更新和观测更新算法联系在一起 的，根据系统方程和观测方程估计出所需要处理的信号——实 质是一种最优估计方法。 卡尔曼滤波就是在有随机干扰和噪声的情况下，以线性最小方 差估计方法给出状态的最优估计值，卡尔曼滤波是在统计的意 义上给出最接近状态真值的估计值。
2021/4/26
精选2021版课件
10
随机信号没有确定的频谱.无法用常规滤波提取或抑制信号.但
随机信号具有确定的功率谱，所以可根据有用信号和干扰信 号的功率谱设计滤波器。维纳滤波是解决此类问题的方法之一 。但设计维纳滤波器须作功率谱分解，只有当被处理信号为平 稳的，干扰信号和有用信号均为一维，且功率谱为有理分式时 ，维纳滤波器的传递函数才可用伯特一香农设计法较容易地求
2021/4/26
精选2021版课件
4
Kalman滤波控制系统结构图
由于系统的状态x是不确定的，卡尔曼滤波器的任 务就是在有随机干扰w和噪声v的情况下给出系统状态x
的最优估算值 xˆ ，它在统计意义下最接近状态的真值x ，从而实现最优控制u( xˆ)的目的。
2021/4/26
精选2021版课件
5
Use For
解出。否则设计维纳滤波器存在着诸多困难。维纳滤波除设
计思想与常规滤波不同外.对信号作抑制和选通这一点是相似 的。
2021/4/26
精选2021版课件
11
卡尔曼滤波从与被提取信号有关的量测量中通过算法估计出
所需信号。其中被估计信号是由白噪声激励引起的随机响应 ，激励源与响应之问的传递结构(系统方程)已知.量测量与被 估计量之间的函数关系(量测方程)也已知。估计过程中利用 了如下信息:系统方程、量测方程、白噪声激励的统计特性、 量测误差的统计特性。由于所用信息都是时域内的量。所以
《卡尔曼滤波》课件
3
无迹卡尔曼滤波线性系统的 估计。
卡尔曼滤波的应用案例
飞行器姿态估计
卡尔曼滤波在航空领域中被广泛应用于飞行器姿态估计，用于提高飞行器的稳定性和导航准 确性。
目标跟踪
卡尔曼滤波可用于跟踪移动目标的位置和速度，常见于机器人导航和视频监控等领域。
3 卡尔曼滤波的应用领
域
卡尔曼滤波被广泛应用于 航空航天、机器人、金融 等领域，用于提高系统的 状态估计精度。
卡尔曼滤波的数学模型
状态空间模型
卡尔曼滤波使用状态 空间模型表示系统的 状态和观测值之间的 关系，包括状态方程 和测量方程。
测量方程
测量方程描述观测值 与系统状态之间的关 系，用于将观测值纳 入到状态估计中。
了解更多关于卡尔曼滤波的内容和应用，推荐文献、学术论文和在线课程等资源。
《卡尔曼滤波》PPT课件
卡尔曼滤波是一种优秀的状态估计方法，被广泛用于目标跟踪、姿态估计和 股票预测等领域。
介绍卡尔曼滤波
1 什么是卡尔曼滤波？
卡尔曼滤波是一种递归状 态估计算法，用于通过系 统模型和测量信息估计系 统状态。
2 卡尔曼滤波的基本原
理
卡尔曼滤波基于贝叶斯估 计理论，通过最小化估计 误差的均方差来优化状态 估计。
股票预测
卡尔曼滤波可以应用于股票市场，通过对历史数据进行分析和预测，提供股票价格的预测和 趋势分析。
卡尔曼滤波的优化算法
粒子滤波
粒子滤波是一种基于蒙特卡洛 方法的状态估计算法，适用于 非线性和非高斯系统，提供更 广泛的估计能力。
自适应滤波
自适应滤波是一种根据系统的 特点自动调整滤波参数的方法， 提供更好的适应性和鲁棒性。
非线性滤波
非线性滤波是对卡尔曼滤波算 法的改进，用于处理非线性系 统和测量模型，提供更准确的 状态估计。
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7
Conceptual Overview
0.16
0.14
prediction ŷ-(t2)
0.12
0.1
0.08
measurement z(t2)
0.06
0.04
0.02
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
• So we have the prediction ŷ-(t2) • GPS Measurement at t2: Mean = z2 and Variance = z2 • Need to correct the prediction due to measurement to get ŷ(t2) • Closer to more trusted measurement – linear interpolation?
given the set of measurements • Optimal?
– For linear system and white Gaussian errors, Kalman filter is “best” estimate based on all previous measurements
– For non-linear system optimality is ‘qualified’
• Recursive?
– Doesn’t need to store all previous measurements and reprocess all data each time step
4
Conceptual Overview
8
Conceptual Overview
prediction ŷ-(t2)
0.16 0.14 0.12
corrected optimal estimate ŷ(t2)
0.1
0.08
measurement
z(t2)
0.06
0.04
0.02
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
• Simple example to motivate the workings of the Kalman Filter
• Theoretical Justification to come later – for now just focus on the concept
• Important: Prediction and Correction
• Corrected mean is the new optimal estimate of position • New variance is smaller than either of the previous two variances
9
Conceptual Overview
• Lessons so far:
Make prediction based on previous data - ŷ-, Take measurement – zk, z
Optimal estimate (ŷ) = Prediction + (Kalman Gain) * (Measurement - Prediction) Variance of estimate = Variance of prediction * (1 – Kalman Gain)
10
Conceptual Overview
0.16
0.14
ŷ(t2)
0.12
Naïve Prediction ŷ-(t3)
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
5
Conceptual Overview
y
• Lost on the 1-dimensional line • Position – y(t) • Assume Gaussian distributed measurements
6
Conceptual Overview
0.16
0.14
0.12
0.1
Introduction to Kalman Filters
Michael WilliamThe Problem – Why do we need Kalman Filters?
• What is a Kalman Filter? • Conceptual Overview • The Theory of Kalman Filter • Simple Example
0.08
0.06
0.04
0.02
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
• Sextant Measurement at t1: Mean = z1 and Variance = z1 • Optimal estimate of position is: ŷ(t1) = z1 • Variance of error in estimate: 2x (t1) = 2z1 • Boat in same position at time t2 - Predicted position is z1
2
External Controls
The Problem
System Error Sources
Black Box
System
System State (desired but not known)
Measuring Devices
Observed Measurements
Estimator
Optimal Estimate of System State
Measurement Error Sources
• System state cannot be measured directly • Need to estimate “optimally” from measurements
3
What is a Kalman Filter?
• Recursive data processing algorithm • Generates optimal estimate of desired quantities
Conceptual Overview
0.16
0.14
prediction ŷ-(t2)
0.12
0.1
0.08
measurement z(t2)
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• So we have the prediction ŷ-(t2) • GPS Measurement at t2: Mean = z2 and Variance = z2 • Need to correct the prediction due to measurement to get ŷ(t2) • Closer to more trusted measurement – linear interpolation?
given the set of measurements • Optimal?
– For linear system and white Gaussian errors, Kalman filter is “best” estimate based on all previous measurements
– For non-linear system optimality is ‘qualified’
• Recursive?
– Doesn’t need to store all previous measurements and reprocess all data each time step
4
Conceptual Overview
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Conceptual Overview
prediction ŷ-(t2)
0.16 0.14 0.12
corrected optimal estimate ŷ(t2)
0.1
0.08
measurement
z(t2)
0.06
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0.02
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
• Simple example to motivate the workings of the Kalman Filter
• Theoretical Justification to come later – for now just focus on the concept
• Important: Prediction and Correction
• Corrected mean is the new optimal estimate of position • New variance is smaller than either of the previous two variances
9
Conceptual Overview
• Lessons so far:
Make prediction based on previous data - ŷ-, Take measurement – zk, z
Optimal estimate (ŷ) = Prediction + (Kalman Gain) * (Measurement - Prediction) Variance of estimate = Variance of prediction * (1 – Kalman Gain)
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Conceptual Overview
0.16
0.14
ŷ(t2)
0.12
Naïve Prediction ŷ-(t3)
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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Conceptual Overview
y
• Lost on the 1-dimensional line • Position – y(t) • Assume Gaussian distributed measurements
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Conceptual Overview
0.16
0.14
0.12
0.1
Introduction to Kalman Filters
Michael WilliamThe Problem – Why do we need Kalman Filters?
• What is a Kalman Filter? • Conceptual Overview • The Theory of Kalman Filter • Simple Example
0.08
0.06
0.04
0.02
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
• Sextant Measurement at t1: Mean = z1 and Variance = z1 • Optimal estimate of position is: ŷ(t1) = z1 • Variance of error in estimate: 2x (t1) = 2z1 • Boat in same position at time t2 - Predicted position is z1
2
External Controls
The Problem
System Error Sources
Black Box
System
System State (desired but not known)
Measuring Devices
Observed Measurements
Estimator
Optimal Estimate of System State
Measurement Error Sources
• System state cannot be measured directly • Need to estimate “optimally” from measurements
3
What is a Kalman Filter?
• Recursive data processing algorithm • Generates optimal estimate of desired quantities