2016-2017学年四川省德阳市中江县龙台中学高一上学期期中数学试卷和解析
。2017-2018学年四川省德阳市中江县龙台中学高一(上)期中物理试卷
2017-2018学年四川省德阳市中江县龙台中学高一（上）期中物理试卷一、选择题（共12小题）1．关于物理学上对自由落体运动的研究，下列说法错误的是（）A．古希腊亚力士多德认为物体下落的快慢由他们的重量决定，伽利略在他的《两种新科学的对话》中利用逻辑推理，使亚里士多德的理论陷入了困境B．平均速度、瞬时速度、加速度的概念是由牛顿首先建立起来的C．伽利略在验证自由落体运动中速度与时间成正比时，最大的困难在于不能测量时间D．伽利略首先把实验和逻辑推理和谐地结合起来，开创了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法2．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起运动过程的位移与速度的关系为x=（10﹣0.1v2）m，下列分析正确的是（）A．上述过程的加速度大小为10 m/s2B．刹车过程持续的时间为 5 sC．0时刻的初速度为10 m/sD．刹车过程的位移为 5 m3．气球以10m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175m的高处时，一重物从气球上掉落（g取10m/s2）（）A．重物需要经过7 s才能落到地面B．重物需要经过 6 s才能落到地面C．重物到达地面时的速度50 m/sD．重物到达地面时的速度40 m/s4．从某一高度相隔1s先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中任一时刻（）A．甲乙两球距离始终保持不变，甲乙两球速度之差保持不变B．甲乙两球距离越来越大，甲乙两球速度之差也越来越大C．甲乙两球距离越来越大，甲乙两球速度之差保持不变D．甲乙两球距离越来越小，甲乙两球速度之差也越来越小5．四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图所示，下列说法正确的是（）A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．这四辆车均从静止开始运动C．在0～t2时间内，丙、丁两车在时刻t2相距最远D．在0～t2时间内，丙、丁两车间的距离先增大后减小6．关于弹力和摩擦力的下述说法中正确的是（）A．两物体间有弹力时，则一定有摩擦力B．摩擦力的方向总是和物体运动方向或运动趋势方向相反C．相互接触的物体间正压力增大，摩擦力一定增大D．运动的物体可能受到静摩擦力7．如图所示的装置中，弹簧的原长相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计．平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，其大小关系是（）A．L1=L2=L3B．L1=L2＜L3C．L1=L3＞L2D．L3＞L1＞L28．物体A的质量为lkg，置于水平地面上，物体与地面的动摩擦因数为μ=0.2．从t=0开始物体以一定初速度υ0向右滑行的同时，受到一个水平向左的恒力F=1N 的作用，则能反映物体受到的摩擦力F f随时间变化的图象．（取向右为正方g=10m/s2）（）A．B．C．D．9．甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其v﹣t图象如图所示，则（）A．1 s时甲和乙相遇B．0～6 s内甲乙相距最大距离为 1 mC．2～6 s内甲相对乙做匀速直线运动D．4 s时乙的加速度方向反向10．皮带运输机将物体匀速地送往高处，下列结论正确的是（）A．物体受到与运动方向相反的摩擦力作用B．传送的速度越大，物体受到的摩擦力越大C．物体所受的摩擦力与传送的速度无关D．物体受到的静摩擦力为物体随皮带运输机上升的动力11．如图所示，A、B两长方形物块叠放在水平面上，水平力F作用在A上，使两者一起向右做匀速直线运动，下列判断正确的是（）A．由于A、B一起做匀速直线运动，故A、B间无摩擦力B．A对B的摩擦力大小为F，方向向右C．B对地面的滑动摩擦力的大小为F，方向向左D．B物体受到了向右的静摩擦力和向左的滑动摩擦力12．如图所示，A、B两物体静止在粗糙水平面上，其间用一根轻弹簧相连，弹簧的长度大于原长．若再用一个从零开始缓慢增大的水平力F向右拉物体B，直到A即将移动，此过程中，地面对B的摩擦力f1和对A的摩擦力f2的变化情况（）A．f1先变小后变大再不变B．f1先不变后变大再变小C．f2先变大后不变D．f2先不变后变大二、实验题13．某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，下列四个数中不符合有效数字规定的是，正确的应记为．若纸带上两相邻计数点间有4个点未画出，则v B=、v D=、小车运动的加速度a=．14．某同学用图1所示装置探究小车做匀变速直线运动的规律，他采用电火花计时器进行实验．（1）搭建好实验装置后，先，再．纸带被打出一系列点，其中一段如图2所示，可知纸带的（填“左”或“右”）端与小车相连．（2）如图2所示的纸带上，A、B、C、D、E为纸带上所选的计数点，相邻计数点间时间间隔为0.1s，则v B=m/s，a=m/s2．（保留两位有效数字）三、计算题15．一个物体做匀变速直线运动，初速度10m/s，方向向东，5s后物体的速度为15m/s，方向向西，试求：（1）物体运动的加速度；（2）这5s内物体运动的位移的大小及方向；（3）这5s内物体运动的路程．16．如图所示，两物体的质量分别为m A=2kg，m B=4kg，A、B间动摩擦因数μ=0.2，B与地面间动摩擦因数μ2=0.4．用力F作用在B上后，A、B间、B与地面间都发生了相对滑动．求A、B间滑动摩擦力F f1的大小，B地间滑动摩擦力F f2的大小？（g=10N/kg）．17．如图，水平面有一重40N的物体，受到F1=12N和F2=6N的水平力的作用保持静止，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，物体与地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．求：（1）物体所受到摩擦力的大小和方向；（2）当只将F1撤去，物体受到的摩擦力的大小和方向；（3）若撤去的不是F1而是F2，则物体受到的摩擦力的大小和方向．18．一小球从斜面顶端由静止开始滚下，经4s匀加速运动到达斜面底端，加速度的大小为1m/s2．求：（1）斜面的长度；（2）到达斜面底端时的速度；（3）整个运动过程的平均速度；（4）运动到斜面中点时的速度．2017-2018学年四川省德阳市中江县龙台中学高一（上）期中物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．关于物理学上对自由落体运动的研究，下列说法错误的是（）A．古希腊亚力士多德认为物体下落的快慢由他们的重量决定，伽利略在他的《两种新科学的对话》中利用逻辑推理，使亚里士多德的理论陷入了困境B．平均速度、瞬时速度、加速度的概念是由牛顿首先建立起来的C．伽利略在验证自由落体运动中速度与时间成正比时，最大的困难在于不能测量时间D．伽利略首先把实验和逻辑推理和谐地结合起来，开创了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法【分析】本题根据物理学史及科学家贡献进行分析答题，要知道相关科学家的物理学成就．【解答】解：A、亚里士多德认为物体下落的快慢是由它们的重量决定的，重物比轻物下落快，16世纪末，伽利略对落体运动进行系统研究，将斜面实验的结论合理外推，间接证明了自由落体运动是匀变速直线运动，而不是直接由实验得出自由落体运动是匀变速直线运动。
2014-2015年四川省德阳市中江县龙台中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2014-2015学年四川省德阳市中江县龙台中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（50分）1．（5分）若向量＝（﹣1，0，1），向量＝（2，0，k），且满足向量∥，则k等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．（5分）在复平面内，复数3﹣4i，i（2+i）对应的点分别为A、B，则线段AB 的中点C对应的复数为（）A．﹣2+2i B．2﹣2i C．﹣1+i D．1﹣i3．（5分）复数z＝（1+i）2的实部是（）A．2B．1C．0D．﹣14．（5分）曲线y＝x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y＝x﹣1B．y＝﹣x+1C．y＝2x﹣2D．y＝﹣2x+2 5．（5分）如图程序框图中，若输入m＝4，n＝10，则输出a，i的值分别是（）A．12，4B．16，5C．20，5D．24，66．（5分）函数y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f′（x）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．7．（5分）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）＝xe x，则（）A．1是f（x）的极小值点B．﹣1是f（x）的极小值点C．1是f（x）的极大值点D．﹣1是f（x）的极大值点8．（5分）曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）的导数为f′（x），且满足关系式f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．﹣2B．2C．D．10．（5分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB＝∠A1AD＝60°，且A1A＝3，则A1C的长为（）A．B．C．D．二、填空题（25分）11．（5分）若A（m+1，n﹣1，3），B（2m，n，m﹣2n），C（m+3，n﹣3，9）三点共线，则m+n＝．12．（5分）i+i2+i3+…+i2012＝．13．（5分）若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行与直线2x﹣y+1＝0，则点P的坐标是．14．（5分）设f（x）＝4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为．15．（5分）函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x1、x2（x1≠x2），有恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：①f（x）＝2x+3；②f（x）＝x2﹣2x+3；③f（x）＝；④f（x）＝e x；⑤f（x）＝lnx．其中为恒均变函数的序号是．（写出所有满足条件的函数的序号）三、解答题（75分）16．（10分）求函数y＝（1+cos2x）3的导数．17．（12分）m取何实数时，复数．（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？18．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA＝AB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：平面SAC⊥平面AMN；（Ⅲ）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．19．（13分）已知复数z1＝+（a2﹣3）i，z2＝2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．（1）若复数z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣6x+m＝0的根，求实数m值．20．（14分）已知函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+b（a，b∈R）．（1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a，b的值；（2）若f（x）为R上的单调递增函数，求a的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）＝x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a＝2时，求曲线f（x）在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）＝f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）＝﹣，在[1，e]（e＝2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．2014-2015学年四川省德阳市中江县龙台中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．（5分）若向量＝（﹣1，0，1），向量＝（2，0，k），且满足向量∥，则k等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：∵向量＝（﹣1，0，1），向量＝（2，0，k），且满足向量∥，∴，解得k＝﹣2．故选：D．2．（5分）在复平面内，复数3﹣4i，i（2+i）对应的点分别为A、B，则线段AB 的中点C对应的复数为（）A．﹣2+2i B．2﹣2i C．﹣1+i D．1﹣i【解答】解：∵i（2+i）＝﹣1+2i，∴复数3﹣4i，i（2+i）对应的点分别为A、B的坐标分别为：A（3，﹣4），B（﹣1，2）．∴线段AB的中点C的坐标为（1，﹣1）．则线段AB的中点C对应的复数为1﹣i．故选：D．3．（5分）复数z＝（1+i）2的实部是（）A．2B．1C．0D．﹣1【解答】解：z＝（1+i）2＝2i．所以复数z＝（1+i）2的实部是0．故选：C．4．（5分）曲线y＝x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y＝x﹣1B．y＝﹣x+1C．y＝2x﹣2D．y＝﹣2x+2【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y＝x3﹣2x+1，y′＝3x2﹣2，所以k＝y′|x﹣1＝1，得切线的斜率为1，所以k＝1；所以曲线y＝f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0＝1×（x﹣1），即y＝x﹣1．故选：A．5．（5分）如图程序框图中，若输入m＝4，n＝10，则输出a，i的值分别是（）A．12，4B．16，5C．20，5D．24，6【解答】解：模拟执行程序，可得m＝4，n＝10，i＝1a＝4，不满足条件n整除a，i＝2，a＝8不满足条件n整除a，i＝3，a＝12不满足条件n整除a，i＝4，a＝16不满足条件n整除a，i＝5，a＝20满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．故选：C．6．（5分）函数y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f′（x）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：因为函数f（x）的图象先减后增然后为常数函数，所以对应的导函数的值先负后正，最后等于0，由此可得满足条件的图象是D．故选：D．7．（5分）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）＝xe x，则（）A．1是f（x）的极小值点B．﹣1是f（x）的极小值点C．1是f（x）的极大值点D．﹣1是f（x）的极大值点【解答】解：f（x）＝xe x⇒f′（x）＝e x（x+1），令f′（x）＞0⇒x＞﹣1，∴函数f（x）的单调递增区间是[﹣1，+∞）；令f′（x）＜0⇒x＜﹣1，∴函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1），故﹣1是f（x）的极小值点．故选：B．8．（5分）曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴y'＝＝y'|x＝＝|x＝＝故选：B．9．（5分）函数f（x）的导数为f′（x），且满足关系式f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．﹣2B．2C．D．【解答】解：由关系式f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，两边求导得f'（x）＝2x+3f'（2）+，令x＝2得f'（2）＝4+3f'（2）+，解得f'（2）＝；故选：C．10．（5分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB＝∠A1AD＝60°，且A1A＝3，则A1C的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵＝+﹣；∴2＝（+﹣）2；即2＝•+•﹣•+•+•﹣•﹣（•+•﹣•）＝1+0﹣3×1×cos60°+0+1﹣3×1×cos60°﹣（3×1×cos60°+3×1×cos60°﹣9）；＝1﹣+1﹣﹣+9＝5，∴A1C＝．故选：A．二、填空题（25分）11．（5分）若A（m+1，n﹣1，3），B（2m，n，m﹣2n），C（m+3，n﹣3，9）三点共线，则m+n＝0．【解答】解：由题意，∵A（m+1，n﹣1，3），B（2m，n，m﹣2n），C（m+3，n﹣3，9）∴∵A（m+1，n﹣1，3），B（2m，n，m﹣2n），C（m+3，n﹣3，9）三点共线，∴∴（m﹣1，1，m﹣2n﹣3）＝λ（2，﹣2，6）∴∴∴m+n＝0故答案为：012．（5分）i+i2+i3+…+i2012＝0．【解答】解：i+i2+i3+…+i2012＝503×（i+i2+i3+i4）＝503×（i﹣1﹣i+1）＝503×0＝0．故答案为：0．13．（5分）若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行与直线2x﹣y+1＝0，则点P的坐标是（e，e）．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为f′（x）＝lnx+x＝1+lnx，直线2x﹣y+1＝0的斜率k＝2，∵曲线y＝xlnx上点P处的切线平行与直线2x﹣y+1＝0，∴f′（x）＝1+lnx＝2，即lnx＝1，解得x＝e，此时y＝elne＝e，故点P的坐标是（e，e），故答案为：（e，e）．14．（5分）设f（x）＝4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为6．【解答】解：根据题意，得f′（x）＝12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的单调增函数，∴f′（x）≥0，∴△＝（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0即4（m﹣6）2≤0，所以m＝6，故答案为：6．15．（5分）函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x1、x2（x1≠x2），有恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：①f（x）＝2x+3；②f（x）＝x2﹣2x+3；③f（x）＝；④f（x）＝e x；⑤f（x）＝lnx．其中为恒均变函数的序号是①②．（写出所有满足条件的函数的序号）【解答】解：对于①f（x）＝2x+3，＝＝2，＝2，满足，为恒均变函数．对于②f（x）＝x2﹣2x+3，＝＝＝x1+x2﹣2＝2•﹣2＝x1+x2﹣2，故满足，为恒均变函数．对于③，＝＝，＝﹣＝﹣，显然不满足，故不是恒均变函数．对于④f（x）＝e x，＝，＝，显然不满足，故不是恒均变函数．对于⑤f（x）＝lnx，＝＝，＝，显然不满足，故不是恒均变函数．故答案为：①②．三、解答题（75分）16．（10分）求函数y＝（1+cos2x）3的导数．【解答】解：∵y＝（1+cos2x）3，∴y′＝3（1+cos2x）2•（cos2x）′＝3（1+cos2x）2•（﹣sin2x）•（2x）′＝﹣6sin2x•（1+cos2x）2＝﹣6sin2x•（2cos2x）2＝﹣6sin2x•4cos4x＝﹣48sin x cos5x．17．（12分）m取何实数时，复数．（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？【解答】解：（1）当，即，即m＝5时，z的虚部等于0，实部有意义，∴m＝5时，z是实数．（2）当，即时，z的虚部不等于0，实部有意义，∴当m≠5且m≠﹣3时，z是虚数．（3）当，即时，z为纯虚数，∴当m＝3或m＝﹣2时，z是纯虚数．18．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA＝AB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：平面SAC⊥平面AMN；（Ⅲ）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．【解答】（选修2一1第109页例4改编）（Ⅰ）证明：连结BD交AC于E，连结ME，∵ABCD是正方形，∴E是BD的中点．∵M是SD的中点，∴ME是△DSB的中位线．∴ME∥SB．…（2分）又ME⊂平面ACM，SB⊄平面ACM，∴SB∥平面ACM．…（4分）（Ⅱ）证法一：由条件有DC⊥SA，DC⊥DA，∴DC⊥平面SAD，且AM⊂平面SAD，∴AM⊥DC．又∵SA＝AD，M是SD的中点，∴AM⊥SD．∴AM⊥平面SDC．SC⊂平面SDC，∴SC⊥AM．…（6分）由已知SC⊥AN，∴SC⊥平面AMN．又SC⊂平面SAC，∴平面SAC⊥平面AMN．…（8分）（Ⅱ）证法二：如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，由SA＝AB，可设AB＝AD＝AS＝1，则．∵，，∴，∴，即有SC⊥AM…（6分）又SC⊥AN且AN∩AM＝A．∴SC⊥平面AMN．又SC⊂平面SAC，∴平面SAC⊥平面AMN．…（8分）（Ⅲ）解法一：取AD中点F，则MF∥SA．作FQ⊥AC于Q，连结MQ．∵SA⊥底面ABCD，∴MF⊥底面ABCD．∴FQ为MQ在平面ABCD内的射影．∵FQ⊥AC，∴MQ⊥AC．∴∠FQM为二面角D﹣AC﹣M的平面角．…（10分）设SA＝AB＝a，在Rt△MFQ中，，∴．∴二面角D﹣AC﹣M的余弦值为．…（12分）（Ⅲ）解法二：∵SA⊥底面ABCD，∴是平面ABCD的一个法向量，．设平面ACM的法向量为，，则即，∴令x＝﹣1，则．…（10分），由作图可知二面角D﹣AC﹣M为锐二面角∴二面角D﹣AC﹣M的余弦值为．…（12分）19．（13分）已知复数z1＝+（a2﹣3）i，z2＝2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．（1）若复数z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣6x+m＝0的根，求实数m值．【解答】解：（1）由条件得，z1﹣z2＝（）+（a2﹣3a﹣4）i…（2分）因为z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，故有…（4分）∴解得﹣2＜a＜﹣1…（6分）（2）因为虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣6x+m＝0的根所以z 1+＝＝6，即a＝﹣1，…（8分）把a＝﹣1代入，则z 1＝3﹣2i，＝3+2i，…（10分）所以m＝z 1•＝13…（12分）20．（14分）已知函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+b（a，b∈R）．（1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a，b的值；（2）若f（x）为R上的单调递增函数，求a的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得，解得．（2）∵f（x）为R上的单调递增函数，∴f′（x）＝3x2+2ax+a+6≥0在R上恒成立．∴△＝4a2﹣12（a+6）≤0，解得﹣3≤a≤6．∴a的取值范围是[﹣3，6]．21．（14分）已知函数f（x）＝x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a＝2时，求曲线f（x）在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）＝f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）＝﹣，在[1，e]（e＝2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝2时，f（x）＝x﹣2lnx，f（1）＝1，切点（1，1），∴，∴k＝f′（1）＝1﹣2＝﹣1，∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1＝﹣（x﹣1），即x+y﹣2＝0．（Ⅱ），定义域为（0，+∞），，①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅲ）由题意可知，在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）≤0，即函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．由第（Ⅱ）问，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，∴，∴，∵，∴；②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，∴[h（x）]min＝h（1）＝1+1+a≤0，∴a≤﹣2，③当1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1时，∴[h（x）]min＝h（1+a）＝2+a﹣aln（1+a）≤0，∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2此时不存在x0使h（x0）≤0成立．综上可得所求a的范围是：或a≤﹣2．。
数学---四川省德阳五中2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)
四川省德阳五中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）设全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，1，2，4}，B={0，4，5}，则A∩（∁u B）等于（）A．{1，2} B．{0，4} C．{0，1，2，3，4} D．{3}2．（5分）函数f（x）=ln x+2x﹣5的零点所在的大致区间为（）A．（0，1）B．（2，3）C．（1，2）D．（3，4）3．（5分）下列函数中，满足“f（xy）=f（x）+f（y）”的单调增函数是（）A．f（x）=ln x B．C．f（x）=3x D．f（x）=x24．（5分）已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.55.1，则m，n，p的大小关系是（）A．m＜n＜p B．m＜p＜n C．p＜m＜n D．p＜n＜m5．（5分）已知f（x）=2x+2﹣x，若f（a）=3，则f（2a）=（）A．5 B．7 C．9 D．116．（5分）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．57．（5分）方程在实数范围内的解有（）个．A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）某商店已按每件80元的成本购进某种上装1000件，根据市场预测，当每件售价100元时可全部售完，若定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，则销售价应定为（）A．110元B．130元C．150元D．190元9．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+6），且当x∈（0，1）时，f（x）=4x，则f（11.5）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．210．（5分）已知在R上为单调增函数，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，6）C．D．（1，6）11．（5分）已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则关于x的不等式f（log4x）＜0的解集为（）A．（﹣4，4）B．（0，4）C．D．12．（5分）若二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1在区间[﹣1，1]内至少存在一实数c，使f（c）＞0，则实数p的取值范围为（）A．B．C．（﹣∞，﹣3] D．二、填空题13．（5分）函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=．14．（5分）如果函数y=log a x在区间[1，2]上的最大值与最小值的差是1，则实数a的值为．15．（5分）函数的单调递增区间是．16．（5分）已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3•（x1+x2）+的取值范围为．三、解答题17．（10分）已知全集为R，集合A={x|y=lg（﹣x2+4x+21）}，集合．（I）求A∩B，（∁R A）∪B；（II）设集合C={x|x﹣a＜0}，且有A∩C=A，求实数a的取值范围．18．（12分）计算：（I）（II）．19．（12分）已知x满足条件，求函数的最小值及最大值．20．（12分）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1，及f（x+1）﹣f（x）=2x．（I）求函数f（x）的解析式；（II）在区间[﹣1，1]上，函数y=f（x）的图象恒在y=3x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．21．（12分）已知定义在R上的奇函数．（I）求常数a、b的值；（II）用单调性定义证明函数f（x）在其定义域内为增函数；（III）若对于任意实数m，不等式f（m2﹣2m）+f（3m2﹣t）＞0恒成立，求t的取值范围．22．（12分）设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），且．（I）求证：函数f（x）有两个零点；（II）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围；（III）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．【参考答案】一、选择题1．A【解析】∵全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，1，2，4}，B={0，4，5}，∴C U B={1，2，3}，∴A∩（∁u B）={1，2}．故选：A．2．B【解析】函数f（x）=ln x+2x﹣5是（0，+∞）上的连续增函数，f（2）=ln2﹣1＜0；f（3）=ln3+1＞0，f（2）f（3）＜0，所以函数f（x）=ln x+2x﹣5的零点所在的大致区间为：（2，3）．故选：B．3．A【解析】f（xy）=f（x）+f（y），f（xy）=ln（xy）=ln x+ln y=f（x）+f（y）．所以f（x）=ln x是增函数，满足题意，A正确；f（x）=是减函数，不正确；f（x）=3x，不满足f（xy）=f（x）+f（y），所以不正确，y=x2是偶函数，不是增函数，所以不正确；故选：A．4．C【解析】∵0＜m=0.95.1＜0.90=1，n=5.10.9＞5.10=1，p=log0.55.1＜log0.51=0，∴m，n，p的大小关系是p＜m＜n．故选：C．5．B【解析】∵f（x）=2x+2﹣x，f（a）=3，∴2a+2﹣a=3，f（2a）=22a+2﹣2a=4a+4﹣a=（2a+2﹣a）2﹣2=9﹣2=7．故选B.6．B【解析】f（2）+2=5；∵y=f（x）+x是偶函数；∴f（﹣2）﹣2=f（2）+2=5；∴f（﹣2）=7．故选B．7．C【解析】由e x﹣x=得e x=x+，令y=e x，y=x+，在同一坐标系中画出y=e x与y=x+的图象如图所示．由图象可知y=e x与y=x+有两个交点，故方程方程在实数范围内有两解．故选：C．8．D【解析】假设提高售价x元，获得总利润y元由题意得，y=（20+x）（1000﹣5x）=﹣5x2+900x+20000（0≤x≤200，x∈N）∵对称轴x=90∴当x=90即售价定为190元时，利润最大；∴售价定为190元时，利润最大．故选D.9．D【解析】∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+6），且当x∈（0，1）时，f（x）=4x，f（11.5）=f（﹣0.5）=f（0.5）=4×0.5=2．故选：D．10．C【解析】要使函数在R上为单调增函数，则满足，解得：≤a＜6，故选：C．11．D【解析】定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则关于x的不等式f（log4x）＜0，等价为f（|log4x|）＜f（1），可得|log4x|＜1，即为﹣1＜log4x＜1，解得＜x＜4．则原不等式的解集为（，4）．故选：D．12．B【解析】二次函数f（x）在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0，该结论的否定是：对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，由，求得p≤﹣3或p≥．∴二次函数在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的实数p的取值范围是：（﹣3，），故选：B．二、填空题13．2【解析】是幂函数∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1当m=2时，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意．当m=﹣1时，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意．故答案为：2．14．2或【解析】函数y=log a x（a＞0且a≠1）当a＞1时，函数y在[1，2]上单调递增，最小值为0，最大值为log a2，由题意：log a2﹣0=1解得：a=2．当1＞a＞0时，函数y在[1，2]上单调递减，最大值为0，最小值为log a2，由题意：0﹣log a2=1解得：a=，满足条件的a值是：2或．故答案为：2或．15．（3，+∞）【解析】函数f（x）=log2（x2﹣4x+3），其定义域满足：x2﹣4x+3＞0，解得：x＞3或x＜1∴f（x）的定义域为{x|x＞3或x＜1}；∵f（x）=log2u是单调递增，∴只需求u=x2﹣4x+3的单调增区间即可．其对称轴x=1，开口向上，定义域为{x|x＞3或x＜1}；∴函数u在（3，+∞）单调递增根据复合函数的单调性“同增异减”可得函数f（x）的单调增区间为（3，+∞）故答案为：（3，+∞）．16．（﹣1，1]【解析】作函数f（x）的图象如右图，∵方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2关于x=﹣1对称，即x1+x2=﹣2，0＜x3＜1＜x4，则|log2x3|=|log2x4|，即﹣log2x3=log2x4，则log2x3+log2x4=0即log2x3x4=0，则x3x4=1；当|log2x|=1得x=2或x=，则1＜x4≤2，≤x3＜1，故x3•（x1+x2）+=﹣2x3+，≤x3＜1，则函数y=﹣2x3+在≤x3＜1上为减函数，则故x3=取得最大值，为y=1，当x3=1时，函数值为﹣1．即函数取值范围是（﹣1，1]．故答案为：（﹣1，1]．三、解答题17．解：（I）∵全集为R，集合A={x|y=lg（﹣x2+4x+21）}={x|﹣3＜x＜7}，集合={x|﹣4＜x＜﹣1}，∴A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}，又C R A={x|x≤﹣3或x≥7}，∴（∁R A）∪B={x|x＜﹣1或x≥7}．（II）∵集合C={x|x﹣a＜0}={x|x＜a}，集合A={x|y=lg（﹣x2+4x+21）}={x|﹣3＜x＜7}，A∩C=A，∴A⊆C，∴a≥7．故实数a的取值范围是[7，+∞）．18．解：（Ⅰ）原式=；（Ⅱ）原式=lg5（lg5+lg2）+lg20﹣2+2•=lg5+lg20﹣2+2=lg100=2．19．解：由x满足条件，可知：（log2x﹣1）（log2x﹣4）≤0，则1≤log2x≤4，又，令，对称轴为t=2，∴y max=3，y min=﹣1；∴f（x）的最大值为3，f（x）的最小值为﹣1．20．解：（I）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），∵f（0）=1，∴c=1．又f（x+1）﹣f（x）=2x，得：，所以f（x）=x2﹣x+1．（II）由题知：f（x）＞3x+m在[﹣1，1]上恒成立，即m＜f（x）﹣3x在[﹣1，1]上恒成立，令g（x）=f（x）﹣3x=x2﹣4x+1，所以原不等式⇔m＜g（x）min，又g（x）=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3，x∈[﹣1，1]，所以g（x）min=g（1）=﹣2，所以m＜﹣2．21．（I）解：由题知：f（x）为R上的奇函数，所以f（0）=0，得：b=1，又f（﹣1）=f（1），代入解得：a=1；（II）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则，∵，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上为增函数；（III）解：原不等式⇔f（m2﹣2m）＞﹣f（3m2﹣t）⇔f（m2﹣2m）＞f（t﹣3m2）⇔m2﹣2m＞t﹣3m2⇔t＜4m2﹣2m，令可知：对任意m∈R，t＜g（m）都成立，即t＜g（m）min，又，所以．22．（I）证明：∵，∴，对方程f（x）=0，则=（2a+b）2+2a2，又∵a＞0，∴△＞0恒成立，故函数f（x）有两个零点；（II）解：若x1，x2是函数f（x）的两个零点，则x1，x2是方程f（x）=0的两个根，∴=，故|x1﹣x2|的取值范围是；（III）证明：∵f（0）=c，f（2）=4a+2b+c，又由（I）知：3a+2b+2c=0，∴f（2）=a﹣c，①当c＞0时，有f（0）＞0，又∵，故函数f（x）在区间（0，1）内有一个零点；②当c≤0时，f（2）=a﹣c＞0，f（1）＜0，f（0）=c≤0，故函数f（x）在区间（1，2）内有一个零点；综上：可知函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．。
2016-2017年四川省眉山中学高一(上)数学期中试卷和答案
2016-2017学年四川省眉山中学高一（上）期中数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）下列函数中，既是奇函数又是其定义域内的增函数的为（）A．y=x+1 B．y= C．y=x3 D．y=﹣x22．（5.00分）函数f（x）=﹣lnx的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）3．（5.00分）用二分法求函数f（x）在区间（1，2）内的零点近似值的过程中，经计算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（2）＞0，则下一次应计算x0=（）时，f（x0）的值．A．1.75 B．1.625 C．1.375 D．1.254．（5.00分）已知函数：①y=2x；②y=log2x；③y=x﹣1；④y=．则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）A．②①③④B．②③①④C．④①③②D．④③①②5．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．[0，2） B．[0.1）∪（1，2）C．（1，2） D．[0，1）6．（5.00分）已知a=2log52，b=21.1，c=（）﹣0.8，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a7．（5.00分）若f（lgx）=，则f（2）=（）A． B．3 C． D．8．（5.00分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）9．（5.00分）已知2x=7y=t，且+=2，则t的值为（）A．14 B． C．7 D．10．（5.00分）已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）11．（5.00分）已知函数f（x）=alog2x+blog3x+2且f（）=4，则f（2015）的值为（）A．﹣4 B．2 C．0 D．﹣212．（5.00分）函数的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为[，]，那么就称函数y=f（x）为“半值函数”，若函数f （x）=log c（c x+t）（c＞0，c≠1）是“半值函数”，则t的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，） C．（，+∞）D．（0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（﹣2）=．14．（5.00分）=．15．（5.00分）已知函数f（x）=，对任意实数x1，x2，当x1≠x2时，都有＜0，则a的取值范围是．16．（5.00分）已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f （a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|﹣2≤x≤5}（1）若a=3，求集合（∁R P）∩Q；（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知f（x）=2x﹣1（1≤x≤4），求函数F（x）=[f（x）]2+f（2x）的值域．（1）求F（x）的定义域（2）求F（x）的值域．19．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（x﹣1）（a＞0且a≠1）（1）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求使f（x）﹣g（2x）＞0成立的x的集合．20．（12.00分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为15万元，并且每生产1百台的生产成本为5万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）（2）求甲厂可获得利润的最大值．21．（12.00分）已知定义在实数集R上的函数f（x），同时满足以下三个条件：①f（﹣1）=2；②x＜0时，f（x）＞1；③对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）；（1）求f（0），f（﹣4）的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并求出不等式的解集．22．（12.00分）已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），且关于方程f（x）=2x 有两实数根：x1=1，x2=4；函数g（x）=2x+m．（1）求f（x）解析式；（2）若函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x（t∈R）在区间x∈[0，1]上最小值是．求t的值；（3）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[p，q]上的两个函数，若函数F（x）=f（x）﹣g（x），在x∈[p，q]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[p，q]上是“Ω函数”，若f（x）与g（x）在[0，3]上是“Ω函数”，求m的取值范围．2016-2017学年四川省眉山中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）下列函数中，既是奇函数又是其定义域内的增函数的为（）A．y=x+1 B．y= C．y=x3 D．y=﹣x2【解答】解：由f（x）=y=x+1，f（﹣x）=﹣x+1≠﹣f（x），f（﹣x）=﹣x+1≠f （x），故y=x+1为非奇非偶函数，故A错误，由f（x）=y=，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），故f（x）=y=，为奇函数，由函数图象可知：f（x）=y=，在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递减，故B错误，对于C，f（x）=y=x3，则f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），∴f（x）=y=x3为奇函数，由的函数图象可知：在（﹣∞，+∞）上单调递增，故C正确，对于D由f（x）=y=﹣x2，f（﹣x）=﹣x2=f（x），f（x）=y=﹣x2为偶函数，故D错误，故选：C．2．（5.00分）函数f（x）=﹣lnx的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）【解答】解：∵函数满足f（2）=＞0，f（3）=1﹣ln3＜0，∴f（2）•f（3）＜0，根据函数的零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间是（2，3），故选：B．3．（5.00分）用二分法求函数f（x）在区间（1，2）内的零点近似值的过程中，经计算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（2）＞0，则下一次应计算x0=（）时，f（x0）的值．A．1.75 B．1.625 C．1.375 D．1.25【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴根据函数零点的判定定理，函数零点落在区间（1，1.5）内，取x0=1.25．故选：D．4．（5.00分）已知函数：①y=2x；②y=log2x；③y=x﹣1；④y=．则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）A．②①③④B．②③①④C．④①③②D．④③①②【解答】解：第一个图象过点（0，0），与④对应；第二个图象为反比例函数图象，表达式为，③y=x﹣1恰好符合，∴第二个图象对应③；第三个图象为指数函数图象，表达式为y=a x，且a＞1，①y=2x恰好符合，∴第三个图象对应①；第四个图象为对数函数图象，表达式为y=log a x，且a＞1，②y=log2x恰好符合，∴第四个图象对应②．∴四个函数图象与函数序号的对应顺序为④③①②．故选：D．5．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．[0，2） B．[0.1）∪（1，2）C．（1，2） D．[0，1）【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：0≤x＜2，且x≠1．所以原函数的定义域为[0，1）∪（1，2）．故选：B．6．（5.00分）已知a=2log52，b=21.1，c=（）﹣0.8，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a【解答】解：2log52＜1，1＜=20.8＜211，∴a＜c＜b．故选：B．7．（5.00分）若f（lgx）=，则f（2）=（）A． B．3 C． D．【解答】解：∵f（lgx）=，∴f（2）=f（lg100）==．故选：A．8．（5.00分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选：D．9．（5.00分）已知2x=7y=t，且+=2，则t的值为（）A．14 B． C．7 D．【解答】解：由题意得，2x=7y=t，则x=，y=，所以，，即=2，化简得，，则t2=14，解得t=，故选：B．10．（5.00分）已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）【解答】解：∵f（x）=log a（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即log a2＞log a（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故选：B．11．（5.00分）已知函数f（x）=alog2x+blog3x+2且f（）=4，则f（2015）的值为（）A．﹣4 B．2 C．0 D．﹣2【解答】解：设F（x）=f（x）﹣2，则F（）=f（x）﹣2=alog2+blog3=﹣（alog2x+blog3x）=﹣F（x），∴F（2015）=﹣f（）=﹣（4﹣2）=﹣2∴f（2015）=F（2015）+2=﹣2+2=0故选：C．12．（5.00分）函数的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为[，]，那么就称函数y=f（x）为“半值函数”，若函数f （x）=log c（c x+t）（c＞0，c≠1）是“半值函数”，则t的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，） C．（，+∞）D．（0，）【解答】解：∵h（x）=log c（c x+t）（c＞0，c≠1），c＞1或0＜c＜1，h（x）都是R上的增函数，∴，即log c（c x+t）=，即c x+t=有两不等实根，令c=m（m＞0）∴t=m﹣m2有两不等正根，∴解得0＜t＜．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（﹣2）=．【解答】解：设f（x）=x a，因为幂函数图象过，则有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣故答案为：﹣14．（5.00分）=﹣4．【解答】解：===﹣4故答案为：﹣4．15．（5.00分）已知函数f（x）=，对任意实数x1，x2，当x1≠x2时，都有＜0，则a的取值范围是（0，] ．【解答】解：由题意得函数f（x）在R递减，故，解得：0＜a≤，故答案为：（0，]．16．（5.00分）已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（10，20）．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，10＜c＜20则abc=c∈（10，20）．故答案为：（10，20）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|﹣2≤x≤5}（1）若a=3，求集合（∁R P）∩Q；（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．【解答】解：将a=3代入得：P={x|4≤x≤7}，可得∁R P={x|x＜4或x＞7}，∵Q={x|﹣2≤x≤5}，∴（∁R P）∩Q={x|﹣2≤x＜4}；（2）由P⊆Q，分两种情况考虑：（ⅰ）当P≠∅时，根据题意得：，解得：0≤a≤2；（ⅱ）当P=∅时，可得2a+1＜a+1，解得：a＜0，综上：实数a的取值范围为（﹣∞，2]．18．（12.00分）已知f（x）=2x﹣1（1≤x≤4），求函数F（x）=[f（x）]2+f（2x）的值域．（1）求F（x）的定义域（2）求F（x）的值域．【解答】解：（1）f（x）的定义域为[1，4]；∴；∴1≤x≤2；∴F（x）的定义域为[1，2]；（2）F（x）=（2x﹣1）2+22x﹣1=2•22x﹣2•2x=，x∈[1，2]；x∈[1，2]；∴2x∈[2，4]；∴2x=2时，F（x）取最小值4，2x=4时，F（x）取最大值24；∴F（x）的值域为[4，24]．19．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（x﹣1）（a＞0且a≠1）（1）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求使f（x）﹣g（2x）＞0成立的x的集合．【解答】解：（1）①∵函数f﹙x﹚=log a（1+x），g﹙x﹚=log a﹙x﹣1﹚，要使函数f﹙x﹚+g﹙x﹚有意义，需，解得x＞1，故函数f﹙x﹚+g﹙x﹚的定义域为（1，+∞）．②令F（x）=f﹙x﹚+g﹙x﹚，则由①可得函数F（x）的定义域为（1，+∞），不关于原点对称，故函数F（x）是非奇非偶函数．（2）由f﹙x﹚﹣g（2x）＞0可得log a（1+x）＞log a（2x﹣1），当a＞1时，不等式化为1+x＞2x﹣1＞0，解得：＜x＜2，故不等式的解集为（，2）；当0＜a＜1时，不等式化为2x﹣1＞x+1＞0，解得x＞2，故不等式的解集为（2，+∞）．20．（12.00分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为15万元，并且每生产1百台的生产成本为5万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）（2）求甲厂可获得利润的最大值．【解答】解：（1）由题意得G（x）=15+5x，由R（x）=，∴f（x）=R（x）﹣G（x）=，（2）当x＞5时，∵函数y=f（x）递减，∴f（x）＜﹣25+41=16（万元），当0≤x≤5时，f（x）=﹣2（x﹣4）2+18，当x=4时，f（x）有最大值为18（万元）．答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为18（万元）．21．（12.00分）已知定义在实数集R上的函数f（x），同时满足以下三个条件：①f（﹣1）=2；②x＜0时，f（x）＞1；③对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）；（1）求f（0），f（﹣4）的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并求出不等式的解集．【解答】解：（1）f（﹣1+0）=f（﹣1）f（0），∴f（0）=1，又f（﹣1）=2，∴f（﹣2）=f（﹣1﹣1）=f2（﹣1）=4，f（﹣4）=f（﹣2﹣2）=f2（﹣2）=16；（2）∵f（0）=f[x+（﹣x）]=f（x）f（﹣x）=1，∴f（﹣x）=，任取x1＜x2，则=f（x1）f（﹣x2）=f（x1﹣x2）＞1，∴f（x1）＞f（x2），f（x）在R上是单调递减函数．∴f（4）f（﹣4）=1⇒f（4）==，即f（﹣4x2+10x）≥f（4）．又∵f（x）是R的减函数，∴﹣4x2+10x≤4，解得：x≤或x≥2，∴原不等式的解集为{x|x≤或x≥2}．22．（12.00分）已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），且关于方程f（x）=2x 有两实数根：x1=1，x2=4；函数g（x）=2x+m．（1）求f（x）解析式；（2）若函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x（t∈R）在区间x∈[0，1]上最小值是．求t的值；（3）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[p，q]上的两个函数，若函数F（x）=f（x）﹣g（x），在x∈[p，q]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[p，q]上是“Ω函数”，若f（x）与g（x）在[0，3]上是“Ω函数”，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数f（x）的图象过点（0，4），设二次函数为f（x）=ax2+bx+4，∵f（x）=2x有两实数根：x1=1，x2=4，∴ax2+（b﹣2）x+4=0．的根为x1=1，x2=4，∴1+4=﹣，1×4=，∴a=1，b=﹣3，∴f（x）=x2﹣3x+4；（2）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，其对称轴为x=t．①当t≤0时，函数在[0，1]上单调递增，h（x）min=h（0）=4≠，②当0＜t＜1时，h（x）在[0，t]上单调递减，在[t，1]上单调递增，h（x）min=h（t）=4﹣t2=，解得t=，t=﹣（舍去），③当t≥1时，函数在[0，1]上单调递减，h（x）min=h（1）=5﹣2t=，解得t=（舍去）综上所述，t的值为；（3）若函数f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“Ω函数”，则函数F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，再根据二次函数F（x）的图象的对称轴为x=，则，解得﹣＜m≤﹣2，即m的范围为：（﹣，﹣2]．。
【精编】2014-2015年四川省德阳市中江县龙台中学高一(上)数学期中试卷带解析答案
2014-2015学年四川省德阳市中江县龙台中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项当中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，5}，N={2，5}，则Venn图中阴影部分表示的集合是（）A．{5}B．{1，3}C．{2，4}D．{2，3，4}2．（5.00分）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2） B．C．D．3．（5.00分）下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=|x+1|，g（x）= B．f（x）=，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x﹣1 D．f（x）=2，g（x）=x4．（5.00分）化简的结果是（）A．B．x C．1 D．x25．（5.00分）设则f[f（2）]=（）A．2 B．3 C．9 D．186．（5.00分）下列各图形中，是函数的图象的是（）A．B．C．D．7．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．[﹣，﹣1）∪（1，]B．（﹣，﹣1）∪（1，）C．[﹣2，﹣1）∪（1，2]D．（﹣2，﹣1）∪（1，2）8．（5.00分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x﹣2），则当x＜0时f（x）上的表达式为（）A．y=x（x﹣2）B．y=x（x+2）C．y=﹣x（x﹣2）D．y=﹣x（x+2）9．（5.00分）函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，0]C．[﹣3，0）D．[﹣2，0]10．（5.00分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上相应位置（只填结果，不写过程）11．（5.00分）已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则a，b，c的大小关系为．12．（5.00分）幂函数在（0，+∞）是减函数，则m=．13．（5.00分）已知函数f（x）与函数g（x）=x的图象关于直线y=x对称，则函数f（x）的单调递减区间是．14．（5.00分）函数f（x）=log a（x2﹣x）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是．15．（5.00分）给出以下结论：①f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函数；②g（x）=既不是奇函数也不是偶函数；③F（x）=f（x）f（﹣x）（x∈R）是偶函数；④h（x）=lg是奇函数．其中正确的序号是．三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（12.00分）设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．17．（12.00分）计算：（1）log89•log2732﹣（）lg1+log535﹣log57；（2）0.027﹣﹣（﹣）﹣2+2560.75﹣+（）0．18．（12.00分）已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数f（x）在内是增函数．19．（12.00分）目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？20．（13.00分）已知函数f（x）=2x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．21．（14.00分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x ∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．2014-2015学年四川省德阳市中江县龙台中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项当中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，5}，N={2，5}，则Venn图中阴影部分表示的集合是（）A．{5}B．{1，3}C．{2，4}D．{2，3，4}【解答】解：由图象知，阴影部分表示的集合的元素为从集合M中去掉集合M、N的公共元素后剩余的元素构成的集合又N={2，5}∴M∩N={5}∴阴影部分表示的集合为{1，3}故选：B．2．（5.00分）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2） B．C．D．【解答】解：A，y=ln（x+2）在（﹣2，+∞）上为增函数，故在（0，+∞）上为增函数，A正确；B，在[﹣1，+∞）上为减函数；排除BC，在R上为减函数；排除CD，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，排除D故选：A．3．（5.00分）下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=|x+1|，g（x）= B．f（x）=，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x﹣1 D．f（x）=2，g（x）=x【解答】解：A．g（x）==|x+1|，两个函数的定义域和对应法则相同，∴f（x）和g（x）表示同一函数．B．f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同，不表示同一函数．C．f（x）==x﹣1，的定义域为{x|x≠﹣1}，两个函数的定义域不同，不表示同一函数．D．f（x）的定义域为{x|x＞0}，两个函数的定义域不同，不表示同一函数．故选：A．4．（5.00分）化简的结果是（）A．B．x C．1 D．x2【解答】解：===x0=1．故选：C．5．（5.00分）设则f[f（2）]=（）A．2 B．3 C．9 D．18【解答】解：因为，可得f（2）==1，1＜2，f（1）=2e1﹣1=2，∴f[f（2）]=2；故选：A．6．（5.00分）下列各图形中，是函数的图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=f（x）中，对每一个x值，只能有唯一的y与之对应，∴函数y=f（x）的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点故A，B，C均不正确故选：D．7．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．[﹣，﹣1）∪（1，]B．（﹣，﹣1）∪（1，）C．[﹣2，﹣1）∪（1，2]D．（﹣2，﹣1）∪（1，2）【解答】解：﹣≤x＜﹣1或1＜x≤．∴y=的定义域为[﹣，﹣1）∪（1，]．故选：A．8．（5.00分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x﹣2），则当x＜0时f（x）上的表达式为（）A．y=x（x﹣2）B．y=x（x+2）C．y=﹣x（x﹣2）D．y=﹣x（x+2）【解答】解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∵当x≥0时，f（x）=x（x﹣2），∴当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）•（﹣x﹣2）]=﹣x（x+2）．故选：D．9．（5.00分）函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，0]C．[﹣3，0）D．[﹣2，0]【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣6x+1，∵﹣6＜0，故f（x）在R上单调递减满足在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＞0时，二次函数在对称轴右侧递增，不可能在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＜0时，二次函数在对称轴右侧递减，若函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，仅须，解得﹣3≤a＜0综上满足条件的实数a的取值范围是[﹣3，0]故选：B．10．（5.00分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选：B．二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上相应位置（只填结果，不写过程）11．（5.00分）已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则a，b，c的大小关系为a＞b ＞c．【解答】解：∵y=3x是定义域上的增函数，∴30.4＞30=1；∵y=0.4x是定义域上的减函数，∴0＜0.43＜0.40=1；∵y=log0.4x是定义域上的减函数，∴log0.43＜log0.41=0；∴a＞b＞c．故答案为：a＞b＞c．12．（5.00分）幂函数在（0，+∞）是减函数，则m=﹣1．【解答】解：∵f（x）=（m2﹣2m﹣2）在（0，+∞）是减函数，∴∴m=﹣1．故答案为：﹣1．13．（5.00分）已知函数f（x）与函数g（x）=x的图象关于直线y=x对称，则函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）与函数g（x）=x的图象关于直线y=x对称，∴函数f（x）与函数g（x）=x互为反函数，∴f（x）=，∴函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，+∞）故答案为（﹣∞，+∞）14．（5.00分）函数f（x）=log a（x2﹣x）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是{a|a＞1} ．【解答】解：令t=x2﹣x=﹣＞0，求得x＜0，或x＞1，故函数的定义域为{x|x＜0，或x＞1}且f（x）=log a t．由于函数t在[2，4]上是增函数，且t＞0，函数f（x）=log a（x2﹣x）在[2，4]上是增函数，则a＞1，故答案为：{a|a＞1}．15．（5.00分）给出以下结论：①f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函数；②g（x）=既不是奇函数也不是偶函数；③F（x）=f（x）f（﹣x）（x∈R）是偶函数；④h（x）=lg是奇函数．其中正确的序号是①③④．【解答】解：对于①，∵f（﹣x）=|﹣x+1|﹣|﹣x﹣1|=﹣（|x+1|﹣|x﹣1|）=﹣f（x），∴f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函数，①正确；对于②，由1﹣x2≥0得：﹣1≤x≤1，∴g（x）===，满足g（﹣x）=﹣g（x），故y=g（x）是奇函数，②错误；对于③，∵F（x）=f（x）f（﹣x），∴F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x）（x∈R），∴F（x）=f（x）f（﹣x）是偶函数，③正确；对于④，由＞0得，﹣1＜x＜1，又h（﹣x）=lg=lg=﹣lg=﹣h（x），∴h（x）=lg是奇函数，④正确．故答案为：①③④．三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（12.00分）设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，∵A∩B=B知，B⊆A，∴B={0}或B={﹣4}或B={0，﹣4}或B=∅，若B={0}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的根0，则，∴a=﹣1，若B={﹣4}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的根﹣4，则，∴a无解，若B={0，﹣4}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个不相等的根0和﹣4，则，∴a=1，当B=∅时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0无实数根，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，得a＜﹣1，综上：a=1，a≤﹣1．17．（12.00分）计算：（1）log89•log2732﹣（）lg1+log535﹣log57；（2）0.027﹣﹣（﹣）﹣2+2560.75﹣+（）0．【解答】（本小题满分12分）解：（1）log89•log2732﹣（）lg1+log535﹣log57==﹣1+1=．（2）0.027﹣﹣（﹣）﹣2+2560.75﹣+（）0==32．18．（12.00分）已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数f（x）在内是增函数．【解答】解：（1）函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）（1分）∵，∴f（x）是奇函数．（5分）（2）设，且x 1＜x2 （6分）则=，（7分）∵，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣2＞0，x1x2＞0（10分）∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）（11分）故f（x）在内是增函数．（12分）19．（12.00分）目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？【解答】解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：=．（6'）（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），（8'）换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．（10'）∵40.3＞38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．（12'）20．（13.00分）已知函数f（x）=2x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=2x，∴g（x）=f（2x）﹣f（x+2）=22x﹣2x+2．（3'）因为f（x）的定义域是[0，3]，所以，解之得0≤x≤1．于是g（x）的定义域为{x|0≤x≤1}．（或写成[0，1]，否则扣1分）（6'）（2）设g（x）=（2x）2﹣4×2x=（2x﹣2）2﹣4．（8'）∵x∈[0，1]，即2x∈[1，2]，∴当2x=2即x=1时，g（x）取得最小值﹣4；（10'）当2x=1即x=0时，g（x）取得最大值﹣3．（12'）21．（14.00分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x ∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴﹣f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）∵函数f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞y max，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
四川省德阳市德阳中学2024-2025学年高一上学期第一次(10 月)数学测试试题(含答案)
德阳中学高2024级高一第一次数学测试题说明：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回.2.本试卷满分100分，120分钟完卷.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 下列写法中正确的是（ ）A. B. C. D.2. 命题“”的否定为（）A. B. C. D.3. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.4. 已知全集，，，则（）A. B. C. D.5. 下列结论正确的是（）A. 若，，则B. 若，则C.D.若，则6. 设，，，则下列说法错误的是（）A. ab 的最大值为B. 的最小值为C.的最小值为9 D.{}{}00,1∈0∈∅{}0∅⊆{}0,1∅∈2,240x R x x ∀∈-+≤2,240x R x x ∀∈-+≥2000,240x R x x ∃∈-+>2,240x R x x ∀∉-+≥2000,240x R x x ∃∉-+>1x >23x <<0x >25x -<<1x <-R U ={}223A x x x =+<20x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭()U A B = ð{}30x x -<<{}30x x -<≤{}32x x -<<{}01x x ≤<a b >c d >a c b d ->-0m >1122m m +>+22-<-11a b>a b <0a >0b >1a b +=1422a b +1241a b+7. 已知关于x 不等式的解集为，其中，则的最小值为（）A. 4B. C. 2 D. 18. 已知不等式解集中的整数恰有个，则实数的取值范围为（）A B.C. D.二、选择题9. 设A 、B 、I 均为非空集合，且满足，则下列各式中正确的是（）A. B. C D. 10. 设为实数，已知关于的方程，则下列说法正确的是（）A. 当时，方程的两个实数根之和为B. 方程无实数根的一个必要条件是C. 方程有两个不相等正根的一个充分条件是D. 方程有一个正根和一个负根的充要条件是11. 已知正数满足，则下列结论正确的是（）A. 最大值为1 B. 的最小值为4C. 的最小值为9D.的最小值为第Ⅱ卷（非选择题共64分）三、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分.将答案直接填在答题卡上）12. 不等式的解集为________________.13. 已知实数满足，，则的取值范围是________.14. 若不等式对任意的恒成立，则的最小值为________.四、解答题（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）15. 已知，，其中.（1）当时，求和；（2）若，求实数a 的取值范围.的210ax bx -+>()2,,m m ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭0m >1b m+|||1|(0)mx x m <->3m 01m <≤4332m ≤<312m <<2334m ≤<A B I ⊆⊆()I A B I ⋃=ð()()I I A B I = ðð()I A B ⋂=∅ð()()I I I A B B= ðððm x 2(3)10mx m x +-+=3m =01m >的03m <<0m <,a b 45a b ab ++=ab 的4a b +2216a b +111a b++1092111x x+≤-,x y 41x y -≤-≤-145x y -≤-≤115x y -2()(2)0x b ax -+≤0x >22112b a -{1,2,3}A ={|10}B x ax =-≥R a ∈3a =A B ⋂A B A B A =16. 求下列不等式的解集：（1）关于x 的不等式的解集是，求不等式的解集.（2）.17. 命题：关于的方程有两相异实根，有且仅有一个根大于0且小于2.命题：实数m 满足.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若这两个命题中，有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围.18. 已知，，，且，证明：（1）；（2）.19. 已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数a 的取值范围；（2）解关于的不等式；（3），使得不等式有解，求实数的取值范围.20ax bx c ++>{|32}x x -<<20-+≤cx bx a 32(2)(4)2(2)4x x x x +-+<++αx 2(3)0x m x m +-+=β|1|2m -<αm m 0a >0b >0c >1a b c ++=2221a b c c a b++≥(1)(1)(1)8(1)(1)(1)a b c a b c +++≥---2(21)2y ax a x =-++14y >-R x 0y >02x ∃≤≤3(1)y a x ≤-+a德阳中学高2024级高一第一次数学测试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】BD二、选择题9.【答案】ACD10.【答案】BD11.【答案】ABD第Ⅱ卷（非选择题共64分）三、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分.将答案直接填在答题卡上）12.【答案】13.【答案】(](),01,-∞⋃+∞[]14,7-14.【答案】##四、解答题（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）15. 【解析】【分析】（1）由一元一次不等式求解，结合交集与并集的运算，可得答案；（2）由交集的结果可得集合之间的包含关系，利用分类讨论，可得答案.【小问1详解】由，则，所以，.【小问2详解】由，则，当时，，可得，解得；当时，，不合题意；当时，，由，则不合题意.综上所述，.16. 【解析】【分析】（1）根据不等式的解集求得的关系式，由此求得不等式的解集.（2）将不等式化成，根据图像，得不等式的解集.【小问1详解】∵不等式的解集是，∴，且的两个根为，∴，即，14-0.25-3a ={}13103B x x x x ⎧⎫=-≥=≥⎨⎬⎩⎭{}1,2,3A B = 13A B x x ⎧⎫⋃=≥⎨⎬⎩⎭A B A = 1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭11a≤0a =B =∅0a <1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭10a<20ax bx c ++>,,a b c 20-+≤cx bx a ()0f x <20ax bx c ++>{|32}x x -<<0a <20ax bx c ++=3,2-16ba c a⎧-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,6b a c a ==-∴不等式即，∴，解得.∴不等式的解集为；【小问2详解】根据穿根法如图，可知不等式的解集为.17. 【解析】【分析】（1）由题意，方程的，且，即可解出的取值范围；（2）求出命题为真时的取值范围，再分别求出两个命题为假时的取值范围，根据题意，“一真一假”联立不等式组，即可解出的取值范围.【小问1详解】若命题为真命题，则有，即或，设，因为有且仅有一个根大于0且小于2，所以，即，化简得，所以，综上所述，的取值范围为：；【小问2详解】对于命题：将化为：，即：，所以当命题为假时：或，20-+≤cx bx a 260ax ax a --+≤2610x x +-≤1123x -≤≤20-+≤cx bx a 11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦32(2)(4)2(2)4x x x x +-+<++⇔32(2)(2)2(2)x x x +-+<+2(2)(2)(2)20x x x ⎡⎤⇔++-+-<⎣⎦(3)(2)0x x x ⇔++<()(),32,0∞--⋃-0∆>(0)(2)0f ⋅<m βm m m α2(3)40m m ∆=-->9m >1m <2()(3)f x x m x m =+-+(0)(2)0f ⋅<22(3)20m m m ⎡⎤+-⨯+<⎣⎦2320m m -<203m <<m 2(0,)3β|1|2m -<212m -<-<13m -<<β1m ≤-3m ≥由（1）可知，命题为假时：或，所以若这两个命题有且仅有一个是真命题时，有：或，解之得：或，所以的取值范围是：.18. 【解析】【分析】（1）利用基本不等式可证不等式成立；（2）利用基本不等式结合“1”的代换可证不等式成立.【小问1详解】因为，当且仅当时等号成立，故，当且仅当时等号成立，故成立.【小问2详解】,由基本不等式有，故，当且仅当时等号成立.19. 【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式恒成立的解法求解即可；（2）因式分解得到，根据的不同取值范围分类讨论即可；（3）将问题转化为一元二次方程在给定区间内有解，根据的不同取值范围分类讨论即可.α0m ≤23m ≥20313m m m ⎧<<⎪⎨⎪≤-≥⎩或20313m m m ⎧≤≥⎪⎨⎪-<<⎩或10m -<≤233m ≤<m 2(1,0][,3)3-⋃()2222a b c c a b a b c c a b+++++≥+=++a b c ==2221a b c a b c c a b ++≥++=13a b c ===2221a b c c a b++≥()()()(1)(1)(1)222a b c a b c b a c c a b +++=++++++2a b c a c a b ++=+++≥2b a c b c b a ++=+++≥2c a b c a c b ++=+++≥()()()()()()(1)(1)(1)88111a b c a b b c c a a b c +++≥+++=---13a b c ===()()12y ax x =--a a小问1详解】不等式的解集为，即恒成立，当时，的解集不为；当时，恒成立，则，解得，所以实数a 取值范围为.【小问2详解】由题意得，当时，解得；当时，是开口向上的抛物线，两根分别为和，当，即时，的解为或，当，即时，的解为，当，即时，的解为或；当时，是开口向下的抛物线，两根分别为和，且，此时的解为；综上，当时，的解集为，当时，的解集为，当时，的解集为，当时，的解集为，当时，的解集为.【小问3详解】由题意整理得，使得不等式有解，当时，解得，故使得不等式有解，【14y >-R 0a =904x -+>R 0a ≠114a <<的1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭()()2(21)212y ax a x ax x =-++=--0a =20y x =-+>2x <0a >()()12y ax x =--1a212a <12a >0y >1x a <2x >12a =12a =0y >2x ≠12a >102a <<0y >2x <1x a>0a <()()12y ax x =--1a 212a<0y >12x a<<0a <0y >1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭0a =0y >(),2∞-102a <<0y >()1,2,a ∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭12a =0y >{}2x x ≠12a >0y >()1,2,a ∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭02x ∃≤≤()2110ax a x a -+-+≤0a =10x --≤1x ≥-02x ∃≤≤()2110ax a x a -+-+≤当时，是开口向上的抛物线，只需在上即可，因为的对称轴为，此时对称轴，所以当，即时，，整理得，结合可得此时；当，即时，，结合可得此时；当时，是开口向下的抛物线，当时,所以当时，，使得不等式有解，综上的取值范围为.0a >()211y ax a x a =-+-+min 0y ≤()211y ax a x a =-+-+12a x a+=102a x a +=>122a a +<13a >()2min 1111022a a y a a a a a ++⎛⎫=-+⨯-+≤ ⎪⎝⎭23610a a --≤13a >13a <≤122a a+≥103a <≤()2min 22110y a a a =⨯-+-+≤103a <≤103a <≤0a <()211y ax a x a =-+-+0x =0y ≤0a <02x ∃≤≤3(1)y a x ≤-+a ∞⎛- ⎝。
四川省德阳市中江县龙台中学高一数学理期末试卷含解析
四川省德阳市中江县龙台中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）下列函数中是偶函数，且最小正周期是π的函数是（）A．y=tanx B．y=sinx C．y=sin（﹣2x）D．y=cos（π﹣x）参考答案：C考点：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用三角函数的周期性和奇偶性逐一判断各个选项中函数的周期性和奇偶性，从而得出结论．解答：由于y=tanx为奇函数，故不满足条件，故排除A；由于y=sinx为奇函数，故不满足条件，故排除B；由于函数y=sin（﹣2x）=﹣cos2x，故函数的周期为π，且是偶函数，满足条件；由于y=cos（π﹣x）=cosx，它的周期为2π，故不满足条件，故排除D，故选：C．点评：本题主要考查诱导公式，三角函数的周期性和奇偶性，属于基础题．2. 求下列函数的零点，可以采用二分法的是（）A．f（x）=x4 B．f（x）=tanx+2（﹣＜x＜）C．f（x）=cosx﹣1 D．f（x）=｜2x﹣3｜参考答案：A 【考点】二分法的定义．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求出函数的值域，即可判断选项的正误；【解答】解：f（x）=x4不是单调函数，y≥0，不能用二分法求零点，f（x）=tanx+2是单调函数，y∈R，能用二分法求零点．f（x）=cosx﹣1不是单调函数，y≤0，不能用二分法求零点．f（x）=｜2x﹣3｜，不是单调函数y≥0，不能用二分法求零点．故选：A．【点评】本题考查函数零点判断，二分法的应用，是基础题．3. 计算： =（）A．B．C．D．﹣参考答案：A【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式将所求式子转化为10°角的正弦函数值，即可得解．【解答】解： ===．故选：A．【点评】本题主要考查了诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．4. 若集合，则有（）A．B．C．D．参考答案：A略5. 下列说法错误的是（）A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大参考答案：B6. （5分）过直线l外两点作与直线l平行的平面，可以作（）A．1个B．1个或无数个C．0个或无数个D．0个、1个或无数个参考答案：D考点：平面的基本性质及推论．专题：规律型．分析：可根据l外两点确定的直线与l是平行、相交、还是异面来确定．解答：当两点所在的直线与直线l平行时，可以作无数个平面与l平行；当两点所确定直线与直线l异面时，可以仅作一个平面与直线l平行；当两点所在的直线与直线l相交时，则不能作与直线l平行的平面．故可以作无数个平面或0个或1个平面与直线l平行；故选D．点评：本题考查平面的基本性质及推论，关键在于根据l外两点确定的直线与l是平行、相交、还是异面的位置关系来确定，属于基础题．7. 在下列区间中，函数＝e x＋4x－3的零点所在的区间为()．A. B. C. D.参考答案：C8. 从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，则鱼池中共有鱼的条数大约为( ).A．1000 B．1200 C． 130D．1300参考答案：B略9. 对任意正实数x，y，下列不等式恒成立的是A．B．C．D．参考答案：C由已知，，选C10. 已知，且，则（）A. B. C. D.参考答案：D因为，所以当时，选项A,B错误，对于选项C，当时，，所以选项C 错误，对于选项D, 函数在R 上为减函数，所以，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某同学在研究函数f （x ）=﹣1（x∈R）时，得出了下面4个结论：①等式f （﹣x ）=f（x ）在x∈R 时恒成立；②函数f （x ）在x∈R 上的值域为（﹣1，1]；③曲线y=f （x ）与g （x ）=2x﹣2仅有一个公共点；④若f （x ）=﹣1在区间[a ，b]（a ，b 为整数）上的值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a ，b ）共有5对．其中正确结论的序号有 （请将你认为正确的结论的序号都填上）．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】可以先研究函数的奇偶性，然后做出函数的图象，据此求解． 【解答】解：函数f （x ）=﹣1易知函数的定义域为R ，且f （﹣x ）=f （x ），故函数为偶函数．故①正确；当x ＞0时，函数f （x ）=﹣1=，该函数在（0，+∞）上减函数，且x=0时，f （x ）=1；当x→+∞时，f （x ）→﹣1．函数的值域为：（﹣1，1]，所以②正确；结合奇偶性，作出f （x ）的图象如下：易知函数的值域是（﹣1，1），故②正确；曲线y=f （x ）与g （x ）=2x ﹣2，结合函数的图象，可知x=0时，g （0）=，仅有一个公共点不正确，所以③不正确； 若f （x ）=﹣1在区间[a ，b]（a ，b 为整数）上的值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a ，b ）共有5对．分别为（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，2），（0，2）所以④正确．故正确的命题是①②④． 故答案为：①②④．12. 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1、AB 的中点，则异面直线EF 与A 1C 1所成角的大小是______.参考答案：【分析】将所求两条异面直线平移到一起，解三角形求得异面直线所成的角. 【详解】连接，根据三角形中位线得到，所以是异面直线与所成角.在三角形中，,所以三角形是等边三角形，故.故填：.【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力，属于基础题.13. 设函数f（x）=1+sin，x∈（﹣3π，π），若不等式a≤f（x）≤b的解集为[a，b]，则a+b=_________．参考答案：14. 已知x ＞0，y ＞0，2x ＋3y ＝6，则xy的最大值为________．参考答案：解析：因为x＞0，y＞0，2x＋3y＝6，所以xy＝(2x·3y)≤·()2＝·()2＝.当且仅当2x＝3y，即x＝，y＝1时，xy取到最大值.答案：15. 已知函数的零点为，若，，则n=__________.参考答案：2由零点定理，，，16. 已知函数f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是．参考答案：（1，3]【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【专题】常规题型；压轴题．【分析】由题意知，函数f（x）在区间[1，a]上单调递减，结合二次函数的对称轴求出实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），又∵函数f（x）在区间[1，3]上单调递减，∴1＜a≤3，故答案为：（1，3]．【点评】本题考查二次函数函数的单调区间，联系二次函数的图象特征，体现转化的数学思想．17. 设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ= ．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，则sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案为：﹣三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省中江县龙台中学2017届高三上学期第三次月考数学(理)试题 含答案
中江县龙台中学高2014级高三上期第三次月考数学试题(理）（考试时间：120分钟,总分150）一、选择题（每小题5分,共60分）1、已知集合A＝｛－2,－1，0，1,2｝，B＝{x|（x－1）（x＋2）＜0}，则A∩B＝（)A．{－1，0} B．{0,1｝C．{－1,0,1} D．｛0，1，2｝2、设复数z满足错误!＝i,则｜z|＝( ）A．1 B.错误!C。
错误!D．23、若tan α＝2,则错误!的值为( ）A．－错误!B．－错误!C．错误!D．错误!4、要得到函数y＝sin错误!的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象（）A．向左平移错误!个单位B．向右平移错误!个单位C．向左平移错误!个单位D．向右平移错误!个单位5、在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若a ＝2b cos C ，则此三角形一定是（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形6、若｜a ＋b ｜＝｜a －b |＝2|a ｜，则向量a ＋b 与a 的夹角为( ）A.错误! B 。
错误! C.错误!D ．错误!7、已知等差数列{a n ｝中，a 7＋a 9＝16,S 11＝错误!,则a 12的值是（ ) A ．15 B 。
30 C.31D ．648、各项均为正数的数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，且3S n ＝a n a n ＋1，则a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 2n ＝（ )A 。
错误! B.错误! C.错误!D ．错误!9、函数()sin()(0,0)f x A x A ωθω=+>>的部分图象如 图所示，则()f x =（ ）A．)6x π-B )3x π-C ．)3x π+D ．)6x π+10、 函数22)(23-++=cx bx xx f 的图象在与x 轴交点处的切线方程是105-=x y ，则b 、c 的值分别是( ） A 、 1,1==c b B 、1,1=-=c b C 、0,1=-=c b D 、0,1==c b11、已知命题,01,:200≤+∈∃mx R xp 命题01,:2>++∈∀mx x R x q ，若q p ∨为假命题,则实数m 的取值范围是( ）22.≤≤-m A 22.≥-≤m m B 或 2.-≤m C 2.≥m D12、已知函数()f x 的导函数为/()f x ，且满足/()2()f x f x <，则（ ）A2(2)(1)f e f > B ．2(0)(1)e f f >C ．9(ln 2)4(ln 3)f f <D ．2(ln 2)4(1)e f f <二、填空题（每小题4分，共16分）13、）sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝——-—————--14、已知数列{a n ｝的前n 项和S n ＝n 2＋2n ＋1(n ∈N ＊），则a n ＝__________.15、已知)(x f 是R 上的奇函数,)1(f =2，且对任意R x ∈都有)3()()6(f x f x f +=+成立，则=)2015(f16、已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数,()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且()()x f x a g x =(0a >，且1)a ≠，的前n 项和大于62，则n 的最小值为___________________三、解答题（共74分）。
【数学】2015-2016年四川省德阳市中江县龙台中学七年级上学期数学期中试卷和解析答案PDF
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1． （3 分）﹣2 016 的绝对值是（ A．﹣2 016 B．2 016 C． ） D．﹣
【解答】解：﹣2016 的绝对值是 2016． 故选：B．
2． （3 分）下列各对数中，互为相反数的是（ A．﹣（+3）与+（﹣3） 23 与（﹣2）3
）
B．﹣（﹣4）与|﹣4| C．﹣32 与（﹣3）2 D ． ﹣
【解答】解：A、﹣（+3）=﹣3，+（﹣3）=﹣，则﹣（+3）=+（﹣3） ，故选项错 误； B、﹣（﹣4）=4，|﹣4|=4，则﹣（﹣4）=|﹣4|，故选项错误； C．﹣32=﹣9， （﹣3）2=9，互为相反数，故选项正确； D、 （﹣2）3=﹣23=﹣8，故选项错误． 故选：C．
14 ． （3 分）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为 3，则输出的值
为
． ﹣|﹣62|．
15． （3 分）比较大小：﹣（﹣5）2
16． （3 分） 有理数 a、 b、 c 在数轴上的对应点如图所示， 化简代数式|2a﹣b|+3|a+b| ﹣|4c﹣a|= ．
三、解答题（共 72 分） 17． （8 分）把下列各数填在相应的括号里： ﹣5，+ ，0.62，4，0，﹣1.1， ，﹣6.4，﹣7，﹣7 ，7． （1）正整数：{ （2）负整数：{ （3）分数：{ （4）整数：{
第 3 页（0
（1）写出用时间 t 表示余油量 Q 的代数式； （2）当 时，求余油量 Q 的值；
（3）根据所列代数式回答，汽车行驶之前油箱中有多少千克汽油？ （4）油箱中原有汽油可供汽车行驶多少小时？
第 4 页（共 20 页）
四川省德阳市中江县龙台中学八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版
2016-2017学年四川省德阳市中江县龙台中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列银行标志中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9 B．7 C．12 D．9或123．已知点P（2，﹣1），那么点P关于y轴对称的点Q的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，1）4．如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=（）A．55° B．65° C．75° D．85°5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是（）A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．不能确定6．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，若DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是（）A．40 B．15 C．25 D．207．如图，在△ABC中，AC=2，∠BAC=75°，∠C=60°，高BE与AE相交于H，则DH的长为（）A．4 B．3 C．2 D．18．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B 在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD9．已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形10．如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是角平分线，图中的等腰三角形共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个二、填空题（每小题3分，共24分）11．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和50cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是．12．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB= 度．13．如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，还需要添加一个条件为．14．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C= ．15．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为度．16．Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO ∥AC，若S△ABC=32，则△OEF的周长为．17．已知A（0，1）、B（3，1）、C（4，3），如果在y轴的左侧存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC= ．三、解答题（共66分）19．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．20．如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？21．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠ABC，∠ADC=∠ACD，若∠BAC=63°，试求∠ADC的度数．22．已知：如图，在平面直角坐标系中．（1）作出△ABC 关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（），B1（），C1（）；（2）直接写出△ABC的面积为；（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．23．将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°．（1）求∠1的度数；（2）求证：△EFG是等腰三角形．24．如图，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过E作EF⊥BC交AB于D，交CA的延长线于F，问：（1）∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由；（2）若E在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明．25．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．2016-2017学年四川省德阳市中江县龙台中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列银行标志中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选B．2．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9 B．7 C．12 D．9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系推出腰长为5，底边长为2，即可推出周长为12．【解答】解：∵2+5＞5，∴等腰三角形的腰长为5，底边长为2，∴周长=5+5+2=12．故选C．3．已知点P（2，﹣1），那么点P关于y轴对称的点Q的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（2，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标是（﹣2，﹣1）．故选B．4．如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=（）A．55° B．65° C．75° D．85°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】由题可知，∠4=180°﹣∠1，∠5=180°﹣∠2，又因为∠3+∠4+∠5=180°，从而推出∠3=65°．∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣100°=80°，∠5=180°﹣∠2=180°﹣145°=35°，∵∠3=180°﹣∠4﹣∠5，∴∠3=180°﹣80°﹣35°=65°．故选B．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是（）A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．不能确定【考点】勾股定理；角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质得到DE=DC，证明Rt△AED≌Rt△ACD，得到AE=AC=4cm，再计算即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=DC，在Rt△AED和Rt△ACD中，∵AD=AD，DE=DC，∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），∴AE=AC=4cm，∴BE=AB﹣AE=3cm，故选：A．6．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，若DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是（）A．40 B．15 C．25 D．20【考点】角平分线的性质．【分析】根据比例求出CD的长，再过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，即可得解．∴CD=×40=15，过点D作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=15，即点D到AB的距离是15．故选B．7．如图，在△ABC中，AC=2，∠BAC=75°，∠C=60°，高BE与AE相交于H，则DH的长为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据∠BAC=75°，∠C=60°，得出∠BAD=45°，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵∠BAC=75°，且高BE与AE相交于H，∠C=60°，∴∠DAC=∠EBD=30°，∴∠BAD=45°，∴△BAD是等腰直角三角形，在△BDH与△ADC中，，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴DH=DC=1，故选D8．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B 在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD【考点】剪纸问题．【分析】利用图形的对称性特点解题．【解答】解：由图形的对称性可知：AB=AH，CD=DH，∵正方形ABCD，∴AB=CD=AD，∴AH=DH=AD．故选：B9．已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】轴对称的性质．【分析】作出图形，连接OP，根据轴对称的性质可得OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，然后求出∠P1OP2=2∠AOB，再根据等腰直角三角形的定义判定即可．【解答】解：如图，连接OP，∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，∴OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，∴∠P1OP2=∠BOP1+∠BOP+∠AOP2+∠AOP=2（∠BOP+∠AOP）=2∠AOB，∵∠AO B=45°，∴∠P1OP2=2×45°=90°，∴P1，O，P2三点构成的三角形是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．10．如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是角平分线，图中的等腰三角形共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】根据已知条件，结合图形，可得知等腰三角形有△ABC，△AED，△BOC，△EOD，△BED和△EDC共6个．【解答】解：①∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；②∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD，CE是角平分线，∴∠ABD=∠ACE，∠OBC=∠OCB，∴△BOC是等腰三角形；③∵△EOB≌△DOC（ASA），∴OE=OD，ED∥BC∴△EOD是等腰三角形；④∵ED∥BC，∴∠AED=∠B，∠ADE=∠C，∴∠AED=∠ADE，∴△AED是等腰三角形；⑤∵△ABC是等腰三角形，BD，CE是角平分线，∴∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，又∵BC=BC，∴△EBC≌△DCB，∴BE=CD，∴AE=AD，∴=，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴∠AED=∠ABC，∴∠ABC+∠BED=180°，∴DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=∠EBD，∴ED=EB，即△BED是等腰三角形，同理可证△EDC是等腰三角形．故选A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和50cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是10cm＜x＜90cm ．【考点】三角形三边关系．【分析】已知三角形的两边长分别为40cm和50cm，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围．【解答】解：由三角形三边关系定理得：50﹣40＜x＜40+50，即10cm＜x＜90cm．故答案为：10cm＜x＜90cm．12．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB= 40 度．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】首先利用∠ACD=110°求得∠ACB与∠BAC的度数，然后利用三角形内角和定理求得∠B的度数，然后利用平行线的性质求得结论即可．【解答】解：∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC∵∠ACD=110°∴∠ACB=∠BAC=70°∴∠B=∠40°，∵AE∥BD，∴∠EAB=40°，故答案为40．13．如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，还需要添加一个条件为：∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD ．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法分情况写出所需条件即可．【解答】解：利用“角边角”可以添加∠M=∠N，利用“角角边”可以添加∠A=∠NCD，根据平行线的性质可以可以添加AM∥CN，利用“角边角”可以添加AB=CD，综上所述，可以添加的条件为∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD（答案不唯一，写出一个即可）．故答案为：∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD．14．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C= 30°．【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线的性质可知BE=EC，DE⊥BC，即可得出△CED≌△BED，再根据角平分线的性质可知∠ABE=2∠DBE=2∠C，根据三角形为直角三角形即可得出∠C的度数．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=EC，DE⊥BC，∴∠CED=∠BED，∴△CED≌△BED，∴∠C=∠DBE，∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABE=2∠DBE=2∠C，∴∠C=30°．故答案为：30°．15．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为130 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要大，大的值小于1．则用内角的和除以180所得值，加上2，比这个数大的最小的整数就是多边形的边数．【解答】解：设（x﹣2）•180=2750，解得x=17，因而多边形的边数是18，则这一内角为（18﹣2）×180﹣2750=130度．故答案为：130．16．Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO ∥AC，若S△ABC=32，则△OEF的周长为8 ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据已知条件得到BC=8，根据平行线的性质得到∠ABO=∠BOE由角平分线的定义得到∠ABOE=∠OBE，等量代换得到∠ABO=∠BOE于是得到BE=OE，则同理可得CE=OE即可得到结论．【解答】解：∵AC=BC，∠ACB=90°，S△ABC=32，∴BC2=32，∴BC=8，∵OED∥AB∴∠ABO=∠BOE∵OB平分∠ABC∴∠ABOE=∠OBE∴∠ABO=∠BOE∴BE=OE，则同理可得CE=OE∴△OEF的周长=OE+OF+EF=BE+EF+FC=BC=8．故答案为：8．17．已知A（0，1）、B（3，1）、C（4，3），如果在y轴的左侧存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）．【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据三边对应相等的三角形全等可确定D的位置，再根据平面直角坐标系可得D 的坐标．【解答】解：如图所示：点D的坐标是（﹣1，2）或（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC= 115°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，即可求得∠ACB=∠ABC，则∠PBC+∠PCB即可求得，根据三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=65°．又∵∠PBC=∠PCA，∴∠PBC+∠PCB=65°，∴∠BPC=115°故答案是：115°．三、解答题（共66分）19．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．【解答】解：（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°﹣90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°．20．如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？【考点】全等三角形的判定．【分析】证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，寻找这两个三角形全等的条件，利用全等三角形的性质，对应角相等．【解答】解：由题意可知OM=ON，OC=OC，CM=CN，∴，∴△OMC≌△ONC．（SSS）∴∠COM=∠CON，即OC平分∠AOB．21．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠ABC，∠ADC=∠ACD，若∠BAC=63°，试求∠ADC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠BAD=∠ABC=α，根据外角的性质得到∠ADC=∠B+∠BAD=2α，于是得到∠ADC=∠ACD=2α，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．【解答】解：设∠BAD=∠ABC=α，∵∠ADC=∠B+∠BAD=2α，∴∠ADC=∠ACD=2α，∵∠BAC=63°，∴63°+α+2α=180°，解得：α=39°，∴∠ADC=2α=78°．22．已知：如图，在平面直角坐标系中．（1）作出△ABC 关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（0，﹣2 ），B1（﹣2，﹣4 ），C1（﹣4，﹣1 ）；（2）直接写出△ABC的面积为 5 ；（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）直接利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置．【解答】解：（1）如图所示：A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；故答案为：（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；（2）△ABC的面积为：12﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3=5；故答案为：5；（3）如图所示：点P即为所求．23．将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°．（1）求∠1的度数；（2）求证：△EFG是等腰三角形．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据翻折变换的性质求出∠GEF的度数，从而求出∠GEB的度数，再根据平行线的性质求出∠1；（2）根据AD∥BC得到∠GFE=∠FEC，根据翻折不变性得到∠GEF=∠GFE，由等角对等边得到GE=GF．【解答】（1）解：∵∠GEF=∠FEC=64°，∴∠BEG=180°﹣64°×2=52°，∵AD∥BC，∴∠1=∠BEG=52°．（2）证明：∵AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∴∠GEF=∠GFE，∴GE=GF，∴△EFG是等腰三角形．24．如图，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过E作EF⊥BC交AB于D，交CA的延长线于F，问：（1）∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由；（2）若E在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两锐角互余的性质不难推出∠F 与∠ADF的关系．【解答】解：（1）∠F=∠ADF理由：∵AB=AC∴∠B=∠C∵EF⊥BC∴∠B+∠BDE=90°，∠C+∠F=90°∴∠BDE=∠F∵∠ADF=∠BDE∴∠ADF=∠F；（2）成立证明：∵AB=AC∴∠B=∠ACB∵∠ACB=∠ECF∴∠B=∠ECF∵EF⊥BC∴∠B+∠BDE=90°，∠ECF+∠F=90°∴∠BDE=∠F即∠ADF=∠F．25．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）延长BD交AC于F，求出∠AEB=∠AEC=90°，证出△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠DBE=∠CAE，根据∠EBD+∠BDE=90°推出∠ADF+∠CAE=90°，求出∠AFD=90°即可；（2）求出∠BED=∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠BDE=∠ACE，根据∠ACE+∠EOC=90°求出∠BDE+∠DOF=90°，求出∠DFO=90°即可；（3）求出∠BED=∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出∠BDE=∠ACE，根据三角形内角和定理求出∠DFC即可．【解答】解：（1）BD=AC，BD⊥AC，理由：延长BD交AC于F．∵AE⊥BC，∴∠AEB=∠AEC=90°，在△BED和△AEC中∴△BED≌△AEC，∴BD=AC，∠DBE=∠CAE，∵∠BED=90°，∴∠EBD+∠BDE=90°，∵∠BDE=∠ADF，∴∠ADF+∠CAE=90°，∴∠AFD=180°﹣90°=90°，∴BD⊥AC；（2）不发生变化，理由是：∵∠BEA=∠DEC=90°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中∴△BED≌△AEC，∴BD=AC，∠BDE=∠ACE，∵∠DEC=90°，∴∠ACE+∠EOC=90°，∵∠EOC=∠DOF，∴∠BDE+∠DOF=90°，∴∠DFO=180°﹣90°=90°，∴BD⊥AC；（3）能．理由：∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE=BE，DE=EC，∠EDC=∠DCE=60°，∠BEA=∠DEC=60°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中中∴△BED≌△AEC，∴∠BDE=∠ACE，∴∠DFC=180°﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF）=180°﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF）=180°﹣（60°+60°）=60°，即BD与AC所成的角的度数为60°或120°．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1页（共15页） 2016-2017学年四川省德阳市中江县龙台中学高一（上）期中数学试卷
一、选择题（总分60分，每题5分） 1．（5.00分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁UB）=（ ） A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}
2．（5.00分）已知函数，则f[f（2）]=（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（5.00分）下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A．f（x）=|x|，g（x）= B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx
C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）= 4．（5.00分）下列凼数中，在定义域内是单调递增凼数的是（ ） A．y=2x B．y= C．y=x2 D．y=tanx 5．（5.00分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2） C．f（2）
＜f（﹣1）＜f（﹣） D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1） 6．（5.00分）函数y=1+的图象是（ ）
A． B． C． D． 7．（5.00分）已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b 8．（5.00分）已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则的定义域为（ ） A．{x|0＜x≤4} B．{x|0≤x≤4} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0≤x≤1} 第2页（共15页）
9．（5.00分）已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（ ） A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1 C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣1 10．（5.00分）已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（ ）
A．（，） B．[，） C．（，） D．[，） 11．（5.00分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 12．（5.00分）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（ ）
A． B． C． D． 二、填空题，总分20分，每题5分 13．（5.00分）函数y=的定义域是 ．
14．（5.00分）函数y=6+log3（x﹣4）的图象恒过点 ． 15．（5.00分）设M={2，4}，N={a，b}，若M=N，则logab= ． 16．（5.00分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣x+1，则当x＞0，f（x）= ．
三、解答题，总分70分，每题14分 第3页（共15页）
17．（14.00分）已知全集U为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，C={x|x＜a}． （1）求A∩B； （2）求A∪（∁UB）； （3）若A⊆C，求a的取值范围． 18．（14.00分）（1）计算log2.56.25+lg0.01+ln﹣21+log23
（2）计算64﹣（﹣）0+[（2）﹣3]+16﹣0.75． 19．（14.00分）化简求值： （1）已知=3，求a+a﹣1； （2）（lg5）2+lg2×lg50． 20．（14.00分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x （Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式； （Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．
21．（14.00分）设函数f（x）=，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣1． （1）求函数f（x）的解析式； （2）画出函数f（x）的图象，并指出函数的定义域、值域、单调区间． 第4页（共15页）
2016-2017学年四川省德阳市中江县龙台中学高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（总分60分，每题5分） 1．（5.00分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁UB）=（ ） A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3} 【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}， ∴CUB={1，3，4} ∵A={3，1，2} ∴A∩（CUB）={1，3} 故选：D．
2．（5.00分）已知函数，则f[f（2）]=（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：∵x=2＞1， ∴f（x）=﹣x+3=﹣2+3=1， ∵1≤1， ∴f[f（x）]=x+1=1+1=2， 即f[f（x）]=2， 故选：C．
3．（5.00分）下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A．f（x）=|x|，g（x）= B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx
C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）= 【解答】解：A，f（x）=|x|，g（x）==|x|，定义域和对应关系相同是同一 第5页（共15页）
函数； B，f（x）=lgx2，（x≠0），g（x）=2lgx，（x＞0），定义域不同，不为同一函数； C，f（x）=，g（x）=x+1定义域不同，不为同一函数； D，f（x）=，g（x）=对应关系不同，不为同一函数． 故选：A．
4．（5.00分）下列凼数中，在定义域内是单调递增凼数的是（ ） A．y=2x B．y= C．y=x2 D．y=tanx 【解答】解：指数函数y=2x在定义域R上单调递增，所以A正确； 反比例函数y=，二次函数y=x2，正切函数y=tanx在定义域上没有单调性． 故选：A．
5．（5.00分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2） C．f（2）
＜f（﹣1）＜f（﹣） D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1） 【解答】解：∵f（x）是偶函数， ∴f（﹣）=f（），f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2）， 又f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数， ∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）
即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1） 故选：D．
6．（5.00分）函数y=1+的图象是（ ）
A． B． C． D． 第6页（共15页）
【解答】解：将函数y=的图象向右平移1个单位，得到y=的图象，再把y=的图象向上平移一个单位，即得到 y=+1的图象， 故选：A．
7．（5.00分）已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b 【解答】解：由对数和指数的性质可知， ∵a=log20.3＜0 b=20.1＞20=1 0＜c=0.21.3 ＜0.20=1， ∴a＜c＜b 故选：D．
8．（5.00分）已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则的定义域为（ ） A．{x|0＜x≤4} B．{x|0≤x≤4} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0≤x≤1} 【解答】解：∵f（x）的定义域为[0，2]， ∴要使函数有意义，则，
即， 解得0＜x≤1， 即函数的定义域为{x|0＜x≤1}， 故选：C．
9．（5.00分）已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（ ） A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1 C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣1 【解答】解：∵函数f（x﹣1）=x2 ∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2 第7页（共15页）
=x2+2x+1 故选：A．
10．（5.00分）已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（ ）
A．（，） B．[，） C．（，） D．[，） 【解答】解：∵函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（），
∴0≤2x﹣1＜，解得 ≤x＜， 故选：D．
11．（5.00分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【解答】解：∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x， ∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3， 又∵f（x）是定义在R上的奇函数 ∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3 故选：A．
12．（5.00分）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（ ）
A． B． C． 第8页（共15页）
D． 【解答】解：∵ab=1，且a＞0，b＞0 ∴ 又
所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同 故选：B．
二、填空题，总分20分，每题5分 13．（5.00分）函数y=的定义域是 （﹣1，+∞） ．
【解答】解：∵函数y=， ∴≠0， 即x+1＞0， 解得x＞﹣1， ∴函数y的定义域是（﹣1，+∞）． 故答案为：（﹣1，+∞）．
14．（5.00分）函数y=6+log3（x﹣4）的图象恒过点 （5，6） ． 【解答】解：x=5时：y=6+log3（5﹣4）=6， 故答案为：（5，6）．
15．（5.00分）设M={2，4}，N={a，b}，若M=N，则logab= 2或 ． 【解答】解：∵M={2，4}，N={a，b}，M=N， ∴a=2，b=4或a=4，b=2； 当a=2，b=4时，logab=log24=2； a=4，b=2时，logab=log42=．