广东省2016-2017届九年级下学期第一次月考数学试题
【月考试卷】广东省深圳市2017届九年级下3月月考数学试卷含答案
2017.03初三月考试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．） 1．2017的相反数是（ ） A ．－20171 B ．－2017 C ．20171D ．2014 2. 2016年全国国民生产总值约为74 000 000 000 000元，比上年增长6.7%，将74 000 000 000 000元用科学计数法表示为（ ）元 A ．0.74×1014B ．7.4×1013C ．74×1012D ．7.40×10123. 下列运算正确的是（ ）A ．532532a a a =+B ．236a a a =÷C ．623)(a a =- D ．222)(y x y x +=+ 4. 下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）5. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 如图，a ∥b ，等边△ABC 的顶点B 在直线b 上，∠1=20°，则∠2的度数为（ ） A ．60° B ．45° C ．40° D ．30°7. 某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价 为（ ）元．A ．140B ．120C ．160D ．100 8.下列命题中错误．．的是（ ） A ．等腰三角形的两个底角相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．矩形的对角线相等 D ．圆的切线垂直于经过切点的半径 9. 设a 是方程x 2－3x+1=0的一个实数根，则120162++a a a的值为（ ） A ．502B ．503C ．504D ．50510. 若直线y ＝kx ＋b 的大致图象如图所示，则不等式kx ＋b ≤3的解集是（ ） A. x ＞0 B. x ＜2 C. x ≥0 D.x ≤2A ．C ．D ．ba B第6题图11. 如图，四边形ABCD 为矩形，AB=6,BC=8,连接AC,分别以A 、C 为圆心，以大于AC 21长为半径画弧，两弧相交于点P 、Q,连接PQ 分别交AD 、BC 于点E 、F,则EF 的长为（ ） A.415 B. 215C. 8D. 10 12. 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 上的动点（不与点B ，C ，D 重合），且∠EAF=45°，AE 、AF 与对角线BD 分别相交于点G 、H,连接EH 、EF,则下列结论： ① △ABH ∽△GAH; ② △ABG ∽△HEG; ③ AE=2AH; ④ EH ⊥AF; ⑤ EF=BE+DF 其中正确的有（ ）A. 2B. 3C. 4D. 513. 分解因式：a 3﹣4a= ．14. 如图，正△ABC 的边长为2，以AB 为直径作⊙O,交AC 于点D, 交BC 于点E,连接DE ，则图中阴影部分的面积为 ；15. 如图，第1个图案由1颗“★”组成，第2个图案由2颗“★”组成，第3个图案由3颗“★”组成，第4个图案由5颗“★”组成，第5个图案由8颗“★”组成，……，则第6个图案由 颗“★”组成.16.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，B （4，3），连接OB ，将△OAB 沿直线OB 翻折，得△ODB,OD 与BC 相交于点E,若双曲线)0(>=x xky 经过点E,则k= ;D EO CA B第14题图 第16题图17. （5分） 计算：()︒--+---60cos 22017|2|201π18. （6分）解方程：24212x x x -=-- 19. （7分）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的频率统计表和频数分布直方图．请你根据图表信息完成下列各题：（1）填空： a= ；m= ；n= ； （2）请将条形统计图补充完整；（3）该校共有学生1500人，估计参加乒乓球项目的学生有 人；20. （8分） 如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F ．⑴求证：ΔABF≌ΔEDF ；⑵将折叠的图形恢复原状，点F 与BC 边上的点G 正好重合，连接DG ，若AB=6，BC=8，．求DG 的长.表（1））G第20题图21. （8分）某商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？22. （9分）如图，△AOB 中，A （－8，0），B （0，332），AC 平分∠OAB ，交y 轴于点C ，点P 是x 轴上一点，⊙P 经过点A 、C ，与x 轴于点D ，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，EC 的延长线交x 轴于点F ，（1）⊙P 的半径为 ； （2）求证：EF 为⊙P 的切线；（3）若点H 是 上一动点，连接OH 、FH ，当点P 在 上运动时，试探究FHOH是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由.23. （9分）如图（1），抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A （x 1,0）、B （x 2,0）两点（x 1<0<x 2），与y 轴交于点C(0,-3),若抛物线的对称轴为直线x=1,且tan ∠OAC=3. （1）求抛物线的函数解析式；（2 若点D 是抛物线BC 段上的动点，且点D 到直线BC 距离为2，求点D 的坐标 （3）如图（2），若直线y=mx+n 经过点A,交y 轴于点E(0, －34),点P 是直线AE 下方抛物线上一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AE 于点M,点N 在线段AM 延长线上，且PM=PN,是否存在点P ，使△PMN 的周长有最大值？若存在，求出点P 的坐标及△PMN 的周长的最大值；若不存在,请说明理由.2017年初三数学月考试题（答案）一、选择题填空题13、___a(a+2)(a-2)___14、___6π___15、___13___16、___218___计算题17解：原式=11221-+-…………4分=23-…………5分 18解：2)4()2(2-=--+x x x …………3分 解得3-=x …………5分 经检验，3-=x 是原方程的解。
广东省广州市海珠区2016届九年级下学期综合测试(一模)考试数学试题
个，在扇形统计图中，表示“ B 类”的扇形的圆心角为
度，图中 m 的值为
；
（2）补全条形统计图；
（3）学校决定从本次汇演的 D 类节目中，选出 2 个
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去参加市中学生文艺汇演．已知 D 类节目中有相声
节目 2 个，魔术节目 1 个，朗诵节目 1 个，请求出 所选 2 个节目恰好是一个相声和一个魔术概率．
1．实数 3 的绝对值是( )
A．3
B． 3
C．0
D． 3
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2．下面汽车标志中，属于轴对称图形的是（ ）
3．如图，在平行四边形 ABCD 中，如果∠A=50°，则∠C=（ ）
A．40° B．50° C．130° 4．下列运算中，错误的是（ ）
D．150°
D
（1）化简 A ； （2）若 x2 2x 1 0 ，求 A 的值.
20．（本题满分 10 分）已知一次函数 y1 kx b(k 0) 与反比例函数
y2
m (m x
0) 相交于
A和B
两点，且
A 点坐标为（1,3）， B
点的横
坐标为 3 .
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使得 y1 y2 时， x 的取值范围.
A
D
18．（本题满分 9 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形.
（1）利用尺规作∠ABC 的平分线 BE，交 AD 于 E（保留
作图痕迹，不写作法）；
B
C
（2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE.
第 18 题图
19．（本题满分 10 分）已知 A (x 2)2 (x 2)(x 2)
广东省茂名市九年级下学期数学第一次月考试卷
广东省茂名市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七上·江津期中) 如果x2=4，那么x的值为（）A . -2B . 2C . ±16D . ±22. （2分） (2019七上·碑林期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）下面计算中，正确的是（）A . （m-1）（m-2）=m2-3m-2B . （1-2a）（2+a）=2a2-3a+2C . （x+y）（x-y）=x2-y2D . （x+y）（x+y）=x2+y24. （2分） (2020七下·思明月考) 不等式的正整数解的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）某班有48人，在一次数学测验中，全班平均分为81分，已知不及格人数为6人，他们的平均分为46分，则及格学生的平均分是（）A . 78分B . 86分C . 80分D . 82分6. （2分） (2015九上·南山期末) 点（2，﹣2）是反比例函数y= 的图象上的一点，则k=（）A . ﹣1B .C . ﹣4D . ﹣7. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A .B .C . 9D . 68. （2分）关于x的一元二次方程ax2﹣bx+3=0的一个根为x=2，则代数式4b﹣8a+3的值为（）A . -3B . 3C . 6D . 99. （2分） (2019九上·萧山月考) 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x-3经变换后得到抛物线y=x2-2x-3，这个变换可以是（）A . 向左平移2个单位B . 向右平移2个单位C . 向左平移4个单位D . 向右平移4个单位10. （2分）下列语句中，正确的是（）A . 长度相等的弧是等弧B . 在同一平面上的三点确定一个圆C . 三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D . 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等11. （2分） (2020八下·吴兴期末) 如图，菱形纸片ABCD的边长为a，∠ABC=60°, 将菱形ABCD沿EF，GH 折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P，若 ,则六边形AEFCHG面积的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·襄州模拟) 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A . πB . π+5C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2019·资阳) 截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为________．14. （1分）(2019·高台模拟) 甲、乙两地相距160km，一辆长途汽车从甲地开出3小时后，一辆小轿车也从甲地开出，结果小轿车与长途汽车同时到达乙地.已知小轿车的速度是长途汽车的3倍，设长途汽车的速度为x 千米/时，则小轿车的速度为3x千米/时，依题意可列方程为________.15. （1分） (2019·广州模拟) 适合＝3﹣a的正整数a的值有________个．16. （1分） (2019九上·鼓楼期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC ， D是AB边上一点，连结CD ，将△ACD绕点C按逆时针方向旋转90°得到△BCE ．若AB=3，AD=1，则DE=________．17. （1分）如图，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C＝28°，AB＝BD，则∠B的度数为________度．三、解答题 (共9题；共95分)18. （10分）(2020·陕西模拟) 计算： .19. （2分） (2019八上·南通月考) 如图，已在AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：∠B=∠C.20. （7分）阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次．其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高．2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013 年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，2013 年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次．2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9 万人次．根据以上材料解答下列问题：（1） 2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为________ 万人次（2）选择统计表或统计图，将2013﹣2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来．21. （6分） (2016九上·兴化期中) 国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为________人，并补全条形统计图；（2）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是________；（3）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有________人．22. （10分） (2017九上·北京期中) 我们规定：在正方形ABCD中，以正方形的一个顶点A为顶点，且过对角顶点C的抛物线，称为这个正方形的以A为顶点的对角抛物线．（1）在平面直角坐标系xOy中，点在轴正半轴上，点C在y轴正半轴上．①如图1，正方形OABC的边长为2，求以O为顶点的对角抛物线；②如图2，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为a，其以O为顶点的对角抛物线的解析式为y= x2 ，求a的值；（2）如图3，正方形ABCD的边长为4，且点A的坐标为（3，2），正方形的四条对角抛物线在正方形ABCD内分别交于点M、P、N、Q，直接写出四边形MPNQ的形状和四边形MPNQ的对角线的交点坐标．23. （15分） (2016九上·通州期中) 已知反比例函数y= 的图象经过点P（﹣1，﹣1）．（1）求此函数的表达式；（2）画出此函数在第一象限内的图象．（3）根据函数图象写出此函数的一条性质．24. （10分） (2017八上·雅安期末) 如图，一次函数y=ax﹣b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于B（0，﹣4），且OA=AB，△AOB的面积为6．（1）求两个函数的解析式；（2）若有一个点M（2，0），直线BM与AO交于点P，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使S△ABE=5？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．25. （15分） (2017八上·东台月考) 如图，点E在BC上，AC∥BD，AC=BE，BC=BD．（1）说明：△ABC≌△EDB；（2）若∠C=40°，∠ABC=25°，求∠CED的度数．26. （20分） (2019八上·浙江期中) 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝4cm，BD=3cm，△ABC的面积14，动点P沿射线AD匀速运动，连结PB.（1）求DC的长；（2）若P的运动速度为2cm/s，当△ABP为等腰三角形时，求P点的运动时间t的值。
2016届九年级下学期第一次月考数学试卷【解析版】
2016届九年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥3．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）4．面积是15cm2的正方形，它的边长的大小在（）A．1cm与2cm之间B．2cm与3cm之间C．3cm与4cm之间D．4cm与5cm之间5．若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：17．如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．119．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．2014年底我县人口约370000人，将370000用科学记数法表示为．12．计算：|﹣2|﹣（3﹣π）0+2cos45°=．13．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列五条结论：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填写在横线上）三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15．解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．16．如果实数x、y满足方程组，求代数式（+2）÷．四、（本大题共5小题，每小题8分，满分48分）17．某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9三级蛙跳12 a一分钟跳绳8投掷实心球 b推铅球 5合计50 1（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．18．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．19．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？20．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．七、（本题满分12分）22．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．八、（本题满分14分）23．如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．2016届九年级下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】如图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱．故选：C．【点评】本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力．3．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．4．面积是15cm2的正方形，它的边长的大小在（）A．1cm与2cm之间B．2cm与3cm之间C．3cm与4cm之间D．4cm与5cm之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据正方形的面积先求出正方形的边长，然后估算即可得出答案．【解答】解：设正方形的边长为x，因为正方形面积是15cm，所以x2=15，故x=；∵9＜15＜16，∴3＜＜4；故选C．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．5．若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】延长AC交BE于F，根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠1．【解答】解：如图，延长AC交BE于F，∵∠ACB=90°，∠CBE=30°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∵AD∥BE，∴∠CAD=∠1=60°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．6．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．7．如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】图形的剪拼．【分析】利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可．【解答】解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n≠2．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键．8．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】平行四边形的性质；勾股定理．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是2016届中考常见题型，比较简单．9．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，【考点】解直角三角形．【专题】新定义．【分析】A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【解答】解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．【点评】考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】数形结合．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．【点评】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．2014年底我县人口约370000人，将370000用科学记数法表示为5．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】5．5．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．计算：|﹣2|﹣（3﹣π）0+2cos45°=．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别进行绝对值、零指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可．【解答】解：原式=2﹣1+2×=1+．故答案为：1+．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值及特殊角的三角函数值，掌握各部分的运算法则是关键．13．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为1+．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】在直角三角形BCD中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半，根据CD的长求出BC 的长，利用勾股定理求出BD的长，在直角三角形ACD中，根据∠A的度数确定出此三角形为等腰直角三角形，得出AD=CD=1，由AD+DB即可求出AB的长．【解答】解：在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=1，∴BC=2CD=2，根据勾股定理得：BD==，在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，∴AD=CD=1，则AB=AD+DB=1+．故答案为：1+．【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，含30度直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列五条结论：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）其中正确的结论是②④⑤（把所有正确的结论的序号都填写在横线上）【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】二次函数图象及其性质；二次函数的应用．【分析】根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴交点可判断①；根据抛物线与x轴交点个数可判断②；根据x=0与x=﹣2关于对称轴x=﹣1对称，且x=0时y＞0，可判断③；根据x=1时，y＜0，且对称轴为x=﹣1可判断④；由抛物线在x=﹣1时有最大值，可判断⑤．【解答】解：①由抛物线图象得：开口向下，即a＜0；c＞0，﹣=﹣1＜0，即b=2a＜0，∴abc＞0，选项①错误；②∵抛物线图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，选项②正确；③∵抛物线对称轴为x=﹣1，且x=0时，y＞0，∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，即4a+c＞2b，选项③错误；④∵抛物线对称轴x=﹣1，即﹣=﹣1，∴a=，由图象可知，当x=1时，y=a+b+c=+c＜0，故3b+2c＜0，选项④正确；⑤由图象可知，当x=﹣1时y取得最大值，∵m≠﹣1，∴am2+bm+c＜a﹣b+c，即am2+bm+b＜a，∴m（am+b）+b＜a，选项⑤正确；故答案为：②④⑤．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定是解题的关键．三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15．解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤4，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．如果实数x、y满足方程组，求代数式（+2）÷．【考点】分式的化简求值；解二元一次方程组．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•（x+y）+2•（x+y）=xy+2x+2y，方程组，解得：，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，解二元一次方程组，掌握分式的化简方法与解方程组的方法是解决问题的关键．四、（本大题共5小题，每小题8分，满分48分）17．某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9三级蛙跳12 a一分钟跳绳8投掷实心球 b推铅球 5合计50 1（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．【考点】游戏公平性；简单的枚举法；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）根据表格求出a与b的值即可；（2）根据表示做出扇形统计图，求出“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况，即可求出所求概率．【解答】b=（2）作出扇形统计图，如图所示：（3）男生编号为A、B、C，女生编号为D、E，由枚举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合，AB、AC、BC是男生组合，∴抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：．【点评】此题考查了游戏公平性，扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．18．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．【解答】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°﹣60°=120°．即：∠BPC=120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】工程问题．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．20．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，由B（n，﹣2）得BD=2，由tan∠BOC=，解直角三角形求OD，确定B点坐标，得出反比例函数关系式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求n的值，由“两点法”求直线AB的解析式；（2）点E为x轴上的点，要使得△BCE与△BCO的面积相等，只需要CE=CO即可，根据直线AB 解析式求CO，再确定E点坐标．【解答】解：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，∵B（n，﹣2），∴BD=2，在Rt△OBD中，tan∠BOC=，即=，解得OD=5，又∵B点在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），将B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，∴反比例函数解析式为y=，将A（2，m）代入y=中，得m=5，∴A（2，5），将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，得，解得．则一次函数解析式为y=x+3；（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，∴OE=6，即E（﹣6，0）．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是通过解直角三角形确定B点坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特求A点坐标，求出反比例函数解析式，一次函数解析式．21．如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据圆周角的定理，∠APB=90°，P是弧AB的中点，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得．（2）根据垂径定理得出OP垂直平分BC，得出OP∥AC，从而得出△ACB∽△0NP，根据对应边成比例求得ON、AN的长，利用勾股定理求得NP的长，进而求得PA．【解答】解：（1）如图（1）所示，连接PB，∵AB是⊙O的直径且P是的中点，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，又∵在等腰三角形△APB中有AB=13，∴PA===．（2）如图（2）所示：连接BC．OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，∵P点为弧BC的中点，∴OP⊥BC，∠OMB=90°，又因为AB为直径∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB=∠POB，又因为∠ACB=∠ONP=90°，∴△ACB∽△0NP∴=，又∵AB=13 AC=5 OP=，代入得ON=，∴AN=OA+ON=9∴在Rt△OPN中，有NP2=0P2﹣ON2=36在Rt△ANP中有PA===3∴PA=3．【点评】本题考查了圆周角的定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键．七、（本题满分12分）22．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）将原点坐标代入抛物线中即可求出k的值，也就得出了抛物线的解析式．（2）根据（1）得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标，也就求出了OA的长，根据△OAB的面积可求出B点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的B点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B点的坐标，然后根据B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可．（3）根据B点坐标可求出直线OB的解析式，由于OB⊥OP，由此可求出P点的坐标特点，代入二次函数解析式可得出P点的坐标．求△POB的面积时，可先求出OB，OP的长度即可求出△BOP 的面积．【解答】解：①∵函数的图象与x轴相交于O，∴0=k+1，∴k=﹣1，∴y=x2﹣3x，②假设存在点B，过点B做BD⊥x轴于点D，∵△AOB的面积等于6，∴AO•BD=6，当0=x2﹣3x，x（x﹣3）=0，解得：x=0或3，∴AO=3，∴BD=4即4=x2﹣3x，解得：x=4或x=﹣1（舍去）．∴x轴下方不存在B点，∴点B的坐标为：（4，4）；③∵点B的坐标为：（4，4），∴∠BOD=45°，BO==4，当∠POB=90°，∴∠POD=45°，设P点横坐标为：x，则纵坐标为：x2﹣3x，即﹣x=x2﹣3x，解得x=2 或x=0，∴在抛物线上仅存在一点P （2，﹣2）．∴OP==2，使∠POB=90°，∴△POB的面积为：PO•BO=×4×2=8．【点评】本题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点、图象面积求法等知识．利用已知进行分类讨论得出符合要求点的坐标是解题关键．八、（本题满分14分）23．如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE=BF；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由旋转性质，易得△EFD是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾股定理求出EF 的长；（2）①四边形EFGH的四边长都相等，所以是正方形；利用三角形全等证明AE=BF；②求面积y的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数性质求出最值及y的取值范围．【解答】解：（1）如题图2，由旋转性质可知EF=DF=DE，则△DEF为等边三角形．在Rt△ADE与Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）∴AE=CF．设AE=CF=x，则BE=BF=4﹣x∴△BEF为等腰直角三角形．∴EF=BF=（4﹣x）．∴DE=DF=EF=（4﹣x）．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2，即：x2+42=[（4﹣x）]2，解得：x1=8﹣4，x2=8+4（舍去）∴EF=（4﹣x）=4﹣4．DEF的形状为等边三角形，EF的长为4﹣4．（2）①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE=BF．理由如下：依题意画出图形，如答图1所示：由旋转性质可知，EF=FG=GH=HE，∠EFG=90°，∴四边形EFGH的形状为正方形．∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．∵∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4．在△AEH与△BFE中，∴△AEH≌△BFE（ASA）∴AE=BF．②利用①中结论，易证△AEH、△BFE、△CGF、△DHG均为全等三角形，∴BF=CG=DH=AE=x，AH=BE=CF=DG=4﹣x．∴y=S﹣4S△AEH=4×4﹣4×x（4﹣x）=2x2﹣8x+16．正方形ABCD∴y=2x2﹣8x+16（0＜x＜4）∵y=2x2﹣8x+16=2（x﹣2）2+8，∴当x=2时，y取得最小值8；当x=0时，y=16，∴y的取值范围为：8≤y＜16．【点评】本题是几何变换综合题，以旋转变换为背景考查了正方形、全等三角形、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理、二次函数等知识点．本题难度不大，着重对于几何基础知识的考查，是一道好题．。
2016-2017学年汕头市潮南区九年级下月考数学试卷(3月)含解析
2016-2017学年广东省汕头市潮南区九年级（下）上半月考数学试卷（3月份）一、填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）在等腰△ABC中，∠C=90°，则tanA=．2．（3分）已知α为锐角，且sinα=，则α=度．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=2，则cosA=．4．（3分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AC=4，tanB=．5．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB=．6．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA=，则AC的长是．8．（3分）在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是．9．（3分）已知α为锐角，且sinα=cos50°，则α=．10．（3分）如图，小明沿着坡角为30度的坡面向下走了2米，那么他的铅垂高度下降了米．11．（3分）△ABC中，若AB=6，BC=8，∠B=120°，则△ABC的面积为．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，D是BC上一点，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=9．则BC=．二、选择题（每小题3分，共24分）13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，则是∠A的（）A．正弦B．余弦C．正切D．以上都不对14．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=（）A．1 B．2 C．D．15．（3分）下列等式成立的是（）A．sin45°+cos45°=1 B．2tan30°=tan60°C．2sin30°=tan45°D．sin45°cos45°=tan45°16．（3分）如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）A．sinA=cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA17．（3分）如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（）A．3米 B．6米C．3米D．2米18．（3分）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）A．B．C．D．19．（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．10m B．m C．15m D．m20．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，a+b=4，则c等于（）A．4 B．4 C．2 D．4三、计算下列各题（本题14分）21．（7分）计算：6tan230°﹣sin60°﹣sin30°．22．（7分）计算：﹣sin60°（1﹣sin30°）23．（9分）在△ABC中，∠C=90°．（1）已知：c=8，∠A=60°，求∠B及a，b的值；（2）已知：a=3，c=6，求∠A，∠B及b的值．24．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．25．（12分）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．某天该深潜器在海面下1800米的A点处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．（1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间．（参考数据：≈1.414，≈1.732）26．（16分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如图所示．已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i=1：3.7，桥下水深=5米．水面宽度CD=24米．设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上．求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．（参考数据：π≈3，≈1.7，tan15°=）2016-2017学年广东省汕头市潮南区九年级（下）上半月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）在等腰△ABC中，∠C=90°，则tanA=1．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，∴tanA=tan45°=1，故答案为1．2．（3分）已知α为锐角，且sinα=，则α=30度．【解答】解：∵sin30°=，∴α=30°．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=2，则cosA=．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：c===．cosA==．故答案为：．4．（3分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AC=4，tanB=2．【解答】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=2，∴tanB===2，故答案为：2．5．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB=．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA=．6．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．【解答】解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故答案为：．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA=，则AC的长是8．【解答】解：∵tanA=，∴=，∴BC=AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，即AC2+（AC）2=102，解得AC=8．故答案为：8．8．（3分）在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是75°．【解答】解：∵在△ABC中，cosA=，∴∠A=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．9．（3分）已知α为锐角，且sinα=cos50°，则α=40°．【解答】解：∵sinα=cos50°，∴α=90°﹣50°=40°．故答案为40°．10．（3分）如图，小明沿着坡角为30度的坡面向下走了2米，那么他的铅垂高度下降了1米．【解答】解：如图，AB=2，∠C=90°，∠A=30°．∴他下降的高度BC=ABsin30°=1（米）．故答案为：1．11．（3分）△ABC中，若AB=6，BC=8，∠B=120°，则△ABC的面积为12．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，∵∠ABC=120°，∴∠ABD=180°﹣120°=60°，∵sin∠ABD=，∴AD=ABsin∠ABD=6×=3，∴△ABC的面积=BC•AD=×8×3=12．故答案为：12．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，D是BC上一点，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=9．则BC=8．【解答】解：设DE为x，则CD=x，AC=9﹣x，∵sinB=，∴BD=x，tanB=，∴=，=，解得x=3，∴BC=x+x=8，故答案为8．二、选择题（每小题3分，共24分）13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，则是∠A的（）A．正弦B．余弦C．正切D．以上都不对【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则cosA=，则是∠A的余弦，故选：B．14．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：如图，在直角△ACB中，令AB=2，则BC=1；∴tanα===2；故选：B．15．（3分）下列等式成立的是（）A．sin45°+cos45°=1 B．2tan30°=tan60°C．2sin30°=tan45°D．sin45°cos45°=tan45°【解答】解：A、sin45°+cos45°=，故A不符合题意；B、3tan30°=tan60，故B不符合题意；C、2sin30°=tan45°，故C符合题意；D、sin45°cos45°=tan45°，故D不符合题意；故选：C．16．（3分）如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）A．sinA=cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA【解答】解：∵45°＜A＜90°，∴根据sin45°=cos45°，sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，当∠A＞45°时，sinA＞cosA．故选：B．17．（3分）如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（）A．3米 B．6米C．3米D．2米【解答】解：设直线AB与CD的交点为点O．∴．∴AB=．∵∠ACD=60°．∴∠BDO=60°．在Rt△BDO中，tan60°=．∵CD=6．∴AB==6．故选：B．18．（3分）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）A．B．C．D．【解答】解：延长BA作CD⊥BD，∵∠A=120°，AB=4，AC=2，∴∠DAC=60°，∠ACD=30°，∴2AD=AC=2，∴AD=1，CD=，∴BD=5，∴BC=2，∴sinB==，故选：D．19．（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．10m B．m C．15m D．m【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tan∠BAC===，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10m，故选：A．20．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，a+b=4，则c等于（）A．4 B．4 C．2 D．4【解答】解：∵∠C=90°，∠A=45°，∴∠B=45°，∴a=b，∵a+b=4，∴a=b=2，∴c=4．故选：A．三、计算下列各题（本题14分）21．（7分）计算：6tan230°﹣sin60°﹣sin30°．【解答】解：原式=6×（）2﹣×﹣=2﹣﹣=2﹣2=0．22．（7分）计算：﹣sin60°（1﹣sin30°）【解答】解：原式=﹣×（1﹣）=﹣×=．23．（9分）在△ABC中，∠C=90°．（1）已知：c=8，∠A=60°，求∠B及a，b的值；（2）已知：a=3，c=6，求∠A，∠B及b的值．【解答】解：（1）∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣60°=30°，∵sinA=，∴a=csinA=8×=12，∵tanA=，∴b====4；（2）在Rt△ABC中，∵sinA===，∴∠A=45°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣45°=45°，∴b=a=3．24．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．【解答】解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30°，∴AD=AB=4，BD=AD=4．在Rt△AD C中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴DC=AD=4，∴BC=BD+DC=4+4．25．（12分）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．某天该深潜器在海面下1800米的A点处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．（1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）过点C作CD垂直AB延长线于点D，设CD=x米，在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AD=x，在Rt△BCD中，∵∠CBD=60°，∴BD=x，∴AB=AD﹣BD=x﹣x=2000，解得：x≈4732，∴船C距离海平面为4732+1800=6532米＜7062.68米，∴沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内；（2）t=1800÷2000=0.9（小时）．答：“蛟龙”号从B处上浮回到海面的时间为0.9小时．26．（16分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如图所示．已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i=1：3.7，桥下水深=5米．水面宽度CD=24米．设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上．求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．（参考数据：π≈3，≈1.7，tan15°=）【解答】解：连接FO、EO、DO，已知CD=24m，0P=5m，∴PD=12m，∴OD2=OP2+PD2=52+122=169，∴OD=13m，则OE=OF=13m，已知坡度i=1：3.7和tan15°==1：3.7，∴∠M=∠N=15°，∴cot15°==2+，∵上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，∴tan∠M=，∴ME=FN==13×（2+）=26+13（m），∠EOM=∠FON=90°﹣15°=75°，∴∠EOF=180°﹣75°﹣75°=30°，∴==π（m），∴ME++FN=26+13+π+26+13≈102.7（m）．答：从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长为102.7米．。
广东省茂名市九年级下学期数学第一次月考试卷
广东省茂名市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10小题，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2018七上·瑶海期末) 在﹣2，0，2，﹣3这四个数中，最小的数是（）A . 2B . 0C . ﹣2D . ﹣32. （3分）圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（）A . 4πcm2B . 8πcm2C . 12πcm2D . 16πcm23. （3分） (2017七下·钦州期末) 如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A . 122°B . 151°C . 116°D . 97°4. （3分）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（2，3），（－1，－3），那么这个一次函数的解析式为（）A . y＝－2x＋7B . y＝2x－1C . y＝－2x－3D . y＝2x＋15. （3分）下列各组式中是同类项的为（）A . 4x3y与﹣2xy3B . ﹣4yx与7xyC . 9xy与﹣3x2D . ab与bc6. （3分） (2017九上·东莞开学考) 如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD= ，E为CD中点，连接AE，且AE=2 ，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）A . 1B . 3﹣C . ﹣1D . 4﹣27. （3分）在平面直角坐标系中，将直线y=﹣20x+16向右平移1单位长度得到直线的解析式是（）A . y=﹣20x+36B . y=﹣20x﹣4C . y=﹣20x+17D . y=﹣20x+158. （3分）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤，上述结论中正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （3分） (2018九上·扬州期末) 如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（）A . 25ºB . 29ºC . 30ºD . 32°10. （3分）若抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，则c的值等于（）A . 8或14B . 14C . -8D . -8或-14二、填空题(本大题共4小题，共12分) (共4题；共11分)11. （3分） (2020八上·乌海期末) 分解因式：9m3-4m=________。
广东省广州市数学九年级下学期第一次月考试卷
广东省广州市数学九年级下学期第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小 (共12题；共48分)1. （4分） (2018九上·北仑期末) 如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .2. （4分）(2017·安岳模拟) 当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）A . y≥﹣7B . y≥9C . y＞9D . y≤93. （4分）如果一个三角形的其中两边长分别是方程的两个根，那么连结这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A . 5.5B . 5C . 4.5D . 44. （4分）(2017·南山模拟) 下列命题正确是（）A . 点（1，3）关于x轴的对称点是（﹣1，3）B . 函数 y=﹣2x+3中，y随x的增大而增大C . 若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则中位数是3D . 同圆中的两条平行弦所夹的弧相等5. （4分）一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为（）A . 44x﹣328=64B . 44x+64=328C . 328+44x=64D . 328+64=44x6. （4分）下列三个分式、、的最简公分母是（）A . 4（m﹣n）xB .C .D .7. （4分）下列关于抛物线的描述不正确的是（）A . 对称轴是直线x=B . 函数y的最大值是C . 与y轴交点是（0，1）D . 当x= 时，y=08. （4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A . cmB . 4cmC . cmD . 3cm9. （4分）(2017·江北模拟) 如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i=1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i=3：4，则大坝底端增加的长度CF是（）米．A . 7B . 11C . 13D . 2010. （4分） (2019八上·交城期中) 如图，ΔABC中，∠C=90º，∠A =30º，点D在线段AB的垂直平分线上，若AD=6，则CD的长为（）A . 6B . 4C . 3D . 211. （4分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 412. （4分）(2017·于洪模拟) 解分式方程，正确的结果是（）A . x=0B . x=1C . x=2D . 无解二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题 (共6题；共24分)13. （4分）(2017·罗山模拟) 计算﹣|﹣2|=________．14. （4分）(2017·祁阳模拟) 定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，则∠A的取值范围________．15. （4分） (2017九上·文安期末) 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE 的长为________．16. （4分） (2020九上·双台子期末) 如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是________．17. （4分）(2017·江北模拟) 如图，已知反比例函数y=﹣的图象与直线y=kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使∠ACB=120°，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为________．18. （4分）(2019·徐汇模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， BD＝CD ，CE⊥AB于点E ， cosB＝，则＝________．三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分， (共8题；共78分)19. （10分） (2017七下·邵东期中) 计算：（1）（﹣2x2y）3•（3xy2）2（2） 2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a）20. （10.0分） (2018九上·秦淮月考) 如图，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC 上截取DE，使DE＝DB。
广东省茂名市九年级下学期数学第一次月考考试试卷
广东省茂名市九年级下学期数学第一次月考考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共40分） (共10题；共40分)1. （4分）式子2cos30°－tan45°－的值是（）A . 2 －2B . 0C . 2D . 22. （4分） (2019九上·伍家岗期末) 已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数为2个，则d可取（）A . 5B . 4.5C . 4D . 03. （4分）在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则sinB的值为（）A .B .C .D . 14. （4分） 2013年5月31日是第26个“国际无烟日”，这一天小敏与小伙伴们对人们“在娱乐场所吸烟”所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、无所谓）进行调查，丙把调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图，小红看了说这个图有问题，你认为（）A . 没问题B . 有问题，看不出调查了多少人C . 有问题，赞成禁烟的还不够多D . 有问题，所有百分数的和不等于15. （4分） (2020八上·北仑期末) 把不等式2-x<1的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （4分）(2018·三明模拟) 如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）A . AC=CDB . OM=BMC . ∠A= ∠ACDD . ∠A= ∠BOD7. （4分）(2018·方城模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .8. （4分）(2013·钦州) 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（）A . + =1B . 10+8+x=30C . +8（）=1D . （1﹣）+x=89. （4分） (2017八下·顺义期末) 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC=40cm，则图1中对角线AC的长为（）A . 20 cmB . 30 cmC . 0 cmD . cm10. （4分）在△ABC中，∠A=50°，O为△ABC的内心，则∠BOC的度数是（）A . 115°B . 65°C . 130°D . 155°二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2017·鄞州模拟) 分解因式： =________12. （4分）(2019·苏州模拟) 某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下：考试成绩/分3029282726学生数/人20151022该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数比中位数多________分．13. （4分）钟表轴心到分针针端的长为5cm，那么经过30分钟，分针针端转过的弧长是________．14. （4分）(2019·芜湖模拟) 如图，在扇形AOC中，B是弧AC上一点，且AB、BC分别是⊙O的内接正方形、正五边形的边．若OA＝1，则弧AC长为________．15. （4分） (2017九上·宁江期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y= （k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为________．16. （4分）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD= ________ ．三、解答题（共86分） (共8题；共86分)17. （8分） (2019七上·临潼月考) 已知a与b互为倒数，c与2d互为相反数，|x|=2，求的值.18. （8分） (2018八上·泗阳期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为BC边上的一个动点（点D不与B，C重合），以AD为边作等腰直角△ADE，∠DAE=90°，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）试猜想线段BD，CD，DE之间的等量关系，并证明你的猜想．19. （8分）画出下面这个几何体（前后只有两排）的三种视图．20. （10分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．21. （12分）(2017·玄武模拟) 定义：在△ABC中，∠C=30°，我们把∠A的对边与∠C 的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A= = ．请解答下列问题：已知：在△ABC中，∠C=30°．（1）若∠A=45°，求thi A的值；（2）若thi A= ，则∠A=________°；（3）若∠A是锐角，探究thi A与sinA的数量关系．22. （12分）(2019·荆门) 为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓.根据市场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格（元/公斤）与第天之间满足（为正整数），销售量（公斤）与第天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元.（1）求销售量与第天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润与第天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额-日维护费）（3）求日销售利润的最大值及相应的 .23. （14分）(2017·德阳模拟) 如图，经过原点的抛物线y=﹣x2﹣2mx（m＞1）与x轴的另一个交点为A．过点P（﹣1，m）作直线PD⊥x轴于点D，交抛物线于点B，BC∥x轴交抛物线于点C．（1）当m=2时．①求线段BC的长及直线AB所对应的函数关系式；②若动点Q在直线AB上方的抛物线上运动，求点Q在何处时，△QA B的面积最大？③若点F在坐标轴上，且PF=PC，请直接写出符合条件的点F在坐标；（2）当m＞1时，连接CA、CP，问m为何值时，CA⊥CP？24. （14.0分） (2017八下·重庆期末) 如图，在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B 的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
2016——2017学年度(下)教学质量测试九年级数学月考试卷
2016——2017学年度（下）教学质量测试九年级数学月考试卷一、选择题（每小题3分，共24分）、12-的绝对值是（） 2、A 2-、B 21、C 21-、D、2如图，是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）、3如果一组数据5,3,4,2x ，的众数是4，那么该组数据的平均数是（） 2.5、A 6.4、B 4、C 6.3、D、4下列计算结果正确的是（）632x x x A =⋅、10552x x x B =+、338)2-x x C =、（x x x D 31)6(2-23=-÷）、（ 、5已知b a ,满足方程组⎩⎨⎧=-=+43125b a b a ，则b a +值为（）4-、A 4、B 2-、C 2、D 、6如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，连接BE 交AD 于点F ，则DFE ∠的度数为（）︒45、A ︒55、B ︒60、C ︒75、D、7在同一直角坐标系中，一次函数k kx y -=与反比例函数xky =）（0≠k 的图象大致是（）A B C D、8如图，在菱形ABCD 中，3tan =A ，点F E ,分别是AD AB ,上的任意的点（不与端点重合），且,DF AE =连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相较于点H，给出如下结论：CG DFB AED )2(1∆≅∆）（与BD 一定不垂直BGE ∠）（3的大小为定值2434CG S BCDG =四边形）（)5(若,2DF AF =则GF BF 7=,其中正确的有（） ））（）（、（321A ））（）（、（431B ））（）（）（、（5431C ））（）（）（、（5432D二、填空题（每小题3分，共24分） 、9分解因式：=-x xy 822_______、10不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤233-12-4x x x ）＞（的解集是_________ 、11餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总折合粮食约500亿千克，500亿用科学计数法表示为_______、12从23-1,1-，这三个数中任取两个不同的数作为点A 的坐标，则点A 落在第二象限的概率是_______ 、13某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的200元降到162元，设每次降价的百分率为x ,列方程为________________、14下列具有规律排列的一列数：，，，，，， (5)385-3243-1其中从左到右第2020个数是__________、15如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在AB 边上E 处，EQ 与BC 相交于点F ，若,4,68cm AE cm AB cm AD ===，则EBF ∆的周长是________cm、16如图，在ABC RT ∆中，DE BC AC AB A ，，20,90==︒=∠是ABC ∆的中位线，点M 是BC 上的一点，3=BM 点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN ME DN ,，与ME 相交于点O 。
广东省广州市番禹区2017年3月九年级下月考数学试卷含答案
广州市番禹区2017届初三下学期3月月考数学试卷一选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．a （0a ≠）的相反数是（ ）．（A ）a - （B ）a （C ）a （D ）1a2．下列图形是中心对称图形的是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）3．如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC △的三个顶点均在格点上， 则tan A =（ ）．（A ）35 （B ）45 （C ）34 （D ）434．下列运算正确的是（ ）．（A ）54ab ab -= （B ）112aba b+=+ （C ）624a a a ÷= （D ）()3253a b a b =5．如图，同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=1200，则阴影部分的面积为（ ）A ．πB ．34π C ．2π D ．4π 6．计算242x x --，结果是（ ）．（A ）2x - （B ）2x + （C ）42x - （D ）2x x+7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ ）．（A ）中位数是8 （B ）众数是9 （C ）平均数是8 （D ）极差是7 8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当90B =︒∠时，如图2-①，测得2AC =，当=60B ︒∠时，如图2-②， AC =（ ）． （A（B ）2 （C（D）图2-① 图2-②AB CDDC BA9．已知正比例函数y kx =（0k <）的图象上两点A （1x ，1y ）、B （1x ，2y ），且12x x <，则下列不等式 中恒成立的是（ ）．（A ）120y y +> （B ）120y y +< （C ）120y y -> （D ）120y y -< 10．如图3，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG DE 、，DE 和FG 相交于点O ．设AB a =，CG b =（a b >）．下列结论：①BCG DCE △≌△；②BG DE ⊥；③DG GO GC CE=；④()22EFO DGO a b S b S -⋅=⋅△△．其中结论正确的个数是（ ）． （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．ABC △中，已知60A =︒∠，80B =︒∠，则C ∠的外角的度数是_____．12．已知OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D E 、，10PD =，则PE 的长度为_____． 13．代数式11x -有意义时，x 应满足的条件为______．14．一个几何体的三视图如图示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留π）．15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．16．若关于x 的方程222320x mx m m +++-=有两个实数根1x 、2x ，则()21212x x x x ++的最小值为___.三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分9分）解不等式：523x x -?，并在数轴上表示解集. 18．（本小题满分9分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E F 、，求证：AOE COF △≌△．19．（本小题满分10分）F EGODC BA 64俯视图左视图主视图DB已知多项式()()()22123A x x x =++-+-.求解：（1）化简多项式A ； （2）若()216x +=，求A 的值.20．（本小题满分10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下： （1）求a ，b 的值； （2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率．21．（本小题满分12分）已知一次函数6y kx =-的图像与反比例函数2ky x=-的图像交于A B 、两点，点A 的横坐标为2．求：（1）求k 的值和点A 的坐标； （2）判断点B 的象限，并说明理由．22、（本小题满分12分）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍． （1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．23、（本小题满分12分）如图，AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∠ACB ＝30°.(1) 利用尺规作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)(2) 在 (1) 所作的图形中，求△ABE 与△CDE 的面积之比.24.(本小题满分14分) 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.（1）如图①，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD 为等邻边四边形.（2）如图②，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC 沿∠ABC 的平分线BB′的方向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满足BC′=AB，求平移的距离.（3）如图③，在等邻边四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD+∠BCD=90°，AC 和BD 为四边形对角线，△BCD 为等边三角形，试探究AC 和AB 的数量关系.25.(本小题满分14分)如图，抛物线的顶点坐标为C （0，8），并且经过A （8，0），点P 是抛物线上点A ，C 间的一个动点（含端点），过点P 作直线y=8的垂线，垂足为点F ，点D ，E 的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD ，PE ，DE ． （1）求抛物线的解析式；（2）猜想并探究：对于任意一点P ，PD 与PF 的差是否为固定值，如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由；（3）求：①当△PDE 的周长最小时的点P 坐标；②使△PDE 的面积为整数的点P 的个数.B D ① ② ③ 第25题C参考答案一、选择题1． A 2． D 3．D 4． C 5． A 6． B 7． B 8． A 9． C 10．B 二、填空题11． 140︒ 12． 10 13． 1x ≠± 14． 24π15．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题． 16． 54三、解答题17．【答案】解：移项得，532x x -≤， 合并同类项得，22x ≤， 系数化为1得，1x ≤，在数轴上表示为：18．【答案】证明：∵平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ∴AO CO =，AB CD ∥ ∴EAO FCO =∠∠在AOE △和COF △中，EAO FCOAO CO AOE COFì??ïï=íï??ïî ∴AOE COF △≌△19．【答案】解:（1）2(2)(1)(2)3A x x x =++-+- 2244223x x x x x =+++-+-- 22()(42)(423)x x x x x =-+-+++-33x =+（2）2(1)6x +=,则1x += 33A x ∴=+3(1)x =+=±20． 【答案】（1）()509128516a =-+++= ()10.180.160.320.100.24b =-+++= （2）“一分钟跳绳”所占圆心角=0.16360=57.6⨯︒︒–1–2123（3）至多有一名女生包括两种情况有1个或者0个女生 列表图：有1个女生的情况：12种有0个女生的情况：6种至多有一名女生包括两种情况18种 至多有一名女生包括两种情况=1820=910=0.90 21． 【答案】解：（1）将6y kx =-与2ky x=-联立得： 22k y xk y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩26kkx x∴-=-○1 A 点是两个函数图象交点，将2x =带入○1式得： 2262kk -=-解得2k = 故一次函数解析式为26y x =-，反比例函数解析式为4y x=- 将2x =代入26y x =-得，2262y =⨯-=-A ∴的坐标为(2,2)k =-（2）B 点在第四象限，理由如下：一次函数26y x =-经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，因此它们的交点都是在第四象限.22、【答案】（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2.5x千米/时．依题意有：可得：120x=答：高铁平均速度为2.5×120=300千米/时．23、【答案】解：（1）作图如下：（2）如答图2，过点作于点，过点作于点，设，∵AC是⊙O 的直径，∴.∵∠ACB=30°，∴.∵BD是∠ABC 的平分线，∴.∴.∴.又∵，∴.∴. 24、解：（1）∵∠BAC=∠DAC ，∠B=∠D，AC=AC∴△ABC≌△ADC∴AB=AD∴四边形ABCD是等邻边四边形.---------------------3’（2）如图，延长C’B’交AB于点D ，∵△A’B’C’由△ABC平移得到52040032.5x x-=∴A ’B ’∥AB ，∠ A’B’C’=∠ABC=90°，C ’B ’=CB =1∴B ’D ⊥AB ∵BB ’平分∠ABC ，∴∠B ’BD =45°，即B ’D =BD-------------5’ 设B ’D =BD =x ，∴C ’D =1+x ， ∵BC ’=AB =2，∴Rt △BDC ’中，222(1)2x x ++=，解得1x ，2x =----------------7’∴等腰Rt △BB ’D 中，BB --------------------8’（3）AC AB-------------------------9’理由：如图，过A 作AE ⊥AB ，且AE =AB ，连接ED ，EB------------10’∵AE ⊥AB∴∠EAD +∠BAD =90°又∵∠BAD +∠BCD =90°，△BCD 为等边三角形∴∠EAD =∠DCB =60°， ∵AE =AB ，AB =AD∴AE =AD∴△AED 为等边三角形，------------12’ ∴AD =ED ，∠EDA =∠BDC =60° ∴∠BDE =∠CDA ，∵ED =AD ，BD =CD∴△BDE ≌△CDA--------------13’∴AC =BE∵AE =BE ，∠BAE =90°，∴BE AB ，∴AC AB------------------14’另解思路：过C 作CF ⊥AB ，交AB 的延长线于F,通过三角形ABC 等积转换，把底的比转化成高的比，再通过证明BC 求解25.解：（1）设抛物线的解析式为y =a （x +h ）2+k ∵点C （0，8）是它的顶点坐标， ∴y =ax 2+8 又∵经过点A （8，0）， 有64a +8=0，解得a =1-8故抛物线的解析式为：y =1-8x 2+8； ……3分 （2）是定值，解答如下：设P （a ，1-8a 2+8），则F （a ，8）， ∵D （0，6），∴PD 2128a ==+PF =22118888a a ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，∴PD ﹣PF =2； ……6分（3）当点P 运动时，DE 大小不变，则PE 与PD 的和最小时，△PDE 的周长最小， ∵PD ﹣PF =2，∴PD =PF +2， ∴PE +PD =PE +PF +2，∴当P 、E 、F 三点共线时，PE +PF 最小， 此时点P ，E 的横坐标都为4， 将x =4代入y =1-8x 2+8，得y =6，∴P （4，6），此时△PDE 的周长最小.……9分H过点P 做PH ⊥x 轴，垂足为H. 设P （a ，1-8a 2+8） ∴PH=1-8a 2+8,EH=a-4,OH=a S △DPE =S 梯形PHOD -S △PHE -S △DOE=()2211111-86844628282a a a a ⎛⎫⎛⎫++∙--+--⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21-344a a ++=21-6)134a -+（ ……12分 ∵点P 是抛物线上点A ，C 间的一个动点（含端点） ∴0≤a ≤8当a=6时，S △DPE 取最大值为13. 当a=0时，S △DPE 取最小值为4. 即4≤S △DPE ≤13其中，当S △DPE =12时，有两个点P.所以，共有11个令S △DPE 为整数的点. ……14分。
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班级：初三（ ）班 姓名： 座号：___________
…………………密………………………………封………………………线…………………………………
2016-2017年九年级下第一次月考数学试题
(时间100分钟 满分120分 )
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
1．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边
长为6，则最长边长为: ( )
A ．18
B ．12
C ．24
D ．30
2．小华同学的身高1.6 m ，某一时刻他在阳光下的影长为2 m ，与他邻近的一棵树的影长
为6 m ，则这棵树的高为: ( )
A ．3.2ｍ
B ．4.8ｍ
C ．5.2ｍ
D ．5.6ｍ
3．若P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，截得的三角形与原△ABC 相似，满足这样条件的直线共有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 4．已知一坡面的坡度i=1:3，则坡角α的度数为: ( )
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
5．下图中几何体的左视图是: ( )
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
6．在△ABC 中，∠C=90°,AB=13，BC=5，则
sinA 的值是 ．
7．已知b b a +
=25，则a
b
= ．
8．已知两个相似三角形的相似比为2:3
，面积之差为25cm 2
，则较大三角形
的面积为 cm 2
．
9．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD=1，BD=3
，
DE=2，则BC= ． 10．如图，已知Rt△ABC 中，斜边BC 上的高AD=4，cosB=5
4
，则AC= ．
三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11. 1001
()260(2)2
cos π--+-．
12. 在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a=3，b=3， 求：∠A 的正弦值． 13. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ．
14. 如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC ，试在这个网
格上画一个与△ABC 相似，且面积最大的△A 1B 1C 1(要求A 1，B 1，C 1三点都在格点上)．
15. 如图是由几个小立方体所搭几何
体的俯视图，小正方形中的数字表
示该位置小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．
A
B
C
D
10题图
A
D
A
D E C
B
9题图
13题图
14题图
15题图
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四、解答题（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，点D 是BC 边上的一个动点(不与B ，C 点重合)，∠ADE ＝45°．求证：△ABD ∽△DCE ．
17. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，CD 是AB 边上的高，AE 是⊙O 的直径.
求证：AC · BC=AE · CD.
18. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=6，CD=4，求AB 的长.
19. 如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？
1.732， 1.414）
五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．如图，四边形ABCD 、
CDEF 、
EFGH
都是边长为1的正方形. （1）△ACF 与△GCA 相似吗？说说你的理由.
（2）求∠1+∠2
的度数.
21．已知矩形ABCD ，长BC=12cm ，宽AB=8cm ，P 、Q 分别是AB 、BC 上运动的两点。
若P 自点A 出发，以1cm/s 的速度沿AB 方向运动，同时，Q 自点B 出发以2cm/s 的速度沿BC 方向运动，问经过几秒，以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△BDC 相似？
22．如图，⊙O 的圆心在Rt △ABC 的直角边AC 上，⊙O 经过C 、D 两点，与斜边AB 交于
点E ，连结BO 、ED ，有BO ∥ED ，作弦EF ⊥AC 于G ，连结DF ．
（1）求证：CO CD DE BO
； （2）若⊙O 的半径为5，sin ∠DFE=
5
3
，求EF 的长．
A
B
D C
30A
B
F
E P
45
16题图
17题图
18题图
19题图。