第1讲(数制及其转换)
第1讲计算机中常用的数制
练习题
◆ 45D = 101101B
◆ 0.625D = 0.101B
◆ 97.6825D = 1100001.1011B
◆ 0.8D = ?
二、数制之间的相互转换规则 (二)十进制转换成二进制
注：十进制小数不一定都能转 换成完全等值的二进制小数。
二、数制之间的相互转换规则
十进制
八进制
十六进制
一、进位计数制
世上有10种人，一种是懂 二进制的人，一种不懂。
教学内容
1
进位计数制
2
数制之间的相互转换规则
3
二进制数的运算
教学目标
1. 理解数制的概念；
2. 熟练掌握常用数制相互转换规则； 3. 了解二进制数的相关运算。
一、进位计数制
数制：也称进位计数制，是用一组固定的符号和统 一的规则来表示数值大小的方法。 三要素： 1.数码：数制中表示基本数值大小的不同数字符号。 2.基数：数制所使用数码的个数。 3.位权：由位置决定的值，用基数的指数次幂表示。
二进制
二、数制之间的相互转换规则 (三)十六进制转换成二进制
规则：一分为四。
3 A 8 C . 9 D ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 0011 1010 1000 1100 . 1001 1101 3A8C.9DH=11101010001100.10011101B
二、数制之间的相互转换规则 (四)二进制转换成十六进制
规则：三位一组。以小数点为中心，向左右两方向按三位
一组划分，不足三位的组在各自方向的前面补0，然后将每 组三位二进制数代之以一位8进制数字。
10110101.01101 B
010 110 101 011 010
2 6 5 3 2
认识数制和数制转换
认识数制和数制转换1、数制的概念数制指进位计数制，同一个数可以采用不同的进位计数制来衡量。
2、数制的基本要素（1）数码：组成该数制的基本数字（2）基数：组成该数制的数码个数（3）位权：每一个数位上的1对应的数值3、十进制数的特点（1）数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（2）基数：10（3）位权：从左到右依次是100、101、102、103、104、105……（4）进位规则：逢十进一4、二进制数的特点（1）数码：0、1（2）基数：2（3）位权：从左到右依次是20、21、22、23、24、25……（4）进位规则：逢二进一5、八进制数的特点（1）数码：0、1、2、3、4、5、6、7（2）基数：8（3）位权：从左到右依次是80、81、82、83、84、85……（4）进位规则：逢八进一6、十六进制数的特点（1）数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F （2）基数：16（3）位权：从左到右依次是160、161、162、163、164、165……（4）进位规则：逢十六进一6、进制的表示方法【核心归纳】7、二进制转十进制：按权展开求和8、八进制转十进制：按权展开求和9、十六进制转十进制：按权展开求和【核心归纳】1.标出每个位对应的位权值；2.对应位上的数乘以对应的位权再相加，得到十进制数。
10、十进制转二进制：除二反向取余5D=101B (5)10=(101)2、11、十进制转八进制：除八反向取余31D=37O (31)10=(37)812、十进制转十六进制：除十六反向取余31D=1FH (31)10=(1F)16【核心归纳】十进制转R进制：除R反向取余法除数=（余n余n-1……余3余2余1）R13、二进制转八进制：(1)从右向左将二进制数分组，三个数分为一组，不够三个数，用0补齐。
(2)将分到的每组数按权展开求和即可。
例如：(10011)2=(?)8(10011)2=(23)814、八进制转二进制：将每一位八进制数拆分成3个二进制数，最高位0可去掉。
计算机基础知识-数制及数的转换
15
计算机文化基础
显卡
显卡（Video Card）是系统必备的装置，基本作用是 控制计算机的图形输出 ，目前计算机上配置的显卡大 部分为AGP接口，这样的显卡本身具有加速图形处理的 功能，相对于CPU而言，常常将这种类型的显卡称为 GPU。
显卡的主要制造商有爱尔莎（ELSA）、丽台 （leadtek）、扬智（ATI）和S3等。
8
1000
1
001
1
0001
9
1001
2
010
2
0010
A
1010
3
011
3
0011
B
1011
4
100
4
0100
C
1100
5
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5
0101
D
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6
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6
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E
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7
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0111
F
计算机基础教研室
1111
27
计算机文化基础
3.二进制数与十六进制数之间转化
二进制转化为十六进制方法 由于每4位二进制数相当于1位十六进
软驱和软盘 硬盘 光存储器 闪存盘（优盘）
2019/5/21
计算机基础教研室
7计算机文ຫໍສະໝຸດ 基础软驱和软盘 软驱又称为软盘驱动器，软驱的基本作用是读取软盘
中的数据。目前使用的软驱主要是传统的1.44MB软驱， 使用的软盘为3.5英寸软盘，简称为3寸盘 。 目前，市场上的软驱生产厂商主要有Sony、东芝、NEC、 三星等。图为软盘和软驱图。
不足四位补0
不足四位补0
0011 1011 0110 1010
数制及其转换教案
数制及其转换教案一、教学目标1.理解不同数制的含义和应用。
2.掌握二进制、八进制、十进制和十六进制的互相转换方法。
3.能够在不同数制之间进行转换。
二、教学内容1.数制的含义和概念。
2.二进制的转换方法。
3.八进制的转换方法。
4.十进制的转换方法。
5.十六进制的转换方法。
6.不同数制之间的互相转换。
三、教学过程1.导入（10分钟）通过提示学生思考以下问题导入课题：我们平时所用的数字是由哪些字符组成的？是否只有0-9这几个数字字符？引导学生认识到数字字符的多样性，并引出数制的概念。
2.讲解数制的概念（10分钟）通过PPT或者黑板，向学生讲解不同数制的概念和应用。
包括十进制、二进制、八进制和十六进制等。
3.二进制的转换方法（15分钟）3.1讲解二进制的含义和特点。
3.2通过示例演示二进制到十进制的转换方法。
3.3练习：请学生完成10个二进制到十进制的转换练习题。
4.八进制的转换方法（15分钟）4.1讲解八进制的含义和特点。
4.2通过示例演示八进制到十进制的转换方法。
4.3练习：请学生完成10个八进制到十进制的转换练习题。
5.十进制的转换方法（15分钟）5.1讲解十进制的含义和特点。
5.2通过示例演示十进制到二进制、八进制和十六进制的转换方法。
5.3练习：请学生完成10个十进制到二进制、八进制和十六进制的转换练习题。
6.十六进制的转换方法（15分钟）6.1讲解十六进制的含义和特点。
6.2通过示例演示十六进制到二进制、八进制和十进制的转换方法。
6.3练习：请学生完成10个十六进制到二进制、八进制和十进制的转换练习题。
7.不同数制之间的互相转换（15分钟）7.1讲解不同数制之间的互相转换方法。
7.2通过示例演示不同数制之间的转换方法。
7.3练习：请学生完成10个不同数制之间的转换练习题。
四、课堂小结（5分钟）对本节课所学的内容进行总结，并强调学生需要掌握数制的转换方法。
五、课后作业（5分钟）1.总结写出二进制、八进制、十进制和十六进制的转换方法。
数制及其转换
（9）1000 ∧ 1101 = （10）1111 ∨ 1011=
二、数制的转换 在数制的转换中，通常在数值后面加字母D、B、O、 H分别表示该数是10、2、8、16进制数，D、B、O、H 的含义分别是Decimal、Binary、Octal、Hexadecimal。 1、p进制转 进制 、 进制转 进制转10进制 ( kn kn–1…k1 k0 . k–1…k–m ) p= kn×p n + kn–1×p n–1 +… + k1×p + k0 + k–1×p –1 +…+ k–m×p –m 其中0≤k i < p，i = – m～n。p叫做p进制数的基数 基数， 基数 k i叫做该p进制数的第i位，p i叫做第i位的权。 位 权
例如: 12345=1*104+2*103+3*102+4*101+5*100
权
基数为10 也有用下标来表示进制
(10)10 (10)2 (10)8 (10)16
也可以用字母来表示 10D 10B 10O 10H
例如：101001.101 B = 2 5 + 2 3 + 1 + 2 –1 + 2 –3 = 32 + 8 + 1 + 0.5 + 0.125 = 41.625 D ABC.D H = A×16 2 + B×16 + C + D×16 –1 = 2560 + 176 + 12 + 13×0.0625 = 2748.8125 D
除法运算法则： 除法运算法则
例：求（1101. 1）2 ÷（110）2 ） ）
10.01） ＝ （？ ）2
数制及其转换教案设计
小结：十进制数转换为n进制数分两个部分进行， 一是整数部分，二是小数部分。整数部分方法： 除n取余逆排法。小数部分方法：乘n取整顺排法。
教案设计
数字电路 —— 数制及其转换
随堂练习
完成下面的数制转换
( 367 ) D (109 ) D =(
16F
)H )B
= (01101101 13.5
( 1101. 1)B = (
数字电路 —— 数制及其转换
例题2：将十进制数268转换成二进制数：
2 268 2 134 2 67 2 33 2 16 2 8 2 4 2 2 21 0 „„ „„ „„ „„ „„ „„ „„ „„ „„ 余 0(K0) 余 0(K1) 余 1(K2) 余 1(K3) 余 0(K4) 余 0(K5) 余 0(K6) 余 0(K7) 余 1(K8) (低位)
教案设计
数字电路 —— 数制及其转换
通过上述例题可得出十六进制转换为十进 制数，先将十六进制数按权展开，同样，十六 进制数是按照16的幂进位的；
1 2 × × 7AF. A H = 7 16 + 10 16 + 15×160 + 10×16-1 = 1867.625 D
小结：其他数制转换为二进制的方法： “按权展开，相加求和”。在转换时， 数制不同底数也不相同。
教案设计
数字电路 —— 数制及其转换
随堂练习
(11010111)2 = ( 215 )10
( 3F
)16
= ( 63
)10
教案设计
数字电路 —— 数制及其转换
十进制转为其他进制
整数部分：除n取余逆排法
十进制数转换为二进制数规则： 把十进制数用2一次次去除，直至商为0，从 最后一次得到的余数依次向上读即得二进制， 即“除以2（基数）取余”。
第一章 计算机基础知识数制转换
n-1）
计算机中常用的几种计数制的表示
进位制 基数 R 2 8 10 16 基本符号 权 表示 进位 符号 规则 B
小结：R 小结：R进制转换为十进制的方法：
• 将R进制数按权展开求和
1.2.4十进制转换成R 1.2.4十进制转换成R进制
• 阅读P13页，想一想：十进制转换成R进制 阅读P13页，想一想：十进制转换成R
采用什么方法。
(1) 十进制整数转换成二进制整数
• 例：（21）D=（ 例：（21）D=（
向右，每三位二进制数为一组用一位八进制数表 示，不足三位的用0 示，不足三位的用0补足。 例：把二进制数10110101.1011转换成八进制数 例：把二进制数10110101.1011转换成八进制数 二进制数( 二进制数(0)1 0 1 1 0 1 0 1 . 1 0 1 (100) 八进制数 2 6 5. 5 4 结果是：（10110101.1011） =（265.54） 结果是：（10110101.1011）B =（265.54）Q
取有效精度。
• 练习： • (1) （0.25）D=（ ）B 0.25）D=（ • (2)（0.45）D=（ ）B (2)（0.45）D=（
参照上述方法,也可以实现十→ 参照上述方法,也可以实现十→八进 制, 十→十六进制的转换过程。
• 1.2.5二进制与八进制和十六进制的相互转 1.2.5二进制与八进制和十六进制的相互转
第一章 计算机基础知识
教学目标
• 1、掌握进位计数制的概念 • 2、掌握进位计数制的四要素 • 3、掌握进位计数制的相互的转换方法
微机原理及应用 第一章 计算机基础知识
× 0.6225
×
1.250 2
1 (b-1)
×
0.5 0 2
0 (b-2)
1.0
1 (b-3)
• 0.625 = 0.101B
2. 0.625转换成十六进制数 0.625 × 16 = 10.0 0.625 = 0.AH
3. 208.625 转换成十六进制数 208.625 = D0.AH
（三）二进制与十六进制数之间的转换
第一章 计算机基础知识
1-1 计算机运算基础 1-2 计算机发展与组成 1-3 单片机与嵌入式系统
1-1 计算机运算基础
1-1-1 数制及其转换 1-1-2 计算机中数的表示法 1-1-3 计算机中数的运算方法 1-1-4 计算机中的编码系统
1-1-1 数制及其转换
数制（即计数制）是计数的规则、计数的方式。 进制（即进位计数制）是按不同的进位规则(方式) 计数的 数制。
+0 +0 +0
1
+1 +1 +1
… … ……
127 +127 +127 +127
128 - 0 - 127 -128
… … ……
254 -126 - 1 - 2
255 -127 - 0 - 1
0~255 -127 -127 -128
~+127 ~+127 ~+127
1-1-3 计算机中数的运算方法
• 24=16 ，四位二进制数对应一位十六进制数。 • 举例：
• 3AF.2H = 0011 1010 1111.0010 = 1110101111.001B 3 A F2
• 1111101.11B = 0111 1101.1100 = 7D.CH 7DC
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5 101
7 111
软件工程系 吴庆 9
十进制转二进制
用表中的数 254 表 121
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软件工程系 吴庆
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信息存储： 信息存储：位、字节、字、字长 字节、
）：在计算机中 位（bit）：在计算机中，数据的最小单位 ）：在计算机中， 是位，是指一位二进制数0或者 或者1。 是位，是指一位二进制数 或者 。 字节（Byte）： 8位二进制数表示 ）：用 位二进制数表示， 字节（Byte）：用8位二进制数表示，一 个字节可以储存一个英文字母或半个汉字， 个字节可以储存一个英文字母或半个汉字， 字节是存储空间的基本计量单位， 字节是存储空间的基本计量单位，计算机 的内存和磁盘容量都是以字节为单位表示 的。
汉字编码
汉字信息交换码（国标码） 汉字信息交换码（国标码）-- GB2312 汉字机内码： 汉字机内码：计算机内部使用的代码 汉字输入码： 汉字输入码：将汉字通过键盘输入到计算机而设 计的代码（各种输入法） 计的代码（各种输入法） 汉字字形码：字库中存储汉字字形的信息， 汉字字形码：字库中存储汉字字形的信息，用于 显示和打印汉字
常用数制
十进制、二进制、八进制、 十进制、二进制、八进制、十六进制
2011-9-23 软件工程系 吴庆 3
计算机中常用数制及其相互 间的转换
常用数制
十进制
基数为十，逢十进一， 基数为十，逢十进一，
二进制
基数为二，逢二进一， 、 基数为二，逢二进一，0、1
八进制
0、1、2、3、4、5、6、7 、 、 、 、 、 、 、
2011-9-23 软件工程系 吴庆 12
1B=8b（1字节由 位二进制数 （ 字节由 字节由8位二进制数 组成） 组成） 1KB=1024B 1MB=1024KB 1GB=1024MB 1TB=1024GB
2011-9-23 软件工程系 吴庆 13
信息编码
ASCII码 码
美国信息交换用标准代码 由8位二进制数组成 位二进制数组成
1010 1011 1100 1101 1110 1111
返回8 返回9
6
不同数制间的转换
二进制转换十进制
用表中的数进行转换
1011
二进制转换八进制
基本原理： 基本原理：23=8，由低位到高位每三位 ， 一组， 一组，将每组二进制的数对应的八进制 表示出来
101 011 110 5 3 6
2011-9-23 软件工程系 吴庆 7
2011-9-23 软件工程系 吴庆 15
本讲作业
同学们通过今天的学习， 同学们通过今天的学习，每人写一 份学习日志。 份学习日志。 P31 三、计算题（全做），题中涉 计算题（全做）， ），题中涉 及小数部分的内容看书自学之后完 成作业。 成作业。
2011-9-23 软件工程系 吴庆 16
软件工程系 吴庆
8
十六进制转二进制
与二进制转十六进制相反， 与二进制转十六进制相反，叫“一分为 四” 十六进制： 十六进制：6ECF3
6 0110 C 1100 E 1110 F 1111 3 00ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1
八进制转二进制
与二进制转八进制相反， 一分为三” 与二进制转八进制相反，叫“一分为三” 八进制： 八进制：357
2011-9-23 软件工程系 吴庆 11
字长： 字长：是指计算机一次能直接处理的二 进制数据的位数。字长的位数越多， 进制数据的位数。字长的位数越多，计 算机的运算能力就越强，精度越高。 算机的运算能力就越强，精度越高。以 前的低档机是8位 现在发展到64位 前的低档机是 位，现在发展到 位。 ）：计算机进行数据处理时 字（word）：计算机进行数据处理时， ）：计算机进行数据处理时， 一次存取、 一次存取、加工和传送的数据长度称为 ）。一个字通常由一个或多 字（word）。一个字通常由一个或多 ）。 一般是字节的整数倍）字节构成。 个（一般是字节的整数倍）字节构成。
二进制转换十六进制 基本原理： 基本原理：24=16，由低位到高位每四位 ， 一组， 一组，将每组二进制的数对应的十六进 制表示出来
二进制： 二进制： 11 1010 1111 0101 0110
0011 1010 1111 0101 0110 十六进制： A F 5 6 十六进制： 3
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计算机应用基础（第一讲） 计算机应用基础（第一讲） 第一章 计算机基础知识 （一）
计算机中的信息表示方法
数制的定义 计算机中的常 用数制及其转 换 信息编码
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数制的定义
什么是数制
用一组固定的符号和统一的规则来表 示数值的方法
生活中常用的是十进制 计算机中用的是二进制
十六进制
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、
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软件工程系 吴庆
4
返回10 返回
返回7 返回
返回4 返回
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软件工程系 吴庆
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字母对应的二进制数
A B C D E F
2011-9-23 软件工程系 吴庆
2011-9-23 软件工程系 吴庆 14
本讲小结
数制
重点： 重点：二进制 要求：背会2 十六进制中的ABCDEF 要求：背会 0----210、十六进制中的
常用数制及其相互转换
熟练掌握： 熟练掌握：二----十进制间的转换 十进制间的转换 了解位、字节、 了解位、字节、字、字长的概念
信息编码
了解信息编码的种类