含源电路的欧姆定律
（3）设所选定的积分顺序 方向自3经过电池B 而到4， 仍应用一段含源电路的欧姆 定律得
I
A I 1 2
U34 V3 －V4 IR 2 1 (12)V 14 V
（4）由电动势的定义可知，当电源中通有电流I时 ，电源作功的功率为
一段含源电路的欧姆定律
I R 3 B 4
x I 0 Rx s I 0 Rs
则有
B
I
x , Ri
G
R
C
Rx x s Rs
I1 A
R
E
I
D
0
I0
K
基尔霍夫方程组的应用
例题10-3 图表示把两个无内阻的直流电源并联起 来给一个负载供电，设已知电源的电动势以及各个 电阻，试求每一电源所供给的电流I1以I2及通过负载 的电流I。
I R
电源放电
欧 姆
A , Ri C
I
B
A , Ri C
R
B
电源充电
一段含源电路的欧姆定律
C B B A E dl A dl C dl A Ek dl
B
电源放电时，电流密度与积分方向相反；电源 充电时，电流密度与积分方向相同，且
基尔霍夫方程组的应用
这三个电流都是正的，表明图中所假定的电 流方向与实际的电流方向一致，这时两电源都向 负载供电。
I1 R1 1
1
A
I2
R2
2
2
B
I
R
3
基尔霍夫方程组的应用
（2）设已知 1=220V， 2=220V ，R1=R2=10, 但 R=145 ，则算出各电流分别为
(10 145) 220 145 200 5100 I1 A 1.7 A 10 10 10 145 10 145 3000
Rx
B
R0
G
R AD
A
I1
I2
I5
RDC
I3
I4
C
D
R
I
, Ri
K
基尔霍夫方程组的应用
应用第二定律，得回路方程组
回路ADCKA：
0 I1Rx I 5 RG I 2 RAD 回路BCDGB： 0 I 3 R0 I 4 RCD I 5 RG
回路ABGDA：
B
Rx
I 2 RAD I 4 RDC I ( Ri R)
正负号选取规则：
任意选取线积分路径方向，写出初末两端点的 电势差；电流的方向与积分路径方向相同，电流取 正号，反之为负；电动势指向与积分路径同向，电 动势取正号，反之为负。
I3
I1
R3
I2
R2
A
R1 , R C , R 2 i2 1 i1
3 , Ri 3 B
一段含源电路的欧姆定律
例题10-2 在图所示的电路中，已 知电池A电动势A=24V，内电阻 RiA=2Ω，电池B电动势B=12V ， 内电阻RiB=1Ω ，外电阻R=3Ω 。 试计算
I A E dl VA VB A , Ri C C B A Ek dl A Ek dl
B
R
B
电源放电
I S
代入上式，则
I
A , Ri C
电源充电
R
B
一段含源电路的欧姆定律
C B B A E dl A dl C dl A Ek dl C dl B dl VA VB ( I A I C ) S S VA VB ( IR IRi )
R1
1
Re R2
2
e
R
R
基尔霍夫方程组的应用
再以具体的数值来讨论： （1）设已知， 1=220V， 2=200V， R1=R2 =10, R=45 ，则算出各电流分别为
(10 45) 220 45 200 3100 I1 A 3.1 A 10 10 10 45 10 45 1000 (10 45) 200 45 220 1100 I2 A 1.1 A 10 10 10 45 10 45 1000 10 220 10 200 4200 I3 A 4.2 A 10 10 10 45 10 45 1000
dA dq P I dt dt
I 1
I A 2
电池A所消耗的化学能功率P1=IA=224W=48W， 而其输出功率P2=IU12=220W=40W ，消耗于内阻 的功率P3=I 2RiA=42W=8W。 P3等于P1减去P2。
一段含源电路的欧姆定律
（5）输入电池B的功率P4=IU34=142W=28W ， 其中变化为化学能的功率P5=IB=122W=24W ， 消耗于内阻的功率P5= P4 - P5 =I 2RiB=4W。 （6）电阻R上的热功率 P7=I 2R=43W=12W。 最后应当指出：按能量 守恒定律，电池A所消耗的 化学能功率，应等于电池B中 转变为化学能的功率以及消 耗在外电阻和两电池内电阻 上的热功率。
A
1
1
I2
R2
2
2
B
R2 1 R1 2 I3 R1 R2 R1 R R2 R
I
R
3
基尔霍夫方程组的应用
我们可以把式（6）改写为如下形式 R2 1 R1 2 e R1 R2 I R1 R2 R Re R R1 R2 R21 R1 2 e 其中 e ，Re ＝ R1 R2 R Re
基尔霍夫方程组的应用
3. 基尔霍夫方程组的应用
（1）惠斯通电桥
B
Rx
R0
G
R AD
A
I1
I2
I5
RDC
I3
I4
C
D
R
I
, Ri
K
基尔霍夫方程组的应用
应用第一定律，得节点方程组
节点A
节点B
节点D
I1 I 2 I 0 I 3 I 5 I1 0 I 4 I5 I 2 0
表明图中的负载R就象是连接在一个电动势为e 和内阻为Re的电源上一样。换句话说，对于负载R 来说，图中的两个并联电源可以用一个“等效电源 ”来代替。如图所示，等效电动势和等效内阻的公 式如上所示。
基尔霍夫方程组的应用
不仅两个并联使用的电源可以用一个等效电 源来代替，在分析多回路电路中某一分支电路的 电流或电压时，也可以将电路的其余部分用一个 等效电动势和一个等效内阻来代替，这就是所谓 的等效电源原理。
VA VB
•若I=0，则 电路断开，端电压等于电动势。
•若R=0，则
•若AB接在一起，形成闭合电路，则
R Ri 总电阻 R Ri
闭合电路中的电流等于电源 的电动势与总电阻之比。
I
R I
, Ri
B
A
一段含源电路的欧姆定律
•一段含多个电源的电路的欧姆定律
VA VB IR
基尔霍夫方程组的应用
对回路B1A2B：
对回路B2A3B：
1 2 I1 R1 －I 2 R2
2 I 2 R2 IR
I1 R1
对这三个联立方程求解
( R2 R) 1 R 2 I1 R1 R2 R1 R R2 R
( R1 R) 1 R 2 I2 R1 R2 R1 R R2 R
R0
G
R AD
A
I1
I2
I5
RDC
I3
I4
C
D
R
I
, Ri
K
基尔霍夫方程组的应用
解上面六个方程组成的方程组，可以得到各电流。 实验时，调节D的位置，使G中电流为零，电桥平衡， 此时D移动至O的位置。
I1 I 3 ,
代入回路方程
I2 I4
Rx
B
R0
I1Rx I 2 RAO I1R0 I 2 ROC
得
A
G
R AD
I1
I2
I5
RDC
I3
I4
C
D
R
RAO Rx R0 ROC
I
, Ri
K
基尔霍夫方程组的应用
（2）电势差计
电势差计是测量未知电动势的一种装置，通常 也叫电位差计或电位计。 节点A： 0 I I I0 回路ABCDA： x
IRi IRG I R
I
R
3
B 4
I A I 1 2
（1）电路中的电流； （2）电池A的端电压U12； （3）电池B的端电压U34 ； （4）电池A消耗的化学能功率及所输出的有效功率； （5）输入电池B的功率及转变为化学能的功率； （6）电阻R所产生的热功率。
一段含源电路的欧姆定律
解： （1）应用闭合电路的欧姆定律得 R A － B I I R＋RiA RiB
I1 R1 1
1
A
I2
R2
2
2
B
I
R
3
基尔霍夫方程组的应用
解： 利用基尔霍夫定律 来解这个问题时，可先根 据基尔霍夫第一定律（节 点定律）列出电流方程， 对节点A：
I I1 －I 2 0
I1
R1
1
1
A
I2
R2
2
2
B
I
R
3
由于这电路只有两个节点，所以从节点定律只能得出 一个独立的方程，由此对节点B没有必要再列方程式 了。为了求出各未知电流，还需要两个方程，这两个 方程必须利用基尔霍夫第二定律（回路定律）列出，
欧姆定律：电压，电流和电阻之间的相互关系
欧姆定律I 最后，如果您知道I和R，并希望确定E，请消除E并查看还剩下什么：
欧姆定律E 最终，您必须认真学习数学才能熟悉电学和电子学，但是，本技巧可以使您的第一次计算更容 易记住。如果您对代数感到满意，只需将E = IR提交给大脑，并在需要时从中推导出其他两个公 式！ 总结： 1、电压以伏特为单位，用字母“ E”或“ V”表示。 2、电流以安培为单位，以字母“ I”表示。 3、电阻以欧姆为单位，以字母“ R”表示。 4、欧姆定律：E = IR; I = E / R; R = E / I
所有这些符号均使用大写字母表示，除非在短时间内（称为“瞬时”值）描述的物理量（尤其是电 压或电流）。例如，长时间处于稳定状态的电池电压将用大写字母“ E”表示，而雷击击中电源线 的瞬间电压峰值很可能会用小写字母“ e”（或小写“ v”）符号表示该值是在单个时刻的大小。同样 的小写字母约定也适用于电流，小写字母“ i”表示某个时刻的电流。但是，大多数直流（DC）测 量随着时间的推移会保持稳定，因此将会以大写字母表示。
欧姆定律：电压，电流和电阻之间的相互关系
电流，电压和电阻之间的第一个（也许也是最重要的）关系称为欧姆定律，由格奥尔格·西蒙·欧 姆（Georg Simon Ohm）发现，并发表在他的1827年论文《电流电路中的数学原理，The Galvanic Circuit Investigated Mathematically》中。
电流电压电池方程
欧姆定律的三角形技术
欧姆定律是用于分析电路的非常简单且有用的工具。它在电力和电子学的研究中经常使用，需 要学生认真地将其理解记忆。对于那些还不熟悉代数的人，有一个技巧可以记住在给定另外两 个条件的情况下如何求解任意第三个量的问题。首先，将字母E，I和R排列成三角形，如下所 示：
物理学中欧姆定律在串联电路中的应用
通常表述为“电压等于电阻乘以电 流”，即V=IR，其中V表示电压， I表示电流，R表示电阻。
公式表示与单位换算
公式表示
欧姆定律的公式为V=IR，也可以变形 为I=V/R或R=V/I，用于计算电路中的 电流、电压或电阻。
单位换算
在欧姆定律中，电压的单位是伏特 （V），电流的单位是安培（A），电阻 的单位是欧姆（Ω）。需要注意单位换 算，以保证计算结果的正确性。
04 误差分析与实验验证方法
测量误差来源及影响因素
仪器误差
由于电压表、电流表等测量仪器的精度限制，导致测量结果存在 误差。
环境误差
环境温度、湿度等变化会影响电路元件的参数，从而导致测量误 差。
操作误差
实验者在测量过程中，由于操作不当或读数不准确等原因造成的 误差。
减小误差策略与技巧
选用高精度测量仪器
进行实验操作
按照实验步骤进行操作，记录测量数据。
05 总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
01
欧姆定律公式
$I = frac{U}{R}$，其中$I$表示电流，$U$表示电压，$R$表示电阻。
在串联电路中，总电阻等于各电阻之和。
02
串联电路特点
电流处处相等，总电压等于各用电器两端电压之和，总电阻等于各电阻
混联电路问题求解方法
对于混联电路，可以将其分解为串联和并联 的组合，然后分别应用欧姆定律进行求解。
思考题与课堂互动环节
思考题
给出一个包含串联和并联的混联电路，让学生计算电路中的 电流、电压和电阻，并讨论可能的解决方案。
课堂互动环节
教师可以组织学生进行小组讨论，探讨欧姆定律在日常生活 和工程实践中的应用，以及在不同类型电路中的求解方法。 同时，可以鼓励学生提出自己的见解和问题，与全班同学分 享和交流。
含源电路欧姆定律基尔霍夫定律
R4
基尔霍夫
D
I2
R1
i4 1, Ri1 A 4, R
3, R i3
基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律
（1）基尔霍夫第一定律
节点：三条或三条以上通电导线的会合点。 基尔霍夫第一定律：在任一节点处，流向节点的电 流和流出节点的电流的代数和等于零。
I 0
I1
R2
2, R i2 B
计算结果表示1处的电势V1高 于2处的电势V2 。 现在再从1342这一积分路径来 计算1、2之间的电势差。得
U V － V IR 12 1 2
I
R
3
B 4
I A I 1 2
2 3 1 ( 12 ) V 20 V
所得结果与前相同。
一段含源电路的欧姆定律
含源电路欧姆定 律基尔霍夫定律
B B C B d l d l E d l d l AE A C Ak
电源放电时，电流密度与积分方向相反；电源 充电时，电流密度与积分方向相同，且
一段含源电路的欧姆定律
I E d l V V A B A C A , Ri C R B E d l E d l k k A A
I
R
3
B 4
I A I 1 2
（1）电路中的电流； （2）电池A的端电压U12； （3）电池B的端电压U34 ； （4）电池A消耗的化学能功率及所输出的有效功率； （5）输入电池B的功率及转变为化学能的功率； （6）电阻R所产生的热功率。
一段含源电路的欧姆定律
解： （1）应用闭合电路的欧姆定律得 R A － B I I R ＋ R iA R iB
含源电路欧姆定律基尔霍夫定律
基尔霍夫定律的应用场景
总结词
基尔霍夫定律广泛应用于电路分析、设计和故障诊断等领域。
详细描述
基尔霍夫定律是电路分析的基础，它适用于任何包含电源、电阻、电容和电感的电路。在电路设计和故障诊断中， 基尔霍夫定律可以帮助我们确定电流和电压的值，从而确保电路的正常运行。此外，在电子工程、电力工程和通 信工程等领域，基尔霍夫定律也是非常重要的工具之一。
V_n = 0$。
分析方法
利用基尔霍夫定律对含源电路进行分析，通过设定电流和电压的参考方向，确定电流和 电压的实际方向，从而求解电路中的电流和电压。
含源电路的基尔霍夫定律分析
基尔霍夫定律
在任意一个含源电路中，流入节点的电流总和等于流出节点的电流总和，即 $I_1 + I_2 + cdots + I_n = 0$；任意一条回路的电压降总和等于零，即 $V_1 + V_2 + cdots +
欧姆定律的公式和意义
总结词
欧姆定律的公式是 I=U/R，其中 I 是电流，U 是电压，R 是电 阻。
详细描述
该公式是欧姆定律的数学表达形式，它表明了电压、电流和 电阻之间的关系。当电压升高或电阻降低时，电流会相应增 大或减小。
欧姆定律的应用场景
总结词
欧姆定律在电路分析、设计和电子设备性能评估等方面有广泛应用。
含源电路欧姆定律基 尔霍夫定律
目录
• 引言 • 欧姆定律 • 基尔霍夫定律 • 含源电路分析 • 实例分析 • 结论
目录
• 引言 • 欧姆定律 • 基尔霍夫定律 • 含源电路分析 • 实例分析 • 结论
01
引言
01
引言
主题简介
含源电路欧姆定律
欧姆定律(复习课件)
欧姆定律是电路设计和分析的基本依 据，通过它可以推导出其他电路定理， 如基尔霍夫定律、戴维南定理等。
02
欧姆定律的推导与证明
推导过程
欧姆定律的推导基于电流、电压和电阻的基本关系，通过实验数据和数学分析，得 出电流与电压成正比，与电阻成反比的结论。
推导过程中使用了控制变量法，保持其他变量不变，只改变电压或电阻，观察电流 的变化。
电子测量
利用欧姆定律进行电子测量，如电 压、电阻和电流的测量。
在物理实验中的应用
验证欧姆定律
通过实验验证欧姆定律的正确性， 并测定电阻、电压和电流等物理
量之间的关系。
研究电路特性
利用欧姆定律研究电路的特性， 如电压传输特性、电流传输特性
和频率响应等。
解决实验问题
利用欧姆定律解决实验中遇到的 问题，如测量误差分析、实验数
实验器材与步骤
实验器材
电源、电流表、电压 表、可调电阻箱、导 线、待测电阻。
1. 连接电路
按照电路图连接电源、 电流表、电压表、可 调电阻箱和待测电阻， 确保电路连接正确无 误。
2. 调节电阻
调节可调电阻箱，使 待测电阻值不同，以 便观察不同阻值下的 电压、电流变化。
3. 记录数据
在实验过程中，记录 不同阻值下的电压、 电流值，并计算出相 应的电阻值。
4. 分析数据
根据实验数据，分析 电压、电流和电阻之 间的关系，验证欧姆 定律。
实验结果与讨论
实验结果
01
通过实验，观察到电压、电流和电阻之间存在一定的关系，验
证了欧姆定律的正确性。
结果分析
02
根据实验数据，分析电压、电流和电阻之间的关系，得出结论。
结果讨论
03
一段含源电路欧姆定律的推导
一段含源电路欧姆定律的推导欧姆定律是电子技术领域最重要的定律，由德国物理学家欧姆（Ludwig Eduard Boltzmann）于1826年提出。
它描述了电流和电压之间的比值是一定的，可以用i=V/R来表示：即电流i与电压V 之比等于一定的电阻R，即对任意的电路，如果电压一定，那么电流也一定。
欧姆定律是电路原理的基础，它不仅是物理学家们研究电学的重要工具，而且也是电子技术领域里应用最广泛、最基本的电学定律。
欧姆定律是一个从电路元件参数到电路性能之间的关系，它描述了一定电路元件参数下，电路性能（电压、电流等）如何受到约束。
一段含源电路欧姆定律的推导将详细解释用欧姆定律计算含源电路的步骤。
首先，我们可以用R1和R2来描述电路的电阻，同时用V1和V2来描述电源供给的电压。
根据欧姆定律，这段电路的电压V1和电流I1之比等于R1，此时我们可以将V1和I1分别写为：V1=I1R1，同理，电压V2和电流I2之比等于R2，即V2=I2R2。
下一步，我们可以利用Kirchhoff电流定律，即电路中元件的电流的总和等于零，用符号表示为I1=-I2，将其代入V2=I2R2表达式中可得：V2=-I1R2结合欧姆定律和Kirchhoff电流定律，将V1=I1R1和V2=-I1R2两式相加，可得：V1＋V2＝I1R1－I1R2＝（R1－R2）I1接下来，将I1从上式提出，得到：I1＝V1＋V2／R1－R2最后，将I1 代入V1=I1R1，可得如下结论：V1＝（V1＋V2）R1／R1－R2通过以上推导，我们可以得到在含源电路中，电压V1和电压V2，电阻R1和R2之间的关系。
如果电源供给的电压V1和V2恒定，那么当电阻R1和R2有变化时，电压V1也会有变化，因此，欧姆定律是电路性能变化的重要依据。
以上是一段含源电路欧姆定律的推导。
欧姆定律是电子技术领域中重要的定律，它是工程实践的基本参考。
欧姆定律的推导帮助我们更加全面地理解电子技术，为完善现有电路提供了重要参考。
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单位为
，电流密度描述的是导体中电流的分布．
2．电源的电动势
（1）电源
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电源是指能提供性质与静电力很不相同的“非静电力”，把正电荷从电势低的 B 移向 电势高的 A 的装置．
（2）电动势 电动势等于电源把单位正电荷从负极经电源内移动到正极所作的功，即
二、磁感应强度 1．基本磁现象 在自然界中不存在独立的 N 极和 S 极． 运动电荷或电流之间通过磁场作用的关系可以表达为：
2．磁感应强度 它是描述磁场性质的基本物理量，大小为试探电荷所受到的最大磁力与电荷的电量和运 动速度间的比值，即
磁感应强度为矢量，磁感应强度的方向定义为当试探电荷 q 沿着某方向不受力时，定 义为磁感应强度 B 的方向；单位为 T（特），在高斯单位制下，有
2．安培环路定理 在磁场中，沿任何闭合曲线 B 矢量的线积分等于真空的磁导率乘以穿过以该闭合曲线 为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和，即
对安培环路定理的几点说明：
（1）磁场 B 的环流
只与穿过环路的电流有关，而与未穿过环路的电流无关；
（2）环路上任一点的磁感应强度 B 是所有电流（无论是否穿过环路）所激发的场在该
3．磁感应线和磁通量 （1）磁感应线 在任何磁场中，每一条磁感应线都是和闭合电流相互套链的无头无尾的闭合线，而且磁 感应线的环绕方向和电流流向形成右手螺旋的关系． （2）磁通量 通过一曲面的总磁感应线数，即
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磁通量为标量，有正负之分，定义穿入曲面的磁通量为负，穿出为正．单位为 W． （3）磁通量密度 磁场中某处磁感应强度 B 的大小为该处的磁通量密度，磁感应强度也称磁通量密度．
一段含源电路的欧姆定律
§6-2 一段含源电路的欧姆定律在电路的计算中，我们常常会遇到整个电路中某一段含有电源的电路的计算问题。
这就是今天要学习的内容。
首先一、电源及电动势1、电源因为仅有静电场不能维持导体中的稳恒电流。
要维持稳恒电流，必须有其它形式的作功，将其它形式的能量补充给电荷，使电荷能够逆着电场力的方向返回到电位能较高的原来位置，从而维持电流线的闭合性，保持导体两端的电位差不变。
1、电源及其作用凡是能将其它形式的能量转变为电能，提供非静电力的装置称为电源。
电源的作用类似于水泵（克服重力将水从低处打到高处）。
从力的观点来看，电源的作用是克服静电力把正电荷从负极移动到正极。
从能量观点来看，克服静电力作功所消耗的能量是电源供给的，所以电源是一种能量，它把其它形式的能量转化为静电能。
电源的种类很多，在不同的电源中，把不同形式的能量转变为电能。
如干电池是把化学能转变为电能，发电机是把机械能转变为电能。
2、电源的工作原理电源都有两个电极，电位高的叫正极，电位低的叫负极。
非静电力由负极指向正极。
在外电路，正电荷在静电力作用下由正极移动到负极形成电流；在内电路，正电荷在非静电力作用从负极移动到正极形成电流，使电荷沿闭合回路流动，形成稳定的电流。
二、电动势不同的电源，把一定数量的正电荷从电源的负极移动到正极，非静电力所作的功不同。
为定量描述电源内部非静电力作功的本领，引入电动势这个物理量。
1、电动势的定义：把单位正电荷从电源的负极移动到正极时，非静电力所作的功。
如果用表示电动势，表示非静电力把正电荷从电源的负极移动到正极时所作的功，则因为所以这是电源电动势的数学表达式。
对于电池电源，非静电力集中在电源内部，在外部电路中没有非静电力。
而对于某些电源（如温差电源）来说，非静电力分布在整个电路中，因此电动势更普遍的定义应是即把单位正电荷绕导体闭合回路一周，非静电力所作的功。
电源内部也有电阻，叫做电源的内阻，用r表示。
2、电动势的方向电动势是标量，但它和电流一样有方向，可正可负。
欧姆定律
欧姆定律1、欧姆定律的作用欧姆定律是电路分析中的重要定律之一，主要用于进行简单电路的分析，它说明了流过线性电阻的电流与该电阻两端电压之间的关系，反映了电阻元件的特性。
遵循欧姆定律的电路叫线性电路，不遵循欧姆定律的电路叫非线性电路。
2、部分电路的欧姆定律欧姆定律由德国科学家欧姆于1827年通过实验提出，它的内容为：在一段不含电源的电路中，流过导体的电流与这段导体两端的电压成正比，与这段导体的电阻成反比。
其数学表示为：RUI =)1.2( 式中 I ——导体中的电流，单位)(A ；U ——导体两端的电压，单位)(V ；R ——导体的电阻，单位)(Ω。
电阻是构成电路最基本的元件之一。
由欧姆定律可知，当电压U 一定时，电阻的阻值R 愈大，则电流愈小，因此，电阻R 具有阻碍电流通过的物理性质。
例5.1：已知某灯泡的额定电压为V 220，灯丝的电阻为Ω2000，求通过灯丝的电流为多少？解题思路：本题中已知电压和电阻，直接应用欧姆定律求得：A R U I 11.02000220===例6.1：已知某电炉接在电压为V 220的电源上，正常工作时通过电炉丝的电流为A 5.0，求该电炉丝的电阻值为多少？解题思路：本题中已知电压和电流，将欧姆定律稍加变换求得：Ω===4405.0220I U R 欧姆定律的几种表示形式电压和电流是具有方向的物理量，同时，对某一个特定的电路，它又是相互关联的物理量。
因此，选取不同的电压、电流参考方向，欧姆定律形式便可能不同。
在图)(),(15.1d a 中，电压参考方向与电流参考方向一致，其公式表示为： RI U = )2.2(在图)(),(15.1c b 中，电压参考方向与电流参考方向不一致，其公式表示为：RI U -= )3.2(无论电压、电流为关联参考方向还是非关联参考方向，电阻元件的功率为：RU R I P RR22== )4.2(上式表明，电阻元件吸收的功率恒为正值，而与电压、电流的参考方向无关。
10-4含源电路欧姆定律 基尔霍夫定律
一段含多个电源的电路的欧姆定律 一段含多个电源的电路的欧姆定律
VA VB = ∑ IR ∑ ε
正负号选取规则： 正负号选取规则： 任意选取线积分路径方向， 任意选取线积分路径方向，写出初末两端点的 电势差；电流的方向与积分路径方向相同， 电势差；电流的方向与积分路径方向相同，电流取 正号，反之为负；电动势指向与积分路径同向，电 正号，反之为负；电动势指向与积分路径同向， 动势取正号，反之为负。 动势取正号，反之为负。
U 12 = V 1 V 2 = －
I
R
3
B 4
I A I 1 2
= 2 × (3 + 1 ) ( 12 )V = 20 V
∑ IR ∑ ε
所得结果与前相同。 所得结果与前相同。
一段含源电路的欧姆定律
I R 3 B 4
（3）设所选定的积分顺序 ） 方向自3经过电池 而到4， 经过电池B 方向自 经过电池 而到 ， 仍应用一段含源电路的欧姆 定律得
Rx
B
R0
G
R AD
I1
I5
D
A
I
R DC
I3
I2
R
I4
C
ε , Ri
K
基尔霍夫方程组的应用
应用第二定律， 应用第二定律，得回路方程组
0 = I1 Rx + I 5 RG I 2 RAD 回路BCDGB： 0 = I 3 R0 I 4 RCD I 5 RG 回路 ：
B
Rx
回路ADCKA： ： 回路 回路ABGDA： 回路 ：
§10-4 含源电路欧姆定律 *基尔霍夫定律 10-
1. 一段含源电路的欧姆定律
如果研究的电路中包含电 源，则在欧姆定律中应包含非 静电场强，即将欧姆定律的微 静电场强， 分形式推广为