17年合肥某45中数学入学测试卷
2017-2018学年安徽省合肥四十五中九年级(上)第一次段考数学试卷
D． S1 与 S2 无法确定
10．（4 分）如图，在 RtABC 中， C 90 ， AC 4cm ， BC 6cm ，动点 P 从点 C 沿 CA ，以1cm / s 的速
1
度向点 A 运动，同时动点 O 从点 C 沿 CB ，以 2cm / s 的速度向点 B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个 动点也停止运动．则运动过程中所构成的 CPO 的面积 y(cm2 ) 与运动时间 x(s) 之间的函数图象大致是 ( )
一、选择题（每题 4 分，共 40 分）
1．（4 分）下列关系式中，属于二次函数的是 (x 为自变量） ( )
A． y 1 x2 8
B． y x2 1
C．
y
1 x2
【解答】解： A 、是二次函数，故 A 正确；
B 、不是二次函数，故 B 错误；
C 、不是二次函数，故 C 错误；
D 、 a 0 是不是二次函数，故 D 错误；
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题 4 分，共 20 分）
11．（4 分）近视眼镜的度数 y （度 ) 与镜片焦距 x （米 ) 成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，
则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为 ．（无需确定 x 的取值范围）
12．（4 分）如图，抛物线 y1 x2 2 向右平移 1 个单位得到抛物线 y2 ，则图中阴影部分的面积 S
9．（4 分）如图，过双曲线 y k (k 是常数，k 0 ， x 0) 的图象上两点 A ， B 分别作 AC x 轴于 C ， BD x x
轴于 D ，则 AOC 的面积 S1 和 BOD 的面积 S2 的大小关系为 ( )
2017年合肥四十五中森林城4月份小升初择校部分真题
2017年四十五中森林城小升初择校部分真题一、选择题1.用圆规画一个周长是12.56cm的圆，圆规两脚之间的距离是（）cmA．2B．4C．12.562.两个工程队合修一段公路，30小时可以修完．如果由甲队单独修，90小时才能修完；如果由乙队单独修，（）小时才能修完．A．45B．60C．903．一种商品提价10%，再降价10%，现在（）A．与原价相同B．比原价高C．比原价低4.一个三角形，三角形的度数比是3:2:1，那么这是一个（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角5.一个圆锥体木块的体积是12m3，等底等高的圆柱体木块的体积是（）m3A．24B．36C．45二、计算题1．25⨯(4.3+4.3+4.3+4.3)2．1+1+1+13⨯44⨯55⨯66⨯73．202⨯45-1515÷154．11111⨯666666+77778⨯333333三、动手操作求阴影部分？四、王师傅加工一批零件，原计划每小时加工30个，6小时可以完成，实际每小时比原来计划多加工20%，实际加工完这批零件需要几小时？五、一段圆柱形钢材，底面直径是12cm，长40cm．如果用这段钢材来铸造底面半径是4cm，高6cm的圆锥形铅锤，可以铸造多少个？5六、数学兴趣小组小学期男生占9趣小组女生多少人？，这学期新增21名女生后，男生占了25了，这个数学兴七、甲、乙两车同时从A、B两个城市出发，相向而行，经过8小时相遇．相遇后，甲车继续向前行，驶5小时到达B城，已知甲车每小时比乙车快27千米，AB两地的距离是多少？附加题：八、甲种酒精含纯酒精40%，乙种酒精含纯酒精36%，丙种酒精含纯酒精35%．将这三种酒精混合在一起得到含纯酒精38.5%的酒精11kg，已知乙种酒精比丙种酒精多3kg．那么甲种酒精有多少kg？。
2016年合肥某45中招生入学数学真卷(一)
2016年合肥某45中招生入学数学真卷（一）（时间：60分钟满分100分）―、填空题（每小题2分，共20分）1. 2010年“十·一”黄金周，某市共接待游客24960000人次，改写成用“千万”作单位的数是（）人次；保留两位小数是（）千万人次。
2. 1915时=（）分1吨80千克=（）吨3. 0.375 = 6：（）==2780（）（）=（）%4. 在一道商等于73的除法算式中，被除数与除数的和是90，这个算式是（）。
5. A与B的最小公倍数是79，那么它们的最大公因数是（）。
6. 右图中长方形的周长是16cm，毎个圆的面积是（）cm2。
7. 等底等高的圆柱和圆锥，脚柱体积比圆锥多a立方厘米，则圆柱体积是（）立方厘米。
8. 在1.2，0.5，- 3，- 3.8和- 2.6这五个数中，最接近-1的数是（）。
9. 一根钢管，第一次用去了它的47，第二次用去了剩下的13，这时用去与剩下长度的比是（）。
10. —杯盐水中盐和水的比是1：15，再加入10克的盐后，盐水中盐和水的比变为1：9。
如果设原来杯的质最是x克，那么列方程是：二、判断题（每小题1分，共4分）1. 出勤率表示的就是出勘人数与总人数的比。
（）2. 如果2x = 5y，那么x与y成反比例。
（）3. 三个奇数的和一定还是奇数。
（）4. 如果a小于b（a＞0，6＞0），那么a的34不一定会小于b的34。
（）三、选择题（每小题1分，共8分）1. 把2米长的绳子平均剪成5段，每段是（）。
A.1米的15B.2米的25C.绳长的15D.绳长的252. 六（1）班男女生人数的比是5：4，那么六（1）班人数可能是（）人。
A.45B.48C.42D.403. —个两位数，十位上的数是5，个位上的数是a，这个两位数是（）。
A.5aB.50+aC.50aD.5+a4. 正方体的表曲积与它的（ ）成正比例，A.棱长B.棱长总和C.底面周长D.底面积5. 公交车到站，有1的人下车，再上车的人数刚好是车上人数的比较上下车人数（ ）A.上车的人多些B.下车的人多些C.同样多D.无法碥定 6. 已知111m n⨯=，如果m=3，那么n=（ ）。
合肥市45中学2017年八年级(上)第一次段考
故本题正确答案为 C。
二、填空题
11. x 8
12.
13. 4
14. 1 x 2 3
15 150 . 【解析】设快车的速度为 a(km / h) ,慢车的速度为 b(km / h) ,
∴ 4(a b) 900
B. y 120 x(0 x 120)
C. y 240 x(0 x 240)
D. y 240 x(0 x 240)
7. 已知 y 是 x 的一次函数,下表中列出了部分对应值,则 m 等于( )
D. x 4
x
-1 0
1
y
1
m -5
A. 1
B. 0
C. 2
D. 1 2
8. 已知一次函数 y 1 x 2 ，当 1 x 4 时， y 的最大值是（ ）． 2
20.（2）①1；②-10；（3）图像如下；①-2；② 1 x 3
6
【解析】（2）①把 x 3 代入 y x 2 ,得 m 3 2 1 ;
②把 y 8 代入 y x 2 ,得 8 x 2 ,
计算得出 x 10或10 ， ∵ A(n,8) , B(10,8) 为该函数图象上不同的两点,
B. 打七折
C. 打六折
D. 打五折
10. 如图 1，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N P Q M 方向运动至点 M 处停止。设点 R 运动的路程为 x ，MNR 的面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则矩形 MNPQ 的周长是（ ）.
A. 11
B. 15
①该函数的最小值为 _____;
②已知直线
【精编】2017年安徽省合肥五十四中数学中考模拟试卷与解析
2017年安徽省合肥五十四中中考数学模拟试卷一、选择题：1．（3分）将式子3﹣5﹣7写成和的形式，正确的是（）A．3+5+7 B．﹣3+（﹣5）+（﹣7）C．3﹣（+5）﹣（+7）D．3+（﹣5）+（﹣7）2．（3分）若8×2x=5y+6，那么当y=﹣6时，x应等于（）A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．43．（3分）G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（）A．百分位B．个位C．千位D．十万位4．（3分）图中的平面展开图是下面名称几何体的展开图，则立体图形与平面展开图不相符的是（）A．三棱锥B．长方体C．正方体D．圆柱体5．（3分）下列约分正确的是（）A．B．=﹣1C．=D．=6．（3分）若关于x，y的多项式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化简后不含二次项，则m=（）A．B．C．﹣ D．07．（3分）某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（）A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少8．（3分）如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）A．B．C．AC2=AD•AB D．CD2=AD•BD9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．则正确的结论是（）A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（4）（5）C．（2）（3）（4）D．（1）（4）（5）10．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．4cm二、填空题：11．（3分）已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b=0的解为．12．（3分）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=．13．（3分）圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为cm2．14．（3分）如图，AB是⊙O直径，弦AD、BC相交于点E，若CD=5，AB=13，则=．三、计算题：15．计算：|1﹣|+3tan30°﹣（﹣5）0﹣（﹣）﹣1．16．解方程（用配方法）：3x2﹣6x+1=0．四、作图题：17．如图，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，且点B的坐标为（0，4）．（1）写出点A的坐标．（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1；（3）求点A旋转到点A1所经过的路线长（结果保留π）．五、解答题：18．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a （x﹣h）2+k的形式；并写出对称轴和顶点坐标．（2）当0＜x＜4时，求y的取值范围；（3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．19．如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．21．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元．（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？六、综合题：22．已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：该方程有两个实数根；（2）如果抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于A、B两个整数点（点A在点B左侧），且m为正整数，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与y轴交于点C，点B关于y轴的对称点为D，设此抛物线在﹣3≤x≤﹣之间的部分为图象G，如果图象G 向右平移n（n＞0）个单位长度后与直线CD有公共点，求n的取值范围．23．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF 对折，点B落在直线EF上的B′处，得到折痕EC，将点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN．（1）若∠BEB′=110°，则∠BEC=°，∠AEN=°，∠BEC+∠AEN=°．（2）若∠BEB′=m°，则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由．（3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠DNA′．2017年安徽省合肥五十四中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）将式子3﹣5﹣7写成和的形式，正确的是（）A．3+5+7 B．﹣3+（﹣5）+（﹣7）C．3﹣（+5）﹣（+7）D．3+（﹣5）+（﹣7）【解答】解：将式子3﹣5﹣7写成和的形式为：3+（﹣5）+（﹣7）．故选：D．2．（3分）若8×2x=5y+6，那么当y=﹣6时，x应等于（）A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．4【解答】解：当y=﹣6时，5y+6=1，8×2x=1，23×2x=1，23+x=1，则3+x=0，解得：x=﹣3，故选：B．3．（3分）G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（）A．百分位B．个位C．千位D．十万位【解答】解：近似数9.17×105精确到千位．故选C．4．（3分）图中的平面展开图是下面名称几何体的展开图，则立体图形与平面展开图不相符的是（）A．三棱锥B．长方体C．正方体D．圆柱体【解答】解：根据立体图形与平面展开图对照四个选项，发现A中的平面展开图为三棱柱的展开图，不是三棱锥的展开图．故选A．5．（3分）下列约分正确的是（）A．B．=﹣1C．=D．=【解答】解：A、不能约分，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；C、不能约分，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选D．6．（3分）若关于x，y的多项式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化简后不含二次项，则m=（）A．B．C．﹣ D．0【解答】解：原式=0.4x2y+0.75y3+（﹣7m+6）xy，因为化简后不含二次项，所以﹣7m+6=0，解得m=．故选B．7．（3分）某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（）A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【解答】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选；D．8．（3分）如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）A．B．C．AC2=AD•AB D．CD2=AD•BD【解答】解：∵在△ACD和△ABC中，∠A=∠A，∴根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件是：=，∴AC2=AD•AB．故选C．9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．则正确的结论是（）A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（4）（5）C．（2）（3）（4）D．（1）（4）（5）【解答】解：（1）如图所示，二次函数与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，则b2＞4ac．故（1）正确；（2）、（3）如图所示，∵抛物线开口向上，所以a＞0，抛物线与y轴交点在负半轴上，∴c＜0．又﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴abc＜0，2a﹣b＜0．故（2）、（3）错误；（4）如图所示，由图象可知当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故（4）正确；（5）由图象可知当x=﹣1时，y ＜0，即a ﹣b +c ＜0． 故（5）正确．综上所述，正确的结论是（1）（4）（5）． 故选：D ．10．（3分）如图，⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点，CD=6cm ，则直径AB 的长是（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．4cm【解答】解：利用垂径定理可知，DP=CP=3， ∵P 是半径OB 的中点． ∴AP=3BP ，AB=4BP ，利用相交弦的定理可知：BP•3BP=3×3，解得BP=，即AB=4．故选D ．二、填空题：11．（3分）已知不等式组的解集是2＜x ＜3，则关于x 的方程ax +b=0的解为 ﹣ ． 【解答】解：∵不等式组的解集是2＜x ＜3，∴，解得：，∴方程ax +b=0为2x +1=0， 解得：x=﹣．故答案为：﹣．12．（3分）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．【解答】解：a2﹣b2﹣2b﹣1=a2﹣（b2+2b+1）=a2﹣（b+1）2=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．故答案为：（a+b+1）（a﹣b﹣1）．13．（3分）圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为24πcm2．【解答】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=•8π•6=24π（cm2）．故答案为：24π．14．（3分）如图，AB是⊙O直径，弦AD、BC相交于点E，若CD=5，AB=13，则=．【解答】解：∵∠C=∠A，∠D=∠B，∴△ECD∽△EAB，∴=；故答案为：．三、计算题：15．计算：|1﹣|+3tan30°﹣（﹣5）0﹣（﹣）﹣1．【解答】解：原式=﹣1+3×﹣1﹣（﹣3）=﹣1++3=2．16．解方程（用配方法）：3x2﹣6x+1=0．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=﹣，配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣．四、作图题：17．如图，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，且点B的坐标为（0，4）．（1）写出点A的坐标．（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1；（3）求点A旋转到点A1所经过的路线长（结果保留π）．【解答】解：（1）A（3，4）；（2）如图所示：（3）依题意OA==5，点A到点A1经过的路线长为：．五、解答题：18．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a （x﹣h）2+k的形式；并写出对称轴和顶点坐标．（2）当0＜x＜4时，求y的取值范围；（3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．【解答】解：（1）y=2x2﹣4x﹣6=2（x2﹣2x+1﹣1）﹣6=2（x2﹣2x+1）﹣2﹣6=2（x﹣1）2﹣8，∴抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为（1，﹣8）．（2）当x=1时，y有最小值，最小值为﹣8，∵0＜x＜4，∴y的最大值为10．∴y的取值范围是﹣8≤y＜10．（3）当x=0时，y=﹣6，当y=0时，2x2﹣4x﹣6=0，解得：x=3或x=﹣1，∴函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积=×4×6=12．19．如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，∵AD⊥CD，BC⊥CD，∴四边形ADCE是矩形，∴CE=AD=15米，在Rt△ACE中，AE==≈30.6（米），在Rt△ABE中，BE=AE•tan45°=30.6（米），∴BC=CE+BE=15+30.6=45.6（米）．答：电梯楼的高度BC为45.6米．20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．21．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元．（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？【解答】解：（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为2，所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率==；（2）1000×0.8×3﹣1000×0.2×5=1400，所以估计游戏设计者可赚1400元．六、综合题：22．已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：该方程有两个实数根；（2）如果抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于A、B两个整数点（点A在点B左侧），且m为正整数，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与y轴交于点C，点B关于y轴的对称点为D，设此抛物线在﹣3≤x≤﹣之间的部分为图象G，如果图象G 向右平移n（n＞0）个单位长度后与直线CD有公共点，求n的取值范围．【解答】（1）证明：由根的判别式，可得：△=（3m+1）2﹣4×m×3=（3m﹣1）2，∵（3m﹣1）2≥0，∴△≥0，∴原方程有两个实数根；（2）解：令y=0，那么mx2+（3m+1）x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=﹣，∵抛物线与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数，∴m=1，∴抛物线的解析式为：y=x2+4x+3；（3）如图，∵当x=0时，y=3，∴C（0，3），∵当y=0时，x1=﹣3，x2=﹣1，又∵点A在点B的左侧，∴A（﹣3，0），B（﹣1，0），∵点D与点B关于y轴对称，∴D（1，0），设直线CD的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线CD的表达式为：y=﹣3x+3，又∵当x=﹣时，y=，∴点E（﹣，），∴平移后，点A，E的对应点分别为A′（﹣3+n，0），E′（﹣+n，），当直线y=﹣3x+3经过点A′（﹣3+n，0）时，得：﹣3（﹣3+n）+3=0，解得：n=4，当直线y=﹣3x+3经过点E′（﹣+n，），时，得：﹣3（﹣+n）+3=，解得：n=，∴n的取值范围是≤n≤4．23．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF 对折，点B落在直线EF上的B′处，得到折痕EC，将点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN．（1）若∠BEB′=110°，则∠BEC=55°，∠AEN=35°，∠BEC+∠AEN=90°．（2）若∠BEB′=m°，则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由．（3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠DNA′．【解答】解：（1）由折叠的性质可得，∠BEC=∠B'EC，∠AEN=∠A'EN，∵∠BEB′=110°，∴∠AEA'=180°﹣110°=70°，∴∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=55°，∠AEN=∠A'EN=∠AEA'=35°．∴∠BEC+∠AEN=55°+35°=90°；（2）不变．由折叠的性质可得：∠BEC=∠B'EC，∠AEN=∠A'EN，∵∠BEB′=m°，∴∠AEA'=180°﹣m°，可得∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=m°，∠AEN=∠A'EN=∠AEA'=（180°﹣m°），∴∠BEC+∠AEN=m°+（180°﹣m°）=90°，故∠BEC+∠AEN的值不变；（3）由折叠的性质可得：∠B'CF=∠B'CE，∠B'CE=∠BCE，∴∠B'CF=∠B'CE=∠BCE=×90°=30°，在Rt△BCE中，∵∠BEC与∠BCE互余，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣30°=60°，∴∠B'EC=∠BEC=60°，∴∠AEA'=180°﹣∠BEC﹣∠B'EC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠AEN=∠AEA'=30°，∴∠ANE=90°﹣∠AEN=90°﹣30°=60°，∴∠ANE=∠A'NE=60°，∴∠DNA'=180°﹣∠ANE﹣∠A'NE=180°﹣60°﹣60°=60°．故答案为：55，35，90．。
合肥第45中新初一分班数学试卷
合肥第45中新初一分班数学试卷一、选择题1．正方形的边长与它的周长（）。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例2．有三个相同的骰子摆放如下图，底面点数之和最小是()A．10 B．11 C．12 D．无法判断3．某村去年生产油菜籽120吨，比前年增产一成五，前年生产油菜籽多少吨？正确的算式是（）。
A．120×15% B．120×（1＋15%）C．120÷（1＋15%）4．如图是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片，沿直线剪开，形成了一个三角形。
观察这个三角形，高相当于圆的（）。
A．周长的一半B．周长C．半径D．直径5．一段绳子分两次用完，第一次用去全长的60%，第二次用去了35m，两次用去的长度比较，结果是（）。
A．第一次长B．第二次长C．一样长6．一个立体图形从上面看是，右面看是，前面看是，这个立体图形是由（）个小正方体搭成的．A．6 B．7 C．8 D．97．六年级书屋各类书籍情况统计如图所示，其中文学类有240本。
下面说法错误的是（）。
A．六年级书屋共有800本书B．科技类的书最多C．漫画类的书占总数的20% D．其他类的书有144本8．在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形．这是应用了圆特征中（）A．圆心决定园的位置 B．半径决定圆的大小 C．同圆中的半径都相等D．同圆中直径是半径的2倍9．一种电视机提价后，又降价，现价( )原价.A．高于B．低于C．等于10．如图，阴影部分的面积是大圆面积的16，小圆面积的14，那么大、小两个圆的空白部分比为（）。
A．6∶4 B．4∶6 C．5∶3 D．3∶5二、填空题11．三峡水电站平均发电八百四十七亿六千万千瓦时，横线上的数写作（______），改写成“亿”作单位的数是（______）。
十12．427的分数单位是（________），再加上（________）个这样的分数单位就是最小的合数。
十13．一项工程，原计划10个月完成，实际8个月完成，工作时间缩短了（________）%，工作效率提高了（________）%。
2017年安徽省合肥四十五中中考数学三模试卷(解析版)
2017年安徽省合肥四十五中中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣3的倒数为（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．（4分）2017年“五一”假期间，合肥地铁1号线客运创下2017年元旦后历史新高，3天累计运送乘客约57.55万人次．57.55万用科学记数法表示正确的是（）A．57.55×104B．5.755×104C．0.5755×106D．5.755×105 3．（4分）﹣1的运算结果应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间4．（4分）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC＝100°，则∠D的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°6．（4分）某中学篮球队12名队员的年龄如表：关于这12名队员年龄的数据，下列说法正确的是（）A．中位数是14.5B．年龄小于15岁的频率是C．众数是5D．平均数是14.87．（4分）2015年安徽省GDP达2.2万亿，预计2017年GDP达3万亿．设这两年的GDP 平均增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（）A．2.2（1+2x）＝3B．2.2（1﹣x）2＝3C．2.2（1﹣2x）＝3D．2.2（1+x）2＝38．（4分）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC等于（）A．64°B．58°C．68°D．55°9．（4分）定义运算，比如2⊗3＝+＝，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⨂（﹣3）＝；②此运算中的字母均不能取零；③a⊗b＝b⊗a；④a⊗（b+c）＝a⊗c+b⊗c，其中正确是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④10．（4分）如图，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，点D是BC上一动点，CD＝x，DE∥AB 交AC于点E，以直线DE为轴作△CDE的轴对称△PDE，△PDE落在△ABC内的面积为y，则下列能刻画y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）不等式组的解集是．12．（5分）分解因式：x3﹣2x2+x＝．13．（5分）如图，在锐角△ABC中，AB＝3，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．14．（5分）如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D，A两点分别在CG、BI上，若AB＝3，CE＝5，则矩形DFHI的面积是．三．（本大题共2小题，每一小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值（a﹣）×﹣，其中a＝﹣．16．（8分）已知抛物线y＝+bx﹣c经过点（1，0），（3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标．四．（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（﹣1，1），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕B点顺时针方向旋转90°后的到△A2B2C2，写出点A2，C2的坐标．18．（8分）观察下列各式的计算过程：①1+8＝32；②1+8+16＝52；③1+8+16+24＝72；④1+8+16+24+32＝92．（1）第6个算式为；（2）用含n的代数式表示第n个等式，并验证其正确性．五．（本大题共两小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠P AB＝30°，∠PBA＝45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：≈1.41，≈1.73，60千米/时＝米/秒）20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC、OC相交于点E，F，（1）求证：CB平分∠ABD；（2）若AB＝6，OF＝1，求CE的长．六．（本题满分12分）21．（12分）合肥地铁一号线的开通运行给合肥市民出行方式带来了一些变化，小朱和小张准备利用课余时间，以问卷的分式对合肥市民的出行方式进行调查，如图是合肥地铁一号线图（部分），小朱和小张分别从塘西河公园站（用A表示）、金斗公园站（用B表示）、云谷路站（用C表示）、万达城站（用D表示）这四站中，随机选取一站作为调查的站点．（1）在这四站中，小朱选取问卷调查的站点是万达城站的概率是多少？（2）求小朱选取问卷调查的站点与小张选取问卷调查的站点相邻的概率．七．（本题满分12分）22．（12分）某商场今年二月份出售A，B两种型号空气净化器，已知两种型号空气净化器的销售数量相同，B型的售价比A型低500元，B型的销售总额是A型销售总额的．（1）求A，B两种型号空气净化器的售价分别是多少元；（2）该商场三月份准备用不多于9万元的金额再采购这两种型号的空气净化器共60台，已知AA型号空气净化器的进价为1600元，B型号空气净化器的进价为1300元，应如何进货才能使这批空气净化器获利最多．八．（本题满分14分）23．（14分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，在两腰AB、AC外侧作两个等边三角形ABD和ACE，AM和AN分别是等边三角形ABD和ACE的角平分线，连接CM、BN，CM与AB交于点P．（1）求证：CM＝BN；（2）如图②，点F为角平分线AN上一点，且∠CPF＝30°，求证：△APF∽△AMC；（3）在（2）的条件下，求的值．2017年安徽省合肥四十五中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣3的倒数为（）A．﹣3B．﹣C．3D．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣，故选：B．2．（4分）2017年“五一”假期间，合肥地铁1号线客运创下2017年元旦后历史新高，3天累计运送乘客约57.55万人次．57.55万用科学记数法表示正确的是（）A．57.55×104B．5.755×104C．0.5755×106D．5.755×105【解答】解：57.55万用科学记数法表示正确的是5.755×105，故选：D．3．（4分）﹣1的运算结果应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，即﹣1在2到3之间，故选：B．4．（4分）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．故选：C．5．（4分）如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC＝100°，则∠D的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°【解答】解：∵DE平分∠BEC交CD于D，∴∠BED＝∠BEC，∵∠BEC＝100°，∴∠BED＝50°，∵AB∥CD，∴∠D＝∠BED＝50°（两直线平行，内错角相等），故选：D．6．（4分）某中学篮球队12名队员的年龄如表：关于这12名队员年龄的数据，下列说法正确的是（）A．中位数是14.5B．年龄小于15岁的频率是C．众数是5D．平均数是14.8【解答】解：A、中位数为第6、7个数的平均数，为＝14.5，此选项正确；B、年龄小于15岁的频率是＝，此选项错误；C、14岁出现次数最多，即众数为14，此选项错误；D、平均数为＝，此选项错误；故选：A．7．（4分）2015年安徽省GDP达2.2万亿，预计2017年GDP达3万亿．设这两年的GDP 平均增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（）A．2.2（1+2x）＝3B．2.2（1﹣x）2＝3C．2.2（1﹣2x）＝3D．2.2（1+x）2＝3【解答】解：设这两年的GDP平均增长率为x，由题意得，2.2（1+x）2＝3．故选：D．8．（4分）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC等于（）A．64°B．58°C．68°D．55°【解答】解：∵BC是直径，∠D＝32°，∴∠B＝∠D＝32°，∠BAC＝90°．∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠B＝32°，∴∠OAC＝∠BAC﹣∠BAO＝90°﹣32°＝58°．故选：B．9．（4分）定义运算，比如2⊗3＝+＝，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⨂（﹣3）＝；②此运算中的字母均不能取零；③a⊗b＝b⊗a；④a⊗（b+c）＝a⊗c+b⊗c，其中正确是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④【解答】解：①2⨂（﹣3）＝﹣＝，正确；②此运算中的字母均不能取零，正确；③a⊗b＝+＝b⊗a＝+，正确；④a⊗（b+c）＝+≠a⊗c+b⊗c＝+++，错误，其中正确的为①②③，故选：B．10．（4分）如图，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，点D是BC上一动点，CD＝x，DE∥AB 交AC于点E，以直线DE为轴作△CDE的轴对称△PDE，△PDE落在△ABC内的面积为y，则下列能刻画y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C＝90°BC＝3，AB＝5∴AC＝4∵DE∥AB，∴，∵CD＝x∴化简得EC＝x当点P落在△ABC内部时，y＝S△PDE＝＝x2（0≤x≤），此时图象应为抛物线，且y随x的增大而增大；当点P落在AB上时，如图1，∵DE∥AB，∴∠DEF＝∠EP A，∠CED＝∠A∵∠CED＝∠DEPEC＝EP，∴∠A＝∠EP A，∴AE＝EP＝EC＝2，同理可得DP＝DB＝DC＝，∴y＝×2×＝，即当x＝时，y＝；当点P落在AB外时，设PE与AB交于点M，PD与AB交于点N，如图2，同理可得EM＝AE DN＝DB，∵AE＝4﹣EC BD＝3﹣CD∴PM＝PE﹣ME＝x﹣（4﹣x）＝x﹣4，PN＝PD﹣ND＝x﹣（3﹣x）＝2x﹣3，∴y＝S△PDE﹣S△PMN＝x2﹣＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2（＜x ≤3）当x＝2时，y有最大值为2．则图象为抛物线，应先上升再下降．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）不等式组的解集是x＜1．【解答】解：，由①得：x≤；由②得：x＜1，则不等式组的解集为x＜1，故答案为：x＜1．12．（5分）分解因式：x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2．【解答】解：x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．13．（5分）如图，在锐角△ABC中，AB＝3，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是3．【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H＝M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB＝3，∠BAC＝45°，∴BH＝AB•sin45°＝3×＝3．∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′＝BM′+M′H＝BH＝3．故答案为3．14．（5分）如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D，A两点分别在CG、BI上，若AB＝3，CE＝5，则矩形DFHI的面积是．【解答】解：∵ABCD、CEFG均为正方形，∴CD＝AD＝3，CG＝CE＝5，∴DG＝2．在Rt△DGF中，依据勾股定理可得到DF＝．∵∠FDG+∠GDI＝90°，∠GDI+∠IDA＝90°，∴∠FDG＝∠IDA．又∵∠DAI＝∠DGF，∴△DGF∽△DAI，∴，即，解得：DI＝．∴矩形DFHI的面积是＝DF•DI＝×＝．故答案为：．三．（本大题共2小题，每一小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值（a﹣）×﹣，其中a＝﹣．【解答】解：当a＝时，原式＝（a﹣）•﹣＝﹣＝＝a﹣1＝﹣16．（8分）已知抛物线y＝+bx﹣c经过点（1，0），（3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx﹣c的图象经过点（1，0），点（3，0），∴，解得抛物线的解析式为y＝x2x+1；（2）抛物线的解析式为y＝x2x+1抛物线的顶点坐标（，）∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣）．四．（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（﹣1，1），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕B点顺时针方向旋转90°后的到△A2B2C2，写出点A2，C2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（﹣2，6），C2（1，3）．18．（8分）观察下列各式的计算过程：①1+8＝32；②1+8+16＝52；③1+8+16+24＝72；④1+8+16+24+32＝92．（1）第6个算式为1+8+16+24+32+40+48＝132；（2）用含n的代数式表示第n个等式，并验证其正确性．【解答】解：（1）根据题意，第6个算式为1+8+16+24+32+40+48＝132，故答案为：1+8+16+24+32+40+48＝132．（2）1+8+16+24+…+8n＝（2n+1）2，左边＝1+8×（1+2+3+…+n）＝1+8×＝1+4n（n+1）＝1+4n2+4n＝（2n+1）2＝右边，∴1+8+16+24+…+8n＝（2n+1）2．五．（本大题共两小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠P AB＝30°，∠PBA＝45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：≈1.41，≈1.73，60千米/时＝米/秒）【解答】解：作PC⊥AB于点C．在直角△APC中，tan∠P AC＝，则AC＝＝50≈86.5（米），同理，BC＝＝PC＝50（米），则AB＝AC+BC≈136.5（米），60千米/时＝米/秒，则136.5÷≈8.2（秒）．故车辆通过AB段的时间在8.2秒内时，可认定为超速．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC、OC相交于点E，F，（1）求证：CB平分∠ABD；（2）若AB＝6，OF＝1，求CE的长．【解答】（1）证明：∵OC∥BD，∴∠C＝∠DBC，∵OC＝OD，∴∠C＝∠OBC，∴∠OBC＝∠DBC，∴CB平分∠ABD；（2）解：∵OF∥BD，OA＝OB，∴OF为△ABD的中位线，∴BD＝2OF＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD＝＝4，∴DF＝2，而CF＝OC﹣OF＝3﹣1＝2，∴CF＝BD，在△CEF和△BDE中，∴△CEF≌△BDE，∴DE＝EF＝，在Rt△CEF中，CE＝＝．六．（本题满分12分）21．（12分）合肥地铁一号线的开通运行给合肥市民出行方式带来了一些变化，小朱和小张准备利用课余时间，以问卷的分式对合肥市民的出行方式进行调查，如图是合肥地铁一号线图（部分），小朱和小张分别从塘西河公园站（用A表示）、金斗公园站（用B表示）、云谷路站（用C表示）、万达城站（用D表示）这四站中，随机选取一站作为调查的站点．（1）在这四站中，小朱选取问卷调查的站点是万达城站的概率是多少？（2）求小朱选取问卷调查的站点与小张选取问卷调查的站点相邻的概率．【解答】解：（1）小朱选取问卷调查的站点是万达城站的概率＝；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小朱选取问卷调查的站点与小张选取问卷调查的站点相邻的结果数为6，所以小朱选取问卷调查的站点与小张选取问卷调查的站点相邻的概率＝＝．七．（本题满分12分）22．（12分）某商场今年二月份出售A，B两种型号空气净化器，已知两种型号空气净化器的销售数量相同，B型的售价比A型低500元，B型的销售总额是A型销售总额的．（1）求A，B两种型号空气净化器的售价分别是多少元；（2）该商场三月份准备用不多于9万元的金额再采购这两种型号的空气净化器共60台，已知AA型号空气净化器的进价为1600元，B型号空气净化器的进价为1300元，应如何进货才能使这批空气净化器获利最多．【解答】解：（1）设A型号空气净化器售价为x元，B型号空气净化器售价为（x﹣500）元，由题意得，＝，解得：x＝3000，经检验，x＝3000是原分式方程的解，且符合题意，则x﹣500＝2500，答：A型号空气净化器售价为3000元，B型号空气净化器售价为2500元；（2）设A型号空气净化器采购m辆，B型号空气净化器采购（60﹣m）辆，由题意得，1600m+1300（60﹣m）≤90000，解得：m≤40，答：A型号空气净化器最多能采购40辆、B型号空气净化器20台，获利最多．八．（本题满分14分）23．（14分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，在两腰AB、AC外侧作两个等边三角形ABD和ACE，AM和AN分别是等边三角形ABD和ACE的角平分线，连接CM、BN，CM与AB交于点P．（1）求证：CM＝BN；（2）如图②，点F为角平分线AN上一点，且∠CPF＝30°，求证：△APF∽△AMC；（3）在（2）的条件下，求的值．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，AM和AN分别是等边三角形ABD和ACE 的角平分线，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∠BAM＝∠CAN＝30°，AM＝AN，∴∠BAN＝∠CAM＝120°，∴△BAN≌△CAM，∴CM＝BN；（2）∵∠APF＝∠APC﹣∠CPF＝∠APC﹣30°，∠AMC＝∠APC﹣∠MAB＝∠APC﹣30°，∴∠APF＝∠AMC，又∵∠MAC＝∠P AF＝120°，∴△APF∽△AMC；（3）如图②，连接CF，∵△APF∽△AMC，∴∠AFP＝∠ACM，∴A，F，C，P四点共圆，∴∠PFC＝∠P AC＝90°，∴∠AFP+∠CFN＝90°，∵∠CFN+∠FCN＝90°，∴∠FCN＝∠AFP＝∠ACM．又∵∠FNC＝∠P AC＝90°．∴△P AC∽△FNC，∴＝＝2①；∵△APF∽△AMC，∴＝＝＝②，由①可得，FN＝AP；由②可得，AF＝AP，∴＝＝．∴＝＝＝＝．第21页（共21页）。
安徽省合肥四十五中2017-2018学年九年级(上)第一次段考数学试卷(解析版)
2017-2018学年安徽省合肥四十五中九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列关系式中，属于二次函数的是（x 是自变量）A. y =13x 2B. yC. y =21xD. y =ax 2+bx +c【答案】A【解析】【分析】【详解】A. y =13x 2，是二次函数，正确； B. yC. y =21x ，分母中含自变量，不是二次函数，错误； D. y =ax 2+bx +c ，a=0时，20a =，不是二次函数，错误．故选A ．考点：二次函数的定义.2. 函数y=x 2﹣2x+3图象的顶点坐标是（ ）A. （1，﹣4）B. （﹣1，2）C. （1，2）D. （0，3） 【答案】C【解析】【分析】将二次函数进行配方化为顶点式，即可得抛物线的顶点坐标．【详解】由y=x 2-2x+3=（x-1）2+2，所以抛物线的顶点坐标为（1，2）．故选C ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用配方法把抛物线化为顶点式是解决问题的关键．3. 抛物线y =x 2﹣2x ﹣1，则图象与x 轴交点是（ ）A. 二个交点B. 一个交点C. 无交点D. 不能确定【答案】A【解析】分析】 【详解】∵b ²−4ac =(−2) ²+4×1×1=8>0，∴抛物线y =x ²-2x -1与x 轴交点的个数为：2． 故选A ．4. 抛物线2144y x x =-+- 的对称轴是（ ） A. x =﹣2B. x =2C. x =﹣4D. x =4 【答案】B【解析】∵抛物线y =−14x ²+x −4=−14(x −2) ²−3， ∴顶点横坐标为x =2，对称轴就是直线x =2.故选B.5. 如图，若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质判断出a 、b 的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可．【详解】解：y ax b =+的图象经过二、三、四象限，0a ∴<，0b <，∴抛物线开口方向向下，抛物线对称轴为直线02b x a=-<， ∴对称轴在y 轴左边，纵观各选项，只有C 选项符合．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a 、b 的正负情况是解题的关键．6. 已知反比例函数3k y x +=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围为（ ） A. 3k >-B. 3k ≥-C. 3k <-D. 3k ≤- 【答案】C【解析】【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k+3＜0即可解得答案．【详解】反比例函数3k y x+=的图象位于第二、四象限， 得到k+3＜0，解得3k <-故选C.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握其性质.7. 已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）是抛物线上的点，P 3（x 3，y 3）是直线l 上的点，且﹣1＜x 1＜x 2，x 3＜﹣1，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ）A. y 1＜y 2＜y 3B. y 3＜y 1＜y 2C. y 3＜y 2＜y 1D. y 2＜y 1＜y 3【答案】D【解析】【分析】 【详解】解：对称轴为直线x=﹣1，且﹣1＜x 1＜x 2，∴y 2＜y 1，又因为x 3＜﹣1，由一次函数的图象可知，此时点P 3（x 3，y 3）在二次函数图象上方，所以y 2＜y 1＜y 3．故选：D ．【点睛】此题考查了一次函数、二次函数概念图象以及性质，本题的关键是：（1）找到函数的对称轴，判断两点在对称轴的同侧；（2）根据直线与抛物线的位置关系比较大小.8. 把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A. y=﹣2（x﹣1）2+6B. y=﹣2（x﹣1）2﹣6C. y=﹣2（x+1）2+6D. y=﹣2（x+1）2﹣6【答案】C【解析】原抛物线的顶点坐标为(1,3),向左平移2个单位,再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为(−1,6).可设新抛物线的解析式为：y=−2(x−h) ²+k,代入得：y=−2(x+1) ²+6.故选C.9. 如图，过双曲线y＝kx(k是常数，k＞0，x＞0)的图象上两点A、8分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则△AOC的面积S1和△BOD的面积S2的大小关系为( )A. S1>S2B. S1＝S2C. S1<S2D. S1和S2的大小无法确定【答案】B【解析】依题意可知,△AOC的面积S₁和△BOD的面积S₂有S₁=S₂=12|k|.故选B.10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A 运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：解决本题的关键是正确确定y与x之间的函数解析式．解：∵运动时间x（s），则CP=x，CO=2x；∴S△CPO=CP•CO=x•2x=x2．∴则△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数关系式是：y=x2（0≤x≤3），故选C．考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象．二、填空题（每题4分，共20分）11. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为________．（无需确定x的取值范围）【答案】100 yx =【解析】根据题意得xy＝0.25×400＝100，∴100yx =．12. 如图，抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，则图中阴影部分的面积S=_____．【答案】2．【解析】如下图所示，∵抛物线y ₁=−x 2+2向右平移1个单位得到抛物线y ₂，∴两个顶点的连线平行x 轴，∴图中阴影部分和图中红色部分是等底等高的，∴图中阴影部分等于红色部分的面积，而红色部分的是一个矩形，长、宽分别为2，1，∴图中阴影部分的面积S =2.故答案为:2.13. 如图，正比例函数y =x 与反比例函数1y x=的图象相交于A ，C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，则四边形ABCD 的面积为_____．【答案】2．【解析】根据反比例函数的对称性可知：OB =OD ，AB =CD ， ∵四边形ABCD 的面积等于S △ADB +S △BDC ，∵A (1,1),B (1,0),C (−1,−1),D (−1,0) ∴S △ADB =12(DO +OB )×AB =12×2×1=1， S △BDC =12(DO +OB )×DC =12×2×1=1， ∴四边形ABCD 的面积=2.故答案为2.14. 已知二次函数21y ax bx c =++与一次函数()20y kx m k =+≠的图象相交于点()2,4A -，()8,2.B 如图所示，则能使12y y 成立的x 的取值范围是______．【答案】x<-2或x>8【解析】试题分析：根据函数图象可得：当12y y 时，x ＜－2或x ＞8．考点：函数图象的性质15. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a +b +c ＜0；②a ﹣b +c ＜0；③b +2a ＜0；④abc ＞0；⑤4ac ﹣b 2＜0，正确的序号是_____．【答案】②③⑤．【解析】令x =1，y =a +b +c >0，故①错误；令x =−1，y =a −b +c <0，故②正确；由于对称轴x =−2b a <1，a <0， ∴−b >2a ，∴2a +b <0，故③正确；由图象可知：a <0，c >0，对称轴：x =−2b a>0， ∴b >0∴abc <0，故④错误；由于抛物线与x 轴有两个交点，∴△=b ²−4ac >0，即4ac −b ²<0，故⑤正确； 故答案为②③⑤点睛: 此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．三、解答题16. 已知函数21462y x x =-+，画出图象并根据函数图象回答下列问题： （1）列表、描点、连线x21462y x x =-+（2）214602x x -+=的两个解是多少？ （3）x 取何值时，y ＞0？（4）x 取何值时，抛物线在x 轴上或下方？（5）抛物线21462y x x =-+与直线y =k 有唯一的交点，则k = ．【答案】（1）答案见解析；（2）x 1=2、x 2=6；（3）当x ＜2或x ＞6时；（4）当2≤x ≤6时，抛物线在x 轴上或下方；（5）﹣2．【解析】试题分析: （1）完成表格、画出函数图象，根据抛物线与x 轴交点横坐标即为该方程的解即可得； （2）根据函数图象位于x 轴上方部分对应的x 的范围即为y ＞0的解集可得；（3）由抛物线位于x 轴上或下方部分所对应的x 的范围即可得；（4）由直线y=﹣2与抛物线有唯一交点可得答案．试题解析:解：（1）函数图象如下： x 1 2 3 4 6 y =212x ﹣4x +6 52 0 ﹣32 2由函数图象可知，212x ﹣4x +6=0的两个解是x 1=2、x 2=6； （2）当x ＜2或x ＞6时，y ＞0；（3）当2≤x ≤6时，抛物线在x 轴上或下方；（4）由图可知，直线y =﹣2与抛物线只有唯一交点，∴k =﹣2，故答案为﹣2．17. 若二次函数经过（2，0），（﹣4，0）和（0，4），求函数关系式．【答案】y =﹣0.5x 2﹣x +4．【解析】试题分析: 根据二次函数经过（2，0），（﹣4，0）和（0，4），可以求得该函数的解析式．试题解析:解：设二次函数解析式为y =ax 2+bx +c ，∵二次函数经过（2，0），（﹣4，0）和（0，4），∴42016404a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得，0.514a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴此函数的解析式为y =﹣0.5x 2﹣x +4．18. 如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数2m y x=的图象交于A （﹣2，1），B （1，n ）两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式．（2）求△AOB 的面积．（3）比较y 1和y 2的大小．【答案】（1）2y x=-，y =﹣x ﹣1；（2）1.5；（3）当x ＜﹣2或0＜x ＜1时，y 1＞y 2；当﹣2＜x ＜0或x ＞1时，y 1＜y 2．【解析】 试题分析: （1）把A 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，把B 的坐标代入求出B 的坐标，把A 、B 的坐标代入一次函数y 1=kx+b 即可求出函数的解析式；（2）求出C 的坐标，求出△AOC 和△BOC 的面积，即可求出答案；（3）根据函数的图象和A 、B 的坐标即可得出答案．试题解析:解：（1）∵把A （﹣2，1）代入y 2=m x 得：m =﹣2， ∴反比例函数的解析式是y =﹣2x， ∵B （1，n ）代入反比例函数y =﹣2x得：n =﹣2， ∴B 的坐标是（1，﹣2），把A 、B 的坐标代入一次函数y 1=kx +b 得：122k b k b =-+⎧⎨-=+⎩， 解得：k =﹣1，b =﹣1，∴一次函数的解析式是y =﹣x ﹣1；（2）∵把y=0代入一次函数的解析式是y=﹣x﹣1得：0=﹣x﹣1，解得x=﹣1，∴C（﹣1，0），∴S△AOB=S AOC+S△BOC=12×|﹣1|×1+12×|﹣1|×|﹣2|=1.5；（3）从图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，y1＞y2；当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．点睛:本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，以及数形结合思想的运用．19. 若抛物线顶点为A（1，4），且抛物线与y轴交点B到原点的距离为3个单位，求抛物线关系式．【答案】y=﹣7（x﹣1）2+4．【解析】试题分析:根据抛物线顶点为A（1，4），且抛物线与y轴交点B到原点的距离为3个单位，可知函数图象开口向下，点B的坐标为（0，﹣3），从而可以求得函数的解析式．试题解析:解：设函数解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵抛物线过点B（0，﹣3），∴﹣3=a（0﹣1）2+4，解得，a=﹣7，∴抛物线关系式为y=﹣7（x﹣1）2+4．点睛:本题考查待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是设出函数的顶点式和写出点B的坐标．20. 天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y=﹣4x2+88x﹣448（9≤x≤14）；（2）售价为11元时，利润最大，最大利润是36元．【解析】试题分析：（1）根据题目中等量关系“总利润=（售价﹣进价）×售出件数”，列出关系式整理后即可得利润y （元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．（2）将（1）中的函数关系式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得y的最大值．试题解析：解：（1）根据题中等量关系为：利润=（售价﹣进价）×售出件数，由题意可得：y=（x﹣8）[20﹣4（x﹣9）]，即y=﹣4x2+88x﹣448（9≤x≤14）；（2）由（1）得：y=﹣4（x﹣11）2+36，∴当x=11时，y最大=36元，答：售价为11元时，利润最大，最大利润是36元．考点：二次函数的应用及性质．21. 为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？【答案】（1）()3084{?48(8)x x y x x≤≤=>；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的． 【解析】【分析】（1）药物燃烧时，设出y 与x 之间的解析式y=k 1x ，把点（8，6）代入即可，从图上读出x 的取值范围；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式y=2k x，把点（8，6）代入即可； （2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x ；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．【详解】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y=k 1x （k 1＞0）代入（8，6）为6=8k 1∴k 1=34设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y=2k x （k 2＞0）代入（8，6）为6=2k 8， ∴k 2=48∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为3y x 4=（0≤x≤8）药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为48y x=（x ＞8） ∴()30x 84y 48(8)xx x ⎧≤≤⎪⎪⎨=⎪>⎪⎩ （2）结合实际，令48y x =中y≤1.6得x≥30 即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入3y x 4=，得：x=4 把y=3代入48y x=，得：x=16 ∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22. 某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP ，柱子顶端P 处装上喷头，由P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知3OP =米，喷出的水流的最高点A 距水平面的高度是4米，离柱子OP 的距离为1米．()1求这条抛物线的解析式；()2若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？【答案】（1）2(1)4y x =--+；（2）不计其它因素，水池的半径至少3米，才能使喷出的水流不至于落在池外．【解析】【分析】 （1）根据题意可设解析式为顶点式形式，由A 、P 两点坐标求解析式；（2）求水池半径即时求当y ＝0时x 的值．【详解】()1设这条抛物线解析式为2y a(x m)k =++， 由题意知：顶点A 为()1,4，P 为()0,3，∴4k =，23a(01)4=-+，a 1=-．所以这条抛物线的解析式为2y (x 1)4=--+； ()2令y 0=，则20(x 1)4=--+，解得1x 3=，2x 1=-所以若不计其它因素，水池的半径至少3米，才能使喷出的水流不至于落在池外． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据实际问题求二次函数，再运用二次函数求最大值．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23. 如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN =4，抛物线顶点处到边MN 的距离是4，要在铁皮上截下一矩形ABCD ，使矩形顶点B 、C 落在边MN 上，A 、D 落在抛物线上．（1）如图建立适当的坐标系，求抛物线解析式；（2）设矩形ABCD的周长为L，点C的坐标为（m，0），求L与m的关系式（不要求写自变量取值范围）．（3）问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于9.5，若不等于9.5，请说明理由，若等于9.5，求出吗的值？【答案】（1）y=﹣x2+4x；（2）L=﹣2m2+4m+8；（3）能等于9.5，此时m1=12，m2=32．【解析】试题分析:（1）根据MN=4，抛物线顶点到MN的距离是4dm，得到N（4，0），P（2，4），即可求得函数的解析式；（2）把BC，DC用m表示出来，代入L=2（BC+DC）即可；（3）把L=9.5代入L=﹣2m2+4m+8，解方程即可．试题解析:解：（1）∵MN=4dm，抛物线顶点到MN的距离是4dm，∴N（4，0），顶点P（2，4），设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）2+4，把N（4，0）代入得：0=a（4﹣2）2+4，解得：a=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+4，即：抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x；（2）点C的坐标为（m，0），∴BC=4﹣2m，DC═﹣m2+4m，∴L=2（BC+DC）=﹣2m2+4m+8；（3）能等于9.5，当L=﹣2m2+4m+8=9.5，即2m2﹣4m+1.5=0，解得：m1=12，m2=32．点睛:本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用，二次函数于一元二次方程的关系，解题的关键是将实际问题转化成数学问题．。
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17年5月13日合肥某45中入学测试卷
一、速算。
=÷05.01 =34.0 =+⨯8.79.98.7 =÷⨯13
55135 二、计算。
（1）2436162352⨯÷- （2）200793.19199407.20⨯-⨯
（3）51815151÷⎪⎭⎫
⎝⎛⨯+ （4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷13135115111110
（5）138
7131287÷+⨯ （6）333337777866666611111⨯+⨯
三、解方程。
（1）2%755.22.3=-⨯x （2）123.07
10:+=x x
四、填空。
1、等腰三角形，底角和顶角之比为5 ：2，顶角是（ ）度。
2、长方形平均分成8格，用红色涂出总的37.5%，那么红色的是（ ）格。
3、两个正方体棱长之比为2 ：1，底面积之比为（ ），体积之比（ ）。
4、半径3分米，高3分米的圆柱切成等底等高的圆锥，圆锥的体积为（ ）立方分米。
5、10克盐溶解于140克水，盐和盐水的比为（ ）。
如果再加50克盐，这时含盐率为（ ）。
6、两个数最大公因数为6，最小公倍数为42，折两个数的和为（ ）。
7、一个分数，分子分母之和为62，分子和分母同减25后，新的分数约分后为5
1，原分数为（ ）。
8、73⨯=÷B A ，=B A :（ ）。
五、求阴影部分面积。
六、应用题。
1、一批新书分给四年级六百本，此时还剩这批书的75，问这批书一共有多少本？
2、两根绳子共152米，第一根增加31，第二根减少5
1后两根一样长，求第一根原长。
3、有五个同学去参加高级奥数比赛，五人的平均分为88.8分，前三名平均分为95分，后 三名平均分为83分，第三名同学的得分是多少？
4、将学生分成3组，第一组和第二组人数比为5 ：4，第二组和第三组人数比为3 ：2，第二组和第三组的人数和比第一组多15人，求总人数。
5、甲乙分别从AB 两地相向而行，甲在距A 地90千米处第一次与乙相遇，相遇后两人继续前行，到达两地后调转方向，甲在距A 地50千米处第二次与乙相遇，AB 相距多少千米？
6、一项工程甲先做1.5小时，乙加入，完成工程时甲做了
85，已知甲乙功效比为3 ：2.问甲单独完成这项工程需多少小时？ 7
4 16。