卡尔曼滤波-最通俗易懂讲稿
卡尔曼滤波简述
Kalman FilterXianling WangJuly23,2016v1.0目录一、简介2二、线性卡尔曼滤波方法22.1滤波方法描述 (2)2.2滤波过程的其他细节 (3)三、后记4一、简介卡尔曼滤波器（Kalman Filter）的核心功能是对观测值进行优化，尽可能降低误差的影响，使其更加贴近系统的实际值。
二、线性卡尔曼滤波方法2.1滤波方法描述假设系统在t时刻的状态由x t描述，x t包含了若干个变量，因此以向量的形式出现。
同时假设系统状态相对于时间变化的机理是可知的，由式（1）描述，即x t+1=F t x t+B t u t+w t(1)其中，F t为状态转移矩阵，描述t时刻状态对t+1时刻状态的影响程度；u t表示外界控制因素；B t为控制矩阵，描述外界控制因素对t+1时刻状态的影响程度；w t表示不可控的过程噪声，假设其协方差矩阵为Q t。
式（1）所描述的关系是线性的，因此对其误差消除的滤波方法称为线性卡尔曼滤波方法。
假设对系统状态的观测是间接的，而且存在一定误差，即z t=H t x t+v t(2)其中，z t为所用观测工具可以观测到的直接变量，不一定等同于系统状态中的变量，但却是和系统状态中的变量存在一定线性关系的变量；H t描述直接观测变量和系统状态变量之间的线性关系；v t表示观测误差，假设其协方差矩阵为R t。
虽然t时刻的观测值都是带有误差的，但由于系统状态相对于时间变化的机理是可知的，因此结合t−1时刻的某些信息可以削减该误差，提升t时刻观测值的精确度，得到t时刻的最优估计值，该估计值相对实际值的误差协方差为P t。
为了获得t时刻系统状态的最优估计值，线性卡尔曼滤波器需要以下3个方面的信息：1.t−1时刻的最优估计值ˆx t−1；2.t−1时刻最优估计值相对于实际值的误差协方差P t−1；3.t时刻的观测值z t；在获知这些信息的条件下，t时刻系统状态的最优估计值可以依据以下5个公式逐步获得：1.由t−1时刻的最优估计值ˆx t−1，结合式（1）系统状态相对时间变化的机理，预测t时刻的系统状态ˆx t|t−1，即ˆx t|t−1=F t−1ˆx t−1+B t−1u t−1(3)2.由t−1时刻最优估计值相对实际值的误差协方差P t−1，结合式（1）获得t时刻预测状态相对于实际状态的误差协方差P t|t−1，即P t|t−1=F t−1P t−1F Tt−1+Q t−1(4)该式可以根据定义展开P t|t−1，并且结合最优估计误差x t−1−ˆx t−1与过程噪声w t之间的非相关性获得。
卡尔曼滤波的基本原理
卡尔曼滤波的基本原理一、引言卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的算法，最初由卡尔曼于1960年提出。
它在航空航天、导航、机器人等领域得到了广泛应用。
本文将介绍卡尔曼滤波的基本原理。
二、状态方程和观测方程在介绍卡尔曼滤波之前，我们需要先了解两个重要的概念：状态方程和观测方程。
状态方程描述了系统的动态演化规律，通常采用微分方程或差分方程来表示。
观测方程描述了系统输出与状态之间的关系，通常采用线性或非线性函数关系来表示。
三、卡尔曼滤波的基本思想卡尔曼滤波的基本思想是通过对系统状态进行递推估计，不断修正预测值与实际值之间的误差，从而得到更加精确的状态估计结果。
具体来说，卡尔曼滤波将系统状态表示为一个高斯分布，在每个时刻根据观测数据和先验知识更新该高斯分布，并输出当前时刻的最优估计值。
四、离散时间下的卡尔曼滤波离散时间下的卡尔曼滤波是卡尔曼滤波的一种常见形式。
在这种情况下，状态方程和观测方程都采用离散时间模型表示。
假设系统的状态为x(k)，观测值为z(k)，则可以将状态方程和观测方程表示为：x(k+1) = F(k)x(k) + G(k)w(k)z(k) = H(k)x(k) + v(k)其中，F、G、H分别为状态转移矩阵、控制矩阵和观测矩阵，w、v 分别为过程噪声和测量噪声。
五、卡尔曼滤波的递推过程卡尔曼滤波的递推过程包括预测步骤和更新步骤两个部分。
预测步骤用于对系统状态进行预测，更新步骤用于根据观测数据修正预测值。
1. 预测步骤在预测步骤中，我们需要利用上一个时刻的估计值来预测当前时刻的状态。
具体来说，我们需要通过下面两个公式进行计算：x^-(k+1|k) = F(k)x^(k|k)P^-(k+1|k) = F(k)P^(k|k)F(k)^T + Q(k)其中，x^(k|k)和P^(k|k)分别为上一个时刻的状态估计值和状态协方差矩阵，Q为过程噪声的协方差矩阵。
2. 更新步骤在更新步骤中，我们需要利用观测数据来修正预测值。
卡尔曼滤波
卡尔曼滤波– Kalman Filter1．什么是卡尔曼滤波（What is the Kalman Filter?）在学习卡尔曼滤波之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。
跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。
1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。
1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。
我们现在要学习的卡尔曼滤波，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。
如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载：/~welch/media/pdf/Kalman1960.p df。
简单来说，卡尔曼滤波是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。
对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。
他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。
近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。
2．卡尔曼滤波的介绍（Introduction to the Kalman Filter）为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。
但是，他的5条公式是其核心内容。
结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。
在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。
假设我们要研究的对象是一个房间的温度。
根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度（假设我们用一分钟来做时间单位）。
卡尔曼滤波原理详解及系统模型建立
卡尔曼滤波原理详解及系统模型建立卡尔曼滤波是一种常见的信号处理方法，它通过利用测量数据和预测模型，在存在不确定性的情况下对系统状态进行估计和修正。
本文将详细介绍卡尔曼滤波的原理，并讨论系统模型的建立。
一、卡尔曼滤波原理卡尔曼滤波是一种递归滤波算法，其基本思想是通过利用当前时刻的测量值和上一时刻的状态估计值，结合系统的动力学模型，对当前时刻的状态进行估计和修正。
卡尔曼滤波的核心是在状态估计过程中考虑了测量误差和系统动态误差，从而有效地抑制了噪声的影响。
卡尔曼滤波的基本过程可以分为两个步骤：预测和修正。
首先，根据系统的动力学模型和上一时刻的状态估计值，通过状态方程对当前时刻的状态进行预测。
然后，根据当前时刻的测量值和预测的状态值，利用观测方程对状态进行修正。
通过不断地迭代这两个步骤，可以逐步逼近真实的系统状态。
在卡尔曼滤波中，状态估计值由两部分组成：先验估计和后验估计。
先验估计是在没有测量信息的情况下，根据系统的动力学模型对状态进行预测得到的估计值。
后验估计是在有测量信息的情况下，根据测量值对状态进行修正得到的估计值。
卡尔曼滤波通过融合这两个估计值，得到最优的状态估计。
二、系统模型建立在进行卡尔曼滤波之前，需要建立系统的数学模型。
系统模型包括状态方程和观测方程两部分。
1. 状态方程：描述系统状态的动态演化规律。
一般形式为：x(k) = A * x(k-1) + B * u(k) + w(k)其中，x(k)表示系统的状态向量，A表示状态转移矩阵，B表示输入控制矩阵，u(k)表示外部输入，w(k)表示系统的过程噪声。
2. 观测方程：描述系统状态与测量值之间的关系。
一般形式为：z(k) = H * x(k) + v(k)其中，z(k)表示测量向量，H表示观测矩阵，v(k)表示测量噪声。
在建立系统模型时，需要考虑系统的特性和实际应用场景。
对于线性系统，状态方程和观测方程可以直接通过物理方程或系统特性方程建立。
卡尔曼滤波原理
卡尔曼滤波原理卡尔曼滤波（Kalman Filtering）是一种用于估计、预测和控制的最优滤波方法，由美国籍匈牙利裔数学家卡尔曼（Rudolf E. Kalman）在1960年提出。
卡尔曼滤波是一种递归滤波算法，通过对测量数据和系统模型的融合，可以得到更准确、更可靠的估计结果。
在各种应用领域，如导航、机器人、航空航天、金融等，卡尔曼滤波都被广泛应用。
1. 卡尔曼滤波的基本原理卡尔曼滤波的基本原理是基于状态空间模型，将系统的状态用随机变量来表示。
它假设系统的状态满足线性高斯模型，并通过线性动态方程和线性测量方程描述系统的演化过程和测量过程。
具体而言，卡尔曼滤波算法基于以下两个基本步骤进行：1.1 预测步骤：通过系统的动态方程预测当前时刻的状态，并计算预测的状态协方差矩阵。
预测步骤主要是利用前一时刻的状态和控制输入来预测当前时刻的状态。
1.2 更新步骤：通过系统的测量方程，将预测的状态与实际测量值进行融合，得到最优估计的状态和状态协方差矩阵。
更新步骤主要是利用当前时刻的测量值来修正预测的状态。
通过不断迭代进行预测和更新，可以得到连续时间上的状态估计值，并获得最优的估计结果。
2. 卡尔曼滤波的优势卡尔曼滤波具有以下几个优势：2.1 适用于线性系统与高斯噪声：卡尔曼滤波是一种基于线性高斯模型的滤波方法，对于满足这些条件的系统，卡尔曼滤波能够给出最优的估计结果。
2.2 递归计算：卡尔曼滤波是一种递归滤波算法，可以在每个时刻根据当前的测量值和先前的估计结果进行迭代计算，不需要保存过多的历史数据。
2.3 最优性：卡尔曼滤波可以通过最小均方误差准则，给出能够最优估计系统状态的解。
2.4 实时性：由于卡尔曼滤波的递归计算特性，它可以实时地处理数据，并及时根据新的测量值进行估计。
3. 卡尔曼滤波的应用卡尔曼滤波在多个领域都有广泛的应用，以下是一些典型的应用例子：3.1 导航系统：卡尔曼滤波可以用于导航系统中的位置和速度估计，可以结合地面测量值和惯性测量传感器的数据，提供精确的导航信息。
卡尔曼滤波的原理说明(通俗易懂)
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卡尔曼滤波的原理说明在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。
跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！卡尔曼全名RudolfemilKalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。
1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。
1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。
我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《AnewApproachtoLinearFilteringandpredictionproblems》（线性滤波与预测问题的新方法）。
如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载：/~welch/kalman/media/pdf/Kalman1960.pdf 简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimalrecursivedataprocessingalgorithm（最优化自回归数据处理算法）”。
对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。
他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。
近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。
2．卡尔曼滤波器的介绍（IntroductiontotheKalmanFilter）为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。
但是，他的5条公式是其核心内容。
结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。
卡尔曼滤波 详解
卡尔曼滤波详解卡尔曼滤波(Kalman Filter)是一种用于估计系统状态的算法，广泛应用于控制系统、信号处理、机器人导航等领域。
卡尔曼滤波的核心思想是利用系统的动态模型和测量数据的信息来对系统状态进行估计，同时最小化估计误差的方差。
在实际应用中，卡尔曼滤波能够对系统状态进行高效、准确的估计，并具有良好的鲁棒性和适应性。
卡尔曼滤波的核心思想可以简单概括为“测量并补偿”，即先通过传感器测量得到当前的状态信息，然后利用系统动态模型来预测下一时刻的状态，再将测量值与预测值进行比较，通过加权平均的方式得到最终的估计值。
要实现这个过程，需要建立卡尔曼滤波的基本模型，包括状态转移方程、观测方程、协方差矩阵和初始状态。
卡尔曼滤波的核心步骤包括预测阶段和更新阶段。
预测阶段主要利用系统动态模型对状态进行预测，以及计算预测误差的方差。
预测阶段包括以下几个步骤：1. 状态预测：根据系统动态模型和当前状态估计值，预测下一时刻的状态估计值。
2. 协方差预测：根据系统动态模型和当前状态协方差矩阵，预测下一时刻的协方差矩阵。
3. 估计误差的量化：计算预测值与真实值之间的估计误差，以及预测误差的方差。
更新阶段主要利用测量数据对状态进行修正，以及更新协方差矩阵。
更新阶段包括以下几个步骤：1. 估计增益：根据协方差矩阵和观测噪声方差，计算估计值与观测值之间的加权比例。
2. 状态修正：利用估计增益和测量值对状态进行修正。
3. 协方差修正：利用估计增益对协方差矩阵进行修正。
卡尔曼滤波的应用非常广泛，包括导航系统、车辆控制、信号处理、自动驾驶、机器人导航等领域。
卡尔曼滤波能够对系统状态进行高效、准确的估计，并且具有良好的鲁棒性和适应性，对噪声和误差具有较好的鲁棒性。
此外，卡尔曼滤波具有良好的数学基础和理论支撑，能够直接应用于许多复杂的系统中。
卡尔曼滤波的原理说明(通俗易懂)
为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。
但是，他的5条公式是其核心内容。
结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。
在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。
假设我们要研究的对象是一个房间的温度。
根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度（假设我们用一分钟来做时间单位）。
假设你对你的经验不是100%的相信，可能会有上下偏差几度。
我们把这些偏差看成是高斯白噪声（White Gaussian Noise），也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配（Gaussian Distribution）。
另外，我们在房间里放一个温度计，但是这个温度计也不准确的，测量值会比实际值偏差。
我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。
好了，现在对于某一分钟我们有两个有关于该房间的温度值：你根据经验的预测值（系统的预测值）和温度计的值（测量值）。
下面我们要用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房间的实际温度值。
假如我们要估算k时刻的是实际温度值。
首先你要根据k-1时刻的温度值，来预测k时刻的温度。
因为你相信温度是恒定的，所以你会得到k时刻的温度预测值是跟k-1时刻一样的，假设是23度，同时该值的高斯噪声的偏差是5度（5是这样得到的：如果k-1时刻估算出的最优温度值的偏差是3，你对自己预测的不确定度是4度，他们平方相加再开方，就是5）。
然后，你从温度计那里得到了k时刻的温度值，假设是25度，同时该值的偏差是4度。
由于我们用于估算k时刻的实际温度有两个温度值，分别是23度和25度。
究竟实际温度是多少呢？相信自己还是相信温度计呢？究竟相信谁多一点，我们可以用他们的covariance 来判断。
因为Kg^2=5^2/(5^2+4^2)，所以Kg =0.78，我们可以估算出k时刻的实际温度值是：23+0.78*(25-23) =24.56度。